Aula 8 - Curva de Transição Espiral

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Concordância Horizontal com 
Curva de Transição Espiral
A utilização da curva circular simples na
concordância horizontal dos traçados de estradas
há um conflito de obrigações no Pc e Pt dessas
curvas quanto a superelevação. De fato, como
estes pontos estão em tangente (em reta), não
deveriam ter superelevação alguma. Por outro
lado, estes mesmos pontos estão também em
curva, e por isso deveriam ter a superelevação
calculada em função do raio da curva. Resolve-se
este impasse distribuindo-se metade da
superelevação na tangente e a outra metade na
curva circular.
Este fato já mostra por si, a imperfeição da
curva circular simples para se fazer a
concordância de 2 segmentos retos do traçado
de uma estrada. Convém acrescentar que há
ainda uma outra imperfeição mais séria:
- A passagem repentina do veículo em
velocidade do trecho reto (raio infinito) para o
trecho curvo (raio finito).
Estes 2 inconvenientes, ou melhor,
imperfeições ficam resolvidas com o emprego
da curva de transição espiral.
Espiral de Vanleber
L
K
R
Tangente
P0 (L = 0, R = )
P1(L - P)
K = constante
L
No estudo da transição, procura-se concordar
a espiral com a curva circular.
Transição com centro deslocado e raio
conservado:
Xc
Yc
Ac
Sc
R R
TT
CsInt. e Int.+10
D
PI
Stq
P
0
Lc Lc
PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA DE 
TRANSIÇÃO ESPIRAL
Ts
Ac Ângulo central da curva. Elemento definido
pelo traçado das tangentes.
Ts, Sc, Cs, St Pontos da curva.
Lc Componente de transição ou comprimento
da curva igual a distância ao longo do qual se
precede a distribuição da superlargura e
superelevação, locada corrida de 10 em 10m.
Valor mínimo:
Valor normal:
r
v
Lc
³
036,0
RLc 6
l (m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 2°
10 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
20 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
30 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
40 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
50 1° 1° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 3°07,0
60 1° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 0° 1° 2°10,6 2°
70 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 1° 1° 2°
80 3° 2° 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 1° 2°
90 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 1° 0° 0° 1°
100 4° 4° 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 0° 0°
110 5° 5° 5° 4° 4° 4° 3° 2° 2° 1° 0°
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
lc = 110 m R = 350,88 m
Sc Ângulo central da espiral
Ângulo central da circular
T Tangente externa
)(
2
Rd
R
Lc
Sc
ScAc
AcScSc
2
2
)(
Ac
tgPRqT
q e P tabelados ou 
ScRxP
senScRyq
c
c
cos1
.
Ac Ângulo central de toda curva 
D Desenvolvimento da circular
onde Ângulo central da circular.
180
R
D
D
dm
2
Ex: Dado a curva de transição espiral abaixo,
prepare a locação.
R R
Ac
Sc Sc
Sc Cs
St
R
R
Est. : 
31+00,52
Rts
Dados:
- c = 10m
-
- R = 350,88m < 600m 
C.T.E.
- Lc = 110 m = 5+10,00
- p = 1,432
- q = 54,940
- Sc = 8°
calculado)
- '598
1415,3
1801567,0
___1567,0
180___1
1567,0
88,3502
110
2
Scx
x
x
x
rad
radSc
xR
lc
Sc
Cálculos:
38,182
38,58
180
'32988,350
180
'329'5982'30272
15,141
2
'3027
)432,188,350(940,54
2
)(
D
mD
xR
D
xScAc
mT
tg
Ac
tgPRqT
R R
Ac
Sc Sc
Sc Cs
St
R
R
Est. : 
31+00,52
Rts
Estaqueamento
85,187
20
185
15,141300
m
37,1938
85,187
52,0031
37,944
37,2943
105
37,1938
75,747
75,2746
38,182
37,944
Est. Ts
Est. Sc Est. Cs
R R
Ac
Sc Sc
Sc Cs
St
R
R
Est. : 
31+00,52
Rts
158,85
Est. St
"59'48
2
10"54'4
2
"54'4
38,582
'329
2
1010 Gxdmxc
G
dm
xD
dm
R R
Ac
Sc Sc
Sc Cs
St
R
R
Est. : 
31+00,52
Rts
l (m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 2°
10 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
20 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
30 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
40 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
50 1° 1° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 3°07,0
60 1° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 0° 1° 2°10,6 2°
70 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 1° 1° 2°
80 3° 2° 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 1° 2°
90 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 1° 0° 0° 1°
100 4° 4° 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 0° 0°
110 5° 5° 5° 4° 4° 4° 3° 2° 2° 1° 0°
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
lc = 110 m R = 350,88 m
Elem.da 
curva
Estaca Deflexões Obs.
Int. Frac. Frac. Acum.
38
Ts +19,37
39 +9,37
+19,37
40 +9,37
+19,37
41 +9,37
+19,37
Elem.da
curva
Estaca Deflexões Obs.
Int. Frac. Frac. Acum.
42 +9,37 1°
+19,37 1°
43 +9,37 2°
+19,37 2°
Sc 44 +9,37 2°
+10,00 (10-
9,37)x 
45
+10,00 1°
Elem.da
curva
Estaca Deflexões Obs.
Int. Frac. Frac. Acum.
46 2°
+10,00 3°
47 4°
Cs +7,75 4°
+17,75 5°
48 +7,75 5°
+17,75 4°
49 +7,75 4°
l (m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 2°
10 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
20 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
30 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
40 0° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 2° 3°
50 1° 1° 0° 0° 0° 0° 0° 1° 1° 2° 3°07,0
60 1° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 0° 1° 2°10,6 2°
70 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 0° 1° 1° 2°
80 3° 2° 2° 2° 1° 1° 1° 0° 0° 1° 2°
90 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 1° 0° 0° 1°
100 4° 4° 4° 3° 3° 3° 2° 2° 1° 0° 0°
110 5° 5° 5° 4° 4° 4° 3° 2° 2° 1° 0°
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
lc = 110 m R = 350,88 m
Elem.da
curva
Estaca Deflexões Obs.
Int. Frac. Frac. Acum.
+17,75 4°
50 +7,75 3°
+17,75 2°
51 +7,75 2°
+17,75 1°
52 +7,75 0°
St +17,75 ---