Atividade de Autoaprendizagem 2

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Pergunta 1
0/0
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, F, V.
4. 
V, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
1. Pergunta 2
0/0
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma relação trigonométrica.
II. ( )  é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, V, V.
2. Pergunta 3
0/0
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo.
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas características:
1) f(x) = sen(x).
2) f(x) = cos(x).
3) f(x) = tg(x).
4) f(x) = sec(x).
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1).
( ) Sua derivada é 
( ) Sua derivada terceira é sen(x).
( ) Sua derivada é sec²(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
4, 1, 2, 3.
2. 
2, 1, 3, 4.
3. 
4, 2, 1, 3.
4. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
5. 
1, 3, 2, 4.
3. Pergunta 4
0/0
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III.  é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV.  é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
I e III.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. 
I, III e IV.
5. 
I e IV.
4. Pergunta 5
0/0
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
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1. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo.
Resposta correta
2. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
3. 
torna dispensável o uso do limite.
4. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
5. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
5. Pergunta 6
0/0
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
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1. 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
2. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
3. 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
Resposta correta
4. 
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
5. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
6. Pergunta 7
0/0
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
II, III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
I, III e IV.
7. Pergunta 8
0/0
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
Resposta correta
2. 
I, II, III.
3. 
II e IV.
4. 
III e IV.
5. 
I, II, III.
8. Pergunta 9
0/0
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, F, V, V.
Resposta correta
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, F, V.
9. Pergunta 10
0/0
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. Incorreta:
I e II.
5. 
I e III.