CIRCUNFERÊNCIAS E POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NAS CIRCUNFERÊNCIAS RESOLUÇÃO DA LISTA DE APOIO 4 9 ANOS MOTIVA

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CIRCUNFERÊNCIAS E POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NAS CIRCUNFERÊNCIAS 
Resolução :
 
 a= r/2 -> 3 = r /2 - > r = 3.2 -> r = 6 -> d= 6.2 -> d= 12 –> d= 12 cm 
 
resposta letra B
1°)Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: 
10cm b) 12cm c) 14cm d) 16cm e)20cm 
L = 26 - > l = r - > r = 26 - > a = r√3/2 - > a = 26 √3/2 - > a = 13 √3 -> 13. 1,7 - > 22, 1 cm 
2°) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 26cm. Quanto mede o seu apótema? ( √3 = 1,7)
l = r√2 -> 8 = r √2 - > r = 8/√2 - > r = 8√2/ √2.√2 (racionalização) -> r = 4√2 ->
 4. 1,4 -> r = 5,6 cm . ou pode fazer também 8 : 1,4 r = 5,7 cm , as duas respostas são aceitáveis 
Considerando r = 5,6 cm 
a = r√2/2 -> a = 5,6 .1,4 /2 -> a = 3,92 cm 
Considerando r = 5,7 cm 
a = r√2/2 -> a = 5,7 .1,4 /2 -> a = 3,99 cm 
as duas respostas são aceitáveis 
3°) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcular o raio da circunferência e apótema da mesma. ( √2 = 1,4).
4°)Arquimedes, candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1 cm, conforme a figura abaixo. Qual é o valor do lado da peça ?
Cálculo do raio para aplicar na fórmula do hexágono regular inscrito num polígono
 a = 25/2 -> a = 12,5 cm - > a = r√3/2 -> 12,5 = r .1,7/2 - > r = 25/1,7 - > 
 
r= 14, 70 m ->  
l = r -> l = 14, 70 m 
 
Cálculo da área de um hexágono regular 
 
S = n . a . l /2 -> S = 6 . 12,5 . 14, 70 / 2 -> S = 551,25 m 2
 
 
Área do três hexágonos 
 
3. 551, 25 - > 1653, 75 m 2
 
 
Alternativa correta letra A
5°)Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. (√3 =1,7)
Assinale a alternativa que mais se aproximada da área da piscina. 
a) 1.600 m2 b) 1.800 m2 c) 2.000 m2 d) 2.200 m2 e)2345 m2
Se o diâmetro da circunferência mede o mesmo que o lado do hexágono, então seu raio menor mede a metade, 1 cm. Para saber a área da superfície pintada, basta subtrair a área do circulo a área do hexágono. 
A área do círculo menor é dada por:   r² = 3. (1)² = 3
 
A área do hexagono é dada por: S = n. l .a /2 
Podemos redesenhar a figura assim 
 
 
 
Considerando que o hexágono está inscrito em uma circunferência de raio igual ao lado do hexágono temos l = R maior -> Rmaior= 2 Cm 
 
Apótema do hexágono -> a = R √3/2 a = 2. 1,7/2 -> a = 1,7 -> S= n.l.a/2
 
S= 6. 2. 1,7/2 - > S = 6.1,7 - > S = 10, 2 c m 2 -> Área final -> 10, 2 – 3 - > 7,2 cm 2 Letra c 
6°)A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono.  Considere: pi = 3 e raiz de três= 1,7
 Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? 
a) 2,0 cm2 b) 3,0 cm2 c) 7,2 cm2 d) 8,0 cm2 e) 10,2 cm2 
Pela figura, e denominando r o raio da tampa, podemos observar que o comprimento da caixa é 6r, e sua largura, 2r; logo: 
7°)Em uma caixa retangular, João colocou 3 latas de tinta de mesmo diâmetro, como mostra a figura abaixo. Determine a área de cada um dos círculos que correspondem às tampas das latas, sabendo que o perímetro da caixa retangular é 48 cm.
8°)Paulo desenhou um quadrado de 16 cm de lado inscrito em uma circunferência. Mariana desenhou um triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência. Quanto mede o lado do triângulo que Mariana desenhou?
Resposta :
  Redesenhando a figura da “cabeça “ do parafuso temos :
l = r -> r = 2 cm 
  
a = r√3/2 -> a = 2. 1,7/2 -> a= 1,7 cm 
 
 y = 2. a - > y = 2. 1,7 -> y = 3,4 cm 
 
x = l +l/2 -> x = 2 +1 - > x= 3,0 cm 
 
9°)O projeto de uma ferramenta prevê que ela se encaixe perfeitamente em um parafuso de cabeça hexagonal regular, como indica a figura.
Calcule as medidas de x e y, admitindo a medida do lado do hexágono que forma a cabeça do parafuso igual a 2 cm. (√3 = 1,7)