Cálculo Diferencial e Integral II - Prova I

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UNIASSELVI – Centro Universitário Leonardo Da Vinci – Portal do Aluno – Grupo UNIASSELVI 
 
Acadêmico: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I(MAD 103) 
Avaliação II: Individual Semipresencial (cod.:638080) (peso.:1,50) 
Prova: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Nota da Prova: 10,00 
 
1) Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do 
produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em 
transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais 
mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A Somente a opção II está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção III está correta. 
 
2) Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
 
A Apenas o aluno C está correto. 
B Os alunos A e B estão corretos. 
C Apenas o aluno B está correto. 
D Apenas o aluno A está correto. 
 
3) Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de Riemann 
ou usando a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns métodos para 
facilitar o cálculo das integrais. 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método da 
substituição trigonométrica: 
A Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função 
original por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes 
situações: 
Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²). 
Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²). 
Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²). 
B Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Por 
exemplo: 3 / (1+2x)³ dx. 
C Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas 
funções - f(x) * g(x). Por exemplo: x*exdx. 
D Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três funções 
- f(x) * g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx. 
 
4) O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a partir 
da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a 
acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. 
Logo, de acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral 
indefinida a seguir: 
 
A 3x² - 2x + 1 + c. 
B -x³ + x² - x + c. 
C 6x – 2 + c. 
D x³ - x² + x + c. 
 
5) O cálculo de derivadas e o cálculo de integrais possuem uma forte relação entre si. 
Nesse sentido, qual é a relação entre o cálculo de integral e o cálculo de derivada? 
 
A Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função primitiva. 
B Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função múltipla. 
C Dada f (x) uma função F (x) e uma primitiva de f (x), a integral indefinida de f (x) é: ∫f(x)dx = 
F(x) + c. 
 
D O cálculo de integral é o inverso do cálculo de derivada (e vice-versa). 
 
6) O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa 
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), 
volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
A V - V - F - F. 
B V - F - V - V. 
C V - V - F - V. 
D F - V - V - F. 
 
7) As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas. 
Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A A opção II está correta. 
B A opção III está correta. 
C A opção I está correta. 
D A opção IV está correta. 
 
8) As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é 
basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o 
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva 
denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo 
que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A III, apenas. 
B I, apenas. 
C IV, apenas. 
D II, apenas. 
 
9) O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi 
desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em 
trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, 
química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção II está correta. 
D Somente a opção III está correta. 
 
10) A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de 
uma função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para 
calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral 
definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A Somente a opção II está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção I está correta.