trabalho topografia certo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
 
 
 
BÁRBARA NONATO - 5292 
BRUNA FONSECA- 5305 
FABIANA SANTOS - 5335 
IARA MELO - 4355 
LINCOLN BORGES - 5287 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
PLANIALTIMÉTRICO REALIZADO EM 2019-1 NO CAMPUS DA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CAMPUS RIO PARANAÍBA 
 
 
 
 
 
 RIO PARANAÍBA- MG 
2019 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Viçosa- UFV 
 
Bárbara Nonato - 5292 
Bruna Fonseca - 5305 
Fabiana Santos - 5335 
Iara Melo - 4355 
Lincoln Borges - 5287 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANI-ALTIMÉTRICO 
REALIZADO EM 2019-1 NO CAMPUS DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
VIÇOSA CAMPUS RIO PARANAÍBA 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho de Fundamentos de Cartografia e 
Topografia aplicado pelo professor Reynaldo Furtado Faria Filho 
e realizado pelos alunos do curso de Engenharia Civil 
da Universidade Federal de Viçosa. 
 
 
 
 
 Rio Paranaíba- MG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A vida é como topografia, Haroldo. 
Há picos de felicidades e sucessos… pequenos campos 
da chata rotina... e vales de frustrações e fracassos.” (BILL WATTERSON) 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 1.INTRODUÇÃO 
 2. OBJETIVO GERAL 
 2.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS 
 3. ETAPAS DO LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO 
 4. INSTRUMENTOS UTILIZADOS 
 5. METODOLOGIA 
 6. CADERNETAS DE CAMPO ORIGINAL 
 7. MÉTODO ANALITICO 
 7.1. COLETA DE DADOS 
 7.2. VERIFICAÇÃO DO ERRO 
 7.3. ÂNGULOS HORIZONTAIS CORRIGIDOS 
 7.4. AZIMUTE 
 7.4.1. NORTE MAGNÉTICO E DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
 7.5. DISTÂNCIA REDUZIDA 
 7.5.1. CÁLCULO DA DISTÂNCIA REDUZIDA 
 7.6. COORDENADAS RELATIVAS 
 7.7.VERIFICAÇÃO DO ERRO LINEAR DE FECHAMENTO 
 7.8. CORREÇÃO DO ERRO PLANIMÉTRICO 
 7.9. CÁLCULO DAS COORDENADAS ABSOLUTAS 
 8. TABELA PARA CALCULO DE AREAS 
 9. TABELA PARA TODAS AS IRRADIAÇÕES 
 10. ALTIMETRIA 
 10.1. CÁLCULO DA DIFERENÇA DE NÍVEL 
 10.1.1 DIFERENÇAS DE NIVEL CALCULADAS 
 10.2 VERIFICAÇÃO DO ERRO ALTIMETRICO 
 10.2.1 CÁLCULO DA VERIFICAÇÃO DO ERRO ALTIMÉTRICO 
 10.3. CORREÇÃO DO ERRO ALTIMÉTRICO 
 10.4. CÁLCULO DAS COTAS 
 10.4.1 COTAS CALCULADAS 
 10.5. DIFERENÇA DE NÍVEL E COTAS PARA TODAS AS IRRADIAÇÕES 
 11. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 
 11.1 CURVAS DE NÍVEL 
 11.2 CÁLCULO DA DIFERENÇA DE NÍVEL DOS PONTOS DA CURVA DE NÍVEL 
 12. CONCLUSÃO 
 13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
De forma sucinta, podemos caracterizar o levantamento planimétrico e altimétrico como 
uma mescla de procedimentos realizados em campo e escritório que objetivam localizar, incluir 
objetos naturais como, por exemplo, vegetações e mapear. Tais caracterizações são possíveis 
graças a colaboração de instrumentos e processos - os quais serão abordados ao decorrer deste 
trabalho nos itens 4 e 5. 
A relevância de entender o meio em que se deseja trabalhar parte de um princípio que 
visa a diminuição de custos imprevistos bem como a erradicação de acidentes graves. O 
conhecimento prévio do local nos permite estipular a viabilidade do projeto, seus custos e 
desafios e são esses saberes que serão colocados em prática ao longo deste trabalho 
desempenhado pela disciplina Fundamentos de Cartografia e Topografia (ECV310) ofertada pela 
Universidade Federal de Viçosa- Campus Rio Paranaíba (UFV- CRP). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVO GERAL 
 
O trabalho apresenta como objetivo o levantamento plani- altimétrico do Laboratório de Ensino 
(LAE),da Universidade Federal de Viçosa, localizado em Rio Paranaíba (MG), por meio das 
técnicas obtidas ao longo da disciplina ECV 310. 
 
 
2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
● Desenvolver raciocínio prático e profissional nos executantes do projeto; 
● Assimilar conceitos adquiridos ao longo da disciplina ECV 310; 
● Elaboração da planta contendo todas as feições do LAE da UFV-CRP; 
● Realização do levantamento plani-altimétrico do LAE. 
 
 
3. ETAPAS DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
1. Planejamento: 
 A primeira etapa a ser desempenhada quando se deseja realizar um levantamento 
topográfico é a fase de planejamento, a qual consiste, de forma resumida, na definição da 
finalidade, equipamentos e métodos a serem utilizados. 
No trabalho aqui abordado tal etapa foi definida com o auxílio do Professor 
Reynaldo Furtado Faria Filho. 
 
2. Reconhecimento da área e elaboração do croqui: 
Por meio do conhecimento da área a ser trabalhada é possivel identificar os 
desafios, custos, mapear os equipamentos a serem utilizados e definir os pontos que 
caracterizam os acidentes e contornos do terreno. 
A partir do conhecimento do terreno é possível a elaboração de um croqui do 
ambiente a ser trabalhado - o qual foi fornecido previamente pelo Professor Reynaldo e 
será apresentado na seção 6 deste trabalho. O croqui possibilita assimilar de forma mais 
clara os pontos que definem o contorno do LAE e as estações a serem trabalhadas. 
 
3. Desenho da planta: 
Com o objetivo de demonstrar de forma mais clara a área em questão e permitir 
sua visualização de forma mais lúcida o desenho da planta é uma fase muito importante 
no levantamento topográfico. 
 
O desenho da planta deste trabalho foi realizado por meio do software AutoCAD 
e consistiu na conversão da descrição numérica do terreno em descrição gráfica e será 
apresentada em item futuro deste trabalho. 
 
4. INSTRUMENTOS UTILIZADOS 
 
● Tripé; 
● Bussola; 
● Teodolito; 
● Estação total; 
● Caneta; 
● Mira; 
● Cadernetas de campo. 
 
5. METODOLOGIA 
 
A metodologia utilizada para o desenvolvimento do trabalho aqui apresentado teve como 
base as aulas teoricas da disciplina ECV310, nas quais aprendemos a manusear os instrumentos 
utilizados e realizar os cálculos. 
Foi realizado um conhecimento prévio do ambiente de trabalho, bem como suas estações 
e os pontos pertencentes ao grupo- no caso o branco- para assim realizar a instalação do 
teodolito. 
Foi feita a instalação do teodolito no ponto inicial (P1) e, com o auxílio da bússola, 
zeramos seu ângulo horizontal no norte verdadeiro (NV), dando início ao levantamento 
topográfico. 
A realização em cada vértice da poligonal se fez de forma idêntica consistindo, de forma 
geral, em instalar o teodolito, zerar o ângulo horizontal das rés e realizar a leitura dos ângulos 
zenital e horizontal, fio inferior/médio/superior e sempre anotando a altura do instrumento em 
cada vértice da poligonal e nas irradiações. 
 
 
 
 
6. CADERNETAS DE CAMPO ORIGINAL 
 
 
 
 
7. MÉTODO ANALÍTICO 
 
 
7.1 COLETA DE DADOS 
 
Após a montagem dos equipamentos nos pontos de referência determinados foram 
coletados os dados, a fim de realizar a representação do laboratório de ensino (LAE). 
 
7.2 VERIFICAÇÃO DO ERRO 
 
A verificação do erro é feita realizando um somatório dos ângulos externos da poligonal. 
Essa etapa é executada com base na equação: 
∑ah = (P12+P23+P34+P45+P56+P61) 
 
∑Âng.ext= ( 221°21’14’’+ 260°24’41”+ 258°40’52”+ 210°33’4,32”+ 232°33’54”+ 255°14’21”) 
 
∑ah = 1438°48’6,3” 
 
Em seguida, calculou-se o ângulo externo teórico da poligonal, pela fórmula abaixo: 
 Σ angext = 180 ∗ (n + 2) 
 
Sendo: 
➔ n= número de lados da poligonal 
 
 Σ angext = 180 ∗ ( 6 + 2 )= 
1440° 
 
A diferença entre o somatório dos ângulos externos da poligonal e o ângulo externo 
teórico resultano erro angular. 
 
1440°- 1438°48’6,3” = 1°11’53,7” 
 
 
Tabela 1: Classes do Erro Angular 
Classes IP IIP IIIP IVP VP 
Erro angular 6”. n √ 15” √n 20” √n 40” √n 3’ √n 
*n representa o número de lados da poligonal 
 
 
 
 
 
 Tabela 2: Erros Angulares 
IP 00’14,7” 
IIP 00º00’36,74” 
IIIP 00º00’48,99’’ 
VP 00º07’20,91’’ 
 
Com erro angular de 01º11’53,7” o levantamento não se encaixa em nenhuma das classes 
exigidas. É necessário voltar à campo, visando corrigir o erro angular. 
 
Obs: Voltamos no local do levantamento almejando corrigir o erro angular, porém como 
não conseguimos conferir todas as estações para o encontrar, e devido a necessidade de entregar 
o trabalho dentro do prazo estipulado, seguimos em frente com o levantamento. Salientamos que 
o valor do erro é alto e só seguimos com o levantamento devido as situações citadas. 
 
 A próxima etapa consistiu em realizar a correção dos ângulos da poligonal, de acordo 
com a equação: 
 
(ERRO CALCULADO)/(Nº DE LADOS DA POLIGONAL) 
 
(01º11’53,7”/6) = 0°11’58,95” 
 
Sendo assim foi distribuído 0°11’58,95” em cada um dos ângulos horizontais da poligonal 
 
7.3 ANGULOS HORIZONTAIS CORRIGIDOS 
 Tem-se os ângulos horizontais corrigidos: 
● P12- (221°21’14’’+0°11’58,95”) = 221°33’ 12,9” 
● P23 - (260°48’22”+0°11’58,95”) = 260° 36’ 39,9” 
● P34 -( 258°40’52”+0°11’58,95”) = 258° 52’ 50,9” 
● P45 -(210°33’4,32”+0°11’58,95”) = 210° 45’ 3,27” 
● P56 -(232°33’54”+0°11’58,95”) = 232° 45’ 52,9” 
● P61 -( 255°14’21”+0°11’58,95” ) = 255° 26’ 19,9” 
 
 
 
 
Tabela 3: Ângulo Horário Lido e Corrigido 
Ré Estação Vante Ângulo Horizontal 
Lido Corrigido 
6 1 2 221° 21' 14" 
 
221°33’ 12,9” 
 
1 2 3 260° 24' 41" 
 
260° 36’ 39,9” 
 
2 3 4 258° 40' 52" 
 
258° 52’ 50,9” 
3 4 5 210° 33' 4,32" 
 
210° 45’ 3,27” 
 
4 5 6 232° 33' 54” 
 
232° 45’ 52,9” 
 
5 6 1 255° 14' 21" 
 
255° 26’ 19,9” 
 
TOTAL 1438º48’6,3” 
 
1440º 
 
 
 
7.4 AZIMUTE 
 
O ângulo formado mediante um alinhamento com a linha Norte-Sul é denominado como 
azimute, esse ângulo é medido pelo Norte,podendo variar de 0º a 360º.É classificado em 
 
verdadeiro ou magnético, sendo lidos em relação ao Norte Magnético e ao Norte Verdadeiro, 
respectivamente. 
 
7.4.1 NORTE MAGNÉTICO E DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
 
A linha Norte-Sul é determinada pela agulha magnética da bússola, sendo realizada a 
leitura do norte magnético em relação ao Meridiano magnético. Já a leitura do azimute 
verdadeiro é feita em relação ao Meridiano Verdadeiro. 
Para obtenção do primeiro azimute verdadeiro é necessária a leitura do azimute 
magnético realizada no início do trabalho de campo e da declinação magnética. 
No dia 30 de Abril de 2019, foi feita a leitura do Azimute Magnético com teodolito e 
bússola. 
Azimute Magnético: 187° 01’32” 
Declinação Magnética: 21°09’ W. 
*(A declinação magnética através do site:< https://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web > referente ao dia.) 
 
Com a declinação magnética e o azimute inicial em mãos, foi calculado o azimute 
verdadeiro, resultando em: 
=165° 52’32”Z A 12 
 
Azimute Verdadeiro: Azimute Anterior + Ângulo Horário 
 
 
O cálculo dos azimute verdadeiro precisa sempre respeitar a seguinte regra : 
● Para AZ Verdadeiro < 180°, soma-se 180° no valor encontrado; 
● Para AZ Verdadeiro > 180°, < 540°, subtrai-se 180° no valor encontrado; 
● Para AZ Verdadeiro > 540°, subtrai-se 540° 
 
Por conseguinte: 
Estações: 
● ( 165° 52’32”+260° 36’ 39,9”=426° 29’ 11,9”-180°)= 246° 29’ 11,9”Z A 23 
● (246° 29’ 11,9”+258° 52’ 50,9”=505° 22’ 2,8”-180°)= 325° 22’ 2,8”Z A 34 
● (325° 22’ 2,8”+210° 45’ 3,27”=536° 7’ 6,07”-180°)= 356° 7’ 6,07”Z A 45 
 
● (356° 7’ 6,07”+232° 45’ 52,9”=588° 52’ 58,9”-540°)= 48° 52’ 58,97”Z A 56 
● 48° 52’ 58,97”+255° 26’ 19,9”=304° 19’ 18,8”-180°)= 124° 19’ 18,8”Z A 61 = ( 
Exemplo iradiação: 
-180=+353,381111111111= 297° 42’ 11”Z AZ ângulo h. )A 1a = (
 
61 + 
 
1a 
 
7.5 DISTÂNCIA REDUZIDA 
 
 A equação é utilizada para obtenção da distância reduzida: 
 Dr=m.g.sen^2 Z 
Sendo: 
➔ m: distância entre fio superior e fio inferior 
➔ g: constante do aparelho (100) 
➔ Z: ângulo Zenital 
[ 
7.5.1 CÁLCULO DA DISTÂNCIA REDUZIDA 
Foram realizados todos os cálculos de acordo com a fórmula para determinação da 
distância reduzida, estão apresentados a seguir os cálculos referentes às estações. Os demais 
podem ser encontrados na planilhas, em anexo, elaborada através do sistema Excel. 
 
● mr 0, 29 , 69) 00 en (90°48 17 ) 65, 9 D 12 = ( 8 − 0 1 * 1 * s
2 ′ ′′ = 9 
● 108,5 mr 2, 85 , ) 00 en (90°07 02 ) D 23 = ( 2 − 1 2 * 1 * s
2 ′ ′′ = 
● 59,98 mr 0, , ) 00 en (91°02 09 ) D 34 = ( 7 − 0 1 * 1 * s
2 ′ ′′ = 
● 65,00 m **r D 45 = 
● 65,19 mr 0, 05 , 53) 00 en (90°31 13 ) D 56 = ( 8 − 0 1 * 1 * s
2 ′ ′′ = 
● 88,39 mr 2, 29 , 45) 00 en (89°24 51 ) D 61 = ( 4 − 1 5 * 1 * s
2 ′ ′′ = 
 
**( Este ponto foi colhido por meio da estação total, por isso a ausência de cálculos) 
Exemplo irradiação: 
● 52,095 mr 0, , 79) 00 en (90°33 11 ) D 1a = ( 8 − 0 2 * 1 * s
2 ′ ′′ = 
 
Tabela. 4: Cálculo do Azimute e distância Reduzida 
 
RÉ ESTAÇÃO VANTE ÂNGULO 
HORIZONTAL 
CORRIGIDO ** 
AZIMUTE * DR 
 
 
6 1 2 221,5535963 165,875556 65,99 
1 2 3 260,6110963 246,4866523 108,50 
2 3 4 258,8808185 325,3674708 59,98 
3 4 5 210,7509074 356,1183782 65,00 
4 5 6 232,7647074 48,88308563 65,19 
5 6 1 255,4388741 124,3219597 88,39 
**(valores fornecidos em grau decimal) 
 
 
7.6 COORDENADAS RELATIVAS 
 
 A partir do momento em que ocorre o posicionamento de um ponto, atribui-se a 
ele suas respectivas coordenadas. Através de uma abscissa (coordenada X) e uma ordenada 
(coordenada Y) é determinado a localização ponto. As coordenadas do próximo ponto em 
relação ao ponto de análise denominam-se como relativas. 
A coordenada do ponto pretendido é feita, sempre, por meio do anterior . 
Elas são de�inidas por: 
 
xb = d. sen AzAB (abscissa relativa) 
yb = d. cos AzAB (ordenada relativa) 
Sendo: 
➔ d= distância reduzida (Dr) do alinhamento (m); 
➔ Az= azimute do alinhamento. 
 
Abaixo são apresentados algumas destas coordenadas, o restante se encontra planilha. 
Estaçoes: 
● x1 = 65,99 sen( 165,875556 ) = 16,12835028m 
● x2 = 108,5 sen( 246,4866523)=-99,71078781m 
● x3= 59,98 sen ( 325,3674708)=-34,11013647m 
● x4= 65,0 sen( 356,1183782)= - 4,393199912m 
● x5= 65,19 sen( 48,88308563)= 49,03385308m 
 
● x6= 88,39 sen (124,3219597)= 73,00337588m 
 
● y1 = 65,99.cos( 165,875556 )= -64,09391095m 
● y2 = 108,5.cos( 246,4866523)=-43,38310769m 
● y3= 59,98. cos ( 325,3674708)=49,3854483m 
● y4= 65,0. cos( 356,1183782)= 64,7478345138178m 
● y5= 65,19 .cos( 48,88308563)=42,80045409m 
● y6= 88,39. cos (124,3219597)=-49,84053725m 
 
● Exemplo irradiação: 
● x1a= 52,095.sen (297° 42’ 11”)= -46,1221 m 
● y1a =52,095.cos (297° 42’ 11”)=24,2184 m 
 
 
7.7 VERIFICAÇÃO DO ERRO LINEAR DE FECHAMENTO 
 
O erro linear planimétrico é o resultado da diferença entre as coordenadas calculadas e as 
fornecidas para determinado ponto, sendo composto por duas componentes, uma na direção 
X e outra em Y. Desta forma, a hipotenusa de um triângulo retângulo representa o erro 
de fechamento linear, determinado pela equação: 
 e = √e x 2 + e 2y 
Onde: 
➔ e= erro de fechamento linear; 
➔ ex= soma algébrica das abscissas; 
➔ ey=soma algébrica das ordenadas. 
 
Para nosso este levantamento encontramos o seguinte erro: 
 
● ex= -0,048544950763624 m 
● ey= -0,383818989622711 m 
 
 e = √e x 2 + e 2y 
 
t e = √(0, 48544950763624)0 2 + (− 0, 83818989622711)3 2 
et= 0,386876762082761 m 
É usual apresentar o erro em formato de escala, para isso, utiliza-seas equações: 
 
 
 e p= 1Z
 
 Z = L
√e e 2x + y2
 
 
Em que: 
➔ L= Perimétro da poligonal; 
➔ ep= erro de fechamento linear relativo; 
➔ ex= soma algébrica das abscissas; 
➔ ey=soma algébrica das ordenadas; 
 
Por conseguinte : 
 
Z= 453,2291550122480,386876762082761 
Z=1171 
 
● ep= 11171 
 
Por meio dos cálculo, obteve-se um erro linear de 0,386876762082761 m. Em 
seguida, deve-se verificar se este erro de fechamento enquadra-se em umas das classes 
exigidas pela NBR 13.133. 
 
Tabela 5: Erro Linear 
Classes IP IIP IIIP IVP VP 
Erro 
LINEAR 
0,10 √L 0,30 √L 0,42 √L 0,56 √L 
 
2,20 √L 
 
 
O erro linear do levantamento do LAE foi de 0,386876762082761 m, portanto encaixa-se na 
classe VP, que comporta erros de até:1,48109026 m. 
 
 
7.8 CORREÇÃO DO ERRO PLANIMÉTRICO 
Como o erro planimétrico obtido é menor que a tolerância determinada, podemos efetuar a 
correção através dos coeficientes de correção, encontrados através das equações a seguir: 
 e x C = L
ex y C = L
ey
 
Nas quais: 
➔ L = perímetro da poligonal (m); 
 
➔ ex = soma algébrica das abscissas; 
➔ ey = soma algébrica das ordenadas; 
 
Para o levantamento em questão os coeficientes de correção são: 
 
 Cx= - 0,000107109064425284m 
 Cy= -0,00084685414735143m 
 
Desta forma, a correção realizada em cada um dos vértices, é igual ao produto entre o 
coeficiente de correção e distância de cada alinhamento. 
 
Xcorr. = Xcalc. - [Dr . Cx ] Y corr. = Ycalc. - [Dr . Cy] 
 
A seguir alguns cálculos que representam esse processo : 
 Para as estações: 
Para abscissas: 
● x1 corr. = 16,12835028 - [65,99 . -0,000107109064425284]=16,13542933 m 
● x2 corr. = -99,71078781 - [ 108,5. -0,000107109064425284]=-99,6991408 m 
● x3 corr.= -34,11013647- [59,98 -0,000107109064425284]=-34,10370776 m 
● x4 corr. = - 4,393199912 - [65,0 . -0,000107109064425284]=-4,38624888 m 
● x5 corr.= 49,03385308 - [ 65,19 . -0,000107109064425284]= 49,040824385109 m 
● x6 corr.= 73,00337588 - [ 88,39. -0,000107109064425284]= 73,0128437274187 m 
 
Para ordenadas: 
● y corr. 1 = 64,09391095 - [65,99 . -0,00084685414735143 ]= -64,0379406631583 m 
● y corr. 2 = -43,38310769 - [ 108,5. -0,00084685414735143 ]= -43,2910209741465 m 
● y corr. 3 = 49,3854483 - [59,98. -0,00084685414735143]= 49,436276654666 m 
● y corr. 4 = 64,7478345138178 - [65,0 . -0,00084685414735143 ]= 64,8027925573345 m 
● y corr. 5 = 42,80045409 - [ 65,19. -0,00084685414735143 ]= 42,8555725023887 m 
● y corr. 6 = -49,84053725m-[ 88,39. -0,00084685414735143 ]= -49,7656800770844 m 
 
 
 
 
 
Tabela 6: Coordenadas Relativas Calculadas e Corrigidas Estações: 
 
 
Ré 
 
 
Estação 
 
 
 
 
 
 
Dr (m) 
Abscissa Relativa 
(x) 
Ordenada Relativa 
(y) 
 
Vant
e 
Azimute Verdadeiro 
** 
Cal. Cor. Cal. Cor. 
6 1 2 165,875556 
 
 
65,99 
 
16,13 16,13 -64,09 
 
-64,04 
1 2 3 246,4866523 
 
 
108,50 
 
-99,71 
-99,70 
-43,38 -43,29 
2 3 4 
325,3674708 
59,98 
 
-34,11 -34,10 
 
49,38 49,44 
3 4 5 356,1183782 
 
65,00 
 
-4,39 64,74 
 
-4,38 
 
64,80 
4 5 6 48,88308563 
 
65,19 
 
49,03 49,04 
 
42,80 42,85 
5 6 1 
124,3219597 
88,39 
 
73,00337
588 
 
73,01 
 
-49,84 
 
-49,77 
TOTAL 453,06 
-0,05 
 0 -69,52 0 
**(valores fornecidos em grau decimal) 
 
 
7.9 CÁLCULO DAS COORDENADAS ABSOLUTAS 
 
As coordenadas absolutas são calculadas devido a necessidade de que seja estabelecido 
um mesmo sistema de coordenadas para todos os pontos. 
Elas são obtidas através da adição de um valor arbitrário inicial ao valor das coordenadas 
corrigidas, sendo cumulativas. 
Dadas as equações: 
 
 bscissa relativa corridaX = X o + a 
 rdenada relativa corrigidaY = Y o + o 
Onde: 
 
➔ X = Valor arbitrário inicial abscissas; o 
➔ Y Valor arbitrário inicial ordenadas; o = 
 
 Para o cálculo das coordenadas absolutas do levantamento escolhemos com valor 
arbitrário: 
X ;Y =(500,500)1 1 
Assim: 
● X12= 500 +16,13= 516,13 m 
● X23 = 516,13- 99,7= 416,43 m 
● X34 = 416,43-34,10= 382,33 m 
● X45 = 382,33-4,39=377,94 m 
● X56 = 377,94+49,04=426,98 m 
● X61 =426,98+73,02= 500 m 
 
 
● Y12= 500-64,04= 435,96 m 
● Y23= 435,96-43,29= 392,67 m 
● Y34= 392,67+49,44= 442,11 m 
● Y45= 442,11+64,80= 506,91 m 
● Y56= 506,91+42,85= 549.76 m 
● Y61=549,76-49,76=500 m 
Exemplo irradiação: 
● X1a corr.=X61+x1a= 500-46,1221= 453,8779 
● Y1a corr.=Y61+y1a= 500+24,2184= 524,2184 
 
 
Tabela 7: Coordenadas Absolutas Estações: 
 
 
Ré 
 
 
Estação 
 
 
Vante 
Abscissa Relativa 
(x) 
Ordenada Relativa 
(y) 
ABSOLUTA EM 
X 
 
 
 
ABSOLUTA 
EM Y 
 
 
 
Cal. Cor. Cal. Cor. - - 
6 1 2 16,13 16,13 -64,09 
 
-64,04 516,1354293 
 
 
435,9620593 
 
 
1 2 3 -99,71 
-99,70 
-43,38 -43,29 416,4362885 
 
 
 
392,6710384 
 
2 3 4 -34,11 -34,10 
 
49,38 49,44 382,3325808 442,107315 
 
3 4 5 -4,39 -4,39 
 
-4,39 
 
-4,39 377,9463319 
 
506,9101076 
 
4 5 6 49,03 49,04 
 
42,80 42,85 426,9871563 
 
549,7656801 
 
5 6 1 73,00337
588 
 
73,01 
 
-49,84 
 
-49,77 500 
 
500 
 
TOTAL 
-0,05 
 0 -69,52 0 - - 
 
 
8. TABELA PARA CÁLCULO DE ÁREAS 
 
Considerado como um dos principais intuitos deste trabalho, o cálculo de área é 
realizado através da equação: 
n 
2A p = ∑ x i + x i+1 . (y i − y i+1 ) 
i=1 
Os cálculos para a obtenção da área foram efetuados a partir de uma planilha 
elaborada no sistema Excel. 
 
9. TABELA PARA TODAS AS IRRADIAÇÕES 
Tabela 9 Cálculo do Azimute e distância reduzida das irradiações 
Tabela 10 Coordenadas relativas 
Tabela 11 Coordenadas absolutas 
 
10. ALTIMETRIA 
 
Para a realização de levantamentos topográficos o estudo da altimetria do ambiente faz-se 
fundamental, pois a partir de seu conhecimento é possível representação do relevo. 
A determinação da cota/altitude é alcançada por meio da altura dos pontos que constitui 
terreno, possibilitando a obtenção de seus níveis. 
 
10.1 CÁLCULO DA DIFERENÇA DE NÍVEL 
 
A diferença de nivel (D.n.) é a distância vertical que separa os pontos topográficos 
considerados. 
Para a determinar D.n. utilizar-se a equação: 
 
nD = 2
m.100.sen(2.z) + i − l 
Sendo: 
➔ m= (fio superior - fio inferior) 
➔ i= altura do instrumento 
➔ l= leitura do fio médio 
 
10.1.1 DIFERENÇAS DE NÍVEL CALCULADAS 
 
Para as estações: 
 
● = - 0,0158515540153353n 12 1, 1 0, 99D = 2
(0,829 0,169).100.sen.(2 90°48 17 )− * ′ ′′ + 4 − 4 m 
● = - 0,489981020728451n23 1, 75 , 43D = 2
(2,285 1,2).100.sen.(2 90°07 02 )− * ′ ′′ + 4 − 1 7 m 
● = 0,0255142077750061 mn34 , 1 , D = 2
(0,7 0,1).100.sen.(2 91°02 09 )− * ′ ′′ + 1 5 − 0 4 
● = - 0,148 m ** n45 D 
● = 0,408980017 m n56 1, 8 0, 79D = 2
(0,805 0,153).100.sen.(2 90°31 13 )− * ′ ′′ + 4 − 4 
● = 0,351802300231852 m n61 1, 87 0, 66D = 2
(2,429 1,545).100.sen.(2 89°24 51 )− * ′ ′′ + 9 − 3 
Exemplo irradiação: 
● = 0,3671 m n1a 1, 1 0, 4D = 2
(0,8 0,279).100.sen.(2 90°33 11 )− * ′ ′′ + 4 − 5 
 
**( Este ponto foi colhido por meio da estação total, por isso a ausência de cálculos) 
 
 
 
 
10.2 VERIFICAÇÃO DO ERRO ALTIMÉTRICO 
 
O levantamento topográfico sempre está sujeito a erros. Assim é preciso a verificação do 
erro altimétrico e posteriormente sua correção.Para a verificação do erro altimétrico é necessário 
a realização de dois passos: 
 
Cálculo do erro altimétrico: 
Existem inúmeras formas para obter erro altimétrico. Neste trabalho optou-se pela mais simples: 
12 23 34 45 56 61∑
 
dn
= P + P + P + P + P + P 
* É válido ressaltar que as irradiações da poligonal não entram no cálculo do erro. 
 
[ - 0,0158515540153353 - 0,489981020728451+0,0255142077750061 -∑
 
dn
 
0,148+0,408980017+0,351802300231852 ]= 0,351802300231852 
 
 2. Tolerância do erro altimétrico: 
A verificação da tolerância é feita a partir da equação: 
 
T = L500−√n 
Sendo: 
➔n= número de lados da poligonal 
➔ L= perímetro da poligonal 
 
10.2.1 CÁLCULO DA VERIFICAÇÃO DO ERRO ALTIMÉTRICO 
Erro altimétrico: 0,351802300231852∑
 
dn
= 
Tolerância do erro altimétrico: T= 
500*√6 1−
453,229155012248 
T= 0,405380479996871 m 
 
10.3 CORREÇÃO DO ERRO ALTIMÉTRICO 
 
A partir dos cálculos realizados no item anterior comprovou-se que os valores de D.N 
encaixam-se na tolerância estabelecida. Portanto deve-se distribuir o erro o entre as poligonais. 
 n∑
 
dn
/ 
 
0,351802300231852 /6 =- 0,022077325059833 -( este valor deverá ser distribuído entre as 
poligonais do levantamento, por meio da subtração.) 
 
Diferenças de nível corrigidas: 
 
= - 0,0158515540153353 - 0,022077325059833= -0,037928879n12D 
- 0,489981020728451 - 0,022077325059833= - 0,512058345788284n23D = 
0,0255142077750061 - 0,022077325059833= 0,0034368827151731n34D = 
- 0,148 - 0,022077325059833= -0,17007733n45D = 
0,408980017 - 0,022077325059833= 0,386902692n56D = 
= 0,351802300231852 - 0,022077325059833= 0,329724975172019n61D 
 
10.4 CÁLCULO DAS COTAS 
 
Cota é a distância medida ao longo da vertical de um ponto até um plano referencial 
qualquer. Para a realização de seus cálculos utilizamos o valor arbitrário 20,00 m para o ponto 
inicial 1: 
Cota = 20,00 +- diferença de nível corrigida 
E para os pontos subsequentes usa-se o valor da cota anterior: 
Cota = cota anterior +- diferença de nível corrigida 
 
10.4.1 COTAS CALCULADAS 
● Cota 12=20,000 -0,037928879 = 19,96207112 m 
● Cota 23= 19,96207112- 0,512058345788284= 19,45001278 m 
● Cota 34= 19,45001278+0,0034368827151731= 19,45344966 m 
● Cota 45= 19,45344966-0,17007733= 19,28337233 m 
● Corta 56= 19,28337233+ 0,386902692= 19,670275024828 m 
● Cota 61= 19,670275024828+0,329724975172019= 20,00 m 
Exemplo irradiação: 
● Cota 1a=cota 61+dn1a= 20+ 0,3671 = 20,04m 
 
 
Tabela 12: Diferença de nível e cotas da poligonal 
Vante Diferença de Nível (Dn) Dn corrigida Cotas (m) 
- + - + 
2 0,0159 0,0379 19,9621 
 
3 0,4900 0,5121 19,4500 
4 0,0255 0,0034 19,4534 
5 0,1480 0,1701 19,2834 
6 0,4090 0,3869 19,6703 
1 0,3518 0,3297 20,0000 
 0,1325 0,0000 
 
 
11. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 
 
Podemos definir o relevo, de forma resumida, em uma feição contínua e tridimensional a 
qual possui inúmeras formas de representação, sendo as mais utilizadas as citadas abaixo: 
● Ponto cotado; 
● Perfis transversais/ longitudinais; 
● Curvas de nível. 
 
11.1 CURVAS DE NÍVEL 
As curvas de nível são estipuladas como linhas que unem pontos com a mesma cota. 
 
11.2 CÁLCULO DA DIFERENÇA DE NÍVEL DOS PONTOS PARA CURVA 
DE NÍVEL 
 
 As curvas de nível foram colhidas por meio da Estação Total. Com isso não foram necessários 
cálculos de suas diferenças de nível. 
 
Tabela 13: Diferença de nível e cotas para curvas de nível: 
RÉ ESTAÇÃ
O 
VANTE DESCRIÇÃO DIFERENÇA DE NÍVEL COTAS 
 
+ - 
3 4 0,0430 19,3264 
 
 5 vante -0,1480 19,2834 
 a cn 0,8890 20,2154 
 b cn 0,8330 20,1594 
 c cn 0,9080 20,2344 
 d cn 0,2310 19,5574 
 e cn 0,1340 19,4604 
 f cn 0,0360 19,3624 
 g cn -0,0990 19,2274 
 h cn -0,1050 19,2214 
 i cn -0,0630 19,2634 
 
 
Tabela 14: Diferença de nível e cotas para todas as irradiações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. CONCLUSÃO 
 
Em suma, o trabalho do levantamento plani-altimétrico do Laboratório de Ensino, (LAE) 
da Universidade Federal de Viçosa- Campus Rio Paranaíba (UFV/CRP), proposto pelo professor 
Reynaldo Furtado Faria Filho, possibilitou a prática de tudo que foi explorado nas aulas teóricas 
no decorrer da disciplina. 
Promoveu a assimilação, de forma prática, de como é desempenhar um levantamento 
plani-altimétrico, bem como a necessidade de se portar de forma profissional e em grupo diante 
do mesmo. 
 
13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FARIA FILHO, R. F. Apostila de ECV310- Fundamentos de Cartografia e Topografia. Rio 
Paranaíba, 2011. 
SANTIAGO E CINTRA: O que é um levantamento topográfico e por que ele é importante, 
2018.