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PROJETO GEOMÉTRICO DE 
RODOVIAS
10 – Terraplenagem – 
Cálculo de Volumes
Curso: Técnico em Agrimensura
Prof. Paulo Augusto F. Borges – Revisão: Prof. Angelo Oliveira
Em um projeto de estradas, uma das principais 
metas é encontrar uma solução que permita a 
construção de uma estrada com o menor movimento 
de terras possível, cumprindo as normas vigentes 
para um traçado racional.
O custo do movimento de terra é significativo em relação 
ao custo total da estrada.
O equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, 
minimizando empréstimos e/ou bota-foras acarreta em 
menores custos de terraplenagem.
CÁLCULO DE VOLUMES
1. Introdução
Ao conjunto de operações que permitem a construção 
de uma estrada com a menor movimentação de terras 
possível, dá-se o nome de terraplenagem, a qual é 
executada com as seguintes etapas:
 Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela 
estrada;
 Raspagem da vegetação superficial;
 Execução de estradas de serviço;
 Escavação do solo que se encontra acima da cota de 
projeto;
 Transporte do material escavado;
CÁLCULO DE VOLUMES
1. Introdução
 Aterro nos locais onde o terreno está abaixo do projeto;
 Compactação dos aterros;
 Conformação das plataformas, taludes e bermas 
(plataformas com largura em torno de 4 m e inclinação 
apropriada para garantir o escoamento superficial e 
equilíbrio dos taludes);
 Abertura de valas para serviços de drenagem;
 Abertura de cavas para fundações de obras civis.
Entre os diferentes itens citados, os que mais pesam na 
composição do custo final da terraplenagem são: escavação 
(m³), transporte (m³/km) e compactação (m³ de aterro 
pronto).
CÁLCULO DE VOLUMES
 Terraplenagem ou Terraplanagem?
 Não há acordo quanto ao significado e uso destas 
palavras no Brasil.
 Há dicionários que tratam terraplanagem como variante 
linguística de terraplenagem, isto é, as duas palavras 
tem o mesmo significado. 
 Outros exemplos de variantes linguísticas são: 
porcentagem ou percentagem, cota ou quota, catorze ou 
quatorze etc.
CÁLCULO DE VOLUMES
1. Introdução
 Dicionário Michaelis: 
 Terraplenagem:
 1 - Ato de terraplenar; terrapleno.
 2 (Engenharia) - Conjunto de procedimentos para a 
realização de determinada construção, que podem 
variar de acordo com o projeto, e envolvem escavação, 
corte de terreno, aterro, nivelamento da área e 
transporte de terras; terraplanagem.
CÁLCULO DE VOLUMES
1. Introdução
 Para alguns: terraplenar é tornar “pleno” de terra, encher 
de terra e terraplanar é tornar a terra “plana”.
 Há muitas empresas e profissionais no Brasil que 
adotam um e/ou o outro nome: certifique-se no momento 
em que for contratado!
CÁLCULO DE VOLUMES
 O mercado de trabalho no Brasil, Portugal e Angola tem 
usado as duas palavras como sinônimos.
 Em pesquisa realizada nas páginas dos cursos de 
Engenharia Civil da UFRJ, USP, UFPE, UFV, UFPR, 
UFRGS, UNB, UFBA e UFMG, na ementa das 
disciplinas relacionadas a Projeto Geométrico de 
Rodovias, o termo preferido é terraplenagem.
 Os livros Pontes Filho (1998), Pimenta e Oliveira (2001) 
e Lee (2005), utilizados como referências para estas 
notas de aula, usam o termo terraplenagem.
CÁLCULO DE VOLUMES
 As Especificações de Serviços (ES) do Departamento 
Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) usam 
o termo terraplenagem (embora as notícias vinculadas 
na página do DNIT usam também o termo 
terraplanagem):
 DNIT 104/2009-ES – Terraplenagem - serviços 
preliminares; 
 DNIT 105/2009-ES – Terraplenagem - caminhos de 
serviço; 
 DNIT 106/2009-ES – Terraplenagem - cortes;
CÁLCULO DE VOLUMES
 DNIT 107/2009-ES – Terraplenagem - empréstimos;
 DNIT 108/2009-ES – Terraplenagem - aterros;
CÁLCULO DE VOLUMES
 Conselhos: 
 Caso seja profissional liberal ou empresário, adote uma 
das duas formas e use-a, sempre, em seus projetos e 
documentos, lembre-se que nas universidades citadas 
anteriormente e nas especificações do DNIT o termo 
usado é terraplenagem.
 Considere a realidade do mercado de trabalho:
 Se empregado adote a forma da empresa em que 
trabalha. 
 Se está prestando serviço para outra empresa, consulte 
a forma que a empresa que contratou o serviço prefere.
 Se tiver oportunidade sugira o termo usado pelo DNIT.
CÁLCULO DE VOLUMES
Definido o traçado da estrada e o perfil longitudinal do 
terreno, são levantadas as seções transversais do terreno.
CÁLCULO DE VOLUMES
2. Seções Transversais do terreno
Após o projeto do greide, da superelevação e da 
superlargura, temos a definição da plataforma da estrada. 
Plataforma, terreno natural, taludes e bermas formam o 
polígono chamado de seção transversal do projeto, que 
deve ser calculada para cada estaca do projeto.
CÁLCULO DE VOLUMES
2. Seções Transversais do terreno
CÁLCULO DE VOLUMES
2. Seções Transversais do terreno
CÁLCULO DE VOLUMES
3. Cálculo das Áreas das Seções
O cálculo das áreas das seções transversais do projeto 
é o primeiro passo para a obtenção dos volumes. Quando a 
seção é totalmente em corte ou em aterro, calcula-se 
simplesmente a área do polígono e com este valor calcula-
se o volume de corte ou de aterro. 
Se a seção é mista, devem-se obter as áreas de corte e 
aterro de forma independente.
O cálculo das áreas pode ser feito por qualquer método 
informatizado. Dois processos são práticos e eficientes, e 
são facilmente programados:
CÁLCULO DE VOLUMES
3. Cálculo das Áreas das Seções
 
CÁLCULO DE VOLUMES
4. Cálculo dos Volumes
O cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é 
realizado supondo a existência de sólidos geométricos, cujo 
volume pode ser facilmente calculado.
Os sólidos geométricos usualmente considerados são os 
prismoides formados entre duas seções transversais, 
geralmente locadas em cada estaca.
CÁLCULO DE VOLUMES
4. Cálculo dos Volumes
CÁLCULO DE VOLUMES
 
4. Cálculo dos Volumes
CÁLCULO DE VOLUMES
 
4. Cálculo dos Volumes
CÁLCULO DE VOLUMES
O diagrama de massas, ou de Brückner, facilita a análise 
da distribuição dos materiais escavados. 
Essa distribuição corresponde a definir a origem e o destino 
dos solos e rochas objeto das operações de terraplenagem, 
com indicação de seus volumes, classificação e distâncias 
médias de transporte. 
Após o cálculo das áreas das seções transversais do 
projeto e os volumes dos prismoides, pode-se preparar uma 
tabela de volumes acumulados, que servirá de base para a 
construção do diagrama.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
5. Diagrama de Massas
AT. CORRIGIDO = correção da área de aterro pelo fator de homogeneização (Fh).
Ver o exemplo da página 272 do livro Pontes Filho (1998).
CÁLCULO DE VOLUMES
O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita a análise 
da distribuição dos materiais escavados, permitindo o enfoque 
gráfico.
Vantagem: possibilidade de se estudar a distribuição dos 
volumes de terra com rapidez e precisão aceitáveis, auxiliando 
no cálculo da distância média de transporte.
Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente 
as chamadas Ordenadas de Brückner.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Limitações do Método:
 Considera-se que a massa de terra encontra-se 
concentrada no perfil correspondente;
 A movimentação interna ao perfil não é considerada.
Ordenadas:
 Volumes de Corte são Positivos;
 Volumes de Aterro são Negativos.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Compensação Lateral:
 No caso de seções mistas, a compensação lateral é 
obtida automaticamente quando do cálculo das ordenadas 
de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro são 
considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou 
decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença entre 
os dois volumes considerados.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Compensação Lateral:
 Pode-se dizer que a compensação lateral será o menor dos 
dois volumes e que o volume disponível para compensação 
longitudinal, que afeta as ordenadas, será a diferença entre 
esses volumes.As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência 
sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no 
eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores 
acumulados para as ordenadas de Brückner, seção a seção.
Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, 
formam o Diagrama de Brückner.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
CÁLCULO DE VOLUMES
Fator de Homogeneização de Volumes
5. Diagrama de Massas
 
CÁLCULO DE VOLUMES
 
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
 
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do 
diagrama de massas não tem nenhuma relação com a 
topografia do terreno.
2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam 
grandes movimentos de terras.
3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um 
trecho de corte (ou predominância de cortes em seções 
mistas).
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um 
trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções 
mistas).
5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama 
mede o volume de terra entre esses pontos.
6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos 
pontos de passagem (PP).
7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte 
para aterro.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro 
para corte.
9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina 
trechos de volumes compensados (volume de corte = 
volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por 
conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou 
linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença 
de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho 
compensado e a linha horizontal de compensação. 
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de 
compensação indica a direção do movimento de terra. 
Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de 
compensação), indicam transporte de terra no sentido do 
estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam 
transporte no sentido contrário ao estaqueamento da 
estrada.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
11. A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha 
de compensação mede o momento de transporte da 
distribuição considerada.
11. A distância média de transporte de cada distribuição pode 
ser considerada como a base de um retângulo de área 
equivalente à do segmento compensado e de altura igual à 
máxima ordenada deste segmento.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
Para a determinação do ponto de passagem (PP) entre duas 
seções procede-se da seguinte maneira:
5. Diagrama de Massas
 
CÁLCULO DE VOLUMES
Propriedades do Diagrama de Massas
5. Diagrama de Massas
 
CÁLCULO DE VOLUMES
 
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Momento de transporte
Quando é executado um transporte de solo de um corte 
para um aterro, as distâncias de transporte se alteram a cada 
viagem, sendo necessária, a determinação de uma distância 
média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os 
centros de gravidade dos trechos de corte e aterros 
compensados.
O método mais utilizado para estimativa das distâncias 
médias de transporte entre trechos compensados é o método 
do Diagrama de Brückner.
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
 
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
Momento de transporte
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
5. Diagrama de Massas
CÁLCULO DE VOLUMES
5. Diagrama de Massas
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