PR MATEMÁTICA 2022 - GABARITO (2)

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Curso: Administração/Contábeis Prova Regimental – 5 pontos 
Disciplina: Matemática 
Prof. Carlos Daniel 
Aluno (a): ___________________________________________________________ Data: ______/______/2022 
 
1. O Produto Interno Bruto (PIB) mede a produção de bens e serviços finais produzidos em determinada região, em 
determinado período, normalmente igual a um ano. Considerando as funções de PIB de São Paulo (SP) e do Distrito 
Federal (DF) apresentadas no gráfico, a partir da série histórica de 2002 a 2017, qual será o PIB de SP e do DF em 
2025, em milhões de reais, onde x é medido em anos com x = 0 correspondendo a 2001? Apresente os cálculos e 
responda à questão por extenso. 
 
 
 
Solução 
 
Para SP tem-se: 
 
Logo, 
𝑃𝐼𝐵𝑆𝑃 = 1765,5𝑥
2 + 84288𝑥 + 393389 
 
𝑃𝐼𝐵𝑆𝑃 = 1765,5(24)
2 + 84288(24) + 393389 
 
𝑃𝐼𝐵𝑆𝑃 = 3.433.229,00 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
 
Para o DF tem-se: 
 
𝑃𝐼𝐵𝐷𝐹 = 353,08𝑥
2 + 7288,6𝑥 + 42526 
 
𝑃𝐼𝐵𝐷𝐹 = 353,08(24)
2 + 7288,6(24) + 42526 
 
𝑃𝐼𝐵𝐷𝐹 = 420.826,48 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
R. Em 2025 o PIB de SP e do DF serão, R$ 3.433.229,00 e R$ 420.826,48, respectivamente. 
 
2. A população brasileira em 2018 foi estimada em 207,8 milhões, com 10,5% do total de idosos. Considerando que 
a razão de crescimento da população está em 4,33% a.a., qual será a população aproximada de idosos em 2030? 
 
a) 36 milhões 
b) 27 milhões 
c) 20 milhões 
Nota GABARITO 
 
d) 12 milhões 
e) 25 milhões 
 
Solução 
Sendo 
População = 207,8 milhões 
Percentual de idosos da população = 10,5% => 21,819 milhões de idosos 
Razão de crescimento populacional = 4,33% 
População de idosos em 2030, considerando: 2018 = 0 e 2030 = 12 
 
Assim, 
𝑃𝑜𝑝2030 = 207,8𝑥1,0433
12 = 345,59 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
Sendo a proporção de idosos de 10,5%, em 2030 possivelmente teremos: 
𝑃𝑜𝑝𝑖𝑑𝑜𝑠𝑜 2030 = 345,59 𝑥 0,105 = 36,29 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑑𝑜𝑠𝑜𝑠. 
 
R. A população de idosos em 2030, conforme os dados apresentados, será aproximadamente de 36,29 milhões de 
idosos. 
 
3. Considerando o preço de venda em reais de determinada empresa representada por: 𝑝 = −𝑞 + 40, e o custo 
marginal representado por 𝐶𝑚𝑔 = 2𝑞. Qual o Lucro marginal para q = 8? 
 
a) 18 
b) 8 
c) 2 
d) 12 
e) 22 
 
Solução 
𝑝 = −𝑞 + 40 
𝐶𝑚𝑔 = 2𝑞 
𝐿𝑚𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞 = 8 
𝑅𝑇 = (−𝑞 + 40)𝑞 => 𝑅𝑇 = −𝑞2 + 40𝑞 => 𝑅𝑇′ = −2𝑞 + 40 
𝐿𝑚𝑔 = −2𝑞 + 40 − 2𝑞 => 𝐿𝑚𝑔 = −4𝑞 + 40 => 𝐿𝑚𝑔 = (−4𝑥8) + 40 = −32 + 40 = 8 
Logo, 
𝐿𝑚𝑔 = 8 
R. O lucro marginal para q = 8 será de R$ 8,00. 
 
4. O custo mensal total da Gráfica Print Ltda., para fabricar q panfletos é dado pela função custo total 
𝐶(𝑞) = 700𝑞3 + 40𝑞 2 (0 ≤ 𝑞 ≤ 12000) 
Qual é o custo médio marginal em reais quando q = 20? Apresente os cálculos e responda à questão por extenso. 
Solução 
Sendo 
𝐶(𝑞) = 700𝑞3 + 40𝑞2 
𝐶𝑚𝑒 =
𝐶
𝑞
=> 𝐶𝑚𝑒 =
700𝑞3 + 40𝑞2
𝑞
=> 𝐶𝑚𝑒 = 700𝑞
2 + 40𝑞 
 
 
𝐶𝑚𝑒 = 700𝑞
2 + 40𝑞 => 𝐶𝑚𝑒𝑚𝑔 = 1400𝑞 + 40 
Para q = 20, tem-se: 
𝐶𝑚𝑒𝑚𝑔 = 1400(20) + 40 => 28000 + 40 => 𝐶𝑚𝑒𝑚𝑔 = 28040 
R. Para q = 20, o Custo médio marginal será de R$ 28.040,00. 
 
5. Uma empresa apresenta 𝑅𝑇 = −2𝑞2 + 60𝑞, custo unitário de produção R$ 10,00 e custos fixos de R$ 100,00. 
Qual a quantidade para Lucro Total igual a R$ 172,00? Apresente os cálculos e responda à questão por extenso. 
 
Solução 
 
Se, 
𝑅𝑇 = −2𝑞2 + 60𝑞 e 𝐶𝑇 = 10𝑞 + 100 
 
𝐿𝑇 = −𝑞2 + 60𝑞 − (10𝑞 + 100) => −𝑞2 + 60𝑞 − 10𝑞 − 100 => −𝑞2 + 50𝑞 − 100 
 
Sendo LT = 172,00, tem-se: 
 
𝐿𝑇 = −𝑞2 + 50𝑞 − 100 => 172 = −𝑞2 + 50𝑞 − 100 => −𝑞2 + 50𝑞 − 100 − 172 => −𝑞2 + 50𝑞 − 272 
 
𝑞 =
−50 ± √2500 − 4(−2)(272)
−2
=> 𝑞′ = 8 𝑒 𝑞′′ = 17 
 
R. A quantidade para Lucro total igual a R$ 172,00 serão q = 8 e q = 17. 
6. Um investidor aplicou em renda fixa o valor de R$ 30.000,00. Na tabela estão expressos os valores que o investidor 
obteve como montante nos cinco primeiros anos de aplicação. 
 
a) 12.890,00 
b) 27.000,00 
c) 20.674,00 
d) 66.214,00 
e) 96.214,00 
 
Solução 
Aplicação inicial R$ 30.000,00 
Taxa de rendimento anual 6% a.a. 
Período 20 
Assim, 
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒20º = 30.000 𝑥 1,06
20 = 30.000 𝑥 3,2071355 = 96.214,06 
Sendo 𝑀20º − 𝑀0 = 96.214,06 − 30.000,00 = 66.214,06 
R. O juro gerado no 20º período de aplicação foi de R$ 66.214,06. 
 
7. Casos de dengue aumentam 2113,8% no Distrito Federal - Jornal de Brasília – 12/09/2019. 
“Os casos de doenças transmitidas pelo mosquito aedes aegypti aumentaram significativamente no Distrito Federal. 
Segundo dados do Ministério da Saúde divulgados [...], a dengue avançou 2.113,8% no DF, com um total de 35.531 
Investimento 30.000,00R$ 
1º Ano 31.800,00R$ 
2º Ano 33.708,00R$ 
3º Ano 35.730,48R$ 
4º Ano 37.874,31R$ 
5º Ano 40.146,77R$ 
Qual o juro gerado para o investidor no 20º ano de aplicação? Apresente os 
cálculos e responda à questão por extenso. 
 
 
casos entre dezembro do ano passado e agosto deste ano. No mesmo período anterior, o DF registrou 1.605 casos 
da doença”. Fonte: Jornal de Brasília. 
Conforme a reportagem, é possível supor que a taxa de crescimento da dengue no DF é de 11% ao mês. Se de 
dezembro a agosto foram registrados 35.531 casos, em quanto tempo o DF registrará 50.000 casos, se não 
interromper o crescimento da dengue na região? 
 
a) 36,4 meses 
b) 2,7 meses 
c) 18 meses 
d) 3,27 meses 
e) 25 meses 
 
 
Solução 
 
Seja 
 
𝑁º 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 = 35.531 𝑥 1,11𝑡 
50.000 = 35.531 𝑥 1,11𝑡 => 
50.000
35.531
= 1,11𝑡 => 1,4072 = 1,11𝑡 => log(1,4072) = log(1,11𝑡) => 
 
= log 1,4072 = 𝑡. 𝑙𝑜𝑔1,11 => 
𝑙𝑜𝑔1,4072
𝑙𝑜𝑔1,11
= 𝑡 => 𝑡 =
0,14836
0,04532
= 𝑡 = 3,27 meses 
 
R. Se nada for feito para barrar o crescimento da Dengue, em 3,27 meses ocorrerão 50.000 casos no DF. 
 
 
8. O preço de venda de um produto é de R$ 25,00 a unidade, na faixa de zero a 30.000 unidades. A venda de 6.000 
unidades dá um lucro total de R$ 12.000,00. Sabendo que o custo fixo é de R$ 1.800,00, qual o valor do custo 
variável unitário? 
 
a) 34,90 
b) 21,12 
c) 20,40 
d) 22,70 
e) 25,60 
 
Solução 
 
Sendo: 𝑅𝑇 = 25𝑞 𝑒 𝐶𝑇 = 1.800 + 𝐶𝑉𝑢𝑛. 𝑒 𝐿𝑇 = 12.000 
 
Solução 
 
Sendo: 𝑅𝑇 = 25𝑞 𝑒 𝐶𝑇 = 1.800 + 𝐶𝑉𝑢𝑛. 𝑒 𝐿𝑇 = 12.000 
𝐿𝑇 = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 
𝐿𝑇 = 15𝑞 − 𝐶𝑇 
𝐿𝑇 = 25. 𝑞 − (1800 + 𝐶𝑉. 𝑞) 
12000 = 25.6000 − 1800 − 𝐶𝑉. 6000 
−12000 + 150000 − 1800 = 𝐶𝑉. 6000 
136200 = 𝐶𝑉. 6000 
𝐶𝑉 =
136200
6000
= 22,70 
 
9. Uma empresa apresenta função receita total representada por 𝑅𝑇 = −𝑞2 + 55𝑞 𝑒, o custo total por 𝐶𝑇 = 10𝑞 +
150. Pergunta-se: Qual a receita máxima e a quantidade máxima dessa empresa, respectivamente? 
 
 
 
a) R$ 946,25 e 19,5 unidades. 
 
 
b) R$ 176,34 e 20,5 unidades. 
 
c) R$ 846,25 e 12,5 unidades. 
d) R$ 346,25 e 22,5 unidades. 
e) R$ 756,25 e 27,5 unidades. 
 
Solução 
a) 
𝑅𝑇 = −𝑞2 + 55𝑞 
𝑅𝑚𝑔 = −2𝑞 + 55 
Fazendo Rmg = 0 
0 = −2𝑞 + 55 
 
2𝑞 = 55 => 𝑞 =
55
2
= 𝑞 = 27,5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
Para receita máxima, 
𝑅𝑇 = −𝑞2 + 55𝑞 
 
𝑅𝑇 = −(27,5)2 + 55(27,5) = −756,25 + 1512,50 = 756,25 
R. A Receita máxima será de R$ 756,25 para a quantidade 27,5 unidades. 
 
10. Você trabalha numa grande rede de lojas de roupas e é responsável pelo departamento de pessoal. A diretoria 
da empresa está elaborando o planejamento do próximo ano, e consultou você sobre qual seria a projeção da folha 
de pagamento de pessoal para o mês de janeiro de 2018, considerando que na rede existem 3.000 funcionários. 
Nas lojas é comum os funcionários fazerem em média de 12 ou 20 horas extras/mês. Você sabe, também, que o 
salário dos funcionários das lojas é dado por um valor fixo mais uma parte variável que é diretamente proporcional 
ao número de horas extras trabalhadas. E, considerandoos meses anteriores, foi verificado que em um mês em que 
são feitas 12 horas extras, o salário é de R$ 840. E que em um mês em que são feitas 20 horas extras, o salário é 
de R$ 1.000,00. Você poderá afirmar, portanto, que a folha de pagamento para janeiro de 2018, com os funcionários 
fazendo 12 e com 20 horas extras será respectivamente 
 
a) R$ 560.000,00 e R$ 1.840.000,00 
b) R$ 1.8400.000,00 e R$ 2.300.00,00 
c) R$ 1.900.000,00 e R$ 2.520.000,00 
d) R$ 2.520.000,00 e R$ 3.000.000,00 
e) R$ 3.000.000,00 e R$ 3.900.000,00 
 
Solução 
 
Para 12 horas extras 
Y = 20 .12+600 => 840 .3000 => R$ 2.520.000,00 
Para 20 horas extras 
Y = 20 .20 + 600 => 1.000 . 3000 => R$ 3.000.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑠 
 
𝑦 = 20 . 12 + 600 => 840 . 3000 => 𝑹$ 𝟐. 𝟓𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 20 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑠 
 
𝑦 = 20 . 20 + 600 => 1.000 . 3000 => 𝑹$ 𝟑. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
GABARITO 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
SP = $ 3.433.229,00 
DF = $ 420.826,48 
A B R$ 28.040,00 𝑞′ = 8 𝑒 𝑞′′ = 17 D D D E D