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Aula 18.08 Teorema de Stevin
Teorema de Stevin 
 O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. 
 O teorema de Stevin diz que:
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo: 
Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas ∆h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A. 
A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode se escrever que: 
 
Exercício:
1)Um reservatório aberto em sua superfície possui 8 m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. 
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10m/s
2) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d'água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.
O valor da pressão da água na ducha está associado à altura
a) h1
b) h2
c) h3
d) h4
e) h5
3) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de 0,1 x 105 . Pa ou 0,1 atm. Assim, mesmo com a ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode ultrapassar uma profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que ele mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem.
Considerando a densidade da água ρ ≅103 kg/m e a aceleração da gravidade g ≅ 10 m/s2, a profundidade máxima estimada, representada por h, que uma pessoa pode mergulhar respirando com a ajuda de um snorkel é igual a
a) 1,1 102 m
b) 1,0 102 m
c) 1,1 101 m
d) 1,0 101 m
e) 1,0 100 m
A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin:
Δp = ρ . g . h
Substituindo os valores, temos que:
0,1 x 105 = 103 . 10 . h
1 x 104 = 104 . h
h = 1m = 1,0 x 100 m
4) A imagem abaixo mostra três recipientes com volumes diferentes contendo o mesmo líquido, ao mesmo nível.
Conhecendo a lei de Stevin, marque a alternativa correta:
a) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes depende do volume de cada um.
b) O recipiente que possuir maior volume terá maior pressão hidrostática em qualquer ponto do líquido.
c) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes é a mesma.
d) O formato do recipiente influencia diretamente na pressão hidrostática.
e) Nenhuma das alternativas está correta.
 
Princípio de Pascal
O seu enunciado diz que: 
“quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
Elevador hidráulico
 
1) Na figura os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² e 20 cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. 
Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B.
Força atuante em A:
 
	Força em A
	Força em B
	Massa em B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o princípio de Pascal determine o valor do peso P
3) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10000 N, determine: 
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
a) A força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 
b) O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
O volume de líquido deslocado é igual nos dois cilindros.