CFD e Introdução à Mecânica dos Fluidos Ambiental

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciência e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica
Departamento de Engenharia Mecânica
Agenda Semanal 08
Dinâmica dos Fluidos Computacional
(Capítulo 15, Mecânica dos Fluidos, Merlee C. Potter, 3ª edição)
Introdução à Mecânica dos Fluidos Ambiental 
(Capítulo 14, Mecânica dos Fluidos, Merlee C. Potter, 3ª edição)
Disciplina
Mecânica dos Fluidos II
Aluna
Joyce Ingrid Venceslau de Souto
Campina Grande - PB
Setembro de 2021
Sumário
PARTE I: Dinâmica dos Fluidos Computacional
1.	GERAÇÃO DE GRADE 	 	 3
	1.1 Sistemas de Coordenadas Ajustadas ao Contorno 4
	1.2 Método Algébrico para as Grades Estruturadas 5
	1.3 Solução de EDPs nos Sistemas de Grade Conformes ao Contorno 9
2. 	MÉTODOS PARA EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES PARA ESCOAMENTOS COMPRESSÍVEIS 13
3.	MÉTODOS PARA EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES PARA ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS 14
PARTE II: Introdução à Mecânica dos Fluidos Ambiental
1.	INTRODUÇÃO 15
	1.1 Sistemas de Coordenadas Ajustadas ao Contorno 15
	1.2 Área de Conhecimento e Fenômenos 17
2.	QUANTIDADES TRANSPORTADAS 18
	2.1 Introdução 18
	2.2 Massa da Mistura 20
	2.3 Quantidade de Movimento 20
PARTE I: Dinâmica dos Fluidos Computacional
1. GERAÇÃO DE GRADE
O processo de geração de grade, ou malha, consiste em substituir o domínio do problema por um sistema de pontos de uma grade. De uma forma geral, ele pode ser classificado como estruturado, não-estruturado ou híbrido, de acordo com a Fig. 1. A partir dela, consegue-se observar que as malhas estruturadas apresentam linhas que constituem um sistema curvilíneo de coordenadas, de modo que seus nós possuem formato retangular, em 2D, e hexaédrico, em 3D. Além disso, o emprego dessa malha é conveniente para problemas que envolvem sistemas de coordenadas ortogonais e possuem geometria simples, de forma a apresentar modelo matemático definido que rege o posicionamento das suas células. Já as malhas não-estruturadas possuem linhas de grade que não formam um sistema curvilíneo de coordenadas e as células podem ter formato triangular, tetraédrico, piramidal, ou uma mistura de outras formas. Nesse caso, os pontos estão situados na malha de forma aleatória, assim, sendo conveniente de aplicar em problemas com geometria complexa e para além do sistema de coordenadas ortogonal. Tratando-se das malhas híbridas, basicamente elas envolvem uma combinação dos outros dois tipos de malha, de forma a melhor compor localmente o problema pela aplicação de cada um dos tipos de malha, refinando-a em locais onde se percebe que haverá maiores gradientes de propriedade, usufruindo das vantagens de ambos. 
Figura 1 – Direções de fluxo de grades estruturadas, não estruturadas e híbridas em uma curva de meandro e rio reto.
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Flow-directions-of-structured-unstructured-and-hybrid-grids-in-a-meander-bend-and_fig11_331259632
Frentes a análise dos tipos de grade disponíveis, entende-se que a sua escolha para um dado problema deve ser baseada no fato de que este resolve a física relevante no escoamento em questão, reduz os erros induzidos por esse processo de geração de malha e consegue otimizar a eficiência computacional. Especificamente, deve-se buscar em uma malha de modo que suas células não estejam distorcidas, distendidas ou que possuem ângulos internos muito discrepantes uns dos outros, além de, no caso das malhas híbridas, promover uma transição suave entre os tipos de malha, com relação ao formato, tamanho e densidade dos nós.
1.1. Sistemas de Coordenadas Ajustadas ao Contorno
É fato que as malhas estruturadas possuem um sistema correspondente no qual as linhas de coordenadas, no sistema de coordenada ajustada ao contorno, são equivalentes às linhas de grade no domínio físico. Para melhor visualizar isso, tem-se a malha estruturada da Fig. 2, na qual se observa o sistema de coordenadas x-y como sendo o do domínio físico e o ξ-η como sendo o sistema de coordenadas ajustada ao contorno do domínio transformado. 
Figura 2 – Sistema de coordenadas ajustadas ao contorno nos domínios físico e transformado.
Fonte: POTTER [2004]
A partir da análise da Fig. 2 acima, destaca-se seis aspectos importantes, são eles: 
1.	O Jacobiano da transformação de coordenadas, , deve ser maior que zero para o sistema de coordenadas dextrogiros, além de que o mapeamento entre os domínios físico e transformado deve ser injetivo:
(1)
2.	As linhas de coordenadas e correspondem aos contornos inferior e superior, respectivamente, do domínio físico, compondo os vetores posição das paredes do canal da seguinte forma:
(2)
(3)
3.	As linhas de coordenadas e correspondem aos contornos de entrada e de saída do escoamento, respectivamente, do domínio físico, compondo os vetores posição desses contornos assim:
(4)
(5)
4.	As linhas de coordenadas entre e são referentes às linhas de grade entre os contornos inferior e superior da superfície do canal e as linhas de coordenadas entree correspondem às linhas de grade entre os contornos de entrada e saída do escoamento;
5.	O número de linhas de coordenadas determinado para ser linhas de grade é finito – na direção ξ ena direção η – e ambos os valores correspondentes às direções são independentes. 
6.	O espaçamento entre as linhas da malha no domínio físico pode variar mas, no domínio transformado, ele sempre será uniforme. Por conta disso, suas localizações são conhecidas e dadas por , assim
(6)
(7)
Logo, gerando-se um sistema de coordenadas no domínio transformado de acordo as expressões acima, a localização dos pontos correspondentes no domínio físico é dada pela Eq. 1. 
1.2. Método Algébrico para as Grades Estruturadas
O método utilizado para cumprir os objetivos do presente tópico, denominado de método de dois contornos, pertence a um grupo de métodos algébricos de geração de grade, para um sistema de coordenadas conformes aos contornos a partir de grades estruturadas, dos quais se baseiam em interpolação transfinita e, a partir dele, pode-se validar que dois contornos de um domínio espacial sejam mapeados em linhas ou superfícies de coordenadas. Para a aplicação desse método, considera-se o bocal convergente-divergente, visualizado na Fig. 3 logo abaixo, cujo procedimento consiste de 6 etapas, descritas a seguir:
Figura 3 – Geometria do bocal convergente-divergente nos domínios físico e transformado.
Fonte: POTTER [2004]
1.	Definir a transformação da coordenada. Para um problema 2D, envolvendo pontos de grade estacionários, a transformação das coordenadas é dada pela Eq. 1.
2.	Selecionar dois contornos do domínio espacial a serem mapeados corretamente e definir qual deles corresponde a cada linha de coordenadas no sistema conforme ao contorno, e ambos não podem se interceptar em nenhum ponto. Para o caso em estudo, escolhe-se as curvas 1 e 2 para serem os dois contornos.
3.	Descrever os contornos de forma paramétrica, em termos do parâmetro ξ. Considera-se que as coordenadas das paredes superior e inferior sejam expressas por:
(8)
(9)
Onde são constantes. Converte-se as expressõesexplícitas acima para a forma paramétrica através de
(10)
(11)
(12)
4.	Definir curvas que conectemos dois contornos, por meio da interpolação transfinita. Se for utilizada a de Lagrange para conectar os pontos nos contornos superior e inferior que tenham mesmo ξ, assim
(13)
(14)
Nas Eqs. acima, enquanto os valores das varáveis X e Y são calculadas através das Eqs. 10-12, os polinômios de Lagrange são determinados por
(15a)
(15b)
 O sistema de coordenadas conforme o contorno, constituído pelas Eqs. 13-15, envolvem um conjunto de linhas de grade retas. Para permitir que essas linhas de grade adquiram curvatura, de modo a estarem perpendiculares às superfícies de contorno, faz-se uso da interpolação de Hermite, de modo que 
(16)
(17)
Onde os polinômios de Hermite são escritos da forma:
(18)
As derivadas nas Eqs. 16 e 17 são escolhidas de modo que as linhas de coordenadas constante interceptem perpendicularmente às curvas 1 e 2:
(19)
(20)
Onde e são dados em função da geometria. No caso desta descrita nas Eqs. 8 e 9, onde F é constante, esses parâmetros foram escolhidos como,
(21)
Dessa forma, o conjunto formado pelas Eqs. 16-21 constituem outro sistema de coordenadas conforme ao contorno.
5.	Discretizar o domínio transformado, gerando uma malha estruturada. Esse objetivo é atingido a partir de duas etapas: discretizar o domínio transformado conforme as Eqs. 6 e 7, tendo que apenas decidir o número de linhas de grade nas direções IL e JL; determinar a localização dos pontos de grade no domínio físico, através da substituição das Eqs. 6 e 7 no sistema de coordenadas conforme o contorno.
6.	Redistribuir os pontos da grade, gerando blocos onde for conveniente. No exemplo da Fig. 4, a distribuição dos pontos da grade é aproximadamente uniforme. Sabe-se que existe um número ótimo de pontos de grade de forma a obter a solução, é recomendado colocá-lo por meio de agrupamento nos locais onde se espera gradientes mais acentuados. Para ilustrar isso, por exemplo, tem-se que, na Fig. 4, que esse agrupamento é feito próximo às superfícies sólidas por conta da condição de não-escorregamento. Especificamente, os pontos da grade podem ser agrupados para as curvas 1 e 2 na Fig. 3, através da substituição de nas Eqs. 13-15 ou nas Eqs. 16-21 pela seguinte função:
(22)
Onde é uma constante maior que a unidade, sendo que mais agrupamentos ocorrem próximos a e , conforme .
Figura 4 – Sistema de grade nos domínios físico e transformado.
Fonte: POTTER [2004]
1.3. Solução de EDPs nos Sistemas de Grade Conformes ao Contorno
Mostra-se como as EDPs são resolvidas em sistemas de grade conforme ao contorno, ao considerar, a partir da Fig. 4, a advecção de um contaminante traçador em um escoamento incompressível através de um bocal C-D. Sendo o campo do escoamento conhecido, tem-se que
(23)
 Onde Y é a fração mássica do contaminante e D é o componente de difusão de massa. A partir disso, sabe-se que a EDF/EVF correspondente a essa EDP pode ser obtida através de 6 etapas, sendo 4 delas comum aos dois métodos, e mais 2 específicos para cada método utilizado. 
1.	Colocar a EDP na forma conservativa. Usando a equação da continuidade, a partir da Eq. 23, tem-se 
(24)
2.	Transformar a EDP para o sistema de coordenadas ajustado ao contorno. Como e , a regra da cadeia fornece:
(25)
 Onde e são denominados de coeficientes métricos. Após uma série de manipulações algébricas que objetivam manter a EDP desejada em coordenadas ajustadas ao contorno na forma conservativa, obtém-se
(26a)
Onde
(26b)
3.	Substituir a derivada temporal por um operador de diferenças temporal. Escolhe-se o método Runge-Kutta de segunda ordem, obtendo
(27a
(27b)
4.	Aproximar as derivadas espaciais por equações algébricas. Enquanto que para os MDFs, há uma substituição das derivadas espaciais pelos operadores de diferenças, para os MVFs, envolve-se a integração da Eq. 27 em uma célula e a modelagem dos fluxos que cruzam as fronteiras dela.
Diferenças Finitas: A abordagem aqui utilizada envolve, primeiramente, a substituição das derivadas espaciais pelos operadores de diferenças centrais que vão do contorno de uma célula até o contorno de outra ao longo do sistema de coordenadas ajustado. ordem de precisão estabelecida. Depois, decide-se sobre o modo de cálculo de nos contornos da célula e, sendo recomendado utilizar a diferença ascendente pois aumenta a estabilidade numérica, preferencialmente a de segunda ordem, já que esta reduz a difusão numérica. Esses operadores são dados por
(28)
(29)
Volumes Finitos: Primeiramente, cabe destacar que se usa o MDF para as derivadas temporais e o MVF para as espaciais, sendo esta uma prática comum porque seu acoplamento não é trivial. A integração da Eq. 27 em uma célula de a e de a descreve
(30a)
Onde
(30b)
Das quais, V é o vetor velocidade e e são os vetores de comprimento/área dos contornos da célula que apontam para as direções correspondentes. Ademais, o método para decidir como calcular nos contornos da célula é idêntico ao para os MDFs.
5.	Calcular os coeficientes métricos e jacobianos. Sabe-se que o jacobiano, em geometrias 3D, é o volume da célula e o produto dos coeficientes métricos com o jacobiano é a área da face da célula. Para a geometria e malha apresentadas na Fig. 4, define-se a célula envolvendo os pontos da grade como a área englobada pelas linhas retas que se conectam nos 4 pontos seguintes, segunda a Fig. 5,
(31)
 Além disso, as coordenadas em y são obtidos de maneira similar. as derivadas espaciais por equações algébricas. Sendo assim, o volume dessa célula é dado pelo módulo do seguinte produto vetorial:
(32)
Figura 5 – Definição dos contornos que delimitam uma célula.
Fonte: POTTER [2004]
 Onde é o vetor posição do ponto m, com m sendo a,b,c ou d. Já o vetor área da célula é dado por:
(33)
Com o volume da célula e a área da face determinadas, iguala-se o jacobiano no ponto i,j com o volume da célula centrada nesse ponto. A partir disso e, para preservar a propriedade conservativa das EDF/EVFs resultantes, os coeficientes métricos podem ser calculados por
(34)
6.	Obter as EDFs nos pontos de contorno da grade, através da aplicação das condições de contorno (CCs). Considera-se uma fração mássica fixada , as paredes do bocal impermeáveis para a difusão mássica, substitui-se as derivadas espaciais determinadas por operadores de diferenças unilaterais com precisão de primeira e segunda ordem, representados por, respectivamente:
(35)
(36)
2. MÉTODOS PARA EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES PARA ESCOAMENTOS COMPRESSÍVEIS
Primeiramente, as equações que regem o escoamento compressível 2D não-permanente de um gás perfeito podem ser descritas por
(37)
Onde é a energia total e
(38)
Essas representações podem ser feitas de forma compactada, assim
(39)
Em que
(40)
Dentre as matrizes acima, a é a que contém as variáveis incógnitas. A partir disso, viu-se que as EDF/EVFs para um sistema acoplado de EDPs pode ser obtida através da metodologia a seguir descrita. Para substituir as derivadas temporais para uma fórmula de diferença temporal, escolhe-se o método explícito de Euler, obtendo
(41)
Agora, substituindo as derivadas espaciais, especificamente, os termos convectivos são determinados, através da teoria das características, e separando os autovalores positivos dos negativos nas matrizes jacobianas, resultando em
(42)
 Após outra série de considerações e manipulações algébricas que não se considerou conveniente apresentar aqui, encontra-se os operadores de diferenças ascendentes de primeira ordem, dados por
(43)
3. MÉTODOS PARA EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES PARA ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS
A diferença na análise do tópico anterior, é que, quando se faz a consideração de escoamento incompressível, as equações da continuidade e da quantidade de movimento são desacopladas da equação da energia, já que não existe mais a derivada temporal da massa específica e as demais considerações adicionais para um gás ideal. Em 2D, essas equações se reduzem a 
(44)
Com o método da compressibilidade artificial, substitui-sea equação da continuidade por
(45)
Onde é constante, determinada entre limites superior e inferior, escolhidos a partir de determinações físicas e numéricas. 
PARTE II: Introdução à Mecânica dos Fluidos Ambiental
1. INTRODUÇÃO
Mudanças globais de caráter ambiental, que vem se intensificando nos últimos anos, seja oriunda de fenômenos naturais ou provocados pelo homem, são intimamente relacionadas ao escopo da Mecânica dos Fluidos, porque pode auxiliar a análise e entender como mitigar algumas situações preocupantes que ocorrem a conjuntura atual, como a questão do degelo de montanhas, desertificação de áreas de clima seco, escoamento de contaminantes via chaminé industriais ou o seu despejo em canais de esgoto e em rios e lagos. A análise desses problemas permite realizar considerações simplificadoras cuja fundamentação física envolve o transporte de massa e calor, além da quantidade de movimento, nesses ambientes, e possui ênfase voltada à advecção e difusão de corpos de água. O objetivo principal é capacitar, com base na análise simplificada de modelos de ecossistema ambiental, quanto a esses fenômenos de transporte e permitir qualificar quanto à relatórios de impacto ambiental.
1.1 Problemas e Casos de Interesse
Climatologia (previsão do tempo): ocorrência de fenômenos com muitas escalas de tempo e espaço. Por exemplo, enquanto a análise do aquecimento global se deve distender décadas para sua análise de forma correta, uma rajada de vento dura apenas alguns segundos. No domínio espacial, analisar fenômenos climáticos como incêndios naturais, furacões, cheias, ou alguns que possuem condições bastante específicas como La Niña, possuem escalas de espaço, e de tempo, bastante distintos. Além disso, analisar alterações climáticas demanda algumas décadas de obtenção e acompanhamento de dados, que objetivam a melhor compreensão desses fenômenos e interliga-los com a mudança nas condições de fenômenos naturais, que ocorrem dentro de ecossistemas, e de atividades humanas, como a agricultura.
Oceanografia e Limnologia (massas de água): interligação conjunta com as esferas das mudanças atmosféricas e do solo, como efeitos da radiação solar. Além disso, essa análise permite entender como a movimentação das massas de água e dos ventos, e decomposição da matéria orgânica como fenômenos que envolvem o despejo de poluentes afetam a vida aquática de uma forma geral. Apesar de limitação em que se encontra ao analisar vários desses aspectos simultaneamente, existem modelos para tratar desses fenômenos.
Poluição Ambiental: segmentação dessa perspectiva provocada pelo ser humano, em ambientes interno (residências, edificações) e externo (atmosfera, solo, massas de água). Estudo de efeitos causados por incêndios florestais em comunidades e na vida animal das regiões circunvizinhas; prever efeitos da dispersão dos poluentes emitidos pelas chaminés industriais e de metais pesados em sedimentos, despejados nos rios e que podem escoar para os lençóis freáticos abaixo no solo, oriundos da perfuração do solo para extração de minérios; lançamento de água contaminada de esgotos residencial e industrial em corpos de água que são importantes para inúmeras atividades humanas nas região que o cercam. Para situações que envolvem a poluição ambiental em ambientes internos, de maneira geral, o que se distingue é o domínio geométrico comparado aos fenômenos descritos anteriormente, mas as condições gerais são similares Neste caso existe uma relação entre o fenômeno e os tipos de edificação (e seu uso) já que as atividades desenvolvidas em ambientes internos é ligada a características diferentes no que tange à ventilação, poluição e efeitos similares (sistemas de ar condicionado, condições da colocação de janelas, etc), suspensão de agentes biológicos e particulados. 
Natureza dos poluentes: independente do tipo de ambiente, a poluição ocorre em função de poluentes de diversas naturezas. Quando se trata de gases, vapores e gotículas líquidas misturadas, misturados numa fase dominante, são dispersos no ambiente através do transporte passivo, ou seja, eles são carregados pelas correntes de ar quando aqueles estão em quantidade mássica bem inferior, comparados com a fase dominantes. Para materiais poluentes em estado sólido ou pastoso, misturados com a fase dominantes (água), o movimento de um interfere o do outro e vice-e-versa, dependendo da massa e concentração desses materiais, além da velocidade desses materiais no meio, caracterizando um transporte ativo. Já com relação aos materiais particulados dispersos (pós, poeira, fibras, bolhas, gotas, etc, de tamanho variável), existem diferentes tipos de comportamento, que cuja forma de transporte depende do seu tamanho (e massa específica), forma, composição, carga elétrica, dentre outros fatores, como concentração. Então, quanto menor sua massa, maior a probabilidade desse tipo de material ser transportado de forma passiva, de forma que a influência deste é reduzida em relação a fase dominante. Os poluentes também podem ter origem orgânica ou inorgânica, já que a presença do carbono confere ao poluente uma reatividade superior.
1.2 Área de Conhecimento e Fenômenos
Com base no avaliado no tópico anterior, infere-se que escoamento envolvendo os fenômenos abordados envolve não apenas o estudo de Mecânica dos Fluidos, e o estudo das demais área do conhecimento depende dos fenômenos específicos em análise, limitando-se em meios aquosos para o presente estudo. De forma geral, deve-se atentar para aspectos relacionados às fontes dos poluentes, aspectos astronômicos, geofísica, escoamento atmosféricos e correntes oceânicas.
 No caso das fontes dos poluentes, para estudo de poluição a partir de fenômenos naturais, deve-se estudar acerca da vulcanologia para entender seu comportamento térmico, geofísico. Além disso, por exemplo, para estudo dos impactos causados por uma hidroelétrica, o alagamento da vegetação nativa, causada para sua construção, induz a decomposição dessa matéria orgânica causando a emissão de gases como metano. Então uma fonte é bem caracterizada quando se sabe os poluentes produzidas e as intensidades de produção, saber as características para um caso transiente associado.
Tratando dos estudos planetários, deve-se considerar a interação entre da Terra e a Lua porque esta afeta a movimentação das marés, além da dependência dos fenômenos de poluição atmosférica com o Sol em função da intensidade da radiação na superfície da Terra, que interage com a movimentação dos ventos. Os movimentos desses astros relativos entre si são importantes para a movimentação das massas de ar e de água no planeta. Com relação a geofísica, a física do planeta, os fenômenos mencionados possuem certa relação entre si, apesar dos modelos não considerarem esses aspectos num primeiro momento porque parte-se de condições simplificadoras, e ambos domínios geométrico e temporal possuem escalas diversas de acordo com os dados climatológicos da área em análise. 
2. QUANTIDADES TRANSPORTADAS
2.1 Introdução
Problemas envolvidos na Mecânica dos Fluidos Ambiental: fenômenos com diferentes escalas geométrica e temporal, dependendo da demanda dos fenômenos investigados; o nível de formulação é limitado pela capacidade computacional em face do nível de discretização necessário para representar suficientemente um dado escoamento, além do grande efeito randômico que alguns eventos naturais possuem e que provocam grande influência sobre os fenômenos abordados pela MFA como as explosões solares.
Visto que o estudo de MFA tratado aqui se trata de uma abordagem introdutória, então a análise será restrita apenas aos escoamentos incompressíveis, como fenômenos que envolvem massas aquosas, e isotérmicos, não abordando famílias de fenômenos causados por convecção natural por exemplo. Frente a essas considerações, os modelos matemáticos serão dados a partir das equações da continuidade e de Navier-Stokes (4 equações para a distribuição de velocidade, englobando as 3 componentes de velocidade e 1 de pressão), sendo a análiseenergética realizada em alguns casos.
2.1.1 Casos da Mecânica dos Fluidos Ambiental
Os problemas de MFA se constituem como casos de condição de contorno e inicial. Sabe-se que existe uma dificuldade em estimular o ponto de partida na análise de um escoamento, já que os fenômenos têm caráter aleatório do domínio espacial e temporal, e como validar que as condições de contorno utilizadas para um dado fenômeno são realistas. Então, para conseguir estimar isso em um estudo, tornando-o o mais realista possível, deve-se conhecer as alternativas de seleção quanto aos valores iniciais da condição inicial e de contorno.
As principais condições de contorno são, basicamente, quatro, são elas: prescrição de velocidade entre as interfaces fluido-sólido ou fluido-fluido, dada a condição de não deslizamento; prescrição de pressão, dada superfícies livres, entre as interfaces líquido-gás ou descarga de gás; continuidade de fluxos locais, permitindo simplificar condições de análise na interface entre fluidos, seja considerando fluxos volumétricos, ou tensões tangenciais iguais; prescrição de temperatura ou gradiente de temperatura, a partir da ocorrência de mudanças de fase, ou regiões que possuem isolamento térmico. Agora, considerando as condições iniciais, é necessário descrever as condições em todo o domínio espacial, para escoamentos transientes que é o caso dos fenômenos envolvidos na MFA. Outra dificuldade associada à descrição das condições iniciais em problema da MFA é que, dado à natureza dos fenômenos estudados, a geometria envolvida é intrinsecamente complexa e variável ao longo do domínio espacial, o que infere uma diversificação das EDPs utilizadas em função dos sistemas de coordenadas que melhor se adapta ao problema. 
2.1.2 Mecanismos de Transporte
Existem, basicamente, dois tipos de mecanismos de transporte quando se envolve fluxo de massa, de quantidade de movimento e de espécies químicas: advecção, que depende fortemente do escoamento; difusão, que normalmente é função do gradiente de uma variável de campo (escalar ou vetorial). Quando se trata do fluxo mássico, com uma dada massa específica , os problemas de MFA permitem uma análise com misturas de fluidos de forma advecctiva (em função do gradiente da massa específica), por exemplo, ao se tratar de um escoamento atmosférico, objetivando analisar o transporte e dispersão de um gás poluente, deve-se considerar o fluido como sendo a mistura de diversos gases (nitrogênio, vapor de água, metano, etc). Na perspectiva da quantidade de movimento, existem parcelas desse transporte relacionados à difusão, cujo agente responsável é o tensor tensão tangencial, e à advecção, cujo agente provocador é o tensor da velocidade. 
No caso da análise energética, sob a perspectiva puramente térmica, pois o estado térmico é o mais relevante quando se trata de problemas de MFA, visto que isso implica em transporte de calor, reações químicas, mudança na ocorrência de uma mistura. Além disso, essa análise envolve termos de transporte difusivo, representado pela lei de Fourier, e advectivo, pois o escoamento transporta energia térmica representado pelo gradiente de temperatura. Ademais, com relação ao transporte de espécies químicas, tem-se que a diferença de concentração de compostos químicas infere um transporte difusivo entre os locais que existe maior concentração de um ou outro composto, objetivando a uniformidade da mistura, sendo esse fenômeno observado e descrito pela Lei de Fick de transporte difusivo. Somado a isso, o transporte advectivo associado ao fluxo de espécies químicas, caracterizado pela velocidade e o gradiente da concentração.
Com relação ao transporte de materiais particulados, na faixa de tamanho de interesse ambiental, ele se caracteriza por ser predominantemente advectivo. No caso da MFA, esses materiais particulados se constituem por pós, fibras, poeira, gotículas, bolhas, segmentos líquidos que são arrastados pelo movimento de um fluido, a fase dominante (ar ou água). Esse transporte é influenciado pelos efeitos gravitacionais, eletrostáticos (diferença no comportamento dos choques devido à carga elétrica), químicos (em função da afinidade química entre substâncias ou entre substâncias e superfícies), difusão browniana (fenômeno de partículas), que é similar a de Fick mas depende da massa, tamanho da partícula e de sua concentração em certas regiões. Além dessas, outras correlações existem para esse tipo de transporte e depende do particulado disperso.
2.2 Massa da Mistura
A conservação da massa da mistura é a da continuidade cuja forma conservativa geral envolve coeficientes constantes e unitários nos termos derivativos. Casos especiais: massa específica invariável na trajetória (forma incompressível, em líquidos, exceto em fluxos estratificados ou não homogêneos).
2.3 Quantidade de Movimento
Mecanismo advectivo na direção principal do escoamento. Fluxo da quantidade de movimento provocado pela tensão em função do perfil de velocidade que tende a transferir a QM, de modo que da região de menor para maior QM existe a tendência a desacelerar o escoamento. Somado a isso, existe o mecanismo difusivo em todas as direções do escoamento (principal e transversal), havendo variação no potencial de transporte, sendo mais relevante na direção transversal, que se constitui como sendo molecular no escoamento laminar e viscoso, mais os termos relacionados aos vórtices. 
Em termos de modelos matemáticos, tem-se a equação de Navier Stokes para escoamento laminar e incompressível, com o termo fonte da quantidade de movimento (casos de fenômenos com convecção natural, efeitos de aceleração centrífuga e de Coriolis). 
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