3ª Avaliação final objetiva

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Acadêmico: Jorge Rosario de Carvalho (2664990)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 18894142
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AB.
 b) AE.
 c) AD.
 d) AC.
2. Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine
a equação dessa elipse. Analise as equações a seguir e classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas: 
( ) A equação é 5x² + 9y² = 45.
( ) A equação é 3x² + 6y² = 18.
( ) A equação é 6x² + 14y² = 84.
( ) A equação é 3x² + 8y² = 24.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
Anexos:
GA - formulario2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTg4OTQxNDI=&action2=NDU1NTE0
3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
4. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de
equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento
musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente
este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
conceito de autovetor de transformação:
 a) É um número real que anula a transformação.
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de
várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios
matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
7. Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real qualquer. Imagine
agora uma circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão situadas no mesmo sistema
cartesiano de coordenadas. Sobre o menor valor real de k, aproximadamente, para que a reta R intercepte a
circunferência C em apenas um ponto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Raiz de 3.
 b) -Raiz de 6.
 c) -2*raiz de 3.
 d) -2*raiz de 2.
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8. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de concorrência entre elas.
Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em particular, temos o caso especial em
que, além de podermos classificar retas como concorrentes, dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas
interceptam-se em apenas um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as
retas definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m,
analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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9. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras
espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
10. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p diferente de 2.
 b) p igual a 2.
 c) p igual a 1.
 d) p diferente de -1.
11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se,
entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à
população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX
= B, em que:
 a) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 b) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 c) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 d) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD,
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.