Princípos de Eletricidade - SENAI-MG

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Centro de Formação Profissional “Fidélis Reis” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE 
ELETRICIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente da FIEMG 
Robson Braga de Andrade 
 
Gestor do SENAI 
Petrônio Machado Zica 
 
Diretor Regional do SENAI e 
Superintendente de Conhecimento e Tecnologia 
Alexandre Magno Leão dos Santos 
 
Gerente de Educação e Tecnologia 
Edmar Fernando de Alcântara 
 
 
 
 
 
 
Elaboração 
Luis Fabiano Saturnino 
 
Unidade Operacional 
 
Centro de Formação Profissional “Fidélis Reis” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
APRESENTAÇÃO ..................................................................................................7 
1. ENERGIA E SUAS FORMAS .............................................................................9 
1.1 ENERGIA E TRABALHO.......................................................................................9 
1.2 FORMAS DE ENERGIA........................................................................................9 
1.3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA............................................................................10 
1.4 UNIDADES DE MEDIDA DE ENERGIA...................................................................10 
2. MATÉRIA..........................................................................................................12 
2.1 COMPOSIÇÃO DA MATÉRIA ..............................................................................12 
2.2 MOLÉCULA ....................................................................................................12 
2.3 ÁTOMO..........................................................................................................13 
2.3.1 Constituição do átomo ..........................................................................13
 
2.4 ÍONS .............................................................................................................14 
2.5 EXERCÍCIOS...................................................................................................15 
3. PRINCÍPIOS DE ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA.............................17 
3.1 TIPOS DE ELETRICIDADE .................................................................................17 
3.2 ELETROSTÁTICA.............................................................................................17 
3.3 DESCARGAS ELÉTRICAS..................................................................................19 
3.5 EXERCÍCIOS...................................................................................................20 
3.6 RELAÇÃO ENTRE DESEQUILÍBRIO E POTENCIAL ELÉTRICO...................................20 
3.7 DIFERENÇA DE POTENCIAL ..............................................................................21 
3.7.1 Unidade de medida de tensão elétrica..................................................22 
 
3.8 ELETRODINÂMICA...........................................................................................23 
3.8.1 Fontes geradoras de energia elétrica ...................................................23 
 
3.10 CORRENTE ELÉTRICA ...................................................................................28 
3.10.1 Unidade de medida de corrente..........................................................28 
3.10.2 Sentido da corrente.............................................................................28 
 
3.11 EXERCÍCIOS.................................................................................................29 
 
 
 
4. RESISTÊNCIA ELÉTRICA................................................................................30 
4.1 EXERCÍCIOS...................................................................................................30 
4.2 RESISTORES E CÓDIGOS DE CORES ................................................................30 
4.2 EXERCÍCIOS...................................................................................................35 
5. CIRCUITOS ELÉTRICOS.................................................................................37 
5.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS....................................................................................37 
5.2 COMPONENTES DO CIRCUITO ELÉTRICO ...........................................................37 
5.3 EXERCÍCIOS...................................................................................................38 
6. TIPOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ...............................................................39 
6.1 TIPOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS......................................................................39 
6.1.1 Circuito série.........................................................................................39 
6.1.2 Circuito paralelo ....................................................................................40 
6.1.3 Circuito misto ........................................................................................40 
7. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ....................................................................41 
7.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES..........................................................................41 
7.2 TIPOS DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES............................................................41 
7.2.1 Associação em série.............................................................................42 
7.2.2 Associação em paralelo........................................................................42 
7.2.3 Associação mista ..................................................................................42 
 
7.3 EXERCÍCIOS...................................................................................................43 
7.4 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE...............................43 
7.4.1 Convenção............................................................................................43 
 
7.5 EXERCÍCIOS...................................................................................................44 
7.6 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ........................45 
7.6.1 Convenção............................................................................................45 
7.6.2 Convenção............................................................................................47 
 
7.7 EXERCÍCIOS...................................................................................................47 
7.8 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO MISTA....................................48 
7.9 EXERCÍCIOS...................................................................................................52 
8. LEI DE OHM .....................................................................................................55 
8.1 LEI DE OHM ...................................................................................................55 
8.2 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE OHM................................................55 
 
 
 
8.3 APLICAÇÃO DA LEI DE OHM.............................................................................57 
8.4 EXERCÍCIOS...................................................................................................59 
9. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .....................................................................62 
9.1 FATORES QUE INFLUENCIAM OS VALORES DE RESISTÊNCIA ................................62 
9.1.1 Natureza do material.............................................................................62 
9.1.2 Comprimento do material......................................................................63 
9.1.3 Seção transversal do material ..............................................................63 
9.1.4 Temperatura do material.......................................................................64 
9.1.5 Resistividade do material......................................................................64 
 
9.2 RESISTÊNCIA ESPECÍFICA...............................................................................65 
9.3 EXERCÍCIOS...................................................................................................66 
10. POTÊNCIA ELÉTRICA EM CC.......................................................................68 
10.1 A POTÊNCIA ELÉTRICA EM CC .......................................................................68 
10.2 TRABALHO ELÉTRICO....................................................................................68 
10.3 POTÊNCIA ELÉTRICA.....................................................................................70 
10.3.1 Unidade de medida da potência elétrica.............................................70 
 
10.4 EXERCÍCIOS.................................................................................................71 
10.5 POTÊNCIA DE UM CONSUMIDOR EM CC ..........................................................71 
10.6 EXERCÍCIOS.................................................................................................73 
10.7 POTÊNCIA NOMINAL......................................................................................74 
10.8 LIMITE DE DISSIPAÇÃO DE POTÊNCIA ..............................................................75 
10.9 EXERCÍCIOS.................................................................................................76 
11. LEIS DE KIRCHHOFF ....................................................................................78 
11.1 PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFT ........................................................................78 
11.1.1 Características do circuito em paralelo ...............................................78 
 
11.2 EXERCÍCIOS.................................................................................................82 
11.3 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF ........................................................................85 
11.3.1 Características do circuito em série ....................................................85 
 
11.4 EXERCÍCIOS.................................................................................................89 
11.5 APLICAÇÕES DAS LEIS DE KIRCHHOFF E DE OHM EM CIRCUITOS MISTOS ...........92 
11.5.1 Determinação da resistência equivalente ...........................................92 
11.5.2 Determinação da corrente total...........................................................93 
11.5.3 Determinação das tensões e correntes individuais.............................93 
 
 
 
 
11.6 EXERCÍCIOS.................................................................................................98 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios de Eletricidade 
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Apresentação 
 
 
 
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do 
conhecimento. “ 
Peter Drucker 
 
 
 
O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os 
perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, 
coleta, disseminação e uso da informação. 
 
O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país,sabe disso, e, 
consciente do seu papel formativo , educa o trabalhador sob a égide do conceito 
da competência: “formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, 
com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos técnicos aprofundados, 
flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e consciência da necessidade de 
educação continuada.” 
 
Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área 
tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se 
faz necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, 
da conexão de suas escolas à rede mundial de informações – internet - é tão 
importante quanto zelar pela produção de material didático. 
 
 
Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos , nas diversas oficinas e 
laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais 
didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. 
 
O SENAI deseja , por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua 
curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre 
os diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada ! 
 
Gerência de Educação e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Energia e suas Formas 
 
Freqüentemente, usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que 
determinado alimento e rico em energia. Outras vezes, que recebemos energia do 
sol ou, então, que o custo da energia elétrica aumentou. Fala-se também em 
energia térmica, química, nuclear... Assim, a energia esta presente em quase 
todas as atividades do homem moderno. 
Quando terminar o curso que esta se iniciando agora, você será um 
eletricista de manutenção. Por isso, é primordial conhecer todos os segredos da 
energia elétrica. 
Neste primeiro capitulo, portanto, iniciaremos esse estudo pelas formas de 
energia que se conhece, sua conservação e suas unidades de medida. 
 
1.1 Energia e trabalho 
 
A energia esta sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que 
energia e a capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como 
exemplo de energia, pode-se citar uma mala, comprimida ou estendida, ou a 
água, represada ou corrente. 
Assim como existem vários modos de realizar um trabalho, também 
existem várias formas de energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a 
energia elétrica e seus efeitos, porem devemos ter conhecimentos sabre outras 
formas de energia. 
 
1.2 Formas de energia 
 
Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar: 
• energia potencial; 
• energia cinética; 
• energia mecânica; 
• energia térmica; 
• energia química; 
• energia elétrica. 
 
A energia é potencial quando se encontra armazenada em um determinado 
corpo em virtude de sua posição. Como exemplo de energia potencial, que e uma 
forma de energia mecânica, pode-se citar um veiculo no topo de uma ladeira e a 
água de uma represa. 
A energia cinética e a energia que um corpo possui em virtude de seu 
movimento. Como exemplos de energia cinética e possível citar um esqueitista 
em velocidade subindo uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa 
que faz girar as turbinas dos geradores das hidroelétricas. 
A energia mecânica e a soma da energia potencial e da energia cinética 
presentes em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de trabalho 
mecânico. Como exemplo de energia mecânica, podemos citar um operário 
empurrando um carrinho ou um torno em movimento. 
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A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos 
corpos. A maquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a 
em vapor que acionara os pistões, pode ser citada como exemplo de energia 
térmica. 
A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em 
contato, proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia 
química e a pilha elétrica. 
A energia elétrica manifesta-se par seus efeitos magnéticos, térmicos, 
luminosos, químicos e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar 
a rotação deum motor (efeito magnético), o aquecimento de uma resistência para 
esquentar a água do chuveiro (efeito térmico), a luz de uma lâmpada (efeito 
luminoso), a eletrolise da água (efeito químico), a contração muscular de um 
organismo viva ao levar um choque (efeito fisiológico). 
 
1.3 Conservação de energia 
 
A energia não pode ser criada nem destruída. Ela nunca desaparece, 
apenas se transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra. 
Ha vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais 
comuns: 
 
• transformação de energia química em energia elétrica par meio da utilização de 
baterias (ou acumuladores) que, através de uma reação química, geram ou 
armazenam energia elétrica; 
 
• transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma 
represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da 
hidroelétrica; 
 
• transformação de energia elétrica em mecânica acontece nos motores elétricos 
que recebem a energia elétrica em seu enrolamento e transformam-na em 
energia mecânica pela rotação de seu eixo. 
 
1.4 Unidades de medida de energia 
 
Para melhor conhecermos as grandezas físicas, e necessário medi-las. Ha 
grandezas cuja medição e muito simples. Por exemplo, para se medir o 
comprimento, basta apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porem, 
exigem instrumentos complexos para sua medição. 
As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas 
de unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema 
Internacional de Unidades, abreviado para a sigla Sl. 
A unidade de medida de energia e chamada joule e corresponde ao 
trabalho realizado por uma forma constante de um newton (unidade de medida de 
força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção. Seu 
símbolo e o J. 
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As grandezas formadas com prefixos Sl tem múltiplos e submúltiplos. Os 
principais são apresentados na tabela a seguir, e você deve se familiarizar com 
eles. 
 
Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador 
Giga G 109 = 1000 000 000 
Mega M 106 = 1000 000 
Quilo k 103 = 1000 
Mili m 10-3 = 0,001 
Micro µ 10-6 = 0,000 001 
Nano n 10-9 = 0,000 000 001 
Pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 
 
 
 
 
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2. Matéria 
 
O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão 
da teoria eletroeletrônica. Por isso, neste capítulo estudaremos o arranjo físico 
das partículas que compõem o átomo e a maneira como essas partículas se 
comportam. Isso facilitará muito o estudo dos fenômenos que produzem a 
eletricidade. 
 
2.1 Composição da matéria 
 
A matéria apresenta-se em porções limitadas recebendo o nome de 
corpos. Os corpos podem ser simples ou compostos. 
Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também 
chamados de elementos. São exemplos de elementos o ouro, o cobre, o 
hidrogênio. 
Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou 
mais elementos. São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de 
cozinha), que é formado pela combinação de cloro e sódio, e a água, formada 
pela combinação de oxigênio e hidrogênio. 
A matéria e, conseqüentemente, os corpos compõem-se de moléculas e 
átomos. 
 
2.2 Molécula 
 
Molécula é a menor partícula em que se pode dividir uma substância de 
modo que ela mantenha as mesmas características da substância que a originou. 
Tornemos como exemplo uma gota de água: se ela for dividida 
continuamente, se tornará cada vez menor, até chegarmos à menor partícula que 
conserva as características da água, ou seja, a molécula de água. 
Veja, na figura 2.1, a representação de uma molécula de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3 Átomo 
 
Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e 
tudo o que nos cerca é composto de átomos. 
O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, 
ainda assim, conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento. 
O átomo é formado de numerosas partículas. Todavia, estudaremos 
somente aquelas que mais interessam à teoria eletroeletrônica. 
 
2.3.1 Constituição do átomo 
 
O átomo é formado por uma parte central chamada núcleo e uma parte 
periférica formada pelos elétrons. 
O núcleo é constituído por dois tipos de partículas: os prótons, com carga 
positiva, e os nêutrons, que são eletricamente neutros. 
Veja a representação esquemática de um átomo na figura 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os prótons, juntamente com os nêutrons, são os responsáveis pela parte 
mais pesada do átomo. 
Os elétrons possuem carga negativa. Pode-se classificá-los quanto às 
órbitas em que se encontram. Assim, os elétrons das órbitas internas são 
chamados elétrons presos, pois são dificilmente removíveis. 
Os elétrons das órbitas externas são chamados elétrons livres, pois têm 
uma certa facilidade de se desprenderem de seus átomos. 
Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número 
de elétrons. Cada órbita contém um número específico de elétrons. Veja a figura 
2.3. 
 
 
 
 
 
 
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A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou 
seja, sua região periférica ou orbital. 
 
2.4 Íons 
 
No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao 
número de elétrons. Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou 
eletricamente neutro. 
O átomo está em desequilíbrio quando tem o número de elétrons maior ou 
menor que o número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças 
externas que podem ser magnéticas, térmicas ou químicas. 
O átomo em desequilíbrio é chamado de íon, que pode ser negativo ou 
positivo. 
Os íons negativos são os ânions e os íons positivos são os cátions. 
Íons negativos, ou seja, ânions, são átomos que receberam elétrons.(Fig. 
2.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Íons positivos, ou seja, cátions, são átomos que perderam elétrons. (Fig. 
2.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 Exercícios 
 
01 – Quais as partículas subatômicas que constituem o átomo? 
 
02 – Complete a tabela indicando as cargas elétricas e as massas das partículas 
subatômicas. 
 
Partículas Subatômicas Carga Elétrica Massa 
próton u.m.a 
elétron u.m.a 
nêutron u.m.a 
 
03 – Relacione a segunda coluna com a primeira. 
 
a) Região central do átomo, formado pelo 
agrupamento dos prótons e dos nêutrons. 
 ( ) camada de valência 
 
b) Região do espaço onde os elétrons se 
movimentam. 
 ( ) camadas ou níveis 
energéticos 
 
c) Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo 
do átomo estão distribuídos em: 
 ( ) núcleo 
 
d) Camada externa da eletrosfera onde se 
realizam as reações químicas e elétricas. 
 ( ) eletrosfera 
 
 
04 – Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico? 
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05 – Como se denomina um átomo que perdeu elétronsna sua camada de 
valência? 
 
06 – Como se denomina um átomo que recebeu elétrons na camada de valência? 
 
07 – O que se pode afirmar a respeito do número de elétrons e prótons de um íon 
positivo? 
 
 
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3. Princípios de eletrostática e eletrodinâmica 
 
Neste capítulo, você vai começar a estudar uma série de conceitos de 
fundamental importância para os profissionais ligados ao campo da eletrônica. 
Você vai aprender o que é eletricidade estática e o que é eletricidade 
dinâmica; o que é tensão, e o que é corrente e suas unidades de medida. 
Como você já deve ter percebido, tudo o que for estudado daqui para 
frente, parecerá mais fácil ou mais difícil dependendo do quanto você se dedicar 
ao estudo dos conteúdos que vamos apresentar agora. 
Portanto, dedique-se bastante e não deixe nenhuma dúvida para ser 
esclarecida depois. 
Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons 
conhecimentos anteriores sobre o átomo e suas partículas. 
 
3.1 Tipos de eletricidade 
 
A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da 
matéria. Existe, portanto, em todos os corpos. 
O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a 
eletrodinâmica. 
 
3.2 Eletrostática 
 
Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. 
Dá-se o nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas 
elétricas em repouso em um corpo. 
Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das 
cargas elétricas em repouso nos corpos eletrizados. 
Um corpo se eletriza negativamente quando ganha elétrons e 
positivamente quando perde elétrons. 
Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas 
elétricas têm sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas 
elétricas dos corpos eletrizados têm sinais iguais. (Fig. 3.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso 
significa que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da 
matéria, o número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual. 
Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, 
de forma que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente. 
O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique 
carregado é chamado eletrização. 
A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. 
Quando se usa um pente, por exemplo, o atrito entre este e o cabelo provoca uma 
eletrização positiva no pente, isto é, o pente perde elétrons. (Fig. 3.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços 
de papel, estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a 
existência da eletrização. (Fig. 3.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por 
exemplo, por contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtêm-se 
corpos carregados eletricamente. 
 
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3.3 Descargas elétricas 
 
Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados 
próximos um do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um 
deles é atraído na direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de 
uma descarga elétrica. Essa descarga pode se dar por contato ou por arco. 
Um bom exemplo de descarga elétrica por contato é o uso das correntes 
ligadas às carrocerias dos caminhões que transportam líquidos inflamáveis. O 
atrito da carga contra as paredes do tanque causa um acúmulo de carga que 
pode resultar numa faísca. Assim, a função das correntes que tocam o chão é 
permitir a descarga da eletricidade estática acumulada. (Fig. 3.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma 
grande quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para 
outro pelo ar. Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é 
um bom exemplo de descarga por arco. (Fig. 3.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.5 Exercícios 
 
01 – O que é eletrização? 
 
02 – Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua? 
 
03 – Relacione a segunda coluna com a primeira: 
 
a) Eletrização ( ) processo que retira elétrons de um 
material neutro. 
 
b) Eletrização positiva ( ) processo através do qual um corpo 
neutro fica eletricamente carregado. 
 
c) Eletrização negativa ( ) processo que acrescente elétrons a um 
material neutro. 
 
04 – Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização? 
 
05 – Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas: 
 
( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro se 
repelem. 
 
( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando 
aproximados um do outro se atraem. 
 
( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro se 
atraem. 
 
06 – Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar? 
 
07 – Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de 
elétrons? 
 
3.6 Relação entre desequilíbrio e potencial elétrico 
 
Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos 
fiquem intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica 
intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será 
fraca. (Fig. 3.6) 
 
 
 
 
 
____________________________________________________________ 
20 
 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
21 
 
O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, 
porque é capaz de atrair maior quantidade de partículas de papel. (Fig. 3.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, 
conclui-se que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico. (Fig. 
3.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio 
elétrico existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio 
elétrico duas vezes maior que outro tem um potencial elétrico duas vezes maior. 
 
3.7 Diferença de potencial 
 
Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados, 
automaticamente está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença 
entre os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre 
esses dois corpos. 
A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos 
eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga. (Fig. 3.9) 
 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A diferença de potencial, também denominada de tensão elétrica, é 
importantíssima nos estudos lacionados à eletricidade e à eletrônica. 
 
Observação 
No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a 
palavra tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica. 
 
3.7.1 Unidade de medidade tensão elétrica 
 
A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de 
instrumentos. A unidade de medida de tensão é o volt, representado pelo símbolo 
V. 
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão 
(volt) também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja a 
tabela a seguir: 
 
 Denominação Símbolo Valor com relação ao volt 
megavolt MV 106 V ou 1000000V Múltiplos 
quilovolt kV 103 V ou 1000V 
Unidade volt V - 
milivolt mV 10-3 V ou 0,001V Submúltiplos 
microvolt µV 10-6 V ou 0,000001V 
 
No campo da eletricidade, usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Na 
área da eletrônica usa-se normalmente o volt, o milivolt e o microvolt. 
 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
23 
 
 
3.8 Eletrodinâmica 
 
Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a 
eletricidade estática. Ela refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja, 
sua energia potencial. 
Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica, que se 
refere ao movimento dos elétrons livres de um átomo para outro. 
Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário 
aplicar nesse corpo uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um 
pólo com excesso de elétrons denominado pólo negativo, e de outro com falta de 
elétrons, denominado pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte 
geradora de eletricidade. 
 
3.8.1 Fontes geradoras de energia elétrica 
 
A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de 
todos os aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se 
pode fornecer a tensão necessária ao funcionamento desses consumidores. 
 
Essas fontes geram energia elétrica de vários modos: 
• por ação térmica; 
• por ação da luz; 
• por ação mecânica; 
• por ação química; 
• por ação magnética. 
 
Geração de energia elétrica por ação térmica - Pode-se obter energia elétrica 
por meio do aquecimento direto da junção de dois metais diferentes. 
 
Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e 
níquel) forem unidos por uma de suas extremidades, e se esses fios forem 
aquecidos nessa junção, aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. 
Isso acontece porque o aumento da temperatura acelera a movimentação dos 
elétrons livres e faz com que eles passem de um material para outro, causando 
uma diferença de potencial. 
À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o 
valor da tensão elétrica na outra extremidade. 
Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num 
dispositivo chamado par termoelétrico, que é usado como elemento sensor nos 
pirômetros, aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais. (Fig. 
3.10). 
 
 
 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração de energia elétrica por ação da luz - Para se gerar energia elétrica por 
ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito ocorre quando irradiações 
luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os elétrons livres da 
camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico. (Fig. 3.11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto 
dura a incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas. 
O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento 
de energia elétrica em acumuladores e baterias solares. 
 
Geração de energia elétrica por ação mecânica - Alguns cristais, como o 
quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando submetidos a ações 
mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial. 
 
Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas 
metálicas, nas quais se aplica uma determinada pressão, verificamos que, à 
medida que a pressão varia obteremos uma ddp produzida por essa variação. O 
valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida sobre o conjunto. 
(Fig. 3.12). 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em 
equipamentos de pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros 
exemplos são os isqueiros chamados de “eletrônicos” e os acendedores do tipo 
Magiclick. 
 
Geração de energia elétrica por ação química - Outro modo de se obter 
eletricidade é por meio da ação química. 
 
Isso acontece da seguinte forma; dois metais diferentes, como cobre e 
zinco, são colocados dentro de uma solução química (ou eletrólito) composta de 
sal (H2O + NaCI) ou ácido sulfúrico (H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula 
primária. 
A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do 
zinco. Estes passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, 
obtém-se uma diferença de potencial (ou tensão) entre os bornes ligados no zinco 
(negativo) e no cobre (positivo). Veja a figura 3.13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
26 
A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que 
acabamos de descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais 
em contato com um preparado químico. Veja a figura 3.14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração de energia elétrica por ação magnética - O método mais comum de 
produção de energia elétrica em larga escala é por ação magnética. 
 
A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor 
em forma de espiral é movimentado dentro de um campo magnético. Isso cria 
uma ddp que aumenta ou diminui com o crescimento ou a diminuição da 
velocidade do condutor ou da intensidade do campo magnético. Veja a Fig. 3.15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os alternadores ou dínamos são exemplos de fontes geradoras que 
produzem energia elétrica, segundo o princípio que acaba de ser descrito. 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
27 
3.9 Exercícios 
 
0l – Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu 
potencial elétrico? 
 
02 – Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a 
sua resposta. 
 
03 – Assinale as situações em que existe diferença de potencial (ddp). 
 
a) c) e) 
 
 
 
 
b) d) f) 
 
 
 
 
04 – Qual é a unidade de medida de tensão elétrica? 
 
05 - Complete a tabela de múltiplos e submúltiplos da unidade de medida da 
tensão elétrica. 
 
 
 unidade 
 
06 – Faça as conversões: 
 
a) 0,7V= ______________ mV e) 150µV= _______________ V 
 
b) 1,4V = _____________ mV f) 6200µV = ______________ mV 
 
c) 150mV= ____________ V g) 1,65V= ________________ mV 
 
d) 10mV= _____________ V h) 0,5mV= _______________ µV 
 
07 – O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos. 
 
08 – Quantos e quais são os pólos de uma pilha? 
 
09 – O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC? 
 
10 - As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique. 
 
11 – Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum? 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________28 
12 – Complete o gráfico tensão CC x Tempo de uma pilha comum. 
 
 
t(s) 
E (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.10 Corrente elétrica 
 
A movimentação ordenada de cargas elétricas em um determinado 
condutor é denominada corrente elétrica. 
Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito 
esteja fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca 
existirá corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas 
elétricas. 
O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I. 
 
3.10.1 Unidade de medida de corrente 
 
A corrente elétrica pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade 
de medida da corrente é o ampère, representado pela letra A. 
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica 
tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja a tabela a seguir. 
 
 Denominação Símbolo Valor com relação ao 
ampère 
Múltiplo quiloampère kA 103 A ou 1000 A 
Unidade ampère A - 
miliampère mA 10-3 A ou 0,001 A 
microampère µA 10-6 A ou 0,000001 A 
 
Submúltiplos 
nanoampère nA 10-9 A ou 0,000000001 A 
 
3.10.2 Sentido da corrente 
 
Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo 
de elétrons, já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras 
aplicações. Nessa época, foi estabelecido por convenção que a corrente elétrica 
se constituía de um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para 
o pólo negativo da fonte geradora. 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
29 
Esse sentido de circulação foi denominado sentido convencional da 
corrente. 
 
Com o desenvolvimento dos recursos científicos, verificou-se que, nos 
condutores sólidos, a corrente elétrica se constitui de elétrons em movimento do 
pólo negativo para o pólo positivo. 
 
Esse sentido de circulação foi denominado sentido eletrônico da corrente. 
 
Seja qual for o sentido adotado como referência para o estudo dos 
fenômenos elétricos (eletrônico ou convencional), isso não interfere nos 
resultados que se obtém. Por isso, ainda hoje encontram-se defensores para 
cada um dos sentidos. 
 
3.11 Exercícios 
 
01 – O que é corrente elétrica? 
 
 
02 – Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados 
(mesmo tipo e mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê? 
 
03 – Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Desenhe o 
símbolo da unidade. 
 
04 - Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida 
da intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica? 
 
05 – Faça as conversões: 
 
a) 0,5A = ______________ mA e) 1,65A = _______________ mA 
 
b) 50µA = _____________ mA f) 250pA = _______________ nA 
 
c) 320mA = ____________ µA g) 1200nA = _____________ µA 
 
d) 30mA = _____________ A h) 100mA = ______________ A 
 
06 – Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem a 
corrente elétrica? 
 
07 – A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre 
as nuvens e maior ou menor? 
 
08 – Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de 
contínua (CC)? 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
30 
4. Resistência elétrica 
 
 Resistência elétrica é a dificuldade que os elétrons encontram para 
percorrer um circuito elétrico, ou seja, é a oposição que um material apresenta ao 
fluxo de corrente elétrica. 
 A resistência elétrica pode ser calculada e sua unidade de medida é o ohm, 
representada pela letra grega Ω (lê-se ômega). 
 Veja na tabela a seguir a unidade de medida de resistência, seus múltiplos 
e submúltiplos, bem como seus símbolos. 
 
 Denominação Símbolo Valor com relação ao ohm 
megaohm MΩ 106 A ou 1000000 Múltiplo 
quiloohm kΩ 103 ou 1000 
Unidade ohm Ω 1 
 miliohm mΩ 10-3 A ou 0,001 
Submúltiplos microohm µΩ 10-6 A ou 0,000001 
 
4.1 Exercícios 
 
01 – O que é resistência elétrica? 
 
02 – Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da 
unidade. 
 
03 - Faça as conversões: 
 
a) 680 Ω = _____________ kΩ e) 3,3 kΩ = ______________ Ω 
 
b) 1,5 MΩ = ____________ kΩ f) 180 kΩ = ______________ MΩ 
 
c) 2,7 kΩ = _____________ Ω g) 0,15 MΩ = _____________ kΩ 
 
d) 3,9 kΩ = _____________ MΩ h) 0,0047 MΩ = ___________ Ω 
 
04 – Qual a denominação do instrumento destinado à medida de resistência 
elétrica? 
 
05 – Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica. 
 
4.2 Resistores e Códigos de Cores 
 
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição 
à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos 
o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm [Ω], onde 
encontramos como múltiplos mais usuais: 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
31 
 
Kilo - ohm (KΩ) → 1KΩ = 103 Ω 
Mega - ohm (MΩ) → 1MΩ = 106 Ω 
Classificamos os resistores em dois tipos: fixos e variáveis. Os resistores 
fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que 
os variáveis têm a sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores 
através de um cursor móvel. 
Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o 
valor nominal da resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em 
porcentagem do valor nominal; e a máxima potência elétrica dissipada. 
Exemplo: Tomemos um resistor de 100Ω ±5% - 0,33W, isso significa que possui 
um valor nominal de 100Ω, uma tolerância sobre esse valor de mais ou menos 5% 
e pode dissipar uma potência de no máximo 0,33 watts. 
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de 
carbono e de filme metálico. 
 
Resistor de fio: Consiste basicamente em um tubo cerâmica, que servirá de 
suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial 
para obter-se o valor de resistência desejado. Os terminais desse fio são 
conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos 
construtivos esquematizados, conforme mostra a figura 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 
 
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns 
ohms até alguns Kilo-ohms, e são aplicados onde se exige altos valores de 
potência, acima de 5W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo. 
 
Resistor de filme de Carbono: Consiste em um cilindro de porcelana recoberto 
por um filme (película) de carbono. O valor da resistência é obtido mediante a 
formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. Esse valor 
pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita. Como 
revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um 
código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância. 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Resistor de filme de carbono. 
 
Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas 
dimensões físicas determinam a máxima potência que pode dissipar. 
 
Resistor de filme metálico: Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, 
somente que, utilizamos uma liga metálica (níquel- cromo) para formarmos a 
película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% 6 
2%. 
 
O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na tabela 
abaixo.Cor 1º algarismo 2º algarismo Fator Multiplicativo Tolerância
Preto -------- 0 x 1 -------- 
Marrom 1 1 x 101 ± 1% 
Vermelho 2 2 x 102 ± 2% 
Laranja 3 3 x 103 -------- 
Amarelo 4 4 x 104 -------- 
Verde 5 5 x 105 -------- 
Azul 6 6 x 106 -------- 
Violeta 7 7 -------- -------- 
Cinza 8 8 -------- -------- 
Branco 9 9 -------- -------- 
Ouro -------- -------- x 10-1 ± 5% 
Prata -------- -------- x 10-2 ± 10% 
 
Observações: 
1 - A ausência da faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%. 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
33 
2 - Para os resistores de precisão encontramos cinco faixas, onde as três 
primeiras representam o primeiro, segundo o terceiro algarismos significativos e 
as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância. 
 
A figura 1.4 mostra a especificação de potência com dimensões, em 
tamanho natural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 - Resistores de película de carbono em tamanho real. 
 
Valores padronizados para resistores de película. 
 
1 – Série: 5%, 10% e 20% de tolerância 
10 12 15 18 22 27 33 39 
47 56 68 82 
 
2 – Série: 2% e 5% de tolerância 
10 11 12 13 15 16 18 20 
22 24 27 30 33 36 39 43 
47 51 56 62 68 75 82 91 
 
2 – Série: 2% e 5% de tolerância 
100 102 105 107 110 113 115 118 
121 124 127 130 133 137 140 143 
147 150 154 158 162 165 169 174 
178 182 187 191 196 200 205 210 
215 221 226 232 237 243 249 255 
261 267 274 280 287 294 301 309 
316 324 332 340 348 357 365 374 
383 392 402 412 422 432 442 453 
464 475 487 499 511 523 536 549 
562 576 590 604 619 634 649 665 
681 698 715 732 750 768 787 806 
825 845 866 887 909 931 953 976 
 
 A seguir, mostramos alguns exemplos de leitura, utilizando o código de 
cores: 
 
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____________________________________________________________ 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35 
4.2 Exercícios 
 
01 – Qual é a finalidade básica do resistor em um circuito? 
 
02 – Quais são as duas características importantes dos resistores? 
 
03 – O que é resistência ôhmica? 
 
04 – O que é percentual de tolerância? 
 
05 – Desenhe o símbolo dos resistores. 
 
06 – Quais são os três tipos de resistores quanto a fabricação? 
 
07 – Por que a colocação do valor de um resistor em forma de anéis coloridos 
facilita a manutenção dos circuitos? 
 
08 – Coloque a ordem de leitura dos anéis no resistor abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
09 – O que indica a cor do: 
 
1º anel: __________________ 3º anel: __________________ 
 
2º anel: __________________ 4º anel: __________________ 
 
10 – O que indica a ausência do 4º anel? 
 
11 – Determine as cores que estão faltando para que o resistor tenham o valor 
especificado (use o código de cores). 
 
470Ω 10% - Amarelo, ______________, marrom, prata. 
 
12K Ω 5% - ____________, vermelho, ___________, dourado. 
 
6,8 Ω 20% - Azul, cinza, ______________, sem cor. 
 
220KΩ 10% - _____________, ____________, amarelo, ______________ . 
 
2,7M Ω 5% - Vermelho, violeta, _____________, dourado. 
 
0,39 Ω 20% - _____________, _____________, prata, sem cor. 
 
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36 
12 – O que significam as cores: 
 
prata no 3º anel: 
 
dourado no 3º anel: 
 
 
 
13 – Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas, conforme o valor 
ôhmico fornecido (use o código de cores). 
 
1350Ω 2% – 
 
698KΩ 1% – 
 
17,5 Ω 2% – 
 
34,7kΩ 1% - 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
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37 
5. Circuitos elétricos 
 
 Agora que você já estudou o que é tensão e o que é corrente, chegou o 
momento de aprender o que é circuito elétrico e quais são os elementos que o 
compõem. 
 Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter um 
bom conhecimento sobre tensão e corrente. 
 
5.1 Circuitos elétricos 
 
Circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica. (Fig.5.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 Componentes do circuito elétrico 
 
O circuito elétrico mais simples que se pode montar é constituído por: 
• fonte geradora; 
• carga ou consumidor; 
• condutores. 
 
Fonte geradora - Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A 
função da fonte geradora é fornecer um valor de tensão para que exista a 
corrente elétrica. 
 
 A bateria, a pilha e o alternador são exemplos de fontes geradoras. 
 
Carga - A carga, também denominada de consumidor ou receptor de energia 
elétrica, é o componente do circuito elétrico que transforma em outro tipo de 
energia a energia elétrica fornecida pela fonte. 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
38 
 A lâmpada, que transforma energia elétrica em energia luminosa, o motor, 
que transforma a energia elétrica em energia mecânica, e o rádio, que transforma 
a energia elétrica em energia sonora, são exemplos de carga. 
 
Condutores - Os condutores têm a função de conduzir a corrente elétrica entre a 
fonte e o consumidor e fazer com que esta retorne à fonte. 
 
 Cada aparelho consumidor exige determinadas características do condutor 
elétrico. Porém, sua função no circuito é sempre a mesma. 
O interruptor no circuito elétrico 
 
 Os circuitos elétricos possuem normalmente um componente adicional 
além da fonte, do consumidor e dos condutores. Este componente é o interruptor 
ou chave. 
 A função dos interruptores é comandar o funcionamento do circuito elétrico, 
abrindo-o ou fechando-o. 
 
5.3 Exercícios 
 
01 – O que é circuito elétrico? 
 
02 – Quais os componentes essenciais de um circuito elétrico? 
 
03 – Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica? 
 
04 – Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera 
luz? 
 
05 – O que acontece quando se introduz uma chave em um circuito elétrico (na 
posição desligada)? 
 
06 – Dê os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor). 
 
07 – Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor 
desligado? 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
39 
6. Tipos de circuitos elétricos 
 
 Neste capítulo, estudaremos os tipos de circuitos elétricos que existem e 
suas características. Veremos que sua classificação é determinada pela maneira 
como seus componentes são ligados. 
 Para ter sucesso no estudo deste conteúdo, você deverá ter 
conhecimentos anteriores sobre circuito elétrico, tensão e corrente. 
 
6.1 Tipos de circuitos elétricos 
 
 Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus 
componentes são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos: 
• série; 
• paralelo; 
• misto. 
 
6.1.1 Circuito série 
 
 Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o 
outro. Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do 
pólo negativo da fonte, passa através do primeiro componente, passa pelo 
seguinte, e assim por diante, até chegar ao pólo positivo da fonte. Veja 
representação esquemática do circuito série no diagrama da figura7.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Característica do circuito série - Num circuito série, o valor da corrente é 
sempre o mesmo em qualquer ponto do circuito. Isso acontece porque a corrente 
elétrica tem apenas um caminho para percorrer. 
 
 Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha 
ou se qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da 
corrente elétrica. 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
40 
6.1.2 Circuito paralelo 
 
 O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo 
entre si. Veja circuito na figura 7.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características do circuito paralelo - No circuito paralelo, a corrente é diferente 
em cada ponto do circuito, porque ela depende da resistência de cada 
componente à passagem da corrente elétrica e da tensão aplicada sobre ele. 
Todos os componentes ligados em paralelo recebem a mesma tensão. Caso as 
resistências sejam iguais têm-se I1 = I2. 
 
6.1.3 Circuito misto 
 
 No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo, Veja 
a figura 7.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características do circuito misto - No circuito misto, o componente R1 ligado 
em série, ao ser atravessado por uma corrente, causa uma queda de tensão 
porque é uma resistência. Assim sendo, os resistores R2e R3, que estão ligados 
em paralelo, receberão a tensão da rede menos a queda de tensão provocada por 
R1. 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
41 
7. Associação de resistores 
 
Os resistores entram na constituição da maioria dos circuitos elétricos, 
formando uma associação de resistores. 
É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas dessas 
associações, que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica. 
Este capítulo vai ajudá-la a identificar os tipos de associação e determinar 
suas resistências equivalentes. 
Para entender uma associação de resistores é preciso que você já saiba o 
que são resistores. 
 
7.1 Associação de resistores 
 
Associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um 
circuito elétrico. 
Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas: os terminais 
e os nós. Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. 
Nós são os pontos em que ocorre a interligação de dois ou mais resistores. 
 
7.2 Tipos de associação de resistores 
 
Os resistores podem ser associados de modo a formar diferentes circuitos 
elétricos, conforme figura 7.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.1 
 
Observação 
A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço. 
 
Apesar do número de associações diferentes que se pode obter 
interligando resistores em um circuito elétrico, todas essas associações 
classificam-se a partir de três designações básicas: 
• associação em série; 
• associação em paralelo; 
• associação mista. 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
42 
 
 Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas 
de comportamento elétrico. 
 
7.2.1 Associação em série 
 
 Nesse tipo de associação, os resistores são interligados de forma que 
exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os 
terminais. (Fig. 7.2) 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.2 
 
7.2.2 Associação em paralelo 
 
 Trata-se de uma associação em que os terminais dos resistores estão 
interligados, de forma que exista mais de um caminho para a circulação da 
corrente elétrica. (Fig. 7.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.3 
 
7.2.3 Associação mista 
 
 É a associação que se compõe por grupos de resistores em série e em 
paralelo. (Fig. 7.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.4 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
43 
7.3 Exercícios 
 
01 – Qual é a característica fundamental de uma associação série, com relação 
aos caminhos para circulação da corrente elétrica? 
 
02 – Qual é a característica fundamental de uma associação paralela, com 
relação aos caminhos para circulação da corrente elétrica? 
 
03 – Identifique os tipos de associação (série, paralela e mista). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4 Resistência equivalente de uma associação em série 
 
 Quando se associam resistores, a resistência elétrica entre os terminais é 
diferente das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma 
associação de resistores recebe uma denominação específica: resistência total ou 
resistência equivalente (Req). 
 A resistência equivalente de uma associação depende dos resistores que a 
compõem e do tipo de associação. 
 Ao longo de todo o circuito, a resistência total de uma associação em série 
é a soma das resistências parciais. 
 Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em 
série pela seguinte fórmula: 
 
 Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
 
7.4.1 Convenção 
 
 Por convenção, R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos dos resistores 
associados em série. 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
44 
 Vamos tomar como exemplo uma associação em série de um resistor de 
120Ω e outro de 270 Ω. (Fig. 7.5) Nesse caso, a resistência equivalente entre os 
terminais é obtida da seguinte forma: 
 
 
Req = R1 + R2
Req = 120 Ω + 270 Ω 
Req = 390 Ω 
 
 
 
Fig. 7.5 
 
 O valor da resistência equivalente de uma associação de resistores em 
série é sempre maior que o resistor de maior valor da associação. 
 
7.5 Exercícios 
 
01 – O que é resistência total ou equivalente de uma associação de resistores? 
 
02 – Determine a resistência equivalente das associações série abaixo. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
45 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.6 Resistência equivalente de uma associação em paralelo 
 
 Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da 
corrente elétrica. 
 A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistores é 
dada pela equação: 
 
n
eq
RRR
R
1...11
1
21
+++
= ou 
neq RRRR
1...111
21
+++= 
 
7.6.1 Convenção 
 
 R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos dos resistores associados. 
 Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir. (Fig. 7.6) 
 
 
R1 = 10 Ω 
R2 = 25 Ω 
R3 = 20 Ω 
 
 
Fig. 7.6 
 
 Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação apresentada 
acima. Desse modo, temos: 
 
n
eq
RRR
R
1...11
1
21
+++
= 
 
20
1
25
1
10
1
1
++
=eqR 
 26,5
19,0
1
05,004,01,0
1
==
++
=eqR 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
46 
 O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da 
associação em paralelo (5,26 Ω ) é menor que o resistor de menor valor (10 Ω ). 
 Para associações em paralelo, com apenas dois resistores, pode-se usar 
uma equação mais simples, deduzida da equação geral. 
 Tomando-se a equação geral, com apenas dois resistores, temos: 
 
21
11
1
RR
Req
+
= 
 
 Invertendo ambos os membros, obtém-se: 
 
21
111
RRReq
+= 
 
 Colocando o denominadorcomum no segundo membro, temos: 
 
21
211
xRR
RR
Req
+
= 
 
 Invertendo os dois membros, obtemos: 
 
21
21
RR
xRR
Req +
= 
 
 Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos dos resistores associados. 
 Observe na figura 7.7 um exemplo de associação em paralelo em que se 
emprega a fórmula para dois resistores. 
 
 R1 = 1,2KΩ R2 = 680Ω 
 
 
21
21
RR
xRR
Req +
= 
6801200
6801200
+
=
xReq 
 
1880
816000
=eqR Ω= 434eqR Fig. 7.7 
 
 Pode-se também associar em paralelo dois ou mais resistores, todos de 
mesma resistência.(Fig. 7.8) 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.8 
 
 Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para 
associações em paralelo onde todos os resistores têm o mesmo valor. Esta 
equação também é deduzida da equação geral. 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
47 
 
 Vamos tomar a equação geral para “n” resistores. Nesse caso, temos: 
 
n
eq
RRR
R
1...11
1
21
+++
= 
 
 Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever: 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+++
=
R
n
RRR
R
n
eq 1
1
1...11
1
21
 
 
 Operando o denominador do segundo membro, obtemos: 
 
R
n
Req
1
= 
 
 O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta: 
 
n
RReq = 
 
7.6.2 Convenção 
 
 R é o valor de um resistor (todos têm o mesmo valor). 
 n é o número de resistores de mesmo valor associado em paralelo. 
 
 Portanto, os três resistores de 120 Ω associados em paralelo têm uma 
resistência equivalente a: 
 
n
RReq = 403
120
==eqR 
 
 Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de 
resistores em paralelo é sempre menor que o resistor de menor valor da 
associação. 
 
7.7 Exercícios 
 
01 – Determine a resistência equivalente das associações paralelas abaixo. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
48 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02 – Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o 
cálculo da resistência equivalente. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
7.8 Resistência equivalente de uma associação mista 
 
 Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, 
procede-se da seguinte maneira: 
 A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes, de forma que 
possam ser calculadas como associações em série ou em paralelo. (Fig. 7.10). 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.10 
 
• Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados os 
resistores entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, os resistores R2 e R3 estão 
em paralelo. 
• Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós, e 
examina-se a forma como R2 e R3 estão associados para verificar se se trata de 
uma associação em série ou em paralelo de dois resistores. 
• No exemplo anterior, R2 e R3 formam uma associação paralela de dois 
resistores. 
• Determina-se então o Req desses dois resistores associados em paralelo, 
aplicando-se a fórmula a seguir. 
 
32
32
RR
xRR
Req +
= 
 
270180
270180
+
=
xReq 
 180
450
48600
==eqR ou 180Ω 
 
 Fig. 7.11 
 
 Portanto, os resistores associados R2 e R3 apresentam 108Ω de 
resistência à passagem da corrente no circuito. 
 Se os resistores R2 e R3 em paralelo forem substituídos por um resistor de 
108Ω, identificado, por exemplo, por RA, o circuito não se altera. (Fig. 7.12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.12 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
50 
 Ao substituir, a associação mista original torna-se uma associação em série 
simples, constituída pelos resistores R1, RA e R4. 
 Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação 
da associação em série: 
 Req = R1 + R2 + R3 + ... +Rn
 
 Usando os valores do circuito, obtém-se: 
 Req = R1 + RA + R4
 
 Req = 560 Ω + 108 Ω + 1200 Ω = 1868 Ω 
 
 O resultado indica que, nesse caso, toda a associação mista original tem o 
mesmo efeito para a corrente elétrica que um único resistor de 1868 Ω . (Fig. 
7.13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.13 
 
 A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de 
procedimentos para determinar a sua resistência equivalente. (Fig. 7.14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.14 
 
 Da análise do circuito, deduz-se que os resistores R1 e R2 estão em série e 
podem ser substituídos por um único resistor RA que tenha o mesmo efeito 
resultante. Na associação em série emprega-se a fórmula a seguir: 
 Req = R1 + R2 +...+ Rn
 
 Portanto: 
 
 RA = R1 + R2
 RA = 10000 + 3300 = 13300 Ω 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
51 
 Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, 
obtemos o que mostra a figura 7.15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.15 
 
 Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que esses resistores 
estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, com o mesmo 
efeito resultante. Para a associação em paralelo de dois resistores, emprega-se a 
fórmula a seguir: 
 
 
21
21
RR
xRR
Req +
= 
 
3
3
RR
xRR
R
A
A
eq +
= 
 11124
6800013300
6800013300
=
+
=
xReq ou 11124Ω 
 
 Portanto, a associação mista apresentada pode ser substituída por um 
único resistor de 11.124 Ω . 
 Aplicando-se a associação de resistores ou um único resistor de 11.124 Ω 
a uma fonte de alimentação, a corrente fornecida pela fonte é a mesma. (Fig. 
7.16) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7.16 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
52 
7.9 Exercícios 
 
01 – Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma 
das associações de resistores. 
 
a) 
 
 entre os nós A e B 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
entre os nõs B e C 
 
 
 
 
 
 
 
 
02 – Determine na seqüência os valores de RA, RB e Req em cada uma das 
associações. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
53 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 - Determine, na seqüência as resistências equivalentes totais de cada uma das 
associações. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
54 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04 - Tomando como base o conjunto de resistores abaixo determine os valores 
pedidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os 
pontos A e C como terminais do circuito). 
 
ReqAC = _____________ Ω 
 
b) A resistência equivalente, vista dos pontos D e C. 
 
ReqDC = _____________ Ω 
 
c) A resistência equivalente vista dos pontos B e C. 
 
ReqBC = _____________ Ω 
 
d) A resistência equivalente, vista dos pontos A e D. 
 
ReqAD = _____________ Ω 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
________________________________________________________________________________________________________________________ 
55 
8. Lei de Ohm 
 
 Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon 
Ohm, por exemplo, dedicou-se ao estudo da corrente elétrica. Definiu uma 
relação entre corrente, tensão e resistência elétricas em circuito. Foi a partir 
dessas descobertas que se formulou a Lei de Ohm. 
 Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei 
de Ohm continua sendo uma lei básica da eletricidade. 
 Este capítulo vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica 
é medida. Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir 
os valores das grandezas elétricas em um circuito. 
 Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades deste 
capítulo, você já deverá conhecer tensão, corrente e resistência elétricas. 
 
8.1 Lei de Ohm 
 
 A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão 
(V), corrente (I) e resistência (R) em um circuito. É a lei básica da eletricidade e 
eletrônica, por isso conhecê-la é fundamental para o estudo e compreensão dos 
circuitos elétricos. 
 
8.2 Determinação experimental da Lei de Ohm 
 
 Pode-se verificar a Lei de Ohm a partir de medidas de tensão, corrente e 
resistência realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte 
geradora e um resistor. 
 Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um 
resistor de 100 Ω , verifica-se no miliamperímetro que a corrente circulante é de 
90 mA. (Fig. 8.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.1 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
56 
Formulando a questão, temos: 
 
Ventrada = 9V 
R = 100 Ω 
I = 90mA 
 
 Vamos substituir o resistor da 100 Ω por outro de 200 Ω . Nesse caso, a 
resistência de circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa 
à passagem da corrente e faz com que a corrente circulante seja menor. (Fig. 8.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.2 
 
Formulando a questão, temos: 
 
Ventrada = 9V 
R = 200 Ω 
I = 45mA 
 
 Aumentando-se sucessivamente o valor do resistor, a oposição à 
passagem da corrente é cada vez maior, e a corrente, cada vez menor. (Fig. 8.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.3 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
57 
Formulando a questão, temos: 
 
Ventrada = 9V 
R = 400 Ω 
I = 22,5mA 
 Colocando em uma tabela os valores obtidos nas diversas situações, 
temos: 
 
 Situação Tensão (V) Resistência (R) Corrente (I) 
 1 9V 100 Ω 90mA 
 2 9V 200 Ω 45mA 
 3 9V 400 Ω 22,5mA 
 
Observando-se a tabela de valores, verifica-se: 
 
• A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da 
corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, 
quando a resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui. 
• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-
se o valor da intensidade de corrente: 
 
Tensão Aplicada Resistência Corrente 
9V : 100 Ω = 90mA 
9V : 200 Ω = 45mA 
9V : 400 Ω = 22,5mA 
 
 A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula 
em um circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela 
sua resistência. 
 Transformando em equação matemática esta afirmação, tem-se a Lei de 
Ohm: 
 
R
VI = 
 
 Com base nessa equação, pode-se enunciar a Lei de Ohm: “A intensidade 
da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e 
inversamente proporcional à sua resistência”. 
 
8.3 Aplicação da Lei de Ohm 
 
 Pode-se utilizar a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão (V), 
corrente (I) ou resistência (R) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito 
o valor desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de 
Ohm: V e I, I e R ou V e R. 
 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
58 
 
 Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, as 
grandezas elétricas devem ter seus valores expressos nas unidades 
fundamentais: 
• volt (V) - tensão 
• ampère (A) - corrente 
• ohm (Ω) - resistência 
 
Observação 
Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos 
das unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades 
fundamentais antes de serem usados nas equações. 
 
 Observe a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm: 
 
• Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem 120Ω 
de resistência. Qual o valor da corrente consumida pela lâmpada quando ligada? 
 
Formulando a questão, temos: 
 
V= 6V 
R = 120 Ω 
I = ? 
 
 Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, 
basta aplicar os valores na equação: 
 
120
6
==
R
VI =0,05A 
 
 O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de 
corrente. Portanto, circulam 0,05A ou 50mA quando se liga a lâmpada. 
 
• Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a 
rotação máxima ao receber 9V da fonte de alimentação. Nessa situação, a 
corrente do motor é de 230mA. Qual é a resistência do motor? 
 
Formulando a questão, temos: 
 
V = 9V 
I = 230mA (ou 0,23A) 
R = ? 
 
23,0
9
==
I
VR =39,1 Ω 
 
• Por fim, vamos supor que um resistor de 22K Ω foi conectado a uma fonte 
cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no 
circuito indicou uma corrente de 0,75mA. Qual a tensão na saída da fonte? 
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Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
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59 
Formulando a questão, temos: 
 
I = 0,75 mA (ou 0,00075A) 
R = 22 k Ω (ou 22000) 
R = ? 
V = R x I = 22000 x 0,00075 = 16,5 ou 16,5V 
 
8.4 Exercícios 
 
01 – Qual é a equação matemática da Lei de Ohm? 
 
02 – Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a 
Lei de Ohm. 
 
03 – Calcule os valores pedidos, segundo a Lei de Ohm. 
 
a) Vcc = 5V b) I = 15mA c) Vcc = 30V 
 R = 330Ω R = 1,2kΩ I = 0,18A 
 I = ______A Vcc = ______V R = _______Ω 
 
d) I = 750µA e) Vcc = 600mA f) Vcc = 12V 
 R = 0,68MΩ R = 48Ω I = 1250µA 
 Vcc = ______V I = _______mA R = _______KΩ 
 
g) Vcc = 5V h) I = 300µA i) Vcc = 60V 
 I = 170mA R = 47kΩ R = 680Ω 
 R = _______ Ω Vcc = ______V I = ________A 
 Ou _______K Ω ou _______KV 
 
j) E = 12V L) I = 1,2A m) R = 390KΩ 
 R = 400Ω Vcc = 30V I = 540µA 
 I = ______mA R = _______Ω Vcc = ______V 
 Ou ______A 
 
04 – Resolva os problemas usando a Lei de Ohm. 
 
a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10mA quando a tensão 
nos seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente? 
 
b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de 
12Vcc. Sabendo-se que enquanto o alarme não é disparado sua resistência é de 
400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho. 
 
c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12Vcc) quando disparado 
absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado? 
 
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60 
d) Um toca-fitas de automóvel consome 0,6A da bateria. Sabendo-se que sua 
resistência interna nesta condição é de 10Ω determinar pelaLei de Ohm se o 
automóvel tem bateria de 6 ou 12V? 
 
05 – Cite três instrumentos destinados à medida da intensidade da corrente 
elétrica. 
 
06 – Assinale no circuito duas posições onde poderia ser colocado um 
miliamperímetro de CC para medir a corrente. 
 
 
 
 
 
 
04 - Indique as polaridades do instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 – Faça a leitura dos valores de corrente indicados pelos instrumentos que 
seguem. 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I = ___________ I = ___________ 
 
 
 
 
 
 
 
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61 
 
c) 
 
 
 
O que está errado nesta medição? 
 
 
 
 
 
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62 
9. Resistência dos materiais 
 
 Como já foi visto, resistência elétrica é a dificuldade que os elétrons 
encontram para percorrer um circuito elétrico. Os valores de resistência elétrica 
são fundamentais para se estabelecer outros parâmetros elétricos como corrente, 
tensão e potência em um circuito elétrico. 
 Neste capítulo, estudaremos os fatores que influenciam os valores de 
resistência de um material e a influência que exerce sobre os circuitos. 
 
 Para aprender esses conteúdos com mais facilidade é necessário que você 
tenha conhecimentos anteriores sobre teoria eletrônica, condutores, tensão, 
corrente e grandezas elétricas. 
 
9.1 Fatores que influenciam os valores de resistência 
 
 Quatro fatores influenciam na variação dos valores de resistência. Eles 
são: 
• natureza do material; 
• comprimento do material; 
• seção transversal do material; 
• temperatura do material. 
 
9.1.1 Natureza do material 
 
 Para determinar os valores de resistência é importante levar em 
consideração a natureza do material ou sua constituição atômica. Isso é 
necessário porque cada material tem um tipo de constituição atômica diferente. 
 Observe os átomos de alguns materiais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9.1 
 
 Note que os átomos que constituem o carbono, o alumínio e o cobre são 
diferentes entre si. 
 Comparando-se esses três materiais, percebe-se que cobre, por possuir 
mais elétrons livres, oferece menor resistência à passagem da corrente elétrica. 
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63 
Por outro lado, o carbono e o alumínio, por possuírem menor quantidade de 
elétrons livres, oferecem maior resistência à passagem da corrente elétrica. 
 Assim, os materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles 
que oferecem menor resistência à passagem da corrente elétrica. 
 
9.1.2 Comprimento do material 
 
 Outro fator que deve ser levado em conta para determinar os valores de 
resistência é o comprimento do material, pois a resistência de um condutor 
aumenta à medida que seu comprimento aumenta. Isso acontece quando a seção 
e a temperatura do material mantêm-se constantes. Observe o gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 9.1 
 
9.1.3 Seção transversal do material 
 
 Seção transversal é a área do material onde se realizou um corte no 
sentido transversal. Veja figura 9.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9.2 
 
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____________________________________________________________ 
64 
 Nos materiais condutores, quanto maior for a seção transversal, menor 
será sua resistência, com a condição de que o comprimento e a temperatura 
sejam mantidos constantes. Veja o gráfico 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 9.2 
 
9.1.4 Temperatura do material 
 
 A temperatura do material também influencia a determinação dos valores 
de resistência. Na maioria dos condutores metálicos, aos quais se aplica uma 
tensão e pelos quais circula uma corrente, o aumento da temperatura provocará 
diminuição da corrente. Isso demonstra que houve aumento da resistência à 
passagem da corrente elétrica. 
 Esse aumento é sempre proporcional em relação ao aumento da 
temperatura e à resistência inicial do material condutor 
 Todavia, essa diminuição depende do tipo de material empregado na 
fabricação do condutor. A variação é menor para as ligas metálicas do que para 
os metais puros. 
 Para certos condutores especiais, como o carvão e os óxidos metálicos, a 
resistência diminui sensivelmente com aumento da temperatura. O mesmo 
acontece com as soluções condutoras como água e sal. 
 
9.1.5 Resistividade do material 
 
 Resistividade de um material corresponde à resistência elétrica de um cubo 
desse material que tenha um metro de comprimento e um metro quadrado de 
seção transversal. 
 A resistividade é representada pela letra grega ρ (lê-se rô) e, no sistema 
internacional de unidades, é expressa em Ω x m (ohm x metro). Como, na prática, 
não se utilizam condutores com 1m2 de seção, usa-se indicar a seção em mm2. 
Assim, a unidade prática de resistividade é: 
 
m
mm2×Ω 
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____________________________________________________________ 
65 
 Para transformar essa expressão em Ω x m, procede-se da seguinte 
maneira: 
 
 
m
mm21 ×Ω = 
m
m 23 )10(1 −×Ω = 
m
m26101 −×Ω = mΩ−610
 
 Veja, a seguir, tabela com os valores de resistividade dos materiais 
condutores mais usados. 
 
 Elementos 
 e ligas 
 
Símbolo 
 químico
 Resistividade em 
 Ohm . mm2/m a 20º C 
Alumínio (99,9%) Al 0,0284 
Alumínio temperado - 0,0288 
Alumínio - 0,0278 
Cobre eletrolítico Cu 0,0167 
Cobre recozido normal - 0,0173 
Platina Pt 0,1184 
Tungstênio W 0,0710 
Bronze – alumínio (Cu 90% - A1 10%) - 0,1259 
Constantan (Cu 60% - Ni 40%) - 0,5000 
Manganina (Cu 84% - Mn 12% - Ni 4%) - 0,4200 
Niquelina (Cu 55% - Ni 25% - Zn 20%) - 0,4527 
Níquel-cromo - 1,0000 
 
9.2 Resistência específica 
 
 A resistência específica R de um condutor é expressa por sua unidade de 
medida, o ohm, e calculada segundo a seguinte fórmula: 
 
S
lR ×= ρ 
 
Onde: 
ρ é a resistividade em Ω. mm2 / m 
I é o comprimento em metros 
S é a seção transversal em milímetros quadrados 
 
 Exemplo 
 
 Calcular a resistência específica de um fio de cobre de 200m de 
comprimento com seção transversal de 4mm2 a uma temperatura de 20ºC. 
 
Como 
S
lR ×= ρ 
 
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66 
E sabendo-se que ρ = 0,016Ω x mm2/m (dado fornecido pela tabela de valores de 
resistência específica a 20ºC ), I = 200m e s = 4mm2 , temos: 
 
8,0
4
200016,0
=
×
=R 
 
R = 0,8Ω à temperatura de 20ºC. 
 
9.3 Exercícios 
 
1) Calcule as resistências dos condutores de cobre a seguir: 
 
a) b) c) d) 
 
 
 
A = 1,5mm2 A = 2,5mm2 A = 4mm2 A = 6mm2 
L = 100m L = 100m L = 300m L = 60m 
e) f) g) h) 
 
 
 
A = 1mm2 A = 4mm2 A = 4mm2 A = 6mm2 
L = 100m L = 100m L = 200m L = 600m 
 
2) Calcule a área de seção transversal dos condutores a seguir 
 
 a) b) c) d) 
 
 
 
 R = 1,5Ω R = 2Ω R = 0,9Ω R = 1,7Ω 
 L = 100m L = 120m L = 180m L = 70m 
 
e) f) g) h) 
 
 
 
R = 1,6Ω R = 3Ω R = 0,6Ω R = 2,.2Ω 
L = 75m L = 110m L = 30m L = 20m 
 
i) j) l) m) 
 
 
 
 R = 1,2Ω R = 1,4Ω R =1,9Ω R = 1,78Ω 
 L = 1250m L = 1400m L = 190m L = 1780m 
 
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67 
3) Calcule a queda de tensão nos condutores de cobre com as seguintes 
características: 
a) A= 2,5mm2 L= 80m I= 5A· b) A= 4mm2 L= 40m I= 25A 
 
c) A= 6mm2 L= 200m I= 8A d) A= 1,5mm2 L= 60m I= 12A 
 
e) A= 16mm2 L= 50m I= 20A f) A= 1mm2 L= 45m I= 11A 
 
g) A= 2,5mm2 L= 10m I= 40A h) A= 4mm2 L= 38m I= 22A 
 
i) A= 1,5mm2 L= 120m I= 8,5A j) A= 1mm2 L= 220m I= 30A 
 
k) A= 2,5mm2 L= 52m I= 13A l) A= 4mm2 L= 65m I= 6A 
 
m) A= 2,5mm2 L= 8m I= 30A n) A= 1,5mm2 L= 6m I= 25A 
 
o) A= 4mm2 L= 12m I= 25A 
 
4) Calcule a área de seção transversal dos condutores de cobre. 
 
a) E= 5V L= 80m I= 5A b) E= 12,5V L= 40m I= 25A 
 
c) E= 16V L= 200m I= 8A d) E= 18V L= 60m I= 12A 
 
e) E= 30V L= 50m I= 20A f) E= 33V L= 45m I= 11A 
 
g) E= 8V L= 10m I= 40A h) E= 10V L= 38m I= 22A 
 
i) E= 6V L= 120m I= 8,5A j) E= 4V L= 220m I= 30A 
 
k) E= 9V L= 52m I= 13A l) E= 7V L= 65m I= 6A 
 
m) E= 2V L= 8m I= 30A n) E= 8,5V L= 6m I= 25A 
 
5) No circuito abaixo, calcule a área de seção transversal do condutor de cobre 
para que se tenha no mínimo 95% da tensão do gerador (209V), chegando até o 
motor elétrico: 
 
 
 L= 50m 
 
 G E= 220V 209V M 
 
 I= 10A 
 
6) Determine a bitola de condutores cilíndricos cujo comprimento e resistência 
elétrica são, respectivamente, 100 m e 0,85Ω para todos e suas resistividades 
são: cobre = 0,017; alumínio = 0,029; tungstênio = 0,056; Prata = 0,015; estanho 
= 0,02. 
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68 
10. Potência elétrica em CC 
 
 Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se 
opta por uma lâmpada de menor potência para “gastar” menos energia elétrica, 
está-se referindo a um conceito de física chamado potência. 
 Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, 
produção de som, calor, luz e até mesmo ao gasto de energia. 
 Este capítulo vai tratar da potência elétrica em CC, visando capacitá-la a 
determinar a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte de energia 
elétrica. 
 Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui 
apresentadas, você deverá conhecer o que são resistores e Lei de Ohm. 
 
10.1 A potência elétrica em CC 
 
 A corrente elétrica, ao passar através de uma carga instalada em um 
circuito, produz, entre outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são 
denominados “trabalho”. 
 O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia 
é realizado pelo consumidor ou carga. Ao transformar a energia elétrica, o 
consumidor realiza um “trabalho elétrico”. 
 O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um 
aquecedor, por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, 
movimento. 
 
 A capacidade do consumidor para produzir trabalho num determinado 
tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. É 
representada pela seguinte fórmula: 
 
t
WP = 
 
Onde: 
P é a potência 
W é o trabalho 
t é o tempo 
 
 Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é 
preciso conhecer a sua potência. 
 
10.2 Trabalho elétrico 
 
 Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia 
elétrica convertida em calor, luz e movimento. 
 
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69 
Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica 
converte-se em calor. (Fig. 10.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 10.1 
 
Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também 
uma parcela em calor). (Fig. 10.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 10.2 
Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja, 
em movimento. (Fig. 10.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 10.3 
 
 
 
 
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70 
10.3 Potência elétrica 
 
 Vamos analisar um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo. Verifica-
se, em primeiro lugar, que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. 
Umas produzem grandes quantidades de luz e outras, pequenas quantidades. 
 Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro d’água em 
10min e outros que o fazem em apenas 5min. Porém, tanto um aquecedor quanto 
o outro realizam o mesmo trabalho elétrico: aquecer um litro d’água à temperatura 
de 110ºC. A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho 
em menor tempo. Portanto, nesse aspecto, os dois aquecedores não são iguais. 
 A partir da potência é possível relacionar trabalho elétrico realizado e 
tempo necessário para sua realização. 
 Portanto, define-se a potência elétrica como a capacidade de realizar um 
trabalho numa unidade de tempo, a partir da energia elétrica. 
 Partindo, pois, da potência elétrica pode-se afirmar que são de potências 
diferentes: 
• as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente; 
• os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma 
quantidade de água; 
• motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena 
potência). 
 
10.3.1 Unidade de medida da potência elétrica 
 
 A unidade de medida da potência elétrica é o watt, simbolizado por um W. 
 Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um 
segundo em uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma 
corrente de 1A. (Fig. 10.4) 
 
 
 
 
 
 
Fig. 10.4 
 
 A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos, 
como mostra a tabela seguinte. 
 
Denominação Símbolo Valor com relação ao 
watt 
Múltiplo quilowatt 103W ou 1000W 
Unidade watt 1W 
Submúltiplo miliwatt 10-3W ou 0,001W 
 microwatt 10-6W ou 0,000001W 
 
 
 
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71 
 Observe, a seguir, alguns exemplos de conversão: 
 
 1,3W = 1300mW 350W = 0,35kW 
 
 640mW = 0,64W 2,1kw = 2100W 
 
 0,007W = 7mW 12mW = 12000µW 
 
10.4 Exercícios 
 
01 – O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo que um 
deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo? 
 
02 – Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia 
elétrica. 
 
03 – O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida? 
 
04 – Faça as conversões 
 
a) 0,25W = ____________ mW d) 1kW = ___________ W 
 
b) 180mW = ___________ W e) 350W = __________ kW 
 
c) 200W = _____________ mW f) 0,07W = __________ mW 
 
 
10.5 Potência de um consumidor em CC 
 
 A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da 
corrente que circula nos seus terminais. 
 Matematicamente, a potência de um consumidor é dada pela seguinte 
fórmula: 
 
 P = V x I 
 
Onde : 
V é a tensão entre os terminais do consumidor 
I é a corrente circulante no consumidor 
 
Observação 
A equação deve ser usada com os valores nas unidades-padrão de medida (V, A, 
W). 
 
Exemplo 
Uma lâmpada de lanterna de 6V solicita uma corrente de 0,5A das pilhas. Qual a 
potência da lâmpada? 
 
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____________________________________________________________ 
72 
Formulandoa questão, temos: 
V = 6V - tensão nos terminais da lâmpada 
I = 0,5A - corrente através da lâmpada 
P = ? 
P = V x I = 6V x 0,5A = 3W 
 
 A partir dos dados fornecidos pelo problema (I e R) e da Lei de Ohm, 
obtém-se a tensão no componente: V = R x I 
 Substituindo o valor de V na equação da potência, obtém-se: 
 
 P = V x I P = (I x R) x I 
 
 Onde (I x R) corresponde à tensão (V), segundo a Lei de Ohm. 
 Eliminando os parênteses, temos: 
 
 P = I x R x I ou P = I2 x R 
 
 A equação P = I2 x R pode ser usada para determinar a potência de um 
componente. É conhecida como equação da potência por efeito joule. 
 
Observação 
Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica 
através de uma resistência. 
 
 Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que 
permita determinar a potência, a partir da tensão e resistência. 
 Pela Lei de Ohm, temos: 
R
VI = 
 Substituindo o valor de I na equação da potência, temos: 
 P = V x I 
R
VVP ×= 
 onde, segundo a Lei de Ohm, ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
R
V corresponde à corrente I. 
 Eliminando os parênteses, temos: 
 
R
VVP ×= ou 
R
VP
2
= 
 A seguir, são apresentados alguns exemplos de como se utilizam as 
equações para determinação da potência. 
 
Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma 
corrente de 10A. Qual é a sua potência? 
 
Formulando a questão, temos: 
I = 10A 
R =8 Ω 
P = ? 
 
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73 
Aplicando a fórmula P = I2 x R, temos: 
 
P = 102 . 8 = 800 ou 800W 
 
Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12Vcc fornecidos pela 
bateria. Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3Ω, calcular a potência 
dissipada. 
 
Formulando a questão, temos: 
V = 12Vcc 
R = 3 Ω 
P = ? 
 
Aplicando a fórmula 
R
VP
2
= temos: 
48
3
122
==P ou 48W 
 
10.6 Exercícios 
 
01 – Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor? 
 
02 – Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito joule. 
 
03 – Determine os valores solicitados em cada uma das situações, tomando o 
circuito desenhado abaixo como referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Vcc = 10V b) I = 120mA c) P = 0,3W 
 R = 56Ω Vcc = 5V Vcc = 12V 
 I = _________ R = __________ I = __________ 
 P = ________ P = __________ R = _________ 
 
d) R = 89Ω e) P = 1W T) Vcc = 30V 
 I = 0,35A I = 0,25A R = 4,7kΩ 
 P = ________ Vcc = ________ I = _________ 
 Vcc = _______ R = __________ P = ________ 
 
04 – Resolva os problemas: 
 
a) O motor de partida de automóvel de 12V solicita uma corrente de 50A. Qual a 
potência do motor de partida? 
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74 
 
DADOS E = __________ V 
I = ___________ A 
P = __________ 
 
b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110V - 100W. Que corrente 
esta lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada? 
 
DADOS P = __________ W 
E = __________ V 
I = ___________ 
 
c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15Ω ligados em 
série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8A determinar 
a sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência 
por efeito joule). 
 
10.7 Potência nominal 
 
 Certos aparelhos elétricos, tais como chuveiros, lâmpadas e motores têm 
uma característica particular: seu funcionamento obedece a uma tensão 
previamente estabelecida. Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; 
lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras tensões; motores para 110V, 220V, 
380V, 760V e outras. 
 Esta tensão para a qual estes “consumidores” são fabricados é chamada 
de x. 
 Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem 
sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu 
corpo. (Fig. 10.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.5 
 
 Quando tais aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz 
ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por 
exemplo, uma lâmpada de 110V/60W, ligada corretamente (em 110V), produz 
60W entre luz e calor. Diz-se, nesse caso, que a lâmpada está “dissipando a sua 
potência nominal”. 
 Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi 
projetado. Quando uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha “dissipando a sua 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
75 
potência nominal”, diz-se que o consumidor está na sua condição ideal de 
funcionamento. 
 
10.8 Limite de dissipação de potência 
 
 Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por 
não ter uma tensão de funcionamento específico. Estes componentes podem 
funcionar com diversos valores de tensão. É o caso dos resistores, que não 
trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento. 
 Entretanto, todo resistor ligado a uma fonte geradora dissipa uma 
determinada potência, que pode ser calculada. Vamos tomar como exemplo o 
circuito apresentado na figura 10.6. 
 
 
 
 A
V
W
V
PI 1,0
100
10
=== 
 
Fig. 10.6 
 
 A potência dissipada é P = V x I = 10V . 0,1A = 1W 
 
 Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada 
em forma de calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a 
quantidade de calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de se 
danificar. Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação: 
 maior potência dissipada maior aquecimento 
 menor potência dissipada menor aquecimento 
 
 Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor 
também o será. Por essa razão, os resistores têm uma característica denominada 
limite de dissipação, estabelecendo o valor máximo de potência que o resistor 
pode dissipar sem sofrer danos. 
Há resistores com diversos valores de limite de dissipação. Entre os valores mais 
comuns de limites de dissipação encontram-se:1/8W (0,125W); 1/4W (0,25W); 1/2W 
(0,5W) ; 1W; 2W; 5W; 10W e outros. 
 Tais valores representam o limite máximo de dissipação. Assim, a potência 
máxima que um resistor de 1W pode dissipar é 1W. 
 
Observação 
Por medida de segurança à preservação do componente, deve-se manter a 
potência dissipada no componente abaixo de 50% do valor-limite. Isso deve 
permitir que o componente trabalhe morno. Se for necessário que o componente 
trabalhe frio, usa-se no máximo 30% da potência nominal. 
 
 
 
 
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76 
 Vamos supor um resistor de 470Ω / 1w. Temos então as seguintes 
situações: 
• dissipando 1W: trabalha quente (no limite de dissipação) ; 
• dissipando 0,5W: trabalha morno; 
• dissipando até 0,3W: trabalha frio. 
 
 Os resistores para diferentes limites de dissipação têm tamanhos 
diferentes. (Fig. 10.7) 
 
 
 
 
Fig. 10.7 
 
Observação 
Sempre que solicitar ou comprar um resistor, forneça a especificação completa. 
Por exemplo: resistor de 820Ω, 10%, 1/2W. 
 
10.9 Exercícios 
 
01 – O que é "potência nominal" de um aparelho elétrico? 
 
02 – Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um 
aparelho antes de conectá-lo a rede elétrica? 
03 – A placa de dados de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5A, 
600W. Qual a tensão nominal do aquecedor? 
 
DADOS P = ___________ W 
I = ____________ A 
 
04 – Complete corretamente a especificação de cada um dos resistores nos 
circuitos abaixo de forma que trabalhem frios (PREAL = 30%de PNOMINAL). 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 330Ω ± 10% ; 
PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ 
 
 
 
 
 
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77 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 1,2kΩ ± 10% ; 
PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 47Ω ± 10% ; 
PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ 
 
 
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78 
11. Leis de Kirchhoff 
 
 Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, 
todos funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho 
eletrônico qualquer, observamos quantos componentes são necessários para 
fazê-lo funcionar. 
 Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos, e a tensão 
fornecida pela fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição 
de corrente e tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff. 
 Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em 
circuitos que compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender 
antes como ocorre esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por 
resistores, lâmpadas etc... 
 Este capítulo vai tratar das Leis de Kirchhoff e da forma de medida da 
tensão, e da corrente em circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-la a 
calcular e medir tensões e correntes em circuitos com mais de uma carga. 
 Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui 
apresentados, você deverá conhecer, anteriormente, associação de resistores e 
Lei de Ohm. 
 
11.1 Primeira Lei de Kirchhoft 
 
 A primeira lei refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos 
em paralelo. (Fig. 11.1) 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.1 
 
 A partir da 1ª Lei Kirchhoff e da Lei Ohm, podemos determinar a corrente 
em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa 
primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo. 
 
11.1.1 Características do circuito em paralelo 
 
 O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais: 
• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; 
• a tensão em todos os componentes associados é a mesma; 
• as cargas são independentes. 
 
 
 
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79 
 Essas características são importantes para a compreensão das leis de 
Kirchhoff. Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito da 
figura 11.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.2 
 
 Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos 
terminais ligado diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa 
forma, cada lâmpada conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5Vcc nos seus 
terminais. As duas lâmpadas ligadas em paralelo recebem, portanto, a mesma 
tensão. 
 
As correntes na associação em paralelo - A função da fonte de alimentação 
nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente necessária para seu 
funcionamento. 
 
 Quando um circuito possui apenas uma fonte de.alimentação, a corrente 
fornecida por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas é representada 
pela notação IT. 
 À fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, 
resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos 
consumidores que determinam a corrente total (IT ). A fórmula para obter a 
corrente total é a seguinte: 
 
T
T
T R
V
I = 
 
 Chega-se a esse resultado aplicando ao circuito a Lei de Ohm: 
 
R
VI = 
 
 Obtém-se a corrente total dividindo a tensão total pela resistência total. 
 
 No exemplo da figura 11.3, a corrente total depende da tensão de 
alimentação (1,5V) e da resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo). 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
80 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.3 
 
 120
500
60000
300200
300200
21
21 ==
+
×
=
+
×
=
RLRL
RLRL
RT ou 120Ω 
 
 Portanto, a corrente total será: 
 AV
R
V
I
T
T
T 0125,0120
5,1
=
Ω
== ou 12,5mA 
 
 Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às 
duas lâmpadas. (Fig. 11.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.4 
 
 A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se 
em duas partes. (Fig. 11.5) 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.5 
 
 Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser 
denominadas I1 (para lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2 ). (Fig. 11.6) 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
81 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.6 
 
 A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da 
resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a 
passagem de maior parcela da corrente IT. 
 Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que 
a corrente I2 na lâmpada 2. (Fig. 11.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.7 
 
 Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da 
Lei de Ohm. Para isso, basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada 
lâmpada. Desse modo, temos: 
 
· Lâmpada 1 
AV
R
V
I
L
L 0075,0
200
5,1
1
1
1 =Ω
== , ou seja, 7,5mA 
 
· Lâmpada 2 
AV
R
V
I
L
L 005,0
300
5,1
2
2
2 =Ω
== , ou seja, 5mA 
 
 Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender 
melhor a 1ª Lei de Kirchhoff: “A soma das correntes que chegam a um nó é igual 
à soma das correntes que dele saem”. 
 Matematicamente, temos a seguinte equação: 
 I1 + I2 = IT
 
 A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente 
desconhecida, bastando para isso que se disponha dos demais valores de 
corrente que chegam ou saem de um nó. 
 Para demonstrar a 1ª Lei de Kirchhoff, vamos partir dos valores do circuito 
em paralelo mostrado na figura 11.8. 
 
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____________________________________________________________ 
82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.8 
 
 Vamos considerar primeiramente o nó superior; nesse caso, temos o que 
mostra a figura 11.9. 
 
 
 
 
 
Fig. 11.9 
 
 Observando os valores de corrente no nó, verificamos o seguinte: as 
correntes que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra. 
Ou seja: 
 I1 + I2 = IT
 
11.2 Exercícios 
 
01 – A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff? 
 
02 – O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois 
componentes A e B, ligados em paralelo? 
 
03 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos? 
 
04 – O que é a corrente total? 
 
05 – Determine a corrente total no circuito que segue. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
83 
06 – Determine IT nos circuitos que seguem. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
07 – Identifique as partes do circuito onde circula a corrente IT e a parte onde 
circulam correntes parciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08 – Determine os consumidores, onde circulam a maiorcorrente parcial e a 
menor corrente parcial. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
84 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
09 – Determine os valores de corrente nos circuitos (IT, I1, I2,...). 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
50
 
 
 
 
 
 
 
10 – Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um 
dos circuitos, usando a primeira Lei de Kirchhoff. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
85 
11 – Acrescente três interruptores no circuito elétrico abaixo, de forma que cada 
lâmpada possa ser comandada independentemente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 - Acrescente dois interruptores no circuito elétrico abaixo, de forma que um 
comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3 juntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.3 Segunda Lei de Kirchhoff 
 
 A 2ª Lei de Kirchhoff refere-se à forma como a tensão se distribui nos 
circuitos em série. Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes 
algumas características do circuito em série. 
 
11.3.1 Características do circuito em série 
 
 O circuito em série apresenta três características fundamentais: 
• fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 
• a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 
• o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do 
funcionamento dos consumidores restantes. 
 
 A figura 11.10 ilustra a primeira característica: como existe um único 
caminho, a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada 
L1, chega à lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.10 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
86 
 Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, 
miliamperímetro...) pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer 
posição, o valor indicado pelo instrumento será o mesmo. A figura 11.11 ajuda a 
entender a segunda característica do circuito em série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.11 
 
Observação 
A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela 
notação I. 
 
 A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostrada na figura 
11.12, ilustra a terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo 
de carga) seja retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico 
fica aberto, e a corrente cessa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.12 
 
 Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de 
cada componente depende dos restantes. 
 
Corrente na associação em série - Pode-se determinar a corrente de igual valor 
ao longo de todo o circuito em série, com auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, 
deve-se usar a tensão nos terminais da associação; e a sua resistência total será: 
 
T
T
T R
V
I = 
 Tomando o circuito da figura 11.13 como exemplo, temos: 
 
 
 
 
 
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____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
87 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6.13 
 
 RT = 40 + 60 = 100 
 
 V = 12V 
 
 
Ω
=
100
12VI = 0,12A ou 120mA 
 
Tensões no circuito em série - Como os dois terminais não estão ligados 
diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito em série difere da 
tensão da fonte de alimentação. 
 
 O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a 
tensão de alimentação. 
 A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-
se queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela 
notação V. 
 Observe, na figura 11.14, o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 
(VR1) e o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.14 
 
Determinação da queda de tensão - A queda de tensão em cada componente 
da associação em série pode ser determinada pela Lei de Ohm. Para isso, é 
necessário dispor tanto da corrente no circuito quanto dos seus valores de 
resistência. 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
88 
 VR1 = I . R1
V = R . I VR2 = I . R2
 VRn = I. Rn
 
 Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura 11.15. 
 
 
 
 
100
12
==
TR
VI = 0,12 ou 0,12A 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.15 
 
 queda de V em R1 VR1 = I . R1 = 0,12. 40 = 4,8 ou 4,8V 
 
V = R x I 
 queda de V em R2 VR2 = I . R2 = 0,12. 60 = 7,2 ou 7,2V 
 
 
 Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que: 
• o resistor de maior valor fica com uma parcela maior de tensão; 
• o resistor de menor valor fica com a menor parcela de tensão. 
 Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda da tensão é 
proporcional ao valor do resistor: 
 maior valor > maior queda de tensão 
 menor valor > menor queda de tensão 
 
 Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª 
Lei de Kirchhoff: “A soma das quedas de tensão nos componentes de uma 
associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos.” 
 Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos 
resistores do circuito determinando anteriormente e somando as quedas de 
tensão nos dois resistores (VR1+ VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a 
tensão de alimentação. 
 
Aplicação - Geralmente, a 2ª Lei de Kirchhoff serve de “ferramenta” para 
determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. 
 
 Antes de proceder à aplicação dessa 2ª lei, precisamos saber o que seja 
um divisor de tensão. Esse dispositivo é utilizado em circuitos eletrônicos para 
obter a tensão e a corrente de funcionamento de cada componente do circuito 
sem a necessidade de usar diversas fontes de alimentação. 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
89 
 O circuito em série é formado por dois resistores e divide a tensão aplicada 
na sua entrada em duas partes, ou seja, em duas quedas de tensão. Portanto, o 
circuito em série é um divisor de tensão. Quando se dimensionam os valores dos 
resistores, pode-se dividir a tensão de entrada da forma que for necessária, 
 
11.4 Exercícios 
 
01 – A que se refere a segunda Lei de Kirchhoff? 
 
02 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos série? 
 
03 – Como se determina a corrente em uma associação série (fórmula)? 
 
04 – Determine a corrente nos circuitos que seguem. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 – Desenhe novamente os três circuitos da questão 4 acrescentando um 
mediador de corrente (observando as polaridades) em cada um. 
 
06 – Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um 
componente de uma associação série? 
 
07 – Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor? 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
90 
08 – Determine as quedas de tensão solicitadas. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 – Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos abaixo (sem 
usar cálculos). 
 
a) b)Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
91 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 – Comparando os circuitos do exercício anterior de tensão em R2 pode-se 
afirmar: 
 
Em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 = R2) a queda 
de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação. 
 
 
11 – Caso seja montado o circuito da figura abaixo a lâmpada L1 irá queimar. Por 
quê? 
 
 
 Especificações nominais das 
lâmpadas: 
 
 L1 = 6V, 200Ω 
 L2 = 6V, 50Ω 
 
 
 
 
12 - Pode-se afirmar sem realizar cálculos que, no circuito abaixo, a queda de 
tensão em R2 será maior que em R1? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
92 
13 - Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmações, com base 
no circuito abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A corrente no circuito e Vcc/RT, qualquer que seja o valor de Vcc. 
 A corrente em R2 é menor que em R1. 
 A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1 
(VR2 = 2 x VR1 ). 
 A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 VCC. 
 A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1. 
 A resistência total do circuito é de 300Ω. 
 
11.5 Aplicações das Leis de Kirchhoff e de Ohm em circuitos 
mistos 
 
 As Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm permitem determinar as tensões ou 
correntes em cada componente de um circuito misto. 
 Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser 
determinados a partir da execução da seqüência de procedimentos a seguir: 
• determinação da resistência equivalente; 
• determinação da corrente total; 
• determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. 
 
11.5.1 Determinação da resistência equivalente 
 
 Para determinar a resistência equivalente (Req) do circuito, empregam-se 
os “circuitos parciais”. A partir desses circuitos é possível reduzir o circuito original 
e simplificar a forma de um único resistor. 
 Pela análise dos esquemas dos circuitos da figura 11.16, fica claro a 
determinação da resistência equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.16 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
Princípios de Eletricidade 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
93 
11.5.2 Determinação da corrente total 
 
 Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a 
Lei de Ohm. (Fig. 11.17) 
 
 
Ω
==
37
10V
R
VI
T
T = 0,2703A 
 Arredondando, obtemos: IT = 0,27A 
 
 
 
 
 
 Fig. 11.17 
 
 O circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito 
original (e do circuito parcial). Conseqüentemente, a corrente calculada também é 
válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos da figura 
11.18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.18 
 
11.5.3 Determinação das tensões e correntes individuais 
 
 A corrente total, aplicada ao circuito parcial, permite determinar a queda de 
tensão no resistor R1. (Fig. 11.19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.19 
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Princípios de Eletricidade 
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____________________________________________________________ 
94 
 Observe que VR1 = IR1 . R1, como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,27A x 12Ω = 
3,24V. 
 
 Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 1ª Lei de Kirchhoff: a 
soma das quedas de tensão num circuito em série equivale à tensão de 
alimentação. (Fig. 11.20) 
 
 
V = VR1 + VRA
 
VRA = V - VR1 = 10V - 3,24V = 6,76V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 6.20 
 
Observação 
Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I. RA, 
porque os valores de I (0,27A) e RA (25Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,27. 
25 = 6,75 ou 6,75 V. 
 
 Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se em realidade a queda de 
tensão na associação em paralelo R2 // R3 . (Fig. 11.21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.21 
 
 Os últimos dados ainda não determinamos são as correntes em R2 (IR2 ) e 
R3 (IR3). 
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Princípios de Eletricidade 
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95 
 Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm: I = V / R 
 AV
R
V
I RR 144,047
76,6
2
2
2 =Ω
== 
 AV
R
V
I RR 121,056
76,6
3
3
3 =Ω
== 
 
 A figura 11.22 mostra o circuito original com todos os valores de tensão e 
corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.22 
 
Determinação da resistência equivalente - Para determinar a resistência 
equivalente no circuito da figura 11.23, basta substituir R3 e R4 em série no 
circuito por RA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.23 
 
 RA = R3 + R4 = 27+ 56 = 83 
 
 Substituindo a associação de R2 // RA, por um resistor RB, temos: (Fig. 
11.24) 
 
 
 
 
 
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96 
 
 
 Ω=
+
×
=
+
×
= 37
6883
6883
2
2
RR
RR
R
A
A
B 
 
 
 
 Fig. 11.25 
 
 Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o 
que mostra a figura 11.25. 
 
 Rc = R1 + RB =47Ω + 37Ω = 84Ω 
 
 
 
 
 
 Fig. 11.25 
 
 Determina-se Rc a partir de Req, uma vez que representa a resistência 
total do circuito. (Fig. 11.26) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.26 
 
Determinação da corrente total - Para determinar a tensão total, usa-se a 
tensão de alimentação e a resistência equivalente. (Fig. 11.27) 
 
 
 AV
R
V
I
T
T
T 1429,084
12
=
Ω
== 
 
 
 
 
Fig. 11.27 
 
Determinação da queda de tensão em R1 e RB - Para determinar a queda de 
tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial, conforme a figura 11.28. 
 
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97 
 
 
 VR1 = IR1 . R1
 
 Como IR1 = IT = 142,9 ou 142,9mA 
 
 VR1 = 0,1429 . 47 = 6,72 ou 6,72V 
 
 
 Fig. 11.28 
 
 Determina-se a queda no resistor RB e pela Lei Kirchhoff: 
 
 V = VR1 + VRB 
 VRB = V - VR1 = 12V - 6,72V = 5,28V 
 
Determinação das correntes em R2 e RA - O resistor RB representa os resistores 
R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial); portanto, a queda de tensão em RB 
é, na realidade, a queda de tensão na associação R2 // RA . (Fig. 11.29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.29 
 
 Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA. 
 AV
R
V
I RR 078,068
28,5
2
2
2 =Ω
== 
 AV
R
V
I
A
RA
RA 064,083
28,5
=
Ω
== 
 
Determinação das quedas de tensão em R3 e R4 - O resistor RA representa os 
resistores R3 e R4 em série. (Fig. 11.30) 
 
 
 
 
 
 
 
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98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11.30 
 
 Assim, a corrente determinada IRA é, na realidade, a corrente que circula 
nos resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de 
R3 e R4, calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm. 
 
 VR3 = IRA . R3 = 0,064A . 27Ω = 1,73V 
 
 VR4 = IRA. RA = 0,064A . 56Ω = 3,58V 
 
11.6 Exercícios 
 
01 – Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes 
dos circuitos que seguem. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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99 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Princípios de Eletricidade 
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100 
02 – Calcule a potência dissipada em cada resistor do circuito abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 – Determine o valor do resistor Rx em cada circuito, para que: 
 
a) VRX = 2
1 Vcc 
 
a1) a2) a2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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101 
b) VRX = 3
1 Vcc 
 
b1) b2) b2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04 – O que acontece com queda de tensão em R2 ao se acrescentar R3 no 
circuito a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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102 
Referências Bibliográficas 
 
 
 
• Apostila Série Eletricista de Manutenção: Princípios de Eletricidade. 
• Módulos Seriado de Eletrônica de 01 à 07. 
• Capuano, Francisco Gabriel. Laboratório de Eletricidade. 15 ed. São Paulo, 
Érica: 1998. 
Aprendizagem em Eletroeletrônica 
	Apresentação
	1. Energia e suas Formas
	2. Matéria
	3. Princípios de eletrostática e eletrodinâmica
	4. Resistência elétrica
	5. Circuitos elétricos
	6. Tipos de circuitos elétricos
	7. Associação de resistores
	8. Lei de Ohm
	9. Resistência dos materiais
	10. Potência elétrica em CC
	11. Leis de Kirchhoff
	Referências Bibliográficas