8 MHS - Ondas - Acústica - ALUNOS

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Compreender e analisar a importância dos fenômenos ondulatórios, visando o desenvolvimento tecnológico e humano.
ONDULATÓRIA
Capítulo 1 Movimento harmônico simples (MHS) 2
Capítulo 2 Ondas 26
Capítulo 3 Fenômenos ondulatórios 44
Capítulo 4 Acústica 65
k
e
rt
lis
/i
S
to
ck
p
h
o
to
/G
e
tt
y 
Im
ag
es
Et_EM_2_Cad8_Fis_c01_01a25.indd 1 9/19/18 8:08 AM
 ► Compreender a importância 
dos movimentos harmônicos 
em aplicações cotidianas.
 ► Analisar o comportamento 
da velocidade em 
movimentos harmônicos.
 ► Identifi car e compreender as 
relações entre o movimento 
harmônico simples e o 
movimento circular.
 ► Identifi car e compreender 
as funções horárias da 
elongação, velocidade e 
aceleração do movimento 
harmônico simples.
 ► Construir e interpretar 
gráfi cos do movimento 
harmônico simples.
 ► Compreender e analisar 
o comportamento das 
energias cinética, potencial e 
mecânica do MHS.
 ► Identifi car e analisar 
movimentos periódicos em 
geral.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Elongação
 ► Movimento harmônico 
simples
 ► Período e frequência
 ► Frequência angular
 ► Constante elástica
 ► Sistema massa-mola 
 ► Pêndulos
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
 S
ashkin/S
h
u
tte
rsto
ck
1
MOVIMENTO HARMÔNICO 
SIMPLES (MHS)
 Os movimentos repetitivos são facilmente encontrados em nosso cotidiano. Os reló-
gios antigos apresentavam um sistema composto pelo mecanismo de corda, cujo funcio-
namento era percebido por meio de um movimento pendular, que, oscilando sempre no 
mesmo intervalo de tempo, determinava a marcha dos ponteiros. 
A importância do pêndulo teve seu destaque na experiência do físico francês Jean 
Bernard Léon Foucault (1819-1868), na qual demonstrou que a Terra girava. Uma répli-
ca desse pêndulo fica permanentemente exposta no Panteão (Panthéon), em Paris, e 
é constituída por uma esfera de 28 kg pendurada por um fio de 67 m de comprimento. 
Ao caminhar pelo museu durante algumas horas e retornar ao pêndulo, percebe-se que 
a direção de sua oscilação sofre uma pequena alteração. 
Além de pêndulos, movimentos que utilizam molas e elásticos também podem apre-
sentar movimento harmônico simples (MHS). Como exemplo, poderíamos pensar no mo-
vimento do bungee jump (prática esportiva e/ou atividade recreativa na qual se salta de 
um vão livre, conectado a um cabo de feixe de elásticos paralelos com equipamentos se-
melhantes aos de escalada esportiva), caso fosse desprezível a resistência do ar e pudés-
semos considerar como ideal o elástico utilizado.
• Durante um salto de bungee jump, após o início da distensão do elástico, o frear da 
queda ocorre até que se inverta o sentido e a pessoa seja puxada para cima. Se esses 
elásticos fossem ideais, a pessoa permaneceria oscilando? Em quais outras situações 
você identifi ca o MHS?
Estudaremos neste capítulo as condições para que o MHS se estabeleça, bem como o 
comportamento das energias que se transformar durante as repetições do movimento.
P
u
m
p
ch
n
/S
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e
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ck
 
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3
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S
IC
A
Cinem‡tica do MHS
Há uma versão histórica em que Galileu Galilei (1564-1642), assistindo a uma mis-
sa na Catedral de Pisa, na Itália, observou um candelabro que oscilava levemente. 
Usando as batidas do coração como medida de tempo, ele constatou que, embora as 
oscilações do candelabro fossem cada vez menores, o tempo de cada oscilação era 
praticamente o mesmo. 
Posteriormente, Galileu realizou experimentos com pêndulos constituídos por uma 
esfera e um barbante, usando um relógio de água, e descobriu que o tempo para uma 
oscilação completa era sempre o mesmo, independentemente da massa da esfera e da 
amplitude de oscilação, desde que o comprimento do barbante fosse mantido constante. 
O movimento de um pêndulo pode ser estudado como um movimento harmônico 
simples (MHS). Vamos iniciar nosso estudo do MHS com base na análise de uma mola. 
Considere uma mola apoiada em uma superfície plana e horizontal, com uma das ex-
tremidades fi xa em um suporte rígido e vertical, e a outra presa em um corpo de massa m.
m
Estando inicialmente em repouso e em equilíbrio, o objeto é deslocado de sua posi-
ção de forma que a mola seja comprimida ou distendida. Ao ser abandonado nessa nova 
posição, o objeto passa a realizar um movimento oscilatório e periódico em torno de sua 
posição de equilíbrio ao longo de um segmento de reta, denominado MHS, como mostra 
a fi gura:
m
Nesse movimento, o corpo muda de posição, a velocidade varia com a posição do 
corpo, e a força elástica, que atua na horizontal, varia com a deformação da mola; por-
tanto, a aceleração também varia com a posição do corpo. Então, nesse movimento, va-
riam a posição, a velocidade e a aceleração do corpo. Essas variáveis (e suas equações) 
devem ser conhecidas para que se saiba perfeitamente o que está ocorrendo em um MHS 
qualquer analisado.
Funções horárias do MHS
Pelo exemplo mostrado anteriormente, nota-se que o MHS é mais complexo do que 
o movimento uniforme (MU) e o movimento uniforme variado (MUV), visto que não só a 
posição e a velocidade, mas também a aceleração variam com o tempo. Portanto, para 
descrevermos um MHS é necessário determinarmos três funções horárias: da posição, da 
velocidade e da aceleração.
Relação entre o movimento circular uniforme (MCU) e o MHS
Uma maneira simples de se obterem as equações que determinam a posição, a veloci-
dade e a aceleração de um corpo é pela comparação entre o MCU e o MHS. Vamos recordar 
o MCU e, em seguida, compará-lo com o MHS. No MCU: 
• A trajetória é circular; 
• O módulo do vetor velocidade é constante; 
• O módulo do vetor aceleração é constante; 
• A aceleração vetorial coincide com a aceleração centrípeta; 
• A aceleração tangencial é nula. 
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4 CAPÍTULO 1
Considere uma partícula em movimento circular e uniforme sobre uma circunferência 
de raio R. Vamos marcar, nessa circunferência, o diâmetro na horizontal (ou na vertical) e 
observar como fi ca a projeção (sombra) do MCU sobre esse diâmetro. Podemos observar 
as projeções associadas ao MCU no sistema simplifi cado de uma manivela.
Movimentação
circular de
um disco
Cabo oscilando
entre um máximo
e um mínimo
Perspectiva Perfil
Enquanto a partícula descreve uma volta completa em MCU sobre a circunferência, 
sua projeção horizontal (ou vertical) realiza um movimento de vaivém sobre o diâmetro 
(MHS). Portanto, a projeção horizontal (ou vertical) do MCU realiza um MHS. 1
Vamos aproveitar as equações já estudadas no MCU para obter outras que expliquem 
o movimento da projeção horizontal (ou vertical) da partícula (são as equações do MHS). 
Retomando o estudo do movimento circular e uniforme: 
• T é o período, ou seja, o intervalo de tempo gasto para realizar uma volta completa; 
• f é a frequência, ou seja, o número de voltas dadas na unidade de tempo; 
• v é a velocidade escalar do movimento, ou seja, o deslocamento escalar realizado na 
unidade de tempo; 
• ω é a velocidade angular, ou seja, o ângulo descrito na unidade de tempo; 
• R é o raio da trajetória circular descrita pela partícula. A velocidade angular é dada por:
ω = 
T
2 ⋅π
 = 2 ⋅ π ⋅ f s ω = 
t
∆θ
∆
 = 
t t
–
–
0
0
θ θ
 
Para t
0
 = 0:
θ = θ
0
 + ω ⋅ t (função horária angular do MCU). Relação linear-angular:
v = ω ⋅ R
Aceleração: 
a
t
 = 0 e a
c
 = 
v
R
2
 = ω2 ⋅ R
Função horária da elongação (posição)
A posição da projeção da partícula sobre o eixo horizontal muda com o decorrer do tempo. 
Para se determinar a posição dessa partícula no decorrer do tempo, usa-se a função horária da 
elongação. A elongação (x), portanto, determina a posição da partícula que realiza MHS, sobre 
um eixo, em um instante t, entre os pontos +A e –A (sendo A a amplitude do movimento).θ
R = A
P
– A +Ax0
Na figura:
• P é a posição da partícula 
que descreve MCU;
• x é a posição da projeção 
da partícula que descreve 
MHS.
Assim:
cos θ = 
R
x
 = 
A
x
 s x = A ⋅ cos θ
Como θ = θ
0
 + ω ⋅ t, então: x = A ⋅ cos (θ
0
 + ω ⋅ t)
Atenção
1 Quando uma partícula 
executa um movimento circular 
uniforme (MCU), sua projeção 
no diâmetro da trajetória 
executa um movimento 
harmônico simples (MHS).
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5
FÍ
S
IC
A
em que: 
• x é a elongação (posição da partícula sobre o eixo horizontal); 
• A é a amplitude do movimento (máxima elongação); 
• θ é o ângulo de fase; 
• θ
0
 é o ângulo de fase inicial (t
0
 = 0); 
• ω é a pulsação do MHS (velocidade angular no MCU); 
• t é o instante do movimento.
Função horária da velocidade
No MCU, a partícula tem uma velocidade tangente à circunferência, e seu módulo é 
constante. Para o MHS, vamos projetar essa velocidade no eixo horizontal.
–A +A x0
θ
θ
v
v’
Na figura:
• v’ é a velocidade de 
módulo constante da 
partícula que realiza MCU;
• v é a velocidade da 
partícula em MHS (projeção 
horizontal de v’).
Temos: 
v' = ω ⋅ A (equação do MCU) 
v = –v' ⋅ sen θ (projeção horizontal de v') 
O sinal negativo da velocidade aparece por ela ser contrária à orientação adotada 
para a trajetória. 
v = –ω ⋅ A ⋅ sen θ 
Como θ = θ
0
 + ω ⋅ t, então: v = –ω ⋅ A ⋅ sen (θ
0
 + ω ⋅ t)
Função horária da aceleração
A partícula que descreve o MCU tem aceleração centrípeta de módulo constante e 
com direção variável, ou seja, a aceleração está sempre dirigida para o centro da curva. 
A projeção da aceleração centrípeta determina a aceleração do MHS.
–A +A x0
θ
a
ac
Na figura:
• ac é a aceleração centrípeta 
da partícula que descreve 
MCU;
• a é a aceleração da 
projeção horizontal da 
partícula que descreve MHS.
Temos: a
c
 = 
v
R
2
 = 
v
A
2
 = 
A
A
ω ⋅2 2
 = ω2 ⋅ A
a = –a
c
 ⋅ cos θ (projeção do MCU)
O sinal negativo da aceleração deve-se ao fato de ela estar no sentido contrário ao de 
orientação da trajetória.
a = –ω2 ⋅ A ⋅ cos θ
Como θ = θ
0
 + ω ⋅ t, então: a = –ω2 ⋅ A ⋅ cos (θ
0
 + ω ⋅ t)
E, ainda, como x = A ⋅ cos θ, então: a = –ω2 ⋅ x (equação fundamental do MHS) 1
Observação
1 Essa equação, a = –ω2 ⋅ x,
traduz a propriedade 
fundamental do MHS: 
Uma partícula em MHS tem 
uma aceleração (a) proporcional 
ao deslocamento (x), em 
relação à posição de equilíbrio, 
mas de sentido contrário.
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6 CAPÍTULO 1
Gráfi cos do MHS
Com base nas funções horárias do MHS, notamos que a elongação x, a velocidade v e a aceleração a variam periodica-
mente com o tempo.
Considere o exemplo de uma partícula que executa um MHS com fase inicial θ
0
 = 0 e cujo período de oscilação é T. 
Nesse caso, para t
0
 = 0, a partícula está na máxima elongação x = +A.
Os gráfi cos a seguir mostram a elongação x, a velocidade v e a aceleração a da partícula para os instantes 0, 
T
4
, 
T
2
, 
T3
4
 e T,
ou seja, mostram como variam essas grandezas em função do tempo para um período completo.
x
– A
0
+A
t t
Elongação
T
4
T
2
T3T
4
v
– A
0
+ A
Velocidade
T
4
T
2
T
3T
4
a
– 2A
0
+ 2Aω
ωω
ω
t
Aceleração
T
4
T
2
T
3T
4
Máximos e mínimos no MHS
Com base no exemplo anterior, podemos destacar os valores máximos e mínimos para a elongação x, a velocidade v e a 
aceleração a de um corpo em MHS.
A tabela a seguir mostra os valores algébricos dessas variáveis, nos instantes: 0, 
T
4
, 
T
2
, 
T3
4
 e T.
t 0
T
4
T
2
T3
4
T
x x
máx.
 = +A 0 x
mín.
 = –A 0 x
máx.
 = +A
v 0 v
mín.
 = –ω ⋅ A 0 v
máx.
 = +ω ⋅ A 0
a a
mín.
 = –ω2 ⋅ A 0 a
máx.
 = +ω2 ⋅ A 0 a
mín.
 = –ω2 ⋅ A
Esquematicamente:
T
2
T
4
a = 0
v = – · A
v = 0
a = + 2 · A a = – 2 · A
v = 0
–A +A0
x
t = t = t = 0
ω
ω
ω
 
T
2
3T
4
a = 0
v = + · A
v = 0
a = + 2 · A a = – 2 · A
v = 0
–A +A0
x
t = t = t = T
ω
ω
ω
Atividades
 1. (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, descrevem movimentos periódicos. Os gráfi cos de suas posições x em função do tempo estão 
indicados na fi gura.
0
x
t
A
B
Podemos afi rmar que o movimento de A tem: 
a) menor frequência e mesma amplitude. 
b) maior frequência e mesma amplitude. 
c) mesma frequência e maior amplitude. 
d) menor frequência e menor amplitude. 
e) maior frequência e maior amplitude. 
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7
FÍ
S
IC
A
 2. (Unifesp) Um estudante faz o estudo experimental de um 
movimento harmônico simples (MHS) com um cronôme-
tro e um pêndulo simples como o da fi gura, adotando o 
referencial nela representado.
–A +A0
Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona 
quando cronometra o instante t = 0. Na vigésima passagem 
do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s.
a) Determine o período (T) e a frequência (f) do movi-
mento desse pêndulo. 
b) Esboce o gráfi co x (posição) × t (tempo) desse movi-
mento, dos instantes t = 0 a t = 3,0 s; considere des-
prezível a infl uência de forças resistivas. 
 3. Ao observar uma partícula realizando um movimento har-
mônico simples, um estudante descreveu o comportamento 
da elongação usando a função horária x = 4 ⋅ cos (π + 2π ⋅ t) 
(unidades no SI). Com base nessa função horária, obtenha:
a) a amplitude desse movimento;
b) a fase inicial desse movimento;
c) a pulsação;
d) o período;
e) a frequência;
f) a elongação no instante t = 0,25 s.
 4. Ao observar uma partícula que realiza MHS, um técni-
co constatou que a velocidade máxima de 4π m/s ocorre 
numa trajetória de amplitude 40 cm. Com base nessas 
informações, determine:
a) a pulsação do movimento;
b) a frequência;
c) o período;
d) a elongação máxima;
e) a aceleração máxima.
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8 CAPÍTULO 1
 5. (Ifsul-RS) O gráfico a seguir representa a posição de uma 
massa presa à extremidade de uma mola.
Com base neste gráfico, afirma-se que a velocidade e a 
força no instante indicado pela linha tracejada são res-
pectivamente: 
a) positiva; a força aponta para a direita.
b) negativa; a força aponta para a direita.
c) nula; a força aponta para a direita.
d) nula; a força aponta para a esquerda.
 6. (UFPI) O gráfico da elongação de uma partícula que exe-
cuta um movimento harmônico simples está representado 
na figura.
0
–2
–1
2
1
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
0,5
1,5
x (m)
t (s)
Com base no gráfico, podemos afirmar que a fase inicial 
e a velocidade angular são, respectivamente:
a) 
2
π
 rad e 
2
π
 rad/s 
b) 
4
π
 rad e 
2
π
 rad/s
c) 
3
π
 rad e 
2
π
 rad/s
d) 
4
π
 rad e 
3
π
 rad/s
e) 
3
π
rad e 
4
π
 rad/s
 7. (Ifsul-RS) Uma partícula, executando um movimento har-
mônico simples, move-se ao longo de um eixo Ox e sua 
posição, em função do tempo ao longo desse eixo é re-
presentada no gráfico da figura abaixo.
A partir da análise do gráfico, a função horária, em uni-
dades SI, que representa corretamente o movimento har-
mônico simples descrito por essa partícula é:
a) x = 2cos (π ⋅ t) 
b) x = 2sen (π ⋅ t) 
c) x = 4sen (π ⋅ t + π)
d) x = 4cos t
2
π ⋅ +
π



 8. +Enem [H1] Um experimento simples ilustra como a ve-
locidade de um pêndulo varia em função da posição do 
objeto. Um pêndulo formado por um fio e uma esfera 
oca, cheia de areia, com um orifício em sua extremidade 
inferior, é posto a oscilar entre as extremidade A e B, con-
forme a figura:
BA
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 I
fs
u
l-
R
S
.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 I
fs
u
l-
R
S
.
Et_EM_2_Cad8_Fis_c01_01a25.indd 8 9/19/18 8:09 AM
9
FÍ
SI
CA
Ao oscilar com amplitude constante, a areia escoa regularmente pelo orifício, depositando-se sobre uma mesa plana e 
horizontal entre as marcas A e B. Assim, das fi guras a seguir, aquela que melhor representa o perfi l da areia depositada na 
mesa é:
a) 
A B
b) 
A B
c) 
A B
d) 
A B
e) 
AB
Complementares Tarefa proposta 1 a 10
 9. Uma partícula realiza MHS e sua elongação varia de acordo 
com a seguinte equação horária:
x = 4 ⋅ cos 
2 4
π
+
π
⋅



t (SI)
a) Preencha a tabela a seguir.
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x (m)
b) Determine o módulo da velocidade máxima para essa 
partícula.
 10. (Aman-RJ) Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de 
construção para classifi cação e separação de agregados em 
diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um 
motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no 
plano horizontal, para separação dos grãos. Em uma certa 
indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de 
modo que ela execute um movimento harmônico simples 
(MHS) de função horária x = 8 cos (8π ⋅ t), onde x é a posição 
medida em centímetros e t, o tempo em segundos. 
O número de oscilações a cada segundo executado por 
esta peneira é de:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
 11. (UEM-PR) A função que representa o movimento 
de uma onda transversal unidimensional (uma onda 
em uma corda, por exemplo) pode ser escrita como 
y(x, t) = A sen (kx ± ω ⋅ t + ϕ), onde A é a amplitude da 
onda. k = 
2π
λ
, é o número de onda, ω = 
2
T
π
 é a frequên-
cia angular, ϕ é a fase da onda, λ é o comprimento de 
onda e T é o período. Considerando as medidas do es-
paço e do tempo em unidades do Sistema Internacional, 
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01) Uma onda que se propaga segundo a função
y(x, t) = 0,05 sen 
2
(10 – 40 ) –
4
π π



x t possui 
amplitude, número de onda e frequência angular 
iguais a 0,05 π m, 5 m–1 e 20 rad/s respectivamente.
(02) Uma onda que se propaga segundo a função
y(x, t) = 0,05 sen 
2
(10 – 40 ) –
4
π π



x t possui 
comprimento de onda, período e frequência 
iguais a 0,4 m, 0,1 s e 10 Hz, respectivamente.
(04) Duas ondas senoidais, com a mesma frequência e 
amplitude, se propagando em uma corda em dire-
ções opostas, podem formar um padrão de onda 
estacionária.
(08) Uma onda em que a direção de vibração é per-
pendicular à direção de propagação da onda é 
denominada onda transversal.
(16) Uma função que descreve a propagação de uma 
onda utilizando as variáveis x e t é denominada fun-
ção do tempo.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 12. (Ufes) Uma partícula descreve uma trajetória circular, 
no sentido anti-horário, centrada na origem do sistema 
de coordenadas, com velocidade de módulo constante. 
A fi gura a seguir é a representação gráfi ca da equação 
horária da projeção do movimento da partícula sobre o 
eixo x.
0
–5,0
5,0
4π
2π
t (s)
x (m)
–2,5
2,5
Com base nas informações contidas no gráfi co, e saben-
do que a partícula no instante t = 0 se encontra no primei-
ro quadrante, determine: 
a) o raio da trajetória da partícula; 
b) o módulo da velocidade da partícula; 
c) a equação horária da projeção do movimento da par-
tícula sobre o eixo x.
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10 CAPÍTULO 1
Energia no MHS
Considere que um corpo de massa m está preso a uma mola de constante elástica k 
disposta na horizontal. Colocando esse corpo para realizar um MHS, temos duas energias 
envolvidas: a cinética e a potencial elástica.
– A +A0 x
• x é a elongação;
• A é a amplitude da oscilação.
No esquema:
Durante o movimento do corpo, em MHS, as dissipações na mola e os atritos com o 
corpo são desprezíveis, ou seja: a energia mecânica do sistema se mantém constante.
Energia cinética
Em razão do movimento do corpo, a energia cinética será máxima quando a veloci-
dade for máxima em módulo (quando o corpo passar pela origem da trajetória), e nula 
quando a velocidade for nula (nos pontos de elongação máxima e mínima).
E
c
 = m v
2
2
m v⋅m v
Graficamente:
Na expressão:
• E
cin.
 é a energia cinética;
• m é a massa do corpo;
• v é a velocidade.
x0
E
cin.
–A +A
Energia potencial
A energia potencial elástica que o corpo armazena durante o movimento varia 
com a elongação. A energia potencial será máxima quando a elongação for máxima, 
ou seja, nos extremos da trajetória (+A e –A), e nula quando a elongação for nula, ou 
seja, na origem.
E
p
 = 
k x
2
2k x⋅k x
 
x0–A +A
Epot.
Graficamente:
• E
pot.
 é a energia potencial;
• k é a constante da mola;
• x é a deformação da mola.
Na expressão: E, ainda:
2
E
pot. máx.
=
k A
2
x
máx.
= + A
x
mín.
= – A
s
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11
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A
A
la
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in
 Y
IL
D
IR
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h
u
tt
e
rs
to
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k
Energia mecânica
A energia mecânica do corpo que realiza um MHS, em determinado ponto de sua traje-
tória, é dada pela soma das energias cinética e potencial e é constante.
E
mec.
 = E
cin.
 + E
pot.
Nos pontos x = ± A 
E
E
E
A
0
k x
2
k
2
cin.
pot.
2
mec.
2
=
=
⋅
=
⋅









 
E
mec.
k · A2
2
x0–A +A
No diagrama a seguir, podemos observar que, à medida que a energia cinética aumen-
ta, a energia potencial elástica diminui, e vice-versa, mantendo-se, assim, a energia mecâ-
nica constante.
–A 0
E
+A
k · A2
2
x
Epot.
Ecin.
Emec.
Movimentos peri—dicos
A tecnologia digital dos relógios vem substituindo gradativamente a tecnologia 
analógica. Os relógios digitais são modernos, precisos (não adiantam, nem atrasam), 
além de serem mais baratos que os analógicos. Ainda que mais raros, é possível en-
contrar versões contemporâneas dos relógios de pêndulo ou mesmo exemplares de 
colecionadores.
O pêndulo de um relógio realiza um movimento chamado peri—dico, ou seja, em inter-
valos iguais de tempo, o pêndulo faz um movimento de ida e volta que tende a se repetir. 
Às vezes, esses relógios adiantam, quando o pêndulo realiza um movimento de vaivém 
muito rápido, ou atrasam, quando esse movimento é mais demorado. 
Em nosso estudo dos movimentos periódicos, além do MHS, poderemos entender 
como é possível, por exemplo, regular um relógio de pêndulo que está adiantando 
ou atrasando.
Sistema massa-mola
Considere um corpo de massa m apoiado em uma superfície plana e horizontal, 
preso a uma mola de constante elástica k. Coloca-se esse corpo para realizar movi-
mento harmônico simples.
–A
x
+A0
F
el‡st.
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12 CAPÍTULO 1
Desprezando-se as possíveis dissipações de energia, a única força aplicada na direção 
do movimento é elástica. Portanto, essa força é a resultante das forças aplicadas no corpo. 
F
R
 = F
elást.
 s m ⋅ a = k ⋅ x (I)
Assim:
a = ω2 ⋅ x (II)
ω = 
T
2 ⋅π
 (III)
Substituindo (III) em (II), temos:
a = 
T
2
2
⋅



π
 ⋅ x (IV)
Substituindo (IV) em (I), temos:
m ⋅ 
T
2
2
⋅



π
 ⋅ x = k ⋅ x s T2 = (2 ⋅ π)2 ⋅ 
m
k
 s
T = 2π ⋅ m
k
Essa relação do período é válida para qualquer que seja o plano de oscilação do corpo, 
conforme mostram as fi guras.
• O período depende da massa do corpo e da constante elástica da mola.
• O período n‹o depende da amplitude do movimento nem do plano de oscilação.
P•ndulo simples
Considere um corpo de massa m preso ao teto por um fi o de comprimento L, que é 
posto para realizar oscilações em um plano vertical. 
A trajetória descrita pelo corpo, que é um pêndulo, é a de um arco de circunferência, 
portanto esse corpo não realiza um MHS perfeito. Para pequenos ângulos de oscilação, 
podemos aproximar o arco de um segmento de reta. Assim, o movimento do corpo pode 
ser considerado um MHS. 
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13
FÍ
S
IC
A
Para marcarmos as forças e demonstrarmos a equação do período de um pêndulo sim-
ples, vamos considerar um ângulo de abertura grande. Para que seja um MHS, porém, o 
ângulo de abertura deve ser bem pequeno.
T
T
y
P
x
T
x
α
α
L
Para pequenos ângulos de oscilação, a relação trigonométrica seno tem valor muito 
parecido com o da relação trigonométrica tangente. Nesse caso:
tg α H sen α = 
x
L
 (II) s a = 
T
2
2
⋅



π
 ⋅ x (III)Substituindo (II) e (III) em (I), temos: 
T
2
2
⋅



π
 ⋅ x = g ⋅ 
x
L
 
Logo: T2 = (2π)2 ⋅ 
g
L
 s T = 2π ⋅ 
g
L
• A equação do período é válida apenas para pequenos ângulos de oscilação.
• O período de um pêndulo simples não depende da massa do corpo que está oscilando. 
• O período de um pêndulo simples depende do comprimento do fi o e da aceleração da 
gravidade local. 
Rel—gio de p•ndulo
Por que o relógio de pêndulo às vezes adianta ou atrasa? O relógio não funciona correta-
mente por dois motivos: a gravidade e o comprimento do fi o. O mesmo relógio funcionando 
em cidades com diferentes latitudes ou altitudes pode apresentar marcações diferentes. 
Isso ocorre porque a aceleração da gravidade g (parâmetro importante na determinação 
do período de oscilação do pêndulo) sofre pequenas variações com a alteração da latitude 
e da altitude. Além disso, em um período de inverno rigoroso ou em um verão de tempera-
turas elevadas, a haste do pêndulo sofre contração ou dilatação térmica mais acentuada, 
respectivamente, e isso compromete o bom funcionamento do relógio, pois o comprimento 
da haste também é fundamental na determinação do período de oscilação do pêndulo. Se o 
relógio precisar de ajustes, deve-se proceder da seguinte forma:
• Relógio adiantando: O movimento oscilatório do pêndulo é muito rápido, portanto é pre-
ciso aumentar o período. Para isso, basta aumentar o comprimento da haste do pêndulo. 
• Relógio atrasando: O pêndulo demora mais para fazer o movimento oscilatório, portanto é 
preciso diminuir o período. Para isso, basta diminuir o comprimento da haste do pêndulo.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que a informação sobre 
a velocidade máxima implica 
que, nesse momento o corpo 
está passando pela posição de 
equilíbrio, ou seja, em que a 
energia cinética é máxima.
Fique atento à informação 
solicitada. A elongação, nesse 
caso, não é a máxima distensão/
contração da mola, já que 
não houve a totalidade de 
transformação da energia 
cinética em potencial.
A velocidade máxima de um corpo de massa 2 kg que realiza um MHS preso a uma mola 
de constante elástica 200 N/m é de 4 m/s. Calcule a elongação desse corpo no momento 
em que a energia potencial elástica for igual a 
1
16
 do valor da energia cinética máxima.
Resolução
Calculando a energia cinética máxima, temos: E
cin. máx.
 = 
2
2⋅m v
 = 
2 4
2
2⋅
 = 16 J
Já a energia potencial elástica, sendo 
1
16
 da cinética, será dada por:
E
pot.
 = 
1
16
 · E
cin. máx.
 s 
k x
2
2⋅
 = 
1
16
 ⋅ 16 s 
200 x
2
2⋅
 = 1 s x = –0,1 m ou x = 0,1 m
T
T
x
y
 = 
T
T
sen
cos
⋅ α
⋅ α 
 = 
F
P
R s
s tg α = 
m a
m g
⋅
⋅
 s
s a = g ⋅ tg α (I)
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14 CAPÍTULO 1
Conexões
As equações da elongação, da velocidade do MHS e os gráficos
das funções trigonométricas seno e cosseno 
A Trigonometria defi ne objetivamente as funções seno e cosseno de um ângulo da seguinte forma: 
I. Função seno 
Dado um ângulo cuja medida dada em radianos é x, chamamos de função seno a função que associa a cada x 3 ® o número 
(sen x) 3 ®. Indicamos essa função por: f(x) = sen (x) 
O gráfi co da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se 
chegar ao gráfi co.
π
2
π
2
3π
2
–
3π
2
–
π–2π x
y
0
–1
1
2π
2π rad
Período
– π
Propriedades:
• Domínio: ® • Imagem: [−1; 1] • Período: 2π rad
II. Função cosseno 
Dado um ângulo cuja medida dada em radianos é x, chamamos de função cosseno a função que associa a cada x 3 ® o 
número (cos x) 3 ®. Indicamos essa função por: f(x) = cos (x) 
O gráfi co da função cosseno, no cartesiano, será uma curva denominada cossenoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se 
chegar ao gráfi co.
π
2
π
2
3π
2
–
3π
2
–
π–2π x
y
0
–1
1
2π
2π rad
Período
–π
Propriedades: 
• Domínio: ® • Imagem: [–1; 1] • Período: 2π rad
Disponível em: <www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/>. Acesso em: 13 jul. 2015. (Adaptado.)
A função horária da elongação de um corpo em MHS é uma função cosseno:
x = A ⋅ cos (θ
0
 + ω ⋅ t)
Em que o símbolo f(x) é substituído simplesmente por x, e, por ser uma função horária, esta é uma função da variável t.
Entretanto, os fatores A, da função cosseno, ω, da variável t e a parcela θ
0
, do argumento da função, conferem a essa fun-
ção horária maior complexidade. 
Da mesma forma, a função horária da velocidade de um corpo em MHS é uma função seno:
v = –ω ⋅ A ⋅ sen (θ
0
 + ω ⋅ t) 
Em que: f(x) = v, sendo os fatores multiplicativos: –ω ⋅ A, da função seno; ω, da variável t e a parcela θ
0
, do argumento 
da função. 
Com base nessas comparações, questione o professor de Matemática com relação à infl uência, nos gráfi cos, domínios, 
imagens e períodos dessas funções, de cada uma das variáveis: 
a) fatores A e –A; 
b) fator ω; 
c) parcela θ
0
.
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15
FÍ
S
IC
A
Atividades
 13. Sobre um segmento de reta, uma partícula realiza um MHS 
de amplitude 10 cm, presa a uma mola de constante elás-
tica 100 N/m. Calcule: 
a) a energia potencial elástica da partícula em uma extre-
midade do movimento;
b) a energia cinética da partícula na posição de equilíbrio.
 14. (Vunesp) Em um parque de diversões, existe uma atração 
na qual o participante tenta acertar bolas de borracha na 
boca da fi gura de um palhaço que, presa a uma mola ideal, 
oscila em movimento harmônico simples entre os pontos 
extremos A e E, passando por B, C e D, de modo que em 
C, ponto médio do segmento AE a mola apresenta seu 
comprimento natural, sem deformação.
Uma pessoa, ao fazer suas tentativas, acertou a primeira 
bola quando a boca passou por uma posição em que o 
módulo de sua aceleração é máximo e acertou a segunda 
bola quando a boca passou por uma posição onde o mó-
dulo de sua velocidade é máximo. Dos pontos indicados 
na fi gura, essas duas bolas podem ter acertado a boca da 
fi gura do palhaço, respectivamente, nos pontos:
a) A e C
b) B e E
c) C e D
d) E e B
e) B e C
 15. (Ufl a-MG) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma mola 
e oscila horizontalmente sobre uma superfície totalmente 
isenta de atrito.
x
x
x
0,20 m
–0,20 m
O gráfi co da energia potencial elástica E
pot. elást.
 em função 
da elongação da mola é mostrado a seguir.
0 x (m)
Epot. elást.
20
– 0,2 0,2
Desse modo, a constante elástica da mola e a velocidade 
do corpo na posição 0,1 m são, respectivamente: 
a) 100 N/m e 0,5 m/s 
b) 100 N/m e 1,0 m/s 
c) 1 000 N/m e 2 m/s 
d) 1 000 N/m e 3 m/s 
e) 1 000 N/m e 2 m/s
R
e
p
ro
d
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 V
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2
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.
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16 CAPÍTULO 1
 16. (UFPB) Um bloco de 1 kg, preso a uma mola de constante 
elástica k = 800 N/m e massa desprezível, oscila sobre um 
plano horizontal sem atrito com amplitude A = 0,5 m. 
No instante em que a energia cinética do bloco se iguala 
à energia potencial da mola, a velocidade do bloco vale: 
a) 10 m/s 
b) 20 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s
 17. (PUCC-SP) Alguns relógios utilizam-se de um pêndulo sim-
ples para funcionarem. Um pêndulo simples é um objeto 
preso a um fio que é colocado a oscilar, de acordo com a 
figura abaixo.
Desprezando-se a resistência do ar, este objeto estará su-
jeito à ação de duas forças: o seu peso e a tração exercida 
pelo fio. Pode-se afirmar que enquanto o pêndulo oscila, 
a tração exercida pelo fio: 
a) tem valor igual ao peso do objeto apenas no ponto 
mais baixo da trajetória.
b) tem valor igual ao peso do objeto em qualquer ponto 
da trajetória.
c) tem valor menor que o peso do objeto em qualquer 
ponto da trajetória.
d) tem valor maior que o peso do objeto no ponto mais 
baixo da trajetória.
e) e a força peso constitui um par ação-reação.
 18. (UPE) Um pêndulo ideal de massa m = 0,5 kg e comprimen-
to L = 1,0 m é liberado do repousoa partir de um ângulo θ 
muito pequeno. Ao oscilar, ele interage com um obstáculo 
em forma de cubo, de aresta d, que está fixado ao teto.
Sabendo que o período de oscilação do pêndulo é igual 
a T = 1,5 s, e que a aceleração da gravidade no local do 
experimento tem módulo a = π2 m/s2, determine o valor 
de d em metros. 
a) 0,25 m
b) 0,50 m
c) 0,75 m
d) 1,00 m
e) 1,50 m
 19. (UPF-RS) Um pêndulo simples, de comprimento de 100 cm, 
executa uma oscilação completa em 6 s, num determinado 
local. Para que esse mesmo pêndulo, no mesmo local, 
execute uma oscilação completa em 3 s, seu comprimento 
deverá ser alterado para: 
a) 200 cm
b) 150 cm
c) 75 cm
d) 50 cm
e) 25 cm
R
e
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d
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 2
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1
7.
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17
FÍ
SI
CA
 20. +Enem [H1] Um modelo simples para descrever a emissão 
de radiação por um metal aquecido é considerar que os 
elétrons que o constituem oscilam em movimento harmô-
nico simples, como se fossem massas presas em uma mola. 
Nesse modelo, a frequência f de oscilação é dada por:
f = 
1
2π
 ⋅ 
k
m
 
na qual k é a constante da mola, e m é a massa presa à 
mola. Considere, por exemplo, um elétron do fi lamento 
de uma lâmpada incandescente que oscila preso a uma 
“mola” de constante elástica k e que emite luz verme-
lha, cuja frequência é de, aproximadamente, 4 ⋅ 1014 Hz.
Sabendo-se que a massa do elétron é 9 ⋅ 10–31 kg, o valor 
que mais se aproxima da constante k da “mola” a qual o 
elétron deve estar ligado é: 
a) 6 N/m 
b) 60 N/m 
c) 600 N/m 
d) 6 000 N/m 
e) 60 000 N/m
Complementares Tarefa proposta 11 a 32
 21. (UEM-PR) Um corpo com massa igual a 2,0 kg oscila sobre 
uma mesa horizontal lisa, preso a uma mola também hori-
zontal, cuja constante elástica vale 200 N/m. A amplitude 
da oscilação é 10 cm. Analise as afi rmativas a seguir. 
(01) A força que a mola exerce sobre o corpo é constante 
e vale 20 N. 
(02) Se nenhuma força externa agir sobre o sistema, ele 
oscilará indefi nidamente. 
(04) A frequência angular de oscilação é 10 rad/s. 
(08) O módulo da velocidade máxima do corpo é 1,0 m/s 
e ocorre no ponto de máximo deslocamento, em 
relação à posição de equilíbrio. 
(16) O período de oscilação é 
5
π
 s. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 22. (UFSC) Pedro, Tiago, João e Felipe resolveram comprar 
um carro do ano 2000, mas se esqueceram de verifi-
car os registros sobre as revisões periódicas. A fim de 
evitar problemas físicos devido ao excesso de oscilação 
do carro durante viagens longas, decidem analisar a 
qualidade dos amortecedores. Eles modelam o carro, 
na situação em que estão os quatro como passageiros, 
como um único corpo sobre uma mola ideal, realizando 
um MHS. Então, eles fazem três medidas, obtendo os 
seguintes valores:
a) 1 000 kg para a massa do carro;
b) 250 kg para a soma de suas massas;
c) 5,0 cm para a compressão da mola quando os quatro 
estavam dentro do carro parado.
Sobre o MHS e com base no exposto acima, é correto 
afi rmar que: 
(01) a frequência e o período do MHS realizado depen-
dem da amplitude.
(02) a frequência de oscilação do carro com os passagei-
ros é de 
5
π
 2 Hz.
(04) A energia cinética é máxima na posição de equilíbrio.
(08) a constante elástica da mola é 25 ⋅ 104 N/m. 
(16) o período de oscilação do carro vazio é de 1,0 s.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
23. (Ufes) Um projétil de massa m = 50 g colide frontalmente 
com um bloco de madeira de massa M = 3,95 kg, fi cando 
alojado em seu interior. O bloco está preso a uma mola de 
constante elástica k = 1,0 N/m, como mostra a fi gura.
k
m
M
Antes da colisão, o bloco estava na posição de equilíbrio da 
mola. Após a colisão, o sistema realiza um movimento har-
mônico simples de amplitude A = 30 cm. A resistência do ar 
e o atrito entre a superfície e o bloco são desprezíveis. O mó-
dulo da velocidade do projétil, pouco antes de atingir o blo-
co, e a frequência das oscilações, valem, respectivamente: 
a) 10 m/s e (2π)–1 Hz 
b) 10 m/s e (4π)–1 Hz 
c) 12 m/s e (2π)–1 Hz 
d) 12 m/s e (4π)–1 Hz 
e) 16 m/s e (3π)–1 Hz
 24. (Fuvest-SP) Um pêndulo simples, constituído por um fi o 
de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado 
em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida per-
pendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, 
interceptando o movimento do fi o na metade do seu 
comprimento, quando ele está na direção vertical. 
A partir desse momento, o período do movimento da es-
fera é dado por:
Note e adote:
• A aceleração da gravidade é g.
• Ignore a massa do fi o.
• O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.
• O fi o não adere à haste horizontal. 
a) 2π
L
g
 
b) 2π
L
2g
 
c) π
L
g
L
2g
+ 
d) 2π
L
g
L
2g
+
e) π
L
g
L
2g
+




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18 CAPÍTULO 1
 1. (Enem) Um enfeite para berço é constituído de um aro 
metálico com um ursinho pendurado, que gira com ve-
locidade angular constante. O aro permanece orientado 
na horizontal, de forma que o movimento do ursinho seja 
projetado na parede pela sua sombra.
Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um 
movimento: 
a) circular uniforme.
b) retilíneo uniforme.
c) retilíneo harmônico simples.
d) circular uniformemente variado.
e) retilíneo uniformemente variado.
 2. (Ufl a-MG) O gráfi co a seguir representa a elongação de 
um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em 
função do tempo.
0
–5
+5
2 6 84 t (s)
x (m)
A amplitude, o período e a frequência para esse movi-
mento são dados, respectivamente, por: 
a) 10 m; 4 s; 
1
8
 Hz 
b) 5 m; 4 s; 
1
4
 Hz 
c) 10 m; 8 s; 
1
4
 Hz 
d) 5 m; 8 s; 
1
8
 Hz 
e) 0; 8 s; 
1
8
 Hz
 3. (UFPB) Uma criança encontra uma mola em repouso, pendu-
rada no teto da garagem de sua casa. Resolve então prender 
nessa mola um objeto, sustentando-o inicialmente com a 
mão. Ao soltá-lo, verifi ca que esse objeto desce 50 cm em 
1 s, quando então volta a subir, passando a executar um 
MHS, com amplitude e período dados respectivamente por: 
a) 1 m e 1 s 
b) 50 cm e 1 s 
c) 25 cm e 2 s 
d) 1 m e 2 s 
e) 25 cm e 1 s 
 4. (UFPR) A peça de uma máquina está presa a uma mola e 
executa um movimento harmônico simples, oscilando em 
uma direção horizontal. O gráfi co a seguir representa a 
posição x da peça em função do tempo t, com a posição 
de equilíbrio em x = 0. 
Com base no gráfi co, determine:
a) O período e a frequência do sistema peça-mola;
b) Os instantes em que a velocidade da peça é nula. Jus-
tifi que a sua resposta;
c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima. 
Justifi que a sua resposta.
 5. (Enem) A corrida dos 100 m rasos é uma das principais 
provas do atletismo e qualifi ca o homem mais rápido do 
mundo. Um corredor de elite foi capaz de percorrer essa 
distância em 10 s, com 41 passadas. Ele iniciou a corrida 
com o pé direito.
O período de oscilação do pé direito desse corredor foi 
mais próximo de: 
a) 
1
10
 s
b) 
1
4
 s
c) 
1
2
 s
d) 2 s
e) 4 s
 6. (UFPB) Para agilizar o preparo de massa de cimento, uma 
construtora adquire uma peneira automática do tipo vai-
vém, conforme fi gura a seguir.
Disponível em: <www.patentesonline.com.br>. Acesso em: 30 set. 2010.
O motor acoplado à peneira está programado para produ-
zir um movimento de vaivém que simule um movimento 
harmônico simples. Suponha que a peneira tenha sido ins-
talada sobre um terreno plano e que suas bases estão fi xa-
das ao solo, de modo que toda a vibração na peneira seja 
exclusivamente produzida pelo motor. Dessa maneira, ao 
Tarefa proposta
Re
pro
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çã
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se ligar o motor, constata-se que o movimento de vaivém 
periódico impresso à peneira se repete a cada 2 s e que 
a amplitude do movimentoé de 0,5 m. Com base nessas 
informações, julgue (V ou F) estas afi rmativas: 
(Dado: π = 3) 
 I. O período do movimento de vaivém é de 4 s. 
 II. A frequência do movimento de vaivém é de 0,5 Hz. 
 III. A frequência angular do movimento de vaivém é de 
3 rad/s. 
 IV. A velocidade máxima da peneira é de 1,5 m/s. 
 V. A aceleração máxima da peneira é de 4,5 m/s2.
 7. (UFSC) Assinale a afi rmativa incorreta. 
a) A velocidade de um corpo em MHS pode ter sentido 
oposto ao de sua aceleração, quando não nula. 
b) A velocidade e a aceleração de um corpo em MHS 
nunca são simultaneamente nulas. 
c) Nos extremos do MHS, a elongação tem o mesmo va-
lor da amplitude, em módulo. 
d) A aceleração de um corpo em MHS é constante em 
módulo. 
e) A velocidade de um corpo em MHS é máxima na po-
sição de elongação zero e nula nos pontos de elonga-
ção máxima (em módulo).
 8. +Enem [H17] Quando a corda de uma guitarra é tocada, 
seus pontos vibram executando movimentos harmônicos 
simples. Nesse tipo de movimento, a distância x de um 
ponto da corda até sua posição de equilíbrio varia com 
o tempo t de acordo com uma função periódica senoidal 
dada por: 
x = A ⋅ sen (θ
0
 + ω ⋅ t) 
em que: A é a amplitude de oscilação, θ
0
 é ângulo de 
fase inicial e ω é a frequência angular que se relaciona 
com a frequência f de vibração da corda de acordo com 
ω = 2π ⋅ f. 
A fi gura a seguir mostra o gráfi co do deslocamento x 
de um ponto da corda de uma guitarra em função 
do tempo.
0
–1,0
1,0
0,5 1,0 1,5 2,0
0,5
–0,5
t (ms)
x (mm)
Para esse ponto da corda, temos que a amplitude A e a 
frequência angular ω são respectivamente: 
a) A = 0,5 mm e ω = 100π rad/s 
b) A = 1,0 mm e ω = 1 000π rad/s 
c) A = 1,0 mm e ω = 500π rad/s 
d) A = 2,0 mm e ω = 500π rad/s 
e) A = 2,0 mm e ω = 1 000π rad/s
 9. (Ifsul-RS) Uma partícula oscila em movimento harmônico 
simples ao longo de um eixo x entre os pontos x
1
 = –35 cm 
e x
2
 = 15 cm. Sabe-se que essa partícula leva 10 s para sair 
da posição x
1
 e passar na posição x = –10 cm.
Analise as seguintes afi rmativas referentes ao movimento 
dessa partícula:
 I. A amplitude do movimento é igual a 50 cm e a posi-
ção de equilíbrio é o ponto x = 0.
 II. Na posição x = –10 cm, a velocidade da partícula atin-
ge o valor máximo.
 III. Nos pontos x
1
 = –35 cm e x
2
 = 15 cm, a velocidade da 
partícula é nula.
 IV. O período do movimento é 10 s.
Estão corretas apenas as afi rmativas:
a) I e II
b) II e III
c) I e IV
d) III e IV
 10. (AFA-SP)
Como a hipermetropia acontece na inf‰ncia:
É muito comum bebês e crianças apresentarem algum 
tipo de erro refrativo, e a hipermetropia é o caso mais 
constante. Isso porque este tipo de ametropia (erro de re-
fração) pode se manifestar desde a fase de recém-nascido. 
A hipermetropia é um erro de refração caracterizado pelo 
modo em que o olho, menor do que o normal, foca a ima-
gem atrás da retina. Consequentemente, isso faz com que 
a visão de longe seja melhor do que a de perto. (...)
De acordo com a Dra. Liana, existem alguns fatores 
que podem infl uenciar a incidência de hipermetropia 
em crianças, como o ambiente, a etnia e, principalmente, 
a genética. “As formas leves e moderadas, com até seis 
dioptrias, são passadas de geração para geração (autos-
sômica dominante). Já a hipermetropia elevada é herdada 
dos pais (autossômica recessiva)”, explicou a especialista.
A médica ainda relatou a importância em identifi car, 
prematuramente, o comportamento hipermétrope da 
criança, caso contrário, esse problema pode afetar a rotina 
visual e funcional delas. “A falta de correção da hiperme-
tropia pode difi cultar o processo de aprendizado, e ainda 
pode reduzir, ou limitar, o desenvolvimento nas atividades 
da criança. Em alguns casos, pode ser responsável por 
repetência, evasão escolar e difi culdade na socialização, 
requerendo ações de identifi cação e tratamento”, concluiu 
a Dra. Liana.
Os sintomas relacionados à hipermetropia, além da 
difi culdade de enxergar de perto, variam entre: dores de 
cabeça, fadiga ocular e difi culdade de concentração em 
leitura. (...)
O tratamento utilizado para corrigir este tipo de ano-
malia é realizado através da cirurgia refrativa. O uso de 
óculos (com lentes esféricas) ou lentes de contato corre-
tivas é considerado método convencional, que pode solu-
cionar o problema visual do hipermétrope.
Disponível em: <www.cbo.net.br/novo/publicacao/
revista_vejabem>. Acesso em: 18 fev. 2017.
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20 CAPÍTULO 1
De acordo com o texto acima, a hipermetropia pode 
ser corrigida com o uso de lentes esféricas. Dessa ma-
neira, uma lente corretiva, delgada e gaussiana, de 
vergência igual a +2di, conforme figura a seguir, é 
utilizada para projetar, num anteparo colocado a uma 
distância p' da lente, a imagem de um corpo luminoso 
que oscila em movimento harmônico simples (MHS). 
A equação que descreve o movimento oscilatório des-
se corpo é y = (0,1) sen 4
2
+
π



t .
Considere que a equação que descreve a oscilação proje-
tada no anteparo é dada por y' = (0,5) sen 4
3
2
+
π



t (SI).
Nessas condições, a distância p', em cm, é:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
 11. (Escola Naval-RJ) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra duas molas ideais idênticas presas 
a um bloco de massa m e a dois suportes fixos. Esse bloco 
está apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e 
oscila com amplitude A em torno da posição de equilíbrio 
x = 0.
Considere duas posições do bloco sobre o eixo x: x
1
 = 
4
A
 
e x
2
 = 
3
4
A
. Sendo v
1
 e v
2
 as respectivas velocidades do 
bloco nas posições x
1
 e x
2
, a razão entre os módulos das 
velocidades, 
v
v
1
2
, é:
a) 
15
7
 
b) 
7
15
c) 
7
16
d) 
15
16
e) 
16
7
 12. (Uece) Um bloco de massa m, que se move sobre uma su-
perfície horizontal sem atrito, está preso por duas molas de 
constantes elásticas k
1
 e k
2
 e massas desprezíveis com rela-
ção ao bloco, entre duas paredes fixas, conforme a figura.
Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo x, 
este vibrará com frequência angular igual a: 
a) 
k k
m k k
1 2
1 2( )+
 
b) 
k k
2m
1 2( )+ 
c) 
k – k
2m
1 2( ) 
d) 
k k
m
1 2( )+
 13. (UEL-PR) Um corpo de massa m é preso à extremidade de 
uma mola helicoidal que possui a outra extremidade fixa. 
O corpo é afastado até o ponto A e, após abandonado, 
oscila entre os pontos A e B.
OA B
Pode-se afirmar corretamente que a: 
a) aceleração é nula no ponto O. 
b) aceleração é nula nos pontos A e B. 
c) velocidade é nula no ponto O. 
d) força é nula nos pontos A e B. 
e) força é máxima no ponto O.
 14. (UFG-GO) Um sistema massa-mola consiste de uma partí-
cula de massa m presa a uma mola de constante elástica k, 
conforme figura a seguir. Esse sistema é posto a oscilar 
sobre uma superfície plana sem atrito, executando um mo-
vimento de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio.
Considerando-se que o deslocamento seja medido em re-
lação à posição de equilíbrio, é correto afirmar:
m
x = 0 x
(01) O movimento executado é harmônico simples, e o 
maior valor de x é chamado de amplitude. 
(02) A mola aplica à massa uma força de intensidade 
dada por k ⋅ x, sempre orientada para a posição de 
equilíbrio. 
(04) Nesse sistema, a energia mecânica total se conserva, 
apesar de as energias cinética e potencial elástica 
variarem. 
(08) No ponto de maior valor de x, a velocidade é máxi-
ma e, no ponto de equilíbrio (x = 0), a energia po-
tencial elástica é mínima. 
(16) O gráfico da energia potencial elástica em função 
da posição é um arco de parábola com concavidade 
voltada para cima. 
(32) O período de oscilação do sistema é dado por 
2π ⋅ m
k
, que indica que, quanto maior a ampli-
tude do movimento, maior será o intervalo de 
tempo para uma oscilação. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
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 15. (UFSM-RS) A fi gura a seguir representa um bloco que, 
deslizando sem atrito sobre uma superfície horizontal, se 
choca frontalmente contra a extremidade de uma mola 
ideal, cuja extremidade oposta está presa a uma parede 
vertical rígida. Selecione a alternativa que preenche cor-
retamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em 
que elas aparecem.
v
0
m
Durante a etapa de compressão da mola, a energia cinética 
do bloco e a energia potencial elástica armazenada no 
sistema massa-mola . No ponto de inversão do movi-
mento, a velocidade do bloco é zero e sua aceleração é .
a) aumenta – diminui – zero 
b) diminui – aumenta – máxima 
c) aumenta – diminui – máxima 
d) diminui – aumenta – zero 
e) diminui – diminui – zero
 16. (Unicamp-SP) Os átomos de carbono têm a propriedade de se 
ligarem, formando materiais muito distintos entre si, como o 
diamante, a grafi te e os diversos polímeros. Há alguns anos, 
foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os na-
notubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono. 
O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanômetros 
(1 nm = 10–9 m). Mais recentemente, foi possível montar 
um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado 
nas pontas oscila no interior de outro nanotubo de diâme-
tro maior e aberto nas extremidades, conforme a ilustração 
adiante. As interações entre os dois tubos dão origem a uma 
força restauradora, representada no gráfi co a seguir.
(Dado: 1 nN = 10–9 N)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
–1,0
–0,5
–1,5
–20 –10
0,5
–30 2010 30 x (nm)
A
1,0
1,5
Força (nN)
F
E
D
B
C
a) Encontre, por meio do gráfi co, a constante da mola 
desse oscilador. 
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. 
Qual é a velocidade máxima desse tubo, sabendo-se 
que um átomo de carbono equivale a uma massa de 
2 ⋅ 10–26 kg?
 17. (Uece) Em um oscilador harmônico simples, a energia po-
tencial na posição de energia cinética máxima: 
a) tem um máximo e diminui na vizinhança desse ponto.
b) tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém 
constante à direita desse ponto.
c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.
d) tem um máximo, aumenta à esquerda e se mantém 
constante à direita desse ponto.
 18. (UEM-PR) Uma das extremidades de uma mola está fi xa 
ao teto. Um estudante coloca e retira algumas vezes uma 
massa de 0,5 kg na extremidade livre dessa mola. A massa 
é solta lentamente até atingir o equilíbrio. Para cada vez, 
ele registra a distensão sofrida pela mola, (x
i
), como mos-
tram os dados a seguir:
x
1
 = 9,9 cm; x
2
 = 10,2 cm; x
3
 = 9,8 cm; x
4
 = 10,3 cm; 
x
5
 = 9,8 cm.
Considere a aceleração da gravidade de 10 m/s2. Sobre a 
experiência acima, assinale o que for correto. 
(01) O valor médio dessas distensões é 10,1 cm.
(02) A constante elástica da mola vale 5 N/m.
(04) Se o estudante deixar essa massa realizar movimento 
harmônico simples vertical, o período de oscilação é 
de aproximadamente 1,25 s.
(08) Independentemente da amplitude inicial, o período é 
sempre o mesmo no movimento harmônico simples.
(16) A energia mecânica desse oscilador é 25 A2 J, onde A 
é a amplitude desse movimento harmônico simples.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 19. (PUC-MG) Uma partícula de massa 0,50 kg move-se sob 
a ação apenas de uma força, à qual está associada uma 
energia potencial U(x), cujo gráfi co em função de x está 
representado na fi gura adiante. Esse gráfi co consiste em 
uma parábola passando pela origem. A partícula inicia o 
movimento a partir do repouso, em x = –2,0 m.
U (J)
– 1,0 1,0
1,0
x (m)
Sobre essa situação, é falso afi rmar que: 
a) a energia mecânica dessa partícula é 8,0 J. 
b) a velocidade da partícula, ao passar por x = 0, é 4,0 m/s. 
c) em x = 0, a aceleração da partícula é zero. 
d) quando a partícula passar por x = 1,0 m, sua energia 
cinética será 3,0 J.
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22 CAPÍTULO 1
 20. (UEPG-PR) Um objeto de massa m = 0,1 kg está preso a 
uma mola de constante elástica k = 0,4π2 N/m. A mola é 
esticada em 10 cm, pela aplicação de uma força externa, 
o conjunto é então solto e começa a oscilar, efetuando 
um movimento harmônico simples. Na ausência de forças 
dissipativas, assinale o que for correto. 
(01) O período do movimento é 1 s.
(02) A amplitude de oscilação é 10 cm.
(04) A energia potencial elástica da mola quando ela 
está esticada em 10 cm é 4 ⋅ 10–2 π2 J.
(08) O módulo da força elástica exercida pela mola para 
um alongamento de 10 cm é 2 ⋅ 10–2 π2 N.
(16) A energia cinética do objeto no ponto de equilíbrio 
é 4 ⋅ 10–2 π2 J.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 21. (UPM-SP) Um oscilador harmônico é constituído de um 
corpo de massa igual a 0,50 kg preso a uma mola he-
licoidal de constante elástica k = 450 N/m, conforme 
a ilustração. No instante em que o corpo se encon-
tra na posição A, situada 10 cm abaixo da posição de 
equilíbrio, o conjunto é abandonado e passa a oscilar 
livremente. Na posição de equilíbrio, a velocidade do 
corpo tem módulo:
Posição 
de
equilíbrio
Direção do 
movimento
durante a
oscilação
A
a) nulo. 
b) igual a 1,0 m/s. 
c) igual a 2,0 m/s. 
d) igual a 3,0 m/s. 
e) que depende da aceleração da gravidade local.
 22. (AFA-SP) Uma partícula de massa m pode ser colocada a 
oscilar em quatro experimentos diferentes, como mostra 
a Figura 1 abaixo.
Para apenas duas dessas situações, tem-se o registro do grá-
fico senoidal da posição da partícula em função do tempo, 
apresentado na Figura 2.
Considere que não existam forças dissipativas nos quatro 
experimentos; que, nos experimentos II e IV, as molas se-
jam ideais e que as massas oscilem em trajetórias perfei-
tamente retilíneas; que no experimento III o fio conectado 
à massa seja ideal e inextensível; e que nos experimentos 
I e III a massa descreva uma trajetória que é um arco de 
circunferência.
Nessas condições, os experimentos em que a partícu-
la oscila certamente em movimento harmônico simples 
são, apenas:
a) I e III
b) II e III
c) III e IV
d) II e IV
 23. (Uece) Se fossem desprezados todos os atritos e retirados 
os amortecedores, um automóvel parado em uma via 
horizontal poderia ser tratado como um sistema massa 
mola. Suponha que a massa suspensa seja de 1 000 kg e 
que a mola equivalente ao conjunto que o sustenta tenha 
coeficiente elástico k.
Como há ação também da gravidade, é correto afir-
mar que, se o carro oscilar verticalmente, a frequência 
de oscilação:
a) não depende da gravidade e é função apenas do coe-
ficiente elástico k.
b) é função do produto da massa do carro pela gravidade.
c) não depende da gravidade e é função da razão entre 
k e a massa do carro.
d) depende somente do coeficiente elástico k.
 24. (Fuvest-SP) Considere três pêndulos, conforme indica 
a figura. As massas de A e B são iguais e de valor 
1 kg, e a massa de C é igual a 2 kg. Quando eles são 
postos a oscilar, com pequenas amplitudes, podemos 
afirmar que:
A
B
C
1 m 1 m
2 m
a) os três pêndulos possuem a mesma frequência. 
b) a frequência do pêndulo B é maior que a dos pêndulos 
A e C. 
c) os pêndulos B e C possuem a mesma frequência. 
d) os pêndulos A e C possuem a mesma frequência. 
e) o pêndulo C possui a maior frequência.
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 25. (UFV-MG) Um pêndulo é solto, a partir do repouso, do 
ponto A indicado na fi gura a seguir. Ele gasta um tem-
po igual a 2,0 segundos para percorrer a distância AC.
É correto afi rmar que a frequência, o período e a amplitude 
de oscilação do pêndulo são, respectivamente:
A
B
C
a)0,25 Hz; 4,0 s e AB 
b) 0,50 Hz; 2,0 s e AB 
c) 0,50 Hz; 2,0 s e AC 
d) 0,25 Hz; 4,0 s e AC
 26. (Uece) Considere um pêndulo de relógio de parede feito 
com um fi o fl exível, inextensível, de massa desprezível 
e com comprimento de 24,8 cm. Esse fi o prende uma 
massa puntiforme e oscila com uma frequência próxima 
a 1 Hz. Considerando que a força de resistência do ar 
seja proporcional à velocidade dessa massa, é correto 
afi rmar que: 
a) a força de atrito é máxima onde a energia potencial 
gravitacional é máxima.
b) a energia cinética é máxima onde a energia potencial 
é máxima.
c) A força de atrito é mínima onde a energia cinética é 
máxima.
d) a força de atrito é máxima onde a energia potencial 
gravitacional é mínima.
 27. (Vunesp) Um estudante pretendia apresentar um relógio 
de pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de
5 cm de altura, como mostra a fi gura. Sabendo-se que, 
para pequenas oscilações, o períod o de um pêndulo sim-
ples, é dado pela expressão T = 2π ⋅ 
L
g
, pede-se: 
5 cm
0
a) Se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um 
período de 0,8 segundos, qual deveria ser a altura 
mínima do relógio? Para facilitar seus cálculos, admi-
ta g = π2 m/s2. 
b) Se o período do pêndulo fosse de 5 segundos, haveria 
algum inconveniente? Justifi que.
 28. (AFA-SP) Três pêndulos simples 1, 2 e 3 que oscilam em 
MHS possuem massas respectivamente iguais a m, 2m e 
3m são mostrados na fi gura abaixo.
Os fi os que sustentam as massas são ideais, inextensíveis 
e possuem comprimento respectivamente L
1
, L
2
 e L
3
.
Para cada um dos pêndulos registrou-se a posição (x), em 
metro, em função do tempo (t) em segundo, e os gráfi -
cos desses registros são apresentados nas fi guras 1, 2 e 
3 abaixo.
Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração 
da gravidade seja g = π2 m/s2, é correto afi rmar que: 
a) L
1
 = 
L
3
2 ; L
2
 = 
2
3
 L
3
 e L
3
 = 3L
1
b) L
1
 = 2L
2
; L
2
 = 
L
2
3 e L
3
 = 4L
1
c) L
1
 = 
L
4
2 ; L
2
 = 
L
4
3 e L
3
 = 16L
1
d) L
1
 = 2L
2
; L
2
 = 3L
3
 e L
3
 = 6L
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24 CAPÍTULO 1
 29. (UEG-GO) Leia o texto a seguir: 
Os dez mais belos experimentos da F’sica 
A edição de setembro de 2002 da revista Physics World 
apresentou o resultado de uma enquete realizada entre 
seus leitores sobre o mais belo experimento da física. 
Na tabela a seguir, são listados os dez experimentos 
mais votados.
1
Experimento da dupla fenda de Young, realizado com 
elétrons
2 Experimento da queda dos corpos, realizada por Galileu
3 Experimento da gota de óleo, realizada por Millikan
4
Decomposição da luz solar com um prisma, realizada por 
Newton
5 Experimento da interferência da luz, realizada por Young
6
Experimento com a balança de torção, realizada por 
Cavendish
7
Medida da circunferência da Terra, realizada por 
Eratóstenes
8
Experimento sobre o movimento de corpos em um plano 
inclinado, realizado por Galileu
9 Experimento de Rutherford
10 Experiência do pêndulo de Foucault
O décimo mais belo experimento da física é o pêndulo 
de Foucault. Nesse experimento, realizado em 1851, o 
francês Jean Bernard Léon Foucault:
a) calculou o módulo da aceleração da gravidade local. 
b) reforçou a existência do campo magnético terrestre. 
c) demonstrou que a Terra tem forma arredondada. 
d) provou que a Terra gira em torno de seu eixo.
 30. (Unicamp-SP) Numa antena de rádio, cargas elétricas 
oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em dada 
frequência. Imagine que essas oscilações tivessem sua ori-
gem em forças mecânicas e não elétricas: cargas elétricas 
fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do 
deslocamento dessa “antena-mola” seria de 1 mm e a 
massa de 1 g para um rádio portátil. Considere um sinal 
de rádio AM de 1 000 kHz. 
a) Qual seria a constante de mola dessa “antena-mola”? 
A frequência de oscilação é dada por: f = 
1
2π
k
m
em 
que k é a constante da mola e m é a massa presa à mola. 
b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar 
essa mola de 1 mm?
 31. (UFJF-MG)
O pêndulo simples ideal consiste em uma massa m pe-
quena (para que o atrito com o ar possa ser desprezado) 
presa a um fio de massa desprezível e comprimento L, 
como mostra a figura acima. Para oscilações pequenas, 
o período T e a frequência angular ω são relacionados 
de forma que T = 
2π
ω
 = 2π · 
L
g




, onde g é a acelera-
ção da gravidade. Com o intuito de determinar o valor da 
aceleração da gravidade em sua casa, um aluno montou 
um pêndulo simples e mediu o período de oscilação para 
diferentes comprimentos do fio. Ele usou uma régua gra-
duada em centímetros e um sensor de movimento para 
determinar a posição horizontal x do pêndulo em função 
do tempo.
a) O gráfico abaixo mostra a posição horizontal do pên-
dulo para dois experimentos, com comprimentos de 
fios diferentes, em função do tempo. Com base nesses 
resultados, calcule a razão entre os comprimentos dos 
fios para os dois experimentos.
b) O aluno realizou novas medidas e montou o gráfico do 
período do pêndulo ao quadrado em função do com-
primento do fio. Com base nesses resultados, calcule 
o valor da gravidade encontrado pelo aluno.
 32. +Enem [H17] Conta a lenda que o físico e matemático ita-
liano Galileu Galilei, quando estava assistindo a uma missa, 
percebeu que um grande lustre pendurado no teto da igreja 
oscilava suavemente ao sabor de uma fraca brisa que aden-
trava pelas janelas. Usando sua própria pulsação, ele mediu o 
tempo de ida e volta do lustre e descobriu, para sua surpresa, 
que este não dependia da amplitude de oscilação. De fato, 
hoje sabemos que o período T de oscilação de um pêndulo 
simples que oscila com pequenas amplitudes é dado por:
T = 2π ⋅ 
g
L
 
em que: L é o seu comprimento e g é a aceleração da 
gravidade local. 
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Um relógio de pêndulo fabricado e calibrado em uma indústria de Oslo, na Noruega, é exportado para Belém do Pará, no 
Brasil. Sabe-se que, em razão da forma da Terra e ao seu movimento de rotação, a aceleração da gravidade varia com a 
latitude de acordo com o gráfi co.
9,78
9,77
302010 40 50 60 70 80 90
9,79
9,80
9,81
9,82
9,83
9,84
Gravidade x Latitude
Latitude (°)
G
ra
vi
d
a
d
e
 (
m
/s
2
)
Considerando que Belém está localizada aproximadamente sobre a linha do equador e que Oslo localiza-se a 60° de latitu-
de norte, pode-se dizer que o período de oscilação do pêndulo do relógio em Belém, em relação ao período de oscilação 
em Oslo, é: 
a) 2,0% maior. 
b) 1,1% menor. 
c) igual. 
d) 0,2% maior. 
e) 0,11% menor.
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_pt_BR.html>. Acesso em: 30 mai. 2018.
No site, você poderá interagir com um simulador de pêndulo. Controle a amplitude, a velocidade e a força de resistência 
do ar e observe os resultados. Além disso, verifi que as transformações de energia durante o movimento oscilatório.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 95 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Identifi car e classifi car as 
ondas quanto à natureza e à 
forma de propagação.
 ► Compreender que uma onda 
é uma perturbação que se 
propaga.
 ► Compreender que uma onda 
transporta energia e não 
matéria.
 ► Compreender e analisar 
fenômenos relacionados à 
propagação de ondas.
 ► Compreender e avaliar as 
relações entre comprimento 
de onda, frequência e 
velocidade de propagação.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Onda mecânica
 ► Onda eletromagnética
 ► Pulso de onda
 ► Frente de onda, frequência
 ► Comprimento deonda
 ► Período
 ► Onda longitudinal e 
transversal 
 ► Onda mista
26
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
Lorado/G
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2
ONDAS
No Brasil, a energia elétrica é produzida, na maioria das vezes, por usinas hidrelétricas. 
Além das “polêmicas” termelétricas e das usinas nucleares de Angra, o país investe em 
outras duas fontes de produção de energia elétrica renováveis. 
Inaugurada em 2012, o projeto da Usina de Pecém, no Ceará, traz um novo conceito 
na busca de fontes renováveis de energia. Com tecnologia 100% nacional e com mínimo 
impacto ambiental, a estimativa é de que a usina esteja totalmente pronta para funcionar 
em 2020.
A usina é composta de módulos, com um fl utuador, um braço mecânico e uma bomba 
conectada a um circuito de água doce. Com a passagem das ondas, os fl utuadores reali-
zam movimento de subida e de descida, o que aciona bombas hidráulicas que fazem com 
que a água doce confi nada em tubulações circule em alta pressão. Em seguida, essa água 
vai para um acumulador com água e ar comprimidos em uma câmara hiperbárica.
Com um litoral de mais de 8 km de extensão, o Brasil tem um enorme potencial para 
ampliar essa tecnologia.
• Todo projeto tem suas vantagens e desvantagens. Quais são as vantagens desse tipo 
de usina? E as desvantagens? Os movimentos periódicos das ondas se mantêm sem-
pre da mesma forma?
Veremos neste capítulo que o estudo das ondas tem grande impacto em nossas vidas.
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O ndas
Vamos iniciar o estudo das ondas imaginando uma experiência simples: É colocada 
uma folha sobre a superfície de uma poça de água em repouso. Nota-se que a folha fl utua 
na água, porque sua massa específi ca é menor que a massa específi ca da água. 
Bate-se várias vezes uma varinha na superfície da água e esses choques produzem 
perturbações. Observa-se, então, que a folha realiza apenas movimentos de sobe e des-
ce, sem se deslocar ao longo da superfície do líquido. Isso acontece porque a água não é 
arrastada durante a perturbação – ela simplesmente efetua um movimento oscilatório 
vertical. Assim, pode-se concluir que, ao bater com a varinha na superfície da água, forne-
ce energia a ela. Essa energia manifesta-se na forma de perturbação, denominada onda. 
Algumas ondas, como as eletromagnéticas, propagam-se pelo meio sem vibrar os pon-
tos desse meio. 
Quando, em determinado meio, apenas uma perturbação é produzida, ela é deno-
minada pulso. Uma sucessão contínua de pulsos é denominada onda. Veja este outro 
exemplo: Duas pessoas seguram as extremidades de uma corda, que é mantida esticada. 
Uma das pessoas dá um solavanco na corda, gerando uma perturbação em uma de suas 
pontas. Essa perturbação irá se propagar pela corda até atingir a outra extremidade. No-
vamente, temos o exemplo de um movimento ondulatório no qual a energia fornecida 
pelo solavanco se propaga de uma ponta a outra da corda, mas os pontos da corda ape-
nas fazem um movimento para cima e para baixo, sem se deslocar com o pulso.
Pulso
Classifi cação das ondas
As ondas podem ser classifi cadas quanto a três critérios básicos: natureza, forma e 
direção de propagação.
Quanto à natureza
Onda mecânica
Tipo de onda que se propaga somente em meios materiais (não se propaga no vácuo) 
e necessita, para a propagação, da vibração dos pontos do meio. São exemplos o som, as 
ondas produzidas na superfície da água ou em uma corda. O som é uma onda mecânica 
(pelo fato de ser uma onda mecânica, não se propaga no vácuo).
Onda eletromagnética
Tipo de onda que se propaga em alguns meios materiais (transparentes) e também 
no vácuo. Quando a onda se propaga por um meio material, ela não vibra os pontos do 
meio. É o caso, por exemplo, da luz, das ondas de rádio e das ondas de TV. A luz é uma 
onda eletromagnética, que pode se propagar tanto no vácuo quanto em certos meios ma-
teriais. De forma simplifi cada, pode-se dizer que onda eletromagnética é formada pelas 
oscilações de campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço. Dependendo 
da frequência dessas oscilações, podemos ter vários tipos de ondas eletromagnéticas.
y
x
z
Defi nição
 Onda : perturbação produzida 
em um meio que se propaga 
por meio deste, transportando 
energia, mas não arrastando a 
matéria.
Uma pessoa gera uma perturbação 
em uma das extremidades de uma 
corda, gerando um pulso que se 
propaga pela corda.
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Antenas de rádio, TV e celular 
transmitem informações por meio 
de ondas eletromagnéticas.
Forma combinada de duas ondas 
transversais que compõem a 
onda eletromagnética.
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28 CAPÍTULO 2
Para ilustrar, na fi gura a seguir, temos o espectro eletromagnético, que mostra os prin-
cipais tipos de ondas eletromagnéticas em ordem decrescente de frequência.
Frequência diminui
1023 1022 1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105
InfravermelhasRaios gama Raios X Ultravioleta Micro-ondas Ondas de rádio
f (Hz)
Quanto à forma
Onda longitudinal
Uma onda é classifi cada como longitudinal quando sua direção de propagação coinci-
de com a direção de vibração dos pontos do meio.
 Considere, por exemplo, uma mola mantida na horizontal, com uma das extremidades 
presa em um suporte e a outra extremidade segura por uma pessoa. Em dado instante, 
a pessoa comprime alguns anéis da mola e, em seguida, solta-a. Essa perturbação vai se 
propagar pela mola em direção ao extremo oposto preso no suporte, conforme a fi gura:
Direção da propagação da onda: horizontal
Direção de vibração dos pontos da mola: horizontal
Outro exemplo de onda longitudinal são as ondas sonoras se propagando no ar; nelas 
as moléculas do ar vibram na mesma direção em que a onda se propaga.
Direção de propagação
da onda
Direção de vibração das molŽculas do ar
Onda transversal
Onda cuja direção de propagação é perpendicular à direção de vibração dos pontos 
do meio. 
Considere, agora, uma corda, mantida na horizontal, com uma extremidade fi xa em 
um suporte e a outra segura por uma pessoa. Em dado instante, a pessoa faz um movi-
mento rápido de sobe e desce com a mão. Esse movimento forma um pulso (perturbação) 
que se propaga pela corda.
Direção da propagação da onda: horizontal
Direção de vibração dos pontos da corda: vertical
Outro exemplo de ondas transversais são as ondas eletromagnéticas.
Onda mista
Onda que combina ondas transversais com longitudinais. Sendo assim, os pontos do 
meio oscilam tanto perpendicularmente como tangencialmente à direção de propagação 
da onda.
A perturbação produzida na mola 
se propaga e vibra na mesma 
direção, ou seja, na horizontal.
A perturbação produzida na corda se 
propaga na horizontal, enquanto os 
pontos da corda vibram na vertical 
(movimento de sobe e desce).
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Quanto à direção de propagação
Unidimensional
Onda que se propaga em uma única direção, como as produzidas em uma corda.
Direção de propagação da onda.
Bidimensional
Onda que se propaga em uma superfície, como as que são produzidas na superfície da água.
Tridimensional
Onda que se propaga no espaço, ou seja, em todas as direções. É o caso das ondas sonoras.
Desenvolva
 H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
A radiografi a é uma técnica de obtenção de imagens do interior do corpo humano, por meio de raios X.
A técnica e os aparatos da radiografi a foram desenvolvidos por Wilhelm Roentgen em 1895, na Alemanha. Inicialmente, 
sem saber dos perigos da radiação, inúmeras pessoas começaram a utilizar a técnica indiscriminadamente para diversos fi ns. 
Imagine entrar emuma loja de calçados e, ao experimentar alguns modelos, colocar os pés num aparelho para ver até onde 
seus dedos estariam dentro deles? Os usos foram os mais diversos possíveis, chegando ao ponto de fotografar (radiografar) 
uma pessoa de corpo inteiro. Não se conheciam ainda os riscos da radiação a que as pessoas eram submetidas, mas todos 
estavam maravilhados com os raios desconhecidos (daí a denominação raios X), que podiam atravessar corpos opacos e “fo-
tografar” o interior deles, incluindo o corpo humano. Em função do uso indiscriminado, muitas pessoas acabaram morren-
do por desconhecimento dessa importante e perigosa técnica. A técnica e os aparatos da radiografi a foram desenvolvidos 
por Wilhelm Roentgen em 1895, na Alemanha. O primeiro aparelho de radiografi a para uso médico chegou ao Brasil em 1897 
e a primeira radiografi a foi feita em 1898. A tomada das radiografi as antigas era demorada (de 30 a 40 minutos) , expondo os 
pacientes por um tempo prolongado aos raios X. 
Com o tempo, o uso da radiação passou a ser 
normatizado e controlado; a radiografia tornou-
-se o mais tradicional e conhecido método para 
se obter imagem do interior do corpo; e Roent-
gen ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1901 
pelo seu invento. 
Pesquise quais as vantagens e as desvantagens 
do uso da radiografi a e monte um quadro com 
as informações obtidas. Acrescente à pesquisa 
os tipos de diagnóstico para os quais ela pode 
ser utilizada.
As ondas que são produzidas 
em uma corda de violão, por 
exemplo, propagam-se em uma 
única direção (unidimensional), 
assim como a onda da ilustração.
Ondas bidimensionais (como as 
mostradas na foto) propagam-se 
em superfícies.
O fato de o som se propagar 
em todas as direções (onda 
tridimensional) permite que, em um 
show, todas as pessoas possam ouvir 
a música, e não apenas aquelas que 
estão diante das caixas de som.
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30 CAPÍTULO 2
Contextualize
Se conseguíssemos visualizar a infi nidade de ondas que 
cruzam o espaço em que vivemos, certamente fi caríamos 
espantados. Ao caminhar pelas ruas da cidade, é possível 
ouvir o som dos motores dos automóveis, suas buzinas, o 
som de uma serra vindo de uma construção de alguma edi-
fi cação, todas ondas mecânicas, que podem ser facilmente 
percebidas pelo nosso aparelho auditivo. Em relação às on-
das eletromagnéticas, conseguimos perceber as cores das 
luzes dos semáforos, as luzes de um show de rock, a luz dos 
postes de iluminação e dos faróis dos automóveis, mas não 
conseguimos visualizar as ondas de rádio, os sinais das ope-
radoras de telefonia fi xa ou móvel, os sinais dos canais de 
TV aberta e a radiação UV que chega aos nossos olhos pela 
luz solar.
Mesmo com esse congestionamento de ondas, por con-
ta das características específi cas de cada uma, tudo parece 
funcionar sem grandes problemas.
Não conseguimos ver as ondas sonoras (mecânicas), porém, dependendo das suas frequências, podem ser facilmente per-
cebidas, o que não ocorre com a maioria das ondas eletromagnéticas que não fazem parte do espectro visível. Algumas delas 
podem ser nocivas ao nosso organismo e conhecê-las torna-se importante para que possamos nos proteger de seus efeitos. 
Faça uma pesquisa e liste as características e os tipos de ondas que fazem parte desse congestionamento ondulatório.
Atividades
 1 . (PUC-MG) Os morcegos são capazes de emitir ondas de ul-
trassom com comprimento aproximadamente de 0,003 m.
Sobre as ondas emitidas por esses animais, assinale a op-
ção correta. 
a) São ondas eletromagnéticas que se propagam no vá-
cuo das cavernas.
b) São ondas longitudinais.
c) São ondas transversais.
d) São ondas mecânicas que se propagam no vácuo.
 2. (FCMMG) Em ortopedia, o Tratamento por Ondas de 
Choque pode ser prescrito para tratar de diversos tipos 
de lesões. Especialmente indicado para problemas nas 
inserções entre tendões e ossos, tais como as tendinites. 
O dispositivo usado nesse tratamento está mostrado na 
fi gura abaixo.
Fonte: <http://ortocenter.com.br/wp-content/uploads/2015/04/
ortocenter-tratamento-ondas-choque-1040x555.jpg>.
As ondas de choque podem ser entendidas como: 
a) ondas luminosas que causam um pequeno aqueci-
mento nos pés.
b) ondas sonoras curtas que provocam uma reação no 
organismo.
c) ondas elétricas que produzem pequenos choques nos 
nervos.
d) ondas eletromagnéticas que atuam nos músculos le-
sionados.
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 3. (UEMG) A fi gura mostra três ondas diferentes. 
• Onda 1: mão produzindo ondas numa mola.
• Onda 2: mão produzindo ondas numa corda.
• Onda 3: pessoa produzindo ondas sonoras no ar.
Assinale a alternativa que classifi ca corretamente cada 
um desses movimentos ondulatórios: 
a) Onda 1: transversal; onda 2: longitudinal; onda 3: 
transversal. 
b) Onda 1: transversal; onda 2: longitudinal; onda 3: lon-
gitudinal. 
c) Onda 1: longitudinal; onda 2: transversal; onda 3: lon-
gitudinal. 
d) Onda 1: longitudinal; onda 2: transversal; onda 3: 
transversal. 
 4. (UEPB) Uma onda sísmica pode ser classifi cada como lon-
gitudinal ou transversal. A respeito dessa classifi cação, 
analise as proposições a seguir e julgue (V ou F): 
( ) Na onda longitudinal, a direção em que ocorre a vi-
bração é igual à direção de propagação da onda. 
( ) Na onda longitudinal, a direção em que ocorre a vibra-
ção é diferente da direção de propagação da onda. 
( ) Na onda transversal, a direção em que ocorre a vibra-
ção é igual à direção de propagação da onda. 
( ) Na onda transversal, a direção em que ocorre a vibra-
ção é diferente da direção de propagação da onda.
 5. (IFSP) Em 24 de agosto de 2016, a região central da Itália 
sofreu um terremoto de magnitude 6,2 na escala Richter, 
causando a morte de 291 pessoas, pelo menos. Em geral, 
terremotos de magnitude acima de 3,87 causam grandes 
estragos e mortes. Assinale a alternativa que apresenta os 
fenômenos que causam os terremotos. 
a) Infl uência gravitacional da Lua.
b) Eclipses solares.
c) Deslizamentos de montanhas.
d) Movimentos de placas tectônicas.
e) Explosões solares.
 6. (UFMG) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda 
transversal em uma corda esticada. Em certo instante, 
parte dessa corda tem a forma mostrada nesta fi gura:
Direção de
propagação da onda
P
A direção de propagação da onda na corda também está 
indicada na fi gura. 
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32 CAPÍTULO 2
Assinale a alternativa em que estão representados corre-
tamente a direção e o sentido do deslocamento do ponto 
P da corda, no instante mostrado.
a) Direção de propagação
P
b) Direção de propagação
P
c) Direção de propagação
P
d) Direção de propagação
P
 7. (UFMG) As ondas eletromagnéticas, ao contrário das on-
das mecânicas, não precisam de um meio material para se 
propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultrassom, 
ondas de rádio, micro-ondas e luz.
Sobre essas ondas é correto afi rmar que:
a) luz e micro-ondas são ondas eletromagnéticas e as ou-
tras são ondas mecânicas.
b) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas me-
cânicas.
c) som é onda mecânica e as outras são ondas eletro-
magnéticas.
d) som e ultrassom são ondas mecânicas e as outras são 
ondas eletromagnéticas.
 8. +Enem [H1] Ondas eletromagnéticas foram previstas por 
Maxwell e comprovadas experimentalmente por Hertz (fi m 
do século XIX). Essa descoberta revolucionou o mundo mo-
derno, a partir do controle e aplicações desse tipo de onda. 
Quanto às suas propriedades, ondas eletromagnéticas: 
a) são ondas longitudinais que se propagam no vácuo e 
em meios materiais. 
b) são constituídas por variações dos campos magnético 
e elétrico no tempo.c) são ondas transversais que se propagam apenas em 
meios materiais. 
d) têm como exemplos: ondas de rádio, sonoras, micro-
-ondas e raios X. 
e) são ondas mistas que se propagam no vácuo e nos 
meios materiais. 
Complementares Tarefa proposta 1 a 14
 9. (Ufscar-SP) Nos itens a seguir, verifi que quais das proposições são corretas. 
(01) O som é constituído por ondas mecânicas longitudinais. 
(02) As ondas mecânicas propagam-se nos meios sólidos, líquidos e gasosos. 
(04) Uma onda sonora não se propaga no vácuo. 
(08) A luz muda a direção de sua propagação quando passa de um meio para outro com diferente índice de refração. 
(16) Tanto a luz quanto o som são ondas eletromagnéticas. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
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 10. (Enem) Explosões solares emitem radiações eletromagné-
ticas muito intensas e ejetam, para o espaço, partículas 
carregadas de alta energia, o que provoca efeitos danosos 
na Terra. O gráfi co a seguir mostra o tempo transcorrido 
desde a primeira detecção de uma explosão solar até a 
chegada dos diferentes tipos de perturbação e seus res-
pectivos efeitos na Terra.
Escala de tempo das perturbações
solares e seus efeitos
Raios X
Perturbação
Efeito: primeiras alterações na ionosfera
Perturbação
Efeito: interferência de rádio
Perturbação
Perturbação
Efeito: alteração na ionosfera polar
Efeito: tempestade magnética
Ondas
de rádio
Partículas
de alta
energia
Plasma
solar
P
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rt
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1 minuto 10 minutos 10 horas 1 dia 10 dias1 hora
<www.sec.noaa.gov>. (Adaptado.)
Considerando-se o gráfi co, é correto afi rmar que a pertur-
bação por ondas de rádio geradas em uma explosão solar: 
a) dura mais que uma tempestade magnética. 
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar. 
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X. 
d) tem duração maior que a da perturbação por raios X. 
e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de par-
tículas de alta energia.
 11. (UFC-CE) Analise as assertivas seguintes e assinale a alter-
nativa correta.
 I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir 
ondas de rádio e ondas de luz.
 II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletro-
magnéticas.
 III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de 
rádio são mecânicas.
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente II é verdadeira.
c) Somente III é verdadeira.
d) Somente I e II são verdadeiras.
e) Somente I e III são verdadeiras.
 12. (Udesc) Analise as proposições com relação às ondas ele-
tromagnéticas e às ondas sonoras. 
 I. As ondas eletromagnéticas podem se propagar no 
vácuo e as ondas sonoras necessitam de um meio 
material para se propagar. 
 II. As ondas eletromagnéticas são ondas transversais e as 
ondas sonoras são ondas longitudinais. 
 III. Ondas eletromagnéticas correspondem a oscila-
ções de campos elétricos e de campos magnéti-
cos perpendiculares entre si, enquanto as ondas 
sonoras correspondem a oscilações das partícu-
las do meio material pelo qual as ondas sonoras
se propagam. 
 IV. As ondas eletromagnéticas sempre se propagam com 
velocidades menores do que as ondas sonoras. 
 V. As ondas eletromagnéticas, correspondentes à visão 
humana, estão na faixa de frequências de 20 Hz 
a 20 000 Hz aproximadamente, e as ondas sono-
ras, correspondentes à região da audição humana, 
estão na faixa de frequência 420 THz a 750 THz 
aproximadamente. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afi rmativas II, III e IV são verdadeiras.
b) Somente as afi rmativas III, IV e V são verdadeiras.
c) Somente as afi rmativas II, IV e V são verdadeiras.
d) Somente as afi rmativas I, III e V são verdadeiras.
e) Somente as afi rmativas I, II e III são verdadeiras.
Elementos de uma onda
A forma mais comum de se representar uma onda é por meio de uma senoide, ou seja, uma fi gura que deriva do gráfi co 
da função seno. 
Voltando ao exemplo da onda em uma corda; considere uma pessoa que segura a extremidade de uma corda, longa e leve. 
Ao executar movimentos oscilatórios na vertical, uma onda se propagará pela corda, como mostra a fi gura.
Crista
Vale Vale
Linha central
da onda
v
Crista
A
A
λ
λ
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34 CAPÍTULO 2
Defi nem-se os seguintes elementos da onda: 
• Crista: são os pontos de máximo afastamento acima da linha central da onda.
• Vale: são os pontos de máximo afastamento abaixo da linha central da onda.
• Amplitude (A): corresponde à distância entre uma crista ou um vale até a linha central 
da onda.
• Comprimento de onda (λ): corresponde à distância entre duas cristas ou dois 
vales sucessivos.
Período e frequência são defi nidos como: 
• Período (T): é o intervalo de tempo para que uma onda completa (um comprimento de 
onda) passe por um ponto do meio. 
• Frequência (f): é o inverso do período, ou seja, corresponde ao número de ondas que 
passam por um ponto do meio por unidade de tempo. 
• Matematicamente, temos: 1
T = 
1
f
 ou f = 
T
1
 
Equa•‹o fundamental da ondulat—ria
Considerando-se uma onda que se propaga em determinado meio, com velocidade 
constante (v), para que ela percorra um deslocamento escalar igual a um comprimento de 
onda (λ), o intervalo de tempo é igual a um período (T). Assim:
v = 
s
t
∆
∆
 s v = 
T
λ
 
Sendo T = 
f
1
, temos:
v = 
s
t
∆
∆
 s v = 1
f
λ
 s v = λ ⋅ f
Analisando essa equação, podemos notar que para uma mesma velocidade de pro-
pagação a frequência f e o comprimento de onda λ são inversamente proporcionais.
Já para uma frequência fi xa, a velocidade de propagação v e o comprimento de onda λ são 
diretamente proporcionais.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
A leitura desse enunciado 
se resume às informações 
apresentadas no gráfi co e 
ao valor da velocidade de 
propagação da onda na corda.
Observe que o eixo x apresenta 
a informação sobre a distância 
em cm, diferentemente da 
unidade utilizada para a 
velocidade. 
Lembre-se de ajustar as 
unidades de medida antes de 
qualquer cálculo.
Identifi que no gráfi co a 
distância correspondente ao 
comprimento de onda (duas 
cristas consecutivas).
(Uerj)
Observe no diagrama o aspecto de uma onda que se propaga com velocidade de 0,48 m/s 
em uma corda:
Calcule, em hertz, a frequência da fonte geradora da onda.
Resolução
Pela equação fundamental da ondulatória, temos:
v = λ ⋅ f s 
s f = 
v
λ
 s
s f = 
0, 48
0,08
 s
s f = 6,0 Hz
Observação
1 Esses elementos defi nidos 
não são exclusivos para uma 
onda que se propaga em uma 
corda. Na verdade, eles poderão 
ser usados para analisar a 
propagação de qualquer onda. 
É importante notar que a 
velocidade de propagação 
de uma onda depende das 
características do meio em
que ela se propaga.
Por exemplo: No ar, o som se 
propaga com velocidade de, 
aproximadamente, 340 m/s e 
na água com 1 500 m/s. Já a 
frequência de uma onda sonora 
é determinada pela fonte que 
gera a onda. No caso da corda, 
se a pessoa levantar e abaixar a 
mão três vezes por segundo, por 
exemplo, as ondas geradas terão 
frequência de 3 Hz.
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Atividades
 13. (Fatec-SP) O padrão de forma de onda proveniente de um 
sinal eletrônico está representado na fi gura a seguir.
1 divisão = 1 ms
1
 d
iv
is
ã
o
 =
 5
0
0
 m
V
Notando os valores para as divisões horizontal (1 ms) e 
vertical (500 mV), deve-se dizer quanto à amplitude A, ao 
período T e à frequência f da forma de onda que: 
a) A = 0,5 V; T = 4 ms; f = 250 Hz 
b) A = 1,0 V; T = 8 ms; f = 125 Hz 
c) A = 2,0 V; T = 2 ms; f = 500 Hz 
d) A = 2,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hz 
e) A = 1,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hz
 14. Por um ponto de uma corda passam três comprimentos 
de onda no intervalo de tempo de 12 s. Calcule o período 
e a frequência da onda que se propaga na corda.
 15. (Fuvest-SP) Um rádio receptor opera em duasmodalidades: 
uma AM cobre o intervalo de 550 kHz a 1 550 kHz e a 
outra, FM, de 88 MHz a 108 MHz. A velocidade das ondas 
eletromagnéticas vale 3 ⋅ 108 m/s. Quais, aproximadamen-
te, o menor e o maior comprimento de onda que podem 
ser captados por esse rádio?
a) 0,0018 m e 0,36 m
b) 0,55 m e 108 m
c) 2,8 m e 545 m
d) 550 ⋅ 103 m e 1014 m
e) 1,6 ⋅ 1014 m e 3,2 ⋅ 1016 m
 16. Um navio quebrado a 6,8 km de um porto marítimo envia 
dois sinais de mesma frequência (1 700 Hz), sendo um 
deles pelo ar, com comprimento de onda de 20 cm, e o 
outro pela água, com comprimento de onda de 100 cm. 
Determine:
a) a velocidade de propagação da onda no ar;
b) a velocidade de propagação da onda na água;
c) o intervalo de tempo entre as chegadas das duas ondas.
 17. (Uerj) Sabe-se que, durante abalos sísmicos, a energia 
produzida se propaga em forma de ondas, em todas as 
direções pelo interior da Terra. Considere a ilustração a 
seguir, que representa a distância de 1 200 km entre o 
epicentro de um terremoto e uma estação sismológica.
Nesse evento, duas ondas, P e S, propagaram-se com ve-
locidades de 8 km/s e 5 km/s, respectivamente, no percur-
so entre o epicentro e a estação. 
Estime, em segundos, a diferença de tempo entre a che-
gada da onda P e a da onda S à estação sismológica. 
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36 CAPÍTULO 2
 18. (PUC-RS) A lâmina de uma campainha elétrica imprime a 
uma corda esticada 60 vibrações por segundo. Se a velo-
cidade de propagação das ondas na corda for de 12 m/s, 
então a distância λ entre duas cristas sucessivas, em metros, 
será de:
λ
a) 0,6 b) 0,5 c) 0,4 d) 0,3 e) 0,2
 19. +Enem [H1] 
As fi bras ópticas têm muitas aplicações na medicina 
e nas comunicações. Na medicina, usam-se delgados 
feixes de fi bra como provas para examinar diversos ór-
gãos internos, sem cirurgia. Nas comunicações, a taxa 
de transmissão de informações está relacionada com a 
frequência dos sinais. Um sistema de transmissão com 
frequências da luz, da ordem de 1014 Hz, pode transmitir 
informações a uma taxa muito maior que a da transmissão 
mediante ondas de rádio, que têm frequências da ordem 
de 106 Hz. 
TIPLER, Paul A. F’sica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994. v. 2. 
Com base nas informações contidas no texto e conside-
rando que a velocidade da luz no interior de uma fi bra 
óptica é de 2 ⋅ 108 m/s, pode-se dizer que o comprimento 
de onda da luz, quando ela se propaga em uma fi bra 
óptica, é da ordem de: 
a) 2 ⋅ 10–6 m 
b) 2 ⋅ 10–3 m 
c) 1 ⋅ 100 m 
d) 5 ⋅ 103 m 
e) 5 ⋅ 106 m 
 20. (UPM-SP) Um forno micro-ondas possui um magnetron, 
gerador de ondas eletromagnéticas, cujo comprimento 
de onda é de 12,0 cm. Sabendo que a velocidade da luz 
no meio de propagação é 3,00 ⋅ 105 km/s, a frequência 
emitida por este gerador é:
a) 0,25 ⋅ 108 Hz
b) 3,60 ⋅ 108 Hz
c) 4,00 ⋅ 108 Hz
d) 0,25 ⋅ 1010 Hz
e) 4,00 ⋅ 1010 Hz
Complementares Tarefa proposta 15 a 32
 21. (Ufal) Uma onda produzida numa corda se propaga com 
frequência de 25Hz. O gráfi co a seguir representa a corda 
em dado instante.
0,3
y (cm)
Sentido de propagação
–0,3
10 20 30 40 x (cm)
Considere a situação apresentada e os dados do gráfi co 
para analisar as afi rmações que seguem. 
 I. O período de propagação da onda na corda é 20 s. 
 II. A amplitude da onda estabelecida na corda é de 6,0 cm. 
 III. A velocidade de propagação da onda na corda é de 
5,0 m/s. 
 IV. A onda que se estabeleceu na corda é do tipo transversal. 
 V. A onda que se estabeleceu na corda tem comprimen-
to de onda de 10 cm.
 22. (UPM-SP) Uma estação de rádio tem uma frequência de 
sintonização de 1 000 kHz. Sabendo que a velocidade da 
luz no meio de propagação é 3,00 ⋅ 105 km/s, o compri-
mento de onda desta estação de rádio neste meio é: 
a) 0,30 cm
b) 0,30 m
c) 3,00 m
d) 300 m
e) 300 km
 23. (Fuvest-SP) A fi gura representa uma onda harmônica 
transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, 
em dois instantes de tempo: t = 3 s (linha cheia) e t = 7 s
(linha tracejada).
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à veloci-
dade de propagação dessa onda é:
a) 0,14 m/s
b) 0,25 m/s
c) 0,33 m/s
d) 1,00 m/s
e) 2,00 m/s
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 24. (Enem) A passagem de uma quantidade adequada de 
corrente elétrica pelo fi lamento de uma lâmpada deixa-o 
incandescente, produzindo luz. O gráfi co a seguir mostra 
como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está distri-
buída no espectro eletromagnético, estendendo-se desde 
a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
In
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n
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e
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UV Visível Infravermelho
(calor)
Comprimento de onda (µm)
A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser de-
finida como a razão entre a quantidade de energia 
emitida na forma de luz visível e a quantidade total 
de energia gasta para o seu funcionamento. Admi-
tindo-se que essas duas quantidades possam ser esti-
madas, respectivamente, pela área abaixo da parte da 
curva correspondente à faixa de luz visível e pela área 
abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa dessa 
lâmpada seria de aproximadamente: 
a) 10%
b) 15%
c) 25%
d) 50%
e) 75%
Tarefa proposta
 1. (UFPR) Ondas sonoras são: 
a) ondas longitudinais. 
b) ondas eletromagnéticas. 
c) ondas transversais. 
d) ondas que se propagam tanto no ar como no vácuo. 
e) ondas superfi ciais.
 2. (UFMA) Um estudante de física vai passear na Lagoa da 
Jansen. Ao apreciar a superfície da água, ele percebe as 
ondas causadas pelo vento e resolve, então, classifi cá-las 
quanto à natureza e quanto à direção de propagação, 
respectivamente. Como resultado, ele encontrou que essas 
ondas são: 
a) mecânicas e tridimensionais 
b) eletromagnéticas e tridimensionais
c) eletromagnéticas e bidimensionais 
d) mecânicas e bidimensionais
e) mecânicas e unidimensionais
 3. (Ufscar-SP) A diferença entre ondas mecânicas (como o 
som) e ondas eletromagnéticas (como a luz) consiste no 
fato de que: 
a) as ondas mecânicas se propagam no vácuo, mas as 
ondas eletromagnéticas, não. 
b) somente as ondas eletromagnéticas são longitudinais. 
c) somente as ondas mecânicas são transversais. 
d) somente as ondas eletromagnéticas transportam 
energia. 
e) somente as ondas eletromagnéticas se propagam 
no vácuo.
 4. (IFCE) Em 1864, o físico escocês James Clerk Maxwell 
mostrou que uma carga elétrica oscilante produz dois 
campos variáveis, que se propagam simultaneamente 
pelo espaço: um campo elétrico E
r
 e um campo mag-
nético B
r
. À junção desses dois campos variáveis e pro-
pagantes, damos o nome de onda eletromagnética.
São exemplos de ondas eletromagnéticas a luz visível e as 
ondas de Rádio e de TV. Sobre a direção de propagação, 
as ondas eletromagnéticas são:
a) transversais, pois a direção de propagação é simul-
taneamente perpendicular às variações dos campos 
elétrico e magnético.
b) longitudinais, pois a direção de propagação é simulta-
neamente paralela às variações dos campos elétrico e 
magnético.
c) transversais ou longitudinais, dependendo de como é 
feita a análise.
d) transversais, pois a direção de propagação é paralela à 
variação do campo elétrico e perpendicular à variação 
do campo magnético.
e) longitudinais, pois a direção de propagação é paralela 
à variação do campo magnético e perpendicular à va-
riação do campo elétrico.
 5. (Vunesp) Radares são emissores e receptores de ondas 
de rádio e têm aplicações, por exemplo, na determinação de 
velocidades de veículos nas ruas e rodovias. Já os sonares são 
emissores e receptores de ondas sonoras, sendo utilizados 
no meio aquático para determinação da profundidade dos 
oceanos, localização de cardumes, dentre outras aplicações.
Comparando-se as ondas emitidas pelos radarese pelos 
sonares, temos que: 
a) as ondas emitidas pelos radares são mecânicas e as 
ondas emitidas pelos sonares são eletromagnéticas.
b) ambas as ondas exigem um meio material para se pro-
pagarem e, quanto mais denso for esse meio, menores 
serão suas velocidades de propagação.
c) as ondas de rádio têm oscilações longitudinais e as on-
das sonoras têm oscilações transversais.
d) as frequências de oscilação de ambas as ondas não 
dependem do meio em que se propagam.
e) a velocidade de propagação das ondas dos radares 
pela atmosfera é menor do que a velocidade de pro-
pagação das ondas dos sonares pela água.
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38 CAPÍTULO 2
 6. (Ucpel-RS) Em 2016, na cidade do Rio de Janeiro, foi rea-
lizada a olimpíada no Brasil. Estima-se que a cerimônia de 
abertura dos XXXI Jogos Olímpicos de Verão, no estádio 
do Maracanã, foi assistida ao vivo pela televisão por mais 
de 4 bilhões de pessoas em todo mundo.
Considerando seus conhecimentos em física, assinale a 
alternativa correta. 
a) Devido à tecnologia digital, que transforma a veloci-
dade de propagação da onda eletromagnética em um 
valor infinito, não existe defasagem entre a transmis-
são e a recepção da imagem. Dessa forma, o que assis-
timos na televisão está acontecendo ao mesmo tempo 
no estádio.
b) Embora a cobertura dos jogos esteja sendo feita em 
tempo real pelas emissoras, o que assistimos na te-
levisão em certo instante já aconteceu e faz parte do 
passado para quem está presente no estádio, uma vez 
que o módulo da velocidade de propagação de uma 
onda eletromagnética no ar e no vácuo é de alta mag-
nitude, porém finita.
c) A cobertura dos jogos é feita em tempo real pelas 
emissoras e tanto quem está no estádio, assistindo ao 
vivo, quanto quem assiste pela televisão, em casa, ob-
serva as mesmas imagens ao mesmo tempo, devido ao 
fato de que a velocidade de propagação de uma onda 
eletromagnética no ar e no vácuo ser infinita.
d) A tecnologia digital, não transforma a velocidade 
de propagação da onda eletromagnética em um 
valor infinito, mas eleva este valor de tal maneira 
que não existe defasagem entre a transmissão e a 
recepção da imagem. Dessa forma, o que assisti-
mos na televisão está acontecendo ao mesmo tem-
po no estádio.
e) Embora a velocidade de uma onda eletromagnética 
no ar e no vácuo seja finita, o que assistimos na tele-
visão, em certo instante de tempo, é o que o espec-
tador presente no estádio assiste no mesmo instante 
de tempo.
 7. (UEPB) Em 12 de janeiro de 2010, aconteceu um grande 
terremoto catastrófico na região de Porto Príncipe, capital 
do Haiti. A tragédia causou grandes danos à capital haitia-
na e a outros locais da região. Sendo a maioria de origem 
natural, os terremotos ou sismos são tremores causados 
por choques de placas subterrâneas que, quando se rom-
pem, liberam energia através de ondas sísmicas, que se 
propagam tanto no interior como na superfície da Terra. 
A respeito dessas informações e de seus conhecimentos 
sobre a propagação de ondas, julgue (V ou F) as propo-
sições a seguir: 
 I. A onda sísmica é mecânica, pois transporta energia 
mecânica. 
 II. A onda sísmica é eletromagnética, pois transporta 
energia eletromagnética. 
 III. A onda sísmica é eletromagnética, pois necessita de 
um meio para se propagar.
 8. (Uepa) Durante uma entrevista na indefectível rede in-
ternacional de notícias CMM, o repórter entrevista um 
famoso astrônomo sobre a espetacular explosão de uma 
estrela supernova. Surpreendido pela descrição da magni-
tude da explosão, o repórter comenta: “O estrondo deve 
ter sido enorme!”.
Conhecendo-se o mecanismo de propagação de ondas 
sonoras, pode-se argumentar que o som: 
a) é detectado na Terra por ser uma onda elástica. 
b) não é detectado na Terra por ser uma onda mecânica. 
c) é detectado na Terra por radiotelescópios, por ser uma 
onda eletromagnética de baixa frequência. 
d) é detectado porque a onda eletromagnética transfor-
ma-se em mecânica ao atingir a Terra. 
e) não é detectado na Terra por ser uma onda eletro-
magnética.
 9. (Fuvest-SP) Uma boia pode se deslocar livremente ao 
longo de uma haste vertical, fixada no fundo do mar. 
Na figura, a curva cheia representa uma onda no ins-
tante t = 0 s, e a curva tracejada, a mesma onda no 
instante t = 0,2 s. Com a passagem dessa onda, a boia 
oscila.
Boia
Haste 0,5 m
Nessa situação, o menor valor possível da velocidade 
da onda e o correspondente período de oscilação da 
boia valem: 
a) 2,5 m/s e 0,2 s 
b) 5,0 m/s e 0,4 s 
c) 0,5 m/s e 0,2 s 
d) 5,0 m/s e 0,8 s 
e) 2,5 m/s e 0,8 s
 10. (UCS-RS) Um cenário que começa a preocupar os es-
pecialistas em tecnologia é o limite que as fibras óticas 
apresentam para suportar o transporte de quantidades 
maiores de informação na forma de ondas eletromag-
néticas, a fim de suportar a demanda da internet. 
Em essência, uma onda eletromagnética é caracteri-
zada por: 
a) um campo elétrico constante no espaço e no tempo e 
um campo magnético que varia no tempo.
b) campos elétrico e magnético se propagando no 
espaço assumindo valores máximos e mínimos 
periodicamente.
c) um campo magnético constante no espaço e no tem-
po e, um campo elétrico que varia no tempo.
d) variações de pressão mecânica no material.
e) oscilações longitudinais e transversais simultâneas do 
meio material.
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 11. +Enem [H1] As ondas formadas na superfície da água de lagos ou oceanos são originadas pela ação do vento, que cria 
forças de pressão e fricção causando perturbações que se propagam ao longo dessa superfície. 
Quanto à forma e à direção de propagação, essas ondas são:
a) longitudinais e unidimensionais 
b) transversais e bidimensionais
c) mistas e tridimensionais
d) longitudinais e bidimensionais
e) mistas e bidimensionais
 12. (Ifsul-RS) Quem é o companheiro inseparável do gaúcho na lida do campo? 
O cachorro, que com seu latido, ajuda a manter o gado na tropa. 
Com base nessa afi rmação, preencha as lacunas da frase a seguir. 
As ondas sonoras são classifi cadas como ondas e as de maior têm menor . 
Os termos que preenchem correta e respectivamente o período acima são: 
a) longitudinais – frequência – comprimento de onda
b) transversais – frequência – velocidade
c) longitudinais – velocidade – comprimento de onda
d) transversais – velocidade – frequência
 13. (Ifsul-RS) Um menino chega à beira de um lago, joga uma pedra e observa a formação de ondas. Nessas ondas, a distância 
entre duas cristas sucessivas é chamada de: 
a) frequência
b) elongação
c) comprimento de onda
d) velocidade da onda
Texto para a pr—xima quest‹o: 
Na opinião de especialistas, a descoberta do mecanismo da autofagia, que levou ao Prêmio Nobel de Medicina 2016, pode 
contribuir para uma melhor compreensão de patologias, como as vinculadas ao envelhecimento. Na maioria das patolo-
gias, a autofagia deve ser estimulada, como nas doenças neurodegenerativas, para eliminar os aglomerados de proteínas 
que se acumulam nas células enfermas. 
A tabela mostra, aproximadamente, as faixas de frequência de radiações eletromagnéticas e a fi gura da escala nanométrica 
mostra, entre outras, as dimensões de proteínas e de células do sangue.
Faixas de frequência de radiações eletromagnéticas
Radiação Micro-ondas Infravermelho Ultravioleta Raios X Raios gama
Faixas de frequências 108 – 1011 1012 – 1014 1015 – 1016 1017 – 1019 1020 – 1022
Disponível em: <www.google.com.br/search?q=dimensões+de+proteínas+e+de+células>. Acesso em: 6 out. 2016.
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40 CAPÍTULO 2
 14. (EBMSP-BA) Considerando-se essas informações e saben-
do-se que a velocidade de propagação da luz no ar é 
igual a 3,0 ⋅ 108 m/s, para que se observemproteínas e 
células sanguíneas, podem-se utilizar, respectivamente, 
as radiações:
a) raios X e raios gama
b) micro-ondas e raios X
c) raios gama e micro-ondas
d) ultravioleta e infravermelho 
e) infravermelho e micro-ondas 
 15. (UFU-MG) Quando ocorrem terremotos, dois tipos de onda 
se propagam pela Terra: as primárias e as secundárias. 
Devido a suas características físicas e ao meio onde se pro-
pagam, possuem velocidades diferentes, o que permite, 
por exemplo, obter o local de onde foi desencadeado o 
tremor, chamado de epicentro.
Considere uma situação em que ocorreu um terremoto e 
um aparelho detecta a passagem de uma onda primária às 
18 h 42 min 20 s e de uma secundária às 18 h 44 min 00 s. 
A onda primária se propaga com velocidade constante 
de 8,0 km/s ao passo que a secundária se desloca com 
velocidade constante de 4,5 km/s.
Com base em tais dados, estima-se que a distância do 
local onde estava o aparelho até o epicentro desse tremor 
é, aproximadamente, de: 
a) 800 km
b) 350 km
c) 1 250 km
d) 1 030 km
 16. (UPM-SP) A figura a seguir representa graficamente uma 
onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar.
85,00 cm
Com relação a essa onda, é correto afirmar que: 
a) o comprimento de onda é 0,85 m. 
b) o comprimento de onda é 0,17 m. 
c) a amplitude é 0,85 m. 
d) a amplitude é 0,17 m. 
e) a velocidade de propagação da onda é 340 m/s.
 17. (Enem) Um garoto que passeia de carro com seu pai pela 
cidade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação de 
rádio preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de fre-
quência de megahertz, tem seu sinal de transmissão su-
perposto pela transmissão de uma rádio pirata de mesma 
frequência que interfere no sinal da emissora do centro 
em algumas regiões da cidade. Considerando a situação 
apresentada, a rádio pirata interfere no sinal da rádio do 
centro em razão da: 
a) atenuação promovida pelo ar nas radiações emitidas. 
b) maior amplitude da radiação emitida pela estação 
do centro. 
c) diferença de intensidade entre as fontes emissoras 
de ondas. 
d) menor potência de transmissão das ondas da emis-
sora pirata. 
e) semelhança dos comprimentos de onda das radiações 
emitidas.
 18. (Unifor-CE) As ondas de superfícies formadas nos oceanos 
são originadas pela ação do vento, que, por transferir parte 
da sua energia para a água, cria forças de pressão e fricção, 
causando perturbação no equilíbrio dessas superfícies. 
Considerando uma embarcação ancorada em um porto 
e sujeita à ação de ondas periódicas de comprimento 
8 metros, formadas pela ação do vento e que se propagam 
com velocidade de 1 m/s, é correto afirmar que: 
a) o período de oscilação do barco é de 
1
8
 s. 
b) a frequência de oscilação do barco é proporcional ao 
comprimento da onda. 
c) o período de oscilação do barco é decrescente, em 
caso de o movimento dele ser em sentido contrário ao 
de propagação das ondas. 
d) o período de oscilação do barco é constante, embora 
este se movimente em sentido contrário ao de propa-
gação das ondas. 
e) a frequência de oscilação do barco é 8 Hz.
 19. (UFC-CE) A figura a seguir representa a fotografia, tirada 
no tempo t = 0, de uma corda longa em que uma onda 
transversal se propaga com velocidade igual a 5,0 m/s.
–10
0,50
1,0
Q
P
x (m)
y (cm)
10
0
Podemos afirmar corretamente que a distância entre os 
pontos P e Q, situados sobre a corda, será mínima no 
tempo t igual a: 
a) 0,01 s
b) 0,03 s
c) 0,05 s
d) 0,07 s
e) 0,09 s
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 20. (PUC-RJ) Uma onda eletromagnética com comprimento 
de onda de 500 nm se propaga em um meio cujo índice de 
refração é 1,5. Qual é a frequência da onda, nesse meio, 
em Hz?
Considere a velocidade da luz no vácuo c = 3,0 ⋅ 108 m/s.
a) 4,0 ⋅ 1014
b) 6,0 ⋅ 1014
c) 9,0 ⋅ 1014
d) 1,5 ⋅ 1015
e) 2,3 ⋅ 1015
 21. (Enem) As notas musicais podem ser agrupadas de modo 
a formar um conjunto. Esse conjunto pode formar uma 
escala musical. Dentre as diversas escalas existentes, a 
mais difundida é a escala diatônica, que utiliza as notas 
denominadas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si. Essas notas estão 
organizadas em ordem crescente de alturas, sendo a nota 
dó a mais baixa e a nota si a mais alta. 
Considerando uma mesma oitava, a nota si é a que 
tem menor: 
a) amplitude
b) frequência
c) velocidade
d) intensidade
e) comprimento de onda
 22. (UPE) Um relógio inteligente utiliza fotopletismografia 
para medir a frequência cardíaca de seu usuário. Essa 
tecnologia consiste na emissão de luz de coloração 
esverdeada no braço do portador e na conseguinte 
medição, por fotossensores, da intensidade da luz re-
fletida por sua pele. Quando o coração bate, o sangue 
flui, e a absorção da luz verde através da pele é maior. 
Entre batidas, a absorção é menor. Piscando a luz cen-
tenas de vezes em um segundo, é possível calcular a 
frequência cardíaca.
Suponha que, monitorando os resultados obtidos pelo 
relógio, um usuário tenha se deparado com o seguinte 
gráfi co de absorção da luz em função do tempo:
Então, sua frequência cardíaca em batimentos por 
minuto (bpm) no momento da medida está melhor re-
presentada na faixa entre: 
a) 15 e 50 bpm
b) 55 e 65 bpm
c) 70 e 85 bpm
d) 90 e 100 bpm
e) 105 e 155 bpm
 23. (Vunesp) Uma corda elástica está inicialmente esticada e 
em repouso, com uma de suas extremidades fi xa em uma 
parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar 
ondas transversais nessa corda. A fi gura representa o perfi l 
de um trecho da corda em determinado instante posterior 
ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve 
um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto 
mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com ve-
locidade constante de 10 m/s e que a frequência do osci-
lador também é constante, a velocidade escalar média do 
ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista 
da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a:
a) 4 b) 8 c) 6 d) 10 e) 12
 24. Estamos cercados de incontáveis radiações eletromagné-
ticas, da radiofrequência de nossos celulares aos raios X e 
gama das radiografi as:
1010108 1012 1014 1018 1020
FrequênciaKHz MHz GHz
Frequência 
extremamente
baixa
Ondas de rádio
Micro-ondas
Radiação 
infravermelha
Radiação 
ultravioleta
Frequência 
muito baixa
L
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ív
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l
Raios X
Raios 
gama
102100 104 106 1016 1024 10261022
Radiação ionizanteRadiação não ionizante
Relativamente às radiações eletromagnéticas dispostas no 
espectro, podemos afi rmar: 
a) A radiação infravermelha tem alcance de poucos me-
tros e, por isso, os televisores podem usar frequências 
próximas em seus controles remotos. 
b) Apenas as frequências maiores que 1018 Hz carac-
terizam-se pela enorme capacidade de penetração 
e ionização. 
c) O uso dos raios X e raios gama baseia-se no fato de 
seu poder de penetração impedir sua interação com o 
fi lme em que a radiografi a se registra. 
d) O Sol somente emite radiação visível, e a infraverme-
lha e a ultravioleta são devidas à interação da radiação 
solar com a atmosfera terrestre. 
e) Os fornos de micro-ondas usam radiação térmica con-
centrada em seu interior, por isso terem portas de vi-
dro não oferece risco aos usuários.
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42 CAPÍTULO 2
 25. (PUC-MG) Considere a figura a seguir, em que são repre-
sentadas três ondas distintas. O deslocamento na horizon-
tal se dá em 2,0 s, percorrendo 12,0 m.
A B
C
12,0 m
É correto afirmar que: 
a) a amplitude de A é maior que a de B. 
b) o período de B é menor que o período de A. 
c) a frequência de B é menor que a frequência de C. 
d) a velocidade de C é menor que a velocidade de A.
 26. (UFPE) A figura a seguir mostraesquematicamente as 
ondas na superfície da água de um lago, produzidas por 
uma fonte de frequência 6,0 Hz, localizada no ponto A. 
As linhas cheias correspondem às cristas, e as pontilhadas 
representam os vales em certo instante do tempo.
A B
2,0 cm
60 cm
Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que 
uma frente de onda percorra a distância da onda até o 
ponto B, distante 60 cm?
 27. (PUCC-SP) O som do rádio chega até nós codificado 
nas ondas eletromagnéticas emitidas pelas antenas 
das emissoras. Sabendo que 1 MHz é igual a 106 Hz e 
considerando a velocidade de propagação das ondas 
eletromagnéticas no ar igual a 3,0 ⋅ 108 m/s, o com-
primento de onda e o período das ondas emitidas por 
uma emissora de rádio que opera com frequência de 
100 MHz são, respectivamente: 
a) 1,0 m e 1,0 ⋅ 10–8 s
b) 1,0 m e 3,0 ⋅ 10–8 s
c) 3,0 m e 1,0 ⋅ 10–6 s
d) 3,0 m e 3,0 ⋅ 10–6 s
e) 3,0 m e 1,0 ⋅ 10–8 s
 28. (EBMSP-BA) 
No exame de ultrassom, um breve pulso sonoro é 
emitido por um transdutor constituído por um cristal 
piezoelétrico. Nesse cristal, um pulso elétrico provoca 
uma deformação mecânica na sua estrutura, que passa a 
vibrar, originando uma onda sonora – de modo análogo 
a um alto-falante. O pulso de ultrassom enviado através 
do corpo é parcialmente refletido nas diferentes estrutu-
ras do corpo, diferenciando tumores, tecidos anômalos e 
bolsas contendo fluidos. O pulso é detectado de volta pelo 
mesmo transdutor, que transforma a onda sonora em um 
pulso elétrico, visualizado em um monitor de vídeo. 
PENTEADO, Paulo César Martins, Física: Conceitos e Aplicações; 
volume 2. São Paulo: Moderna, 1998, p. 434. 
Sabendo que a velocidade de propagação das ondas de 
ultrassom nos tecidos humanos é de 1 540 m/s e que 
pode ser detectada uma estrutura de dimensão igual a 
1,5 mm, determine a frequência do pulso elétrico utiliza-
do na formação da imagem no monitor de vídeo. 
 29. (Fuvest-SP) Ondas na superfície de líquidos têm velocidades 
que dependem da profundidade do líquido e da aceleração 
da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. 
O gráfico representa o módulo v da velocidade da onda 
em função da profundidade h da água.
Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, 
tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição 
em que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda 
tem comprimento de onda, em m, aproximadamente 
igual a:
a) 8
b) 12
c) 25
d) 35
e) 50
 30. (Enem) 
Em 26 de dezembro de 2004, um tsunami devastador, 
originado a partir de um terremoto na costa da Indonésia, 
atingiu diversos países da Ásia, matando quase 300 mil 
pessoas. O grau de devastação deveu-se, em boa parte, 
ao fato de as ondas de um tsunami serem extremamente 
longas, com comprimento de onda de cerca de 200 km. 
Isto é muito maior que a espessura da lâmina de líquido, 
d típica do Oceano Índico, que é de cerca de 4 km. Nes-
sas condições, com boa aproximação, a sua velocidade 
de propagação toma-se dependente de d, obedecendo à 
relação v = g · d . Nessa expressão, g é a aceleração da 
gravidade, que pode ser tomada como 10 m/s2.
SILVEIRA, F. L; VARRIALE, M. C. Propagação das ondas 
marítimas e dos tsunami. Caderno Brasileiro de 
Ensino de Física, n. 2, 2005. (Adaptado.)
Sabendo-se que o tsunami consiste em uma série de on-
das sucessivas, qual é o valor mais próximo do intervalo 
de tempo entre duas ondas consecutivas? 
a) 1 min
b) 3,6 min
c) 17 min
d) 60 min
e) 216 min
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 31. (Unicamp-SP) Considere que, de forma simplifi cada, a resolução máxima de um microscópio óptico é igual ao comprimento 
de onda da luz incidente no objeto a ser observado. Observando a célula representada na fi gura abaixo, e sabendo que o 
intervalo de frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 4,0 ⋅ 1014 Hz e 7,5 ⋅ 1014 Hz, a menor estrutura 
celular que se poderia observar nesse microscópio de luz seria:
(Se necessário, utilize c = 3 ⋅ 1018 m/s)
Fonte: <http://educacao.uol.com.br/disciplinas/ciencias/celulas-conheca-a-hitoria-de-sua-descoberta-e-entenda-sua-estrutura.htm. Acesso em: 25 out. 2016. (Adaptado.)
a) o ribossomo
b) o retículo endoplasmático
c) a mitocôndria
d) o cloroplasto
 32. +Enem [H1] O primeiro Prêmio Nobel da história foi concedido em 1901 ao físico alemão Wilhelm C. Rontgen (1845-1923) 
pela descoberta dos raios X. Atualmente, esse tipo de radiação é amplamente usado na medicina diagnóstica e até mesmo 
na indústria. 
Sabe-se que os raios X são constituídos por ondas eletromagnéticas com comprimento de onda na faixa entre 0,01 nm e 
10 nm. Sendo c = 3 ⋅ 108 m/s a velocidade da luz no vácuo, pode-se dizer que a ordem de grandeza da faixa de frequência 
dos raios X está entre: 
a) 104 Hz e 107 Hz 
b) 107 Hz e 1010 Hz 
c) 1010 Hz e 1013 Hz 
d) 1013 Hz e 1016 Hz 
e) 1016 Hz e 1019 Hz
 Vá em frente 
Leia
MONTARARI, V., CUNHA; P. Nas ondas do som. São Paulo: Moderna, 2000. 
No livro, você conhecerá um pouco mais sobre ondas, com uma leitura agradável e interessante.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 95 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Reconhecer os fenômenos da 
refl exão e refração de ondas.
 ► Analisar e avaliar as 
alterações no comprimento 
de onda e velocidade das 
ondas, no fenômeno da 
refração.
 ► Compreender e interpretar 
situações cotidianas que 
envolvem os fenômenos da 
refl exão e refração de ondas.
 ► Compreender e analisar o 
fenômeno da difração de 
ondas.
 ► Analisar e avaliar os efeitos 
da interferência de ondas.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Refl exão e refração de 
ondas
 ► Polarização de ondas
 ► Frente de ondas
 ► Difração
 ► Interferências construtiva e 
destrutiva
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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3
FENÔMENOS 
ONDULATÓRIOS
Grandes catástrofes mundiais estão ligadas a eventos naturais. Os terremotos, conhe-
cidos como abalos sísmicos, têm como causas erupções vulcânicas, falhas geológicas e, 
principalmente, a movimentação das placas tectônicas do nosso planeta. Seus efeitos 
podem ser desde pequenos tremores até uma devastação total da região atingida. Para 
medir a magnitude desses tremores, utiliza-se a escala Richter ou escala de magnitude M.
Tremores com magnitudes inferiores a 3,5 são registrados apenas por sismógrafos, já os 
superiores a 4,0 são sentidos por pessoas, e os que atingem valores superiores a 7,0 podem 
provocar uma grande destruição num raio de 100 km ao redor do epicentro. 
O tremor de maior magnitude já registrado foi de 9,5 e ocorreu no Chile em maio de 1960.
N o geral, os tremores resultam em ondas mecânicas que se propagam na superfície 
e no interior do planeta. É no hipocentro que as ondas geradas iniciam sua propagação. 
Além desse ponto, considera-se o epicentro o ponto na superfície superior ao hipocentro.
Entre aquelas que se propagam no interior do planeta, temos as ondas P (primárias), 
longitudinais, bastante rápidas (10 km/s) que se propagam nos sólidos e líquidos, mas que 
praticamente não causam nenhum dano. Já as ondas S (secundárias), transversais, propa-
gam-se apenas nos sólidos e são mais lentas, porém, são de grandes intensidades e podem 
provocar danos signifi cativos.
Na superfície, as ondas são mais lentas e percorrem enormes distâncias, sendo res-
ponsáveis pela maior parte da destruição provocada por um terremoto.
• Quando ondas são geradas sob as águas oceânicas, provocam deslocamento de gran-
des volumes de água, gerando ondas gigantescas capazes de devastar regiões cos-
teiras, os tsunamis. Um dos mais recentes e devastadores ocorreu em março de 2011 
na costa japonesa. Entre as áreas de devastação, a Usina Nuclear de Fukushima foi 
atingida causando o pior acidente nuclear da história do Japão. Em quais regiões es-
ses tsunamissão mais frequentes? As ondas originadas da movimentação das placas 
tectônicas têm a mesma amplitude das que atingem a região litorânea? 
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El ementos geométricos de uma onda
O estudo analítico dos fenômenos ondulatórios requer a defi nição de elementos geo-
métricos que defi nem a onda e permitem representá-la adequadamente. Considere um 
exemplo simples de uma onda gerada pela queda de uma pequena pedra na superfície de 
um lago. Como já vimos, nesse caso teremos ondas circulares que se propagam na super-
fície da água, como mostra a fi gura.
 
Frente de
onda
Raios 
de onda
Linhas 
de onda
(A) Ondas circulares na superfície da água e (B) sua representação geométrica.
As cristas e os vales são representados por linhas denominadas linhas de onda, em 
que as cristas são representadas por linhas contínuas e os vales por linhas tracejadas ou 
espaços vazios entre as cristas. Com isso, deve-se notar que a distância entre duas linhas 
de onda consecutivas corresponde à metade do comprimento de onda 
2
λ



, visto que é 
a distância entre uma crista e um vale. Já a primeira linha de onda, que separa a região já 
perturbada da região ainda não perturbada, é denominada frente de onda. Para representar a 
propagação da onda, usa-se o raio de onda, que é uma linha orientada no sentido da propaga-
ção e é perpendicular às linhas de onda.
Refl exão de ondas
Da mesma forma como ocorre com a luz, o fenômeno da refl exão também pode ocorrer 
com o som, com as ondas na água, as ondas em uma corda tensa ou qualquer outro tipo de 
onda. O eco é um exemplo notório de refl exão do som, que será estudado no próximo capítulo. 
Para descrever o fenômeno da refl exão ondulatória, vamos, inicialmente, considerar 
uma onda unidimensional, como uma onda gerada em uma das extremidades de uma 
corda e que se propaga por ela. Ao atingir a extremidade oposta da corda, a onda sofre re-
flexão e retorna, passando a se movimentar no sentido oposto. Nesse caso, podem-se 
verificar duas situações:
Reflexão de onda em 
extremidade fixa: ocorre 
inversão de fase.
v
v
Extremidade fixa » quando a extremidade onde ocorre a 
reflexão é fixa, a onda retorna invertendo a fase, como mostra 
a figura.
Reflexão de onda em 
extremidade livre: não 
ocorre inversão de fase.
v
v
Extremidade livre È quando a extremidade onde ocorre a 
reflexão é livre, a onda retorna sem inverter a fase, como mostra 
a figura.
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Defi nição
 Linha de onda : região 
geométrica dos pontos que 
representam as cristas e os vales 
de uma onda. 
 Frente de onda : linha de 
onda que separa a região já 
perturbada pela onda da região 
não perturbada.
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46 CAPÍTULO 3
Para generalizar a descrição da refl exão para ondas bidimensionais e tridimensionais, 
considere uma onda plana de frequência f, comprimento de onda λ e que se propaga em 
um meio com velocidade v. Ao atingir uma superfície plana, ela sofre refl exão, retornando 
para o meio original, como mostra a fi gura.
N
RRRI
i
r
Defi ne-se o ângulo de incidência i como o ângulo formado entre o raio de onda inci-
dente RI e a reta normal N. Analogamente, o ângulo de refl exão r é defi nido como o ângulo 
formado entre o raio de onda refl etido RR e a mesma reta normal N. Pela lei da refl exão, a 
medida do ângulo de incidência é igual à do ângulo de refl exão. 
i = r
Além disso, como a onda retorna para o mesmo meio de origem, não há alteração na 
velocidade de propagação. Lembrando que a frequência é determinada pela fonte ge-
radora, ela também não se altera durante a refl exão. Consequentemente, pela equação
fundamental da ondulatória (v = λ ⋅ f), o comprimento de onda também não será alterado. 1
Refra•‹o de ondas
Da mesma forma que a luz, também podemos generalizar o fenômeno da refração 
para todo tipo de onda. Por exemplo, quando estamos mergulhando no fundo de uma 
piscina, podemos ouvir conversas, músicas ou barulhos que estão sendo produzidos fora 
da água. Nesse caso, os sons produzidos propagam-se do ar para água, sofrendo refração. 
Para descrevermos matematicamente a refração, considere uma onda plana de fre-
quência f, comprimento de onda λ
1
 e que se propaga em um meio 1 com velocidade v
1
. 
Ao atingir a superfície de separação com outro meio 2, a onda passa a se propagar nesse 
novo meio com velocidade v
2
 e comprimento de onda λ
2
, como mostra a fi gura. No entan-
to, a frequência f da onda não se altera, pois ela depende somente da fonte geradora.
v
2
f
i
N
RI
RR
v
1
f
1
λ
2
λ
r
Da mesma forma que na refl exão, defi ne-se o ângulo de incidência i como o ângulo 
formado entre o raio de onda incidente RI e a reta normal N. Já o ângulo de refração r é 
o ângulo entre o raio de onda refratado RR e a reta normal N. Podemos enunciar a lei da 
refra•‹o da seguinte forma: a razão entre os senos do ângulo de incidência (i) e do ângulo 
de refl exão (r) é igual à razão entre as velocidades da onda nos meios onde ocorre a inci-
dência e onde ocorre a refração. 1
i
r
sen
sen
 = 
v
v
1
2
 = 1
2
λ
λ
Atenção
1 Durante a refl exão de 
uma onda, a velocidade v de 
propagação, a frequência f da 
onda e o comprimento de onda 
λ não se alteram.
Observação
1 Durante a refração de uma 
onda, a frequência da onda não 
se altera. Já a velocidade de 
propagação e o comprimento 
de onda se alteram de maneira 
proporcional.
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Princípio de Huygens e difração de ondas
Um dos pioneiros no estudo dos fenômenos ondulatórios foi o cientista holandês 
Christian Huygens (1629-1695). Uma de suas contribuições, conhecida hoje como prin-
cípio de Huygens, permite determinar a forma e a posição de uma linha de onda num 
instante t . 0 qualquer, sabendo-se sua forma e posição no instante t
0
 = 0. Segundo 
Huygens, cada ponto P de uma linha de onda, em dado instante t
1
, funciona como uma 
fonte pontual para gerar a onda subsequente no instante t
2
 . t
1
.
Com base no princípio de Huygens, podemos descrever um dos fenômenos mais inte-
ressantes da ondulatória, a difração de ondas, ou a capacidade das ondas de contornar ou 
transpor obstáculos. Para se ter uma ideia da importância desse fenômeno, o físico inglês 
Thomas Young (1773-1829) comprovou que a luz tem caráter ondulatório, mostrando que 
um feixe luminoso pode sofrer difração e interferência.
Na realidade, nos deparamos com esse fenômeno diariamente. Quando estamos 
dentro de casa e ouvimos uma pessoa que está do lado de fora nos chamar, somente 
conseguimos ouvir sua voz porque o som é uma onda e, portanto, sofre difração. 
Nesse caso, a onda sonora consegue penetrar pelas frestas das portas ou pelas jane-
las e chegar até nossas orelhas. Da mesma forma, conseguimos captar um sinal de 
celular ou de rádio mesmo não estando próximo à antena transmissora, pois as ondas 
eletromagnéticas também sofrem difração, contornando prédios e casas até atingir
nosso aparelho. 
Para ilustrar a difração de uma onda, considere um tanque contendo água, di-
vidido em duas regiões e que se comunicam por uma fenda. Se batermos com uma 
régua na água em uma das regiões, geraremos ondas retas se propagam e atingem 
a fenda, passando a se propagar na outra região. No entanto, nota-se que as ondas 
contornam os cantos da fenda e se espalham, como se tivessem sido geradas por uma 
fonte puntiforme.
 
Ondas
planas
Fenda
Difração de ondas: ondas planas se espalham em ondas circulares ao atravessar a fenda.
Mesmo sendo difícil de observar, a difração pode ocorrer até mesmo com a luz. O pro-
blema é que o fenômeno da difração é mais evidente quando o comprimento de onda é 
da ordem das dimensões do obstáculo (ou da fenda).O som audível tem comprimento 
de onda entre 1,7 cm e 17 m e, portanto, pode contornar facilmente obstáculos como 
pessoas, muros, prédios ou frestas de portas. A luz, por sua vez, apresenta comprimento 
de onda da ordem de 10–7 m. Portanto, as ondas luminosas praticamente não sofrem 
difração em obstáculos com dimensões da ordem de centímetros ou metros. É por isso 
que na óptica geométrica a propagação da luz é considerada retilínea. Para fendas ou 
obstáculo de pequenas dimensões, no entanto, o fenômeno da difração da luz também 
é facilmente observado. 1
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Cada ponto P de uma linha 
de onda, em dado instante t
1
, 
funciona como uma fonte pontual 
para gerar a onda subsequente no 
instante t
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 . t
1
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Fonte de
ondas
P
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1
Curiosidade
1 Podemos observar a difração 
da luz na superfície de um 
CD-ROM. Embora invisível 
aos nossos olhos, a superfície 
do CD (em que os dados são 
gravados) apresenta muitas 
ranhuras, as quais formam 
uma rede de refração (essas 
ranhuras podem ser observadas 
microscopicamente). A luz
branca, ao atingir essa 
superfície, se dispersa e permite-
-nos observar as cores visíveis do 
espectro.
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48 CAPÍTULO 3
Polarização de ondas
Quando uma onda transversal se propaga em uma corda esticada, os pontos da corda 
vibram numa direção perpendicular à de propagação da onda. No entanto, existem mui-
tos planos diferentes nos quais os pontos podem oscilar perpendicularmente à direção 
de propagação da onda. Quando os pontos vibram num único plano, dizemos que a onda 
é polarizada. Quando a vibração ocorre em vários planos diferentes, a onda é não polari-
zada, veja as fi guras.
z
y
x
z
y
x
A B
Exemplos de onda transversal polarizada (A) e não polarizada (B). Nas ondas polarizadas, os 
pontos do meio oscilam em um único plano e nas não polarizadas, os pontos oscilam em vários 
planos diferentes.
Vamos considerar uma corda 
esticada e mantida na horizontal. 
Em certo instante, um pulso 
transversal plano é produzido
na corda.
Pulso antes de passar
pela fenda vertical.
Pulso depois de passar
pela fenda vertical.
Pulso antes de passar
pela fenda horizontal.
Depois de passar pela fenda 
horizontal, o pulso deixa de 
existir. A fenda passa a 
funcionar como uma 
espécie de filtro, não 
permitindo nenhuma 
oscilação que não esteja na 
direção da própria fenda.
Se esse pulso for interceptado 
por uma fenda vertical, 
continuará se propagando 
normalmente, conforme mostra 
a sequência de figuras.
Em uma próxima etapa, vamos 
considerar uma onda tridimensional 
passando por um polarizador.
A onda tridimensional, 
depois de passar pelo 
polarizador, torna-se 
bidimensional, ou seja, 
sua vibração acontece 
em um plano. 
Colocando-se mais um 
polarizador, perpendicu-
lar àquele já existente, a 
onda, que era 
inicialmente tridimen-
sional, vai desaparecer 
por completo. 
Agora, para a mesma onda, vamos 
inclinar a fenda (a fenda na 
horizontal e o pulso vibrando
na vertical). 
O pulso, após passar pela fenda, 
desaparece, conforme mostra a 
sequência de figuras.
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49
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Na prática, os polarizadores são muito usa-
dos para a luz, visto que esta é uma onda 
transversal cujos campos, elétrico e 
magnético, podem vibrar em vá-
rios planos diferentes. A polari-
zação faz com que os campos 
vibrem apenas em determina-
dos planos. Grande parte da luz 
refl etida por vidraças e poças de água é polarizada.
Nesse caso, o uso de lentes polarizadoras podem elimi-
nar refl exos indesejados, permitindo uma melhor visuali-
zação dos objetos. 1
Por exemplo, muitos óculos escuros têm lentes polarizadoras que bloqueiam parte da 
luz incidente, permitindo ao usuário uma visualização mais confortável.
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Lentes polarizadoras são 
comumente usadas por fotógrafos 
para “limpar” a imagem de 
refl exos indesejados.
Atenção
1 Somente as ondas transversais 
podem ser polarizadas. 
Ondas longitudinais não
sofrem polarização.
Luz s Onda transversal s Pode 
ser polarizada
Som s Onda longitudinal s Não 
pode ser polarizada
Atividades
 1. (UFF-RJ) A fi gura representa a propagação de dois pulsos 
em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade es-
querda da corda, na situação I, está fi xa na parede e, na 
situação II, está livre para deslizar, com atrito desprezível, 
ao longo de uma haste.
Situação I Situação II
Identifi que a opção em que estão mais bem representa-
dos os pulsos refl etidos nas situações I e II:
a) 
I II
b) 
I II
c) 
I II
d) 
I II
e) 
I II
 2. A fi gura representa dois instantes de uma corda pela qual 
se propaga um pulso transversal com velocidade de 10 m/s.
3,0 m
Instante 1
Instante 2
4,0 m
a) A extremidade da corda no suporte é fi xa ou móvel? 
b) Qual é o intervalo de tempo decorrido entre os dois 
instantes mostrados na fi gura? 
 3. (EEAR-SP) No estudo de ondulatória, um dos fenômenos 
mais abordados é a refl exão de um pulso numa corda. 
Quando um pulso transversal propagando-se em uma corda 
devidamente tensionada encontra uma extremidade fi xa, o 
pulso retorna à mesma corda, em sentido contrário e com: 
a) inversão de fase.
b) alteração no valor da frequência.
c) alteração no valor do comprimento de onda.
d) alteração no valor da velocidade de propagação.
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50 CAPÍTULO 3
 4. (Escola Naval-RJ) Analise a figura abaixo.
A figura acima representa um pulso P que se propaga em 
uma corda I, de densidade linear µ
I
, em direção a uma 
corda II, de densidade linear µ
II
. O ponto Q é o ponto de 
junção das duas cordas. Sabendo que µ
I
 > µ
II
, o perfil da 
corda logo após a passagem do pulso P pela junção Q é 
mais bem representado por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 5. +Enem [H1] Em relação às ondas mecânicas, é correto 
afirmar: 
a) no ar, todas as ondas mecânicas têm igual compri-
mento de onda. 
b) a velocidade de uma onda mecânica no ar é próxima à 
velocidade da luz nesse meio. 
c) por resultarem de vibrações do meio na direção de sua 
propagação, as ondas mecânicas são ondas transversais. 
d) assim como as ondas eletromagnéticas, as ondas me-
cânicas propagam-se no vácuo. 
e) assim como as ondas eletromagnéticas, as ondas me-
cânicas também sofrem difração. 
 6. (UFPR) Quando aplicada na medicina, a ultrassonografia 
permite a obtenção de imagens de estruturas internas do 
corpo humano. Ondas de ultrassom são transmitidas ao 
interior do corpo. As ondas que retornam ao aparelho são 
transformadas em sinais elétricos, amplificadas, processa-
das por computadores e visualizadas no monitor de vídeo. 
Essa modalidade de diagnóstico por imagem baseia-se no 
fenômeno físico denominado: 
a) ressonância
b) reverberação
c) reflexão
d) polarização
e) dispersão
 7. (Vunesp) Considere um lago onde a velocidade de propa-
gação das ondas na superfície não dependa do compri-
mento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação 
pode ser dada por v = g d⋅ , em que g é a aceleração da 
gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago 
têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
2,5 m
10 m
Plataforma
Plataforma
Superf’cie do lago
O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas 
em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5 m 
de profundidade de outra com 10 m de profundidade. 
Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se 
na superfície da região rasa do lago e propaga-se para a 
direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda 
em ambas as regiões possui mesma frequência, pode-se 
dizer que o comprimento de onda na região mais pro-
funda é:
a) 
2
λ
b) 2λ c) λ d) 
3
2
λ
e) 
2
3
λ
R
e
p
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A
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SI
CA
 8. Uma onda mecânica de frequência 200 Hz e comprimento 
de onda 40 cm propaga-se em um meio (1) e passa para 
outro meio (2) diferente do primeiro. Os ângulos de inci-
dência e refração são, respectivamente, 30° e 60°. Calcule:
a) a velocidade da onda no meio 1;
b) a velocidade da onda no meio 2; 
c) o comprimento de onda do meio 2. 
Complementares Tarefa proposta 1 a 14
 9. (Vunesp) Com a atual crise no fornecimento de energia 
elétrica, uma boa maneira de economizar energia é substi-
tuir as lâmpadas incandescentes, que têm um rendimento 
muito baixo, por lâmpadas fl uorescentes. Essas lâmpadas 
contêm gás neon puro ou misturado com argônio a baixa 
pressão e uma pequena quantidade de mercúrio líquido. 
Quando submetido a uma tensão elétrica, o gás ioniza-
-se, baixando sua resistência elétrica e estabelecendo uma 
corrente elétrica no seu interior. O mercúrio, então, vapo-
riza-se e as sucessivas colisões entre seus átomos e o neon 
fazem com que eles emitam radiação visível e ultravioleta. 
Essa última é absorvida pelo pó fl uorescente da camada 
interior do tubo, que o reemite na faixa da radiação visível. 
Esse é o motivo do alto rendimento e baixo consumo de 
energia dessas lâmpadas. 
a) Considere um feixe de radiação ultravioleta propagan-
do-se no ar com uma velocidade de 3,0 ⋅ 108 m/s e 
frequência de 1,0 ⋅ 1015 Hz. Qual o comprimento de 
onda, no ar, dessa radiação? 
b) Ao atravessar, do vidro da lâmpada para o ar, o que 
ocorrerá (aumentará, diminuirá ou permanecerá inal-
terada) com a velocidade de propagação, com a fre-
quência e com o comprimento de onda do feixe de luz 
emergente em relação ao feixe que se propagava no 
interior do vidro?
 10. Dois vizinhos conseguem conversar, mesmo separados por 
um muro de 3 metros de altura. Isso acontece porque a 
onda sonora, ao atingir o muro, sofre o fenômeno de:
a) polarização
b) interferência
c) difração
d) refl exão
e) refração
 11. A difração é um fenômeno que pode ser observado quando:
a) o comprimento de onda é maior ou igual ao tamanho 
do obstáculo que irá contorná-lo.
b) o comprimento de onda é muito menor que o tama-
nho do obstáculo que irá contorná-lo.
c) o comprimento de onda é muito maior que o tamanho 
da fenda que irá contorná-la.
d) o comprimento de onda é muito menor que o tama-
nho da fenda que irá contorná-la.
e) o comprimento de onda tem exatamente a mesma 
medida do tamanho da fenda ou do obstáculo que irá 
contorná-lo.
 12. (UFF-RJ) A velocidade de propagação de um tsunami em 
alto-mar pode ser calculada com a expressão v = g h⋅ , 
em que g é a aceleração da gravidade e h a profundidade 
local. A mesma expressão também se aplica à propagação 
de ondas num tanque de pequeno tamanho. Considere 
a situação mostrada no esquema, em que uma torneira 
goteja, a intervalos regulares, sobre o centro de um tanque 
que tem duas profundidades diferentes. Identifi que o es-
quema que melhor representa as frentes de onda geradas 
pelo gotejamento.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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52 CAPÍTULO 3
Interferência de ondas
A experiência de Thomas Young mostrou, em 1803, que a luz pode sofrer difração e inter-
ferência, comprovando seu caráter ondulatório. Basicamente, a interferência de ondas ocorre 
quando duas ou mais ondas se propagando em um mesmo meio se encontram e se superpõem.
Interferência de ondas unidimensionais
Vamos, inicialmente, descrever a interferência, começando com um caso simples. 
Considere uma corda tensa na qual se propagam duas cristas de onda de amplitudes 
A
1
 e A
2
 em sentidos opostos, indo uma ao encontro da outra, como mostra a figura.
vv
A
1
A
2
Ao se sobreporem, ocorrerá uma interferência construtiva de forma que surgirá uma 
onda resultante de amplitude A = A
1
 + A
2
, como mostra a fi gura a seguir.
A
Por sua vez, se tivéssemos uma crista e um vale (fases opostas), a sobreposição geraria 
uma interferência destrutiva e a onda resultante teria amplitude A = |A
1
 – A
2
|, como mos-
tra a fi gura a seguir.
v
A
2
A
1
v
A
Deve-se notar que, independentemente se ocorrer interferência construtiva ou des-
trutiva, após a superposição, as ondas (cristas e/ou vales) continuarão se propagando nor-
malmente com as mesma direções e amplitudes que tinham antes da superposição. Esse 
fato é chamado de princ’pio da independência das ondas.
Interferência de ondas bi e tridimensionais
Considere agora duas fontes de ondas F
1
 e F
2
 em pontos diferentes do espaço, emi-
tindo ondas senoidais de mesma frequência f e comprimento de onda λ. Podem ser, por 
exemplo, duas pessoas batendo com o dedo no mesmo ritmo na superfície da água de 
uma piscina (meio bidimensional) ou dois alto-falantes emitindo notas musicais iguais no 
espaço (meio tridimensional).
F
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A
Considere um ponto P desse meio que está a uma distância x
1
 da fonte F
1
 e a uma dis-
tância x
2
 da fonte F
2
, como mostra a fi gura.
x
1 x
2
P
F
1
F
2
Para determinar se nesse ponto P ocorrerá interferência construtiva ou destrutiva, de-
ve-se comparar a diferença de percurso ∆x = |x
1
 – x
2
| com o comprimento de onda λ. Para 
isso, defi ne-se um número n dado pela razão:
n = 
x
2
λ
∆
A partir do valor de n, temos duas situações a serem analisadas: 
• fontes F
1
 e F
2
 emitindo ondas em concordância de fase: se n for igual a um número par w in-
terferência construtiva, se n for igual a um número ímpar w interferência destrutiva 
• fontes F
1
 e F
2
 emitindo ondas em oposição de fase: se n for igual a um número par w inter-
ferência destrutiva, se n for igual a um número ímpar w interferência construtiva
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que as posições das 
duas fontes e do primeiro 
mínimo, interligadas, formam 
um triângulo retângulo.
Identifi que a distância da fonte 
F
2
 em relação ao primeiro 
mínimo, recordando o teorema 
de Pitágoras.
Lembre-se que para uma 
amplitude mínima corresponde 
uma interferência destrutiva.
(UFPE)
Duas fontes sonoras pontuais, F
1
 e F
2
, separadas entre si de 4,0 m, emitem ondas em fase 
e na mesma frequência.
x
F
2
F
1
y
4,0 m
Primeiro mínimo
3,0 m
Um observador, se afastando lentamente da fonte F
1
, ao longo do eixo x, detecta o primei-
ro mínimo de intensidade sonora, em razão da interferência das ondas geradas por F
1
 e F
2
, 
na posição x = 3,0 m. Sabendo-se que a velocidade do som é 340 m/s, qual a frequência 
das ondas sonoras emitidas, em Hz? 
Resolução
As distâncias entre as fontes e o ponto em que ocorre o primeiro mínimo são x
1
 = 3 m e 
x
2
 = 5 (teorema de Pitágoras). Portanto, a diferença de marcha é ∆x = 5 – 3 = 2 m. Para o 
primeiro mínimo (primeira interferência destrutiva), temos:
λ
∆x
2
 = n s 1 = 
2
2
λ
 = 1 s 
4
λ
 = 4 m
Aplicando a equação fundamental da ondulatória, temos:
v = λ ⋅ f s f = 
v
λ
 s f = 
340
4
 s
s f = 85 Hz
Representação 
geométrica da 
superposição de ondas 
geradas por duas 
fontes F
1
 e F
2
.
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54 CAPÍTULO 3
Contextualize
Mesmo após a chegada dos fi lmes comerciais em ví-
deo cassete, DVD e blu-ray, que podem ser assistidos em 
casas, ir ao cinema e encarar aquela telona ainda atrai 
muitos afi cionados por fi lmes. 
Mas continuar atraindo verdadeiras multidões para as 
salas de cinema requer levar para dentro delas a inovação. 
Com as produções em formato 3-D em alta e experiências 
sonoras cada vez mais reais, as salas proporcionam expe-
riências incríveis.
Para assistir a esses fi lmes em 3-D, existe a necessida-
de do uso dos óculos 3-D que são fornecidos na entrada 
das salas. Eles são capazes de criar uma experiência de 
profundidade, que nos dá a impressão de fazermos parte 
das cenas. 
Embora os efeitosem três dimensões não sejam novi-
dade, já que essa tecnologia uma vez havia sido utilizada 
nos cinemas na década de 1950, eles evoluíram signifi ca-
tivamente. 
Na elaboração dos fi lmes atuais, cada imagem é projetada com uma polaridade diferente (às vezes com dois projeto-
res simultâneos).
Com o uso de óculos 3-D, altera-se o ângulo de cada uma das dimensões observadas. Esse efeito induz o cérebro a criar 
uma ilusão de profundidade, que potencializa a distância entre ambos, criando esse efeito conhecido como estereoscópica. 
Basicamente, os óculos 3-D são polarizados de duas formas: circular e linear. Na polarização circular, enquanto um olho 
recebe a imagem e a interpreta no sentido horário, o outro faz o mesmo processo no sentido anti-horário. Esse é o modelo 
mais utilizado no Brasil. Porém, esse tipo de polarização difi culta a visualização na maioria das TV LCD, pois como utilizam 
uma varredura progressiva no sentido vertical, requerem óculos com polarização linear.
Óculos polarizados não são exclusivos para assistir aos fi lmes em 3-D. A polarização de lentes também é bastante usada 
em óculos de sol. 
Faça uma pesquisa rápida e responda: Por que a polarização é importante nos óculos de sol?
Atividades
 13. (Ufscar-SP) A fi gura mostra dois pulsos em uma corda ten-
sionada no instante t = 0 s, propagando-se com velocidade 
de 2,0 m/s em sentidos opostos.
1 cm
2 cm 7 cm 2 cm
1 cm
v
A confi guração da corda no instante t = 20 ms é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
M
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n
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 B
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A
 14. (Enem) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o 
desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento 
envolva a emissão ou a recepção de ondas eletromagnéti-
cas. O procedimento é usado para eliminar fontes de radia-
ção que possam interferir nas comunicações via rádio dos 
pilotos com a torre de controle. A propriedade das ondas 
emitidas que justifi ca o procedimento adotado é o fato de: 
a) terem fases opostas. 
b) serem ambas audíveis. 
c) terem intensidades inversas. 
d) serem de mesma amplitude. 
e) terem frequências próximas. 
 15. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura abaixo.
A fi gura acima ilustra quatro fontes sonoras pontuais 
(F
1
, F
2
, F
3
 e F
4
, isotrópicas, uniformemente espaçadas de 
d = 0,2 m ao longo do eixo x. Um ponto P também é 
mostrado sobre o eixo x. As fontes estão em fase e emi-
tem ondas sonoras na frequência de 825 Hz com mesma 
amplitude A e mesma velocidade de propagação, 330 m/s. 
Suponha que, quando as ondas se propagam até P, suas 
amplitudes se mantêm praticamente constantes.
Sendo assim a amplitude da onda resultante no ponto P é:
a) zero
b) 
A
4
c) 
A
2
d) A
e) 2A
 16. (Ifsul-RS) Para que haja interferência destrutiva total entre 
duas ondas de mesma frequência é necessário que elas 
possuam: 
a) mesma amplitude e estejam em oposição de fase.
b) amplitudes diferentes e estejam em oposição de fase.
c) mesma amplitude e estejam em concordância de fase.
d) amplitudes diferentes e estejam em concordância de fase.
 17. (UFU-MG) Um observador situado no ponto O da fi gura 
recebe ondas sonoras provenientes de duas fontes idên-
ticas, F
1
 e F
2
, que emitem, em oposição de fase, ondas 
de 2 metros de comprimento. Qual deve ser a distância 
mínima percorrida por F
1
 na direção do observador para 
que este ouça a máxima intensidade?
30 m
30°
F
1
F
2
O
34
 m
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) zero
 18. (Uece) Uma onda sonora de 170 Hz se propaga no sentido 
norte-sul, com uma velocidade de 340 m/s. Nessa mesma 
região de propagação, há uma onda eletromagnética com 
comprimento de onda 2 ⋅ 106 µm viajando em sentido con-
trário. Assim, é correto afi rmar-se que as duas ondas têm:
a) mesmo comprimento de onda, e pode haver interfe-
rência construtiva.
b) mesmo comprimento de onda, e pode haver interfe-
rência destrutiva.
c) mesmo comprimento de onda, e não pode haver in-
terferência.
d) diferentes comprimentos de onda, e não pode haver 
interferência.
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p
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56 CAPÍTULO 3
Extremo fixo
Extremo fixo
A forma resultante da completa superposição desses pul-
sos, após a primeira refl exão, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 19. (UFRGS-RS) A fi gura a seguir representa dois pulsos pro-
duzidos nas extremidades opostas de uma corda.
Assinale a alternativa que melhor representa a situação 
da corda após o encontro dos dois pulsos. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 20. +Enem [H1] Durante o trajeto até a escola, Anderson 
ouve o noticiário na frequência de rádio 96,8 MHz. 
Nos últimos dias, uma rádio pirata está transmitindo, 
na mesma frequência. Em alguns momentos, ambas as 
estações param de transmitir. Considerando a situação 
apresentada, o fenômeno que ocorre quando ambas as 
estações param de ser detectadas é: 
a) refl exão
b) refração
c) difração
d) interferência construtiva
e) interferência destrutiva
Complementares Tarefa proposta 15 a 32
 21. (Uece) Na fi gura a seguir, C é um anteparo e S
0
, S
1
 e S
2
 são 
fendas nos obstáculos A e B.
Assinale a alternativa que contém os fenômenos ópticos 
esquematizados na fi gura.
a) Refl exão e difração 
b) Difração e interferência
c) Polarização e interferência
d) Refl exão e interferência
 22. (Uerj) Em uma corda de massa desprezível, esticada e fi xa 
nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto 
médio, dois pulsos que se propagam, mantendo a forma 
e a velocidade constante, como mostra a fi gura a seguir:
R
e
p
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1
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0
1
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 23. (FGV-SP) As fi guras a seguir representam uma foto e um 
esquema em que F
1
 e F
2
 são fontes de frentes de ondas 
mecânicas planas, coerentes e em fase, oscilando com a 
frequência de 4,0 Hz. As ondas produzidas propagam-se a 
uma velocidade de 2,0 m/s. Sabe-se que D > 2,8 m e que 
P é um ponto vibrante de máxima amplitude.
Nessas condições, o menor valor de D deve ser:
a) 2,9 m
b) 3,0 m
c) 3,1 m
d) 3,2 m
e) 3,3 m
 24. (Uece) A fi gura mostra dois alto-falantes, A e B, separados 
por uma distância de 2,0 m. Os alto-falantes estão emi-
tindo ondas sonoras em fase e de frequência 0,68 kHz.
O ponto P mostrado na fi gura está a uma distância de 
1,5 m do alto-falante A e a uma distância x de, pelo me-
nos, 1,5 m do alto-falante B. Supondo que a velocidade de 
propagação do som no ar é 340 m/s, a distância x mínima 
do alto-falante B ao ponto P para que esse ponto seja 
um ponto nodal (interferência destrutiva) é:
P
x
1,5 m
A
B
a) 1,50 m 
b) 1,75 m 
c) 2,00 m 
d) 2,50 m
Tarefa proposta
 1. (Furg-RS) Quanto à refração e refl exão de ondas, pode-se 
afi rmar que uma propriedade comum a ambas as situações 
é que: 
a) a fase não pode variar porque a velocidade não varia. 
b) o comprimento de onda sempre diminui. 
c) a fase pode variar em razão da variação da frequência. 
d) o comprimento de onda se mantém constante. 
e) a frequência da onda se mantém constante.
 2. (UFSJ-MG) Um gerador de ondas eletromagnéticas emite 
de um helicóptero ondas com uma frequência defi nida f. 
Considerando que o helicóptero está a uma altura tal que 
não provoca alterações na água contida em uma piscina e 
que no ar essas ondas de comprimento de onda λ viajam 
com a velocidade da luz no vácuo, é correto afi rmar que as 
ondas que penetrarem na água contida na piscina sofrerão 
alterações em: 
a) sua velocidade v e em sua frequência f. 
b) seu comprimento de onda λ e em sua frequência f. 
c) sua velocidade v e em seu comprimento de onda λ. 
d) sua velocidade v, em sua frequência f e em seu com-
primento de onda λ.
 3. +Enem [H1] O eco é o fenômeno queocorre quando um 
som emitido e seu refl exo em um anteparo são percebidos 
por uma pessoa com um intervalo de tempo que permite 
ao cérebro distingui-los como sons diferentes. 
Uma pessoa emite uma onda sonora em determinado 
meio e, após um intervalo de tempo escuta, também, o 
eco dessa onda emitida. 
Seja essa onda emitida com os seguintes parâmetros: 
comprimento de onda λ, frequência f e velocidade v e a 
onda refl etida que causa o eco terá: 
a) maior comprimento de onda e menor frequência que 
a onda emitida. 
b) menor comprimento de onda e menor frequência que 
a onda emitida. 
c) menor comprimento de onda e maior frequência que 
a onda emitida. 
d) maior comprimento de onda e maior frequência que a 
onda emitida. 
e) os mesmos valores para os parâmetros mencionados 
da onda emitida.
 4. (Enem) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), em 
que uma única antena transmissora é capaz de alcançar 
toda a cidade, os celulares necessitam de várias antenas 
para cobrir um vasto território. No caso dos rádios FM, a 
frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas 
de rádio), enquanto, para os celulares, a frequência está 
na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos 
rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor. 
Considerando-se as informações do texto, o fator que 
possibilita essa diferença entre propagação das ondas de 
rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são: 
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera supe-
rior conhecida como ionosfera. 
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos 
como árvores, edifícios e pequenas elevações. 
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresen-
ta maior índice de refração para as ondas de rádio. 
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de 
aparelhos que usam ondas de rádio é menor. 
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que 
lhes conferem um alto poder de penetração em mate-
riais de baixa densidade.
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58 CAPÍTULO 3
 5. (EEAR-SP) Uma onda propagando-se em um meio material 
passa a propagar-se em outro meio cuja velocidade de 
propagação é maior do que a do meio anterior. Nesse caso, 
a onda, no novo meio tem:
a) sua fase invertida.
b) sua frequência aumentada.
c) comprimento de onda maior.
d) comprimento de onda menor.
 6. (IFSC) Sabe-se que as ondas eletromagnéticas podem se 
propagar no vácuo enquanto que as ondas mecânicas 
necessitam de um meio material para se propagarem. 
O som, por exemplo, é uma onda mecânica longitudinal; 
já a luz é uma onda eletromagnética transversal.
Com base em seus conhecimentos e nas informações 
apresentadas no texto acima, analise as afirmativas abai-
xo e assinale a soma da(s) proposição(ões) correta(s). 
(01) O som se propaga mais rapidamente na madeira do 
que no ar.
(02) O ultrassom é uma onda eletromagnética.
(04) A velocidade do som é 3 ⋅ 108 m/s ou seja, 300 mil 
quilômetros por segundo.
(08) O fenômeno do eco só ocorre com ondas transversais.
(16) As cores que vemos são ondas eletromagnéticas visíveis.
(32) A luz se propaga mais rapidamente na água do que 
no vácuo.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 7. (Famerp-SP) Dois pulsos transversais, 1 e 2, propagam-se 
por uma mesma corda elástica, em sentidos opostos, com 
velocidades escalares constantes e iguais, de módulos 
60 cm/s. No instante t = 0 a corda apresenta-se com a 
configuração representada na figura 1.
Após a superposição desses dois pulsos, a corda se apre-
sentará com a configuração representada na figura 2.
Considerando a superposição apenas desses dois pulsos, 
a configuração da corda será a representada na figura 2, 
pela primeira vez, no instante: 
a) 1,0 s
b) 1,5 s
c) 2,0 s
d) 2,5 s
e) 3,0 s
 8. (Colégio Naval-RJ) Um certo submarino, através do seu 
sonar, emite ondas ultrassônicas de frequência 28 kHz, 
cuja configuração é apresentada na figura abaixo:
Em uma missão, estando em repouso, esse submarino 
detectou um obstáculo à sua frente, medido pelo retorno 
do sinal do sonar 1,2 segundos após ter sido emitido.
Para essa situação, pode-se afirmar que a velocidade da 
onda sonora nessa água e a distância em que se encontra 
o obstáculo valem, respectivamente: 
a) 340 m/s e 460 m
b) 340 m/s e 680 m
c) 340 m/s e 840 m
d) 1 400 m/s e 680 m
e) 1 400 m/s e 840 m
 9. (Ufal) Alex encontra-se dentro de uma sala cujas paredes 
laterais e superior possuem isolamento acústico. A porta 
da sala para o exterior está aberta. Alex chama Bruno, que 
está fora da sala (veja figura). Pode-se afirmar que Bruno 
escuta Alex porque, ao passar pela porta, a onda sonora 
emitida por este sofre:
Paredes com
isolamento
acústico
Bruno
Alex
Porta
Sala (vista de cima)
a) polarização
b) regularização
c) fissão
d) refração
e) difração
 10. (UEPG-PR) Quando uma pedra é jogada na água, é possí-
vel observar que a perturbação que ela produz se propa-
ga em toda a superfície livre da água por meio de ondas. 
O movimento ondulatório apresenta fenômenos tais como 
reflexão, refração, difração, polarização, entre outros. Sobre 
esses fenômenos ondulatórios, assinale o que for correto. 
(01) Uma onda, quando muda de velocidade ao passar 
de um meio para outro meio, pode sofrer reflexão 
e refração. 
(02) Ondas sonoras não sofrem o fenômeno de polarização. 
(04) A difração, através de uma fenda, somente é obser-
vada quando a fenda é menor ou da mesma ordem 
de grandeza do comprimento de onda. 
(08) Em uma onda polarizada, todas as partículas do 
meio vibram em uma única direção perpendicular à 
direção de propagação da onda. 
(16) O fenômeno de difração ocorre quando uma onda con-
torna um obstáculo que, parcialmente, a interrompe. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
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 11. (Vunesp) Uma onda plana de frequência f = 20 Hz, propa-
gando-se com velocidade v
1
 = 340 m/s no meio 1, refra-
ta-se ao incidir na superfície de separação entre o meio 1 
e o meio 2, como indicado na fi gura.
Meio 1
Meio 245°
30°
Sabendo-se que as frentes de onda plana incidente e refrata-
da formam, com a superfície de separação, ângulos de 30° e 
45° respectivamente, determine, usando a tabela seguinte:
θ sen θ cos θ
30°
1
2
3
2
45°
2
2
2
2
60°
3
2
1
2
a) a velocidade v
2
 da onda refratada no meio 2; 
b) o comprimento de onda λ
2
 da onda refratada no meio 2.
 12. (UFF-RJ) As fi guras a seguir mostram duas ondas eletro-
magnéticas que se propagam do ar para dois materiais 
transparentes distintos, da mesma espessura d, e conti-
nuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois 
materiais. As fi guras representam as distribuições espaciais 
dos campos elétricos em certo instante de tempo. A velo-
cidade das duas ondas no ar é c = 3 ⋅ 108 m/s.
Material 1
Material 2
A
m
p
lit
u
d
e
A
m
p
lit
u
d
e
1
−1
0
1
−1
0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84
x (10−7 m)
a) Determine o comprimento de onda e a frequência das 
ondas no ar. 
b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e 
as velocidades das ondas nos dois meios transparentes 
e os respectivos índices de refração dos dois materiais.
 13. (Udesc) Uma onda de rádio que se propaga no vácuo pos-
sui uma frequência f e um comprimento de onda igual a 
5,0 m. Quando ela penetra na água, a velocidade desta 
onda vale 2,1 ⋅ 108 m/s. Na água, a frequência e o com-
primento de onda valem, respectivamente: 
a) 4,2 ⋅ 107 Hz, 1,5 m
b) 6,0 ⋅ 107 Hz, 5,0 m
c) 6,0 ⋅ 107 Hz, 3,5 m
d) 4,2 ⋅ 107 Hz, 5,0 m
e) 4,2 ⋅ 107 Hz, 3,5 m
 14. (Uece) Um apontador laser, também conhecido como 
“laser pointer”, é direcionadonão perpendicularmente 
para a superfície da água de um tanque, com o líquido 
em repouso. O raio de luz monocromático incide sobre 
a superfície, sendo parcialmente refl etido e parcialmente 
refratado. Em relação ao raio incidente, o refratado muda:
a) a frequência.
b) o índice de refração.
c) a velocidade de propagação.
d) a densidade.
 15. (Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado 
por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, 
e próximo da situação de completo fechamento do orifício, 
verifi ca-se que a luz apresenta um comportamento como 
o ilustrado nas fi guras. Sabe-se que o som, dentro de suas 
particularidades, também pode se comportar dessa forma.
Em qual das situações a seguir está representado o fenô-
meno descrito no texto? 
a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a 
conversa de seus colegas.
b) Ao gritar diante de um desfi ladeiro, uma pessoa ouve 
a repetição do seu próprio grito.
c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o 
som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pes-
soa percebe o som mais agudo do que quando aquela 
se afasta.
e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora 
de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
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60 CAPÍTULO 3
 16. (UEM-PR) Um fio longo é constituído de duas partes dis-
tintas, conforme mostra a figura.
Uma delas tem densidade linear de 1 g/cm e o restante 
do fio tem densidade linear de 2 g/cm. Assinale o que for 
correto. 
(01) Quando um pulso transversal é gerado na parte 
menos densa, ele se propaga e, na junção, é to-
talmente refletido sem ocorrer transmissão.
(02) Se o pulso transversal é gerado na parte mais densa, 
ele se propaga e, na junção, é totalmente refletido 
sem haver transmissão.
(04) Um pulso transversal viajando no meio menos den-
so é refletido na junção com sua fase alterada.
(08) Se um pulso transversal é gerado na parte mais densa, 
ele é refletido na junção sem ocorrer inversão de fase.
(16) Independentemente do local (no fio) onde o pulso 
transversal é gerado, o pulso refratado não sofre in-
versão de fase.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 17. (UPE) Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite 
onda sonora de frequência 500 Hz e sofre refração na 
água. Admita que a velocidade de propagação da onda 
no ar seja igual a 300 m/s e, ao se propagar na água, sua 
velocidade é igual a 1 500 m/s. A razão entre os compri-
mentos de onda no ar e na água vale aproximadamente:
a) 
1
3
b) 
3
5
c) 3 d) 
1
5
e) 1
 18. (PUC-MG) A figura mostra uma onda que, ao se propagar 
no sentido da seta superior, atinge o anteparo A, onde há 
um orifício a, prosseguindo conforme indicam as setas 
inferiores. O meio de propagação é o mesmo, antes do 
anteparo (região I) e depois do anteparo (região II).
Região I
Região II
Aa
Sobre tal situação, é falso afirmar:
a) o comprimento de onda na região I é maior que o 
comprimento de onda na região II. 
b) o fenômeno que ocorre na passagem da região I para 
a região II é a difração. 
c) o módulo da velocidade de propagação da onda na re-
gião I é igual ao módulo da velocidade de propagação 
da onda na região II. 
d) o período da onda na região I é igual ao período da 
onda na região II.
 19. (Ufes) A perturbação senoidal, representada na figura no 
instante t = 0, propaga-se da esquerda para a direita em 
uma corda presa rigidamente em sua extremidade direita. 
A velocidade de propagação da perturbação é de 3 m/s e 
não há dissipação de energia nesse processo.
1,5 m
2 m 2 m
Assinale a alternativa contendo a figura que melhor re-
presenta a perturbação após 1 s.
a) 
3 m
1 m
b) 
1,5 m
2 m
c) 
d) 
1,5 m
1 m
e) 
1,5 m
1 m
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 20. (UFTM-MG) No imóvel representado, as paredes que 
delimitam os ambientes, bem como as portas e janelas, 
são isolantes acústicos. As portas externas e janelas estão 
fechadas e o ar em seu interior se encontra a uma tempe-
ratura constante, podendo ser considerado homogêneo.
Uma pessoa, junto à pia da cozinha, consegue conversar 
com outra, que se encontra no interior do quarto, com a 
porta totalmente aberta, uma vez que, para essa situa-
ção, é possível ocorrer com as ondas sonoras, a: 
a) refl exão, apenas.
b) difração, apenas.
c) refl exão e a refração, apenas.
d) refl exão e a difração, apenas.
e) refl exão, a refração e a difração.
 21. (ITA-SP) Considere as afi rmativas: 
 I. Os fenômenos de interferência, difração e polarização 
ocorrem com todos os tipos de onda. 
 II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem 
apenas com ondas transversais. 
 III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno 
de polarização, pois são ondas longitudinais. 
 IV. Um polarizador transmite os componentes da luz in-
cidente não polarizada, cujo vetor campo elétrico E é 
perpendicular à direção de transmissão do polarizador. 
Então, está(ão) correta(s): 
a) nenhuma das afi rmativas. 
b) apenas a afi rmativa I. 
c) apenas a afi rmativa II. 
d) apenas as afi rmativas I e II. 
e) apenas as afi rmativas I e IV.
 22. (UFMG) Na fi gura I, estão representados os pulsos P e Q, 
que estão se propagando em uma corda e se aproximam 
um do outro com velocidades de mesmo módulo.
0 20 40 60 80 100 120 140
Figura I
Pulso P Pulso Q
0 20 40 60 80 100 120 140
Figura II
Pulso P, no instante t
Com base na análise dessas informações, assinale a alter-
nativa em que a forma da corda no instante t está corre-
tamente representada:
a) 
0 20 40 60 80 100 120 140
b) 
0 20 40 60 80 100 120 140
c) 
0 20 40 60 80 100 120 140
d) 
0 20 40 60 80 100 120 140
 23. (FMP-RJ) Nas extremidades de uma corda vibrante de 
80 cm de comprimento, são produzidos dois pulsos 
que se propagam em sentidos opostos. A velocidade 
de propagação de pulsos nesta corda é 10 cm/s.
Nas duas fi guras a seguir, mostram-se imagens da corda 
em repouso (indicando pontos uniformemente distancia-
dos sobre ela) e com os pulsos produzidos sobre ela no 
instante t = 0.
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62 CAPÍTULO 3
Cinco das oito configurações abaixo correspondem a 
imagens obtidas a partir da observação da propagação 
dos pulsos.
1
3
5
7
2
4
6
8
A sequência temporal das configurações que correspon-
de ao perfil dos pulsos na corda é:
a) 7 – 6 – 4 – 3 – 5
b) 2 – 7 – 3 – 8 – 6
c) 1 – 2 – 4 – 3 – 6
d) 1 – 2 – 7 – 6 – 3
e) 1 – 6 – 5 – 8 – 4
 24. (UEL-PR) A figura a seguir representa uma área coberta 
pela radiação eletromagnética emitida por duas antenas. 
1
2 3
4
Considerando que a radiação eletromagnética é uma 
onda e que, nesta questão, essa onda está represen-
tada pelos semicírculos, cujas cristas são os traços 
cheios e os vales, os traços pontilhados, assinale a al-
ternativa correta. 
a) No ponto 1, a amplitude resultante é mínima. 
b) No ponto 2, a amplitude resultante é máxima. 
c) No ponto 3, a amplitude resultante é metade do que a 
do ponto 1. 
d) No ponto 4, a amplitude resultante é nula. 
e) No ponto 2, a amplitude resultante é o dobro do que 
a do ponto 3.
 25. (Enem) Um garoto que passeia de carro com seu pai pela ci-
dade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação de rádio 
preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de frequência de 
megahertz, tem seu sinal de transmissão superposto pela trans-
missão de uma rádio pirata de mesma frequência que interfere 
no sinal da emissora do centro em algumas regiões da cidade.
Considerando a situação apresentada, a rádio pirata in-
terfere no sinal da rádio pirata interfere no sinal da rádio 
do centro devido à:
a) atenuaçãopromovida pelo ar nas radiações emitidas.
b) maior amplitude da radiação emitida pela estação 
do centro.
c) diferença de intensidade entre as fontes emissoras 
de ondas.
d) menor potência de transmissão das ondas da emis-
sora pirata.
e) semelhança dos comprimentos de onda das radiações 
emitidas.
 26. (UFRGS-RS) A figura I, abaixo, representa esquematica-
mente o experimento de Young. A luz emitida pela fonte F 
ao passar por dois orifícios, dá origem a duas fontes de luz 
F
1
 e F
2
, idênticas, produzindo um padrão de interferência 
no anteparo A. São franjas de interferência, compostas 
de faixas claras e escuras, decorrentes da superposição de 
ondas que chegam no anteparo.
A figura II, abaixo, representa dois raios de luz que atin-
gem o anteparo no ponto P. A onda oriunda do orifício 
F
1
 percorre uma distância maior que a onda proveniente 
do orifício F
2
. A diferença entre as duas distâncias é ∆L. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as la-
cunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Se, no ponto P, há uma franja escura, a diferença ∆L deve ser 
igual a um número __________ de comprimentos de onda.
No ponto central O, forma-se uma franja __________ de-
corrente da interferência __________ das ondas. 
a) inteiro – escura – destrutiva
b) inteiro – escura – construtiva
c) inteiro – clara – construtiva
d) semi-inteiro – escura – destrutiva
e) semi-inteiro – clara – construtiva
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 27. (UEM-PR) Sobre a natureza e a propagação de ondas, as-
sinale o que for correto. 
(01) Se uma onda mecânica em um fi o se propaga de acordo 
com a função de onda y = 4 cos 2 (10 – 2 )
2
π +
π



t x 
com x e y em centímetros e tem segundos, então a 
velocidade de propagação dessa onda é de 5π cm/s. 
(02) Admitindo-se que a rádio UEM-FM (emissora de rá-
dio da Universidade Estadual de Maringá) opera em 
uma frequência de 106,9 MHz (1 MHz = 106 Hz) e 
que a velocidade de propagação das ondas de rádio 
é de 3 ⋅ 108 m/s, então o comprimento de onda na 
transmissão da UEM-FM será menor que 3 m.
(04) Ondas sonoras podem apresentar refl exão, refra-
ção, difração e interferência.
(08) O princípio de Huygens estabelece que as frentes 
de onda (frentes primárias e secundárias) são sem-
pre paralelas.
(16) Uma diferença entre o comportamento das ondas 
transversais e longitudinais consiste no fato de que as 
longitudinais não produzem efeitos de interferência.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 28. (Enem) O trombone de Quincke é um dispositivo experi-
mental utilizado para demonstrar o fenômeno da interfe-
rência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras 
de determinada frequência na entrada do dispositivo. Essas 
ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se 
encontram no ponto C, a saída do dispositivo, onde se 
posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumenta-
do pelo deslocamento dessa parte do dispositivo. Com o 
trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso 
na saída. Entretanto, aumentando-se gradativamente o 
trajeto ADC, até que ele fi que como mostrado na fi gura, a 
intensidade do som na saída fi ca praticamente nula. Desta 
forma, conhecida a velocidade do som no interior do tubo 
(320 m/s) é possível determinar o valor da frequência do 
som produzido pela fonte.
O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela 
fonte sonora é:
a) 3 200
b) 1 600
c) 800
d) 640
e) 400
 29. (UEG-GO) Os recentes motins em presídios brasileiros 
chamaram a atenção de modo geral para a importância 
das telecomunicações na operação de estruturas orga-
nizacionais. A necessidade de se impossibilitar qualquer 
tipo de comunicação, no caso de organizações crimino-
sas, tornou-se patente. Embora existam muitos sistemas 
de comunicação móvel, o foco centrou-se em celulares, 
em virtude de suas pequenas dimensões físicas e da 
facilidade de aquisição e uso. Várias propostas foram 
colocadas para o bloqueio das ondas eletromagnéticas 
ou de rádio. A primeira delas consiste em envolver o 
presídio por uma “gaiola de Faraday”, ou seja, “em-
brulhá-lo” com um material que seja bom condutor 
de eletricidade ligado à terra. Uma segunda proposta 
era utilizar um aparelho que gerasse ondas eletromag-
néticas na mesma faixa de frequência utilizada pelas 
operadoras de telefonia móvel. Essas ondas seriam es-
palhadas por meio de antenas, normalmente instaladas 
nos muros do presídio.
Acerca das informações contidas no texto acima, julgue a 
validade das afi rmações a seguir.
 I. Uma “gaiola de Faraday” é uma blindagem elétri-
ca, ou seja, uma superfície condutora que envolve 
uma dada região do espaço e que pode, em cer-
tas situações, impedir a entrada de perturbações 
produzidas por campos elétricos e/ou magnéticos 
externos.
 II. A efi ciência da “gaiola de Faraday” depende do com-
primento de onda das ondas eletromagnéticas da te-
lefonia celular, pois isso defi nirá as dimensões da ma-
lha utilizada em sua construção.
 III. A segunda proposta citada no texto é a geração de 
ondas nas mesmas frequências utilizadas pelas ope-
radoras de telefonia móvel. Com isso, através de in-
terferências destrutivas, compromete-se a comunica-
ção entre a ERB (torre celular ou estação de rádio) e 
o telefone.
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas as afi rmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afi rmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afi rmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afi rmações são verdadeiras.
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64 CAPÍTULO 3
 30. (ITA-SP) A fi gura mostra dois alto-falantes alinhados e 
alimentados em fase por um amplifi cador de áudio na 
frequência de 170 Hz. Considere desprezível a variação 
da intensidade do som de cada um dos alto-falantes com 
a distância e que a velocidade do som é de 340 m/s.
A maior distância entre dois máximos de intensidade da 
onda sonora formada entre os alto-falantes é igual a: 
a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 6 m
 31. (Unicamp-SP) O módulo da velocidade do som no ar é 
de aproximadamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-fa-
lantes iguais, um defronte ao outro, distanciados 6,0 m, 
conforme a fi gura seguinte. Os alto-falantes são excitados 
simultaneamente por um mesmo amplifi cador com um 
sinal de frequência de 220 Hz.
6,0 m
220 Hz 220 Hz
Pergunta-se: 
a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos 
alto-falantes?
b) Em que pontos do eixo, entre os dois alto-falantes, o 
som tem intensidade máxima?
 32. (UFJ-MG) Sobre um ponto F
1
 da superfície da água de um 
lago tranquilo, caem, sucessivamente, 40 pedras durante 
2 minutos, formando ondas, cuja distância entre ventres 
consecutivos é de 8,0 cm, como mostra a fi gura I a seguir. 
a) Calcule a velocidade de propagação das ondas na su-
perfície do lago.
Figura I
8,0 cm
F
1
b) Calcule a frequência da onda formada na superfície 
do lago.
Figura II
A
32
 c
m
3
2
 c
m
3
6
 cm
36 cm
2
4
 c
m
B
F
1
F
2
c) Suponha agora que, em um outro ponto F
2
, distante 
36 cm de F
1
, caem outras pedras de forma coerente 
(ao mesmo tempo) com F
1
, como mostra a fi gura (II).
Nas posições A e B, mostradas na fi gura, ocorre interfe-
rência construtiva ou destrutiva? Justifi que sua resposta.
 Vá em frente 
Acesse
<http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/wave-interference>. Acesso em: 19 mai. 2018.
No site, você pode observar interferências e difração de ondas mecânicas e eletromagnéticas por meio de simulações 
com gotas de água, som e luz.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 95 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Identifi car e analisar as 
características fi siológicas 
do som.
 ► Compreender e analisar 
fenômenos acústicos.
 ► Analisar o comportamento 
das ondas sonoras em tubos 
abertos e fechados.
 ► Compreender a medição da 
intensidade sonora por meio 
de escala específi ca.
 ► Analisar a avaliar as 
aplicações relacionadas ao 
efeito Doppler.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Frequência e amplitude 
sonora
 ► Eco, reverberação
 ► Ressonância
 ► Timbre
 ► Onda estacionária
 ► Harmônicos sonoros
 ► Tubos sonoros aberto e 
fechado
 ► Tubo de Kundt 
 ► Efeito Doppler
65
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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4
ACÚSTICA
Após a Segunda Guerra Mundial surgiu a necessidade de desenvolver e aperfeiçoar 
radares oceânicos com maior precisão de monitoramento para alvos distantes no mar, 
visto que se iniciava a Guerra Fria. Países como Estados Unidos, Rússia, Inglaterra, França, 
Canadá, Austrália e China, naquele momento, eram os detentores da tecnologia de rada-
res OTH (Over The Horizon).
Em 2014, uma empresa brasileira projetou e construiu o primeiro radar oceânico total-
mente nacional, em parceria com a Universidade do Rio Grande do Sul.
Com a grande extensão do litoral brasileiro, o OTH torna-se um equipamento essencial no 
monitoramento da zona econômica exclusiva (até 370 km da costa). Seu uso garante autono-
mia no controle e na vigilância das fronteiras, dos espaços marítimo e aéreo de baixa altitude.
Capaz de detectar uma embarcação a 370 km de distância, além da linha de visada, o 
equipamento utiliza o conceito surface-wave, que opera na faixa de alta frequência (HF). 
Além disso, o radar conta com um sistema específi co de técnicas de eliminação de inter-
ferências, que proporciona uma confi ável e ampla cobertura da área marítima em tempo 
real, independentemente das condições meteorológicas ou do mar.
De maneira diferente dos radares convencionais, o OTH emite ondas eletromagnéti-
cas que se propagam perto da superfície do mar, acompanhando a curvatura do globo. 
Com o sistema de eliminação de interferências, ao receber o sinal refl etido pela embarca-
ção, ele identifi ca essas ondas.
Além da identifi cação e da localização de embarcações como vigilância das águas ter-
ritoriais, o radar OTH permite o mapeamento das correntes marítimas e detecta perigos 
ambientais como tornados e tsunamis.
O princípio de funcionamento se assemelha ao dos sonares, em que a medida do tem-
po de ida e volta dos sinais transmitidos e refl etidos associados à velocidade das ondas 
permite a determinação das distâncias. 
Com esse desenvolvimento, o Brasil passa a fazer parte de um seleto grupo de nações 
com capacidade efetiva de monitorar suas águas. 
• Qual é a diferença entre sonares e radares? O que se pode dizer sobre as frequências 
emitidas por ambos?
Neste capítulo, estudaremos fenômenos relacionados às ondas sonoras e como suas 
aplicações estão presentes em nosso cotidiano.
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66 CAPÍTULO 4
S om
Quando um alto-falante toca uma música, o diafragma dele, também conhecido como 
pele ou cone, vibra e colide contra as moléculas do ar que estão em suas proximidades. 
Isso faz com que essas moléculas também passem a vibrar em torno de suas posições de 
equilíbrio. Com isso, elas colidem contra as moléculas vizinhas que, consequentemente, 
também passam a vibrar. Isso gera uma onda de compressão e rarefação das moléculas 
do ar capaz de transmitir a vibração de molécula para molécula, até o interior do ouvido 
de uma pessoa.
Ondas sonoras
Amplitude
Comprimento de onda
Comprimento de onda
Moléculas
de ar Rarefação Compressão
Dentro da orelha, por sua vez, a vibração das moléculas faz com que elas colidam con-
tra o tímpano, que é uma membrana fi na e fl exível, fazendo-o vibrar. Essa vibração é trans-
mitida para células nervosas por pequenos ossos e transformadas em sinais elétricos que, 
por sua vez, são enviados para o cérebro, que os interpreta como o som.
Ar
Propagação
Compressão Rarefação
É importante destacar que, sendo uma onda mecânica, o som não pode se propagar 
no vácuo. Além disso, pelo fato de ser um fenômeno ondulatório, o som apresenta as ca-
racterísticas elementares de uma onda como velocidade de propagação, amplitude, fre-
quência e comprimento de onda.
Velocidade do som
A propagação do som ocorre por causa das colisões entre as moléculas que cons-
tituem o meio de propagação. Com isso, pode-se concluir que, quanto mais próximas 
estiverem as moléculas que constituem o meio, mais fácil o som irá se propagar. De fato, 
verifi ca-se, experimentalmente, que o som se propaga mais rapidamente nos meios sóli-
dos do que nos meios líquidos e mais rapidamente nos meios líquidos do que nos meios 
gasosos, como mostra a tabela, para alguns meios à temperatura de 20 °C. 
Material v
som
 (m/s)
Ar 343
Hélio 927
Etanol 1 160
Água 1 480
Ferro 5 130
Aço 5 960
Representação da 
propagação de uma 
onda sonora emitida 
por um alto-falante.
Defi nição
 Som : onda mecânica e 
longitudinal de compressão e 
descompressão das moléculas 
que constituem o meio de 
propagação.
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FÍ
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A
Nos meios gasosos, por exemplo, quanto maior a temperatura, maior é a velocidade 
do som. Isso porque quando a temperatura aumenta, há um aumento da agitação das 
partículas que constituem o gás, facilitando as colisões entre elas. Experimentalmente, 
verifi ca-se que a velocidade v do som em um meio gasoso é proporcional à raiz quadrada 
da temperatura absoluta T do gás, ou seja:
v = k ⋅ T 
Em que k é uma constante que depende das características físicas do gás. Sendo as-
sim, para que a velocidade do som duplique, a temperatura absoluta deve quadruplicar.
Um dos principais cientistas que estudaram a propagação do som foi Ernst Mach (1838-1916).
Em homenagem a ele, defi niu-se o termo número de Mach, que é muito usado em aviação 
de alta velocidade. Resumidamente, ele corresponde à razão entre a velocidade de um 
objeto que se desloca em um meio fl uido e a velocidade das ondas sonoras nesse meio.
Por exemplo, um avião que viaja no ar com Mach 2, tem velocidade duas vezes maior 
do que a velocidade do som no ar.
Avião militar gerando uma onda de choque ao ultrapassar a velocidade do som.
Um fenômeno comum que está relacionado com a velocidade de propagação do som 
é o eco. 
Por ser uma onda, o som sofre refl exão ao atingir um obstáculo. Na refl exão, ocorre 
mudança na direção ou apenas no sentido de propagação, mas a velocidade, a frequência 
e o comprimento de onda não se alteram. 
A orelha do ser humano consegue distinguir sons em intervalos de tempo maior ou 
igual a 0,1 s. Nesse caso: 
• uma pessoa, ao emitir um som que se refl ete em um obstáculo e retorna em um interva-
lo de tempo menor que 0,1 s, terá a impressão de que a duração do som foi prolongada, 
devido a múltiplas refl exões: é o fenômeno da reverberação. 
• se o som retornar à orelha em um intervalo de tempo maior ou igual a 0,1 s, ela conseguirá 
diferenciar o som de ida do de volta: esse fenômeno é chamado eco. 
v = 
∆
∆
s
t
 s 340 = 
0,1
∆s
 s ∆s = 34 m
Em 0,1 s, o som pode percorrer, com a velocidade de 340 m/s, uma distância de 34 m 
(ida e volta). Portanto, o eco somente ocorre quando o obstáculo está a uma distância 
aproximadamente maior ou igual a 17 m da pessoa (fonte da onda).
A frequ•ncia do som
De maneira geral, uma onda sonora é gerada por meio da vibração de algum objeto 
como o diafragma de um alto-falante, as cordas de um violão, as pregas vocais ou a pele 
de um tambor, que chamaremos de fonte de onda.
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68 CAPÍTULO 4
A frequência f de vibração da fonte determina a frequência com que as moléculas 
do meio irão vibrar em torno de suas posições de equilíbrio que, como vimos, é medida 
em Hz, no Sistema Internacional. Por exemplo, se um diapasão produz uma onda sonora 
no ar de 440 Hz, signifi ca que as moléculas do ar vibram em torno de suas posições de 
equilíbrio 440 vezes por segundo. 
Dependendo da fonte, podem-se gerar ondas sonoras com frequências que 
variam numa grande faixa de valores. Por exemplo, as pregas vocais de um 
homem adulto podem gerar som com frequência entre 100 Hz e 200 Hz.
Já aparelhos de diagnóstico de ultrassonografi a usam ondas sonoras 
com frequências superiores a 1 Mhz (106 Hz). O tímpano humano, por sua 
vez, é sensível para ondas sonoras com frequências na faixa entre 20 Hz e 20 000 Hz, apro-
ximadamente. Em razão disso, denominamos ondas sonoras com frequências menores 
do que 20 Hz de infrassom e, com frequências maiores do que 20 000 Hz, de ultrassom.
Já dentro da faixa do som audível, quanto maior a frequência de uma onda sonora, mais 
agudo será o som e quanto menor a frequência, mais grave o som. Essa característica 
que nos permite distinguir sons agudos de sons graves é chamada de altura do som.
0 20 20 000
Som 
grave
Infrassom Som audível Ultrassom
Som 
agudo
f (Hz)
Amplitude do som
Vimos que a amplitude de uma onda é a distância entre uma crista ou um vale e o eixo 
de base da onda. No caso do som, que é uma onda longitudinal, a amplitude corresponde 
à distância máxima que uma partícula do meio se afasta de sua posição de equilíbrio du-
rante sua oscilação. Essa amplitude, por sua vez, refl ete a quantidade de energia transpor-
tada pela onda sonora, ou seja, quanto maior a amplitude de vibração das partículas do 
meio, mais energia essa onda transporta durante sua propagação.
No caso do som audível, a quantidade de energia transportada pela onda sonora 
nos permite distinguir sons fracos de sons fortes. No entanto, deve-se tomar cuida-
do para não confundir essas características com som alto e som baixo, pois estes 
estão relacionados com a frequência do som e permitem distinguir sons graves de 
sons agudos. 1
Intensidade do som
Matematicamente, pode-se medir a energia transportada por uma onda por uma 
grandeza chamada intensidade, que é defi nida como a quantidade de energia que atra-
vessa cada unidade de área do espaço por unidade de tempo. Considere, por exemplo, 
uma área A do espaço que é atravessada por uma onda. Em dado intervalo de tempo ∆t, 
a área é atravessada por certa quantidade de energia ∆E transportada pela onda, como 
mostra a fi gura.
(Energia)
∆E
(Área)
∆t
(Tempo)
A
Defi ne-se a potência P como a razão entre a energia ∆E e o intervalo de tempo ∆t, 
ou seja:
P = 
E
t
∆
∆
 
Vla
dim
ir A
rnd
t/
Sh
utt
ers
toc
k
Um diapasão é um dispositivo capaz 
de emitir som com uma frequência 
bem defi nida e usado na afi nação 
de instrumentos musicais.
Faixas de 
frequência de 
ondas sonoras para 
infrassom, som 
audível e ultrassom.
Atenção
1 Quando ouvimos música 
em um aparelho de som, 
costumamos associar a altura do 
som com o volume do aparelho. 
Por exemplo, é comum ouvirmos 
a reclamação “Coloca mais 
baixo esse som!!”. No entanto, 
fi sicamente falando, som mais 
baixo signifi ca som mais grave 
e não com menor volume 
(intensidade). Da mesma forma, 
som mais alto signifi ca som mais 
agudo e não com maior volume 
(intensidade).
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S
IC
A
No Sistema Internacional, é medida em J/s = W (watts). A intensidade I, por sua vez, é a 
razão entre a potência P e a área A. 
I = 
A
P
 
Considerando que, no Sistema Internacional, a potência é medida em watts (W) e a 
área em metros quadrados (m2), a intensidade I é medida em W/m2. 
Para uma fonte sonora puntual de potência P
fonte
, as ondas sonoras se propagarão 
pela superfície de ondas esféricas concêntricas com a fonte. Nesse caso, a intensidade I 
do som num ponto qualquer a uma distância r da fonte será dada por:
I = 
r4
fonte
2π ⋅
P
fo
P
já que a área de uma esfera de raio r é dada por 4π ⋅ r2.
Nível sonoro
Por meio de muitos experimentos realizados ao longo do tempo, verifi cou-se que a nossa 
sensação sonora não segue uma relação linear com a intensidade do som. Com isso, os cientis-
tas defi niram uma nova grandeza, chamada de nível sonoro, que mede a intensidade do som, 
mas em escala logarítmica. Considere, por exemplo, que a orelha de uma pessoa receba uma 
onda sonora de intensidade I. O nível sonoro β que essa pessoa perceberá é defi nido como:
β = log
10
I
I
0






em que I
0
 é o limiar de audição, ou seja, a intensidade sonora mínima capaz de sensibi-
lizar o ouvido humano, e vale, aproximadamente, 10–12 W/m2. No Sistema Internacional, me-
de-se nível sonoro em bel (B), em homenagem ao cientista escocês Alexander Graham Bell 
(1847-1922). No entanto, na prática, usa-se muito o submúltiplo decibel (dB), que correspon-
de a 0,1 B. Nesse caso, para se obter o nível sonoro β em dB, pode-se usar a seguinte equação:
β = 10 ⋅ log
10
0


















I
I
A tabela mostra alguns exemplos de valores de nível sonoro.
Alguns valores de nível sonoro
Fonte sonora Nível sonoro (dB)
Avião sonoro durante a decolagem a 20 metros / arma de fogo 130 − 140
Concerto de rock 110
Serra elétrica / furadeira pneumática 100 − 105
Tráfego pesado 80
Automóvel passando a 20 m 70
Conversação a 1 metro 60
Sala silenciosa 50
Área residencial à noite 40
Falar sussurrando 20
Timbre do som
Quando falamos ou tocamos instrumentos musicais, as ondas geradas são formadas 
pela superposição de diversas ondas senoidais, denominadas harmônicos, com frequências 
que variam entre si em múltiplos inteiros. A onda resultante gerada terá uma frequência ca-
racterística, mas poderá variar muito de forma dependendo do instrumento ou fonte que a 
gerou. É devida a essa diferença de forma que conseguimos identifi car se determinado som 
vem de um piano, um violão ou uma fl auta. Essa qualidade do som, que nos permite diferen-
ciar sons de mesma frequência, mas emitidos por fontes diferentes, é chamada de timbre.
Zheltyshev/Shutterstock
Conseguimos diferenciar sons 
provenientes de diferentes 
instrumentos musicais por causa 
dos timbres sonoros característicos 
que eles emitem.
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70 CAPÍTULO 4
Desenvolva
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
Atingir velocidades cada vez maiores signifi ca encur-
tar distâncias. Pensando nisso e também nas questões de 
segurança, empresas de aviação de todo o mundo, aliadas 
aos desenvolvimentos tecnológicos e de materiais, conse-
guiram construir aeronaves capazes de romper a barreira 
do som. 
O primeiro avião comercial a romper a barreira do som 
foi o Concorde. 
Ele iniciou suas operações em janeiro de 1976 e cobria 
o trecho de Londres a Nova York em 3 horas e meia, a uma 
velocidade de 1 775 km/h, podendo chegar a 2 179 km/h, 
ou seja Mach 2.04. Em 31 de maio de 2003, encerrou suas 
operações comerciais como um símbolo de inovação tec-
nológica, design e luxo.
Já na área militar, vários caças conseguem ir além das velocidades do Concorde.
O Mig-31, de fabricação soviética, fez seu primeiro voo em 16 de setembro de 1975. Ele é considerado um avião plenamente 
supersônico e, em voo, atinge a velocidade máxima de Mach 3.2.
Sabemos que a velocidade do som varia quando se propaga em diferentes materiais. Porém, essas velocidades, para um 
mesmo meio material, também podem sofrer variações. Os recordes de velocidade que as aeronaves citadas obtiveram 
estavam sujeitos às condições atmosféricas específi cas. Analisando as condições de temperatura, pesquise como elapode 
interferir no alcance dessas velocidades. Acrescente, como exemplo, outras aeronaves que também são consideradas su-
persônicas. Crie uma tabela com os valores encontrados de temperatura e as velocidades do som no ar para cada valor. 
Monte uma apresentação em slides e acrescente a ela pequenos vídeos que mostram o momento em que algumas aero-
naves rompem a barreira do som.
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Ondas estacionárias
Como vimos, quando duas ou mais ondas se superpõem propagando-se em um mes-
mo meio, elas podem se interferir construtivamente, somando as amplitudes das ondas, 
ou destrutivamente, subtraindo as amplitudes das ondas. 
Uma situação particular e muito importante é quando as ondas que se super-
põem são idênticas, ou seja, têm o mesmo comprimento de onda e a mesma ampli-
tude. Nesse caso, teremos um padrão de ondas denominado onda estacionária, no 
qual aparecem regiões que praticamente não oscilam e regiões que oscilam com 
amplitude aproximadamente igual ao dobro da amplitude de cada onda. Isso ocorre 
porque, em determinado ponto, haverá superposição de ondas em fase (crista com 
crista ou vale com vale), produzindo interferências construtivas, e em outros pontos 
haverá superposição de ondas em oposição de fase (crista com vale), gerando inter-
ferências destrutivas. 
Para ilustrar a formação de uma onda estacionária, considere o caso de uma corda 
tensa na qual se propagam em sentidos opostos duas ondas idênticas, como mostra 
a figura.
v
AAAA
AA
v
Após se superporem, será estabelecida uma onda estacionária, que é representada 
como na fi gura.
2A
2A
Ventre Ventre Ventre Ventre Ventre
Nó Nó Nó Nó Nó Nó
2
λ
λ
2
A caracterização de uma onda estacionária é feita com base nos seguintes elementos: 
• Ventre: são os pontos que oscilam com máxima amplitude nos quais ocorreu interfe-
rência construtiva. 
• Nó: são os pontos que praticamente não oscilam nos quais ocorreu interferência destrutiva. 
• Fuso: é a região compreendida entre dois nós consecutivos.
Com base na defi nição desses elementos, temos as seguintes propriedades: 1
Onda estacionária em uma corda contendo quatro ventres e cinco n—s.
Atenção
1 Dois ventres consecutivos 
oscilam em oposição de fase.
A distância entre dois ventres 
ou entre dois nós consecutivos 
corresponde à metade do 
comprimento de onda 
2
λ
.
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72 CAPÍTULO 4
Corda s sonoras
Quando tocamos a corda de um violão, são geradas ondas 
transversais que se propagam na corda. Ao atingirem as extremi-
dades da corda em que estão, as ondas sofrem refl exões e passam 
a se superpor umas com as outras estabelecendo-se rapidamente 
uma onda estacionária.
A vibração da corda faz as moléculas do ar ao seu redor vibra-
rem, gerando uma onda sonora que se propaga no ar, atingindo 
nossas orelhas. A frequência da onda sonora gerada depende de 
vários fatores, tais como: velocidade de propagação das ondas 
na corda, o comprimento e a densidade linear da corda, bem 
como do harmônico que está sendo produzido.
Veloci dade de uma onda numa corda tensa
Considere uma corda de massa m e comprimento L tensionada por uma força de in-
tensidade F, como mostra a fi gura.
v
m
L
F
Produzindo-se uma onda transversal nessa corda, ela irá se propagar com uma veloci-
dade v. Pode-se mostrar que essa velocidade é dada por:
v = 
µ
F
em que µ é a densidade linear da corda dada por µ = 
m
L
. 
No Sistema Internacional, a força F deve ser medida em newton (N), a densidade li-
near µ, em quilograma por metro (kg/m), e a velocidade v, em metros por segundo (m/s). 
Deve-se destacar que, quanto maior a força tensora F, maior será a velocidade de propa-
gação v. Por sua vez, quanto maior for a densidade linear (µ) menor será a velocidade (v).
Harm™nicos de uma corda
Quando a corda sonora vibra, é estabelecido um conjunto de ondas estacionárias de-
nominado harmônicos, cujas frequências são múltiplos inteiros da menor frequência que 
a corda pode vibrar, denominada de frequência fundamental. 
¥ 1º harmônico (frequência fundamental) 
 Uma corda sonora vibra na frequência fundamental (1º harmônico) quando é estabele-
cida uma onda estacionária com apenas um fuso entre suas extremidades fi xas, como 
mostra a fi gura.
Ventre
L
NóNó
1
λ
2
Ia
n
c
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n
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73
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A
 Nesse caso, o comprimento da corda corresponde à distância entre dois nós consecu-
tivos, ou seja, meio comprimento de onda:
2
1
λ
 = L s λ
1
 = 2 ⋅ L
 Considerando que a velocidade das ondas na corda é v e aplicando a equação funda-
mental da ondulatória, temos:
v = λ
1
 ⋅ f
1
 s v = 2L ⋅ f
1
 s f1 = 
2
v
L
 
• 2º harmônico
 Nesse caso, uma onda estacionária com dois fusos é estabelecida entre as extremida-
des fi xas da corda, como mostra a fi gura.
Ventre Ventre
Nó
Nó
2
2
λ
2
2
λ
Nó
L
Portanto, o comprimento da corda corresponde ao comprimento de dois fusos.
2 ⋅ 
2
2
λ
 = L s λ
2
 = L
 Considerando que a velocidade das ondas na corda é v e aplicando a equação funda-
mental da ondulatória, temos:
v = λ
2
 ⋅ f
2
 s v = L ⋅ f
2
 s f2 = 
v
L
 
• 3º harmônico
 Nesse caso, uma onda estacionária com três fusos é estabelecida entre as extremida-
des fi xas da corda, como mostra a fi gura.
Ventre VentreVentre
Nó Nó
Nó Nó
2
3
λ
2
3
λ
2
3
λ
L
O comprimento da corda corresponde ao comprimento de três fusos.
3 ⋅ 
2
3
λ
 = L s λ
3
 = 
2
3
L
 
 Considerando que a velocidade das ondas na corda é v e aplicando a equação funda-
mental da ondulatória, temos:
v = λ
3
 ⋅ f
3
 s v = 
2
3
L
 ⋅ f
3
 s f
3
 = 3 ·
2
v
L
• Harmônico de ordem n
Analisando os três primeiros harmônicos, pode-se generalizar para um harmônico de ordem n.
λ
n
 = 
2
n
 ⋅ L (com n = 1; 2; 3...)
 
f
n
 = ⋅
⋅
v
L
n
2
 = n ⋅ f
1
 (com n = 1; 2; 3; ...)
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74 CAPÍTULO 4
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que a referência ao 
som fundamental está associada 
ao 1º harmônico.
Com isso, pode-se concluir que, 
para o comprimento de 40 cm, 
temos 
2
λ
 (meio comprimento 
de onda).
Verifi que as unidades antes de 
calcular a densidade linear da 
corda.
Uma corda sonora tem comprimento de 40 cm e, ao ser tocada, emite som de frequência 
fundamental 270 Hz. Sendo a massa dessa corda de 0,36 g, calcule a força de tensão a 
que ela está submetida.
Resolução
A frequência do som fundamental nos permite calcular a velocidade da onda na corda. 
Assim, temos:
f = 
v
⋅2 L
 s 270 ⋅ 2 ⋅ L = v s v = 216 m/s
Para encontrar a força de tração, precisamos ainda da densidade linear da corda. Então:
µ = 
m
L
 = 
⋅0,36 10
0, 4
–3
 s µ = 9 ⋅ 10–4 kg/m
Assim, pela equação de Taylor, temos:
v = 
T
µ
 s 216 = 
T
⋅9 10–4
 s T = 2162 ⋅ 9 ⋅ 10–4 = 42 N
Atividades
 1. (PUC-RS) O eco é o fenômeno que ocorre quando um 
som emitido e seu refl exo, em um anteparo, são perce-
bidos por uma pessoa com um intervalo de tempo que 
permite ao cérebro distingui-los como sons diferentes. 
Para que se perceba o eco de um som no ar, no qual a 
velocidade de propagação é de 340 m/s, é necessário que 
haja uma distância de 17,0 m entre a fonte e o anteparo. 
Na água, em que a velocidade de propagação do som é 
de 1 600 m/s, essa distância precisa ser de:
a) 34,0 m
b) 60,0 m
c) 80,0 m
d) 160,0 m
e) 320,0 m
 2. (Enem) A ultrassonografi a, também chamada de ecografi a, é 
uma técnica de geração de imagens muito usada em medicina.
Ela se baseia na refl exão que ocorre quando um pulso de 
ultrassom, emitido pelo aparelho colocado em contato com 
a pele, atravessa a superfície que separa um órgão do ou-
tro, produzindo ecos que podem ser captados de voltapelo 
aparelho. Para a observação de detalhes no interior do corpo, 
os pulsos sonoros emitidos têm frequências altíssimas, de até
30 MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo. 
A determinação de distâncias entre órgãos do corpo humano 
feita com esse aparelho fundamenta-se em duas variáveis 
imprescindíveis:
a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a fre-
quência desses sons.
b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no 
aparelho e a velocidade do som nos tecidos.
c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada 
segundo e a frequência dos sons emitidos pelo aparelho.
d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo 
entre os ecos produzidos pelas superfícies dos órgãos.
e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a quan-
tidade de pulsos emitidos a cada segundo pelo aparelho.
 3. (CPS-SP) Quem viaja para a Amazônia poderá ver o boto 
cor-de-rosa que, de acordo com famosa lenda local, se 
transforma em um belo e sedutor rapaz.
Botos e golfi nhos são capazes de captar o refl exo de sons 
emitidos por eles mesmos, o que lhes permite a percep-
ção do ambiente que os cerca, mesmo em águas escuras.
O fenômeno ondulatório aplicado por esses animais é de-
nominado: 
a) eco e utiliza ondas mecânicas.
b) eco e utiliza ondas eletromagnéticas.
c) radar e utiliza ondas elétricas.
d) radar e utiliza ondas magnéticas.
e) radar e utiliza ondas eletromagnéticas.
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75
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IC
A
 7. (Unicamp-SP) Para a afi nação de um piano, usa-se um 
diapasão com frequência fundamental igual a 440 Hz, que 
é a frequência da nota “lá”. A curva contínua do gráfi co 
representa a onda sonora de 440 Hz do diapasão.
0 1 2 3 4 5 6
Tempo (10 –3 s)
A
m
p
lit
u
d
e
a) A nota “lá” de certo piano está desafi nada, e seu har-
mônico fundamental está representado na curva tra-
cejada do gráfi co. Obtenha a frequência da nota “lá” 
desafi nada.
b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1,0 m, e 
sua densidade linear é igual a 5,0 ⋅ 10–2 g/cm. Calcule 
o aumento de tensão na corda necessário para que a 
nota “lá” seja afi nada.
 4. (Enem) O sonar é um equipamento eletrônico que permite 
a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo 
do mar, pela emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a 
recepção dos respectivos ecos. O fenômeno do eco cor-
responde à refl exão de uma onda sonora por um objeto, 
a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som 
ser emitido. No caso do ser humano, o ouvido é capaz de 
distinguir sons separados por, no mínimo, 0,1 segundo.
Considerando uma condição em que a velocidade do som 
no ar é 340 m/s, qual é a distância mínima a que uma 
pessoa deve estar de um anteparo refl etor para que se 
possa distinguir o eco do som emitido? 
a) 17 m
b) 34 m
c) 68 m
d) 1 700 m
e) 3 400 m
 5. (EEAR-SP) Um professor de música esbraveja com seu dis-
cípulo:
“Você não é capaz de distinguir a mesma nota musical 
emitida por uma viola e por um violino!”.
A qualidade do som que permite essa distinção à que se 
refere o professor é a (o): 
a) altura
b) timbre
c) intensidade
d) velocidade de propagação
 6. (Uece) Uma corda de 60 cm em um violão, vibra a uma 
determinada frequência. É correto afi rmar que o maior 
comprimento de onda dessa vibração, em cm, é:
a) 60
b) 120
c) 30
d) 240
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76 CAPÍTULO 4
 9. (ITA-SP) Uma banda de rock irradia uma potência em um 
nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar 
esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser 
elevada de:
a) 71%
b) 171%
c) 7 100%
d) 9 999 900%
e) 10 000 000%
 10. (Udesc) A fi gura abaixo ilustra uma montagem experimen-
tal para estudo de ondas estacionárias em cordas estica-
das, retratando um dos harmônicos de onda estacionária 
possível de ser gerada pelo experimento.
Para gerar ondas estacionárias, entre os pontos A e B, o 
experimento permite ajustes na tensão da corda (controle 
manual), e na frequência de perturbação periódica (con-
trole via regulagem do motor). 
Considere a montagem experimental retratada na Fi-
gura 4, o conhecimento sobre ondas estacionárias, e 
analise as proposições. 
 I. As ondas estacionárias não são ondas de propagação, 
mas resultam da interferência entre as ondas inciden-
tes (propagando-se de A para B) e das ondas refl eti-
das pelo ponto fi xo B (propagando-se de B para A). 
Portanto, em determinadas condições de ajustes de 
frequência e tensão na corda, ocorrerá a ressonância 
e, consequentemente, a formação de harmônicos de 
onda estacionária.
 II. A densidade linear de massa da corda utilizada no ex-
perimento não interfere na geração das ondas estacio-
nárias, isto é, cordas mais espessas ou menos espessas, 
submetidas às mesmas condições de perturbação e ten-
são, gerarão o mesmo harmônico de onda estacionária. 
 III. Fixando a frequência de perturbação da corda, e 
partindo-se de um estado de ressonância, é possível 
atingir um harmônico superior apenas mediante o au-
mento da tensão da corda. 
 IV. Ondas estacionárias não são decorrentes de fenôme-
nos de interferência e ressonância. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente as afi rmativas II e IV são verdadeiras.
b) Somente as afi rmativas III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afi rmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente as afi rmativas I, III e IV são verdadeiras.
e) Somente a afi rmativa II é verdadeira.
 11. (UFPR) Uma fi la de carros, igualmente espaçados, de ta-
manhos e massas iguais, faz a travessia de uma ponte com 
velocidades iguais e constantes, conforme fi gura. Cada vez 
que um carro entra na ponte, o impacto do seu peso provo-
ca nela uma perturbação em forma de um pulso de onda. 
Esse pulso se propaga com velocidade de módulo 10 m/s 
no sentido de A para B. Como resultado, a ponte oscila, 
formando uma onda estacionária com 3 ventres e 4 nós.
A B
Considerando que o fl uxo de carros produza na ponte 
uma oscilação de 1 Hz, assinale a alternativa correta para 
o comprimento da ponte. 
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 30 m
e) 45 m
 12. (UFRGS-RS) A fi gura abaixo representa uma onda estacio-
nária produzida em uma corda de comprimento L = 50 cm.
Sabendo que o módulo da velocidade de propagação de 
ondas nessa corda é 40 m/s a frequência da onda é de:
a) 40 Hz
b) 60 Hz
c) 80 Hz
d) 100 Hz
e) 120 Hz
Complementares Tarefa proposta 1 a 21
 8. +Enem [H1] Com o auxílio de seu professor, um aluno de um curso técnico resolveu fazer um experimento: acoplou um 
gerador de audiofrequência a um alto-falante. Ele aumentou a frequência do aparelho de 300 Hz para 19 000 Hz, e, então, 
notou que o som produzido fi cou: 
a) menos intenso/mais fraco. 
b) mais baixo ou grave. 
c) mais rico em harmônicos. 
d) mais alto/agudo. 
e) mais dissonante. 
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77
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S
IC
A
Tubos sonoros
Podemos aplicar o conceito de onda estacionária para descrever o som emitido por 
instrumentos de corda. Veremos agora que também podemos usar as ondas estacionárias 
para descrever os instrumentos de sopro, tais como fl auta, saxofone, trompete entre ou-
tros. De forma geral, chamamos esses instrumentos de tubos sonoros.
 Os tubos sonoros são classificados em tubo aberto e tubo fechado. Em uma 
descrição simplificada, eles são constituídos por um cilindro oco com ambas as ex-
tremidades abertas (tubo aberto) ou uma das extremidades aberta e a outra fechada 
(tubo fechado).
Tubo aberto Tubo fechado
O ar é colocado a vibrar de maneira conveniente em uma das extremidades abertas 
do tubo (pelo sopro, por exemplo), o que gera uma onda sonora estacionária no interior 
dele. Do mesmo modo como vimos para as cordas sonoras, dependendo da frequência de 
vibração do ar dentro do tubo, pode-se estabelecerdiferentes harmônicos.
Tubo aberto
Considere um tubo cilíndrico de comprimento L, aberto nas duas extremidades. 
Quando uma sonora estacionária é estabelecida nesse tubo, há a formação de ven-
tres em ambas as extremidades e de um ou mais nós em seu interior, corresponden-
do aos diferentes harmônicos. Sendo v a velocidade das ondas sonoras no interior 
do tubo, temos: 
• 1º harmônico (frequência fundamental)
Ventre Ventre
Nó
2
1
λ
L
2
1
λ
 = L s λ
1
 = 2 ⋅ L
v = λ
1
 ⋅ f
1
 s v = 2L ⋅ f
1
 s f1 = 
2
v
L
• 2º harmônico
Ventre Ventre
Nó
Ventre
Nó
2
2
λ
2
2
λ
L
2 ⋅ 
2
2
λ
 = L s λ
2
 = L
v = λ
2
 ⋅ f
2
 s v = L ⋅ f
2
 s f2 = 
v
L
A
G
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S
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to
ck
Podemos aplicar o conceito de onda estacionária para descrever o som emitido por 
instrumentos de corda. Veremos agora que também podemos usar as ondas estacionárias 
para descrever os instrumentos de sopro, tais como fl auta, saxofone, trompete entre ou-
tubo fechado. Em uma 
descrição simplificada, eles são constituídos por um cilindro oco com ambas as ex-
tremidades abertas (tubo aberto) ou uma das extremidades aberta e a outra fechada oz
g
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A fl auta andina e o saxofone são 
exemplos de instrumentos de 
sopro.
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78 CAPÍTULO 4
• 3º harmônico
Ventre VentreVentre Ventre
Nó NóNó
2
3
λ
2
3
λ
2
3
λ
L
3 ⋅ 
2
3
λ
 = L s λ
3
 = 
2
3
L
 
v = λ
3
 ⋅ f
3
 s v = 
2
3
L
 ⋅ f
3
 s f
3
 = 3 ·
2
v
L
• Harmônico de ordem n
Analisando os três primeiros harmônicos, podemos generalizar para um harmônico 
de ordem n:
λ
n
 = 
L⋅2
n
 (n = 1; 2; 3; 4; ...)
 
f
n
 = n ⋅ 
2 ⋅
v
L
 (n = 1; 2; 3; 4; ...)
Tubo fechado
Considere agora que fechemos uma das extremidades do tubo anterior, obtendo um 
tubo fechado de comprimento L.
Nesse caso, quando uma onda estacionária é estabelecida no tubo, há a formação de 
um ventre na extremidade aberta e de um nó na extremidade fechada. Curiosamente, ve-
remos que no tubo fechado somente temos harmônicos ímpares. Sendo v a velocidade 
das ondas sonoras no interior do tubo, temos:
• 1º harmônico (frequência fundamental)
Ventre Nó
4
1
λ
L
4
1
λ
 = L s λ
1
 = 4 ⋅ L
v = λ
1
 ⋅ f
1
 s v = 4 ⋅ L ⋅ f
1
 s f
1
 = 
4 ⋅
v
L
• 3º harmônico
Ventre Ventre Nó
Nó
2
3
λ
4
3
λ
L
2
3
λ
 + 
4
3
λ
 = L s 
3
4
3
λ⋅
 = L s λ
3
 = 
4
3
⋅L
 
v = λ
3
 ⋅ f
3
 s v = 
4
3
⋅L
 ⋅ f
3
 s f
3
 = 3 ⋅ 
4 ⋅
v
L
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• 5º harmônico
Ventre VentreVentre Nó
Nó Nó
4
5
λ
2
5
λ
2
5
λ
L
2
5
λ
 + 
2
5
λ
 + 
4
5
λ
 = L s 
5
4
5
λ⋅
 = L s λ
5
 = 
4
5
⋅L
 
v = λ
5
 ⋅ f
5
 s v = 
4
5
⋅L
 ⋅ f
5
 s f
5
 = 5 ⋅ 
4 ⋅
v
L
 
• Harmônico de ordem n
Analisando os três primeiros harmônicos, podemos generalizar para um harmônico 
de ordem n:
λ
n
 = 
L⋅4
n
 (n = 1; 3; 5; 7; ...)
 
f
n
 = n ⋅ 
4 ⋅
v
L
 (n = 1; 3; 5; 7; ...)
 1
O tubo de Kundt
Uma aplicação interessante das ondas estacionárias foi desenvolvida pelo físico ale-
mão August Kundt (1839-1894). Ele elaborou um método para determinar a velocidade do 
som em meios gasosos e que pode ser facilmente reproduzida em laboratórios de Física.
O aparato desenvolvido por Kundt consiste em um tubo de vidro transparente, em 
que uma das extremidades é fechada por êmbolo móvel e, na outra, adapta-se uma fonte 
sonora, capaz de emitir som com frequência f bem defi nida.
O tubo é preenchido com o gás cuja velocidade do som deseja-se determinar. No chão 
do tubo, coloca-se farinha de cortiça, como mostra a fi gura (A). Após ligar a fonte, altera-se 
o comprimento do tubo, por meio do deslocamento do êmbolo, até que se obtenha a onda 
estacionária. Essa onda estacionária vai se formar quando a farinha de cortiça se acumu-
lar em montículos nos pontos de nós, como mostra a fi gura (B).
d
Fonte
sonora Êmbolo
Fonte
sonora Êmbolo
Medindo a distância d (distância entre dois montículos de farinha de cortiça), temos:
2
λ
 = d s λ = 2 ⋅ d
Sendo f a frequência da fonte de ondas, a velocidade das ondas no gás que preenche 
o tubo é:
v = λ ⋅ f s v = 2 ⋅ d ⋅ f
A
B
Observação
1 Tanto nas cordas, como nos 
tubos sonoros, a frequência 
do enésimo harmônico 
(harmônico de ordem n) é n 
vezes a frequência do primeiro 
harmônico. 
f
n
 = n ⋅ f
1
Essa regra vale com a ressalva 
de que nos tubos fechados 
somente há harmônicos ímpares 
(n = 1, 3, 5, 7, …).
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80 CAPÍTULO 4
Efeito Doppler
Um dos fenômenos ondulatórios mais curiosos e que tem grande importância cientí-
fi ca e tecnológica é o efeito Doppler, que recebe esse nome em homenagem ao cientista 
austríaco Christian Doppler (1803-1853). Esse efeito se resume na alteração aparente da 
frequência de uma onda quando há um movimento relativo entre a fonte de onda e o 
receptor dessa onda. Uma aplicação cotidiana desse efeito é com os radares eletrônicos, 
usados para medir a velocidade dos veículos nas estradas e nas cidades.
Quando uma ambulância ou um carro de polícia com a sirene ligada se aproxima de 
uma pessoa parada na calçada, ela percebe o som da sirene mais agudo. Quando o veículo 
se afasta, a pessoa percebe o som mais grave.
Isso acontece porque, quando há uma aproximação relativa entre a fonte e o obser-
vador, o comprimento de onda aparente é menor do que o real. Consequentemente, a fre-
quência aparente do som que a pessoa receberá é maior do que a frequência real emitida 
pela fonte, o que signifi ca um som mais agudo. Quando há um afastamento, ocorre o con-
trário: o comprimento de onda aparente é maior do que o real, e a frequência percebida 
pela pessoa é menor dando a sensação de um som mais grave.
A
B
Para analisar matematicamente o efeito Doppler, considere uma ambulância F (fonte) 
deslocando-se com velocidade v
f
 cuja sirene emite um som com frequência f
fonte
 e uma 
pessoa O (observador) que se move com velocidade v
o
, como mostra a fi gura.
v
observ.
f
observ.
f
fonte
v
fonte
O F
+
Sendo a velocidade do som v
som
, a frequência aparente f
ap.
 do som que o observador 
receberá é dada por:
f
ap.
 = f
fonte
 ⋅ som o
som f
±
±
v vsov vm ov vm o±v vm o±m ov v±
v vsov vmv v±v v
em que os sinais (+ ou –) das velocidades da fonte v
f
 e do observador v
o
 são defi nidos 
por meio de uma trajetória orientada positivamente do observador O para a fonte F, como 
indicado na fi gura. Sendo assim, pela equação anterior, temos:
Observador
v
o
 . 0
v
o
 , 0
Fonte
v
f
 . 0
v
f
 , 0
• movimento relativo de aproximação entre fonte F e observador O s f
ap.
 . f
real
• movimento relativo de afastamento entre fonte F e observador O s f
ap.
 , f
real
G
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Designua/Shutterstock
Radares eletrônicos usam o efeito 
Doppler para medir a velocidade 
dos veículos nas estradas.
Na fi gura A, o carro de polícia 
está em movimento.
Com isso, a pessoa à frente 
do carro recebe ondas 
sonoras com comprimento de 
onda menor do que a pessoa 
que está atrás do carro.
Já quando o carro está 
parado, fi gura B duas 
pessoas, uma à frente e outra 
atrás do carro, receberão sons 
com o mesmo comprimentos 
de onda.
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81
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SI
CA
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia 
O rompimento da barreira do som por meio de aeronaves comerciais e militares já é fato. E não se trata apenas de romper, mas 
também de ir além dela algumas vezes.
E se fosse possível rompermos a barreira que corresponde à velocidade da luz, no vácuo (300 000 km/s)?
Especulações a esse respeito não faltam: viajar mais rápido do que a velocidade da luz nos faria voltar no tempo, ou seríamos 
capazes de nos teletransportar de um lugar para outro num piscar de olhos, como já visto em diversos fi lmes defi cção científi ca.
Saindo do campo especulativo, Albert Einstein, um dos gigantes da Física moderna, afi rmava que a velocidade da luz é a mais alta 
conhecida e que é sempre a mesma, em qualquer lugar.
Anteriormente às afi rmações de Einstein, os físicos Michelson e Morley, ao investigarem o deslocamento da Terra no éter, pensavam 
em obter velocidades maiores do que a da luz no vácuo.
Pesquise sobre esse experimento e explore as consequências dele, caso fosse comprovada a existência dessas velocidades.
Conexões
Ultrassonografia 
A ultrassonografi a (ou ecografi a) é um método inócuo e relativamente barato 
de produzir, em tempo real, imagens das estruturas e órgãos do interior do corpo, 
mesmo em movimento. Como é um exame muito simples de ser realizado, costu-
ma ser usado para fi ns preventivos, diagnósticos ou como acompanhamento de 
tratamentos. Pelo efeito Doppler, a ultrassonografi a permite também detectar o 
sentido e a velocidade da corrente sanguínea em determinado segmento do corpo. 
É o método ideal para examinar mulheres gestantes, durante o acompanhamento 
pré-natal, permitindo reconhecer o sexo do bebê antes do nascimento, bem como 
diagnosticar eventuais alterações morfológicas ou funcionais do feto, realizar inter-
venções intrauterinas e prever as que serão necessárias após o nascimento.
Entre outras grandes vantagens do exame de ultrassonografi a, estão a de tratar-se de um método não invasivo e sem usar 
radiação. As imagens geradas pelo ultrassom podem ser captadas em vídeo ou “congeladas” em fotografi as. Nas últimas 
décadas, tem havido tanto avanço tecnológico nessa área que hoje é possível analisar desde o cérebro até articulações de re-
cém-nascidos. O exame de ultrassonografi a é totalmente indolor e não ocasiona nenhum incômodo. Consiste em fazer deslizar 
sobre a pele um pequeno aparelho chamado transdutor, que emite ondas sonoras de alta frequência (dois milhões a 20 milhões 
de hertz), inaudíveis pelo ouvido humano, que são captadas de volta sob a forma de eco. Como cada órgão e estrutura tecidual 
tem uma densidade específi ca, os tempos de retorno dos ecos devolvidos por eles são diferentes e são traduzidos na tela em 
tons variáveis de cinza, do branco ao preto, formando uma imagem captada por um computador. 
Disponível em: <www.abc.med.br/p/exames-e-procedimentos/327345/ultrassonografi a+como+e+este+exame.htm>.
Acesso em: 9 fev. 2015. (Adaptado.)
 1. De acordo com o texto, qual é o fenômeno físico que acontece com as ondas sonoras na ultrassonografi a? 
 2. Por que na ultrassonografi a de vasos sanguíneos é preciso usar o efeito Doppler?
Fonte de
ultrassom:
transdutor
Cabo do 
computador
Ultrassom refletido
pela região alvo: eco
Ondas de ultrassom
que chegam até a 
região alvo
Atividades
 13. Um pedaço de cano de PVC é usado como tubo sonoro 
aberto nas duas extremidades. O tubo ressoa no terceiro 
harmônico com frequência de 99 Hz. Calcule o compri-
mento do tubo. 
(Dado: velocidade do som no ar: v = 330 m/s)
 14. (Enem) Um dos modelos usados na caracterização dos 
sons ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipóte-
se de que ele funciona como um tubo ressonante.
Nesse caso, os sons externos produzem uma variação 
de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo 
a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe 
que o sistema funciona de forma equivalente à pro-
pagação de ondas sonoras em tubos com uma das 
extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências 
que apresentam ressonância com o canal auditivo têm 
sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua 
intensidade atenuada.
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82 CAPÍTULO 4
LTímpano
Tímpano
Canal auditivo
Canal auditivo
Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó 
sobre o tímpano e ocorra um ventre da onda na saí- da 
do canal auditivo, de comprimento L igual a 3,4 cm.
Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 
340 m/s, a frequência do primeiro harmônico (frequência 
fundamental, n = 1) que se formaria no canal, ou seja, a 
frequência mais baixa que seria reforçada por uma resso-
nância no canal auditivo, usando esse modelo, é: 
a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do pri-
meiro harmônico como igual a 
L
n v
4
⋅
⋅
 
 
e equipara a 
orelha a um tubo com ambas as extremidades abertas. 
b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro 
harmônico como igual a 
L
n v
4
⋅
⋅
 e equipara a orelha a 
um tubo com uma extremidade fechada. 
c) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro 
harmônico como igual a 
L
n v⋅
 e equipara a orelha a 
um tubo com ambas as extremidades fechadas. 
d) 2 500 kHz, valor que expressa a frequência do pri-
meiro harmônico como igual a, 
L
n v⋅
 aplicável à 
orelha humana. 
e) 10 000 kHz, valor que expressa a frequência do primei-
ro harmônico como igual a, 
L
n v⋅
 aplicável à orelha e 
a tubo aberto e fechado. 
(Dados: L = 3,4 cm = 3,4 ⋅ 10-2 m; v = 340 m/s.) 
15. (Vunesp) Um experimento foi feito com a fi nalidade de 
determinar a frequência de vibração de um diapasão. 
Um tubo cilíndrico aberto em suas duas extremidades 
foi parcialmente imerso em um recipiente com água e o 
diapasão vibrando foi colocado próximo ao topo desse 
tubo, conforme a fi gura 1. O comprimento L da coluna de 
ar dentro do tubo foi ajustado movendo-o verticalmente. 
Verifi cou-se que o menor valor de L, para o qual as ondas 
sonoras geradas pelo diapasão são reforçadas por resso-
nância dentro do tubo, foi de 10 cm, conforme a fi gura 2.
Considerando a velocidade de propagação do som no ar 
igual a 340 m/s, é correto afi rmar que a frequência de 
vibração do diapasão, em Hz é igual a: 
a) 425
b) 850
c) 1 360
d) 3 400
e) 1 700
 16. Um diapasão vibra com frequência constante de 170 Hz 
na extremidade de um tubo aberto de ressonância que 
contém água. Sabendo que a velocidade do som no ar é 
de 340 m/s e que a água sai lentamente do tubo, calcule 
as distâncias entre a borda superior do tubo e o nível da 
água no momento em que ocorrer o primeiro e o segundo 
reforço sonoro.
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 17. +Enem [H1] Dois tubos sonoros abertos, ambos de com-
primento L, ressoam formando ondas estacionárias em seu 
interior. O tubo A ressoa no harmônico N e o comprimento 
de onda vale 60 cm, o tubo B ressoa no harmônico N + 1 
e o comprimento de onda vale 50 cm. Determine o valor 
de L. 
a) 150 cm 
b) 175 cm 
c) 200 cm 
d) 225 cm 
e) 250 cm
 18. (UFRGS-RS) Existe uma possibilidade de mudar a frequên-
cia de uma onda eletromagnética por simples refl exão.
Se a superfície refl etora estiver em movimento de apro-
ximação ou afastamento da fonte emissora, a onda 
refl etida terá, respectivamente, frequência maior ou 
menor do que a onda original.
Esse fenômeno, utilizado pelos radares (RADAR é uma si-
gla de origem inglesa: Radio Detection And Ranging ), é 
conhecido como efeito:
a) Doppler
b) Faraday
c) Fotoelétrico
d) Magnus
e) Zeeman
19. (UFC-CE) Uma fonte fi xa emite uma onda sonora de fre-
quência f. Uma pessoa se move em direção à fonte sonora 
com velocidade v
1
 e percebe a onda sonora com frequên-
cia f
1
. Se essa mesma pessoa se afastasse da fonte com 
velocidade v
2
, perceberia a onda sonora com frequência 
f
2
. Considerando a velocidade do som no ar, v
s
 = 340 m/s, 
e v
1
 = v
2
 = 20 m/s, determine a razão 
f
f
1
2
.
 20. (UFJF-MG) Pedro é músico e estudante de Física. Certo 
dia, Pedro estava no alto de um palco afi nando seu violão.
Ele usava um diapasão em Lá fundamental do piano que 
vibra com uma frequência de 440,00 Hz. Por um descuido, 
Pedro inadvertidamente deixou o diapasão cair. Ele, que tem 
um ouvido muito bom, percebeu que enquanto o diapasão 
caía, o som percebido se alterava para frequências dife-
rentes daqueles 440,00 Hz, que ele estava ouvindo antes.Muito curioso Pedro resolveu determinar a frequência do 
diapasão percebido por ele, no instante imediatamente 
antes de o diapasão tocar o chão. Para isso, ele mediu a 
altura de queda em 1,80 m, e considerando a velocidade 
do som no ar como 330,0 m/s, ele chegou a um valor de: 
a) 438,15 Hz
b) 432,14 Hz
c) 332,12 Hz
d) 330,00 Hz
e) 324,10 Hz
Complementares Tarefa proposta 22 a 32
 21. (Unicamp-SP) Podemos medir a velocidade do som no 
ar de uma maneira relativamente simples. Um diapasão 
que vibra na frequência de 440 Hz é mantido junto à 
extremidade aberta de um recipiente cilíndrico conten-
do água até certo nível. O nível da coluna de água no 
recipiente pode ser controlado por um sistema de tubos. 
Em determinadas condições de temperatura e pressão, 
observa-se um máximo na intensidade do som quando 
a coluna de ar acima da coluna de água mede 0,6 m. 
O efeito repete-se pela primeira vez quando a altura da 
coluna de ar atinge 1,0 m. Nessas condições, determine: 
a) o comprimento de onda do som produzido pelo diapasão; 
b) a velocidade do som no ar.
 22. A distância entre dois acúmulos consecutivos de farinha de 
cortiça num tubo de Kundt é de 8 cm quando a fonte de on-
das na extremidade do tubo vibra com frequência constante 
de 1 700 Hz. Calcule a velocidade de propagação da onda 
estacionária no gás contido no interior do tubo.
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84 CAPÍTULO 4
 23. (ITA-SP) Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido 
quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som 
em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no 
seu afastamento. Então, com base no fato de ser de 
10
9
 a 
relação das frequências 
v
v
Mi
Ré
, a perícia técnica conclui que 
a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproxima-
damente de:
a) 64
b) 71
c) 83
d) 102
e) 130
 24. (Enem) Leia o texto: 
Os radares comuns transmitem micro-ondas que re-
fl etem na água, gelo e outras partículas na atmosfera. 
Podem, assim, indicar apenas o tamanho e a distân-
cia das partículas, tais como gotas de chuva. O radar 
Doppler, além disso, é capaz de registrar a velocidade 
e a direção na qual as partículas se movimentam, for-
necendo um quadro do fluxo de ventos em diferentes 
elevações. 
Nos Estados Unidos, a Nexrad, uma rede de 158 rada-
res Doppler, montada na década de 1990 pela Diretoria 
Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA), permite que o 
Serviço Meteorológico Nacional (NWS) emita alertas so-
bre situações do tempo potencialmente perigosas com um 
grau de certeza muito maior. O pulso da onda do radar, ao 
atingir uma gota de chuva, devolve uma pequena parte de 
sua energia em uma onda de retorno, que chega ao disco 
do radar antes que ele emita a onda seguinte. Os radares 
da Nexrad transmitem entre 860 e 1 300 pulsos por segun-
do, na frequência de 3 000 MHz. 
FISCHETTI, M. Radar meteorológico: sinta o vento.
Scientifi c American Brasil. São Paulo, n. 8, jan. 2003. 
No radar Doppler, a diferença entre as frequências emi-
tidas e recebidas pelo radar é dada por ∆f = 
2 v
c
r⋅ , em 
que v
r
 é a velocidade relativa entre a fonte e o receptor,
c = 3,0 ⋅ 108 m/s é a velocidade da onda eletromagnética 
e f
0
 é a frequência emitida pela fonte. Qual é a velocida-
de, em km/h, de uma chuva, para a qual se registra no 
radar Doppler uma diferença de frequência de 300 Hz? 
a) 1,5 km/h 
b) 5,4 km/h 
c) 15 km/h 
d) 54 km/h 
e) 108 km/h
Tarefa proposta
 1. (Ufscar-SP) Duas caixas acústicas, conectadas na mesma 
saída de um amplifi cador por meio de cabos de mesmo 
comprimento, foram usadas a céu aberto para animar uma 
festa junina. 
a) Sabendo-se que o tempo mínimo de percepção dis-
tinta de dois sons pela orelha humana é de 0,1 s e 
que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, calcule 
a distância mínima entre as duas caixas para que uma 
pessoa posicionada ao lado de uma delas ouça distin-
tamente o som produzido por ambas, tal qual ocorre 
com o eco. 
b) O comprimento de onda do som audível compreende 
uma faixa que se estende de 2 ⋅ 10–2 m a 20 m. 
Determine o valor da menor frequência sonora que 
uma pessoa pode ouvir.
 2. +Enem [H1] Sabe-se que, há séculos, a Lua é objeto de 
estudo e observação. Suponha que houvesse ar entre 
a Terra e a Lua e você conseguisse dar um grito de 
tamanha intensidade que fosse capaz de escutar o eco 
de sua voz após o grito sofrer refl exão na Lua. Quanto 
tempo, em segundos, depois de gritar, você escutaria o 
eco de sua voz?
(Dados: distância entre a Lua e a Terra: 374 000 km; velo-
cidade do som no ar: 340 m/s) 
a) 1,7 ⋅ 106 s 
b) 2,8 ⋅ 107 s 
c) 1,2 ⋅ 108 s 
d) 1,5 ⋅ 106 s 
e) 2,2 ⋅ 106 s
 3. (PUC-PR) A fi gura a seguir representa as ondas produzidas 
por um violino e um piano:
Tempo (s)
Sobre esses dois instrumentos, na situação mostrada na 
fi gura, é correto afi rmar: 
a) Os dois instrumentos estão tocando a mesma nota 
porque a frequência fundamental das duas ondas é 
a mesma. 
b) Os dois instrumentos não estão tocando a mesma 
nota porque as ondas têm formatos diferentes. 
c) Os dois instrumentos estão tocando a mesma nota, 
porém, a frequência fundamental das duas ondas é 
diferente. 
d) A frequência fundamental não está relacionada com a 
nota, mas com o timbre dos instrumentos. 
e) Todas as alternativas anteriores são falsas.
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 4. (Acafe-SC) Durante um concerto, o violino e o violoncelo 
emitem o “lá fundamental”, cuja frequência é 440 Hz.
Supondo-se que ambos os sons tenham a mesma intensida-
de, é correto afi rmar que as sensações auditivas produzidas 
são diferentes quanto ao (à): 
a) comprimento de onda. 
b) altura do som. 
c) forma da onda. 
d) nível sonoro. 
e) velocidade da onda.
 5. (EEAR-SP) Analisando a fi gura do gráfi co que representa 
três ondas sonoras produzidas pela mesma fonte, assinale 
a alternativa correta para os três casos representados.
a) As frequências e as intensidades são iguais.
b) As frequências e as intensidades são diferentes.
c) As frequências são iguais, mas as intensidades são 
diferentes.
d) As frequências são diferentes, mas as intensidades 
são iguais.
 6. (FCMMG) A fi gura mostra uma haste vertical ligada a um 
alto-falante que oscila a 400 Hz ligado a uma corda que 
passa por uma roldana e é esticada por um peso, forman-
do uma onda estacionária.
Alterando-se gradativamente o número de vibrações da 
haste, a onda se desfaz e, em seguida, observa-se outra 
confi guração de uma nova onda estacionária, com menor 
comprimento de onda. Para que tal fato aconteça, a nova 
frequência do alto-falante será de: 
a) 200 Hz
b) 300 Hz
c) 500 Hz
d) 600 Hz
 7. (UFJF-MG) Consideremos uma corda fi xa nas suas extremida-
des e sujeita a uma certa tensão. Se excitarmos um ponto desta 
corda por meio de um vibrador de frequência qualquer ou pela 
ação de uma excitação externa, toda a extensão da corda entra 
em vibração. É o que acontece, por exemplo, com as cordas 
de um violão. Existem certas frequências de excitação para as 
quais a amplitude de vibração é máxima. Estas frequências 
próprias da corda são chamadas modos normais de vibração. 
Além disto, formam-se ondas estacionárias exibindo um pa-
drão semelhante àquele mostrado na fi gura 1a.
Adaptado do roteiro de laboratório de Física 2. Departamento de Física – UFJF.
Com base nestas informações, um estudante usou o 
laboratório didático de sua escola e montou o seguinte 
experimento: uma corda tem uma de suas extremidades 
presa a um diapasão elétrico que oscila com frequência 
constante e a outra extremidade passa por uma polia na 
extremidade de uma mesa e é presa a uma massa m pen-
durada do lado de fora, conforme ilustrado na fi gura 1b.
a) No primeiro experimento, foi usado um diapasão elétri-
co de frequência constante f = 150 Hz. Ele fi xou a cor-
da para um comprimento L = 80 cm. Nesta confi gura-
ção obteve o padrão de oscilaçãoda corda formando 
3 ventres, conforme a fi gura 1b. Nesse primeiro expe-
rimento, qual a velocidade de propagação da onda?
b) Para um segundo diapasão, de frequência desconhecida, 
foi realizada uma experiência variando a posição do diapa-
são para obter comprimentos L diferentes. Para cada valor 
de L é possível alterar a massa M para obter um único 
ventre. Sabe-se que a velocidade de propagação da onda 
pode ser calculada pela expressão V = T
D
1
2



, onde T é 
tensão na qual a corda está submetida e D é a densidade 
linear de massa da corda. Com essas informações, ele de-
terminou, para cada comprimento L, qual a velocidade de 
propagação da onda na corda construindo um gráfi co L × v 
conforme o gráfi co a seguir. Com base neste gráfi co, en-
contre a frequência desconhecida do segundo diapasão. 
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86 CAPÍTULO 4
 8. (Uece) Considere um forno micro-ondas que opera na 
frequência de 2,45 GHz. O aparelho produz ondas eletro-
magnéticas estacionárias no interior do forno. A distância 
de meio comprimento de onda, em cm, entre nodos do 
campo elétrico é aproximadamente:
(Dado: considere a velocidade da luz no ar, c = 3 ⋅ 108 m/s.) 
a) 2,45 b) 12 c) 6 d) 4,9
 9. (UFV-MG) A reflexão do som provoca um fenômeno mui-
to conhecido denominado eco. Em uma comunidade, 
localizada perto de uma encosta, um grupo de crianças 
se diverte dando gritos, para, em seguida, ouvirem suas 
vozes novamente, em razão do eco. Sabendo-se que a 
velocidade do som, no local onde as crianças estão brin-
cando, é de 1 224 km/h, assinale a alternativa que mostra 
a distância na qual elas devem se encontrar da parede para 
que ouçam o eco 1 s depois de emitido o som: 
a) 170 m 
b) 340 m 
c) 1 224 km 
d) 12,24 km
 10. (UFG-GO) Um ferreiro molda uma peça metálica sobre uma 
bigorna (A) com marteladas a uma frequência constante 
de 2 Hz. Um estudante (B) pode ouvir os sons produzidos 
pelas marteladas, bem como os ecos provenientes da pa-
rede (C), conforme ilustra a figura.
Considerando-se o exposto, qual deve ser a menor distân-
cia d, entre a bigorna e a parede, para que o estudante não 
ouça os ecos das marteladas?
Dado:
Velocidade do som no ar: 340 m/s
a) 42 m
b) 85 m
c) 128 m
d) 170 m
e) 340 m
 11. (UFG-GO) Em um artigo científico, publicado em 2010 na 
revista Conservation Biology, os autores relatam os resulta-
dos da investigação do comportamento dos elefantes em 
regiões em que há exploração de petróleo. Nessas regiões, 
deflagram-se algumas explosões que são detectadas por 
esses animais. As patas dos elefantes são capazes de per-
ceber ondas sísmicas e, com isso, eles conseguem manter-
-se distantes das zonas de detonação. Considere que um 
elefante capte uma onda sísmica que se propaga a uma 
velocidade típica de 3,74 km/s. Quatro segundos depois, 
ele ouve o som da detonação de uma carga de dinamite.
A que distância, aproximadamente, em metros, o ele-
fante se encontrará do local em que a carga de dinamite 
foi detonada? 
(Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s) 
a) 13 600 
b) 8 160 
c) 1 496 
d) 1 360 
e) 1 247
12. (IME-RJ) Quando uma corda de violão é tocada, o compri-
mento de onda da onda sonora produzida pela corda: 
a) é maior que o comprimento de onda da onda produzi-
da na corda, já que a distância entre as moléculas do 
ar é maior que a distância entre os átomos da corda. 
b) é menor que o comprimento de onda da onda produ-
zida na corda, já que a massa específica do ar é menor 
que a massa específica da corda. 
c) é igual ao comprimento de onda da onda produzida na 
corda, já que as frequências das duas ondas são iguais. 
d) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda 
da onda produzida na corda, dependendo das veloci-
dades de propagação da onda sonora e da onda pro-
duzida na corda. 
e) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda 
da onda produzida na corda, dependendo das frequên-
cias da onda sonora e da onda produzida na corda.
 13. (UPE) Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em 
suas extremidades na qual foi estabelecida uma onda es-
tacionária.
1,0 cm
0,4 m
Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 
10 oscilações por segundo. A ordem de grandeza da velo-
cidade das ondas que deram origem à onda estacionária, 
em m/s, vale: 
a) 102 b) 10–1 c) 101 d) 10–2 e) 100
 14. (UFPR) Num estudo sobre ondas estacionárias, foi feita 
uma montagem na qual uma fina corda teve uma das suas 
extremidades presa numa parede e a outra num alto-fa-
lante. Verificou-se que o comprimento da corda, desde a 
parede até o alto-falante, era de 1,20 m. O alto-falante foi 
conectado a um gerador de sinais, de maneira que havia 
a formação de uma onda estacionária quando o gerador 
emitia uma onda com frequência de 6 Hz conforme é 
mostrado na figura a seguir.
Com base nessa figura, determine, apresentando os res-
pectivos cálculos: 
a) O comprimento de onda da onda estacionária. 
b) A velocidade de propagação da onda na corda. 
 15. (UFPR) Sobre ondas sonoras, considere as seguintes infor-
mações:
 I. Decibel (dB) é a unidade usada para medir a caracte-
rística do som que é a sua altura.
 II. A frequência da onda ultrassônica é mais elevada do 
que a da onda sonora.
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 III. Eco e reverberação são fenômenos relacionados à re-
fl exão da onda sonora.
Está correto apenas o que se afi rma em: 
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
 16. (Vunesp) Defi ne-se a intensidade de uma onda (I) como 
potência transmitida por unidade de área disposta per-
pendicularmente à direção de propagação da onda.
Porém, essa defi nição não é adequada para medir nossa 
percepção de sons, pois nosso sistema auditivo não res-
ponde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, 
mas de forma logarítmica. Defi ne-se, então, nível sonoro 
(β) como β = 10 log 
0
I
I
, sendo β dado em decibel (dB)
e I
0
 = 10–12 W/m2.
Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a 
área de 6,0 ⋅ 10–5 m2 de um de seus tímpanos esteja per-
pendicular à direção de propagação da onda, ouça um 
som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s 
a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse 
intervalo de tempo foi: 
a) 1,8 ⋅ 10–8 J 
b) 3,0 ⋅ 10–12 J 
c) 3,0 ⋅ 10–10 J 
d) 1,8 ⋅ 10–14 J 
e) 6,0 ⋅ 10–9 J 
 17. (UEPA) A velocidade de uma onda em uma corda tensio-
nada pode ser expressa pela seguinte equação: v = 
F
µ
, 
em que F é a intensidade da força que atua na corda e µ 
é a sua densidade linear de massa, isto é, a razão entre a 
massa da corda e seu comprimento. Admita uma corda 
de massa igual a 200 g, de 1 m de comprimento, que 
vibra com frequência de 25 Hz, conforme indica a fi gura a 
seguir. Para essa situação, a intensidade da força que atua 
na corda é, em N, igual a:
1 m
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
 18. (UFPE) A fi gura mostra uma corda AB de comprimento L 
de um instrumento musical com ambas as extremidades 
fi xas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma dis-
tância 
L
4
 da extremidade A, a frequência fundamental da 
onda transversal produzida no trecho AP é igual a 294 Hz.
Para obter um som mais grave, o instrumentista golpeia 
a corda no trecho maior, PB. Qual é a frequência funda-
mental da onda nesse caso, em Hz?
A B
P
L
4
L
Ñ
 19. (EFOMM-RJ) Na fi gura abaixo, uma corda é presa a um 
suporte e tensionada por um corpo esférico de 500 g, que 
se encontra totalmente imerso em um recipiente contendo 
água. Determine a velocidadecom que se propaga uma 
onda na corda. Considere a corda como um fi o ideal.
(Dados: massa específi ca da água = 1 g/cm3; volume da 
esfera = 0,1 dm3; densidade da corda = 1,2 g/m; acelera-
ção da gravidade = 10 m/s2.) 
a) 47,3 m/s
b) 49 m/s
c) 52,1 m/s
d) 54,5 m/s
e) 57,7 m/s
 20. (EFOMM-RJ) Para ferver três litros de água para fazer uma 
sopa, Dona Marize mantém uma panela de 500 g suspen-
sa sobre a fogueira, presa em um galho de árvores por um 
fi o de aço com 2 m de comprimento. Durante o processo 
de aquecimento, são gerados pulsos de 100 Hz em uma 
das extremidades do fi o. Esse processo é interrompido com 
a observação de um regime estacionário de terceiro har-
mônico. Determine, aproximadamente, a massa de água 
restante na panela.
(Dados: densidade linear do aço = 10–3 kg/m; aceleração 
da gravidade = 10 m/s2 e densidade da água = 1 kg/L.) 
a) 1,28 kg
b) 1,58 kg
c) 2,28 kg
d) 2,58 kg
e) 2,98 kg
 21. (PUC-SP) Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos 
transversais em cada uma das extremidades de um fi o de 
comprimento 125 cm homogêneo e de secção constante, 
de massa igual a 200 g e que está tracionado com uma for-
ça de 64 N. Uma das fontes produz seu pulso ∆t segundos 
após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando 
que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de 
uma das extremidades dessa corda, determine, em milis-
segundos, o valor de ∆t.
a) 37,5 b) 75,0 c) 375,0 d) 750,0
 22. (UFG-GO) Durante a construção de uma estrada, o mo-
tor de uma máquina compactadora de solo, similar a um 
bate-estaca, emite um som de 68 Hz na entrada de um 
túnel reto, que mede 30 m de comprimento. Um pedes-
tre transitando pelo túnel percebe que uma onda sonora 
estacionária é formada no interior do túnel, notando a 
ocorrência de posições de alta intensidade sonora e pontos 
de silêncio (intensidade sonora nula). Dado que a velocida-
de do som é de 340 m/s, quantos pontos de intensidade 
nula o pedestre vai contar ao atravessar o túnel? 
a) 6 b) 12 c) 13 d) 24 e) 25
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88 CAPÍTULO 4
 23. (ITA-SP) Considere o modelo de flauta simplificado mostra-
do na figura, aberta na sua extremidade D, dispondo de 
uma abertura em A (próxima à boca), um orifício em B e 
outro em C. Sendo AD = 34,00 cm, AB = BD, BC = CD e a 
velocidade do som de 340,0 m/s, as frequências esperadas 
nos casos: (i) somente o orifício C está fechado, e (ii) os 
orifícios B e C estão fechados, devem ser, respectivamente:
A B C D
Vista superior
A B C
Corte longitudinal
D
a) 2 000 Hz e 1 000 Hz 
b) 500 Hz e 1 000 Hz 
c) 1 000 Hz e 500 Hz 
d) 50 Hz e 100 Hz 
e) 10 Hz e 5 Hz
 24. (Fuvest-SP) Um tubo aberto de comprimento L somente 
pode emitir som de frequência f
n
 = n ⋅ 
2L
v
 (com n inteiro). 
Sendo v = 340 m/s e L = 1 m: 
a) Qual é a frequência do som fundamental emitido 
pelo tubo? 
b) Qual é o comprimento de onda correspondente a 
esse som?
 25. (EFOMM-RJ) Uma corda ideal está atada a um diapasão 
que vibra com frequência f
1
 e presa a um corpo de massa 
m = 2,5 kg, conforme a figura 1. A onda estacionária que se 
forma possui 6 ventres que formam 3,0 m de comprimento.
Um diapasão de frequência f
2
 é posto a vibrar na borda 
de um tubo com água, conforme a figura 2.
O nível da água vai diminuindo e, na altura de 42,5 cm ocorre 
o primeiro aumento da intensidade sonora. Desprezando os 
atritos e considerando a roldana ideal, a razão entre as fre-
quências f
2
 e f
1
 é de aproximadamente:
Dado: densidade linear da corda = 250 g/m. 
a) 2,0
b) 4,0
c) 20,0
d) 40,0
e) 60,0
 26. (Vunesp) Um aluno, com o intuito de produzir um equipamen-
to para a feira de ciências de sua escola, selecionou três tubos 
de PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção 
de tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma 
das extremidades de cada um dos tubos, são produzidas ondas 
sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir associa a 
cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele.
Cor Vermelho Azul Roxo
Frequência (Hz) 290 440 494
Podemos afirmar corretamente que os comprimentos dos 
tubos vermelho (L
vermelho
), azul (L
azul
) e roxo (L
roxo
) guardam 
a seguinte relação entre si: 
a) L
vermelho
 < L
azul
 > L
roxo
b) L
vermelho
 = L
azul
 = L
roxo
c) L
vermelho
 > L
azul
 = L
roxo
d) L
vermelho
 > L
azul
 > L
roxo
e) L
vermelho
 < L
azul
 < L
roxo
 27. +Enem [H1] Considere dois tubos sonoros, um aberto e 
outro fechado, ambos do mesmo comprimento e situados 
no mesmo ambiente. Se o som de frequência fundamental 
emitido pelo tubo aberto tem comprimento de onda de 
34 cm, qual o comprimento de onda, em centímetros, do 
som de frequência fundamental emitido pelo tubo fechado? 
a) 68 cm
b) 65 cm
c) 63 cm
d) 60 cm
e) 58 cm
28. (EBMSP-BA)
O canal auditivo da figura representa o órgão de audição 
humano que mede, em média, cerca de 2,5 cm, de com-
primento e que pode ser comparado a um tubo sonoro 
fechado, no qual a coluna de ar oscila com ventre de des-
locamento na extremidade aberta e nó de deslocamento 
na extremidade fechada. 
Considerando-se que a velocidade de propagação do 
som no ar é igual a 340 m/s e que a coluna de ar oscila 
segundo um padrão estacionário fundamental no canal 
auditivo, pode-se afirmar – pela análise da figura associa-
da aos conhecimentos da Física – que: 
a) o comprimento da onda sonora que se propaga no 
canal auditivo é igual a 2,5 cm.
b) a frequência das ondas sonoras que atingem a membra-
na timpânica é, aproximadamente, igual a 13 600,0 Hz
c) a frequência fundamental de oscilação da coluna de ar 
no canal auditivo é igual a 340,0 Hz.
d) a frequência de vibração da membrana timpânica pro-
duzida pela oscilação da coluna de ar é igual a 3 400 Hz.
e) a frequência do som transmitido ao cérebro por impul-
sos elétricos é o dobro da frequência da vibração da 
membrana timpânica.
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A
 29. (Fuvest-SP) Um alto-falante emitindo som com uma única 
frequência é colocado próximo à extremidade aberta de 
um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. 
Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar 
lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna 
de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do 
tubo completamente cheio com o líquido e considerando 
apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o 
primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a 
altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo 
máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta.
Determine:
a) o módulo da velocidade v de diminuição da altura da 
coluna de líquido;
b) a frequência f do som emitido pelo alto-falante.
Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se pro-
pagar no líquido, determine:
c) o comprimento de onda λ deste som no líquido;
d) o menor comprimento L da coluna de líquido para que 
haja uma ressonância deste som no líquido.
Note e adote:
Velocidade do som no ar: v
ar
 = 340 m/s. 
Velocidade do som no líquido: v
líq.
 = 1 700 m/s.
Considere a interface ar-líquido sempre plana.
A ressonância em líquidos envolve a presença de nós na 
sua superfície.
 30. (AFA-SP) Duas fontes sonoras 1 e 2, de massas desprezíveis, 
que emitem sons, respectivamente, de frequências f
1
 = 570 Hz 
e f
2
 = 390 Hz são colocadas em um sistema, em repouso, 
constituído por dois blocos, A e B, unidos por um fi o ideal 
e inextensível, de tal forma que uma mola ideal se encontra 
comprimida entre eles, como mostra a fi gura abaixo.
A fonte sonora 1 está acoplada ao bloco A, de massa 2 m, 
e a fonte sonora 2 ao blocoB, de massa m.
Um observador O, estacionário em relação ao solo, dis-
para um mecanismo que rompe o fi o. Os blocos passam, 
então, a se mover, separados da mola, com velocidades 
constantes em relação ao solo, sendo que a velocidade do 
bloco B é de 80 m/s.
Considere que não existam forças dissipativas, que a velo-
cidade do som no local é constante e igual a 340 m/s que 
o ar se encontra em repouso em relação ao solo.
Nessas condições, a razão entre as frequências sonoras 
percebidas pelo observador, devido ao movimento das 
fontes 2 e 1, respectivamente, é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
 31. (IME-RJ) Uma onda plana de frequência f propaga-se com 
velocidade v horizontalmente para a direita. Um observa-
dor em A desloca-se com velocidade constante u (u , v) 
no sentido indicado na fi gura. Sabendo que α é o ângulo 
entre a direção de propagação da onda e de deslocamento 
do observador, a frequência medida por ele é:
u
v
A
α
a) 
u
v
+ ⋅ α




1 cos ⋅ f
b) 
u
v
⋅ α




1 – cos ⋅ f
c) 
f
u
f
⋅ α1 – cos
d) 
1 cos+ ⋅ α
f
u
f
e) 
cos
1 –
α
u
v
 ⋅ f
 32. (ITA-SP) Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente 
de uma ponte, amarrada a uma corda elástica de bungee 
jumping com 16,0 m de comprimento. Considere que a 
corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação 
do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque 
continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 
235 Hz. Qual(is) é (são) a(s) distância(s) abaixo da ponte 
em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz 
seja percebido por alguém parado sobre a ponte? 
a) 11,4 m 
b) 11,4 m e 14,4 m 
c) 11,4 m e 18,4 m 
d) 14,4 m e 18,4 m 
e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m
 Vá em frente 
Leia
OKUNO, E.; CALDAS, I.; CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1986.
No capítulo 15 do livro, você encontrará uma abordagem interessante e abrangente sobre o som.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 95 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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GabaritoGabaritoooGabarito
Capítulo 1
Complementares
 9. a) t (s) x (m)
0 0
1 2 2−
2 –4
3 2 2−
4 0
5 2 2+
6 +4
7 2 2+
8 0
b) π m/s
 10. b
 11. Soma = 14 (02 + 04 + 08)
 12. a) 5,0 m
b) 2,5 m/s
c) x = 5 ⋅ cos t
π
+ ⋅


3
1
2
 
 21. Soma = 22 (02 + 04 + 16)
 22. Soma = 14 (02 + 04 + 08)
 23. d 24. e
Tarefa proposta
 1. c 2. d 3. c
 4. a) 4 s; 0,25 Hz
b) 1 s, 3 s e 5 s
c) 1 s, 3 s e 5 s
 5. c 
 6. F - V - V - V - V
 7. d
 8. b
 9. b
 10. c
 11. a
 12. d
 13. a
 14. Soma = 23 (01 + 02 + 04 + 16)
 15. b
 16. a) 5 ∙ 10–2 N/m
b) 5 ∙ 103 m/s
 17. c
 18. Soma = 24 (08 + 16)
 19. a
 20. Soma = 3 (01 + 02)
 21. d
 22. d
 23. c
 24. d
 25. a
 26. d
 27. a) 21 cm
b) O relógio deverá ter uma altura 
total de 6,30 m, o que o tornaria 
inviável na prática.
12. a) 6 ⋅ 10–7 m e 5 ⋅ 1014 Hz
b) λ
1
 = 4,5 ⋅ 10–7 m; λ
2
 = 3,6 ⋅ 10–7 m;
f = 5 ⋅ 1014 Hz; v
1
 = 2,25 ⋅ 108 m/s;
v
2
 = 1,8 ⋅ 108 m/s; n
1
 H 1,3;
n
2
 = 1,7. 
 13. c 14. c 15. a
 16. Soma = 28 (04 + 08 + 16)
 17. d
 18. a
 19. a
 20. d
 21. a
 22. d
 23. d
 24. b
 25. e
 26. e
 27. Soma = 6 (02 + 04)
 28. c 29. d 30. e
 31. a) 1,5 m
b) 0,75 m; 1,5 m; 2,25 m; 3,0 m; 
3,75 m; 4,5 m e 5,25 m.
32. a) 2,67 cm/s
b) 0,33 Hz
c) Em A, destrutiva e, em B, con-
trutiva.
Capítulo 4
Complementares
 9. d 10. b 11. b 12. e
21. a) 0,8 m
b) 352 m/s
 22. 272 m/s
 23. a 24. d
Tarefa proposta
 1. a) 34 m
b) 17 Hz
 2. e 3. a 4. c 5. c 6. c
 7. a) 80 m/s
b) 75 Hz
 8. c
 9. a
 10. b
 11. c
 12. d
 13. c
 14. a) 0,40 m
b) 2,4 m/s
 15. e 16. c 17. b
 18. 98 Hz
 19. e
 20. a
 21. a
 22. b 
 23. c
 24. a) 170 Hz
b) 2 m
 25. c 26. d 27. a
 28. d
 29. a) 0,25 cm/s
b) 1 700 Hz
c) 1 m
d) 0,5 m
 30. a 31. b 32. d
 28. c
 29. d
 30. a) 4 ⋅ 1010 N/m
b) 4 ⋅ 107 N
 31. a) 4
b) 9,86 m/s2
 32. d
Capítulo 2
Complementares
 9. Soma = 7 (01 + 02 + 04)
 10. d
 11. d
 12. e
 21. F – F – V – V – F 
 22. d 23. b 24. c
Tarefa Proposta
 1. a
 2. d
 3. e
 4. a
 5. d
 6. b
 7. V – F – F
 8. b
 9. e
 10. b
 11. e
 12. a
 13. c
 14. d
 15. d
 16. e
 17. e
18. c
 19. c
 20. a
 21. e
 22. e
 23. b
 24. a
 25. c
 26. 5 s
 27. e
 28. 1,02 MHz
 29. c 30. c 31. b 32. e
Capítulo 3
Complementares
 9. a ) 3 ⋅ 10–7 m
b) O ar tem menor índice de refra-
ção que o vidro, portanto a velo-
cidade aumentará. A frequência 
não é alterada por nenhum fe-
nômeno, portanto, permanece-
ra inalterada. O comprimento 
de onda e diretamente propor-
cional à velocidade, portanto 
aumentará também.
 10. c
 11. a
 12. c
 21. b
 22. d
 23. e
 24. b
Tarefa proposta
 1. e
 2. c
 3. e
 4. b
 5. c
 6. Soma = 17 (01 + 16)
 7. a
 8. e
 9. e
 10. Soma = 31 (01 + 02 + 04 + 08 + 16)
11. a) 340 2 m/s 
b) 17 2 m
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REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
91
Física – Ondulatória
 Capítulo 1 – Movimento harmônico simples – MHS
 Capítulo 2 – Ondas
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
 1. (Uema) Em um determinado carro de 1,20 ⋅ 103 kg, os amortecedores estão estragados. Quando o motorista de 80 kg entra 
no carro, esse abaixa 2,50 cm.
Considerando o carro e o motorista uma única massa, apoiada sobre uma mola ideal, 
a) justifi que o tipo de movimento, se harmônico simples ou amortecido.
b) para um movimento harmônico simples, e, considerando o campo gravitacional com g = 10 m/s2, calcule o período e a 
frequência de oscilação. 
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9292
 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas 
ou biológicas, como texto discursivo, gráfi cos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
 2. (Albert Einstein-SP) A placa de Petri é um recipiente cilíndrico, achatado, de vidro ou plástico, utilizado para cultura de 
micro-organismos e constituída por duas partes: uma base e uma tampa. Em laboratórios de microbiologia e rotinas 
de bacteriologia, as placas de Petri são usadas para a identifi cação de micro-organismos. Num ensaio técnico, um 
laboratorista incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600 nm que, propagando-se 
inicialmente no ar, incide sobre a base de uma placa de Petri, conforme esquematizado na fi gura abaixo.
 
θ
30°
41°
49°
60°
sen θ
0,50
0,66
0,75
0,87
Fonte: <www.blog.mcientifi ca.com.br>.
Determine o índice de refração (n) do material da placa de Petri em relação ao ar, o comprimento (λ) e a frequência (f) da 
onda incidente enquanto atravessa a base da placa.
a) 0,76; 790 nm; 5,0 ⋅ 1014 Hz
b) 1,50; 400 nm; 5,0 ⋅ 1014 Hz
c) 1,50; 600 nm; 3,3 ⋅ 1014 Hz
d) 1,32; 400 nm; 7,5 ⋅ 1014 Hz
n
n
1
2
placa
ar
λplλλpl
λ
n
n
1 ar
2
λ1 aλλ1 a⋅1 a⋅⋅1 a 1 600 10
1,5
–9
⋅ ⋅600⋅ ⋅⋅ ⋅600
3 10
600 10
8
–9
3 1⋅⋅3 1
⋅
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REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
93
Física – Ondulatória
 Capítulo 3 – Fenômenos ondulatórios
 Capítulo 4 – Acústica
3-4 
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
 1. Existem diversos fenômenos que podem ser observados nos movimentos ondulatórios. Entre eles, podemos destacar a 
refl exão e a interferência de ondas. Para ilustrá-los, considere dois pulsos curtos, A e B, com mesma amplitude, propagam-se 
em uma corda esticada com velocidade v = 1 m/s. No instante em que um cronômetro é acionado (t = 0),verifi ca-se que o 
perfi l da corda apresenta-se como na fi gura a seguir. 
Parede
Extremidade fixa
v
2 m 1 m
v
B A
Considerando que não há perdas de energia durante a propagação dos pulsos, faça uma fi gura representando o perfi l da 
corda nos instantes t = 2 s e t = 4s. 
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9494
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
 2. De forma simplifi cada, a descrição de instrumentos musicais de sopro pode ser feita por um tubo cilíndrico oco dentro do 
qual, se gera uma onda sonora estacionária. Considere um tubo de comprimento L com as duas extremidades abertas, 
como mostra a fi gura (A). O som fundamental emitido por esse tubo tem frequência de 440 Hz, correspondendo à 
nota “lá”. 
(A)
L
(B)
L
Caso a extremidade de baixo do tubo seja fechada, como mostra a fi gura (B), qual será a frequência do som fundamental 
emitido por ele? 
f
f
feffefef chado
afaaf berto
v
v
4
2
L
L
v
4L v
2L 1
2
f
440
feffefef chado 1
2
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95
FÍ
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A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Movimento harmônico simples – MHS
4 3 2 1 Compreende o signifi cado dos pontos de máxima e mínima elongação?
4 3 2 1 Consegue identifi car os pontos de velocidade máxima e velocidade nula no MHS?
4 3 2 1 Compreende o comportamento das energias cinética e potencial elástica, no MHS?
Ondas
4 3 2 1 Compreende que uma onda é um perturbação que se propaga?
4 3 2 1 Consegue classifi car uma onda quanto à natureza e a forma de propagação?
4 3 2 1 Consegue utilizar a equação fundamental da ondulatória, relacionando o comprimento 
de onda, frequência e velocidade?
Fenômenos ondulatórios
4 3 2 1 Consegue identifi car os fenômenos de refl exão e refração de uma onda?
4 3 2 1 Consegue relacionar fenômenos ondulatórios em situações cotidianas?
4 3 2 1 Compreende os fenômenos da difração e da interferência em ondas?
Acústica
4 3 2 1 Compreende o que são ondas estacionárias? 
4 3 2 1 Compreende que a diferenciação do som emitido por instrumentos musicais é feita pelo 
timbre e que a altura do som está relacionada à sua frequência?
4 3 2 1 Consegue identifi car harmônicos em cordas e tubos sonoros?
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96
Revise seu trabalho com este caderno. Com base na 
autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: aquilo 
que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira 
e Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Catherine Saori Ishihara (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográfi ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Tempo Composto – Monica de Souza, Catherine Bonesso, Maria Favoretto e 
Tamara Queiróz (licenciamento de textos), Erika Ramires, Luciana Pedrosa Bierbauer 
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Ilustrações: Mouses Sagiorato
Cartografi a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
Ericson Guilherme Luciano
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Ético Sistema de Ensino : ensino médio : livre :
física : cadernos 1 a 12 : aluno / obra coletiva : 
responsável Renato Luiz Tresolavy. -- 1. ed. -- 
São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-12934 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 328 7 (AL)
Código da obra 2150677
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629060
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