Vazão em Pontes e Aquedutos

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1. Introdução 
 O escoamento nas pontes e aquedutos geralmente são considerados como escoamento 
com superfície livre. Em pontes pode se verificar duas situações quando estes estão na presença 
de pilares e sem pilares, e nos aquedutos encontrados seis situações dependendo das alturas das 
águas de entrada e saída. Nos prédios mais antigos, o escoamento não era geralmente com 
superfície livre, apresentando sempre uma inclinação mínima para que a água pudesse correr, e 
eram edificados em alvenaria. O atravessamento de vales importantes era feito sobre estruturas 
em arcaria. Nos aquedutos modernos, o escoamento é sob pressão, contando com tubos metálicos 
ou em betão e bombas motorizadas para elevar a coluna de água. Os aquedutos modernos são 
geralmente subterrâneos. Na antiguidade, quase todas as civilizações construíram aquedutos, 
como por exemplo a China, a Caldeia, a Assíria, a Fenícia, a Grécia e Roma. Foi com a 
civilização romana que os aquedutos tiveram um desenvolvimento extraordinário. A cidade de 
Roma, no século I era abastecida por catorze aquedutos, o maior deles com 90 km de extensão. 
No ambiente jurídico, o aqueduto é o melhor exemplo de uma servidão (modalidade de Direito 
Real). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1.1.Objectivos 
1.1.1. Objectivo Geral 
 Estudar a Vazão em Pontes e Aquedutos 
1.1.2. Objectivos Específicos 
 Conhecer as expressões de cálculo para vazão e sobreelevação da velocidade em pontes 
com ou sem ausência dos pilares: 
 Conhecer os tipos de escoamentos, as características, e as expressões de cálculos para as 
diferentes situações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. VAZÃO EM PONTES E AQUEDUTOS 
2.1.Vazão em pontes. Cálculo da sobreelevação e da velocidade Máxima 
 Ponte é uma construção que permite interligar ao mesmo nível pontos não acessíveis 
separados por rios, vales, ou outros obstáculos naturais ou artificiais ou seja um constrangimento 
mais ou menos acentuado ao escoamento normal dum rio. 
 
 
Figura 1: Vazão em pontes, fonte: Adão 2014 
 
 A contracção do escoamento na ponte e sobretudo a expansão a seguir provocam uma 
perda de carga superior à que se teria no escoamento não alterado. 
Contracção – maior velocidade, maior perda de carga. 
Expansão – correntes de circulação, maior perda de carga. 
 Esta maior perda de carga tem de ser compensada por uma menor perda de carga a 
montante da ponte. 
 
 
4 
 
 
Figura 2: Hipótese de regime lento. Fonte: Adão 2014 
 
2.1.1. Problema hidráulico da vazão em pontes 
 Dados Vazão (Q) e geometria do canal e ponte, qual a máxima sobreelevação a 
montante? Qual a velocidade média na ponte? 
Secções de interesse: 
1. Máxima sobreelevação a montante, escoamento ocupa toda a largura do canal; 
2. Secção de contracção máxima, altura mínima do escoamento h2; 
3. Secção de jusante dos encontros/pilares; 
4. Regime não alterado, escoamento ocupa toda a largura do canal. O valor de h4 é 
conhecido. 
Outro problema: erosão junto aos pilares e encontros de ponte 
 
5 
 
2.1.2. Pontes Sem Pilares 
Dados: 
 Caudal de dimensionamento (Qd); 
 Características geométricas do canal; 
 Características geométricas da ponte; 
 H4 (calculado anteriormente); 
 O coeficiente de contracção m pode ser calculado 
 
Coeficiente de contracção m pode ser calculado: 
 
 
 
 (1) 
 
 
 (2) 
O valor de Δh pode igualmente ser calculado (ver formula 3): 
 
 
 (3) 
 √ ( 
 
 
 
) (4) 
 
C – coeficiente de vazão – é função de m, Fr3 e de outros factores de geometria da ponte; 
 (5) 
 (
 
√ 
)
 
 (
 
 
)
 
 (6) 
 
 
 
 
 
 (7) 
 
6 
 
Passos para a resolução 
a) Arbitrar h3 < h4; 
b) 
 ; 
c) Definir/calcular n3, A3, R3, K3, U3, Fr3; 
d) Assumir h1= h4 e definir n1, A1, R1, K1, U1, Fr1; 
e) Calcular m; 
f) Obter 
 
 
 
 ; Figura 17.14 Ven Te Chow 
 
g) Calcular h1 = h5 + 
 e repetir a alínea até convergir; 
h) Obter ; Figura. 17.16 a Ven Te Chow; 
i) Calcular Hf ; 
j) Calcular ; 
k) Se , repetir a partir de a até convergir. 
Resultados: 
 
 - sobreelevação máxima; 
U3 – velocidade máxima; 
 
2.1.3. Pontes com pilares 
 
Figura 3: Ponte com pilares Fonte: Adão 2014 
7 
 
Fórmula de NAGLER (regime lento): 
 ( 
 
 
 
)√( 
 
 
 
) (8) 
 – Largura útil 
Nesta fórmula, considera-se que L e b são pequenos e pode-se desprezar hf . 
 
Fórmula de d´AUBUISSON (regime critico e rápido): 
 √( 
 
 
 
) (9) 
 
KN, KA – função da geometria dos pilares e de 
 
 
 
(Tabela da pag, 503, Ven Te Chow – a partir de investigação de Yarnel) 
 
Exemplo: , valores de KN 
 
Figura 4: Tipos de Pilares. Fonte: Adão 2014 
 
a – secção rectangular, KN = 0.86 
b – cabeça e cauda semicirculares, KN = 0.95 
8 
 
c – cabeça e cauda em ângulo recto, KN = 0.92 
d – cabeça e cauda ogivais, KN = 0.97 
e – pilares cilíndricos, com ou sem diafragma, KN = 0.88 
• Passos de resolução (como no caso anterior) 
 
2.2. VAZÃO EM AQUEDUTOS 
 Aqueduto é um canal ou galeria, subterrâneo ou à superfície, e construído com a 
finalidade de conduzir a água. Os aquedutos são normalmente edificados sobre arcadas ou sob 
plataformas de vias de comunicação. 
 Aquedutos podem ainda ser definidos como condutas que permitem o atravessamento 
de aterros (estradas, linhas férreas, diques) por linhas de água. 
 
2.2.1. Características genéricas 
 Pequena carga; 
 Secção rectângular (box-culvert), circular ou oval (pipe-culvert); 
 Materiais: betão, aço corrugado (ARMCO), alvenaria; 
 Inclinação mínima: 1% (importante para auto-limpeza); 
 
2.2.2. Condições de escoamento 
 Geometria da entrada (forma dos muros-ala); 
 Declive; 
 Dimensões da secção; 
 Rugosidade; 
 Condições de montante e de jusante; 
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 O escoamento no aqueduto pode ocorrer tanto em pressão como em superfície livre, 
dependendo das condições de montante e jusante. 
 
2.2.3. Tipos de escoamentos em aquedutos 
 De acordo com alturas de água a montante e a jusante e as características geométricas 
dos aquedutos, diversos autores como Chow (1959), Bodhaine (1976, French (1986), 
Ramsbottom e Rickard (1997) consideram seis tipos deferentes de escoamentos através de 
aquedutos, cujas principais características se sumariam na tabela 1. 
 
Tipo do 
escoamento 
Forma de 
escoamento 
Controlo do 
escoamento 
Hw/D Tw/D Tw/hc 
I Superfície 
livre 
Entrada <1,5 ≤1,0 <1,0 
II Superfície 
livre 
Saída <1,5 ≤1,0 <1,0 
III Superfície 
livre 
Saída <1,5 ≤1,0 >1,0 
IV Sob pressão Saída >1,0 >1,0 - 
V Superfície 
livre 
Entrada ≥1,5 ≤1,0 - 
VI Sob pressão Saída ≥1,5 ≤1,0 - 
 
Tabela 1: Escoamentos em aqueduto. Tipos e características (adaptado de Bodhaine 1976 e de 
French, 1986) 
 Em termos práticos, sempre que possível devem considerar-se os tipos de escoamentos 
com superfícies livre e controlo e montante (escoamentos tipo I e V), pois nestes tipos de 
escoamentos o caudal apenas é condicionado pela altura de água a montante, e pelo tipo de 
estrutura de entrada e inclinação do aqueduto. 
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2.2.3.1. Escoamento tipo I – Altura critica a montante 
 No escoamento tipo I, com superfície livre e controlo do escoamento na secção de 
montante do aqueduto, altura críticaocorre na vizinhança da entrada do aqueduto como se pode 
verifica na figura 5. Para que ocorra este tipo de escoamento será necessário verificarem-se as 
seguintes condições: 
i. A relação entre altura de água a montante e a altura do aqueduto, Hw/D, não deve 
exceder 1,5; 
ii. A inclinação da soleira do aqueduto, S0, deve ser superior a inclinação critica, Se; 
iii. A altura de água a jusante tem de ser inferior à altura crítica na mesma secção. 
 
Figura 5: Escoamento Tipo I, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ 
 
 
 
 (10) 
 
 (11) 
 – Perda de carga por atrito entre as secções 1 e 2, normalmente desprezável. 
11 
 
2.2.3.2. Escoamento tipo II – Altura crítica a jusante 
 O escoamento tipo II (figura 6) é em superfície livre com controlo a jusante, devendo 
verificarem-se os seguintes condicionalismos: 
i. Hw/D não deve exceder 1,5; 
ii. A inclinação da soleira do aqueduto deve ser inferior à inclinação critica; 
iii. A altura de água a jusante tem de ser inferior à altura critica na mesma secção. 
 
Figura 6: Escoamento Tipo II, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ 
 
 
 
 (12) 
 
 
2.2.3.3. Escoamento Tipo III – Escoamento lento em todo o aqueduto 
 Neste tipo de escoamento é a jusante, sendo a altura do escoamento sempre superior à altura 
crítica (figura 7). As condições para que este tipo de escoamento se verifique são as seguintes: 
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i. A relação entre a altura de água a montante e a altura do aqueduto, Hw/D, não deve 
exceder 1,5; 
ii. A altura de água a jusante, Tw, não deve exceder a altura do aqueduto, devendo contudo 
ser superior à altura crítica do escoamento; 
iii. O limite inferior para a altura de água a jusante, Tw, deve ser superior a uma altura 
correspondente à altura crítica à entrada do aqueduto. 
 
Figura 7: Escoamento Tipo III, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ 
 
 
 
 (13) 
Os valores de Cd: 
 Para aqueduto circular ou oval, Cd= 0.95 
 Para aqueduto rectangular, Cd 0.76 + 0.2Fr3 
 
 (14) 
13 
 
2.2.3.4. Escoamento tipo IV – Saída submersa 
 O escoamento Tipo IV processa-se sob pressão e ocorre quando as alturas de água a 
montante e a jusante são superiores à altura do aqueduto (Hw>D e Tw>D). O caudal de 
dimensionamento pode ser determinado a partir da equação da conservação de energia, ou 
recorrendo às leis de resistência dos escoamentos uniformes. 
 
Figura 8: Escoamento tipo IV, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ 
 
 
 
 (15) 
Valores de Cd: 
 Para aqueduto circular ou oval, Cd = 0.90; 
 Para aqueduto rectangular: 
 
30°<θ<75°, Cd =0.87 A0 = área da secção cheia; 
75°<θ<90°, Cd =1.47-0.008θ L = comprimento do aqueduto; 
 R0 = raio hidráulico da secção cheia; 
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2.2.3.5. Escoamento tipo V – Entrada afogada e regime rápido 
 Neste caso, a relação entre a altura de água a montante e altura do aqueduto, Hw/D, 
excede o valor de 1,5, processando-se o controlo do escoamento a montante. Ao longo de todo o 
aqueduto a altura da superfície livre é sempre inferior à altura crítica, podendo verificar-se o 
ressalto hidráulico a jusante da estrutura de saída. 
 
Figura 9: Escoamento do tipo V, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ (16) 
 é função de /D: 
Y1/D 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
Cd 0,48 0,50 0,52 0,53 0,55 0,56 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,66 
 
Tabela 2: função de /D para valores de , fonte: Rickard (1997) 
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2.2.3.6. Escoamento tipo VI – Secção cheia com saída livre 
 Neste tipo de escoamento a estrutura de saída não esta afogada (Tw/D ≤1,0) e por outro 
lado o escomanento processa-se em secção cheia ao longo da extenção do aqueduto, verificando-
se que o controlo do escoamento é a jusante da estrutura de saída. Tal como no escoamento tipo 
V, também se verifica que a relação entre a altura de água a montante e a altura do aqueduto, 
Hw/D, deve exceder o valor de 1,5. 
 
Figura 10: Escoamento tipo IV, fonte: Bodhaine 1976 
 
 √ (17) 
 , do escoamento IV 
 
 
2.2.4. Dados do cálculo da vazão em aquedutos 
 Q- caudal de projecto; 
 Y1 - calculado a partir de Q, ou fixado; 
 Y4 - a partir de Q, conhecidas as características do canal a jusante ou estimado; 
 Secção do aqueduto, rugosidade n, inclinação J0; 
 Yc - a partir de Q e características da secção; 
 JC - calculado para Q e Yc , com as características da secção; 
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3. Conclusão 
 Ao fim no trabalho conclui-se que a vazão de em pontes e aquedutos variam de acordo 
com vários factores. Nas pontes notou-se que a vazão depende das características geométricas do 
canal, características geométricas da ponte e do coeficiente de contracção e acrescentados os 
factor K (coeficiente de rugosidade) quando as pontes são constituídas por pilares. Nos 
aquedutos as vazão depende das características do canal, e a relação das alturas de entradas e 
saídas de água. Com base na relação da altura e entrada são estabelecidas seis tipos de 
escoamento em aquedutos. Escoamento com altura critica a montante e altura menor a jusante. 
Escoamento com altura crítica a jusante e altura a montante superior a altura crítica. Escoamento 
lento em todo o aqueduto coma altura do escoamento sempre superior à altura crítica 
Escoamento de saída submersa com a entrada e saída da água submersa. Escoamento de entrada 
afogada e regime rápido com a altura da superfície livre sempre inferior à altura crítica no 
aqueduto. E escoamento de secção cheia com saída livre com escoamento processado em secção 
cheia ao longo da extensão do aqueduto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Referenciais Bibliográficas 
ADÃO, Ernesto 2014, Vazão em pontes e Aquedutos et al. UEM Engenharia Civil. Disponível 
em: https://sites.google.com/site/uemcivil2012/hidraulica-ii, Acesso em 15 de Out. 2019 
Bodhaine, G.L. (1976) – ʻʻMedição do pico de descarga no bueiro por métodos indirectosˮ. 
Técnicas de recursos hídricos nos levantamentos dos EUA, Livro 3. CapIII. Washington. Trad. 
Marcos Antoine. 
CHOW, T. (1959) - Sistema Hidráulico de Canal Aberto. McGraw-Hill., New York, NY, Trad. 
Francisco José Paulo Martins. 
Fench, R. H. (1986) – Sistema Hidráulico de Canal Aberto. Companhia de Livros McGraw-Hill, 
edição internacional do estudante. 
LENCASTRE, A (1991) – Hidráulica Geral. Edição do Autor, 2ª Edição Luso-Brasileira, Lisboa, 
Portugal. 
RAMSBOTTOM, C.M (1997) - ʻʻManual de projecto de bueiroˮ. CRIA. Relatorio 168, London. 
 
https://sites.google.com/site/uemcivil2012/hidraulica-ii