Análise de Regressão e Testes Estatísticos

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FGV – EPGE 
MPFEE - 2006 
Prof. Eduardo Pontual Ribeiro 
Prova II 
 
 
1) Demonstre que em um modelo estimado por MQO, com erros heterocedásticos, a matriz de 
variância-covariância dos coeficientes V( β̂ )≠σ2(X´X)-1 [1,0] 
 
2) No modelo de regressão abaixo, 
a) Explique o que está sendo testado (hipótese nula e alternativa e forma de cálculo do 
teste) na parte (B) (“White Heteroskedasticity Test:”) e qual a conclusão do teste.[1,5] 
b) Explique o que está sendo testado (hipótese nula e alternativa e forma de cálculo do 
teste) na parte (C) (“Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test AR(1):”) e qual a 
conclusão do teste. [1,5] 
c) Explique em que contexto deve-se usar os resultados de cada uma das regressões (D) e 
(E), deixando claro em que elas diferem da regressão (A).[1,5] 
 
(A) 
Dependent Variable: D_LN_PETR4 
Sample(adjusted): 1995:02 2005:12 
Included observations: 131 after adjusting endpoints 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.006920 0.006721 1.029470 0.3052 
D_LN_IBOV 1.089573 0.062979 17.30068 0.0000 
R-squared 0.698819 Mean dependent var 0.024827 
(B) 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 14.44266 Probability 0.000002 
(C) 
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test AR(1): 
F-statistic 1.469375 Probability 0.227677 
(D) 
Dependent Variable: D_LN_PETR4 
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.006920 0.007018 0.986021 0.3260 
D_LN_IBOV 1.089573 0.102798 10.59916 0.0000 
R-squared 0.698819 Mean dependent var 0.024827 
(E) 
Dependent Variable: D_LN_PETR4 
Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=4) 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.006920 0.005521 1.253389 0.2123 
D_LN_IBOV 1.089573 0.106954 10.18730 0.0000 
R-squared 0.698819 Mean dependent var 0.024827 
 
 
 
 
3) Considere o seguinte modelo de regressão para identificar as características importantes 
(anos de estudo=ESCOLAR; IDADE; FEM=1 se mulher, FEM=0 se homem) para um 
trabalhador estar associado à um sindicato (SINDICALIZADO=1 se associado; 
SINDICALIZADO=0 se não associado): 
Dependent Variable: SINDICALIZADO 
Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) 
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. 
C -3.294884 0.979002 -3.365554 0.0008 
ESCOLAR 0.146321 0.011403 12.83231 0.0000 
IDADE 0.049250 0.051699 0.952624 0.3408 
IDADE^2 -0.000338 0.000668 -0.506676 0.6124 
FEM -0.523354 0.090361 -5.791809 0.0000 
Mean dependent var 0.301205 S.D. dependent var 0.458868 
LR statistic (4 df) 203.0365 Probability(LR stat) 0.000000 
Obs with Dep=0 1856 Total obs 2656 
Obs with Dep=1 800 
 
O modelo apresentou a seguinte tabela de valores previstos (linha) e observados (coluna), 
onde Dep=SINDICALIZADO: 
 Dep=0 Dep=1 
P(Dep=1)<=C 1755 686 
P(Dep=1)>C 101 114 
 
O modelo também gerou o seguinte valor médio para f(z)= 0,195. 
 
a) Para o modelo de regressão acima, apresente a explicação do modelo de regressão, com 
interpretação de SINDICALIZADO como função de uma variável latente chamada interesse 
em se sindicalizar.[1,0] 
b) Calcule o efeito marginal de um ano de estudo (ESCOLAR) a mais sobre a chance de ser 
sindicalizado.[0,5 
c) Calcule uma medida de qualidade de ajuste da regressão LOGIT acima.[0,5] 
 
 
3) Considerando ainda a regressão acima, o teste de significância conjunta das variáveis idade 
e idade ao quadrado gerou o seguinte resultado: 
TESTE IDADE=IDADE^2=0 
Test Statistic Value df Probability 
F-statistic 8.579895 (2, 2651) 0.0002 
 
Como você explicaria os resultados dos testes significância individuais e do teste de 
significância conjunto para as variáveis idade e idade ao quadrado? [1,0] 
 
 
 
a 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995
1 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66
2 1,89 2,92 4,30 6,96 9,92
3 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84
4 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60
5 1,48 2,02 2,57 3,36 4,03
6 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71
7 1,41 1,89 2,36 3,00 3,50
8 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36
9 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25
10 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17
11 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11
12 1,36 1,78 2,18 2,68 3,05
13 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01
14 1,35 1,76 2,14 2,62 2,98
15 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95
16 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92
17 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90
18 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88
19 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86
20 1,33 1,72 2,09 2,53 2,85
21 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83
22 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82
23 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81
24 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80
25 1,32 1,71 2,06 2,49 2,79
26 1,31 1,71 2,06 2,48 2,78
27 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77
28 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76
29 1,31 1,70 2,05 2,46 2,76
30 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75
40 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70
60 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66
120 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62
Prob(X>a)
Prob(X>a), X~t_a (a=g.l.)