2 AULA - CPEM - Soldagem

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06/09/2022
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Prof. Me. Silvestre da Silva Neto
USAR
AULA 2 – Critérios de
Dimensionamentos de
Elemento de Máquinas
Ensino Superior de Tecnologia em Soldagem
Disciplina: CPEM
Fonte: https://acotec.com.br/redutores-industriais.php
REVISÃO DE; RESISTÊNCIAS DOS
MATERIAIS E ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS: EIXOS
OBJETIVOS / TÓPICOS ABORDADOS
- Conceitos fundamentais
- Tipos de Eixos
- Esforços nos eixos
AULA 2 – Critérios de
Dimensionamentos de
Elemento de Máquinas:
EIXOS
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Eixos
Eixo: é um elemento de máquina, que
articula/suporta uma ou mais partes de um mecanismo,
cujo movimento descreve um movimento circular/ ou de
rotação.
Eixo vazado
Eixo cônico
Eixo ranhurado
Eixo roscado
Eixo estriado
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixo maciço
Tipos de eixos
Eixos - Tipos
•Eixos Fixos
• Eixos-árvore
o Eixo - Árvore é um elemento rotativo ou estacionário, geralmente de seção
circular, que tem montado sobre si elementos para a transmissão de potência
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Função estrutural
Função de transmissão de potência
o Eixo usualmente se refere a um elemento relativamente longo de seção
transversal circular que suporta elementos que giram sobre eles (em mancais).
Conceitos fundamentais
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o Eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou movimento de rotação
através do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc
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o Eixo fixo é um elemento não rotativo, usado para suportar elementos girantes.
Ex: eixos não-tracionados de veículos; eixos que suportam polias, etc
Classificação dos eixos
Eixo só suporta flexão Eixo - Árvore suporta flexão, torção,
cisalhamento e carregamento axial
Função estrutural
Transmitir potência por torção
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T
N
V
V
Eixos e árvores
Conceitos fundamentais: carregamentos
RBRA
Eixo
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Exemplos de eixos - árvores: vagões de trem Exemplos de eixos - árvores: caixa de câmbio
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 12
Eixo - Árvore
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Exemplos de eixos e árvores: hidrelétrica
Árvore Unidade geradora de Itaipu
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 13
Exemplo de Eixo-árvore
Figura 1 – Exemplo de eixo-árvore
Fonte: https://www.istockphoto.com/br/foto/motor-el%C3%A9trico-gm485884279-38777870
Esforços atuantes em um eixo
• Torção
• Flexão
• Flexo-Torção
Torção
Figura 2 – Exemplo de eixo submetido a um esforço de Torção
Fonte: O Autor
 
𝑁𝑚 =
𝑀𝑡 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60
 
Momento torçor ou torque [Nm]
Potência [Nm] / [J/s] / [W] 
13 14
15 16
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Torção
Figura 2 – Exemplo de eixo submetido a um esforço de Torção
Fonte: O Autor
𝑝
 
p
3
 
Tensão admissível de cisalhamento [ N/ mm2 ]
Módulo de Resistência Polar [𝒎𝟑]
Flexão
Figura 3 – Exemplo de eixo submetio a um esforço de Flexão
Fonte: O Autor
 
𝜎 =
𝑀𝑓
𝑊
 
W =
π ∙ D3
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Momento fletor [N/mm}
Tensão Normal Admissível no Projeto [ = 𝑃𝑎]
Módulo de Resistência [𝒎𝟑]
Dimensionamento de um Eixo - Tensão Admissível
𝑒 𝑒 
𝜏̅ =
𝜏𝑒
𝐶𝑠
 
 
Flexão Torção
Tensão de Escoamento ao Cisalhamento [ N/ 𝒎𝟐 = Pa]
Coeficiente de 
segurança 
Tensão de cisalhamento admissível [ N/ 𝒎𝟐 = Pa]
Dimensionamento de um Eixo – Flexão Pura
3
 [mm]
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19 20
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Dimensionamento de um Eixo – Torção Pura
3
 
Dimensionamento de um Eixo – Flexo-Torção
𝑓
2
𝑡
2
3
 
Critério de Von Mises
Exemplo de Aplicação
O eixo da figura possui uma rotação de 2200rpm. A potência do 
motor que aciona o eixo é igual a 1200W, causando um esforço 
de torção nesse eixo. Esse eixo também está submetido a uma à 
ação de uma força F = 4000N e a distância para x entre a força e o 
mancal de apoio no motor é igual a 500mm causando um esforço 
de flexão nesse eixo. Sabendo-se que o material disponível para a 
fabricação desse eixo é o aço ABNT 1045 , e o coeficiente de 
segurança a ser adotado no projeto é igual a 5, determinar:
.
Exemplo de Aplicação
a) A Tensão Normal Admissível do Projeto.
b) O Momento Fletor atuante no eixo.
c) A Tensão de Cisalhamento Admissível do Projeto.
d) O Momento Torçor atuante no eixo.
e) O diâmetro mínimo do eixo.
Adotar:  = 3,14
.
Fonte: O Ator
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Exemplo de Aplicação
Item a) A Tensão Normal Admissível do Projeto 
A Tensão Normal Admissível no Projeto para materiais dúcteis é dada por:
𝜎 =
𝜎𝑒
𝐶𝑠
 
𝜎 =
400𝑀𝑃𝑎
5
 
𝝈 = 𝟖𝟎 𝑴𝒑𝒂 = 𝟖𝟎 
𝑵
𝒎𝒎𝟐
 
Exemplo de Aplicação
Item b) O Momento Fletor atuante no eixo. 
O Momento Fletor atuante no eixo é dado por: 
𝑀𝑓 = 𝐹 × 𝑥 
𝑀𝑓 = 4000𝑁 × 500𝑚𝑚 
𝑴𝒇 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑵 ∙ 𝒎𝒎 
Exemplo de Aplicação
Item c) A Tensão de Cisalhamento Admissível do Projeto
𝜏𝑒 ≅ 0,6 ∙ 𝜎𝑒 
𝜏𝑒 ≅ 0,6 ∙ 400𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑒 ≅ 240𝑀𝑃𝑎 
𝜏̅ =
𝜏𝑒
𝐶𝑠
 
𝜏̅ =
240𝑀𝑃𝑎
5
 
𝝉 = 𝟒𝟖 𝑴𝒑𝒂 = 𝟒𝟖 
𝑵
𝒎𝒎𝟐
 
Exemplo de Aplicação
Item d) O Momento Torçor atuante no Eixo
𝑁𝑚 =
𝑀𝑡 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60
 
Isolando-se o Momento Torçor, têm-se: 
60 ∙ 𝑁𝑚
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
= 𝑀𝑡 
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Exemplo de Aplicação
Item d) O Momento Torçor atuante no Eixo
60 ∙ 1200𝑊
2 ∙ 3,14 ∙ 2200𝑟𝑝𝑚
= 𝑀𝑡 
𝟓, 𝟐𝟏𝟏𝟑𝟒𝟗 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝑴𝒕 
Multiplicando-se por 1000, têm-se: 
𝟓𝟐𝟏𝟏, 𝟑𝟒𝟗 𝑵 ∙ 𝒎𝒎 = 𝑴𝒕 
Exemplo de Aplicação
Item e) Diâmetro Mínimo do Eixo
𝐷 =
16
𝜋 ∙ 𝜎
∙ 4 ∙ 𝑀𝑓
2 + 3 ∙ 𝑀𝑡
2
3
 
𝐷 =
16
3,14 ∙ 80
𝑁
𝑚𝑚2
∙ 4 ∙ (2000000𝑁 ∙ 𝑚𝑚)2 + 3 ∙ (5211,349𝑁 ∙ 𝑚𝑚)2
3 
𝑫 = 𝟔𝟑, 𝟑𝟗𝟒𝟖𝒎𝒎 
VAMOS PRATICAR?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
PARA 
ENTREGA EM SALA
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Bibliografia
CUNHA, L. B. Elementos de Máquinas. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 350 p.
COLLINS J.A. Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas. LTC, 2008
NIEMANN G. Elementos de Máquinas, vols. I, II e III, Editora Edgard Blucher, 1991.
MELCONIAN, S. Elementos de Máquinas. 9ª ed. São Paulo: Ed. Érica, 2008
NORTON R. L. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, 2004.
PUGH S. Total Design: Integrated method for successful product engineering.Addison-Wesley, 1995.
SHIGLEY, J.E; Mitchell, LD. Projeto de Engenharia Mecânica, 7th ed., Bookman, Porto Alegre 2005.
AGRADECIMENTOS: Prof. Me. Lincoln Ribeiro
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