Livro Superestrutura de Pontes

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PROJETO E ANÁLISE DE PONTES SÉRGIO MARQUES FERREIRA DE ALMEIDA 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 
 
O conteúdo deste livro se inspirou na experiência didática, obtida através dos 
cursos de Pontes, Sistemas Hiperestáticos, Estruturas Pré-Fabricadas e Patologia das 
Estruturas, ministrados na Universidade Federal Fluminense, e na experiência profissional do 
autor, na elaboração de projetos de pontes e viadutos por mais de 30 anos. Tendo em vista a 
extensão da matéria que o assunto abrange, decidiu-se organizar a publicação em dois 
volumes, separando-se a superestrutura (lajes, vigas e transversinas) da meso-estrutura 
(aparelhos de apoio, pilares e fundações). Assim, este primeiro volume compreende o estudo 
da superestrutura de pontes e viadutos. No Capítulo 1 são introduzidas as definições, 
classificações e conceitos gerais sobre as pontes. O Capítulo 2 apresenta os elementos 
necessários ao projeto das pontes e viadutos. O Capítulo 3 apresenta os sistemas estruturais 
mais adotados para as obras de Arte Especiais. As seções transversais dos tabuleiros são 
estudadas no Capítulo 4. Os principais Sistemas Construtivos adotados correntemente no 
Brasil são apresentados e discutidos no Capítulo 5. O Capítulo 6 trata das dimensões mínimas 
e recomendadas das diversas peças estruturais da superestrutura. O Capítulo 7 trata do cálculo 
estático das vigas principais; nele são expostos alguns dos métodos de distribuição transversal 
das cargas móveis. O cálculo das solicitações seccionais no vigamento principal provenientes 
das cargas permanentes e móveis é feito através de um dos métodos clássicos da hiperestática 
e também por meio de modernos programas de computador, para análise de estruturas 
reticulares. Em reconhecimento à importância que tiveram no passado, para a simplificação 
dos cálculos, são apresentadas as tabelas de George Anger para cálculo de ordenadas de linhas 
de influência das solicitações seccionais nas vigas principais. O Capítulo 8 trata do estudo da 
fadiga nas armaduras embutidas no concreto que é feito pelas normas EB3/67, NBR-7187 e 
pela última revisão da NBR-6118. Neste capítulo, são feitas comparações numéricas de casos 
reais pelas normas citadas e também pelo Código Modelo do CEB de 1990. O 
dimensionamento e o detalhamento das armaduras das vigas, apresentado no Capítulo 9, está 
de acordo com as recomendações da última revisão da NBR-6118. Apresenta-se também, no 
Capítulo 10, o cálculo das lajes moldadas no local através das tabelas de Rüsch. O cálculo das 
lajes de continuidade é apresentado no Capítulo 11 por meio de processo aproximado manual, 
sendo também indicados os modelos para análise através de programas de estruturas 
reticuladas. As lajotas pré-moldadas compõem o Capítulo 12, onde são apresentados tanto os 
aspectos de cálculo como os de execução. O Capítulo 13 é dedicado ao projeto, cálculo e 
detalhamento das transversinas. O Capítulo 14 trata dos aspectos geométricos relativos a 
Pontes pré-moldadas ou pré-fabricadas situadas em trechos de curva em planta e com greide 
em rampa ou em concordância parabólica. Finalmente o Capítulo 15 apresenta de forma 
sucinta tópicos sobre o concreto protendido, tendo em vista a extensão do assunto, que 
sozinho justificaria um livro próprio. Este último capítulo foi introduzido pela importância 
que o assunto assume no projeto e na construção de Pontes e Viadutos já a bastante tempo. 
 A título de exemplo, a partir do Capítulo 7 desenvolve-se o projeto de uma ponte 
de concreto armado, com sistema estrutural em viga contínua de três vãos e dois balanços. 
Escrever um livro sobre pontes é uma tarefa de alto risco, devido a grande 
quantidade de conhecimentos envolvidos. Tem-se a impressão que ele nunca se encerrará. 
Para que pudéssemos não diria encerra-lo, porém interrompe-lo tivemos que abrir mão da 
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transmissão de conhecimentos mais profundos sobre o concreto protendido e as estruturas 
metálicas, que tornariam o livro extremamente volumoso. 
Niterói, 25 de agosto de 2007. 
Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
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AGRADECIMENTOS 
 
 
O autor, mesmo correndo o risco de incorrer em omissões, não pode deixar de 
expressar o seu agradecimento e reconhecimento a muitos professores e profissionais que 
contribuíram de forma decisiva para sua formação profissional e didática. Em primeiro lugar 
aos meus Pais, Eugênio e Lia, pela formação que me proporcionaram, ressaltando desde 
minha mais tenra idade a importância da dedicação aos estudos. Em seguida ao grande 
professor e engenheiro José Luiz Cardoso, diretor da empresa José Luiz Cardoso Engenharia 
e Projetos Ltda, onde iniciei em 1975, como estagiário, a minha vida profissional, e que tive 
como mestre no curso de pós-graduação em estruturas no ano de 1977. Ao professor Paulo 
Sérgio Soares Amélio da Universidade Federal Fluminense, cujo incentivo me conduziu a 
vida acadêmica. Ao engenheiro Waldir José de Mello, Diretor Técnico da Empresa 
Engenheiros Associados Ltda, com quem convivi por mais de dezoito anos, pela oportunidade 
de atuar em diversos projetos de importantes pontes e principalmente pelo privilégio de 
compartilhar de seus conhecimentos. Ao amigo e engenheiro Nelson de Araújo Lima que me 
transmitiu, alem de conhecimentos específicos da matéria, ensinamentos fundamentais de 
conduta profissional. Ao amigo e engenheiro Jairo Roberto Campo e Santos (em memória), 
pelo harmonioso convívio e pelo intercâmbio de conhecimentos durante mais de dez anos de 
atuação conjunta em projetos importantes. Aos engenheiros Arnaldo Fainstein e Benjamin 
Ernani Diaz, que pela atuação como fiscais por vários anos em diversos projetos que 
desenvolvi para o antigo DNER e para ENGEFER, contribuíram com suas análises para o 
meu aperfeiçoamento profissional. Ao engenheiro Marcio Martins (em memória), diretor da 
M. Martins Engenharia e Comércio Ltda, que pela confiança depositada proporcionou a 
oportunidade de desenvolver diversos projetos importantes para sua respeitada empresa. Ao 
Engenheiro Jorge Mesquita, Coordenador de Projetos da VALEC, pela confiança, amizade e 
rico convívio profissional na área de Ferrovias. Aos amigos Professores e Engenheiros 
Eduardo Valeriano Alves e Ricardo Valeriano Alves por todo incentivo, e colaboração em 
alguns capítulos deste Livro. A Doutora em Engenharia Civil e ex-professora Substituta da 
UFRJ e da UFF, Mayra Soares Pereira Lima Perlingeiro pelo incansável e dedicado trabalho 
de revisão e editoração de todo o texto, sem o qual este livro não teria sido possível. As 
Professoras Regina Helena Ferreira de Souza e Flávia Mool de Souza Judice Doutoras em 
Engenharia Civil, pela colaboração na revisão de alguns capítulos. Ao amigo, ex-professor e 
colega de Departamento, Professor Magno José Hecksner pelo incentivo, sugestões e o 
competente trabalho de revisão final do texto. Ao competente desenhista projetista Francisco 
Sérgio, colaborador e amigo a mais de 25 anos, pela elaboração da maioria dos desenhos deste 
livro. Agradeço a Universidade Federal Fluminense, aos professores do Departamento de 
Engenharia Civil e aos meus alunos e ex-alunos, pelo enorme carinho que sempre me 
dispensaram dentro e fora da sala de aula. Finalmente agradeço ao grande professor Humberto 
de Lima Soriano pela recomendação para publicação deste livro a excelente editora Ciência 
Moderna. O agradecimento final dirijo, ao meu filho André, colaborador insuperável não só 
nas tarefas do escritório, mais principalmente na coordenação e intermediação junto a Editora 
da revisão deste livro. Pela experiência que os anos me proporcionaram, estou consciente das 
falhas e omissões que podem conter o livro, mesmo assim corro com prazer este risco, e desde 
já agradeço a todos aqueles que as detectarem e as levarem ao conhecimento do autor parafuturos aperfeiçoamentos. 
Os livros, como os homens envelhecem. Nestes tempos de frenético 
desenvolvimento tecnológico, este corre o risco de cedo envelhecer. Porém, se durante sua 
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existência, contribuir de alguma forma para o desenvolvimento de alunos e engenheiros, o 
autor já se sentirá recompensado. 
Dedico este livro a minha esposa e companheira de todos os momentos Vera e aos 
meus filhos André e Fernanda, pela compreensão extremada diante dos longos períodos 
roubados do convívio familiar pelas múltiplas atividades acadêmicas e profissionais por mim 
exercidas. 
 O autor 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
 
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 2 
CAPÍTULO 1 
CONCEITOS GERAIS 
_____________________________________________________________________ 
1.1 Introdução 
A elaboração de projetos de grandes estruturas de Pontes e Viadutos exige do 
engenheiro um conjunto bastante amplo de conhecimentos, não só na área estrutural, 
mas também conhecimentos de hidrologia, topografia, geotecnia, projeto geométrico de 
estradas, sistemas construtivos, materiais de construção e fundações. Na área estrutural 
são necessários sólidos conhecimentos de isostática, hiperestática, resistência dos 
materiais, dimensionamento e detalhamento de concreto armado e protendido, estruturas 
metálicas e de madeira, análise matricial de estruturas e modelagem de estruturas em 
programas de análise estrutural. Pode-se se dizer, portanto, que se trata de projeto 
multidisciplinar no âmbito da Engenharia Civil. De toda forma, um único engenheiro 
bem formado e dedicado pode reunir este conjunto de conhecimentos ao longo de sua 
carreira. Em algumas obras com problemas mais complexos, principalmente na área de 
fundações, deve-se recorrer a consultores especializados. Em projetos especiais, como 
os de Pontes Estaiadas ou Pênseis são necessários conhecimentos adicionais de 
dinâmica de estruturas, análise não-linear, elementos finitos, teoria da semelhança para 
execução de modelos reduzidos, etc. Assim, para a elaboração deste tipo de projeto, 
deve-se mobilizar um grupo de engenheiros das diversas especialidades, coordenados 
por um experiente engenheiro da área de projetos de pontes. 
Em um curso de graduação, não se pode pretender abranger todos os aspectos 
relativos ao projeto de pontes, por razões óbvias, porém, procura-se fornecer as 
informações mínimas necessárias para que o aluno possa, com esforço próprio e 
treinamento em escritórios de projeto especializados, complementar e desenvolver tais 
conhecimentos. 
1.2 Generalidades 
O projeto das pontes e dos viadutos insere-se num projeto mais amplo que é o 
projeto das rodovias e ferrovias. Assim, para se projetar adequadamente pontes e 
viadutos são necessários conhecimentos sólidos do traçado geométrico das estradas. No 
caso de obras em trechos curvos, o projeto pode ser bem mais trabalhoso, tanto no que 
diz respeito ao cálculo estrutural quanto na definição das fôrmas de obras pré-moldadas. 
São ainda requeridos conhecimentos de hidrologia para correta definição dos vãos e 
comprimento total da ponte, e de geotecnia para escolha do melhor partido de fundação. 
Finalmente, é importante observar que para o correto dimensionamento e detalhamento 
das armaduras das peças estruturais é fundamental o domínio das técnicas do concreto 
armado e do concreto protendido, bem como o conhecimento das técnicas construtivas. 
1.3 Definições 
Denomina-se por Obras de Arte Especiais toda construção que se destina a 
transpor um obstáculo – rios, braços de mar, lagoas, depressões do terreno, vales, etc. – 
garantindo a continuidade da via. 
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 3 
Como exemplos de Obras de Arte Especiais, citam-se os pontilhões, as pontes, 
os viadutos e as passarelas. São também consideradas Obras de Arte Especiais os túneis 
que vencem os obstáculos através da perfuração dos mesmos.Dessa forma, os viadutos 
substituem aterros enquanto os túneis os cortes. 
Bueiro 
Classificado como Obra de Arte Corrente, é uma estrutura construída sob aterro 
e destinada a dar vazão a pequeno curso de água. A Figura 1.1 ilustra a fôrma típica de 
um bueiro celular de concreto armado. 
GREIDE DA ESTRADA
N.A.
BUEIRO
 
Figura 1.1 - Fôrma de bueiro celular de concreto armado 
Pontilhão 
É uma obra de arte destinada a vencer um curso d’água utilizando um único vão 
de até 10 m, com superestrutura quase sempre composta por laje maciça. É importante 
ressaltar que o custo por m2 desse tipo de obra é muito elevado devido aos encontros, 
por isso, seu emprego é bastante restrito. Na Figura 1.2, observa-se a fôrma típica de um 
pontilhão em laje maciça apoiado em encontros de pedra argamassada. 
ENCONTRO ( ESTRUTURA CARA )
L < 10 
B 
TABULEIRO GREIDE DA ESTRADA
ATERROATERRO H
H
2
m
N.A.
 
Figura 1.2 - Detalhe de um pontilhão 
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 4 
Ponte 
É uma obra de arte destinada a vencer um curso d’água (rio, canal, braço de mar, 
lagoa etc), utilizando um ou mais vãos superiores a 10 m, conforme ilustra a Figura 1.3. 
BASE ALARGADA
FUSTE DO TUBULÃO
3
2
L BAL L BALL VÃO > 10 m
APARELHO
DE APOIOPILAR
TABULEIRO ( SUPERESTRUTURAL )
ATERRO
 
Figura 1.3 - Detalhe de uma ponte 
Viaduto 
É uma obra de arte destinada a transpor obstáculos não constituídos por água, ou 
seja, por rodovias, vales, ruas, etc. Viadutos extensos, em centros urbanos, são 
denominados Elevados. 
1.4 Classificação das Pontes e Viadutos 
1.4.1 Quanto à Utilização: 
� Rodoviárias; 
� Ferroviárias; 
� Rodo-ferroviárias; 
� Passarelas de pedestres. 
1.4.2 Com Relação ao Material Utilizado: 
A escolha do material mais adequado dependerá do caráter da obra, provisório 
ou permanente, da grandeza do vão, do sistema construtivo, da agressividade do meio 
ambiente, da disponibilidade do material na região e do fator econômico. Pode ser: 
 
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 5 
� Madeira; 
� Aço; 
� Concreto armado e protendido; 
� Mista – neste caso podem ser de concreto/aço; concreto/madeira ou 
aço/madeira. 
As pontes de madeira são, geralmente, obras provisórias devido à pequena vida 
útil do material. Sua utilização deve estar condicionada à existência, na região em 
questão, de reservas de madeira que permitam o seu emprego. Pesquisas atuais estão 
sendo dirigidas à produção de madeiras resistentes aos agentes agressivos, com o 
objetivo de tornar estas obras definitivas. 
1.4.3 Quanto ao Sistema Estrutural: 
� em Laje; 
� em Arco; 
� em Viga Reta ou Curva; 
� em Quadro Rígido; 
� Estaiadas; 
� Pênsil. 
Atualmente, os sistemas estaiados já estão introduzidos no Brasil e existem pelo 
menos quinze pontes em execução ou prontas. Os dispositivos de ancoragem para os 
estais já estão sendo fabricados no país, assim como o aço especial para fabricação das 
cordoalhas que compõem os estais. Além disso, os escritórios de cálculo brasileiros já 
se encontram capacitados a desenvolver projetos de tal natureza. Pode-se dizer, 
portanto, que foi atingida a auto-suficiência nessa modalidade de ponte. 
Os sistemas pênseis ainda não são de utilização corrente no país, só existindo 
duas obras nesta modalidade, todas duas antigas e com limitada capacidade de carga. 
1.5 Elementos Constituintes de Pontes 
A estrutura de uma ponte pode ser subdividida em quatro partes: superestrutura, 
mesoestrutura, infraestrutura e encontros. Cada uma dessas partes, por sua vez, é 
constituída por elementos, conforme apresentado a seguir: 
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 - Lajes; 
 - Vigas principais (longarinas); 
Superestrutura - Transversinas; 
 - Cortinas;- Guarda-corpo, 
 - Guarda-rodas. 
 
- Aparelhos de apoio; 
Mesoestrutura - Travessas; 
 - Vigas de amarração; 
 - Pilares. 
 
 - Sapatas, blocos; 
Infraestrutura - Tubulões; 
(Fundações) - Estacas; 
 - Blocos de coroamento. 
Encontros 
A Figura 1.4 mostra um esquema geral das partes constituintes de um projeto de 
pontes. 
SUPERESTRUTURAENCONTRO
MESOESTRUTURA
INFRAESTRUTURA
 
Figura 1.4 - Elementos constituintes das pontes 
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A seguir, apresentam-se figuras ilustrativas de elementos constituintes das 
pontes e viadutos. A intenção é familiarizar o leitor com as várias soluções apresentadas 
ao longo do texto, mostrar em detalhe os diversos componentes estruturais das pontes, 
além de desenvolver sua capacidade de visualização dos desenhos. 
A Figura 1.5 ilustra as diversas peças estruturais que constituem um tabuleiro de 
ponte rodoviária. 
ELEVAÇÃO EM CORTE
CORTE EM PLANTA
LAJE DE TRANSIÇÃO
VIGAS PRINCIPAIS
ABA DA CORTINA
LAJE VIGA PRINCIPAL
TRANSVERSINA DE APOIO TRANSVERSINA 
CORTINA
CORTINA
TRANSVERSINA
DE APOIO INTERMEDIÁRIA
TRANSVERSINA
INTERMEDIÁRIA
MÍSULASLAJE DE TRANSIÇÃO
ABA DA CORTINA
 
Figura 1.5 - Elementos constituintes de tabuleiro de ponte rodoviária 
Na Figura 1.6, apresentam-se os detalhes da seção transversal de uma ponte 
rodoviária de concreto armado estruturada por duas vigas ligadas pela laje e por 
transversinas. 
SEÇÃO TRANSVERSAL NO VÃO
VIGA PRINCIPAL
LAJEGUARDA-RODAS
TRANSVERSINA
PAVIMENTAÇÃO
DRENOMÍSULA
 
Figura 1.6 - Seção transversal em duas vigas ligadas pela laje 
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 8 
A Figura 1.7 mostra um detalhe da seção transversal de uma viga caixão. Nessa 
figura, podem ser vistas as lajes superior e inferior da seção caixão e as mísulas. Esse 
tipo de seção é indicado para pontes em concreto protendido e pontes curvas. Vê-se, 
ainda, as vigas principais, a pavimentação, os guarda-rodas e os drenos. 
LAJE INFERIOR
MÍSULA
PAVIMENTAÇÃO
VIGA PRINCIPAL
GUARDA-RODAS LAJE SUPERIOR
DRENO
MÍSULA
 
Figura 1.7 - Seção transversal em caixão celular 
A Figura 1.8 ilustra a seção transversal de uma obra projetada com vigas pré-
moldadas. Essa solução de tabuleiro é indicada para obras longas, com grande altura de 
pilares ou para obras com cronograma de execução apertado. A solução economiza 
fôrmas e dispensa o escoramento. Nessa mesma figura, pode-se ver a laje estrutural, a 
transversina, a travessa de apoio, os aparelhos de neoprene e os guarda-rodas. 
Travessa
Laje Transversina
Guarda-rodas
Vigas pré-moldadas Aparelho de apoio
 
Figura 1.8 - Seção transversal de obras com vigas pré-moldadas 
A Figura 1.9 mostra um detalhe da seção transversal de uma viga pré-moldada 
no meio de um vão. Este tipo de viga será estudado em detalhe no capítulo 5, onde serão 
tratados os sistemas construtivos. Como será visto, este tipo de viga não conduz a boa 
estética da obra, porém a economia propiciada pelo seu uso tem predominado sobre os 
aspectos estéticos. Este fato deve ser repensado principalmente nas obras urbanas, onde 
a ponte ou viaduto deveria fazer jus a sua denominação - Obra de Arte Especial -. 
Em todo o mundo a preocupação com a estética das pontes tem aumentado, 
principalmente pelo retorno financeiro proporcionado pelo turístico direcionado para 
visitação de obras com arquiteturas arrojadas. 
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Talão superior
Alma da viga
Talão inferior
 
Figura 1.9 - Detalhe de uma viga pré-moldada 
A Figura 1.10 mostra um detalhe do guarda-rodas padrão do DNIT. 
Guarda-rodas
 
Figura 1.10 - Guarda-rodas padrão DNIT 
A Figura 1.11 mostra a seção transversal de uma ponte com tabuleiro misto em 
vigas metálicas e laje de concreto. Esse tipo de tabuleiro é muito utilizado em pontes na 
Amazônia, em função da falta de brita na região e da dificuldade de transporte de vigas 
pesadas em rodovias não pavimentadas, ou para reduzir os prazos de execução. 
Vigas Metálicas
 
Figura 1.11 - Seção transversal utilizando vigas metálicas 
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A Figura 1.12 mostra o detalhe de um aparelho de neoprene fretado em 
elevação. Esses aparelhos de apoio são utilizados para romper a ligação rígida entre as 
vigas e os pilares da ponte. A presença destes aparelhos, evita o surgimento de 
solicitações horizontais elevadas nos pilares provenientes das cargas verticais e das 
movimentações horizontais do tabuleiro oriundas da retração e deformações imediatas e 
lentas do concreto, além das movimentações relativas à variação ambiental de 
temperatura. 
BORRACHA DE NEOPRENE CHAPA DE AÇO
 
Figura 1.12 - Detalhe do aparelho de apoio de neoprene 
A Figura 1.13 apresenta uma vista longitudinal da fôrma de um encontro pesado. 
Os encontros são estruturas de acesso às pontes e são obrigatórios em obras ferroviárias. 
Nessa figura, podem ser vistas a laje de transição, a cortina, as abas laterais, um septo 
intermediário que é uma transversina, a parede frontal, as paredes laterais, os blocos de 
fundação, as vigas de amarração, os tubulões e a laje do encontro. 
Laje de 
Transição
Cortina
Guarda-Rodas
Septo Intermediário
Parede Frontal
Paredes Laterais
Abas Laterais
Viga de Amarração
Blocos
Tubulões
Laje de 
Transição
Cortina
Guarda-Rodas
Septo Intermediário
Parede Frontal
Paredes Laterais
Abas Laterais
Viga de Amarração
Blocos
Tubulões
 
Figura 1.13 - Vista longitudinal de um encontro pesado 
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A Figura 1.14 apresenta uma vista da seção transversal da fôrma do encontro 
pesado mostrado na figura anterior. Os elementos indicados na Figura 1.13 são 
mostrados sob outro ângulo. 
Bloco
Laje do encontro
Cortina
Septo intermediário
BlocoViga de Amarração
Tubulões
Guarda-rodas
Parede Lateral Parede Lateral
 
Figura 1.14 - Seção transversal de um Encontro pesado 
A Figura 1.15 mostra uma vista longitudinal de um encontro leve com seus 
respectivos elementos. Os encontros leves são bem mais econômicos que os encontros 
pesados. O encontro está assente em bloco de estacas metálicas. 
Este tipo de solução não é ideal. É utilizada geralmente para agilizar a execução 
da obra de arte, tendo em vista que independe da execução prévia dos aterros de acesso. 
Quando adotada, estes aterros devem ser executados dentro da melhor técnica para 
minimizar os empuxos de terra nos pilares e nas fundações. A solução ideal é implantar 
o fundo dos blocos dos encontros nas banquetas dos aterros de acesso e cravar as 
estacas apenas após a execução destes aterros. 
Como alternativa segura pode-se conter frontal e transversalmente os aterros 
com estruturais de arrimo, como por exemplo, muros em terra armada. 
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 12
Guarda-rodas
Aba Lateral
Laje de Transição
Cortina
Estacas Metálicas
Viga de amarração
Pilar
Bloco
do encontro
Bloco de
coroamento
de estacas
 
Figura 1.15 - Detalhe de um encontro leve 
A Figura 1.16 apresenta uma vista longitudinal de uma obra que foi reforçada 
com estacas raízes. 
As estacas raízes são muito utilizadas em reforços de fundações. A versatilidade 
de aplicação destas estacas aliada a confiabilidade estrutural que apresentam, garantem 
a elas um espaço ímpar no campo do reforço de fundações. Sua execução elimina 
vibrações elevadas, sempre presentes em soluções com estacas cravadas, reduzindo 
assim os risco de colapso da estrutura durante os arriscados trabalhos de reforço. 
Embora não seja o caso da figura 1.16, a manutenção preventiva das estruturas 
das pontes e viadutos ainda é relegada a segundo plano em nosso País. Por isso, os 
reforços mais radicais, portantomais caros, tem sido uma constante. 
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 13 
ESTACA RAIZ Ø=32cm
ARGAMASSA ESTRUTURAL 
SOB PRESSÃO fck>20MPa
TRECHO ENCAMIZADO
 
Figura 1.16 - Detalhe de obra com pilar circular assente sobre tubulão e 
reforçado com estacas raizes 
A Figura 1.17 mostra o detalhe de uma ponte projetada com pilar maciço e 
estacas escavadas. 
Travessa
Pilar maciço
Estacas escavadas
 
Figura 1.17 - Detalhe de ponte com pilar maciço e estaca escavada 
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Finalmente, a Figura 1.18 mostra o detalhe de um guarda-corpo utilizado em 
uma ponte com viga caixão provida de passeios para pedestres. 
Guarda-Corpo
 
Figura 1.18 - Detalhe do guarda-corpo 
1.6 Algumas Regras Básicas para o Bom Desenvolvimento dos Projetos 
Apresentam-se a seguir com conjunto de atitudes profissionais voltadas aos 
alunos e aos engenheiros menos experientes com o único intuito de ajudá-los no 
desenvolvimento e contratação de seus projetos: 
1. Só aceitar projetos de obras sobre as quais tenha domínio completo; 
2. Avaliar se seu escritório está dimensionado para o tamanho do projeto; 
3. Verificar se o prazo é compatível; 
4. Conferir todos os elementos necessários ao projeto e requisitar a tempo 
os faltantes ou incompletos; 
5. Contratar consultores competentes nas áreas em que for necessário; 
6. Ouvir o construtor sobre suas expectativas e recursos disponíveis para a 
obra; 
7. Só iniciar os cálculos definitivos e os desenhos de armação, após a 
completa definição dos desenhos de fôrmas; 
8. Acompanhar todo o cálculo computacional por meio de cálculos 
simplificados, de preferência manuais, para aferir os resultados do 
computador. Estes modelos simplificados deverão contemplar as 
variáveis mais relevantes do problema; 
9. Adotar uma única unidade de força ou tensão em todo o projeto. 
Trabalhar com unidades sobre as quais tenha ordem de grandesa; 
10. Acompanhar, passo a passo, o trabalho dos engenheiros auxiliares menos 
experientes e não delegar tarefas acima de suas reais capacidades; 
11. Adotar um sistema de correção rigoroso, não o dos cálculos, mas 
principalmente dos desenhos; 
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12. Interagir com a fiscalização desde as primeiras decisões de concepção da 
estrutura, para evitar desgastes e perda de serviços; 
13. Não utilizar as Normas Técnicas como regra absoluta e infalível, elas 
possuem erros e não contemplam todos os casos do dia-a-dia; 
14. Procurar notícias ou visitar a construção para verificar a sua qualidade e 
compatibilidade com o projeto. Sempre que possível, inclua no preço a 
assistência técnica; 
15. Manter-se sempre atualizado e aberto aos avanços técnicos, encarando as 
críticas e comentário ao projeto de forma construtiva; 
16. Remunerar os profissionais da equipe de forma compatível e justa; 
17. Respeitar rigorosamente os prazos contratuais; 
18. Cuidar com esmero da apresentação dos trabalhos; 
19. Cobrar preços compatíveis com trabalho, a dificuldade envolvida e com a 
responsabilidade inerente a um projeto estrutural. Lembre-se que um 
bom projeto é sempre o melhor seguro de uma obra. 
Reunir em um projeto todas estas condições seria o ideal, muitas das vezes a 
realidade nos impele a abrir mão de algum dos itens citados. Porém nunca se deve abrir 
mão daqueles que resultem na insegurança da obra ou na sua durabilidade. 
Até porque o próprio mercado é seletivo, e desobediências sistemáticas aos 
demais itens repercutirão negativamente em curto prazo, dificultando a contratação de 
novos serviços. 
O desenvolvimento de projetos difere bastante do trabalho de pesquisa pura. Na 
elaboração de projetos a repetição de procedimentos já dominados é comum. Porém 
cada projeto deve ser encarado como único e com o mesmo entusiasmo, para que assim 
ele se torne melhor que o anteriormente desenvolvido. 
Para finalizar pode-se dizer que o momento da concepção é fundamental, porém 
se não se tratar as demais etapas do projeto com a mesma importância, esta aberto o 
caminho para o insucesso. 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 17 
CAPÍTULO 2 
ELEMENTOS NECESSÁRIOS AO PROJETO DE UMA PONTE 
_____________________________________________________________________ 
2.1 Introdução 
Antes da concepção do projeto de uma ponte ou de um viaduto são necessários 
diversos elementos de campo e de escritório. Esses elementos podem ser divididos em: 
topográficos, de via, geométricos, hidrológicos, geotécnicos, de carregamento e, são 
apresentados, sucintamente, a seguir. 
2.2 Elementos Topográficos 
Os elementos topográficos necessários ao projeto de uma ponte consistem na 
planta topográfica e no perfil longitudinal da estrada (greide) e do terreno. Eles são 
obtidos através de levantamentos de campo. 
A planta topográfica deve ter curvas de nível de metro em metro e deve estar na 
escala de 1:1000, sendo que a ideal é a de 1:500. Além disso, ela deve ter uma largura 
de 100 m e um comprimento de no mínimo 200 m antes e 200 m depois da obra (Figura 
2.1). Atualmente, como os desenhos topográficos são digitalizados em AUTOCAD, a 
escala não é importante, a não ser para impressão, pois através do recurso de zoom, tem-
se a precisão que se deseja. 
50 4
9 48 47 46 48 49 50 51 52 53
200m
10
0m
OBRA
R
IO
200m(OBRA)L(OBRA)L (OBRA)L
 
Figura 2.1 - Faixa de cobertura da planta topográfica 
O perfil longitudinal deve ser obtido por levantamento de 20 em 20 m e deve 
prolongar-se por pelo menos 200 m além de cada extremidade da obra. Além disso, 
deve ser feito em uma escala vertical de 1:50 e em uma escala horizontal de 1:500. 
No perfil longitudinal, devem constar o greide da estrada, com todos os 
elementos necessários ao projeto e o perfil do terreno, com a respectiva batimetria do 
rio. 
A Figura 2.2 ilustra o projeto geométrico em perfil de uma ponte, com o perfil 
do terreno e a batimetria do rio. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 18
ESCALA H1:1000/V1:100
PERFIL LONGITUDINAL
PONTE SOBRE O RIO SARAPUÍ
L=140,00m
5,
45
0
27
0+
11
,5
0
5,
24
0
26
3+
11
,5
0
3,
82
3
4,
16
6
4,
50
9
4,
85
1
5,
14
8
5,
33
1
5,
44
9
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
45
0
5,
39
9
5,
33
3
5,
15
5
4,
86
7
4,
53
5
4,
20
2
3,
86
9
3,
53
6
3,
20
3
2,
87
1
5,
27
1
P
IV
-2
71
+4
,0
0
5,
28
0
P
IV
-2
63
+
16
,0
0
4,
88
6
P
T
V
-2
71
+
19
,0
0
5,
45
0
P
C
V
-2
70
+
9,
00
i=0,00000m/m
L=118,00 m
e=0,129
Y=30.0
5,
45
0
P
T
V
-2
64
+
11
,0
0
4,
90
1
P
C
V
-2
63
+
1,
00
i=0,03328m/m
L=81,00 m
e=0,125
Y=30.0
3,
48
0
27
4+
0,
00
2,
20
5
25
9+
0,
00
275274273272271270269268267266265264263262261260259
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
P
C
V
-2
60
+1
0,
00
P
IV
-2
67
+
10
,0
0
P
T
V
-2
74
+
10
,0
0
 
Figura 2.2 - Projeto em perfil com terreno e batimetria do rio 
2.3 Elementos de Via 
2.3.1 Classificação das Rodovias 
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER, atual 
DNIT,aprovado no ano de 1999, classifica as rodovias brasileiras segundo sua função e 
suas características técnicas. 
2.3.1.1 Classificação Funcional 
As rodovias brasileiras são classificadas, hierarquicamente, em subsistemas, de 
acordo com a função que exercem e o nível de serviço que oferecem. Elas podem ser 
enquadradas em três subsistemas: 
• Sistema Arterial; 
• Sistema Coletor; 
• Sistema Local. 
Sistema Arterial 
O Sistema Arterial cumpre a função de proporcionar alto nível de mobilidade 
para grandes fluxos de tráfego, promover a ligação de cidades, integrar municípios, 
estados e países vizinhos. O sistema arterial se subdivide em principal,primário e 
secundário. A definição destas subdivisões do sistema arterial foge ao objetivo deste 
livro, portanto não será abordada. 
 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 19 
Sistema Coletor 
O Sistema Coletor tem a função de atender ao tráfego intermunicipal com 
velocidades mais moderadas e complementar o sistema arterial. O sistema coletor 
também se subdivide em coletor primário e secundário. Da mesma forma, estas 
subdivisões não serão aqui abordadas. 
Sistema Local 
O Sistema Local é constituído por rodovias de pequena extensão que 
proporcionam os acessos ao tráfego intra-municipal de pequenas cidades e áreas rurais à 
rodovias de nível superior, contidas no sistema coletor secundário. 
2.3.1.2 Classificação Técnica 
Em função da posição hierárquica que ocupa no sistema funcional, do volume 
médio diário de tráfego que atende, do nível de serviço que oferece, além de outros 
fatores, as rodovias são classificadas em Classes de Projeto. Estas Classes de Projeto 
são definidas em função das características técnicas apresentadas pela rodovia. São 
definidas, então, cinco classes de rodovias, numeradas de 0 a IV, correspondendo os 
menores números às características técnicas mais exigentes. As características técnicas 
definem o nível de serviço da rodovia que varia da letra A até a letra F. O nível de 
serviço é tanto melhor quanto mais rigorosas são as características técnicas da rodovia. 
A principal característica técnica definida para a rodovia é sua velocidade diretriz. Em 
função dela e do relevo do terreno, são definidas as demais características técnicas. A 
utilização de cada uma dessas classes fica a critério dos órgãos com jurisdição sobre o 
trecho da obra em questão. 
Considerações Gerais 
Um dos principais aspectos a ser considerado na classificação técnica é, 
certamente, o operacional, representado principalmente pelo tráfego. Para tanto, foi 
adotado, como critério de classificação, o volume de tráfego que deverá utilizar a 
rodovia de 10 a 20 anos após sua abertura ao tráfego. A composição do tráfego, bem 
como a categoria funcional de uma via, poderão também influenciar a classificação 
técnica em casos específicos. 
Outro aspecto importante é o fator econômico representado pelo custo de 
construção. Este é influenciado fundamentalmente pelo relevo da região, sendo o relevo 
tradicionalmente dividido em plano, ondulado e montanhoso. 
A classe atribuída a uma rodovia também poderá decorrer de decisões, que se 
situam no âmbito mais elevado da política de transportes ou de desenvolvimento 
nacional. Em um extremo, situam-se rodovias do mais alto nível, com mais de uma 
pista, interseções em desnível e controle total de acesso de veículos e bloqueio total de 
pedestres. Essas vias serão, a seguir, denominadas ‘vias expressas’. 
Em outro extremo, colocam-se as denominadas “rodovias pioneiras” (Exemplo 
BR-230). Essas rodovias obedecem às decisões de colonização e integração de áreas 
com diminuta ocupação humana, objetivando o seu desenvolvimento. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 20
2.3.1.3 Classes de Projeto 
As classes de projeto adotadas, encontram-se resumidas a seguir: 
Classe 0 
Via Expressa: rodovia do mais elevado padrão técnico, com pista dupla e 
controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão 
administrativa dos órgãos competentes. 
Classe I 
As vias integrantes dessa classe são subdivididas em vias de Classe IA (pista 
dupla) e Classe IB (pista simples): 
a) Classe IA – Rodovia com pista dupla com controle parcial de acesso. 
b) Classe IB – Rodovia com pista simples, de elevado padrão, suportando 
volumes de tráfego, projetados para o 10º ano, após a abertura ao tráfego, 
compreendidos entre os seguintes limites: 
• Limite inferior: 200 veículos horários de projeto ou volume diário de 1.400 
veículos; 
• Limite superior: volume horário abaixo de 5.500 veículos/dia, em região 
plana com excelentes condições de visibilidade ou abaixo de 1.900 
veículos/dia, se tratar de região levemente ondulada com más condições de 
visibilidade. 
Classe II 
Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego, conforme projetados 
para o 10º ano, após a abertura ao tráfego, compreendidos entre os seguintes limites: 
• Limite inferior: volume médio diário de 700 veículos; 
• Limite superior: volume médio diário de 1.400 veículos mistos. 
Classes III 
Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego, conforme projetados 
para o 10º ano, após abertura ao tráfego, compreendidos entre os seguintes limites: 
• Limite inferior: volume médio diário de 300 veículos; 
• Limite superior: volume médio diário de 700 veículos. 
 
 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 21 
Classe IV 
Rodovia de pista simples, com características técnicas suficientes para 
atendimento mínimo do tráfego previsto no seu ano de abertura. Geralmente, não é 
pavimentada e faz parte do sistema local, compreendendo as estradas vicinais e, 
eventualmente, rodovias pioneiras. Dependendo do comportamento dos volumes de 
tráfego, a rodovia poderá se enquadrar em uma das classes convencionais. Em função 
do tráfego previsto, são definidas duas subclasses: 
a) Classe IV-A – Tráfego diário médio de 50 a 200 veículos no ano de 
abertura. 
b) Classe IV-B – Tráfego médio menor do que 50 veículos no ano de abertura. 
As principais características das classes descritas e os critérios de 
enquadramento são apresentados no manual – Classes de Projeto e Critérios de 
Classificação Técnica. 
2.3.1.4 Relação entre a Classe Funcional e a Classe de Projeto 
O Quadro 2.1 relaciona as Classes Funcionais e as Classe de Projeto 
Quadro 2.1 - Relação entre a Classe Funcional e Classe de Projeto 
Sistema Classes Funcionais Classe de Projeto 
Principal Classe 0 e I 
Primário Classe I Arterial 
Secundário Classe I e II 
Primário Classe II e III 
Coletor 
Secundário Classe III e IV 
Local Local Classe III e IV 
 
As rodovias pioneiras, assim chamadas as rodovias que objetivam integração e 
colonização de regiões a serem povoadas e desenvolvidas, deverão, em planta, ser 
projetadas de acordo com a classe a que, no futuro venham a pertencer, podendo, 
porém, ter uma construção progressiva, em que as demais características poderão ser de 
classe inferior. É comum, nestas rodovias, projetar-se as pontes com pequena largura, 
prevendo-se o seu alargamento futuro. Assim, o projeto destas obras deve prever 
detalhes específicos para permitir, com simplicidade construtiva, o alargamento futuro. 
As rodovias vicinais integram o Sistema Coletor Secundário ou o Sistema Local. 
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER apresenta vários 
quadros com as diversas características técnicas para cada Classe de Rodovia. Como 
não é este o objetivo do livro, apresenta-se aqui, apenas no Quadro 2.2, o 
correspondente às rodovias de Classe I. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 22
Quadro 2.2 - Características técnicas de rodovias de CLASSE I 
Região Características 
Plana Ondulada Montanhosa 
Velocidade Diretriz 100 km/h 80 km/h 60 km/h 
Dist. mínima de 
Visibilidade: 
- desejável 
- absoluta 
 
 
210 m 
155 m 
 
 
140 m 
110 m 
 
 
85 m 
75 m 
Dist. Mínima de 
Visibilidade de 
ultrapassagem 
680 m 560 m 420 m 
Raio mínimo de 
curva horizontal 
( e = 10%) 
345 m 210 m 115 m 
Taxa máxima de 
superelevação 
10 % 10 % 10 % 
Rampa máxima 3 % 4,5 % 6 % 
Valor mínimo de K 
para curvas verticais: 
- desejável 
- absoluto 
 
 
107 
58 
 
 
48 
29 
 
 
18 
14 
Valor mínimo de K 
para curvas verticais 
côncavas: 
- desejável 
- absoluto 
 
 
 
52 
36 
 
 
 
32 
24 
 
 
 
17 
15 
Largura da faixa de 
rolamento 
3,60 m 3,60 m 3,60 m 
Largura mínima de 
acostamento externo 
3,5 m 2,5 m 2,5 m 
GabaritoVertical 
mínimo 
5,50 m 5,50 m 5,50 m 
Afastamento lateral 
mínimo do bordo do 
acostamento: 
obstáculos contínuos 
obstáculos isolados 
 
 
 
0,50 m 
1,50 m 
 
 
 
0,50 m 
1,50 m 
 
 
 
0,50 m 
1,50 m 
Largura do canteiro 
central: 
- mínimo absoluto 
- desejável 
 
 
3 – 7 m 
10 m 
 
 
3 – 7 m 
10 m 
 
 
3 – 7 m 
10 m 
Para definição das características técnicas das demais Classes de Rodovias 
consultar o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER. 
2.3.1.5 Características Técnicas para Definição das Classes de 
Projeto 
As características técnicas que definem as Classes de projeto são: 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 23 
• Velocidade diretriz; 
• Raio mínimo; 
• Rampa máxima; 
• Largura da pista; 
• Distância de visibilidade; 
• Superlargura; 
• Superelevação. 
Apresentam-se, a seguir, as considerações sobre estas características técnicas 
que constam do Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER, aprovado 
em 21 de dezembro de 1999. 
Velocidade Diretriz 
A velocidade diretriz é a principal caracteística técnica que determina o nível de 
serviço e a Classe do Projeto rodoviário. A maioria das demais características de uma 
rodovia fica condicionada pelo relevo da região e pela velocidade diretriz. 
A velocidade diretriz é a velocidade selecionada para fins de projeto da via e que 
condiciona certas características da mesma, tais como: superelevação e distância de 
visibilidade, das quais depende a operação segura e confortável dos veículos. É a maior 
velocidade com que um trecho viário pode ser percorrido com segurança, quando o 
veículo estiver submetido apenas às limitações impostas pelas características 
geométricas. O Quadro 2.3 resume os valores das velocidades diretrizes a serem 
adotadas para as diferentes classes de projeto. 
Um dos principais fatores que governam a adoção de valores para a velocidade 
diretriz é o custo de construção resultante. Velocidades diretrizes elevadas requerem 
características físicas e geométricas mais amplas – principalmente, no que se refere às 
curvas verticais e horizontais e aos acostamentos - que, salvo condições muito 
favoráveis, elevam o custo de construção substancialmente. Essa elevação de custo, 
porém, será tanto menos pronunciada quanto mais favoráveis forem as características 
físicas do relevo, principalmente a topografia, mas, também, a geotécnica, a drenagem, 
etc. Além disso, nos trechos percebidos pelos usuários como mais favoráveis, haverá 
uma inevitável tendência espontânea dos motoristas de aumentar a velocidade. Esse fato 
deverá ser reconhecido, adotando-se valores - principalmente de curvatura horizontal e 
vertical e da distância de visibilidade - correspondentes às velocidades diretrizes mais 
elevadas. O mesmo vale para os trechos onde se deseja proporcionar a distância de 
visibilidade de ultrapassagem. 
No Quadro 2.3 são apresentadas as velocidades diretrizes em função do relevo e 
da classe da rodovia conforme o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do 
DNER, para novos traçados. 
 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 24
Quadro 2.3 - Velocidades Diretrizes Básicas para novos Traçados 
Velocidade Diretrizes (km/h) 
Relevo 
Classes de 
Projeto 
Plano Ondulado Montanhoso 
Classe 0 120 100 80 
Classe I 100 80 60 
Classe II 100 70 50 
Classe III 80 60 40 
Classe IV 80-60 60-40 40-30 
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal 
Os raios mínimos de curvatura horizontal são os menores raios que podem ser 
percorridos com a velocidade diretriz e à taxa máxima de superelevação, em condições 
aceitáveis de segurança e de conforto de viagem. Os valores mínimos dos raios para o 
projeto geométrico de rodovias rurais, em função de diferentes taxas máximas de 
superelevação ‘emáx’, encontram-se resumidos no Quadro 2.4. Entretanto, na medida do 
possível, deverá ser objetivada a utilização de valores acima desses mínimos. 
Quadro 2.4 - Raios mínimos em função das taxas de superelevação máximas 
V (km/h) 
emáx (%) 
30 40 50 60 70 80 90 100 120 
4 30 40 100 150 205 280 355 595 755 
6 25 55 90 135 185 250 320 530 665 
8 25 50 80 125 170 230 290 375 595 
10 25 45 75 115 155 210 265 345 540 
12 20 45 70 105 145 195 245 315 490 
 
Os valores apresentados foram calculados pela expressão (2.1) e arredondados 
para fins de projeto. 
( )máxmáx
2
mín fe127
V
R
+⋅
=
 (2.1) 
onde: 
R é raio de curvatura em metros; 
V é velocidade diretriz, em km / h; 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 25 
emáx é a máxima taxa de superelevação adotada em (m/m); 
fmáx é o máximo coeficiente de atrito transversal admissível entre o pneu e o 
pavimento (adimensional). 
O Quadro 2.5 apresenta os valores de f (fmáx) adotados para as vias principais. 
Quadro 2.5 - Valores máximos de f adotados para as vias principais 
Vdiretriz 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
fmáx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,11 
Rampas Máximas 
O valor de rampa máxima da rodovia está diretamente ligado a sua capacidade 
de tráfego e ao seu custo. A fixação das rampas máximas deve atender a estes dois 
fatores, procurando o ponto ideal da relação benefício / custo. Os valores das rampas 
máximas em função da classe da rodovia e da topografia da região estão apresentados 
no Quadro 2.6. 
Quadro 2.6 - Rampas máximas 
Relevo Classe 
de Projeto Plano Ondulado Montanhoso 
Classe 0 3% 4% 5% 
Classe I 3% 4,5% 6% 
Classe II 3% 5% 7% 
Classe III 3% 6% 8% 
Classe IV-A 4% 6% 8% 
Classe IV-B 6% 8% 10% * 
(*) Extensão de rampa acima de 8% será desejavelmente limitada a 300 m 
contínuo. 
Largura das Faixas de Rolamento 
A faixa de rolamento consiste em uma faixa longitudinal da pista, designada e 
projetada para uma fila de veículos em movimento contínuo. A pista de rolamento 
consiste da parcela da área pavimentada da plataforma, designada e projetada para a 
utilização pelos veículos em movimento contínuo. (Não havendo pavimento, a pista e o 
acostamento, se confundem com a plataforma.) 
A largura da faixa de rolamento, de modo geral, é obtida adicionado-se à largura 
do veículo de projeto adotado a largura de uma faixa de segurança, função da 
velocidade diretriz e do nível de conforto que se deseja proporcionar ao usuário. Os 
valores obtidos situam-se entre 2,50 m e 3,60 m. A necessidade de evitar 
desuniformidade nas larguras das faixas, quando comparadas com trechos viários 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 26
existentes, antecedentes ou subseqüentes ao trecho em projeto, também influi na 
determinação da largura. Normalmente, nas vias de padrão mais elevado, a mesma 
largura deve ser mantida em todo projeto, inclusive naqueles segmentos com 
características tais que impliquem em uma redução da velocidade diretriz. Por outro 
lado, a largura das faixas poderá ser reduzida ao longo de um sub-trecho de transição, 
quando a via em projeto tiver prosseguimento através de uma via com largura de faixa 
inferior. 
Como a largura da pista também tem influência sobre a capacidade da via, 
larguras reduzidas, além de proporcionarem economias muito pequenas, só se justificam 
em vias com baixos volumes de tráfego e, principalmente, com menor participação de 
veículos comerciais. Por outro lado, no caso de trechos em regiões sensivelmente planas 
e com grande participação de veículos comerciais, principalmente se forem de mão 
dupla, um pequeno aumento na largura da pista, de custo desprezível, contribui muito 
para a segurança do tráfego. 
Os valores básicos recomendados para a largura de uma faixa de rolamento 
pavimentada, ressalvadas as observações acima, constam no Quadro 2.7. 
Quadro 2.7 - Larguras das faixas de rolamento 
Largura de uma faixa (m) 
Classe de Projeto 
Plano Ondulado Montanhoso 
Classe 0 3,60 3,60 3,60 
Classe I 3,60 3,60 3,50 
Classe II 3,60 3,503,30* 
Classe III 3,50 3,30* 3,30 
Classe IV-A** 3,00 3,00 3,00 
Classe IV-B** 2,50 2,50 2,50 
* Preferencialmente 3,50 m quando esperada alta percentagem de veículos 
comerciais. 
** Os valores referentes à Classe IV são baseados no “Manual de Rodovias 
Vicinais” BIRD/BNDE/DNER-1976. 
Distância de Visibilidade 
A distância de visibilidade busca garantir a ultrapassagem segura e a parada com 
conforto e segurança dos veículos que trafegam na rodovia. Na fixação desta distância, 
considera-se a situação mais desfavorável que corresponde à pista molhada. A distância 
de visibilidade pode ficar prejudicada por curvas verticais convexas de comprimento 
insuficiente ou obstáculos laterais, tais como, taludes de corte muito próximos a pista. 
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER define três tipos 
básicos de distâncias de visibilidade. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 27 
• Distância de visibilidade de parada; 
• Distância de visibilidade de tomada de decisão; 
• Distância de visibilidade de ultrapassagem. 
Distância de visibilidade de parada: 
A distância de visibilidade de parada, é definida no item 5.3.1 do Manual do 
DNER. São definidas distâncias de visibilidade de parada desejável e mínima. A 
primeira é definida para a velocidade diretriz e a segunda para a velocidade média da 
rodovia. A relação entre velocidade diretriz e velocidade média é definida no Quadro 
5.3.3.1 do Manual e reproduzida no Quadro 2.8 a seguir. 
Quadro 2.8 - Relação Velocidade Diretriz × Velocidade Média 
Vdiretriz 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
Vmédia 30 38 46 54 62 71 79 86 92 98 
A expressão geral para cálculo da distância de visibilidade é dada por: 
( )[ ]if255
V
V7,0d
2
+⋅
+⋅=
 (2.2) 
sendo: 
d - distância de visibilidade, em m; 
V - velocidade diretriz ou velocidade média em km/h; 
f - coeficiente de atrito entre pneus e pista no caso de pista molhada; 
i - declividade do greide em m / m. 
Os valores de “f” estão reproduzidos na Tabela 5.3.1.2 do manual para os casos 
de velocidade diretriz e média, que não será aqui apresentada. O manual apresenta ainda 
tabelas para valores de “d” considerando vários valores de V, f e i. 
Distância de tomada de decisão: 
Distância de tomada de decisão é a distância necessária para que o motorista 
tome consciência de uma situação potencialmente perigosa, inesperada ou difícil de 
perceber e execute a manobra necessária com eficiência e segurança. 
O Quadro 5.3.3.2 do Manual, reproduzido aqui através do Quadro 2.9 apresenta 
os valores das distâncias de tomada de decisão para simples parada e desvio de 
obstáculo em função da velocidade diretriz. Este quadro foi elaborado com base na 
Tabela III.3 do Manual da AASHTO (AMERICAN ASSOCIATION OF STATE 
HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS). 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 28
Quadro 2.9 - Distância de tomada de decisão 
Velocidade Diretriz 
(km/h) 
40 50 60 70 80 90 100 110 120 
Simples parada 50 75 95 125 155 185 225 265 306 
Desvio de obstáculo 115 145 175 200 230 275 315 335 375 
Distâncias de visibilidade de ultrapassagem: 
A distância de visibilidade de ultrapassagem a ser empregada, para fins de 
projeto, deve ser calculada com base na distância necessária para completar com 
segurança as manobras necessárias à ultrapassagem. As fórmulas, que não serão aqui 
apresentadas, consideram a situação mais simples de um único veículo ultrapassando 
outro, em uma rodovia de uma pista com dois sentidos de tráfego. O Quadro 5.3.3.1 do 
Manual, apresentado aqui no Quadro 2.10, indica as distâncias de visibilidade de 
ultrapassagem, em função de diversos valores da velocidade diretriz. 
Quadro 2.10 - Distâncias de visibilidade de ultrapassagem 
Vdiretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
Distância de 
ultrapassagem (m) 
30 38 46 54 62 71 79 86 92 98 
Superlargura 
Quando um veículo está em curva, por ele ser rígido e não poder acompanhar a 
curvatura da estrada, é necessário aumentar a largura da pista para que a distância 
mínima entre veículos permaneça igual a que existia nos trechos em tangente. Há 
também que se levar em conta, que o motorista tem mais dificuldade de avaliar 
distâncias transversais em curva, o que exige um aumento das distâncias de segurança 
em tangente. 
Este acréscimo de largura da pista, nos trechos de curva necessário à 
manutenção das condições de segurança e conforto dos trechos em tangente, é 
denominado de superlargura. 
O dimensionamento da superlargura é função da largura básica da pista, do tipo 
de veículo, do raio da curva e da velocidade diretriz. As expressões de 
dimensionamento não serão aqui apresentadas, porém quando estas conduzem a valores 
muito pequenos, adota-se como mínimo o valor de 40 cm. 
Nos casos de curvas circulares dotadas de curvas de transição, com o eixo se 
situando no meio da pista, o valor da superlargura será distribuído ao longo da transição, 
de duas maneiras possíveis: metade para cada lado da pista ou toda do lado interno. 
No caso de curvas não dotadas de clotóides, a superlargura será disposta do lado 
interno da curva. A sua distribuição deverá ser feita parte na tangente e parte na curva, 
paralelamente, com comprimento de transição da superelevação. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 29 
No Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER são 
apresentadas tabelas com os valores da superlargura para diversos raios de curvas e 
velocidades diretrizes. 
Como estas tabelas são muito extensas, apresenta-se, a seguir, no Quadro 2.11, 
apenas uma parte do quadro referente à situação de duas faixas, com largura de 7,20 m e 
veículo de projeto CO. O veículo de projeto CO representa os veículos comerciais 
rígidos (não articulados) compostos de unidade tratora simples. Estes abrangem os 
caminhões e ônibus convencionais normalmente de dois eixos e seis rodas. Esta é a 
definição do item 5.2.4 (Veículos Tipo) do Manual de Projeto Geométrico de Rodovias 
Rurais. Seu comprimento e largura totais são, respectivamente, 9,10 m e 2,60 m. 
Quadro 2.11 - Valores da superlargura de projeto 
Pista de duas faixas – Largura = 7,20 m – Veículo de projeto = CO 
V/R 135 140 145 150 155 160 165 
40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 dispensada 
50 0,60 0,60 0,60 0,60 0,40 0,40 0,40 
60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 
70 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 
Sendo, V a velocidade diretriz em km/h e R o raio da curva em m. 
Superelevação 
Nos trechos em curva das rodovias, os veículos ficam submetidos a uma força 
radial à curva, com sentido voltado para a sua parte externa, que tende a impelir o 
veículo para fora de sua trajetória. Esta força denominada força centrífuga, é dada por: 
R
v.m
F
2
.cent =
 (2.3) 
sendo: 
m - massa do veículo; 
v - velocidade do veículo; 
R - Raio da curva. 
Para contrabalançar esta força, inclina-se a pista transversalmente em relação à 
horizontal, de forma que a componente do peso do veículo, paralela ao eixo transversal 
da pista, aja em sentido contrário ao da força centrífuga. Esta componente horizontal do 
peso do veículo equilibra-o por meio da força de atrito entre os pneus e o pavimento. 
A Figura 2.3 ilustra as forças atuantes em um veículo descrevendo trajetória 
curva em pista com declividade transversal. A componente horizontal do peso do 
veículo é transmitida à ponte pelo atrito dos pneus com o pavimento. Este coeficiente de 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 30
atrito é considerado para o caso de pista molhada, e seus valores estão disponíveis no 
Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER. 
α
α
α
P v²
Pf cos g R
R
1.0
e
P sin 
 
Figura 2.3 - Forças atuantes em um veículo descrevendo trajetória curva em pista com 
declividade transversal 
Esta declividade transversal, quando supera o valor mínimonecessário para 
drenagem do pavimento, normalmente fixado em 2%, é chamada de superelevação. O 
ponto mais baixo da seção transversal inclinada é sempre o bordo interno da curva. 
Como as considerações do Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do 
DNER, com relação à superelevação são muito extensas, serão abordados aqui apenas 
os pontos principais. 
Necessidade de Superelevação 
Para cada valor de velocidade diretriz existe um valor de raio de curva a partir 
do qual a força centrífuga é tão pequena que não causa desconforto ao motorista, 
pondendo-se, assim, dispensar a superelevação. O Quadro 2.12 apresenta os valores dos 
raios R em função da velocidade diretriz acima dos quais a superelevação é dispensável. 
Quadro 2.12 - Valores de R acima dos quais a superelevação é dispensável 
V 
(km/h) 
30 40 50 60 70 80 100 >100 
R(m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000 
Os valores acima são apenas indicativos de ordem de grandeza. 
Superelevação Mínima 
O valor da superelevação mínima é o correspondente ao valor da declividade da 
pista necessária para drenagem das águas que é de 2%. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 31 
Superelevação Máxima 
A superelevação, que será adotada nas curvas, tem influência sobre a segurança 
e o conforto de viagem. A principal característica a ser inicialmente estabelecida é a 
taxa máxima de superelevação. Esta é restringida por diversos fatores, tais como: 
• Grande possibilidade do fluxo de tráfego operar a velocidade bem abaixo da 
velocidade diretriz (com reflexos principalmente sobre veículos altos), 
devido à freqüência de veículos comerciais, condições de rampa e 
congestionamento; 
• Velocidade diretriz e a classe de projeto; 
• Comprimento de transição da superelevação com viabilidade prática, 
principalmente nos casos de curvas reversas e pistas com muitas faixas; 
• Razões econômicas, visando, por exemplo, poupar estruturas existentes e 
reduzir os custos de construção e manutenção. 
Por outro lado, valores mais elevados para a taxa máxima de superelevação 
permitem a adoção de menores raios, aumentando a viabilidade de traçado condicionado 
por severas restrições operacionais ou topográficas. Os valores práticos recomendados 
encontram-se no Quadro 2.13. 
Quadro 2.13 - Taxas máximas de superelevação - emáx 
Característica da Rodovia emáx 
Nos casos de melhorias e correção de situações perigosas com pouca 
incidência de veículos lentos 
12% 
Rodovias Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas 10% 
Rodovias Classe I em regiões montanhosas 8% 
Rodovias com urbanização adjacente ou com freqüência de 
interseções 
6% 
Em situações extremas com intensa ocupação do solo 4% 
Valores da Superelevação para Raios Acima dos Mínimos 
Para o raio mínimo permitido para uma velocidade diretriz, adota-se a 
superelevação máxima correspondente (v. Quadro 2.4). Para valores de raios superiores 
aos mínimos, pode-se reduzir a superelevação conforme os itens 5.4.5.5 e 5.4.5.6 do 
Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER. Nestes itens são 
apresentados ábacos para cálculo da superelevação correspondente. 
Implantação da Superelevação 
A Figura 2.4 indica a forma de implantação da superelevação em um trecho de 
rodovia composto de uma seqüência de tangente, espiral e curva circular. A mesma 
figura indica a forma de implantação da superlargura. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 32
Tangente
Seção
normal
1 
%
8 %
8 %
1 %
0 %
1 %
1 %
1 %
L
Es
pi
ra
l
EspiralST
= Superlargura
Bordo interno
Bordo de referência
∆
Bordo externo
CS
circular
Curva
SC
T
Ta
ng
en
te
TS
Seção normal
 
Figura 2.4 - Implantação da superelevação 
Comprimento de Transição da Superelevação 
Por definição, o comprimento de transição da superelevação L inicia no ponto 
onde toda, ou pelo menos parte da pista, tem (ou teria) sua seção no plano horizontal e 
termina no ponto onde for atingida a superelevação final a ser mantida constante no 
trecho circular. Por extensão do conceito, denomina-se de comprimento de transição da 
tangente T, a extensão que antecede o comprimento de transição da superelevação e ao 
longo da qual, nos casos em que for necessário, se processa a rotação da pista (ou parte 
dela) até tornar sua seção horizontal. 
O comprimento de transição da tangente T será obtido a partir do valor do 
comprimento de transição da superelevação L adotado, de forma a manter a mesma 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 33 
rampa de superelevação. O valor T será obtido por regra de três, ou seja, o valor de T é 
proporcional a superelevação da curva circular “e”. Assim: 
e
dtL
T
×=
 (2.4) 
Se houver curva de transição em espiral, L será Lc, sendo Lc o comprimento da 
espiral. Caso a declividade transversal da pista na tangente seja 2%, o comprimento T 
será dado por: 
e
L2
T
×=
 (2.5) 
Os comprimentos de transição da superelevação para projeto deverão ser 
arredondados para valores múltiplos de 10 m, para facilidade de cálculo e locação. 
2.4 Elementos Geométricos 
Como as Obras de Arte Especiais fazem parte de uma rodovia ou ferrovia, o 
projetista de pontes deve conhecer os fundamentos básicos do projeto geométrico de 
estradas. Os elementos geométricos compreendem o greide ou traçado vertical, o 
traçado em planta e os gabaritos rodoviários e ferroviários. Apresentam-se, a seguir, 
alguns aspectos relativos a estes elementos baseados no Manual para Projeto 
Geométrico de Estradas Rurais do Departamento Nacional de Estradas Rurais do atual 
DNIT, antigo DNER. 
2.4.1 Greide 
O projeto geométrico em perfil ou greide é composto por trechos retos em nível 
ou em rampas, concordados entre si por curvas verticais. Devem ser evitadas pequenas 
variações nos valores destas rampas. A sucessão de pequenas lombadas e depressões 
também deve ser evitada, pois oculta veículos nos pontos baixos, causando a falsa 
impressão de possibilidade de ultrapassagem. 
Em função da classe da rodovia, são fixadas rampas máximas que não devem ser 
exageradamente baixas em regiões onduladas ou montanhosas por motivos econômicos, 
nem muito altas, por reduzir a velocidade diretriz e, conseqüentemente, a capacidade da 
rodovia. No Quadro 2.6 deste capítulo, são apresentados os valores das rampas máximas 
para rodovias em função do relevo da região e da classe da rodovia. Cabe aqui lembrar 
que para alguns sistemas construtivos de pontes, como o de vigas pré-moldadas 
lançadas com treliça tipo SICET (v. Capítulo 5), o valor máximo de rampa admitido por 
motivos operacionais é de 6%. 
Para o traçado do greide, a concordância vertical é normalmente feita por meio 
de parábolas do 2o grau, conforme indica a Figura 2.5. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 34
P
C
V
 -
 E
S
T
.
C
O
T
A
P
IV
 -
 E
S
T
.
C
O
T
A
P
T
V
 -
 E
S
T
.
C
O
T
A
PIV
Y/2Y/2
1i (%)
2i (%)
máxe 
 
Figura 2.5 - Concordância vertical do greide 
Sendo: 
i (%) – inclinação percentual; 
PCV – Ponto de Concordância Vertical; 
PIV – Ponto de Inflexão Vertical; 
PTV – Ponto de Tangência Vertical. 
Para a perfeita caracterização da geometria das pontes e viadutos, as cotas do 
greide devem ser fornecidas na pavimentação e em osso (ou seja, na parte superior da 
laje, abaixo do pavimento). Além disso, para a caraterização da estrada, devem ser 
fornecidas as cotas de terraplenagem (na divisa da estrada com a ponte) e a cota de 
boleto do trilho, caso seja uma obra ferroviária (Figura 2.6). 
pavimento
laje
estrada ponte
cota de 
terraplenagem
boleto de trilho
cota de cota de 
 pavimentação
cota em osso
PERFIL LONGITUDINAL
 
Figura 2.6 - Cotas do greide 
Deve-se ressaltar ainda, que a concordância vertical pode ser feita através de 
parábolas simples ou a de parábolas compostas. Nas parábolas compostas, a distânciaentre o PCV e o PIV é diferente da distância entre o PIV e o PTV. Elas são 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 35 
normalmente utilizadas em alças de viadutos urbanos onde existe falta de espaço para a 
concordância vertical. 
É apresentada na Figura 2.7 uma concordância vertical em parábola simples, 
com todos os elementos necessários ao cálculo das cotas do greide, em um ponto 
qualquer da parábola. 
y y
e PIVe
di (%)
i (%)
P
C
V
-E
S
T
C
O
T
A
P
IV
-E
S
T
C
O
T
A
P
T
V
-E
S
T
C
O
T
A
/2 /2
n
n
2
1
máx
 
Figura 2.7 - Concordância com parábola simples 
São as seguintes as expressões que permitem o cálculo das cotas do greide nas 
regiões de concordância vertical em parábola simples: 
Propriedade da parábola: 
( )
2
2
n
máx
n
2
y
d
e
e






=
 (2.6) 
Logo, tem-se: 
( )
8
y
%i%ie 21
máx ⋅−=
 (2.7) 
máx
2
n
n ey
d2
e ⋅




 ⋅=
 (2.8) 
Portanto, a cota em um ponto “n” qualquer é dada por: 
nn ed%iPTV acotn acot ±⋅±= (2.9) 
Na Figura 2.8 é apresentada uma concordância vertical em parábola composta. 
 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 36
e PIV
d
e 
d
e
Y
n1 n2
y1 y2
n1 máx
n2
i (%)2
i (%)1
P
C
V
-E
S
T
C
O
T
A
P
IV
-E
S
T
C
O
T
A
P
T
V
-E
S
T
C
O
T
A
 
Figura 2.8 - Concordância com parábola composta 
São as seguintes as expressões para cálculo das cotas do greide nas regiões de 
concordância vertical em parábola composta: 
( )%i%i.
y2
y.y
e 21
21máx −=
 (2.10) 
máx
2
1
1n
1n ey
d
e ⋅





=
 (2.11) 
máx
2
2
2n
2n ey
d
e ⋅





=
 (2.12) 
São também utilizadas concordâncias verticais em curva circular, porém, não 
são de uso freqüente. 
Em pontes executadas pelo método dos balanços sucessivos devem ser evitados 
greides em nível, pois estes ressaltam as possíveis deformações passíveis de ocorrer 
com este processo construtivo. 
Na Figura 2.9 são indicadas as cotas de elevação que devem constar do projeto 
em cada linha de apoio. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 37 
COTA (TOPO DO PILAR)
CUNHA DE APOIO
COTA (LAJE EM OSSO)
COTA (FUNDO DO BLOCO)
COTA (ASSENTAMENTO DA BASE)
 
Figura 2.9 - Cotas de elevação na linha de apoio 
Na Figura 2.10 é apresentado o detalhe da cunha de regularização utilizada em 
obras em rampa. 
b
5+ i%.bminímo 5 cm 
i%
fundo da viga
 
Figura 2.10 - Detalhe de cunha de regularização 
2.4.2 Traçado em Planta 
O traçado em planta é composto por trechos em tangente, em espiral e em 
círculo. A espiral de Cornu ou Clotóide é utilizada como curva de transição entre os 
trechos em tangente e em círculo, pois proporciona a variação gradativa do raio de 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 38
curvatura, minimizando o efeito da força centrífuga sobre os veículos. Para curvas 
circulares com raios de curvatura grandes, pode-se dispensar a utilização de espirais de 
transição. O Quadro 2.14 apresenta os valores dos raios em função da velocidade, acima 
dos quais pode-se dispensar as curvas de transição. 
Quadro 2.14 - Raios mínimos para dispensar transição 
V 
(km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 120 
R 
(m) 
170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2800 
Para o traçado em planta, são recomendados raios mínimos de curvatura 
horizontal, que são os menores raios que podem ser percorridos com a velocidade 
diretriz e à taxa máxima de superelevação. No Quadro 2.2 deste capítulo são 
apresentados os raios mínimos recomendados pelo Manual para Projeto Geométrico de 
Estradas Rurais do DNER em função da velocidade diretriz e da superelevação máxima. 
No projeto de ferrovias é comum a utilização de parábolas cúbicas como curvas 
de transição entre os trechos em tangente e curva circular. 
No caso de rodovias com pistas duplas, separadas por canteiros centrais, onde 
normalmente a linha base do traçado encontra-se no eixo do canteiro, o cálculo 
geométrico em planta exige cuidado, pois a curva paralela à espiral não é uma espiral. O 
cálculo analítico deve ser feito por iterações sucessivas, admitindo-se que a paralela à 
espiral seja também uma espiral. 
Quando se utiliza o programa AUTOCAD, para evitar cálculos analíticos, deve-
se traçar as espirais por pontos calculados analiticamente, de acordo com as expressões 
que são apresentadas a seguir, pois as mesmas não estão disponíveis no programa. 
Os pontos notáveis do traçado em planta são: 
• TS – Tangente / Espiral 
• SC – Espiral / Círculo 
• CS – Círculo / Espiral 
• ST – Espiral / Tangente 
A Figura 2.11 ilustra os elementos desta curva de transição, cujo 
desenvolvimento analítico mostra-se a seguir: 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 39 
s
S
y
y
x
dy
dx
dl
s
S
SC
TS
c
R
ρ
Lc
L
 
Figura 2.11 - Trecho de concordância horizontal 
Cálculo do raio em um ponto qualquer da espiral de Cornu: 
l
Κ=ρ
 (2.13) 
onde: 
K é uma constante; 
l é a distância do ponto em que se calcula o raio até a origem da espiral (TS). 
A equação (2.13) traduz a proporcionalidade entre o raio e a distância em 
relação ao TS. 
Considerando-se as condições de contorno: 
∞=ρ⇒= 0l 
cc lRKRll ⋅=⇒=ρ⇒= 
Logo: 
clRl ⋅=⋅ρ (2.14) 
Portanto: 
l
l.R c=ρ
 (2.15) 
Cálculo do ângulo central em um ponto qualquer da espiral: 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 40
ρ
=⇒⋅ρ= dldsdsdl
 (2.16) 
Fazendo (2.15) em (2.16), tem-se: 
l
lc.R
dl
ds=
 (2.17) 
Como: 
∫=
s
0
dss
 (2.18) 
Substituindo-se (2.17) em (2.18) e resolvendo a integral, tem-se: 
c
2
lR2
l
s
⋅⋅
=
 (2.19) 
A determinação das coordenadas x e y da curva espiral pode ser feita da seguinte 
forma: 
( )ssendldx ⋅= e, (2.20) 
( )scosdldy ⋅= (2.21) 
Desenvolvendo-se em série (2.20) e (2.21), tem-se: 






++−= ....
440
s
14
s1.
3
ls
x
42
 (2.22) 






++−= ....
216
s
10
s1.ly
42
 (2.23) 
2.4.3 Gabaritos 
Os gabaritos de estradas de rodagem e de ferrovias encontram-se especificados 
nas normas de projetos de rodovias e ferrovias e, dizem respeito à altura e largura livres, 
que devem ser consideradas, para trânsito de veículos, por ocasião do projeto. 
 Gabaritos Verticais e Horizontais 
O gabarito vertical adequado visa permitir aos caminhões, com altura dentro dos 
limites legais, a passagem por sob obras ou em passagens inferiores, sem redução de 
velocidade. O gabarito vertical deverá ser atendido em toda a largura possível de 
utilização normal da rodovia, incluindo-se os acostamentos. 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 41 
Para as rodovias federais classe I, é exigido, pelo Manual de Projeto de Obras de 
Arte Especiais do DNER (Atual DNIT) de 1996, uma altura de 6 m. Para as vias 
urbanas, tem-se, segundo a FUNDERJ, uma especificação de H= 4,50 m e, segundo a 
Prefeitura do Rio de Janeiro, H=5 m. Em certas situações, o gabarito vertical de 5,50 m 
é aceito pelo DNIT quando resultar em economia de comprimento de obra. Na Figura 
2.12 está indicado o gabarito vertical de 6 m de altura. 
40 250 360 360 250 40
H
 =
 6
,0
0 
m
PONTO MAIS 
 ALTO
GUARDA-RODAS
 
Figura 2.12 - Gabarito vertical para Rodovias (dimensões em cm) 
Para as ferrovias, o gabarito referente à bitola larga (1,60 m) em tangente sobre 
pontes é o apresentado na Figura 2.13. 
340
44
5
67
5
120 250 120
18
0
37
5
12
0
245 245
306
7575
490
VAGÃO
160
 
Figura 2.13 - Gabarito de Ferrovias (dimensões em cm) 
O gabarito de navegação corresponde à altura livre entre o nível máximo de água 
e o intradorso da superestrutura da ponte (H) e à largura livre entre faces de blocos e 
pilares (L) e depende do tipo de embarcação (Figura 2.14). As alturas e larguras são 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTESSérgio Marques Ferreira de Almeida 
 
 42
fixadas pela capitania dos portos e alguns destes gabaritos são apresentados no Quadro 
2.16. 
L
H
N.A.máx
 
Figura 2.14 - Gabarito de navegação 
Quando não existe navegação no rio, a folga mínima entre o nível de máxima 
cheia e o intradorso da superestrutura é de: 
• 1 m para condições normais de escoamento; 
• 0,50 m no caso de remansos de barragem ou bacias de represamento, quando 
existe controle do nível de água máximo e não existe vegetação flutuante; 
• 2 m em casos de regime de rio torrencial e possibilidade de transporte 
superficial de vegetação flutuante. 
Quadro 2.15 - Gabaritos de navegação 
Navegação H (m) L (m) 
Chatas 4,00 10,00 
Maior Porte 12,00 40,00 
Transoceânica 55,00 250,00 
Rodovias com taludes suaves, acostamentos e, quando for o caso, canteiros 
centrais largos têm sua segurança muito aumentada e proporcionam uma sensação de 
liberdade. Postes, pilares, defensas, guarda-corpos, muros, etc., quando situados muito 
próximos à pista, constituem pontos de perigo em potencial e tendem a diminuir a 
capacidade da via ao estimularem os motoristas a se afastarem deles. De fato, muitos 
motoristas tendem a desviar-se de sua trajetória normal ou a reduzir sua velocidade 
naqueles locais onde se verificam restrições, sejam reais ou apenas aparentes, ao 
percurso desembaraçado. Obstáculos de pequena altura e obstáculos contínuos exercem 
menores influências e restrições sobre o motorista, reduzindo o perigo de acidentes e a 
PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida 
 43 
necessidade de afastamento. Obstáculos contínuos de maior altura podem restringir a 
visibilidade. 
O critério geral mínimo é o da ausência de quaisquer obstáculos, inclusive 
defensas e bocas de lobo, na largura designada como acostamento. Por outro lado, as 
larguras estabelecidas para os elementos da seção transversal não deverão sofrer 
reduções para acomodar obstáculos laterais. A situação mais desejável é aquela em que 
qualquer obstáculo se encontre suficientemente afastado (0,50 m como mínimo 
absoluto) do bordo da largura normal pavimentada (pista + acostamento), para permitir 
que o veículo retorne à direção antes da colisão com o obstáculo. Nos casos onde for 
absolutamente inexeqüível, por razões técnicas e/ou econômicas, atender a esse critério, 
os acostamentos poderão ser reduzidos, distanciando ainda seu bordo no mínimo 0,50 m 
do obstáculo. Quando houver defensas enlaçando um obstáculo fixo, o obstáculo deverá 
se situar afastado da defensa o suficiente para atender à deflexão dinâmica intrínseca 
desta. Esses valores valem também quando da disposição de uma faixa adicional, por 
motivo de entrelaçamento, capacidade ou faixa para desaceleração/aceleração. Além 
disto, para atender às distancias de visibilidade em curva, poderão ser necessários 
maiores afastamentos. Em curvas, a linha de visão do motorista deve poder 
acompanhar, sem obstruções visuais, a corda do arco de curva, até interceptar a pista em 
um ponto à frente do veículo a uma distância igual à distância de visibilidade de 
ultrapassagem. Onde houver acostamentos, estes muitas vezes proporcionarão o 
afastamento necessário. Onde tal não ocorrer, outras medidas necessitarão ser tomadas, 
como por exemplo, deslocar a defensa do meio do canteiro para o lado interno da curva 
ou adotar um raio de curva suficientemente maior. 
2.5 Elementos Hidrológicos 
Os elementos necessários à determinação de seção de vazão do rio, ou seja, que 
determinam o vão mínimo necessário, podem ser divididos em: 
• Área da bacia de contribuição do rio (km2); 
• Declividade do espelho d’água na região da obra (%); 
• Permeabilidade do terreno; 
• Velocidade da correnteza (m/s). 
• Levantamento topográfico pelo menos até 100 m a montante e a jusante; 
• Cota de máxima cheia registrada na região da obra; 
• Observação sobre erosão das margens e do leito; 
• Cota do nível d’água normal; 
• Cota do nível d’água mínimo. 
É importante que seja feito o levantamento das obras de arte que possam existir 
na mesma região, indicando seus comprimentos, número de vãos, comprimento de cada 
vão, etc. Além disso, é importante ressaltar que, quando se projeta uma ponte ao lado de 
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 44
outra já existente, deve-se adotar a mesma modulação de vãos da obra existente, 
fazendo, assim, com que os pilares fiquem alinhados, o que evita a redução da seção de 
vazão do rio. 
A finalidade dos estudos hidrológicos é a determinação da descarga de projeto 
utilizada para os estudos hidráulicos que conduzirão a definição do comprimento 
mínimo sob este aspecto. 
A determinação da vazão, sempre que possível, será efetuada através do uso de 
dados fluviométricos que estejam disponíveis nas proximidades da futura obra. Na falta 
deste tipo de informação, normalmente existem e são utilizados três métodos 
recomendados pelas instruções de serviço de Órgãos contratantes, ou seja: 
� bacias até 1 km2 → Método Racional 
� bacias entre 1 km2 e 10 km2 → Método Racional acrescido de 
coeficiente de retardo 
� bacias maiores que 10 km2 → Método do Hidrograma Unitário 
Triangular 
Estes três métodos consideram como premissa básica que o máximo caudal 
ocorre quando toda a bacia está contribuindo, sendo este máximo igual a uma fração da 
precipitação média. 
O Método Racional citado anteriormente apresenta a seguinte expressão: 
AIC278,0Q ⋅⋅⋅= (2.24) 
onde: 
Q é a descarga de projeto, em m3/ s; 
C é o coeficiente adimensional de escoamento superficial (runoff), classificado 
em função do tipo de solo, da cobertura vegetal, da declividade média da bacia, 
etc; 
I é a intensidade média da precipitação sobre a bacia. Para a sua determinação, 
deve ser tomado o tempo de concentração da bacia e o tempo de recorrência 
adequado ao dispositivo a ser dimensionado. É expressa em mm/h; 
A é a área de bacia drenada, em km2; 
0,278 é o fator de conversão de unidades. 
Quando se deseja a obtenção das descargas de pico das bacias com área superior 
a 1 km2 e até 10 km2, acrescenta-se à expressão do Método Racional um coeficiente de 
retardo, sendo, então, a expressão final estabelecida como se segue: 
σ⋅⋅⋅⋅= AIC278,0Q (2.25) 
com: 
σ = coeficiente de retardo, adimensional, expresso pela fórmula: A-0,1. 
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 45 
Na determinação das vazões máximas das bacias, com áreas superiores a 10 
km2, é recomendada com a utilização do Método do Hidrograma Triangular Unitário 
(MHTU), cuja conceituação é apresentada a seguir: 
pT
A08,2
Q
⋅=
 (2.26) 
onde: 
Q é a descarga de pico para uma chuva efetiva de 1cm, em m3/s; 
A é a área da bacia, em km2; 
Tp é o tempo de pico, em h. 
O tempo de pico é determinado pela seguinte expressão: 
cp T6,02
t
T ⋅+∆=
 (2.27) 
Com: 
5
T
t c=∆
 (2.28) 
onde: 
∆t é o tempo unitário, em h; 
Tc é o tempo de concentração, em h. 
A precipitação efetiva é determinada pela expressão proposta pelo U. S. Soil 
Conservation Service, em função do complexo solo-vegetação e da precipitação. A 
expressão tem o seguinte aspecto: 
2,203
CN
20320
P
8,50
CN
5080
P
q
2
e
−+





 +−
=
 (2.29) 
onde: 
qe é a chuva efetiva, em mm; 
P é a precipitação, em mm; 
CN é o número de deflúvio que define o complexo solo-vegetação. 
A precipitação e a intensidade de chuva podem ser obtidas através do estudo 
apresentado pelo eng. Otto Pfafstetter, na publicação denominada “Chuvas Intensas no 
Brasil”, através de expressões específicas, em cada um dos 98 postos pluviométricos 
estudados ao longo do Brasil. 
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 46
No caso da não existência de posto próximo ao local do projeto, poderá ser 
utilizado o Método das Izosonas, desenvolvido no Brasil pelo eng. José