Cálculo Integral - Apol 1

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto a seguir: 
 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela 
expressão⎰udv=uv−⎰vdu." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais 
por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por 
Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral ⎰x2 lnx dx. 
Nota: 10.0 
 
A lnx 
 
B x33(lnx−13)+C 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes. 
 
Tomando: 
u=lnx dv=x2dxdu=1xdx v=x33 
 
Verificando a partir da fórmula dada: 
 
⎰udv=uv−⎰vdu 
 
Podemos reescrever a integral dada: 
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx 
 
Logo, 
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx= x33.lnx−⎰x33xdx= x33.lnx−13⎰x2dx= x33.lnx−13.x33+C= x33.lnx−x39+C= x33(lnx−13)+C 
 
(Livro-base, p.158). 
 
C lnx+C 
 
D x2lnx+C 
 
E x33lnx 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece 
à seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações 
Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa 
que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x24+254 
 
 
B x44+x22+214 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a 
integração de f(x) e, depois, calcula-se 
a constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x). 
 
Fazendo F(1)=6, 
temos: F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 
- Equações Diferenciais da Aula 01 - 
Integração Indefinida) 
 
C x55+x33+234 
 
D x343+x22+204 
 
E x33+x3+13 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
A região R limitada pela curva y=x2+2 e o eixo dos x, x=0 e x=2 e 
por ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de 
revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx onde a e b são os limites de 
integração. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume 
de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de 
Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido 
de revolução gerado na rotação descrita acima. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189). 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto: 
 
A curva y=4−x2 está representada no gráfico a seguir, onde está em 
destaque a área hachurada sob a curva. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 181 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais 
Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa 
que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo 
eixo x. 
Nota: 10.0 
 
A 332u.a. 
 
B 323u.a. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a. 
 
C 352u.a. 
 
D 353u.a. 
 
E 372u.a. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se 
F′(x)=f(x) para qualquer x no domínio de f." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-
base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa 
que apresenta a antiderivada da função f(x)=x2+x. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a 
integração de f(x): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras 
de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida). 
 
B x2+x 
 
C x22+x 
 
D x+C 
 
E 3x2x 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 
- Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral acima. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 
- Decomposição em Frações 
Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração 
 
B x33+x22+2x+2.ln|x−1| 
 
C x33+x22+2x+C 
 
D x33+x22+x+2.ln|x|+C 
 
E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral 
indefinida de uma função polinomial 
devemos aumentar uma unidade no 
expoente da parte literal de cada 
termo, e dividir cada termo pelo 
resultado da soma desse expoente, o 
resultado será um polinômio com um 
grau a mais que a função inicial, como 
a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-
base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é 
que, dada uma função f(x) integrável em [a,b] que admite uma 
primitiva F(x) em [a,b], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema 
Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais 
Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx. 
Nota: 10.0 
 
A 8233 
 
B 7125 
 
C 9235 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta desenvolver o 
binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites 
de integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235 
 
D 5546 
 
E 7537 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua 
diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi.Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-
base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x. 
 
Nota: 10.0 
 
A I=2x4−2x3+5x22+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos: 
 
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C 
 
 
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ). 
 
B I=8x+6x+5 
 
C I=x3−x2+5+C 
 
D I=24x3−12x2+5x 
 
E I=2x4−6x2+5x+C 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da 
substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da 
Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da 
Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do 
valor da integral I. 
Nota: 10.0 
 
A 
254√(x2+2)3+C 
 
B 
153√(x2+2)2+C 
 
C 
356√(x2+2)5+C 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a 
transformação u=x2+2 com du=2xdx, 
para 
obter 
(ver Videoaula 1 - Método da 
Substituição da Aula 02 - Técnicas de 
Integração - Método da Substituição) 
 
D 
255√(x2+2)4+C 
 
E 
355√x2+2)3+C 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-
line, como percentual de mercado total de publicidade, deve 
crescer a uma taxa de 
 
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07 
 
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao 
início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 
era de 2,9% do mercado de publicidade". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral 
Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que 
apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um 
instante t. 
Nota: 10.0 
 
A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 1 - Integral 
Definida da Aula 03 - Integral Definida. 
 
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9 
 
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C 
 
D S(t)=−0,066t+0,3428+C 
 
E S(t)=−0,066t+0,3428 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3 entre 
os pontos (1,1) e (4,8)." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 
- Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de 
Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do 
comprimento de arco descrito acima. 
Nota: 10.0 
 
A L=127(80√10−31√31) 
 
 
B L=127(80√20−13√13) 
 
 
C L=127(80√10−13√13) 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 05 
- Comprimento de Arco - 
Exemplo da Aula 04 - Aplicações de 
Integrais 
 
D L=127(√10−√13) 
 
 
E L=(80√10−13√13) 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta a função f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C. 
Nota: 10.0 
 
A 2x3+senx 
 
B 3x5+tgx 
 
C 5x3+cossecx 
 
D x+secx 
 
E 3x2+cosx 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Derivando a expressão, chegamos 
em f(x)=3x2+cosx (ver Videoaula 2 
- Regras de Integração da Aula 01 - 
Integração Indefinida) 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 
- Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral acima. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 
- Decomposição em Frações 
Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração 
 
B x33+x22+2x+2.ln|x−1| 
 
C x33+x22+2x+C 
 
D x33+x22+x+2.ln|x|+C 
 
E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função 
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e 
g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações 
Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta a função f(x) tal que f′(x)=cosx e f(0)=3. 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=cosx 
 
B f(x)=senx+3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da 
expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3 (ver Videoaula 3 - Equações 
Diferenciais da Aula 01 - Integração 
Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3 
 
D f(x)=3senx−3 
 
E f(x)=cosx+senx 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é 
que, dada uma função f(x) integrável em [a,b] que admite uma 
primitiva F(x) em [a,b], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema 
Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais 
Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx. 
Nota: 10.0 
 
A 8233 
 
B 7125 
 
C 9235 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta desenvolver o 
binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites 
de integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235 
 
D 5546 
 
E 7537 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da expressão 
 
∫(4x+3)dx 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 4 
 
B 4x2+3x+C 
 
C 4x2+3x 
 
D 2x2+3x+C 
 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 -Integração 
Indefinida 
 
E 2x2+3x 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos 
considerar uma função f contínua de valores reais, definida em um 
intervalo fechado[a,b]. Se F é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - 
Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a 43 u.a. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Observe que ao calcular a área limitada por uma 
função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x 
ela toca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a 
integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu 
valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I 
teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.. (livro-base, 
p. 145) 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral 
indefinida de uma função polinomial 
devemos aumentar uma unidade no 
expoente da parte literal de cada 
termo, e dividir cada termo pelo 
resultado da soma desse expoente, o 
resultado será um polinômio com um 
grau a mais que a função inicial, como 
a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-
base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral 
indefinida de uma função polinomial 
devemos aumentar uma unidade no 
expoente da parte literal de cada 
termo, e dividir cada termo pelo 
resultado da soma desse expoente, o 
resultado será um polinômio com um 
grau a mais que a função inicial, como 
a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-
base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte 
relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde 
F(x)�(�) é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta a função f(x)�(�) tal que 
∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 2x3+senx2�3+���� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 3x5+tgx3�5+��� 
 
C 5x3+cossecx5�3+������� 
 
D x+secx�+���� 
 
E 3x2+cosx3�2+���� 
Derivando a expressão, chegamos 
em f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+���� (ver Videoaula 2 
- Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua 
diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-
base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da integral da função 
f(x)=8x3−6x2+5x�(�)=8�3−6�2+5�. 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I=2x4−2x3+5x22+C�=2�4−2�3+5�22+� 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes 
cálculos: 
 
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44
+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C�=⎰(8�3−6�2+5�)��=⎰8�3��+⎰6�2
��+⎰5���=8⎰�3��+6⎰�2��+5⎰���=8�44+6�33+5�22+
�=2�4+2�3+5�22+� 
 
 
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida ). 
 
B I=8x+6x+5�=8�+6�+5 
 
C I=x3−x2+5+C�=�3−�2+5+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D I=24x3−12x2+5x�=24�3−12�2+5� 
 
E I=2x4−6x2+5x+C�=2�4−6�2+5�+� 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 
- Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral acima. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+� 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações 
Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração 
 
B x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1| 
 
C x33+x22+2x+C�33+�22+2�+� 
 
D x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+� 
 
E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma 
f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-
base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa 
que apresenta a antiderivada da função f(x)=x2+x�(�)=�2+�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A x33+x22+C�33+�22+� 
 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+� 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida). 
 
B x2+x�2+� 
 
C x22+x�22+� 
 
D x+C�+� 
 
E 3x2x3�2� 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 5/10 - Cálculo IntegralLeia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no 
início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se 
uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral 
Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que 
apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 
2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
De acordo com Videoaula 01 - Integral 
Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos 
considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em 
um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - 
Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43 u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E III. 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, 
devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x 
ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida 
para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 
�.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42
+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de 
integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso, 
u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e 
√ a2+u2 =asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 170 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras 
Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o 
resultado da integral 
I=∫dx√ (x2+3)3�=∫��(�2+3)3: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 3√x2+3+C3�2+3+� 
 
B x2√x2+3+C�2�2+3+� 
Fazendo a substituição indicada no 
texto, obtemos: 
 
x2√x2+3+C�2�2+3+� 
 
 
C 2x√x2+3+C2��2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 5√x2+3+C5�2+3+� 
 
E x25√x2+3+C�25�2+3+� 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto: 
 
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde 
está em destaque a área hachurada sob a curva. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 181 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais 
Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa 
que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo 
eixo x. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 332u.a.332�.�. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 323u.a.323�.�. 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323
�.�. 
 
C 352u.a.352�.�. 
 
D 353u.a.353�.�. 
 
E 372u.a.372�.�. 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da expressão 
 
∫(4x+3)dx∫(4�+3)�� 
 
Nota: 10.0 
 
A 44 
 
B 4x2+3x+C4�2+3�+� 
 
C 4x2+3x4�2+3� 
 
D 2x2+3x+C2�2+3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida 
 
E 2x2+3x2�2+3� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da 
substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√ x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: 
Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da 
Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da 
Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do 
valor da integral I�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 
B 153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C 356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� 
Fazemos a 
transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, 
para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas 
de Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
 
E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+�