METODOS QUANTITATIVOS PROVA

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1a Questão (Ref.: 202114228428) 
 Considere as seguintes afirmações sobre Pesquisa Operacional: 
I. Entre as técnicas de Pesquisa Operacional, apenas a Programação Matemática estuda, 
desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de melhores 
decisões nas mais diversas áreas de atuação humana. 
II. A Pesquisa Operacional surgiu na indústria para auxiliar no planejamento e controle da 
produção, tendo sido empregada, posteriormente, também no meio militar. 
III. Empresas dos mais diversos setores empregam técnicas de Pesquisa Operacional com 
intuito de tornar seu processo de tomada de decisão mais eficiente e assertivo. 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
III 
 
II e III 
 
II 
 
I e III 
 
I 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202114228426) 
Fonte: adaptado de Gestão Concurso (2018) - Empresa de Assistência Técnica e Extensão 
Rural do Estado de Minas Gerais (EMATER-MG) - Assistente Técnico I- Engenharia de 
Produção. 
A pesquisa operacional utiliza modelos matemáticos para representar problemas e auxiliar 
no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema por meio da pesquisa 
operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar que: 
 
 
Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de 
última hora. 
 
A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o problema em 
questão. 
 
Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem 
passarem por qualquer validação. 
 
Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo 
do problema que precisa ser resolvido. 
 
A primeira etapa consiste na coleta de dados para, depois, entendermos o problema em 
questão. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202114228448) 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em 
Chicago. A empresa fornece para a costa oeste com uma base em Los Angeles, e para a 
costa leste com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de 
produção de 5000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. 
Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 
3.000 unidades. Os custos de transporte de São Francisco para Los Angeles é de 
$100,00/unidade, e para a Flórida é de $220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago 
para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Florida é de $129,00/unidade. A empresa 
deseja minimizar os custos de transporte incorridos. Para modelar este problema de 
programação linear, considera-se que a variável de decisão xij representa a quantidade de 
produtos transportados da origem i para o destino j, sendo i=1 para São Francisco , i=2 para 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5558578/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5558576/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5558598/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
Chicago, j=1 para Los Angeles e j=2 para Flórida. Assim, a restrição que determina que a 
demanda dos revendedores de Los Angeles deve ser atendida é representada pela seguinte 
(in)equação: 
 
 
x11+x21=4800 
 
x12+x22≤3000 
 
x11+x21≥4800 
 
x11+x21≥3000 
 
x11+x21≤4800 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202114243310) 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material 
na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja 
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. 
Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em 
toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i 
= 2). Assim, a restrição associada à disponibilidade do cobre é: 
 
 
0,25x1 + 0,3x2≥11 
 
0,25x1 + 0,3x2≤11 
 
0,5x1 + 0,2x2≥16 
 
0,25x1 + 0,5x2≤15 
 
0,5x1 + 0,2x2≤16 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202114243312) 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de 
plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua 
terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 
kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por 
kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas 
de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 
20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da 
fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, 
M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento é: 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573460/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573462/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000 
 
xt+xa+xm≤400.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202114789514) 
Em programação matemática, podemos afirmar que todo problema de programação linear 
tem um dual correspondente, sendo o problema original denominado primal. Sobre esse 
assunto analise as afirmativas abaixo: 
I. Se o primal é um problema ilimitado o dual é inviável. 
II. Se o primal é um problema inviável o dual também é. 
III. O número de restrições do dual é igual ao número de variáveis do primal. 
Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas. 
 
 
I e II, apenas. 
 
I, II e III. 
 
II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
I e III, apenas. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202114243380) 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades 
de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6119664/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573530/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
As restrições do dual são do tipo ≥. 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 
Não há restrição de sinal no dual. 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 
Não existem restrições para o dual. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202114245246) 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Min Z= 280x1+620x2 
Sujeito a: 
0,75x1+0,6x2 ≤200 
x1+x2 ≤300 
x1 ≥160 
x2 ≥75 
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é: 
 
 
60 
 
160 
 
75 
 
120 
 
80 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202114705618) 
Uma empresa fabricante de bicicletas conta com duas plantas, uma localizada em São Paulo e 
outra em Recife. A empresa atende ao público por meio de três revendedoras localizadas em 
Porto Alegre, Brasília e Manaus. Os dados do problema, relacionados a custo de transporte, 
demanda e oferta, são apresentados na tabela a seguir. 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5575396/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6035768/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
Assim, sobre a solução que minimiza os custos de distribuição da empresa, é correto afirmar 
que: 
 
 
São transportadas 300 bicicletas deRecife para Manaus. 
 
São transportadas 150 bicicletas de Recife para Manaus. 
 
Não são transportadas bicicletas de Recife para Manaus. 
 
São transportadas 450 bicicletas de Recife para Manaus. 
 
São transportadas 350 bicicletas de Recife para Manaus. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202114272826) 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 
Sujeito a: 
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20 
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
35 
 
15 
 
25 
 
45 
 
5 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5602976/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');