Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação Final (Objetiva)

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Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral definida a seguir.
 
A
-2.
B
1.
C
2.
D
1/2.
2O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças I e III estão corretas.
D
Somente a sentença I está correta.
3Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção II está correta.
B
A opção I está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção IV está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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4Aplicações não faltam para o conceito de derivadas parciais. Vamos analisar uma delas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção I está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção IV está correta.
D
A opção III está correta.
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A
-x³ + x² - x + c.
B
6x – 2 + c.
C
3x² - 2x + 1 + c.
D
x³ - x² + x + c.
6Várias situações práticas podem ser analisadas pelo conceito de função. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção III está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção I está correta.
7A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A
0,8813 km.
B
0,5493 km.
C
0,3320 km.
D
0,6640 km.
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Os cálculos são condições necessárias para desenvolvimento racional dos acadêmicos e exigem o correto entendimento das derivadas e as integrais. Nesse sentido, a integral de uma função é desenvolvida para calcular a área de num plano, volume de cilindros e sólidos, dentre outras aplicações. Considerando a integral definida a seguir, selecione a alternativa CORRETA:
A
3/2.
B
2/3.
C
1.
D
3.
9No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de Riemann ou usando a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método da substituição trigonométrica:
A
Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Por exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
B
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Por exemplo: x*exdx.
C
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três funções - f(x) * g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx.
D
Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes situações:
· Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).
· Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²).
· Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²).
11(ENADE, 2008).
A
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
12(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
A
I e III, apenas.
B
I e II, apenas.
C
III, apenas.
D
II, apenas.