6 Gases - trabalho termodinâmico - Leis da termodinâmica - ALUNO

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Promover a compreensão de processos termodinâmicos e aplicar as leis fundamentais da Termodinâmica nos diversos tipos 
de transformação. A Questão Orientadora no fi nal deste caderno, página 74, propõe uma pesquisa baseada na seguinte 
pergunta: Qual é o futuro dos motores de combustão?
TERMODINÂMICA
Capítulo 1 Estudo dos gases 2
Capítulo 2 Trabalho termodinâmico 23
Capítulo 3 Leis da Termodinâmica I 39
Capítulo 4 Leis da Termodinâmica II 55
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 ► Identifi car e diferenciar 
os estados da matéria nos 
processos de mudança de 
fase associada aos estados: 
sólido, líquido, vapor e gás.
 ► Identifi car o ponto tríplice 
e suas características para as 
diversas substâncias.
 ► Compreender o modelo do 
gás ideal e reconhecer suas 
características.
 ► Compreender as 
transformações gasosas pelas 
variáveis de estado e a lei 
geral dos gases.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Processos de transformação 
da matéria
 ► Diagrama de fases
 ► Ponto tríplice
 ► Temperatura crítica
 ► Gás ideal
 ► Lei geral dos gases e 
transformações
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OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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ESTUDO DOS GASES
Alguns países apresentam um inverno rigoroso, e para garantir que os automóveis e 
demais meios de transporte possam se deslocar, procedimentos como o representado na 
imagem são comuns nessa estação. Trata-se de uma operação de “degelo”, ou seja, remo-
ção do gelo acumulado. 
Em solo, sob neve com temperaturas abaixo de 0 ºC, situações de acúmulo de neve 
ocorrem a todo momento. Quando esse gelo se acumula sobre as asas de um avião, por 
exemplo, antes da decolagem o gelo deve ser removido, pois pode comprometer a segu-
rança do voo.
No entanto alguns voos, como o de cruzeiro, que ocorrem em grandes altitudes, as aerona-
ves fi cam sujeitas à baixa temperatura e pressão, em regiões em que não há umidade, o que 
não favorece a formação de gelo. Mas, em procedimentos de descida ou subida, em que o avião 
atravessa nuvens carregadas, a formação de gelo existe e pode comprometer o equilíbrio da 
aeronave. E nem falamos ainda do combustível que fi ca no interior das asas. Ele não se congela?
Para controlar essas variáveis e garantir que os voos ocorram normalmente, os aviões de 
grande e médio portes possuem um sistema antigelo. Esse sistema promove trocas de calor com 
o óleo interno dos motores, em temperaturas muito elevadas obtidas pelo atrito dos rolamen-
tos dos eixos das turbinas com compressor, e o combustível armazenado nas asas.
Assim, ao mesmo tempo que o motor precisa manter um regime de trabalho estável, o 
óleo deve ser resfriado em ciclos para manter sua temperatura estável. Essas trocas de ca-
lor permitem controlar a temperatura para que o combustível não se congele e ao mesmo 
tempo derretem o gelo que possa se formar nas asas.
Os aviões de pequeno porte possuem um sistema de borrachas que se expandem, chama-
do sistema degelo. Nesse caso, a formação de gelo ocorre, porém, quando é detectada, micro-
tubos de ar infl am as borrachas e o gelo formado é quebrado e vai se soltando com a ajuda 
do vento.
• A formação de gelo está sempre associada à transição da água do estado líquido para 
o sólido? Quais são as características do gelo-seco?
Neste capítulo, veremos como as diversas substâncias se comportam e se encontram 
em diferentes temperaturas, além de analisarmos como as transições de fase ocorrem.
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Diagrama de fases de uma subst‰ncia
Para afi rmar o estado físico de determinada substância, além da temperatura a subs-
tância deve estar sob pressão normal, ou seja, 1 atm H 105 Pa. Vamos considerar uma mas-
sa de água que a 50 °C, a pressão de 1 atm se encontrará no estado líquido, porém, se 
submetida a outra pressão, pode se encontrar em outro estado físico, e mudará de fase 
em outros valores de temperatura diferente de 0 °C e 100 °C.
No pico do Everest (8 848 m) por exemplo, onde a pressão atmosférica é da ordem de 
0,3 atm, a temperatura de ebulição da água é de aproximadamente 70 °C, já no interior 
de uma panela de pressão, a água pode se manter no estado líquido em temperaturas 
superiores a 100 °C. Para ilustrar a dependência que a temperatura de mudança de fases 
tem com a pressão, iremos representa-la em um gráfi co, denominado diagrama de fases, 
no qual cada ponto do plano corresponde a um par de valores de pressão p e tempera-
tura T e, dependendo da região em que esse ponto se encontra no diagrama, pode-se 
determinar o estado físico do corpo (sólido, líquido ou gasoso) ou se está ocorrendo 
uma mudança de estado.
Temos dois comportamentos distintos para os diagramas de fases: para a maioria das 
substâncias e para as exceções.
Maioria das subst‰ncias
No diagrama representado a seguir, podem-se notar quatro “regiões” distintas nas 
quais as substâncias podem estar: sólido, líquido, vapor e gás.
Curva A
Curva B
Curva C
Sólido
Líquido
Tt Tc T
p
pt
Pt Gás
Vapor
A curva A encontra-se na região de separação do estado de vapor e sólido, ela repre-
senta a sublimação de uma substância. Ao variar a pressão ou a temperatura, ou ambas, 
a substância pode passar de sólido para o vapor ou de vapor para sólido. A curva B está 
na região de separação entre os estados de vapor e líquido, ela representa a curva de 
vaporização/condensação de uma substância. Quando ocorre uma variação da pres-
são, da temperatura ou de ambas, a substância pode passar de líquido para vapor ou 
de vapor para líquido. A curva C faz a separação entre os estados de líquido e sólido, re-
presenta a curva de fusão/solidifi cação de uma substância. Com a variação da pressão, 
da temperatura ou de ambas, essa substância pode passar de sólido para líquido, ou de 
líquido para sólido.
O ponto tríplice/ponto triplo (P
t
) é um ponto importante nos diagramas de fase. Nes-
se ponto (T
t
, p
t
) a substância pode ser encontrada, simultaneamente, nas três fases da 
matéria. O gás hélio não apresenta ponto tríplice, pois esse ponto estaria no segundo 
quadrante do sistema cartesiano; o que é fi sicamente impossível, já que não existem 
temperaturas negativas na escala absoluta (Kelvin). Podemos notar outra temperatura 
em destaque no diagrama de fase denominada temperatura crítica (T
c
). O valor dessa 
temperatura depende da substância, abaixo da temperatura crítica, a substância pode 
ser encontrada em uma das três fases da matéria (sólida, líquida e vapor). Acima da tem-
peratura crítica, para qualquer que seja a pressão do sistema, a substância não pode 
mais ser encontrada nas fases sólida ou líquida. Nesse momento, podemos diferenciar 
gás de vapor. 1
Atenção
1 O diagrama de fases de uma 
substância consiste na curva que 
relaciona as grandezas pressão 
e temperatura.
Defi nição
 Gás : fase gasosa em que 
a substância está a uma 
temperatura acima da 
temperatura crítica; apenas a 
variação da pressão não muda a 
fase da substância.
 Vapor : fase gasosa na qual 
a substância está em uma 
temperatura abaixo da 
temperatura crítica, e a variação 
da pressão pode mudar a fase 
dessa substância.
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4 CAPÍTULO 1
Exceções
Algumas substâncias, como a água, o ferro, o bismuto e o antimônio, apresentam um 
diagrama de fases diferente do diagrama apresentado anteriormente.
Sólido
Líquido
Vapor
Tt Tc T
p
pt
Gás
Curva C
Curva B
Curva A
Pt
Nas exceções, há mudança apenas na curva de fusão/solidifi cação, ou seja, na pas-
sagem da substância da fase sólida para a fase líquida, ou vice-versa. A diferença ocor-
re para temperaturas abaixo da temperatura T
t
. Para esses valores de temperatura, 
a maioria das substâncias, ao sofrer aumentode pressão, se mantém na fase sólida.
A partir do diagrama das exceções, pode-se notar que, nas mesmas condições, o aumento 
da pressão poderá levar um sólido para a fase líquida.
Outra diferença entre a maioria das substância e as exceções está no fato de que a 
maioria das substâncias aumenta de volume ao sofrer uma fusão, as exceções diminuem 
de volume durante a fusão. A água é o principal exemplo desse efeito anômalo apresenta-
do pelas exceções; ela possui o ponto triplo (p
t
, T
t
) a 0,01 °C e 4,58 mmHg e o ponto crítico 
em temperatura T
C
 = 374 °C.
Aplicações
Se colocarmos gelo e água em um recipiente, observaremos que o gelo fl utua na água. Isso 
ocorre pelo fato de a água ser mais densa que o gelo, pois em seu processo de fusão a água 
diminui de volume e, consequentemente, aumenta sua densidade, lembrando que:
d = 
m
V
Os oceanos apresentam apenas uma camada de gelo sobre a água nas regiões próxi-
mas aos polos geográfi cos da Terra. Esse fato pode ser explicado pelo diagrama de fases 
da água. A pressão aumenta à medida que a profundidade do oceano aumenta, isso faz 
diminuir a temperatura de solidifi cação, portanto a água se encontra no estado líquido. 
Podemos observar tal fato na linha azul do diagrama representado a seguir. Aumentando 
a pressão do sólido, ele se torna líquido. Esse fato garante a existência de vida nas profun-
dezas dos oceanos das regiões frias.
Sólido
Pt
pt
Líquido
Vapor
Tt Tc T
p
Gás
Curva A
Curva C
Curva B
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A sobrefusão é um fenômeno conhecido na Física que faz com que um líquido per-
maneça nessa fase, mesmo em temperaturas abaixo do seu ponto de fusão. Por exemplo, 
sabemos que a água se solidifi ca a 0 °C, ao nível do mar. Eleva-se, então, sua pressão, tor-
nando-se assim a temperatura de fusão menor que 0 °C. Nessas condições, abaixa-se a 
temperatura da água a um valor menor que 0 °C, sem que ocorra sua solidifi cação. Após 
esse procedimento, despressuriza-se rapidamente o recipiente. Nessas condições, tem-
-se água na fase líquida abaixo de 0 °C.
A solidifi cação ocorre quando o recipiente contendo o líquido é agitado.
Por isso, quando um refrigerante muito gelado é aberto, pode ocorrer conge-
lamento. A diminuição de pressão, ao se abrir o recipiente, gera aumento da 
temperatura de solidifi cação, provocando o congelamento.
O regelo é um fenômeno no qual a substância muda de fase (sólido-líquido e depois 
líquido-sólido) abaixo de sua temperatura normal de fusão, por infl uência da pressão.
É o que ocorre com um bloco de gelo quando sofre uma variação de pressão. A comprova-
ção do regelo pode ser obtida pela experiência de Tyndall. Apoia-se um bloco de gelo em 
dois suportes, conforme a fi gura, e sobre esse bloco faz-se com que um arame com dois 
pesos em cada uma de suas extremidades o atravesse. Ao soltarmos os pesos, vai ocorrer 
aumento da pressão na região de contato do arame com o gelo. Esse aumento da pressão 
gera uma mudança de fase, ou seja, uma fusão do gelo e, consequentemente, o arame 
atravessa esse trecho do bloco. Com isso, após a passagem do arame, a água que provém 
da fusão tem sua pressão diminuída e sofre solidifi cação. Assim, após algum tempo, o ara-
me atravessa o bloco sem separá-lo em duas partes.
Bloco de gelo Fio de arame com dois pesos: 
o fio está dentro do bloco de gelo
Podemos observar esse fenômeno durante competições de patinação no gelo: ao se 
passar a lâmina dos patins sobre o gelo, este se derrete graças à pressão. Após a passa-
gem, a pista solidifi ca-se novamente.
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6 CAPÍTULO 1
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Antes de iniciar a busca pela 
alternativa, aproprie-se da 
explicação para o fenômeno do 
regelo. Retorne ao tópico do 
texto para uma segunda leitura.
Identifi que a grandeza que 
será fundamental para o 
entendimento do fenômeno.
Relacione em que condições 
a variação dessa grandeza vai 
proporcionar a explicação para 
o fenômeno.
(Fameca-SP)
A experiência de Tyndall comprova o fenômeno do regelo, na qual um bloco de gelo, 
abaixo de 0 °C, pode ser atravessado por um fi o tracionado sem romper o bloco. A expli-
cação para o fato é que, com o aumento de pressão, ocorre:
a) expansão da água durante a fusão. 
b) fusão do gelo e posterior solidifi cação da água. 
c) diminuição brusca de temperatura do gelo. 
d) aumento signifi cativo de volume do gelo. 
e) contração da água durante a solidifi cação.
Resolução
Resposta: B
Com o aumento da pressão, na área de contato entre o arame e o gelo ocorre a fusão 
mesmo a temperaturas abaixo de zero; posteriormente, a pressão atmosférica volta a ser 
a local e ocorre a solidifi cação da água.
Mudanças de fase
As mudanças de fase recebem nomenclaturas específi cas e algumas por suas caracte-
rísticas específi cas recebem denominações diferentes.
Mudança vapor-líquido
A mudança da fase de vapor para a fase líquida de uma substância pode ser por con-
densação ou por liquefação. 
• Liquefação: é a mudança de fase de uma substância da fase gasosa para a líquida.
• Condensação: é a mudança de fase de uma substância da fase vapor para a líquida. 
Essa diferenciação é apenas didática e, muitas vezes, os dois termos são usados como 
sinônimos.
Mudança líquido-vapor
A mudança da fase líquida para a fase de vapor de uma substância recebe o nome de 
vaporização. A vaporização pode ser na forma de: ebulição, evaporação e calefação.
Ebulição: mudança de fase que ocorre a uma dada temperatura 
e pressão. Por exemplo, a água sofre ebulição sob pressão 
de 1 atm à temperatura de 100 °C. Nessa mudança de fase, 
a substância inicia um processo de borbulhamento, sua 
temperatura permanece constante e a mudança de fase é lenta.
Evaporação: passagem da fase líquida para vapor que ocorre a 
qualquer temperatura, por exemplo, à temperatura ambiente. 
Ao deixarmos as roupas no varal secando após algumas horas, 
notaremos o desaparecimento da água. Isso acontece porque as 
partículas que compõem o líquido estão constantemente trocando 
energia entre si e em determinado momento uma partícula recebe 
uma quantidade de energia que é sufi ciente para se libertar das 
demais partículas. Nesse momento, a partícula muda de fase.
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E se fosse possível? Tema integrador Educação para o consumo
Neve em Dubai?
No interior do Mall of Emirates, um dos maiores shopping centers do mundo, localizado em Dubai, o Ski Dubai, conta com 22 500 m2 
cobertos por aproximadamente seis toneladas de neve, com cinco pistas de esqui em pleno deserto. Um sistema de isolamento ex-
tremamente efi ciente consegue manter a temperatura ao redor de –1 ºC durante o dia, chegando a –6 ºC durante a noite, quando 
então a neve é produzida.
Existe certa polêmica sobre a manutenção dessas condições em um local em que as temperaturas externas atingem quase 40 ºC, 
como o consumo excessivo de energia elétrica para manter o sistema de refrigeração.
Essa região apresenta, do lado de fora, um clima seco e desértico, com temperaturas por volta de 40 ¡C, e, do lado de dentro, 
temperaturas abaixo de zero. Com tecnologias desenvolvidas pela engenharia e com o auxílio da arquitetura associada a grandes 
investimentos, essa obra gigantesca mostra uma realidade cheia de contrastes. Para a ocorrência de neve natural existem condições 
climáticas específi cas que não se resumem a temperaturas baixas. E se fosse possível simular essas condições para a produção de 
neve por um processo não artifi cial? Elabore um texto explicando como se dá a produção de neve no ambiente.
O fenômeno da evaporação também está associadoao frio que sentimos quando saímos 
molhados do banho, mesmo nos dias quentes. A água, em contato com a pele, retira energia 
desta para mudar de fase, ou seja, sofrer evaporação. Essa perda de energia nos dá a sensação 
de frio. Num dia quente, cuja temperatura ambiente ultrapassa os 36,5 °C do corpo, essa tem-
peratura deveria subir até se igualar com a do ambiente. Mas, felizmente, isso não acontece, 
porque o organismo humano tem como se defender dessas altas temperaturas ambientais. Nos 
dias muito quentes, o corpo elimina água pelo suor. A água do suor retira energia do corpo para 
se evaporar. E por isso a temperatura corporal se mantém constante.
Calefa•‹o: é uma mudança brusca da fase líquida para a fase de vapor. Isso 
acontece quando lançamos gotas de água numa superfície muito quente. 
Antes mesmo de a água tocar a superfície, ocorre a mudança de fase. Nesse 
caso, formam-se muitas bolhas e muita névoa.
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8 CAPÍTULO 1
Atividades
 3. O gás utilizado em residências para acionar o fogão e os 
aquecedores de água das regiões frias é o gás liquefeito 
de petróleo (GLP). De acordo com nossos estudos, esse 
termo GLP está fi sicamente correto? Explique. 
 4. (Ifsul-RS) Uma das substâncias mais importantes para os 
seres vivos, a água, está oferecendo preocupação, pois 
está ameaçada de diminuição na natureza, onde pode ser 
encontrada nos estados sólido, líquido e vapor. 
Tendo como referência a água, analise as afi rmativas abai-
xo, indicando, nos parênteses, se é verdadeira ou falsa.
( ) Para que ocorra a mudança de estado físico da 
água, à pressão constante, sua temperatura per-
manecerá constante, e ocorrerá troca de calor com 
o ambiente. 
( ) Para que ocorra a evaporação da água do suor de 
nossa pele, deve ocorrer absorção de energia pelo 
nosso corpo. 
( ) Para que certa quantidade de água entre em ebuli-
ção, à temperatura ambiente, é necessário que seja 
diminuída a pressão sobre ela. 
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) F − V − V
b) V − V − F
c) V − F − V
d) F − F − V
 5. A fi gura representa o diagrama de fase da água.
217,5 atm
760 mmHg
0 0,01 100 374 T (°C)
4,58 mmHg
Sólido
Vapor
Gás
Líquido
Ponto triplo
Ponto crítico
p
1
2
3
 1. Na figura, está representado o diagrama de fase − 
pressão × temperatura − da água.
− 25 0 50 100
Temperatura (oC)
P
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 (
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tm
)
100
10
1
0,1
0,01
B
A
a) Em que fase está a água nos pontos A e B? 
b) Qual é o nome da transição indicada pela seta amarela?
c) O que ocorrerá com a água se aumentarmos sua pressão, 
mantendo a temperatura constante, a partir do ponto B?
 2. (Uerj) Observe no diagrama as etapas de variação da tem-
peratura e de mudanças de estado físico de uma esfera 
sólida, em função do calor por ela recebido. Admita que 
a esfera é constituída por um metal puro.
Durante a etapa D, ocorre a seguinte mudança de es-
tado físico:
a) fusão.
b) sublimação.
c) condensação.
d) vaporização.
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Com base nesse diagrama, responda aos itens.
a) É possível coexistirem, em equilíbrio térmico, as três 
fases da água (sólida, líquida e vapor)? Justifi que.
b) Sob pressão de 1 atm e temperatura de 400 °C, a 
água é vapor ou gás?
 6. Com base no diagrama de fases da água apresentado na 
questão anterior, julgue as afi rmativas e dê a soma dos 
números dos itens corretos. 
(01) Só existe água no estado gasoso, ou de vapor, para 
temperaturas acima de 100 °C. 
(02) À pressão de 4 mmHg e temperatura de 10 °C, a 
água é líquida. 
(04) À pressão de 750 mmHg e temperatura de 50 °C, a 
água é líquida. 
(08) A qualquer pressão, a água sempre é sólida a 0 °C. 
(16) À pressão constante de 4 mmHg, uma variação de 
temperatura de −1 °C para 10 °C faz com que a 
água passe do estado sólido para o estado de vapor. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 7. +Enem [H17] O processo de liofi lização consiste na de-
sidratação de alimentos, o que evita que seus nutrientes 
saiam junto com a água, além de facilitar seu armazena-
mento e transporte, pelo fato de diminuir bastante sua 
massa e seu volume. 
O processo de liofi lização segue as seguintes etapas:
 I. O alimento é resfriado até temperaturas abaixo de 0 °C, 
para que a água contida nele seja solidifi cada. 
 II. Em câmaras especiais, sob baixíssima pressão, a tem-
peratura do alimento é elevada, fazendo com que a 
água sólida seja sublimada. Dessa forma, a água sai 
do alimento sem romper suas estruturas moleculares, 
evitando perdas de proteínas e vitaminas. 
O gráfi co mostra parte do diagrama de fases da água e 
cinco processos de mudança de fase, representados pelas 
setas numeradas de 1 a 5.
1
2
3
4
5
Líquido
Vapor
Sólido
Temperatura
P
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A alternativa que melhor representa as etapas do proces-
so de liofi lização, na ordem descrita, é: 
a) 4 e 1 
b) 2 e 1 
c) 2 e 3 
d) 1 e 3 
e) 5 e 3 
 8. (UFPR) Entre as grandezas físicas que infl uenciam os esta-
dos físicos das substâncias, estão o volume, a temperatura 
e a pressão. O gráfi co abaixo representa o comportamen-
to da água com relação aos estados físicos que ela pode 
ter. Nesse gráfi co é possível representar os estados físicos 
sólido, líquido e gasoso. Assinale a alternativa que apre-
senta as grandezas físicas correspondentes aos eixos das 
abscissas e das ordenadas, respectivamente.
a) Pressão e volume
b) Volume e temperatura
c) Volume e pressão
d) Temperatura e pressão
e) Temperatura e volume
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10 CAPÍTULO 1
Complementares Tarefa proposta 1 a 17
 9. (Ifsul-RS) Quando um patinador desliza sobre o gelo, o seu 
deslizamento é facilitado, sendo o atrito diminuído, porque 
parte do gelo se transforma em água. Se o gelo se encontra 
a uma temperatura inferior a 0 °C isso ocorre porque:
a) o aumento da pressão sobre o gelo diminui a tempe-
ratura de fusão.
b) a pressão sobre o gelo e a temperatura de fusão não 
se alteram.
c) a diminuição da pressão sobre o gelo diminui a tempe-
ratura de fusão.
d) o aumento da pressão sobre o gelo aumenta a tempe-
ratura de fusão.
 10. (Enem) A tabela a seguir registra a pressão atmosférica 
em diferentes altitudes, e o gráfi co relaciona a pressão de 
vapor de água em função da temperatura.
Altitude (km) Pressão atmosférica (mmHg)
0 760
1 600
2 480
4 300
6 170
8 120
10 100
 
Um líquido, em um frasco aberto, entra em ebulição a 
partir do momento em que a sua pressão de vapor se 
iguala à pressão atmosférica. Assinale a opção correta, 
considerando a tabela, o gráfi co e os dados apresentados 
sobre as seguintes cidades:
Natal (RN) Nível do mar
Campos do Jordão (SP) Altitude de 1 628 m
Pico da Neblina (RR) Altitude de 3 014 m
A temperatura de ebulição será: 
a) maior em Campos do Jordão. 
b) menor em Natal.
c) menor no pico da Neblina. 
d) igual em Campos do Jordão e Natal. 
e) não dependerá da altitude.
 11. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
(01) A água é usada para refrigerar os motores de auto-
móveis, porque o seu calor específi co é maior que o 
das outras substâncias.
(02) A transpiração é um mecanismo de controle de 
temperatura, pois a evaporação do suor consome 
energia do corpo humano.
(04) Graças à proximidade de grandes massas de água, 
em Florianópolis, as variações de temperatura entre 
o dia e a noite são pequenas ou bem menores que 
em um deserto.
(08) Em um deserto, a temperatura é muito elevada du-
rante o dia e sofre grande redução durante a noite, 
porque a areia tem um calor específi co muito elevado.
(16) Quando certa massa de água é aquecida de 0 a 4 graus 
Celsius, seu volume aumenta e sua densidade diminui.
(32) Em um mesmo local, a água numa panela ferve a 
umatemperatura maior, se ela estiver destampada.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 12. (Unifesp) A sonda Phoenix, lançada pela Nasa, detectou 
em 2008 uma camada de gelo no fundo de uma cratera 
na superfície de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece 
nas estações quentes e reaparece nas estações frias, mas 
a água nunca foi observada na fase líquida. Com auxílio 
do diagrama de fase da água, analise as três afi rmações 
seguintes.
 I. O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem 
a presença da fase líquida, sugerem a ocorrência de 
sublimação.
 II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmosférica 
local deve ser muito pequena, inferior à pressão do 
ponto triplo da água.
 III. O gelo não sofre fusão porque a temperatura no inte-
rior da cratera não ultrapassa a temperatura do ponto 
triplo da água.
De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se 
afi rmar que está correto o contido em:
a) I, II e III.
b) II e III, apenas.
c) I e III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, apenas.
R
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p
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1
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Gases ideais
Modelo de um gás ideal ou perfeito
O gás ideal, ou gás perfeito, é um modelo idealizado para os gases reais. Nesse mode-
lo impõe-se que o gás tenha densidade extremamente baixa, ou seja, ele deve estar sub-
metido a baixa pressão e a alta temperatura. Nessas condições, o gás ideal apresenta as 
seguintes características: 
• é composto de partículas puntiformes – tamanho desprezível em relação às as dimensões. 
Desse modo, as partículas não apresentam movimento de rotação, somente translação; 
• a força de interação elétrica entre as partículas de um gás ideal é considerada nula. 
Para que isso aconteça, as partículas devem estar muito afastadas umas das outras;
• as partículas do gás somente interagem durante as colisões. Portanto, a única força 
que atua nas partículas é a da interação (choque) entre elas ou com as paredes do 
recipiente que contém o gás;
• a colisão deve ser perfeitamente elástica. Assim, durante uma colisão, a energia não é 
dissipada na forma de calor.
Variáveis de estado de um gás
Para caracterizar fi sicamente dada amostra gasosa, devemos conhecer o seu volume, 
sua temperatura e sua pressão. No estudo dos gases, essas grandezas físicas são chama-
das de variáveis de estado do gás.
• Pressão (p). Associada às colisões das partículas com as paredes do recipiente.
• Volume (V). Corresponde ao volume do recipiente no qual o gás está inserido.
• Temperatura (T). Associada ao grau de agitação das partículas do gás. A tabela a seguir 
apresenta as unidades de medida dessas três grandezas físicas, no Sistema Internacio-
nal de Unidades (SI) e também em outras unidades mais usuais no cotidiano.
Variável de estado Unidade no SI Unidades usuais
Pressão (p)
N
m2
 = Pa (pascal) atm; mmHg
Volume (V) m3 (metro cúbico) cm3; L
Temperatura (T) K (Kelvin) °C
Transformação gasosa
Lei geral dos gases ideais
Quando um gás sofre alterações em suas variáveis de estado, dizemos 
que está ocorrendo uma transformação gasosa. Nesse caso, é possível 
descrever como variam (ou não) os valores dessas variáveis de estado do 
gás pela lei geral dos gases ideais.
Considere uma amostra gasosa, contida em um recipiente cilíndrico 
com um êmbolo móvel na extremidade, que está inicialmente a tempera-
tura T
0
 (em kelvin), sob pressão p
0
 e ocupando um volume V
0
. Ao sofrer uma 
transformação, a temperatura (em Kelvin), a pressão e o volume se alteram 
para os valores de T, p e V, respectivamente, como representado na fi gura.
De acordo com a lei geral dos gases, a relação entre temperatura, pres-
são e volume inicial e fi nal pode ser descrita por:
0 0
0
p V
0 0
p V
0 0
⋅p V
T
0
T
 = 
p V⋅p V
T
No entanto, existem três transformações particulares, nas quais a lei geral dos gases 
pode ser simplifi cada. 1
p
0
p
TT
0
V
V
0
Estado
inicial
Estado
final
Transformação gasosa
Observação
1 Relações entre as unidades.
1 atm = 760 mmHg =
= 1,013 · 105 N/m2
1 m3 = 103 L = 106 cm3
(1 L = 103 cm3)
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12 CAPÍTULO 1
T ransformação isotérmica
Robert Boyle (1627-1691) verifi cou experimentalmente uma relação de proporcionali-
dade entre a pressão e o volume de um gás quando a temperatura é mantida constante. 
Considere um gás ideal contido no interior de um cilindro que tem um êmbolo móvel. Essa 
porção apresenta volume V
1
, pressão p
1
 e temperatura T
1
.
V
1
, p
1
, T
1
Mantendo-se a temperatura constante, o êmbolo é puxado lentamente e observa-se 
que o volume aumenta para V
2
.
V
2
, p
2
, T
1
A pressão do gás vai diminuir em função do aumento do volume (assume valor p
2
). 
Essa transformação é denominada isotérmica. A pressão e o volume são inversamente 
proporcionais, então:
p ⋅ V = constante s p
1
 ⋅ V
1
 = p
2
 ⋅ V
2
Essa expressão é conhecida como lei de Boyle-Mariotte e o diagrama dessa transfor-
mação apresenta as características do gráfi co a seguir.
p
V
Isoterma
(todos os pontos
estão à mesma
temperatura)
Transformação isobárica
Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), um cientista francês, verifi cou a relação de proporcio-
nalidade entre o volume e a temperatura de um gás quando se mantinha a pressão constante.
Considere novamente a situação inicial do gás (volume V
1
, pressão p
1
 e temperatura T
1
).
V
1
, p
1
, T
1
Considere que o sistema descrito recebe calor e o êmbolo pode se mover livremente, 
mantendo a pressão interna constante.
V
2
, p
1
, T
2
Essa transformação é denominada isobárica. A temperatura e o volume são direta-
mente proporcionais, então:
V
T
 = constante s 
1
1
V
1
V
T
1
T
 = 2
2
V
2
V
T
2
T
Essa expressão é conhecida como lei de Gay-Lussac para a transformação isobárica, e 
o diagrama dessa transformação apresenta a seguinte forma:
T
V
Defi nição
 Transformação isotérmica :
quando a temperatura 
permanece constante. Nesse 
caso, a pressão do gás varia 
de forma inversamente 
proporcional ao volume 
ocupado pelo gás. 
 Transformação isobárica : quando 
a pressão permanece constante. 
Nesse caso, o volume do gás 
varia de forma diretamente 
proporcional à temperatura.
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Transformação isovolumétrica
Jacques Charles (1746-1823), um cientista experimental francês, investigou a relação 
entre pressão e temperatura quando se mantinha o volume constante. Assim, vamos con-
siderar, novamente, a situação inicial do gás (volume V
1
, pressão p
1
 e temperatura T
1
).
V
1
, p
1
, T
1
Fornecendo calor ao gás e mantendo o êmbolo fi xo, o volume permanece constante, já 
a temperatura e a pressão variam.
V
1
, p
2
, T
2
Essa transformação é denominada isométrica, isocórica ou isovolumétrica. Nesse caso, 
a pressão do gás varia de forma diretamente proporcional à temperatura, então:
p
T
 = constante s 
1
1
p
T
1
T
 = 2
2
p
T
2
T
Essa expressão também é conhecida como lei de Charles para a transformação isovo-
lumétrica, e o diagrama dessa transformação tem a forma representada a seguir.
p
T
A equa•‹o de Clapeyron
A lei geral dos gases, bem como as relações para as transformações gasosas, foi deter-
minada experimentalmente sem que se levasse em conta o caráter molecular dos gases. No 
século XIX, o engenheiro francês Benoît Paul-Émile Clapeyron (1799-1864) obteve a relação 
entre a pressão, o volume, a temperatura e o número de partículas que constituem um gás.
Sabendo que 
⋅p V
T
 = constante, Clapeyron observou que essa relação era válida para 
uma quantidade de matéria, pois, toda vez que mudava essa quantidade, a constante tam-
bém era alterada. Já se sabia que a quantidade de matéria (n) que compõe um gás ideal 
depende da massa (m) da porção gasosa e da massa molar (M) do gás, seguindo a relação:
n =m
M
Clapeyron concluiu, então, que a constante dos gases poderia ser escrita da seguinte forma:
⋅p V
T
 = n ⋅ R s p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
em que R a constante universal dos gases e experimentalmente se obteve seu valor:
R = 0,082 
atm L
mol K
⋅
⋅
 = 8,31 
J
mol K⋅
 
A tabela a seguir apresenta as unidades de todas as grandezas envolvidas na equação, 
no SI, e também em outras unidades usuais.
Unidades
Grandeza Unidade no SI Unidades usuais
p N/m2 atm
V m3 L
n mol mol
m kg g
M kg/mol g/mol
T K K (exclusivamente)
R J/mol ⋅ K atm ⋅ L/mol ⋅ K
Defi nição
 Transformação isométrica : quando 
o volume permanece constante. 
Nesse caso, a pressão do gás 
varia de forma diretamente 
proporcional à temperatura.
 Massa molar : corresponde à 
massa, em gramas, ocupada 
por um mol de gás. Um mol 
equivale a 6,023 ⋅ 1023 moléculas 
ou átomos (esse número é 
denominado constante de 
Avogadro). A massa molar do 
gás oxigênio, por exemplo, 
é 32 g/mol; assim, 1 mol de 
quantidade de matéria contém 
uma porção do gás oxigênio de 
massa 32 g.
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14 CAPÍTULO 1
Conexões
A lei dos gases e a embolia gasosa
A densidade da água do mar é, em média, 1,03 g/cm3. Sendo assim, 
pode-se demonstrar, por meio de cálculos, que a pressão exercida pela 
coluna de água sobre um mergulhador que se encontra a 10 metros de 
profundidade é de, aproximadamente, 2 atm. Dessa forma, a pressão 
exercida sobre o mergulhador nessa profundidade é o dobro da pressão 
atmosférica. Caso ele se encontre a 20 metros de profundidade, a pres-
são exercida sobre seu corpo será 3 atm, o triplo da pressão atmosférica.
Mas o que acontece com o mergulhador que se encontra a 10 metros 
de profundidade e decide subir rapidamente à superfície sem respirar? 
Se a 10 metros de profundidade a pressão exercida sobre o mergu-
lhador é duas vezes a da superfície, uma subida rápida faz com que haja 
uma descompressão acentuada e, consequentemente, uma expansão 
dos gases no interior dos pulmões, podendo romper as membranas 
desses órgãos e levá-lo à morte ou provocar uma embolia gasosa. 
Para que esses efeitos sejam sanados, é necessário que se faça a 
recompressão. Nesse caso, o mergulhador é colocado em uma câ-
mara fechada e a pressão é gradualmente aumentada. A seguir, a 
pressão é reduzida muito lentamente (descompressão gradual) até 
chegar ao valor da pressão atmosférica local. 
TITO; CANTO. Qu’mica na abordagem do cotidiano.
São Paulo: Moderna, 2006. v. 1. (Adaptado.) 
 1. Peça ao professor de Biologia uma explicação detalhada sobre os efeitos da embolia gasosa no mergulhador. 
 2. Peça, também, o motivo pelo qual a descompressão gradual é capaz de evitar os efeitos da embolia.
Mergulhadores em uma câmara de descompressão.
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s
to
c
k
Atividades
 13. No interior de um cilindro de volume variável, tem-se uma 
porção de gás ideal. Para o volume de 10 L, a pressão é de 
6 atm. Se o volume do gás for aumentado para 15 L, calcule 
a nova pressão ocupada pelo gás, sabendo que a tempera-
tura permaneceu constante durante todo o processo. 
 14. Numa manhã fria, os pneus de um automóvel foram ca-
librados com uma pressão de 2,0 atm quando a tempe-
ratura era de 7 °C. Após uma longa viagem, por volta do 
meio-dia, o motorista para em um posto de serviços e, 
enquanto abastece o carro, aproveita para verifi car a pres-
são dos pneus. Considerando que, em razão da viagem, a 
temperatura do ar no interior dos pneus aumentou para 
87 °C, sem que o volume tenha se alterado, a pressão 
verifi cada pelo motorista foi de aproximadamente:
a) 1,2 atm
b) 1,8 atm
c) 2,0 atm
d) 2,6 atm
e) 3,2 atm
 15. (UEPG-PR) Sobre os gases ideais pode-se afi rmar que: 
(01) Obedecem à lei geral dos gases, ou seja, 
pV
T
1 1
1
 = 
p V
T
2 2
2
(02) Dentre suas características temos que as colisões en-
tre as partículas que os constituem são consideradas 
perfeitamente elásticas.
(04) Para uma transformação isotérmica desses gases, as 
grandezas pressão e volume tornam-se inversamen-
te proporcionais.
(08) Para uma transformação isobárica o volume e a 
temperatura, são inversamente proporcionais, por-
tanto, quando a temperatura aumentar, seu volume 
também aumentará. Logo, se o volume passar de V 
para V + 4 sua temperatura passará de T para T + 4.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
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 16. (UFRGS-RS) Considere que certa quantidade de gás ideal, 
mantida a temperatura constante, está contida em um 
recipiente cujo volume pode ser variado.
Assinale a alternativa que melhor representa a variação 
da pressão (p) exercida pelo gás, em função da variação do 
volume (V) do recipiente.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 17. (ITA-SP) O pneu de um automóvel é calibrado com ar a 
uma pressão de 3,10 ⋅ 105 Pa a 20 °C, no verão. Considere 
que o volume não varia e que a pressão atmosférica se 
mantém constante e igual a 1,01 ⋅ 105 Pa. A pressão do 
pneu, quando a temperatura cai a 0 °C, no inverno, é:
a) 3,83 ⋅ 105
b) 1,01 ⋅ 105
c) 4,41 ⋅ 105
d) 2,89 ⋅ 105
e) 1,95 ⋅ 105
 18. +Enem [H18] Verifi ca-se que, depois de algum tempo de 
se colocar uma garrafa PET vazia, fechada, no freezer, a 
garrafa apresenta-se “amassada”. Isso ocorre em razão da 
contração no volume do ar contido na garrafa após seu 
resfriamento. Considere que: 
• o volume tenha sofrido uma redução de 10% do volu-
me inicial; 
• a garrafa foi bem fechada, à temperatura de 27 °C, 
não havendo vazamento de ar; 
• a temperatura no interior do freezer era de −16 °C; e 
que o ar no interior da garrafa se comporte como um 
gás ideal.
Então, a razão entre a pressão interna do freezer e a pres-
são atmosférica era, aproximadamente, igual a: 
a) 0,66 
b) 0,95 
c) 1,00
d) 5,93
e) 8,57
 19. (UFPR) Um recipiente esférico possui um volume interno 
igual a 8,0 L. Suponha que se queira encher esse recipiente 
com gás nitrogênio, de modo que a pressão interna seja 
igual a 2,0 atm a uma temperatura de 27 °C. Conside-
rando a massa molecular do nitrogênio igual a 28 g/mol 
a constante universal dos gases como 8,0 J/(K ⋅ mol) e
1 atm = 105 Pa, calcule a massa desse gás que caberia no 
recipiente sob as condições citadas. 
 20. (Unicamp-SP) Um cilindro de 2,0 litros é dividido em 
duas partes por uma parede móvel fi na, conforme o 
esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 
1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mol 
do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K.
(Dado: R = 0,080 atm ⋅ L/(mol ⋅ K))
1,0 mol 2,0 mol
a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a pare-
de móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?
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16 CAPÍTULO 1
Complementares Tarefa proposta 18 a 32
 21. (Uece) Considere um gás ideal em um recipiente mantido 
a temperatura constante e com paredes móveis, de modo 
que se possa controlar seu volume. Nesse recipiente há um 
vazamento muito pequeno, mas o volume é controlado 
lentamente de modo que a razão entre o número de mols 
de gás e seu volume se mantém constante. Pode-se afi rmar 
corretamente que a pressão desse gás:
a) é crescente.
b) é decrescente.
c) varia proporcionalmente ao volume.
d) é constante.
 22. (Vunesp) Uma bomba de ar, constituída de cilindro e 
êmbolo, está acoplada a uma bola de futebol. Na base 
do cilindro, existe uma válvula que se abre sob pressão e 
que só permite a passagem de ar do cilindro para a bola. 
Inicialmente, o êmbolo está à distância d
0
 (indicada na 
fi gura 1) da base do cilindro e a pressão no interior do 
cilindro é a pressão atmosférica p
0
, enquanto a pressão no 
interior da bola é P. Quando o êmbolo é empurrado de 
1
3
 
do seu afastamento inicial, a válvula entre o cilindroe a 
bola se abre (fi gura 2).
d
0
d
0
/3
PP
Válvula
fechada
Válvula
aberta
Figura 1 Figura 2
p
0
Considerando a temperatura constante e o gás ideal, po-
de-se dizer que a pressão P no interior da bola é: 
a) 




2
3
 ⋅ p
0 
d) 2 ⋅ p
0
b) p
0 
e) 3 ⋅ p
0
c) 




3
2
 ⋅ p
0
 23. (FMJ-SP) Um gás ideal, contido num recipiente dotado de 
êmbolo móvel, descreve um ciclo térmico ADCBA como 
mostra o gráfi co.
O processo entre A e D e entre C e B são isotérmicos. 
Com base no gráfi co e sabendo que a temperatura em 
A é 200 K, determine:
a) os trechos do ciclo ADCBA onde o processo é isocórico 
e onde é isobárico;
b) o volume do gás ideal no ponto D e a temperatura da 
isoterma que liga os pontos B e C em Kelvin. 
 24. (Fuvest-SP) Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo 
CO
2
, possui um medidor de pressão interna que, inicialmen-
te, indica 200 atm. Com o tempo, parte do gás escapa, o 
extintor perde pressão e precisa ser recarregado. Considere 
que a temperatura permanece constante e que o CO
2
, nes-
sas condições, se comporta como um gás perfeito. Quando 
a pressão interna for igual a 160 atm, a porcentagem da 
massa inicial de gás que terá escapado corresponderá a:
a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 75%
Tarefa proposta
 1. Determinada substância apresenta o diagrama de fases 
representado a seguir. A seta representa um tipo de trans-
formação que é denominada:
p
T
a) condensação. 
b) fusão. 
c) solidifi cação. 
d) sublimação. 
e) vaporização.
 2. (Vunesp) Aquece-se certa quantidade de água. A tempe-
ratura em que irá ferver depende da:
a) temperatura inicial da água. 
b) massa da água. 
c) pressão ambiente. 
d) rapidez com que o calor é fornecido. 
e) quantidade total do calor fornecido.
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0
1
6
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 3. Um bloco de gelo, inicialmente à temperatura de 0 °C e à 
pressão de 1 atm, tem sua pressão aumentada. É correto 
afi rmar que:
a) sua temperatura de fusão continua a mesma.
b) sua temperatura de fusão diminui, podendo ocorrer 
fusão.
c) sua temperatura de fusão aumenta.
d) sua temperatura de fusão depende da massa do bloco 
de gelo.
e) sua temperatura de fusão depende do volume do blo-
co de gelo.
 4. (Fuvest-SP) Acredita-se que os cometas sejam “bolas de 
gelo” que, ao se aproximarem do Sol, volatilizam parcial-
mente à baixa pressão do espaço. 
Qual das fl echas do diagrama seguinte corresponde à 
transformação citada?
H
2
O (sólido)
H
2
O (líquido)
H
2
O (vapor)
a
b
d
Pressão
Temperatura
e
c
 5. (Enem) A panela de pressão permite que os alimentos 
sejam cozidos em água muito mais rapidamente que em 
panelas convencionais. Sua tampa possui uma borracha 
de vedação que não deixa o vapor escapar, a não ser 
através de um orifício central sobre o qual se assenta 
um peso que controla a pressão. Quando em uso, de-
senvolve-se uma pressão elevada no seu interior. Para 
sua operação segura, é necessário observar a limpeza 
do orifício central e a existência de uma válvula de se-
gurança, normalmente situada na tampa. O esquema 
da panela de pressão e um diagrama de fases da água 
são apresentados a seguir.
A vantagem do uso da panela de pressão é a rapidez para 
o cozimento de alimentos e isto se deve:
a) à pressão no seu interior, que é igual à pressão externa.
b) à temperatura no seu interior, que está acima da tem-
peratura de ebulição da água no local.
c) à quantidade de calor adicional que é transferida 
à panela.
d) à quantidade de vapor que está sendo liberada pela 
válvula.
e) à espessura de sua parede, que é maior que a das pa-
nelas comuns.
 6. (UFRGS-RS) Considere os seguintes diagramas de fase para 
dióxido de carbono e água.
CO
2 H2O
p (atm) p (atm)
5,1
1,0
T (°C) T (°C)
0,0060
0,01–56
Um estudante, ao analisar esses diagramas, formulou as 
seguintes afi rmações. Julgue-as (V ou F):
 I. Não é possível encontrar CO
2
 vapor abaixo de −56 °C. 
 II. Existe possibilidade de se encontrar CO
2
 sólido em 
temperaturas acima de −56 °C, desde que a pressão 
seja sufi cientemente alta. 
 III. A 0,0060 atm e 0,01 °C coexistem em equilíbrio água 
líquida, vapor e gelo.
 IV. Não é possível encontrar água líquida em temperatu-
ras inferiores a 0,01 °C.
 7. Algumas das propriedades da água podem ser conhecidas 
fazendo-se a correta interpretação deste diagrama p × T, 
isto é, pressão versus temperatura.
II
III
I
T
p
X
Com base nas informações desse diagrama, é correto 
afi rmar que: 
a) a curva entre as regiões I e II corresponde à curva de 
vaporização da água. 
b) a curva entre as regiões II e III corresponde à curva de 
sublimação da água. 
c) a região I corresponde à fase líquida da água. 
d) a temperatura de fusão da água diminui com o au-
mento da pressão. 
e) o ponto representado por X é chamado de ponto crítico.
 8. (UFRGS-RS) Qualquer substância pode ser encontrada nos 
estados (ou fases) sólido (S), líquido (L) ou gasoso (G) de-
pendendo das condições de pressão (p) e temperatura (T) 
a que está sujeita. Esses estados podem ser representados 
em um gráfi co p × T conhecido como diagrama de fases, 
como o mostrado na fi gura, para uma substância qualquer.
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18 CAPÍTULO 1
As regiões de existência de cada fase estão identificadas 
por (S), (L) e (G) e os pontos a, b, c e d indicam quatro 
estados distintos de (p, T)
Considere as afirmações.
 I. A substância não pode sublimar se submetida a pres-
sões constantes maiores do que p
a
.
 II. A substância se estiver no estado b pode ser vaporiza-
da por transformações isotérmicas ou isobáricas.
 III. A mudança de estado c → d é isobárica e conhecida 
como solidificação.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
 9. (UFU-MG) A água, substância comum e indispensável a 
nossa sobrevivência, em condições cotidianas normais, 
pode se apresentar em três estados físicos diferentes: sóli-
do, líquido e vapor. A figura representa de forma simplifi-
cada, e fora de escala, o diagrama de fases da água, com 
os eixos representando temperatura e pressão. As linhas 
do diagrama representam a pressão de mudança de fase 
em função da temperatura.
a) Com base no diagrama de fases explique, do ponto 
de vista da Física, como a panela de pressão consegue 
cozinhar alimentos mais rapidamente quando compa-
rada a uma panela comum. 
b) Os patins de gelo possuem uma lâmina em sua parte 
inferior que, em contato com o gelo, faz com que ele 
derreta, criando um sulco onde ocorre o deslizamento. 
Após os patins passarem pelo sulco, dependendo da 
temperatura local, a água do sulco pode se solidificar 
novamente. Com base no diagrama de fases, explique 
o fenômeno descrito.
 10. O diagrama a seguir mostra a pressão em função da tem-
peratura para as mudanças de fase de uma substância.
C
A
B
p
T
As mudanças representadas pelas setas A, B e C são, res-
pectivamente:
a) fusão, vaporização e solidificação.
b) solidificação, liquefação e sublimação.
c) fusão, vaporização e sublimação.
d) sublimação, fusão e vaporização.
e) vaporização, sublimação e fusão.
 11. +Enem [H17] No gráfico a seguir, as curvas I, II, III e IV cor-
respondem à variação de pressão de vapor em função da 
temperatura de dois líquidos puros e das respectivas solu-
ções de mesma concentração de um mesmo sal nesses dois 
líquidos. O ponto de ebulição de um dos líquidos é 90 °C. 
A respeito das informações, que podem ser extraídas da 
análise do gráfico, as temperaturas de ebulição do líquido 
puro mais volátil e da solução relativa ao líquido menos 
volátil, sob pressão de 1 atm, são:
780
I II III IV
760
740
720
Temperatura (oC)
700
60 70 80 90 100 110
P
re
ss
‹
o
 (
m
m
H
g
)
a) 70 °C e 60 °C 
b) 70 °C e 100 °C 
c) 90 °C e 75 °C 
d) 60 °C e 95 °C 
e) 80 °C e85 °C
 12. (UFSC) Considere o diagrama de fases do dióxido de car-
bono, representado a seguir. Assinale qual(is) a(s) propo-
sição(ões) correta(s):
Pressão (atm)
Temperatura (°C)
73
E
A
B
C
D
60
40
20
5,1
1
–70 –56,6 –30 –10 10 30 37
R
e
p
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d
u
ç
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F
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2
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7.
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1
7
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19
FÍ
S
IC
A
(01) À pressão de 73 atm, o dióxido de carbono é líquido 
na temperatura de 25 °C e é sólido na temperatura 
de −60 °C, mantendo a mesma pressão.
(02) Os valores de pressão e temperatura corresponden-
tes à linha A-C-E representam o equilíbrio entre os 
estados sólido e vapor. 
(04) Este composto é um vapor nas condições ambientes. 
(08) A −56,6 °C e 5,1 atm tem-se o ponto triplo, no qual 
o dióxido de carbono se encontra em equilíbrio nos
três estados físicos. 
(16) No ponto C do diagrama, estão em equilíbrio as fa-
ses sólida e vapor. 
(32) O gelo-seco sublima quando mantido a 1 atm; por-
tanto, não é possível conservá-lo em freezers co-
muns, a −18 °C. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 13. (Unicamp-SP) No Rio de Janeiro (ao nível do mar), certa quan-
tidade de feijão demora 40 minutos em água fervente para
fi car pronta. A tabela adiante fornece o valor da tempera-
tura da fervura da água em função da pressão atmosférica,
enquanto o gráfi co fornece o tempo de cozimento dessa
quantidade de feijão em função da temperatura. A pressão
atmosférica ao nível do mar vale 760 mm de mercúrio, e ela
diminui 10 mm de mercúrio para cada 100 m de altitude.
Temperatura de fervura da água em função da pressão
Pressão em mm de Hg Temperatura em °C
600 94
640 95
680 97
720 98
760 100
800 102
840 103
880 105
920 106
960 108
1 000 109
1 040 110
160
140
120
100
80
60
40
20
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112
Te
m
p
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 d
e
 c
o
zi
m
e
n
to
 (
m
in
)
Temperatura (¡C)
a) Se o feijão fosse colocado em uma panela de pres-
são a 880 mm de mercúrio, em quanto tempo ele
fi caria pronto?
b) Em uma panela aberta, em quanto tempo o feijão fi cará
pronto na cidade de Gramado (RS), na altitude de 800 m?
c) Em que altitude o tempo de cozimento do feijão (em
uma panela aberta) será o dobro do tempo de cozi-
mento ao nível do mar?
14. (Fatec-SP) Aviões a jato, ao voarem em altitudes aproxima-
das de 25 mil pés, geram rastros chamados de contrails
(ou trilhas de condensação), que nada mais são do que os
rastros do ar, ejetados das turbinas das aeronaves.
A formação desses contrails ocorre devido:
a) ao choque térmico entre o ar frio (a cerca de −20 °C),
que sai da turbina, e o ar a temperatura ambiente
(a cerca de 25 °C), atrás da aeronave.
b) a rápida sucção das nuvens à frente da aeronave, e a
rápida ejeção delas para trás do avião.
c) ao gelo-seco, despejado no ar pelo acionamento in-
tencional do piloto.
d) a rápida sucção de partículas de poeira à frente da ae-
ronave, e a rápida ejeção delas para trás do avião.
e) ao choque térmico entre o ar quente (a cerca de 300 °C),
que sai da turbina, e o ar a temperatura muito baixa (a
cerca de −25 °C) atrás da aeronave.
 15. (UFMG) Na fi gura I, está representado o diagrama de
fase − pressão versus temperatura − da água e, na fi gura II,
a dependência do volume de uma determinada massa de
água com a temperatura.
100
P
re
ss
ã
o
 (
a
tm
)
10
50 100
0,1
0,01
– 25
Temperatura (oC)
Temperatura (oC)
I
II
1
0
0 2 4 6 8 10
1 000,30
1 000,20
1 000,10
1 000,00
V
o
lu
m
e
 (
cm
3
)
a) Em regiões muito frias, a temperatura da água é menor
na superfície que no fundo dos lagos; por isso, a água
congela primeiro na superfície. Explique esse fenômeno
com base nas informações contidas nos diagramas.
R
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2
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6
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20 CAPÍTULO 1
b) A cidade do Rio de Janeiro está ao nível do mar 
e Belo Horizonte, a uma altitude de, aproximada-
mente, 850 m. Considerando essas informações, 
responda: 
b
1
) A temperatura de ebulição da água em Belo Horizon-
te é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? 
Justifique sua resposta, usando informações contidas 
nos diagramas. 
b
2
) A temperatura em que a água congela em Belo Hori-
zonte é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? 
Justifique sua resposta, usando informações contidas 
nos diagramas.
 16. (UFRGS-RS) Quando se fornece calor a uma substância, 
podem ocorrer diversas modificações decorrentes de pro-
priedades térmicas da matéria e de processos que envol-
vem a energia térmica.
Considere as afirmações abaixo, sobre processos que en-
volvem fornecimento de calor.
 I. Todos os materiais, quando aquecidos, expandem-se.
 II. A temperatura de ebulição da água depende da pressão.
 III. A quantidade de calor a ser fornecida, por unidade 
de massa, para manter o processo de ebulição de um 
líquido é denominada calor latente de vaporização.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
 17. (Unifesp) Os líquidos podem se transformar em vapor 
por evaporação ou ebulição. Enquanto a evaporação 
é um fenômeno espontâneo, restrito à superfície do 
líquido e que pode ocorrer a temperatura e pressão 
ambientes, a ebulição ocorre em todo o líquido, sob 
condições de pressão e temperatura determinadas para 
cada líquido. Contudo, ambas as transformações, para 
se efetivarem, exigem o consumo da mesma quantidade 
de calor por unidade de massa transformada. (Dados: 
densidade da água = 1 000 kg/m3; calor latente de va-
porização da água = 2 300 kJ/kg) 
a) Quando as roupas são estendidas nos varais, ou a 
água no piso molhado de um ambiente é puxada pelo 
rodo, tem-se por objetivo apressar a secagem − trans-
formação da água em vapor − dessas roupas ou do 
piso. Qual a causa comum que se busca favorecer nes-
ses procedimentos? Justifique.
b) Avalia-se que a área da superfície da pele de uma 
pessoa adulta seja, em média, da ordem de 1,0 m2. 
Suponha que, ao sair de uma piscina, uma pessoa 
retenha junto à pele uma camada de água de es-
pessura média 0,50 mm. Qual a quantidade de calor 
que essa camada de água consome para evaporar? 
Que relação tem esse cálculo com a sensação de frio 
que sentimos quando estamos molhados, mesmo 
em dias quentes? Justifique.
 18. (PUC-RJ) Uma certa quantidade de gás ideal ocupa inicial-
mente um volume V
0
 com pressão P
0
.
Se sobre esse gás se realiza um processo isotérmico do-
brando sua pressão para 2P
0
 qual será o volume final 
do gás?
a) 
V
3
0
b) 
V
2
0
c) V
0
d) 2V
0
e) 3V
0
 19. (FGV-SP) O gráfico ilustra o comportamento das pres-
sões (p) em função dos volumes (V) em duas transfor-
mações consecutivas, AB e BC, sofridas por certa massa 
de gás encerrada em um recipiente dotado de êmbolo, 
como o cilindro de um motor à explosão. Sabe-se que 
há uma relação entre os volumes ocupados pelo gás na 
transformação AB (V
A
 = 2 ⋅ V ⋅ V
B
) e também entre as 
pressões (p
c
 = 2 ⋅ p
B
 = 4 ⋅ p
A
).
V
B
 = V
C
V
A
V
A
B
C
0
p
A
p
B
p
C
p
É correto afirmar que as transformações AB e BC pelas 
quais o gás passou foram, respectivamente:
a) isotérmica e isométrica.
b) isotérmica e isobárica.
c) adiabática e isométrica.
d) adiabática e isobárica.
e) isométrica e isotérmica.
 20. +Enem [H18] Uma técnica muito eficaz para se levanta-
rem cargas subaquáticas é o uso de um balão, contendo 
um gás que pode ser considerado ideal. À medida que 
o balão sobe, seu volume vai aumentando por causa da 
diminuição da pressão. Sabe-se que, a certa profundidade, 
o gás contido no balão está em equilíbrio térmico com a 
água a uma temperatura absoluta T
0
 e a uma pressão p
0
. 
Quando o balão sai da água, depois de levantar a car-
ga, o gás nele contido entra em equilíbrio térmico com 
o ambiente a uma temperatura absoluta T = 
5
4
 ⋅ T
0
 e a 
uma pressão p = 
2
3
⋅ p
0
, a razão entre o volume V
0
 do gás 
quando o balão está submerso e o volumeV do mesmo 
gás quando o balão está fora da água é de:
a) 
2
3
b) 
5
4
c) 
5
6
d) 
8
15
e) 
6
5
 21. (Uece) Considere dois sistemas compostos por gases ideais, 
com massas moleculares diferentes, cada um em um reci-
piente com isolamento térmico. A pressão, o volume e a 
temperatura são tais que 
R
pV
T
 é o mesmo para ambos.
É correto afirmar que:
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21
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S
IC
A
a) o número de mols de gás em cada recipiente é igual, 
assim como as massas também são iguais.
b) o número de mols de gás em cada recipiente é diferen-
te, mas as massas são iguais.
c) o número de mols de gás em cada recipiente é igual, 
mas as massas são diferentes.
d) o número de mols de gás em cada recipiente é diferen-
te, assim como as massas são diferentes.
 22. (Ifsul-RS) Abaixo temos o diagrama p × V em que estão 
representadas três transformações que levam um gás ideal 
do estado inicial (i) para o estado fi nal (f).
Considerando o estudo das transformações gasosas, os três 
processos aos quais o gás é submetido são, respectivamente:
a) isobárico, isotérmico e isovolumétrico.
b) isovolumétrico, isobárico e isotérmico.
c) isotérmico, isobárico e isovolumétrico.
d) isovolumétrico, isotérmico e isobárico.
 23. (UFRN) Um mergulhador que faz manutenção em uma 
plataforma de exploração de petróleo está a uma pro-
fundidade de 15,0 m quando uma pequena bolha de ar, 
de volume V
i
, é liberada e sobe até a superfície, onde 
a pressão é a pressão atmosférica (1,0 atm). Para efeito 
desse problema, considere que:
• a temperatura dentro da bolha permanece constante 
enquanto esta existir; 
• a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10,0 m de 
profundidade; 
• o ar da bolha é um gás ideal e obedece à relação 
⋅p V
T
 = constante, e p, V e T são, respectivamente, 
a pressão, o volume e a temperatura do ar dentro 
da bolha. 
Na situação apresentada, o volume da bolha, quando ela es-
tiver prestes a chegar à superfície, será de aproximadamente:
a) 4,5 ⋅ V
i
b) 3,5 ⋅ V
i
c) 1,5 ⋅ V
i
d) 2,5 ⋅ V
i
 24. (UPM-SP) A tabela apresenta as características de duas 
amostras do mesmo gás perfeito. O preenchimento cor-
reto da lacuna existente para a amostra 2 é:
Características Amostra 1 Amostra 2
Pressão (atm) 1,0 0,5
Volume (litros) 10,0 20,0
Massa (g) 4,0 3,0
Temperatura (°C) 27,0
a) 273,0 °C 
b) 227,0 °C 
c) 197,0 °C 
d) 153,0 °C 
e) 127,0 °C
 25. (Uece) Em um gás ideal, a pressão, o volume e a tempe-
ratura são relacionados pela equação p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T. Para 
esse gás, a razão entre a pressão e a temperatura é:
a) inversamente proporcional à densidade do gás.
b) não depende da densidade do gás.
c) diretamente proporcional ao quadrado da densidade 
do gás.
d) diretamente proporcional à densidade do gás.
 26. (PUC-RJ) Um mol de gás ideal, à pressão de 16,6 atm, 
ocupa uma caixa cúbica cujo volume é de 0,001 m3. Qual 
a temperatura do gás e a força que o gás exerce sobre a 
tampa quadrada da caixa? 
(Considere 1,0 atm = 1,0 ⋅ 105 Pa, R = 8,3 J/(mol ⋅ K)) 
a) 100 K e 8,3 ⋅ 103 N 
b) 100 K e 16,6 ⋅ 103 N 
c) 166 K e 8,3 ⋅ 103 N 
d) 200 K e 16,6 ⋅ 103 N 
e) 200 K e 8,3 ⋅ 103 N
 27. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura abaixo.
Após uma lavagem, certa quantidade de vapor de água, 
na temperatura inicial de 27 °C, permaneceu confi nada 
no interior de um tanque metálico. A redução da tempera-
tura para 7,0 °C causou condensação e uma consequente 
redução de 50% no número de moléculas de vapor. Supo-
nha que o vapor de água se comporte como um gás ideal 
ocupando um volume constante. Se a pressão inicial for 
3,0 ⋅ 103 Pa, a pressão fi nal, em quilo pascal, será: 
a) 1,4 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,8 e) 2,9
 28. (Uerj) Um motorista estaciona seu carro completamente fe-
chado sob o Sol. Nesse instante, a temperatura no interior 
do carro é igual a 25 °C. Ao retornar, algum tempo depois, 
verifi ca que essa temperatura interna é igual a 35 °C.
Considerando o ar como um gás perfeito, calcule a varia-
ção percentual da pressão, 
∆p
P
, entre os dois momentos, 
no interior do carro. 
 29. (UFF-RJ) Um gás ideal estava confi nado à mesma tempe-
ratura em dois recipientes, 1 e 2, ligados por uma válvula 
inicialmente fechada. Os volumes dos recipientes 1 e 2 são 
4 L e 6 L, respectivamente. A pressão inicial no recipiente 1 
era de 4,8 atm.
Recipiente 1 Recipiente 2
V‡lvula
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22 CAPÍTULO 1
Abriu-se a válvula e os conteúdos dos recipientes atingi-
ram um estado fi nal de equilíbrio à pressão de 2,4 atm e 
à mesma temperatura inicial. A porcentagem do número 
total de mols de gás que ocupava o recipiente 1 antes da 
abertura da válvula era: 
a) 60%
b) 80%
c) 50%
d) 40%
e) 20%
 30. (UFSC) Calibrar os pneus de um carro consiste em colocar ou 
retirar ar atmosférico do pneu, e é uma prática que todos os 
motoristas devem fazer pelo menos a cada 15 dias, para ga-
rantir a segurança do veículo e de seus integrantes assim como 
para aumentar a vida útil do pneu. Em média, o pneu de um 
carro de passeio é calibrado com uma pressão que pode variar 
entre 28 e 30 psi (libras por polegada quadrada). Em situações 
de grande carga no veículo e viagens longas, orienta-se que 
se calibrem os pneus com duas libras a mais de pressão. (Não 
vamos considerar os pneus que são calibrados com nitrogênio).
Disponível em: <http://guiadicas.net/como-economizar-alcool-e-gasolina-no-carro/>. 
Acesso em: 25 ago. 2013.
Considerando o ar atmosférico como um gás ideal 
e com base no que foi exposto, assinale a(s) proposi-
ção(ões) correta(s). 
(01) Quando o carro está em movimento, os pneus 
aquecem; sendo assim, podemos considerar que o 
ar atmosférico dentro dos pneus sofre uma transfor-
mação isobárica.
(02) Para uma correta calibragem da pressão, é necessá-
rio que ela seja feita com os pneus frios, pois a alta 
temperatura indicaria uma pressão maior.
(04) Independentemente das medidas de um pneu, se o 
calibrarmos com 30,0 psi, o número de mols de ar é 
o mesmo.
(08) A pressão de um gás confi nado em um recipien-
te depende de alguns fatores: quantidade de gás, 
temperatura do gás e volume do recipiente. Estes 
fatores infl uenciam diretamente o número de coli-
sões e a intensidade destas colisões com as paredes 
do recipiente.
(16) Um pneu com as seguintes medidas: raio interno 
14,0 cm, raio externo 19,0 cm e largura 18,0 cm, 
calibrado com 30,0 psi a 25 °C, possui um volume 
de ar atmosférico de 45 L.
(32) A dilatação do pneu quando aquecido pode ser des-
prezada se comparada com a expansão que o gás 
pode sofrer quando é submetido à mesma variação 
de temperatura.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 31. (Uece) Quatro recipientes metálicos, de capacidades di-
ferentes, contêm oxigênio. Um manômetro acoplado a 
cada recipiente indica a pressão do gás. O conjunto está 
em equilíbrio térmico com o meio ambiente.
20 L
I
30 L
II
40 L
III
50 L
IV
1,0 atm 0,80 atm 0,40 atm 0,30 atm
Considere os valores das pressões e dos volumes indicados 
na ilustração e admita que o oxigênio se comporta como 
um gás ideal. Pode-se concluir que o recipiente que con-
tém maior número de moléculas de oxigênio é o da fi gura: 
a) I
b) II
c) III
d) IV
 32. (UFPR) Um cilindro com dilatação térmica desprezível pos-
sui volume de 25 litros. Nele estava contido um gás sob 
pressão de 4 atmosferas e temperatura de 227 °C. Uma 
válvula de controle do gás do cilindro foi aberta até que 
a pressão no cilindro fosse de 1 atm. Verifi cou-se que, 
nessa situação, a temperatura do gás e do cilindro era a 
ambiente e igual a 27 °C.
(Considere que a temperatura de 0 °C corresponde a 273 K).
Assinale a alternativa que apresenta o volume de gás que 
escapou do cilindro, em litros. 
a) 11,8
b) 35
c) 60
d)85
e) 241
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/states-of-matter-basics>. Acesso em: 28 fev. 2018. O site indicado apresenta 
um simulador que permite explorar os estados da matéria.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 79 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Compreender que, numa 
transformação isobárica, o 
trabalho está diretamente 
relacionado com a variação 
de volume.
 ► Identifi car os processos de 
expansão, em que o trabalho 
é realizado pelo gás, e os 
processos de contração, em 
que o trabalho é realizado 
sobre o gás.
 ► Calcular o trabalho pela área 
sob a curva que determina 
a transformação em um 
diagrama p × V.
 ► Identifi car e analisar 
transformações cíclicas 
e determinar o trabalho 
realizado nessas situações.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Transformações isobáricas
 ► Diagrama p × V
 ► Trabalho motor e resistente 
para um gás 
 ► Transformações cíclicas
23
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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2
TRABALHO 
TERMODINÂMICO
Mesmo diante de políticas de incentivo realizadas pelos governos de diversos paí-
ses pelo mundo, a maioria dos veículos de transporte e/ou passeio utiliza motores de 
combustão. Pesquisas incessantes vêm sendo realizadas para que seja obtida maior 
quantidade de calor convertida em trabalho, uma vez que o funcionamento deles de-
pende da queima de um combustível.
A partir de uma centelha, a queima da mistura ar-combustível, no interior desses moto-
res, produz grande quantidade de energia térmica que permite acionar dispositivos, como 
pistões, para a realização de trabalho. Contudo, nem toda essa energia térmica pode ser 
convertida em trabalho. Boa parte dela promove o aquecimento do motor, também neces-
sário, mas de forma controlada por meio de um sistema de arrefecimento.
As pesquisas buscam explorar, além de novos tipos de combustível, outras formas de 
energia para proporcionar trabalho de forma efi ciente e limpa, já que os motores de com-
bustão contribuem para a emissão de poluentes, prejudiciais ao meio ambiente.
Os motores denominados híbridos, combinação entre motores de combustão e 
elétricos, apresentam melhor eficiência e menor agressão ao meio ambiente. De ma-
neira inteligente, o acionamento desses motores é feito e controlado por micropro-
cessadores. Isso garante a produção de trabalho, assegurando-se as melhores condi-
ções de desempenho. 
• Mesmo com o aumento do uso desses motores, ainda é grande o número de veícu-
los que operam apenas com o motor de combustão. Que barreiras ainda impedem 
a substituição mais rápida desses motores? Que relação elas têm com o trabalho 
produzido?
A
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24 CAPÍTULO 2
T rabalho de um gás
Trabalho em uma transformação isobárica
Considere determinada massa gasosa, contida no interior de um recipiente com um 
êmbolo móvel, que ocupa um volume V
0
, com pressão p e temperatura T
0
. Fornecendo ca-
lor ao gás e deixando o êmbolo solto, sem atrito, a pressão do gás permanecerá constante, 
e o gás sofrerá uma expansão isobárica. A força que o gás aplica no êmbolo faz com que 
ele se desloque; caracterizando uma realização de trabalho pelo gás, que pode ser calcu-
lado por:
Atenção
1 Como descrito, na Dinâmica 
o trabalho é sempre realizado 
por uma força, já no estudo 
dos gases uma transformação 
gasosa é capaz de transformar 
energia na forma de calor 
em trabalho mecânico. 
Assim, quando nos referimos 
ao trabalho de um gás, 
rigorosamente devemos dizer: 
trabalho da força de uma 
pressão em uma transformação 
gasosa, porém, simplifi cando 
a linguagem, podemos defi nir 
como trabalho de um gás.
p = constante
d
A
A
V
V
0
† = F ⋅ d ⋅ cos 0° = F ⋅ d
em que F = p ⋅ A, sendo A a área do êmbolo. Substituindo, temos: 
† = p ⋅ A ⋅ d
Finalmente, A ⋅ d = ∆V, em que ∆V = V − V
0
 é a variação de volume do gás. Portanto, o 
trabalho † realizado pelo gás durante uma transformação isobárica é dado pelo produto 
da pressão p e a variação do volume ∆V. 
† = p ⋅ ∆V
Devemos notar que o gás pode sofrer um aumento em seu volume (expansão) ou 
uma diminuição de volume (compressão) e, portanto, o trabalho realizado por ele 
pode ser motor († . 0) ou resistente († , 0). Como não se define pressão negativa, 
então:
• se ∆V . 0 s † . 0 (o gás se expande, portanto fornece energia, na forma de trabalho, 
ao meio externo); 
• se ∆V , 0 s † , 0 (o gás é comprimido, portanto recebe energia, na forma de trabalho, 
do meio externo); 
• se ∆V = 0 s † = 0 (o gás não troca energia na forma de trabalho com o meio). 1 
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25
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A
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Identifi que as informações 
importantes para o 
entendimento do processo: 
pressão constante e volume 
fi nal o triplo do inicial.
Observe que as unidades de 
medida não estão totalmente 
padronizadas. A temperatura 
inicial está em ºC e terá de ser 
convertida em Kelvin.
No item b, observe que a 
equação a ser utilizada é a 
lei geral dos gases, em que 
a pressão foi suprimida em 
virtude do processo isobárico.
(Unirio-RJ)
Um gás ideal está submetido a uma pressão de 1,0 ⋅ 105 N/m2. Inicialmente, seu volume é 
de 1,0 ⋅ 10–3 m3 e sua temperatura é de 27 °C. Ele sofre uma expansão isobárica até que 
seu volume fi nal seja o triplo do volume inicial. Determine: 
a) o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante a expansão; 
b) a temperatura do gás, em Kelvin, no estado fi nal.
Resolução
a) O trabalho realizado pode ser encontrado por:
 † = p ⋅ (V
2
 – V
1
) e com p = cte
 † = 1 ⋅ 105 ⋅ (3 ⋅ 10–3 – 1 ⋅ 10–3) s † = 2 ⋅ 102 J
b) Pela equação da transformação isobárica, temos:
 
V
T
1
1
 = 
V
T
2
2
 s 
+
V
27 273
1 = 
⋅ V
T
3 1
2
 s T
2
 = 900 K
Trabalho em uma transforma•‹o gasosa
Quando analisamos o caso particular da transformação isobárica e a re-
presentamos num diagrama pressão × volume, como a seguir, notamos que a 
área do gráfico no intervalo entre V
0
 e V corresponde ao trabalho † realizado
pelo gás.
A
V
0
V V
p
p
área (A) = p ⋅ ∆V s área ( )A( )
N
† = 
Sendo: 
† = + área (A), quando ocorre a expansão do gás.
† = − área (A), quando ocorre a compressão do gás.
Essa propriedade pode ser generalizada para calcular o trabalho realizado em outros 
tipos de transformações gasosas em que a pressão varia durante o processo.
B
A
p
B
p
V
B
V
p
A
V
A
A
área (A) = p ⋅ ∆V 
área ( )A( )
N
† = 1
Observação
1 Destacamos que essa 
propriedade é válida para 
qualquer forma que o diagrama 
p × V possa apresentar. E para 
grande parte dos problemas 
as áreas não são regiões 
complexas, facilitando-se os 
cálculos. 
Além disso, é importante estar 
atento às unidades dos eixos 
da pressão e do volume. Caso 
o trabalho seja determinado 
em unidades do SI, ou seja, em 
joules (J), a pressão deve estar 
em pascal (Pa) e o volume em 
metros cúbicos (m3).
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26 CAPÍTULO 2
Desenvolva
 H21 Utilizar leis físicas e/ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e/ou Eletromagnetismo.
Leia o texto e, na sequência, procure desenvolver argumentos para justifi car o uso de sistemas dessa natureza.
J‡ imaginou retirar energia do ar?
O primeiro fruto da aposta no ar líquido surgiu na ilha britânica de Grain, em Kent, onde uma linha de pesquisa da Universi-
dade de Leeds resultou na primeira usina do tipo já erguida. O projeto piloto foi construído em 2010 e chega a armazenar 350 kW, 
o sufi ciente para abastecer 100 casas ligadas à rede elétrica da região. O projeto, que foi aprovado em testes de rendimento echegou a ser usado em momentos de pico do consumo de energia do país, recebeu mais de R$ 35 milhões em fi nanciamento neste 
mês para manter as pesquisas. “Usamos ar comum. O sistema coloca ar da atmosfera no sistema, então removemos água e CO
2
, 
pois eles congelam de forma sólida”, explica Toby Peters, presidente de operações da Highview Power Storage. O ar é resfriado 
cerca de –198 ºC, ponto em que o nitrogênio se torna líquido – 78% do ar é composto do elemento. O processo diminui o gás 
para um líquido de volume 700 vezes menor, que fi ca armazenado em tanques climatizados como um tipo de bateria volumétrica. 
Quando a usina precisa recuperar a energia investida na liquefação, o ar líquido é exposto à temperatura ambiente e logo entra 
em ebulição. A rápida expansão do material faz girar as turbinas que convertem o movimento em eletricidade. O princípio da 
usina de ar líquido não é propriamente produzir energia. A matéria resfriada tem como função guardar a eletricidade excedente 
da rede elétrica, que teria como destino o desperdício.
MACHADO, Roberta. A energia está no ar. Correio Braziliense. Disponível em: <www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/
eu-estudante/e_gerais/2013/06/07/me_gerais_interna,370176/a-energia-esta-no-ar.shtml>. Acesso em: 4 maio 2018.
Uma das vantagens do uso do sistema citado no texto está na armazenagem do nitrogênio na forma líquida. Na liquefação, 
o nitrogênio ocupa um volume 700 vezes menor que em outras formas de armazenamento de energia. O que podemos 
dizer sobre essa capacidade do nitrogênio liquefeito?
Atividades
 1. Sob pressão constante de 3 ⋅ 104 N/m2, o volume de certa 
massa gasosa diminui de 2 ⋅ 10–3 m3 para 0,5 ⋅ 10–3 m3. 
Calcule a energia, sob a forma de trabalho, que essa massa 
gasosa troca com o meio. O gás recebeu ou cedeu essa 
energia para o meio externo?
 2. (UFG-GO) A fi gura a seguir ilustra a estrutura e o funcio-
namento de uma cafeteira italiana. Na sua parte inferior, 
uma fração do volume é preenchida com água e o res-
tante por um gás contendo uma mistura de ar e vapor de 
água, todos à temperatura ambiente. Quando a cafeteira 
é colocada sobre a chama do fogão, o café produzido é 
armazenado no compartimento superior da cafeteira em 
poucos minutos.
O processo físico responsável diretamente pelo funciona-
mento adequado da cafeteira é: 
a) o isolamento adiabático da água.
b) a condensação do gás.
c) o trabalho realizado sobre a água.
d) a expansão adiabática do gás.
e) o aumento da energia interna do gás.
R
e
p
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d
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U
F
G
-G
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, 
2
0
1
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 3. O diagrama mostra uma transformação sofrida por uma 
massa gasosa. Calcule a energia, sob a forma de trabalho, 
que o gás troca com o meio ambiente.
p (105 N/m2)
2
30 6
5
V (10 – 4 m3)
 4. Determinada massa gasosa sofre a transformação AB 
representada no diagrama a seguir. Calcule o trabalho 
termodinâmico.
p (N/m2)
5 · 105
0 V (L)41
BA
 5. O diagrama a seguir mostra uma transformação sofrida 
por uma massa gasosa. Calcule a energia, sob a forma de 
trabalho, que o gás troca com o meio ambiente.
p (104 N/m2)
0 2 4
A
7
3
V (10–3 m3)
 6. Uma amostra de gás ideal, inicialmente em um estado ter-
modinâmico A, ocupa um volume de 1 m3, sob pressão de 
4 ⋅ 105 N/m2 a uma temperatura de 400 K. Ela sofre então 
uma expansão de forma que sua pressão diminua para
1 ⋅ 105 N/m2 e seu volume aumente para 3 m3, atingindo 
o estado termodinâmico B, como mostra a fi gura.
1
0
1 ⋅ 105
4 ⋅ 105
3
B
A
p (N/m2)
V (m3)
Determine: 
a) a temperatura do gás no estado B, em Kelvin;
b) o trabalho realizado pelo gás durante o processo A w B.
 7. Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão cons-
tante dentro de um cilindro com o auxílio de um êmbolo 
que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo é des-
prezível e o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. 
Certa quantidade de calor é, então, transferida lentamente 
para o gás. Neste processo, o êmbolo se eleva de 0,02 m 
e a temperatura do gás aumenta.
400 N
0,02 m
400 N
Nestas condições, determine:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) a área de secção transversal do êmbolo. 
 Use: p
atm
 = 1,0 ⋅ 105 N/m2
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28 CAPÍTULO 2
 8. (Enem) No Brasil, o sistema de transporte depende do uso de combustíveis fósseis e de biomassa, cuja energia é convertida 
em movimento de veículos. Para esses combustíveis, a transformação de energia química em energia mecânica acontece: 
a) na combustão, que gera gases quentes para mover os pistões no motor.
b) nos eixos, que transferem torque às rodas e impulsionam o veículo.
c) na ignição, quando a energia elétrica é convertida em trabalho.
d) na exaustão, quando gases quentes são expelidos para trás.
e) na carburação, com a difusão do combustível no ar.
 9. Um gás ideal sofre quatro transformações sucessivas, AB, 
BC, CD e DA, conforme mostra o gráfi co a seguir.
0
1
2
3
4
5
6
0 1
A B
C
D
2 3 4 5 6
Volume (litros)
P
re
ss
ã
o
 (
a
tm
)
Analise as afi rmações: 
(01) A transformação AB é isobárica, e o gás realiza tra-
balho de 6 atm ⋅ L. 
(02) A transformação BC é isotérmica e, nessa transfor-
mação, não há realização de trabalho. 
(04) A transformação CD é isométrica, e o trabalho de 
6 atm ⋅ L é realizado sobre o gás. 
(08) A transformação DA é isotérmica, e a temperatura é 
menor que na transformação BC. 
(16) Na transformação DA, o trabalho é realizado sobre 
o gás e, em módulo, é menor que 6,875 atm ⋅ L.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
10. (Enem)
O ar atmosférico pode ser utilizado para armazenar 
o excedente de energia gerada no sistema elétrico, di-
minuindo seu desperdício, por meio do seguinte pro-
cesso: água e gás carbônico são inicialmente removidos 
do ar atmosférico e a massa de ar restante é resfriada até 
–198 °C. Presente na proporção de 78% dessa massa de 
ar, o nitrogênio gasoso é liquefeito, ocupando um vo-
lume 700 vezes menor. A energia excedente do sistema 
elétrico é utilizada nesse processo, sendo parcialmen-
te recuperada quando o nitrogênio líquido, exposto à 
temperatura ambiente, entra em ebulição e se expande, 
fazendo girar turbinas que convertem energia mecânica 
em energia elétrica.
MACHADO, R. Disponível em: <www.correiobraziliense.com.br>.
Acesso em: 9 set. 2013. (Adaptado.)
No processo descrito, o excedente de energia elétrica é 
armazenado pela: 
a) expansão do nitrogênio durante a ebulição.
b) absorção de calor pelo nitrogênio durante a ebulição.
c) realização de trabalho sobre o nitrogênio durante a 
liquefação.
d) retirada de água e gás carbônico da atmosfera antes 
do resfriamento.
e) liberação de calor do nitrogênio para a vizinhança du-
rante a liquefação.
 11. (UFPI) Um mol de um gás ideal é aquecido, a pressão cons-
tante, passando da temperatura T
inicial
 = 300 K para a tem-
peratura T
fi nal
 = 350 K. Considere que o valor da constante 
universal dos gases é R = 8,31 J/(mol ⋅ K). O trabalho realizado 
pelo gás durante esse processo é aproximadamente igual a:
a) 104 J
b) 208 J
c) 312 J
d) 416 J
e) 520 J
12. (Unicamp-SP) Um mol de gás ideal sofre transformação 
A w B w C, indicada no diagrama pressão × volume da 
fi gura a seguir.
p (atm)
V (L)8,0
3,0
10,0
Isoterma
BA
C
(Dado: R (constante dos gases) = 0,082 atm ⋅ L/mol · K) 
a) Qual é a temperatura do gás no estado A? 
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão
A w B? 
c) Qual é a temperatura do gás no estado C?
Complementares Tarefa proposta 1 a 12
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Trabalho de um gás em transformações cíclicas
Na transformação gasosa cíclica, o gás sofre variação de pressão, de volume e de 
temperatura, e ao fim do processo as condições do estado final coincidem com as 
condições iniciais.
O diagrama representa um gás, inicialmente noestado A, que sofre as transformações 
ABCDA.
p
A
B
D
C
V
Nesse diagrama, temos:
• †
AB
 = 0 (não houve variação de volume); 
• †
BC
 . 0 (o gás sofre expansão); 
• †
CD
 = 0 (não houve variação de volume); 
• †
DA
 , 0 (o gás sofre compressão). 
O trabalho total da transformação é: 
† = †
AB
 + †
BC
 + †
CD
 + †
DA
Como †
AB
 e †
CD
 são nulos, temos: 
† = †
BC
+ †
DA
Mas † . 0, então: † = |†
BC
| − |†
DA
|
Lembrando que = área
N
† , essa expressão coincide com a que representa a área do re-
tângulo ABCD (área interna do ciclo).
Podemos encontrar o trabalho calculando a área interna da fi gura cíclica.
Transformação no
sentido horário
V
p
A
 † . 0 s † =
N
 + A
VTransformação no
sentido anti-horário
A
p
 † , 0 s † =
N
 − A
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30 CAPÍTULO 2
Calcule o trabalho realizado durante um ciclo completo 
e responda se o gás forneceu ou recebeu energia do 
meio externo.
 15. (Uece) A figura a seguir representa o gráfico pressão 
versus volume da expansão isotérmica de um gás per-
feito. É correto afirmar que:
a) a curva apresentada é uma isobárica.
b) a área sombreada do gráfi co representa numerica-
mente o trabalho realizado pelo gás ao se expandir.
c) a área sombreada é numericamente igual ao trabalho 
realizado sobre o gás para sua expansão.
d) a curva do gráfi co é uma isocórica.
Contextualize
Para tornar possível o envio de foguetes ao espaço, o combustível utilizado deve ser extremamente efi ciente, além de 
proporcionar a liberação de energia sufi ciente para tirar do solo essas máquinas gigantescas.
A combustão do hidrogênio proporciona liberação de grandes quantidades de energia. Além disso, após liquefeito e sob 
altas pressões e baixas temperaturas, é possível armazenar quantidades sufi cientes para levar esses gigantes cada vez mais 
longe. O mais interessante é que o produto da combustão do hidrogênio é a água. 
Em estudos e testes que vêm sendo realizados a tempo considerável, motores que utilizam o hidrogênio como combustível 
em breve estarão disponíveis para equipar não só os grandes foguetes, mas também outros veículos em geral.
Alguns veículos já foram testados, utilizando o hidrogênio como elemento combustível em motores convencionais.
A evolução desses motores levou ao desenvolvimento das chamadas células de combustível, em que o hidrogênio e o ar 
são combinados, produzindo-se energia elétrica.
Na busca de motores alinhados com as questões ambientais, o hidrogênio será uma novidade para os próximos anos. 
Montadoras de diversos países exibem seus protótipos, com a promessa de que, em breve, estarão rodando pelas ruas e 
avenidas das cidades.
Pensando nas inovações na área automotiva, elabore uma pesquisa, levantando as principais montadores que avançaram 
nos últimos anos e as maiores barreiras ainda não ultrapassadas por elas. Compartilhe com os colegas sua pesquisa, apre-
sentando-a em slides, por exemplo.
Atividades
 13. O diagrama representa uma transformação cíclica para 
uma massa gasosa. Calcule a energia, sob a forma de 
trabalho, que o gás troca com o meio ambiente.
p (104 N/m2)
3
20 4
7
A
B
C
V (10–3 m3)
 14. O gráfi co apresenta uma transformação cíclica, sofrida por 
determinada massa gasosa.
p (N/m2)
5 · 105
2 · 105
2 · 10–4 5 · 10–4 V (m
3)
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
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U
e
c
e
, 
1
9
9
7.
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 16. (Fuvest-SP) Uma certa massa de gás, inicialmente sob 
pressão p e com volume V, é submetida à seguinte se-
quência de transformações: 
1. a volume constante, é aquecida até que a pressão 
atinja o valor 3p; 
2. a pressão constante, é expandida até que o volume 
quadruplique; 
3. a volume constante, é levada à pressão inicial; 
4. a pressão constante, é levada ao volume V. 
a) Represente as transformações num diagrama pres-
são × volume.
b) Qual o trabalho realizado pelo sistema?
 17. Um gás ideal sofre as transformações representadas no 
diagrama da fi gura.
p
p
2
p
1
A
B
D
C
V2V
0
5V
0
6V
0
V
0
Sendo: V
1
 = V
0
 e p
2
 = 4 ⋅ p
1
; determine o trabalho total 
realizado em cada ciclo, em função de V
1
 e p
1
. 
 18. +Enem [H21]
Inglaterra, século XVIII. Hargreaves patenteia sua má-
quina de fi ar; Arkwright inventa a fi andeira hidráulica; 
James Watt introduz a importantíssima máquina a vapor. 
Tempos modernos! 
ALENCAR, C ; CARPI, L.; RIBEIRO, M. V.
Hist—ria da sociedade brasileira. 
Considere uma máquina térmica operando segundo o ci-
clo representado no diagrama.
p (105 Pa)
 V (m3)
5,0
10,0
4,0
A C
B
2,0
O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale, em joules: 
a) 2,5 ⋅ 105 
b) 4,0 ⋅ 105 
c) 3,0 ⋅ 105 
d) 5,0 ⋅ 105 
e) 2,0 ⋅ 105
 19. (Escola Naval-RJ) Analise o gráfi co a seguir.
O gráfi co acima representa um gás ideal descrevendo um 
ciclo ABC em um diagrama P × V Esse ciclo consiste em 
uma transformação isotérmica seguida de uma transfor-
mação isocórica e uma isobárica.
Em um diagrama V × T qual gráfi co pode representar o 
mesmo ciclo ABC?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
P
ro
v
a
 d
e
 v
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E
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v
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l-
R
J
, 
2
0
1
7
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32 CAPÍTULO 2
 20. (Uern) O gráfi co representa um ciclo termodinâmico: Os trabalhos realizados nas transformações AB, BC, CD e 
DA são, respectivamente:
a) negativo, nulo, positivo e nulo.
b) positivo, nulo, negativo e nulo.
c) positivo, negativo, nulo e positivo.
d) negativo, negativo, nulo e positivo.
Complementares Tarefa proposta 13 a 32
21. O diagrama p × V de um gás ideal representa uma trans-
formação cíclica em que a transformação do estado 3 para 
o estado 1 é isotérmica.
1
2
3
p
 V
Com base nesses dados, pode-se afi rmar que:
a) o trabalho realizado na transformação isotérmica é 
calculado pela expressão p
2
 (V
1
 ⋅ V
2
). 
b) o trabalho realizado pelo gás é nulo durante a trans-
formação isotérmica. 
c) o trabalho realizado pelo gás na transformação isotérmi-
ca é maior que o trabalho na transformação isobárica. 
d) o trabalho realizado sobre o gás durante a transformação 
isotérmica é o mesmo que na transformação isobárica. 
e) o trabalho realizado sobre o gás, na transformação iso-
volumétrica, é maior do que o trabalho realizado pelo 
gás na transformação isotérmica.
 22. (Uece) No diagrama p × V a seguir, quatro processos termodi-
nâmicos cíclicos executados por um gás, com seus respectivos 
estados iniciais, estão representados. O processo no qual o 
trabalho resultante, realizado pelo gás é menor é o:
a) I b) J c) K d) L
 23. (UFRGS-RS) A fi gura a seguir apresenta um diagrama
p × V que ilustra um ciclo termodinâmico de um gás ideal. 
Este ciclo, com a realização de trabalho de 750 J, ocorre em 
três processos sucessivos. No processo AB, o sistema sofre um 
aumento de pressão mantendo o volume constante; no pro-
cesso BC, o sistema se expande mantendo a temperatura cons-
tante e diminuindo a pressão; e, fi nalmente, no processo CA,
o sistema retorna ao estado inicial sem variar a pressão.
O trabalho realizado no processo BC e a relação entre as 
temperaturas T
A
 e T
B
 são, respectivamente:
a) 1 310 J e T
A
= 
T
8
B . d) 190 J e T
A
 = 
T
8
B
.
b) 1 310 J e T
A
= 8T
B
. e) 190 J e T
A
 = 8T
B
.
c) 560 J e T
A
= 
T
8
B .
 24. Determinada quantidade de um gás monoatômico ideal 
sofre transformações cíclicas, conforme mostra a fi gura.
p (atm)
0,2
0
0,60,4
C
BA
3,0
2,0
1,0
V (m3)
Sabendo-se que a temperatura no estado A é 300 K e 
considerando 1 atm = 105 N/m2, responda às questões: 
a) O que acontece com a pressão, o volume e a tempera-
tura em cada uma das transformações, AB, BC e CA, 
que compõem o ciclo? 
b) Qual é a temperatura do gás no estado B? E em C? 
c) Se o trabalho realizado na transformação CA é −6,6 ⋅ 104 J, 
determine o trabalho realizado em cadaciclo.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
e
rn
, 
2
0
1
5
.
R
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p
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2
0
1
0
.
R
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R
G
S
-R
S
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2
0
1
2
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33
FÍ
SI
CA
Tarefa proposta
 1. (PUC-SP) O êmbolo do cilindro representado a seguir varia 
de 5,0 cm sua posição e o gás ideal no interior do cilindro 
sofre uma expansão isobárica, sob pressão atmosférica.
O que ocorre com a temperatura do gás durante essa 
transformação termodinâmica? Qual o valor do trabalho 
Ơ realizado sobre o sistema pela atmosfera, durante a 
expansão?
Dados: pressão atmosférica: 105 N/m2
Área da base do êmbolo: 10 cm2
a) A temperatura aumenta; ∆† = −5,0 J
b) A temperatura diminui; Ơ = 5,0 J
c) A temperatura aumenta; ∆† = −5,0 ⋅ 10–2 J
d) A temperatura não muda; ∆† = 5,0 ⋅ 10–2 J
e) A temperatura diminui; ∆† = −0,5 J
 2. (UPF-RS) Durante a expansão de um gás, sua pressão per-
manece constante e igual a 2 ⋅ 105 N/m2 e seu volume 
aumenta de 2 ⋅ 10–3 m3 para 5 ⋅ 10–3 m3. Nessas condições, 
pode-se afi rmar que o trabalho realizado por este gás é, 
em joule, de:
a) 600
b) 1 000
c) 400
d) 300
e) 500
 3. (Uneb-BA) Um gás ideal sofre uma transformação isobári-
ca, variando seu volume de 2 m3 para 5 m3. Se o trabalho 
realizado sobre o gás foi de 30 J, a pressão mantida cons-
tante durante a expansão, em N/m2, foi de:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
 4. (Uema) No controle de qualidade de produção de serin-
ga, para aplicação de injeção, fez-se o seguinte teste: 
escolheu-se uma amostra da seringa fabricada e colo-
cou-se 3,0 ⋅ 10–6 m3 de determinado gás. Em seguida, 
levou-se o sistema para uma estufa em que o volume 
passou para 3,5 ⋅ 10–6 m3 ao atingir o equilíbrio térmico. 
Considerando que esse processo ocorreu sobre pressão 
constante de 1,5 ⋅ 105 Pa, calcule, em joule, o trabalho 
realizado pelo sistema.
 5. (Unifor-CE) Um gás ideal sofre a transformação A w B w C 
indicada no diagrama.
5,0 B
A
C
p (105 N/m2)
 V (m3)
4,0
3,0
2,0
1,0
1,00 2,0 3,0 4,0 5,0
O trabalho realizado pelo gás nessa transformação, em 
joules, vale: 
a) 2,0 ⋅ 106
b) −1,5 ⋅ 106
c) 1,5 ⋅ 106
d) −1,2 ⋅ 106
e) 1,2 ⋅ 106
 6. (UFMG) Um gás ideal, em um estado inicial i, pode ser 
levado a um estado fi nal f por meio dos processos I, II e 
III, representados neste diagrama de pressão × volume:
V
p
i
f
I
IIIII
Sejam W
I
, W
II
 e W
III
 os módulos dos trabalhos realizados 
pelo gás nos processos I, II e III, respectivamente. 
Com base nessas informações, é correto afi rmar que: 
a) W
I
 , W
II
 , W
III
b) W
I
 = W
II
 = W
III
c) W
I
 = W
III
 . W
II
d) W
I
 . W
II
 . W
III
 7. (Enem) Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado 
na fi gura. Sobre a extremidade superior do êmbolo, que 
pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se 
um objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possí-
vel fornecer calor ao gás e, com auxílio de um manômetro, 
medir sua pressão. A partir de diferentes valores de calor 
fornecido, considerando o sistema como hermético, o ob-
jeto elevou-se em valores ∆h como mostrado no gráfi co. 
Foram estudadas, separadamente, quantidades equimo-
lares de dois diferentes gases, denominados M e V.
R
e
p
ro
d
u
ç
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P
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C
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P
R
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E
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2
0
1
4
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34 CAPÍTULO 2
10. (UFPE) Um cilindro de 20 cm2 de seção reta contém um gás 
ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de 
massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma 
altura h
0
 = 1,0 m. A base do cilindro está em contato com 
um forno, de forma que a temperatura do gás permanece 
constante. Bolinhas de chumbo são lentamente deposita-
das sobre o pistão até que este atinja a altura h = 80 cm.
Antes
Temperatura
constante
Temperatura
constante
A
h0 = 1,0 m
Depois
A
h0 = 0,8 m
Determine a massa de chumbo, em kg, que foi deposita-
da sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual 
a 1 atm.
 11. (UFJF-MG) Deseja-se fazer um gás ideal passar do estado 
A para o C, segundo uma das transformações indicadas 
no diagrama mostrado na fi gura a seguir.
p
0 V
A
D
E
B
C
Entre essas transformações, aquela em que o gás executa 
trabalho máximo é: 
a) AEC 
b) ABC 
c) ADC 
d) ABDC 
e) Nenhuma das transformações citadas é máxima.
 12. (UFRGS-RS) O gráfi co a seguir representa o ciclo de uma 
máquina térmica ideal.
2
2
1
1
3
3
4
4
5
5
6 7 V (m3)
P (Pa)
A diferença no comportamento dos gases no experimento 
decorre do fato de o gás M, em relação ao V, apresentar:
a) maior pressão de vapor. 
b) menor massa molecular. 
c) maior compressibilidade. 
d) menor energia de ativação. 
e) menor capacidade calorífi ca. 
 8. (Uerj) Certa quantidade de gás oxigênio submetido a baixas 
pressões e altas temperaturas, de tal forma que o gás possa 
ser considerado ideal, sofre uma transformação A w B, con-
forme mostra o diagrama pressão × volume. Calcule o mó-
dulo do trabalho realizado sobre o gás nessa transformação.
p
B
A
2p
0
p
0
0 V
0
VV
0
3
2V
0
3
 9. +Enem [H21] Sabe-se que os sólidos e os líquidos podem 
sofrer pequenas variações em seus volumes quando são 
aquecidos e resfriados, fenômeno conhecido como dilata-
ção ou contração térmica. Já nos gases, esse efeito pode ser 
muito mais evidente, pois as ligações entre os átomos de um 
gás são bem menores do que nos líquidos e sólidos. Com 
isso, ao receberem calor e se expandirem, os gases podem 
realizar trabalho mecânico, o que foi de fundamental impor-
tância para o desenvolvimento da máquina de vapor duran-
te a Revolução Industrial. No caso particular de uma expan-
são isobárica, o trabalho † realizado por um gás é dado por:
† = p ⋅ ∆V, em que p é a pressão e ∆V é a variação do volu-
me. Com isso, se um gás sofre um processo termodinâmico
A w B w C, indicado no diagrama pressão versus volume a 
seguir, o trabalho realizado por ele será de:
p
 (
N
/m
2
)
 V (m3)
0
0
60
BA
C
 50
40
30
20
10
21 3 4 5 6 7 8
a) 50 J
b) 100 J
c) 150 J
d) 300 J
e) 600 J
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35
FÍ
S
IC
A
O trabalho total realizado em um ciclo é: 
a) 0 J
b) 3,0 J
c) 4,5 J
d) 6,0 J
e) 9,0 J
13. (Udesc) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo 
termodinâmico representado no diagrama p × V da fi gura.
O trabalho, em joules, realizado durante um ciclo é:
a) + 30 J
b) − 90 J
c) + 90 J
d) − 60 J
e) − 30 J
 14. (UFRJ) A fi gura representa, num gráfi co pressão × volume, 
um ciclo de um gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante este ciclo.
b) Calcule a razão entre a mais alta e a mais baixa tempe-
ratura do gás (em Kelvin) durante este ciclo.
 15. (UFV-MG) Um gás ideal, inicialmente a temperatura T
0
, 
volume V
0
 e pressão p
0
, é submetido a um processo 
no qual passa por duas transformações. Inicialmente, 
o gás passa por uma transformação isotérmica, e seu 
volume dobra. A seguir, o gás passa por uma transfor-
mação isobárica, e seu volume cai à metade do volume 
inicial V
0
. Em função das constantes T
0
, V
0
 e p
0
, faça o 
que se pede.
a) Calcule o valor da pressão do gás ao fi nal da primeira 
transformação (isotérmica).
b) Calcule o volume, a pressão e a temperatura do gás ao 
fi nal da segunda transformação (isobárica). 
c) Calcule o módulo do trabalho realizado sobre o gás na 
segunda transformação. 
d) Esboce, em um diagrama p × V, as transformações so-
fridas pelo gás, a partir do estado inicial p
0
, V
0
.
 16. (UEL-PR) Dada massa de gás perfeito realiza uma transfor-
mação cíclica, como está representada no gráfi co p × V a 
seguir.
3,0
1,0
2,0 6,0 V (cm3)
A B
C
p (105 Pa)
O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, 
em joules, vale: 
a) 3,0 ⋅ 10–1
b) 4,0 ⋅ 10–1
c) 6,0 ⋅ 10–1
d) 8,0 ⋅ 10–1
e) 9,0 ⋅ 10–1
17. (UEL-PR) Os diagramas p × V a seguir representam o com-
portamento de um gás:
 I. 
V
i
V
f
V
Pi
P
P
f
f
i
 II. 
V
i
V
f
V
P
i
P
P
f
f
i
 III. 
V
i
V
f
V
P
i
P
P
f
f
i
É correto afi rmar:
a) O diagrama I representa um processo isotérmico 
com a temperatura inicial maior que a temperatura 
fi nal. 
b) Os diagramas I e II resultam no mesmo trabalho reali-
zado pelo sistema após a expansão. 
c) O diagrama II representa um processo adiabático. 
d) O diagrama III representa um processo isobárico. 
e) O diagrama III representa um processo de expansão.
R
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p
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d
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R
J
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c
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36 CAPÍTULO 2
a) 0
b) 1,6 ⋅ 105 J
c) 2,0 ⋅ 105 J
d) 3,2 ⋅ 105 J
e) 4,8 ⋅ 105 J
 21. (AFA-SP) O diagrama abaixo representa um ciclo realizado 
por um sistema termodinâmico constituído por n mols de 
um gás ideal.
Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 
40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o):
a) potência desse sistema é de 1 600 W.
b) trabalho realizado em cada ciclo é −40 J.
c) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente 
em cada ciclo é nula.
d) temperatura do gás é menor no ponto C.
 22. (PUC-MG) A figura representa um ciclo termodinâmico de 
um gás ideal.
p
V
2
1 5
4
3
O trabalho é realizado nas seguintes etapas do ciclo:
a) 1 w 2; 2 w 3; 5 w 1 
b) 4 w 5; 5 w 1 
c) 1 w 2; 3 w 4; 5 w 1 
d) 2 w 3; 3 w 4; 5 w 1
 23. (Uneb-BA) A figura representa o diagrama de um ciclo descri-
to por um sistema cilindro-pistão de uma máquina térmica.
p (105 Pa)
3
2
1
0 1 5 V (10–3 m 3)
Considerando-se o fluido de trabalho como um gás ideal 
e sabendo-se que a máquina descreve dois ciclos por se-
gundo, é correto afirmar que a potência desenvolvida por 
essa máquina, em W, é igual a: 
a) 2 500,0
b) 1 200,0
c) 860,0
d) 600,0
e) 100,0 
 18. (PUC-RJ) Um ciclo termodinâmico, para um mol de um gás 
monoatômico, consiste em 4 processos: AB w isobárico; 
BC w isocórico; CD w isobárico; DA w isocórico, represen-
tados no diagrama PV da figura.
Sabe-se que p
A
 = 3,0 ⋅ 105 Pa, p
C
 = 1,0 ⋅ 105 Pa, 
V
D
 = 8,3 ⋅ 10–3 m3, V
B
 = 2,0 · V
A
. Considere a constante 
universal dos gases R = 8,3 J/(K ⋅ mol)
a) Calcule as temperaturas: máxima e mínima em que 
opera o ciclo.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em um ciclo.
 19. (UEL-PR) Analise o gráfico a seguir, que representa uma 
transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo 
ABCDA.
b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absolu-
ta do gás no ciclo (considere R = 8 J/(K ⋅ mol)). Justifique 
sua resposta apresentando todos os cálculos realizados. 
 20. (UFRGS-RS) A figura abaixo apresenta o diagrama da pres-
são p (Pa) em função do volume V (m3) de um sistema 
termodinâmico que sofre três transformações sucessivas: 
XY, YZ e ZX.
O trabalho total realizado pelo sistema após as três trans-
formações é igual a: 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
F
R
G
S
-R
S
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2
0
11
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37
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A
 24. (UFG-GO) O nitrogênio líquido é frequentemente utiliza-
do em sistemas criogênicos, para trabalhar a baixas tem-
peraturas. A fi gura a seguir ilustra um reservatório de 
100 litros, com paredes adiabáticas, contendo 60 litros 
da substância em sua fase líquida a uma temperatura de 
77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogênio 
gasoso que se encontra em equilíbrio térmico com o 
líquido. Na parte superior do reservatório existe uma 
válvula de alívio para manter a pressão manométrica do 
gás em 1,4 atm.
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre 
uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido. 
Considerando-se que foram retirados 10% do volume do 
líquido durante esse processo e que o gás não escapa 
para o ambiente, calcule:
Dados: R = 8,4 J/(K ⋅ mol); 1 atm = 105 Pa.
a) o número de mols do gás evaporado durante o 
processo;
b) o trabalho realizado pelo gás sobre o líquido.
 25. (Fatec-SP) No esquema a seguir, tem-se o ciclo das trans-
formações sofridas por um gás ideal.
p (atm)
V (cm3)2 4 6
B
C
A1
2
3
4
O trabalho total no ciclo ABCA é:
(Dado: 1 atm = 1 ⋅ 105 N/m2)
a) igual a −0,4 J, sendo realizado sobre o gás. 
b) igual a −0,8 J, signifi cando que o gás está perdendo 
energia. 
c) realizado pelo gás, valendo +0,4 J. 
d) realizado sobre o gás, sendo nulo. 
e) nulo, sendo realizado pelo gás.
 26. (UFV-MG) Uma máquina térmica executa o ciclo represen-
tado no gráfi co seguinte:
Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência 
desenvolvida, em quilowatts, é:
a) 8
b) 8 000
c) 80
d) 0,8
e) 800
 27. (UnB-DF) O diagrama adiante representa os processos 
pelos quais passa um gás ideal dentro de um reci-
piente. Calcule, em joules, o módulo do trabalho total 
realizado sobre o sistema, durante o ciclo completo. 
Desconsidere a parte fracionária do resultado obtido, 
caso exista.
60
50
40
30
20
10
1 2 3 4 5 6
p (N/m 2)
V (m3)
A
BC
0
 28. (Uerj) Observe o ciclo mostrado no gráfi co P × V a seguir. 
Considerando este ciclo completo, o trabalho realizado, 
em joules, vale: 
a) 1 500 
b) 900 
c) 800 
d) 600
R
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p
ro
d
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1
3
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2
0
0
4
R
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U
F
V
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2
0
0
0
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38 CAPÍTULO 2
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/gas-properties>. Acesso em: 1º mar. 2018. O site indica um simula-
dor que auxiliará na melhor compreensão das propriedades dos gases.
Autoavaliação:
V‡ atŽ a p‡gina 79 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
 29. (PUC-MG) A transformação cíclica representada no dia-
grama a seguir mostra o que ocorreu com uma massa de 
gás perfeito.
Qual o trabalho realizado por esse gás em cada ciclo? Dê 
a resposta em joules.
 30. (Ufal) Um gás sofre a transformação termodinâmica cíclica 
ABCA representada no gráfico p × V. 
No trecho AB a transformação é isotérmica.
Analise as afirmações: 
 I. A pressão no ponto A é 2,5 ⋅ 105 N/m2.
 II. No trecho AB o sistema não troca calor com a vizinhança.
 III. No trecho BC o trabalho é realizado pelo gás e vale 
2,0 ⋅ 104 J.
 IV. No trecho CA não há realização de trabalho.
 V. Pelo gráfico, o trabalho realizado pelo gás no ciclo 
ABCA é maior do que 4,0 ⋅ 104 J.
 31. (UFMG) Uma máquina térmica é constituída de um cilin-
dro, cheio de gás, que tem um êmbolo móvel. Durante o 
funcionamento dessa máquina, o gás é submetido a um 
processo cíclico, que o leva de um estado K a outro estado L 
e, depois, de volta ao estado K, e assim sucessivamente, 
como representado no diagrama pressão versus volume, 
mostrado na figura a seguir.
Pressão
Volume
K
L
Considerando essas informações, responda:
a) Em qual dos dois estados, K ou L, a temperatura do 
gás é maior? Justifique sua resposta.
b) Em um ciclo completo, em que o gás sai do estado K 
e volta ao mesmo estado, essa máquina realiza traba-
lho líquido?
 32. +Enem [H21] Atualmente há uma crescente importância 
das fontes renováveis de energia. No Brasil, o álcool tem 
sido largamente empregado em substituição à gasolina. 
Uma das diferenças entre os motores a álcool e a gasolina 
é a razão de compressão na mistura ar-combustível.
O diagrama a seguir representa o ciclo de combustão de 
um cilindro em um motor a álcool.
Pressão (atm)
1
30
50
36 400 volume (cm3)
T
i
 = 300 K
i
f
Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 m3 = 106 cm3, o trabalho 
realizado em cada ciclo do motor a álcool é aproximada-
mente igual a:
a) 890 J
b) 730 J
c) 660 J
d) 530 J
e) 490 J
R
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 ► Associar a realização de 
trabalho às transformaçõesem que se observam 
variações de volume.
 ► Compreender processos 
termodinâmicos em sistemas 
diversos.
 ► Compreender que a energia 
interna de um gás está 
diretamente relacionada à 
sua temperatura.
 ► Compreender a 1ª lei da 
Termodinâmica por meio do 
princípio da conservação de 
energia.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Energia interna 
 ► 1ª lei da Termodinâmica
39
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
S
IC
A
R
om
olo Tavan
i/S
h
u
tte
rsto
ck 
3
LEIS DA 
TERMODINÂMICA I
As máquinas térmicas, desde a máquina de Heron, no século I d.C., têm sido desenvolvi-
das a fi m de atingirem efi ciência cada vez melhor. Basicamente, falamos de máquinas cuja 
função principal é utilizar energia térmica proveniente de fontes, como uma caldeira, ou 
de uma centelha em um motor de combustão, para produzir energia útil, ou seja, trabalho.
No interior dos motores de combustão, as transformações gasosas são capazes de 
produzir uma quantidade de trabalho sufi ciente para impulsionar máquinas pesadas, 
como os aviões.
Nas turbinas dos grandes aviões, os gases da combustão expandem-se na direção da 
turbina, região que atinge uma temperatura de 2 000 ºC.
São essas turbinas que se encarregam de captar a energia cinética dos gases em ex-
pansão, transformando-a em energia mecânica para movimentar as peças do motor, aces-
sórios e ventilador.
Nos dispositivos que apresentam esse funcionamento percebemos que o trabalho 
mecânico ( ) é a energia associada à variação de volume dos gases, assim como a varia-
ção de sua energia interna (∆U) está associada às variações de temperatura dos gases. 
Vale lembrar que um motor de combustão não inicia seu funcionamento sozinho.
Primeiramente, ele precisa receber energia de um motor elétrico, durante a partida, 
para realizar a compressão do ar misturado com o combustível. Após a primeira explo-
são, o motor passa a ser autossufi ciente para realizar o trabalho.
• Dados os elevados custos operacionais, empresas do setor aéreo buscam alternativas 
para gerar maior potência nas turbinas de seus aviões, com redução da queima de 
combustível. Relacione, ao longo do trabalho deste capítulo, os principais elementos 
que devem ser melhorados para se atingir a meta das empresas do ramo.
In
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n
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40 CAPÍTULO 3
 Energia interna de um gás ideal
As partículas que compõem determinada substância não estão em repouso ab-
soluto. Elas vibram constantemente em razão da energia que possuem. Quanto mais 
elevada a temperatura de um sistema, maior será a energia de vibração das partículas 
que o compõem.
Vamos considerar o modelo de um gás ideal, formado por um imenso número dessas 
partículas que se movem aleatoriamente e interagem entre si somente durante as coli-
sões, consideradas perfeitamente elásticas. Com esse modelo, podemos imaginar que, a 
todo instante, cada partícula do gás apresenta uma energia cinética, visto que ela tem 
uma massa e se desloca com certa velocidade.
Chamamos energia interna de um gás perfeito a soma das energias de todas as 
partículas desse gás em determinado instante. Essa energia interna pode ser calcula-
da pela equação:
U = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ T
Ou ainda reescrevendo como: p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T, temos que:
U = 
3
2
 ⋅ p ⋅ V
Energia cinética média (E
cin.
)
Pela defi nição, a soma das energias de todas as partículas de um gás ideal resulta na 
energia interna ou energia total em um sistema. Se dividirmos a energia interna (U) pelo 
número de partículas (N), encontraremos um valor médio denominado energia cinética 
média por partícula.
Assim:
E
cin.
 = 
U
N
 
Como:
U = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ T
Então:
E
cin.
 = 
U
N
 = 
n T
N
3
2
R⋅ ⋅ ⋅
Em que o número total N de partículas é igual ao produto do número de mols n e a 
constante de Avogadro N
A
 = 6 ⋅ 1023 (N = n ⋅ N
A
). Substituindo, temos:
E
cin.
 = 
n T
n N
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
3 R
2
A
 = 
T
N
⋅ ⋅
⋅
3 R
2
A
 s
s Ecin. = 
3
2
 ⋅ k ⋅ T
em que:
k = 
N
R
A
 = 1,38 ⋅ 10–23 
J
K
k é uma constante fundamental da Física chamada de constante de Boltzmann. 
Essa equação é conceitualmente importante, por demonstrar que a temperatura ab-
soluta é diretamente proporcional à energia cinética média das partículas (“agita-
ção térmica”). 1
Defi nição
Energia interna (U) : soma das 
energias cinéticas de todas as 
partículas que constituem o gás 
Observação
1 No uso dessas equações, 
deve-se prestar atenção nas 
unidades. A energia interna 
é dada em J (joule), a pressão 
em Pa (pascal), o volume 
em m3 (metro cúbico) e a 
temperatura em K (Kelvin), 
sendo a constante dos gases
R = 8,31 J/(mol ⋅ K).
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41
FÍ
S
IC
A
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que a massa da 
amostra e a massa molar de 
hélio estão em unidades que 
não pertencem ao SI. Para 
a determinação do número 
de mols, porém, não será 
necessária a conversão.
Atenção à medida da 
temperatura do gás. No caso, 
será necessário utilizá-la na 
escala Kelvin.
Lembre-se de checar as 
constantes que fazem parte do 
desenvolvimento da solução do 
problema. Elas normalmente 
sinalizam as unidades a serem 
usadas.
Faça aproximações apenas no 
resultado fi nal de seus cálculos.
No interior de um balão existe uma amostra de 1,6 g de gás hélio, que pode ser conside-
rado ideal, a uma temperatura de 27 °C. Sabe-se que a massa molar do hélio é M = 4 g e 
a constante universal dos gases vale R = 8,3 J/(mol ⋅ K). A energia interna dessa amostra 
vale, aproximadamente: 
a) 150 J 
b) 300 J 
c) 900 J 
d) 1 500 J 
e) 3 000 J
Resolução
Resposta: D
Número de mols contido na amostra:
n = 
m
M
 = 
1,6
4,0
 = 0,4 mol
Energia interna:
U = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ T = 
3
2
 ⋅ 0,4 ⋅ 8,3 ⋅ 300 s U H 1 500 J
 1. (Uece) De acordo com dados de um fabricante de fogões, 
uma panela com 2,2 litros de água à temperatura am-
biente chega a 90 °C em pouco mais de seis minutos em 
um fogão elétrico. O mesmo teste foi feito em um fogão 
convencional, a GLP, sendo necessários 11,5 minutos.
Sobre a água aquecida, é correto afi rmar que: 
a) adquiriu mais energia térmica no fogão convencional.
b) adquiriu mais energia térmica no fogão elétrico.
c) ganha a mesma energia térmica para atingir 90 °C nas 
duas experiências.
d) nos dois experimentos o ganho de energia térmica 
não depende da variação de temperatura sofrida.
 2. Dois mol de um gás ideal sofrem uma expansão na qual 
seu volume aumenta de 2 L para 4 L à pressão constante 
de 2 ⋅ 105 N/m2. 
(Dados: R = 8,3 J/(mol ⋅ K); 1 L = 10–3 m3) 
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás nessa expansão. 
b) O que acontece com a energia interna do gás: aumen-
ta, diminui ou permanece constante? 
Atividades
 3. (UEG-GO) A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) 
tem dependência somente com a temperatura. O gráfi co 
que melhor qualifi ca essa dependência é:
a) 
b) 
c) 
d) 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
E
G
-G
O
, 
2
0
1
6
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42 CAPÍTULO 3
 4. +Enem [H21] Um gás ideal é um modelo simplificado dos 
gases no qual as moléculas que o constituem são conside-
radas pontuais, se movem aleatoriamente e não interagem 
entre si. Esse modelo é útil, pois a relação entre a pressão 
p, o volume V e a temperatura absoluta T de um gás ideal 
pode ser descrita pela equação geral dos gases ideais:
p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
em que n é o número de mols e R = 0,082 atm ⋅ L/(mol ⋅ K) 
é a constante universal dos gases ideais. Com isso, é possí-
vel prever a energia cinética média (E
c
) por partícula do gás 
ideal, que é dada por: 
E
c
 = 
3
2
 · k ⋅ T
em que T é a temperatura absoluta e k = 1,38 ⋅ 10–23 J/K 
é a constante de Boltzmann. 
Considere dois recipientes, um contendo 1 mol de gás hi-
drogênio e outro 2 mol de gás hélio, ambos à temperatura 
de 300 K. Considerando-se que os gases se comportemcomo gases ideais, qual é a razão entre as energias cinéti-
cas médias por partícula do gás hidrogênio e do gás hélio?
(Dados: massa molar do gás hidrogênio: 2 g/mol; massa 
molar do gás hélio: 4 g/mol) 
a) 1
4
 d) 2
b) 
1
2
 e) 4
c) 1
 5. Dois mol de um gás ideal e monoatômico sofrem uma 
transformação AB. Em A, a energia interna do gás é 2 400 J 
e, em B, 600 J. Determine a variação de temperatura entre 
A e B. 
(Dado: R = 8,3 J/(mol ⋅ K)) 
 6. (Ufla-MG) O diagrama P × V mostrado a seguir ilustra dois 
processos termodinâmicos: 1 ABC e 2 ADC, em que um 
gás ideal é levado de um estado A para outro C. Conside-
rando V
2 
= 2V
1
 e P
2
 = 4P
1
, é correto afirmar:
a) O trabalho realizado pelo gás ao longo do processo 
ADC é maior do que o trabalho realizado ao longo do 
processo ABC.
b) A energia interna do gás é maior no estado B.
c) O trabalho realizado pelo gás ao longo do processo 
ABC é 4 P
1
V
1
.
d) A razão 
T
T
A
B
, em que T
A
 e T
B
 representam as tempera-
turas do gás nos estados A e B, é 
1
8
.
 7. (Acafe-SC) Os cilindros medicinais são destinados a arma-
zenar gases sob alta pressão. Os cilindros são específicos 
para cada tipo de gás e são identificados segundo normas 
da ABNT, por cores diferentes e válvulas específicas para 
cada tipo de gás a ser envasado, como: Oxigênio Medi-
cinal, Ar Comprimido Medicinal, Nitrogênio, Dióxido de 
Carbono e Óxido Nitroso.
Um residente recebe um cilindro fechado com um deter-
minado gás (considerar ideal e monoatômico) superaque-
cido a temperatura inicial de 327 °C e baixa sua tempera-
tura para uso a 27 °C.
R
e
p
ro
d
u
ç
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U
fl
a
-M
G
, 
2
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1
0
.
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43
FÍ
SI
CA
Com diminuição da temperatura como fi ca a energia 
cinética mé dia das moléculas?
a) duplicada.
b) reduzida em 
1
4
.
c) reduzida à metade.
d) inalterada.
 8. Um gás, considerado ideal, sofre uma série de transforma-
ções, AB, BC, CD e DA, conforme mostrado na fi gura.
Sabendo que as curvas são hipérboles equiláteras, julgue 
as afi rmações a seguir.
A B
C
D
p
V
(01) A transformação AB é uma expansão isobárica, e a 
energia interna do gás aumenta. 
(02) A transformação BC representa uma expansão iso-
térmica, e a temperatura no ponto C é maior que a 
temperatura no ponto B.
(04) Na transformação CD não há realização de traba-
lho, e a energia interna do gás diminui. 
(08) Na transformação DA, o gás é comprimido isotermi-
camente com aumento da energia interna. 
(16) A transformação ABCDA é cíclica, e a variação da 
energia interna do gás é nula.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
Complementares Tarefa proposta 1 a 13
 9. A fi gura representa uma transformação cíclica para um gás ideal 
constituída por dois processos adiabáticos e dois isotérmicos.
B
A
T
1
T
2
C
D
p
V
a) Em quais dos estados, A, B, C ou D, a energia interna 
do gás é maior? 
b) O trabalho em cada ciclo é realizado pelo gás ou sobre 
o gás? 
c) Quais são os processos adiabáticos?
 10. (Uece) Um recipiente fechado contém um gás ideal em 
condições tais que o produto nRT sempre é constante, 
onde n é o número de mols do gás, T sua temperatura e 
R a constante universal dos gases perfeitos. Sobre o gás, 
é correto afi rmar que:
a) sua energia interna é constante.
b) sua pressão pode variar sem que haja variação em 
seu volume.
c) seu volume pode variar sem que haja variação em 
sua pressão.
d) sua pressão é diretamente proporcional ao seu volume.
 11. Uma máquina térmica opera com um mol de um gás ideal. 
O gás realiza o ciclo ABCA, representado no plano p × V, 
conforme mostra a fi gura.
8
80
B
A
C
1
3 200
p (Pa)
V (m3)
Calcule: 
a) o trabalho realizado pelo gás na transformação CA; 
b) a energia interna do gás no estado B.
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44 CAPÍTULO 3
 12. (PUC-SP) Um gás monoatômico submetido a uma pressão de 1 atm 
possui volume de 1 000 cm3 quando sua temperatura é 
de 300 K Após sofrer uma expansão isobárica, seu volu-
me é aumentado para 300% do valor inicial.
Determine a variação da energia interna do gás e o tra-
balho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante 
essa transformação. 
a) 2 ⋅ 102 e 3 ⋅ 102
b) 2 ⋅ 108 e 2 ⋅ 108
c) 3 ⋅ 104 e 2 ⋅ 104
d) 3 ⋅ 102 e 2 ⋅ 102
Primeira lei da Termodin‰mica
A primeira lei da Termodinâmica é o balanço das trocas de energia que um sistema 
realiza com o meio em que se encontra, considerando-se o princípio da conservação da 
energia. Particularmente, veremos como essa lei pode ser aplicada para descrever uma 
transformação gasosa, visto que um gás pode trocar energia com o meio externo tanto na 
forma de trabalho mecânico como na forma de calor. Considere uma massa gasosa que, 
em certo instante, ocupa um recipiente, conforme a fi gura.
Ao fornecer certa quantidade de calor (Q) ao recipiente, essa massa gasosa poderá em-
purrar o êmbolo, de forma que seja realizado um trabalho.
 
Q
• Se ∆Q = 0, toda a energia que o gás recebeu na forma de calor foi transferida ao meio 
na forma de trabalho.
• Se ∆Q . 0, o gás transfere ao meio, na forma de trabalho, menos energia em compa-
ração à recebida na forma de calor, portanto ele absorve parte da energia recebida, 
elevando, assim, sua temperatura. Dizemos, então, que ocorreu variação da energia 
interna do gás. 
• Se ∆Q , 0, o gás transfere mais energia para o meio na forma de trabalho do que a 
energia que recebeu na forma de calor, portanto sua energia interna diminui. 
Pelo princípio da conservação da energia, é possível deduzir que a variação da energia 
interna do gás é igual à diferença entre a energia recebida (quantidade de calor) e a ener-
gia transferida para o meio (trabalho).
∆U = Q – †
Ao aplicarmos essa relação, denominada primeira lei da Termodinâmica, devemos ob-
servar os sinais envolvidos. Para isso, é empregada a convenção a seguir. 
• Q é a quantidade de calor trocada pelo gás. 
Q . 0: o gás recebe calor do meio externo. 
Q , 0: o gás cede calor ao meio externo. 
• ∆U é a variação da energia interna do gás. 
∆U . 0: aumenta a energia interna do gás, portanto aumenta a sua temperatura. 
∆U , 0: diminui a energia interna do gás, portanto diminui a sua temperatura.
• † é a energia que o gás troca com o meio sob a forma de trabalho.
† . 0: o gás fornece energia ao meio (expansão).
† , 0: o gás recebe energia do meio (compressão).
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SI
CA
Desenvolva
A
 H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e (ou) do Eletromagnetismo.
A célula, uma eficiente máquina térmica
A glicose armazena quase 700 mil calorias por mol (equi-
valente a 180 g), que pode ser determinada em um caloríme-
tro, equipamento que permite medir a quantidade de ener-
gia liberada na combustão completa de diversas substân-
cias em condições próximas das ideais, ou seja, sem perda 
de energia para o ambiente. Isso é muita energia!
Para termos uma ideia aproximada, a combustão 
completa de apenas 1 kg desse carboidrato liberaria 
energia sufi ciente para aquecer de 0 °C a 100 °C quase 
40 litros de água. Na conversão de ATP em ADP, há libe-
ração de 8 mil calorias por mol. Como a respiração celu-
lar aeróbia produz 36 moléculas de ATP por molécula de 
glicose degradada, a energia da glicose que as células 
conseguem transferir para o ATP equivale a quase 300 mil 
calorias por mol de glicose consumida. Portanto, a res-
piração celular aeróbia coloca cerca de 40% da energia 
da glicose em uma forma disponível para uso posterior; 
os 60% restantes são perdidos na forma de calor. Embo-
ra pareça um desperdício injustifi cável, essa perda não 
é tão grande, se comparada aos sistemas inorgânicos.
Os automóveis mais econômicos conseguem converter 
em energia mecânica menos de 15%da energia química 
presente nas moléculas dos hidrocarbonetos constituin-
tes da gasolina; a maior parte é dissipada pelo atrito en-
tre as diversas partes do veículo.
Os animais endotérmicos (aves e mamíferos) são ca-
pazes de controlar essa dissipação de calor, de tal modo 
que podem manter sua temperatura corporal constante. 
Na evolução de algumas plantas – como o lírio de vodu, 
na imagem ao lado – houve a seleção de um curioso meca-
nismo de dissipação de calor. Átomos de hidrogênio remo-
vidos das moléculas orgânicas, na respiração celular aeró-
bia, não seguem para o caminho metabólico mais comum 
(cadeia de citocromos), mas para uma cadeia alternativa 
que não gera nenhum ATP, mas liberam muita energia na 
forma de calor. 
As fl ores do lírio de vodu exalam um odor de carne 
apodrecida e atraem insetos polinizadores. O calor ge-
rado auxilia na dispersão desse cheiro, aumentando a 
atração de insetos. O aparente desperdício da preciosa 
energia é compensado pela maior efi ciência da reprodu-
ção. Depois da leitura, pesquise e responda às questões. 
 1. Qual é a efi ciência dos motores de combustão, como os 
movidos a álcool, gasolina e diesel? 
 2. Qual é a efi ciência dos organismos vivos, principalmente 
dos mamíferos? 
 3. Qual é a efi ciência de um motor elétrico?
A célula, uma eficiente máquina térmica
A perda de energia na forma de calor nem sempre é um desperdício. É o 
que mostram aves e mamíferos, capazes de manter a temperatura corporal.
Lírio de vodu, com o cálice (conjunto das pétalas) aberto longitudinalmente.
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46 CAPÍTULO 3
Atividades
Contextualize
Existem vários tipos de extintor de incêndio no mercado. No 
entanto, o que poucos sabem é que a maioria não utiliza água 
para combater o fogo.
Boa parte deles utiliza o gás carbônico (CO
2
) pressurizado. 
Nesse tipo de extintor, cada mol de carbonato de cálcio reage 
com um mol de ácido sulfúrico, reagente em estado aquoso. 
Conforme a equação:
Na
2
CO
3(aq.)
 + H
2
SO
4(aq.)
 w Na
2
SO
4(aq.)
 + H
2
O
(líq.)
 + CO
2(g)
Como produtos, para cada mol dos reagentes, 1 mol de sulfato 
de sódio em água e 1 mol de gás carbônico.
O processo é iniciado após a retirada da trava de segurança e a 
abertura do extintor. O gás carbônico é expelido em razão da alta 
pressão no interior do cilindro.
Alguns extintores funcionam também com o gás carbônico 
liquefeito, porém somente profi ssionais qualifi cados portando 
equipamento de segurança específi co podem manuseá-los. ma-
nuseá-los, uma vez que, no momento da abertura do cilindro, há 
rápida liberação do gás, semelhante ao que se observa nos boti-
jões de gás de cozinha, como o GLP.
Pesquise e compare os extintores de água com os de gás carbônico liquefeito.
 13. (Uece) Do ponto de vista da primeira lei da Termodinâmica, 
o balanço de energia de um dado sistema é dado em 
termos de três grandezas:
a) trabalho, calor e densidade.
b) trabalho, calor e energia interna.
c) calor, energia interna e volume.
d) pressão, volume e temperatura.
 14. Uma fonte térmica fornece 200 J de calor a um sistema 
gasoso. Dessa energia recebida, 120 J são fornecidos ao 
meio externo na forma de trabalho. Calcule a variação da 
energia interna do sistema gasoso. 
 15. (Udesc) Em um laboratório de Física são realizados expe-
rimentos com um gás que, para fi ns de análises termodi-
nâmicas, pode ser considerado um gás ideal. Da análise 
de um dos experimentos, em que o gás foi submetido a 
um processo termodinâmico, concluiu-se que todo o calor 
fornecido ao gás foi convertido em trabalho.
Assinale a alternativa que representa corretamente o pro-
cesso termodinâmico realizado no experimento.
a) processo isovolumétrico.
b) processo isotérmico.
c) processo isobárico.
d) processo adiabático.
e) processo composto: isobárico e isovolumétrico.
 16. (UEMT) Um gás ideal sofreu uma transformação à pressão 
constante de 120 N/m2 e seu volume variou com a tem-
peratura, conforme mostra o gráfi co seguinte. Durante o 
processo, o gás recebeu 800 J de calor.
0
1
2
3
V (m3)
300
A
B
400 500 T (K)
M
a
x
x
-S
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k
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47
FÍ
S
IC
A
Com os dados, podemos dizer que a variação da energia 
interna do gás foi de: 
a) 580 J
b) 560 J
c) 480 J
d) 300 J
e) 260 J
 17. (UFRGS-RS) O gráfi co representa, em um processo isobárico, 
a variação em função do tempo da temperatura de uma 
amostra de um elemento puro cuja massa é de 1,0 kg, 
observada durante 9 minutos.
A amostra está no estado sólido a 0 °C no instante t = 0 
e é aquecida por uma fonte de calor que lhe transmite 
energia a uma taxa de 2,0 · 103 J/min, supondo que não 
haja perda de calor.
O processo que ocorre na fase sólida envolve um trabalho 
total de 0,1 kJ. Nessa fase, a variação da energia interna 
da amostra é:
a) 6,1 kJ
b) 5,9 kJ
c) 6,0 kJ
d) – 5,9 kJ
e) – 6,1 kJ
 18. (Uern) A variação da energia interna de um gás perfeito em 
uma transformação isobárica foi igual a 1 200 J. Se o gás 
fi cou submetido a uma pressão de 50 N/m2 e a quantidade 
de energia que recebeu do ambiente foi igual à 2 000 J, 
então a variação de volume sofrido pelo gás durante o 
processo foi:
a) 10 m3
b) 12 m3
c) 14 m3
d) 16 m3
 19. (UFU-MG) O gráfi co a seguir representa um ciclo termo-
dinâmico reversível (A w B w C w A), experimentado por 
um mol de gás ideal. 
(Dado: constante universal dos gases: R = 8,3 J/(mol ⋅ K))
24 900
p (Pa)
12 450
0,100
B C
A
0,12 V (m
3)
De acordo com o gráfi co, analise as afi rmativas.
 I. A variação de energia interna no ciclo completo (A w B w 
w C w A) é nula. 
 II. Em um ciclo completo entraram 124,5 J de calor no 
sistema. 
 III. A temperatura do sistema no ponto A é 300 K. 
Podemos afi rmar que apenas:
a) I e III são corretas.
b) I e II são corretas.
c) II e III são corretas.
d) I é correta.
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2
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1
4
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48 CAPÍTULO 3
 20. +Enem [H21] A primeira lei da Termodinâmica é considerada uma das leis fundamentais da natureza, pois se aplica a 
qualquer processo no qual ocorrem transformações de energia. Segundo ela, em um processo termodinâmico, a variação 
da energia interna ∆U do sistema é igual à diferença entre o calor Q trocado e o trabalho † realizado pelo próprio sistema, 
ou seja: 
∆U = Q – †
Para o caso particular de um gás que sofre um processo termodinâmico, deve-se a convenção de sinais apresentada no quadro.
Grandeza Positiva Negativa
∆U Aumento da energia interna e aumento da temperatura. Diminuição da energia interna e diminuição da temperatura.
† O gás sofre expansão e fornece energia ao meio externo. O gás sofre compressão e recebe energia do meio externo.
Q O gás recebe calor do meio externo. O gás cede calor ao meio externo.
Considere uma amostra gasosa contida em um recipiente com paredes termicamente isoladas que sofre uma rápida com-
pressão. Nesse caso, temos uma transformação em que o gás não troca calor com o meio (Q = 0), portanto: 
a) o gás não realiza trabalho e, portanto, sua temperatura não varia.
b) o gás realiza trabalho motor sobre o meio externo e sua temperatura diminui.
c) o gás realiza trabalho motor sobre o meio externo e sua temperatura aumenta.
d) o meio externo realiza trabalho motor sobre o gás e sua temperatura diminui.
e) o meio externo realiza trabalho motor sobre o gás e sua temperatura aumenta.
 21. (UPF-RS) Uma amostra de um gás ideal se expande dupli-
cando o seu volume durante uma transformação isobárica 
e adiabática. Considerando que a pressão experimentada 
pelo gás é 5 ⋅ 106 Pa e seu volume inicial 2 ⋅ 10–5 m3 po-
demos afi rmar:
a) O calor absorvido pelo gás durante o processo é de 25 cal.
b) O trabalhoefetuado pelo gás durante sua expansão é 
de 100 cal.
c) A variação de energia interna do gás é de –100 J.
d) A temperatura do gás se mantém constante.
e) Nenhuma das anteriores.
 22. (ITA-SP) Uma amostra com um centímetro cúbico de água 
passa a ocupar 1 670 cm3 quando evaporado à pressão 
constante de 1,0 atm (1 ⋅ 105 Pa), sem alteração de tem-
peratura. O calor latente de vaporização da água a essa 
pressão é de 540 cal/g. Considere que a densidade da água 
é de 1 g/cm3 e que 1 cal = 4,2 J. 
a) Determine o trabalho realizado pelo vapor de água 
durante a evaporação. 
b) Determine de quanto aumenta a energia interna da 
amostra.
 23. (UFU-MG) Um botijão de cozinha contém gás sob alta 
pressão. Ao abrirmos esse botijão, percebemos que o gás 
escapa rapidamente para a atmosfera. Como esse pro-
cesso é muito rápido, podemos considerá-lo como um 
processo adiabático.
Considerando que a primeira lei da Termodinâmica é 
dada por ∆U = Q – †, em que ∆U é a variação da ener-
gia interna do gás, Q é a energia transferida na forma 
de calor e † é o trabalho realizado pelo gás, é correto 
afi rmar que: 
a) A pressão do gás aumentou e a temperatura diminuiu.
b) O trabalho realizado pelo gás foi positivo e a tempera-
tura do gás não variou.
c) O trabalho realizado pelo gás foi positivo e a tempera-
tura do gás diminuiu.
d) A pressão do gás aumentou e o trabalho realizado foi 
negativo.
 24. (Vunesp) A energia interna U de uma certa quantidade 
de gás, que se comporta como gás ideal, contida em um 
recipiente, é proporcional à temperatura T, e seu valor 
pode ser calculado utilizando a expressão U = 12,5 ⋅ T.
A temperatura deve ser expressa em Kelvins e a ener-
gia, em joules. Se inicialmente o gás está à tempera-
tura T = 300 K e, em uma transformação a volume 
constante, recebe 1 250 J de uma fonte de calor, sua 
temperatura final será: 
a) 200 K 
b) 300 K 
c) 400 K 
d) 600 K 
e) 800 K
Complementares Tarefa proposta 14 a 32
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49
FÍ
SI
CA
Tarefa proposta
 1. (UFSM-RS) A temperatura do corpo humano considerada 
ideal varia entre 36 °C e 36,7 °C. Num sistema físico mais 
simples, como um gás ideal em equilíbrio, a temperatura 
está associada:
a) à energia média por partícula.
b) à quantidade de calor interno.
c) ao grau de oscilação das partículas.
d) à energia absorvida ou perdida.
e) ao calor específi co.
 2. (Vunesp) Considere o gráfi co da pressão em função do 
volume de certa massa de gás perfeito que sofre uma 
transformação do estado A para o estado B. Admitindo 
que não haja variação da massa do gás durante a trans-
formação, determine a razão entre as energias internas do 
gás nos estados A e B.
Pressão
4p
p
V 3V Volume
A
B
 3. Uma máquina térmica funciona de acordo com o ciclo 
dado pela fi gura a seguir. No decorrer de cada ciclo não há 
entrada nem saída de gás no reservatório que o contém.
B
A
C
D
4
2
2,4 3,2 4,8
V (10−2 m3)
p (105 N/m3)
Sendo U
A
 a energia interna do gás no estado A e U
D
 a 
energia interna do gás no estado D, determine a razão 
U
U
D
A
 vale:
a) 
1
2
b) 
3
2
c) 6
d) 
3
4
e) 2
 4. (Ufop-MG) Na fi gura seguinte, é indicado um sistema ter-
modinâmico com processo cíclico. O ciclo é constituído 
por duas curvas fechadas, a malha I e a malha II.
É correto afi rmar que:
a) durante um ciclo completo, o sistema não realiza 
trabalho.
b) o sistema realiza trabalho positivo na malha I.
c) o sistema libera calor na malha II.
d) durante um ciclo completo, a variação da energia in-
terna é nula.
 5. (Uece) Pode-se afi rmar corretamente que a energia interna 
de um sistema constituído por um gás ideal:
a) diminui em uma expansão isotérmica.
b) aumenta em uma expansão adiabática.
c) diminui em uma expansão livre.
d) aumenta em uma expansão isobárica.
 6. +Enem [H21] Sabe-se que, num gás, a energia cinética 
média das partículas que o compõem é proporcional à 
temperatura e que sua pressão é proporcional ao produto 
da temperatura pelo número de partículas por unidade 
de volume. Considerando-se uma sala com ar-condicio-
nado, com temperatura média de 21 °C, e um corredor, 
ao lado da sala, com temperatura média de 30 °C, ambos 
à mesma pressão: 
a) a energia cinética média das partículas que compõem 
o ar é maior no corredor, e o número de partículas por 
unidade de volume é menor na sala. 
b) a energia cinética média das partículas que compõem 
o ar é maior no corredor, e o número de partículas por 
unidade de volume é maior na sala. 
c) a energia cinética média das partículas que compõem 
o ar é maior na sala, e o número de partículas por 
unidade de volume é maior no corredor. 
d) a energia cinética média das partículas que compõem 
o ar é maior na sala, e o número de partículas por 
unidade de volume é menor no corredor.
 7. (UFSM-RS) A respeito dos gases que se encontram em con-
dições nas quais seu comportamento pode ser considerado 
ideal, afi rma-se que:
I. a grandeza que é chamada de temperatura é proporcio-
nal à energia cinética média das moléculas.
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50 CAPÍTULO 3
 II. a grandeza que é chamada de pressão é a energia que 
as moléculas do gás transferem às paredes do reci-
piente que contém esse gás.
 III. a energia interna do gás é igual à soma das energias 
cinéticas das moléculas desse gás.
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
 8. (UFBA) Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo 
ABCDA, representado na fi gura:
BA
CD
4
2
0 0,2 1,2 V (m
3)
p (102 N/m2)
Nessas condições, pode-se concluir: 
(01) No percurso AB, o trabalho realizado pelo gás é 
igual a 4 ⋅ 102 J. 
(02) No percurso BC, o trabalho realizado é nulo. 
(04) No percurso CD, ocorre aumento da energia interna.
(08) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor 
em trabalho. 
(16) Utilizando-se esse ciclo em uma máquina, de modo 
que o gás realize quatro ciclos por segundo, a po-
tência dessa máquina será igual a 8 ⋅ 102 W. 
Dê a soma dos números dos itens corretos
 9. (UFV-MG) De acordo com a teoria cinética dos gases, a 
energia cinética média, E
cin.
, para um gás ideal monoatô-
mico, é dada pela expressão
E
cin.
 = 
3
2
 ⋅ K ⋅ T
em que K é a constante de Boltzmann. Se um gás ideal 
monoatômico composto por n átomos se encontra a uma 
temperatura T, apresenta volume V e está submetido a 
uma pressão p, então a expressão para a sua energia 
cinética média é:
a) 
3
2
 ⋅ 
⋅p V
n
 
b) 
3
2
 ⋅ 
⋅
n
p V
c) 
3
2
 ⋅ 
⋅ ⋅p V T
n
 
d) 
3
2
 ⋅ 
⋅
⋅
n T
p V
 
 10. (Ufl a-MG) Os gráfi cos pressão versus volume mostrados a 
seguir indicam três possíveis transformações sofridas por 
um gás perfeito.
I II
p
V
i f
p
V
i
f
III
p
V
i
f
Considerando-se o gráfi co III, transformação isotérmica, 
pode-se afi rmar que a variação da energia interna ∆U en-
volvida em cada transformação será: 
a) I: ∆U , 0; II: ∆U . 0; III: ∆U . 0 
b) I: ∆U , 0; II: ∆U . 0; III: ∆U = 0 
c) I: ∆U , 0; II: ∆U . 0; III: ∆U , 0 
d) I: ∆U . 0; II: ∆U . 0; III: ∆U = 0 
e) I: ∆U . 0; II: ∆U , 0; III: ∆U = 0
 11. (UFJF-MG) Num dia quente de verão, estava fazendo 27 °C 
e Pedro fi cou muito irritado com a porta da geladeira. Ele 
abriu a geladeira uma primeira vez para pegar sorvete de 
creme. Imediatamente após fechar a geladeira, lembrou-se 
de que sua irmã, Ana, havia pedido o sorvete de morango. 
Abriu a geladeira novamente e teve que fazer uma força 
muito maior que a força feita da primeira vez. Isso ocorre 
porque o ar quente, que entra na geladeira quando esta 
é aberta, sofre um resfriamento a volume constante. Se 
esperarmos um pouco, há troca de ar entre o ambiente 
exterior e a geladeira, fazendo com que as pressões interna 
e externa se igualem, tornando a geladeira fácil de se abrir 
novamente.
a) Considere que o ar é um gás ideal, eque imediata-
mente antes de Pedro fechar a porta, todo o ar no 
interior da geladeira está a pressão e temperatura am-
biente. Considere ainda que, após fechar a porta, todo 
o ar no interior da geladeira atinge rapidamente uma 
temperatura de 7,0 °C e que não há troca de ar entre 
geladeira e o meio externo.
 Calcule a pressão no interior da geladeira após o res-
friamento.
b) Considerando que o volume de ar interno da geladeira 
é 0,6 m3, calcule a energia retirada do ar no processo 
de resfriamento. 
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 12. (IFMG) O trabalho realizado em um ciclo térmico fe-
chado é igual a 100 J e, o calor envolvido nas trocas 
térmicas é igual a 1 000 J e 900 J, respectivamente, com 
fontes quente e fria.
A partir da primeira lei da Termodinâmica, a variação da 
energia interna nesse ciclo térmico, em joules, é:
a) 0
b) 100
c) 800
d) 900
e) 1 000
 13. (PUC-RJ) Em um processo termodinâmico, uma quan-
tidade de n mols de um gás ideal é aquecida por uma 
quantidade de calor Q = 1 000 J e realiza trabalho igual a 
W. Ao fi m do processo termodinâmico, o sistema retorna 
à temperatura inicial, ou seja, à energia inicial. Calcule o 
trabalho realizado. 
a) –1 000 J
b) 0 J
c) 2 000 J 
d) 1 000 J 
e) 500 J
 14. (UFRGS-RS) Observe a fi gura abaixo.
A fi gura mostra dois processos, I e II, em um diagrama 
pressão (p) × volume (V) ao longo dos quais um gás ideal 
pode ser levado do estado inicial i para o estado fi nal f.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as la-
cunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
De acordo com a 1a lei da Termodinâmica, a variação da 
energia interna é nos dois processos. O trabalho 
†
I
 realizado no processo I é que o trabalho †
II
 rea-
lizado no processo II. 
a) igual − maior
b) igual − menor
c) igual − igual
d) diferente − maior
e) diferente – menor
 15. (UFRGS-RS) Enquanto se expande, um gás recebe o calor 
Q = 100 J e realiza o trabalho † = 70 J. Ao fi nal do pro-
cesso, podemos afi rmar que a energia interna do gás:
a) aumentou 170 J.
b) aumentou 100 J.
c) aumentou 30 J.
d) diminuiu 70 J.
e) diminuiu 30 J.
 16. (UPE) Um estudo do ciclo termodinâmico sobre um gás que 
está sendo testado para uso em um motor a combustão 
no espaço é mostrado no diagrama a seguir.
Se ∆E
int.
 representa a variação de energia interna do gás, 
e Q é o calor associado ao ciclo, analise as alternativas e 
assinale a correta. 
a) ∆E
int.
 = 0, Q . 0
b) ∆E
int.
 = 0, Q , 0
c) ∆E
int.
 , 0, Q , 0
d) ∆E
int.
 , 0, Q . 0
e) ∆E
int.
 = 0, Q = 0
 17. (UEL-PR) Fornecem-se 5,0 calorias de energia sob forma 
de calor a um sistema termodinâmico, enquanto se realiza 
sobre ele trabalho de 13 joules. Nessa transformação, a 
variação de energia interna do sistema é, em joules: 
(Dado: 1,0 cal = 4,2 J) 
a) –8 
b) 8 
c) 13 
d) 21 
e) 34
 18. (AFA-SP) Um sistema termodinâmico constituído de
n mols de um gás perfeito monoatômico desenvolve uma 
transformação cíclica ABCDA representada no diagrama 
a seguir.
De acordo com o apresentado pode-se afi rmar que:
a) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é realizado 
pelo sistema.
b) o sistema termodinâmico não pode representar o ci-
clo de uma máquina frigorífi ca uma vez que o mesmo 
está orientado no sentido anti-horário.
c) a energia interna do sistema é máxima no ponto D e 
mínima no ponto B
d) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor para o 
meio ambiente.
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52 CAPÍTULO 3
 19. (UFV-MG) Uma quantidade de 1,0 g de água na tempe-
ratura inicial de 90 °C é aquecida até a temperatura de 
100 °C e se torna vapor. O processo ocorre sob pressão 
atmosférica, p = 1,0 ⋅ 105 N/m2, e está ilustrado no dia-
grama de volume V versus temperatura T a seguir.
V (cm3)
1 671
1
90 100 T (¡C)
Considere o calor específico da água c = 4,2 ⋅ 103 J/(kg ⋅ °C) 
e o calor de vaporização da água L
v
 = 2,3 ⋅ 106 J/kg. Para 
esse processo, calcule: 
a) o calor fornecido à água; 
b) o trabalho realizado pela água; 
c) a variação na energia interna da água.
 20. (AFA-SP) Um sistema gasoso constituído por n mols de 
um gás perfeito passa do estado x para o estado y por 
meio dos processos distintos 1 e 2 mostrados no esquema 
a seguir.
Se no processo 2 o sistema realiza um trabalho de 
200 J e absorve uma quantidade de calor de 500 J, é 
correto afirmar que 
a) quando o sistema for trazido de volta ao estado inicial 
x sua energia interna irá diminuir de 700 J
b) a variação da energia interna será a mesma tanto no 
processo 1 quanto no 2.
c) o trabalho realizado no processo 1 será igual ao traba-
lho realizado no processo 2.
d) se no processo 1 o trabalho realizado for de 400 J o 
calor recebido será de 1 000 J.
 21. (Uern) Certa massa de gás ideal, no interior de um cilin-
dro, recebe calor de uma fonte térmica de potência igual 
a 480 W, durante um intervalo de 5 min. Durante esse 
intervalo, a massa gasosa sofre a transformação indicada 
no gráfico p × V (pressão versus volume). No início do 
processo, o gás estava a uma temperatura de 127 °C. 
Supondo que todo o calor da fonte seja transferido para 
o gás, determine a variação da energia interna sofrida pelo 
mesmo e sua temperatura ao final do processo:
A B
200
10
60 V (dm
3)
p (105 Pa)
a) 10,4 ⋅ 104 J e 927 °C 
b) 4,0 ⋅ 104 J e 1 200 °C 
c) 7,2 ⋅ 104 J e 381 °C 
d) 11,2 ⋅ 104 J e 654 °C
 22. (UEL-PR) Considere o diagrama p × V da figura a seguir.
O ciclo fechado ao longo do percurso abcda é denomi-
nado ciclo Otto e representa o modelo idealizado dos 
processos termodinâmicos que ocorrem durante o fun-
cionamento de um motor a gasolina. O calor recebido 
pelo motor, dado por Q
1
 é fornecido pela queima da 
gasolina no interior do motor. representa o trabalho 
realizado pelo motor em cada ciclo de operação, e Q
2
 
é o calor rejeitado pelo motor, por meio da liberação 
dos gases de exaustão pelo escapamento e também via 
sistema de arrefecimento.
Considerando um motor que recebe 2 500 J de calor e 
que realiza 875 J de trabalho em cada ciclo de operação, 
responda aos itens a seguir.
a) Sabendo que o calor latente de vaporização da ga-
solina vale 5 ⋅ 104 J/g determine a massa de gasolina 
utilizada em cada ciclo de operação do motor.
b) Sabendo que, em um ciclo termodinâmico fechado, a 
soma das quantidades de calor envolvidas no proces-
so é igual ao trabalho realizado no ciclo, determine a 
quantidade de calor rejeitada durante cada ciclo de 
operação do motor. 
 23. (UFBA) Para aquecer lentamente o gás contido em um 
recipiente provido de êmbolo móvel, usa-se o sistema 
de banho-maria, conforme a figura. Considerando-se 
que os pesos são mantidos sobre o êmbolo, o gás, ao 
dilatar-se:
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Fonte
térmica
(01) desloca o êmbolo com velocidade constante. 
(02) sofre acréscimo de energia interna.
(04) mantém sua pressão constante.
(08) tem seu estado termodinâmico descrito exclusiva-
mente pela temperatura.
(16) converte integralmente em trabalho o calor recebi-
do da fonte térmica.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
24. (Vunesp) Um sistema termodinâmico é levado do estado 
inicial A a outro estado B e depois trazido de volta até A 
através do estado C, conforme o diagrama p × V da fi gura 
a seguir.
1 2 3 4
A
B
C
50
40
30
20
10
V (m3)
p (105 Pa)
Q W ∆U
A w B +
B w C +
C w A
a) Complete a tabela atribuindo sinais (+) ou (–) às gran-
dezas termodinâmicas associadas a cada processo.
W positivo signifi ca trabalho realizado pelo sistema,
Q positivo é calor fornecido ao sistema e ∆U positivoé 
aumento da energia interna. 
b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o 
ciclo completo ABCA.
 25. (EFOMM) O diagrama PV da fi gura mostra, para determinado 
gás ideal, alguns dos processos termodinâmicos possíveis. 
Sabendo-se que nos processos AB e BD são fornecidos ao 
gás 120 e 500 joules de calor, respectivamente, a variação 
da energia interna do gás, em joules, no processo ACD será 
igual a:
a) 105
b) 250
c) 515
d) 620
e) 725
 26. (Ifsul-RS) No estudo da Termodinâmica dos gases perfeitos, 
são parâmetros básicos as grandezas físicas quantidade de 
calor (Q) trabalho (W) e energia interna (U) associadas às 
transformações que um gás perfeito pode sofrer. 
Analise as seguintes afi rmativas referentes às transforma-
ções termodinâmicas em um gás perfeito:
 I. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma 
transformação adiabática, o trabalho (W) que o siste-
ma troca com o meio externo é nulo. 
 II. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma 
transformação isotérmica, a variação da energia inter-
na é nula ∆U = 0.
 III. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma 
transformação isométrica, a variação da energia inter-
na (∆U) sofrida pelo sistema é igual a quantidade de 
calor (Q) trocado com o meio externo. 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afi rmativa(s): 
a) I b) III c) I e II d) II e III
 27. (PUC-RS) Ondas sonoras se propagam longitudinal-
mente no interior dos gases a partir de sucessivas e 
rápidas compressões e expansões do fl uido. No ar, esses 
processos podem ser considerados como transforma-
ções adiabáticas, principalmente devido à rapidez com 
que ocorrem e também à baixa condutividade térmica 
deste meio. Por aproximação, considerando-se que o 
ar se comporte como um gás ideal, a energia interna 
de uma determinada massa de ar sofrendo compressão 
adiabática ; portanto, o trocado com as 
vizinhanças da massa de ar seria responsável pela trans-
ferência de energia. 
a) diminuiria – calor
b) diminuiria – trabalho
c) não variaria – trabalho
d) aumentaria – calor
e) aumentaria – trabalho
28. +Enem [H21] A primeira lei da Termodinâmica estabelece 
que o aumento ∆U da energia interna de um sistema é 
dado por ∆U = Q – †, em que Q é o calor recebido pelo 
sistema e † é o trabalho que esse sistema realiza. Essa lei 
é simplesmente a aplicação do princípio da conservação 
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54 CAPÍTULO 3
da energia a um sistema gasoso. Considere que um gás 
ideal sofra simultaneamente compressão e resfriamento; 
então, nesse processo: 
a) o gás recebe calor do meio externo. 
b) o gás cede calor ao meio externo. 
c) o trabalho do gás é positivo. 
d) o gás sofre aumento de sua energia interna. 
e) o gás não recebe nem cede calor ao meio externo.
 29. (IME-RJ) Um corpo recebe 40 joules de calor de um outro 
corpo e rejeita 10 joules para um ambiente. Simultanea-
mente, o corpo realiza um trabalho de 200 joules. Esta-
beleça, baseado na primeira lei da Termodinâmica, o que 
acontece com a temperatura do corpo em estudo.
 30. (UFRJ) Um gás ideal realiza o ciclo termodinâmico consti-
tuído por duas isotermas, AB e CD, e duas isóbaras, BC e 
DA, ilustradas na figura a seguir.
B C
500 K
300 K
DA
Volume
Press‹o
As temperaturas correspondentes às isotermas AB e CD 
valem 300 K e 500 K, respectivamente.
a) Indique se o módulo Q
a
 do calor absorvido na transfor-
mação BC é maior, igual ou menor do que o módulo 
Q
c
 do calor cedido na transformação DA. Justifique a 
sua resposta. 
b) Calcule a variação da energia interna nesse ciclo.
 31. (UFRN) Durante a visita a uma concessionária de veículos, 
um cliente que possui um carro de 80 cv (cavalo-vapor) 
se interessou por adquirir um carro de maior potência. A 
partir dos folhetos de propaganda disponíveis na conces-
sionária, ele ficou interessado em um modelo equipado 
com um motor 2.3 (ou seja, 2 300 centímetros cúbicos). 
Em conversa com o vendedor, o cliente ficou sabendo 
que tal motor, funcionando a 3 000 rpm (rotações por 
minuto), apresentava, em cada ciclo, uma variação do vo-
lume do cilindro de combustão de 2,3 ⋅ 10–3 m3, devido ao 
movimento do pistão, com uma pressão média no interior 
do cilindro igual a 6,4 ⋅ 105 N/m2. Conversaram ainda que, 
para determinar a potência de um motor, é necessário 
conhecer o trabalho realizado por ele durante um ciclo e 
que tal trabalho pode ser determinado por meio do cálculo 
do produto da variação do volume pela pressão média no 
interior do cilindro.
(Dado: 1,0 cv = 736,0 watts)
Para as condições de funcionamento descritas na conver-
sa entre o vendedor e o cliente, determine:
a) o trabalho realizado pelo motor em funcionamento 
durante um ciclo;
b) o intervalo de tempo, em segundos, necessário para o 
motor realizar um ciclo;
c) se o carro de 2 300 centímetros cúbicos que o cliente 
se interessou por adquirir desenvolve maior, menor ou 
a mesma potência que o seu carro de 80 cv.
 32. (Unesp-SP) A figura 1 mostra um cilindro reto de base 
circular provido de um pistão, que desliza sem atrito. 
O cilindro contém um gás ideal à temperatura de 300 K 
que inicialmente ocupa um volume de 6,0 ⋅ 10–3 m3 e está 
a uma pressão de 2,0 ⋅ 105 Pa.
O gás é aquecido, expandindo-se isobaricamente, e 
o êmbolo desloca-se 10 cm até atingir a posição de 
máximo volume, quando é travado, conforme indica 
a figura 2.
Considerando a área interna da base do cilindro igual a 
2,0 ⋅ 10–2 m2, determine a temperatura do gás, em Kelvin, 
na situação da figura 2. Supondo que nesse processo 
a energia interna do gás aumentou de 600 J, calcule a 
quantidade de calor, em joules, recebida pelo gás. Apre-
sente os cálculos. 
 Vá em frente 
Leia
A Respiração e a 1a lei da Termodinâmica ou a alma da matéria, de Leopoldo de Meis. Rio de Janeiro: L de Meis, 2004.
Neste livro você encontra a trajetória de filósofos e cientistas em busca de leis que explicassem o comportamento da natureza.
Autoavaliação:
Vá até a página 79 e avalie seu desempenho neste capítulo.
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 ► Compreender e analisar 
casos particulares de 
transformações gasosas.
 ► Identifi car as transformações 
em que o trabalho equivale 
à variação da energia 
interna de um gás e ao calor 
trocado com o meio. 
 ► Calcular o trabalho nas 
transformações em 
diferentes transformações 
gasosas.
 ► Compreender o que são 
processos reversíveis e 
irreversíveis.
 ► Compreender o 
funcionamento das 
máquinas térmicas.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Transformação isobárica
 ► Transformação isotérmica
 ► Transformação 
isovolumétrica
 ► 2ª lei da Termodinâmica
 ► Processo reversível e 
irreversível
 ► Ciclo de Carnot
55
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
S
IC
A
X
Y
Z/S
hutte
rsto
ck
4
LEIS DA 
TERMODINÂMICA I I
Os processos para refrigerar alimentos eram muito rudimentares no passado. A partir 
do início do século XX surgiram os primeiros equipamentos com processos automáticos 
de refrigeração que utilizavam os gases refrigerantes. Com a descoberta da eletricida-
de por Thomas Edison (1847-1931), em 1918 a americana Kelvinator Company fabricou o 
primeiro refrigerador com motor, inicialmente em pequena escala. Todavia, somente em 
1928, com o surgimento dos gases fl uoretados, é que a indústria de refrigeração iniciou 
seu grande desenvolvimento.
A compressão, inicialmente do ar e depois dos gases, foi de grande importância para o 
desenvolvimento de um processo efi ciente para a produção artifi cial de frio. Quando um 
gás é comprimido, sua temperatura aumenta. Invertendo esse princípio, ao liberarmos o 
gás comprimido de um recipiente, durante uma expansão, o calor é retirado com a saída 
do gás, produzindo efeito refrigerante.Nas geladeiras convencionais, todo o calor retirado do espaço interno pelo bombea-
mento do gás na tubulação interna é liberado pela rede de tubos que forma a grade trasei-
ra. Os primeiros refrigeradores tinham o congelador em uma posição superior e um siste-
ma de prateleiras vazadas. Assim, permitiam as trocas das massas de ar frio e de ar quente. 
Com a utilização de sistemas mecânicos cada vez mais efi cientes, os processos de 
refrigeração foram aprimorados e permitiram o desenvolvimento de máquinas térmi-
cas mais efi cientes.
• Entre as transformações cíclicas a serem vistas neste capítulo, qual representa o ciclo 
de um refrigerador? Faça o esboço de um gráfi co que represente esse ciclo.
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56 CAPÍTULO 4
T ransformações gasosas: casos particulares
Em determinada transformação gasosa, o gás pode trocar, calor, energia na forma de 
trabalho, e variar sua energia interna. Analisaremos diferentes casos de transformações 
gasosas aplicando a primeira lei da Termodinâmica.
Transformação isobárica
Em uma transformação isobárica, a pressão do gás permanece constante ao longo do 
processo. Então, o gás troca calor com o meio, troca energia com o meio sob a forma de 
trabalho e sofre variação na sua energia interna. Sendo p constante, temos:
Q = ∆U + † e † = p ⋅ ∆V
Na transformação isobárica, o trabalho é dado por:
† = p ⋅ ∆V = n ⋅ R ⋅ ∆T
A variação de energia interna pode é descrita como:
∆U = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T
Substituindo essas duas expressões na equação da primeira lei da Termodinâmica 
(Q = ∆U + †), temos:
Q = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T + n ⋅ R ⋅ ∆T s Q = 
5
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T (I)
Lembrando que a quantidade de calor (Q) em um processo em que não há mudança 
de fase é dada por:
Q = m ⋅ c
p
 ⋅ ∆T = n ⋅ M ⋅ c
p
 ⋅ ∆T
Nessa última expressão, o produto M ⋅ c
p
 representa o calor específi co molar do gás a 
pressão constante (c
p
). Assim:
Q = n ⋅ c
p
 ⋅ ∆T (II)
Comparando com a expressão I com a II, obtemos:
c
p
 = 
5
2
 ⋅ R
Transformação isovolumétrica
Em uma transformação isovolumétrica, o volume do gás permanece constante. Então, 
o gás não troca energia com o meio sob a forma de trabalho. 
Sendo V constante, temos:
∆V = 0 e † = 0
Q = ∆U
Quando o gás receber calor, sua energia interna 
irá aumentar e, quando ceder calor, ela irá diminuir. 
A quantidade de energia interna que varia é igual à 
quantidade de calor recebida.
Como a variação de energia interna é dada por:
∆U = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T
então:
Q = 
3
2
 ⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T (I)
De modo análogo à expressão defi nida para a trans-
formação isobárica, podemos escrever, para a transfor-
mação isovolumétrica:
Q = n ⋅ C
v
 ⋅ ∆T (II)
Nas usinas, o calor das caldeiras é 
utilizado para gerar trabalho.
C
H
A
IY
A
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
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FÍ
S
IC
A
C
V
: calor específi co molar do gás volume constante. Comparando a expressão I com a II, 
concluímos:
C
V
 = 
3
2
 ⋅ R
Relação de Mayer
Das expressões obtidas para os calores específi cos molares a pressão constante (C
p
) e 
a volume constante (C
v
), em função de R (constante universal dos gases), é possível obter 
uma relação entre eles, defi nida a seguir.
C
p
 − C
v
 = R
Essa expressão é válida para todos os gases ideais e é denominada relação de Mayer, 
em homenagem ao médico e físico Julius Robert von Mayer (1814-1878).
Transformação isotérmica
Em uma transformação isotérmica, a temperatura do gás permanece constante. Por 
isso, a variação da energia interna do gás é nula. 
Sendo T constante, temos:
∆U = 0 s Q = †
Todo calor que o gás recebe se transfere integralmente para o meio sob a forma de tra-
balho ou, então, a energia que o gás recebe do meio sob a forma de trabalho se transfere 
integralmente para o meio sob a forma de calor.
Transformação adiabática
Em uma transformação adiabática o gás não troca calor com o meio externo.
Sendo assim:
Q = 0 s ∆U = − †
Nessa transformação, quando o gás fornecer energia ao meio sob a forma de trabalho, 
sua energia interna irá diminuir, e, quando receber trabalho do meio, sua energia interna 
irá aumentar. 1 
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Identifi que em cada alternativa 
a transformação em destaque.
Relacione as particularidades de 
cada uma delas.
Analise o comportamento do 
trabalho e da energia interna 
em cada caso.
(Ufl a-MG)
A Termodinâmica faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamado sistema, e 
tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considere um sistema 
constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente de paredes 
móveis e não adiabáticas e marque a alternativa incorreta. 
a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que o sistema receba certa 
quantidade de calor do meio. 
b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que o sistema receba calor 
do meio, o qual é convertido em trabalho. 
c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre o sistema, com 
consequente aumento da energia interna do gás. 
d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, é necessário que o 
sistema rejeite certa quantidade de calor para o meio. 
e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia interna di-
minuídas.
Resolução
Resposta: D
Numa transformação isovolumétrica, ∆U = Q
V
 e († = 0), assim: a variação da energia interna 
é igual à quantidade de calor trocada pelo gás. Essa quantidade de calor pode ser descrita 
em função da variação da temperatura do sistema: Q
V
 = m ⋅ c ⋅ ∆T. Portanto, se houver au-
mento da temperatura (∆T . 0), o sistema aumentará sua energia interna e sofrerá expan-
são. Para que ocorra essa situação, o gás necessita receber calor do meio externo.
Observação
1 A transformação adiabática 
é comum na natureza. Isso 
porque a troca de calor é um 
processo lento, enquanto a 
troca de energia na forma 
de trabalho é rápida, ou seja, 
uma massa gasosa pode sofrer 
rapidamente compressão ou 
expansão sem que ocorram 
trocas de calor com o meio.
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58 CAPÍTULO 4
Atividades
 1. (Unifesp) Em um trocador de calor fechado por paredes 
diatérmicas, inicialmente um gás monoatômico ideal é 
resfriado por um processo isocórico e, depois, tem seu 
volume expandido por um processo isobárico, como mos-
tra o diagrama pressão × volume.
3,0
2,0
1,0
2,00 4,0 6,0 V (10–2 m3)
p (10 5 Pa)
b c
a
a) Indique a variação da pressão e do volume no pro-
cesso isocórico e no processo isobárico e determine a 
relação entre a temperatura inicial, no estado termodi-
nâmico a, e fi nal, no estado termodinâmico c, do gás 
monoatômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o 
processo termodinâmico abc. 
 2. (UTFPR) Transformação gasosa adiabática é uma transfor-
mação em que o gás passa de um estado a outro sem 
receber ou ceder calor para o ambiente. Essa transfor-
mação pode ser obtida, na prática, se isolarmos termi-
camente o sistema ou se a transformação for realizada 
rapidamente. Com base nessas informações, assinale a 
afi rmativa correta.
a) Em uma transformação adiabática, a variação da ener-
gia interna do sistema é inversamente proporcional ao 
trabalho. 
b) Em uma transformação adiabática, o gás não se resfria 
nem esquenta. 
c) Em uma compressão adiabática, a temperatura do gás 
aumenta. 
d) Em uma transformação adiabática, não há realização 
de trabalho. 
e) Em qualquer transformação adiabática, a pressão 
exercida pelo gás se mantém constante. 
 3. (Aman-RJ) Durante um experimento, um gás perfeito é 
comprimido, adiabaticamente, sendo realizado sobre ele 
um trabalho de 800 J. Em relação ao gás, ao fi nal do 
processo, podemos afi rmar que:
a) o volume aumentou, a temperatura aumentou e a 
pressão aumentou.b) o volume diminuiu, a temperatura diminuiu e a pres-
são aumentou.
c) o volume diminuiu, a temperatura aumentou e a pres-
são diminuiu.
d) o volume diminuiu, a temperatura aumentou e a pres-
são aumentou.
e) o volume aumentou, a temperatura aumentou e a 
pressão diminuiu.
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FÍ
S
IC
A
 4. (Ufes) A fi gura abaixo apresenta um conjunto de transfor-
mações termodinâmicas sofridas por um gás perfeito. Na 
transformação 1 w 2 são adicionados 200 J de calor ao 
gás, levando esse gás a atingir a temperatura de 60 °C no 
ponto 2. A partir desses dados, determine:
a) a variação da energia interna do gás no processo 1 w 2;
b) a temperatura do gás no ponto 5;
c) a variação da energia interna do gás em todo o pro-
cesso termodinâmico 1 w 5.
 5. +Enem [H17] O ciclo representado no gráfi co revela o 
comportamento aproximado de um motor a diesel.
Volume
P
re
s
s
‹
o
b
a
c
d
Nesse ciclo temos: 
• transformação a w b, compressão adiabática 
• transformação b w c, expansão isobárica 
• transformação c w d, expansão adiabática 
• transformação d w a, resfriamento isovolumétrico 
Com relação ao ciclo:
a) em a w b, a energia interna do sistema é constante. 
b) em b w c, a energia interna do sistema diminui. 
c) em c w d, a energia interna do sistema diminui. 
d) em d w a, a energia interna do sistema aumenta. 
e) em cada ciclo completo, a variação da energia interna 
é positiva. 
 6. (Uern) Num sistema termodinâmico um gás ideal, ao rece-
ber 300 J do meio externo, realiza um trabalho de 200 J.
É correto afi rmar que: 
a) a transformação é adiabática.
b) a temperatura do sistema aumentou.
c) o volume do gás permanece constante.
d) a variação de energia interna é negativa.
 7. (Escola Naval-RJ) Considere que 0,40 gramas de água 
vaporize isobaricamente à pressão atmosférica. Sabendo 
que, nesse processo, o volume ocupado pela água varia de 
1,0 litro, pode-se afi rmar que a variação da energia interna 
do sistema, em kJ, vale:
Dados: calor latente de vaporização da água = 2,3 ⋅ 106 J/kg; 
conversão: 1 atm = 1,0 ⋅ 105 Pa
a) − 1,0 
b) − 0,92
c) 0,82
d) 0,92
e) 1,0 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
fe
s
, 
2
0
1
5
.
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60 CAPÍTULO 4
 8. (UFV-MG) A seguir, são apresentadas algumas informações 
importantes acerca de processos termodinâmicos envol-
vendo determinado gás ideal. 
• A energia interna (U) do gás depende unicamente de 
sua temperatura absoluta (T).
• A variação da energia interna (∆U) do gás pode ser 
dada por ∆U = Q − †, em que Q é a quantidade de 
calor absorvida (ou cedida) pelo gás e †, o trabalho 
realizado por ele (ou sobre ele). 
• O trabalho realizado pelo gás, ao se expandir, é nume-
ricamente igual à área sob a curva no correspondente 
diagrama pressão versus volume. 
Analise, agora, a seguinte situação: 
Um gás ideal de n mols está no estado termodinâmico 1. 
A partir desse estado, pode passar a um dos dois estados, 
2 ou 3, por transformação isovolumétrica ou isobárica, 
absorvendo, do meio externo, respectivamente, 1 200 cal 
ou 2 000 cal. O diagrama a seguir ilustra essas transfor-
mações, bem como uma possível expansão isotérmica do 
gás entre os estados 2 e 3, ao longo de uma curva abaixo 
da qual a área corresponde a 1 100 cal.
II
I
P
P
V
A
V
B
T
C
T
C
T
A
V
Usando as informações e os dados fornecidos, complete 
os quadros em branco da tabela seguinte, apresentando 
os valores de Q, † e ∆U, correspondentes a cada uma das 
transformações citadas:
Transformação Q (cal) † (cal) ∆U (cal
Isovolumétrica (1 w 2) 1 200 0
Isobárica (1 w 3) 2 000 1 200
Isotérmica (2 w 3) 1 100
De acordo com o enunciado, o †
2 w 3
 = 1 100 cal 
Complementares Tarefa proposta 1 a 15
 9. (UEM-PR) Assinale o que for correto.
(01) A energia interna total permanece constante em um 
sistema termodinâmico isolado.
(02) Quando um sistema termodinâmico recebe calor, 
a variação na quantidade de calor que este possui 
é positiva.
(04) O trabalho é positivo, quando é realizado por um 
agente externo sobre o sistema termodinâmico, e 
negativo, quando é realizado pelo próprio sistema.
(08) Não ocorre troca de calor entre o sistema termodinâ-
mico e o meio, em uma transformação adiabática.
(16) Não ocorre variação da energia interna de um sistema 
termodinâmico, em uma transformação isotérmica.
Dê a soma dos itens dos números corretos.
 10. (UFRGS-RS) Sob condições de pressão constante, certa 
quantidade de calor Q fornecida a um gás ideal mo-
noatômico, eleva sua temperatura em ∆T. Quanto calor 
seria necessário, em termos de Q, para concluir a mesma 
elevação de temperatura ∆T, se o gás fosse mantido em 
volume constante?
a) 3Q b) 
5Q
3
c) Q d) 
3Q
5
e) 
2Q
5
11. (Unifesp) A fi gura representa uma amostra de um gás, 
suposto ideal, contida dentro de um cilindro. As paredes 
laterais e o êmbolo são adiabáticos; a base é diatérmica e 
está apoiada em uma fonte de calor.
Cilindro
Êmbolo
Gás
A
V
Fonte de calor
Considere duas situações:
 I. o êmbolo pode mover-se livremente, permitindo que 
o gás se expanda à pressão constante; 
 II. o êmbolo é fi xo, mantendo o gás a volume constante. 
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61
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A
Suponha que nas duas situações a mesma quantidade de 
calor é fornecida a esse gás, por meio dessa fonte. Pode-
-se afi rmar que a temperatura desse gás vai aumentar:
a) igualmente em ambas as situações. 
b) mais em I do que em II. 
c) mais em II do que em I. 
d) em I, mas se mantém constante em II. 
e) em II, mas se mantém constante em I.
 12. (FGV-SP) Dentre as transformações realizadas por um gás 
ideal, é certo que:
a) não há variação da energia interna nas transforma-
ções isobáricas. 
b) a temperatura se mantém constante, tanto nas trans-
formações isotérmicas quanto nas isométricas. 
c) nas transformações adiabáticas não há troca de calor 
entre o gás e o recipiente que o contém. 
d) não há realização de trabalho nas transformações iso-
térmicas, uma vez que nelas o volume não varia. 
e) tanto a pressão quanto o volume do gás se mantêm 
constantes nas transformações isométricas.
Segunda lei da Termodin‰mica
A segunda lei da Termodinâmica envolve o funcionamento das máquinas térmicas, nas quais o calor é convertido em outras 
formas de energia, como em energia mecânica. Isso acontece com a locomotiva a vapor e com o motor de um automóvel. Uma 
máquina térmica funciona em ciclos e obedece às condições de Kelvin e Carnot. Lorde Kelvin (1824-1907) enunciou:
É impossível construir uma máquina que, operando em ciclos, retire calor de uma única fonte e o transforme integralmente 
em trabalho.
O físico francês Sadi Carnot (1796-1832) estabeleceu o princípio de funcionamento da máquina térmica e enunciou: 
Para que uma máquina térmica consiga converter calor em trabalho, de modo contínuo, deve operar em ciclos entre duas fon-
tes térmicas, uma quente e outra fria: retira calor da fonte quente (Q
1
), converte-o parcialmente em trabalho (†) e rejeita o restante 
(Q
2
) para a fonte fria.
Fonte
quente
Máquina
térmica
Fonte
fria
†
† = Q
1
 – Q
2
T
Q
T
F
Q
1
Q
2
Na fi gura:
• T
Q
 é a temperatura da fonte quente; 
• T
F
 é a temperatura da fonte fria; 
• Q
1
 é o calor cedido pela fonte quente; 
• Q
2
 é o calor perdido para a fonte fria; 
• † é o trabalho termodinâmico em cada ciclo.
Rendimento de uma máquina térmica
Pelo princípio da conservação da energia, a energia que a máquina recebe da fonte quente (Q
1
) é igual à energia que ela 
rejeita para a fonte fria (Q
2
) mais o trabalho realizado (†).
Q
1
 = † + Q
2
Logo:
† = Q
1
 − Q
2
O rendimento é defi nido, para um mesmo intervalo de tempo, como a razão entre a energia útil e a energia total. Para 
a máquina térmica, ele é obtido pelo quociente entre o trabalho (energia útil) e a quantidade de calor recebida da fonte 
quente (energia total).η = 
1
Q
†
 = 1 2
1
Q Q–Q Q
1 2
Q Q
1 2
Q
 = 1 − 2
1
Q
Q
Ciclo de Carnot
Carnot idealizou, em 1824, um ciclo que proporciona rendimento m‡ximo para uma máquina térmica que opera entre 
duas temperaturas prefi xadas. 
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62 CAPÍTULO 4
Esse ciclo consiste em duas transformações isotérmicas intercaladas com duas 
transformações adiabáticas, todas elas reversíveis, sendo o ciclo também reversível. 
Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, temos uma máquina de Carnot e, se 
percorrido no sentido anti-horário, temos um refrigerador de Carnot.
Analisando o diagrama da pressão em função do volume, observamos no gráfi co 
que a transformação AB é uma compressão adiabática e, ou seja, um processo que ocor-
re rapidamente. A transformação BC é uma expansão isotérmica. CD é uma expansão 
adiabática (rápida) e DA uma compressão isotérmica. 
O rendimento máximo obtido por uma máquina térmica, ou seja, aquele que obede-
ce ao ciclo de Carnot, é dado por: 
η = 1 − 
T
T
F
T
F
T
Q
T
Q
T
A princípio, esse resultado pode parecer inexpressivo. No entanto, quando analisado detalhadamente indica um dos mais impor-
tantes fundamentos da Física, a segunda lei da Termodinâmica. O rendimento do ciclo de Carnot mostra que é impossível obter uma 
máquina cujo rendimento seja de 100% (η = 1), visto que para isso a temperatura da fonte fria deve ser T
f
 = 0 (zero absoluto). Com isso, 
podemos citar um dos enunciados da segunda lei da Termodinâmica. 
É impossível construir uma máquina que, operando em ciclos, retire calor de uma única fonte e o transforme integral-
mente em trabalho, confi rmando o enunciado de Kelvin. 
Esse resultado, inicialmente restrito às máquinas térmicas, estendeu-se para todas as áreas da Física, da Química e 
até da Biologia. De forma resumida, a primeira lei da Termodinâmica afi rma que, em qualquer processo que ocorra em um 
sistema fechado, a energia deve ser conservada. Já a segunda lei da Termodinâmica determina o sentido preferencial das 
transformações de energia desse processo.
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia
O desenvolvimento dos motores de combustão foi estimulado pelas competições automobilísticas. Atuando em condições de fun-
cionamento extremas, nas retas e curvas dos autódromos, com giro alto nas reduções e acelerações rápidas, os motores foram 
ganhando resistência e melhorando a performance ao longo do tempo. No entanto, mesmo com toda a evolução, os motores de 
combustão ainda apresentam rendimento em torno de 25%.
E se fosse possível um motor de combustão com rendimento de 100%?
Pesquise o mecanismo de funcionamento dos motores de combustão usados em veículos e em aeronaves. Verifi que se 
existem grandes diferenças entre eles e compare as efi ciências.
Conexões
A Revolução Industrial e a segunda lei da Termodinâmica 
A Termodinâmica foi de fundamental importância para impulsionar a Revolução Industrial. A possibilidade de gerar 
trabalho mecânico pelo calor alterou profundamente os modos de produção e transporte de manufaturas, impactando 
a sociedade. 
No entanto, as primeiras máquinas de vapor a serem criadas eram pouco efi cientes e necessitavam de grandes quan-
tidades de calor para gerar pouco trabalho mecânico. Com isso, iniciou-se um longo trabalho visando melhorar a efi ciên-
cia das máquinas térmicas, principalmente entre os pragmáticos engenheiros ingleses e os teóricos cientistas franceses. 
Curiosamente, um dos legados mais importantes desse período foi uma descoberta fundamental para a Física, que fi cou 
conhecida como a segunda lei da Termodinâmica. 
Na busca pela melhora na efi ciência das máquinas térmicas, o físico e engenheiro francês Carnot determinou, teori-
camente, que ciclo termodinâmico fornece o maior rendimento a uma máquina térmica e que esse rendimento máximo 
não depende das propriedades dos fl uidos, e sim das temperaturas das fontes térmicas entre as quais se processa a 
transferência de calor, estabelecendo-se o chamado princípio de Carnot e a segunda lei da Termodinâmica.
Com base no texto, pesquise:
 1. outras contribuições científi cas atribuídas a esses dois cientistas; 
 2. outras possíveis contribuições desses personagens para o desenvolvimento humano.
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Atividades
 13. (Enem)
Aumentar a efi ciência na queima de combustível dos 
motores à combustão e reduzir suas emissões de poluentes 
são a meta de qualquer fabricante de motores. É também o 
foco de uma pesquisa brasileira que envolve experimentos 
com plasma, o quarto estado da matéria e que está presente 
no processo de ignição. A interação da faísca emitida pela 
vela de ignição com as moléculas de combustível gera o 
plasma que provoca a explosão liberadora de energia que, 
por sua vez, faz o motor funcionar. 
Adaptado de <www.inovacaotecnologica.com.br>
(acesso em 22 jul. 2010). 
No entanto, a busca da efi ciência referenciada no texto 
apresenta como fator limitante: 
a) o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo um insu-
mo não renovável, em algum momento estará esgotado. 
b) um dos princípios da Termodinâmica, segundo o qual o 
rendimento de uma máquina térmica nunca atinge o ideal.
c) o funcionamento cíclico de todo os motores. A repe-
tição contínua dos movimentos exige que parte da 
energia seja transferida ao próximo ciclo. 
d) as forças de atrito inevitável entre as peças. Tais forças 
provocam desgastes contínuos que com o tempo le-
vam qualquer material à fadiga e ruptura. 
e) a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o 
plasma, é necessária uma temperatura maior que a de 
fusão do aço com que se fazem os motores. 
 14. (Udesc) Analise as proposições com relação às leis da ter-
modinâmica. 
 I. A variação da energia interna de um sistema termodinâ-
mico é igual à soma da energia na forma de calor forne-
cida ao sistema e do trabalho realizado sobre o sistema. 
 II. Um sistema termodinâmico isolado e fechado aumen-
ta continuamente sua energia interna. 
 III. É impossível realizar um processo termodinâmico cujo 
único efeito seja a transferência de energia térmica de 
um sistema de menor temperatura para um sistema 
de maior temperatura. 
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afi rmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afi rmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afi rmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente a afi rmativa II é verdadeira.
e) Todas afi rmativas são verdadeiras.
 15. Durante determinado intervalo de tempo, uma máquina 
térmica recebe 1 200 J de calor de uma fonte quente e 
transfere 900 J para uma fonte fria. Com relação ao fun-
cionamento dessa máquina, calcule: 
a) o trabalho realizado; 
b) o rendimento.
 16. (UFSM-RS) Uma das maneiras de se obter sal de cozinha é a 
sua extração a partir de sítios subterrâneos. Para a realização 
de muitas das tarefas de mineração, são utilizadas máquinas 
térmicas, que podem funcionar, por exemplo, como moto-
res para locomotivas, bombas de água e ar e refrigeradores. 
A respeito das propriedades termodinâmicas das máquinas 
térmicas, qual das alternativas é incorreta?
a) O rendimento de uma máquina térmica funcionando 
como motor será máximo quando a maior parte da 
energia retirada da fonte quente for rejeitada, transfe-
rindo-se para a fonte fria.
b) Uma máquina térmica funcionando como refrigerador 
transfere energia de uma fonte fria para uma fonte 
quente mediante realização de trabalho.
c) Máquinas térmicas necessitam de duas fontes térmi-
cas com temperaturas diferentes para operar.
d) Dentre as consequências da segunda lei da termodi-
nâmica, está a impossibilidade de se construir uma 
máquina térmica com rendimento de 100%.
e) Todas as etapas de uma máquina térmica operando no 
ciclo de Carnot são reversíveis.
 17. (AFA-SP) Uma máquina térmica funcionando segundo o ciclo 
de Carnot entre as temperaturasT
1
 = 700 K e T
2
 = 300 K 
recebe da fonte quente 1 250 J de calor. O calor rejeitado, 
em joules, para a fonte fria é aproximadamente: 
a) 423 b) 536 c) 641 d) 712
 18. (Uece) Em um motor de carro o processo de combustão 
gera 300 J de energia térmica. Deste valor, 200 J são per-
didos sob a forma de calor. Qual a efi ciência desse motor? 
a) 
300
3
b) 
100
3
c) 
200
3
d) 
500
3
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64 CAPÍTULO 4
Complementares Tarefa proposta 16 a 32
21. (PUC-SP) O diagrama abaixo mostra um ciclo realizado por 
1 mol de um gás monoatômico ideal.
Determine, em porcentagem, o rendimento de uma má-
quina de Carnot que operasse entre as mesmas fontes 
térmicas desse ciclo.
a) 24
b) 35
c) 65
d) 76
 22. (UFMA) Uma máquina de Carnot (A) opera entre dois 
reservatórios a 300 °C e 400 °C, e outra (B) opera entre 
300 K e 400 K. Podemos afi rmar que:
a) o rendimento de A é menor que o de B.
b) o rendimento de A é maior que o de B.
c) o rendimento de A é igual ao de B e é de 25%.
d) com os dados fornecidos, não é possível calcular os 
rendimentos.
e) toda máquina de Carnot tem rendimento de 100%.
 19. (UFRGS-RS) Um projeto propõe a construção de três má-
quinas térmicas, M
1
, M
2
 e M
3
, que devem operar entre 
as temperaturas de 250 K e 500 K, ou seja, que tenham 
rendimento ideal igual a 50%. Em cada ciclo de funciona-
mento, o calor absorvido por todas é o mesmo: Q = 20 kJ, 
mas espera-se que cada uma delas realize o trabalho W 
mostrado na tabela.
M‡quina W
M
1
20 kJ
M
2
12 kJ
M
3
8 kJ
De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, verifi ca-se 
que somente é possível a construção da(s) máquina(s):
a) M
1
b) M
2
c) M
3
d) M
1
 e M
2
e) M
2
 e M
3
 20. (Enem) A invenção da geladeira proporcionou uma revo-
lução no aproveitamento dos alimentos, ao permitir que 
fossem armazenados e transportados por longos períodos. 
A fi gura apresentada ilustra o processo cíclico de uma ge-
ladeira em que um gás no interior de uma tubulação é 
forçado a circular entre o congelador e a parte externa 
da geladeira. É por meio dos processos de compressão, 
que ocorre na parte externa, e de expansão, que ocorre 
na parte interna, que o gás proporciona a troca de calor 
entre o interior e o exterior da geladeira.
Compressor
Válvula
de expansão
Compartimento
do congelador
Adaptado de <http://home.howstuffworks.com> (acesso em: 19 out. 2008).
Nos processos de transformação de energia envolvidos no 
funcionamento da geladeira:
a) a expansão do gás é um processo que cede a energia 
necessária ao resfriamento da parte interna da geladeira. 
b) o calor fl ui de forma não espontânea da parte mais fria, 
no interior para a mais quente, no exterior da geladeira. 
c) a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual 
ao calor retirado da geladeira. 
d) a efi ciência é tanto maior quanto menos isolado termica-
mente do ambiente for o seu compartimento interno.
e) a energia retirada do interior pode ser devolvida à ge-
ladeira abrindo-se a sua porta, o que reduz o consumo 
de energia. 
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CA
 23. (UFBA) A fi gura a seguir representa o ciclo de Carnot, para 
um gás ideal.
p
0
A
B
C
D T
1
T
2
V
Nessas condições, é correto afi rmar:
(01) Na compressão adiabática, a energia interna do 
gás diminui. 
(02) Na expansão isotérmica, o gás recebe calor de uma 
das fontes. 
(04) Na expansão adiabática, a temperatura do gás 
diminui.
(08) Na compressão isotérmica, a energia interna do 
gás diminui. 
(16) Na transformação cíclica, o gás atinge o equilíbrio tér-
mico com a fonte quente, antes de reiniciar novo ciclo.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 24. (Ufscar-SP)
Inglaterra, século XVIII. Hargreaves patenteia sua má-
quina de fi ar; Arkwright inventa a fi andeira hidráulica; 
James Watt introduz a importantíssima máquina a vapor. 
Tempos modernos! 
C. Alencar; L. C. Ramalho e M. V. T. Ribeiro.
Hist—ria da sociedade brasileira. 
As máquinas a vapor, sendo máquinas térmicas reais, operam 
em ciclos de acordo com a segunda lei da Termodinâmica. 
Sobre estas máquinas, considere as três afi rmações seguintes.
 I. Quando em funcionamento, rejeitam para a fonte fria 
parte do calor retirado da fonte quente. 
 II. No decorrer de um ciclo, a energia interna do vapor de 
água se mantém constante. 
 III. Transformam em trabalho todo calor recebido da fon-
te quente. 
É correto o contido apenas em: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e II 
e) II e III
Tarefa proposta
 1. (Ufscar-SP) Mantendo uma estreita abertura em sua boca, 
assopre com vigor sua mão agora! Viu? Você produziu 
uma transformação adiabática! Nela, o ar que você expeliu 
sofreu uma violenta expansão, durante a qual: 
a) o trabalho realizado correspondeu à diminuição da 
energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor 
com o meio externo. 
b) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da 
energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor 
com o meio externo. 
c) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da 
quantidade de calor trocado por esse ar com o meio, 
por não ocorrer variação da sua energia interna. 
d) não houve realização de trabalho, uma vez que o ar 
não absorveu calor do meio e não sofreu variação de 
energia interna. 
e) não houve realização de trabalho, uma vez que o ar 
não cedeu calor para o meio e não sofreu variação de 
energia interna.
 2. (IFMG) Um extintor de incêndio de CO
2
 é acionado e o gás 
é liberado para o ambiente.
Analise as asserções que se seguem:
A fi gura ilustra uma expansão volumétrica muito rápida, 
característica de uma transformação adiabática 
PORQUE
em uma transformação adiabática, a transmissão de calor 
entre o gás e a vizinhança é muito grande e o trabalho 
realizado pelo gás é igual à variação da sua energia interna.
É correto afi rmar que: 
a) as duas asserções são proposições verdadeiras, e a se-
gunda é uma justifi cativa correta da primeira.
b) as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a 
segunda não é justifi cativa correta da primeira.
c) a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a 
segunda, uma proposição falsa.
d) a primeira asserção é um a proposição falsa, e a se-
gunda, uma proposição verdadeira.
e) a primeira e a segunda asserção são proposições falsas.
 3. (Ufal) Um gás recebe um trabalho de 2 100 J, sofrendo uma 
transformação isotérmica. Sendo o equivalente mecânico 
do calor igual a 4,2 J/cal, esse gás deve ter cedido uma 
quantidade de calor, em calorias, igual a: 
a) 5,0 ⋅ 102
b) 1,1 ⋅ 103
c) 2,1 ⋅ 103
d) 4,2 ⋅ 103
e) 8,8 ⋅ 103
 4. (UFRGS-RS) Considere um processo adiabático no qual o 
volume ocupado por um gás ideal é reduzido a 
1
5
 do 
volume inicial:
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66 CAPÍTULO 4
É correto afi rmar que, nesse processo: 
a) a energia interna do gás diminui.
b) a razão 
T
p
 (T = temperatura; p = pressão) torna-se
5 vezes o valor inicial.
c) a pressão e a temperatura do gás aumentam.
d) o trabalho realizado sobre o gás é igual ao calor troca-
do com o meio externo.
e) a densidade do gás permanece constante.
 5. (PUC-RJ) Um gás ideal, confi nado numa câmara, é sub-
metido ao ciclo termodinâmico ABCA indicado na fi gura 
a seguir. A curva BC é uma isoterma.
A B
C
P
re
s
s
ã
o
Volume0
Verifi que se as proposições a seguir são corretas ou in-
corretas. 
 I. Na etapa BC, calor fl ui do gás para a vizinhança; 
 II. Na etapa BC, a energia interna do gás aumenta; 
 III. Na etapa AB, a energia interna do gás fi ca constante; 
 IV. Na etapa AB, o gás recebe calor e realiza trabalho so-
bre a vizinhança; 
 V. Num ciclo ABCA, a energia interna do gás aumenta e 
este aumento é igual à área delimitada pelo ciclo.
Marque a alternativa que contém as proposições corretas. 
a) I e IV, apenas.
b) Apenas V.
c) II e III, apenas.
d)II e IV, apenas.
e) I, IV e V.
 6. (Vunesp) Um recipiente contendo um certo gás tem seu 
volume aumentado graças ao trabalho de 1 664 J realizado 
pelo gás. Neste processo, não houve troca de calor entre 
o gás, as paredes e o meio exterior. Considerando que 
o gás seja ideal, a energia de 1 mol desse gás e a sua 
temperatura obedecem à relação U = 20,8T, em que a 
temperatura T é medida em Kelvin e a energia U em joules. 
Pode-se afi rmar que nessa transformação a variação de 
temperatura de um mol desse gás, em Kelvin, foi de: 
a) 50 b) − 60 c) − 80 d) 100 e) 90
 7. (UPE) Um recipiente cilíndrico, de área de secção reta de 
0,100 m2 contém 20,0 g de gás hélio. Esse recipiente con-
tém um êmbolo que pode se mover sem atrito. Uma fonte 
fornece calor ao recipiente a uma taxa constante. Num deter-
minado instante, o gás sofre a transformação termodinâmica 
representada no diagrama PV abaixo, e o êmbolo se move 
com velocidade constante v = 8,31 ⋅ 10–3 m/s. Considere 
que o gás hélio (calor específi co molar a volume constante
C
V
 = 1,5 R) se comporta como um gás monoatômico ideal.
Dados: MM
He
 = 4,00 g/mol; R = 8,31 J/(mol ⋅ K) 
Depois de decorrido um intervalo de tempo de 25 s, ana-
lise as proposições a seguir e conclua.
( ) A variação de temperatura do gás durante o processo 
foi ∆T = 50 K.
( ) O calor específi co molar à pressão constante do hélio 
é C
p
 = 2,5 R.
( ) A energia adicionada ao hélio sob a forma de calor 
durante o processo foi Q = 375 R.
( ) A variação na energia interna do hélio durante o pro-
cesso foi ∆E
int.
 = 125 R.
( ) O trabalho realizado pelo hélio durante a transforma-
ção foi = 250 R.
 8. (Vunesp) Um gás ideal, confi nado no interior de um pistão 
com êmbolo móvel, é submetido a uma transformação na 
qual seu volume é reduzido à quarta parte do seu volume 
inicial, em um intervalo de tempo muito curto. Tratando-se 
de uma transformação muito rápida, não há tempo para a 
troca de calor entre o gás e o meio exterior. Pode-se afi rmar 
que a transformação é:
a) isobárica, e a temperatura fi nal do gás é maior que a 
inicial.
b) isotérmica, e a pressão fi nal do gás é maior que a 
inicial.
c) adiabática, e a temperatura fi nal do gás é maior que a 
inicial.
d) isobárica, e a energia interna fi nal do gás é menor que 
a inicial.
e) adiabática, e a energia interna fi nal do gás é menor 
que a inicial.
 9. (Unir-RO) Um gás ideal sofre três processos termodinâmicos 
consecutivos, como mostra o diagrama p × V a seguir: iso-
térmico entre os estados 1 e 2, adiabático entre os estados 
2 e 3 e novamente isotérmico entre os estados 3 e 4.
V
p
1
2
3
4
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A
A partir das informações dadas, assinale a afi rmativa correta.
a) Um processo adiabático entre os estados 4 e 1 é possí-
vel porque a energia interna do estado 4 é maior que 
a do estado 1. 
b) Só é possível um processo adiabático do estado 4 para 
o 1 se a energia interna em 1 for igual à energia inter-
na do estado 4. 
c) Não é possível um processo adiabático entre os esta-
dos 4 e 1 porque a energia interna do estado 4 é me-
nor que a do estado 1. 
d) Não é possível um processo adiabático entre os esta-
dos 4 e 1 porque a energia interna do estado 4 é maior 
que a do estado 1.
e) Um processo adiabático entre os estados 4 e 1 é possí-
vel mesmo a energia interna do estado 4 sendo menor 
que a do estado 1.
 10. (Vunesp) Um motor a gasolina ou a álcool pode ser repre-
sentado por uma máquina térmica que segue o ciclo:
• 1 w 2: expansão isobárica (admissão do combustível 
no cilindro à pressão atmosférica), representada no 
diagrama P × V; 
• 2 w 3: compressão adiabática (fechamento da válvula 
de admissão e compressão do combustível), represen-
tada no diagrama P × V; 
• 3 w 4: transformação isométrica (explosão, absorção 
de calor); 
• 4 w 5: expansão adiabática (realização de trabalho 
pelo motor, giro do virabrequim); 
• 5 w 2: transformação isométrica (exaustão, forneci-
mento de calor ao ambiente); 
• 2 w 1: compressão isobárica (expulsão de gases residuais, 
com válvula de exaustão aberta, à pressão atmosférica).
Pede-se: 
a) represente o ciclo completo deste motor em um dia-
grama P × V. 
b) reproduza a tabela no seu caderno e complete-a, atribuin-
do para cada um dos quatro processos o valor zero ou os 
sinais positivo (+) ou negativo (−) às grandezas †, Q e ∆U, 
que são, respectivamente, o trabalho realizado pelo ou so-
bre o motor, a quantidade de calor recebida ou fornecida 
pelo motor e a variação da energia interna do motor.
Processo † Q ∆U
2 w 1 +
3 w 4 +
4 w 5 −
5 w 2 0
 11. (Fepar-PR) A grande novidade do mercado de carros com-
pactos é o uso de motor de 3 cilindros. 
Desde o primeiro motor a gasolina fabricado em 1885 
por Gottlieb Daimler, engenheiros do mundo inteiro vêm 
buscando alternativas para melhorar sua efi ciência, ou 
seja, torná-lo mais econômico, mais potente, com maior 
torque e menos poluente. 
Os atuais motores de três cilindros, como o usado no 
Up, lançado pela Volkswagen, são mais uma etapa 
deste infindável processo em busca da “eficiência 
energética”.
Fatores que tornam o motor 3 cilindros mais econômico: 
1. Em média, 20% da potência gerada por um motor é 
utilizada para vencer os atritos. De cara, o motor com 
um cilindro a menos já economiza 15% dessa conta, 
ou seja, permite aproveitar mais a potência para movi-
mentar o carro propriamente. 
2. O tamanho do bloco do motor diminui com um cilin-
dro a menos. Dependendo do modelo pode chegar a 
30 kg a menos de massa total. 
3. Com um cilindro a menos, tem-se menor geração de 
calor, o que implica menos energia dissipada. 
Com base no texto e em conceitos de termodinâmica, 
julgue as afi rmativas que se seguem. 
( ) A redução de energia dissipada no motor 3 cilindros 
aumenta a efi ciência do motor, mas não altera o tra-
balho realizado na transformação de energia térmi-
ca em mecânica, em razão da baixa potência desses 
motores.
( ) A redução de massa, pela existência de um cilindro 
a menos, implica um trabalho mecânico menor para 
se atingir uma mesma velocidade de um carro com 
4 cilindros e massa maior.
( ) Um motor de 4 cilindros com potência superior e 
rendimento inferior ao de 3 cilindros realiza menos 
trabalho com a mesma quantidade de combustível, 
porém mais rapidamente. 
( ) Para que um motor 3 cilindros consiga converter ca-
lor em trabalho, deve operar em ciclos entre fontes à 
mesma temperatura.
( ) Os avanços obtidos na fabricação dos motores 3 cilin-
dros comprovam a possibilidade de construir uma má-
quina de moto-perpétuo, desde que as novas tecnolo-
gias reduzam as perdas, igualando a entropia a zero.
 12. (Enem) O motor de combustão interna, utilizado no trans-
porte de pessoas e cargas, é uma máquina térmica cujo 
ciclo consiste em quatro etapas: admissão, compressão, 
explosão/expansão e escape. Essas etapas estão repre-
sentadas no diagrama da pressão em função do volume.
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68 CAPÍTULO 4
Nos motores a gasolina, a mistura ar/combustível entra em 
combustão por uma centelha elétrica.
Para o motor descrito, em qual ponto do ciclo é produzi-
da a centelha elétrica? 
a) A b) B c) C d) D e) E
 13. (PUC-RS) Leia o texto e as afi rmativas que seguem.
As principais partes de um refrigerador doméstico são o 
congelador, o condensador e o compressor, sendo que 
essas duas últimas peças estão localizadas na parte exter-
na do aparelho. O funcionamento do refrigerador depen-
de da circulação de um fl uido refrigerante impulsionado 
pelo compressor. Durante o ciclo termodinâmico, o fl ui-
do sofre transformações nas variáveis estado, pressão e 
temperatura, o que determina o resfriamento no interior 
do aparelho, levando para fora a energia oriunda dos ali-
mentos refrigerados.Em relação a essas transformações, considere as seguin-
tes afi rmativas:
 I. No congelador, a pressão do gás diminui, e sua tem-
peratura se eleva com a absorção de energia.
 II. No congelador, a pressão do gás aumenta, e sua tem-
peratura diminui com a liberação de energia.
 III. No condensador, a pressão do gás é maior do que no 
congelador, e sua temperatura diminui com a libera-
ção de energia.
 IV. No condensador, a pressão do gás diminui, e sua tem-
peratura aumenta.
Estão corretas apenas as afi rmativas:
a) I e III
b) I e IV
c) II e III
d) II e IV
e) II, III e IV
 14. (Enem) Até 1824 acreditava-se que as máquinas térmicas, 
cujos exemplos são as máquinas a vapor e os atuais motores 
a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal. Sadi 
Carnot demonstrou a impossibilidade de uma máquina 
térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmicas 
(uma quente e outra fria), obter 100% de rendimento.
Tal limitação ocorre porque essas máquinas:
a) realizam trabalho mecânico.
b) produzem aumento da entropia.
c) utilizam transformações adiabáticas.
d) contrariam a lei da conservação de energia.
e) funcionam com temperatura igual à da fonte quente.
 15. (UFG-GO) O diagrama dado, da pressão em função do vo-
lume, mostra as transformações termodinâmicas sofridas 
por n mols de um gás ideal.
A
B
C
D
Volume (m3)
Pressão (atm)
T
1
T
2
T
0
Julgue (V ou F) os seguintes itens: 
 I. As variações de energia interna do gás nos trechos ABC 
e ADC são diferentes. 
 II. O calor absorvido no trecho AB é igual ao trabalho rea-
lizado pelo gás, nesse trecho. 
 III. Na expansão adiabática (trecho BC), o trabalho reali-
zado pelo gás é diretamente proporcional a T
0
 − T
1
. 
 IV. Tanto no trecho AD quanto no trecho DC, o gás ab-
sorve calor.
 16. +Enem [H21] Todos os veículos motorizados, exceto os 
que têm motor elétrico, usam máquinas térmicas − moto-
res de combustão interna − para propulsão. Já os veículos 
híbridos usam o motor de combustão interna para ajudar 
a carregar as baterias do motor elétrico. Analise o fl uxo de 
energia em um motor térmico no diagrama.
+
Fonte
quente
Fonte
fria
Motor
térmicoQquente −
+
Q
frio
τ
A fonte quente, que pode ser mantida a uma temperatura 
T
Q
 constante, fornece uma quantidade de calor (Q
quente
) ao 
motor. Parte dessa energia o motor usa na realização de 
trabalho mecânico (†) e o restante (Q
frio
) é rejeitado pela 
máquina para a fonte fria, que pode ser mantida a uma 
temperatura T
F
 constante. A efi ciência térmica (η) de um 
motor representa a fração do calor (Q
quente
) que é transfor-
mada em trabalho (†) e pode ser expressa em porcenta-
gem. As efi ciências térmicas dos motores reais a gasolina 
são da ordem de 35%. Uma pessoa alega ter desenvolvido 
um motor térmico que, ao receber 50 HP de uma fonte 
quente, aproveita 20 HP na forma de trabalho. Comparan-
do esse motor com um motor real a gasolina, temos que: 
a) o motor térmico desenvolvido é menos efi ciente que o 
motor real a gasolina. 
b) os dois motores apresentam a mesma efi ciência térmica. 
c) a efi ciência do motor desenvolvido é 5% maior que a 
efi ciência do motor real a gasolina. 
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A
d) a efi ciência do motor desenvolvido é o dobro da efi -
ciência exibida pelo motor real a gasolina. 
e) a efi ciência do motor desenvolvido (60%) é 1,7 vez a 
efi ciência do motor real a gasolina (35%).
 17. (UFSC) A Petrobras é uma empresa que nasceu 100% na-
cional, em 1953, como resultado da campanha popular 
que começou em 1946 com o histórico slogan “O petróleo 
é nosso”. Ao longo desses sessenta anos, a Petrobras su-
perou vários desafi os e desenvolveu novas tecnologias re-
lacionadas à extração de petróleo, assim como produtos de 
altíssima qualidade, desde óleos lubrifi cantes até gasolina 
para a Fórmula 1. Em 1973, a crise do petróleo obrigou a 
Petrobras a tomar algumas medidas econômicas, entre elas 
investir em um álcool carburante como combustível auto-
motivo, o etanol, através do programa Pró-Álcool. Sendo 
assim, além do diesel, da gasolina comum, da gasolina 
aditivada e da gasolina de alta octanagem, a Petrobras 
oferece o etanol como combustível automotivo. 
Os automóveis atuais no Brasil são praticamente todos 
“fl ex”, ou seja, funcionam tanto com gasolina quanto 
com etanol. Claro que o desempenho do automóvel 
muda, dependendo do combustível utilizado.
A tabela abaixo apresenta as principais propriedades da 
gasolina e do etanol e explica em parte a diferença de 
desempenho entre os combustíveis.
Gasolina Etanol
Poder calorífi co
(MJ/L)
35,0 24,0
Calor latente de 
vaporização (kJ/kg)
502 903
Temperatura de 
ignição (°C)
220 420
Razão estequiométrica 
ar/combustível
14,5 9
Goldemberg & Macedo (Adaptado.)
Independentemente do projeto do motor 4 tempos, al-
guns parâmetros são iguais. Por exemplo, a temperatura 
média da câmara de combustão é de 280 °C (fonte quen-
te) e a temperatura média do sistema de arrefecimento é 
de 80 °C (fonte fria). 
a) Apresente de maneira esquemática o fl uxo de energia 
(calor) de um motor 4 tempos, que é considerado uma 
máquina térmica quente. 
b) Considere o motor 4 tempos como ideal. Com base 
nos dados do enunciado, determine qual seria o seu 
rendimento, apresentando todos os cálculos. 
c) Com base no rendimento de 20% de um motor 4 tem-
pos, determine a quantidade de etanol necessária para 
obter a mesma quantidade de energia útil que cada li-
tro de gasolina disponibiliza. 
18. (Uece) O biodiesel é um combustível biodegradável que 
pode ser produzido a partir de gorduras animais ou óleos 
vegetais. Esse combustível substitui total ou parcialmente o 
óleo diesel de petróleo em motores ciclo diesel automotivos.
Considere que a queima de 1,0 g de biodiesel libera
x joules de energia e o rendimento do motor é de 15% 
Qual o trabalho mecânico realizado pelo motor, em joules, 
resultante da queima de 10 g desse combustível? 
a) 
1,5x
100
b) 
150x
100
c) 
15x
100
d) 
15x
10
 19. (Udesc) Uma máquina a vapor foi projetada para operar entre 
duas fontes térmicas, a fonte quente e a fonte fria, e para 
trabalhar segundo o ciclo de Carnot. Sabe-se que a tempe-
ratura da fonte quente é de 127 °C e que a máquina retira, 
a cada ciclo, 600 J desta fonte, alcançando um rendimento 
máximo igual a 0,25. O trabalho realizado pela máquina, por 
ciclo, e a temperatura da fonte fria são, respectivamente: 
a) 240 J e 95 °C
b) 150 J e 27 °C
c) 15 J e 95 °C
d) 90 J e 27 °C
e) 24 J e 0 °C
 20. (UFPI) A efi ciência de um motor térmico é defi nida como o 
quociente entre o trabalho por ele realizado e o calor por 
ele recebido durante um ciclo completo de seu funciona-
mento. Considere um motor que recebe 440 J de calor por 
ciclo, que tem uma efi ciência de 30% e que completa um 
ciclo de funcionamento a cada 0,02 segundo. A potência 
fornecida por esse motor é, em kW: 
a) 1,1 b) 2,2 c) 4,4 d) 6,6 e) 8,8
 21. +Enem [H23] Assim como a pedra fi losofal dos alqui-
mistas transformaria os diferentes metais em ouro, o mo-
to-perpétuo ou contínuo foi um sonho quimérico. Esse 
equipamento se moveria eternamente a partir de um único 
impulso ou mesmo produziria energia continuamente, sem 
usar fonte externa, como nas imagens a seguir.
Waterfall, de M. 
C. Escher, 1961.
Popular Science, 
out. 1920.
M
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c
e
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 1
9
2
0
).
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70 CAPÍTULO 4
Podemos afirmar que um moto-perpétuo seria: 
a) uma máquina inútil, pois toda a energia gerada se dis-
siparia na forma de calor. 
b) somente possível na ausência de gravidade, ou seja, 
nunca no planeta Terra. 
c) algo que só funcionaria no vácuo, o que não tornaria 
prática sua aplicação. 
d) uma máquina funcionando apenasem locais planos, 
portanto incapaz de produzir trabalho. 
e) impossível, pois trabalho tirado do nada viola a con-
servação da energia, e movimentos reais se dissipam, 
portanto não são eternos.
 22. (UEPG-PR) Uma máquina térmica funciona realizando 
o ciclo de Carnot. Em cada ciclo, ela realiza certa 
quantidade de trabalho útil. A máquina possui um 
rendimento de 25% e são retirados, por ciclo, 4 000 J 
de calor da fonte quente que está a uma temperatura 
de 227 °C.
Sobre o assunto, assinale o que for correto. 
(01) O trabalho útil fornecido pela máquina térmica é 
1 500 J.
(02) O ciclo de Carnot consta de duas transformações 
adiabáticas alternadas com duas transformações 
isotérmicas.
(04) Nenhum ciclo teórico reversível pode ter um rendi-
mento maior do que o do ciclo de Carnot.
(08) A quantidade de calor fornecida para a fonte fria é 
5 000 J.
(16) A temperatura da fonte fria é 102 °C.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 23. (UEMG) Uma máquina térmica que opera, segundo 
o ciclo de Carnot, executa 10 ciclos por segundo. 
Sabe-se que, em cada ciclo, ela retira 800 J da fonte 
quente e cede 400 J para a fonte fria. Se a tempera-
tura da fonte fria é igual a 27 °C o rendimento dessa 
máquina e a temperatura da fonte quente valem, 
respectivamente: 
a) 20%; 327 K
b) 30%; 327 K
c) 40%; 700 K
d) 50%; 600 K
 24. (UEPB) Acerca do assunto tratado no texto, em relação 
às máquinas térmicas, analise as proposições a seguir e 
julgue-as (V ou F). 
 I. Nenhuma máquina térmica, operando em ciclos, pode 
retirar calor de uma fonte e transformá-lo integral-
mente em trabalho. 
 II. O rendimento de uma máquina térmica, operando se-
gundo o ciclo de Carnot, pode ser de 100%, isto é, 
converte todo o calor recebido em trabalho. 
 III. Um refrigerador funciona como uma máquina térmi-
ca, operando em sentido inverso, isto é, retira calor da 
fonte fria e, através de trabalho realizado sobre ele, 
rejeita para a fonte quente.
25. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 
(01) Sempre que um gás recebe calor, sua temperatura 
sofre um acréscimo. 
(02) Em uma transformação isotérmica, o sistema não 
troca calor com o meio externo. 
(04) Em uma compressão adiabática, a temperatura do 
sistema aumenta. 
(08) A variação da energia interna de um sistema ter-
modinâmico é dada pela diferença entre a energia 
trocada com a vizinhança, na forma de calor, e o 
trabalho realizado pelo sistema, ou sobre o sistema. 
(16) O motor de combustão interna de um automóvel 
não é uma máquina térmica porque não opera entre 
uma fonte quente e uma fonte fria e em ciclos. 
(32) Um refrigerador funciona como uma máquina tér-
mica, operando em sentido inverso, isto é, retira ca-
lor da fonte fria e, pelo trabalho realizado sobre ele, 
rejeita para a fonte quente. 
(64) Uma máquina térmica, operando segundo o ciclo 
de Carnot, obtém um rendimento de 100%, isto é, 
converte todo o calor recebido em trabalho. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
26. (UFPR) Uma máquina térmica teórica ideal teve um dimen-
sionamento tal que, a cada ciclo, ela realizaria trabalho de 
50 cal e cederia 150 cal para a fonte fria. A temperatura 
prevista para a fonte quente seria de 127 °C. Determine: 
a) O rendimento dessa máquina térmica.
b) A temperatura prevista para a fonte fria, em graus Celsius. 
 27. (PUC-RS) Em uma máquina térmica ideal que opere em 
ciclos, todos os processos termodinâmicos, além de rever-
síveis, não apresentariam dissipação de energia causada por 
possíveis efeitos dos atritos internos nos mecanismos ou tur-
bulências no fluido operador da máquina. O ciclo de Carnot 
é um bom exemplo de processo termodinâmico idealizado, 
que apresentaria a maior eficiência possível na transforma-
ção de calor em trabalho útil. A eficiência para uma má-
quina de Carnot operando entre as temperaturas absolutas 
de 300 K e 900 K seria de aproximadamente , e a 
entropia do sistema ficaria durante o processo. 
a) 66% − maior
b) 66% − igual
c) 33% − menor
d) 33% − maior
e) 100% − igual
 28. (ITA-SP) A inversão temporal de qual dos processos a seguir 
não violaria a segunda lei da Termodinâmica? 
a) A queda de um objeto de uma altura H e subsequente 
parada no chão. 
b) O movimento de um satélite ao redor da Terra. 
c) A freada brusca de um carro em alta velocidade. 
d) O esfriamento de um objeto quente em um banho de 
água fria. 
e) A troca de matéria entre as duas estrelas de um siste-
ma binário.
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71
FÍ
S
IC
A
29. (UFU-MG) Em um refrigerador, o fl uido refrigerante passa 
por processos termodinâmicos que permitem que o calor 
seja removido de um ambiente à baixa temperatura e le-
vado para outro de temperatura maior. Nesse processo, 
ora o trabalho é realizado sobre o fl uido refrigerante, ora 
é ele que realiza trabalho sobre o meio.
Esquematicamente, as etapas de tais processos são repre-
sentadas a seguir.
Nesse ciclo, ocorrem uma expansão adiabática e uma 
compressão adiabática, respectivamente, entre: 
a) 4 e 1; 2 e 3
b) 4 e 1; 1 e 2
c) 3 e 4; 1 e 2
d) 2 e 3; 3 e 4
 30. Os motores de automóveis são máquinas térmicas cuja 
fi nalidade é transformar calor em energia mecânica, en-
quanto os refrigeradores são máquinas térmicas que têm 
a fi nalidade de forçar trocas de calor utilizando energia 
mecânica. Com base nessas informações e sabendo que 
o calor fl ui espontaneamente, de uma fonte quente para 
uma fonte fria, podemos afi rmar que:
a) é impossível o calor fl uir de uma fonte fria para uma 
fonte quente, pois contraria as leis da Física.
b) um refrigerador é uma máquina que, espontaneamen-
te, retira calor de uma fonte quente e transfere inte-
gralmente para uma fonte fria.
c) o motor de um automóvel é uma máquina que retira 
calor de uma fonte fria, realiza trabalho mecânico e 
rejeita parte do calor para uma fonte quente.
d) no refrigerador é necessária a realização de um traba-
lho mecânico para fazer o calor fl uir da fonte fria para 
a fonte quente.
e) qualquer máquina térmica transforma espontanea-
mente calor em energia mecânica, sem perdas.
 31. (UFRGS-RS) Uma máquina térmica, representada na fi gura 
abaixo, opera na sua máxima efi ciência, extraindo calor de 
um reservatório em temperatura T
q
 =527 °C e liberando 
calor para um reservatório em temperatura T
f
 = 327 °C.
Para realizar um trabalho (W) de 600 J, o calor absorvido 
deve ser de:
a) 2 400 J
b) 1 800 J
c) 1 581 J
d) 967 J
e) 800 J
 32. (ITA-SP) Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 
é formada a 30 m de profundidade em um lago. Suponha 
que o metano se comporta como um gás ideal de calor 
específi co molar C
v
 = 3R e considere a pressão atmosférica 
igual a 105 N/m2. Supondo que a bolha não troque calor 
com a água ao seu redor, determine seu volume quando 
ela atinge a superfície.
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/reversible-reactions>. Acesso em: 5 mar. 2018. Animação interativa que
permite observar como ocorrem alguns processos reversíveis.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 79 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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72
GabaritoooGabarito
Capítulo 1 – Estudo dos gases
Complementares
 9. a 10. c
 11. Soma = 7 (01 + 02 + 04)
 12. d 21. d 22. c
 23. a) Transformação isocórica = tre-
cho DC. Transformação isobá-
rica = trecho BA
b) V
D
 = 1,5 L
 T
C
 = 400 K
 24. b
Tarefa proposta
 1. d 2. c 3. b
 4. Seta c.
 5. b
 6. F − V − V − F
 7. d
 8. e
 9. a) Observando a curva de vaporiza-
ção (líquido − vapor), o aumento 
da pressão promove o aumento 
da temperatura de ebulição. Com 
isso, o alimento é cozido em tem-
peraturas mais altas e consequen-
temente mais rápido em relação a 
uma panela comum.
b) Observando acurva de fusão 
(sólido − líquido), o aumento rá-
pido da pressão, produzida pela 
lâmina dos patins, sulcando o 
gelo, promove seu derretimen-
to (fusão). Em seguida, sem a 
pressão exercida pela lâmina dos 
patins, a água resultante do der-
retimento se solidifi ca.
 10. c 11. b
 12. Soma = 45 (01 + 04 + 08 + 32)
 13. a) 20 min
b) 60 min
c) 1 200 m
14. e
 15. a) Água a 0 °C é menos densa que 
água a 4 °C e, portanto, na su-
perfície, ela pode congelar antes 
que nas demais profundidades. 
b
1
) A temperatura de ebulição em 
Belo Horizonte é menor do que 
no Rio de Janeiro, pois do dia-
grama para pressões inferiores 
a 1 atm (Belo Horizonte) a água 
ferve a temperaturas menores 
do que 100 °C.
b
2
) A temperatura de fusão em Belo 
Horizonte é maior do que no Rio 
de Janeiro, pois no Rio o gelo se 
funde a 0 °C e do diagrama para 
pressões menores do que 1 atm 
(Rio) a temperatura de fusão do 
gelo é maior que 0 °C.
 16. d
 17. a) Nos dois procedimentos, temos 
a evaporação em razão do au-
mento da área molhada em con-
tato com o ar.
b) Q = 1,15 ⋅ 106 J
 A sensação de frio que senti-
mos deve-se à perda de ener-
gia do corpo para evaporar a 
água. 
 18. b
 19. a
 20. d
 21. c
 22. b
 23. d
 24. e
 25. d
 26. d
 27. a
 28. 3,35%
 29. b
 30. Soma = 42 (02 + 08 + 32)
 31. b 32. b
Capítulo 2 – Trabalho 
termodinâmico
Complementares
 9. Soma = 25 (01 + 08 + 16)
 10. c 11. d
 12. a) 293 K
b) 600 J
c) 293 K
 21. c 22. c 23. a
24. a) Transformação AB: pressão cons-
tante, volume aumenta e tem-
peratura aumenta; transforma-
ção BC: pressão diminui, volume 
constante e temperatura diminui; 
transformação CA: pressão au-
menta, volume diminui e tempe-
ratura é constante.
b) 300 K, 900 K
c) 5,4 ⋅ 104 J
Tarefa proposta
 1. a 2. a 3. a
 4. 0,075 J 
 5. c 6. d 7. e
 8. 
p V
2
0 0⋅ 
 9. d
 10. 5 kg
 11. b
 12. d
 13. e
 14. a) 1 . 10–7 J
b) 4,5
 15. a) 
p
2
0
b) 
V p T
2
;
2
e
4
0 0 0
c) = 
3
4
 ⋅ p
0
 ⋅ v
0
 
d) p
v2v0v0v0
2
P
0
P
0
0
(2)
(1)
2
 16. b
 17. e
 18. a) Temperatura mínima = 100 K;
 temperatura máxima = 600 K
b) 1 660 J
 19. a) 40 J
b) Maior = 11,25 K; menor = 1,25 K
 20. b
 21. a 22. d 23. b
 24. a) 1,3 mol
b) 840 J
 25. a
 26. e
 27. −80 J
 28. a
 29. 2,5 . 103 J 
 30. V − F − F − V − F
 31. a) Estado L. A temperatura é dire-
tamente proporcional ao produ-
to p ⋅ V.
b) Sim.
32. a
Capítulo 3 – Leis da 
Termodinâmica I
Complementares
 9. a) Estados A e B.
b) O gás realiza trabalho sobre o 
sistema.
c) BC e DA.
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A
 P
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G
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73
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A
 10. a
 11. a) − 560 J
b) 4 800 J
 12. d 21. c
 22. a) 167 J
b) 2 101 J
 23. c 24. c 
Tarefa proposta
 1. a 2. 
4
3
 3. e
 4. d
 5. d
 6. b
 7. d
 8. Soma = 27 (01 + 02 + 08 + 16)
 9. a 10. b
 11. a) 0,93 atm
b) –6
 12. a
 13. d
 14. b
 15. c
 16. b
 17. e
 18. d
 19. a) 2 342 J
b) 167 J
c) 2 175 J
 20. b 21. a
 22. a) 0,05 g
b) − 1 625 J
 23. Soma = 7 (01 + 02 + 04)
 24. a) Q W ∆U
A w B + + +
B w C + 0 +
C w A − − −
b) 4,5 ⋅ 106 J
b) Processo Q ∆U
2 w 3 − 0 +
3 w 4 0 + +
4 w 5 + 0 −
5 w 2 0 − −
 11. F − V − V − F − F
 12. c
 13. a
 14. b
 15. F − V − V − F
 16. c
 17. a) 
MOTOR
Fonte
quente
Fonte fria
Q
1
Q
2
 
b) 36%
c) 1,46 L
 18. d
 19. b
 20. d
 21. e
 22. Soma = 22 (02 + 04 + 16)
 23. d
 24. V − F − V
 25. Soma = 44 (04 + 08 + 32)
 26. a) 25%
b) 27 ºC
 27. b
 28. b
 29. c
 30. d
 31. a
 32. 28,3 cm3 
 25. c 26. d 27. e 28. b
 29. Diminui (a variação da energia in-
terna é negativa).
 30. a) Q
a
 = Q
c
b) 0
 31. a) 14 72 J
b) 0,02 s
c) Desenvolve potência maior 
(100 cv).
 32. 400 J e 1 000 J
Capítulo 4 – Leis da 
Termodinâmica II
Complementares
 9. Soma = 27 (01 + 02 + 08 + 16)
 10. d
 11. c
 12. c
 21. d
 22. a
 23. Soma = 22 (02 + 04 + 16)
 24. a
Tarefa proposta
 1. a
 2. c
 3. a
 4. c
 5. a
 6. c
 7. V − V − F − F − V
 8. c 9. e
 10. a) 
2
3
1
4
5
isométrica
isométrica
isobárica
adiabáticas
V
p
p
V
O
p
O
Volume
P
re
s
s
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QUESTÃO
ORIENTADORA
74 CAPÍTULO 4
 Avaliação da pesquisa 
Depois de realizado o tra-
balho, reúnam-se para discutir 
as principais difi culdades en-
contradas, erros e acertos. Veri-
fi quem se os pontos abordados 
realmente foram relevantes 
para se chegar ao resultado.
Objetivo geral de 
formação da área de 
Ciências da Natureza 
envolvido nesta pesquisa
Analisar a evolução dos motores 
de combustão, comparando 
e associando a efi ciência 
deles e, diante das limitações 
encontradas, argumentar sobre 
a continuidade de uso.
Objetivos específi cos 
desenvolvidos
1 Analisar os diversos tipos 
de motor de combustão sob o 
aspecto rendimento e efi ciência.
2 Avaliar a necessidade de 
aquecimento dos motores para 
se obter melhor desempenho.
3 Destacar algumas das 
tecnologias atuais e vantagens 
e diferenças em relação aos 
primeiros motores.
4 Sintetizar informações para 
argumentar sobre a viabilidade 
ou não do uso desses motores.
Qual é o futuro dos motores de combustão?
Tema de pesquisa
Desde a Revolução Industrial, quando ocorreram as transições e introduções dos novos pro-
cessos de manufatura, iniciou-se o desenvolvimento de mecanismos para gerar força de manei-
ra automática, diferente da tração animal. Na busca por vencer maiores distâncias e desenvol-
ver velocidades maiores, surgem as primeiras máquinas, tendo o benzeno como combustível.
Nikolaus Otto, engenheiro e inventor, construiu o primeiro motor de combustão inter-
na de quatro tempos.
De lá para cá, a evolução deste e de outros tipos de motor não parou.
O ciclo de Otto é a base teórica que explica o funcionamento do motor de combustão in-
terna. O calor produzido por esses motores, importante para seu funcionamento, é, em grande 
parte, desperdiçado.
No desenvolvimento desta pesquisa, vamos buscar elementos que possam mostrar os bene-
fícios que os motores de combustão trouxeram e, também, os problemas a eles associados. De 
forma crítica, vamos usar as informações obtidas para elaborar uma argumentação consistente 
que possa nos ajudar a responder à questão orientadora do projeto: “Qual é o futuro dos moto-
res de combustão?”
Em grupos, levantem dados que permitam organizar um rol de informações capazes de 
construir argumentação sufi ciente para responder à pergunta. É importante que consul-
tem especialistas, sites sobre motores, sobre competições e também sites de montadora.
Busque tecnologias alternativas relacionadas aos combustíveis. 
Esquemas, tabelas e outros recursos que levantarem deverão fazer parte do trabalho. 
Em seguida, produzam um relatório de conclusão de pesquisa para entregar ao professor 
e para servir de base a uma apresentação oral para a classe. Nessa exposição, o grupo deve 
mostrar, com base no material coletado, o respectivo posicionamento sobre o futuro dos 
motores de combustão.
Produtos e resultados da pesquisa
1 Montar uma linha do tempo com os momentos de destaque na evolução dos motores 
de combustão. Para isso, usem uma apresentação virtual para facilitar a exposição e o 
compartilhamento.
2 Fazer uma seleção de textos que apresentem o rendimento e a efi ciência desses moto-
res. Reportagens, depoimentos e estudos de especialistas e cientistas de todo o mun-
do são exemplos que podem ser usados.
3 Elaborar um quadro comparativo entre os motores de combustão mais efi cientes e as no-
vidades já existentes com o uso de outro tipo de combustível ou propulsão.
4 Elaborar relatório de conclusão de pesquisa. O relatório deve ser redigido tendo-se 
em vista a questão orientadora da pesquisa. Expliquem no relatório como cada texto 
contribuiu para que chegassem à conclusão; tabulem os dados obtidos; apontem as 
justifi cativas e as comprovações científi cas usadas.
5 Apresentação oral para a sala: Ao apresentarem o trabalho à sala,levem em conta cri-
térios como a estrutura e organização da apresentação e a participação de todos os 
integrantes do grupo; considerem o uso de recursos multimídia para a apresentação, 
que deve ter, no máximo, 10 minutos, além de ser clara, direta e objetiva.
6 Como sugestão de cronograma, os trabalhos devem ser concluídos em um período de 
duas a três semanas e apresentado no fi m do bimestre.
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REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
75
Física – Termodinâmica
 Capítulo 1 – Estudo dos gases
 Capítulo 2 – Trabalho termodin‰mico
 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas 
ou biológicas, como texto discursivo, gráfi cos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
 1. Um gás a uma temperatura de 300 K e à pressão atmosférica 1 atm é submetido a duas transformações diferentes, a partir 
das mesmas condições iniciais: 
 I. este gás é submetido a um processo isovolumétrico e sua pressão fi nal é o dobro da pressão inicial. 
 II. este gás é submetido a um processo isobárico e o volume fi nal ocupado pelo gás é 
1
3
 do volume inicial. 
Considerando que o gás se comporta como ideal: 
a) determine a temperatura do gás ao fi nal de cada processo.
b) represente no mesmo gráfi co os diagramas p × V para os dois processos. 
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7676
 H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e (ou) do Eletromagnetismo.
 2. (UFF-RJ) O rendimento, ou efi ciência térmica, de um motor de combustão é defi nido como a razão entre o trabalho realizado 
pelo motor e a energia fornecida pela queima de combustível. Em cada ciclo de operação do motor, o trabalho realizado 
pode ser calculado, com boa aproximação, como numa expansão isobárica de um gás no interior de um cilindro do motor.
Considere o motor de combustão de um automóvel no qual a expansão isobárica mencionada produza um aumento de 
1,6 L no volume do gás constituído pela mistura ar-gasolina.
Dados:
1 atm = 1,0 ⋅ 105 N/m2
1 cal = 4,2 J
a) Calcule o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de operação, sabendo que a pressão média durante a expansão 
é de 8 atm.
b) Diz-se que um motor tem uma rotação de 3 500 rpm, isto é, realiza 3 500 ciclos de operação por minuto. Calcule a 
potência do motor de 1,6 L a esta rotação.
1
3500
60
3500
t
 
∆
1,28 10
60
3500
3
⋅
c) Nesta rotação, o motor consome 6,0 g/s de gasolina. Sabendo que a energia gerada pela combustão da gasolina é de 
11,1 kcal/g, determine o rendimento do motor. Exprima sua resposta em forma percentual.
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REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
77
Física – Termodinâmica
 Capítulo 3 – Leis da Termodinâmica I
 Capítulo 4 – Leis da Termodinâmica II
3-4 
 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas 
nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráfi cos, tabelas, relações mate-
máticas ou linguagem simbólica.
 1. (IME-RJ) A fi gura representa um sistema, inicialmente em equilíbrio mecânico e termodinâmico, 
constituído por um recipiente cilíndrico com um gás ideal, um êmbolo e uma mola. O êmbolo 
confi na o gás dentro do recipiente. Na condição inicial, a mola, conectada ao êmbolo e ao 
ponto fi xo A, não exerce força sobre o êmbolo. Após 3 520 J de calor serem fornecidos ao gás, 
o sistema atinge um novo estado de equilíbrio mecânico e termodinâmico, fi cando o êmbolo a 
uma altura de 1,2 m em relação à base do cilindro. 
Determine a pressão e a temperatura do gás ideal:
Observa•‹o: Considere que não existe atrito entre o cilindro e o êmbolo. Dados: massa do gás ideal: 
0,01 kg; calor específi co a volume constante do gás ideal: 1 000 J/kg ⋅ K; altura inicial do êmbolo em 
relação à base do cilindro: X
1
 = 1 m; área da base do êmbolo: 0,01 m2; constante elástica da mola:
4 000 N/m; massa do êmbolo: 20 kg; aceleração da gravidade: 10 m/s2; pressão atmosférica: 100 000 Pa.
a) na condição inicial; 
b) no novo estado de equilíbrio.
A
K
Gás
ideal
X
1
T
1,2 10 1
5
0 1
555
0 1⋅ ⋅2 1⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅2 10 1⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅0 1
T
2,0 10 1,2
5
0 1
555
0 1
'
⋅ ⋅0 1⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅0 10 1⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅0 1
k ( x)
2
2
⋅ ∆k (⋅ ∆⋅ ∆⋅ ∆k ( h hk (h h’ –’ –’ –h h)
2
2
k (⋅⋅⋅k (
h hk (h h’ –’ –’ –h h)
2
2
k (⋅⋅⋅k (
4 000 (0,2)
2
2
⋅
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 H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e (ou) do Eletromagnetismo.
 2. (Uema) Eis o funcionamento de uma máquina frigorífi ca: 
Em uma máquina frigorífi ca, em cada ciclo da substância trabalhante, é retirada uma quantidade de calor “Q
2
” da fonte 
fria (o congelador em uma geladeira) que, juntamente com o trabalho externo “†” (trabalho do compressor nas geladeiras), 
é rejeitado para a fonte quente (ar atmosférico), na forma de quantidade de calor “Q
1
”
CALÇADA, Caio Sérgio; SAMPAIO, José Luís. F’sica cl‡ssica. Termologia, Óptica e Ondas. São Paulo: Atual. 
a) Analise que tipo de conversão ocorre numa máquina frigorífi ca.
b) Qual é a lei natural que sustenta o funcionamento da máquina? Justifi que sua resposta. 
c) Demonstre, considerando as informações fornecidas no comando da questão, a expressão que calcula a efi ciência e de 
uma máquina frigorífi ca.
| |Q| || || |Q
| |
| |222| |
| |†††| |
d) Se Q
2
 = 200 J e † = 400 J, quanto vale a efi ciência da máquina? 
| |Q| || || |Q
| |
| |222| |
| |†††| |
200
400
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79
FÍ
S
IC
A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Estudo dos gases
4 3 2 1 Conseguiu identifi car as fases da matéria por meio do diagrama?
4 3 2 1 Identifi cou as curvas de fusão/solidifi cação, vaporização/liquefação e sublimação?
4 3 2 1 Compreendeu o modelo e as propriedades de uma gás ideal?
Trabalho termodinâmico
4 3 2 1 Compreendeu que a realização de trabalho está relacionada à variação de volume?
4 3 2 1 Conseguiu identifi car que a área de um diagrama p × V corresponde numericamente ao 
trabalho?
4 3 2 1 Conseguiu diferenciar o trabalho realizado pelo gás e o realizado sobre o gás?
Leis da Termodinâmica I
4 3 2 1 Conseguiu entender a relação entre a energia interna de um gás e sua temperatura?
4 3 2 1 Conseguiu analisar processos em que a energia interna não varia?
4 3 2 1 Compreendeu a relação entre trabalho, calor e variação da energia interna, descrita pela 
1ª lei da Termodinâmica?
Leis da Termodinâmica II
4 3 2 1 Identifi cou as principais transformações gasosas e suas particularidades?
4 3 2 1 Analisou e comparou a efi ciência de algumas máquinas térmicas?
4 3 2 1 Compreendeu o funcionamento do ciclo de Carnot?
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Revise seu trabalhocom este caderno. Com base 
em sua autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: 
aquilo que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira, 
Carlos Eduardo de Macedo, Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Leandro Hiroshi Kanno (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográfi ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto, Catherine Bonesso, Maria Favoretto e
Tamara Queiróz (licenciamento de textos), Erika Ramires, Luciana Pedrosa Bierbauer e 
Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Cartografi a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
Ericson Guilherme Luciano
Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Aurélio Camilo (proj. gráfi co)
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(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Ético Sistema de Ensino : ensino médio : livre :
física : cadernos 1 a 12 : aluno / obra coletiva : 
responsável Renato Luiz Tresolavy. -- 1. ed. -- 
São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-12934 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 171 9 (AL)
Código da obra 2150137
1a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
627407
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