Matemática: Propriedades de Determinantes, Conjunto de Vetores, Reta, Matrizes, Elipse e Transformação Linear

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13/05/2022 06:23 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:668551)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 30627039
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 54.
B 72.
C 36.
D 243.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa
CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
A {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
B {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
C {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
D {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se
também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento
também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
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para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V - F.
B F - V - F - V - F.
C V - V - F - F - V.
D F - V - V - F - V.
Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las,
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de
intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e
angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e
linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
A 5/3 e zero.
B 3/5 e 1.
C Zero e 5/3.
D 5/3 e 1.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes,
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A =
(aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - V - V.
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B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - F - V.
Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da
elipse é 6, determine a equação dessa elipse. Analise as equações a seguir e classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A equação é 5x² + 9y² = 45. ( ) A equação é 3x² + 6y² = 18. (
) A equação é 6x² + 14y² = 84. ( ) A equação é 3x² + 8y² = 24. Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
GA - formulario2
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Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a
direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com as
retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
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Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado,
analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear
ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação
opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de
R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas: ( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. ( ) A sua imagem
tem dimensão 2. ( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. ( ) A dimensão do
domínio da transformação é 3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C V - V - F - V.
D V - V - F - F.
A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294
metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos
verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente foco em
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F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é
tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente
de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa
CORRETA:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
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(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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