21 Unidades 1 e 2 RM1

Prévia do material em texto

1 
 
Resistência dos Materiais I 
 
1 – Introdução à Resistência dos Materiais 
 
Ao iniciar-se o estudo em cursos de engenharia, é comum que esse estudo inicial 
ocorra em uma área da física conhecida como Mecânica. 
 
Essa área da Física estuda, basicamente, os corpos em movimento ou repouso e, as 
causas, ou seja, o que faz um corpo estar em movimento ou repouso. 
 
Sendo assim, de uma maneira geral, o estudo da Mecânica pode ser dividido em 3 sub-
áreas: 
 
 Cinemática – Estuda os corpos em movimento sem preocupar-se com a causa 
desse movimento 
 
 Dinâmica – Estuda os corpos em movimento, incluindo nesse estudo a(s) 
causa(s) do movimento desses corpos. 
 
 Estática – Estuda os corpos em repouso, incluindo nesse estudo a(s) causa(s) do 
repouso desses corpos. 
 
Tanto em Estática, quanto em Dinâmica, a causa do movimento ou repouso dos corpos 
será resumida em uma única grandeza física, conhecida como Força. 
 
Em Resistência dos Materiais o estudo será direcionado, principalmente, ao estudo da 
Estática, ou seja, dos corpos em repouso, incluindo as forças atuantes nesse corpo, os 
efeitos dessas forças no corpo e a resistência desse corpo à ação dessas forças. 
 
 
 
2 
 
1.1 – Revisão dos Sistemas de Unidades de Medida 
 
Um sistema de unidades de medida estabelece quais unidades de medida 
devem ser utilizadas para todas as atividades de um país ou de uma determinada 
região. O estabelecimento de unidades de medida padrões facilita diversas atividades, 
como o comércio de produtos e serviços, a fabricação de equipamentos, a construção 
de edificações, a manutenção, entre outras atividades. 
Normalmente, um sistema de unidades de medida estabelece as unidades 
padrão para as chamadas 3 grandezas físicas fundamentais: 
 
 Comprimento 
 Massa 
 Tempo 
 
As unidades de medida das demais grandezas físicas são obtidas através da 
combinação das unidades dessas grandezas físicas fundamentais. 
 
O sistema de unidades de medida que é utilizado oficialmente no Brasil é o 
Sistema Internacional de Unidades (SI), que também é conhecido como Sistema MKS, 
que se refere às unidades de medida para as 3 grandezas físicas fundamentais (m, kg, 
s). 
Porém, no Brasil ainda existem diversos equipamentos que utilizam o sistema 
de unidades de medida conhecido como MK*S (MKS Técnico), onde o quilograma (kg) 
como unidade de massa do SI é substituído pela utm (Unidade Técnica de Massa). 
Dessa forma, a letra K do Sistema MK*S representa a unidade de força desse sistema 
que é kgf (quilograma-força) 
Outro sistema de unidades de medida que pode ser encontrado em algumas 
situações é o CGS (cm, g, s), no qual a unidade de força é a dyna. 
Finalmente, outro sistema de unidades de medida bastante conhecido, mas 
pouco utilizado no Brasil é o Sistema inglês, onde a unidade de medida de 
comprimento é a polegada (inch em inglês), normalmente representada por aspas 
3 
 
duplas (“), ou ainda pelos símbolos in ou pol. Nesse sistema, a unidade de medida de 
massa é a libra (lb) e a unidade de força é a libra-força (lbf). 
Na tabela 1.1 é possível observar as principais unidades de medida desses 
sistemas de unidades. 
 
Grandeza 
Física 
Sistemas de Unidades 
SI (MKS) MK*S CGS Inglês 
Comprimento m m cm pol 
Massa kg utm g lb 
Tempo s s s s 
Força N kgf dyna lbf 
Tabela 1.1 – Principais Sistemas de Unidades de Medida 
 
Na disciplina de Resistência dos Materiais, toda vez que uma nova grandeza 
física for apresentada, será apresentada também a unidade de medida dessa grandeza. 
Nesse caso, a grandeza física será apresentada entre colchetes []. 
Por exemplo, a apresentação da unidade de medida de massa (m) será feita da 
seguinte forma: 
 
[m] = kg 
 
[PARA PENSAR] Sistemas de Unidades: Porque adotar um sistema padrão de unidades de medida utilizado no 
mundo todo como o SI? 
Entre outras vantagens, adotar um sistema de unidades que é utilizado no 
mundo todo facilita a fabricação e o comércio de produtos entre os diversos países 
que adotam um mesmo sistema de unidades. 
 
 
1.2 – As 3 Leis de Newton da Mecânica 
 
4 
 
Para entender os conceitos envolvidos no estudo da Resistência dos Materiais, 
é fundamental relembrar as chamadas 3 Leis de Newton da Mecânica: 
 
 1ª Lei: “Um corpo tende a manter o seu estado de movimento ou repouso”. 
 
Em outras palavras, essa lei trata do princípio da Inércia dos corpos. Dessa 
forma, um corpo no qual não estejam agindo forças externas, caso inicialmente estiver 
em repouso, tende a manter-se em repouso. Por outro lado, caso esse corpo 
inicialmente estiver em movimento, o mesmo tende a manter-se em movimento. 
 
 2ª Lei: “A intensidade da Força Resultante aplicada em um corpo é diretamente 
proporcional à massa e à aceleração desse corpo”. 
 
 Em outras palavras, quanto maior for a massa de um corpo, ou quanto maior 
for a aceleração de um corpo, maior será a intensidade da força resultante desse 
corpo. 
 De acordo com essa lei, a intensidade da força resultante atuante em um corpo 
é dada pela equação 1.1: 
 
 𝐹 = 𝑚. 𝑎 (1.1) 
Onde: 
 
F  Força resultante atuante no corpo 
m  Massa do corpo 
a  Aceleração do corpo 
 
Unidades de medida: 
 
[𝐹] = 𝑁 
[𝑚] = 𝑘𝑔 
[𝑎] = 
𝑚
𝑠
 
5 
 
 
 3ª Lei: “Para toda força aplicada em um corpo ocorre uma reação de igual 
intensidade e sentido oposto”. 
 
Assim como as outras 2 leis, essa lei será de fundamental importância para o 
estudo de resistência dos materiais, pois na maioria das vezes será necessário 
estabelecer-se o chamado equilibro de um corpo, ou seja, uma situação onde a 
resultante das forças atuantes em um corpo é nula. E conhecer-se a ação e a reação de 
uma força será imprescindível para se atingir esse objetivo. 
 
1.3 – Tensão - Conceito 
 
 
[PARA PENSAR] Projetos de Engenharia: Como um engenheiro, tecnólogo ou projetista sabe se um material suporta 
um determinado esforço? 
 
Uma das principais decisões que um profissional responsável pelo projeto de 
uma estrutura de engenharia é selecionar o material adequado para cada aplicação. 
 Entre essas características deve-se destacar a resistência mecânica desse 
material. Essa resistência mecânica pode ser obtida através de ensaios mecânicos 
realizados pelo fabricante do material. 
 Porém, ao realizar esse ensaio mecânico, o executor do ensaio não sabe qual 
será o valor da intensidade da força a qual esse material será submetido. Além disso, 
nesse momento também não se conhece o formato do produto final que será 
produzido com aquele material. 
 Dessa forma, o fabricante deve fornecer ao usuário do material o valor 
numérico de uma propriedade mecânica desse material que relacione a intensidade 
dos esforços ao qual o material foi submetido durante esses ensaios e o formato 
utilizado para realizar esse ensaio. Essa propriedade será conhecida como Tensão e 
será conceituada a seguir: 
 
6 
 
 Tensão é a razão entre a intensidade da força aplicada em um corpo e a área 
desse corpo que resiste a essa força. 
 
O cálculo da tensão pode ser efetuado através da equação 1.2. 
 
 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = ç
Á
 (1.2) 
 
Unidades de medida: 
 
[𝐹𝑜𝑟ç𝑎] = 𝑁 
[Á𝑟𝑒𝑎] = 𝑚² 
[𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜] = 
𝑁
𝑚²
 = 𝑃𝑎 
 
A área do corpo que “resiste” ao esforço será chamada de Área Resistente do 
Corpo. A área resistente de um corpo é a área do corpo que, caso for alterada, fará 
com que a resistência desse corpo á força também seja alterada. 
A unidade de medida de Tensão é o Pascal (Pa) que é obtido pela razão entre o 
Newton (N) e o metro quadrado (m²), que também pode ser utilizada como unidade 
de medida. Dessa forma, tem-se que: 
 
1 𝑃𝑎 = 1𝑁
𝑚²
 
 
Uma outra unidade de medida de tensão bastante utilizada é o Mega Pascal 
(Mpa), que na verdade é um múltiplo do Pascal (Pa). Dessa forma, tem-se que: 
 
1 𝑀𝑃𝑎 = 1
𝑁
𝑚𝑚²
 
 
Sendo que o prefixo Mega equivale a 1000000 = 106, ou seja: 
 
1 𝑀𝑃𝑎 = 1000000𝑃𝑎 = 10 𝑃𝑎 
7 
 
 
[PARA PENSAR] Tensão: Como determinar a tensão atuante em um corpo? O que essa tensão significa? 
 
Para entendermos melhor o conceito de tensão, vamos imaginar um exemplo 
onde uma força com intensidade de 600N é aplicada sobre a superfície de corpo com 
com dimensões de 3m X 2m, conforme a figura 1.1: 
 
 
Figura 1.1 – Corpo submetido a ação de uma Força 
 
Neste exemplo, a área resistente do corpo tem o formato de um retângulo. Logo, o 
valor da área A será dado por: 
 
𝐴 = 3𝑚 𝑋 2𝑚 = 6𝑚² 
 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo será obtida dividindo-se a força atuante 
pela área resistente do corpo, da seguinte forma: 
 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
= 
600𝑁
6𝑚
= 100 
 
Ou seja, seria como se fosse aplicada uma força de 100N a cada 1m² de área, conforme 
ilustrado na figura 1.2: 
 
8 
 
 
Figura 1.2 – Tensão aplicada à área resistente do corpo 
 
Sendo assim, quando um fabricante for especificar o valor da resistência de um 
material a um esforço, ao invés de indicar o valor da Força que o material suporta, o 
fabricante vai indicar o valor da Tensão que esse material suporta. 
 
1.4 Tipos de Tensão 
 
Pode-se classificar os tipos de tensão que atuam em corpos em 2 tipos: 
 
 Tensão Normal () 
 
 Tensão de Cisalhamento () 
 
 
[PARA PENSAR] Tensão: Em quais situações a tensão atuante em um corpo é do tipo Normal? E em quais situações, 
a tensão atuante em um corpo é do tipo Cisalhamento? 
 
1.4.1 – Tensão Normal () 
 
A Tensão Normal () ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada 
em um corpo é perpendicular a área resistente desse corpo. 
Quando a direção da força atuante em um corpo é perpendicular a área 
resistente desse corpo, ela é chamada de Força Normal (FN). 
Sendo assim, o valor da intensidade da Tensão Normal atuante em um corpo 
pode ser determinada através da equação 1.3. 
 
9 
 
  = (1.3) 
 
Onde: 
  Tensão Normal 
FN  Força Normal 
A  Área Resistente 
 
Unidades de medida: 
 
[𝐹 ] = 𝑁 
[𝐴] = 𝑚² 
[] = 
𝑁
𝑚²
 = 𝑃𝑎 
 
1.4.2.1 – Situações onde a tensão atuante é a Tensão Normal () 
 
Um passo importante a ser dado pelo profissional, ao estudar a Resistência dos 
Materiais, consiste em entender as situações onde ocorrem as chamadas Tensões 
Normais. 
Existem diversas situações em estruturas de engenharia, onde o esforço 
atuante causa tensões normais nessa estrutura. As principais situações onde ocorrem 
tensões normais são: 
 
 Tração 
 Compressão 
 Flambagem 
 Flexão 
 
A seguir essas situações serão explicadas com mais detalhes. 
 
a) Tração 
 
10 
 
Uma estrutura que está sujeita a esforços de tração é uma típica situação onde 
a força atuante é perpendicular a área resistente do corpo. Na tração, a força tende a 
“esticar” o corpo, ou seja, aumentar o seu comprimento. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de tração, 
será uma Tensão Normal (). 
Na figura 1.3 é possível visualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
tração que provocou o aumento no seu comprimento e a redução da sua área de 
seção transversal. 
 
 
Figura 1.3 – Corpo submetido a ação de uma Força Normal provocando a Tração desse 
corpo. 
 
b) Compressão 
 
Uma estrutura que está sujeita a esforços de compressão também é uma típica 
situação onde a força atuante é perpendicular a área resistente do corpo. Na 
compressão, a força tende a “comprimir” o corpo, ou seja, reduzir o seu comprimento. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de 
compressão, também será uma Tensão Normal (). 
Na figura 1.4 é possível visualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
compressão que provocou a redução no seu comprimento e o aumento da sua área de 
seção transversal. 
 
 
11 
 
 
Figura 1.4 – Corpo submetido a ação de uma Força Normal provocando a Compressão 
desse corpo. 
 
c) Flambagem 
 
A flambagem pode ser considerada, na verdade, um caso especial de 
compressão. Quando uma barra de uma estrutura possui o seu comprimento muito 
maior do que a sua área resistente (L>>A), no caso, a área da seção transversal da 
barra, e está sujeita a esforços de compressão também é uma típica situação onde a 
força atuante é perpendicular a área resistente do corpo. Porém, nesse caso, a força 
tende a “entortar” o corpo, ou seja, tende a flambar. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de 
compressão, que causa flambagem na barra, também será uma Tensão Normal (). 
Na figura 1.5 é possível visualizar uma barra que possui o seu comprimento 
muito maior do que a sua área da seção transversal (L>>A) e que está sujeita a um 
esforço de compressão que provocou a flambagem da barra. 
 
12 
 
 
Figura 1.5 – Corpo submetido a ação de uma Força Normal provocando a Flambagem 
desse corpo. 
 
d) Flexão 
 
A flexão é um caso muito especial, pois é uma situação onde a força atuante 
NÃO É perpendicular a área resistente do corpo, ou seja, é paralela à área da seção 
transversal da barra da estrutura. 
Porém, como essa força está a uma distância “x” do ponto de apoio da barra, o 
efeito da ação dessa força na área resistente são esforços combinados de tração e 
compressão que agem sobre essa área. Esses esforços são perpendiculares a área 
resistente da barra e, dessa forma, causam tensões normais atuantes nessa barra. 
Porém, nesse caso, a força tende a “entortar” o corpo, ou seja, tende a “fletir” 
a barra. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desses esforços 
combinados de tração e compressão, aplicados sobre a área resistente da barra, 
causando a sua flexão, também será uma Tensão Normal (). 
Na figura 1.6 é possível visualizar uma barra submetida a esforços de flexão, 
onde uma força F é aplicada a uma distância x do ponto de apoio A da barra, causando 
tração e flexão na área A da barra. 
 
13 
 
 
Figura 1.6 – Corpo submetido a ação de uma Força provocando a Flexão desse corpo. 
 
1.4.2 – Tensão de Cisalhamento () 
 
A Tensão de Cisalhamento () que também é conhecida como Tensão 
Tangencial, ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada em um corpo é 
paralela a área resistente desse corpo. 
Quando a direção da força atuante em um corpo é paralela a área resistente 
desse corpo, ela é chamada de Força Tangencial (Ft), ou em alguns caso, de Força 
Cortante ou Cisalhante. 
Sendo assim, o valor da intensidade da Tensão de Cisalhamento atuante em um 
corpo pode ser determinada através da equação 1.4. 
 
  = (1.4) 
 
Onde: 
  Tensão de Cisalhamento ou Tensão Tangencial 
Ft  Força Tangencial ou Força Cortante 
A  Área Resistente 
 
Unidades de medida: 
 
[𝐹 ] = 𝑁 
[𝐴] = 𝑚 
14 
 
[] = 
𝑁
𝑚²
 = 𝑃𝑎 
 
1.4.2.1 – Situações onde a tensão atuante é a Tensão de Cisalhamento () 
 
É muito importante conhecer também quais as situações onde ocorrem as 
chamadas Tensões de Cisalhamento. 
Existem diversas situações em estruturas de engenharia, onde o esforço 
atuante causa tensões de cisalhamento nessa estrutura. As principais situações onde 
ocorrem tensões de cisalhamento são: 
 
 Cisalhamento Puro 
 Torção 
 
A seguir essas situações serão explicadas com mais detalhes. 
 
a) Cisalhamento Puro 
 
Uma estrutura que está sujeita a esforços de cisalhamento puro é uma típica 
situação onde a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo. No 
cisalhamentopuro, a força tende a “cortar” ou “cisalhar” o corpo. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado da ação dessa força 
paralela à área resistente do corpo, será uma Tensão de Cisalhamento (). 
Na figura 1.7 é possível visualizar duas placas que estão unidas entre si através 
de um pino. Ao aplicar-se a Força F, com direção paralela a área A do pino, o resultado 
será o cisalhamento do pino, conforme também pode ser visualizado na figura 1.7. 
 
15 
 
 
Figura 1.7 – Pino submetido a ação de uma Força paralela a área resistente desse pino, 
causando o seu cisalhamento. 
 
b) Torção 
 
Uma estrutura que está sujeita a esforços de torção também é uma típica 
situação onde a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo. 
Porém, nesse caso, o efeito da força será a torção do corpo, com o consequente 
cisalhamento desse corpo. 
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, submetido a esforços de torção, 
tambérm será uma Tensão de Cisalhamento (). 
Na figura 1.8 é possível visualizar uma barra submetida a ação de uma força 
Tangencial Ft em uma barra com Área Resistente A e que possui Raio da seção 
transversal R, causando a torção da barra. 
 
Figura 1.8 – Barra submetida a esforço de Torção. 
16 
 
2 – Tensões Normais em estruturas 
 
Diversas estruturas de engenharia estão sujeitas a ação de Tensões Normais. 
Entre essas estruturas é possível citar como exemplo, o cabo de aço que suporta um 
elevador (esforço de tração), os pilares de sustentação de uma edificação (esforço de 
compressão) entre outros exemplos. 
Na figura 2.1 é possível visualizar um exemplo de utilização de cabos de aço 
para o levantamento de cargas. Nesse caso, o cabo está sendo tracionado, ou seja, 
ocorre um esforço de tração no cabo de aço. 
 
 
Figura 2.1 – Exemplo de cabo de aço submetido a esforço de tração durante o 
levantamento de uma carga 
Fonte: https://www.istockphoto.com/br/vetor/crane-with-grapes-and-wine-
gm587220036-100815383 
 
 
Na figura 2.2 é possível visualizar um exemplo de utilização de pilares (também 
chamados de colunas) para a sustentação de uma edificação. Nesse caso, os pilares 
estão sendo comprimidos, ou seja, ocorre um esforço de compressão nos pilares. 
17 
 
 
 
Figura 2.2 – Exemplo de pilares submetidos a esforços de compressão 
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/GRX_Alhambra_8855
_f10.JPG/800px-GRX_Alhambra_8855_f10.JPG 
 
Nas estruturas submetidas a esforços de tração ou compressão, a força atuante 
é perpendicular à área da seção transversal do corpo, ou seja, esses casos são 
exemplos de situações onde atuam as chamadas Tensões Normais (). 
 
[PARA PENSAR] Como é obtida a tensão normal de tração que um material suporta? 
 
2.1 – Ensaio de Tração 
 
O Ensaio de Tração é o método utilizado para se obter o valor da Tensão 
Normal () de tração que um material suporta. 
Para realizar um ensaio de tração é necessário utilizar-se um corpo de prova. O 
corpo de prova é uma amostra do material que se pretende ensaiar. 
O formato desse corpo de prova deve ser padronizado. O motivo dessa 
padronização é que, dessa forma, é possível obter-se resultados semelhantes em 
ensaios realizados em qualquer lugar do mundo. 
18 
 
Na figura 2.3 é possível visualizar o formato típico de um corpo de prova 
cilíndrico que é utilizado para a realização do ensaio de tração. 
 
 
Figura 2.3 – Ilustração do formato típico de um corpo de prova cilíndrico 
 
Porém, é importante observar que, dependendo da aplicação do material a ser 
ensaiado, outros formatos de corpos de prova podem ser utilizados. 
Para realizar-se o ensaio de tração, é aplicada uma força axial de tração no 
corpo de prova construído com o material que se deseja obter os dados de 
propriedades mecânicas. 
 
[PARA PENSAR] O que é uma força axial de tração? 
 
A força axial tem esse nome porque é aplicada na direção axial (ou longitudinal) 
do corpo de prova. Na figura 2.4 é possível visualizar as direções axial (ou longitudinal) 
e transversal de um corpo de prova. 
 
19 
 
 
Figura 2.4 – Ilustração das direções axial e transversal de um corpo de prova 
 
A máquina utilizada para a realização do Ensaio de Tração é chamada de 
Máquina Universal de Ensaios. Essa máquina possui esse nome porque ela pode ser 
utilizada para realizar outros tipos de ensaios, como o ensaio de compressão, por 
exemplo. 
Na figura 2.5 é possível visualizar uma ilustração de uma máquina universal de 
ensaios, que contém os componentes básicos para realização do ensaio de tração. 
Nessa máquina, o travessão superior é fixo e, nele está instalada a célula de carga que 
é responsável pela medição da força aplicada no corpo de prova durante a realização 
do ensaio de tração. 
Ainda observando-se a figura 2.5 é possível visualizar o corpo de prova e um 
equipamento chamado de extensômetro, instalado nesse corpo de prova. Esse 
extensômetro é o responsável pela medição da deformação () do corpo de prova 
durante a realização do ensaio de tração. 
Finalmente, é possível ainda observar na figura 2.5, as 2 colunas laterais, na cor 
cinza, que, ao serem rotacionadas, levam o travessão móvel para baixo, “esticando” 
(ou seja, tracionando) o corpo de prova. 
 
20 
 
 
Figura 2.5 – ilustração de uma Máquina Universal de Ensaios realizando o Ensaio de 
Tração. 
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Ensaio_de_tra%C3%A7
%C3%A3o.PNG 
 
2.1.1 – Execução do Ensaio de Tração 
 
Antes de tratar da execução do ensaio de tração, é importante conhecer 4 
propriedades mecânicas de materiais que influenciam nos resultados obtidos no 
ensaio de tração. 
 
 Dureza: É a resistência de um material ao risco ou desgaste. Quanto mais duro for 
um material, mais ele irá resistir ao desgaste causado pelo atrito de outro corpo 
sobre sua superfície. 
 
 Ductilidade: É a capacidade de um material, submetido a um esforço, deformar-se, 
sem quebrar ou romper. Dessa forma, um material dúctil submetido a um esforço 
mecânico, irá deformar-se em um primeiro momento e, caso a intensidade do 
esforço seja aumentada, somente após a deformação, irá ocorrer o seu 
rompimento. 
 
 Fragilidade: É a propriedade do material que é oposta à ductilidade, ou seja, um 
material frágil, ao receber um esforço mecânico, apresenta pouca deformação e, 
logo em seguida, já ocorre o seu rompimento. 
 
 Resistência Mecânica: É a propriedade de um material de resistir ao impacto. 
 
21 
 
Dessa forma, é possível afirmar que, na maioria das vezes, um material duro é 
também um material frágil, ou seja, possui pouca resistência Mecânica. É o caso, por 
exemplo, de materiais como o vidro, o concreto, o ferro fundido, entre outros. 
Por outro lado, um material dúctil, na maioria das vezes, apresenta uma maior 
resistência ao impacto, ou seja, uma maior resistência mecânica. É o caso, por 
exemplo, de materiais como o aço, o alumínio, o cobre, o latão, o bronze, entre outros. 
Sendo assim, ao se realizar um ensaio de tração em material dúctil ou em um 
material frágil, o comportamento do corpo de prova será diferente, conforme será 
apresentado a seguir. 
 
2.1.1.1 – Execução do Ensaio de Tração em um Material Dúctil 
 
Ao realizar-se o ensaio em um material dúctil, ao iniciar-se a aplicação da força 
axial de tração, vão ocorrer as seguintes etapas: 
 
1. Deformação elástica: À medida que ocorre o aumento da intensidade da 
força axial de tração, o corpo sofre uma deformação longitudinal. Até certo 
ponto, caso o ensaio for interrompido, o comprimento do corpo de prova 
volta ao seu tamanho inicial. Essa é a chamada zona elástica do material. 
Na zona elástica do material a deformação é temporária, ou seja, depois de 
cessado o esforço, o material volta ao seu estado inicial. 
 
2. Escoamento do material: A intensidade da força axial de tração continua 
aumentando, até que o corpo sofrer uma deformação longitudinalpermanente, ou seja, a partir deste ponto, caso o ensaio for interrompido, o 
comprimento do corpo de prova não volta mais ao seu tamanho inicial. Esse 
é o início da chamada zona plástica do material. Na zona plástica do 
material a deformação é permanente, e, nesse caso, é comum dizer que o 
material sofre uma deformação plástica. A tensão medida nesse ponto é 
chamada de Tensão de Escoamento do Material (e) que o material 
suporta. 
 
 
3. Estricção: Após o término do escoamento do material intensidade da força 
axial de tração sofre pouca variação. Porém, a área da seção transversal do 
corpo de prova, passa a sofrer uma redução drástica, ou seja, o corpo de 
prova tende a “afinar”. Nesse momento, dizemos que houve uma 
“estricção” do corpo de prova. Como a área da seção transversal diminui, e 
a razão entre a intensidade da força e a área da seção do corpo também 
aumenta, o que implica em um aumento da tensão. A tensão medida nesse 
22 
 
ponto é chamada de Tensão Máxima de Tração (máx) que o material 
suporta. 
 
4. Ruptura: O término do ensaio de tração ocorre quando acontece a ruptura 
do corpo de prova. A tensão medida nesse ponto é chamada de Tensão de 
Ruptura do Material (rup) . 
 
 
Na figura 2.6 estão ilustradas todas as etapas do ensaio de tração em um 
material dúctil. 
 
 
Figura 2.6 – Etapas do ensaio de tração em um material dúctil 
 
[PARA PENSAR] Como demonstrar os resultados obtidos em um Ensaio de Tração? 
 
 Nos dias atuais existe sempre um computador acoplado á máquina de ensaios, 
onde são coletados e armazenados os dados do ensaio. Com esses dados é possível 
construir-se um Diagrama conhecido Diagrama de Tensão () X Deformação () ou 
simplesmente, diagrama X. Na figura 2.7 é possível visualizar o diagrama Tensão () 
X Deformação () típico para o ensaio de tração de um material dúctil. 
23 
 
 
 
Figura 2.7 – Diagrama Tensão () X Deformação () típico para o ensaio de tração de 
um material dúctil 
 
 No primeiro trecho do diagrama, onde a deformação ainda é temporária (zona 
elástica do material), a deformação () varia linearmente em relação à Tensão atuante 
(). Não é a toa que essa região no gráfico é representada por uma linha reta. Nessa 
região é válida a Lei de Hooke que afirma: 
 
“A tensão atuante em um corpo é diretamente proporcional à deformação 
causada nesse corpo devido a esta tensão”. 
 
Em outras palavras, ao se aumentar a tensão atuante em um corpo, ocorrerá 
também o aumento da deformação causada nesse corpo. 
 
O enunciado dessa lei pode ser expresso matematicamente através da equação 
2.1: 
 
 𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 (Equação 2.1) 
Onde: 
  Tensão Normal Atuante 
E  Módulo de Elasticidade do Material (ou Módulo de Young) 
24 
 
  Deformação Longitudinal (Também chamada, simplesmente de deformação) 
 
Unidades de medida: 
 [] = 
𝑁
𝑚²
 = 𝑃𝑎 
[𝐸] = 
𝑁
𝑚²
 = 𝑃𝑎 
[] = 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
 
Sendo assim, a deformação longitudinal () é a razão entre o alongamento (∆𝑙), 
dividido pelo seu comprimento inicial (𝑙 ) dada pela equação 2.2: 
 
 𝜀 = ∆ (Equação 2.2) 
Onde: 
  Deformação Longitudinal (Também chamada, simplesmente de deformação) 
∆𝑙  Alongamento do corpo 
𝑙  Comprimento inicial do corpo 
 
Unidades de medida: 
[] = 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
[∆𝑙] = 𝑚 
[𝑙 ] = 𝑚 
 
 O alongamento (∆𝑙) é a diferença entre o comprimento final (𝑙) e o 
comprimento inicial (𝑙 ) e, é calculado através da equação 2.3: 
 
∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙 (Equação 2.3) 
 
Onde: 
∆𝑙  Alongamento do corpo 
𝑙  Comprimento final do corpo 
𝑙  Comprimento inicial do corpo 
25 
 
 
Unidades de medida: 
 [∆𝑙] = 𝑚 
[𝑙] = 𝑚 
[𝑙 ] = 𝑚 
 
A representação do alongamento (∆𝑙), do comprimento final (𝑙) e do 
comprimento inicial (𝑙 ) podem ser visualizados na figura 2.8. 
 
 
Figura 2.8 – Detalhe do alongamento (∆𝑙), do comprimento final (𝑙) e do 
comprimento inicial (𝑙 ) de um corpo de prova submetido a um ensaio de tração. 
 
[PARA PENSAR] Como obter-se o Módulo de Elasticidade de um material? 
 
 O módulo de elasticidade do material (E) também pode ser obtido através da 
análise do Diagrama Tensão () X Deformação (), na região da zona elástica do 
material (Figura 2.9): 
 
26 
 
 
Figura 2.9 – Detalhe da região da zona elástica do material, extraída do Diagrama 
Tensão () X Deformação () 
 
 Como é possível observar, a região pintada de cinza forma um triângulo 
retângulo. A tangente do ângulo Ɵ (tan 𝜃) desse triângulo é dada pela equação 2.4: 
 
 tan 𝜃 = 
 
 (Equação 2.4) 
 
 Substituindo-se o valor o cateto oposto por () e o cateto adjacente por () na 
equação 2.4, é possível calcular a tangente do ângulo Ɵ (tan 𝜃)em função dos valores 
da tensão e deformação conforme a equação 2.5: 
 
 tan 𝜃 = (Equação 2.5) 
 
 Isolando-se O módulo de elasticidade (E) na equação 2.1, têm-se a equação 2.6: 
 
 𝐸 = (Equação 2.6) 
 
 Comparando-se as equações 2.5 e 2.6, é possível observar que tanto a tangente 
do ângulo Ɵ (tan 𝜃) quanto o módulo de Elasticidade (E) podem ser calculados 
dividindo-se a tensão normal () pela deformação (). Logo, é possível determinar-se o 
módulo de elasticidade também através da equação 2.7: 
 
27 
 
 𝐸 = tan 𝜃 (Equação 2.7) 
 
 Ou seja, pode-se determinar o módulo de elasticidade (E) através do valor da 
tangente do ângulo de inclinação da reta da zona elástica do material no diagrama 
Tensão () X Deformação () obtido no ensaio de tração. 
 
2.1.1.2 – Execução do Ensaio de Tração em um Material Frágil 
 
Ao realizar-se o ensaio em um material frágil, ao iniciar-se a aplicação da força 
axial de tração, vão ocorrer as seguintes etapas: 
 
1. Deformação elástica: À medida que ocorre o aumento da intensidade da 
força axial de tração, o corpo sofre uma deformação longitudinal. Até certo 
ponto, caso o ensaio for interrompido, o comprimento do corpo de prova 
volta ao seu tamanho inicial, ou seja, também ocorre em materiais frágeis a 
chamada zona elástica do material. Porém, a deformação nessa região será 
menor em um material frágil 
 
 
2. Ruptura: Praticamente não ocorre nem o escoamento e nem a estricção do 
material. O término do ensaio de tração ocorre quando acontece a ruptura 
do corpo de prova.Isso acontece com pouquíssima deformação do corpo de 
prova. A tensão medida nesse ponto é chamada de Tensão de Ruptura do 
Material (rup) . 
 
 
Na figura 2.10 estão ilustradas todas as etapas do ensaio de tração em um 
material frágil. 
 
28 
 
 
Figura 2.10 – Etapas do ensaio de tração em um material frágil 
 
 Na figura 2.11 é possível visualizar o diagrama Tensão () X Deformação () 
típico para o ensaio de tração de um material frágil. 
 
 
Figura 2.11 – Diagrama Tensão () X Deformação () típico para o ensaio de tração de 
um material frágil. 
 
29 
 
2.2 – Coeficiente de Poisson 
 
 Um corpo que está submetido a esforços de tração e compressão, além da 
deformação longitudinal (), está submetido também a uma deformação transversal 
(t). 
Em outras palavras, se um corpo sofrer um esforço de tração, será observado 
um aumento em seu comprimento, ou seja, uma deformação longitudinal () positiva. 
Ao mesmo tempo, vai ocorrer uma pequena redução na sua área de seção transversal, 
ou seja, vai ocorrer uma deformação transversal(t) negativa. 
Por outro lado, se um corpo sofrer um esforço de compressão, será observado 
uma redução em seu comprimento, ou seja, uma deformação longitudinal () 
negativa. Ao mesmo tempo, vai ocorrer um pequeno aumento na sua área de seção 
transversal, ou seja, vai ocorrer uma deformação transversal (t) positiva. 
Na figura 2.12 é possível visualizar a deformação longitudinal e a deformação 
transversal em um corpo de prova submetido a um esforço de tração e submetido a 
um esforço de compressão. 
 
Figura 2.12 – Deformação Longitudinal () e Deformação Transversal (t) 
 
Sendo assim, uma propriedade muito importante a ser considerada em um 
material submetido a esforços de tração e compressão é o chamado coeficiente de 
Poisson (). O coeficiente de Poisson é definido como a razão entre a deformação 
30 
 
longitudinal () e a deformação transversal (t) de um corpo e pode ser calculado 
através da equação 2.8: 
 
 𝜈 = − (Equação 2.8) 
 
Onde: 
  Deformação Longitudinal (Também chamada, simplesmente de deformação) 
t  Deformação Transversal 
𝜈 Coeficiente de Poisson 
 
Unidades de medida: 
[] = 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
[t ] = 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
[𝜈] = 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
 
 Se isolarmos a deformação transversal (t) na equação 2.8, é possível 
determinar-se o seu valor através da equação 2.9: 
 
 𝜀 = − 𝜈 ∙ 𝜀 (Equação 2.9) 
 
 É possível obter-se o valor da deformação longitudinal em porcentagem (%) 
através da equação 2.10: 
 
 𝜀% = 𝜀 ∙ 100 (Equação 2.10) 
 
Finalmente, é possível obter-se o valor da deformação transversal em 
porcentagem (t%) através da equação 2.11: 
 
 𝜀 % = 𝜀 ∙ 100 (Equação 2.11) 
 
31 
 
 2.3 – Exemplos de Aplicação 
 
Exemplo 2.1 
Um cabo de aço possui comprimento inicial de 5 m. Ao se submeter esse cabo de aço a 
uma carga axial de tração de 2000N, o seu comprimento aumenta para 5,2m. 
Sabendo-se que o material do cabo é o Aço ABNT 1020 (E = 210GPa; =0,3), 
determinar: 
a) O alongamento do cabo. 
b) A deformação longitudinal do cabo. 
c) A deformação longitudinal percentual do cabo. 
d) A deformação transversal do cabo. 
e) A deformação transversal percentual do cabo. 
f) A tensão atuante no cabo. 
 
Solução: 
Item (a): 
O primeiro passo consiste em se determinar o alongamento (∆𝑙) do cabo, utilizando-se 
a equação 2.3: 
 
∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙 
∆𝑙 = 5,2𝑚 − 5𝑚 
∆𝒍 = 𝟎, 𝟐𝒎 
 
Item (b): 
Em seguida deve-se determinar a deformação longitudinal () do cabo, através da 
equação 2.2: 
 
𝜀 =
∆𝑙
𝑙
 
𝜀 =
0,2𝑚
5𝑚
 
 
𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟒 
 
32 
 
Item (c): 
Para se determinar a deformação longitudinal percentual (%) do cabo, deve-se utilizar 
a equação 2.10: 
𝜀% = 𝜀 ∙ 100 
𝜀% = 0,04 ∙ 100 
𝜺% = 𝟒% 
 
Item (d): 
Para se determinar a deformação transversal ( ) do cabo, deve-se utilizar a equação 
2.9: 
𝜀 = − 𝜈 ∙ 𝜀 
𝜀 = − 0,3 ∙ 0,04 
𝜺𝒕 = − 𝟎, 𝟎𝟏𝟐 
 
Item (e): 
Para se determinar a deformação transversal percentual ( %) do cabo, deve-se utilizar 
a equação 2.11: 
𝜀 % = 𝜀 ∙ 100 
𝜀 % = −0,012 ∙ 100 
𝜺𝒕% = −𝟏, 𝟐% 
 
Item (f): 
Finalmente, para se determinar a tensão atuante no cabo (𝜎), deve-se utilizar a 
equação 2.11: 
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 
𝜎 = 210𝐺𝑃𝑎 ∙ 0,04 
 
Porém, a unidade de medida do valor do módulo de elasticidade (E) não está escrita de 
acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Nesse caso, é necessário, antes, 
efetuar a transformação, conforme será ilustrado a seguir: 
Sabe-se que: 1 𝐺𝑃𝑎 = 10 𝑃𝑎 
Logo: 
33 
 
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 = 210 ∙ 10 𝑃𝑎 
 
Sendo assim, o valor da tensão atuante () será obtido da seguinte forma: 
𝜎 = 210𝐺𝑃𝑎 ∙ 0,04 
𝜎 = 210 ∙ 10 𝑃𝑎 ∙ 0,04 
𝝈 = 𝟖, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑷𝒂 
 
Exemplo 2.2 
Um cabo de aço possui comprimento inicial de 4 m. Em seguida, esse cabo de aço foi 
submetido a uma tensão normal de tração de 200MPa. Sabendo-se que o material do 
cabo é o Aço ABNT 1020 (E = 210GPa; =0,3), determinar: 
a) A deformação longitudinal do cabo. 
b) A deformação longitudinal percentual do cabo. 
c) A deformação transversal do cabo. 
d) A deformação transversal percentual do cabo. 
e) O alongamento do cabo. 
f) O comprimento final do cabo. 
 
Solução: 
Item (a): 
O primeiro passo consiste em se determinar a deformação longitudinal () do cabo, 
através da equação 2.1: 
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 
 Isolando-se a deformação longitudinal () na equação, têm-se: 
𝜀 =
𝜎
𝐸
 
𝜀 =
200 𝑀𝑃𝑎
210 𝐺𝑃𝑎
 
Porém, a unidade de medida do valor do módulo de elasticidade (E) não está escrita de 
acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Nesse caso, é necessário, antes, 
efetuar a transformação, conforme será ilustrado a seguir: 
Sabe-se que: 1 𝐺𝑃𝑎 = 10 𝑃𝑎 
Logo: 
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 = 210 ∙ 10 𝑃𝑎 
34 
 
 
A unidade de medida do valor da tensão normal atuante () também não está escrita 
de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Nesse caso, é necessário, 
antes, efetuar a transformação, conforme será ilustrado a seguir: 
Sabe-se que: 1 𝑀𝑃𝑎 = 10 𝑃𝑎 
Logo: 
 = 200 𝑀𝑃𝑎 = 200 ∙ 10 𝑃𝑎 
 
Sendo assim, o valor da deformação longitudinal () será obtido da seguinte forma: 
𝜀 =
200 𝑀𝑃𝑎
210 𝐺𝑃𝑎
 
𝜀 =
200 ∙ 10 𝑃𝑎
210 ∙ 10 𝑃𝑎
 
𝜺 = 𝟗, 𝟓𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟓𝟐 
 
Item (b): 
Para se determinar a deformação longitudinal percentual (%) do cabo, deve-se utilizar 
a equação 2.10: 
𝜀% = 𝜀 ∙ 100 
𝜀% = 0,000952 ∙ 100 
𝜺% = 𝟎, 𝟎𝟗𝟓𝟐% 
 
Item (c): 
Para se determinar a deformação transversal ( ) do cabo, deve-se utilizar a equação 
2.9: 
𝜀 = − 𝜈 ∙ 𝜀 
𝜀 = − 0,3 ∙ 0,000952 
𝜺𝒕 = − 𝟐, 𝟖𝟓𝟔 ∙ 𝟏𝟎
𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟖𝟓𝟔 
 
Item (d): 
Para se determinar a deformação transversal percentual ( %) do cabo, deve-se utilizar 
a equação 2.11: 
35 
 
𝜀 % = 𝜀 ∙ 100 
𝜀 % = −0,0002856 ∙ 100 
𝜺𝒕% = −𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟓𝟔% 
 
Item (e): 
Para se determinar o alongamento (∆𝑙) do cabo, deve-se utilizar a equação 2.2: 
 
𝜀 =
∆𝑙
𝑙
 
 
Isolando-se o alongamento nessa equação, têm-se: 
∆𝑙 = 𝑙 ∙ 𝜀 
∆𝑙 = 4𝑚 ∙ 0,000952 
∆𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟎𝟖𝒎 
 
Item (f): 
Para se determinar o comprimento final (𝑙) do cabo, deve-se utilizar a equação 2.3: 
∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙 
 
Isolando-se o comprimento final (𝑙) nessa equação, têm-se: 
𝑙 = ∆𝑙 + 𝑙 
𝑙 = 0,003808𝑚 + 4𝑚 
𝒍 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟎𝟖𝒎