Resolução - Mecânica dos Fluidos

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5-55C: Solução: Devemos analisar se a temperatura pode diminuir durante o fluxo adiabático
constante de um incompressível fluido.
Análise: É impossível que a temperatura do fluido diminui durante o fluxo adiabático constante,
incompressível de um fluido incompressível, pois isso exigiria que a entropia de um sistema
adiabático diminuísse, o que seria uma violação de a 2ª lei da termodinâmica.
Discussão: A entropia de um fluido pode diminuir, mas apenas se removermos o calor.
5-56C: Solução: Devemos determinar se os efeitos de fricção são desprezíveis no fluxo adiabático
constante de um incompressível fluido se a temperatura permanecer constante.
Análise: Sim, os efeitos de fricção são insignificantes se a temperatura do fluido permanecer
constante durante a estabilidade, fluxo incompressível, uma vez que qualquer irreversibilidade,
como o atrito, causaria a entropia e, portanto, a temperatura do fluido para aumentar durante o
fluxo adiabático.
Discussão: Assim, este cenário nunca ocorreria na vida real, uma vez que todos os fluxos de fluido
têm efeitos de fricção.
5-57C: Solução: Devemos definir e discutir a perda de carga irreversível.
Análise: Perda de carga irreversível é a perda de energia mecânica devido a processos
irreversíveis (como atrito) em
tubulação expressa como uma altura de coluna equivalente de fluido, ou seja, cabeça. A perda de
carga irreversível está relacionada à mecânica
perda de energia na tubulação por
*mech loss, piping=perda mecânica, tubulação
Discussão: hL é sempre positivo. Nunca pode ser negativo, pois isso violaria a segunda lei da
termodinâmica.
5-58C: Solução: Devemos definir e discutir o cabeçote de bomba útil.
Análise: A cabeça da bomba útil é a entrada de energia útil para a bomba expressa como uma
altura de coluna equivalente de fluido. Está relacionado com a entrada de energia de
bombeamento útil por
Discussão: Parte da energia fornecida à bomba não é útil, mas sim desperdiçada devido a perdas
irreversíveis em a bomba. Esta é a razão pela qual as bombas têm uma eficiência de bomba
sempre menor que um.
5-59C:Solução: Devemos definir e discutir o fator de correção da energia cinética.
Análise: O fator de correção de energia cinética é um fator de correção para explicar o fato de que
a energia cinética usar a velocidade média não é o mesmo que a energia cinética real usando o
perfil de velocidade real (o quadrado de um soma não é igual à soma dos quadrados de seus
componentes). O efeito do fator de energia cinética é geralmente insignificante, especialmente para
fluxos de tubos turbulentos. No entanto, para fluxos de tubo laminar, o efeito de α às vezes é
significativo.
Discussão: Mesmo que o efeito de ignorar α seja geralmente insignificante, é aconselhável manter
α em nossas análises para aumentar precisão e para que não nos esqueçamos dela em situações
onde é significativa, como em alguns fluxos de tubos laminares.
5-60C:Solução: Devemos analisar a causa de algum comportamento estranho de um jato de água.
Análise: O problema não diz se a água do tanque está aberta para a atmosfera ou não. Vamos
supor que a superfície da água é exposta à pressão atmosférica. Pela equação de Bernoulli, a
altura teórica máxima à qual o fluxo de água pode subir é o nível da água do tanque, que está 20
metros acima do solo. Uma vez que a água sobe acima do nível do tanque, a tampa do tanque
deve ser hermética, contendo ar pressurizado acima da superfície da água. Em outras palavras, a
água no tanque não é exposta à pressão atmosférica.
Discussão: Alternativamente, uma bomba teria que pressurizar a água em algum lugar da
mangueira.
5-61:Solução: a água subterrânea é bombeada para uma piscina em uma determinada elevação. A
taxa de fluxo máxima e as pressões em
a entrada e a saída da bomba devem ser determinadas.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação entre a entrada e a
saída da bomba é insignificante. 3 Assumimos que os efeitos de fricção na tubulação são
insignificantes, uma vez que a taxa de fluxo máxima deve ser
determinado, 4 O efeito dos fatores de correção de energia cinética é
desprezível, α = 1.
Propriedades: Consideramos a densidade da água como 1 kg / L = 1000 kg / m3.
Análise: (a) O motor da bomba consome 3 kW de potência e é 70% eficiente. Então, a força
mecânica útil (eixo) que ele fornece ao fluido é
Tomamos o ponto 1 na superfície livre da água subterrânea, que também é considerado o nível de
referência (z1 = 0), e o ponto 2 na superfície livre da piscina. Além disso, tanto 1 quanto 2 estão
abertos para a atmosfera as as velocidades são desprezíveis em ambos os
pontos e as perdas por atrito na tubulação são desconsideradas. Em
seguida, a equação de energia para fluido incompressível constante através de um volume de
controle entre esses dois pontos que inclui a bomba e os tubos se reduz a
Na ausência de uma turbina,
(b) Pegamos os pontos 3 e 4 na entrada e na saída da bomba, respectivamente, onde as
velocidades de fluxo são
Tomamos a bomba como o volume de controle. Observando que z3 = z4, a equação de energia
para este volume de controle se reduz a
Discussão: Em um sistema real, a taxa de fluxo de água será menor devido ao atrito nos tubos.
Além disso, o efeito das velocidades de fluxo na mudança de pressão na bomba é insignificante
neste caso (abaixo de 2%) e pode ser ignorado.
5-62: Solução: a água subterrânea é bombeada para uma piscina em uma determinada elevação.
Para uma dada perda de carga, a taxa de fluxo e as pressões na entrada e na saída da bomba
devem ser determinadas.
Premissas 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação entre a entrada e a
saída da bomba é insignificante. 3 O efeito dos fatores de correção de energia cinética é
desprezível, α = 1.
Propriedades: consideramos a densidade da água como sendo 1 kg / L = 1000 kg / m3.
Análise: (a) O motor da bomba consome 3 kW de potência e é 70% eficiente. Então, a força
mecânica útil (eixo) que ele fornece ao fluido é
Tomamos o ponto 1 na superfície livre da água subterrânea, que também é considerado o nível de
referência (z1 = 0), e o ponto 2 na superfície livre da piscina. Além disso, tanto 1 quanto 2 estão
abertos para a atmosfera e as velocidades são insignificantes em ambos os
pontos Em seguida, a equação de energia para fluido incompressível
constante através de um volume de controle entre esses dois pontos que inclui a bomba e os tubos
se reduz a
Na ausência de uma turbina,
Notar que as taxas de fluxo de massa e volume da água tornam-se
(b) Pegamos os pontos 3 e 4 na entrada e na saída da bomba, respectivamente, onde as
velocidades de fluxo são
Tomamos a bomba como o volume de controle. Observando que z3 = z4, a equação de energia
para este volume de controle se reduz a
Discussão: Observe que as perdas por atrito nos tubos fazem com que a taxa de fluxo de água
diminua. Além disso, o efeito das velocidades de fluxo na mudança de pressão na bomba é
insignificante neste caso (cerca de 1%) e pode ser ignorado.
5-63: Solução: Um ventilador é para ventilar um banheiro, substituindo todo o volume de ar uma
vez a cada 10 minutos, enquanto a velocidade do ar permanece abaixo de um valor especificado. A
potência da unidade do motor do ventilador, o diâmetro da caixa do ventilador e a diferença de
pressão no ventilador devem ser determinados.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 As perdas por atrito ao longo do fluxo (além
daquelas devido à ineficiência do motor do ventilador) são insignificantes. 3 A unidade do ventilador
é horizontal de forma que z = constante ao longo do fluxo (ou, os efeitos da elevação são
desprezíveis por causa da baixa densidade do ar). 4 O efeito dos fatores de correção de energia
cinética é desprezível, α = 1.
Propriedades: A densidade do ar é de 1,25 kg / m3.
Análise (a) O volume de ar no banheiro é V = 2 m × 3 m × 3 m = 18 m3.
Então, o volume e as taxas de fluxo de massa de ar através do invólucro devem ser
Pegamos os pontos 1 e 2 nas laterais de entradae saída do ventilador, respectivamente. O ponto 1
está suficientemente longe do ventilador de modo que P1 = Patm e a velocidade do fluxo é
desprezível (V1 = 0). Além disso, P2 = Patm. Em seguida, a equação de energia para este volume
de controle entre os pontos 1 e 2 reduz para
Portanto, a classificação de energia elétrica da unidade de ventilador / motor deve ser 2,4 W.
(b) Para que a velocidade média do ar permaneça abaixo do valor especificado, o diâmetro da
caixa do ventilador deve ser
(c) Para determinar a diferença de pressão na unidade do ventilador, consideramos os pontos 3 e 4
nos dois lados do ventilador em uma linha horizontal. Observando que z3 = z4 e V3 = V4, uma vez
que o ventilador tem uma seção transversal estreita e negligenciando as perdas de fluxo (além das
perdas da unidade de ventilador, que são contabilizadas pela eficiência), a equação de energia
para a seção do ventilador se reduz a
Portanto, o ventilador aumentará a pressão do ar em 40 Pa antes de descarregá-lo.
Discussão: Observe que apenas metade da energia elétrica consumida pela unidade
ventilador-motor é convertida em energia mecânica do ar, enquanto a outra metade é convertida
em calor devido a imperfeições.
5-64:Solução: a água é bombeada de um grande lago para um reservatório mais alto. A perda de
carga do sistema de tubulação é fornecida. A eficiência mecânica da bomba deve ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação entre o lago e o
reservatório é constante.
Propriedades: consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Escolhemos os pontos 1 e 2 nas superfícies livres do lago e do reservatório,
respectivamente, e tomamos a superfície do lago como nível de referência (z1 = 0). Ambos os
pontos estão abertos à atmosfera e as velocidades em ambos os locais são
insignificantes Em seguida, a equação de energia para fluxo incompressível
constante através de um volume de controle entre esses dois pontos que inclui a bomba e os tubos
se reduz a
Então, a eficiência mecânica da bomba torna-se
5-66: Solução: Uma bomba com uma potência e eficiência de eixo especificadas é usada para
elevar a água a uma altitude mais alta. A vazão máxima de água deve ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação entre os reservatórios é
constante. 3 Assumimos que o fluxo nos tubos é sem atrito, uma vez que a taxa de fluxo máxima
deve ser determinada,
Propriedades: Consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Escolhemos os pontos 1 e 2 nas superfícies livres dos reservatórios inferior e superior,
respectivamente, e tomamos a superfície do reservatório inferior como nível de referência (z1 = 0).
Ambos os pontos estão abertos à atmosfera e as velocidades em ambos os
locais são insignificantes Em seguida, a equação de energia para fluxo
incompressível constante através de um volume de controle entre esses dois pontos que inclui a
bomba e os tubos se reduz a
Discussão: Esta é a taxa de fluxo máxima, uma vez que os efeitos de fricção são ignorados. Em
um sistema real, a taxa de fluxo de água será menor devido ao atrito nos tubos.
5-67:Solução: A água flui a uma taxa especificada em um tubo horizontal cujo diâmetro é diminuído
por um redutor. As pressões são medidas antes e depois do redutor. A perda de carga no redutor
deve ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O tubo é horizontal. 3 Os fatores de correção de
energia cinética devem ser
Propriedades: Consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Tomamos os pontos 1 e 2 ao longo da linha de centro do tubo antes e depois do redutor,
respectivamente. Observando que z1 = z2, a equação de energia para fluxo constante e
incompressível através de um volume de controle entre esses dois pontos se reduz a
Substituindo, a perda de carga no redutor é determinada como sendo
Discussão: Observe que 0,79 m de perda de carga é devido aos efeitos de atrito e 2,27 m é devido
ao aumento da velocidade. Esta perda de carga corresponde a uma perda potencial de potência de
5-68: Solução: uma mangueira conectada ao fundo de um tanque é equipada com um bico na
extremidade apontando para cima. A água é pressurizada por uma bomba e a altura do jato d'água
é medida. O aumento de pressão mínimo fornecido pela bomba deve ser determinado.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O atrito entre a água e o ar, bem como o atrito
na mangueira, é insignificante. 3 A superfície da água está aberta para a atmosfera.
Propriedades: consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Pegamos o ponto 1 na superfície livre da água no tanque e o ponto 2 no topo da trajetória
da água onde V2 = 0 e P1 = P2 = Patm. Além disso, consideramos o nível de referência na parte
inferior do tanque. Observando que z1 = 20 me z2 = 27 m, hL = 0 (para obter o valor mínimo para o
aumento de pressão necessário), e que a velocidade do fluido na superfície livre do tanque é muito
baixa a equação de energia para fluxo incompressível constante por meio de um volume
de controle entre esses dois pontos que inclui a bomba e o fluxo de água se reduz a
*Uma altura de coluna de água de 7 m corresponde a um aumento de pressão de*
Portanto, a bomba deve fornecer um aumento de pressão mínimo de 68,7 kPa.
Discussão: O resultado obtido acima representa o valor mínimo e deve ser interpretado em
conformidade. Na realidade, um aumento maior de pressão precisará ser fornecido para superar o
atrito.
5-69: Solução: A altura manométrica disponível de uma turbina hidráulica e sua eficiência geral são
fornecidas. A produção de energia elétrica de
esta turbina está para ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O cabeçote disponível permanece constante.
Propriedades: consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Quando a cabeça da turbina está disponível, a saída de energia correspondente é
determinada a partir de
Discussão: A potência de saída de uma turbina hidráulica é proporcional à cabeça de turbina
disponível e à taxa de fluxo.
5-70:Solução: Um empreendedor deve construir um grande reservatório acima do nível do lago e
bombear água do lago para o reservatório à noite usando energia barata e deixar a água fluir do
reservatório de volta para o lago durante o dia, produzindo energia. A receita potencial que esse
sistema pode gerar por ano ainda está para ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo em cada direção é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação entre
o lago e o reservatório pode ser considerada constante, e a mudança de elevação do reservatório
durante a carga e descarga é desconsiderada. 3 Os preços unitários dados permanecem
constantes. 4 O sistema opera todos os dias do ano por 10 horas em cada modo.
Propriedades: Consideramos a densidade da água ρ = 1000 kg / m3.
Análise: Escolhemos os pontos 1 e 2 nas superfícies livres do lago e do reservatório,
respectivamente, e tomamos a superfície do lago como nível de referência. Ambos os pontos estão
abertos à atmosfera e as velocidades em ambos os locais são insignificantes
Então, a equação de energia em termos de cabeças para fluxo incompressível
constante por meio de um volume de controle entre esses dois pontos que inclui a bomba (ou a
turbina) e os tubos se reduz a
Modo turbina: (troque os pontos 1 e 2 de modo que 1 fique no lado da entrada)
A bomba e a potência da turbina correspondentes a essas cabeças são
Então, o custo de energia da bomba, a receita gerada pela turbina e a receita líquida (receita
menos custo) por ano tornam-se
*Custo*
*Receita*
*Resultado líquido*
Discussão: Parece que este sistema de bomba-turbina tem uma renda anual potencial de cerca de
US $29.000. A decisão sobre tal sistema dependerá do custo inicial do sistema, sua vida, os custos
de operação e manutenção, a taxa de juros e a duração do período do contrato, entre outras
coisas.
5-71:Solução: a água flui através de um tubo horizontal a uma taxa especificada.A queda de
pressão em uma válvula no tubo é medida. A perda de carga correspondente e a potência
necessária para superá-la devem ser determinadas.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O tubo deve ser horizontal (caso contrário, a
diferença de elevação através da válvula é insignificante). 3 As velocidades médias de fluxo na
entrada e na saída da válvula são iguais, pois o diâmetro do tubo é constante.
Propriedades: consideramos a densidade da água como ρ = 1000 kg / m3.
Análise Consideramos a válvula como o volume de controle e os pontos 1 e 2 na entrada e saída
da válvula, respectivamente. Observando que z1 = z2 e V1 = V2, a equação de energia para fluxo
incompressível constante através deste volume de controle se reduz a
*A potência de bombeamento útil necessária para superar essa perda de carga é*
Portanto, essa válvula causaria uma perda de carga de 0,204 m, e seriam necessários 40 W de
potência útil de bombeamento para superá-la.
Discussão: A potência de bombeamento útil necessária também pode ser determinada a partir de
5-72: Solução: Um tanque de água aberto para a atmosfera é inicialmente preenchido com água.
Um orifício de arestas afiadas no fundo drena para a atmosfera. A velocidade de descarga inicial
do tanque deve ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O tanque está aberto à atmosfera. 3 O fator de
correção da energia cinética no orifício é α2 = α = 1,2.
Análise: Pegamos o ponto 1 na superfície livre do tanque e o ponto 2 na saída do orifício.
Observando que o fluido em ambos os pontos está aberto para a atmosfera (e, portanto, P1 = P2 =
Patm) e que a velocidade do fluido na superfície livre do tanque é muito baixa a equação
de energia entre esses dois pontos (em termos de cabeças) simplifica para
*que produz*
Discussão: Essa é a velocidade que prevalecerá no início. A velocidade média do fluxo diminuirá à
medida que o nível de água no tanque diminuir.
5-73: Solução: A água entra em um sistema gerador de turbina hidráulica com uma taxa de fluxo,
queda de pressão e eficiência conhecidas. A saída de energia elétrica líquida deve ser
determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 Todas as perdas na turbina são contabilizadas
pela eficiência da turbina e, portanto, hL = 0. 3 A diferença de elevação na turbina é insignificante.
4 O efeito dos fatores de correção de energia cinética é desprezível, α1 = α2 = α = 1.
Propriedades: consideramos a densidade da água como 1000 kg / m3 e a densidade do mercúrio
como 13.560 kg / m3.
Análise: Escolhemos os pontos 1 e 2 na entrada e na saída da turbina, respectivamente.
Observando que os efeitos de elevação são desprezíveis, a equação de energia em termos de
cabeçotes para a turbina reduz para
*A queda de pressão correspondente a uma altura diferencial de 1,2 m no manômetro de mercúrio
é*
Substituindo na Eq. (1), a cabeça da turbina é determinada como
Então, a saída de energia elétrica líquida desta turbina hidrelétrica torna-se
Discussão: Parece que esta turbina hidrelétrica irá gerar 55 kW de energia elétrica sob
determinadas condições. Observe que quase metade da cabeça de pressão disponível é
descartada como energia cinética. Isso demonstra a necessidade de uma maior área de saída da
turbina e melhor recuperação. Por exemplo, a potência de saída pode ser aumentada para 74 kW
redesenhando a turbina e tornando o diâmetro de saída do tubo igual ao diâmetro de entrada, D2 =
D1. Além disso, se um diâmetro de saída muito maior for usado e a velocidade de saída for
reduzida a um nível muito baixo, a geração de energia pode aumentar até 92 kW.
5-74: Solução: O perfil de velocidade para escoamento turbulento em um tubo circular é fornecido.
O fator de correção de energia cinética para este fluxo deve ser determinado.
Análise: O perfil de velocidade é dado por O fator de
correção de energia cinética é então expresso como
onde a velocidade média é
From integral tables,
Discussão: Observe que ignorar o fator de correção de energia cinética resulta em um erro de
apenas 6% neste caso no termo de energia cinética (que pode ser pequeno). Considerando que as
incertezas em alguns termos costumam ser superiores a 6%, geralmente podemos ignorar esse
fator de correção em análises de fluxo turbulento em dutos. No entanto, para análises de fluxo de
tubo laminar, α é igual a 2,0 para fluxo de tubo laminar totalmente desenvolvido e ignorar α pode
levar a erros significativos.
5-75: Solução: uma bomba está bombeando óleo a uma taxa especificada. O aumento da pressão
do óleo na bomba é medido e a eficiência do motor é especificada. A eficiência mecânica da
bomba deve ser determinada.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 A diferença de elevação na bomba é
insignificante. 3 Todas as perdas na bomba são explicadas pela eficiência da bomba e, portanto, hL
= 0. 4 Os fatores de correção de energia cinética são dados como α1 = α2 = α = 1,05.
Propriedades: A densidade do óleo é dada como ρ = 860 kg / m3.
Análise: Pegamos os pontos 1 e 2 na entrada e na saída da bomba, respectivamente. Observando
que z1 = z2, a equação de energia para a bomba se reduz a
*Substituindo, a cabeça útil da bomba e a potência de bombeamento útil correspondente são
determinadas como*
Então, a potência de bombeamento do eixo e a eficiência mecânica da bomba tornam-se
Discussão: A eficiência geral desta unidade bomba / motor é o produto das eficiências mecânica e
do motor, que é 0,9 × 0,813 = 0,73.
5-76: Solução: Um fireboat está lutando contra incêndios puxando água do mar e descarregando-a
através de um bico. A perda de carga do sistema e a elevação do bico são fornecidas. A entrada
de potência do eixo para a bomba e a velocidade de descarga da água devem ser determinadas.
Premissas: 1 O fluxo é estável e incompressível. 2 O efeito dos fatores de correção de energia
cinética é desprezível, α = 1.
Propriedades: A densidade da água do mar é dada como ρ = 1030 kg / m3.
Análise: Pegamos o ponto 1 na superfície livre do mar e o ponto 2 na saída do bocal. Observando
que P1 = P2 = Patm e V1 ≅ 0 (o ponto 1 está na superfície livre; não na entrada do tubo), a
equação de energia para o volume de controle entre 1 e 2 que inclui a bomba e o sistema de
tubulação se reduz a
onde a velocidade de descarga de água é
Substituindo, a cabeça útil da bomba e a potência útil da bomba correspondente são determinadas
como sendo
Então, a entrada de energia do eixo necessária para a bomba torna-se
Discussão: Observe que a potência da bomba é usada principalmente para aumentar a energia
cinética da água.