Estatística (matematica 3 ano) Atividade

Prévia do material em texto

Estatística
Medidas de Posição
· Fornece medidas que podem caracterizar o comportamento dos elementos de uma série; 
· Possibilitando determinar se um valor está entre o maior e menor valor da série, ou se está localizado no centro do conjunto de dados por exemplo.
Média
A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto.
Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.
Fórmula
Sendo,
Me: média
x1, x2, x3,..., xn: valores dos dados
n: número de elementos do conjunto de dados
Exemplo
Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe?
Solução
Moda
A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem.
Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes.
Exemplo
Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
Solução
Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a:
Mo = 36
Mediana
A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.
Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Solução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Solução
Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja:
Exercícios
(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.
Qual foi a mediana dos dados apresentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas.
	1.ª consulta
	0,90 m
	2.ª consulta
	1,30 m
	3.ª consulta
	0,85 m
	4.ª consulta
	1,05 m
	5.ª consulta
	0,98 m
	6.ª consulta
	1,35 m
	7.ª consulta
	1,12 m
	8.ª consulta
	0,99 m
	9.ª consulta
	1,15 m
Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.
(Enem 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
a) 20,70
b) 20,77
c) 20,80
d) 20,85
e) 20,90
Em uma escola de Ensino Fundamental um concurso estabelece regras para conceder uma bolsa de estudos para o Ensino Médio. Em cada bimestre os alunos do 9.º ano realizam uma avaliação e, após os quatro bimestres, as notas são somadas. Os quatro alunos finalistas são os que alcançam as maiores pontuações. Ganhará a bolsa aquele que possuir a média mais alta das quatro notas das avaliações.
As notas dos quatro alunos finalistas são:
	
	1º bimestre
	2º bimestre
	3º bimestre
	4º bimestre
	Aluno A
	75
	86
	83
	91
	Aluno B
	78
	98
	67
	99
	Aluno C
	83
	84
	89
	87
	Aluno D
	98
	65
	87
	77
O aluno que ganhou a bolsa de estudos foi
a) o aluno A
b) o aluno B
c) o aluno C
d) o aluno D
Em um grupo de pessoas com idades de 28, 30, 35 e 40 a média das idades deste grupo é 33,25 anos. Se uma pessoa de 46 anos entrar no grupo, o que acontece com a média das idades das pessoas do grupo?
(ENEM-2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
	ME
	2009
(em milhares de reais)
	2010
(em milhares de reais)
	2011
(em milhares de reais)
	Alfinetes V
	200
	220
	240
	Balas W
	200
	230
	200
	Chocolates X
	250
	210
	215
	Pizzaria Y
	230
	230
	230
	Tecelagem Z
	160
	210
	245
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são:
a) Balas W e Pizzaria Y.
b) Chocolates X e Tecelagem Z.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
(CESGRANRIO — 2012) O valor da conta de telefone de Sebastião variou muito nos três primeiros meses de 2012. Em janeiro, Sebastião pagou R$ 48,50; em fevereiro, R$ 78,00 e em março, R$ 65,20. Qual foi, em reais, o valor mensal médio da conta telefônica de Sebastião no primeiro trimestre de 2012?
a) 60,60
b) 61,90
c) 62,20
d) 63,90
e) 64,20
Um time de futebol de salão possui 11 jogadores com idades de 17, 15, 17, 18, 15, 19, 16, 17, 19, 16 e 20. Calcule a média, a moda e a mediana da idade deste time.
Qual a média? __________
Qual a moda? __________
Qual a mediana? __________
(Enem 2016) Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados. 
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
A) 59
B) 65
C) 68
D) 71
E) 80
(Enem) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
A) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
B) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
C) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
D) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
E) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C.
Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
a) 236; 361,1 e 312
b) 244; 361 e 312
c) 236; 360 e 312
d) 236; 361,1 e 310
e) 236; 361,1 e 299
Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos. Após a entrada de uma sessão, a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida.
Em ordem de vendas, esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,4017,50
17,50
11,40
20,30
Com base na moda dos valores, determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida.