Estatística Aplicada

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ESTATÍSTICA APLICADA 
Questão 1: Numa grande metrópole brasileira, existem cerca de 
1200 postos de abastecimento de combustível. Foi tomada uma 
amostra aleatória de 80 postos e inspecionada a qualidade do 
combustível vendido. 12 destes postos apresentaram qualidade 
inferior ao estabelecido. Qual a probabilidade que a 
porcentagem de postos com problemas de qualidade esteja 
entre 14,0% e 16,5%? 
A) 34,09% 
B) 63,90% 
C) 70,09% 
D) 36,10% 
E) 48,18% 
 
Questão 2: A empresa Slow Poison está testando um novo 
fertilizante a ser lançado no mercado. Para tanto, dividiu um 
mesmo terreno, submetido a iguais características ambientais, 
em 60 quadrados de mesmo tamanho, fertilizando 30 deles com 
o novo produto e os outros 30 com o produto antigo. A mesma 
µ= 12/80 = 0,15 ou 15% 
 
Amostra= 80 
 
ơ= 
√0,15(1−0,15)
80
 = 0,0399 
 
Fc=
1
2x80
= 0,0063 
 
Z1=
0,14−0,0063−0,15
0,0399
= -0,41 Atab= 0,3409 
 
Z2=
0,165+0,0063−0,15
0,0399
= 0,53 Atab= 0,7019 
 
Ap= 0,7019 – 0,3409= 0,3610 ou 36,10% 
Comentado [CdM1]: 12 de 80 
Comentado [CdM2]: Subtrai o fator de correção no Z1, 
pois precisa incluir o 14%. 
 
Soma o fator de correção no Z2, pois não precisa incluir o 
16,5%. 
Comentado [CdM3]: Não existe meio posto. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
cultura agrícola foi plantada em todo o terreno sem nenhuma 
diferenciação entre os quadrados de controle. A colheita nos 
terrenos que usaram o novo fertilizante foi de 18,2 sacas com 
desvio padrão de 0,63, enquanto que nos terrenos fertilizados 
com o produto antigo a produtividade foi de 17,8 sacas com 
desvio padrão de 0,54 sacas. A partir desses dados, foi testada a 
hipótese do fertilizante novo ser melhor que o fertilizante antigo, 
com 5% de significância. A conclusão é que: 
A) O teste bilateral mostra que o fertilizante novo é melhor 
que o antigo. Valores críticos: diferença do número de 
sacas a favor do fertilizante novo superior a 0,15 rejeita a 
hipótese H0. 
B) O teste unilateral mostra que o fertilizante novo é melhor 
que o antigo. Valores críticos: diferença do número de 
sacas a favor do fertilizante novo superior a 0,15 rejeita a 
hipótese H0. 
C) O teste unilateral mostra que o fertilizante novo é melhor 
que o antigo. Valores críticos: diferença do número de 
sacas a favor do fertilizante novo superior a 0,15 rejeita a 
hipótese H1. 
D) O teste unilateral mostra que o fertilizante novo não é 
melhor que o antigo. Valores críticos: diferença do número 
de sacas a favor do fertilizante novo superior a 0,15 rejeita 
a hipótese H0. 
E) O teste unilateral mostra que o fertilizante novo é pior que 
o antigo. Valores críticos: diferença do número de sacas a 
favor do fertilizante novo superior a 0,15 rejeita a hipótese 
H0. 
Comentado [CdM4]: Trata-se de um teste UNILATERAL, 
pois só interessa testar a qualidade do novo fertilizante. 
Comentado [CdM5]: = ZC, como se trata de um teste 
unilateral não divide por 2. 
Comentado [CdM6]: H0= não há diferenças significativas. 
Como existe diferenças rejeita-se essa hipótese. 
Comentado [CdM7]: Há diferenças significativas. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
 
Questão 3: Uma máquina automática enche latas, tendo como 
base o peso líquido do conteúdo, e apresenta um desvio padrão 
de 10 gramas. Duas amostras aleatórias foram colhidas em 
diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 
unidades, apresentando pesos líquidos médios de 
respectivamente 199,6 gramas e 200,9 gramas. Qual é o erro 
padrão da diferença de médias entre as amostras? 
A) 10 gramas 
B) 200,25 gramas 
C) 0,45 gramas 
D) 3 gramas 
E) 22,5 gramas 
 
 
 
 
Questão 4: O valor médio de vendas mensais por loja de uma 
grande rede é de R$ 580.000,00 com desvio padrão de R$ 
µA – µB=18,2 – 17,8 = 0,4 
 
ƠA – B=√
0,632
30
+
0,542
30
= √0,0132 + 0,0097= 0,1513 
 
Zc= 0,5000 Atab= 1,64 
 
(XA – XB)crítico= µ – Zc × Ơ 
(XA – XB)crítico= 0,4 – 1,64 ×0,1513 = 0,4 – 0,25= 0,15 
 
Aceita-se a hipótese zero se o valor amostral for igual ou maior a 0,15 
e rejeita-se nos casos contrários. 
 
ƠA – B=√
102
20
+
102
25
= √5 + 4= 3 
ESTATÍSTICA APLICADA 
190.000,00. Considerando que a rede tem inúmeras lojas 
espalhadas pelo Brasil, determinar a probabilidade de que uma 
amostra de 50 lojas venda em média mais de R$556.000,00. 
A) 70,45% 
B) 18,67% 
C) 81,33% 
D) 29,75% 
E) 87,00% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5: Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% 
dos habitantes de determinada região frequentam alguma igreja 
regularmente. Em dado momento, foram colhidas duas amostras 
diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de 
que a diferença entre elas esteja acima de 8% é de: 
A) 4,18% 
B) 8,36% 
µ = 580.000,00 
 
Ơ = 
190.000
√50
= 26.000,06 
 
Z1 = 
556000−580000
26870,06
= -0,89 Atab. = 0,1867 
 
Ap.= 1 – 0,1867 = 0,8133 ou 81,33% 
Comentado [CdM8]: Obs: Se a média é 580 mil há uma 
grande probabilidade de a média ser superior a 556mil. 
Comentado [CdM9]: Neste caso, soma-se o fator de 
correção, pois não precisa incluir o 8%. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
C) 95,82%s 
D) 91,64% 
E) 9,30% 
 
 
 
 
 
Questão 6: Sabemos que duas cidades vizinhas têm índices 
diferentes na quantidade de fumantes. Estima-se que 25% dos 
habitantes da cidade A fumem, enquanto na cidade B os 
fumantes são apenas em torno de 18%. Considerando que 
tomemos em cada cidade uma amostra de 150 pessoas ao acaso, 
qual é a probabilidade de a amostra da cidade B apresentar mais 
fumantes em média que os da cidade A? 
A) 93,94% 
µ = 0,65 – 0,65 = 0 
 
Ơ=√
0,65(1−0,65)
200
+
0,65(1−0,65)
200
= 0,0477 
 
Fc = 
1
2x200
= 0,0025 
 
Z = 
0,08+0,0025−0
0,0477
 = 1.73 Atab. = 0,9582 
 
Ap.= 1 – 0,9582 = 0,0418 
 
A probabilidade de que a diferença entre elas esteja acima de 
8% é igual a soma das duas probabilidades: 0,0418 + 0,0418 = 
0,0836 ou 8,36% 
Comentado [CdM10]: Não existe meio habitante. 
Comentado [CdM11]: Qual é a probabilidade da cidade B 
apresentar média de fumantes maior que 25%? 
Comentado [CdM12]: A cidade A apresenta mais 
fumantes em média que a cidade B, então a probabilidade 
da cidade B apresentar mais fumantes em média que a 
cidade A é baixa. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
B) 8,08% 
C) 92,82% 
D) 18,43% 
E) 6,06% 
 
 
Questão 7: Determinado componente eletrônico tem vida útil 
média de 18.000 horas, com um desvio padrão de 750 horas. 
Considerando que se tomem amostras de 36 componentes, a 
média da distribuição amostral das vidas médias e o respectivo 
erro padrão são: 
Cidade A = 25% ou 0,25 
Cidade B = 18% ou 0,18 
Amostra = 150 cada cidade 
 
Ơ=√
0,25(1−0,25)
150
+√
0,18(1−0,18)
150
=√0,00125 + 0,000984=0,0473 
 
Fc = 
1
2×150
= 0,0033 
 
A probabilidade da cidade B apresentar média de fumantes 
maior que 25% é de: 
 
Z= 
0,25+0,0033−0,18
0,0473
=1,55 Atab= 0,9394 
 
Ap = 1 – 0,9394 = 0,0606 ou 6,06% 
 
Cálculo com quantidades: 
 
Z=
38−27
7,1
= 1,55 Atab= 0,9394 
 
Ap = 1 – 0,9394 = 0,0606 ou 6,06% 
Comentado [CdM13]: Soma-se o fator de correção, pois 
não precisa incluir o 25%. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
A) Média de 18.000 horas e erro padrão de 750 horas. 
B) Média de 3.000 horas e erro padrão de 125 horas. 
C) Média de 18.000 horas e erro padrão de 125 horas. 
D) Média de 18.000 horas e erro padrão de 21 horas. 
E) Média de 3.000 horas e erro padrão de 21 horas. 
µ = 18.000h 
 
Ơ = 
750
√36
= 125h 
 
Questão 8: Uma empresa possui em estoque 500 lâmpadas 
especiais. Uma amostra de 40 delas é ensaiada e revela uma 
duração média de 2400 horas, com desvio padrão de 150 horas. 
Foi estimada a duração média das 460 lâmpadas restantes em 
2400 horas ± 35 horas. O grau de confiança dessa estimativa é 
de: 
A) 86,02% 
B) 87,6% 
C) 95,0% 
D) 85,0% 
E) 90,0% 
 
 
 
 
Questão 9: Numa pesquisa de mercado com uma amostra de 
200 consumidores, verificou-se que 35% preferiam automóveisda marca A em detrimento da marca B. Os parâmetros da 
distribuição amostral dessa proporção, ou seja, o valor esperado 
e o erro padrão desse valor esperado, são respectivamente: 
Amostra = 40 
Desvio padrão = 150 
Erro esperado = 35 
 
Erro esperado = Zc × 
ס
√𝑛
 
35 = Zc × 
150
√40
 35 = Zc × 23,72 Zc = 
35
23,72
 
 
 Zc = 1,48 Atab= 0,9306 
 
Ap = 1 – (2× 0,9306) = 0,8612 ou 86,12% 
ESTATÍSTICA APLICADA 
A) 35% e 3,37% 
B) 33% e 4,37% 
C) 38% e 3,37% 
D) 35% e 5,37% 
E) 35% e 2,37% 
 
 
Questão 10: O fio máquina produzido por determinada empresa 
apresenta uma tensão de ruptura de 9,72 kg com desvio padrão 
de 1,40 kg. Rotineiramente são coletadas amostras desse 
material e são submetidas a testes. A última amostra composta 
de 36 unidades apresentou o valor médio de ruptura de 8,93 kg. 
É possível concluir, com 1% de significância, que o fio máquina 
está apresentando qualidade inferior atualmente? 
A) Sim, mediante a teste bilateral. Valores críticos: médias 
abaixo de 9,18 kg rejeitam H0. 
B) Não, mediante a teste unilateral. Valores críticos: médias 
abaixo de 8,75 kg rejeitam H0. 
C) Não, mediante a teste bilateral. Valores críticos: médias 
abaixo de 8,75 kg rejeitam H0. 
D) Sim, mediante a teste unilateral. Valores críticos: médias 
abaixo de 9,18 kg rejeitam H0. 
E) Sim, mediante a teste unilateral. Valores críticos: médias 
abaixo de 9,17 kg não permitem rejeitar H0. 
µp = 35% ou 0,35 
 
Ơp = √
0,35(1−0,35)
200
= 0,0337 ou 3,37% 
Comentado [CdM14]: Trata-se de um teste unilateral, 
pois só nos interessa saber a qualidade do fio máquina. 
Nesse caso, não divide a significância por 2. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
 
Questão 11: A partir de uma pesquisa eleitoral para uma eleição 
de 2º turno, foi feita uma estimativa da votação de um candidato 
em 46% + ou – 2,8% com 90% de confiabilidade. Podemos assim 
afirmar que o número de eleitores entrevistados nessa pesquisa 
foi de, aproximadamente: 
D) 850 
µ= 46% ou 0,46 
Erro esperado= 2,8% ou 0,028 
 
Zc= 
1−0,90
2
=0,0500 Atab=1,64 
 
Erro esperado = zc × erro padrão 
0,028=1,64 ×√
0,46(1−0,46)
𝑛
 0,028=1,64×√
0,2484
𝑛
 
(
0,028
1,64
)
2
=
0,2484
𝑛
 𝑛 =
0,2484
0,000292
 n = 851 
 
 
 
 
µ=9,72 
Desvio padrão = 1,40 
Amostra = 36 
Zc = 1% = 0,0100 Atab.= 2,33 
 
Хcrítico = µ - Zc × 
ơ
√𝑛
 
Хcrítico = 9,72 – 2,33 × 
1,40
√36
 9,72 – 2,33 × 0.23333 
 9,72 – 0,5437 9.18 
 
Aceita-se a hipótese zero se o valor amostral for maior ou igual a 
9,18 e rejeita-se nos casos contrários. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Questão 12: A tabela dada a seguir relaciona duas variáveis. 
Variável A Variável B 
25 65 
18 47 
32 12 
15 85 
20 30 
Em relação a essas variáveis, podemos afirmar: 
B) Existe correlação negativa, e é uma correlação média 
 
Variável A Variável B 
n Xi Yi Xi2 Yi2 Xi × Yi 
1 25 65 625 4225 1625 
2 18 47 324 2209 846 
3 32 12 1024 144 384 
4 15 85 225 7225 1275 
5 20 30 400 900 600 
Somatório 110 239 2598 14703 4730 
r=
5×4730−(110)×(239)
√(5×2598−(110)2)×(5×14703−(239)2)
 
 
r=
23650−26290
√12990−12100×(73515−57121)
 
 
r=
−2640
√890×16394
 
 
r=
−2640
3820
 
 
r= – 0,69 
 
Correlação negativa média, pois 
está entre – 0,75 e – 0,50. 
• r = -1,00: correlação negativa 
perfeita; 
• r = -0,75: correlação negativa 
forte; 
• r = -0,50: correlação negativa 
média; 
• r = -0,25: correlação negativa 
fraca; 
• r = 0,00: correlação linear 
inexistente; 
• r = +0,25: correlação positiva 
fraca; 
• r = +0,50: correlação positiva 
média; 
• r = +0,75: correlação positiva 
forte; 
• r = +1,00: correlação positiva 
perfeita. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Questão 13: A empresa XPTO produz um produto químico cujo 
pH deve ser igual a 8,4, tolerando-se uma variação padrão de 
0,7. A cada hora, são retiradas 49 amostras da produção e 
medido o pH delas. Em 132 amostragens feitas, foram 
encontrados valores de pH abaixo de 8,2 em 5 delas. Em função 
disso, podemos afirmar: 
O processo está fora de controle porque poderiam ser 
encontradas em 132 amostras apenas 3 com pH abaixo de 8,2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14: A coordenação do curso de Administração da UNIP 
coletou uma amostra de 520 alunos e notou que 120 deles 
tinham curso técnico, normalmente de contabilidade ou de 
administração mesmo. Qual a probabilidade de que numa 
amostra particular desse tipo, 140 ou menos dos alunos tenham 
curso técnico? 
C) 98,34% 
µ = 8,4 
 
Ơ = 
0,7
√49
= 0,1 
 
Z = 
8,2−8,4
0,1
= – 2 Atab = 0,0228 ou 2,28% 
 
Assim, em 132 amostragens pode-se encontrar 3 com pH 
abaixo de 8,2, pois 132 × 0,0228 = 3. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
µp=
120
520
=0,2308 ou 23,08% X = 
140
520
= 0,27 
 
Ơ=√
0,2308(1−0,2308)
520
= 0,0185 ou 1,85% 
 
Fc= 
1
2×520
= 0,000962 
 
Cálculo com probabilidades: 
 
Z=
0,27−0,000962−0,2308
0,0185
= 2,07 Atab= 0,9808 ou 98,08% 
Cálculo com quantidades: 
 
Z= 
140−120
9,62
= 2,07 Atab= 0,9808 ou 98,08% 
 
Questão 15: As vendas anuais de determinado produto se 
comportam de acordo com a expressão V=62x+3400, onde V é a 
quantidade anual vendida e x o número correspondente a cada 
ano. Nesse ano, o volume de vendas pela expressão será de 3710 
unidades. Baseando-se nesses dados, podemos prever que o 
volume daqui a 4 anos será de: 
E) 3958 unidades 
 
 
 
 
Questão 16: a tabela a seguir relaciona número de semanas de 
treinamento em determinada atividade laboral e a produtividade 
alcançada. Sabe-se que essas variáveis são correlacionadas com 
coeficiente de 0,9465. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Supondo que um funcionário passe por 40 semanas de 
treinamento, a produtividade prevista seria de 
aproximadamente: 
C) 201 
1º Média e desvio padrão de X (Semas de treinamento) 
n Xi di = Xi – Ẍ di2 Ẍ=
105
6
=17,5 
 1 5 – 12,5 156,25 
2 10 – 7,5 56,25 
3 15 – 2,5 6,25 
4 20 2,5 6,25 
SX=√
437,5
6−1
 
 
 9,3541 
5 25 7,5 56,25 
6 30 12,5 156,25 
Somatórios 105 437,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº de semanas de 
treinamento 
Produtividade alcançada 
(Em peças por hora) 
5 102 
10 129 
15 150 
20 155 
25 160 
30 171 
2º Média e desvio padrão de Y (Produtividade alcançada) 
n Yi di = Yi – Ῡ di2 Ῡ=
𝟖𝟔𝟕
𝟔
=144,5 
 1 102 – 42,5 1.806,25 
2 129 – 15,5 240,25 
3 150 5,5 30,25 
4 155 10,5 110,25 
SY=√
3129,5
6−1
 
 
 25,018 
5 160 15,5 240,25 
6 171 26,5 702,25 
Somatórios 867 3.129,5 
ESTATÍSTICA APLICADA 
3º Cálculo do coeficiente KY 
 
KY=0,9465 × (
25,018
9,3541
)= 2,53 
 
4º Definição da equação da reta procurada: 
 
Y=2,53X+(144,5 – 2,40×17,5) 
 
Y=2,53X+102,5 
 
5º Substituindo a variável X na equação: 
Y=2,53×40+102,5 
Y= 204≅ 
 
 
 
 
 
 
Questão 17: Foram retiradas amostras de duas máquinas 
diferentes, produtoras de cavilhas. Da máquina A, foram 
retiradas 200 peças das quais 19 apresentaram cavilhas 
defeituosas e da máquina B foram retiradas 100 peças das quais 
5 apresentaram defeitos. Testando a hipótese de a máquina B 
ter padrão de qualidade superior ao da máquina A com 5% de 
significância, chegou à conclusão de que: 
A) Teste unilateral indica que a máquina B não tem padrão de 
qualidade superior ao da máquina A nesse nível de significância. 
Valores críticos: diferença de 4,93% a favor da máquina B. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Máquina A Máquina B 
Defeitos= 
19
200
=0,095 ou 9,5% 
 
Amostra= 200 
Defeitos=
5
100
=0,05 ou 5% 
 
Amostra= 100 
 
Qualidade 
100% – 9,5%= 90,5% ou 
0,905 
 
 
Qualidade 
100% – 5%= 95% ou 0,95 
A H0 só será rejeitada se a proporção da máquina B for maior do 
que da máquina A, ou seja, interessa a cauda direita do gráfico. 
 
 
µB – A= 95 – 90,5= 4,5% ou 0,045 
 
Zc= significância = 0,0500 Atab= 1,64 
 
(PA – PB)critico=0 + 1,64 ×√
0,905(1−0,905)
200
+
0,95(1−0,95)
100
 
 0 + 1,64 × 0,03= 0,0492 ou 4,92% 
 
Se a diferença entre as máquinasfor maior que 4,92%, rejeita-
se a H0 e aceita-se nos casos contrários. 
 
Questão 18: Foram retiradas amostras de duas máquinas 
diferentes, produtoras de cavilhas. Da máquina A, foram 
retiradas 200 peças das quais 19 apresentaram cavilhas 
defeituosas e da máquina B foram retiradas 100 peças das quais 
5 apresentaram defeitos. Testando a hipótese de as duas 
máquinas apresentarem padrões de qualidade diferentes com 
5% de significância, chegou à conclusão de que: 
F) O teste bilateral não apresenta diferença no padrão de 
qualidade nesse nível de significância. Valores críticos: -5,90% a 
+5,90%. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Máquina A Máquina B 
Defeitos=
19
200
=0,095 ou 9,5% 
 
Amostra= 200 
Defeitos=
5
100
= 0,05 ou 5% 
 
Amostra= 100 
 
Qualidade_90,5% ou 0,905 
 
 
Qualidade_95% ou 0,95 
 
PA – PB= 0,905 – 0,95= – 0,045 ou – 4,5% 
 
Zc= 
0,05
2
=0,0250 Atab= 1,96 
 
Ơ= √
0,905(1−0,905)
200
+
0,95(1−0,95)
100
=0,03 
 
(PA – PB) crítico= 0±Zc×Ơ 
 
(PA – PB) crítico= 0 ± 1,96×0,03 = 0±0,059 ou 0% ± 5,90% 
 
Se a diferença entre as máquinas estiver entre – 5,90% e 
+5,90%, verifica-se a hipótese zero, são casuais. 
 
Questão 19: O prefeito de uma cidade tem uma popularidade 
muito grande. Estima-se que na próxima eleição 71% dos 
eleitores pretendam votar nele. Considerando que uma pesquisa 
eleitoral deseja estimar com 94% de confiabilidade e um erro de 
2,5% a votação prevista, o tamanho da amostra coletada deveria 
ser de: 
C) 1165 eleitores 
Comentado [CdM15]: Trata-se de um teste bilateral, pois 
vai testar a qualidade das duas máquinas. 
Comentado [CdM16]: Não há diferenças. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 20: O gerente de produção de uma empresa afirma, 
com razão, que há uma correlação forte (r = - 0,9056) entre o 
absenteísmo e a produtividade das operações. 
VISTO QUE 
Quando o absenteísmo sobe, a produtividade também sobe e 
vice-versa. Em relação a essas duas afirmativas podemos dizer: 
C) A primeira afirmativa está certa e a segunda está errada. 
Variável independente: absenteísmo 
 
Variável dependente: produtividade 
 
Correlação negativa forte fica entre: – 1,00 e – 0,75 
 
 
Questão 21: O salário médio dos funcionários da empresa XPTO 
é de R$ 1.800,00 com desvio padrão de R$ 140,00, ao passo que 
o da empresa KWY é de R$ 1.700,00 com desvio de R$ 100,00. 
Retira-se uma amostra de 30 empregados da primeira empresa e 
µP= 71% ou 0,71 
Erro esperado= 2,5% ou 0,025 
Zc= 
1−0,94
2
= 0,0300 Atab= 1,88 
 
E. esperado=Zc×√
µ(1−µ)
𝑛
 
0,025 =1,88 ×√
0,71(1−0,71)
𝑛
 0,025= 1,88×√
0,2059
𝑛
 
 
 (
0,025
1,88
)
2
= 
0,2059
𝑛
 n= 
0,2059
0,0001768
= 1.165 
ESTATÍSTICA APLICADA 
de 40 empregados da segunda. Qual é a probabilidade de que o 
salário médio amostral dos funcionários da empresa XPTO seja 
pelo menos R$ 200,00 maior do que dos funcionários da 
empresa KWY? 
B) 0,04% 
 
 
 
 
Questão 22: Para estimarmos a tensão de rompimento de barras 
de aço para protensão produzidos em determinada empresa, 
testamos uma amostra de 169 unidades e chegamos a uma 
tensão média de 106 kgf/mm2 com desvio padrão de 8,6 
kgf/mm2. A tensão de rompimento estimada para as barras de 
aço desse tipo com uma confiabilidade de 95% será de: 
C) 106 kgf/mm² + ou – 1,30 kgf/mm² 
Empresa XPTO Empresa KWY 
µ= 1.800 
Desvio= 140 
Amostra= 30 
µ= 1.700,00 
Desvio= 100 
Amostra= 40 
µA – µB= 1800 – 1700= 100 
 
ƠA – B= √
1402
30
+
1002
40
= 30 
 
Z= 
200−100
30
= 3,33 Atab= 0,9996 
 
Ap= 1 – 0,9996= 0,0004 ou 0,04% 
Comentado [CdM17]: O salário médio dos funcionários 
da XPTO é R$ 100,00 maior que dos funcionários da KWY, 
assim, a probabilidade de ser R$ 200,00 maior é mínima. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
µ= 106 
n= 169 
Desvio= 8,6 
 
Zc= 
1−0,95
2
= 0,0250 Atab= 1,96 
 
Valor estimado=µ±Zc×
ơ
√𝑛
 
 
VE=106±1,96×
8,6
√169
= 106±1,96×0,6615 = 106±1,30 
 
Questão 23: Um consultor financeiro pegou 15% das contas de 
um total de 500 e encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, 
com um desvio padrão de R$ 450,00. Com base nesses dados 
estimamos, o valor do erro padrão da distribuição das médias 
está em: 
E) Aproximadamente R$ 52,00 
µ = 1.230,00 
Desvio= 450,00 
n= 15% de 500= 75 
 
Ơ=
450
√75
 = 52 ≅ 
 
Questão 24: Uma empresa comercializa dois produtos diferentes 
que compartilham os mesmos recursos produtivos. As vendas 
anuais previstas do produto A são dadas pela expressão V=4500 
+ 210x e as do produto B pela expressão V=328x + 180 onde V é 
o volume de vendas anuais e x o número do ano 
correspondente. Dessa forma, é correto afirmar: 
B) As vendas do produto B são menores, mas o crescimento 
delas ao longo do tempo é mais acelerado. 
ESTATÍSTICA APLICADA 
 
 
Questão 25: Uma pesquisa entre telespectadores de um 
determinado programa de televisão detectou que 60 entre 200 
homens e 75 de 300 mulheres consideram o programa ruim. 
Determinar o erro padrão da diferença das proporções para 
testar se existe diferença entre as opiniões de homens e 
mulheres. 
D) 4,1% 
Homens Mulheres 
µp=
60
200
=0,30 ou 30% 
 
Amostra= 200 
µp=
75
300
= 0,25 ou 25% 
 
Amostra= 300 
 
PA – PB= 0,30 – 0,25= 0, 05 ou 5% 
ƠPa – Pb= √
0,30(1−0,30)
200
+
0,25(1−0,25)
300
= 
 √0,00105 + 0,000625=0,041 ou 4,1% 
 
 
Questão 26: Uma previsão feita a partir de uma amostra de 6500 
consumidores revelou uma estimativa de consumo de 
determinado produto alimentício, que será lançado 
proximamente de 25000 kg + ou – 78 kg. Sabendo que o desvio 
padrão da população e da amostra são aproximadamente iguais 
no valor de 3208 kg, podemos dizer que grau de confiança dessa 
estimativa é de: 
C) 95% 
ESTATÍSTICA APLICADA 
Amostra= 6500 
Desvio padrão =3208 
Erro esperado= 78 
 
 
E.E.=Zc×
ơ
√𝑛
 
 
78=Zc×
3208
√6500
 78=Zc×39,80 Zc=
78
39,80
= 1,96 
 
 Atab= 0,9750 
A confiabilidade= 1 – (2× (1 – 0,9750))= 0,95 ou 95% 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 27: Uma empresa de pesquisas está iniciando um 
estudo sobre o consumo de um determinado produto 
alimentício. Seu cliente deseja que a estimativa tenha uma 
probabilidade de 92% de não se desviar mais de 4% do valor 
verdadeiro, e sabe-se que a proporção máxima do consumo do 
referido produto é de 35%. O tamanho mínimo da amostra deve 
ser de: 
A) 652 indivíduos 
B) 328 indivíduos 
C) 918 indivíduos 
D) 514 indivíduos 
E) 436 indivíduos 
ESTATÍSTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 28: Uma amostra com 850 observações revelou uma 
proporção de 85,2% de reprovação da administração pública de 
um determinado município. Assim sendo, podemos estimar com 
95% de certeza que a aprovação da referida administração estará 
entre: 
A) 10,4% e 19.2% 
B) 11,4% e 18,2% 
C) 12,4% e 17,2% 
D) 13.4% e 16.2% 
E) 14.4% e 15,2% 
Aprovação: 100% – 85,2% P = 14,8% ou 0,148 
Amostra= 850 
 
Zc= 
1−0,95
2
=0,0250 Atab= 1,96 
V.E = 0,148±1,96×√
0,148(1−0,148)
850
= 0,148 ± 1,96 × 0,0122= 
0,148 ± 0,024 ou 14,8% ± 2,4% 
 
A aprovação da referida administração estará entre 
12,4% e 17,2% com 95% de confiabilidade. 
 
P=35% ou 0,35 
Erro esperado= 4% ou 0,04 
Confiabilidade= 92% 
1−0,92
2
= 0,0400 Atab= 1,75 
 
EE=Zc×√
𝑃(1−𝑃)
𝑛
 
0,04 = 1,75 × √
0,35(1−0,35)
𝑛
 0,04 = 1,75 × √
0,2275
𝑛
 
(
0,04
1,75
)
2
=
0,2275
𝑛
 n=
0,2275
0,000522
= 436 
ESTATÍSTICA APLICADA