MATEMÁTICA EMPRESARIAL

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MATEMÁTICA EMPRESARIAL   
	Aluno(a): LUCIENE MANUEL DOS SANTOS
	202208143288
	Acertos: 6,0 de 10,0
	27/06/2022
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	6%
	
	10%
	
	25%
	
	30%
	
	3%
	Respondido em 27/06/2022 23:23:31
	
	Explicação: 
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m2
 em cm2
.
1 m2
 equivale a 10.000 cm2, logo, 2,5 m2 = 25.000 cm2
.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm2
 representa em 25.000 cm2
		, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
		
	
	Jogador 5
	
	Jogador 4
	
	Jogador 2
	
	Jogador 1
	
	Jogador 3
	Respondido em 27/06/2022 23:49:33
	
	Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	
	R$13.435,45
	
	R$10.615,20
	
	R$19.685,23.
	
	R$22.425,50
	
	R$16.755,30
	Respondido em 27/06/2022 23:47:30
	
	Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t
M = 10.000 (1 + 0,01)6
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)6
		M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈
	 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
		
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	Respondido em 27/06/2022 23:25:31
	
	Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
		
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	Respondido em 27/06/2022 23:25:50
	
	Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[0 ; 2]
	
	[4,2 ; 6]
	
	[2,1 ; 4]
	Respondido em 27/06/2022 23:26:09
	
	Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Seja f:R→R
, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de f
	 é dado por: 
		
	
	[1,+∞[
	
	
	]−∞,−1]
	
	
	[0,+∞[
	
	
	[−1,1]
	
	
	]−∞,1]
	
	Respondido em 27/06/2022 23:46:45
	
	Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[
		É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Seja f:R→R
, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.
	. Podemos afirmar que:
 
		
	
	f
 é bijetora e f−1(0)=1
	.
	
	f
	 é sobrejetora mas não é injetora.
	
	f
 é bijetora e f−1(3)
	=0.
	
	f
 é bijetora e f−1(0)=−2
	.
	
	f
	 é injetora mas não é sobrejetora.
	Respondido em 27/06/2022 23:43:38
	
	Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 180 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
		
	
	R$ 50.500,00
	
	R$ 50.000,00
	
	R$ 52.000,00
	
	R$ 52.625,00
	
	R$50.775,00
	Respondido em 27/06/2022 23:29:36
	
	Explicação: 
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂
), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a
=−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)
		=50.500reais.
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecidoao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
		
	
	Uma receita positiva de R$ 480 milhões.
	
	Uma receita negativa de R$ 24 milhões.
	
	Uma receita nula.
	
	Uma receita positiva de R$ 24 milhões.
	
	Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
	Respondido em 27/06/2022 23:28:14
	
	Explicação: 
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por:
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 2  = -480.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.