4 Slides RLM - Rafael Louzada - Aula 1 - Conjuntos Numéricos-

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MATEMÁTICA
GG CURSOS E CONCURSOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
GG CURSOS E CONCURSOS
Números Naturais (ℕ) 
 Definição: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,...} 
Números Inteiros (ℤ) 
Definição: ℤ = {..., – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,...} 
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Números Racionais (ℚ) 
Números Racionais (ℚ) 
Números Racionais (ℚ) 
🔥Exercício de aquecimento:
1. Determine a fração geratriz dos seguintes números decimais
a) 0,5 =
b) 1,25 =
c) 0,22222 … =
d) 2,313131 … =
e) 0,3252525 … =
Números Racionais (ℚ) 
🔥Exercício de aquecimento:
1. Determine a fração geratriz dos seguintes números decimais
a) 0,5 =
b) 1,25 =
c) 0,22222 … =
d) 2,313131 … =
e) 0,3252525 … =
🎯GABARITO: a) 5/10 ou 1/2 b) 5/4 c) 2/9 d) 229/99 e) 322/990 ou 161/495
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Números Reais (ℝ) 
Definição: Conjunto formado pela união dos números racionais e 
irracionais. 
ℝ = ℚ ∪ I, sendo ℚ ∩ I = Ø 
Números Reais (ℝ) 
Números Reais (ℝ) 
Subconjuntos Importantes:
✅ℝ* = {x ∈ R | × ≠ 0} → Reais não nulos 
✅ℝ 
+
 = {x ∈ R | × ≥ 0} → Reais não negativos
✅ℝ*
+
 = {x ∈ R | × > 0} → Reais positivos
✅ℝ 
–
 = {x ∈ R | × ≤ 0} → Reais não positivos 
✅ℝ*_ = {x ∈ R | × < 0} → Reais negativos 
 
 
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Teoria dos Conjuntos (linguagem dos Conjuntos)
Classificação dos Conjuntos 
1. Conjunto Unitário: possui apenas um elemento.
Exemplo: o conjunto formados pelos números primos e pares. 
 
Teoria dos Conjuntos (linguagem dos Conjuntos)
 Classificação dos Conjuntos 
2. Conjunto Vazio: não possui elementos, é representado por ∅ ou, mais raramente, por { }. 
 Exemplo: um conjunto formado por elemento par, primo e diferente de 2.
 
Teoria dos Conjuntos (linguagem dos Conjuntos)
 Classificação dos Conjuntos 
3. Conjunto Universo (U): possui todos os elementos necessários para a realização de um 
estudo (pesquisa, entrevista, etc.) 
 
Teoria dos Conjuntos (linguagem dos Conjuntos)
 Classificação dos Conjuntos 
4. Conjunto Finito: um conjunto é finito quando seus elementos podem ser contados um a 
um, do primeiro ao último, e o processo chega ao fim. Indica-se n (A) o número 
(quantidade) de elementos do conjunto “A”. 
󰔞Exemplo: A = {1, 4, 7, 10} é finito e n(A) = 4
 
Teoria dos Conjuntos (linguagem dos Conjuntos)
 Classificação dos Conjuntos 
5. Conjunto Infinito: um conjunto é infinito quando não é possível contar seus elementos do 
primeiro ao último. 
 
 Relação de Pertinência 
É uma relação que estabelecemos entre elemento e conjunto, em que fazemos uso dos 
símbolos ∈ e ∉. 
 
 
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🎯GABARITO: a) ∈ b) ∉ c) ∉ d) ∈ e) ∉ f) ∈
Relação de Inclusão
 É uma relação que estabelecemos entre dois conjuntos. Para essa relação, fazemos uso 
dos símbolos ⊂, ⊄, ⊃ e ⊅. 
A ideia é que um conjunto esteja dentro (contido) do outro e vice-versa. 
Legenda
✅⊂ - está contido 
✅⊄ - não está contido
✅⊃ - contém
✅⊅ - não contém
 
 
Relação de Inclusão
󰔞Exemplos: 
Fazendo uso dos símbolos de inclusão, estabeleça a relação entre os conjuntos:
 
󰔞ℕ ⊂ ℤ 
 󰔞ℚ ⊄ ℕ 
 󰔞ℝ ⊄ ℕ 
 󰔞ℝ ⊄ ℚ
 
 
Relação de Inclusão
Observações:
✅Dizemos que um conjunto “B” é um subconjunto ou parte do conjunto “A” se, e 
somente se, B ⊂ A. 
✅ Dois conjuntos “A” e “B” são iguais se, e somente se, A ⊂ B e B ⊂ A. 
✅ Dados os conjuntos “A”, “B” e “C”, temos que: se A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C. 
 
 
 Conjunto das Partes de um Conjunto
 Dado um conjunto A com um número finito de elementos, dizemos que o conjunto das 
partes de A é aquele formado por todos os subconjuntos de A.
Aqui, é importante destacar que o conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.
 O total de subconjuntos é dado por 2n, onde "n" é o número de elementos do conjunto. 
 
 
Conjunto das Partes de um Conjunto
 O total de subconjuntos é dado por 2n, onde "n" é o número de elementos do conjunto. 
󰔞Exemplo: o conjunto A = {1, 2, 3, 4} possui 16 subconjuntos, pois 24 = 16.
 
 
Conjunto das Partes de um Conjunto
🔥Exercícios de aquecimento:
3. Certo dia o professor Louzada estava conversando com mais 5 alunos e tentava descobrir o número 
total de subconjuntos que poderia formar com os presentes nessa conversa. 
Esse número, calculado de forma correta, é de . 
a) 15 
b) 16 
c) 30 
d) 32 
e) 64
 
 
 
 Conjunto das Partes de um Conjunto
🔥Exercícios de aquecimento:
4. Certo dia, MathLouza disse em aula que poderia criar 256 subconjuntos com os objetos 
que havia em sua mesa. Sendo assim é correto afirmar que o número de objetos na mesa do 
professor é de. 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
Conjunto das Partes de um Conjunto
🔥Exercícios de aquecimento:
5. Se A é um conjunto que tem 127 subconjuntos não vazios, então A tem ________
a) 10 elementos
b) 9 elementos
c) 8 elementos
d) 7 elementos
e) 6 elementos               
 
 
 
Conjunto das Partes de um Conjunto
🔥Exercícios de aquecimento:
🎯Gabarito: 3. e 4. e 5.d 
 
 
 
Relações entre Conjuntos
✅ Se B é subconjunto de A, pode-se dizer que B é parte de A, ou que B está contido em A.
󰔞Um bom exemplo é a relação entre município e estado. 
 
 
 
 
Relações entre Conjuntos
✅ A e B são conjuntos disjuntos, eles não possuem elementos em comum, ou seja, 
nenhum elemento de A também pertence a B, e vice-versa 
 
󰔞Um bom exemplo é a relação entre dois países que não fazem fronteira ou a relação entre 
o conjunto dos números Racionais e o conjunto dos números Irracionais.
 
 
 
Relações entre Conjuntos
✅ Os conjuntos A e B estão entrelaçados, significa que estes dois conjuntos possuem 
apenas alguns elementos em comum.
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
 
 
 
 
d
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
6. Foi feita uma pesquisa alimentar entre os estudantes do GG e com isso foi definido que : 
A é o conjunto de todas as pessoas que gostam de aspargos e B é o conjunto de todas as pessoas que gostam de brócolis , conforme 
representado no diagrama a seguir:
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) a região I representa o conjunto de todas as pessoas que gostam de brócolis, mas não gostam de aspargos . 
b) a região II representa o conjunto de todas as pessoas que gostam dos dois legumes. 
c) a região III representa o conjunto de todas as pessoas que gostam de aspargos, mas não gostam de brócolis. 
d) a região IV representa o conjunto de todas as pessoas que gostam dos dois legumes.
e) U representa o conjunto de todas as pessoas que não gostam de nenhum desses dois legumes.
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
7. No diagrama a seguir, considere que há elementos em todas as seções e interseções. Nessa situação, é 
verdade afirmar que. 
a) todo elemento de P, que não é elemento de R, é elemento de Q. 
b) todo elemento de Q, que não é elemento de R, não é elemento de P. 
c) todo elemento de R, que é elemento de Q, não é elemento de P. 
d) qualquer elemento de P, que não é elemento de Q, é elemento de R. 
e) todo elemento de R, que não é elemento de Q, é elemento de P. 
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
8. Numa turma do GG fez-se uma pesquisa entre os alunos, com duas perguntas apenas: Quer ser policial ? Quer ser 
professor? 
Sabe-se que 83 alunos responderam sim à primeira e 76 responderam sim à segunda. 
Se 35 responderam sim às duas e 22 responderam não a ambas, o número de alunos dessa turma é: 
a) 216 
b) 181 
c) 146 
d) 123 
e) 105 
●
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
9. Numa turma do GG, dos 65 alunos, 21 gostam de sorvete e 35, de Cuca . 
Além disso, sabe-se que 17 alunos não gostam nem de sorvete e nemde cuca. Assim, o 
número de alunos que gostam tanto de sorvete como de cuca é de: 
a) 15 
b) 12 
c) 10 
d) 8 
e) 3 
●
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
10. No grupo de professores do GG , verificou-se que 19 gostam de apenas um dos sabores de 
pizza: Margarita ou Calabresa; 11 gostam de Margarita; 5 gostam dos dois sabores e 9 não 
gostam de Calabresa. Sendo assim, o número total de professores é igual a: 
a) 27 
b) 33 
c) 38 
d) 44 
e) 51 
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União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
🎯Gabarito: 6. B 7. E 8. C 9. D 10. A
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
😱E se forem 3 conjuntos?? 
 
 
 
 
 União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🧠IMPORTANTE: quando somarmos os três conjuntos integrais teremos um excedente
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
11. A tabela abaixo apresenta os resultados de uma pesquisa que questionou cem alunos do GG a respeito de estudo de 
RLM, Português e Direito. 
Baseando-se nos resultados dessa tabela, é CORRETO afirmar que o total de participantes da pesquisa que não 
estuda nenhuma das três disciplinas é igual a: 
a) 38 
b) 41 
c) 59 
d) 73 
e) 85 
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
12. Numa pesquisa foram entrevistadas 180 pessoas a respeito de suas preferências sobre três tipos de chocolate: amargo, meio amargo 
e ao leite. Foi constatado que: 
110 informaram que gostam de chocolate ao leite; 60 gostam de chocolate meio amargo; 25 gostam de chocolate amargo; 50 
gostam de chocolate ao leite e meio amargo; 10 gostam de chocolate amargo e meio amargo; 13 gostam de chocolate ao leite e 
amargo; e, 5 gostam dos três tipos de chocolate. 
Quantas pessoas entrevistadas não gostam de nenhum dos três tipos de chocolate? 
a) 10 
 b) 52 
 c) 53 
 d) 68 
 e) 88 
 
 
 
 
 União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
13. Considere as seguintes proposições a respeito de uma pesquisa: 
I – 100 pessoas tomam o refrigerante da marca A. 
II – 70 pessoas tomam o refrigerante da marca B. 
III – 25 pessoas tomam os refrigerantes das marcas A e B ao mesmo tempo. 
IV – 10 pessoas não tomam refrigerantes das marcas A ou B.
 
Disso, conclui-se que: 
a) 50 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B. 
b) 100 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. 
c) 70 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B. 
d) foram consultadas ao todo 205 pessoas. 
 e) 75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. 
 
 
 
 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos (Operações)
🔥Exercícios de aquecimento:
🎯Gabarito: 11. B 12. C 13. E
 
 
 
 
 Conjunto Complementar 
Considere A um conjunto qualquer e U o conjunto universo. 
Todos os elementos que não estão em A estão no complementar de A. 
Veja o diagrama de Venn que representa o complementar de A, indicado por AC 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
Considere A um conjunto qualquer e U o conjunto universo. 
Todos os elementos que não estão em A estão no complementar de A. 
Veja o diagrama de Venn que representa o complementar de A, indicado por AC 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
Assim o complementar de um subconjunto A se refere a elementos que não estão no 
conjunto A. 
Normalmente, o complementar se trata de maneira relativa a um conjunto universo U, sendo 
o conjunto AC o complementar de A formado pelos elementos de U que não pertencem a A. 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
Vamos exemplificar como é determinar o conjunto complementar. 
󰔞Considere o conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8, 10,…} 
A) Veja como fica se o conjunto universo do nosso estudo for ℕ (números naturais).
✅AC = N − A={1,3,5,7,9…} 
B) Conjunto universo U = ℤ 
Agora, se o conjunto universo no nosso contexto for ℤ (números inteiros): 
 ✅AC = Z − A={… ,−3, −2, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …} 
 
 
 
 
 
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🧮 Conjunto Complementar 
 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
 🔥Exercícios de aquecimento:
14. Em uma empresa com 120 funcionários, 42 recebem vale-transporte e 95 recebem vale 
refeição. Sabendo que todos os funcionários da empresa recebem ao menos um desses dois 
benefícios, o total de funcionários que recebem ambos os benefícios é igual a 
a) 25. 
b) 17. 
c) 15. 
d) 19. 
e) 20. 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
 🔥Exercícios de aquecimento:
15. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação 
física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam 
nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é 
a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 11 
e) 13 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
 🔥Exercícios de aquecimento:
16. Em uma turma do GG com 20 alunos, 12 são meninas. Além disso, dos 20 alunos, 15 
gostam de Matemática. É correto concluir que 
a) nenhuma menina gosta de matemática. 
b) todas as meninas gostam de matemática. 
c) no máximo 7 meninas gostam de matemática. 
d) no mínimo 7 meninas gostam de matemática. 
e) exatamente 7 meninas gostam de Matemática. 
 
 
 
 
Conjunto Complementar 
 
🔥Exercícios de aquecimento:
🎯Gabarito:  14. b 15. c 16. d 
 
 
 
 
🧠🔥Questões Extras
 
 
 
 
Questões Extras
17. Em uma enquete, realizada com 2016 candidatos a uma das vagas no concurso da Polícia Civil, para saber em quais 
matérias, entre Matemática, Língua Portuguesa e Direito, eles sentiam mais fragilidade, obteve-se o seguinte resultado: 
920 sentiam dificuldade em Matemática, 720 em Língua Portuguesa, 560 em Direito, 400 em Matemática e Língua 
Portuguesa, 360 em Matemática e Direito, 320 em Língua Portuguesa e Direito e 200 nas três matérias. O número de 
candidatos que afirmaram não ter dificuldade em nenhuma matéria foi:
a) 136.
b) 336.
c) 416.
d) 576.
e) 696.
 
 
 
 
●  
🧠🔥Questões Extras
 
19. Sobre a Teoria dos Conjuntos, assinale a alternativa INCORRETA. Se um número é Natural, 
ele também é
a)Inteiro
b)Racional
c)Irracional
d)Real
e)Complexo
 
 
 
 
🧠🔥Questões Extras
 
20. (Ucpel 2021) A professora de Matemática aplicou duas provas para a sua turma a fim de compor a nota do 
bimestre. A primeira prova era sobre o conteúdo de Geometria Espacial e a segunda, contemplava os conteúdos de 
Geometria Analítica. Todos os alunos da turma realizaram as duas provas, sendo que 80% dos alunos aprovaram na 
prova de Geometria Espacial e que 60% aprovaram na prova de Geometria Analítica. Nestas condições, a porcentagem 
de alunos que aprovaram em ambas as provas, corresponde a
a) 60% 
 b) 80% 
 c) 70% 
 d) 40% 
 e) 50% 
 
 
 
 
🧠🔥Questões Extras
21. (G1 - ifsc 2020) Em 2018 foi realizada uma pesquisa com 75 estudantes do Ensino Fundamental de uma determinada escola, referente à leitura dos livros e O 
resultado da pesquisa revelou que:
- 5 estudantes leram os três livros;
- 7 estudantes leram os livros A e B;
- 8 estudantes leram os livros A e C;
- 6 estudantes leram os livros B e C;
- 10 estudantes leram apenas o livro A;
- 12 estudantes leram apenas o livro B;
- 15 estudantes leram apenas o livro C
 
 
 
 
 
De acordo com a pesquisa, pode-se afirmar que a quantidade de 
estudantes que não leram nenhum dos três livros é:
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 20
b) 12
c) 32
d) 15
e) 27
🧠🔥Questões Extras
22. (G1 - ifsul 2020) Alunos do IFSul foram questionados a respeito de suas afinidades com as disciplinas 
de Física, Matemática e Química. A tabela abaixo apresenta as informações obtidas com a pesquisa. 
Com base na tabela, o total de alunos envolvidosna pesquisa é 
a) 600
b) 610
c) 620
d) 630
e) 640
 
 
 
 
🧠🔥Questões Extras
23. (Uepg-pss 1 2020) Foi realizada uma pesquisa em um cursinho preparatório sobre a 
quantidade de alunos que leram as obras literárias solicitadas pelas Universidades. O resultado 
da pesquisa foi:
Nesse contexto, assinale o que for incorreto. 
a) 420 é o número de alunos pesquisados. 
b) 280 alunos leram o Cortiço ou a Moreninha. 
c) 140 alunos leram apenas Helena. 
d) 300 alunos leram apenas um dos três livros. 
e) todas as anteriores estão corretas. 
 
 
 
 
 
 🧠🔥Questões Extras
 
 
 
 
 
🎯Gabarito: 17. e 18.d 19.c 20.d 21.e 22. c 23.a 
BONS ESTUDOS!
GG CURSOS E CONCURSOS