02 ORIGEM DA TEORIA QUÂNTICA UNIFAP

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MUITAS SÃO AS AFLIÇÕES DO JUSTO, MAS DE TODAS ELAS O SENHOR O LIVRA (SALMOS 34:19) 
ORIGEM DA TEORIA QUÂNTICA - NÚMEROS QUÂNTICOS 
 
 
 
 
 
ORIGEM DA TEORIA QUÂNTICA 
 
IMPORTÂNCIA DA QUÍMICA QUÂNTICA 
 
 Físico-químicos e engenheiros usam a química quântica para o cálculo de várias 
propriedades termodinâmicas tais como: entropia, capacidade calorífica de gases, para a 
interpretação de espectros moleculares, cálculos de comprimento de ligação, ângulos de 
ligação, momento dipolo e para o entendimento das forças intermoleculares. 
 Na orgânica a química quântica pode estima a estabilidade de moléculas, calcula as 
propriedades de intermediários de reações, reproduzir a aromaticidade em composto 
orgânica e faz a simulação de espectros de RMN. 
 Na química analítica é usada para a interpretação das intensidades das linhas 
espectrais. 
 Na área da química inorgânica é utilizada a teoria do campo ligante, onde se fazem 
previsões e se justificam propriedades de íons complexos de metais de transição. 
 Bioquímicos já estão lançando mão de cálculos de química quântica para estudo de 
conformações de moléculas biológicas, tais como: ligação enzima-substrato e solvatação 
de moléculas biológicas. 
 
TEORIA CLÁSSICA DA RADIAÇÃO 
 Em 1900, Max Planck desenvolveu uma teoria que dava excelentes resultados para a 
explicação da curva experimental da radiação absorvida por um corpo negro. Segundo a 
sua teoria os átomos do corpo negro só poderiam emitir uma certa quantidade discreta 
de energia dada por múltiplos de hV, onde  é a freqüência da radiação e h é chamada 
constante de Planck (h=6,62.10-34J.s). A idéia de quantização da energia batia de 
frente com as idéias dos físicos naquele tempo. 
 Em 1905, Albert Einstein usou a idéia da quantização da energia para a explicação do 
efeito fotoelétrico. Einstein mostrou que as observações verificadas no efeito fotoelétrico 
poderiam ser elucidadas assumindo que a luz era composta por partículas desprovidas 
de massa, chamados de fótons onde cada fóton teria uma energia dada pela expressão 
a seguir: 
fótonE h
 
 
Efeito Fotoelétrico 
 A segunda aplicação da quantização da energia foi utilizada para descrever o 
efeito fotoelétrico. Tal efeito ocorria quando uma superfície metálica era irradiada por 
ondas eletromagnéticas que provocavam a ejeção de elétrons das placas, sendo que a 
projeção dessas partículas apresentava características citadas abaixo, e que não 
possuíam explicação pela física clássica. 
 
 
APOSTILA 02 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ 
Professor: Dr.CLEYDSON BRENO SANTOS 
E-mail: breno@unifap.br 
Aluno: __________________________ Data: ____ / _____ /______ 
 
 
 
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Características do Efeito: 
1. A emissão de elétrons da placa depende apenas da freqüência da luz incidente, e não 
da intensidade, se a freqüência fosse inferior a um determinado valor V0 característico 
de cada metal, não ocorre o efeito; 
2. A energia cinética dos elétrons ejetados cresce linearmente com a freqüência da luz 
incidente; 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. O aumento da intensidade da radiação só aumenta o número de elétrons ejetados; 
4. Não se observa intervalo de tempo entre a emissão dos elétrons e o instante em que 
a luz incide sobre a placa; 
 
 Em 1905, Albert Einstein mostrou que essas observações poderiam ser explicadas 
assumindo que a luz era composta por pequenas partículas chamadas de fótons, que 
possuíam energias quantizadas, dadas por: 
fótonE h 
c



 
Onde cada elétron na superfície metálica absorvia somente um único fóton, sendo que 
uma parte da energia seria usada para vencer a força elétron e núcleo do metal, e o 
restante apareceria como Energia Cinética do elétron, de acordo com a expressão: 
 
21
2
h m
Função trabalho
m Massa do elétron
Velocidade do elétron
  


 



 
 
 
 
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ESPECTROSCOPIA E O ÁTOMO DE BOHR 
Limitações da Teoria 
 Em 1913, o físico dinamarquês Niels Bohr, ao estudar espectros de emissão de certas 
substâncias, modificou o modelo de Rutherford. No inicio do século XX era fato 
conhecido que a luz branca (luz solar, por exemplo) podia ser decomposta em diversas 
cores. Isso é conseguido fazendo com que a luz passe por um prisma. No caso da 
decomposição da luz solar obtém-se um espectro chamado espectro continuo. Este é 
formado por ondas eletromagnéticas visíveis e invisíveis (radiação ultravioleta e 
infravermelho). 
 
 Na parte visível desse espectro não ocorre distinção entre as diferentes cores, mas 
uma gradual passagem de uma para outra. O arco-íris é um exemplo de espectro 
contínuo onde a luz solar é decomposta pelas gotas de água presentes na atmosfera. 
Como a cada onda eletromagnética está associada certa quantidade de energia, a 
decomposição da luz branca produz ondas eletromagnéticas com toda e qualquer 
quantidade de energia. 
 
Limitações do modelo de Bohr 
- Pode explicar adequadamente apenas o espectro de linhas do átomo de hidrogênio. 
- Os elétrons não são completamente descritos como partículas pequenas. 
 
 Niels Bohr introduziu o conceito da quantização para o modelo atômico do átomo 
de hidrogênio, porém seu modelo não teve sucesso quando aplicado a átomos 
multieletrônicos, somente para átomos hidrogenóides (com 1 elétron). Seu pensamento 
estava baseado nos seguintes postulados: 
1. No átomo, somente é permitido o elétron estar em certo estados estacionários, sendo 
que cada um deles possui uma energia fixa e definida. 
 
2. Quando um átomo estiver em um destes estados, ele não pode emitir luz. No 
entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia para um estado de 
menor energia há emissão de um quantum de radiação, cuja energia hv é igual à 
diferença de energia entre os dois estados. 
 
3. Se o átomo estiver em qualquer um dos estados estacionários, o elétron se 
movimenta descrevendo uma órbita circular em volta do núcleo. 
 
4. Os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o momento angular do 
elétron é quantizado em múltiplos de h/2. 
 
 
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ESPECTROS DE LINHAS 
Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do hidrogênio se 
encaixam em uma simples equação. Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de 
Balmer para: 















 2
2
2
1
111
nnh
RH
 
onde RH é a constante de Rydberg (1,096776.10
7 m-1), h é a constante de Planck 
(6,626.10-34 J·s), n1 e n2 são números inteiros (n2 > n1). 
Após muita matemática, Bohr mostrou que: 
  







2
18 1
J 1018.2
n
E
 
onde n é o número quântico principal (por exemplo, n = 1, 2, 3, … e nada mais). 
Podemos mostrar que: 
 












22
18 11
J 1018.2
if nn
hc
hE
 
Quando ni > nf, a energia é emitida. 
Quando nf > ni, a energia é absorvida. 
 
MECÂNICA QUÂNTICA – DUALIDADE ONDA PARTICULA 
 Em 1923, De Broglie sugeriu que assim como as ondas eletromagnéticas tinham 
propriedades de partículas. O inverso seria válido, qualquer partícula de momento ρ 
estaria associado a uma onda de comprimento  , dada pela seguinte expressão: 
tan
h h
ou
p m
h Cons tedePlanck m Masssadapartícula
Comprimentodaonda p Momentolinear
 


 
 
 
 
 Ele denominava tal efeito como “ondas de matéria”. 
 
 Logo depois, em 1927, C. J. Davisson e L. H. Germer, trabalhando nos laboratórios de 
Bell Telephone, em Nova Jersey, descobriram que um feixe de elétrons era difratado 
como ondas eletromagnéticas pelos átomos de uma folha metálica e que a relaçãode 
De Broglie era obedecida quantitativamente. 
 Este resultado abriu caminho para uma nova 
interpretação do elétron e da matéria em geral. As 
partículas teriam um novo comportamento chamado de 
partícula-onda. Se o elétron colidir com um detector, um 
ponto bem definido será registrado, como se espera de 
uma partícula. Mas o elétron mostra claramente, em 
alguns experimentos, que tem um comportamento 
ondular associado a ele. 
 
 
 
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ORIGEM DA TEORIA QUÂNTICA - NÚMEROS QUÂNTICOS 
Principio da incerteza de Heisenberg 
 Em 1927, Heisenberg formulou esse princípio que os valores de um par de observáveis 
complementares não podem ser determinadas simultaneamente com precisão na 
Mecânica Quântica (por exemplo, momento e posição). 
 A expressão quantitativa do Princípio da Incerteza de Heisenberg pode ser 
derivada combinando a relação de De Broglie 
h
p

 e relação de Einstein com a 
propriedade de todas as ondas. 
 Uma expressão quantitativa do resultado do princípio da incerteza é: 
p x h   
 Onde Δp é a “incerteza” no momento linear paralelo ao eixo x, Δx é a incerteza da 
posição. Essas incertezas são definidas com precisão, pois cada qual é o afastamento 
médio quadrático da respectiva propriedade em relação ao valor médio da propriedade. 
   
1 1
2 2 2 22 2p p p q q q              
 
 Essa expressão deve ser interpretada da seguinte maneira, é impossível 
determinar simultaneamente e com precisão, o momento e a posição de uma partícula. 
 
EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER E SEU SIGNIFICADO FÍSICO 
 Modelo atômico de Schrödinger - A partir das equações de Schrödinger não é possível 
determinar a trajetória do elétron em torno do núcleo, mas, a uma dada energia do 
sistema, obtém-se a região mais provável de encontrá-lo. 
 
 O átomo de Schrödinger é 
um modelo matemático que 
descreve os átomos de uma 
forma muito semelhante ao de 
Bohr, mas com uma diferença 
notável, a saber: pelo 
princípio de incerteza, perde 
sentido a palavra órbita e 
surge a palavra orbital. Um 
orbital é uma zona (não uma 
linha) do espaço onde é mais 
provável encontrar-se um 
elétron. 
 
 O tratamento mecânico quântico baseia-se em postulados, princípios básicos que 
depois são usados para deduzir experimentalmente conseqüências testáveis. Segundo 
essa nova mecânica, para descrevermos o estado de um sistema, Schrödinger postulou 
a existência de uma função de onda  (psi), que contém todas as informações 
possíveis sobre um sistema e pode ser obtida pela resolução da equação diferencial 
postulada por Schrödinger a seguir: 
 
2
2
( , ) ( , )
( , ) ( , )
2
x t x t
V x t x t
i t m x
   
  
  
 
 
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Equação de Schrödinger dependente do tempo 
( , )
2
1
h
V x t Energia Potencial
m massa da partícula i


  
 
 onde  é dependente do tempo e das coordenadas espaciais da partícula. 
 
MODELO ATÔMICO ATUAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em 1926, o físico austríaco, Erwin Schrödinger sugeriu uma equação para determinar 
a função de onda  de qualquer sistema. A equação pode ser vista a seguir, para uma 
dimensão e admitindo que a energia potencial depende somente das coordenadas de 
espaço: 
 
2
2
2
2
^
( , ) ( , )
( , ) ( , )
2
( , )
( , ) ( , )
2
x t x t
V x t x t
i t m x
x t
V x t x t
i t m x
H
i t
   
  
 
   
   
  
 
 

2 2
2
2 2
2
( , )
( ) ( , )
2
( ) ( , )
2
x
V x x t
i t m x
V x x
i m x



    
  
 
    
   
  
 
Onde 
^
H é o operador hamiltoniano do sistema (operador de energia). 
Assumindo que a função ( , )x  pode ser escrita da seguinte forma: 
 
( , ) ( ) ( )x f t x   
 
( )f t Função dependente do tempo; 
( )x Função dependente somente das coordenadas espaciais. 
 
 
 
 
 
 
 
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NÚMEROS QUÂNTICOS 
 Os números quânticos são códigos matemáticos associados à energia do elétron. A 
caracterização de cada elétron no átomo é feita por quatro números quânticos: 
principal (n), momento angular orbital (ℓ), orbital magnético (m) e magnético 
spin do elétron (ms). 
 
 Número quântico principal (n): Este parâmetro pode ser qualquer valor inteiro 
positivo, exceto zero. Indica o nível de energia do elétron. 
 
 Número quântico momento angular orbital (ℓ): Está associado ao sub-nível de 
energia do elétron. 
 
 Número quântico orbital magnético (m): Está associado à região de máxima 
probabilidade de se encontrar o elétron, denominada orbital. Cada orbital comporta 
no máximo 2 elétrons. Os orbitais estão relacionados com os sub-níveis; pó esse 
motivo, os valores de m variam de –ℓ a +ℓ. 
 
 
 
Espacialmente, os orbitais s e p apresentam o 
seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Número quântico magnético spin do elétron (ms): Está relacionado à rotação do 
elétron. Esse número quântico é utilizado para distinguir os elétrons de um mesmo 
orbital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Num mesmo átomo não existem dois elétrons com os mesmo números quânticos. 
 
 
 
F.R.E 
F.A.M 
S = + ½ S = - ½ 
 
 
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DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA EM ORBITAIS - Essa distribuição deve ser feita de 
acordo com dois conceitos: 
 Principio da exclusão de Pauli – Num orbital existem no máximo 2 (dois) 
elétrons com spins opostos. 
 
 Regra de Hund – Os orbitais de um mesmo subnível são preenchidos de modo 
que se obtenha o maior número possível de elétrons isolados (desemparelhados). 
 
EXERCICIOS 
 
01. O césio foi descoberto, em 1860, por Robert Bunsen e Gustav Kirchhoff, que 
encontraram duas raias azuis brilhantes no espectro de substância isolada de uma água 
mineral. Uma dessas raias espectrais do césio tem o comprimento de onda de 456nm. 
Qual a freqüência? 
 
02. Qual o comprimento de onda da luz amarela do sódio, cuja freqüência é de 
5.1014Hz? 
 
03. A freqüência de uma raia vermelha intensa do espectro do potássio é 3,91.1014s-1. 
Qual o comprimento de onda, em nanômetros, desta luz? 
 
04. Qual a freqüência da luz violeta com o comprimento de onda de 408nm? 
 
05. A raia espectral vermelha do lítio aparece em 671nm (6,71.10-7m). Calcular a 
energia de um fóton desta luz. 
 
06. Verifique se cada conjunto seguinte de números quânticos é aceitável para um 
elétron num átomo. Se o conjunto não for aceitável, explique por quê? 
a) n= 1, ℓ= 1, mℓ= 0, ms= +1/2 
b) n= 3, ℓ= 1, mℓ= -2, ms= -1/2 
c) n= 2, ℓ= 1, mℓ= 0, ms= +1/2 
d) n= 2, ℓ= 0, mℓ= 0, ms= -1/2 
 
07. Considere três átomos A, B e C. Os átomos A e C são isótopos; os átomos B e C 
são isóbaros e os átomos A e B são isótonos. Sabendo que o átomo A tem 20 prótons 
e número de massa 41 e que o átomo C tem 22 nêutrons. Quais os números quânticos 
do elétron mais energético do átomo B. 
 
08. Quais são os valores dos números quânticos n e ℓ do elétron de valência do 
elemento de Z=29? 
 
09. Indique o(s) elemento(s) químico(s) que apresenta(m) seu átomo com todos os 
orbitais atômicos completos em sua distribuição eletrônica fundamental. 
a) Cl (Z=17) 
b) Ni (Z=28) 
c) N (Z=7) 
d) Ne (Z= 10) 
e) Li (Z=3) 
f) Zn (Z=30) 
 
 
 
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ORIGEM DA TEORIA QUÂNTICA - NÚMEROS QUÂNTICOS 
10. Com base no modelo atômico da mecânica quântica, pode-se dizer que o elemento 
químico 50X tem: 
a) dois elétrons no subnível mais afastado do núcleo 
b) três elétrons no subnívelmais afastado do núcleo 
c) quatro elétrons no nível mais energético 
d) dois elétrons emparelhados no subnível de maior energia 
e) dois elétrons desemparelhados no subnível de maior energia 
 
11. Anualmente cerca de dez milhões de pilhas, alem de 500 mil baterias de telefone 
celular, são jogadas fora na cidade do Rio de Janeiro (...) elas têm elementos tóxicos, 
como o manganês (z=25), zinco (z=30), mercúrio (z=80) e chumbo (z=82), que 
provocam grandes problemas de saúde. (O Globo, 05/01/98). 
Dos quatros elementos citados, os que possuem, em sua distribuição eletrônica, 
elétrons desemparelhados, são: 
a) Pb e Zn b) Pb e Mn c) Hg e Pb d) Hg e Zn e) Zn e Mn 
 
12. Sobre o diagrama de Linus Pauling é correto afirmar que: 
a) as letras s, p, d e f representam o número quântico momento angular orbital 
b) o numero máximo de orbitais por subnível é igual a dois 
c) a ordem crescente de energia segue a direção horizontal, da direita para a esquerda 
d) o elemento de numero atômico 28 possui o subnível 3d completo 
e) o nível M possui, no máximo, nove orbitais 
 
13. O principio de exclusão de Pauli estabelece que: 
a) a posição e a velocidade de um elétron não podem ser determinadas 
simultaneamente 
b) elétrons em orbitais atômicos possuem spins paralelos 
c) a velocidade de toda radiação eletromagnética é igual à velocidade da luz 
d) dois elétrons em um mesmo átomo não podem apresentar os quatro números 
quânticos iguais 
e) numa dada subcamada que contem mais de um orbital, os elétrons são distribuídos 
sobre os orbitais disponíveis, com seus spins na mesma direção 
 
14. Indique a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido: 
a) n=3; ℓ=0; mℓ=1; ms=+1/2. 
b) n=3; ℓ=4; mℓ=1; ms=+1/2. 
c) n=3; ℓ=3; mℓ=0; ms=+1/2. 
d) n=3; ℓ=2; mℓ=1; ms=+1/2. 
e) n=4; ℓ=0; mℓ=3; ms=-1/2. 
 
15. Qual o comprimento de onda da luz emitida quando o elétron, num átomo de 
hidrogênio, sofre transição do nível de energia n= 4 para o nível n= 1? 
 
16. Qual o comprimento de onda da luz emitida pelo átomo de hidrogênio quando o 
elétron faz a transição do nível n= 3 para o nível n= 2? 
 
17. Calcular o comprimento de onda de De Broglie (a) de uma massa de 1,0g 
deslocando-se a 1,0 cm.s-1, (b) de uma massa de 1,0g deslocando-se a 100 Km.s-1, (c) 
de um átomo de He com a velocidade de 1000 m.s-1 (esta é a velocidade típica na 
temperatura ambiente). R= a) 6,6x10-29 m; b) 6,6x10-36 m; c) 99,7 pm. 
CapCapíítulotulo 22
EstruturaEstrutura AtômicaAtômica
• John Dalton:
– Cada elemento é composto de átomos.
– Todos os átomos de um elemento são idênticos.
– Nas reações químicas, os átomos não são alterados.
• Os compostos são formados quando átomos de mais de um 
elemento se combinam.
• Lei de Dalton das proporções múltiplas: Quando dois elementos
formam diferentes compostos, a proporção da massa dos elementos
em um composto está relacionada à proporção da massa do outro
através de um número inteiro pequeno.
TeoriaTeoria atômicaatômica dada matmatéériaria
• Os gregos antigos foram os primeiros a postular que a matéria é
constituída de elementos indivisíveis.
• Thales – água
• Anaxímenes – ar
• Heráclito – fogo
• Empédocles – terra, ar, água e fogo (grande erro do 
pensamento humano…)
• Leupico – “a matéria é discreta ou contínua?” - átomos
• Demócrito – existem muitos tipos de átomos (V AC)
• Mais tarde, os cientistas constataram que o átomo era constituído
de entidades carregadas. – Faraday e seus experimentos de 
eletroquímica…
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
• Um tubo de raios catódicos é um recipiente com um eletrodo em
cada extremidade.
• Uma voltagem alta é aplicada através dos eletrodos.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
• A voltagem faz com que partículas negativas se desloquem do 
eletrodo negativo para o eletrodo positivo.
• A trajetória dos elétrons pode ser alterada pela presença de um 
campo magnético. 
• Considere os raios catódicos saindo do eletrodo positivo através de 
um pequeno orifício.
– Se eles interagirem com um campo magnético perpendicular a 
um campo elétrico aplicado, os raios catódicos podem sofrer
diferentes desvios.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
– A quantidade de desvio dos raios catódicos depende dos 
campos magnético e elétrico aplicados.
– Por sua vez, a quantidade do desvio também depende da
proporção carga-massa do elétron. 
• Em 1897, Thomson determinou que a proporção carga-massa de 
um elétron é 1,76 × 108 C/g.
• Objetivo: encontrar a carga no elétron para determinar sua massa.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
Considere o seguinte experimento:
• Gotas de óleo são borrifadas sobre uma chapa carregada
positivamente contendo um pequeno orifício. 
• À medida que as gotas de óleo passam através do orifício, elas são
carregadas negativamente.
• A gravidade força as gotas para baixo. O campo elétrico aplicado
força as gotas para cima.
• Quando uma gota está perfeitamente equilibrada, seu peso é igual à
força de atração eletrostática entre a gota e a chapa positiva.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Raios catódicos e elétrons
• Utilizando este experimento, Millikan determinou que a carga no 
elétron é 1,60 x 10-19 C.
• Conhecendo a proporção carga-massa, 1,76 x 108 C/g, Millikan
calculou a massa do elétron: 9,10 x 10-28 g.
• Com números mais exatos, concluimos que a massa do elétron é
9,10939 x 10-28 g.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Radioatividade
Considere o seguinte experimento:
• Uma substância radioativa é colocada em um anteparo contendo
um pequeno orifício de tal forma que um feixe de radiação seja
emitido pelo orifício.
• A radiação passa entre duas chapas eletricamente carregadas e é
detectada.
• Três pontos são observados no detector:
– um ponto no sentido da chapa positiva, 
– um ponto que não é afetado pelo campo elétrico,
– um ponto no sentido da chapa negativa.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Radioatividade
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Radioatividade
• Um alto desvio no sentido da chapa positiva corresponde à
radiação que é negativamente carregada e tem massa baixa. Essa se 
chama radiação β (consiste de elétrons).
• Nenhum desvio corresponde a uma radiação neutra. Essa se chama
radiação γ.
• Um pequeno desvio no sentido da chapa carregada negativamente
corresponde à radiação carregada positivamente e de massa alta. 
Essa se chama radiação α.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
O átomo com núcleo
• Pela separação da radiação, 
conclui-se que o átomo consiste de 
entidades neutras e carregadas
negativa e positivamente.
• Thomson supôs que todas essas
espécies carregadas eram
encontradas em uma esfera.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
O átomo com núcleo
• Rutherford executou o seguinte experimento:
• Uma fonte de partículas α foi colocada na boca de um detector 
circular.
• As partículas α foram lançadas através de um pedaço de chapa de 
ouro.
• A maioria das partículas α passaram diretamente através da chapa, 
sem desviar.
• Algumas partículas α foram desviadas com ângulos grandes.
• Se o modelo do átomo de Thomson estivesse correto, o resultado
de Rutherford seria impossível.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
O átomo com núcleo
• Para fazer com que a maioria das partículas α passe através de um 
pedaço de chapa sem sofrer desvio, a maior parte do átomo deve
consistir de carga negativa difusade massa baixa − o elétron.
• Para explicar o pequeno número de desvios grandes das partículas
α, o centro ou núcleo do átomo deve ser constituído de uma carga
positiva densa. 
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
O átomo com núcleo
• Rutherford modificou o modelo de 
Thomson da seguinte maneira:
– Suponha que o átomo é esférico
mas a carga positiva deve estar
localizada no centro, com uma
carga negativa difusa em torno
dele.
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
• O átomo consite de entidades neutras, positivas e negativas
(prótons, elétrons e nêutrons).
• Os prótons e nêutrons estão localizados no núcleo do átomo, que é
pequeno. A maior parte da massa do átomo se deve ao núcleo.
– Pode haver um número variável de nêutrons para o mesmo
número de prótons. Os isótopos têm o mesmo número de 
prótons, mas números diferentes de nêutrons.
• Os elétrons estão localizados fora do núcleo. Grande parte do 
volume do átomo se deve aos elétrons. 
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
A A descobertadescoberta dada estruturaestrutura
atômicaatômica
Isótopos, números atômicos e números de massa
• Número atômico (Z) = número de prótons no núcleo. Número de 
massa (A) = número total de núcleos no núcleo (por exemplo, 
prótons e nêutrons).
• Por convenção, para um elemento X, escreve-se
• Isótopos têm o mesmo Z, porém A é diferente.
• Encontramos o Z na tabela periódica.
A A visãovisão modernamoderna dada estruturaestrutura
atômicaatômica
XAZ
XAZ
A escala de massa atômica
• A massa do 1H é 1,6735 x 10-24 g 
e do 16O é 2,6560 x 10-23 g.
• Definimos: a massa de 12C = exatamente 12 u.
• Usando unidades de massa
atômica:
1 u = 1,66054 x 10-24 g
1 g = 6,02214 x 1023 u
Como 1mol = 6,02214 x 1023 unidades, 
Podemos associar u e g para 1 mol de substância
Pesos Pesos atômicosatômicos
Massas atômicas médias
• A massa atômica relativa: massas médias dos isótopos:
– O C natural: 98,892 % de 12C + 1,107 % de 13C.
• A massa média do C: 
• (0,9893)(12 u) + (0,0107)(13,00335) = 12,01 u
• A massa atômica (MA) é também conhecida como massa atômica
média, ou simplesmente peso atômico.
• As massas atômicas estão relacionadas na tabela periódica.
Pesos Pesos atômicosatômicos
O modelo de Bohr
• Rutherford supôs que os elétrons orbitavam o núcleo da mesma
forma que os planetas orbitam em torno do sol.
• Entretanto, uma partícula carregada movendo em uma trajetória
circular deve perder energia.
• Isso significa que o átomo deve ser instável de acordo com a teoria
de Rutherford.
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
NaturezaNatureza ondulatondulatóóriaria dada luzluz
NaturezaNatureza ondulatondulatóóriaria dada luzluz
• Todas as ondas têm um comprimento de onda característico, λ, e 
uma amplitude, A.
• A frequência, ν, de uma onda é o número de ciclos que passam por
um ponto em um segundo.
• A velocidade de uma onda, v, é dada por sua frequência
multiplicada pelo seu comprimento de onda.
• Para a luz, velocidade = c.
NaturezaNatureza ondulatondulatóóriaria dada luzluz
NaturezaNatureza ondulatondulatóóriaria dada luzluz
O modelo de Bohr
• Bohr observou o espectro de linhas de determinados elementos e 
admitiu que os elétrons estavam confinados em estados específicos
de energia. Esses foram denominados órbitas.
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
Espectros de linhas
• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do 
hidrogênio se encaixam em uma simples equação.
• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer
para:
em que 109678 é uma constante empírica.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅= 2
2
2
1
111096781
nnλ
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
O modelo de Bohr
• Já que os estados de energia são quantizados, a luz emitida por
átomos excitados deve ser quantizada e aparecer como espectro de 
linhas.
• Após muita matemática, Bohr mostrou que
onde n é o número quântico principal (por exemplo, n = 1, 2, 3, … 
e nada mais).
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛×−= − 2
18 1J 1018.2
n
E
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
O modelo de Bohr
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
• Planck: a energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos
em certos pedaços de tamanhos mínimos, chamados quantum.
• A relação entre a energia e a frequência é
onde h é a constante de Planck (6,626 × 10-34 J s).
• Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa
versus a subida em uma escada:
• Para a rampa, há uma alteração constante na altura, enquanto na
escada há uma alteração gradual e quantizada na altura.
ν= hE
EnergiaEnergia quantizadaquantizada e e ffóótonstons
O modelo de Bohr
• Podemos mostrar que
• Quando ni > nf, a energia é emitida.
• Quando nf > ni, a energia é absorvida.
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−×−=
λ
=ν=Δ − 22
18 11J 1018.2
if nn
hchE
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
×−
=
−
22
18 11J 1018.21
if nnhcλ
109730
Limitações do modelo de Bohr
• Pode explicar adequadamente apenas o espectro de linhas do átomo
de hidrogênio.
• Os elétrons não são completamente descritos como partículas
pequenas.
EspectrosEspectros de de linhaslinhas e o e o 
modelomodelo de Bohrde Bohr
• Sabendo-se que a luz tem uma natureza de partícula, parece
razoável perguntar se a matéria tem natureza ondulatória.
• Utilizando as equações de Einstein e de Planck, De Broglie
mostrou:
• O momento, mv, é uma propriedade de partícula, enquanto λ é uma
propriedade ondulatória.
• de Broglie resumiu os conceitos de ondas e partículas, com efeitos
notáveis se os objetos são pequenos.
mv
h
=λ
O O ComportamentoComportamento
ondulatondulatóóriorio dada matmatéériaria
O O ComportamentoComportamento
ondulatondulatóóriorio dada matmatéériaria
O princípio da incerteza
• O princípio da incerteza de Heisenberg: na escala de massa de 
partículas atômicas, não podemos determinar exatamente a 
posição, a direção do movimento e a velocidade simultaneamente.
• Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e sua
posição simultaneamente.
• Mas podemos, baseando-nos na estatística, determinar a 
probabilidade de encontrar um elétron em determinada região.
O O ComportamentoComportamento
ondulatondulatóóriorio dada matmatéériaria
• Schrödinger propôs uma equação que contém os termos onda e 
partícula, com enfoque estatístico.
• A resolução da equação leva às funções de onda, que definem o 
elétron em termos de energia, posição espacial no átomo, etc. 
• O quadrado da função de onda fornece a probabilidade de se 
encontrar o elétron, isto é, dá a densidade eletrônica para o átomo e 
nos leva à definição de orbital.
MecânicaMecânica quânticaquântica e e 
orbitaisorbitais atômicosatômicos