Geoestatística Aula1

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Vitor Leão Santana
Engº de Minas
Mestre em Exploração Petrolífera e Mineral
Doutorando em Engenahria de Processos 
Email: vitor.leao@professor.ufcg.edu.br
tel (83) 99600-2601
Linkedin: https://www.linkedin.com/in/vitor-le%C3%A3o-santana-58381447/
@leaovitor
 Análise estatística univariada
 Estatística descritiva e inferencial
 Tipos de dados
 Variáveis aleatórias
 Apresentação estatística
 Distribuição de freqüências
 Medidas descritivas
 Modelos de distribuição
 Análise estatística bivariada
 Gráficos de dispersão (scattergrama)
 Relações a duas variáveis
Conteúdo programado
 Medidas de continuidade espacial
 Mapas de localização
 Descrição espacial
 Funções de medida de continuidade espacial (variogramas)
 Transformação de indicadores (variável contínua a categórica)
 Estimativas e previsões
 Necessidade de modelamento
 Modelos determinísticos e probabilísticos
 Funções randômicas
 Estratégias de busca
 Estimativa pontual
 Krigagem ordinária e simples
 Variância de krigagem
 Krigagem de indicadores
Bibliografia
Yamamoto, Jorge Kazuo Geoestatlstica : conceitos + aplicações / Jorge
Kazuo Yamamoto, Paulo M. Barbosa Landim. –São Paulo : Oficina de Textos, 2013.
 
DAVID, M. 1977. Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Science Publisher, Developments in Geomathematics 2, Netherlands, 364 p.
 JOURNEL, A.G. & HUIJBREGTS, C.J. 1978. Mining Geostatistics, Academic Press Inc., London, UK, 600 p.
 DAVID, M. 1988. Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Science Publisher, Netherlands, 216 p.
 JOURNEL, A.G. 1989. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons, Notes of the Short Course Presented at the 28th International Geological Congress, Washington D.C., American Geophysical Union, 40 p.
Introdução
1. O que é geoestatística?
 É o nome associado a um conjunto de técnicas estatísticas utilizadas para analisar e estimar valores de uma variável que são distribuídos ( e fisicamente correlacionados) no espaço ou tempo como, por exemplo, a maioria dos dados da área de geociências e dados de GIS.
2. Por que usar geoestatística? Onde a estatística clássica falha?
 Os valores das amostras não são independentes. Existe uma continuidade espacial e/ou temporal.
a metodologia geoestatística passou a ter ampla aplicação, pois, além de Lavra e Prospecção Mineira, é utilizada em Agricultura de Precisão, Análise Espacial de Crimes, Cartografia, Climatologia, Ecologia da Paisagem, Engenharia Florestal, Epidemiologia, Geologia Ambiental, Geologia do Petróleo, Geotecnia, Hidrogeologia e Pedologia.
 
A Teoria das Variáveis Regionalizadas, já consagrada, tem por objetivo o estudo e a representação estrutural desse tipo de variável para a resolução de problemas de estimativa, com base em dados experimentais medidos sobre suportes que não abrangem totalmente tais domínios.
 
O termo geoestatística tem uma abrangência mais ampla do que a dada originalmente por Matheron (1971), e pode ser definido como uma subárea da Estatística que estuda variáveis regionalizadas.
 
Os métodos geoestatísticos fornecem um conjunto de técnicas necessárias para entender a aparente aleatoriedade dos dados, os quais apresentam, porém, uma possível estruturação espacial, estabelecendo, desse modo, uma função de correlação espacial.
A avaliação de reservas minerais é de extrema importância em todas as etapas de um projeto de mineração, da fase de pesquisa mineral até o estudo de viabilidade técnica e econômica do empreendimento. Além disso, no desenvolvimento da mina, a Geoestatística tem um papel fundamental no planejamento de lavra de curto, médio e longo prazos, pois, por meio de estimativas atualizadas das reservas minerais, pode auxiliar na tomada de decisões na operação da mina. As estimativas de reservas minerais são baseadas em amostras (sondagens, canaletas, galerias etc.) e, por isso, estão sujeitas a incertezas. Nesse sentido, o problema está em como avaliar as incertezas, as quais são baseadas em um modelo de distribuição de probabilidades.
A Geoestatística proporciona um conjunto de métodos para a estimativa de reservas minerais, sempre fazendo o melhor uso da informação disponível. Isso significa que, para uma dada situação ou fase da pesquisa ou de desenvolvimento da mina, não se justifica amostragem adicional com a intenção de melhorar o variograma que será utilizado na krigagem. Entre os problemas operacionais que a Geoestatística pode resolver estão: definição da quantidade e localização de amostras vizinhas para estimativa de um bloco; reconhecimento e tratamento de amostras agrupadas por amostragens preferenciais ou detalhadas de zonas mais ricas em minério; tipo de mineralização em estudo (distribuição e variabilidade espaciais da variável de interesse); transformação de variáveis; geometria do corpo de minério; avaliação e mapeamento de incertezas; parametrização das reservas minerais em curvas teor/tonelagem, bem como variância global do depósito mineral.
Esquema mostrando o processo de inferência do fenômeno espacial com base na amostragem
Síntese do procedimento de cálculo e modelagem de variogramas experimentais: A) mapa de pontos; B) variogramas experimentais calculados para as direções de 45º (vermelho) e 135º (azul); C) vetores usados no cálculo do variograma experimental para a direção de 45º; D) vetores usados no cálculo do variograma experimental para a direção de 135º; E) destaque para o comportamento próximo à origem, com alta continuidade; F) interpretação geométrica de Journel (1989) para a direção de 135º; G) interpretação geométrica de Journel (1989) para a direção de 45º; H) modelos teóricos ajustados aos variogramas experimentais (seção 2.6)
3. Quais são os principais usos da geoestatística?
 Transformação do conhecimento físico de um fenômeno em números (quantificação);
 Predição de valores desconhecidos;
 Estimar em uma malha regular (grid) – adensar a informação;
 Modelo de incertezas;
 Gerar mapas por simulação para estudos de sensibilidade;
 Otimização amostral.
4. O que a geoestatística não faz?
 Substituir dados adicionais;
 Substituir o bom entendimento e correto julgamento do problema físico em questão (interpretação do fenômeno geológico);
 Funcionar como uma caixa preta (uso indevido de softwares);
 Reduzir o tempo de trabalho.
5. Qual a metodologia de aplicação?
A análise da correlação entre os dados é usualmente chamada de “análise estrutural” ou “modelamento variográfico”. De uma análise estrutural, predições dos valores de uma variável podem ser feitas em locais não amostrados utilizando “krigagem” ou “simulação estocástica”.
A seqüência típica de passos em um estudo geoestatístico envolve:
(a) análise exploratória dos dados: compreensão da natureza espacial da variável;
	(b) análise estrutural: determinação da correlação espacial ou continuidade dos dados;
	(c) elaboração de estimativas: krigagem ou simulações para prever valores em locais não amostrados.
6. Lista de verificação anterior ao início do estudo
 Qual a meta do estudo? Estimar valores extremos ou valores médios?
 Os dados constituem uma população ou mistura de múltiplas? É necessário e/ou possível separar populações?
 Existe amostragem preferencial (clusterização)?
 É possível incorporar informação subjetiva (soft data)?
7. Roteiro de elaboração de um estudo geoestatístico
 Análise estatística preliminar
 Análise exploratória dos dados
 Validação do banco de dados
 Identificação de populações
 Análise da continuidade espacial
 Experimental
 Análise e interpretação
 Modelamento
 Previsões
 Estimativa (interpolação)
 Mapeamento de risco (intervalos de confiança e mapas de probabilidade)
 Simulações
 Geração de modelos equi-prováveis
 Sem suavização (intrínseco aos métodos de interpolação)
 Honra valores amostrais
 Reproduz as estatísticas de primeira e segunda ordem (histograma e variograma)
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Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Teor de Zn (ppm)LEGENDACurva de nívelVeioEstradaShear ZoneDrenagemMedidasem metros
Bloco diagrama com zonas de isoteor das amostras de soloEscala 1:5000 H
200400500600800160018002000Mapa de Pontos 200 to 400 400 to 500 500 to 600 600 to 2161
Teor de Zn (ppm)
LEGENDA
Curva de nível
Veio
Estrada
Shear Zone
Drenagem
Medidas em metros
Bloco diagrama com zonas de isoteor das amostras de solo
Escala 1:5000 H
200
400
500
600
800
1600
1800
2000
Mapa de Pontos
 200 to 400
 400 to 500
 500 to 600
 600 to 2161
Teor de Zn (ppm)LEGENDACurva de nívelVeioEstradaShear ZoneDrenagemMedidas em metros
Bloco diagrama com zonas de isoteor das amostras de soloEscala 1:5000 H
200400500600800160018002000Mapa de Pontos 200 to 400 400 to 500 500 to 600 600 to 2161