Apostila - EQ481 - 2020 - 2S

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Engenharia Química 
EQ481 – Introdução à Engenharia Química 
 
 
 
EQ 481 
Introdução à Engenharia Química 
 
 
Apostila de Notas de Aula 
e Listas de Exercícios 
 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo 
Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos 
 
 
 
 
Setembro/2020 
Campinas – SP 
EQ 481 – Apostila de Notas de Aula e Listas de Exercícios 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
S U M Á R I O 
1 – INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSOS _________________________________________________ 1 
1.1 – SISTEMAS, PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO ______________________________________________________________ 1 
1.2 – CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS ________________________________________________________________________ 14 
2 – BALANÇOS DE MASSA _______________________________________________________________________________ 18 
2.1 – BASE DE CÁLCULO __________________________________________________________________________________ 18 
2.2 – EQUAÇÃO GERAL DE BALANÇO _________________________________________________________________________ 19 
2.2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa __________________________________________ 21 
2.3 – GRAUS DE LIBERDADE _______________________________________________________________________________ 22 
2.4 – TIPOS DE FLUXOGRAMA E CORRENTES DE PROCESSOS __________________________________________________________ 23 
2.5 – PROCEDIMENTO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO BALANÇOS __________________________________________ 29 
3 – PROCESSOS DE SEPARAÇÃO __________________________________________________________________________ 31 
3.1 – PRINCÍPIOS DOS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO ________________________________________________________________ 31 
3.2 – PRINCIPAIS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO DA INDÚSTRIA QUÍMICA ___________________________________________________ 38 
3.2.1 – Sistemas gás-líquido _________________________________________________________________________ 38 
3.2.2 – Sistemas gás-sólido __________________________________________________________________________ 42 
3.2.3 – Sistemas líquido-líquido ______________________________________________________________________ 43 
3.2.4 – Sistemas sólido-líquido _______________________________________________________________________ 44 
4 – BALANÇOS DE ENERGIA ______________________________________________________________________________ 45 
4.1 – ENERGIA ________________________________________________________________________________________ 45 
4.2 – PROCESSOS DE TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA _______________________________________________________________ 45 
4.2.1 – Processos convencionais ______________________________________________________________________ 45 
4.2.2 – Formas alternativas _________________________________________________________________________ 47 
4.3 – FORMAS DE ENERGIA ________________________________________________________________________________ 48 
4.3.1 – Energia cinética (Ec) __________________________________________________________________________ 48 
4.3.2 – Energia potencial (Ep ) ________________________________________________________________________ 48 
4.3.3 – Energia interna (U) __________________________________________________________________________ 48 
4.4 – FORMAS DE SE TRANSFERIR ENERGIA _____________________________________________________________________ 50 
4.4.1 – Calor (Q) ___________________________________________________________________________________ 50 
4.4.2 – Trabalho (W) _______________________________________________________________________________ 50 
4.5 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ______________________________________________________________________ 54 
4.6 – FORMULAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA __________________________________________________________ 55 
4.6.1 – Equação geral da conservação da energia ________________________________________________________ 56 
4.7 – FUNÇÕES DE ESTADO E FUNÇÕES DE CAMINHO _______________________________________________________________ 61 
4.8 – ESTADOS DE REFERÊNCIA E GRANDEZAS DE ESTADO ____________________________________________________________ 62 
EQ 481 – Apostila de Notas de Aula e Listas de Exercícios 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
4.9 – DIAGRAMAS DE SUBSTÂNCIAS PURAS E TABELA DE VAPOR D’ÁGUA _________________________________________________ 63 
4.9.1 – Diagrama P-T e pressão de vapor _______________________________________________________________ 64 
4.9.2 – Tabela de Vapor d’Água ______________________________________________________________________ 70 
4.9.3 – Diagrama P-V ______________________________________________________________________________ 72 
4.9.4 – Diagrama T-V ______________________________________________________________________________ 73 
4.10 – EFEITOS TÉRMICOS ________________________________________________________________________________ 74 
4.10.1 – Efeitos térmicos sem reações químicas _________________________________________________________ 75 
4.11 – APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI A SISTEMAS ABERTOS OPERANDO EM REGIME PERMANENTE ________________________________ 85 
4.12 – EQUAÇÕES DE ESTADO _____________________________________________________________________________ 87 
4.12.1 – Equação dos Gases Ideais ____________________________________________________________________ 88 
5 – BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA EM SISTEMAS REATIVOS _________________________________________________ 89 
5.1 – CONCEITOS E DEFINIÇÕES _____________________________________________________________________________ 89 
5.2 – GRAU DE AVANÇO _________________________________________________________________________________ 93 
5.3 – PROCESSOS DE COMBUSTÃO ___________________________________________________________________________ 99 
5.3.1 – Análise de Orsat para combustíveis gasosos _____________________________________________________ 101 
5.4 – EFEITOS TÉRMICOS ASSOCIADOS A REAÇÕES QUÍMICAS ________________________________________________________ 102 
5.4.1 – Entalpia de reação __________________________________________________________________________ 103 
5.4.2 – Entalpia de formação _______________________________________________________________________ 106 
5.4.3 – Entalpia de combustão ______________________________________________________________________ 107 
5.4.4 – Lei de Hess ________________________________________________________________________________ 108 
5.5 – BALANÇOS DE ENERGIA EM PROCESSOS REATIVOS ____________________________________________________________ 108 
5.5.1 – Processos com condições desconhecidas na saída ou na entrada ____________________________________ 114 
5.5.2 – Temperatura Adiabática de Chama ____________________________________________________________ 114 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS __________________________________________________________________________ 118 
1
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – CONVERSÃO DE UNIDADES E VARIÁVEIS DE PROCESSO ________________________________ 119 
2
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇO DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA EM REGIME TRANSIENTE ___________________ 123 
3
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇO DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA EM ESTADO ESTACIONÁRIO _________________ 124 
4
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA – SISTEMAS FECHADOS __________________ 130 
5
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA – SISTEMAS ABERTOS ___________________ 131 
6
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA _______________________________________ 135 
7
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE MASSA EM PROCESSOS DE COMBUSTÃO _______________________________ 138 
8
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA ______________________________________ 139 
EQ481 – Capítulo 1 – Introduçãoaos Cálculos de Engenharia Química 1 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
1 – Introdução aos Processos e Variáveis de Processos 
 
 1.1 – Sistemas, processos e variáveis de processo 
 
 Sistema: entende-se por sistema uma determinada quantidade de matéria ou uma região no 
espaço, escolhida para um estudo, sendo essa escolha, arbitrária. O sistema pode ser um volume; uma 
substância ou grupo de substâncias, um corpo, um equipamento (ou equipamentos), etc. O sistema 
pode ser até mesmo uma indústria inteira. Devido à natureza ampla envolvida no conceito de sistema, 
toda vez que se estuda um problema, o primeiro passo é definir claramente o sistema, delimitando-o. 
Este procedimento leva a um novo conceito, o de vizinhança. 
 
 Vizinhança: é tudo o mais que não seja o sistema. É tudo aquilo exterior ao sistema. 
 
 Limite ou fronteira: é, como o próprio nome diz, a região que separa o sistema de sua 
vizinhança. 
 
 Limite ou Fronteira 
 
 Vizinhança Sistema 
 
 
 A definição do tipo de sistema depende da forma como é definida sua fronteira! Um sistema 
também pode ser denominado um VOLUME DE CONTROLE. A fronteira é a superfície de contato entre o 
sistema e a vizinhança. Matematicamente tem espessura ZERO, não contém massa e nem ocupa 
volume no espaço, sendo apenas uma divisão imaginária, útil para realizar os balanços de massa e 
energia. 
 
Tipos de sistemas 
 
 Aberto: é aquele no qual ocorre transferência de material através da fronteira do sistema, quer 
dizer, há fluxo de massa entrando no sistema, saindo do sistema ou ambos os casos. Como energia 
está associada ao fluxo de massa, em sistemas abertos também ocorre transferência de energia. 
Sistemas abertos também são denominados sistemas com escoamento. 
 Fechado: não ocorre fluxo de material do sistema para a vizinhança e nem da vizinhança para o 
sistema. Neste caso, diz-se que o sistema é de massa constante. Este tipo de sistema permite 
transferência de energia através de suas fronteiras, sob a forma de calor e/ou trabalho. Portanto, 
em um sistema fechado, podem ocorrer transformações no seu interior, mas nunca troca de massa 
com suas vizinhanças. 
 Adiabático: é aquele no qual não há fluxo de calor pela fronteira do sistema. Este tipo de sistema é 
dito ser termicamente isolado, entretanto pode acontecer de um sistema ser isolado termicamente, 
porém ser um sistema aberto e nesse caso poderá haver transferência de energia junto com o 
material que entra e sai através de sua fronteira. Em sistemas adiabáticos pode ocorrer 
transferência de energia sob a forma de trabalho, mas nunca na forma de calor. 
 Isolado: não ocorre transferência de material, nem de energia (sob quaisquer formas) pelas 
fronteiras do sistema. Alterações que ocorrem na vizinhança não afetam o sistema. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 2 
 
 
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As Tabelas 1.1 e 1.2 apresentam as características dos diversos tipos de sistemas e fronteiras que 
estão presentes em processos de engenharia. 
 
Tabela 1.1 – Tipos de sistemas e transferências possíveis de serem observadas. 
Tipo Calor Trabalho Fluxo de Massa 
Fechado Sim Sim Não 
Aberto Sim Sim Sim 
Isolado Não Não Não 
Mecanicamente isolado Sim Não Não 
Termicamente isolado 
ou adiabático 
Não Sim 
Não (Sist. Fechado) 
Sim (Sist. Aberto) 
 
Tabela 1.2 – Tipos de fronteiras presentes em sistemas. 
Tipo Calor Trabalho Massa Volume do sistema 
Adiabática Não Sim Sim - 
Diatérmica Sim Sim Sim - 
Fixa - - - Fixo 
Móvel - - - Variável 
Real Sistemas fechados 
Imaginária Sistemas abertos (frequentemente) 
 
 O que é o estado de um sistema? 
 
 O estado de um sistema é definido pelo conjunto de todos os valores das grandezas 
(propriedades) termodinâmicas desse sistema. As principais grandezas utilizadas na descrição de um 
estado do sistema são: temperatura, pressão, volume, massa e composição química; pois são grandezas 
mensuráveis e por meio delas, outras grandezas físico-químicas são obtidas e também utilizadas na 
caracterização do estado de um sistema. 
 
 O que é um processo? 
 
 Processo é o que ocorre sempre que houver uma mudança no estado inicial de um sistema, ou 
seja, é uma transformação que altera o estado do sistema. Para que um processo seja definido, os 
estados inicial e final do sistema devem ser especificados, bem como a trajetória do processo e as 
interações com as vizinhanças. 
 
A indústria química é uma indústria de transformação. Transformações implicam em mudanças 
de estado do sistema, ou seja, a ocorrência de processos, por isso também são denominadas indústrias 
de processos. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 3 
 
 
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Essa mudança de estado do sistema, ou seja, o processo, pode ser resultado de qualquer 
operação ou sequência de operações, químicas e/ou físicas, que ocorrem dentro do sistema e 
transformam uma matéria bruta (uma substância ou mistura de substâncias) em um ou vários produtos. 
Em um processo, uma ou até mesmo todas as variáveis do sistema (temperatura, pressão, composição, 
estado físico, etc) podem se alterar. Mas se nenhuma variável se alterar, não houve um processo. 
 
 Em um determinado processo, conhecendo-se a quantidade de matéria-prima e suas 
propriedades (composição e características físicas e químicas) e se há ou não reações químicas 
presentes, pode-se calcular a quantidade de produto que será obtida e também suas características. São 
exemplos de processos: aquecimento de uma solução para solubilizar solutos; mudanças de fase, 
concentração de leite em evaporadores; queima de um combustível, fermentação de melaço de cana 
para a produção de álcool etílico, destilação de petróleo, etc. 
 
 A corrente (ou correntes) de material que entra em um determinado processo é denominada 
corrente de alimentação, de reagentes, carga ou corrente afluente (o termo equivalente em inglês é 
INPUT). Normalmente utiliza-se o termo alimentação de uma forma geral, reservando o termo reagente 
apenas para processos onde ocorrem transformações (reações) químicas. A corrente (ou correntes) de 
material que deixa o processo é chamada de corrente efluente ou de produtos (em inglês OUTPUT). No 
caso do fluxo de matéria que sai do processo, o nome genérico adotado é produto (independentemente 
se houve ou não reação química). 
 
 
 Alimentação Efluente 
 Reagente PROCESSO Produto 
 Input Output 
 
 Denomina-se “unidade de processamento” ou “unidade de processo” qualquer equipamento ou 
aparato, no qual é realizada uma das operações que constituem o processo. Assim, entende-se que o 
processo pode ser não somente uma única operação, mas também uma série de operações. Cada 
unidade de processo tem associada a ela um conjunto de correntes de alimentação e de produtos, que 
constituem as correntes (ou fluxos) do processo. 
 
 Processos industriais envolvem múltiplas correntes de processo, cujas condições - basicamente: 
temperatura, pressão, composição e vazão - devem ser conhecidas por aqueles que projetam, operam e 
controlam estes processos. Essas grandezas, denominadas variáveis de processo, são fundamentais para 
a realização de balanços de massa e energia, que por sua vez são utilizados para dimensionar 
equipamentos, demandas de utilidades (quentes e frias) e fornecer as condições necessárias para que o 
processo ocorra dentro das especificações desejadas. Por meio dos balanços de massae energia 
também é possível analisar o desempenho de um determinado processo e propor alternativas para 
otimizá-lo, sob diversos aspectos (energético, ambiental, segurança, etc). 
 
Variáveis de processo 
 
 Na descrição das variáveis de processo é necessário utilizar um sistema de unidades, capaz de 
descrever quantitativamente os valores destas variáveis. Um sistema de unidades é constituído de três 
componentes distintos: 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 4 
 
 
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 Dimensões: são as quantidades fundamentais, conceitos básicos de medida, tais como massa (M), 
comprimento (L), temperatura (T), tempo (t) e quantidade de matéria (N). Existem ainda outras 
dimensões básicas como corrente elétrica e intensidade luminosa. 
 Unidades: as unidades são os meios de se expressar as dimensões, tais como metro para 
comprimento, horas para tempo, mol para quantidade de matéria, etc. As unidades podem ser 
escritas sob a forma de múltiplos ou submúltiplos para facilitar a utilização de dados. 
 Unidades derivadas: podem ser obtidas de duas formas diferentes; multiplicando ou dividindo 
unidades básicas ou múltiplas, ou então, definindo unidades equivalentes para unidades compostas 
(ex: 1 N = 1 kg.m/s2). 
 
Sistemas de unidades 
 
 Existem basicamente três sistemas distintos de unidades: o S.I. que é o sistema internacional de 
unidades; o sistema CGS e o sistema americano de engenharia (SAE), com unidades inglesas. 
Atualmente e cada vez mais, o SI vem sendo adotado como o sistema oficial de periódicos e livros de 
engenharia, em detrimento do sistema inglês. A maneira correta de utilizar o Sistema Internacional de 
Unidades; uma breve história de sua criação; suas unidades (com múltiplos e submúltiplos desse 
sistema) e também outras unidades fora do SI e convenções de estilos para escrita de textos técnicos; 
estão descritos na apostila sobre a utilização correta do SI (disponibilizada separadamente). 
 
 Além da apostila sobre utilização do SI, outro material complementar desta disciplina é a tabela 
de conversão de unidades, a qual deverá ser impressa separadamente e deverá fazer parte do material 
didático das aulas de EQ481, de modo a permitir sua utilização sempre que necessário. É um material 
que também será útil em outras disciplinas do seu curso e mesmo na vida profissional. 
 
 A Tabela 1.3 apresenta as definições atuais das unidades fundamentais do SI (redefinidas a partir 
de maio de 2019, com base em constantes físicas com valores numéricos fixos). 
 
Sistema Internacional de Unidades (SI – Système International d’Unités), criado em 1960. 
 
• massa = quilograma (kg) Atenção: o “k” do múltiplo “kilo” é minúsculo! Não existe Kg! 
• comprimento = metro (m) 
• temperatura = kelvin (K) 
• tempo = segundo (s) 
• quantidade de substância = mol (mol) 
 
Consulte o seguinte link para maiores informações sobre o Sistema Internacional de Unidades: 
https://physics.nist.gov/cuu/Units/ 
 
Sistema Americano de Engenharia (SAE): utiliza unidades inglesas. 
 
• massa = libra-massa (lbm) 
• comprimento = pé (ft) 
• temperatura = grau Rankine (oR) 
• tempo = segundo (s) 
• quantidade de matéria = lbmol (libra-mol) 
 
https://physics.nist.gov/cuu/Units/
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Sistema CGS. 
 
• massa = grama (g) 
• comprimento = centímetro (cm) 
• tempo = segundo (s) 
• força = dina (dyn) = 1 g.cm/s2 = 10-5 N 
• energia = erg = 1 g.cm²/s² = 10-7 J 
 
Tabela 1.3 – Definições atuais das grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades. 
Grandeza 
Unidade 
(símbolo) 
Definição 
Tempo 
segundo 
(s) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da frequência de 
transição hiperfina do estado fundamental não perturbado do 
átomo de césio 133, ∆νCs, em 9.192.631.770, quando se expressa a 
unidade em Hz, igual a s-1. 
Comprimento 
metro 
(m) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da velocidade da luz 
no vácuo (c) como sendo 299.792.458, quando se expressa a 
unidade em m.s-1, onde o segundo é definido em função da 
frequênciade césio, ∆νCs. 
Massa 
quilograma 
(kg) 
seu valor será estabelecido fixando-se o valor numérico da 
constante de Planck, h, exatamente igual a 6,626 070 15x10-34 
quando expresso em unidades do SI, kg·m2·s-1, queé igual a 
joule·segundo (J·s), sendo o metro e o segundo definidos em 
termos de c e ∆νCs. 
Temperatura 
termodinâmica 
kelvin 
(K) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da constante de 
Boltzmann, k, exatamente igual a 1,380649×10-23 quando expresso 
em unidades do SI, kg·m2·s-2·K-1, que é igual a (J·K-1), sendo o 
quilograma, metro e o segundo definidos em termos de h, c e ∆νCs. 
Quantidade de 
substância 
mol 
(mol) 
o mol continuará a ser a unidade de quantidade de substância de 
uma entidade elementar especificada, que pode ser um átomo, 
molécula, íon, elétron, qualquer outra partícula ou um grupo 
especificado de tais partículas, mas seu valor será estabelecido 
fixando-se o valor numérico da Constante de Avogadro (NA) 
exatamente igual a 6,02214076×1023 quando expresso em 
unidades do SI, mol-1. Dessa forma 1 mol contém exatamente uma 
quantidade de unidades elementares equivalente ao valor de NA. 
Corrente 
elétrica 
ampere 
(A) 
seu valor é estabelecido fixando-se o valor numérico da carga 
elementar, e, exatamente igual a 1,602176634×10-19, quando se 
expressa a unidade em coulombs (C), igual a A·s, onde o segundo é 
definido em função de ∆νCs. 
Intensidade 
luminosa 
candela 
(cd) 
é definida tomando-se o valor numérico fixo da eficácia luminosa 
da radiação monocromática de frequência 540x1012 Hz, Kcd, como 
sendo 683, quando se expressa a unidadeem lm·W-1, igual a 
cd·sr·kg-1·m-2·s3 ou cd·sr·W-1 onde o quilograma, o metro e o 
segundo são definidos em função de h, c e ∆νCs. 
 
 
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Figura 1.1 – Grandezas básicas do SI e as respectivas constantes associadas. 
 
 
A temperatura de um corpo é uma medida da energia cinética média das moléculas que 
constituem a substância deste corpo. A energia cinética das moléculas não pode ser medida 
diretamente, portanto, a temperatura é medida de modo indireto, utilizando-se uma propriedade física 
da substância, que seja função da temperatura. O uso de diferentes propriedades resulta na existência 
de diversos dispositivos para medir a temperatura. As escalas de temperatura podem ser definidas em 
termos das propriedades físicas das substâncias ou em termos de fenômenos físicos, como 
congelamento, fusão e ebulição que ocorrem à pressão e temperatura fixas, para substâncias puras. 
 
 As escalas de temperatura se dividem em duas classes: relativas e absolutas. As escalas relativas 
mais utilizadas são a Celsius (ou escala centígrada) e a Fahrenheit. A escala Celsius foi definida utilizando 
o ponto de congelamento da água (atribuído o valor 0 oC) e o ponto de ebulição (100 oC) a 1 atm de 
pressão. Na escala Fahrenheit, o zero foi escolhido como a temperatura produzida no bulbo do 
termômetro pela mistura de neve ou gelo com sal amoniacal e a temperatura mais alta como o ponto 
de ebulição do mercúrio. Esta faixa de temperatura foi dividida em 600 partes. As escalas absolutas são 
aquelas cujo zero de escala corresponde à temperatura mais baixa que se acredita existir. Estas escalas 
são: kelvin e grau rankine. A escala kelvin é a correspondente à escala Celsius relativa e a Rankine à 
Fahrenheit. Os zerosabsolutos têm a seguinte correspondência aos valores das escalas relativas: 
 
0 K (zero kelvin) = -273,15 oC 0 oR (zero grau rankine) = -459,67 oF 
 
 O kelvin é adotado como a unidade fundamental de temperatura. A seguir são apresentadas as 
equações que permitem a conversão da temperatura nas diversas escalas: 
 
 T(K) = T(oC) + 273,15 T(oR) = T(oF) + 459,67 
 T(oR) = 1,8 T(K) T(oF) = 1,8T(oC) + 32 
 
25 oC = 77 oF = 298,15 K = 536,67 oR 
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OBS: quando escritos por extenso, os nomes de unidades, com ou sem prefixos, são considerados 
substantivos comuns, ou seja, começam por letras minúsculas, mesmo quando têm o nome de um 
cientista. A única exceção é o grau Celsius, onde Celsius corresponde a um adjetivo que qualifica o 
substantivo grau. 
 
Grandezas derivadas 
 
A Tabela 1.4 apresenta as dimensões que compõem as principais grandezas derivadas utilizadas 
em cálculos de engenharia. 
 
Tabela 1.4 – Principais grandezas derivadas utilizadas nos cálculos de processos. 
Quantidade Definição 
Dimensões 
Fundamentais 
Velocidade Distância por unidade de tempo L/t 
Aceleração Variação da velocidade por unidade de tempo ao quadrado L/t2 
Força Produto da massa pela aceleração (M.L)/t2 
Pressão Razão entre força aplicada e a área perpendicular a ela M/(L.t2) 
Área Produto de dois comprimentos mutuamente perpendiculares L2 
Volume Produto de três comprimentos mutuamente perpendiculares L3 
Massa 
Específica 
Razão entre a massa de um corpo e o volume ocupado por ele 
(não confundir com densidade, ver "Grandezas Derivadas") 
M/L3 
Peso Força pela qual um corpo é atraído pela gravidade da Terra (M.L)/t2 
Trabalho Força que atua sobre uma unidade de distância (M.L2)/t2 
Potência Taxa com que um trabalho é realizado (M.L2)/t3 
 M = massa, L = comprimento, t = tempo. 
 
 
 Força (F): a força exercida sobre um corpo é proporcional ao produto de sua massa (m) pela sua 
aceleração (a): 
.F m a (1.1) 
As unidades de força são: 
 
Sistema Unidade (símbolo) Definição 
SI newton (N) 1 N = 1 kg.m/s2 
CGS dina (dyn) 1 dyn = 1 g.cm/s2 
SAE libra-força (lbf) 1 lbf = 32,1740 lbm.ft/s
2 
 
 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 8 
 
 
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IMPORTANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de força que considera o produto de 1 lbm pela aceleração de 1 ft/s
2 é denominada "poundal" 
(pdl), sendo então 1 pdl = 1 lbm.ft/s
2. 
 
 
 Peso (P): o peso de um determinado objeto é a força exercida neste objeto pela atração 
gravitacional. Ou seja, é o produto de sua massa (m) pela aceleração da gravidade (g): 
 
.Peso m g (1.2) 
 
A aceleração da gravidade varia de lugar para lugar, sendo função da latitude e altitude. Porém, para 
fins de cálculo em engenharia, ela pode ser considerada constante e de valor igual a: 
g = 9,80665 m/s2 = 980,665 cm/s2 = 32,1740 ft/s2 
 
 
Pressão (P): a pressão de um fluido sobre uma superfície é definida como a força normal F 
(perpendicular) exercida pelo fluido por unidade de área (A) de superfície: 
 
Pressão 
F
A
 (1.3) 
As unidades de pressão são: 
SI  pascal (Pa) sendo 1 Pa = 1 N/m2 
CGS  dyn/cm2 
SAE  psi (pound-force per square inch) sendo 1 psi = 1 lbf /in
2 (in = inch = polegada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem três escalas de pressão: relativa (ou manométrica), absoluta e vácuo. A pressão absoluta 
é obtida pela soma da pressão manométrica com a barométrica (atmosférica): 
 absoluta relativa atmosfericaP P P  (1.4) 
 
Atentar para o fato de que 1 lbf não é igual a 1 lbm.ft/s
2. Isso porque o valor da aceleração 
considerado na definição de lbf não é 1 ft/s
2 e sim a aceleração da gravidade, 32,174 ft/s2 
(equivalente a 9,80665 m/s2), enquanto que o N é definido como o produto da massa de 1 kg 
pela aceleração de 1 m/s2. 
As letras “a” e “g” são muitas vezes utilizadas junto à unidade de pressão para indicar se a pressão 
é absoluta (a) ou manométrica (g, do inglês gauge). Existe hoje uma recomendação de se utilizar 
essas letras no símbolo da variável (ex: Pa ou Pg) e não na unidade, para evitar confusões! 
Exemplo: psia (absoluta) = psi (atmosférica ou barométrica) + psig(manométrica) ou Pa = P + Pg. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 9 
 
 
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Comparação entre pressões: 
 
 3 
 
 1 4 5 
 2 
 6 
 Vácuo total (referência) 
1 - Atmosfera Padrão: 1 atm ou 760 mm Hg a 0oC (g = 9,80665 m/s2 = 32,174 ft/s2) 
2 - Pressão atmosférica local (barométrica) 
3 - Pressão relativa (manométrica) 
4 - Pressão absoluta = 2 + 3 (com relação ao vácuo total) 
5 - Pressão relativa de vácuo 
6 - Pressão absoluta de vácuo = 2 – 5 
 
 
 Massa específica (): é a razão entre a massa (m) de uma substância ou um corpo qualquer e o 
volume (V) que ele ocupa. As unidades mais usuais são: kg/m3, g/cm3 e lbm/ft
3. A massa específica é 
obtida pela seguinte equação: 
m
V
  (1.5) 
 
A massa específica não deve ser confundida com concentração. Embora a concentração tenha a mesma 
unidade (M/L3), ela se refere à quantidade de massa de um determinado soluto por unidade de volume 
da solução ou por unidade de volume de um determinado solvente. Também não deve ser confundida 
com densidade, cuja definição é apresentada a seguir. No caso de gases, como o volume varia com a 
temperatura e a pressão, é preciso especificar estas duas condições. Caso estas condições não sejam 
especificadas, consideram-se as condições normais de temperatura e pressão, CNTP (vide adiante). 
 
 
 Densidade (d): a densidade de uma substância A qualquer é a razão entre a massa específica 
desta substância (A) a uma temperatura T1 e a massa específica de um fluido de referência (ref) a uma 
temperatura T2 (que pode ou não ser igual a T1), por isso o termo mais correto seria densidade relativa. 
A equação que permite calcular a densidade é: 
 
1
2
( )
( )
A
ref
T
d
T


 (1.6) 
 
 Normalmente o símbolo d vem acompanhado do valor das duas temperaturas (T1 e T2), como 
por exemplo: 
20
4 20/40,8 ou 0,8d d  . A leitura deste valor é feita da seguinte maneira: a massa 
específica de um fluido qualquer a 20 oC em relação à massa específica de um fluido de referência a 4oC 
é igual a 0,8. 
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ATENÇÃO: não confundir condições normais com condições padrão, que são 25 oC e 1 atm 
 
 Para líquidos, o fluido de referência universalmente adotado é a água ( = 1,0000 g/cm3 
equivalente a 62,43 lbm/ft
3 medido a uma temperatura de a 4 oC). Por apresentar valor igual à unidade, 
não variando muito em uma ampla faixa de temperatura, decorre que o valorda densidade de um 
líquido é quase sempre igual ou bem próximo do valor de sua massa específica. Por esse motivo, esses 
conceitos são muitas vezes confundidos. 
 
 Outro fator que leva à confusão desses conceitos é que em inglês o termo para massa específica 
é density, muitas vezes traduzido erradamente para densidade. O termo em inglês para densidade 
relativa é specific gravity, cuja tradução literal em português (gravidade específica) não tem um 
significado físico muito claro. 
 
Entretanto, é fácil perceber a diferença entre estes dois conceitos, pois a densidade é uma 
grandeza adimensional, enquanto que a massa específica possui as dimensões de M/L3. Para simplificar 
estes conceitos, podemos então interpretar a massa específica como uma densidade absoluta e a 
densidade como densidade relativa (que utiliza um fluido de referência). 
 
 Para os gases, os fluidos de referência adotados são normalmente o ar ou o hidrogênio. As 
condições de temperatura e pressão em que se deseja saber a densidade de um determinado gás 
devem ser especificadas para ambos os gases. Quando não especificadas estas condições, são 
consideradas as condições normais de temperatura e pressão (CNTP = 0 oC e 1 bar). Assim: 
 
A
ref
( , ) ou (CNTP)
( , ) ou (CNTP)
A
ref
T P
d
T P
 
 
 (1.7) 
 
 Como podem ser utilizados fluidos de referência e condições de T e P distintas, é necessário, no 
caso de densidades para gases, explicitar claramente estas condições. As CNTP – Condições Normais de 
Temperatura e Pressão – são definidas para os diversos tipos de sistemas de acordo com os valores 
apresentados na Tabela 1.5. 
 
Tabela 1.5 – Valores das grandezas nas CNTP para diferentes sistemas de unidades. 
Sistema Temperatura Pressão Volume No de mols 
S.I.* 273,15 K 105 Pa 22,710 m3 1 kmol 
C.G.S. 273,15 K 1 atm 22,415 litros 1 mol 
S.A.E. 491,67 oR 1 atm 359,05 ft3 1 lbmol 
 
* A IUPAC recomenda que os antigos valores das CNTP, 1 atm para a pressão (101325 Pa) e volume 
molar de 22,4 L/mol sejam substituídos respectivamente por 100000 Pa (= 1 bar) e 22,71 m3/kmol 
(= 22,71 L/mol), para que estejam em acordo com as unidades básicas do S.I. 
 
 
 
 
Existem algumas unidades especiais de densidade, que são utilizadas em algumas indústrias em 
particular. São elas: graus Baumé (oBe) e graus API - American Petroleum Institute - (oAPI), utilizados 
principalmente na indústria do petróleo; graus Twadell (oTw), utilizado para ácido sulfúrico, clorídrico e 
soda cáustica e graus Brix (oBr) para indústrias de açúcar, sucos e fermentativas. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 11 
 
 
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 Peso específico ou gravidade específica (w): é a grandeza obtida pelo produto entre massa 
específica () e a aceleração da gravidade (g). A unidade de peso específico é então: M/(L2.t2). Assim: 
w g  (1.8) 
 
 Volume específico (v): o volume específico de qualquer composto ou substância é definido como 
o volume por unidade de massa. O volume específico é, portanto, o inverso da massa específica. Suas 
unidades mais comuns são: m3/kg, ft3/lbm, cm
3/g. A fórmula é: 
1V
v
m 
  (1.9) 
 
 Volume específico molar (v): o volume específico molar, similar ao volume específico, considera 
a razão entre o volume de um sistema e a quantidade de matéria presente neste sistema. As unidades 
mais comuns do volume específico molar são: cm3/mol, m3/kmol e ft3/lbmol. A fórmula é: 
 
.
m
V V M
v
n m
  (1.10) 
 
 Quantidade de matéria ou número de mol (n): o número de mol de uma substância é dado pela 
razão entre a massa desta substância (m) e a sua massa molar (M), anteriormente denominada peso 
molecular, termo que ficou obsoleto. As unidades mais comuns do número de mol são: mol, gmol, kmol 
ou kgmol e lbmol; obtidas da relação entre a massa (m) dada por g, kg e lbm e a massa molar (M), dada 
por g/mol, kg/kmol e lbm/lbmol: 
m
n
M
 (1.11) 
 
 A massa atômica é expressa em termos de “unidades de massa atômica” (uma, ou amu – do 
inglês, atomic mass unit), que é igual à 1/12 da massa do carbono 12 (12C) ou seja, 1,66053873.10-27 kg. 
Massa molecular é a soma das massas atômicas de todos os átomos de uma molécula. Massa molar é a 
massa em gramas de um mol (6,02214199.1023) de átomos ou moléculas. A massa molar é 
numericamente equivalente à massa molecular, mas possui unidades de g/mol ou g/gmol. 
 
É importante aprender a usar as diferentes formas de expressar a quantidade de matéria, pois 
são úteis quando os problemas envolvem transformações de unidades. A seguir apresenta-se a 
interpretação dessas unidades. 
1 dúzia = 12 unidades 
1 centena = 100 unidades 
1 mol = 6,02214.1023unidades 
 
 Conforme definido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), 0,012 kg de 12C contêm 
6,02214.1023 moléculas, ou seja, 0,012 kg (= 12 g) de carbono contêm 1 mol de moléculas.Então a massa 
molar de 12C, sendo a massa em gramas de um mol de 12C será: 
 
12 g g
12
1 mol mol
M   
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Qual é o número de mols (n) de uma massa de 12 kg de C e de 12 lbm de C? 
 
12 kg de carbono 
12 kg 1000 g
= . =1000 mol
g 1 kg
12
mol
n 
12 lbm de carbono 
m
m
12 lb 453,6 g
. 453,6 mol
g 1 lb
12
mol
n   
 
massa de carbono no de mols no de moléculas 
12 g 1 6,022.1023 
12 kg 1000 6,022.1026 
12 lbm 453,6 2,732.10
26 
 
 12 g de carbono  12 g1 mol 
M
  PM = 12 g/mol que, como foi calculado a partir de uma massa 
em gramas, podemos denominar gmol, portanto: 12 g1 gmol 
M
 M = 12 g/gmol 
12 kg de carbono  
12 kg 1000 g
n= . =1000 gmol
g 1 kg
12
gmol
 
= 1 kgmol ou 1 kmol 
12 lb de carbono  
m
m
12 lb 453,6 g
n= . =453,6 gmol
g 1 lb
12
gmol
 
= 1 lbmol 
 
Conclusão: 
mlbg kg12 12 12 
gmol kgmol lbmol
  
 
Ou seja, independentemente da unidade, o valor da massa molar de uma substância será sempre 
o mesmo. Daí, escolhe-se a unidade mais conveniente, de forma a reduzir cálculos de conversão de 
unidades (a unidade oficial do S.I. para quantidade de matéria é o mol, porém o uso de gmol e kgmol 
ajuda quando for preciso realizar procedimentos de conversão de unidades). 
 
 
 Fração molar (x) e fração mássica (w): a fração molar é simplesmente o número de mol de um 
determinado componente i do sistema, dividido pelo número total de mol presentes no sistema. Esta 
definição é válida para gases, líquidos e sólidos. Raciocínio análogo é feito para a fração mássica, que é a 
divisão da massa de um componente i pela massa total presente no sistema. 
 
 ii
total
i
i
total
n
x
n
m
w
m


 
(1.12) 
 
 
(1.13) 
 
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 As porcentagens mássica e molar são obtidas multiplicando-se, respectivamente as frações 
mássica e molar por 100. As porcentagens precisam ser indicadas explicitamente para evitar confusões, 
em geral utilizam-se as seguintes notações: %massa, %mol, %mássica, %molar. 
 
 
ATENÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Concentrações: concentração é a razão entre a quantidade de certo soluto contido numa 
quantidade fixa de solvente ou solução,contendo dois ou mais componentes. Alguns exemplos de 
concentração são: 
 massa por unidade de volume (lbm de soluto/ft
3 de solução, g de soluto/litro de solvente, etc.); 
 mol por unidade de volume = volume molar (mol de soluto/cm3, etc.); 
 partes por milhão (ppm): unidade utilizada para se expressar a concentração de soluções 
extremamente diluídas. Entretanto, esse tipo de expressão não é considerado como sendo do SI e 
tem caído em desuso; 
 molaridade (mols de A/litro de solução), normalidade (equivalente-grama de A/litro de solução) e 
molalidade (mols de A/kg de solução); 
 porcentagem: muitas vezes as concentrações podem ser expressas em termos de porcentagens. 
Existem diferentes maneiras de se escrever este tipo de concentração. Normalmente costuma-se 
explicitar a que tipo de grandeza se refere a porcentagem, escrevendo % em massa ou mássica; % em 
mol ou molar, % em volume, etc. Anteriormente usavam-se os termos a seguir para identificar o tipo 
de porcentagem referido, mas tais termos já são considerados obsoletos. São eles: 
 
 % (p/p) = massa por massa % (p/v) = massa por volume 
 
% (v/v) = volume por volume % (mol/mol) = mol por mol 
 
Taxa de escoamento: a taxa de escoamento, também chamada de vazão ou taxa de fluxo, é a 
velocidade com que uma determinada quantidade de material é transportada através de uma linha de 
processo (tubulação) ou através das fronteiras de um sistema. A taxa de fluxo das correntes de um 
processo pode ser expressa em termos da vazão mássica (massa/tempo: kg/h, g/s, etc...); em termos da 
vazão volumétrica (volume/tempo: m3/h, litros/s, etc.) ou ainda em termos da vazão molar 
(mol/tempo: gmol/h; lbmol/ano, etc.), mais utilizada em processos onde ocorrem reações químicas. 
 
Também é possível nos referirmos a taxa de escoamento de energia, na forma de calor, trabalho, 
ou mesmo a energia associada a uma corrente material que entra e/ou sai de um sistema. Porém, 
nestes casos, o termo mais utilizado é fluxo de energia e as unidades comumente usadas são: kJ/s, 
Btu/h, cal/min, etc. 
 
 
 
Para líquidos e sólidos, salvo menção em contrário, as porcentagens são expressas em 
%massa. Para gases, utiliza-se mais frequentemente a porcentagem volumétrica ou molar, 
sendo que para gases ideais, essas duas se equivalem. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 14 
 
 
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 1.2 – Classificação dos processos 
 
 Na maior parte dos processos químicos industriais é economicamente vantajoso manter os 
equipamentos em operação contínua e permanente, com um mínimo de perturbações ou de paradas, 
principalmente nos processos que operam em grande escala. Entretanto, existem também alguns 
processos e equipamentos que operam de forma intermitente. Em função disto surgem algumas 
classificações dos processos. 
 
As Figuras 1.2 a 1.4 a seguir ilustram diferentes processos de operação de um reator químico, no 
qual são alimentadas correntes dos reagentes A e B. Considere que a reação que ocorre no interior do 
reator é A + B → C e que não há 100% de conversão (consumo) dos reagentes alimentados, ou seja, na 
corrente de saída do reator sempre haverá o produto C e também certa quantidade de A e B. Os 
diferentes tipos de processo são descritos a seguir e ilustrados utilizando como exemplo o regime de 
operação desse reator. 
 
 
Processos em batelada: são aqueles nos quais o sistema é carregado com uma determinada 
alimentação no início do processo e os produtos são removidos, todos de uma só vez, algum tempo 
depois. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema entre o tempo de carga da alimentação e o 
tempo em que o produto é removido. No reator utilizado como exemplo (Figura 1.2), A e B são 
alimentados de uma só vez e após algum tempo de reação, o material contido no reator é removido 
todo de uma vez só. 
 
 
 
t = 0 
 
0 < t ≤ tfinal 
 
tfinal 
 
Figura 1.2 – Esquema de um reator operando em processo batelada. 
 
Em geral, processos bateladas são encontrados em indústrias de menor porte ou que processam 
pequenas quantidades de material de alto valor agregado (conhecidas como indústrias de química fina), 
como por exemplo: indústrias farmacêuticas (fármacos e vacinas) e indústrias de cosméticos. Nessas 
indústrias, alguns equipamentos podem ser usados várias vezes para obter diferentes produtos (plantas 
multipropósito). 
 
 
A 
B 
A, B, C 
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Processos contínuos: as alimentações (correntes de entrada) e as retiradas (correntes de saída) 
fluem continuamente pela fronteira do sistema no decorrer do processo, sem alterações ao longo do 
tempo (Figura 1.3).Em geral, processos contínuos são encontrados na maioria das grandes indústrias, 
que precisam produzir grandes quantidades de produtos, utilizando equipamentos que são projetados 
para um único propósito, podendo operar 24 horas por dia, 7 dias por semana, ininterruptamente. 
 
 
 
Figura 1.3 – Esquema de um reator operando em processo contínuo. 
 
 
 Processo semi-batelada ou semi-contínuo: qualquer processo que não se encaixe nas descrições 
anteriores. As alimentações podem ser instantâneas e as retiradas são contínuas ou vice-versa ou então 
realizar adições lentas de alimentação sem nenhuma retirada. Em outras palavras, qualquer combinação 
de processos contínuos com processos bateladas, se encaixa nesse tipo de processo. 
 
 
t = 0 
 
0 < t ≤ tfinal 
 
tfinal 
 
Figura 1.4 – Esquema de um reator operando em processo semi-contínuo ou semi-batelada. 
 
 No esquema da Figura 1.4 o reagente A é alimentado todo de uma só vez no reator (batelada 
para A) e o reagente B é alimentado em seguida, continuamente, ao longo de um intervalo de tempo. 
Ao final toda matéria contida no reator é retirada de uma só vez. 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
B 
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Além do modo de operação, os processos também são caracterizados com base em sua 
dependência com o tempo. 
 
Processo em estado estacionário (regime permanente - “steady state”) 
 
São independentes do tempo. Os valores de todas as variáveis de processo (temperatura, 
pressão, volume, vazões, etc.) não variam com o tempo, numa mesma posição do sistema, exceto, 
possivelmente, por pequenas flutuações. Este tipo de processo caracteriza as operações que são 
realizadas de modo contínuo, nos quais se espera que o desempenho do processo seja o mesmo a 
qualquer tempo, se as condições operacionais permanecerem as mesmas. É claro que para isso ocorrer 
é necessário que não ocorram perturbações no processo, mas, no entanto, elas ocorrem. Para contorná-
las é necessário que sejam instalados sistemas de controle de processos. Portanto, um processo em 
estado estacionário (regime permanente) será também sempre classificado como um processo 
contínuo, no qual as alimentações e as retiradas fluem continuamente no decorrer do processo, 
mantendo suas características constantes. 
 
Processos que operam em estado estacionário em geral apresentam maior consistência na 
qualidade dos produtos gerados e custos de operação menores. 
 
 
 
 
 
 Processo em estado não-estacionário (regime transiente - “unsteady state”) 
 
Ocorre quando qualquer uma das variáveis de processo, parte delas ou até mesmo todas variam 
com o tempo, diferenciando-se do regime em estado estacionário.Desse modo, os processos batelada e 
semi-batelada, por sua natureza, serão sempre classificados como processos que operam em estado 
não-estacionário ou transiente. 
 
 
 
 
Um sistema está em um estado transiente se qualquer uma de suas variáveis mudar com o tempo. 
 
• Processos batelada, semi-batelada ou semi-contínuo são sempre processos transientes. 
 
• Na partida e parada de plantas industriais, o processo é sempre transiente e, dependendo do 
processo, poderão atingir um estado estacionário de operação, se transformando em um processo 
contínuo. 
 
• Regimes transientes também ocorrem quando há operações fora do normal no processo. 
 
Exemplos de processos transientes: 
• carga e descarga de tanques e vasos de processo a partir de linhas de suprimento; 
• descarga de um fluido contido em um recipiente pressurizado; 
• partida e parada de plantas industriais e equipamentos; 
• mudanças ocorrem num t, com o tempo o processo se torna estacionário. 
Processo contínuo = Estado Estacionário = Regime Permanente 
Processo batelada e processo semi-contínuo = Estado Não-Estacionário = Regime Transiente 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 17 
 
 
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Escoamento paralelo (cocorrente) e escoamento contra-corrente: são modos distintos de se 
colocar duas ou mais correntes de fluido em contato, seja de modo direto (nos casos em que se deseja 
misturar e transferir massa entre essas correntes) ou indireto (nos casos em que se deseja transferir 
apenas energia). No primeiro modo, paralelo, as correntes escoam na mesma direção e no segundo, 
contra-corrente, em direções opostas, conforme ilustrado na Figura 1.5. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5 – Tipos de escoamento: paralelo ou cocorrente (1) e contra-corrente (2).
CorrenteA 
1 2 
CorrenteB Corrente B 
Corrente A 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 18 
 
 
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2 – Balanços de Massa 
 
 O balanço de massa ou balanço material consiste simplesmente de uma quantificação e 
caracterização dos fluxos (ou correntes) de massa presentes no processo, que entram e saem de um 
determinado sistema e também da massa que é acumulada ou transformada no sistema. 
 
O balanço de massa normalmente é a primeira etapa na solução de um problema relacionado a 
um processo industrial, seja ele simples ou complexo e é fundamental para a análise, otimização e 
projeto de processos químicos e físicos. 
 
Realizar o balanço material global de um processo ou de parte desse processo é uma tarefa vital. 
Afinal, nos processos industriais e mesmo em escalas menores, ocorre a transformação de matérias-
primas de baixo valor em produtos de maior valor agregado, que são muitas vezes acompanhados de 
produtos indesejados. Além disso, muitos desses produtos e subprodutos podem ser nocivos. O balanço 
material é uma ferramenta que permite acompanhar o que entra e sai do processo e o que acontece em 
seu interior e, sem ele, é impossível projetar e operar uma planta industrial de modo eficiente, seguro e 
econômico. Na resolução dos balanços de massa, faz-se uso do Princípio de Conservação da Massa, que 
afirma que “na ausência de reações nucleares, a massa é conservada”. 
 
 Na resolução de problemas existem duas etapas principais envolvidas na aplicação do princípio 
de conservação da massa. A primeira é representar o problema adequadamente por meio de equações 
que o descrevam e a segunda é a resolução dessas equações a fim de se caracterizar completamente 
todas as variáveis. A primeira etapa compreende, portanto, uma descrição matemática adequada do 
sistema, baseando-se nos princípios aplicáveis da física e da química. O conjunto resultante desta 
descrição matemática, dado por diversas equações, é chamado de modelo matemático do sistema, o 
qual poderá ser constituído de muitas equações, dependendo da complexidade do problema. A segunda 
etapa mencionada anteriormente consiste na resolução desse modelo matemático. 
 
 Atualmente existem diferentes ferramentas computacionais que auxiliam na solução de 
problemas, principalmente simuladores comerciais (em especial o ASPEN Plus® e o ASPEN Hysys®, 
comerciais e o COCO, que é um simulador gratuito). Porém, mais do que saber utilizar estas 
ferramentas, o profissional precisa conhecer como os simuladores tentam resolver os problemas, pois 
isto é fundamental para se chegar a uma solução adequada para o problema, explorando todo o 
potencial desses simuladores. 
 
 2.1 – Base de cálculo 
 
 Na resolução de balanços de massa e energia é fundamental definir claramente no início qual a 
base de cálculo que está sendo utilizada. A base de cálculo (B.C.), como o próprio nome diz, é a 
referência escolhida para os cálculos que serão efetuados em um determinado problema. Ela pode ser 
um intervalo de tempo, uma massa de um determinado material, uma taxa (molar, volumétrica ou 
mássica) de uma corrente ou de um componente, etc. A escolha conveniente de uma base de cálculo 
facilita bastante a solução do problema, tornando-a menos trabalhosa. 
 
 Quando a taxa de uma corrente é dada no enunciado de um problema, normalmente ela é 
escolhida como a base de cálculo, mas não existe uma regra específica que restrinja a escolha de uma 
base. No decorrer dos cálculos de balanço de massa, a base de cálculo escolhida pode ser alterada 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 19 
 
 
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(inclusive mais de uma vez), de modo a facilitar o tratamento dos dados. Este é um recurso muito usado, 
porém, deve-se ter o cuidado de indicar sempre a nova base de cálculo que está sendo utilizada, a fim 
de evitar confusões ao retornar à base anterior. 
 
 Ao final da resolução de um problema, as quantidades e/ou taxas de fluxo de todas as correntes 
de um processo podem ser alteradas por um fator proporcional à base de cálculo, sem prejudicar os 
resultados obtidos no balanço de massa realizado. Este procedimento é chamado de escala de processo 
(“scalling”), que gera um “fator de escala”, sendo muito útil quando a base de cálculo escolhida não 
corresponde à quantidade especificada no processo ou quando existem unidades diferentes. 
 
 2.2 – Equação geral de balanço 
 
 Na segunda metade do Século XVIII, Lavoisier demonstrou que a matéria poderia ser 
transformada, mas nunca criada e nem destruída. Seus experimentos deram origem à conhecida “Lei da 
Conservação da Massa”, que na indústria química foi abreviada para “balanço de massa” ou “balanço 
material” e consiste na quantificação exata de todos os materiais que entram, saem, acumulam ou são 
transformados no decorrer de um dado intervalo de tempo de operação de um determinado processo. 
 
 O balanço de massa de um sistema é definido por meio da equação geral da conservação da 
massa, que é dada por: 
 
 ENTRA – SAI + GERADO – CONSUMIDO = ACUMULA (2.1) 
 
 
Podem ser escritos basicamente três tipos de equações de balanço: 
 
1) Balanço por componente: quando a equação é escrita para um material específico ou uma substância 
isolada qualquer (exemplo: água, ar, metano, etc), que entra, sai, é gerada ou consumida no sistema. 
 
2) Balanço atômico: quando a equação é escrita para uma espécie atômica específica. Exemplo: H2, O2, 
N2, C, que entra e sai do sistema. No balanço atômico não são considerados os termos de geração e 
consumo pois os átomos são preservados, mesmo que ocorra alteração de componentes (geração ou 
consumo), no caso da presença de reações químicas.2) Balanço total: quando é escrita para a massa total presente em cada uma das correntes que entram 
ou saem do sistema. 
 
 Podem ser escritos também balanços diferenciais, que são aqueles que indicam o que está 
acontecendo em um sistema em um instante determinado do tempo; ou balanços integrais, que 
descrevem o que acontece entre dois instantes de tempo. Nos balanços diferenciais, cada termo da 
equação geral de balanço é uma taxa e são usualmente utilizados em processos contínuos. Nos balanços 
integrais cada termo da equação é uma porção da grandeza balanceada com suas unidades 
correspondentes e são normalmente aplicados a processos em batelada, nos quais os dois instantes de 
tempo são o momento depois da entrada dos reagentes e o momento antes da retirada dos produtos. 
 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 20 
 
 
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Balanços diferenciais (sistemas sem reação química) 
 
 
 
 
 
 
, ,
1 1 1
2 2 2
1 2
1 2
1 2
0
sistema A sist B sist
A B
A B
sistema
sistema
sistema
m m m
m m m
m m m
m m t m t
m
m m
t
t
dm
m m
dt
 
 
 
    

 

 
 
 
 
Generalizando a equação do balanço diferencial para um sistema com múltiplas entradas ("e") e 
múltiplas saídas ("s"), tem-se: 
 
Balanço total = 
1 1
n m
sistema
e s
e s
dm
m m
dt  
   (2.8) 
 
 
Balanço por componente (i) = 
,
, ,
1 1
n m
i sistema
e i s i
e s
dm
m m
dt  
   (2.9) 
 
 
As equações (2.8) e (2.9) também podem ser escritas em termos do número de mols totais ou 
por componentes, substituindo "m" por "n", só para os casos em que não ocorrem reações químicas. 
 
 
Balanços integrais (sistemas sem reação química) 
 
A equação do balanço diferencial se aplica ao balanço em um determinado instante de tempo 
(infinitesimal), mas quando se deseja um determinado intervalo de tempo entre um valor inicial (to) e 
um valor final (tf) é preciso realizar um balanço integral. Tomando a equação que permite calcular o 
balanço de massa do sistema num determinado intervalo de tempo: 1 2sistemam m t m t     podemos 
definir msist,i como a massa do sistema no valor de tempo inicial e msist,f como a massa do sistema no 
valor de tempo final, então: , ,sist sist f sist im m m   
 
mA,sist 
mB,sist 
1
1
A
B
m
m
 2
2
A
B
m
m
 
(2.2) 
 (2.3) 
(2.4) 
(2.5) 
(2.6) 
 
 
(2.7) 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 21 
 
 
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Considerando que tanto 1m como 2m variem com o tempo, a massa total que entra no sistema 
seria igual à área sob a curva de 1m versus tempo, ou seja, a integral de 1m de to a tf. O mesmo vale para 
a massa total que sai do sistema. Portanto, podemos escrever que a variação da massa de um sistema 
com uma corrente de entrada (1) e uma corrente de saída (2) pode ser dada pela seguinte equação: 
 
, , 1 2
tf tf
sist f sist i
to to
m m m dt m dt    (2.10) 
 
Generalizando a equação do balanço integral para um sistema com múltiplas entradas ("e") e 
múltiplas saídas ("s"), tem-se: 
Balanço total = , ,
1 1
tf tfn m
sist f sist i e s
e sto to
m m m dt m dt
 
   
        
   
   (2.11) 
 
Balanço por componente (i) = , , , , , ,
1 1
tf tfn m
i sist f i sist o e i s i
e sto to
m m m dt m dt
 
   
        
   
   (2.12) 
 
As equações (2.11) e (2.12) também podem ser escritas em termos do número de mols totais ou 
por componentes, substituindo "m" por "n", para os casos em que não ocorrem reações químicas. 
Balanços integrais são úteis para se analisar o desempenho de processos semi-contínuos ou processos 
bateladas, nos quais nos interessa saber o que ocorre no sistema em um determinado intervalo de 
tempo. 
 
 2.2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa 
 
Nos processos em que não ocorrem reações químicas dentro do sistema não há substâncias 
sendo consumidas (reagentes) e nem geradas (produtos). Nestes casos, ao se considerar o balanço por 
componente, os termos GERADO e CONSUMIDO são iguais a zero. O mesmo ocorre para casos em que o 
balanço é feito em relação à massa total, independentemente se ocorrer reação química ou não, uma 
vez que massa não pode ser criada e nem destruída. A Tabela 2.1 apresenta alguns casos particulares da 
equação geral do balanço de massa. 
 
Tabela 2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa. 
Situação Equação do Balanço de Massa 
Processo contínuo, estado estacionário, sem 
reação química 
ENTRA = SAI 
Sistema aberto, no qual não há geração nem 
consumo de matéria 
ENTRA – SAI = ACUMULA 
Sistema fechado ou isolado GERADO – CONSUMIDO = ACUMULA 
Processo contínuo, estado estacionário, com 
reação química 
ENTRA + GERADO = SAI + CONSUMIDO 
Processo batelada ENTRA(início) + GERADO = SAI(final) + CONSUMIDO 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 22 
 
 
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 2.3 – Graus de Liberdade 
 
 Antes de abordar a resolução de problemas de balanço de massa em si, é importante estabelecer 
um critério para verificar se um determinado problema, da forma como está apresentado, tem solução 
ou não. Em outras palavras, é possível realizar, de forma rápida, uma análise para saber se um problema 
pode ser resolvido, mesmo antes de resolvê-lo. Este critério é denominado "análise dos graus de 
liberdade" de um problema. 
 
 Em termos simples, sabe-se da álgebra que para se resolver um conjunto de equações com N 
incógnitas, é necessário que este conjunto seja constituído também por N equações independentes. Se 
o número de equações independentes for menor que o número de incógnitas, não há uma solução 
possível. Se o número de equações independentes for maior que o número de incógnitas, algumas 
equações poderão ser descartadas, porém há sempre o risco de erros de inconsistências na solução em 
função das equações escolhidas para serem utilizadas, portanto a situação ideal é quando o número de 
incógnitas (variáveis independentes) é igual ao número de equações independentes. Grau de liberdade 
(GL) do sistema é justamente a representação dessa diferença. 
 
 
 Graus de liberdade = no de variáveis independentes – no de equações independentes (2.13) 
 
 
 Nas equações independentes, incluem-se: 
 
 as equações de balanço de massa; 
 
 número total de variáveis independentes especificadas; 
 
 número total de outras relações/especificações. 
 
 Quando GL = 0, o problema provavelmente tem uma solução única. Se GL < 0, o problema está 
superespecificado, algumas equações podem ser redundantes ou inconsistentes. Se GL > 0 o problema 
está subespecificado e neste caso novas equações podem ser incluídas na análise, avaliando o processo 
com relação a outros aspectos (como custos, por exemplo). 
 
 Em geral, a etapa mais difícil da análise dos graus de liberdade é estabelecer quantas e quais são 
as equações independentes, que são aquelas que fornecem informações únicas que não podem ser 
obtidas combinando-se duas ou mais equações e/ou especificações. 
 
 Em processos não reativos aplicam-se duas regras: 
 
1- o número máximo de equações independentes que podem ser escritas através do balanço de massa é 
igual ao número de espéciesquímicas presentes nas correntes de entrada e saída. 
 
2- escreva primeiro as equações para balanço das variáveis menos conhecidas. 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 23 
 
 
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O procedimento básico para a determinação dos graus de liberdade consiste nas seguintes 
etapas: 
i) defina o sistema onde será realizado o balanço; 
ii) identifique os componentes; 
iii) rotule as correntes e identifique os componentes de cada uma delas (escreva as reações químicas do 
sistema, quando for o caso); 
iv) conte o número de componentes em cada corrente do processo, somando-os ; 
v) conte o número de equações independentes (considere as correntes de fluxo especificadas, as 
composições especificadas, especificações do sistema e equações de balanço); 
vi) calcule os graus de liberdade. 
 
Exemplo 1: um processo deverá produzir 200 kg/dia de ácido de bateria que é uma solução 18,6 % em 
massa de H2SO4, em uma operação contínua feita em um misturador, no qual são alimentadas três 
correntes: (1) solução 77% em massa de H2SO4; (2) solução 4,5% em massa de H2SO4 e (3) água pura. Por 
meio da análise dos graus de liberdade, determine se este problema está completamente especificado. 
 
Exemplo 2: uma empresa produz 4000 kg/dia de um produto (base seca), contendo óxido de titânio 
(TiO2) e uma pequena quantidade de sal. Em uma etapa intermediária de purificação (unidade de 
lavagem), são alimentadas duas correntes: [1], contendo uma solução aquosa com sal e TiO2 e [2], 
corrente de água pura. Dessa unidade saem duas correntes: [3] solução aquosa contendo apenas água e 
sal e [4] produto lavado contendo água, sal e TiO2. A corrente [4] contém 100 ppm de sal (base livre de 
água). Se a corrente [1] contém 40% TiO2, 20% sal e 40% água e a corrente [4] contém 50% de TiO2, 
quantos graus de liberdade há no sistema e qual a fração mássica de sal da corrente [3]? 
 
Exemplo 3: considerando a unidade de lavagem do Exemplo 2, o engenheiro químico responsável da 
empresa submeteu um projeto para uma agência governamental de controle do meio ambiente, 
solicitando uma permissão de captar 60.000 kg/h de água do rio e descartar 62.000 kg/h de uma 
corrente de água contendo 3,23% de sal. A agência reguladora rejeitou o projeto do engenheiro 
alegando que isso afetaria a potabilidade da água do rio (o limite para consumo humano aceitável é de 
0,02% de sal na água). O máximo que a agência libera é o descarte de 30.000 kg/h com uma 
concentração de 0,5% de sal. Analise nessas condições, quantos graus de liberdade há no balanço da 
unidade de lavagem, considerando que as especificações do produto, descritas anteriormente, deverão 
ser mantidas. 
 
 
 2.4 – Tipos de fluxograma e correntes de processos 
 
 Na resolução de problemas envolvendo balanços de massa e energia é sempre importante 
representar o processo que está sendo analisado por meio de um fluxograma. Os fluxogramas de 
processo podem ser bastante simples (fluxograma de blocos) ou trazer um número muito grande de 
informações detalhadas (fluxograma de engenharia). Os fluxogramas são uma forma muito comum que 
engenheiros de processo usam para obter informações ou para representar informações, ou seja, 
transformar palavras em um fluxograma e vice-versa. A Tabela 2.2 apresenta os principais tipos de 
fluxogramas e suas características. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 24 
 
 
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Tabela 2.2 – Principais tipos de fluxograma de processos. 
Tipo Informações apresentadas 
Diagrama entrada-saída 
Correntes de entrada (matérias-primas), estequiometria da reação 
(se houver) e correntes de produtos. 
Fluxograma de blocos 
Diagramas entrada-saída combinados, além de informações de 
balanços, principais unidades de processamento e especificações de 
desempenho dessas unidades. 
Fluxograma de processo 
(Process Flow Diagram – PFD)* 
Todas as informações de um fluxograma de blocos, mais dados de 
balanços de energia, condições das correntes do processo (P, T, 
vazão, composição), especificações dos equipamentos principais. 
Fluxograma de engenharia 
(Piping & Instrumentation 
Diagram – P&ID)* 
Exibem informações sobre toda a instrumentação requerida para 
controle do processo, sobre todas as linhas (tubulações) e válvulas 
requeridas, além de materiais das linhas, isolamento e especificações 
de bitola. 
* não serão abordados nesta disciplina. 
 
 Diagrama entrada-saída: é o fluxograma de processo mais simples possível, constituído de um 
único bloco que representa todas as operações físicas e químicas que ocorrem no processo e linhas com 
setas representam as correntes materiais que se movem para dentro (matérias-primas) e para fora 
(produtos) do processo. 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Diagrama entrada-saída de correntes de processo. 
 
 Fluxograma de blocos: representam uma sequência de etapas que constituem um determinado 
processo. Processos químicos são representados por um grupo de blocos conectados que representam 
as unidades de processamento, as quais possuem uma função específica, nas quais materiais passam 
por transformações físicas e/ou químicas. As linhas conectando os blocos representam correntes de 
processo (entradas e saídas) e suas vazões podem estar indicadas diretamente no fluxograma ou em 
uma tabela que o complementa. 
 
 Basicamente existem apenas quatro tipos de unidades de processamento que são utilizadas em 
um fluxograma de bloco: misturadores, reatores, divisores e separadores. Por meio dessas quatro 
unidades de processamento é possível representar processos complexos utilizando diagrama de blocos. 
 
1) Misturadores: combinam duas ou mais entradas em uma única corrente de saída. Misturadores 
podem representar uma fábrica inteira, um único equipamento ou ainda apenas uma junção de 
tubulações correntes de processo e neste caso, é denominado ponto de mistura (P.M.), o qual pode ser 
considerado um sistema onde pode ser feito um balanço de massa do mesmo modo que qualquer 
equipamento ou processo. Cálculos envolvendo ponto de mistura ocorrem principalmente quando um 
problema grande é dividido em partes menores. A Figura 2.2 ilustra o esquema de um misturador e um 
ponto de mistura. 
Processo 
Matérias-primas 
 
Produtos 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 25 
 
 
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Entrada 1 
 
Entrada 2 Saída 
 
Entrada 3 
 
 Corrente A 
 
 
 
 Corrente B Corrente C 
 P.M. 
Figura 2.2 – Esquema de um misturador e um ponto de mistura. 
 
IMPORTANTE: em misturadores, se as composições das correntes de entrada são diferentes entre si, a 
composição da corrente de saída será diferente dessas composições. Se, num ponto de mistura, a 
composição de C for igual à de A ou à de B, então necessariamente, A e B têm a mesma composição! 
 
2) Reatores: as correntes de entrada contêm reagentes. Uma ou mais reações químicas ocorrem dentro 
do reator. As correntes de saída contêm os produtos das reações que ocorrem no reator, bem como 
reagentes não consumidos. A Figura 2.3 representa um reator de produção de amônia. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Reator de produção de amônia. 
 
 
 
3) Divisores: divisores separam uma única corrente de alimentação (entrada) em duas ou mais 
correntes de saída. Um divisor de corrente pode ser simplesmente um “T” em uma tubulação, 
representando um ponto em que há uma divisão (bifurcação) da vazão de uma corrente (à montante do 
divisor)em duas ou mais correntes (à jusante do divisor). Como se trata apenas de uma divisão da 
corrente de alimentação em outras, se esta corrente for uma mistura de dois ou mais componentes, 
então as correntes de saída do divisor têm, necessariamente, a mesma composição da corrente de 
alimentação (não ocorrem reações químicas e nem separações seletivas em um divisor de corrente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Esquema de um divisor de correntes. 
 
Reator 
N2(g) 
H2(g) 
 
N2(g), H2(g), NH3(g) 
 
Misturador 
Corrente A 
1000 kg/h 
45% etanol 
55% água 
Corrente C 
200 kg/h, 45% etanol, 55% água 
 
Corrente B 
800 kg/h, 45% etanol, 55% água 
 
Região à montante 
do divisor 
Região à jusante 
do divisor 
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4) Separadores: são equipamentos que separam uma corrente de entrada em duas ou mais correntes 
de saída, as quais possuem composições diferentes entre si e também em relação à corrente de 
entrada. A alteração na composição se deve a operações físicas (e não a reações químicas), portanto, 
todos os componentes da corrente de entrada, estarão distribuídos entre as correntes de saída e não 
haverá consumo e nem geração de novos componentes. No caso mais simples estarão presentes uma 
corrente de entrada e pelo menos duas correntes de saída. A Figura 2.5 ilustra um exemplo de 
separador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 – Esquema de um separador de uma solução etanol/água. 
 
 
 Além dessas quatro unidades básicas de processamento, existem determinadas correntes que 
são muito frequentes em processos industriais e que são utilizadas na construção desses diagramas: 
 
5) Reciclo: a corrente de reciclo é uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um 
ponto avançado do processo para um outro em uma posição pela qual esta massa já tenha passado. 
Note que a corrente de reciclo pode se originar tanto de um divisor de corrente como também ser uma 
saída de um separador, o que, neste caso, faz com que sua composição seja diferente da composição 
das outras correntes que saem de tal equipamento. Uma corrente de reciclo de uma determinada 
substância (ou mistura de substâncias) é incluída no processo com os seguintes objetivos: 
 recuperação de reagente(s) não consumido(s), presente(s) no produto final, para reutilização; 
 recircular destilado em colunas de fracionamento; 
 recuperação de catalisadores; 
 diluição de uma corrente do processo; 
 controle de uma variável do processo; 
 circulação de um fluido de trabalho; 
 enriquecer um produto; 
 aumentar rendimentos; 
 conservar energia; 
 reduzir custos operacionais. 
 
 São vários os exemplos industriais onde correntes de reciclo podem estar presentes. Em 
processos físicos de separação, citam-se: colunas de destilação e operações com secagem de ar. Nos 
processos químicos envolvendo diversas reações químicas, a maioria das correntes é constituída de 
misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação, que envolvem reciclo de algumas 
correntes. Em reatores químicos que operam com baixa conversão dos reagentes também é preciso 
separar os produtos dos reagentes não consumidos e então reciclá-los para tornar o processo mais 
econômico. 
Separador Corrente [1] 
45% Etanol 
55% Água 
1000 kg/h 
 
Corrente [2] 
93% Etanol 
 7% Água 
400 kg/h 
 
 
Corrente [3] 
13% Etanol 
87% Água 
600 kg/h 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 27 
 
 
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 A Figura 2.6 apresenta um esquema de um processo com reciclo. Na prática, é possível, em 
muitos casos reais, que a vazão da corrente de reciclo seja muito maior que as vazões das correntes de 
alimentação e de produto do processo. 
 
 
 5 = Reciclo 
 
 
 
 1 Misturador 2 PROCESSO 3 Separador 4 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Esquema de um processo com reciclo. 
 
 As seguintes denominações são adotadas em processos com corrente de reciclo: 
 
Corrente 1 = carga virgem (ou carga fresca); Corrente 4 = produto final ou produto líquido; 
Corrente 2 = carga ao processo; Corrente 5 = corrente de reciclo. 
Corrente 3 = produto bruto; 
 
OBS: as linhas tracejadas da Figura 2.6 são algumas possíveis escolhas de sistemas (volumes de controle) 
a serem estudados, para os quais se desenvolvem as equações de balanço material (no caso são 
indicados quatro possíveis sistemas). O sistema definido pela linha ponto-traço que envolve todos os 
componentes do processo é chamado de SISTEMA GLOBAL, enquanto cada equipamento ou bloco pode 
consistir de um sistema individual e combinações de sistemas também constituem alternativas de novos 
sistemas. 
 
6) Desvio (“bypass”): a corrente de desvio é um tipo de corrente que “pula” um ou mais estágios do 
processo e vai diretamente para outro estágio. As correntes de bypass, via de regra, são originadas em 
um divisor de correntes e terminam em um misturador (ver esquema da Figura 2.7). A corrente de 
bypass tem a sua utilização ligada principalmente ao controle operacional da planta, ou 
especificamente, de alguns equipamentos. Assim, é comum ocorrer no processo o bypass em somente 
um equipamento, manipulando-se o valor da vazão dessa corrente de bypass, com o objetivo de manter 
as condições de saída dentro de uma faixa desejada. 
 
 
 Desvio (“bypass”) 
 
 
 
 Alimentação Divisor PROCESSO Misturador Produto 
 
 
 
Figura 2.7 – Esquema de um processo com desvio. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 28 
 
 
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7) Make-up: a corrente de make-up (ou corrente de reposição) é uma corrente que repõe perdas de 
material em um circuito fechado. Por exemplo, um circuito de água de resfriamento de um processo 
industrial, disponibiliza água a uma determinada temperatura, suficiente para retirar energia de pontos 
(equipamentos) diferentes no processo. Esse circuito é formado, principalmente, por uma bomba, que 
envia a água de refrigeração para o processo e por uma torre de resfriamento, que recebe a água 
aquecida que volta do processo e torna a resfriá-la até a temperatura inicial, disponibilizando-a para ser 
novamente bombeada, fechando assim o circuito. Neste circuito, vazamentos e evaporação na torre de 
resfriamento são as principais causas da diminuição da quantidade de água que circula. Para manter 
essa quantidade constante, há a necessidade de repor esta água que foi perdida, o que é feito através 
de uma corrente de make-up. A Figura 2.8 ilustra uma corrente de reposição de água de refrigeração 
utilizada em um processo de resfriamento para repor as perdas ocorridas por evaporação. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 – Esquema de uma corrente de make-up em um processo com torre de resfriamento. 
 
 Outro exemplo de processos que operam com circuitos fechados são processos de extração por 
solvente. Neste caso o solvente está presente para servir de agente extrator, não podendo sair junto 
com o produto. Assim, após fazer a extração (retirar de uma matriz sólida a substância desejada) o 
solvente é separado da substância de interesse e reciclado. As perdas de solvente que ocorrem nas 
correntes do efluente e do produto purificado, são repostas através de uma corrente