Hidráulica REDE RAMIFICADA DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUL DE 
MINAS GERAIS 
CAMPUS POUSO ALEGRE 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
HIDRÁULICA I 
 
 
 
 
 
 
EVELLYN SILVA RIBEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREFA III 
REDE RAMIFICADA DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POUSO ALEGRE 
2020 
 
 
EVELLYN SILVA RIBEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREFA III 
REDE RAMIFICADA DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terceiro trabalho da disciplina de Hidráulica I do 
Curso de Graduação em Engenharia Civil do 
IFSULDEMINAS - Campus Pouso Alegre, como 
requisito parcial à aprovação da disciplina. 
 
Docente: Prof. Me. Régis Marciano Souza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POUSO ALEGRE 
2020 
 
Questão: O professor Régis decidiu implementar um loteamento em um bairro de 
Pouso Alegre – MG (Figura 1): 
 
Figura 1: Fotografia aérea do loteamento (arruamento) 
 
Fonte: Retirada pelo autor 
Ex-alunos da disciplina de Topografia I e II, realizaram o levantamento 
topográfico planialtimétrico e definiram os valores das cotas dos principais pontos 
(nós), para estabelecimento do projeto da rede de distribuição de água, conforme 
Figura 2 e Tabela 1. 
Os dados de coordenadas UTM, no sistema SIRGAS2000, foram omitidos na 
Tabela 1, foram disponibilizadas as distâncias entre os pontos (Tabela 2). 
Figura 2: Pontos levantados pela topografia (arruamento) 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Tabela 1: Lista de coordenadas e altitudes dos pontos levantados pela Topografia 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
Tabela 2: Distância horizontal entre os pontos levantados pela equipe de Topografia 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Tendo em vista a necessidade de implantação de uma rede de distribuição 
ramificada e um reservatório para abastecimento desse novo bairro de classe média 
(característica residencial), proponha uma solução para o problema, considerando os 
dados da Tabela 3. 
 Utilizando de uma rede ramificada de distribuição de água, responda as 
seguintes perguntas: 
A) Qual o volume de água do(s) reservatório(s) considerando adução contínua 
(Dica: ≥ 1/3 do volume do dia de consumo máximo – SLIDE 11) – 0,5 pontos. 
B) Qual a cota do nível de água do reservatório para que a mínima pressão 
dinâmica na rede seja 15 mca? – 1,0 pontos. 
C) Qual a máxima pressão estática e a máxima pressão dinâmica na rede? - 0,5 
pontos. 
D) Qual a máxima velocidade e a mínima velocidade da rede? - 0,5 
pontos. 
E) Os valores (C e D) ficaram dentro dos valores recomendados pelas normas 
da ABNT? Quais esses limites? Se a resposta for não, quais os problemas que 
podem ocorrer? - 0,5 pontos. 
Resolução da questão: 
 
Para a resolução deste problema, foi proposto pelo professor que a população 
total do loteamento seja de 6100 habitantes e que a mesma se mantém constante ao 
longo do tempo pela sua característica residencial. O contratante definiu também que 
o tipo de material que se deseja utilizar para as tubulações é de PVC. 
Foi informado também que a resolução deste problema fosse realizada através 
da Fórmula Universal e que a implantação do reservatório se encontrasse no “Ponto 
L” da Figura 2. 
Figura 2: Planta do loteamento.
 
Fonte: A autor 
Letra A: 
Primeiramente, segundo (TSUTIYA, 2006), utiliza-se a seguinte fórmula para 
obter o volume de água do reservatório: 
𝑄 =
𝐾1 𝑥 𝑃 𝑥 𝑞
86400
 (1) 
 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
𝑄 𝑥 86400
3
 (2) 
 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
𝐾1 𝑥 𝑃 𝑥 𝑞
3
 (3) 
 
Segundo Azevedo Netto (1988), o coeficiente “𝐾1” refere-se ao maior dia de 
consumo e varia entre 1,1 a 1,5. Para esta resolução, adotou-se 1,3. 
O consumo per capita foi calculado com uma extrapolação dos dados do SNIS, 
referentes ao estado de Minas Gerais, no período de 2008 a 2018, e feito a estimativa 
para o ano de 2020, que é o ano atual do exercício. A Figura 2.2 apresenta esse 
gráfico construído. 
 
 
Figura 3: Consumo de água médio per capita do estado de Minas Gerais 
 
Fonte: SNIS 
Segundo (TSUTIYA, 2006), um método para a estimativa de consumo futuro é 
por meio de extrapolação gráfica. A Equação 2.1 representa a equação para 
regressão linear dos consumos da Figura 3. 
𝐶𝑝𝑐(𝑥) = 1,43𝑥 − 2731 
onde 𝐶𝑝𝑐 é o consumo per capita e x é o ano em consideração. 
Ao calcular o consumo em 2020, obtém-se o consumo per capita de 157,6 
l/hab.dia. 
Com isso, substituindo os referidos dados, chega-se ao seguinte resultado: 
 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
1,3 𝑥 6100 𝑥 157,6
3
 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 416,59 𝑚³ 
 
Letras B, C, D e E: 
De acordo com Azevedo Netto (2015), uma rede ramificada caracteriza-se por 
apresentar uma tubulação principal com diversas outras tubulações, onde as mesmas 
divergem a partir de um ponto inicial e facilmente pode-se estabelecer o sentido de 
escoamento. 
Sendo assim, de acordo com a rede ramificada, o reservatório situa-se na cota 
838 metros, no denominado ponto L, de acordo com a Figura 4 abaixo: 
 
Inicialmente, deve-se calcular a vazão de distribuição que consiste na vazão 
total da rede. De acordo com (TSUTIYA, 2006), a mesma pode ser calculada através 
da seguinte expressão: 
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 
𝐾1 ∗ 𝐾2 ∗ 𝑃 ∗ 𝑞
86.400
 
 
Onde: 
𝐾1 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜; 
𝐾2 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜; 
𝑃 = 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎; 
𝑞 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎; 
De acordo com a norma (PNB-587-ABNT de 1997), utiliza-se para os 
coeficientes 𝐾1 e 𝐾2, os valores de 1,2 e 1,5 respectivamente. 
Com isso, com todas as constantes determinadas, chega-se ao seguinte 
resultado para a vazão de distribuição: 
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 
1,2 ∗ 1,5 ∗ 6100 ∗ 157,6
86.400
 
 
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 20,03 𝑙/𝑠 
 
Após a determinação da vazão total da rede, constata-se que o comprimento 
da rede é de 3.150 metros. Logo, é possível determinar a taxa de consumo linear 
(𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎), que de acordo com (TSUTIYA, 2006) é dada por: 
𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 = 
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜
𝐿
 
Substituindo os valores, chega-se no seguinte resultado: 
𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 = 
20,03
3.150
 
𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 = 0,006359
𝑙
𝑠
/𝑚 
 
Posteriormente, realiza-se a confecção de uma tabela para maior disposição 
dos dados e com isso, calcula-se a vazão de marcha, que de acordo com (PORTO 
RODRIGO DE MELHO, 1998), é dada pela seguinte equação: 
𝑄𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 = 𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 ∗ 𝐿 
Adotando 𝑞𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 = 0,006359
𝑙
𝑠
/𝑚, e L o comprimento de cada trecho 
analisado, através da Tabela 3 chegamos aos seguintes resultados de vazão de 
marcha para cada trecho da rede: 
Tabela 3: Determinação da vazão de marcha de cada trecho. 
Trecho Nó Extensão(m) Vazão de Marcha (l/s) 
1 A-B 100 0,6359 
2 B-D 150 0,95385 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Após a determinação da vazão de marcha, determina-se a vazão jusante e 
montante. Sabe-se que o valor da vazão jusante localizada nas extremidades (pontas 
secas) é igual a zero. Com isso, determinando as vazões das pontas secas, é possível 
determinar as vazões jusantes dos outros trechos que consiste na soma das 
montantes dos trechos anteriores. Posteriormente através da fórmula abaixo dada por 
(TSUTIYA, 2006), é possível calcular a vazão de montante: 
𝑄𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑄𝑗𝑢𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 
Sendo assim, chega-se na seguinte tabela: 
Tabela 4: Determinação das vazões de jusante e montante de cada trecho 
Trecho Nó Extensão(m) Vazão de Marcha (l/s) 
Vazão de 
Jusante 
(l/s) 
Vazão de 
Montante 
(l/s) 
1 A-B 100 0,6359 0 0,6359 
2 B-D 150 0,95385 0,6359 1,58975 
3 C-D 200 1,2718 0 1,2718 
4 E-D 200 1,2718 0 1,2718 
5 D-G 200 1,2718 4,1334 5,4052 
6 F-G 200 1,2718 0 1,2718 
7 H-G 200 1,2718 0 1,2718 
8 G-J200 1,2718 7,9488 9,2206 
9 I-J 200 1,2718 0 1,2718 
3 C-D 200 1,2718 
4 E-D 200 1,2718 
5 D-G 200 1,2718 
6 F-G 200 1,2718 
7 H-G 200 1,2718 
8 G-J 200 1,2718 
9 I-J 200 1,2718 
10 K-J 200 1,2718 
11 J-M 200 1,2718 
12 N-M 200 1,2718 
13 O-R 200 1,2718 
14 P-R 100 0,6359 
15 Q-R 200 1,2718 
16 M-R 200 1,2718 
17 L-M 200 1,2718 
10 K-J 200 1,2718 0 1,2718 
11 J-M 200 1,2718 11,7642 13,036 
12 N-M 200 1,2718 0 1,2718 
13 O-R 200 1,2718 0 1,2718 
14 P-R 100 0,6359 0 0,6359 
15 Q-R 200 1,2718 0 1,2718 
16 M-R 200 1,2718 3,1795 4,4513 
17 L-M 200 1,2718 18,7591 20,0309 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 Posteriormente, com os valores das vazões de jusante e montante 
determinadas, calcula-se a vazão fictícia que consiste na média das duas vazões 
anteriores encontradas. 
𝑄𝑓𝑖𝑐𝑡í𝑐𝑖𝑎 =
𝑄𝑗𝑢𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑄𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2
 
 
 Conforme a Tabela 5 abaixo, encontrou-se os seguintes resultados: 
Tabela 5: Determinação da vazão fictícia de cada trecho 
 Vazão (l/s) 
Trecho Nó Extensão(m) Marcha Jusante Montante Fictícia 
1 A-B 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 
2 B-D 150 0,95385 0,6359 1,58975 1,112825 
3 C-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
4 E-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
5 D-G 200 1,2718 4,1334 5,4052 4,7693 
6 F-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
7 H-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
8 G-J 200 1,2718 7,9488 9,2206 8,5847 
9 I-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
10 K-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
11 J-M 200 1,2718 11,7642 13,036 12,4001 
12 N-M 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
13 O-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
14 P-R 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 
15 Q-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 
16 M-R 200 1,2718 3,1795 4,4513 3,8154 
17 L-M 200 1,2718 18,7591 20,0309 19,395 
Fonte: Elaborado pela autora 
Em seguida, após a obtenção dos valores das vazões, é estabelecido os 
diâmetros de cada trecho da rede em função da vazão fictícia. Tendo como referência 
os valores apresentados em uma tabela por (TSUTIYA, 2006), deve-se adotar o 
diâmetro em que a vazão seja superior à encontrada em cada trecho. 
Tabela 6: Diâmetros com suas respectivas velocidades e vazões 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (TSUTIYA, 2006) 
Com isso, através da Tabela 7 pode-se determinar os seguintes valores de 
diâmetro para os trechos da rede: 
Tabela 6: Determinação do diâmetro de cada trecho 
 Vazão (l/s) 
Trecho Nó Extensão(m) Marcha Jusante Montante Fictícia 
Diâmetro 
(mm) 
1 A-B 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 50 
2 B-D 150 0,95385 0,6359 1,58975 1,112825 75 
3 C-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
4 E-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
5 D-G 200 1,2718 4,1334 5,4052 4,7693 150 
6 F-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
7 H-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
8 G-J 200 1,2718 7,9488 9,2206 8,5847 150 
9 I-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
10 K-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
11 J-M 200 1,2718 11,7642 13,036 12,4001 150 
12 N-M 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
13 O-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
14 P-R 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 50 
15 Q-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 50 
16 M-R 200 1,2718 3,1795 4,4513 3,8154 100 
17 L-M 200 1,2718 18,7591 20,0309 19,395 200 
Fonte: Elaborado pela autora 
Posteriormente, através da Equação da Continuidade apresentada abaixo, 
determina-se o valor da velocidade de cada trecho da rede. Para utilizar-se da 
equação foi convertido o valor da vazão fictícia que antes era medida em (l/s) para 
(m³/s) através da multiplicação do valor por 0,001, foi convertido também o valor do 
diâmetro que antes encontrava-se em (mm) passando a ser (m), conversão esta 
realizada através da divisão por 1000. 
𝑉 =
4 ∗ 𝑄
𝜋 ∗ 𝐷²
 
Tabela 7: Determinação da velocidade de cada trecho. 
 Vazão (l/s) 
Trecho Nó Extensão(m) Marcha Jusante Montante 
Fictícia 
(l/s) 
Vazão 
Fictícia 
(m³/s) 
Diâmetro 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) 
1 A-B 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 0,00031795 50 0,1619 
2 B-D 150 0,95385 0,6359 1,58975 1,112825 0,001112825 75 0,2519 
3 C-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
4 E-D 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
5 D-G 200 1,2718 4,1334 5,4052 4,7693 0,0047693 150 0,2699 
6 F-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
7 H-G 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
8 G-J 200 1,2718 7,9488 9,2206 8,5847 0,0085847 150 0,4858 
9 I-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
10 K-J 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
11 J-M 200 1,2718 11,7642 13,036 12,4001 0,0124001 150 0,7017 
12 N-M 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
13 O-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
14 P-R 100 0,6359 0 0,6359 0,31795 0,00031795 50 0,1619 
15 Q-R 200 1,2718 0 1,2718 0,6359 0,0006359 50 0,3239 
16 M-R 200 1,2718 3,1795 4,4513 3,8154 0,0038154 100 0,4858 
17 L-M 200 1,2718 18,7591 20,0309 19,395 0,019395 200 0,6174 
Fonte: Elaborado pela autora 
Posteriormente, segue-se para o cálculo da perda de carga unitária através da 
Fórmula Universal, para isso primeiramente deve-se determinar o número de 
Reynolds e em seguida o fator de atrito. 
Para o cálculo do número de Reynolds, utiliza-se a fórmula abaixo proposta por 
(AZEVEDO NETTO, 2015): 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∗ 𝐷
𝑣
 
Conforme a expressão anterior, deve-se adotar um valor para a viscosidade 
cinemática da água (𝑣). De acordo com (AZEVEDO NETTO, 2015) adotou-se o valor 
como 𝑣 = 0,000001007 m²/s. 
Em seguida, como dito anteriormente, após encontrar o número de Reynolds 
para cada um dos trechos, deve-se calcular o fator de atrito. Como o regime de 
escoamento é turbulento, ou seja, Re > 4000, utiliza-se da Equação de Swamee-Jain 
para calcular tal fator. 
𝑓 =
0,25
[log(0,27 ⋅
𝜀
𝐷 +
5,74
𝑅𝑒
0,9 )]
2
 
Para utilizar a fórmula acima, deve-se adotar primeiramente o coeficiente para 
a rugosidade relativa do material, sendo ele o PVC, conforme (AZEVEDO NETTO, 
2015), adota-se como ε o valor de 0,0015 mm. 
Conforme a Tabela 8 a seguir, chega-se nos seguintes resultados para o 
número de Reynolds e fator de atrito para cada trecho: 
 
Tabela 8: Determinação do número de Reynolds e fator de atrito de cada trecho 
Trecho Nó 
Fictícia 
(l/s) Diâmetro (mm) 
Velocidade 
(m/s) Reynolds 
Fator de 
atrito 
1 A-B 0,31795 50 0,162 8038,729 0,033 
2 B-D 1,112825 75 0,252 18761,172 0,027 
3 C-D 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
4 E-D 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
5 D-G 4,7693 150 0,270 40203,575 0,022 
6 F-G 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
7 H-G 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
8 G-J 8,5847 150 0,486 72363,456 0,020 
9 I-J 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
10 K-J 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
11 J-M 12,4001 150 0,702 104523,337 0,018 
12 N-M 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
13 O-R 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
14 P-R 0,31795 50 0,162 8038,729 0,033 
15 Q-R 0,6359 50 0,324 16082,423 0,028 
16 M-R 3,8154 100 0,486 48242,304 0,022 
17 L-M 19,395 200 0,617 122621,648 0,018 
Fonte: Elaborado pela autora 
Por fim, após a determinação do número de Reynolds e o fator de atrito, calcula-
se a perda de carga para cada um dos trechos. Sendo assim, utilizou-se a Fórmula 
Universal, que através de (TSUTIYA, 2006) é dada pela seguinte expressão: 
ℎ𝑓 = 𝑓 ⋅
𝐿
𝐷
⋅
𝑉2
2 ⋅ 𝑔
 
Adotando o fator de atrito, diâmetro, velocidade e extensão de acordo com cada 
trecho conforme apresentado nas tabelas anteriores e adotando a gravidade como 
9,81 m/s², chega-se nos seguintes resultados para a perda de carga conforme a 
Tabela 9 abaixo: 
Tabela 9: Determinação da perda de carga através da Fórmula Universal 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Em seguida, após estabelecer a perda de carga em cada trecho, determina-se 
os valores das cotas jusantes e montantes de cada trecho e posteriormente calcula-
se a cota piezométrica do primeiro trecho. Adota-se o trecho E-D como ponto crítico 
por apresentar uma cota de 855 metros e estar localizado distante do reservatório. 
Conforme estabelecido, adota-se que a pressão mínima seja de 15mca, com 
isso para a determinação da cota piezométricajusante deste primeiro trecho, soma-
se 15mca à cota dele indicada, resultando assim em uma cota de 870mca. 
Trecho Nó Extensão(m) 
Diâmetro 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) Reynolds 
Fator de 
atrito 
Perda de carga 
(Hf) 
1 A-B 100 50 0,162 8038,729 0,033 0,089 
2 B-D 150 75 0,252 18761,172 0,027 0,173 
3 C-D 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
4 E-D 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
5 D-G 200 150 0,270 40203,575 0,022 0,110 
6 F-G 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
7 H-G 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
8 G-J 200 150 0,486 72363,456 0,020 0,315 
9 I-J 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
10 K-J 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
11 J-M 200 150 0,702 104523,337 0,018 0,612 
12 N-M 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
13 O-R 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
14 P-R 100 50 0,162 8038,729 0,033 0,089 
15 Q-R 200 50 0,324 16082,423 0,028 0,598 
16 M-R 200 100 0,486 48242,304 0,022 0,518 
17 L-M 200 200 0,617 122621,648 0,018 0,342 
Posteriormente, após a determinação da cota piezométrica jusante do primeiro 
trecho, calcula-se a cota piezométrica montante deste mesmo trecho através da 
seguinte expressão: 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑗𝑢𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 + ℎ𝑓 
 
Sendo hf a perda de carga ocorrida naquele trecho, chega-se ao seguinte 
resultado para a cota piezométrica montante do trecho E-D: 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 870 + 0,598 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 870,598 𝑚𝑐𝑎 
 
Por conseguinte, através da cota piezométrica montante do trecho E-D, sabe-
se que este será também para a cota piezométrica de montante do trecho C – D e do 
trecho B – D. 
Com isso, determina-se a cota piezométrica de jusante de ambos os trechos 
através da subtração da perda de carga de cada trecho da cota piezométrica de 
montante. Por fim, é conhecido também a cota piezométrica de jusante do trecho B – 
D, que é igual à cota piezométrica de montante do trecho A – B. Para a determinação 
da cota piezométrica de jusante deste trecho é realizada a subtração da perda de 
carga da cota piezométrica de montante do mesmo. 
Portanto, através desta definição feita por (TSUTIYA, 2006), que a cota 
montante de um ponto é cota jusante do trecho que a ele está conectado, chega-se 
às seguintes soluções para os trechos: 
• Montante B-D = Jusante D-G 
• Montante D-G = Montante F-G = Montante H-G = Jusante G-J 
• Montante G-J = Montante I-J = Montante K-J = Jusante J-M 
• Montante J-M = Jusante L-M = Montante M-N = Montante R-M 
• Jusante R-M = Montante O-R = Montante Q-R = Montante P-R 
 
 
 
Tabela 10: Determinação das cotas piezométricas dos trechos. 
 Cotas do terreno (m) Cotas Piezométrica (m) 
Trecho Nó Jusante Montante Perda de carga Montante Jusante 
1 A-B 850 852 0,089 870,425 870,336 
2 B-D 852 855 0,173 870,598 870,425 
3 C-D 848 855 0,598 870,598 870 
4 E-D 855 855 0,598 870,598 870 
5 D-G 855 845 0,110 870,708 870,598 
6 F-G 847 845 0,598 870,708 870,11 
7 H-G 853 845 0,598 870,708 870,11 
8 G-J 845 842 0,315 871,023 870,708 
9 I-J 841 842 0,598 871,023 870,425 
10 K-J 848 842 0,598 871,023 870,425 
11 J-M 842 839 0,612 871,635 871,023 
12 N-M 841 839 0,598 871,635 871,037 
13 O-R 832 831 0,598 871,117 870,519 
14 P-R 830 831 0,089 871,117 871,028 
15 Q-R 838 831 0,598 871,117 870,519 
16 M-R 831 839 0,518 871,635 871,117 
17 L-M 839 838 0,342 871,977 871,635 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
Em seguida, após todas as cotas piezométricas determinadas, segue-se para 
determinação da pressão dinâmica, que por (TSUTIYA, 2006) é dada pela seguinte 
expressão: 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 
 
Tabela 11: Determinação das pressões dinâmicas. 
 Cotas do terreno Cotas Piezométrica 
Pressão Dinâmica 
(mca) 
Trecho Nó Jusante Montante Perda de carga Montante Jusante Montante Jusante 
1 A-B 850 852 0,089 870,425 870,336 18,425 20,336 
2 B-D 852 855 0,173 870,598 870,425 15,598 18,425 
3 C-D 848 855 0,598 870,598 870 15,598 22 
4 E-D 855 855 0,598 870,598 870 15,598 15 
5 D-G 855 845 0,110 870,708 870,598 25,708 15,598 
6 F-G 847 845 0,598 870,708 870,11 25,708 23,11 
7 H-G 853 845 0,598 870,708 870,11 25,708 17,11 
8 G-J 845 842 0,315 871,023 870,708 29,023 25,708 
9 I-J 841 842 0,598 871,023 870,425 29,023 29,425 
10 K-J 848 842 0,598 871,023 870,425 29,023 22,425 
11 J-M 842 839 0,612 871,635 871,023 32,635 29,023 
12 N-M 841 839 0,598 871,635 871,037 32,635 30,037 
13 O-R 832 831 0,598 871,117 870,519 40,117 38,519 
14 P-R 830 831 0,089 871,117 871,028 40,117 41,028 
15 Q-R 838 831 0,598 871,117 870,519 40,117 32,519 
16 M-R 831 839 0,518 871,635 871,117 32,635 40,117 
17 L-M 839 838 0,342 871,977 871,635 33,977 32,635 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Por fim, determina-se as pressões estáticas através da seguinte fórmula: 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 à 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Tabela 12: Determinação das pressões estáticas. 
 Cotas do terreno Cotas Piezométrica 
Pressão Dinâmica 
(mca) 
Pressão Estática 
(mca) 
Trech
o Nó 
Jusant
e Montante Montante Jusante 
Montant
e 
Jusant
e 
Montant
e 
Jusant
e 
1 A-B 850 852 870,425 870,336 18,425 20,336 19,977 21,977 
2 B-D 852 855 870,598 870,425 15,598 18,425 16,977 19,977 
3 C-D 848 855 870,598 870 15,598 22 16,977 23,977 
4 E-D 855 855 870,598 870 15,598 15 16,977 16,977 
5 D-G 855 845 870,708 870,598 25,708 15,598 26,977 16,977 
6 F-G 847 845 870,708 870,11 25,708 23,11 26,977 24,977 
7 H-G 853 845 870,708 870,11 25,708 17,11 26,977 18,977 
8 G-J 845 842 871,023 870,708 29,023 25,708 29,977 26,977 
9 I-J 841 842 871,023 870,425 29,023 29,425 29,977 30,977 
10 K-J 848 842 871,023 870,425 29,023 22,425 29,977 23,977 
11 J-M 842 839 871,635 871,023 32,635 29,023 32,977 29,977 
12 N-M 841 839 871,635 871,037 32,635 30,037 32,977 30,977 
13 O-R 832 831 871,117 870,519 40,117 38,519 40,977 40,977 
14 P-R 830 831 871,117 871,028 40,117 41,028 40,977 41,977 
15 Q-R 838 831 871,117 870,519 40,117 32,519 40,977 33,977 
16 M-R 831 839 871,635 871,117 32,635 40,117 32,977 40,977 
17 L-M 839 838 871,977 871,635 33,977 32,635 33,977 32,977 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Com isso, chegamos a todos os resultados solicitados pelo exercício: 
Letra B – A cota do nível de água do reservatório para que a pressão mínima na rede 
seja de 15mca é de 871,977 metros. 
Letra C – A máxima pressão dinâmica na rede encontra-se à jusante do trecho P-R 
com um valor de 41,028mca. Já a máxima pressão estática encontra-se também neste 
trecho à jusante, com um valor de 41,977mca. 
Letra D – A máxima velocidade da rede é de 0,7017 m/s e a mínima velocidade é de 
0,1619 m/s. 
Letra E – Os valores encontrados na resolução do item C estão dentro dos valores 
recomendados pelas normas da (ABNT, 1997) pois a mesma estabelece uma pressão 
mínima na rede de 10mca e máxima de 50mca. Já na resolução do item D, notamos 
que a velocidade mínima na rede está abaixo da mínima estabelecida pela norma que 
é de 0,5 m/s. Com isso, um problema que pode ser encontrado na rede é o acúmulo 
de sedimentos na tubulação, recomenda-se portanto a constante limpeza da rede para 
que não haja grandes estragos.