LISTA3_FT2

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LISTA 3 
1- Projeto de um forno autolimpante que envolve o uso de uma janela composta responsável 
por separar a cavidade do forno do ar ambiente. A janela composta é constituída de dois 
plásticos de alta temperatura (A e B) de espessura LA=2.LB e condutividade térmica de kA= 
0,15 W/m.K e kB= 0,08 W/m.K. Durante o processo de autolimpeza a temperatura das paredes 
do forno e do ar interno é de 400°C, enquanto que a temperatura do ar ambiente é de 25°C. 
Os coeficientes internos de convecção e radiação e o coeficiente externo de convecção são de 
aproximadamente 25 W/m².K (desconsidere a radiação externa). Qual deve ser a espessura da 
janela (L= LA+LB) necessária para garantir uma temperatura da superfície externa da janela 
igual ou inferior a 50°C? 
 
𝒒𝒙 =
(𝑻∞,𝟏 − 𝑻∞,𝟒)
𝑹𝑻𝑶𝑻
 
𝑹𝑻𝑶𝑻 =
𝑳𝑨
𝑲𝑨𝑨
+
𝑳𝑩
𝑲𝑩𝑨
+
𝟏
𝒉𝟑𝑨
 
𝒒"𝒙 = 𝑼. ∆𝑻𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 
𝑼 =
𝟏
𝑹𝑻𝑶𝑻
→ 𝑼 =
𝟏
𝑳𝑨
𝑲𝑨𝑨
+
𝑳𝑩
𝑲𝑩𝑨
+
𝟏
𝒉𝟑𝑨
 
𝒒"𝒙 =
𝟏
𝟐𝑳𝑩
𝟎, 𝟏𝟓
+
𝑳𝑨
𝟎, 𝟎𝟖 +
𝟏
𝟎, 𝟐𝟓
. (𝟔𝟕𝟑, 𝟏𝟓 − 𝟐𝟗𝟖, 𝟏𝟓) 
𝒒"𝒙 =
𝟐𝟓𝒘
𝒎𝟐. 𝑲
. (𝟑𝟐𝟑, 𝟏𝟓 − 𝟐𝟗𝟖, 𝟏𝟓) 
𝒒"𝒙 =
𝟔𝟐𝟓𝒘
𝒎𝟐
 
𝟔𝟐𝟓𝒘
𝒎𝟐
=
𝟏
𝟐𝑳𝑩
𝟎, 𝟏𝟓
+
𝑳𝑨
𝟎, 𝟎𝟖 +
𝟏
𝟎, 𝟐𝟓
. 𝟑𝟕𝟓𝑲 
𝑳𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟔𝟕𝒎 
𝑳 = 𝟐𝑳𝑩 + 𝑳𝑩 ≈ 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝒎 𝒐𝒖 𝟔𝟔𝒎𝒎 
2- Um trocador de calor bitubular é usado para aquecer uma corrente de benzeno (escoamento 
pelo lado do tubo) e resfriar uma corrente de tolueno (escoamento pelo lado do casco). O tubo 
interno tem diâmetro de 2,067 in e diâmetro externo de 2,38 in. O material é o aço com 
condutividade de 26 Btu/h.ft.°F. O coeficiente de transferência de calor por convecção no 
interior do tubo é de 350 Btu/ h.ft².°F e o coeficiente no tubo externo é de 330 Btu/ h.ft².°F. 
Calcule o coeficiente global de transferência de calor entre o benzeno e o tolueno. R= 135,2 
Btu/h.ft².°F 
 
𝑹𝒕𝒐𝒕 =
𝟏
𝒉𝟏. 𝝅. 𝒅𝟏. 𝑳
+
𝒍𝒏 (
𝒅𝟐
𝒅𝟏
)
𝟐. 𝒌. 𝝅. 𝑳
+
𝟏
𝒉𝟐. 𝝅. 𝒅𝟐. 𝑳
 
𝟏
𝝅. 𝑳
. [
𝟏
𝒉𝟏. 𝒅𝟏
+
𝒍𝒏 (
𝒅𝟐
𝒅𝟏
)
𝟐. 𝒌
+
𝟏
𝒉𝟐. 𝒅𝟐
] 
𝟏
𝑼
=
𝝅. 𝒅𝟐. 𝑳
𝝅. 𝑳
. [
𝟏
𝒉𝟏. 𝒅𝟏
+
𝒍𝒏 (
𝒅𝟐
𝒅𝟏
)
𝟐. 𝒌
+
𝟏
𝒉𝟐. 𝒅𝟐
] 
𝟏
𝑼
= 𝟎, 𝟑𝟗𝟔. (
𝟏
𝟑𝟓𝟎. 𝟎, 𝟑𝟒𝟒
+
𝒍𝒏 (
𝟎, 𝟑𝟗𝟔
𝟎, 𝟑𝟒𝟒)
𝟐. 𝟐𝟔
+
𝟏
𝟑𝟑𝟎. 𝟎, 𝟑𝟗𝟔
) 
𝟏
𝑼
= 𝟕, 𝟑𝟗. 𝟏𝟎−𝟑 → 𝑼 =
𝟏
𝟕, 𝟑𝟗. 𝟏𝟎−𝟑
→ 𝑼 = 𝟏𝟑𝟓, 𝟑
𝑩𝒕𝒖
𝒉. 𝒇𝒕𝟐. °𝑭
 
3- Um tubo de aço inoxidável AISI 304 utilizado para transportar produtos farmacêuticos 
resfriados tem diâmetro de 36 mm e espessura de parede de 2 mm. As temperaturas dos 
produtos e do ar ambiente são de 6°C e de 23°C, respectivamente. Os coeficientes de 
convecção correspondentes às superfícies interna e externa são de 400 W/m².K e 6 W/m².K, 
respectivamente. 
a) qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo? 
𝑹𝒕𝒐𝒕 =
𝟏
𝒉𝟏. 𝟐𝝅. 𝒓𝟏
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐. 𝒌. 𝝅
+
𝟏
𝒉𝟐. 𝝅. 𝒓𝟐
 
𝑹𝒕𝒐𝒕 =
𝟏
𝟒𝟎𝟎𝒘
𝒎𝟐. 𝒌
. 𝟐𝝅. 𝟏𝟖. 𝟏𝟎−𝟑𝒎
+
𝒍𝒏 (
𝟐𝟎
𝟏𝟖)
𝟐𝝅. 𝟏𝟒, 𝟐
+
𝟏
𝟔𝒘
𝒎𝟐. 𝒌
. 𝟐𝝅. 𝟐𝟎. 𝟏𝟎−𝟑𝒎
 
𝑹𝒕𝒐𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟏 + 𝟏, 𝟑𝟐𝟔𝟑 
𝑹𝒕𝒐𝒕 =
𝟏, 𝟑𝟒𝟗𝟓𝒎𝑲
𝑾
 
𝒒𝒙 =
(𝑻∞,𝟎 − 𝑻∞,𝒊)
𝑹𝑻𝑶𝑻
→
𝟐𝟗𝟔 − 𝟐𝟕𝟗
𝟏, 𝟑𝟒𝟗𝟓
→ 𝒒𝒙 ≅
𝟏𝟐, 𝟔𝑾
𝒎
 
b) qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de isolante de 
silicato de cálcio com 10 mm de espessura (k= 0,05 W/m.K) for aplicada ao tubo? R= 7,7 
W/m 
𝑹𝒕𝒐𝒕 = 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗,𝒊 + 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝒂ç𝒐 + 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝒊𝒔𝒐 
𝑹𝒕𝒐𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟏 +
𝒍𝒏 (
𝟑𝟎
𝟐𝟎)
𝟐𝝅. 𝟎, 𝟎𝟓
=
𝟐, 𝟐𝟎𝒎. 𝑲
𝑾
 
𝒒𝒙 =
(𝑻∞,𝟎 − 𝑻∞,𝒊)
𝑹𝑻𝑶𝑻
→
𝟐𝟗𝟔 − 𝟐𝟕𝟗
𝟐, 𝟐
→ 𝒒𝒙 ≅
𝟕, 𝟕𝑾
𝒎
 
4- Vapor a uma temperatura de 250°C escoa através de um tubo de aço (K= 56,5 W/m.k) de 
60 mm de diâmetro interno e 75 mm de diâmetro externo. O coeficiente de convecção do 
vapor é de 500 W/m².K, enquanto que para a vizinhança é de 25 W/m².K. A emissividade do 
tubo é de 0,8 e a temperatura do ar e da vizinhança é de 20°C. Qual é a perda de calor por 
unidade de comprimento do tubo? 
𝒒 = 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗,𝒐 + 𝒒𝒓𝒂𝒅 
𝑻∞,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐
𝑹𝒕𝒄𝒐𝒏𝒗 + 𝑹𝒕𝒄𝒐𝒏𝒅
=
𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞,𝟐
𝑹𝒕𝒄𝒐𝒏𝒗
+
𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞,𝟐
𝑹𝒕𝒓𝒂𝒅
 
𝑻∞,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐
𝟏
𝒉𝟏. 𝟐𝝅. 𝒓𝟏. 𝑳
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐𝝅. 𝑳. 𝑲
=
𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞,𝟐
𝟏
𝒉𝟐. 𝟐𝝅. 𝒓𝟐. 𝑳
+
𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞,𝟐
𝜺. 𝝈. (𝑻𝒔,𝟐 + 𝑻𝒗𝒊𝒛). (𝑻𝒔,𝟐
𝟐 + 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟐). 𝟐𝝅. 𝒓𝟐. 𝑳
 
𝟓𝟐𝟑, 𝟏𝟓 − 𝑻𝒔,𝟐
𝟏
𝟓𝟎𝟎. 𝟔𝟎. 𝟏𝟎−𝟑
+
𝒍𝒏 (
𝟕𝟓. 𝟏𝟎−𝟑
𝟔𝟎. 𝟏𝟎−𝟑
)
𝟓𝟔, 𝟓
= 
𝑻𝒔,𝟐 − 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓
𝟏
𝟐𝟓. 𝟕𝟓. 𝟏𝟎−𝟑
+
𝑻𝒔,𝟐 − 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓
𝟎, 𝟖. (𝟓, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟖). (𝑻𝒔,𝟐 + 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓). (𝑻𝒔,𝟐
𝟐 + 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓𝟐). 𝟕𝟓. 𝟏𝟎−𝟑
 
𝑻𝒔,𝟐 = 𝟓𝟎𝟐, 𝟏𝟓𝑲 
B.E. 
𝒒
𝑳
= 𝝅. 𝒅𝟐. 𝒉𝟐(𝑻𝒔.𝟐 − 𝑻∞,𝟐) + 𝜺. 𝝈. 𝝅. 𝒅𝟐(𝑻𝒔,𝟐
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒) 
𝒒
𝑳
= 𝝅. 𝟎, 𝟎𝟕𝟓. 𝟐𝟓. (𝟓𝟎𝟐, 𝟏𝟓 − 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓) + 𝟎, 𝟖. (𝟓, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟖). 𝝅. 𝟎, 𝟎𝟕𝟓(𝟓𝟎𝟐, 𝟏𝟓𝟒 − 𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟓𝟒) 
𝒒
𝑳
=
𝟏𝟖𝟑𝟏, 𝟖𝟗𝑾
𝒎
 
5- Uma esfera oca de alumínio (k=230 W/m.K), com um aquecedor elétrico em seu centro, é 
utilizada em testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios 
internos e externos da esfera são de 0,15 e 0,18 m, respectivamente, e o teste é feito em 
condições de estado estacionário com a superfície interna do alumínio mantida a 250°C. Para 
um teste em particular, uma casca esférica de isolante com espessura de 0,12 m é fundida na 
superfície externa da esfera. O sistema se encontra em ambiente onde a temperatura do ar é 
de 20°C e o coeficiente de convecção na superfície externa do isolante é de 30 W/m².K. Se 
são dissipados 80 W pelo aquecedor em condições de regime estacionário, qual a 
condutividade do isolamento? R= 0,0621 W/m.K 
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
𝟒𝝅. 𝒌𝒂𝒍(𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐)
(
𝟏
𝒓𝟏
−
𝟏
𝒓𝟐
)
 
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
𝟒𝝅. 𝒌𝒊𝒔𝒐(𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻𝒔,𝟑)
(
𝟏
𝒓𝟐
−
𝟏
𝒓𝟑
)
 
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝒉. (𝟒𝝅. 𝒓𝟑
𝟐). (𝑻𝒔,𝟑 − 𝑻∞) 
Resistência 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
(𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐)
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
(
𝟏
𝒓𝟏
 −
𝟏
𝒓𝟐
)
𝟒𝝅. 𝒌𝒂𝒍
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
(
𝟏
𝟎, 𝟏𝟓
 −
𝟏
𝟎, 𝟏𝟖)
𝟒𝝅. 𝟐𝟑𝟎
→ 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 =
𝟑, 𝟕𝟑. 𝟏𝟎−𝟒𝒌
𝑾
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟐 =
(𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻𝒔,𝟑)
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟐
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟐 =
(
𝟏
𝒓𝟐
 −
𝟏
𝒓𝟑
)
𝟒𝝅. 𝒌𝒊𝒔𝒐
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟐 =
(
𝟏
𝟎, 𝟏𝟖 −
𝟏
(𝟎, 𝟏𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟐)
)
𝟒𝝅. 𝒌𝒊𝒔𝒐
=
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗 =
(𝑻𝒔,𝟑 − 𝑻∞)
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗 =
𝟏
𝒉(𝟒𝝅. 𝒓𝟑𝟐)
 
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗 =
𝟏
𝟑𝟎(𝟒𝝅. (𝟎, 𝟏𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟐)𝟐)
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓𝒌
𝑾
 
𝑹𝑻 = 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟏 + 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅,𝟐 + 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗 
𝑹𝑻 = 𝟑, 𝟕𝟑. 𝟏𝟎
−𝟒 +
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
+ 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓 
𝑹𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟖 +
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
 
𝒒 =
∆𝑻
𝑹𝒕𝒐𝒕
 
𝟖𝟎 =
(𝟐𝟓𝟎 − 𝟐𝟎)
(𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟖 +
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
)
 
(𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟖 +
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
) =
𝟐𝟑𝟎
𝟖𝟎
 
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝒌𝒊𝒔𝒐
=
𝟐𝟑𝟎
𝟖𝟎
− 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟖 
𝒌𝒊𝒔𝒐 =
𝟎, 𝟏𝟕𝟕
𝟐𝟑𝟎
𝟖𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟖
 
𝒌𝒊𝒔𝒐 =
𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝑾
𝒎. 𝑲