O_SEGREDO_DO_CONCURSO

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O SEGREDO DO CONCURSO 
 
 
2: 
 
 
JOÃO BATISTA 
 
 NÚMEROS 
 
1)De 345 a 789 incluídos esses números. Quantos números inteiros e consecutivos existem. 
Batista responde: basta subtrairmos do maior número o menor, somarmos uma 
unidade. 
789-345= 444→444+1 =445 números 
Resposta: 445números 
 
2)De 480 a 720 incluídos esses números, calcule quantos números inteiros e 
consecutivos existem. 
Batista responde: 
720-480=240→240+1=241 
Resposta: 241 números 
 
3)De 1895 a 3598 incluídos esses números, calcule quantos números inteiros e 
consecutivos existem. 
Batista responde: 
3598-1895=1703→1703+1=1704 
Resposta: 1704 números 
 
4)De 371 a 840 incluídos esses números, calcule quantos números inteiros e 
consecutivos existem. 
Batista responde: 
840-371=469→469+1=470 
Resposta: 470 números 
 
5)De 31 até 700, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem, incluídos 
esses números. 
1) Batista responde: 
700-31=669→669+1=670 
Resposta: 670 números 
 
6)De 345 até 789 excluídos esses números, calcule quantos números inteiros e 
consecutivos existem. 
Batista responde: basta subtrairmos do número maior o menor e diminuirmos uma 
unidade. 
789-345 =444→444-1= 443 
Resposta: 443 números 
 
7)De 132 a 186 excluídos esses números, calcule quantos números inteiros e 
consecutivos existem. 
Batista responde: 
186-132=54→54-1=53 
Resposta: 53 números 
 
3: 
 
8)Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 20 até 251, excluindo 
esses números. 
Batista responde: 
251-20 = 231→231-1=230 
Resposta: 230 números 
 
9)Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem entre 243 excluído e 527 
incluído. 
Batista responde: basta subtrairmos do número maior o menor. 
527-243=248 
Resposta: 284 números 
 
10)Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem entre 180 excluído e 320 
incluído. 
Batista responde: 
320-180=140 
Resposta: 140 números 
 
11)Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem entre 130 incluído e 
excluído 780. 
Batista responde: 
780-130=650 
Resposta: 650 
 
12)Calcular o número de algarismos necessários para escrever todos os números de 1,2 
e 3 algarismos. 
Batista responde: os números de um algarismo, começam de 1 até ao 9 incluídos são, 
portanto: 9-1=8→8+1=9 
Logo, são 9 números de um algarismos e são necessário 9 x 1 =9 . 
Os números de dois algarismos começam nos 10 e vão até 99 incluídos, portanto 99-
10=89→89+1=90 
Então, são 90 números de dois algarismos, sendo necessários 90 x 2 =180 algarismos 
para escrevê-los. 
Os números de três algarismos começam nos 100 e vão até aos 999 incluídos; há, 
portanto 999-100=899→899+1=900. 
Então, são 900 números de três algarismos, sendo necessários 900 x 3 =2700 algarismos 
para escrevê-los. 
Logo sua soma é: 9+180+2700=2889 
Resposta: serão necessários 2889 números 
 
13)A professora Karenn de biologia escreveu uma apostila de genética e ultilizou 88 
páginas, quantos algarismos ela usou para escrever está apostila. 
Batista responde: 
De 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 números de um algarismos, logo serão necessários 9 x 
1=9 algarismos. 
De 10 a 88, temos 88-10 = 78→78+1=79 números de dois algarismos, sendo, portanto, 
necessários 79 x 2 =158 algarismos. 
Então serão necessários 9 +158=167 algarismos para escrever 88 páginas da apostila. 
Resposta: 167 algarismos 
4: 
 
 
14)Determinar o número de algarismos necessários para se escrever todos os números 
naturais de 30 até 176. 
Batista responde: de 30 até 99, temos 99-30=69→69+1=70 x 2=140 algarismos 
De 100 até 176, temos 176-100=76→76+1=77 x 3 =271 algarismos 
Logo teremos 140 + 231=371 algarismos 
Resposta: 371 algarismos 
 
15)Calcular o número de algarismos necessários para escrever desde 31 até 245. 
Batista responde: de 31 até 99, temos 99-31=68→68+1=69 x 2=138 algarismos 
De 100 até 245, temos 245-100=145→145+1=146 x 3=438 
Logo temos 138+438=576 
Resposta: 576 algarismos 
 
16)Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de 
30 até 91. 
Batista responde: de 30 até 91, temos 91 – 30 =61→61+1=62 x 2 =124 
Resposta: 124 algarismos 
 
17)Calcular o número de algarismos necessários para escrever de 37 até 239. 
Batista responde: de 37 até 99, temos 99-37=62→62+1=63 x 2=126 algarismos 
De 100 até 239, temos 239-100=139→139+1=140 x 3=420 algarismos 
Logo temos 126+420=546 algarismos 
Resposta: 546 algarismos 
 
18)Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 1 a 934, 
inclusive. 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9x1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89 →89+1=90 x2=180 algarismos 
De 100 até 934, temos 934-100=834→834+1=835 x 3 =2505 algarismos 
Logo temos 9 + 180+ 2505=2694 
Resposta: 2694 algarismos 
 
19)Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 7 a 
32427, inclusive. 
Batista responde: de 7 até 9, temos 9-7=2→2+1=3 x 1=3 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2 =180 algarismos 
De 100 até 999, temos 999-100=899→899+1=900 x 3=2700 algarismos 
De 1000 até 9999, temos 9999-1000=8999→8999+1=9000 x 4=36000 
De 10000 até 32427, temos 32427-10000=22427→22427+1=22428 x 5 =112140 
algarismos 
 Logo temos 3 + 180 +2700+ 112140 =151023 
Resposta: 151023 algarismos 
 
20)Calcule o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de 
três algarismos. 
Batista responde: neste caso, quando se pede apenas o número de três algarismos 
fazemos. De 100 até 999, temos 999-100=899→899+1=900 x 3=2700 algarismos 
Resposta: 2700 algarismos 
5: 
 
 
21)Calcule o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de 
cinco algarismos. 
Batistaresponde: 
De 10000 até 99999, temos 
99999 – 10000=89999→89999+1=90000 x 5=450000 algarismos 
Resposta: 450000 algarismos 
 
22)Calcule o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de 
sete algarismos. 
Batista responde: 
 De 1000000 até 9999999, temos 
9999999-1000000=8999999 
8999999+1=9000000x7=63000000 algarismos 
Resposta: 63000000 algarismos 
 
23)Determine o número de algarismos necessários para se escrever os números pares de 
6 até 281 inclusive. 
Batista responde: entre os números 6 e 9 existem dois números pares de um algarismo, 
que são o 6 e o 8. 
De 10 até 99 existem: 99 -10=89→89+1=90 números , dos quais 45 são pares e 45 
ímpares, de dois algarismos. 
De 100 até 281 existem: 281- 100= 181→181+1=182 números, dos quais 91 são pares e 
91 são ímpares, de três algarismos. 
Então, para escrevermos os números pares de 6 até 281 utilizamos: 
2 x1 =2 
45 x 2 =90 
91 x 3 =273 
Logo temos 2 +90 +273=365 algarismos 
Resposta: 365 algarismos 
 
24)Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os números ímpares 
de 5 até 175 inclusive. 
Batista responde: 
 Entre os números 5 e 9 existem três números ímpares, que são o 5 o 7 e 9. 
De 10 até 99 existem: 99-10=89→89+1=90 algarismos, sendo que são 45 ímpares. De 
dois algarismos. 
De 100 até 175 existem: 175 – 100 =75→75+1=76 algarismos, sendo que 38 ímpares de 
três algarismos. Então para escrevermos os números ímpares de 5 até 175 utilizamos: 
3 x 1 =3 
45 x2= 90 
38 x 3 =114 
Logo temos 3+90+114=207 algarismos 
Resposta: 207 algarismos 
 
25)Aluno escreveu do menor número pares de 3 algarismos significativos desiguais até 
o maior número ímpar de 6 algarismos desiguais, incluídos esses números.calcule 
quanto algarismo escreveu. 
6: 
 
Batista responde: o menor número par, de três algarismos distintos é 102, e o maior 
número ímpar de seis algarismos distintos é 987653, então faremos. 
De 102 até 999, temos 999-102=897→897+1=898 x 3 =2694 algarismos 
De 1000 até 9999, temos 9999-1000=8999→8999+1=9000 x 4=36000 algarismos De 
10000 até 99999, temos 99999-10000=89999+1=90000x 5 =450000 algarismos 
De 100000 até 987653, temos 987653-100000=887653→ 
887653+1=887654 x 6=5325924 algarismos 
Logo temos 2694+36000+450000+887653=1376347 
Resposta: 1376347 algarismos 
 
26)Para numerar as 126 páginas de uma apostila, foram utilizados quantos algarismos. 
Batista responde: da página 1 até a 9 foram utilizados: 9-1=8→8+1=9 x1 =9 
algarismos 
Da página 10 até a 99 foram utilizados: 99-10= 89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Da página 100 até a 126 foram utilizados: 126 -100=26→26+1=27 x 3 =81 algarismos. 
Logo temos 9+180+81=270 algarismos 
Resposta: 270 algarismos 
 
27)Karenn e seu amado João foram ao cinema, karenn sendo muito observadora, 
obsevou que tinha 150 poltronas. Ela então perguntou para seu amado quanto algarismo 
serão necessários para enumerá-las. 
Batista responde: 
Da poltrona 1 até 9 utilizamos:9-1=8→8+1=9 x1= 9algarismos 
Da poltrona 10 até 99 utilizamos: 99-10=89→89+1=90 x2=180 algarismos 
Da poltrona 100 até 150 utilizamos: 150 – 100=50→50+1=51 x 3=153 algarismos 
Logo temos 9 + 180+153=342 
Resposta: 342 
 
28)Karenn e seu amdo João foram ao teatro, sendo karenn muito observadora 
percebeu que tinha 130 cadeiras.Então perguntou para seu amado João,amor quantos 
algarismos serão necessários para enumerá-las. 
Batista responde: da cadeira 1 até 9 utilizamos: 9-1=8→8+1=9 x1= 9 algarismos 
Da cadeira 10 até 99 utilizamos: 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Da cadeira 100 até 130 utilizamos: 130-100=30→30+1=31 x 3 =93 algarismos 
Logo temos 9+180+93=282algarismos 
Resposta: 282 algarismos 
 
29)Se um livro tiver 2593 páginas, quantos algarismos serão necessários para enumerá-
las? 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90x2=180 algarismos 
De 100 até 999, temos 999-100=899→899+1=900x3=2700 algarismos 
De 1000 até 2593, temos 2593 -1000=1593→1593+1=1594 x 4 =6376 algarismos 
Logo teremos 9+180+2700+6376=9265 algarismos 
Resposta: 9265 algarismos 
 
30)Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 270 algarismos. Calcular 
quantas páginas tem esse livro. 
Batista responde: 
7: 
 
Para enumerar as 9 primeiras páginas usaram-se: 9-1=8→8+1=9 x 1 =9 algarismos 
Para enumerar as 90 páginas seguintes usaram-se: 99-10=89→89+1=90 x 2=180algaris 
Temos: 270-189=81 algarismos, que serão utilizados para numerar as páginas de três 
algarismos. Logo ,81÷3=27 páginas. 
O total de páginas será, portanto de: 9+90+27=126 
Resposta: 126 páginas 
 
31)Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 570 algarismos. Calcule 
quantas páginas tem esse livro. 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1 =9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Então, 570-189=381 algarismos, 381÷3=127 páginas 
Logo temos 9+90+127=226 páginas 
Resposta: 226 páginas 
 
32)Uma pessoa, para numerar as páginas de um álbum, cobrou $ 15,30 quantas páginas 
tinha o álbum, sabendo-se que cobra $ 0,05 por algarismo? 
Batista responde: então 15,30 ÷ 0,05 = 306 algarismos 
Fazendo: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x 1=9algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos. 
Então. 306-189=117algarismos ÷ 3 algarismos →39 páginas 
Logo teremos 39+9+90=138 páginas 
Resposta: 138 páginas 
 
33)Um artista foi contratado para enumerar as páginas de um livro devendo ganhar $ 
5,00 por algarismo desenhados recebeu por esse trabalho $1710,00. Calcule quantas 
páginas tinha o livro. 
Batista responde: então 1710 ÷ 5=342 algarismos 
Fazendo: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9x1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-1=89→89+1=90 x 2= 180 algarismos 
Então. 342-189=153 algarismos÷ 3 algarismos →51 páginas 
Logo teremos 51+9+90=150 páginas 
Resposta: 150 páginas 
 
34)Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os algarismos. 
Determinar o algarismo que ocupa o 1200º lugar. 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Então. 1200-189=1011 algarismos ÷ 3 algarismos→337 
Logo teremos 9+90+337=436 
Então aposição que ocupa 1200º é 6 
Resposta: 6 
 
35)Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os algarismos. 
Determinar o algarismo que ocupa o 1536º lugar. 
Batista responde: 
De 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Então. 1536-189=1347 algarismos÷3 algarismos→449 
8: 
 
Logo teremos 9+90+449=548 
Então a posição que ocupa 1536º é 8 
Resposta: 8 
 
36)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os algarismos, 
determine o algarismo que ocupa o 2342º lugar. 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x 1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Então. 2342-189=2153 algarismos ÷3 algarismos→teremos 717 como quociente e 2 
como resto. 
Então teremos 90+9+717=816 
 
OBS: como a divisão não é exata, sobraram 2 algarismos para você escrever o 
número 816. 
Se o resto tivesse sido 1 você só poderia escrever o 8, mas como sobraram 2 algarismo 
do número 816 você pode escrever o 8 e o 1, então o algarismos que ocupa o 2342º 
lugar é o 1 
Resposta: 1 
 
37)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os algarismos, 
determine o algarismo que ocupa o 1234º lugar 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x 1=9 algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1= 90 x 2 =180 algarismos 
Então temos 1234 – 189=1045 algarismos ÷ 3 algarismos→teremos 348 como 
quociente e 1 como resto. 
Então: 90+9+348=447 
Logo teremos como resposta: 4, 
Resposta: 4 
 
OBS: se o resto for um, vai conta-sea primeira casa da esquerda para direita, se o 
resto for dois conta-se asegunda casa da esquerda para direita assim sucessivamente. 
38)Escrevendo-se a sucessão do número natural, sem separar os algarismos, determine o 
algarismo que ocupa o 985º lugar. 
Batista responde: 
 De 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1=9algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2=180 algarismos 
Então 985-189=796 algarismos ÷ 3 algarismos→teremos 265 como quociente e 1 como 
resto. 
Sendo assim: 265+9+90=364 
Então como o resto é 1, corre apenas uma casa da esquerda para direita . 
Resposta: 3 
 
39)Escrevendo-se a série dos números inteiros, sem separar os algarismos, determine o 
60º algarismos escrito. 
Batista responde: 
De 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1=9algarismos 
Então 60-9=51 algarismos ÷2 algarismos→teremos como quociente 25 e como resto 1. 
Teremos 9+25=34 
Então como o resto 1, corre uma casa da esquerda para direita. 
9: 
 
Resposta: 3 
 
40)Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os algarismos, 
determine o 500º algarismo escrito. 
Batista responde: 
De 1 até 9, teremos 9-1=8→8+1=9x1=9algarismos 
De 10 até 99, temos 99+10=89→89+1=90 x2 =180 algarismos 
Então 500-198=311algarismos ÷3algarismos→ teremos como quociente 103 e resto 
2.Ficando 9+90+103=202 
Como o resto é 2, corre duas casas da esquerda para direita 
Resposta: 0 
 
41)Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separa o algarismo 
determine o 1800º algarismo escrito. 
Batista responde: de 1 até 9, temos 9-1=8→8+1=9 x1 =algarismos 
De 10 até 99, temos 99-10=89→89+1=90 x 2 =180 algarismos 
Então 1800-189=1611algarismos÷3algarismos =537 
Logo: 9+90+537=636. 
Resposta: 6 
 
42)Qual a 1732º letra da seqüência: ABCDEABCDEABCDE... 
Batista responde: a seqüência é formada por ABCDE seguido de ABCDE isto é, de 5 
em 5 letras. Logo se dividirmos 1732 por 5 teremos.346 como quociente e 2 como resto. 
Então como o resto é 2, significa que temos 346 seqüências completas da 5 letras, e uma 
incompleta , parando na segunda letra da seqüência ABCDE. 
Tendo como resposta B 
Resposta: B 
 
43)Qual a 2080º letra da seqüência: DCABDCABDCABDCAB... 
Batista responde: a seqüência é formada por DCAB seguido de DCAB isto é, de 4 em 
4 letras. Logo se dividirmos 2080 por quatro, teremos como quociente 52, como a 
divisão é exata. A letra procurada da seqüência DCAB é BQUESTÕES DE TORNEIRAS/TRABALHOS JUNTOS 
 
OBS: O segredo desses tipos de questões, é que deveremos sempre levar a produção 
para o dia, a hora ou minutos. Se uma torneira enche um tanque em 5 horas, em uma 
hora encherá 1/5 do tanque; se um operário faz um serviço em 7 dias, em um dia ele 
fará 1/7 do serviço. 
 
44)Em um tanque há duas torneiras. A primeira enche o tanque em 3 horas, e a segunda 
enche o tanque em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras ao 
mesmo tempo, em quantas horas o tanque estará cheio? 
Batista responde: a primeira torneira enche o tanque em 3 horas, logo em uma hora 
encherá 1/3 
A segunda que enche o tanque em 6 horas, em uma hora encherá 1/6, então. 
Em uma hora, elas Juntam fazem: 1/3 + 1/6 =1/2, a metade do tanque. 
Faremos uma regra de três simples. Se em 1 hora faz a metade do tanque então o tanque 
completo será feito em quantas horas? 
10: 
 
1h--------1/2 tanque 
x----------1tanque 
x=2horas 
Resposta: 2horas 
 
45)Um homem faz um trabalho em 8 horas e outro rapaz faz o mesmo trabalho em 12 
horas. Se trabalharem juntos, em quanto tempo fariam o serviço? 
Batista responde: 
Em uma hora: o homem faz 1/8, e o rapaz faz 1/12 
Juntos em uma hora: 1/8 + 1/12=5/24 do serviço 
Então: 
1hora--------5/24 do serviço 
X---------------1 todo serviço 
X=4h48min 
Resposta: 4h48mim 
 
46)Uma torneira enche um tanque em 2 horas e outra seria capaz de esvaziá-lo em 3 
horas. Estando o tanque vazio, em quanto tempo as duas torneiras seriam capazes de 
enchê-lo? 
Batista responde: em uma hora: uma enche 1/2 e a outra seca 1/3 
Juntas em uma hora: 1/2 - 1/3 =1/6 do tanque 
Então: 
1hora---------1/6 do tanque 
x----------------1 tanque inteiro 
x= 6horas 
Resposta: 6horas 
 
47)Um tanque é cheio por uma torneira em 4 horas. Existe, um ralo capaz de esvaziá-lo 
em 5 horas. Estando o tanque vazio, enquanto tempo estará cheio se a torneira e o ralo 
trabalharem conjuntamente? 
Batista responde: em uma hora: torneira enche 1/4, e ralo seca 1/5 
Juntos em uma hora: 1/4 - 1/5 = 1/20 do tanque 
Então: 
1hora---------------1/20 do tanque 
x----------------------1 tanque inteiro 
x=20horas 
Resposta: 20horas 
 
 
48)Um reservatório possui duas torneiras que conseguem enchê-lo em 15 horas e 12 
horas respectivamente; e um ralo que o esvazia em 10horas. Se abríssemos, 
simultaneamente, todo o conjunto, em quanto tempo o reservatório ficará cheio? 
Batista responde: em uma hora: as torneiras encheram cada uma respectivamente 1/12 
e 1/15, e o ralo seca 1/10. 
Juntas em uma hora: 1/12 + 1/15 – 1/10 =1/20 do reservatório 
Então: 
1hora------------1/20 do reservatório 
x-------------------1 reservatório inteiro 
x=20horas 
11: 
 
Resposta: 20 horas 
 
49)Dois pedreiros fazem um trabalho em 9 dias; o primeiro faria em 15 dias. Calcule 
em quanto tempo o segundo pedreiro faria o trabalho 
Sozinho. 
Batista responde: 
 Em um dia: os pedreiros fariam cada um respectivamente 1/15 e 1/x 
Juntos em um dia: 1/15 + 1/x =x + 15 do trabalho 
 15x 
Então: 
1 dia ------------x+15/15x do trabalho 
9 dias--------------1 trabalho todo 
X= 22 dias e 12horas 
Resposta: 22 Dias e 12 horas 
 
50)Três operários fazem um trabalho em 4 dias. O primeiro operário e o segundo 
operário fariam cada um sozinho em 9 dias e 12 dias respectivamente. Em quantos Dias 
o terceiro executaria o trabalho sozinho? 
Batista responde: 
Em um dia: os operários fazem respectivamente o primeiro 1/12, o segundo 1/9 e o 
terceiro 1/x 
Juntos em um dia: 1/12 + 1/9 + 1/x=7x+36/36x do trabalho 
Em tão: 
1 dia ----------------7x+36/36x 
4-----------------------1todo trabalho 
x= 18 Dias 
Resposta: 18dias 
 
51)Uma pessoa dá 6 pulos em 2 minutos outra dá 8 pulos em 4 minutos. Em quanto 
tempo, pulando juntas, poderão dar 60 pulos? 
Batista responde: 
 Vamos jogar tudo para minutos. 
Então: 
 1ª pessoa 
6 pulos----------------2minutos 
x------------------------1minuto 
x=3pulos 
2ª pessoa 
8pulos-----------4minutos 
y-------------------1minutos 
y = 2 pulos 
Ficando: 
Em um minuto, darão respectivamente 3pulos, e 2pulos 
Logo, juntas em um minuto darão: 3pulos + 2 pulos=5pulos 
5pulos juntos ------------1minuto 
60pulos juntos------------x 
X= 12 minutos 
Resposta: 12 minutos 
 
12: 
 
52)Uma pessoa faz 1/4 de uma muro em 10 dias, outra faz 1/3 em 8 dias trabalhando 
juntas, em quanto tempo, poderão fazer o trabalho. 
Batista responde: 
Vamos jogar tudo para um dia: 
1ª pessoa 
1/4 do trabalho-------------10dias 
1 trabalho inteiro---------x 
X= 40 dias 
2ª pessoa 
1/3 do trabalho------------------8dias 
1 inteiro do trabalho------------y 
Y=24 dias 
Então: 
Em um dia: 1º pessoa faz 1/40 do trabalho, 2ª pessoa faz 1/24 do trabalho 
Juntas em um dia: 1/40 + 1/24 =1/15 do trabalho 
1/15 do trabalho --------------1dia 
1 trabalho inteiro-------------z 
Z=15 Dias 
Resposta: 15 Dias 
 
53)Uma pessoa faz 1/5 de um trabalho em 12 dias, outra faz 1/3 do resto em 6 dias. Em 
quanto tempo, poderão fazer o serviço todo, trabalhando juntas? 
Batista responde: 
Vamos jogar tudo em função de um dia: 
1/5 do trabalho--------------------12 dias 
1 inteiro do trabalho-------------x 
X= 60 dias 
4/15 do trabalho----------------6 dias 
1 inteiro do trabalho------------y 
Y=45/2 dias 
Em um dia: a 1ª pessoa faz 1/60 do trabalho, 2ª pessoa faz 2/45 do trabalho 
Juntas em um dia: 1/60 + 2/45 =180/11 do trabalho 
Então: 
11/180 do trabalho------------------1 dia 
1 inteiro do trabalho---------------z 
 = 16 dias 
 16 dias 
 
54)Um reservatório é alimentado por duas torneiras: a primeira possui uma vazão de 38 
litros por minuto e a segunda 47 litros por minuto. A saída da água dá-se através de um 
orifício que deixa passar 21 litros por minuto. Deixando abertas as duas torneiras e a 
saída da água, o reservatório se enche em 680 minutos. 
Qual o volume does reservatório? 
Batista responde: 
É fácil perceber que a cada minuto: 
Entram 38 litros da torneira 1 
Entram 47 litros da torneira 2 
E saem 21 litros. 
13: 
 
Portanto: 38 + 47 – 21 = 64 litros/min, é o saldo líquido da água que abastece o 
reservatório. Ora, se em 1 minuto são preenchidos 64 litros do reservatório, nos 680 
minutos, teremos: 680x64 = 43520 litros, que é o volume do reservatório. 
Resposta: 43520 litros 
55)Um pai e um filho cavariam um poço em 15 dias. Depois de trabalharem juntos 
durante 6 dias, o filho acabou sozinho em 30 dias. Calcule quantos dias precisaria o 
filho para sozinho, cavar todo poço. 
Batista responde: 
Em seis dias: o pai cavou 6/15, o filho em 6/15 
Em seis dias juntos: 6/15 + 6/15 =4/5 do poço cavado. 
 
Observa-se que, como os trabalhos são iguais tanto do pai como do filho, para que 
possamos obter apenas a do filho eu divido por dois, 4/5/2 =2/5, ou seja, já foram 
cavado pelo filho 2/5 do poço, restando apenas para ser cavado 3/5 do poço. 
 
Então: 
Se o resto do poço foi feito pelo filho em 30 dias. E o resto do poço é equivalente 3/5 do 
poço. 
Temos: 
3/5 do poço------------------- 30 dias 
1 poço inteiro----------------x 
X=50 Dias 
Resposta: 50 Dias 
 
56)Três pessoas podem fazer um trabalho: a primeira em 10 dias, a segunda em 8 dias. 
Depois de dois dias a primeira abandonou o trabalho; após 3 dias do acontecimento, a 
segunda também abandonou o trabalho enquanto tempo a terceira pessoa poderá fazer 
o trabalho todo, se fez o restante em 14 dias? 
Batista responde: 
A primeira pessoa fez em dois dias: 2/10 do trabalho 
A segunda pessoa fez em (2+3)=5 dias:5/8 do trabalho 
Juntas: 2/10 + 5/8 = 33/40 do trabalho. 
Então: já foram feito 33/40 do trabalho faltando ainda para terminar o trabalho 7/40 do 
mesmo. Ou seja, se a terceira pessoa fez o resto do trabalho que equivale 7/40 do 
mesmo, e foi executado em 14 dias. 
Logo teremos: 
7/40 do trabalho------------------14 dias 
1 trabalho todo--------------------x 
X= 80 Dias 
Resposta: 80 Dias 
 
57)Três torneiras enchem um tanque. A primeira e a segunda em 12 horas;a primeira e 
a terceira em 15horas e a segunda e a terceira com 20horas. Estando o tanque vazio, em 
quanto tempo as três torneiras encheram o tanque se funcionassem simultaneamente. 
Batista responde: 
Vamos organizar todas as torneiras: 
1ª e 2º em 12horas 
1ª e 3ª em 15horas 
2ª e 3ª em 20horas 
14: 
 
Então em uma hora: 1ª e 2ª 1/12 do tanque, 1ª e 3ª 1/15 do tanque e 2ª e 3ª 1/20 do 
tanque. 
Todas juntas em uma hora: 2(1ª+2ª+3ª )=1/12 + 1/15 +1/20 
2(1ª+2ª+3ª) =1/5 
1ª+2ª+3ª =1/10 do tanque 
Logo: 
1/10 do tanque -------------1hora 
1 tanque inteiro-----------x 
X= 10 horas 
Resposta: 10 horas 
 
OBS: na soma de todas as torneiras, (1ª e 2ª) +(1ª e 3ª) +(2ª e 3ª), teremos duas de 
cada, por isso que temos 2(1ª+2ª+3ª)=1/5 
 
58)Três operários fazem um serviço: José e Paulo em 4 dias; José e Pedro em 3 dias e 
Paulo e Pedro em 6 dias. Calcule em quantos dias os três operários juntos fariam o 
serviço, se o dia de trabalho é de 9horas. 
Batista responde: 
Vamos organizar todos os trabalhadores: 
José e Paulo em 4 dias 
José e Pedro 3 dias 
Paulo e Pedro 6 dias 
Então em um dia: José e Paulo em 1/4 do serviço, José e Pedro 1/3 do serviço e Paulo e 
Pedro 1/6 do serviço 
Todos juntos em um dia: 2(José+Paulo+Pedro)=1/4 +1/3 +1/6 
2(José +Pedro +Paulo)=9/12 
José Pedro +Paulo= 3/8 do serviço 
Então: 
3/8 do serviço------------1 dia 
1 inteiro do serviço ------x 
X =8/3 do dia. 
Logo, como um dia do trabalho equivale há 9 horas têm 
1dia de trabalho--------9 horas 
8/3 do dia ---------------x 
X=27horas ou 1dia e 3horas 
Resposta: 27horas ou 1dia 3horas 
 
59)Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois 
começam a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho, 2 dias após a saída 
deste Carlos também abandona. Antônio, sozinho, consegue terminá-lo em 24 dias: para 
realizar a construção do muro, sozinho, Antônio levaria: 
Batista responde: 
Depois de seis dias João deixa o trabalho, então João fez 6/30 do trabalho 
Depois de (6+2) dias Carlos deixa também o trabalho. Então Carlos fez 8/25 do trabalho 
Juntos: 6/30 + 8/25 =13/25 do trabalho 
Logo, já foi feito 13/25 do trabalho restando ainda para construir o trabalho 12/25 do 
trabalho, como Antônio fez o restante, e levou 24 dias para concluir. 
Temos: 
12/25 do trabalho----------24 dias 
15: 
 
1 inteiro do trabalho--------x 
X=50 dias 
Resposta: 50 dias 
60)Dois trabalhadores fazem junto um serviço em 10 dias, se um deles sozinho realiza a 
mesma tarefa em 15 dias, o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa em: 
Batista responde: 
Em uma hora: eles fazem respectivamente 1/15 do serviço e 1/x 
Juntos em um dia: 1/15 + 1/x=x+15/15x 
Então: 
1dia------------x+15/15x 
10---------------1 
X=30 dias 
Resposta: 30 Dias 
 
61)Um tanque é abastecido por três torneiras A, B e C, juntas, A, B, enche o tanque em 
18 minutos, A, C, em 12 minutos; B e C, em 9 minutos. Em quantos minutos A,B e C 
juntas encherão o tanque. 
Batista responde: 
Vamos organizar as torneiras: 
Em um minuto: A,B, enche 1/18 do tanque, A,C, enche 1/12 do tanque, B,C, enche 1/9 
do tanque 
Juntas em um minuto: 2(A+B+C)=1/18 + 1/12 + 1/9 
A + B + C=1/8 do tanque 
Então: 
1 minuto --------------1/8 do tanque 
x------------------------1 inteiro do tanque 
x=8minutos 
Resposta: 8 minutos 
 
62)Um tanque é alimentado por duas torneiras. Se apenas a primeira torneira for aberta, 
o tanque ficará cheio em 2horas. Se apenas, a segunda torneira for aberta, o tanque 
ficará cheio em 3horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, o tanque 
ficará cheio em: 
Batista responde: 
Em uma hora a torneira faz respectivamente, 1/2 do tanque e 1/3 do tanque 
Juntas em uma hora: 1/2+ 1/3 =5/6 do tanque 
Então: 
5/6 do tanque-------------1horas 
1 inteiro do tanque------x 
X=1h12min 
Resposta: 1h12min 
 
63)3 torneiras quando abertas sozinhas, enchem um reservatório em 36 h, 6h e 18h, 
respectivamente abertas simultaneamente, a piscina estará cheia em: 
Batista responde: 
Em uma hora elas enchem respectivamente: 1/36, 1/6 e 1/18 do reservatório 
Juntas em uma hora: 1/36 + 1/6 + 1/18 =1/4 do reservatório 
Então: 
1hora---------1/4 do reservatório 
16: 
 
x----------------1 inteiro do reservatório 
x= 4horas 
Resposta: 4horas 
64)Uma caixa de água com capacidade para 960m³ possui um tribulação que alimenta e 
que a enche em 7 horas. Possui também um “latrão” que a esvazia em 12 horas, com 
água jorrando, e enchendo a caixa e o latrão funcionando simultaneamente, em que 
tempo a caixa de água ficará cheia. 
Batista responde: 
Em uma hora: a tribulação enche 1/7 da caixa, e o latrão seca 1/12 da caixa 
Juntos em uma hora: 1/7 – 1/12 =5/84 da caixa de água 
Então: 
1 hora---------5/84 da caixa 
x---------------1 inteiro da caixa 
x=16h48min 
Resposta: 16h 48min 
 
65)João faz um muro em 20 dias e Pedro faz o mesmo muro em 30 dias. Tendo 
trabalhado juntos durante 5 dias, passaram a ser ajudados por Carlos e terminaram o 
muro em 3 dias. Em quantos dias, Carlos construiria o muro sozinho 
Batista responde: 
Em (5+3) dias João faz 8/20, e Pedro 8/30 do trabalho 
Juntos João e Pedro faz: 8/20 + 3/30 =2/3 do trabalho. 
Logo, já foi feito 2/3 do trabalho faltando apenas 1/3 do serviço. Como Carlos levou 
apenas 3 dias para ajudar a terminar. 
Temos: 
1/3 do trabalho-------3dias 
1trabalho inteiro-----x 
X=9dias 
Resposta: 9dias 
 
 
66)Dois trabalhadores podem fazer um trabalho em 15 dias e 18 dias respectivamente, 
trabalhando sozinhos com o auxílio de um terceiro podem fazê-lo em 6 dias. Em que 
tempo o terceiro trabalhador pode fazer o serviço trabalhando sozinho. 
Batista responde: 
Em um dia: 1/15, 1/18 e 1/x respectivamente 
Juntos em um dia: 1/15 + 1/18 +1/x =11x+90/90x 
Logo: 
1dia-----11x+90/90x do trabalho 
6dias-----1inteiro do trabalho 
X=22 dias 12horas 
Resposta: 22 Dias 12 horas 
 
 FRAÇÃO 
 
1)Numa certa cidade, 3/12 dos moradores são de nacionalidade estrangeira. Sabendo-se 
que o total de habitantes é 11760, o número de brasileiros nessa cidade é: 
Batista responde: 
17: 
 
Como temos 3/12 dos moradores estrangeiros. Logo o restante desta fração é de 
brasileiros que equivale 9/12 ou 3/4 
Sendo assim temos: 3/4 x 11760=8820 de brasileiro 
Resposta: 8820 de brasileiro 
2)Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi uma 
quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho $ 30000,00? 
Batista responde: 
Dinheiro =x 
x/2 +1/2. 3x/4 + 30000=x 
x=100.000,00 
Resposta: 100.000,00 
 
3)Se $1100.000.000,00 é o valor de 2/3 de uma obra, então o valor de 3/11 dessa obra é: 
Batista responde: 
110000000-----------------2/3 da obra 
x-----------------------------3/11 da obra 
x=450.000.000,00 
Resposta: 450.000.000,00 
 
4)Retirei, inicialmente, uma quinta parte de minha conta bancária. Depois saquei uma 
quarta parte do resto e ainda sobraram $7500,00 qual era o saldo. 
Batista responde: 
Quantia =x 
x/5 + 1/4. 4x/5 + 7500 = x 
x= 12500 
Resposta: 12500 
 
5)Um pai faleceu deixando uma herança para ser dividida em partes iguais por 5 filhos, 
um dos quais é viúvo e possui 4 filhos. Sabendo-se que a parte que cabe ao viúvo é 
metade dele e metade é dividida em partes iguais entre seus filhos, podemos afirmar que 
cada filho do viúvo receberá: 
Batista responde: 
 Vamos dizer que A herança seja um inteiro: 1 
Como são cinco filhos do falecido. Cada um deles deverá receber 1/5 da herança 
Aparte que coube ao viúvo é: 1/5÷2=1/10 da herança 
Como o viúvo tem 4 filho, cada filho recebeu 1/10÷4→1/40 
Resposta: 1/40 da herança 
 
6)Três irmãos devem dividir uma determinada quantia de modo que o primeiro receba 
2/3 menos $600,00; o segundo1/4 e o terceiro, a metade menos $ 4000, 00, O valor que 
o primeiro irmão deve receber é de: 
Batista responde: 
 O 1ª→2x/3 – 600 
O 2ª→1x/4 
O 3ª→x/2 – 4000 
Então tudo equivale há: 
2x/3 -600 + x/4 +x/2 – 4000=x 
X=11040 
Logo,o 1ª recebeu 2/3.11040 -600=6760,00 
18: 
 
Resposta: 6760,00 
 
7)Gastei 5/12 do que tinha com gasolina; 3/8 com compras de mercadorias; 1/9 com 
despesas de hotel; com o restante saldei uma dívida de $35000,00. Quanto quilômetro 
percorreu sabendo-se que o litro de gasolina estava a $ 75,00 e meu carro fazia 10 
km/litro. 
Batista responde: 
Dinheiro =x 
5x/12 + 3x/8 +1x/9 + 35000 =x 
X=360000,00 
Logo: 
Gasolina: 5/12. 36000=150000,00 
1litro de gasolina----------75,00 
y--------------------------------150000 
y= 2000 litros 
Então: 
1litro---------------10 km 
2000litros--------z 
Z=20.000 km 
Resposta: 20.000 km 
 
8)Uma quantia foi dividida entre três pessoas. A primeira recebeu 3/4 desta quantia 
menos $23000,00. A segunda recebeu a sexta parte da quantia, mais $ 18000,00 e a 
terceira recebeu os $ 16000,00 restante. Qual o valor da quantia. 
Batista responde: 
1ª pessoa =3x/4-23000 
2ª pessoa = x/6 +18000 
3ª pessoa=16000,00 
Então: 
3x/4 – 23000 + x/6 + 18000 +16000 =x 
X=132000,00 
Resposta: 132000,00 
 
9)Fui ás compras e gastei 1/6 do meu salário; e depois paguei uma dívida $ 16000,00 e 
ainda sobraram $ 54000,00. Qual o meu salário. 
Batista responde: 
x/6 + 16000+54000=x 
x=84000,00 
Resposta: 84000,00 
 
10)Um motorista do TJ/CE abasteceu seu carro com 60 litros de combustível e gastou 
3/5 do mesmo então sobraram: 
Batista responde: 
Se ele gastou 3/5 com gasolina, de 60 litros, então o resto desta fração é equivalente a 
2/5 de 60 litros. 
Logo: 
2/5. 60 litros= 24 litros restante 
Resposta: 24 litros restantes 
 
19: 
 
11)Uma pessoa recebeu como tarefa conferir certo número de requerimentos. Conferiu 
1/3 do total de requerimento pela manhã e 1/5 do número restante à tarde, a fração que 
corresponde aos números de requerimento não conferidos é: 
Batista responde: 
Pela manhã: 1/3 do requerimento 
Pela tarde: 1/5.2/3 do requerimento 
Então já foram feitos um total de: 1/3 + 2/15 =7/15do requerimento 
Logo o que falta é 8/15 do requerimento 
Resposta: 8/15 do requerimento 
 
12)Os 2/3 de 5/3 do preço de uma moto equivalem a 3/2 de 2/5 do preço de um 
automóvel, avaliado em $ 9600,00 o preço da moto é: 
Batista responde: 
Moto: 10x/9 
Automóvel: 6/10 de 9600, 00 
Equação: 
10x/9 =6/10. 9600 
X=5184,00 
Resposta: 5184,00 
 
13)Uma pessoa comprou dois objetos pagando preços iguais e vendeu-os por $ 4900,00 
no total. Um dos objetos foi vendido pelo preço de compra e no outro se obteve um 
lucro de 1/3 sobre o preço da compra. O custo do primeiro objeto foi de: 
Batista responde: 
O valor do objeto: x 
Vendido por: x/3 
Como todos esses processos deram um total de 4900,00, vamos montar uma equação: 
X + x +x/3 =4900 
X=2100,00 
Resposta: 2100,00 
 
14)Duas velas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo a primeira é consumida em 
4 horas e a segunda em 3 horas. Supondo que cada vela queima a uma velocidade 
constante, perguntam-se quantas horas depois de terem sido acesas, ocorre que altura da 
primeira vela é o dobro da altura da segunda vela? 
Batista responde: 
 
OBS: O segredo deste tipo de questão é ficar atento para o enunciado, sempre que 
tiver a mesma altura, mesma capacidade, mesma profundidade e etc.. Fixamos 
sempre um inteiro como todo, e depois raciocinamos conforme a questão. 
 
1ª consumida em 4 horas 
2ª consumida em 3horas 
Então em “k”horas: 1ª em k/4 a 2ª em k/3 
Logo teremos; como já foi mencionado usaremos como um todo um inteiro. 
1 – k/4 = 2(1 – k/3) 
Resolvendo está equação encontraremos k=2h24min 
Resposta: 2h24min 
 
20: 
 
15)Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5 horas, a 
segunda enchendo outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a 
partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o 
segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque? 
Batista responde: 
Como os volumes: são iguais teremos um inteiro como o todo. 
 Equação: 
1/4(1 - k/5) = 1 – k/4 
Respondendo está equação teremos como resposta k = 3h45min 
Resposta: 3h45min 
 
16)Duas jarras idênticas estão cheias de mistura de vinagre e água, nas razões de 2 para 
1, e de 3 para 1, respectivamente. Desejando o conteúdo dessas jarras em um recipiente 
maior, obtêm-se uma mistura de vinagre e água na razão de: 
Batista responde: 
Nesses tipos de questões iremos fazer um diagrama para entendemos melhor o 
raciocínio. 
Vinagre Vinagre Água 
Temos então neste quadro, que a razão de vinagre é 2/3 e a razão de água é 1/3 
No segundo quadro temos 
 Vinagre Vinagre Vinagre Água 
Temos então neste quadro, que a razão de vinagre é 3/4 e de água é ¼ 
Sendo a misturas uma soma, teremos: 
Razão de vinagre para água: 2/3 + 3/4 
 1/3 + 1/4 
Razão de vinagre e água é: 17/7 
Resposta: 17/7 
 
17)Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluídos em água 
um concentrado para três de água, no caso do suco, de uma parte de concentrado para 
seis de água no caso do refresco. O refresco também poderia ser fabricado diluindo x 
partes de suco em y partes de água, se a razão fosse igual a: 
Batista responde: 
Resposta: 11/45 
 
 
REGRA DE TRÊS 
 
OBSERVAÇÃO: O segredo da regra de três é, se o resultado da pergunta der mais, o 
número maior irá para o numerador e menor para denominador 
se o resultado da pergunta der menos, será o número menor que irá para o 
numerador e o maior para o denominador. 
 
1)Se 8 pedreiros constroem uma casa em 365 dias, quantos pedreiros são necessários 
para construir uma casa em 73 dias? 
Batista responde: 
 
 Pedreiros Tempo 
21: 
 
 8 365dias 
 x 73 dias 
Se 8 pedreiros constroem uma casa em 365 dias, então 73 dias são necessários mais 
pedreiros.Mais o maior encima e o menor embaixo. 
x=8.365/73 
x=40 pedreiros 
Resposta: 40 pedreiros 
 
2)Um homem percorreu 30 km em 5 horas. Quanto quilômetro percorrerá em 18 horas. 
Batista responde: 
 
5h-----------------30 km 
18h---------------x 
 
Se em 5 horas um homem percorre 30 km, em 18 horas ele percorrerá mais. Como deu 
mais, o número maior, no caso dos 18 irá para o numerador e o menor, o 5 para o 
denominador. 
X =30 × 18/5 =108 km 
Resposta: 108 km 
 
3)Se em 5 dias uma máquina produz 12000 pregos, quantos pregos produzirá em 3 dias. 
Batista responde: 
 
5 dias-----------12000 pregos 
3 dias---------x 
 
Se em 5 dias uma máquina produz 12000, em 3 dias ela vai produzir menos.como deu 
menos , o 3 que é menor do que o 5 irá para o numerador e o menor,o 5, para o 
denominador 
X = 12000 × 3/5 
X = 7200 pregos 
Resposta: 7200 pregos 
 
4)Uma torneira despeja 180 litros de água em 9 minutos, quantos litros despejará em 2 
horas e um quarto. 
 
Batista responde: 
Litros minutos 
180 -------------------------9 
x---------------------------135 
 
2horas + 1/4 horas = 120 +15 →135 minutos 
Como a pergunta deu mais: maior encima menor em baixo 
X=180 × 135 /9 
 X =2700 litros 
Resposta: 2700 litros 
 
22: 
 
5)Em uma corrida automobilística, 20 carros queimam 600 litros de gasolina em 30 
minutos. Quantos litros, no mínimo, um carro devem ter no seu tanque para poder correr 
por 2 horas? 
 
 
Batista responde: 
Carros Litros Tempo 
20 600 30min 
 1 x 120min 
 
Se 20 carros consome 600 litros de gasolina então 1 carro vai possuí mais litros , como 
se falou mais, o maior encima e menor embaixo. 
Se em 30 minutos faz com 600 litros de gasolina, então 120 minutos mais litros, então o 
maior encima e o menor embaixo. 
Logo temos: 
X=600.1/20. 120/30 
X=120 
Resposta: 120litros 
 
6)Se cada passo que você dá equivale a 0,6 m; quantos passos você dará para andar 2,4 
km.responde: 
Passo distancia em metros 
1---------------------------0,6 m 
x---------------------------2400 m 
 
2,4 km =2400 metros 
Como a pergunta deu mais: o maior encima e o menor em baixo 
X = 1 × 2400/0, 6 
X =4000 
Resposta: 4000 metros 
 
7)Percorri de carro 300 km em 4 horas. Quanto tempo gastará para percorrer 450 km, se 
aumentar a velocidade do carro em 1/5. 
 
Batista responde: 
Distancia percorrido Tempo velocidade 
300 km 4h 1 km/h 
450 km x 6/5 km /h 
 
Velocidade anterior era de 1 km /h, com o aumento de 1/5 ficaram =1 + 1/5 = 6/5 km /h 
Ficando, se 300 km eu faço em 4 horas, então em 450 km eu faço em mais horas, o 
maior encima e o menor em baixo. 
Se 1 km /h eu faço em 4horas, então em 6/5 km/h eu farei em menos horas, então o 
menor encima e o maior em baixo 
Logo: 
X = 4 × 450 / 300 × 5/6 
23: 
 
X= 5 horas 
Resposta: 5 horas 
 
8)Se 8 homens, trabalhando 10 dias, durante 8 horas diárias, fazem 2/5 de uma obra, 
quantos dias serão necessários para 10 homens trabalhando 6 horas por dia, terminarem 
o resto da obra. 
 
Batista responde: 
Homens Dias Horas Obra 
 8 10 8 2/5 
 10 x 6 3/5 
 
 
Se já foi feita 2/5 da obra, o resto é 3/5 da obra, ou seja, é o que resta para um inteiro. 
Se 8 homens faz certa obra em 10 dias, então 10 homens farão em menos dias, menor 
encima e maior embaixo 
Se horas de certo obra é feita 10 dias, então 6 horas são feita em mais dias, maior 
encima menor em baixo 
Se 2/5 da obra é feito em 10 dias, então 3/5 da obra é feito em mais dias. Maior encima 
e menor embaixo. 
X = 10 × 8/10 × 8/6 × 3/2 
X = 16 horas 
Resposta: 16 horas 
 
9)O motorista de um automóvel deseja fazer em 8 dias um trajeto já feito anteriormente 
em 10 dias de 5 horas com velocidade de 60 km /h. quantas horas por dia deverá fazer, 
se aumentar a velocidade da quarta parte da anterior. 
 
Batista responde: 
Dias Horas Velocidade 
10 5 60 km/h 
8 x 75km /h 
 
A velocidade anterior era de 60 km /h, se aumentarmos 1/4 da anterior ficará: 60 km /h 
+ 1/4 × 60 km/h =75 km /h 
Se em 10 dias, eu faço um percurso de 5 horas, então em 8 dias eu farei um percurso de 
mais horas, maior encima menor embaixo 
Se 60 km/h eu faço um percurso em 5 horas, então em 75 km/h eu farei um percurso em 
menos horas, menor encima maior embaixo. 
X = 5 × 10/8 × 60/75 
X =5h 
Resposta: 5horas 
 
10)Um motociclista, mantendo velocidade constante, percorre a distancia de 1080 km 
em 2 dias, viajando 8 horas por dia nas mesmas condições, quantos quilômetros ele 
poderá percorrer se viajar 6 horas por dia, durante 3 dias. 
 
Batista responde: 
24: 
 
Distancia percorrida Dias Horas 
1080 km 2 8 
 X 3 6 
Se em 2 dias ele percorre 1080 km, então 3 dias ele percorrerá mais quilômetros,maior 
encima menor embaixo 
Se em 8 horas ele percorre 1080 km, então em 6 horas ele percorrerá menos 
quilômetros, menor encima e maior embaixo 
X =1080 × 3/2 × 6/8 
X=1215 km 
Resposta: 1215 km 
 
11)Um carro percorre uma distância de 240 km. Quantos quilômetros percorrerão se 
quadruplicarmos sua velocidade média e reduzirmos a 1/3 o tempo do percurso. 
 
Batista responde: 
Distância Velocidade Horas 
240 km 1 km /h 1 h 
 X 4/km /h 1/3 h 
 
Se sua velocidade inicial é 1 km/h, quando quadruplicarmos ficou 4km /h, e sua 
velocidade inicial é 1 h, reduziu a terça parte da hora ficando 1/3 h. 
Se 1 km/h percorre uma distancia de 240 km, então 4 km/h será feito em mais 
quilômetros, maior encima menor embaixo. 
Se 1 hora eu percorro 240 km, então 1/3 h percorrerei menos distancia, menor encima 
maior embaixo. 
X = 240 × 4/1 × 1/3 
X=320 km 
Resposta: 320 km 
 
12)Se 8 homens, trabalhando 8 horas por dia, levam 8 dias para fabricar 8 unidades de 
um artigo, então, em 12 dias, o número de unidades do mesmo artigo fabricado por 12 
homens de mesma capacidade de trabalho que os primeiro, trabalhando 12 horas por 
dia, é: 
 
Batista responde: 
Homens Horas/dias Dias Artigo 
 8 8 8 8 
 12 12 12 x 
 
Se 8 homens fazem 8 artigos,então 12 homens farão mais artigos, maior encima menor 
embaixo. 
Se 8 horas por dia fazem 8 artigos, então 12 horas por dia farão mais artigos, maior 
encima menor embaixo. 
Se em 8 dias fazem 8 artigos, então em 12 dias farão mais artigos, maior encima menor 
embaixo. 
X= 8 × 12/8 × 12/8 × 12/8 
X=27 artigos 
Resposta: 27 artigos 
25: 
 
 
13)Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando alimentação suficiente para 16 dias 
com três refeições diárias. Chegando ao local, mais dez pessoas se juntaram ao grupo. 
Fazendo apenas duas refeições diárias, os alimentos deverão durar. 
Batista responde: 
Pessoas Dias Refeições 
10 16 3 
20 x 2 
 
Se 10 pessoas comem 16 dias, então 20 pessoas comerão menos dias, menor encima 
maior embaixo. 
Se 3 refeições diárias da para 16 dias, então 2 refeições diárias darão para mais dias, 
maior encima menor embaixo. 
X= 16 × 10/20 × 3/2 
X= 12 Dias 
Resposta: 12 Dias 
 
14)Uma artesã deve fazer dois tipos de tapetes, tais que a dificuldade de confeccionar o 
primeiro está para o segundo assim como 4 está para 6. Quantos metros do segundo 
tapete poderão ela fazer em 60 horas, supondo-se que fez 180 metros do primeiro em 90 
horas? 
 
Batista responde: 
Tamanho do tapete Tempo Dificuldade 
180 m 90 h 4 
 X 60 h 6 
 
Se 90 horas, eu faço um tapete de 180m de comprimento, então em 60 horas farei um 
tapete de menos comprimento, menor encima maior embaixo. 
Com 4 graus de dificuldade eu faço um tapete com 180 m de comprimento, com 6 graus 
de dificuldade farei um tapete de menos comprimento, então menor encima maior 
embaixo. 
X= 180 × 60 /90 × 4/6 
X= 80 metros 
Resposta: 80 metros 
 
15)Seis pedreiros constroem uma parede de 40 m de comprimento em 20 dias. Quantos 
dias 10 pedreiros levarão para construir 50 m de uma parede do mesmo tipo. 
Batista responde: 
Pedreiros Tamanhos do muro Dias 
6 40 m 20 
10 50 m x 
 
= 20 × 50/40 × 6/10 
X= 15 dias 
Resposta: 15 dias 
 
26: 
 
16)Se 50 operários produzem 150 automóveis em 30 dias trabalhando 8 horas por dia, 
quantos automóveis produziram 60 operários trabalhando 6 horas por dia, durante 50 
dias. 
Batista responde: 
Operários Automóveis Dias Horas/Dias 
50 150 308 
60 x 50 6 
Se 50 operários fazem 150 automóveis, então 60 operários farão mais automóveis, 
maior encima menor embaixo. 
Se em 30dias fazem 150 operários, então em 50 dias farão mais automóveis, maior 
encima menor embaixo. 
Se em 8 horas por dia fazem 150 automóveis, então em 6 horas fazem menos 
automóveis, menor encima maior embaixo. 
X= 150 × 60/50 × 50/30 × 6/8 
X=225 automóveis 
Resposta: 225 automóveis 
 
17)18 máquinas impressoras imprimiram certa quantidade de livros em 10 dias, 
trabalhando 6 horas por dia, tendo quebrado 1/3 das máquinas, quanto tempo levarão as 
de mais máquinas para imprimir a mesma quantidade de livros, trabalhando 9 horas por 
dia. 
Batista responde: 
Máquinas Dias Horas/dias 
18 10 6 
12 x 9 
Tinha-se 18 máquinas, quebrou 1/3 × 18=6 máquinas ficaram com 18 – 6=12 máquinas. 
Se 18 máquinas imprimem certa quantidade de cópias em 10 dias, então 12 máquinas 
imprimirão a mesma quantidade em mais dias, maior encima e menor embaixo. 
Se 6 horas por dia, imprimirão em 10 dias, então 9 horas por dias em menos dias, menor 
encima e maior embaixo. 
X= 10 ×18/12 ×6/9 
X = 10 Dias 
Resposta: 10 Dias 
 
18)Umas refinarias de petróleo produzem 500 litros de gasolina a cada período de 10 
minutos. Quantos litros produzirão ao fim de 24 horas. 
Batista responde: 
Litros Tempo 
500 10 minuto 
X 1440 minutos 
Se em 1 hora, temos 60 minutos, então 24 horas teremos 24 × 60=1400minutos. 
Se em 10 minutos produz 500 litros, então 1400 minutos produzirão mais litros. 
X= 500 × 1400/10 
X=72000 litros 
Resposta: 72000 litros 
 
27: 
 
19)Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação, encontrou uns náufragos durante 
a viagem, e reduziu a ração de cada homem de 96dag para 576g. Quantos eram os 
náufragos. 
Batista responde: 
Neste tipo de questão podemos resolver por raciocínio lógico sem ajuda da regra de três, 
mais iremos ver com detalhes mais em frete. 
Homens Ração 
30 + x 28800 
1 576 
 
 Total de ração: 30 homens × 96dag=2880dag, mais 1dag equivale 10 gramas, então 
temos como total de ração é 28800g. 
 Tinham 30 tripulantes, mais foi encontrado mais “x” tripulantes, ficando com um total 
de 30 + x. 
Neste caso temos uma proporção. Sendo que 30 + x está para 28800 assim como 1 está 
para 576, então teremos: 
30 + x/ 28800 = 1 / 576 
576(30 + x) = 28800 
X=20 náufragos 
Resposta: 20 náufragos 
 
20)Certa máquina produz 90 peças trabalhando durante 50 minutos. Quantas peças 
produzirão em 1 hora e 20 minutos. 
Batista responde: 
Peças Tempo 
90 50 minutos 
X 80 minutos 
Temos que 1h e 20 minutos equivale: 60min + 20min =80 minutos. 
Se 50 minutos produzem 90 peças, então 80 minutos produzirão mais peças, maior 
encima menor embaixo. 
X=90 × 80/50 
X= 144 peças 
Resposta: 144 peças 
 
21)Uma torneira jorra 10 litros de água por minuto, enchendo um tanque em 8 horas, 
sabendo-se que a torneira lança 25 litros de água por minuto, o tempo necessário para 
encher o mesmo tanque é de: 
Batista responde: 
Velocidade da torneira Tempo 
10 L/MIN 480 MIN 
25 L/MIN x 
Se em uma temos 60 minutos, então 8horas teremos 80 × 60=480 minutos 
Se com 10 l/ min. enche um tanque em 480 minutos, então 25l/min encherá em menos 
tempo, menor encima maior embaixo 
X = 480 × 10/25 
X=3h12min 
Resposta: 3h12min 
28: 
 
22)Uma indústria dispõe de 15 máquinas produzindo, cada uma 120 peças por dia 
quantas peças a empresa produzirá diariamente, se aumentar em 20% o seu parque de 
máquina. 
Batista responde: 
Máquinas Peças 
15 1800 
 18 x 
Têm-se 18 máquinas, e cada uma produz 120 peças, então temos por total 15 × 120 
=1800 peças. 
Têm-se 15 máquinas para 100%, então 120% que equivale o aumento dos 20% será de 
18 peças. 
Se 15 máquinas produzem 1800 peças, então 18 máquinas produziam mais máquinas. 
Maior encima menor embaixo 
X= 1800 × 18/15 
X= 2160 peças 
Resposta: 2160 peças 
 
23)Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de 
sapatos. Quantos serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, 
sabendo-se que os novos sapatos apresentam o dobro da dificuldade dos primeiros: 
Batista responde: 
Operária Hora/ dia Dias Sapatos Dificuldade 
 15 8 30 900 1 
 8 6 40 x 2 
Se 15 operários fazem 900 sapatos, então 8 operários farão menos sapatos, menor 
encima maior embaixo. 
Se em 8 dias fazem 900 sapatos, então 6 dias farão menos sapatos, menor encima maior 
embaixo. 
Se 30 dias fazem 900 sapatos, então 40 dias farão mais sapatos. Maior encima menor 
embaixo. 
Se com 1 grau de dificuldade fazem 900 sapatos, então com 2 graus de dificuldades 
farão menos sapatos, menor encima maior embaixo. 
X = 900 × 8/15 ×6/8 ×40/30×1/2 
X=240 sapatos 
Resposta: 240 sapatos 
 
24)12 animais durante 20 dias comeram 400 kg de farelo. Quantos animais comeriam 
600 kg de farelo durante 24 dias. 
Batista responde: 
Animais Dias Farelo 
12 20 400 kg 
X 24 600 kg 
Se 20 dias foram suficiente para alimenta 12 animais com certa quantidade de farelo, 
então com 24 dias a mesma quantidade de farelo seria menos animais, menor encima 
maior embaixo. 
Se 400 kg de farelo alimentam 12 animais, então 600 kg alimentam mais animais, 
maior encima menor embaixo. 
X= 12 × 600/400 × 20/24 
29: 
 
X=15 animais 
Resposta: 15 
 
25)Numa gráfica, 8 máquinas executam um certo serviço em 5 dias, trabalhando 5 horas 
por dia. Se somente 5 dessas máquina trabalharem 8 horas por dia, executarão o mesmo 
serviço em: 
Batista responde: 
Máquinas Dias Horas 
8 5 5 
5 x 8 
Se 8 máquinas fazem certo serviço em 5 dias, então 5 máquinas farão em mais dias, 
maior encima menor embaixo. 
Se em horas por dia de trabalho executam a tarefa em 5 dias, então 8 horas por dia farão 
a mesma tarefa em menos dias, menor encima maior embaixo. 
X= 5 × 8/5 ×5/8 
X=5 Dias 
Resposta: 5 Dias 
 
26)Para se pintar a metade de um muro foi necessárias 2h30min 45s. Quanto será 
necessário para se pintar o muro todo. 
Batista responde: 
Muro Tempo 
1/2 2h30min45s 
1 x 
Se 1/2 do muro foi necessário 2h30min45s, então para fazer todo muro será necessário 
mais horas. Maior encima menor embaixo. 
X= 2h30min45s × 2 
X = 5h1min 30s 
Resposta: 5h1min30s 
 
27)Um carro percorre 45 km em meia hora. Quantos quilômetros percorrerão em 148 
minutos. 
Batista responde: 
Distancia percorrido Tempo 
45 km 30min 
X 148min 
Batista responde: 
Se 30 minutos fazem45 quilômetros, então em 148 minutos farão em mais quilômetros, 
maior encima menor embaixo. 
X = 45 × 148/30 
X= 222 km 
Resposta: 222 km 
 
28)Alguns operários devem terminar certo serviço em 36 dias, trabalhando 8 horas por 
dia. O encarregado, após 20 dias, verifica que só 2/5 da obra estavam prontos. Para 
entregar o serviço na dada fixada, quantas horas por dia devem os operários trabalhar 
nos dias restantes. 
Batista responde: 
30: 
 
Dias horas / dias Obra 
20 8 2/5 
16 x 3/5 
Se já farão feitos 2/5 da obra, então o restante será 3/5 da obras. 
Se em 20 dias foram feitos trabalhando 8 horas por dia, então 16 dias devem trabalhas 
mais horas por dia, maiores encimam menores embaixo. 
Se 2/5 da obra são executado trabalhando 8 horas por dia, então 3/5 da mesma obra 
deverão ser executado trabalhando mais horas por dia, maior encima menor embaixo. 
X = 8 × 20/16 ×3/2 
X= 15 h/d 
Resposta: 15 h/d 
 
29)Dois lavradores plantam em 5 dias 320 mudas de pinheiros quantas mudas serão 
plantadas por 5 lavradores trabalhando 8 dias. 
Batista responde: 
Lavradores Dias Mudas 
2 5 320 
5 8 x 
X= 320 × 8/5 ×5/2 
X= 1280 mudas 
Resposta: 1280 mudas 
 
30)Certa quantidade de ração é suficiente para alimentar 50 cavalos durante 2 meses. A 
mesma quantidade de ração alimentaria 40 cavalos em: 
Batista responde: 
Cavalos Tempo 
50 2 dias 
40 x 
X= 2 × 40/50 
X=48dias 
Resposta: 48 Dias 
 
31)Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas durante 20 dias. No fim de 2 
dias, compra 3 galinhas, 4 dias depois dessa compra, uma raposa mata várias galinhas, a 
raposa matou. 
Batista responde: 
Para esse tipo de questão iremos utilizar raciocínio lógico. 
15 galinhas × 20 dias = 300 total de ração 
No fim de 2 dias foram consumidos: 
2Dias × 15 galinhas =30 rações. 
Restam por tanto: 300 totais de ração – 30 consumidas ração=270 rações 
Comprou mais 3 galinhas, ficando com 18 galinhas. 
Nos 4 dias, as galinhas consumiram 18 galinhas × 4 dias = 72rações. 
Restando: 270 – 72 = 198 rações 
Então teremos: 
198 rações ÷ 18 dias = 11 galinhas 
18 galinhas – 11 galinhas =7 galinhas 
Resposta: a raposa matou 7 galinhas 
31: 
 
 
32)Em um acampamento de 500 soldados, há víveres para 80 dias. Após 28 dias de 
acampamento chegam mais 150 soldados. Calcule durante quantos dias poderão 
permanecer os soldados acampados mantendo a mesma ração para todos eles. 
Batista responde: 
Iremos também utilizar o raciocínio lógico. 
Total de víveres = 500 soldados × 80 dias = 40.000 víveres 
Em 28 dias consumiram: 28 dias × 500 soldados =14000 víveres 
Resta por tanto: 40.000 – 14.000=26.000 víveres 
Com as chegadas dos outros soldados: 500 soldados + 150 soldados =600 soldados. 
Então: 
26000 víveres ÷ 650 soldados = 40 dias 
Resposta: 40 dias 
 
33)Um navio tem víveres para uma tripulação de 250 soldados durante uma viagem de 
90 dias. Após 15 dias de viagem, desembarcaram em um porto 30 soldados e 20 dias 
depois o navio recolhe a tripulação de um barco naufragado, constituída de 67 homens. 
Calcule durante quantos dias poderá ainda navegar, mantendo a mesma quantidade de 
ração para os tripulantes e para os náufragos. 
Batista responde: 
Iremos utilizar o raciocínio lógico. 
Total de víveres: 90 dias × 250 soldados = 22500 víveres 
Após 15 dias: 15 dias × 250 soldados=3750 víveres 
Resta por tanto: 22500 – 3750 = 18750 víveres 
Como desembarcaram 30 soldados, ficaram 220 soldados 
Após 20dias do desembarque dos trinta tripulantes: 20 dias × 220 soldados=4400 
víveres 
Restaram: 18750 – 4400=14350 víveres. 
Se forem resgatados mais 67 homens, então ao total de 
Homens no navio: 220 + 67 =287 tripulantes 
14360 víveres ÷ 287 tripulantes =50 dias 
Resposta: 50 Dias 
 
34)Uma creche tem alimentos suficientes para alimentar 18 crianças durante 45 dias 
após 30 dias recebem mais 12 crianças quantos dias durara o alimento. 
Batista responde: 
Total de alimentos: 18 crianças × 45 dias =810 alimentos 
Após 30 dias: 30 dias × 18 crianças =540 alimentos 
Restaram: 810 – 540=270 alimentos 
Com achegada de 12 crianças temos: 12+18=30 crianças 
Logo: 
270 alimentos ÷ 30 crianças = 9dias 
Resposta: 9 dias 
 
 
 
 
 
 RAZÃO E PROPORÇÃO 
32: 
 
 
01)A sucessão x,y, z é formada com números inversamente proporcionais a 12, 8 e 6 e 
o fator de proporcionalidade é 24. Qual o valor de x, y, z é: 
Batista responde: 
Nesses tipos de questões inversamente ou diretamente, iremos adotar certo 
artifício, quando for direto dividimos, quando for inversa multiplicamos. 
(x, y , z) é inversamente á ( 12 , 8 , 6) 
Então: 
X . 12 = y . 8 = z .6 =24 
12x=24 
X=2 
8y =24 
Y=3 
6z=24 
Z=6 
Resposta: 2, 3 e 6 
 
02)A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como cinco está para dois. 
Calcule essas idades, sabendo que a diferença entre elas é de 21 anos. 
Batista responde: 
Idade do pai = P 
Idade do filho=F 
P/F =5/2 
P-F=21 
Usaremos um artifício de proporção: pegamos o numerador e o denominador, e 
multiplicamos por K 
P=5k 
F=2k 
5k-2k=21 
3k=21 
K=7 
P=35 
F=14 
Reposta: 35 e 14 
 
03)Sabendo-se que 2 e 8 são antecedente 4 e 16 são conseqüentemente, a proporção 
assim formada é: 
Batista responde: 
2/4 = 8/16 pois são proporção , sendo que elas estão iguais. 
 
04)Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor 
em $ 25000,00, então a soma desses capitais é de: 
Batista responde: 
Os números são x e Y 
X/Y = 2/3 
X = Y + 25000 
X=8k 
Y=3k 
8k=3k + 25000 
33: 
 
5k =2500 
K=5000 
Logo: 
X =8. 5000 
X=40000 
Y= 3.5000 
Y=15000 
X + Y =40.000 + 15.000 
X + Y= 55.000,00 
Resposta: 55.000,00 
 
05)Qual a fração equivalente a 7/3, cuja diferença entre os termos é 16. 
Batista responde: 
A fração é composta por X e Y. 
X/Y = 7/3 
X – Y =16 
X = 7k 
Y=3K 
7K – 3K = 16 
K = 4 
X=28 
Y=12 
Fração=28/12 
Resposta: 7/3 
 
06)Sejam os numerous reais M e N tais que M/7 =N/2 e M –N=30 a soma M +N é um 
número . 
Batista responde: 
M/7 = N/2 
M – N =30 
M=7k 
N=2k 
7k-2k=30 
5k=30 
K=6 
M=42 
N=12 
M + N =42 + 12 
M + N =56 
Resposta: 56 
 
07)Relativamente aos funcionários de uma empresa, sabendo-se que o número de 
homens exceed o número de mulheres em 30 unidades. Se a razão entre o número de 
mulheres e o de homens, nessa ordem, é 3/5, qual o total de funcionários dessa empresa. 
Batista responde: 
H = M + 30 
M / H = 3/5 
M = 3K 
H = 5k 
34: 
 
5K=3k + 30 
K =15 
M =45 
H=75 
M+N=45+75 
M+N=120 
Resposta: 120 
 
08)Os salários de duas pessoas estão entre sin a razão de 3/4 Se o triplo do menor dos 
salário menos o dobro do outro é igual a $14000,00 o maior salário é: 
Batista responde: 
X / Y =3/4 
3X – 2Y =14000 
X= 3K 
Y=4K 
9K – 8K =14000 
K=14000 
Y=4.14000 
Y=56000 
Resposta: 56000 
 
09)Em duas caixas de água há 6600 litros de água. Determine as capacidades das caixas, 
sabendo que as suas capacidades estão entre si, Como três está para cinco. 
Batista responde: 
A + B =6600 
A/B =3/5 
A =3K 
B=5K 
5K +3K =6600 
K=825 
A=828.3 
A=2475 
B=825.5 
B=4125 
Resposta: 2475 e 4125 
 
10)Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um escritório, faltaram 6. Em outro 
escritório, onde trabalham 80 pesos, se a frequencies fosse à mesma razão, quantas 
pessoas teriam comparecido ao trabalho. 
Batista responde: 
Faltaram-se seis então tem apenas 18 pessoas, tendo a razão dos presentes para os 
faltosos. 
Pessoa presentes =80 -x 
18/6 = (80 –x) / x 
3x=80 – x 
4x =80 
X=20 
Então: 80-X80-20 
35: 
 
Pessoas presente: 60 
Resposta: 60 
 
11)Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando atendimento ao public. A 
razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem é de 3 para 5. É 
correto afirmar Que. Nessa seção, o atendimento é dado por: 
Batista responde: 
H + M =32 
H / M=3/5 
H=3K 
M=5k 
3K + 5K=32 
K= 4 
H=12 homens 
M=20 mulheres 
Resposta: 12 homens, e 20 mulheres. 
 
12)Numa disputa hípica entre dois cavaleiros, o premio de $ 280.000,00 vai ser divide 
em partes inversamente proporcionais ao número de obstáculos que cada um derrubar. 
O primeiro derrubou 6 obstáculos e o Segundo 8 obstáculos. O primeiro recebeu: 
Batista responde: 
A=8K 
B=6K 
A+B=280.000 
8K+6K=280.000 
14k=280.000 
K=20.000 
A=160.000 
B=120.000 
Resposta: 160.000 
 
13)Certa herança foi dividida de forma diretamente proporcional ás idades dos 
herdeiros, que tinham 35, 32 e 23 anos se o mais velho recebeu $ 525.000,00 quanto 
coube ao mais novo. 
Batista responde: 
A =35K 
B=32K 
C=23K 
Mais velho é A: 
Então: 
35K=525000 
K=15000 
Mais novo é o C. 
C=23.15000 
C=345.000, 00 
Resposta: 345.000,00 
 
14)Certa quantia foi repartida em três partes proporcionais a 2, 5 e 8. Se a soma das 
duas primeiras partes é $ 280.000,00 qual o valor da Terceira parte. 
36: 
 
Batista responde: 
A=2K 
B=5K 
C=8K 
A+B=280.000 
2K+5K=280.000 
7K=280.000 
K=40.000 
O terceiro é o C. 
C=8K 
C=8 × 40.000 
C=320.000 
Resposta: 320.000 
 
15)165 balas foram distribuídas entre irmãos, cujas idades, somadas, totalizam 33 anos. 
Sabendo-se que a distribuição foi diretamente proporcional a idade de cada um; e que o 
mais moço recebeu 40 balas e o do meio, 50. Calcular suas idades. 
Batista responde: 
I) A+B+C=33 (idades) 
II) X + y + Z = 165 (balas) 
40 + 50 + z =165 
Z=75 balas 
40k+50k+75k=33 
K=1/5 
Então suas idades: 
A=40k 
B=50k 
C=75k 
A=40.1/5 
A=8 anos 
B=50.1/5 
B=10 anos 
C=75.1/5 
C=15anos 
Resposta: 8 10 e 15 anos 
 
16)Dois amigos dividem o custo de $ 5,00 de um bilhete a loteria. Um pago $ 2,00 e 
outro $3,00. o bilhete é sorteado e eles recebem um premio do valor de 150.000,00. 
Dividido proporcionalmente o premio do valor pelo valor pago por cada um dos 
amigos, a pessoa que pagou 3,00 pelo bilhete ganhará: 
Batista responde: 
x=2k ; y= 3k 
x+y=150000 
2k+3k=150000 
k=30000 
Como ele quer apenas o de três reais. 
Temos: y=3.3000 
Y=9000, 00 
Resposta: 9000,00 
37: 
 
 
17)Uma Mãe quer dividir 30 balas proporcionalmente a idade de cada um dos seus 3 
filhos. Sabendo que as idades são 3,5 e 7 anos, o filho mais novo deve receber quantas 
balas: 
Batista responde: 
A+B+C=30 
A=3k; B=5k ;C=7k 
15k=30 
k=2 
Então o mais novo: C=3k 
C=3.2 
C=6 
Resposta: 6 
 
18)Se dividirmos 2840 entre três partes, tais que a primeira esteja para a segunda como 
4 está para 5, e a segunda esteja para a terceira como 4 está para 7, o valor da terceira 
parte é de: 
Batista responde: 
A+B+C=2840 
A/B=4/5 
B/C=4/7 
A=4/5 × B 
B=4/7 × C 
A =4/5 × 4C/7 
A=16C/35 
16C/35 + 4C/7 + C=2840 
16C + 20C+35C=35×2840 
C=1400 
Resposta: 1400 
 
19)Uma peça de certo tecido foi dividida em 4 partes proporcionais aos numerous 10 , 
12 ,16 e 20. Sabendo-se que a peça tinha 232 metros, o comprimento do menor corte foi 
de: 
Batista responde: 
A=10K 
B=12k 
C=16k 
D=20k 
10k+12k+16k+20k=232 
58k=232 
K=4 
A=10k 
A=10×4 
A=40 metros 
Resposta: 40 metros 
 
20)Três funcionários, A, B e C, decidem divider entre si à tarefa de conferir o 
preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita Na razão inversa de seus 
38: 
 
respectivos tempos de service Na empresa. Se A,B e C trabalham há 3, 5 e 6 anos, 
respectivamente, o número de formulário que B deverá confirmer é: 
Batista responde: 
A + B + C=420 
M.M. C (3, 5 e 6)=30 
Então: 
A—B—C 
1/3—1/5—1/6 
10/30—6/30—5/30 
Logo temos: 
A=10K, B=6K, C=5K 
10K + 6K +5K= 420 
K=20 
B=6. 20 
B=120 
Resposta: 120 
 
21)Dividir 60 inversamente proporcionais a 3 e 4 e diretamente proporcionais a 6 e 12 
respectivamente. 
Batista responde: 
A + B =60 
Diretamente: 
A=3K 
B=4k 
Inversamente: 
M.M. C (6 e 12) =12 
A---------------B 
1/6 1/12 
2/12 1/12 
A=2K, B=1k 
Diretamente × inversamente 
A=3k × 2→6k 
B=4k ×1→4k 
6K + 4k =60 
10K=60 
K=6 
A=6k→36 
B=4k→24 
 
OBS: Na ora da multiplicação não se pode levar o K ao quadrado, pois o mesmo é 
uma constante de proporcionalidade não é uma variável. 
Resposta: 36 e 24 
ou em 10 parcelas de 240,00. A taxa de juros simples mensal incluída no valor de cada 
prestação as compra a prazo é: 
Batista responde: 
240.10=2400 total de dinheiro 
Valor total menos o valor da compra é de: 2400-2000→ 400,00÷200=2% 
Resposta: 2% 
 
39: 
 
02)Um comerciante pagou uma duplicata no valor de $ 5000,00 com um desconto de 
30%. Calcule o valor do desconto. 
Batista responde: 
100%--------------------5000 
30%---------------------x 
X=1500,00 
Resposta: 1500,00 
 
03)Uma duplicata sofreu um desconto de 25% e ficou reduzida a $ 2550,00. Calcule o 
seu valor nominal. 
Batista responde: 
OBS: se sofreu um desconto de 25% ele ficou com 75% que equivale a 2550,00. 
Então: 
75%---------------2550,00 
100%-------------x 
X=3400,00 
Resposta: 3400,00 
 
04)Paguei uma duplicata de $ 12000,00 com 20% de abatimento. Calcule o valor 
líquido pago. 
Batista responde: 
Teve-se 20% de desconto ele pagou apenas 80% do valor da compra. 
Então temos: 
100%-----------------12.000,00 
80%-------------------x 
X=9600,00 
Resposta: 9600,00 
 
05)Com 20% de desconto paguei $ 640,00 por um objeto. Calcule o preço do objeto 
sem desconto. 
Batista responde: 
O valor de 640,00 foi comprado com 80% encima do valor real. 
Em tão temos: 
640,00--------------80% 
x----------------------100% 
x= 800,00 
Resposta: 800,00 
 
06)Um objeto foi comprado por $ 1500,00 e vendido por $ 1350,00 calcule de quanto 
por cento foi o prejuízo. 
Batista responde: 
Prejuízo=1500 - 1350→150,00 
Então temos: 
1500------------100% 
150---------------x 
X=10% 
Resposta: 10% 
 
40: 
 
07)Um comerciante recebeu um desconto de $300,00 numa compra cujo valor era de 
$2400,00. Calcule a taxa do desconto. 
Batista responde: 
2400,00--------------100% 
300,00---------------x 
X=12,5% 
Resposta: 12,5% 
 
08)Comprei um objeto por $2000,00 e vendi por $ 2500,00 determine de quanto por 
cento foi o lucro. 
Batista responde: 
Lucro: 2500 - 200→500,00 
Então temos: 
2000--------------100% 
500------------------x 
x=25% 
Resposta: 25% 
 
09)Determine por quanto deve ser vendido um objeto que custou $ 510,00 se a pessoa 
pretende obter um lucro de 30%. 
Batista responde: 
Lucro: 100% + 30%→130% 
Logo temos: 
510----------100% 
x---------------130% 
x=663,00 
Resposta: 663,00 
 
10)Uma pessoa vendeu um objeto por $ 900,00 com um prejuízo de 25%. Calcule o 
preço de custo desse objeto. 
Batista responde: 
Prejuízo: 100% - 25%→75% 
Logo temos: 
900---------------75% 
x-------------------100% 
x=1200,00 
Resposta: 1200,00 
 
11)Em um colégio, 25% dos alunos são rapazes e 35% são moças. Sabendo-se que 
existem 600 crianças, calcule o número de alunos do colégio. 
Batista responde: 
Entre rapazes e moças temos: 25% + 35%→60% 
Crianças: 100% - 60%→40% 
Logo temos: 
40%-----------------600 
100%---------------x 
X=1500 alunos 
Resposta: 1500 alunos 
 
41: 
 
12)Num quintal, 25 dos animais são galinhas; 35% são patos. Sabendo-se que há 80 
perus, calcule quantos animais existem no quintal. 
Batista responde: 
Entre galinhas e patos = 35% + 25%→60% 
Perus=100% - 60%→40% 
Logo temos: 
40%--------------------80 
100%------------------x 
X=200 animais 
Resposta: 200 animais 
 
13)Em um banco, 10% dos funcionários são chefes, 30% são escriturários, havendo 
12000 auxiliares. Calcule o número de funcionários do banco. 
Batista responde: 
Entre funcionários e chefes=30% + 10%→40% 
Auxiliares= 100% - 40%→60% 
Logo temos: 
60%----------------12000 
100%---------------x 
X=20.000 funcionários 
Resposta: 20.000 funcionários 
 
14)Determine por quanto deve servendido um objeto que custou $ 510,00. Se a pessoa 
pretende obter um lucro de 30%. 
Batista responde: 
Preço de venda: 100% + 30%→130% 
Logo temos: 
100%-------------510 
130%-------------x 
X= 663,00 
Resposta: 663,00 
 
15)Uma pessoa vendeu um objeto por $ 900,00 com um prejuízo de 25%. Calcule o 
preço de custo desse objeto. 
Batista responde: 
Preço de custo: 100% - 25%→75% 
Logo temos: 
75%----------------------900,00 
100%--------------------x 
X=1200,00 
Resposta: 1200,00 
 
16)Num quartel, 20% dos militares são oficiais, 70% são soldados sabendo-se que há 
200 sargentos, calcule o número de soldados. 
Batista responde: 
Oficiais e soldados: 20% + 70%→90% 
Sargentos: 100% - 90%→10% 
Logo temos: 
10%-------------------200 
42: 
 
70%-------------------x 
X= 140 
Resposta: 140 soldados 
 
17)Numa indústria, 70% dos operários são homens, 20% são mulheres e existem 40 
menores. Calcule quantos homens há mais do que mulheres. 
Batista responde: 
Homens e mulheres: 20% + 70%→90% 
Menores: 100% - 90% →10% 
Logo temos: 
10%-----------------------40 
70%----------------------H 
H=280 homens 
10%----------------------40 
20%----------------------M 
M=80 mulheres 
Temos: 
H-M=280 – 80 →200 
Temos 200 homens a mais que mulheres 
Resposta: 200 
 
18)Uma duplicata sofreu um desconto de 10% e, em seguida, um desconto de 5%. 
Calcule a taxa única de desconto e quanto ficou reduzida. 
Batista responde: 
Se o desconto foi de 10%, o que sobrou foram 90%. 
Em seguida ou depois do primeiro desconto, ficam 90% × 5%=4,5% 
Então a taxa de desconto será de 4,5% + 10%→14,5% 
Logo teremos uma redução de: 100% - 14,5%→85,5% 
Resposta: 85,5% 
 
19)Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%, 10% e 20% nos 
abatimentos sucessivos sobre uma fatura. 
Batista responde: 
Se o primeiro desconto foi de 8%, que sobrou foi 92%. 
Segundo desconto de 92% × 10%→9,2% 
O que sobrou agora foi: 92% - 9,2%→82,8% 
Terceiro desconto foi de 82,8% × 20%→16,56% 
Logo temos o total de desconto: 
8% + 9,2% + 16,56%→33,76% 
Resposta: 33, 76% 
 
20)Uma duplicata sofreu desconto sucessivos de 20% e 10% e ficou reduzida a $ 
720,00. Calcule o valor nominal dessa duplicata. 
Batista responde: 
Se a primeira redução foi de 20%, que sobrou foi 80% 
A segunda redução sucessiva é de: 80% × 10%→8% 
Desconto total é de: 20% + 8%→28% 
Desconto da duplicata é de: 100% - 28%→72% 
Logo temos: 
43: 
 
72%--------------720,00 
100%-------------x 
X=1000,00 
Resposta: 1000,00 
 
21)Karenn fez uma compra, no valor de $ 5000,00 concederam-se um desconto de 20% 
e, em seguida, um desconto de 10% calcule quanto Karenn pagou. 
Batista responde: 
O primeiro desconto foi de 20%, restaram então 80% 
O segundo desconto sucessivo foi de: 80% × 10%→8% 
Total de desconto sucessivo: 20% + 8%→28% 
Desconto sobre a compra é de: 100% - 28%→72% 
Logo: 
5000,00-----------100% 
x----------------------72% 
x=3600, 00 
Resposta: 3600, 00 
 
22)Uma fatura de $ 8000,00 sofre os descontos sucessivos de 10%, 5% e 3%. Calcule o 
valor líquido dessa fatura. 
Batista responde: 
O primeiro desconto foi de 10%, restaram 90% 
O segundo desconto foi de: 90% × 5%→4,5% 
O que sobrou foi de: 90% - 4,5%→85,5% 
O terceiro desconto sucessivo foi de: 85,5% × 3%→2, 565% 
Desconto total foi de: 10% + 4,5% +2, 565%→17, 065% 
Desconto da fatura foi de: 100% - 17, 065%→82, 935% 
Logo temos: 
8000,00----------------100% 
x--------------------------82,935% 
x=6634,8 
Resposta: 6634,8 
 
23)Uma duplicata sofreu os descontos sucessivos de 10% e 5% e ficou reduzida a um 
líquido de $ 4275,00. Calcule o seu valor nominal. 
Batista responde: 
O primeiro desconto foi de 10%, sobraram 90% 
O segundo desconto foi de: 90% × 5%→4,5% 
Desconto total foi de: 10% + 4,5%→14,5% 
Desconto da duplicata foi de: 100% - 14,5%→85,5% 
Logo temos: 
7275,00--------------85,5% 
x--------------------------100% 
x=5000,00 
Resposta: 5000,00 
 
24) Ao sofrer os descontos sucessivos de 10%, 5% e 2%, uma duplicata ficou reduzida 
a um valor líquido de $ 16758,00. Calcule o seu valor nominal. 
Batista responde: 
44: 
 
O primeiro desconto foi de 10%, restaram 90% 
Segundo desconto foi de: 90% × 5%→4,5% 
Restaram ainda: 90% - 4,5%→85,5% 
Terceiro desconto foi de: 85,5% × 2%→1,710% 
Desconto total foi de: 10% + 4,5% + 1,710%→16,21% 
Desconto da duplicata é de: 100% - 16,21%→83,79% 
Logo temos: 
16758--------------83,79% 
x---------------------100% 
x= 20.000,00 
Resposta: 20.000,00 
 
25)Uma duplicata ao sofrer desconto sucessivos de 20% e 10% ficou reduzida a $ 
21600,00. Calcule o seu valor nominal. 
Batista responde: 
O primeiro desconto foi de 20%, restaram 80% 
O segundo desconto foi de: 80% × 10%→8% 
Desconto total foi de: 20% + 8%→28% 
Desconto da duplicata foi de: 100% - 28%→72% 
Logo temos: 
72%----------------21600 
100%------------x 
X=30.000,00 
Resposta: 30.000,00 
 
26)Sobre uma duplicata de $ 6000,00 um comerciante obteve um desconto de 10% 
sobre o restante, obteve outro desconto que reduziu a duplicata a um valor líquido de $ 
4320,00. Calcule a taxa do segundo desconto. 
Batista responde: 
Com o desconto de 10%, restaram 90%. 
Logo temos: 
6000,00-----------100% 
x-----------------------90% 
x=5400,00 
Ainda temos 5400-4320→1080 
Logo poderemos ter: 
5400-----------------100% 
1080---------------Y 
Y=20% 
Resposta: 20% 
 
27)Sobre uma fatura de $ 4000,00 obtive um desconto de 10% e em seguida, outro 
desconto que reduziu minha fatura a um líquido de $ 2880,00. Calcule a taxa do 
segundo desconto. 
Batista responde: 
O primeiro desconto foi de 10%, restando apenas 90% 
Logo: 
4000-----------100% 
x-------------------90% 
45: 
 
X=3600,00 
Ainda temos 3600-2880→720 
Então: 
3600------------100% 
720---------------y 
Y=20% 
Resposta: segundo desconto foi de 20% 
 
28)Um objeto foi vendido com lucros sucessivos de 5% e 20%. Calcule a taxa única de 
lucro. 
Batista responde: 
O primeiro lucro foi de 5%, o novo valor é de 105% 
O segundo lucro sucessivo é de: 105% × 20%→21% 
Lucro total ou taxa única de lucro é de: 5% +21%→26% 
Resposta: 26% 
 
29)Se a inflação de um país é de 10% ao mês, calcule a taxa a cumulada de dois meses. 
Batista responde: 
Acumulação = a lucro. 
Primeiro mês teve um lucro de 10%, ficando como um novo valor de 110%. 
No segundo mês teve um lucro de: 110% × 10%→11% 
Lucro total ou acumulação da inflação é de: 10% + 11%→21% 
Resposta: 21% 
 
30)Se os preços aumentam 10% ao mês, calcule a porcentagem de aumento em três 
meses. 
Batista responde: 
No primeiro mês, teve um lucro de 10%. Ficando como novo valor 110% 
No segundo mês teve um lucro de: 110% × 10%→11% 
Ficando como um novo valor de: 11% + 110%→121% 
No terceiro mês teve um lucro de: 121% ×10%→12,1% 
Lucro total é de: 10% + 11% +12,1%→33,1% 
Resposta: 33,1% 
 
31)Um objeto após aumentos sucessivos de 20% e 10% foi vendido por $ 2640,00 
calcule o custo inicial desse objeto. 
Batista responde: 
Primeiro aumento foi de 20%, ficando como total o valor de120% 
O segundo aumento foi de: 120% × 10%→12% 
Aumento total foi de: 12% + 20%→32% 
Aumento sobre o objeto foi de: 100% + 32%→132% 
Logo temos: 
132%-------------------------2640 
100%------------------------x 
X=2000,00 
Resposta: 2000,00 
 
32)A população de um município é de 800 habitantes, se a cada ano ela aumenta 25%, 
calcule qual será essa população no fim de 2 anos. 
46: 
 
Batista responde: 
O primeiro ano um aumento de 25%, ficando com 125%. 
Segundo ano teve um aumento de: 125% × 25%→31,25% 
Aumento total foi de: 25% + 31,25%→56,25% 
Ficando agora com: 156,25% 
100%--------------800 
156,25%------------x 
X=1250 habitantes 
Resposta: 1250 habitantes 
 
Observação: o segredo em questões do tipo, que em volve lucro sobre custo e lucro 
sobre venda, como também prejuízo sobre custo e prejuízo sobre vendas. iremos 
utilizar o seguinte artifício. 
se o lucro for sobre o custo, o custo será 100% 
se o lucro for sobre a venda, a venda será 100% 
se o prejuízo for sobre o custo, o custo será 100% 
se o prejuízo for sobre a venda, a venda será100% 
Relações: 
 Venda com lucro: v=c + l 
 Venda com prejuízo: v=c-p 
 
33)Um objeto vendido por $ 50,00 deu um lucro de 25% sobre custo. Calcule o custo. 
Batista responde: 
L=25% C=100% V=C+L 
V=100% + 25% 
V=125% 
Logo temos: 
125%----------------50 
100%-----------------C 
C=40,00 
Resposta: 40,00 
 
34)Um objeto custou $ 90,00. Calcule o preço de venda, se desejamos vende-lo com um 
lucro de 10% sobre a venda. 
Batista responde: 
L=10% V=100% C=V-L→100%-10% 
C=90% 
Logo temos: 
90%-----------------90 
100%--------------V 
V=100,00 
Resposta: 100, 00 
 
34)Calcule o custo de um objeto que, vendido por $ 225,00 apresentam um prejuízo de 
25% sobre o custo. 
Batista responde: 
P=25% C=100% V=C-P→100% - 25% 
V=75% 
47: 
 
Logotemos: 
75%--------------225 
100%------------C 
C=300,00 
Resposta: 300, 00 
 
35)Karenn vendeu um objeto que havia custado $ 330,00 com um prejuízo de10% 
sobre a venda. Determine o prejuízo da Karenn. 
Batista responde: 
P=10% V=100% V=C – P 
C=V + P→100% + 10% 
C=110% 
Logo temos: 
110%------------330 
10%----------------P 
P=30,00 
Resposta: 30,00 
 
36)Certo objeto foi vendido por $ 460,00 apresentando um lucro de 15% sobre o custo. 
Determine o lucro. 
Batista responde: 
L=15% C=100% V= C + L→15% + 100% 
V=115% 
115%------------460 
15%----------------L 
L=60, 00 
Resposta: 60, 00 
 
37)Certa mercadoria foi vendida por $ 600,00, com um lucro de 20% sobre a venda. 
Calcule o custo. 
Batista responde: 
L=20% V=100% V=C+V→C=V – L 
C=100% - 20%→80% 
Logo temos: 
100%-----------600, 00 
80%------------C 
C=480, 00 
Resposta: 480, 00 
38)Um objeto foi comprado por $280,00 por quanto deve ser vendido, a fim de 
proporcionar um lucro de 30% sobre o preço de venda. 
Batista responde: 
L=30% V=100% C=V – L 
C=100% - 30% 
C=70% 
Logo temos: 
280-------------70% 
V--------------100% 
V=400, 00 
Resposta: 400, 00 
48: 
 
 
39)Um objeto foi comprado por $ 600,00 e vendo por $690,00 que porcentagem de 
lucro sobe o custo proporcionou. 
Batista responde: 
C=100% V=C +L→L = V –C 
L=690 – 600 
L=90,00 
100%--------------600,00 
L---------------------90 
L=15% 
Resposta: 15% 
 
40)Certo objeto foi comprado por $ 420,00 e vendido com um prejuízo de 5% sobre o 
preço de venda. Determine o prejuízo. 
Batista responde: 
P=5% V=100% V=C - P→C = V + P 
C= 100% + 5% 
C=105% 
Logo temos: 
105%---------------------420 
5%-----------------------P 
P=20,00 
Resposta: 20,00 
 
41)Um objeto proporcionou um lucro de 20% sobre a venda calcule o lucro 
correspondente sobre o custo. 
Batista responde: 
Lucro sobre venda 
V=100% L=20% C=V –L 
C = 100% - 20% 
C=80% 
Lucro sobre custo 
C=100% 
100%------------80% 
L------------------20% 
L=25% 
Resposta: 25% 
42)Uma pessoa vendeu por $ 250,00 certo objeto com um lucro de 25% sobre o custo. 
Calcule quanto custou. 
Batista responde: 
L=25% C=100% V=C+L→100% + 25% 
V=125% 
Logo temos: 
125%------------250 
100%-------------C 
C=200,00 
Resposta: 200,00 
 
49: 
 
43)Uma pessoa comprou um objeto por $ 400,00 desejando ganhar 20% sobre o preço 
de venda, calcule porquanto deve vendê-lo. 
Batista responde: 
OBS: se o problema não mencionar se o lucro ou prejuízo foi sobre o custo ou sobre a 
venda, considera-se sobre o custo. 
C=400,00 L=20% V=100% 
C=100% - 20% 
C=80% 
Logo temos: 
80%--------------400 
100%-------------V 
V=500,00 
 
44)Um comerciante vendeu um objeto por $ 150,00, com um lucro de 25%. Determinar 
o preço do custo. 
Batista responde: 
V=150,00 L=25% C=100% V=L + C 
V=100% + 25%→125% 
Logo temos: 
125%-------------------150 
100%------------------C 
C=120,00 
 
45)Uma pessoa vendeu um objeto por $ 800,00 com um prejuízo de 20%. Calcule 
quanto custou. 
Batista responde: 
V= 800,00 P=20% C=100% V=C-P 
V=80% 
Logo temos: 
800----------80% 
V--------------100% 
V=1000,00 
Resposta: 1000,00 
 
46)Vendi um objeto por $ 300,00 perdendo 40%. Calcule quanto perdi na operação. 
Batista responde: 
V=300,00 P=40% C=100% V=C-P 
V=60% 
Logo temos: 
300-----------60% 
P--------------40% 
P=200,00 
Resposta: 200,00 
 
47)Um negociante comprou um objeto por $ 963,00. Por quanto deverá vendê-lo para 
que haja um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. 
Batista responde: 
C =963,00 P=7% V=100% C=V+P 
C=107% 
50: 
 
Logo temos: 
107%------------------963 
100%--------------------V 
V=900,00 
Resposta: 900,00 
 
48)Vendi um objeto por $ 135,00 lucrando 35% calcule quanto lucrei. 
Batista responde: 
V=135,00 L=35% V=C+l 
V=135% 
Logo temos: 
135%---------------135 
35%-------------------L 
L=35,00 
Resposta: 35,00 
 
49)Certo objeto foi comprado por $ 324,00 por quanto deve ser vendido a fim de 
proporcionalizar um prejuízo de 8% sobre o preço de venda. 
Batista responde: 
C=324,00 V=100% P=8% V=C-P 
C=108% 
Logo temos: 
108%------------------324 
100%-------------------C 
C=300,00 
Resposta: 300,00 
 
50)Uma moto foi vendida por $ 330.000,00 se o vendedor desse um desconto de $ 
6500,00 o seu lucro teria sido de $ 23500,00. Calcular de quanto por cento foi o lucro 
sobre o preço de custo. 
Batista responde: 
Preço de venda: 330.000,00 
Lucro total: 6500+23500→30.000 
C=V-L→330.000 -30.000=300.000,00 
C=100% 
Logo temos: 
100%-----------------300.000 
L----------------------30.000 
L=10% 
Resposta: 10% 
 
51)Pedro vendeu ações do banco do Brasil com um prejuízo de 20% sobre o preço de 
aquisição. Sabendo-se que o valor de venda foi de $ 176000,00. A perda foi de. 
Batista responde: 
P=20% C=100% V=C=P→80% 
logo temos: 
176000----------80% 
P------------------20% 
P=44.000,00 
51: 
 
Resposta: 44.000,00 
 
52)Um autor de um livro de matemática recebe, por unidade vendida, 8% do preço de 
venda; no mês de março cada livro foi vendido por $ 270.000,00. Como o autor recebeu 
$ 2808000,00, então o total de livro vendidos no mês referido foi de: 
Batista responde: 
V=100% L=8% 
V=270.000,00 
Logo temos: 
100%--------------270.000 
8%-----------------X 
X=2160 
Ainda podemos ter: 
Livro Custo 
1-----------------------2160 
Y-----------------------2808000 
Y=130 livros 
Resposta: 130 livros 
 
53) Uma loja de calçados compra sapatos a $ 120,00 o par e os remarca para 
proporcionar uma margem de 40% de preço de venda. O preço de venda será de: 
Batista responde: 
C=120,00 L=40% V=100% 
V=L+C 
C=60% 
Logo temos: 
60%---------------------120 
100%--------------------V 
V=200,00 
Resposta: 200,00 
 
54)Uma mercadoria que havia sido comprada por $ 70,00 foi vendida por $ 98,00. A 
porcentagem de lucro obtido é de: 
Batista responde: 
C=70,00 V=98,00 V=L+C→L=V-C 
L=28,00 
Logo temos: 
70-----------100% 
28------------L 
L=40% 
Resposta: 40% 
 
55)Um comerciante vendeu um artigo por $ 5250,00 os 25% que lucrou sobre o preço 
de aquisição representam: 
Batista resposta: 
L=25% C=100% V=5250,00 
 V= C + L→125% 
Logo temos: 
125%--------------5250 
52: 
 
25%--------------L 
L=1050,00 
Resposta: 1050,00 
 
56)Uma mercadoria custou $ 1000,00 mais 5% de impostos sobre esse valor. Se for 
vendida por $ 1522,50, qual o percentual de lucros sobre o custo. 
Batista responde: 
C=100% 
C=1000 + 50 
C=1050 
V=1522,50 
L=V-C→472,5 
Logo temos: 
100%-----------------1050 
L------------------------472,5 
L=45% 
Resposta: 45% 
 
57)Uma TV foi vendida por $ 1375,00 com lucro de 25% qual o valor de custo da TV? 
Batista responde: 
C=100% 
L=25% 
V=1375 
V=C+L→125% 
125%------------1375 
100%--------------C 
C=1100,00 
Resposta: 1100,00 
 
58)Sobre o valor de certa compra foram feitos abatimentossucessivos de 10% e 15% a 
taxa única que substituirá esses dois abatimentos é: 
Batista responde: 
O primeiro abatimento foi de 10%, restante é de 90% 
O segundo abatimento é de: 90% × 15%→13,5% 
Abatimento total é de: 13,5% + 10%→23,5% 
Resposta: 23,5% 
 
59)Se Carlos vender o relógio por $ 3800,00 sua taxa de lucro sobre o preço de compra 
será de aproximadamente: 
Batista responde: 
Carlos 
V=115% 
C=2500,00 
C=100% 
C= 100% 
Logo temos: 
115%----------------X 
100%-----------------2500 
X=2875 venda 
53: 
 
Pedro 
V=120% 
C=2875 
C=100% 
2875---------100% 
Y------------120% 
Y=3450,00 
Resposta: 3450,00 
 
60)Se Carlos vender o relógio por $ 3800,00 sua taxa de lucro sobre o preço de compra 
será de aproximadamente: 
Batista responde: 
 V=3800,00 C=2875 L=V-C→925,00 
Logo temos: 
2875---------------100% 
925------------------L 
L=32% aproximadamente 
Resposta: 32% 
 
61)Pedro vendeu uma máquina de calcular com um prejuízo de 20% sobre o preço de 
venda. Sabendo-se que o valor da perda foi de $ 170,00 o preço de aquisição da 
máquina foi de: 
Batista responde: 
V= 100% P=20% P=170,00 C=V + P 
C=120% 
Logo temos: 
20%----------------170 
120%----------------C 
C=1020,00 
Resposta: 1020,00 
 
62)João vendeu ações com um ganho de 40% sobre o preço de venda. Sabendo-se que o 
preço da aquisição foi de $ 150.000,00 o preço de venda foi de: 
Batista responde: 
L=40% 
V=100% 
C=V-P 
C=60% 
C=150.000,00 
Logo temos: 
150.000-------------60% 
V----------------------100% 
V=250.000,00 
Resposta: 250.000,00 
 
JUROS SIMPLES 
 
1)Qual o capital que produziu $ 3120,00 de juros, durante 5 anos, á taxa de 12% ao 
ano? 
54: 
 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=3120,00 
T(tempo)= 5 a.a 
I(taxa de porcentagem)=12% a.a 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
3120 × 100 =C × 5 × 12 
C=5200,00 
Resposta: 5200,00 
2) Calcule o capital que, durante 2 meses a taxa de 6% ao ano, produz $ 2700,00 de 
juros. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=2700,00 
T(tempo)= 2meses→1/6 do ano 
I(taxa de porcentagem)=6% ao ano 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
2700 × 100 =C × 1/6 × 6 
C=270.000,00 
Resposta: 270.000,00 
3)Calcule o capital que, empregado a taxa de 20% a.a durante 40 dias, rendeu $ 1600,00 
de juros. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=1600,00 
T(tempo)= 40 dias→1/9 do ano 
I(taxa de porcentagem)=20% a.a 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
1600 × 100 =C × 20 × 40/3600 
C=5.000,00 
Resposta: 5000,00 
4)Calcule o capital que, durante 3 meses, rendeu $ 2000,00 de juros, á taxa de 80% a.a 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=2000,00 
T(tempo)= 3 meses→1/4 do ano 
I(taxa de porcentagem)=80% a.a 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
2000 × 100 =C × 80 × 1/4 
C=10.000,00 
Resposta: 10.000,00 
5)Calcule o capital que, a 30% a.a, durante 2 anos, rende $ 2400,00 de juros. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=2400,00 
T(tempo)= 2 a.a 
I(taxa de porcentagem)=30% a.a 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
2400 × 100 =C × 2 × 30 
55: 
 
C=4000,00 
Resposta: 4.000,00 
6)Calcule os juros produzidos por $ 30.000,00 emprestado a taxa de 6% a.a durante 2 
anos. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=? 
T(tempo)= 2 a.a 
I(taxa de porcentagem)=6% a.a 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
J × 100 =30.000 × 6 × 2 
J=3600,00 
Resposta: 3600,00 
7)Quanto renderá de juros, um capital de $ 6000,00 aplicado a taxa de 30% a.a, durante 
45 dias? 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=? 
T(tempo)= 45 dias→1/8 do ano 
I(taxa de porcentagem)=30% a.a 
C=6000,00 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
J × 100 = 6000 × 30 × 1/8 
J=225,00 
Resposta: 225,00 
8)Calcule os juros produzidos por $ 6000,00 aplicado a taxa de 30 meses a uma taxa de 
2% ao mês. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=? 
(tempo)= 30 meses 
I(taxa de porcentagem)=12% ao mês 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
J × 100 =6000 × 2 × 30 
J=360,00 
Resposta: 360,00 
9)Uma pessoa fez um empréstimo bancário no valor de $ 10.000,00 por 120 dias, uma 
taxa de 3,2% ao mês. Calcule os juros pagos por essa pessoa. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=? 
T(tempo)= 120 dias→4 meses 
I(taxa de porcentagem)=3,2% meses 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
10.000 × 100 =C × 4 × 3,2 
J=1280,00 
Resposta: 1280,00 
10)Calcular a que taxa foi empregada um capital de $ 12000,00 que rendeu, em 2anos, $ 
1200,00 de juros. 
56: 
 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=1200,00 
C (capital)=12.000,00 
T(tempo)= 2 a.a 
I(taxa de porcentagem)=? 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
1200× 100 =12000 × 2 × I 
I=5% a.a 
Resposta: 5% a.a 
11)Calcule a que taxa bimestral corresponde uma taxa de 12% ao trimestre? 
Batista responde: 
Neste caso vamos fazer uma regra de três simples e direta. 
12%-------------um trimestre (3 meses) 
x------------------bimestre (2 meses) 
x=(12% × 2)÷3 
x=8% a.b 
Resposta: 8% a.b 
12)A que taxa semestral corresponde uma taxa de 12% ao trimestre. 
Batista responde: 
Iremos também fazer uma regra de três simples e direta. 
16%-----------------um quadrimestre (4 meses) 
x--------------------um semestre (6 meses) 
x=24% a.s 
Resposta: 24% a.s 
13)Um capital de $ 5000,00 rende $ 3000,00 de juros, quando empregado a uma taxa de 
30% a.a calcule o tempo em que esse capital ficou empregado. 
Batista responde: 
DADOS: 
J(juros)=3000,00 
T(tempo)= ? 
I(taxa de porcentagem)=30% a.a 
C=5000,00 
Fórmula: J × 100=C × I × T 
3000 × 100 =5000 × 30 × T 
T=2 anos 
Resposta: 2 anos 
14) Uma geladeira é vendida a vista por $ 2000,00 ou em 10 parcelas de $ 240,0. A taxa 
de juros simples mensal incluído no valor de cada prestação da compra a prazo é: 
Batista responde: 
M=10.240→2400 
C=2000,00 
Fórmula: M=C(i.t+1) 
2400=2000(i.10+1) 
6=5(10i+1) 
50i=6-5 
i=1/50→2% a.m 
Resposta: 2%a.m 
57: 
 
15)Calcule o montante produzido por um capital de $ 30.000,00 empregado á taxa de 
6% a.a durante 3 anos. 
Batista responde: 
DADOS: 
C=30.000,00 
I=6% a.a 
T=3 anos 
M=? 
Fórmulas: 
M=C(I × T + 1) 
 Ou 
M=J + C 
M=30000(0,06 × 3 + 1) 
M=30000(018 + 1) 
M=35400,00 
Resposta: 35400,00 
16)Um capital de $ 10.000,00 foi aplicado a taxa de 3,5% ao mês, durante 6 meses, 
calcular o montante produzido por esse capital. 
Batista responde: 
DADOS: 
C=10.000,00 
I=3,5% a.m 
T=6 a.m 
M=? 
M=C(I × T + 1) 
M=10.000 (0,035 × 6 +1) 
M=12.100,00 
Resposta: 12.100,00 
17)Um capital de $ 36.000,00 foi aplicado durante 6meses, uma taxa de 5% a.a calcule 
o montante produzido por esse capital. 
Batista responde: 
DADOS: 
C=36.000,00 
T=6 meses→1/2 do ano 
I=5% ao ano 
M=? 
M=C(I× T +1) 
M=36.000(0,05 × 1/2+ 1) 
M=36900,00 
Resposta: 36900,00 
18)Depositei certa importância em um banco e recebi o montante no valor de $ 7232,00 
no fim de 40 dias, a 4% ao ano. Calcular os juros. 
Batista responde: 
DADOS: 
M=7.232,0 
T=40 dias→1/9 do ano 
I=4% ao ano 
J=? 
Fórmulas: 
58: 
 
M=J + C 
J × 100=C × I × T 
J ×100= C × 4 × 1/9 
C=225 × J 
Substituindo na fórmula. 
M=J + C 
M=J + 225J 
7232=226J 
J=7232 ÷ 226 
J=32 
Resposta: 32,00 
19)Um capital empregado durante 2 meses a uma taxa de 10% a.a resultou num 
montante de $ 2440,00. Calcular o capital empregado. 
Batista responde: 
DADOS: 
T=2 meses→1/6 do ano 
I=10%a.a 
M=2440,00 
C=? 
M=C(I × T + 1) 
2440=C(10 × 1/6 + 1) 
C=2.400,00 
Resposta: 2.400,00 
20)Calcular um capital que, quando diminuído dos seus juros de 2 anos de aplicação, a 
uma taxa de 20% a.a reduz-se a $ 1.200,00 
Batista responde: 
DADOS: 
T=2 anos 
I=20% ao ano 
C - J=1.200,00 
Fórmula: 
J × 100= C × T × I 
J × 100=C × 2 ×20 
J=2C/5 
Substituindo na equação: 
C-J=1200 
Temos: 
C-2C/5=1200 
3 C=6000 
C=2000,00 
Resposta: 2000,00 
21.Calcular um capital que quando diminuído dos seus juros de 3 meses de aplicação, a 
uma taxa de 80%a.a, reduz-se a $ 8000,00. 
Batista responde: 
DADOS: 
T= 3 meses→1/4 do ano 
I=80% ao ano 
C - J=8000,00 
Fórmula: 
59: 
 
J×100=C × I × T 
J×100=C × 80×1/4 
C=5J 
Substituindo na equação: 
C-J=8000 
5J-J=8000 
J=2000,00 
C=5J→5×2000=10.000,00 
Resposta: 10.000,00 
22)Calcule os juros de um capital que, quando aplicado durante 10 meses de aplicação, 
a taxa de 36% a.a o valor dessecapital menos os juros é de $ 4200,00. 
Batista responde: 
DADOS: 
T=10 meses→5/6 do ano 
I=36% ao ano 
C-J=4200,00 
Fórmula: 
J × 100=C × I × T 
J × 100=C × 36 × 5/6 
J=3C/10 
C-J=4200,00 
Substituindo: 
Temos: 
C-3C/10=4200 
7C=42000 
C=6000 
J=3C÷10 
J=3×6000÷10 
J=1800,00 
Resposta: 1800,00 
23)A que taxa um capital qualquer, em 2 anos,produziria 1/5 do seu valor. 
Batista responde: 
DADOS: 
T=2 anos 
Produção é igual o rendimento que é igual ao juro, logo tem. 
J=C/5 
Fórmula: 
J × 100=C × I ×T 
C/5 × 100=C × I ×2 
I=10% a.a 
Resposta: 10%a.a 
24)A que taxa, um capital qualquer, produziria em um ano, 1/8 do seu valor? 
Batista responde: 
DADOS: 
T=1 ano 
J=C/8 
Fórmula: 
100 × C/4 =C × I ×1 
I=10% a.a 
60: 
 
Resposta: 10%a.a 
25)Calcule a taxa a que foi empregado um capital para que, em 18 meses, ele aumente 
de 3/50. 
Batista responde: 
DADOS: 
T=18 meses 
J=3C/50 
Fórmula: 
100×3C/50=C × I × 18 
I=4% a.a 
Resposta: 4%a.a 
26)A que tempo determinado capital pode render, a 12% ao ano, 3/4 do seu valor. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=12% ao ano 
J=3C/4 
Fórmula: 
100 × 3C/4=C × 12 ×T 
T=2250 dias 
Resposta: 2250 dias 
27)A que taxa mensal, um capital qualquer empregado durante 2 anos, rende 3/5 do seu 
valor? 
Batista responde: 
DADOS: 
T=2 anos 
J=3C/5 
Fórmula: 
100 × 3C/5=C × I ×2 
I=2,5% ao ano 
Resposta: 2,5% ano 
28)Em quanto tempo, um capital empregado a 25% ao mês, pode render 3/4 do seu 
valor? 
Batista responde: 
DADOS: 
I=25% ao mês 
J=3C/4 
Fórmula: 
100 × 3C/4=C× 25× T 
T=3 meses 
Resposta: 3 meses 
29)Em que tempo um capital, empregado a 36% a.a rende o dobro do seu valor? 
Batista responde: 
DADOS: 
I=36% ao ano 
J=2C 
Fórmula: 
100 × 2C=C× 36×T 
T=2000 dias 
Resposta: 2000 dias 
61: 
 
30)Em que tempo um capital colocado a taxa de 24% a.a triplica o seu valor? 
Batista responde: 
Neste caso temos um problema de montante, se observa que triplicou todo seu 
dinheiro, ou seja, capital mais seu juro. 
DADOS: 
M=3C 
I=24% ao ano 
Fórmula: 
M=C(I× T + 1) 
3C=C(0,24 × T + 1) 
3=0,24T + 1 
0,24 t=2 
T=2÷0,24 
T=3000 dias 
Resposta: 3000 dias 
31)Calcule durante quanto tempo se deve emprestar certa quantia para que, a 12% a.a 
ela triplique. 
Batista responde: 
DADOS: 
M=3C 
I=12% ao ano 
Fórmula: 
M=C(I× t +1) 
3C=C(0,12 × T +1) 
0,12T=2 
T=2÷0,12 
T=16 anos e 8 meses 
Resposta: 16 anos e 8 meses 
32)Calcule a taxa que devemos colocar certo capital para que, em 8 anos, ele dobre de 
valor. 
Batista responde: 
DADOS: 
M=2C 
T=8 anos 
Fórmula: 
M=C(I× T +1) 
2C=C(I×8 +1) 
8I=1 
I=1/8 
I=12,5% 
Resposta: 12,5% 
33)A que taxa mensal deverá ser colocado um capital para que, em 3 anos e 4 meses, ele 
triplique? 
Batista responde: 
DADOS: 
M=3C 
T=3anos e 4 meses→40 meses 
Fórmula: 
M=C(I× T +1) 
62: 
 
3C =C( I× 40 + 1) 
40I=2 
I=2÷40 
I=5% ao mês. 
Resposta: 5% ao mês. 
34)Enquanto tempo um capital, colocado a taxa de 15 % ao trimestre, rende o dobro do 
seu valor? 
Batista responde: 
Como já bem virmos se trata de juros em função de capital, logo temos: 
DADOS: 
J=2C 
i=15% ao trimestre 
Fórmula: 
100× 2C=C× 15 ×T 
T=40 trimestre→40 × 3=120 meses→3anos e 4 meses 
Resposta: 3anos e 4 meses 
35)Uma pessoa emprestou $ 3000,00 durante 5 anos, parte a 6% e parte a 8%, tendo 
recebido um total de $ 1080,00 de juros. Calcular a parte empregada a cada taxa. 
Batista responde: 
Vamos supor, por exemplo, que essa pessoa empregue todo capital a 6% e a calculemos 
os juros produzidos. Então, teríamos: 
C=3000,00 T= 5 anos I=6%a.a J=? 
100. J=300.5.6 
J=900,00 
Veja que ele receberia apenas $ 900,00 de juros, isto é, menos do que realmente 
recebeu. 
Essa diferença de juros: $ 1080,00 - $ 180,00=$ 180,00 foi ocasionada pela diferença de 
taxa: 8%-6%→2%. 
Agora, façamos o seguinte problema: 
J=180,00 I=2% T=5anos C=? 
100. J=C.T. I 
100.180=2. 5. C 
C=1800,00 
Este capital de 1800,00 foi aplicado na outra taxa de 8%. Como o capital total de $ 
3000,00, temos: 
3000,00-1800,00=1200,00, que é o capital empregado na taxa de 6% 
Resposta: na taxa de 6% um capital de 1200,00; na taxa de 8% um capital de 
1800,00 
36)Uma pessoa empregou um capital de $ 16000,00 durante 5 anos, parte a 8% e parte 
10%, tendo recebido um total de $ 7400,00 de juros calcule a parte empregada a cada 
taxa. 
Batista responde: 
Vamos supor novamente, que essa pessoa empregue todo capital a 8% e calculemos os 
juros. 
C=16000,00 T=5 a.a I=8% a.a J=? 
100. J=C.T. I 
100. J=16000.5.8 
J=6400,00 
63: 
 
Essa diferença de juros 7400-6400=1000,00 foi ocasionada pela diferença de taxa: 10% 
- 8%=2% 
Agora vamos fazer o seguinte problema: 
J= 1000,00 T=5 a.a I=2% a.a C=? 
100. J=T.I. C 
100. 1000=5.2. C 
C=10000,00 a 10% 
Capital a 8%=16000-10000→6000,00 
Resposta: 10.000,00 a 10% e 6.000,00 a 8% 
37)Uma pessoa empregou $ 4000,00 durante 5 anos, aparte a 6% e aparte a 10%, tendo 
recebido um total de $ 1640,00 de juros. Calcular a parte empregada a cada taxa. 
Batista responde: 
Vamos usar como uma pessoa use todo capital a uma taxa de 6%. 
C=4000,00 T=5anos I=6% J=? 
100. J=C.T. I 
100. J=4000.5.6 
J=1200,00 
Essa diferença de juros: 1640 – 1200=440,00 foi ocasionada pela diferença de taxas: 
10%-6%=4% 
Vamos responder o problema: 
C=? J=440,00 I=4% T=5anos 
100. J=C.T. I 
100. 440=C.5.4 
C=2200 a 10% 
O capital de 6%: 4000-2200=1800,00 
Resposta: 2200 de 10%; 1800 de 6% 
38)Um capital foi empregado durante 2 anos a uma taxa de 10% a.a, e o montante 
resultante foi empregado a 5% a.a, durante 16 meses, tendo rendido um segundo 
montante de $ 12800,00. Calcule capital inicial. 
Batista responde: 
C1=? 
T1=2 anos→24 meses 
I1=10% a.a 
M1=? 
M2=12800,00 
C2=M1 
I2=5%a.a 
T2=16meses 
OBS: o montante do primeiro é igual o capital do segundo. 
Nestes tipos de questões vamos começar respondendo de trás para frente. 
M2=12800,00 
M2=M1(t.i + 1) 
12800=M1 (0,05. 16+1) 
M1=12000,00 
Retornando a questão temos: 
M1=C(,01. 24 +1) 
12000= C(1,24) 
C=10.000,00 
Resposta: 10.000,00 
64: 
 
39)Uma quantia foi empregada a 5% a.a durante 2 anos e o montante resultante foi 
empregado também durante 2 anos á taxa de 4% ao ano, produzindo um segundo 
montante de $ 3564,00. Calcule a quantia empregada inicialmente. 
Batista responde: 
DADOS: 
C1=? 
I1=5%a.a 
T1=2anos 
M1=? 
M2=3564,00 
C2=M1 
T2=2anos 
I1=4%a.a 
Vamos começar do final para o início. 
M2=M1(0,04. 2 + 1) 
3564=M1(0,08+1) 
M1=3564÷1,08 
M1=3300,00 
Retornando ao início do problema temos: 
M1=C(i.t + 1) 
3300 = C(0,05. 2 + 1) 
3300=C(0,10 + 1) 
C=3300÷1,1 
C=3000,00 
Resposta: 3000,00 
40)Um comerciante empregou certa quantia a 6%, em 5 anos, e o montante resultante, 
empregou a 12% em 2 anos, recebendo $ 8060,00 de montante. Calcule a quantia 
empregada inicialmente. 
Batista responde: 
DADOS: 
C1=? 
I1=6% 
T1=5anos 
C2=M1 
M1=? 
M2=8060 
T2=2 anos 
I1=12% 
M2=M1(2.0,12 + 1) 
8060 =M1(1,24) 
M1=6500 
Retornandoo início do problema, 
 Temos: 
M1=C(0,06. 5 + 1) 
6500=C.1,3 
C=6500÷1,3 
C=5000,00 
Resposta: 5000,00 
65: 
 
41)Depositei certa quantia a 5% a.a no final do primeiro ano, somei os juros ao capital e 
depositei esse valor a 6% a.a, recebendo, no final de um ano, juros de $ 1260,00. 
Calcule o capital depositado inicialmente. 
Batista responde: 
DADOS: 
I1=5% a.a 
T1=1ano 
T2=1ano 
I2=6% a.a 
J2=1260,00 
J2. 100=C2. I2. T2 
Podemos observar que C2=M1 logo temos: 
1260. 100= M1. 6.1 
M1= 21000,00 
M1=C1(i.t +1) 
21000=C1(0,05. 1 + 1) 
C1 =21000÷1,05 
C1=20.000,00 
Resposta: 20.000,00 
42)Uma pessoa emprega um capital a juros simples certo capital, á taxa de 8% a.a e 
após 5 anos retira capital e juros. Depois de haver pago um debito de 7000,00 emprega 
o resto a 6% a.a e assim obtém uma renda anual de 2100,00 determinarmos o capital 
inicial. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=8% 
T=5anos 
C=? 
J2=2100,00 
I2=6% 
Importante observar que o capital da segundaoperação somado com 7000,00 equivale o 
montante da primeira operação. 
C2 +7000,00=M1 
Logo teremos: 
100. J=C.I. T 
100. 2100=C2. 6. 1 
C2=35000,00 
M1=35000 + 7000 
M1=42000,00 
Retornando o início da questão temos: 
M1=C(i.t+1) 
42000=C(0,08. 5 + 1) 
C=42000÷1,4 
C=30000,00 
Resposta: 30000,00 
43)Uma pessoa emprega a juros simples certo capital, a taxa de 6%a.a depois de 4 anos 
e 2 meses retira o capital e os juros, e reemprega tudo a 7%a.a, obtendo assim, no final 
de um ano juros de $ 4725,00 determinar o capital primitivo. 
Batista responder: 
66: 
 
DADOS: 
I=6%a.a 
T=4anos e 2 meses→25/6 do ano 
C=? 
M1=? 
I2=7%a.a 
T2=1ano 
J2=4725,00 
Observa-se que o capital do segundo problema equivale o montante do primeiro. 
C2=M1 
J2. 100=C2. T2. I2 
4725. 100=M1. 1.7 
M1=472500÷7 
M1=67500,00 
Retornando o início do problema temos: 
M1=C(i.t + 1) 
67500=C(0,06. 25/6 + 1) 
67500=C(6/100.25/6 + 1) 
1,25. C=67500 
C=67500÷1,25 
C=54000,00 
Resposta: 54000,00 
44)Uma pessoa emprega um capital a uma taxa de 5%a.a durante 4 ano, findo esse 
prazo, coloca mais 3000,00 sobre o montante resultante e emprega durante um ano a 
uma taxa de 10%a.a, recebendo um segundo montante no valor de 16500,00 calcule o 
capital empregado. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=5%a.a 
T=4anos 
C=? 
M=? 
M2=16500,00 
I2=10%a.a 
T2=1 ano 
Observamos que o capital da segunda operação é equivalente ao montante da primeira 
somado com 3000,00. 
C2=M1+3000,00 
Logo teremos: 
M2=C2(I2. T2 + 1) 
M2=(M1+3000)(0,1.1+1) 
16500=(M1+3000).1,1 
M1+3000=16500÷1,1 
M1+3000=15000 
M1=15000-3000 
M1=12000,00 
Retornando ao início da questão temos: 
M1=C(i.t + 1) 
12000=C(0,05. 4+1) 
67: 
 
C=12000÷1,2 
C=10000,00 
Resposta: 10000,00 
45)Uma pessoa aplica seu capital pelo prazo de 4 anos a 5%a.a ao receber o montante, 
coloca mais 5000,00 empregando tudo durante 2 anos a uma taxa de 10%a.a findo esse 
prazo, recebe $ 3400,00 de juros. Calcule o capital inicial. 
Batista responde: 
DADOS: 
T=4anos 
I=5%a.a 
C=? 
M1=? 
T2=2anos 
I2=10%a.a 
J2=3400,00 
Observa-se que o capital da segunda operação é equivalente o montante da primeira 
somado com 5000,00. 
Então temos: 
J2. 100=C2. T2. I2 
3400. 100=C2. 2.10 
C2=17000,00 
C2=M1+5000 
M1=17000-5000 
M1=12000,00 
Retornando o início da questão temos: 
M1=C(i.t+1) 
12000=C(0,05. 4+1) 
C=12000÷1,2 
C=10000,00 
Resposta: 10000,00 
46)Se a um capital somarmos os juros produzidos durante 24 meses de aplicação, 
encontraremos um número que está para os juros numa razão de 6 para 1. Calcule a taxa 
semestral que esse capital foi aplicado. 
Batista responde: 
Dados: 
T=24meses→4semestre 
(I) C+J=X 
(II) X/Y=6/1 
X=6y 
Substituindo na equação I temos: 
C+J=6J 
C=5J 
Logo temos: 
100. J=C.i. T 
100. J=5J. i.4 
i= 100J÷20J 
i=5%a.s 
Resposta: 5%a.s 
68: 
 
47)Se a um capital juntarmos os seus juros de 8%a.a durante certo tempo, obteremos 
um número que está para esse capital, na mesma razão em que 12,4 está para 12. 
Determine o tempo. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=8%a.a 
Vamos montar uma proporção: 
C+J=X 
X/C=12,4/12 
X=12,4. C/12 
Substituindo na primeira equação: 
C+J=12,4. C/12 
J=0,4C/12 
Logo temos: 
100. J=t.i. C 
100.0,4C/12=t.8. C 
8C. t=40C/12 
T=5/12 do ano→5meses 
Resposta: 5meses 
48)Juntando-se a um capital os seus juros de 5%a.a durante certo tempo, obteremos um 
número que está para esse capital, na mesma proporção em que 6 está para 5. Calcule 
esse tempo. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=5%a.a 
J+C=X 
X/C=6/5 
Substituindo na primeira equação temos: 
C+J/C=6/5 
5(C+J)=6C 
5C+5J=6C 
C=5J 
Temos então: 
J. 100=C.i. T 
J. 100=5J. 5. T 
T=100J/25J 
T=4meses 
Resposta: 4meses 
49)Se a um capital somarmos os seus juros de 5%, durante certo tempo, encontraremos 
um número que está para seus juros numa razão igual a 6. Determine esse tempo. 
Batista responde: 
DADOS: 
I=5%a.a 
Vamos montar a proporção: 
(C+J)/J=6/1 
C+J=6J 
C=5J 
Logo temos: 
100. J=C.i.t 
69: 
 
100. J=5J. 5.t 
T=100j÷25j 
T=4anos 
Resposta: 4anos 
50)Dois capitais, um no valor de 15000,00 e outro de 18000,00 foi empregado a render 
juros ás taxas de 10% e 5%, respectivamente. Calcule no fim de quanto tempo os 
montantes desses dois capitais são iguais 
Batista responde: 
DADOS: 
C1=15000,00 
C2=18000,00 
I1=10% 
I2=5% 
Podemos observar que o tempo que o problema relata é o mesmo. 
Sendo que os montantes são iguais. 
M=C(i.t+1) 
M1=M2 
[15000(0,1. t+1)=18000(0,05.t+1)] ÷3000 
5(0,1.t+1)=6(0,05.t+1) 
0,5t+5=0,3t+6 
0,5t-0, 3 t=6-5 
0,2t=1 
T=1÷0,2 
T=5anos 
Resposta: 5 anos 
51)Uma pessoa coloca 12000,00 a 10% e 15000,00 a 6% calcule no fim de quanto 
tempo os montantes serão iguais. 
Batista responde: 
DADOS: 
C1=12000,00 
I1=10% 
C2=15000,00 
I2=6% 
Os tempos são o mesmo. 
Sendo que os montantes são iguais temos: 
M1=M2 
[12000(0,1. t+1)=15000(0,6.t+1)]÷3000 
4(0,1t+1)=5(0,6t+1) 
0,4t+4=0,3t+5 
0,4t-0, 3 t=5-4 
0,1t=1 
T=1÷0,1 
T=10anos 
Resposta: 10 anos 
52)Dois capitais, um de 12600,00 e outro de 13000,00 é colocado a juro, o primeiro a 
5% e o segundo a 3% calcule no fim de quanto tempo, esse capitais reunidos ao seu 
respectivo juros, darão totais iguais: 
Batista responde: 
DADOS: 
70: 
 
C1=12600 
I1=5% 
C2=13000 
I2=3% 
O tempo é o mesmo, e mutantes são iguais 
M1=M2 
[12600(0,05. t+1)=13000(0,03.t+1)]÷100 
126(0,05. t+1)=130(0,03.t+1) 
6,3t+126=3,9t+130 
6,3t-3, 9 t=130-126 
2,4t=4 
T=4÷2,4 
T=1ano e 8meses 
Observação: quanto não der a unidade de tempo, fica subtendido que é ano. 
Resposta: 1ano e 8 meses 
53)Uma pessoa coloca dois capitais a uma taxa de 15%a.a, durante 2 anos, recebendo 
2400,00 de juros. Se tivesse colocado a diferença desses capitais, durante um ano, 
aplicado a 20%a.a teria recebido somente 400,00 de juros. Calcule os dois capitais. 
Batista responde: 
Observa-se que no primeiro processo temos com um capital único a soma de dois 
capitais. No segundo processo temos a diferença dos mesmos dois capitais, logo 
teremos: 
DADOS: 
Primeiro processo 
C=C1+C2 
T=2anos 
J=2400,00 
I=15%a.a 
j.100=C.i.t 
2400.100=(C1+C2).15.2 
C1+C2=240000÷30 
(I) C1+C2=8000 
Segundo processo. 
C=C1-C2 
T=1ano 
I=20%a.a 
J=400,00 
j.100=C.i.t 
400.100=(C1-C2).1.20 
C1-C2=40000÷20 
(II) C1-C2=2000 
Respondendo o sistema de 1º grau encontraremos os dois capitais Pedidos: 
C1+C2=8000 
C1-C2=2000 
Responder através da soma: 
2. C1= 10000 
C1=10000÷2 
C1=5000,00 
C2=8000-5000 
71: 
 
C2=3000,00 
Resposta: 5000,00 e 3000,00 
54)Um capital acrescido dos seus juros de 4 meses eleva-se para $ 6200,00 o mesmo 
capital, acrescido dos seus juros de 9 meses eleva-se para 6450,00 calcular esse capital e 
a que taxa foi empregado. 
Batista responde: 
Primeiro processo: 
M1=6200,00 
T1=4mese→1/3 do ano 
M1=C(i.t+1) 
Segundo processo 
M2=6450 
T=9meses→3/4 do ano 
Observamos que os capitais são os mesmos: 
Logo podemos fazer: 
M1/M2 
6450÷6200=C(3/4. i+1)÷C(1/3. I+1) 
124/129=(3/4 .i)/(1/3 .i +1) 
124. i/3+124=129.3/4 i+129 
43i+124=93i+129 
93i-43i=129-124 
50i=5 
I=1/10 
I=10% 
Resposta: 10% 
55)Uma pessoa coloca metade de seu capital a 5%a.a e outra metade a 2%a.a durante 5 
anos, tendo recebido 2100,00 de juros. Calcule o capital empregado. 
Batista responde: 
OBS: capitais iguais rendem juros diretamente proporcionais às taxas, se o tempo 
for o mesmo. 
Iremos direto a proporção: 
J1=5%k 
J2=2%k 
J1+J2=2100 
5%k+2%k=2100 
7%k=2100 
K=2100÷7% 
K=30000,00 
Substituindo: 
J1=5%. 30000 
J1= 1500,00 
J1. 100=C.i.t 
1500.100=C.5.5 
C=150000÷25 
C=6000,00 
Se encontrarmos o outro capital usando ou segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
capital encontrado no primeiro, pois o mesmo foi partido em partes iguais. Então 
teremos como capital total. 
C=6000+6000 
72: 
 
C=12000,00 
Resposta: 12000,00 
56)Uma pessoa coloca metade de seu capital a 5% a.a, e o outra metade a 8% a.a 
durante 4 anos, tendo recebido 2600,00 de juros determine o capital. 
Batista responde: 
DADOS: 
I1=5%a.a 
I2=8%a.a 
T=4anos 
Vamos montar a proporção direta: 
J1=5%k 
J2=8%k 
J1+J2=2600 
5%k+8%k=2600 
13%k=2600 
K=2600÷13% 
K= 20000,00Substituindo: 
J1=5%.2000 
J1=1000,00 
Vamos encontra o capital, pela fórmula de juro simples. 
100. J1=C.i.t 
100.1000=C.5.4 
C=100000÷20 
C=5000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
Logo temos como capital total: 
C=5000+5000 
C=10.000,00 
Resposta: 10.000,00 
57)Empregando-se certo capital em duas metades: a primeira a 10% ao ano e a segunda 
a 7% ao ano. Sabendo-se que a primeira rendeu 1200,00 de juros mais do que a 
segunda, determine o capital empregado durante 4 anos. 
Batista responde: 
DADOS: 
I1=10%a.a 
I2=7%a.a 
T=4anos 
Vamos montar a proporção direta: 
J1=10%k 
J2=7% 
No anunciado do problema temos: 
J1=1200+J2 
10%k=1200+7% 
3%k=1200 
K=1200÷3% 
K=40000,00 
Substituindo: 
73: 
 
J1=10%.40000 
J1=4000,00 
J1. 100=C.I1.t 
4000.100=C.4.10 
C=400000÷40 
C=10000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo, 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
Logo temos com capital total: 
C=10000+10000 
C=20.000,00 
Resposta: 20.000,00 
58)Uma pessoa empregou metade de seu capital a juros simples durante 3 anos e a outra 
metade, durante 2 anos, obtendo juros de $20.000,00 calcular o capital, sabendo que a 
taxa foi de 16% a.a 
Batista responde: 
OBS: Capitais Iguais Rendem Juros Diretamente Proporcionais Aos Tempos, 
Quando A Taxa For A Mesma. 
DADOS: 
T1=3anos 
T2=2anos 
I=16%a.a 
Vamos montar a proporção direta: 
J1=3k 
J2=2K 
J1+J2=20.000 
3k+2k=20.000 
5.K=20.000 
K=20.000÷5 
K=4000,00 
Substituindo: 
J1= 3.4000 
J1=12000,00 
J1. 100=C.i.t 
12000.100=C.16.3 
C=1200000÷48 
C=25000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
Temos como capital total: 
C=25000+25000 
C=50.000,00 
Resposta: 50.000,00 
 
59)Duas pessoas colocam seus capitais iguais a uma taxa de 9/4% ao mês. Aprimeira 
durante 2 anos, e a segunda durante 3 anos, calcular o capital da primeira, sabendo que 
os capitais renderam 13500,00 de juros: 
Batista responde: 
Dados: 
74: 
 
I=9/4% 
T1=2 anos 
T2=3anos 
Vamos montar a proporção: 
J1=2k 
J2=3k 
J1+J2=13500 
2k+3k=13500 
5k=13500 
K=1350÷5 
K=2700 
Substituindo: 
J1=5400,00 
J1. 100=C.T1.i 
5400.100=C.2.9/4 
C=120.000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
Temos como capital total: 
C=120.000+120.000 
C=240.000,00 
Resposta: 240.000,00 
60)Uma pessoa coloca metade de seu capital a render juros durante 3 anos á taxa de 
5%a.a; e a outra metade durante 2 anos á taxa de 6% a.a calcule esse capital, sabendo 
que os juros obtidos foram de 8100,00. 
Batista responde: 
OBS: capitais iguais colocados a taxas e tempos diferentes rendem juros 
diretamente proporcionais ao produto das taxas pelos tempos. 
Vamos montar a proporção: 
J1=3.5%.k 
J2=2.6%.k 
J1+J2=8100 
15k%+12k%=8100 
27k%=8100 
K=8100÷27% 
K=30000,00 
Substituindo: 
J1=15%.30000 
J1=4500,00 
Logo temos: 
J1. 100=C.I. T 
4500.100=C.3.5 
C=450000÷15 
C=30000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
C=30.000+30.000 
C=60.000,00 
Resposta: 60.000,00 
75: 
 
61)Um comerciante emprega metade de seu capital durante 2 anos, á taxa de 5%a.a, e 
outra metade durante 3anos, a taxa de 4% a.a determine esse capital, sabendo que os 
juros produzidos foram de 6600,00. 
Batista responde: 
Vamos montar a proporção: 
J1=2.5%k 
J2=3.4%k 
J1+J2=6600 
10k%+12K%=6600 
22k%=6600 
K=6600÷22% 
K=330000,00 
Substituindo: 
J1=10%. 330000 
J1=33000,00 
Logo temos: 
J1.100=C.T1.I1 
33000.100=C.2.5 
C=3300000÷10=330000,00 
Se formos encontrar o outro capital através do segundo juro, iremos encontrar o mesmo 
encontrado com o primeiro juro, pois são partidos em partes iguais. 
C=330000+33000 
C=660000,00 
Resposta: 66000,00 
62)Dois capitais no valor de 32000,00 foram postos a juros. O primeiro á taxa de 3%a.a, 
e o segundo a taxa de 5%a.a durante 7 meses . Sabendo-se que renderam juros iguais, 
calcular os dois capitais. 
Batista responde: 
OBS: CAPITAIS QUE RENDEM JUROS IGUAIS SÃO INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS ÁS TAXAS, SE O TEMPO FOR O MESMO. 
Vamos montar a proporção: 
C1=5k 
C2=3k 
C1+C2=32000 
5k+3k=32000 
8k=32000 
K=32000÷8 
K=4000,00 
Substituindo: 
 
C1=5.4000 
C1=20000,00 
C2=3.4000 
C2=12000,00 
Resposta: 20.000 e 12.000 
63)Dois capitais totalizam 48000,00 e foram colocados a juros; o primeiro a taxa de 7% 
a.a e o segundo á 5%a.a calcule esses dois capitais, sabendo-se que renderam juros 
iguais. 
Batista responde: 
76: 
 
C1=5k 
C2=7k 
C1+C2=48000 
5k+7k=48000 
12k=48000 
K=4000 
Substituindo: 
C1=5.4000 
C1=20000 
C2=7.4000 
C2=28000 
Resposta: 20000,00 e 28000,00 
64)Duas pessoa colocam para render juros seus capitais que somam 11000,00 o 
primeiro, a uma taxa de8% o segundo, a uma taxa 3% determinar o capital de cada uma, 
sabendo-se que rendem juros iguais. 
Batista responde: 
C1=3k 
C2=7k 
C1+C2=11000 
3k+8k=11000 
K=11000÷11 
K=1000 
Substituindo: 
C1=3.1000 
C1=3000 
C2=8.1000 
C2=8000 
Resposta: 3000,00 e 8000,00 
65)Dois capitais somando 28000,00 foram empregados, o primeiro durante 4 anos e o 
segundo durante 3 anos calcular os dois capitais, sabendo-se que eles renderam juros 
iguais. 
Batista responde: 
OBS: CAPITAIS QUE RENDEM JUROS IGUAIS SÃO INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS AOS TEMPOS, SE A TAXA FOR À MESMA. 
C1=3k 
C2=4k 
C1+C2=28000 
3k+4k=28000 
7k=28000 
K=4000 
Substituindo: 
C1=3.4000→12000 
C2=4.4000→16000 
Resposta: 12000,00 e 16000,00 
66)Dois capitais somando 65000,00 foram colocados a juros. O primeiro, durante 5 
meses e o segundo durante 8 meses.calcule os dois capitais sabendo-se que renderam 
juros iguais. 
Batista responde: 
C1=8k 
77: 
 
C2=5k 
C1+C2=65000 
8k+5k=65000 
13k=65000 
K=5000 
Substituindo: 
C1=8.5000→40000,00 
C2=5.5000→25000,00 
Resposta: 40000,00 e 25000,00 
67)Dois capitais que diferem de 3000,00 foram colocados a juros a mesma taxa. O 
primeiro durante 8 meses e o segundo durante 6 meses. Calcular os dois capitais 
sabendo-se que rendem juros iguais. 
Batista responde: 
C2=6k 
C1=8k 
C1-C2=3000 
8k-6k=3000 
2k=3000 
K=1500 
Substituindo: 
C1=6.1500→9000,00 
C2=8.1500→12000,00 
Resposta: 9000,00 e 12000,00 
68)Dois capitais somando 35000,00 foram postos a juros o primeiro á taxa de 3% a.a 
durante 5 anos, e o segundo durante 4 anos a uma taxa de 5% a.a calcule os dois 
capitais, sabendo-se que rederam juros iguais. 
Batista responde: 
OBS: CAPITAIS QUE RENDEM JUROS IGUAIS COLOCADOS A TAXAS E 
TEMPOS DIFERENTES SÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS AOS 
PRODUTOS DAS TAXAS PELOS TEMPOS. 
C1=20k 
C1=15k 
C2=20k 
C1+C2=35000 
20k+15k=35000 
35k=35000 
K=1000 
Substituindo: 
C1=15000 
C2=20000 
Resposta: 15000,00 e 20000,00 
69)Dois capitais colocados a juros, o primeiro a 4% a.a durante 8 meses e o segundo a 
3% a.a durante 9 meses, rendem juros iguais. Determinar esses capitais, sabendo-se que 
totalizam 5900,00 
Batista responde: 
C1=3.9k 
C2=4.8k 
C1+C2=5900 
27k+32k=5900 
78: 
 
59k=5900 
K=100 
Substituindo: 
C1=2700,00 
C2=3200,00 
Resposta: 2700,00 e 3200,00 
70)Dois capitais, que diferem de 3525,00 são colocados a juros, o primeiro a 8% 
durante 9 meses; o segundo a 6% durante 7 meses. Determinar o valor de cada capital, 
sabendo-se que os juros produzidos foram iguais: 
Batista responde: 
C2-C1=3525 
C1=6.7k 
C2=8.9k 
72k-42k=3525 
30k=3525 
K=705/6 
Substituindo: 
C1=42.705/6→4935 
C2=72.705/6→8460 
Resposta: 4935,00 e 8460,00 
 
JURO COMPOSTO 
Para o estudo de juro composto, iremos utilizar algumas fórmulas: Montante, 
juros e taxa de porcentagem; respectivamente: 
 
 
 
Jn=p[(1+i)
n-1]; M=p(1+i)n; 
1)Um capital de R$ 200,00 foi aplicado em regime de juros composto a uma taxa de 
20% ao mês. Calcular o montantedesta aplicação após três meses. 
Batista responde: 
 
P=200,00 (capital) 
i=20%→0,2(taxa de porcentagem) 
n=3 (tempo) 
M=? 
M=c(1+i)n→200(1+0,2)3 
M=200. (1,2)3 
M=200.1,728 
M=345,60 
Resposta: 345,60 
79: 
 
2)Certa loja anunciou um forno de microondas ao preço de R$ 551,25, com pagamento 
somente 2 meses após a compra, sem entrada. Porém para pagamento a vista o mesmo 
forno de microondas sai por R$500,00. Qual a taxa mensal de juros compostos 
praticado pela loja? 
Batista responde: 
M=551,25 
P=500 
n=2 
i=? 
 
551,25=500(i+1)2 
(i+1)2=500/551, 25 
(i+1)2= 441/400 
i+1=Ѵ441/400 
i+1=21/20 
i=21/20-1 
i=1/20 
i=5% 
Resposta: 5% 
3) Quanto renderá uma aplicação de R$ 1000,00 por 1 ano se a taxa oferecida é de 3,5 
a.m.? 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos: 
 
 
Resposta: 511,07 
4) Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8 % a.m.? 
Batista responde: 
 
 
Resposta: 3150,84 
5) Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$ 111,27 a 
um capital de R$ 1200,00? 
Batista responde: 
80: 
 
 
 
Resposta: 3%a.m 
6)Uma aplicação de R$ 10.000,00 renderá quanto em 1 mês se os juros são de 15 % 
a.a.? 
A taxa mensal equivalente aos 15% anuais é de: 
Batista responde: 
 
 
Resposta: 1.17% a.m 
7) Qual os juros composto de uma aplicação de R$ 5000,00 a 1.5 % a.m. por 2 meses? 
Batista responde: 
 
Resposta: 151,13 
8)Calcule o montante produzido por R$ 10.000,00, no regime de juros compostos, com 
uma taxa de 1,5% ao mês, durante três meses. 
Batista responde: 
M=p(i+1)n 
M=1000. (1+0, 015)3 
M=1000. (1, 015)3 
M=1000.1,045678 
m=10456,78 
Resposta: 10456,78 
9)Obtenha o montante gerado por um capital de R$ 6500,00, a 2% ao mês, pelo período 
de 10 meses, no regime de juros compostos. 
Batista responde: 
M=p(i+1)n 
M=6500. (1+0,02)10 
M=6500.1,21899 
M=7923,43 
Resposta: 7923,43 
10)Calcule o juro obtido pelo capital de R$ 150000 a juros compostos de 1,5% ao mês, 
durante 24 meses: 
Batista responde: 
J=p[(1+i)n-1] 
J=15000[(1+0, 015)24-1] 
81: 
 
J=15000(1, 42950-1) 
J=6442,5 
Resposta: 6442,50 
 
EQUAÇÃO E SISTEMA DE EQUAÇÃO DE 1ª GRAU 
 
1) A metade do triplo de um número, menos o dobro de sua terça parte, é uma unidade 
menos que o número dado. Calcule esse número. 
Batista responde: 
O número procurado é: X 
3x/2 – 2x/3=x-1 
9x-4x=6x-6 
5x-6x=-6 
X=6 
Resposta: 6 
2)Determinar o número cujo dobro aumentado da metade do mesmo número é igual ao 
triplo do número diminuído de 4. 
Batista responde: 
O número procurado: X 
2x + x/2 =3x -4 
4x+x=6x-8 
5x-6x=-8 
X=8 
Resposta: 8 
3)O dobro de um número diminuído de 8 é igual a sua quarta parte aumentada de 13. 
Calcule esse número. 
Batista responde: 
O número procurado é: X 
2x-8=x/4 + 13 
8x-32=x+52 
8x-x=52+32 
7x=84 
X=84÷7 
X=12 
Resposta: 12 
4)Qual o número que, se for multiplicado por sete, e ao produto se adicionar três e 
depois dividir tudo e desse quociente subtrair quatro, resultará 15. 
Batista responde: 
O número procurado é: X 
(7x+3)÷2 – 4=15 
7x+3-8=30 
7x=30+5 
X=35÷7 
X=5 
Resposta: 5 
5)Dividiu-se um número por 5, o resultado por 9 e o novo resultado por 7. A soma dos 
dois últimos quocientes é 24. Calcular o número. 
Batista responde: 
O número procurado é: x 
82: 
 
Passo I=x/5 
Passo II=x/5/9→x/45 
Passo III=x/45/7→x/315 
As somas dois últimos quociente são 24: 
x/45 + x/315 =24 
7x+x=24.315 
8x=7560 
X=7560÷8 
X=945 
Resposta: 945 
6)O dobro da minha idade, aumentada de 1/2, dos 2/5, dos 3/10 dela e de 40 anos, 
resulta 200 anos. Achar a minha idade. 
Batista responde: 
 A minha idade é: X 
2x + x/2 + 2x/5 + 3x/10 + 40 =200 
20x+5x+4x+3x+400=2000 
32x + 400=2000 
32x=1600 
X=1600/32 
X=50 anos 
Resposta: 50 anos 
7)Depois de duplicar um número e diminuí-lo de duas unidades, duplica-se de novo o 
resultado, para, em seguida, subtrair duas unidades. Duplicando-se o novo resultado, 
encontramos 68 para resultado final. Calcule esse número. 
Batista responde: 
2(2(2x-2)-2)=68 
2(2x-2)-2=68÷2 
2(2x-2)-2=34 
2(2x-2)=36 
2x-2=18 
2x=20 
X=10 
Resposta: 10 
8)Uma pessoa possui certo número de laranjas. Cada vez que se dobra esse número ela 
dará 80 laranjas aos amigos. Dobraram-no três vezes, e, depois da terceira vez a pessoa 
ficou sem nenhuma laranja. Calcule quantas laranjas essa pessoa tinha no princípio. 
 
 
Batista responde: 
A quantidade de laranjas procuradas é: x 
2(2(2x-80)-80)-80=0 
2(2(2x-80)-80=80 
2(2(2x-80)=160 
2(2x-80)=160÷2 
2(2x-80)=80 
2x-80=80÷2 
2x-80=40 
2x=120 
X=120÷2 
83: 
 
X=60 
Resposta: 60 
9)Uma pessoa para dar esmola, disse: se me duplicarem o que possuo, darei 60,00 e 
cada vez que duplicarem acrescentará 10,00 à esmola precedente. Mas para dar a quarta 
esmola faltam 50,00. Calcule quanto essa pessoa possuía no início. 
Batista responde: 
Essa pessoa possuía no início era: x 
2(2(2(2x-60)-70)-80)-90=-50 
2(2(2(2x-60)-70)-80)=-50+90 
2(2(2(2x-60)-70)-80)=40 
2(2(2x-60)-70)-80=40÷2 
2(2(2x-60)-70)-80=20 
2(2(2x-60)-70)=20+80 
2(2(2x-60)-70)=100 
(2(2x-60)-70)=100÷2 
(2(2x-60)-70=50 
2(2x-60)=50+70 
2(2x-60)=120 
(2x-60)=120÷2 
2x-60=60 
2x=120 
Resposta: 60 
 
O segredo de questões que envolvem números consecutivos, é que temos de 
conhecer certos artifícios: 
Para números inteiros consecutivos: x, x+1, x+2, x+3... 
P r núm r r c n cu iv 2x, 2x+2,2x+4,2x+6… 
P r núm r ím r c n cu iv 2x+1,2x+3,2x+5… 
Para demais números, r x m l , múl i l d 7 c n cu iv x+7 ,x+14… 
Múl i l d 5 c n cu iv x+5,x+10,x+15… im uc iv m n . 
 
10)A soma de dois números inteiros e consecutivos é 45. Calcule o primeiro número. 
Batista responde: 
1º=x 
2º=x+1 
3º=x+3 
X+x+1=45 
2x=44 
x=44÷2 
X=22 
Então: 
 1º=22 
Resposta: 22 
Determinar o maior, dentre três números inteiros e consecutivos, cuja soma é 102. 
Batista responde: 
1º =x; 2º=x+1; 3º=x+2 
X+x+1+x+2=102 
3x+3=102 
3x=99 
84: 
 
X=99÷3 
X=33 
O maior número é 3º 
X+2→33+2=35 
Resposta: 35 
11)A soma de dois números inteiros e consecutivos é igual a 17 vezes a sua diferença 
qual o maior dos números. 
Batista responde: 
1º =x; 2º=x+1 
X+x+1=17(x+1-x) 
2x+1=17 
2x=16 
X=8 
O maior deles 2º 
X+1→8+1=9 
Resposta: 9 
12)Calcular o menor dentre dois números pares e consecutivos, cuja soma é 106. 
Batista responde: 
1º=2x 
2º=2x+2 
2x+2x+2=106 
4x=104 
X=26 
Menor 2º 
2x→52 
Resposta: 52 
13)Calcule o menor dentre três números pares e consecutivos cuja soma é 366. 
Batista responde: 
1º=2x 
2º=2x+2 
3º=2x+4 
2x+2x+2+2x+4=366 
6x+6=366 
6x=360 
X=60 
Menor 2º 
2x→120 
Resposta: 120 
14)Calcule dois números pares e consecutivos cuja soma seja igual a 11 vezes a sua 
diferença. 
Batista responde: 
1º=2x 
2º=2x+2 
2x+2x+2=11(2x+2-2x) 
4x+2=11.2 
4x+2=22 
4x=20 
X=5 
85: 
 
Então: 
1º=10 e 2º= 12 
Resposta: 10 e 12 
15)Calcule o menor dentre três números ímpares e consecutivos cuja soma é 33. 
Batista responde: 
1º=2x+1 
2º=2x+3 
3º=2x+5 
2x+1+2x+3+2x+5=33 
6x=33-9 
6x=24 
X=4 
O menor 2x+1 
2x+1→9 
Resposta: 9 
16) Calcule dois números pares e consecutivos cuja soma é 65 vezes a sua diferença. 
Batista responde: 
1º=2x 
2º=2x+2 
2x+2x+2=65(2x+2-2x) 
4x+2=65.2 
4x+2=130 
4x=128 
x=128÷ 4 
x=32 
Os números são 2x→64, e 2x+2→66 
Resposta: 64, e 66 
17)Dentre quatro números ímpares e consecutivos, calcular o terceiro sabendo que a 
soma do primeiro com o quarto é 76. 
Batista responde: 
1º=2x+1 
2º=2x+3 
3º=2x+5 
4º=2x+7 
2x+1+2x+7=76 
4x+8=76 
4x=68 
x=68÷4 
x= 17 
o terceiro termo 2x+1→39 
Resposta: 39 
18)Dois números pares e consecutivos mais o ímpar subseqüente somam 95. Calcular o 
número ímpar. 
Batista responde: 
1º=x 
2º=2x+2 
O impa subseqüente=2x+3 
2x+2x+2+2x+3=95 
6x+5=95 
86: 
 
6x=90 
x=90÷6 
x=15 
O ímpar 2x+3→33 
Resposta: 33 
19)A soma de três múltiplos consecutivos de 5 é 195. Calcule o segundo múltiplo. 
Batista responde: 
1º=x 
2º=x+5 
3º=x+10 
x+x+5+x+10=195 
3x+15=195 
3x=180 
x=60 
O segundo múltiplo x+5→65 
Resposta: 65 
20)Achar três múltiplos consecutivos de 7, cuja soma seja igual a 273. 
Batistaresponde: 
1º=x 
2º=x+7 
3º=x+14 
x+x+7+x+14=273 
3x+21=273 
3x=252 
x=252÷3 
x=84 
Os números são x→84 e x+7→91 ex+14→98 
Resposta: 84 e 91 e98 
21)Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pernas. 
Calcule o número de cisnes. 
Batista responde: 
O SEGREDO DESSAS QUESTÕES E SABER QUANTOS PÉS TÊM OS ANIMAIS, 
E MONTAR O SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU, COM OS NÚMEROS DE 
PÉS E OS NÚMEROS DE CABEÇAS. 
Cisnes=x 
Coelhos=y 
Total de cabeças: 
x+y=58 
Total de pés: 
2x+4y=178÷(-2) 
-x-2y=-89 
 x+y=58 
-y=-31 
y=31 
Substituindo na outra equação tem: 
x=58-31 
x=27 
Resposta: 27 
87: 
 
22)Em um depósito há viaturas de 4 e de 6 rodas num total de 39 viaturas e 190 rodas. 
Calcule quantas viaturas há de cada espécie. 
Batista responde: 
Veículo de 4 rodas=x 
Veículo de 6 rodas =y x+y=39. (-2) 
4x+6y=190 ÷2 
 Ficando assim: 
-2x-2y=-78 
2x+3y=95 
y=17 
Substituindo tem: 
x=39-17 
 x=22 
Resposta: 17 e 22 
 
23)Num caderno estão desenhados triângulos e quadrados, num total de 35 figuras e 
125 lados. Calcule o número de quadrados. 
Batista responde: 
Quadrados: q 
Triângulos: t 
t+q=35.(-3) 
3t+4q=125 
Ficando assim: 
-3t-3q=-105 
3t+4q=125 
 q=20 
Resposta: 20 quadrados 
 
24)Num livro encontramos triângulos e pentágonos, num total de 40 polígonos e 156 
lados. Calcule o número de pentágonos. 
 Batista responde: 
 Triângulos: t 
 Pentágonos: p 
 t+p=40. (-3) 
3t+5p=156 
Ficando assim: 
-3t-3p=-120 
 3t+5p=156 
 2p=36 
 p=18 Resposta: 18 pentágonos 
25)Num caderno estão desenhados triângulos, quadrados e pentágonos ao todo, 18 
figuras e 74 lados. Calcule o número de quadrados, sabendo-se que o número deles é o 
dobro do número de triângulos. 
Batista responde: 
Triângulos: t 
Quadrados: q 
Pentágonos: p 
t+p+q=18 
3t+4q+5p=74 
88: 
 
q=2t 
Substituindo na 1º equação tem: 
t+2t+p=18 
3t+p=18 
Substituindo na segunda equação tem: 
 3t+8t+5p=74 
 11t+5p=74 
 Então temos as equações: 
 11t+5p=74 
 3t+p=18.(-5) 
 11t+5p=74 
 Logo temos: 
 -15t-5p=-90 
 11t+5p=74 
 -4t=-16 
 t=4 
 q=2t→8 
 Resposta: 8 
26) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício 
que erra. No fim de 30 exercícios tinha 110 pontos. Calcule quantos exercícios errou. 
Batista responde: 
Certas=c 
Erradas=e 
c+e=30 
5c-3e=110 
Logo a resolução deste sistema de equação de 1º grau nos dar a resposta: 
e=5 e c=25 
Resposta: 5 erradas 
27)Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado e paga a metade, por multa, cada vez 
que erra. Após 32 tiros tinha 86 pontos. Calcule quanto tiros acertou. 
Batista responde: 
Tiros certos: c 
Tiros errados: e 
C+e=32 
4c-2e=86 
Logo a resolução deste sistema de equação de 1º grau nos dar a resposta. 
C= 25, E= 7 
Resposta: 25 tiros certos 
28)Um aluno ganha 6 pontos por cada exercícios que acerta e perde 4 por exercício que 
erra. Ao fim de 30 exercícios tinha 60 pontos. Calcule quantos exercícios ele acertou. 
Batista responde: 
Certas=c 
Erradas=e 
c+e=30 
6c-4e=60 
Logo a resolução deste sistema de equação de 1º grau nos dar a resposta. 
c=18, e=12 
Resposta: acertou 18 
89: 
 
29)Um empresário decide presentear alunos com livros observou que se ele desses 2 
livros a cada aluno, sobrariam 20 livros e, se ele desse 3 livros a cada aluno, faltariam 
30 livros. A quantidade de livros é: 
Batista responde: 
Quantidade de livros: x 
Alunos: y 
X-2y=20 
X-3y=-30 
OBS: a segunda equação será negativa, pois faltaram livros. 
Logo a resolução deste sistema de equação de 1º grau nos dar a resposta. 
x=120 e y=50 
Resposta: 120 livros 
30)Achar um número de dois algarismos, sabendo-se que a soma desses algarismos é 6 
e que subtraindo 36 unidades do número, ele fica escrito na ordem inversa. 
Batista responde: 
OBS: Qualquer número de dois algarismos pode ser escrito como uma soma de 
certo número de dezenas com certo número de unidades. 
Vejamos alguns exemplos: 
25=2×10+5 
38=3×10+8 
76=7×10+6 
Voltemos ao problema. 
Como o número é formado de dois algarismos podemos simbolizá-lo com xy. Pelos 
dados fornecidos temos: 
x+y=6 e xy-36=yx 
Vamos agora trabalhar somente com a segunda equação, isto é, com xy-36=yx→10x+y-
36=10y+x que é igual a: 
10x+y-10y-x=36 
9x-9y=36 ÷(9) 
x-y=4 
x+y=6 
Resolvendo o sistema temos: 
x=5 e y=1 
Logo temos: xy→51 
Resposta: 51 
31)A soma do algarismo das dezenas e do algarismo das unidades de um número é 15; 
se ao número se subtraí 9, os algarismos se invertem. Determine o número. 
Batista responde: 
O número procurado é: xy 
x+y=15 
xy-9=yx→10x+y-9=10y+x 
9x-9y=9÷9 
Logo temos: 
x-y=1 
x+y=15 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado: 
x=8 e y=7 
Então xy→87 
Resposta= 87 
90: 
 
32)Um número é formado de dois algarismos cuja soma é 10. Somando-se 54 ao 
número, ele fica escrito em ordem inversa. Calcule esse número. 
Batista responde: 
O número procurado é: xy 
x+y=10 
xy+54=yx→10x+y+54=10y+x 
9x-9y=54÷(9) 
Logo temos: 
x-y=6 
x+y=10 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado. 
x=2 e y=8 
Então xy→28 
Resposta: 28 
33)A soma dos dois algarismos de um número é 7. Diminuindo-se 27 unidades deste 
número, resulta o número primitivo invertido. Calcular esse número. 
Batista responde: 
O número procurado é: xy 
x+y=7 
xy-27=yx→10x+y-27=10y+x 
9x-9y=27 
Logo temos: 
x-y=3 
x+y=7 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=5 e y=2 
Então xy→52 
Resposta: 52 
34)Um número é tal que a soma de seus algarismos é 7. 
Calcule este número sabendo que, invertendo os seus algarismos, o número resultante 
vale duas vezes o primeiro mais duas unidades: 
Batista responde: 
O número procurado: xy 
x+y=7 
yx=2xy+2→10y+x=2(10x+y) + 2 
10y-2y+x-20x=2 
8y-19x=2 
Logo temos: 
8y-19x=2 
x+y=7 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=2 e y=5 
Então: xy→25 
Resposta: 25 
35)Achar um número de dois algarismos, no qual 5 vezes o algarismos das dezenas, 
menos duas vezes o algarismo das unidade é igual a 7; e invertendo-se a ordem dos 
algarismos, obtêm um número que excede ao primeiro de 36. 
Batista responde: 
O número procurado é: xy 
91: 
 
5x-2y=7 
yx=xy+36→10y+x=10x+y+36 
9y-9x=36 (÷9) 
Logo temos: 
y-x=4 
5x-2y=7 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=5 e y=9 
Então xy→59 
Resposta: 59 
36) Karenn e seu amado João estavam conversando sobre vestibulares, então surgiu 
uma perngunta feita pela Karenn ao seu amado João, amor quantos pontos foram 
necessários para você passar na vestibular do IFMA no curso de licenciatura em 
Matemática? Seu amado respondeu, “O total de pontos obtidos para Eu passar é um 
número de dois algarismos. Invertendo a ordem dos algarismos, encontra-se um novo 
número que somado ao primeiro número resulta 187. O primeiro número dividido pelo 
segundo dá quociente 1 e resto 9”.Quantos Pontos João Fez para passar no vestibula do 
IFMA. 
Batista responde: 
O número procurado: xy 
yx+xy=187→10y+x+10x+y=187 
xy÷yx=1 e resto desta divisão é 9 
xy=yx+9→10x+y=10y+x+9 
Logo temos: 
x+y=17 
x-y=1 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=9 e y=8 
Então xy→98 
Resposta: 98 pontos 
37) Um número de dois algarismos é tal que, dividido pela diferença entre seus 
algarismos, dá o quociente 12; invertendo-se os algarismos, somando 9 ao número 
assim formado e dividido o resultado pela soma dos algarismos, obtêm 8 por quociente 
calcule esse número, sabendo-se que o algarismo das unidades é o dobro do algarismo 
das dezenas. 
Batista responde: 
O número procurado: xy 
xy÷(x-y)=12→10x+y=12(x-y) 
-2x=-13y 
2x=13y 
(yx+9)÷(x+y)=8→10y+x+9=8x+8y 
2y-7x=-9 
Logo temos: 
2y-7x=-9 
2x=13y 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=3 e y=6 
Então xy→36 
Resposta: 36 
92: 
 
38)Um número é tal que a soma de seus dois algarismos é 7. Calcule este número 
sabendo que, invertendo os seus algarismos, o número resultante vale duas vezes o 
primeiro,mais duas unidades. 
Batista responde: 
O número procurado: xy 
x+y=7 
yx=2xy+2→10y+x=2(10x+y)+2 
10y+x=20x+2y+2→8y-19x=2 
Logo temos: 
x+y=7 
8y-19x=2 
A resolução desse sistema de equação de 1º grau nos dar o número procurado 
x=2 
y=5 
Então xy→25 
Resposta: 25 
39) Achar um número de dois algarismos, no qual 5 vezes o algarismo das unidade é 
igual a 7; e, invertendo-se a ordem dos algarismos, obtêm um número que excede ao 
primeiro de 36. 
Batista responde: 
O número procurado é: xy 
5x-2y=7 
yx=xy+36→10y+x=10x+y+36 
9y-9x=36 
y-x=4 
Resolvendo o sistema de equação do 1ºgrau temos: 
y-x=4 
5x-2y=7 
y=9; x=5 
Logo temos: xy→59 
Resposta: 59 
40)Um número de dois algarismos é tal que, dividido pela diferença entre seus 
algarismos, dá o quociente 12; invertendo-se os algarismos, somando 9 ao número 
assim formado e dividindo o resultado pela soma dos algarismos, obtêm-se 8 por 
quociente. Calcule esse número, sabendo-se que o algarismo das unidades é dobro do 
algarismo das dezenas. 
Batista responde: 
O número procurado: XY 
1º equação 
xy÷(x-y)=12 
10x+y=(x-y).12 
10x-12x=-y-12y 
2x=13y 
2º equação 
(yx+9)÷(x+y)=8 
10y+x+9=8x+8y 
2y-7x=-9 
Resolvendo o sistema de equação de 1º: 
2x=13y 
93: 
 
2y-7x=-9 
x=3 ; y=6 
Logo temos xy→39 
Resposta: 39 
41) Karenn deu 5 laranjas a cada afilhado e ficou com 30 laranjas. Se tivesse dado 7 
laranjas a cada um, teria ficado com apenas 4 laranjas. Calcule o número de afilhados da 
Karenn. 
Batista responde: 
Seja x o número de afilhados. 
5x+30=7x+4 
2x=26 
x=13 
Resposta: 13 filhos 
42)Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas se tivesse dado 20 a cada um, 
teria ficado com apenas 20. Calcule o número de meninos. 
Batista responde: 
Seja x número de meninos. 
15x+30=20x+20 
5x=10 
x=2 
Resposta: 2meninos 
43)Se eu colocar 8 laranjas em cada caixa que possuo, sobram 4 laranjas. Se eu colocar 
10, uma das caixas ficará faltando 4 laranjas. Calcule quantas são as caixas e as laranjas. 
Batista responde: 
Seja x o número de caixas e 8x+4 o número de laranjas. 
8x+4=10x-2 
2x=6 
x=3 
Logo temos: 
8x+4→8.3+4=28 
Resposta: 3 caixas; 28 laranjas 
44)Se eu colocar 9 laranjas em cada caixa que possuo, sobrarão 14 laranjas; mas, se eu 
colocar uma dezena em cada caixa, em uma dessas caixas ficarão faltando 4 laranjas. 
Calcule quantas são as caixas e as laranjas. 
Batista responde: 
Caixas x e laranjas 9x+14. 
9x+14=10x-4 
x=18 
9x+14→9.17+14=176 
Resposta: 18 caixas e 176 laranjas 
45)Se uma pessoa colocar 8 abacates em cada cesto, sobrarão 4 abacates; se porém, 
colocar 10, faltarão 4 abacates em um dos cestos. Calcular o número de cestos. 
Batista responde: 
Cestos x e abacates 8x+4. 
8x+4=10x-4 
2x=8 
x=4 
Abacates 8x+4→8.4+4=36 
Resposta: 4 cestos e 36 abacates. 
94: 
 
46)Se uma pessoa guardar 12 pêssegos em cada caixa que possui, sobram 10 pêssegos; 
mas se guardar 15, ficam faltando 8 pêssegos em uma das caixas. Calcular o número de 
caixas e de pêssegos. 
Batista responde: 
Caixa=x 
Pêssegos: 12x+10 
12x+10=15x-8 
3x=18 
x=6 
Pêssegos 12x+10→12.6+10=82 
Resposta: 6 caixas e 82 pêssegos. 
47)Se uma professora desses 2 lápis a cada um dos seus alunos, sobrar-lhe-iam 14 lápis. 
Tendo, porém, faltando 5 alunos, verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que 
compareceram, não sobrariam nenhuma lápis. Calcular o número de lápis e o número de 
alunos. 
Batista responde: 
Os alunos x e lápis 2x+14. 
2x+14=4(x-5) 
2x-4x=-20-14 
x=17 
Lápis 2x+14→34+14=48 
Resposta: 17 alunos e 48 lápis 
48)Num vagão de um trem viajam determinado número de pessoas, 42 das quais em pé. 
Por determinação do chefe do trem, em cada banco passaram a sentar-se 3 
passageiros,ao invés de 2. Mesmo assim, duas pessoas ficam em pé. Calcular o número 
de passageiros no vagão. 
Batista responde: 
Bancos x e passageiros 2x+42. 
2x+42=3x+2 
-x=-40 
x=40 
Passageiros 2x+42→2.40+42=122 
Resposta: 40 bancos e 122 passageiros. 
49)Num microônibus, cada banco está ocupado por dois passageiros, havendo ainda 
dois passageiros em pé. Para que não existisse nenhum em pé, um dele teve a idéia de 
mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três em cada banco, ficando 
assim dois bancos desocupassem três em cada banco, ficando assim dois bancos 
desocupados. Calcular o número de passageiros. 
Batista responde: 
Bancos x e passageiros 2x+2. 
2x+2=3(x-2) 
2x-3x=-6-2 
x=8 
Passageiros 2x+2→2.8+2=18 
Resposta: 18 
50)Em um ônibus viajam 35 passageiros em pé quando dois passageiros sentavam em 
cada banco, sobraram 5 bancos vazios.Determine o número de bancos e quantos 
passageiros viajam no ônibus. 
Batista responde: 
95: 
 
Banco x e passageiros 2x+35. 
2x+35=3(x-5) 
2x-3x=-15-35 
x=50 
Passageiros 2x+35→135 
Resposta: 50 bancos e 135 passageiros. 
51)Certa quantidade de pacotes precisa ser transportada em caixas. Se colocarmos dois 
pacotes em cada caixa, sobram treze pacotes; mas, se colocarmos três pacotes em cada 
caixa, sobra três caixas desocupadas. Calcule quantos pacotes devem ser transportados. 
Batista responde: 
Caixas x e pacotes 2x+13. 
2x+13=3(x-3) 
2x-3x=-9-13 
x=22 
Pacotes 2x+13→2.22+13=57 
Resposta: 57 
52)Numa arvore pousam pássaros. Estando 4 pássaros em cada galho, sobram 2 galhos 
sem pássaros. Se pousassem 2 pássaros em cada galho, dois pássaros ficariam 
voando.Calcule o número de galhos e o número de pássaros. 
Batista resposta: 
Galhos x e pássaros 2x+2. 
4(x-2)=2x+2 
4x-2x=2+8 
2x=10 
x=5 
Pássaros 2x+2→12 
Resposta: 5 galhos e 12 pássaros 
53)Comprei certo número de pássaros e gaiolas. Se eu pusesse um pássaro em cada 
gaiola, 18 pássaros ficariam sem gaiola; porém, se eu pusesse três pássaros em cada 
gaiola, havia lugar para mais 6 pássaros. Quantos pássaros e quantas gaiolas 
compraram? 
Batista responde: 
Gaiolas x e pássaros x+18 
x+18=3x-6 
X-3x=-18-6 
2x=24 
x=12 
Pássaros x+18→12+18=30 
Resposta: 12 gaiolas e 30 pássaros. 
54)A professora Karenn mandou que seus alunos se sentassem 8 em cada banco do 
jardim da escola e ficaram ainda 4 alunos em pé.Mas, verificou que se sentassem 9 
alunos em cada banco, ficavam no último banco apenas 7 alunos sentados. Calcule 
quantos alunos há na classe e quantos são os bancos do jardim. 
Batista responde: 
Bancos x, alunos 8x+4. 
8x+4=9x-2 
x=6 
Alunos 8x+4→52 
Resposta: 6 bancos e 52 alunos 
96: 
 
55)Distribuiu-se certa quantidade de bombons para um grupo de crianças, recebendo 
cada uma 5 bombons, entretanto, se resolvêssemos dar 7 bombons para cada criança, 
ficariam 4 crianças com um bombom cada uma. Calcule quantas crianças eram e 
quantos bombons foram distribuídos. 
Batista responde: 
Crianças x e bombons 5x. 
5x=7(x-4)+4 
5x-7x=-28+4 
-2x=-24 
x=12 
Bombons 5x→60 
Resposta: 12 crianças e 60 bombons. 
56)Certo número de bolas foi repartido entre várias crianças, cabendo a cada uma 5 
bolas. Se tivéssemos dado apenas 2 bolas a cada uma, poderíamos ter presenteado a 
mais 31 crianças e o número de bolas distribuídas. 
Batista responde: 
Crianças x e bolas distribuídas 5x. 
5x=2(x+31)+1 
5x-2x=62+1 
3x=63 
x=21 
Bolas distribuídas 5x→5.21=105 
Resposta: 21 crianças e 105 bolas. 
57)Uma pessoa levava objetos para vender por R$ 100,00. Cada um, tendo quebrado, na 
viagem 15 objetos, vendeu o restante por R$ 120,00 cada um, obtendo assim, uma 
vantagem de R$ 4200,00 em relação à venda de todos que levava para vender. Calcule 
quantos objetos levava essa pessoa. 
Batista responde: 
Objetos x. 
100x=120. (x-15)-4200 
100x-120x=-1800-4200 
-20x=-6000 
x=300 
Resposta: 300 objetos 
58)Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a R$ 150,00 cada um, lucrará R$ 
1380,00. Mas, se vender a R$ 60,00 cada um, perderá R$ 690,00. Calcule quantos 
objetos essa pessoa levava. 
Batista responde: 
Objetos x. 
150x-1380=60x+690 
150x-60x=690+1380 
90x=2070 
x=23 
Resposta: 23 objetos. 
59)Dois números são tais que: Se tirarmos uma unidade do primeiro e adicionarmos ao 
segundo este ficará sendo o dobro do primeiro; e se tirarmos uma unidade do segundo e 
adicionarmos ao primeiro, eles ficamiguais. Qual é o segundo número? 
Batista responde: 
O 1º é x, e o 2º é y. 
97: 
 
2(x-1)=(y+1) 
y-1=x+1 
Resolvendo o sistema de equação de 1º. 
2x-y=3 
y-x=2 
x=5 ; y=7 
Resposta: O segundo número é 7 
60)Um fazendeiro tinha dois cavalos que custaram certo preço cada um; depois 
comprou uma sela por R$ 1000,00. Quando ele colocava a sela no primeiro cavalo, este 
com a sela valiam o dobro do segundo; e quando colocava a sela no segundo cavalo, 
este valia o triplo do primeiro. Calcule quantos lhe custou cada cavalo. 
Batista responde: 
1º cavalo=x 
2º cavalo=y 
x+1000=2y 
y+1000=3x 
Respondendo o sistema temos: 
x=600 e y=800 
Resposta: 1º cavalo 600,00 e 2º 800,00. 
61)Quantos dias já se passaram do ano, se os dias transcorridos são iguais á terça parte 
do que faltam. 
Batista responde: 
OBS: Para esse tipo de questões chamaremos de x os dias, horas ou minutos que já 
passaram. 
Se já passaram x dias do ano, faltam 360-x. 
Se já se passaram x dias do mês, faltam 30-x. 
Se já se passaram x dias da semana, faltam 7-x. 
Se já se passaram x horas do dia, faltam 24-x. 
Se já se passaram x minutos da hora, faltam 60-x. 
Voltando a questão, temos: 
Dias decorridos x. 
Faltam 360-x. 
x=(360-x)/3 
3x+x=360 
x=90 
 Resposta: 90 Dias 
62)Se a metade dos dias decorridos desde o princípio do ano, juntarmos 1/3 que resta, 
obtém-se o número de dias decorridos. Calcule quantos Dias já se passaram. 
Batista responde: 
Dias decorridos x. 
Faltando 360-x. 
x/2 + 1/3. (360-x) 
6x-3x=720-2x 
5x=720 
x=144 
Resposta: 144 Dias 
63)Se aos dias decorridos desde o princípio do mês, juntarmos a metade dos que restam, 
teremos o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos Dias já se passaram. 
Batista responde: 
98: 
 
Dias decorridos x. 
Faltando 30-x. 
x+(30-x)/2=2x 
2x+30-x=4x 
5x-2x=30 
3x=30 
x=10 
Resposta: 10 Dias 
64)Quantos dias decorridos desde o princípio do mês, juntarmos a metade dos que 
restam, têm o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos Dias já se passaram. 
Batista responde: 
Dias decorridos x. 
Faltando 7-x. 
7-x=2x/5 
35-5x=2x 
7x=35 
x=5 
Resposta: 5 Dias. 
65)Que horas são, se as horas decorridas do dia são iguais a terça parte das horas que 
faltam. 
Batista responde: 
Horas decorridas x. 
Faltando 24-x. 
x=1/3. (24-x) 
3x=24-x 
4x=24 
x=6 horas 
Resposta: 6 horas. 
66)Que horas são, se as horas que já passaram do dia são iguais a metade das que faltam 
passar. 
Batista responde: 
Horas passadas x. 
Faltando 24-x. 
x=(24-x).1/2 
2x+x=24 
3x=24 
x=8horas 
Resposta: 8horas 
67)Que horas são se 1/4 do tempo que resta do dia é igual ao tempo decorrido. 
Batista responde: 
Horas decorridas x. 
Faltando 24-x. 
1/4. (24-x)=x 
4x+x=24 
5x=24 
x=4h48min 
Resposta: 4h48min. 
68)Que horas são, quando os 2/5 da parte do dia que já passou igualam aos 2/3 da que 
está para passar. 
99: 
 
Batista responde: 
Horas passadas x. 
Faltando 24-x. 
2x/5=2/3(24-x) 
6x=240-10x 
16x=240 
x=15 
Resposta: 15 horas 
69)Que horas são quando 1/3 das horas que faltam para a meia noite é igual ás que 
passam do meio dia. 
Batista responde: 
Horas passadas x. 
1/3 (24-x)=x-12 
3x-36=24-x 
4x=60 
x=15 
Resposta: 15 horas 
70)Karenn perguntou para seu amado João que horas são, se as horas que passam do 
meio dia são iguais a metade das horas que faltam para meia noite. 
Batista responde: 
Horas passadas x. 
X-12=(24-x)/2 
2x-24=24-x 
3x=48 
x=16 
Então João respondeu que são 16 horas ou 4horas da tarde. 
Resposta: 16 horas. 
71)As horas que passam do meio dia são 3/5 das horas que faltam para meia noite. 
Calcule que horas são. 
Batista responde: 
Horas passadas x. 
X-12=3/5. (24-x) 
5x-60=72-3x 
8x=132 
x=16h30min 
Resposta: 16h30min. 
72)Que horas são, se o número de horas decorridos a partir do meio dia excede 5 
unidades o sêxtuplo do número de horas restantes até meia noite. 
Batista responde: 
Horas passadas 
x=6(12-x) +5 
7x=72+5 
7x=77 
x=11horas 
Resposta: 11horas. 
73)Um pai tem 49 anos seu filho 15 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o 
triplo da idade do filho. 
Batista responde: 
Daqui a x anos. 
100: 
 
49 +x =3(15+x) 
x=2 anos 
Resposta: 2 anos 
74)Um pai tem 32 anos e o filho 4 anos. Depois de quantos anos a idade do pai será o 
triplo da idade do filho. 
Batista responde: 
Daqui a x anos. 
32+x=3(4+x) 
x=10 anos 
Resposta: 10 anos 
75)Um filho tem 11 anos e sua mãe 35 anos. Daqui a quantos anos a idade da mãe será 
o triplo da idade do filho. 
Batista responde: 
Daqui a x anos. 
35 +x=3(11+x) 
x=1 ano 
Resposta: 1 ano 
76)Há 6 anos eu tinha a metade da idade que terei daqui a 12 anos calcule minha idade: 
Batista responde: 
 No sentindo de passado subtraímos, no sentindo de futuro somamos. 
X-6=1/2. (x+12) 
x=24 anos 
Resposta: 24 anos. 
77)Uma pessoa tem 31 anos e outra 13. Há quantos anos a idade da mais velha foi igual 
ao quádruplo da idade da mais nova. 
Batista responde: 
No sentindo de passado subtraímos, no sentindo de futuro somamos. 
31-x=4(13-x) 
x=7 anos 
Resposta: 7anos 
78)Uma pessoa tem 35 anos e outra. Há quantos anos a idade da primeira foi igual ao 
quíntuplo da idade da segunda. 
Batista responde: 
No sentindo de passado subtraímos, no sentindo de futuro somamos. 
35-x=5(15-x) 
x=10 anos 
Resposta: 10 anos 
79)Tenho 42 anos e meu filho 15 anos. Há quantos anos a idade da primeira foi igual à 
quarta parte da minha idade. 
Batista responde: 
No sentindo de passado subtraímos, no sentindo de futuro somamos. 
1/4. (42-x)=15-x 
x=6 anos 
Resposta: 6 anos 
80)Um pai tem 55 anos e seus filhos 9,11 e 13 anos. No fim de quantos tempo a idade 
do pai será igual a soma das idades dos filhos. 
Batista responde: 
A cada ano que passa, cada filho aumenta um ano, assim como o pai, então daqui x anos 
teremos: 
101: 
 
55+x=(9+x) +(11+x)+(13+x) 
3x+33=55+x 
x=11 anos. 
Resposta: 11 anos 
81)Um pai tem 48 anos e seus três filhos: 30,20 e 6 anos, respectivamente. Há quantos 
anos a idade do pai foi igual à soma das idades dos filhos. 
Batista responde: 
A cada ano que passou, cada filho diminuiu um ano, assim como o pai, então daqui x 
anos teremos: 
48+x=(30-x)+(20-x)+(6-x) 
56-3x=48-x 
2x=18 
x=9 anos. 
Resposta: 9 anos 
82)Três irmãos têm, respectivamente, 15, 24 e 22 anos. e o pai 53. Há quantos anos a 
idade do pai era igual à soma das idades dos três filhos. 
Batista responde: 
53-x=(15-x)+(24-x)+(22-x) 
x=4 anos 
Resposta: 4 anos 
83)Uma pessoa tem 53 anos e seus filhos tem: 33,32 e 29 há quantos anos a idade dessa 
pessoa foi igual à soma das idades dos filhos. 
Batista responde: 
53-x=33-x+32-x+31-x+29-x 
3x=72 
x=24 anos 
Resposta: 24 anos. 
84)Dois irmãos têm juntado 21 anos; se a idade do mais moço fosse triplicada, ela 
excederia de 3 anos a idade do mais velho. Calcular a idade dos dois irmãos. 
Batista responde: 
O irmão mais novo =x 
O irmão mais velho=y 
x+y=21 
3x=y+3 
Respondendo o sistema de equação de 1ª grau temos. 
x=6 anos, e y=15 anos 
Resposta: 6 e 15 anos 
85)Um pai e seu filho têm juntado, 96 anos. Tirando-se 22 anos a idade do pai e os 
acrescentado a idade do filho, elas tornam-se iguais. Calcule a idade do pai. 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P+F=96 
P-22=F+22 
Respondendo o sistema de equação de 1ª grau. 
P=70 e F=26 anos; 
Resposta: 70 e 26 anos 
86)A diferença entre as idades de um pai e de um filho é de 24 anos. Daqui a 15 anos a 
idade será o triplo da do filho. Calcule a idade do pai. 
102: 
 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P-F=24 
P+5=3(F+5) 
Respondendo o sistema de equação: 
P=31 anos 
Resposta: 31 anos. 
87)A soma das idades de um pai e a do filho é hoje 78 anos. Há 9 anos, a idade era 3 
vezes a idade do filho. Calcule a idade do pai. 
Batista responde: 
Idade do Pai=P 
Idade do filho=F 
P+F=78 
P-9=3(F-9) 
Respondendo o sistema: 
P=54 anos 
Resposta: 54 anos 
88)Um pai disse ao filho: Há 7anos a minha idade era igual a 7 vezes a sua; dentro de 3 
anos será o triplo. Calcule a idade do filho. 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P-7=7(F-7) 
P+3=3(F+3)Respondendo o sistema de equação temos: 
F=12 anos 
Resposta: 12 anos 
89)Há 7 anos a idade de Marcos era três vezes a idade de Fernanda e de 
hoje a 7 anos, será o dobro. Calcule a idade de Fernanda. 
Batista responde: 
Idade de Marcos=M 
Idade de Fernanda=F 
M-7=3(F-7) 
M+7=2(F+7) 
Respondendo o sistema temos: 
F=21 anos 
Resposta: 21 anos 
90)Um pai tem atualmente o dobro da idade do filho. Há 10 anos a idade do pai era o 
triplo da idade do filho. Calcule a idade do pai. 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P=2F 
P-10=3(F-10) 
Respondendo o sistema de equação: 
F=20 e P=40 anos 
Resposta: 40 anos. 
103: 
 
91)José, Há 18 anos, tinha o dobro da idade de Paulo. Daqui a 9 anos José terá 5/4 da 
idade de Paulo. Calcule a idade de José. 
Batista responde: 
Idade de José=J 
Idade de Paulo=P 
J-18=2(P-18) 
J+9=5/4(P+9) 
Respondendo o sistema de equação: 
P=27 e J=36 
Resposta: 36 anos. 
92)Um pai tem o quíntuplo da idade do filho. Daqui a 5 anos ele terá o triplo da idade 
do filho. Calcule a idade do filho. 
Batista responde: 
Idade do Pai=P 
Idade do Filho=F 
P=5F 
P+5=3(F+5) 
Respondendo o sistema: 
F=5 e P=25 
Resposta: 5 anos 
93)Qual a idade de uma pessoa que, Há dez anos tinha 3/5 da idade que terá daqui a dez 
anos? 
Batista responde: 
Idade da pessoa=X 
X-10=3/5 (x+10) 
x=40 anos 
Resposta: 10 anos 
94)Calcular a idade de uma pessoa, sabendo-se que, dentro de 20 anos essa idade será 
igual ao dobro da idade que essa pessoa tinha há 20 anos. 
Batista responde: 
Idade procurada=X 
X+20=2(X-20) 
x=60 anos 
Resposta: 60 anos. 
95)Um pai tem 30 anos amais que o filho; mas se treplicássemos a idade do filho, está 
excederia de 50 anos a idade do pai. Calcule a idade do pai. 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P=F+30 
3 F=P+50 
Respondendo o sistema: 
F=40 e P=70 
Resposta: 70 anos. 
96)As idades de duas pessoas estão entre si como 2 está 
Para 3. Há 10 anos está relação era igual a 1/4. Achar as idades de cada uma. 
Batista responde: 
Idades das duas pessoas são: X e Y 
x/y=2/3 
104: 
 
(x-10)/(y-10) =1/4 
Respondendo o sistema: 
X=12 e Y=18 
Resposta: 12 anos e 18 anos. 
97)Numa família há 5 pessoas sucedendo-se com 5 anos do intervalo. Calcular a soma 
das idades, sabendo-se que o primogênito tem o dobro da idade do mais novo. 
Batista responde: 
5º pessoa: x =20→Mais novo 
4º pessoa: x+5=25 
3º pessoa: x+10=30 
2º pessoa: x+15=35 
1º pessoa: x+20=40→primogênito 
Logo temos: 
x+20=2x 
x=20anos. 
A soma de todos: 20+25+30+35+40→ 150 
Resposta: 150 anos. 
98)Um pai tem 30 anos mais que o filho. Se este tivesse nascido dois anos mais tarde, 
sua idade seria, atualmente, a terça parte da idade do pai calcule a idade atual do filho. 
Batista responde: 
Idade do pai=P 
Idade do filho=F 
P=F+30 
F-2=P/3 
Respondendo o sistema de equação: 
P=48 e F=18 
Resposta: 18 anos. 
99)Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova 4 anos do que eu. 
Quando a soma das idades desses meus dois irmãos for 30 anos, que idade teria minha 
irmã. 
Batista responde: 
EU=X 
Irmã=Y 
 Irmão=Z 
Y=2+x 
Z=X-4 
Y+Z=30 
Respondendo o sistema de equação: 
X=16, Z= 12 e Y=18 
Resposta: 12 anos 
100)O produto das idades de dois irmãos é tal que o seu 1/20 iguala a 3/5 da idade do 
irmão mais novo. Calcule quantos tem o irmão mais velho. 
Batista responde: 
O mais novo=X 
O mais velho=y 
X.Y/20 =3X/5 
Y=12 
Ainda temos: 
4 X.Y/5=Y2 
105: 
 
X=5Y/4 
X=5.12/4 
X=15 Anos 
Resposta: 15 anos. 
101)Tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando 
tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. Qual são as 
novas idades? 
Batista responde: 
OBS: Todas as vezes que o verbo “ter” estiver empregado nos tempos presente 
(hoje), passado (ontem) e futuro (amanhã). 
Usaremos está tabela: 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
Está tabela vai ser fixa, ou seja, sempre vai ser a mesma tabela. 
X=2(2Y-X) 
2X-Y+X=81 
Respondendo o sistema temos: 
Y=27 anos e X=36 anos 
Resposta: Eu tenho 36 anos e tu, 27 
102)Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha idade que tu tens, quando 
tu tiveres a minha idade, a diferença entre nossas idades será de 5 anos. Calcule nossas 
idades. 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=2(2Y-X) 
2X-Y-X=5 
Respondendo o sistema de equação: 
X=20 e Y=15 
Resposta: eu tenho 20anos e tu, 15 
103)Eu tenho quatro vezes a idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, terei 9 anos a mais que tu. Calcule as nossas idades. 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=4(2Y-X) 
2X-y=X+9 
Respondendo o sistema de equação: 
X=24 e Y=15 
Resposta: eu tenho 24 anos e tu, 15 
106: 
 
104)Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, a diferença de nossas idades será de 20 anos. Calcule 
nossas idades. 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
X=3(2Y-x) 
2X-Y-x=20 
Resolvendo o sistema de equação: 
X=60 e Y=40 
Resposta: eu tenho 60 anos e tu, 40 anos 
105)Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, a diferença de nossas idades será de 10 anos. 
Determine nossas idades. 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=3(2Y-X) 
2X-Y-x=10 
Respondendo o sistema: 
x=30 e Y=20 
Resposta: eu tenho 30 anos e tu, 20 
106)Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, teremos juntado 54 anos. Calcule nossas idades. 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=2(2Y-X) 
2X-Y+X=54 
Respondendo o sistema de equação: 
X=24 e Y=18 
Resposta: eu tenho 24 anos e tu, 18 
107)Tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; 
quando tiveres a idade que tenho, a soma das nossas idades será de 72 anos. Quais são 
as nossas idades? 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
107: 
 
X=5(2Y-X) 
 2X-Y+X=72 
Respondendo o sistema de equação: 
X=30 e Y=18 
Resposta: eu tenho 30 anos e tu, 18 anos. 
108)Luiz tem hoje o dobro da idade que Alexandre tinha quando Luiz tinha a idade que 
Alexandre tem. Quando Alexandre tiver a idade que Luiz tem, a soma das idades de 
ambos será 63 anos. Qual a idade de cada um? 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 Luiz Y X 2X-Y 
 Alexandre 2Y-X Y X 
 
X=2(2Y-X) 
2X-y+x=63 
Respondendo o sistema: 
X=28 e Y=21 
Resposta: Luiz tem 28 anos e Alexandre, 21 
109)Tenho o Quádruplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; 
quando tiveres a idade que tenho, a soma das nossas idades será igual há 76 anos. Qual 
era a minha idade? 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=4(2y-x) 
2X-Y+X=76 
Respondendo o sistema de equação: 
X=32 Y=20 
Resposta: Minha idade 32 anos 
110)Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tiveres a idade que eu tenho, juntos teremos 135 anos. Qual é a minha idade? 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=2(2Y-x) 
X+2X-Y=135 
Resolvendo o sistema: 
X=60 e Y=45 
Resposta: eu tenho 60 anos111)Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. 
Quando você tiver a idade que eu tenho a soma das nossas idades serão 72 anos. A 
minha idade é: 
108: 
 
Batista responde: 
 
 ONTEM HOJE AMANHÃ 
 EU Y X 2X-Y 
 TU 2Y-X Y X 
 
X=2(2Y-X) 
2X-Y+X=72 
Resolvendo o sistema de equação: 
X=32 e Y=24 
Resposta: eu tenho 32 anos. 
112)Uma senhora levava uma cesta de ovos para dar de presente aos seus netos. Ao 
primeiro ela deu a metade dos ovos que levava mais meio ovo; ao segundo, deu a 
metade do que restou mais e mais meio ovo; finalmente, ao terceiro neto ela deu a 
metade do que ainda sobrou e mais meio ovo, não sobrando desta feita, nenhum ovo. 
Convém informar que na distribuição não foi quebrado nenhum ovo. Quanto ovo a 
senhora tinha na cesta? 
Batista responde: 
OBS: o segredo deste tipo de questões que envolvem metade ou dobro é começar 
do final do problema para o início. Quando se tratar de metade usará seu inverso 
que será dobro, e como não sobrou nem um ovo do feito, o resto do terceiro neto é 
zero. 
Logo temos: 
Artifício→2(Resto+acréscimo) 
3º neto→2(0+1/2)=1ovos 
2º neto→2(1+1/2)=3ovos 
1º neto→2(3+1/2)=7 ovos 
Resposta: 7 ovos. 
113)Karenn sendo uma mulher possesiva gastou tudo que tinha no bolso em três lojas. 
Em cada uma gastou 1(um) real a mais do que a metade que tinha ao entrar. Quanto 
tinha Karenn quando entrou na primeira loja? 
Batista responde: 
3º loja 2º loja 1º loja 
2(0+1)=2 2(2+1)=6 2(6+1)=14 
Resposta: 14 Reais 
114)Uma doceira vendeu todos os doces que levava a dois clientes: Ao primeiro, 
vendeu a metade mais um doce; ao segundo, vendeu a metade do resto mais dois doces 
calculem quantos doces ela levava inicialmente. 
Batista responde: 
2º cliente 1º cliente 
2(0+2)=4 doces 2(4+1)=10 doces 
Resposta: 10 doces. 
115)Uma pessoa levava limões para vender, ao primeiro freguês vendeu a metade do 
que possuía e deu cinco limões. Ao segundo, vendeu a metade do resto e deu três. Ao 
terceiro, vendeu a metade do novo resto e deu um, ficando Assim, sem nenhum limão. 
Calcule quantos limões tinha no início? 
Batista responde: 
3º freguês 2º freguês 1º freguês 
2(0+1)=2 limões 2(2+3)=10 limões 2(10+5)=30 limões 
109: 
 
Resposta: 30 limões 
116)Perguntaram a Antonieta que levava ovos para vender na feira; “Quantos ovos a 
senhora levava na cesta”? Ela respondeu: “Se eu vender a metade deles e mais meio ovo 
ao primeiro freguês, a metade do resto, mais meio ovo ao segundo freguês, e assim 
proceder até o quinto freguês, venderei todos os ovos sem quebrar nenhum” Quanto ovo 
Antonieta levava a princípio? 
Batista responde: 
5º 4º 3º 2º 
2(0+1/2)=1 2(1+1/2)=3 2(3+1/2)=7 2(7+1/2)=15 
1º→ 2(15+1/2)=31 ovos 
Resposta: 31 ovos 
117)Um vendedor de frutas vendeu ao primeiro freguês a metade das laranjas que 
levava mais três; ao segundo freguês vendeu a metade do resto mais duas; finalmente, 
ao terceiro freguês vendeu a metade das laranjas que lhe restaram mais uma, ficando 
com nenhuma. Quanta laranja levava o vendedor? 
Batista responde: 
3º 2º 1º 
2(0+1)=2 2(2+2)=8 2(8+3)=22 laranjas 
Resposta: 22 laranjas 
118)Um homem colheu goiabas num pomar guardado por 7 portão, teve que dar ao 
guarda ali postado, metade das goiabas que levava mais uma.Ao passar pelo segundo 
portão foi obrigado a dar a metade das goiabas que restara mais uma e, assim 
sucessivamente até o 7º portão, sempre dando a metade das goiabas que sobravam ao 
passar pelo portão anterior mais uma goiaba. Se ao passar pelo último portão sobrou-lhe 
apenas uma goiaba, quantas goiabas o homem colheu? 
Batista responde: 
 7º 6º 5º 4º 
2(1+1)=4 2(4+1)=10 2(10+1)=22 2(22+1)=46 
 3º 2º 1º 
2(46+1)=94 2(94+1)=190 2(190+1)=382 goiabas. 
Resposta: 382 goiabas 
 
PROBLEMAS ENVOLVENDO PERSEGUIÇÕES 
 
1)Um rato está 48 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 
4 metros, o gato percorre 7. Quanto metro deverá percorrer o gato para alcançar o rato? 
Batista responde: 
Vantagem que o gato leva sobre o rato toda vez que percorrer 7 metros: 
7m – 4m=3metros de vantagem 
Logo: 48m÷3m=16 vezes 
Portanto, o gato, para alcançar o rato, terá que percorrer 16 vezes 7 metros, ou seja: 16 x 
7m=112m 
Resposta: 112metros 
2)Um rato está 60 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato 
percorrer 2 metros, o gato percorre 5 metros. Quanto metro deverá percorrer o gato para 
alcançar o rato? 
Batista responde: 
Vantagem que o gato leva sobre o rato toda vez que percorre 5 metros: 
5m – 2m=3 metros de vantagem 
110: 
 
Logo: 60m ÷ 3m=20 vezes 
Portanto, o gato, para alcançar o rato, terá de percorrer 20 vezes 3 metros, ou seja: 20 × 
3m=60m 
Resposta: 60 metros 
 
3)Uma lebre está 80 metros na frente de um cão que o persegue. Enquanto a lebre 
percorre 13 metros, o cão percorre 15 metros. Quanto metro deverá percorrer o cão para 
alcançar a lebre. 
Batista responde: 
Vantagem que o cão leva sobre a lebre toda vez que percorre 15 metros: 
15m – 13m=2 metros de vantagem 
O cão terá de percorrer 15m, tantas vezes, quantos em 2m existir em 80 metros. 
Logo: 80m÷2m= 40 vezes 
Portanto, o cão, para alcançar o rato, terá que percorrer 40 vezes 2 metros, ou seja: 40 × 
2m=80metros 
Resposta: 80 metros 
4)Karenn e seu amado João tiveram uma discusão, e a Karenn sair desesperada na 
frente zangada com seu amado, quando o João decide alcançala para conversarem 
novamente ele observa que ela já está 100 metros em sua frente, mas quando Karenn 
anda oito metros João anda 10 metros. Que distância tem que percorrer João para 
alcançar sua amada Karenn. 
Batista responde: 
Vantagem que João leva sobre a Karenn o toda vez que percorre 10 metros: 
10m – 8m=2metro de vantagem 
O João terá de percorrer 10metros, tantas vezes, quantos em 2m existir em 100m. 
Logo: 100m ÷ 2m=50 vezes 
Portanto, o João, para alcança a Karenn, terá que percorrer 50 vezes 2 metro, ou seja: 
50×2m=100m 
Resposta: 100 metros 
5)Uma lebre está 90 metros na frente de um cão que a persegue. Enquanto o cão 
percorre 17m a lebre percorre 12m. Se o salto do cão é de 1,02m, quantos saltos deverá 
dar o cão para alcançar a lebre? 
Batista responde: 
Vantagem que a cão leva sobre a lebre toda vez que percorre 17 metros: 
17m – 12m=5metros de vantagem 
O cão terá de percorrer 17m, tantas vezes, quantos em 5m existir em 90m. 
Logo: 90m÷5m=18 vezes 
Portanto, o cão, para alcançar a lebre terá de percorrer 18 vezes 17 metros, ou seja: 18 
×17m=306m. 
Como o salto do cão é igual a 1,02m, então para alcançar a lebre, deverão dar tantas 
quantas vezes existir 1,02m em 306m. 
Portanto: 306m÷1, 02=300 saltos. 
Resposta: 300 saltos 
6)Um cachorro persegue um coelho que tem 63 pulos de dianteira. Enquanto o cachorro 
dá 11 pulos, o coelho dá 14; porém 5 pulos do cachorro valem 8 do coelho. Quantos 
pulos o cachorro deverá dar para alcançar o coelho? 
Batista responde: 
Seja x o número de pulos que o cachorro tem que dar para alcançar o coelho. 
11 pulos do cachorro-----------14 do coelho 
111: 
 
 x pulos do cachorro---------P1 do coelho 
P1=14x/11 
Como o coelho já tinha dado 63 pulos quando o cachorro começou a correr, temos: 
P1=14x/11 + 63 
Alem disso: 
5 do cachorro---------8 do coelho 
x do cachorro---------P2 
P2=8x/5 
Logo teremos: 
P1=P2 
14x/11 +63 =8x/5 
88x=55.63+70x 
18x=55.63 
x=192,5 
Resposta: 192,5 pulos 
7)Um cão persegueuma raposa que está 60 saltos a sua frente. Enquanto a raposa dá 9 
saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão valem 7 da raposa. Quantos saltos o cão 
deverá dar alcançar a raposa? 
Batista responde: 
Seja x o número de pulos que o cão tem que dar para alcançar a raposa. 
6 saltos do cão------------9 da raposa 
x saltos do cão-----------P1 
P1=9x/6 
Como raposa já tinha dado 60 pulos quando o cão começou a correr, temos: 
P1=3x/2 + 60 
Alem disso: 
2 Saltos do cão----------7 da raposa 
 x----------------------------P2 
 P2=7x/3 
 Logo temos: 
P1=P2 
3x/2 + 60= 7x/3 
14x=360+9x 
x=72 
Resposta: 72 pulos 
8)Um rato tem 60 saltos de avanço sobre um gato que persegue. O rato dá 7 saltos 
enquanto o gato dá 4, mas 2 saltos deste e equivalem a 5 daquele. Qual o número de 
salto que o gato precisará dar para alcançar o rato? 
Batista responde: 
Seja x o número de saltos que o gato deve dá para alcançar o rato. 
4salto do gato-----------7salto do rato 
x salto do gato-----------P1 do rato 
P1 =7x/4 
Como o rato já tinha dado 60 pulos quando o gato começou a correr, temos: 
P1=7x/4 + 60 
Alem disso: 
2salto do gato-------------5 do rato 
 x salto do gato---------P2 
P2=5x/2 
112: 
 
Logo: 
P1=P2 
7x/4 + 60=5x/2 
7x+240=10x 
3x=240 
x=80 pulos 
Resposta: 80 pulos. 
9)Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço. 
Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do 
filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho? 
Batista responde: 
Temos: 
2 passos do pai = 9 passos do filho. Daí, é claro que: 
1 passo do pai = 4,5 passos do filho 
3 passos do pai = 3x4,5 = 13,5 passos do filho 
Em cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5 passos do filho. 
Como a distancia entre eles é de 200 passos, o pai, para vencer a distancia, deverá 
dar 
200/2,5 = 80 "seqüências" de 3 passos. Como cada "seqüência" é constituída de 3 
passos, teremos finalmente: 80x3 = 240 passos, que é a resposta do problema. 
Resposta: 240 passos 
 
10)Um cão persegue uma lebre, que leva 56 saltos de dianteira. O cão dá 3 saltos 
enquanto a lebre dá 5, e 5 saltos do cão valem 11 saltos da lebre. Quanto salto dará o 
cão para alcançar a lebre? 
Batista responde: 
Seja x o número de saltos que o cão deve dá para alcançar a lebre. 
3saltos do cão--------5 da lebre 
x saltos do cão-----------p1 
P1=5x/3 
Como a lebre já tinha dado 56saltos quando o cão começou a correr, temos: 
P1=5x/3 + 56 
Alem disso: 
5saltos do cão----------11 da lebre 
x saltos do cão----------P2 
P2=11x/5 
Logo temos: 
P1=P2 
5x/3 + 56 =11x/5 
25x+15.56=33x 
8x=15.56 
x=15.7 
x=105 saltos 
Resposta: 105 saltos 
11)Uma raposa, perseguida por um tigre, tem 60 pulos de dianteira sobre o tigre. Este 
dá 3 pulos enquanto a raposa dá 4, porém, 6 pulos do tigre valem 10 da raposa. Quantos 
pulos o tigre deverá dar para alcançar a raposa? 
Batista responde: 
Seja x o número de pulos que o tigre deverá dá para alcançar a raposa. 
3pulos do tigre-----------4 da raposa 
113: 
 
x pulos do tigre-----------P1 
P1=4x/3 
Como a raposa já tinha dado 60 pulos quando o tigre começou a correr, temos: 
P1=4x/3 + 60 
Alem disso: 
6 pulos do tigre----------10 da raposa 
x do tigre------------------P2 
P2=10x/6 
P1=P2 
4x/3 + 60 =10x/6 
4x/3 +60=5x/3 
5x-4x=180 
x=180 
Resposta: 180 pulos 
12)Um cachorro está perseguindo uma paca que tem 50 pulos de dianteira. Enquanto o 
cachorro dá 4 pulos, a paca dá 5; porém, 6 pulos do primeiro valem 9 do segunda. 
Quantos pulos o cachorro deve dar para alcançar a paca? 
Batista responde: 
Seja x o número de pulos que o cachorro deverá dar para alcançar a paca. 
4pulos do cachorro----------5 da paca 
x pulos do cachorro--------P1 
P1=5x/4 
Como a paca já tinha dado 50 pulos quando o cachorro começou a correr, temos: 
P1=5x/4 + 50 
Alem disso: 
6 pulos do cachorro-------------9 da paca 
x pulos do cachorro-------------P2 
P2=9x/6 
Logo temos: 
P1=P2 
5x/4 + 50=9x/6 
5x/4 + 50=3x/2 
5x + 200=6x 
x=200 pulos 
Resposta: 200 pulos 
13)Um coelho dá 4 saltos enquanto um cão dá 3; mas 2 saltos do cão equivalem a 3 do 
coelho. Estando o coelho adiantado 50 saltos do cão, quantos saltos este precisarão dar 
para alcançá-lo? 
Batista responde: 
Seja x o número de saltos que o cão deverá dá para alcançar o coelho. 
3saltos do cão----------4 do coelho 
x do cão------------------P1 do coelho 
P1=4x/3 
Como o coelho já tinha dado 50 saltos quando o cão começou a correr, temos: 
P1=4x/3 + 50 
2saltos do cão----------3 do coelho 
x saltos do cão-----------P2 do coelho 
P2=3x/2 
Logo temos: 
114: 
 
P1=P2 
4x/3 + 50 =3x/2 
8x+300=9x 
x=300 pulos 
Resposta: 300 pulos 
14)Uma zebra dá 6 saltos enquanto um leão dá 5, e 7 saltos do leão equivalem a 9 saltos 
da zebra. Uma zebra perseguida por um leão está distanciada destes 50 saltos. Quanto 
salto precisará dar o leão para alcançá-la? 
Batista responde: 
Seja x o número de saltos que o leão deverá dá para alcançar a zebra. 
5saltos do leão-----------6saltos da zebra 
x saltos do leão-----------P1 da zebra 
P1=6x/5 
Como o tigre já tinha dado 50 saltos quando o leão começou a correr, temos: 
P1= 6x/5 + 50 
7saltos do leão-----------9 da zebra 
x saltos do leão----------P2 da zebra 
P2=9x/7 
Logo temos: 
P1=P2 
6x/5 + 50 =9x/7 
42x+2100=54x 
54x – 42x=2100 
12x=2100 
x=175 saltos 
Resposta: 175 saltos 
15)O tigre está correndo atrás da zebra, que está com vantagem de 90 pulos na frente. 
Enquanto o tigre dá 4 saltos, a zebra dá 5. Em distancia, 7pulos da zebra equivalem a 5 
pulos do tigre. Quanto pulo terá que dá o tigre para alcançar a zebra? 
Batista responde: 
Seja x o número de pulos que o tigre deverá dá para alcançar a zebra. 
4saltos do tigre------------------5 da zebra 
 x---------------------------P1 
 P1=5x/4 
Como a zebra já tinha dado 90 saltos quando o cão começou a correr, temos: 
P1=5x/4 + 90 
Alem disso: 
5pulos do tigre--------------7 da zebra 
 x---------------------------P2 
P2=7x/5 
Logo temos: 
5x/4 + 90 =7x/5 
25x+1800=28x 
3x=1800 
x=60 
Resposta: 60 pulos 
16)Um cachorro correu atrás de um coelho, levando-lhe este 110 saltos de dianteira. O 
coelho dá 15 saltos enquanto o cachorro dá 9, Pergunta-se: quantos saltos deve dar o 
115: 
 
cachorro para alcançar o coelho, sabendo-se que 5 saltos do cachorro valem 12 do 
coelho? 
Batista responde: 
Seja x o número de saltos de o cachorro deverá dá para alcançar o coelho. 
9 saltos do cachorro---------15 do coelho 
x salto-------------------------P1 
P1=15x/9 
Como o coelho já tinha dado 110 saltos quando o cão começou a correr, temos: 
P1=15x/9 + 110 
Alem disso: 
5saltos do cachorro----------- 12 do coelho 
 x ------------ P2 
P2=12x/5 
Logo temos: 
P1=P2 
5x /3 + 110 =12x/5 
25x+165=36x 
11x=165 
x=15 pulos 
Resposta: 15 pulos 
 DIVISIBILIDADE 
1)Verificar se os números 3418, 9720 e 8321 são divisíveis por 2: 
Batista responde: 
Para ser divisível por 2, o número tem que ser par: 
Então: 3418, 9720 são divisíveis por 2. 
Resposta: apenas 3418 e 9720 
2)Verificar se os números 3273, 3081 e 7207 são divisíveis por 3. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 3,a soma dos seus algarismos tem quer divisível por 3. 
Então: 3418→3+4+1+8=16 não é divisível por 3 
3081→3+0+8+1=12 é divisível por 3 
7207→7+2+0+7=16 não é divisível por 3. 
Resposta: apenas 3081 é divisível por 3. 
3)Verificar se os números 3120, 4700, 8316 e 1715 são divisível por 4. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 4, os dois últimos números tem que ser divisível por 4 ou 
terminarem em 2 zeros. 
Então: 3120 →20 é divisível por 4 
4700→terminou em 2 zero, também é divisível por 4. 
8316→ 16 é divisível por 4. 
1715 →15 não é divisível por 4 
 Resposta: apenas 3120, 4700 e 8316 são diviseis por 4 
4)Verificar se os números 2435, 4272 e 8260 são divisíveis por 5. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 5, os números tem que terminar em cinco ou zero. 
Então: 
2435→terminou em cinco,logo é divisível por 5 
4272→ não terminou nem em cinco nem em zero, logo não é divisível por 5. 
8260→terminou em zero, logo é divisível por 5. 
116: 
 
Resposta: Penas os números 2435 e 8260 são divisível por 5. 
5)Verificar se os números 4032, 2346 e 1132 são divisíveis por 6. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 6, tem que ser ao mesmo tempo divisível por dois e por três. 
Então: 
4032→(4+0+3+2)=9 o número é par e sua soma é divisível por 3, logo é divisível por 6. 
2346→(2+3+4+6)=15 o número é par e sua soma é divisível por 3, logo é divisível por 
6. 
1132→(1+1+3+2)=7 o número é par, mas sua soma não é divisível por 3, então não é 
divisível por 6. 
Resposta: apenas 4032 e 2346 são divisíveis por 6. 
6)Verificar se os números 6272, 3206 e 2962 são divisíveis por 7. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 7, separa-se, o número dado o algarismo da unidade. O dobro do 
algarismo da unidade subtrai-se do restante do número. Se a diferença for múltiplo de 7, 
o número será divisível por 7, se não for continua-se a operação até sabermos se é ou 
não. 
Então: 
6272→627 – 4=623 continuando com o processo, 62 – 6=56 é múltiplo de 7. 
3206→320 – 12=308 continuando com o processo, 30 – 16=14 é múltiplo de 7. 
2962→296 – 4=292 continuando o processo, 29 – 4=25 não é múltiplo de 7, logo não é 
divisível por 7. 
Resposta: apenas 6272 e 3206 são divisíveis por 7 
7)Verificar se os números 746920, 57000 e 365929 são divisíveis por 8. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 8, tem que terminar em três zeros ou os três últimos números tem 
que ser divisível por 8. 
Então: 
746920→920 é divisível por 8, logo é divisível por 8 
57000→terminou em 3 zeros,logo é divisível por 8 
365629→629 não é divisível por 8, logo não é divisível por 8. 
Resposta: apenas 746920 e 57000 são divisíveis por 8. 
8)Verificar se os números 817101, 7924104 e 766778 são divisíveis por 9. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 9, a soma dos seus algarismos tem que ser divisível por 9. 
Então: 
817101→8+1+7+1+0+1=18 logo é divisível por 9 
7924104→7+9+2+4+1+0+4=27 logo é divisível por 9 
766778→7+6+6+7+7+8=41 logo não é divisível por 9 
Resposta: apenas 817101 e 7924104 são divisíveis por 9. 
9)Verificar qual dos números seguintes não é divisível por 10: 43240, 27381 e 534760. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 10, tem que terminar em zero, 
Então: 
 43240→ é divisível por 10 
27381→não é divisível por 10, pois não terminou em zero 
534760→é divisível por 10 
Resposta: o número que não divisível por 10, 27381 
10)Verificar se os números 868659, 355036 e 374321 são divisíveis por 11. 
117: 
 
Batista responde: 
Para ser divisível por 11, a soma dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, 
começando da direita para esquerda, forem iguais, ou quando a diferença entre essas 
somas for 11 ou múltiplos de 11. 
OBS: A regra nos fala sobre a ordem ímpar e ordem par, isto é, primeiro, segundo e não 
que os algarismos sejam um número ímpar ou par. 
Então: 
868659→9+6+6=5+8+8 teremos 21=21 logo é divisível por11 
355036→6+0+5=3+5+3 teremos 11=11 logo é divisível por 11 
374321→1+3+7=2+4+3 teremos 11≠9 logo não é divisível por 11 
Resposta: apenas 868659 e 355036 são divisíveis por 11. 
11)Determine o algarismo x de modo que o inteiro 7x6 seja divisível por 3 e 4, 
simultaneamente. 
Batista responde: 
Os nossos algarismos são 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. 
Para ser divisível por 3, x tem que ser os algarismos 2, 5 e 8 
Para ser divisível por 4, x tem que ser 1, 3, 5,7,9 
Como tem que ser simultaneamente apenas o algarismo 5 
Resposta: 5 
12)Os números de três dígitos 2a3 são adicionados ao número 326 para dar o número de 
três dígitos 5b9. Se 5b9 é divisível por 9, calcule a+b. 
Batista responde: 
Para 5b9 ser divisível por 9, b tem que ser 4, pois 5+4+9=18 que é um número múltiplo 
de novo. 
2a3 + 326=5b9 
2a3 =549 – 326 
2a3=223 
Logo, a=2 
Então a+b=2+4→6 
Resposta: 6 
13)Substituindo x no número 2x6, de modo a obter-se um número de três algarismos, 
divisível por 4 e 9. 
Batista responde: 
Os algarismos são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 
 Para ser divisível por 4 e 9 ao mesmo tempo, x deve ser apenas o número 1, pois 216 é 
divisível tanto por 4 e 9. 
Resposta: 1 
14)Determine a para que o número 5a8 seja divisível por 4 e por 11. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 4, temos que ter os dois últimos números múltiplos de 4 ou 
terminarem em 2 zeros. 
Para ser divisível por 11, a soma das ordens ímpares tem que ser iguais as das ordens 
pares ou a diferença entre essas somas tem que ser 11 ou múltiplos de 11. 
Logo o número procurado vai ser o 2, pois 528 é divisível por 4, e (8+5) – 2=11. 
Resposta: 2 
15)Determinar a para que o número 5a4 seja divisível por 9 e por 11. 
Batista responde: 
Para ser divisível por 9, a soma dos algarismos tem que ser divisível por 9. 
118: 
 
Para ser divisível por 11, a soma das ordens ímpares tem que ser iguais as das ordens 
pares ou a diferença entre essas somas tem que ser 11 ou múltiplos de 11. 
Então o número procurado é 9, pois 594→(5+9+4)=18 é divisível por 9, e 4+5=9 logo é 
divisível por 11. 
Resposta: 9 
16)Determinar quantos divisores possui o número360. 
Batista responde: 
Fatorando o número 360, temos 360=2³. 3². 5¹ 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somado 
mais uma unidade. 
Logo temos: 
Total de divisores: (3+1). (2+1). (1+1)=4.3.2→24 divisores 
Resposta: 24 divisores 
17)Quantos divisores têm o número 840. 
Batista responde: 
Fatorando o número 840, temos 840=2³.3¹.5¹.7¹ 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
Logo temos: 
Total de divisores: (3+1).(1+1).(1+1).(1+1)=4.2.2.2→32 divisores. 
Resposta: 32 divisores. 
18)Determinar quantos divisores tem o número 900. 
Batista responde: 
Fatorando o número 900, temos 900= 2².3².5² 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
Logo temos: 
Total de divisores: (2+1).(2+1).(2+1)=3.3.3→27 divisores 
Resposta: 27 divisores 
19)Determine quantos divisores possui o número: 
M=20 x 49 x50 x70. 
Batista responde: 
Fatorando cada valor dado, temos 20=5.2²; 49=7²; 50=2.5² e 70=2.5.7 logo temos: 
M=5¹.2².7².2¹.5².2¹.7¹.5¹ 
M=54.24.7³ 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
Então: 
Total de divisores: (4+1).(4+1).(3+1)=5.5.4→100 divisores 
Resposta: 100 divisores 
20)Calcule o número de divisores de k, sendo K=24².15³.9² 
Batista responde: 
Fatorando cada valor dado, temos 24=2³.3¹; 15=3¹.5¹ e 9=3² 
k=(2³.3¹)² .(3¹.5¹)³.(3²)²→26.3².3³.5³.34 
K=26.39.5³ 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
Logo temos: 
Total de divisores: (6+1).(9+1).(3+1)=7.10.4→280 divisores. 
119: 
 
 Resposta: 280 divisores 
21)Calcular o valor de m para que o número 2³.3².5m admita 60 divisores. 
Batista responde: 
 As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
O total de divisores é 60, logo temos. 
60=(3+1).(2+1).(m+1) 
 m+1=60÷12 
m=5 – 1 
m=4 
Resposta: 4 
22)Calcular o valor de n para que o número 5³.3n admita 12 divisores. 
Batista responde: 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
O total de divisores é 12. 
12=(3+1).(n+1) 
n+1=3 
n=2 
Resposta: 2 
23)Calcule n, de modo que o inteiro positivo da forma 28. 25n admita 54 divisores. 
Batista responde: 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
28.25n =2².7¹.52n 
O total de divisores é 54. 
Logo temos: 
54=(2+1).(1+1).(2n+1) 
2n+1=54÷6 
2n+1=9 
2n=8 
n=4 
Resposta: 4 
25)Se K=9.5m e sabendo que ele admite 9 divisores, calcule o valor de K. 
Batista responde: 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
K=3².5m 
O total de divisores é 9. 
9=(2+1).(m+1) 
m+1=3 
m=2 
Resposta:2 
26)Determine o valor de n de modo que, o quociente entre os inteiros positivos da 
forma 125. 9 n e 15, admita 18 divisores. 
Batista responde: 
125.9n÷15=5².32n-1 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
120: 
 
O total de divisores é 18. 
18=(2+1).(2n-1+1) 
2n=6 
n=3 
Resposta: 3 
27)Dado M=2x. 7² um número que admite 15 divisores, determine x. 
Batista responde: 
As quantidades de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados 
mais uma unidade. 
O total de divisores é 15. 
15=(x+1).(2+1) 
x+1=5 
x=4 
Resposta: 4 
28)Dado N=2³.3x um número que admite 16 divisores, determine N. 
Batista responde: 
A quantidade de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados mais 
uma unidade. 
Logo temos: 
(3+1).(x+1)=16 
x+1=16÷4 
x+1=4 
x=3 
Então N=2³.3³→8.27=216 
Resposta: 216 
29)Dado N=3³.5x um número que admite 12 divisores, determine x. 
Batista responde: 
A quantidade de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados mais 
uma unidade. 
(3+1). (x+1) =12 
x+1=12÷4 
x+1=3 
x=2 
Resposta: 2 
30)Quantos divisores pares têm um número 180. 
Batista responde: 
Fatorando o número 180, temos 180=2².3³.5¹ 
A quantidade de divisores é o produto dos expoentes dos números primos somados mais 
uma unidade. 
(2+1).(3+1).(1+1)=3.4.2→24 divisores. 
Logo sabemos que encontrarmos o total de impares, e subtrairmos do total, encontrará 
os pares. 
Total de divisores imparem é os que têm bases impares: 3³.5¹ 
(3+1).(1+1)=4.3→12 divisores ímpares 
Divisores pares=Total – ímpares→24 - 12=12 
Resposta: 12 divisores pares 
31)Quantos divisores pares têm o número 36. 
Batista responde: 
Total, 36=2².3³ e ímpares=3³ 
121: 
 
Total de divisores: (2+1). (2+1)=3.3→9 divisores 
Divisores ímpares: 3+1=4 divisores ímpares 
Divisores pares=Total - ímpares→9 – 4=5pares 
Resposta: 5 pares 
32)Determine o m.d.c de 168 e 36. 
Batista responde: 
 
 
 
 
4- primeiro quociente 
24-primeiro quociente, 
1-segundo quociente, 
12-segundo resto, que será o próximo divisor 
2-terceiro quociente; 
0-último resto 
Então, o mdc. (168,36)=12 
OBS: Para se determinar o m.d.c. de vários números, determina-se o m.d.c. dos 
dois primeiros; em seguida, determina-se o m.d.c. entre o primeiro m.d.c. 
encontrado e o terceiro número, assim por diante, até considerar todos os números 
dados. 
Resposta: 12 
33)Determine o m.d.c. de 216 e 144. 
Batista resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: 72 
34)Determine o m.d.c. de 468 e 540. 
Batista responde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 36 
 
 
 
35)Determine o m.d.c. de 160 e 144. 
Batista responde: 
Quociente→ 4 1 2 
 168 36 24 12 
Resto→ 24 12 0 
Quociente→ 1 2 
 216 144 72 
Resto→ 72 0 
Quociente→ 1 6 2 
 540 468 72 36 
Resto→ 72 36 0 
Quociente→ 1 1 
122: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 12 
36)Determine o m.d.c de 180,84 e 24. 
Batista responde: 
 
 
 
 
 
Agora pegamos o m.d.c (180,84)=12 e fazemos com 24. 
 
 
 
 
 
Resposta: 12 
37)Determine o m.d.c de 936, 792 e 504. 
Batista responde: 
 
 
 
 
 
O m.d.c. (936, 792)=72 
Faremos agora, o m.d.c.(504,72) 
 
 
 
 
 
Resposta: 72 
38)Dados os números A=2².3¹.5³ e B=2³.3².5¹.7¹, calcule o m.d.c. de A e B. 
Batista responde: 
Observação: No caso da fatoração, é importante salientar que o m.d.c. é o de 
menor expoente, não confunda com m.m.c. que vai ser o de maior expoente. 
Lembrando que isso só vai acontecer na forma fatorada. 
m.d.c (A,B)=2².3¹.5¹→60 
Outro fato importante sabermos, que o m.d.c são aqueles que dividem todos ao mesmo 
tempo, por esse motivo, que a potencia de base 7, não entra na questão. 
Resposta: 60 
39)Determinar os três menores números pelos quais devemos dividir 357, 187 e 153, 
respectivamente, afim de que os quocientes obtidos sejam iguais. 
Batista responde: 
 160 144 12 
Resto→ 12 0 
Quociente→ 2 7 
 180 84 12 
Resto→ 12 12 0 
Quociente→ 2 
 24 12 
Resto→ 0 
Quociente→ 1 5 2 
 936 792 144 72 
Resto→ 144 72 0 
Quociente→ 7 
 504 72 
Resto→ 0 
Quociente→ 1 1 10 
 357 187 170 17 
123: 
 
 
 
 
 
 
O m.d.c (357, 187) =17 
 
 
 
 
 
O m.d.c (357, 187e153) =17 
Para encontrarmos os três menores números, basta dividir cada número pelo m.d.c. 
Logo temos: 
351÷17=21 
187÷17=11 
153÷17=9 
Resposta: 21, 11 e 9 
40)Calcule os quatros menores números pelos quais devemos dividir 917, 280, 252 e 
168, respectivamente, a fim de que os quocientes obtidos sejam iguais. 
Batista responde: 
O m.d.c(917 e 280)=7 
O m.d.c(252 e 7)=7 
 
 
 
 
 
 
 
O m.d.c(168 e 7)=7 
 
 
 
 
 
Logo temos: m.d.c(917, 280, 252 e 168)=7 
Para encontrarmos os quatro menores números, basta 
Dividir os números pelo seu m.d.c. 
917÷7=131 
280÷7=40 
252÷7=36 
168÷7=24 
Resposta: 131, 40, 36 e 24 
41)O m.d.c. de dois números é 37. Qual será o m.d.c. do triplo desse número? 
Resto→ 170 17 0 
Quociente→ 9 
 153 17 
Resto→ 0 
Quociente→ 3 3 1 1 1 4 
 917 280 77 49 28 21 7 
Resto→ 77 49 28 21 
 
7 0 
Quociente→ 36 
 252 7 
Resto→ 0 
Quociente→ 24 
 168 7 
Resto→ 0 
124: 
 
Batista responde: 
O m.d.c é um número constante. Ou seja, se triplicar seus valores triplicará seu m.d.c. 
sendo assim temos 
 O novo m.d.c=3.m.d.C. anterior 
O novo m.d.c=3.37 
O novo m.d.c=111 
Resposta: 111 
42)O m.d.c. de dois números A e B é 4. Calcule o m.d.c de A² e B². 
Batista responde: 
Está questão é análoga a anterior, pois sabemos que o m.d.c é um número constante, 
pois se levarmos os números ao quadrado, também levaremos seu m.d.c. ao quadrado. 
m.d.c (A e B)=4 
Logo: 
m.d.c (A² e B²)=4²→16 
Resposta: 16 
43)Dividindo-se 231 e 247 pelo maior número possível, acha-se 7 por resto em cada 
divisão. Calcule o divisor usado. 
Batista responde: 
Subtraindo-se dos números 231 e 247 o resto, é claro que os números resultantes, 
quando divididos pelo seu maior divisor, dará uma divisão exata. Então, temos: 
231 – 7=224 e 247 – 7=240 
Basta, agora, calcular o m.d.c. de 224 e 240. 
 
 
 
 
 
Logo o maior divisor é 16, que é o m.d.c. dos números dados menos o resto. 
Resposta: 16 
44)Qual é o maior número que dividir 257, 399 e470 e deixa como restos os números 
5,3 e2, respectivamente? 
Batista responde: 
Subtraindo-se dos números 257, 399 e 470 o resto, é claro que os números resultantes, 
quando divididos pelo seu maior divisor, dará uma divisão exata. Então, temos 
257 – 5=252; 399 – 3=396 e 470 – 2=468 
Basta, agora, calcular o m.dc. De 252; 396 e 468 
 m.d.c(396 e 252)=36 
 
 
 
 
 
 
 
Batista responde: o maior divisor é 36 
45)Por qual número devo dividir 1073, 399 e 470 e deixa como restos 11, 19 e 24? 
Quociente→ 1 14 
 240 224 16 
Resto→ 16 0 
Quociente→ 1 1 1 3 
 396 252 144 108 36 
Resto→ 144 108 36 0 
Quociente→ 13 
 468 36 
Resto→ 0 
125: 
 
Batista responde: 
Subtraindo-se dos números 1073, 399 e 470 o resto, é claro que os números resultantes, 
quando divididos pelo seu maior divisor, dará uma divisão exata. Então, temos: 
1073 – 11=1062 
399 – 19=380 
470 – 24=446 
Basta, agora, calcular o m.dc. De 1062; 380 e 446 
 
O m.d.c(1062 e 380)=2 
 
 
 
 
 
O m.d.c(1062,380 e 446)=2 
Resposta: 2 
46)Calcule os pares de números que somados dois a dois resulta 72 e o seu m.d.c. é 9. 
Batista responde: 
Quandodois números são divididos pelo seu m.d.c, os quocientes obtidos são números 
primos entre si. 
Sejam a e b os números: a + b=72 e m.d.c.(a, b) =9 
a/9 + b/9 =72 /9→a/9 + b/9 =8 
a/9=3→a=27 
b/9=5→b=45 
a/9=1→b=9 
b/9=7→63 
Resposta: os pares são: 27 e 45 ou 9 e 63. 
47) A Soma de dois números é 84 e o seu m.d.c é 12. Calculem quais são esses 
números. 
 Batista responde: 
Quando dois números são divididos pelo seu m.d.c, os quocientes obtidos são números 
primos entre si. 
a + b=84 
a/12 + b/12 =84/12→a/12 + b/12 =7 
a/12=2→a=24 
b/12=5→60 
a/12=4→48 
b/12=3→36 
a/12=1→12 
b/12=6→72 
Resposta: 36 e 48 ou 12,72 ou 24 e 60 
48)O produto de dois números é 250 e o seu m.d.c é 5. Calcule esses números. 
Batista responde: 
Quando dois números são divididos pelo seu m.d.c, os quocientes obtidos são números 
primos entre si. 
a × b=250 
Quociente→ 2 1 3 1 6 1 4 
 1062 380 302 78 68 10 8 2 
Resto→ 302 78 68 10 8 2 0 
Quociente→ 223 
 446 2 
Resto→ 0 
126: 
 
Podemos observar que para termos o resultado. 
O valor procurado só pode ser 10 e 25 ou 25 e10. Pois dividindo tudo por 5 teremos 50 
multiplicado por 5. 
Resposta: 10 e 25 
49)Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,40m, 2,70m e 3m 
,respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser 
O comprimento de cada parte? 
Batista responde: 
Transformando as medidas em centímetros, vem: 240, 270, e 300 cm. 
Agora, basta calcular o MDC (máximo divisor comum) entre estes os números. 
Teremos, 
Então: 
MDC(240, 270, 300) = 30. 
Logo, o carpinteiro deverá cortar pedaços de madeira de 30 cm de comprimento. 
Resposta: 30 metros 
50)O m.d.c de dois números é 10, na sua procura pelo processo das divisões, 
encontram-se os quocientes 3,1 e2. Calcule esses números. 
Batista responde: 
Para responde estes tipos de questões têm que conhecer a tabela de divisões sucessivas. 
E saber onde fica cada termo da tabela. Pegamos o m.d.c, que neste caso é 10, e 
multiplicamos pelo último quociente e soma com seu resto, depois pega este resultado e 
multiplica com o segundo quociente e soma com o próximo resto, assim sucessivamente 
até completa toda tabela. 
Começando do final da tabela. 
 
 
 
 
 
Resposta: 110 e 30 
51)O m.d.c. de dois números é 48 e os quocientes encontrados na pesquisa, por divisões 
sucessivas, são 1,3 e 2. Calcule esses números. 
Batista responde: 
 
 
 
 
 
 Resposta: 336 e 432 
52)O m.d.c. de dois números é 6, na sua procura pelo processo das divisões sucessivas, 
encontram-se 1,2,1 e 2. Calcule os dois números. 
Batista responde: 
 
Resposta: 48 e 64 
53)Na procura do m.d.c de dois números encontram-se três quocientes iguais a 1 e o 
quarto quociente igual a 4. O m.d.c. desses números é 6. 
Determine esses números. 
Quociente→ 3 1 2 
 110 30 20 10 
Resto→ 20 10 0 
Quociente→ 1 3 2 
 432 336 96 48 
Resto→ 96 48 0 
Quociente→ 1 2 1 2 
 64 48 18 12 6 
Resto→ 18 12 6 0 
127: 
 
Batista responde: 
Resposta: 54 e 84 
54)Pretende-se dividir dois rolos de arame de 36 metros e 48 metros de comprimentos 
em pedaços iguais e de maior tamanho possível. Calcule o comprimento de cada 
pedaço. 
Batista responde: 
Sempre que observarmos que a divisão está sendo em partes iguais irá ter um m.d.c 
 
 
 
 
Resposta: 12m 
55)Um pai dá a um filho R$ 80,00, ao segundo R$ 75,00 e ao terceiro R$ 60,00 para 
eles distribuam entre seus amigos, de modo que cada um dos filhos dê a cada amigo 
receba a mesma quantia. Calcule a maior importância que poderá receber cada um dos 
amigos e quantos são. 
Batista responde: 
 Novamente observamos que temos uma divisão em partes iguais, então temos um 
m.d.c. 
 
 
 
 
 
O m.d.c(80 e 75)=5 
 
 
 
 
 
O m.d.c(80, 75 e 60)=5 
Resposta: 5,00 
56)Calcular o m.m.c de 9 e 12, sabendo que o seu m.d.c é 3. 
Batista responde: 
m.m.c (a,b) × m.d.c(a,b)=a.b 
Logo temos: 
m.m.c (9,12) × 3=9 × 12 
m.m.c(9,12)=9 × 4 
m.m.c (9,12)=36 
Resposta: 36 
57)O produto de dois números é 5760 e o m.d.c. é 8. Calcular o m.m.c desses dois 
números. 
Batista responde: 
m.m.c(a,b)× m.d.c(a,b)=a × b 
m.m.c(5760 e 8)=5760 ÷8 
m.m.c(5760)=720 
Quociente→ 1 1 1 4 
 84 54 30 24 6 
Resto→ 30 24 6 0 
Quociente→ 1 3 
 48 36 12 
Resto→ 12 0 
Quociente→ 1 15 
 80 75 5 
Resto→ 5 0 
Quociente→ 12 
 60 5 
Resto→ 0 
128: 
 
Reposta: 720 
58)Calcular o m.d.c de dois números, sabendo que o m.m.c. é 144 e o produto desses 
números é igual a 1728. 
Batista responde: 
m.m.c(a,b)× m.d.c(a,b)=a × b 
m.d.c(a,b)=1728÷144 
m.d.c(a,b)=12 
Resposta: 12 
59)Determinar todos os números compreendidos entre 200 e 800 que sejam divisíveis 
por 12, 18 e20. 
Batista responde: 
O menor número divisível por 12, 18 e 20 é o m.m.c. desses números, ou seja: 
m.m.c(12, 18,20)=180. Basta, agora, calcular os múltiplos de 180 que estejam 
compreendidos entre 200 e 800. Logo, os números são: 360, 540 e 720. 
Resposta: 360, 540 e 720 
60)Determinar todos os números compreendidos entre 1000 e 3000 que sejam 
divisíveis, ao mesmo tempo, por 24, 30 e 50. 
Batista responde: 
O menor número divisível por 24, 30 e 50 é o m.m.c. desses números, ou seja: 
m.m.c(24, 30,50)=360. Basta, agora, calcular os múltiplos de 360 que estejam 
compreendidos entre 1000 e 3000. Logo, os números são: 1200, 1800 e 2400 
 Resposta: 1200, 1800 e 2400 
61)Determinar os números compreendidos entre 2000 e 4500 que sejam divisíveis por 
18, 20 e 48, ao mesmo tempo. 
Batista responde: 
O menor número divisível por 18, 20 e 48 é o m.m.c. desses números, ou seja: 
m.m.c(18, 20,48)=720. Basta, agora, calcular os múltiplos de 180 que estejam 
compreendidos entre 2000 e 4500. Logo, os números são: 2160, 2880, 3600 e 4320 
Resposta: 2160, 2880, 3600 e 4320 
62)Calcule o menor número que, dividido por 6, 10, 12 e 15, deixa sempre o mesmo 
resto 5. 
Batista resposta: 
Calcula-se o m.m.c dos números. M.m.c. (6, 10, 12,15)=60 Como deixa resto 5, então o 
número é 60+5=65 
Resposta: 65 
63)Calcule o menor número que, dividido por 15 e 18, deixa sempre o mesmo resto 12. 
Batista responde: 
Calcula-se o m.m.c dos números. m.m.c (15,18)=90 como deixa resto 12, então o 
número é 90+12=102 
Resposta: 102 
64)Calcule o menor número que, dividido por 18, 24,30 e 40 dá sempre resto 9. 
Batista responde: 
Calcula-se o m.m.c dos números. m.m.c(18,24,30 e 40)=360 
Como deixa resto 9, então o número procurado é360+9=369 
Resposta: 369 
65)Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 6 e o 
MMC(mínimo múltiplo comum) desses mesmos números é igual a 60. Calcule o 
produto 
Desses números. 
129: 
 
Batista responde: 
Uma propriedade bastante conhecida é: 
Dados dois números inteiros e positivos a e b , é válido que: 
MMC(a, b) x MDC(a,b) = a x b 
Daí vem imediatamente que: 
a x b = MMC(a,b) x MDC(a,b) = 6 x 60 = 360 
Resposta: 360 
66)Dois cometas aparecem, um a cada 20 anos e outro a cada 30 anos. Se em 1920 
Tivessem ambos aparecidos, perguntam-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o 
Ano 2500? 
Batista responde: 
Trata-se de um clássico problema de MMC. 
MMC(20,30) = 60. Logo: 
A cada 60 anos haverá uma coincidência de aparições. 
Portanto elas ocorrerão nos anos: (a partir de 1920) 
Resposta: 60 
67)Qual o número de divisores positivos de 320? 
Batista responde: 
Fatorando o número 320, vem: 
320 = 26 x 51 
Portanto, o número de divisores de 320 será igual a: 
Nd = (6+1) x (1+1) = 7x2 = 14 
Resposta: 14 
68)Quantos divisorespositivos o número 2000 possui? 
Batista responde: 
Fatorando o número 2000, vem: 
2000 = 24 x 53 
Portanto, o número de divisores positivos de 2000 será: 
Nd = (4+1) x (3+1) = 5 x 4 = 20 divisores. 
São eles: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 
1000 
2000, ou seja, 20 divisores positivos. 
Resposta: 20 
 
EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
2) Determinar um número inteiro, cujo triplo do quadrado excede a esse 
número de 70 unidades. 
Batista responde: 
Seja x esse número, então temos: 
3x² - x=70 
3x²-x-70=0 
Respondendo a equação temos: 
x=5 
Resposta: o número é 5 
3) A soma dos quadrados de dois números pares e consecutivos é 52. 
Determine esses números. 
Batista responde: 
Pares consecutivos, 1ª= 2x; 2º=2x+2 
(2x)²+(2x+2)²=52 
4x²+4x²+2.2x.2+4=52 
8x²+8x-48=0 ÷(8) 
x²+x-6=0 
130: 
 
Respondendo a equação teremos: 
x’=-3; x”=2 
Penas o positivo: x=2 
Logo temos: 1ª=2x→4; 2ª=2x+2→6 
Resposta: 4 e 6 
4) A soma de dois números vale 7 e o produto desse números é igual a 12. 
Calcule esses valores. 
Batista responde: 
Os números são x e y. 
x+y=7 
x.y=12 
Respondendo este sistema encontraremos seus valores. 
x=4 e y=3 
Resposta: 4 e 3 
5) Daqui a três anos a idade de Karenn será o quadrado da idade que ela tinha 
há três anos. Calcule a idade de karenn. 
Batista responde: 
Seja x a idade. Então quem tem x anos, daqui a 3 anos terá x+3 e há três anos tinha x-3. 
Logo: x+3=(x-3)² 
x²-6x+9-x-3=0 
x²-7x+6=0 
As raízes são 1,6 
Resposta: 1 ou 6 
6) Determinar 3 números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o 
quadrado do menor seja igual á diferença entre os quadrados dos outros dois. 
Batista responde: 
Se for número inteiro e consecutivo tem: 
x, x+1 e x+2. Então: x²=(x+2)² - (x+1)² 
Que resolvendo nos dá x= 3. Logo, os números são: 3,4 e 5. 
Resposta: 3, 4 e 5 
7) Calcule a idade de karenn, sabendo que daqui a 2 anos o quadrado de sua 
idade será iguala 20 vezes a sua idade daqui a 2 anos. 
Batista responde: 
Seja x essa idade. Então, daqui a 2 anos ela terá x+2, nos que resulta: 
(x+2)²=20(x+2), que resolvendo nos dá: x=18 
Resposta: 18 
 
PONTEIRO E ÂNGULOS DE UM RELÓGIO. 
 
Obs: Para encontra o ângulo usará a fórmula. 
|30h – 11/2min|, nd h “h r ” min “minu ” 
 
1)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marcar 16 
horas. 
Batisra responde: 
Usando a fórmula temos. 
|30h – 11/2min|→|30.16 – 11/2.0|=480graus. 
Como a questão quer menor ângulo temos: 480 – 360=120 graus. 
Resposta: 120 graus. 
131: 
 
2)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de relógio, quando marca 18 horas. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos. 
Sabemos que 18h=6horas 
|30h – 11/2min|→|30.6 – 11/2. 0|=180 graus 
Resposta: 180 graus 
3)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele marca 15 
horas. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos. 
Sabemos que 15h=3h da tarde 
|30h – 11/2 min|→|30.3 – 11/2. 0|=90graus 
Resposta: 90 graus 
4)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de relógio, quando ele marca 20 
horas. 
Batista responde: 
Usando afórmula temos. 
Sabemos que 20h=8horas da noite 
|30h – 11/2 min|→|30.8 – 11/2.0|=240 graus 
Como a quetão quer o menor ângulo: 360 – 240=120 graus 
Resposta: 120 graus 
5)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele marca 
12h20min. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos: 
|30h – 11/2 mim|→|30.12 – 11/2.20|=360 – 110=250 graus 
Como a questão quer o menor ângulo temos: 360 – 250=110 graus 
Resposta: 110 graus 
6)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 
1h30min. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos. 
|30.1 – 11/2.30|→|30 – 165|=135 graus 
Resposta: 135 graus. 
7)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 
2h20min. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos: 
|30.2 – 11/2. 20|→|60 – 110|=50 graus 
Resposta: 50 graus 
8)Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 
20h20min. 
Batista responde: 
Usando a fórmula temos: 
Sabemos que 20h=8horas da noite 
|30.8 – 11/2. 20|→|240 – 110|=130 
Resposta: 130 graus. 
9)A que horas exatas, entre 4 e 5 horas, os ponteiros de um relógio estarão supepostos? 
Batista responde: 
132: 
 
OBS: usando uma fórmula para superpostos. 
Fórmula: x(1h5min5/11seg) 
X=horas, e sempre vais ser a menor hora. 
Então temos: 
4(1h5min5seg/11)→4h20min20seg/11 
Resposta: 4h21min9seg/11 
10)A que horas exatas entre 2 e 3horas, os ponteiros de um relógio estarão superpostos. 
Batista responde: 
Usando a fórmula: 
x(1h5min5seg/11)→2(1h5min5seg/11)=2h20min10seg/11 
Resposta: 2h20min10seg/11 
11)A que horas exatas entre 6 e 7 horas os ponteiros de um relógio estarão superpostos. 
Batista responde: 
Usando a fórmula: 
x(1h5min5seg/11)→6(1h5min5seg/11)=6h30min30seg/11 
Resposta: 6g32min8seg/11 
12)Que horas são quando os dois ponteiros de um relógio estão superpostos entre 7 e 8 
horas. 
Batista responde: 
 Usando a fórmula temos: 
7(1h5min5seg/11)→7h35min35seg/11 
Resposta: 7h38min2/11 seg 
13)A que horas exatas entre 19 e 20 horas os ponteiros de um relógio estarão 
superpostos. 
Batista responde: 
Sabemos que 19h=7h da noite e 20h=8h da noite 
7(1h5min5/11 seg)→7h35min35/11 seg 
Resposta: 7h38min2/11 segundos 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
 
 1-Considere A=2730685865x. O menor valor que X deve assumir para que tenhamos 
este número dividido por 6: 
a)8 b)5 c)6 d) 2 e) 4 
2-Considere o número de nove algarismos, dos quais o algarismo das unidades é n e 
todos os demais são iguais a algarismo dois, ou seja: 22222222n. O valor de n, afim de 
este número seja divisível por 6, é: 
a) 2ou6 b)7ou1 c) 2ou4 d)2ou8 e) 3ou6 
3-Considere o número 313131A onde A representa o algarismo da unidade. Se esse 
número é divisível por quatro, então o 
Valor máximo que A pode assumir é: 
a) 6 b) 4 c) 8 d)7 e)9 
4 - os números 8 e 15, são: 
a) irracionais b) múltiplos c) primos d) 
primos entre se e)o produto é maior que 130 
5-Dois ciclistas partem juntos, no mesmo sentido, numa pista circular. Um deles faz 
cada volta em 12 minutos e o outro em 15minutos. O número de minutos necessários 
para que o mais veloz fique exatamente uma volta na frente do outro. 
a) 60 b)25 c)65 d) 29 e) 87 
133: 
 
 
6-um médico receitou dois remédios a um paciente: um para ser tomado a cada 12 horas 
e outro a cada 15horas. Se ás 14 horas do dia 10/10/2000 o paciente tomou ambos os 
remédios, ele voltou a tomar-los juntos novamente às: 
 a) 2horas do dia 13/10/2000 b) 2horas do dia 10/01/2000 c) 
15/10/2000 d) 18/12/200 
7-Quanto divisor tem o número 84? 
a) 12 b)85 c)4 d) 6 
8-quantos divisores impares tem o numero 84 
a) 4 b) 6 c)8 d)9 e) 7 
9-(TRE) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um restaurante: Fabio a cada 15 dias e 
Cíntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2004 ambos estivessem em tal 
restaurante, outro provável encontro dos dois nesses restaurantes ocorrerá em: 
a)8de janeiro de 2005 b)10 de janeiro de 2005 c) 10 de fevereiro de 2005 
d) 8 de fevereiro de 2005 
10-O MDC de dois números naturais, determinado pelo processo das divisões 
sucessivas é 15. Determine a soma desse número sabendo-se que os quocientes 
encontrados foram 1, 1, 2,3 
a) 405 b)505c)305 d)420 
11-Na procura do MDC de dois números encontra-se três quocientes iguais a um e o 
quarto quociente igual a quatro. OMDC desses números é seis. Determine esses 
números 
a) 84 e 54. b) 48 e 54 c) 47e 48 
 d) 45e 54 
12-Sabendo-se que a.b=10584 e que mmc(a, b) =504, então o mdc(a, b) é igual a: 
a) 21 b)22 c)36 d)45 e) 47 
13-1 um a pessoa gastou 2/7 do que possuía, depois emprestou 1/5 do resto e ficou com 
R$ 800,00. Ela possuía quanto. 
a)1400 b)1500 c) 520 d)480 e)960 
14 - Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 valor 
do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1000,00.então, o valor desse 
prêmio, em reais, era de: 
a)400,00 b)500,00 c) 600,00 d) 700,00 
e) 300,00 
15-m fazendeiro vendeu 1/3 da sua colheita de café, depois 4/7 do resto. Calcule 
quantas sacas de café ele colheu, se ficou ainda com 120 sacas. 
a)320 b) 420 c) 220 d) 520 e)720 
 
17-Em jardineiro propôs-se de trazer 16 laranjas para seus filhos. Quer dar a um amigo 
1/3 do que colher e 1/5 do resto a uma família pobre. Calcule quantas laranjas ele irá 
colher. 
a)30 b)40 c)50 d) 60 e) 80 
18-Um trem parte de uma estação com certo número de passageiros. Na primeira 
parada, saltaram 3/7 do número de passageiros e na estação seguinte entraram 40. Na 
penúltima estação saltaram 5/8 dos passageiros. Calcule com quantos passageiros ele 
saiu da estação inicial, sabendo-se que chegou á estação final com 36 passageiros. 
a)98 b) 102 c) 54 d) 85 e) 45 
134: 
 
19-Duas jarras idênticas estão cheias de mistura de vinagre e água, nas razões de 2:1 e 
de 3:1, respectivamente. Despejando o conteúdo dessas jarras em um recipiente maior, 
obtém-se uma mistura de vinagre e água na razão de: 
a)17/7 b)12/5 c)8/7 d) 36/5 e) 17/8 
 
 
20-Uma jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 
3, e outra jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na razão de 1 para 
5.misturando partes iguais dos conteúdos das jarras,obteremos uma mistura de suco e 
laranja com água na proporção de: 
a)6para4 b)9para12 c)5para19 d)8para17 
21-Certo número foi dividido na razão direta dos números 3,5 e 7; depois, na razão 
direta dos números 4,9 e 12. Sabendo que, na segunda divisão, a terceira parte ficou 
aumentada de 20 unidades.Calcule esse número. 
a)1500 b) 1600 c)800 d)900 e)1600 
 
22-Três garotos repartiram uma mesada em partes diretamente proporcionais às suas 
idades que eram 9,12, e 15 anos. Ao receber a sua parte o mais velho observou: ‘Se cada 
um de nós fosse três anos mais velho, minha parte seria R$ 7,00 menor do que é! 
“Considerando os dados apresentados, qual foi o valor da mesada repartida? 
a) 420,00 b)320,00 c)580,00 d) 980,00 
e)360,00 
 
23-a soma de três números é 98. A razão do primeiro para o segundo é 2/3 e a razão do 
segundo para o terceiro é 5/8 .O segundo número é: 
a)(30 b)40 c)50 d)60 e)54 
24-Três números proporcionais a 5,6 e 8,são tais que a diferença do maior para o menor 
supera a diferença entre os dois menores em 12 unidades.Quanto vale o maior deles? 
a)48 b)38 c)58 d)68 e)78 
25-Certo número foi dividido em três partes inversamente proporcionais aos números, 
4,5 e6. Sabendo a menor parte resultou em 120, qual era o número inicial? 
a)333 b)555 c)222 d) 444 e)666 
26-Dividir o número 380 em três partes inversamente proporcionais aos números 2,5e4: 
 a)80,70,30 b)50,20,30 c)60,30,60 
d)200,300,600 e) 200,80,100 
27-Um pai dividiu certa quantia entre seus três filhos, em partes proporcionais as suas 
idades que são 5,7e8 anos. Calcule quanto recebeu o filho mais velho, sabendo que aos 
dois mais novos coube R$ 360,00 
 a)260,00 b) 240,00 c)600,00 d)650,00 e)360,00 
 
28-Divide-se 315 em três partes A, B e C que são ao mesmo tempo diretamente 
proporcionais a 3,2 e5 e inversamente proporcionais a 5,3e6, respectivamente. O maior 
valor dessas partes é: 
a) 125 b)1256 b)251 c)652 d)1253 e)521 
29-Um pai dividiu, entre seus filhos, R$ 219,00 em partes proporcional ás suas notas e 
inversamente proporcionais ás faltas em determinado período de aula. Sendo as notas 
5,9 e3 as faltas 7,3 e2, calcule quanto recebeu o terceiro filho 
a)63 b)35 c)98 d)52 e)54 
135: 
 
30-Um automóvel com velocidade de 75 km/h faz um percurso em 6 horas. Qual seria 
o tempo gasto se sua velocidade fosse a 90 km/h. 
a) 5 horas b)6horas c)7horas d)8horas 
e)4horas 
31-Para construir 300 metros de um muro, 12 homens, trabalhando 5 horas por dia, 
trabalharam 6 dias.trabalhando 4 horas por dia, 18 homens durante 5 dias,quantos 
metros construirão? 
32-Em uma tecelagem, 12 teares produzem 600m tecido em 5 dias.Em quantos dias 15 
teares deverão produzir 1200 m do mesmo tecido? 
 a)5dias b)6dias c) 8dias d)10dias e)9dias 
33- 15 homens cavam um poço em 10 dias, trabalhando 8 horas diárias. Em quantos 
dias, 40 homens cavarão outro igual, trabalhando 12 horas por dia, sabendo que a 
dificuldade da segunda obra aumentou em 3/5. 
a) 5dias b)6dias c) 7dias d)8dias 
e) 15dias 
34-Dos 500 músicos de uma Filarmônica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocam 
instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. 
Quantos músicos dessa filarmônica tocam: 
a) Instrumentos de sopro ou de corda? 
b) Somente um dos dois tipos de instrumento? 
c) Instrumentos diferentes dos citados? 
Resposta: 
 a) 340, b)280, c) 160 
35-Numa Universidade são lidos jornais X e Y.80% do alunos da mesma lêem o jornal 
X e 60% o jornal Y.Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos 
jornais.Qual o percentual de alunos que lêem ambos? 
a) 40% b)60% c)65% d)29% e)24% 
36-Um levantamento sócio econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, 
exatamente: 
17% têm casa própria; 
22% têm automóvel; 
8% têm casa própria e automóvel. 
Qual o percentual que não têm casa própria nem automóvel. 
a)69% b)59% c)49% d)39% e)89% 
37-Numa creche mista existem 21 meninas, 12 crianças ruivas, 7 meninos não ruivos e 
4 meninas ruivas.Pergunta-se: 
a) Quantas crianças existem na creche? 
b) Quantas crianças são meninas ou são ruivas. 
Resposta: a) 36 crianças na creche, b) 29 crianças são meninas ou são ruivas. 
38-Numa escola mista existe 84 meninas, 48 crianças loiras, 26 meninos não loiros e 18 
meninas loiras. Pergunta-se: 
a) Quantas crianças existem na escola? 
b) Quantas crianças são meninas ou são loiras? 
Resposta: a)140 b) 114 
38-Em um determinado concurso, 850 candidatos fizeram prova de língua portuguesa, 
765, de matemática e 340, das duas disciplinas. Quantos candidatos submeteram-se a 
esse concurso? 
a)1275 b)128 c)235 d)365 e)658 
 
136: 
 
39-verificou-se que 3/5 de certo trabalho foram feito por 20 operários, em 9 diasde 9 
horas.Quantas horas deverá trabalhar 27 operários para executar a metade do resto do 
mesmo trabalho , em 5dias. 
a) 4horas b)5horas c)6horas d)8horas e)12horas 
40-Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários trabalhando 6 horas por 
dia , o restante da obra será feito, agora com 6 operários,trabalhando 10 horas por dia 
em; 
 a)3dias b)5dias c)4dias d)1dias e)2 dias 
41-Uma pessoa realiza um trabalho em 12 horas. Outra pessoa, 40% menos eficiente 
que a primeira, realiza o mesmo trabalho em: 
a) 20horas b)30horas c)31horas d)15horas e)36horas 
42- Que horas são, quando os 2/5 da parte do dia que já passou igualam aos 2/3 da que 
está para passar. 
a)15horas b)36horas c)63horas d)58horas e)23horas 
43-“A que horas você vai ao supermercado?” indagou um senhor á sua esposa. Ela 
respondeu: ”Quando a metade dos 5/6 do que faltar do dia for igual a 5/9 da metade do 
que passar do mesmo dia, nesse dia, nesse momento sairei com destino ao 
supermercado” 
A que horas ela vai sair para o supermercado? 
a)14h24mim b)3horas c)54horas d)3h24mimi e)24h14mim 
44-Tendo-se perguntado a uma pessoa que horas eram, foi obtida a seguinte resposta: 
“faltam, ainda, do dia, duas vezes os 2/3 do tempo que já passou” Que horas eram? 
a)10h17mim b)17h10mim c)15h6mim d)23h12mim 
 
45-Que horas são se 5/6 do que falta do dia é igual a 5/9 do que já passou? 
 
46-Uma senhora levava uma cesta de ovos para dar de presente aos seus netos. Ao 
primeiro ela deu a metade dos ovos que levava mais meio ovo; ao segundo, deu a 
metade do que restou e mais meio ovo; finalmente, ao terceiro neto ela deu a metade do 
que ainda sobrou mais meio ovo, não sobrando desta feita, nenhum ovo. Convém 
informar que na distribuição não foi quebrado nenhum ovo. Quanto ovo a senhora tinha 
na cesta? 
a)7ovos b)8ovos c)9ovos d) 10ovos e)11ovos. 
 
47-Pergunta-se a Antonieta que levava ovos para vender na feira; ”Quantos ovos a 
senhora levava na cesta?” Ela respondeu: ”Se eu vender a metade deles e mais meio ovo 
ao primeiro freguês, a metade do resto, mais meio ovo ao segundo freguês, e assim por 
diante até o quinto freguês, venderei todos os ovos sem quebrar nenhum” Quanto ovo 
Antonieta levava a princípio. 
a)35ovos b)31 ovos c)12ovos d)54ovos e)32ovos 
 
48-Um vendedor de frutas vendeu ao primeiro freguês a metade das laranjas que levava 
mais três; ao segundo freguês vendeu a metade do resto mais duas; finalmente, ao 
terceiro freguês vendeu a metade das laranjas que lhe restara mais uma, ficando com 
nenhuma. Quantas laranja levava o vendedor? 
a)22 laranjas b)65laranjas c)26laranjas d)85laranjas e)48laranjas 
 
49-Um homem colheu goiabas num pomar guardado por 7 portões.Na saída,ao passar 
pelo primeiro portão, teve que dar o guarda ali postado, metade das goiabas que levava 
137: 
 
mais uma.Ao passar pelo segundo portão foi obrigado a dar a metade das goiabas que 
restara mais uma e, assim sucessivamente até o 7° portão, sempre dando a metade das 
goiabas que sobravam ao passar pelo portão anterior e mais uma goiaba .Se ao passar 
pelo último portão sobrou-lhe apenas uma goiaba,quantas goiabas o homem colheu? 
a) 382 goiabas b)256 goiabas c)586 goiabas d)897 goiabas e)657 goiabas 
 
50-um feirante tinha uma cesta de ovos para vender a tendeu sucessivamente três 
freguês. Cada freguês levou a metade dos ovos existentes na cesta e mais meio ovo. Se 
o feirante não precisou quebrar nem um ovo e sobraram 10 ovos na cesta, quantos 
ovos havia inicialmente? 
a) 87 b)88 c) 89 d)90 e)84 
 
51-Ao entrar numa igreja fui ao altar onde estavam as imagens de três santos: santo 
Antônio,S.José e S.Benedito.Dirigi-me a S,Antônio e falei;”dobre o dinheiro que tenho 
no bolso que te darei R$ 20,00” .O santo dobrou e lhe dei a quantia prometida;em 
seguida vir-me-ei para S.José e fiz a mesma proposta.O santo atendeu e lhe dei os 
R$20,00 prometido;por fim fiz igual proposta a S.Benedito e este prontamente aceitou 
dobrando o que restava em meu bolso.Dei-lhe então,os R$20,00 que havia 
prometido;só que desta feita, fiquei sem nenhum dinheiro, fiquei “quebrado”.Quanto eu 
possuía ao entrar na igreja? 
a)17,50 b)8,20 c)69,23 d)65,25 e)6,032 
 
52-Dia 24 de dezembro último, foi procurado por três sobrinhos que vieram me pedir 
dinheiro para gastarem nas festividades da “feira de natal”. Vir-me-ei para um deles e 
falei: Dobre o dinheiro que tenho no bolso que te darei R$50,00; a proposta foi aceita, 
ele dobrou o que tenho no bolso e, de imediato, dei-lhe a quantia prometida. Dirigi-me 
ao segundo sobrinho e fiz a mesma proposta; de pronto aceitou; dobou o que então 
restou no bolso, e lhe dei 50,00 combinados. Por fim, renovei a mesma proposta ao 
terceiro sobrinho, que,sem hesitar, concordou dobrando imediatamente o que me restara 
no bolso; dei-lhe os R$ 50,00 que havia prometido, só que desta feita, fiquei 
quebrado,não sobrou nenhum dinheiro no bolso.Do exposto,pergunta-se: 
a) quanto havia em meu bolso antes de fazer a proposta ao primeiro sobrinho? 
Resposta: R$ 43,75, 
b) quanto cada um deles recebeu realmente? 
O 1° sobrinho recebeu R$ 6,25; o 2° R$ 12,50. 
 
53-Tenho o quádruplo da idade que tu tens. Daqui a 4 anos terei o triplo da tua 
idade.quais são as nossas idades? 
 a)Eu tenho 32 anos e tu tens 8 anos b)Eu tenho 32 anos e tu tens 18 anos c) Eu tenho 
8anos e tu tens 32 anos 
c) Eu tenho 32 anos e tu tens 11 anos d) Eu tenho 31 anos e tu tens 18 anos 
54-Leandro tem o dobo da idade de Leonardo. Há 13 anos a idade de Leandro era o 
triplo da idade de Leonardo. Quais são as suas idades. 
a) Leandro (tem 52 anos e Leonardo, 26 b) Leandro tem 25 anos e Leonardo,29 
c)Leandro26 e Leonardo28 
c)Leandro18 anos e Leonardo28 d)Leandro32 anos eLeonardo48 
55-Há 8 anos a idade de um pai era o triplo da idade do filho.Daqui a 12 anos a idade 
do pai será o dobro da do filho.Quais são as suas idades? 
138: 
 
a)O pai tem 68 anos e o filho 28 b)o pai tem 58 anos e filho 15 c)o pai tem 58anos e o 
filho28 d)pai 55 e filho21 
56-Idade de Ilma é igual a soma da terça parte da idade que ela terá daqui a 17 anos, 
com a metade da que teve a 2 anos atrás.Determine a idade de Ilma. 
a)28anos b) 29anos c)30anos d)31anos e)32anos 
57--Uma avó tem 61 anos e suas três netas 4, 6 e9 anos. Daqui a quantos anos, a idade 
da avó será igual á soma das idades de suas netas? 
a)Daqui a 21 anos b) Daqui a 22 anos c)Daqui a 32anos d)daqui a 34anos 
58-Atualmente a soma das idades de um casal é 91 anos mais que a soma das idades dos 
seus 9 filhos.Daqui a quantos anos a soma das idades dos filhos será igual á soma das 
idades dos pais. 
a)10anos b)13 anos c)15anos d)16anos e) 78anos 
59-Tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha tua idade que tu tens; quando 
tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades era 81 anos. Quais são as 
nossas idades? 
a)Eu tenho 36 anos e tu,27 b)Eu tenho 39anos e tu,58 c)Eu tenho 48 anos e tu 58 d)Eu 
tenho 36anos e tu10anos 
60-Eu tenho quatro vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, terei 9 anos a mais que tu.Calcule as nossas idades. 
a)Eu 24 e tu,15 b)Eu 25e tu 20 c)Eu 82 e tu 65 d)Eu tenho 21 e tu 58 e) Eu 15 e tu 4 
61-Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando 
tu tiveres a minha idade, a diferença de nossas idades será de 20 anos. Calcule as nossas 
idades. 
a) Eu 60 e tu,40 b) EU 65e tu 55 c)Eu 85 e tu 63 d) Eu 78 e tu 54 e) Eu 89 e tu 65 
62-Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, teremos juntado 54 anos. Calcule nossas idades. 
 a)Eu 25 e tu 24 b)Eu 23 e tu 54 Eu 56 e tu 25 d) Eu 24 e tu,18 
63-Atualmente a diferença entre as idades de José Francisco e Francisco José é de 42 
anos. Qual será a diferença entre as suas idades quando José Francisco tiver o dobro da 
idade de Francisco José 
 a)15anosb)18anos c)145anos d) 43anos e) 42 anos 
64-Tenho o triplo da idade que tu tens. Há 5 anos passados a minha idade era o 
quádruplo da tua.Quais são as nossas idades? 
a) 45 anos e 15 anos b)42anos e 16anos c)48anos e 12anos d)45anos e 18anos e)16 
anos 25anos 
65-Um casal tem, juntos, 80 anos. Se a soma das idades do pai e de sua única filha é 
igual a 55 anos e a da mãe com a filha é igual a 51 anos,qual a idade de cada um? 
Resposta: o pai tem42 anos, a mãe, 38 e a filha, 13 
 66-Um rato está na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4 
metros,o gato percorre 7.Quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato? 
 a) 112 metros b) 123 metros c)154metros d) 185 metros e) 256 metros 
67-Uma lebre está 90metros na frente de um cão que a persegue. Enquanto o cão 
percorre 17m a lebre percorre 12m. Se o salto do cão é de 1,02m, quantos saltos deverá 
dar o cão para alcançar a lebre? 
a)200saltos b)150saltos c)280saltos d)158saltos e)300saltos 
68-Um cachorro persegue um coelho que tem 63 pulos de dianteira. Enquanto o 
cachorro dá 11 pulos, o coelho dá 14; porém 5pulos do cachorro valem 8 do 
coelho.Quantos pulos o cachorro deverá dar para alcançar o coelho? 
a)157 pulos b)145 pulos c)192,5pulos d)158,3 saltos e) 153,3saltos 
139: 
 
69-Um cão persegue uma raposa que está 60 saltos á sua frente. Enquanto a raposa dá 9 
saltos, o cão dá 6,mas cada 3 saltos do cão valem 7 da raposa.Quantos saltos o cão 
deverá dar para alcançar a raposa? 
a)72 saltos b)27saltos c)28saltos d)68saltos e)69saltos 
70-Um rato está 60metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato 
percorre 2 metros, o gato percorre 5 metros .Quantos metros deverá percorrer o gato 
para alcançar o rato? 
a)10saltos b) 100metros c)288saltos d) 1458saltos e) 258saltos 
71-Uma lebre está 80 metros na frente de um cão que a persegue. Enquanto a lebre 
percorre 13 metros, o cão percorre 15 metros.Quantos metros deverá percorrer o cão 
para alcançar a lebre. 
a)600metros b)800metros c)00metros d)658metros e)2541metros 
72-Um gato corre 100metros á frente de uma onça que o persegue. Enquanto o gato 
anda 9 metros, a onça anda10 metros. Que distância tem que percorrer a onça para 
cobrir ¼ da distância que a separa do gato? 
a) 80saltos b)85saltos c)86saltos d)87saltos e) 89saltos 
73-O tigre está correndo atrás da zebra, que está com a vantagem de 90 pulos na frente. 
Enquanto o tigre dá 4 saltos, zebra dá 5.Em distância,7 pulos da zebra equivalem a 5 
pulos do tigre.Quantos pulos terá que dá o tigre para alcançar a zebra? 
a) 600 pulos b) 900pulos c)800saltos d)560saltos e)870saltos 
 
74-Um cão está perseguindo uma lebre, que tem 50 pulos de dianteira. Enquanto o cão 
dá 4 pulos, a lebre dá 5; porém, 6 pulos do cão valem 9 pulos da lebre.Calcule quantos 
pulos deverá dar o cão para alcançar a lebre. 
a) 200pulos b)300pulos c) 540pulos d)870pulos e)4870pulos 
75-Depois que fiz a conferência, perguntei a seu organizador: “Quantas pessoas estavam 
presente no auditório?” Então ele respondeu: “Se estivessem 50 pessoas a mais, a 
metade seria exatamente 500” . 
a)950 pessoas b)658 pessoas c)698 pessoas d)698 pessoas e)690pessoas 
76--Em um tanque há duas torneiras. A primeira enche o tanque em 3 horas, e a segunda 
em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as suas torneiras ao mesmo tempo, em 
quantas horas o tanque estará cheio? 
a) 2horas b)3horas c)5horas d)8horas e)7horas 
77-Um homem faz um trabalho em 8 horas e um rapaz faz o mesmo trabalho em 12 
horas. Se trabalharem juntos, em quanto tempo faria o serviço? 
a)5h8mim b) 4h48mim c)5h7mim d)6h8mim e)6h32mim 
78-uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. Em quanto tempo se 
enche o tanque, abrindo-se as duas torneiras simultaneamente? 
a)2h24mim b)2h52mim c)8h6mim d)8h02mim e)8h06mim 
79-Um tanque é cheio por uma torneira em 4 horas. Existe um ralo capaz de esvaziar o 
mesmo tanque em 5 horas. Estando o tanque vazio, em quanto tempo estará cheio se a 
torneira e o ralo trabalharem conjuntamente? 
a)10h15mim b) 14h25mim c)20horas d)63h52mim e)54h12mim 
80-Um reservatório possui duas torneiras que conseguem enchê-lo em 15 horas e 12 
horas respectivamente; e um ralo que o esvazia, em quanto tempo o reservatório ficará 
cheio. 
a)20horas b)30horas c)25horas d)36horas e)24horas 
140: 
 
81-Uma torneira enche um tanque em 8 horas; segunda torneira o encheria em 9 horas e 
uma válvula seria capaz de esvaziar em 6 horas. Abrindo-se três torneiras, depois de 
quanto tempo o tanque ficará cheio? 
a)15horas b)13horas c)12horas d)59horas e)36horas 
82-Duas pessoas juntas cavariam um vala em 6 dias.A primeira,sozinha, cavaria em 15 
dias.calcule em quantos dias, a segunda pessoa cavaria a vala sozinha. 
a)25dias b)36dias c)21dias d)58dias e)10dias 
83-uma pessoa faz 1/4 de um trabalho em 10 dias; outra faz 1/3 em 8 dias.Trabalhando 
juntas, em quanto tempo farão o trabalho. 
a)12dias b)15 dias c)18dias d)23dias e)58dias 
84-um trabalho foi feito por duas pessoas em 12 dias. Uma poderia fazê-lo sozinho, em 
30 dias. Em quantos dias a outra faria o trabalho? 
a) 15 dias b) 20 dias c) 17 dias d)19 dias e) 21 dias 
85-Em um concurso, foi concedido um tempo t para a realização das provas de Língua 
portuguesa, Matemática e Conhecimentos gerais. Um candidato gastou um terço do 
tempo para resolver a prova de língua portuguesa e 25% do tempo restante para 
resolver a de matemática. Como ele só gastou dois terços do tempo de que ainda 
dispunha para resolver a prova de conhecimento geral, entregou as provas faltando 35 
minutos para o término do tempo total. O tempo t concedido para a realização de tais 
provas foi igual a 
a)3h10mim b)3h30mim c)3h d)4h e)2h0mim 
86-o registro de entrada de água de uma piscina permite que ela fique totalmente cheia 
em, no mínimo, 3 horas, e o registro de saída, totalmente aberto, permite que ela se 
esvazie em 4 horas. 
Considere que, em certo momento, a piscina estava vazia e, a partir daí, ambos os 
registros foram abertos, simultaneamente, durante 4 horas, se, depois disso, apenas o 
registro da saída for fechado, é correto afirmar que a piscina estará completamente 
cheia dentro de: 
a)3horas b)2horas c)30mim d)1horas e)90mim 
87-para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25dias. Os dois 
começam a trabalhar juntos, mais após 6dias João deixa o trabalho; dois dias a saída 
deste , Carlos também o abandona.Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 
dias.para realizar a construção do muro sozinho, Antonio levaria: 
a)48dias b)50dias c)2dias e 12 horas d) 75dias e)60dias 
88-È comum encontrarmos, na História da Matemática problemas que, apesar de sua 
simplicidade, atravessam os séculos. Um exemplo é o problema conhecido como 
“saudações a aves”, que aparece no livro. “Antologia Grega” de Metro dores, século 
5.Adaptado, apresenta-se assim: 
“Bom dia minhas cem pombas”, disse o gavião a um bando de avezinhas que passavam, 
“Cem pomba não somos nós”, disse uma delas. “Para sermos cem é necessário outro 
tanto de nós, mas metade de nós, mais a quarta parte de nós, e contigo gavião cem 
pombos seremos nós” 
Há no bando? 
a) 36 b) 37 c)46 d) 87 
89-Um trem, ao iniciar uma viagem, tinha em um de seus vagões certo número de 
passageiros. Na primeira parada não subiu ninguém e desceram desse vagão 12 homens 
e 5 mulheres, restando nele um número de mulheres iguais ao dobro do de homens.Na 
segunda parada não desceu ninguém, entretanto,subiram nesse vagão 18 homens e 2 
141: 
 
mulheres,ficando o número de homens igual ao de mulheres.Qual o total de passageiros 
no vagão no início da viagem? 
a)48 b)65 c)90 d) 56 
90-Um aluno recebe 3 dólares por problema que acerta e paga 2 dólares por problema 
que erra.Fez 50 problemas e recebeu 85 dólares.Pode-se dizer que acertou: 
a)37 b)73 c) 89 d)47 
91-Ao dividirmos um número em partes diretamente proporcionas a 4, 5 e 6, achou-se 
que a partecorrespondente a 6 era 400.Calcule esse número. 
 a) 100 b) 10 c) 10000 d) 1000 
92-Dividir a importância de R$ 3600,00 entre três pessoas, de modo que as duas últimas 
recebem cada uma, 2/3 da parte da primeira. 
Resposta: 1542,86; 1028,57 e 1028,57 
93-Dividir um número 930 em partes diretamente proporcionais aos números, 3,2 e 8; e 
2, 4 e 6. 
Resposta: 90 12, e 720 
94-Certo número foi dividido na razão direta dos números 2 e 4; contudo, se fosse na 
razão direta dos números 8 e 10, a segunda parte ficaria diminuída em 840. 
Calcule esse número. 
Resposta: 7560 
95- Três sócios sofreram um prejuízo total de R$ 18000,00. Os três entraram na 
sociedade com o mesmo capital, ficando o primeiro 1 ano e 2 meses; o segundo,2 anos, 
e o terceiro, 2 anos e 8meses.Qual o prejuízo de cada um? Resposta: 3600, 6171, 43 e 
8228,57 
96-Em certa sociedade comercial, o sócio A entrou com 2/5 do capital durante 3/4 do 
tempo, e B entrou com o resto do capital durante 2/3 do tempo. Sabendo-se que houve 
um prejuízo de R$ 49210,00. Calcule que parte dele tocará a cada um dos sócios. 
Resposta: A 21090,00 e B 28120,00 
97-Um operário recebe R$ 800,00 por 16 dias de trabalho. Quanto receberá por 30 dias 
de trabalho? 
Resposta: 1500 
121-Em relação anterior, qual é o valor recebido por hora, se ele trabalhar 8 horas por 
dia? 
Resposta: 6,25 
98-Uma longa viagem de automóvel foi feita em 10 dias, a uma velocidade constante, 
de 500 km por dia. Quantos dias seriam necessário, nas mesmas condições, para 
percorrer 600 km diários? 
Resposta: 8 dias e 8 horas 
99-São necessários 5 operários para fazer uma determinada obra em 8 dias.Quantos 
operários a mais devem ser contratados para terminar a mesma obra em 5dias? 
Resposta: 3 
100-Se 3/7 de uma obra foi feito em 63 dias, em quantos dias obra toda será 
completada? 
Resposta: 84 
101-Um macaco come duas bananas em 2 minutos. Quantos macacos comeriam 600 
bananas em uma hora? 
Resposta: 10 
102-Uma determinada obra é executada por 8 máquinas iguais,que trabalham 6 horas 
diárias, durante 15 dias.Quantos dias levariam 10 máquinas do mesmo tipo para 
executar uma outra obra, que é o triplo da anterior, trabalhando 5 horas por dia? 
142: 
 
Resposta: 43 dias 
103-Certa máquina, trabalhando 12 horas por dia consome, em 30 dias 9780 quilos de 
carvão. Qual o custo do carvão gasto pela máquina durante 90 dias, sabendo-se que, no 
período, trabalhou 12horas e 30 minutos por dia e que cada tonelada de carvão custou 
R$ 800,00? 
Resposta: 24450 
104-Vinte e cinco tecelões, trabalhando 7 horas por dia, durante 18 dias, fizeram 750 
metros de certo tecidos. Quantos tecelões trabalhando 9 horas por dia, durante 14 dias, 
seriam necessários para fazer 630 metros do mesmo tecido? 
Resposta: 21 
 
105-Calcular o número de algarismo necessário para se escrever todos os números de 
 1, 2, e 3 algarismos. 
a)2222 b)2425 c)2889 d)6548 
106-Calcule o número de algarismos necessários para se escrever todos os números 
naturais de 1 até 88. 
a)168 b)198 c)167 d)238 
107-Determinar o número de algarismos necessários para se escrever todos os números 
de 30 até 176. 
a)345 b)374 c)371 d)354 
108-Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 7 a 
32427, inclusive. 
a) 151023 b)263536 c)87463 d)15437 
109-Em um cinema há 130 cadeiras. Calcule quantos algarismos serão necessários para 
enumerá-las? 
a) 282 b)345 c)234 d)675 
110-Se um livro tiver 2593 páginas, quantos algarismos serão necessários para numerá-
las? 
a)24537 b)9265 c)98675 d)36426 
111-Para numerar as páginas de um livro foi necessários 270 algarismos. Calcular 
quantas páginas tem esse livro. 
a)126 b)346 c)9748 d)231 
112-Uma pessoa, para numerar as páginas de um álbum, cobrou $ 15,30.Quantas 
páginas tinha o álbum, sabendo-se que cobra $o,o5 por algarismo ? 
a)143 b)132 c)138 d)139 
112-Qual a 2080ª letra da seqüência: DCABDCABDCABDCAB... 
a)C b)B c)C d)D 
 113-Qual a 1993ª letra da seqüência: ABCDEDCABCDECABCDEDC... 
a)A b)B c)C d)D e)E 
113-O número 465205 está escrito no sistema de base 7.Escreva-o no sistema de base 
10. 
a)435627 b)83452 c)27438 d)6758 
114-O número 2001 está escrito no sistema de base 2. Escreva-o no sistema de base 10. 
a)42 b)25 c)16 d)17 
115-Escrever o número 213 que está na base 4, para um sistema de base 5. 
a)143 b)124 c)345 d)985 
116-Calcule a base do sistema de numeração em que o número 23 do sistema decimal 
se escreve 32. 
a)2 b)5 c)7 d)9 
143: 
 
117-Um número de dois algarismos, escrito na base 7, escreve-se na base 9 com os 
mesmos algarismos em ordem inversa. Determine esse número na base 10; 
correspondentes ao número na base 7 e na base 9. 
a)34 b)33 c)32 d)31 
118- Um número de dois algarismos, escrito na base 3, escreve-se na base 5 com os 
mesmos algarismos escrito em ordem inversa. Determine esse número na base 10; 
correspondente ao número na base 3 e na base 5. 
a)3 b)5 c)7 d)9 
119-Dividiu-se um número por 5, o resultado por 9 e o novo resultado por 7. A soma 
dos dois últimos quociente é 24.Calcular o número. 
a)945 b)984 c)537 d)634 
120-Depois de duplicar um número e diminuí-lo de duas unidades duplica-se de novo o 
resultado, para, em seguida, subtrair duas unidades. Duplicando-se o novo resultado, 
encontramos 68 para resultado final. Calcule esse número. 
a)11 b)22 c)10 d)34 
121-Uma pessoa possui certo número de laranjas. Cada vez que se dobrar esse número 
ela dará 80 laranjas aos amigos. Dobraram-no três vezes, e, depois da terceira vez a 
pessoa ficou sem nenhuma laranja. Calcule quantas laranjas essa pessoa tinha no 
princípio. 
a)50 b)80 c)70 d)90 
 
122-Uma pessoa para dar esmola, disse: Se me duplicarem o que possuo, darei $ 60,00 
e cada vez que duplicarem acrescentarei $ 10,00 á esmola precedente. Mas para dar a 
quarta esmola faltam $50,00. Calcule quanto essa pessoa possuía no inicio. 
a)70,00 b)34,00 c)60,00 d)76,00 
123-Achar o número de dois algarismos, sabendo que a soma desses algarismos é 6 e 
que subtraindo 36 unidades do número, ele fica escrito na ordem inversa. 
a)56 b)57 c)54 d)51 
124-A soma do algarismo das dezenas e do algarismo das unidades de um número é 15; 
se ao número se subtrair 9, os algarismos se inventaram. Determine o número. 
a)67 b)77 c)87 d)97 
125-A soma dos dois algarismos de um número é 7. Diminuindo-se 27 unidades deste 
número, resulta o número primitivo invertido. Calcular esse número. 
a)43 b)16 c)52 d)43 
126-O total de pontos obtidos por uma aluna é um número de dois algarismos. 
Invertendo-se a ordem dos algarismos, encontra-se um novo número que somado ao 
primeiro número resulta 187. O primeiro número dividido pelo segundo dá quociente 1 
e resto 9. Calcule o número de pontos alcançados pela aluna. 
a)89 b)98 c)43 d)87 
127- Um número de dois algarismos é tal que, dividido pela diferença entre seus 
algarismos, dá o quociente 12; invertendo-se os algarismos, somando 9 ao número 
assim formando e dividindo o resultado pela soma dos algarismos, obtém-se 8 por 
quociente. Calcule esse número, sabendo-se que o algarismo das unidades é o dobro do 
algarismo das dezenas. 
a)63 b)27 c)72 d)36 
128- Quantos dias já se passaram do ano se os dias transcorridos são iguais a á terça 
parte dos que faltam. 
a)50 dias b)70 dias c)90dias d)12odias 
144: 
 
129-Se aos dias decorridos desde o princípio do mês, juntarmos a metade dos que 
restam, teremos o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos dias já se passaram. 
a)11diasb)10dias c)9dias d)8dias 
129-Quantos dias já se passaram da semana, se os dias que faltam são iguais aos 2/5 dos 
que já passaram. 
a)3dias b)2dias c)6dias d)1dia 
130-Que horas são, se as horas que já passaram do dia são iguais á terça parte das 
horas que faltam. 
a)5horas b)9horas c)6horas d)3horas 
131- Calculem o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele 
marcar 16 horas. 
a) 130º b)120º c)145º d)123º 
132-Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 
1hora e 30minutos. 
a)135º b)123º c)143º d)67º 
133-Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiro de um relógio quando ele marcar 
20h e 20mim. 
a)160º b)18º c)130º d)145º 
134-A que horas exatas entre 2 e 3 horas, os ponteiros de um relógio estarão 
superpostos. 
a)3h 34mim 12/5seg b)2h 10mim 10/11seg c)6h 42mim 23/5seg 
135-A que horas exatas entre 6 e 7 horas os ponteiros de um relógio estarão supostos. 
R:6h 32mim 8/11seg 
136-A que horas exatas entre 19 e 20 horas os ponteiros de um relógio estarão 
superpostos. 
R:19h 38mim 2/11 seg. 
136-Um fazendeiro tem milho para alimentar galinhas durante 20 dias. No fim de 2 
dias, compra 3 galinhas; 4 dias depois dessa compra, uma raposa mata várias galinhas. 
O fazendeiro pode alimentar as que restam durante 18 dias. Calcule quantas galinhas a 
raposa matou. 
a)4 galinhas b)6 galinhas c)23 galinhas d)7 galinhas 
 
137- Um navio tem víveres para uma tripulação de 250 soldados durante uma viagem 
de 90 dias. Após 15 dias de viagem, desembarcaram em um porto 30 soldados e 20 dias 
depois o navio recolhe a tripulação de um barco naufragado, constituída de 67 homens. 
Calcule durante quantos dias poderá ainda navegar, mantendo a mesma quantia de ração 
para os tripulantes e para os náufragos. 
a)30 dias b)40 dias c)50 dias d)60dias 
138-Em um campeonato de 500 soldados, há víveres para 80 dias. Após 28 dias de 
acampamento chegam mais 150 soldados. Calcule durante quantos dias poderão 
permanecer os soldados acampados mantendo a mesma ração para todos eles. 
a)20 dias b)30dias c)40dias d)50dias 
138-Uma pessoa percorreu 12% de uma estrada. Se andasse mais 1200 metros percorria 
16%. Calcule a extensão da estrada. 
a)20km b)30km c)40km d)50km 
139-Em um colégio, 25% dos alunos são rapazes e 35% são moças. Sabendo-se que 
existem 600 crianças, calcule o número de alunos do colégio. 
a)1900 b)1800 c)1700 d)1600 e)1500 
145: 
 
140-Sobre uma duplicata de $ 6000,00 um comerciante obteve um desconto de 10%. 
Sobre o restante, obteve outro desconto que reduziu a duplicata a um valor líquido de $ 
4320,00. Calcule a taxa do segundo desconto. 
a)20% b)30% c)10% d)40% 
141- Um objeto foi vendido com o lucro sucessivos de 5% e 20%. Calcule a taxa única 
de lucro. 
a)28% b)27% c)26% d)25% 
142-A e B venderam um terreno com um lucro de $1560,00. O lucro de A foi de 40% e 
o lucro e B corresponde a 30% do lucro de A. Calcular o valor inicial do terreno. 
a)500,00 b)400,00 c)300,00 d)200,00 e)100,00 
143-Uma pessoa vendeu um objeto por $ 600,00, ganhando 20%. Quem o comprou, 
vendeu com um prejuízo de 20%. Calcule por quanto foi vendido. 
a)576 b)765 c)556 d)649 
144-Comprei 12 objetos por preços iguais. Oito deles foram vendidos com um lucro de 
40% em cada um, e os quatro restantes foram vendidos com um prejuízo de 20% em 
cada um. Em relação ao capital investido, calcule se houve lucro ou prejuízo, de quanto, 
em porcentagem. 
R: sim, 20% 
145-Um objeto vendido por $ 50,00 deu um lucro de 25% sobre o custo. Calcule o 
custo. 
a)40,00 b)50,00 c)30,00 d)80,00 
146-Um objeto custou $ 90,00. Calcule o preço de venda, se desejamos vendê-lo com 
um lucro de 10% sobre a venda. 
a)120,00 b)230,00 c)100.00 d)340,00 
147-Calcule o custo de um objeto que, vendido por $225,00, apresentem um prejuízo de 
25% sobre o custo. 
a)600,00 b)500,00 c)400,00 d)300,00 
148-Certo objeto deu um prejuízo de 25% sobre o custo. Calcule esse prejuízo sobre a 
venda. 
a)100/3 % b)87/4 % c)430/7 % d)200/3 % 
148-Vendeu-se um objeto que havia custado $330,00 com um prejuízo de 10% sobre a 
venda. Determine o prejuízo. 
a)30,00 b)40,00 c)50,00 d)60,00 
149-Certo objeto foi vendido por $ 460,00, apresentando um lucro de 15% sobre o 
custo. Determine o lucro. 
a)70 b)60 c)50 d)40 
150) Um objeto foi comprado por $600,00 e vendido por $ 690,00. Que porcentagem de 
lucro sobre o custo proporcionou. 
a)12% b)13) c)14% d)15% 
151-Certo objeto foi comprado por $ 420,00 e vendido com um prejuízo de 5% sobre o 
preço de venda. Determine o prejuízo. 
a)25 b)30 c)20 d)50 
152-Um objeto proporcionou um lucro de 20% sobre a venda. Calcule o lucro 
correspondente sobre o custo. 
 a)25% b)30% c)40% d)50% 
 
 
 
 
146: 
 
PROVAS TODAS DA ESAF(COMENTADAS) 
 
1)No colégio Nossa Senhora do perpétuo o critério de avaliação é baseado na média 
ponderada das notas de três provas, tendo a nota da 1ª prova peso 1, a da 2ª prova peso 
2 e a da 3ª prova peso 3. Se tal média for igual ou superior a 6,5 o aluno é dispensado 
das atividades de recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda 
para ser dispensado Abelardo precisa tirar uma nota no mínimo igual a: 
 
a)7,0 b)7,57 c)7,6 d)7,7 e)7,9 
 
Batista responde: 
A média ponderada (Mp) é calculado pela formula: 
Mp=N1.P1+N2.P2+N3.P3+...+Nn.Pn 
 P1+P2+P3+...+Pn 
 
Onde: N1,N2,N3,...,NN são as notas e P1,P2,P3,...,Pp são os respectivos pesos. 
Substituindo-se os dados conhecidos na fórmula da média ponderada, teremos: 
6,5=6,3 × 1+4,5 × 2+N3 × 3 →6,3+9+3.N3 6,5→15,3+3N3=6,5×6→ 
 1+2+3 6 
15,3+3N3 39→3N3=39 – 15,3→3N3 23,7→N3=23,7 →N3=7,9 
 3 
2)A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 
anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo 
masculino e 34 para o grupo de sexo feminino. A razão entre o número de homens e 
mulheres é: 
a)1 b)37 c)2 d)34 e)36 
 2 34 37 34 
Batista responde: 
V m umir qu xi m “x” c ndid d x m culin “y” candidatos do 
sexo feminino. Considerando-se, também, que a soma das idades de todos os 
c ndid d x m culin j ∑ X m d id d d d c ndid 
do sexo feminino ∑Y. c m c n id r çõ d m cr v r guin 
equação: 
∑X +∑Y =36. Sabemos, ainda, que quando separados por sexo: 
 X+Y 
∑X=37 e ∑Y=34. Isolando- ∑X ∑Y n du úl im qu çõ : 
 X Y 
(37X+34Y)/(X+Y) 36→37X+34Y 36(X+Y)→37X+34Y 36X+36Y→(i l nd -se o 
“X” n rim ir m mbr “Y” n gund )→37x – 36y=36y-34y→x 2y→( 
problema solicitou o cálculo da razão entre X Y)→x=2 
 y 
Letra: C 
3)Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que 
daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual 77 anos, qual a 
idade de Benedita daqui a 8 anos. 
a)16 b)17 c)18 d)25 e)36 
Batista responde: 
Sejam X a idade de Isaura, y a idade de Juraci e z a idade de Benedita. Então, com os dados 
do problema, podemos escrever: 
X=2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci)→equação 1 
147: 
 
y=z+1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita)→ qu çã 2 
x+2+y+2+z+2=77 (todas as idadesestão acrescentadas de 2 anos) 
Da ultima equação: x+y+z+6=77 - 6→x+y+z 77×6→x+y+z 71. ( qu çã 3) 
Agora, manipulamos algebricamente as equações 1 e 2: 
X=2y, m y z+1, n ã x 2(z+1)→x=2z+2. Temos agora x e y relacionados a z. 
Voltando a equação 3: 
2z+2+z+1+z 71→4z+3 71→4z 71.3→4z 68→z 17 
Benedita tem hoje 17 anos. Daqui a 8 anos terá 17+8=25 anos. 
Letra: D 
 
4)Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Alpha e outra no Banco Lótus. 
O saldo de sua conta no Banco Alpha possui 3 unidades monetários a menos do que o 
seu saldo no Banco Lótus. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Alpha mais o 
triplo de seu saldo no Banco Lótus é igual a 24 unidades monetárias, Os saldos de 
Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus são, respectivamente: 
a)1 e 3 b)3 e 6 c)4 e 7 d)5 e 8 e)6 e 9 
Batista responde: 
Seja x o saldo no Banco Apha e y o saldo no Banco Lótus. Assim, podemos escrever 
x=y – 3 
2x+3y=24 
Temos um sistema de duas equações e duas incógntas. Vamos aproveitar a 
primeira equação e resolvê-lo por substituição: 
2(y-3)+3y 24→2y – 6+3y 24→5y 24+6→5y 30→y 6 
Voltando a primeira equação, teremos o valor x. 
x=6-3→3 
Letra: B 
 
ÚLTIMAS PROVAS DE CONCURSOS 
(Saúde-ma)-O registro de entrada de água de uma piscina permite que ela fique 
totalmente cheia em, no mínimo, 3 horas, e o registro de saída, totalmente aberto, 
permite que ela se esvazie em 4 horas. 
Considere que, em certo momento, a piscina estava vazia e, a partir daí, ambos os 
registros foram abertos, simultaneamente, durante 4 horas. Se, depois disso, apenas o 
registro de saída for fechado, é correto afirmar que a piscina estará completamente cheia 
dentro de: 
a) 3horas b)2horas c)30mimutos d) 1 hora e) 90minutos 
(Saúde-ma)-Em concurso, foi concedido um tempo t para a realização das provas de 
língua portuguesa, matemática e conhecimentos gerais. Um candidato gastou um terço 
do tempo para resolver a prova de língua portuguesa e 25% do tempo restante para 
resolver a de matemática. Como ele só gastou dois terços do tempo de que ainda 
dispunha para resolver a prova de conhecimentos gerais, entregou as provas faltando 
35 minutos para o término do tempo total. O tempo t concedido para a realização de tais 
provas foi igual a. 
a) 3h 10min b) 3h 30mim c) 3h d) 2h50min e) 4h 
(Petrobrás)-operando ininterruptamente, uma máquina é capaz de tirar x cópias de um 
texto em 6 horas, em quanto que, nas mesmas condições, outra copiadora executaria o 
mesmo serviço em 4 horas. Se essas duas máquinas operassem juntas, que fração das x 
cópias elas tirariam após 2 horas de funcionamento ininterrupto? 
a)5/12 b)1/2 c)7/12 d) 2/3 e) 5/6 
148: 
 
(PRF) para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25dias. Os dois 
começam a trabalhar juntos, mais após 6 dias João deixa o trabalho; dois dias após a 
saída deste , Carlos também o abandona.Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 
dias.Para realizar a construção do muro, sozinho,Antonio levaria: 
 a) 48 dias b) 50dias c) 2dias e 12 horas d) 75 dias e)80dias 
 (correio 2008) Em um torneio em que cada participante enfrenta todos os demais uma 
única vez, é jogada 496 partidas. Quantos são os participantes? 
a)30 b)31 c)32 d)33 
(correio 2008) uma fábrica de fósforo usa as seguintes definições: 
Caixa: conjunto de 40 fósforos 
Março: conjunto de 10 caixas 
Pacote: conjunto de 10 maços 
Dividindo-se o total de 8 pacotes, 5 maços, 8 caixa e 18 fósforos por 6,obtém-se um 
número p de pacotes, m de maços, c de caixas e f de fósforos, tais que p+m+c+f é igual 
a: 
a)8 b)9 c)10 d)11 
(Educação da Bahia) Uma conferencista ao entrar no auditório cumprimentou cada uma 
das 1000 pessoas presentes com um aperto de mão. Em seguida, cada pessoa 
cumprimentou as demais também com um aperto de mão. Quantos apertos de mão 
houve. 
a)23253 b)500500 c)600258 d)36935 
(Prefeitura de Olinda) As pessoas que assistiram a uma reunião apertaram-se as mãos. 
Uma delas notou que os cumprimentos foram 210. Quantas pessoas compareceram á 
reunião? 
a) 25 b)21 c)36 d)58 e)45 
 
(Brasília CPL) A um amigo propus 20 problemas. Disse-lhe que para cada problema 
que acertasse dar-lhe-ia $10,00; contudo, para cada problema que errasse ou deixasse de 
resolver, cobrar-lhe-ia uma multa de $ 7,00, o Amigo aceitou a proposta, e quando 
concluiu a tarefa recebeu $149,00. Quantos problemas erraram? Quanto acertou? 
a)acertou 3, e errou 8 b)acertou6 e errou 5 c)acertou9 e errou 6 d)errou 3 e acertou 17 
(Brasília CPL) Sabe-se que 4 bois valem 15 cabras, 10 cabras valem 16 carneiros, 12 
carneiros valem 20 coelhos, 5 coelhos valem 22galinhas e 2 galinhas valem $ 30,00 
determine o valor de 1 boi em unidades monetárias. 
a)vale$660,00 b)vale$550,00 c)vale880,00 d)770,00 
(Rio de Janeiro SES) Sabe-se que cinco carneiro valem 22 galinhas, 4 cavalos valem 10 
vacas, 18 carneiros valem 2 vacas. Calcular por quantas galinhas se poderia trocar 1 
cavalo. 
a)1cavalo é trocado por 99 galinha b) 1 cavalo é trocado por 89 c)1cavalo é trocado 
por52galinha d)1 cavalo é trocado por 79 galinha 
(CMS) Dentre varias árvores que há nos jardins do colégio Objetivo, uma delas é a 
predileta dos passarinhos que lá existem. Quando pousa 1 passarinho em cada galho 
sobram 7 passarinhos.Entretanto, quando pousam 2 passarinhos em cada galho, ficam 6 
galho, ficam 6 galhos sem passarinho.Do exposto, pergunta-se:quantos passarinhos há 
nos jardins do colégio ? 
a)25passarinhos b)26passarinhos c)27passarinhos d)2passarinhos 
 
149: 
 
(TRE) Numa eleição em que dois candidatos disputaram o mesmo cargo, votaram 2150 
eleitores. O candidato derrotado. Sabendo-se que houve 242 votos nulos, quantos votos 
obtiveram cada candidato. 
R=1028 e 880 
(Correio) num jogo desputado entre Alfredo e Mário, combinou-se que Mário receberia 
R$ 100,00 por partida ganha e pagaria R$ 40,00 cada vez que perdesse uma partida. 
Após 30 partidas Mário recebeu R$ 2160,00. 
Pode-se a firmar que Mário errou: 
R=6 partidas 
(TRT) Os ingressoes para um teatro custam R$ 400,00, mas os estudantes pagam R$ 
250,0. Num dia foram vendidos 120 ingressoes e foi arrecadado um total de R$ 
43200,00. O número de ingressoes vendidos para estudante foi de: 
R=32 
(ESA) Qual o número que, somado a um quarto dele próprio, mais dois quartos dele 
próprio, mãos três quartos dele próprio, dá 100. 
R=40 
(ESA) Um atirador ganha R$ 10,00 por tiro acertado e perde R$ 15,0 por tiro errado. Se 
num total de 100 tiros, lucrou R$ 250,00 quantos tiros errou. 
R=30 
(Correio) A soma dos dois algarismos de um número é 12. Se trocarmos a ordem desses 
algarismos, o número aumenta em 18 unidades. Determine a terça parte desses. 
R=19 
(Polícia Civíl) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando este 
indica 10h 10min. 
R=115 graus 
(Polícia Civil) As idades de um pai e de um filho hoje são de 60 e 21 anos. Há quantos 
anos a idade do pai era o quádruplo da idade do filho. 
R=8 
(Polícia Civil) Comprei 12 dúzias de canetas e 15 dúzias de chaveiros por R$ 2760,00. 
Uma dúzia de chaveiros é mais cara do que uma dúzia de canetas R$ 40,00. Qual o 
preço de um chaveiro. 
R=10 
(Correio) Qual o número que somado a sua metade mais sua quinta parte é igual ao 
próprio número menos 12. 
R=40 
(Correio) A terça parte de um número somado com outro dá 7. A metade do primeiro 
menos 1/3 do segundo é igual a 19/6. Quais so números. 
R=9 e 4 
 
 
(Polícia Civil) Em um local existem homens e mulheres. A quantidade de mulheres era 
3/5 dos homens, se 5/12 dos homens e duas mulheres saíssem ficariam quantidades 
iguais. Quantos homens e mulheres existiam. 
R=120 e 72 
(Polícia Civil) Em uma classe 4/3 das mulheres é igual à de homens. Se tirasse 8 
homens e duas mulheres ficariam quantidades iguais . Quantos homens e mulheres 
existiam. 
R=24 e 18 
150: 
 
(MPU) Numa divisão o divisor é 14, o quociente é 26 e o resto é o maior possível. Qual 
é o dividendo. 
R=377 
(MPU)Que horas são agora, se 1/4 do tempo que resta do dia é igual ao tempo já 
decorrido. 
R=4h 48min 
(TRT) Um comerciante pretendia vender as laranjas de seus estoques a RS 3000,00 a 
dúzia. Entretanto, estragaram-se 3 dúzias e, para não ter prejuízo, resolveu vender o 
restante a R$ 3200,00 a dúzia. Quantas dúzias de laranjas ele tinha inicialmente. 
R=48 
(TRT) As idades de dois irmãos somam, hoje 22 anos, Se, há 4 anos, o produto de suas 
idades era 48, atualmente o mais velho tem: 
R=12 anos 
(TRT) Um setor de uma repartição recebeu um lote de processos. Desse lote, todos os 
funcionários arquivou 15 processos, restando 5 processos. Se cada funcionário tivesse 
arquivado 8 processos, restariam 33. O número de funcionários desse setor é: 
R=4 
(TRT) No almoxarifado de uma empresa há um estoque de lápis e borracha, num total 
de 750 unidades. Se o número de lápis é o triplo do número de borrachas menos 450, o 
número de lápis é: 
R=450 
(TRE) Dividindo-se um número natural X por 5, obtém quociente 33 e oresto é o maior 
possível. Esse número X é: 
R= Cubo perfeito 
(TRE) Um comerciante comprou 20 dúzias de camisetas pelo preço de R$ 62400,00. 
Vendeu-se em oferta ao preço de 3 por R$ 1100,00. O lucro obtido nessa venda foi de: 
R= 25600,00 
 
(TRE) Numa seção de uma repartição pública trabalham 20 atendentes judiciários a 
menos que o número de auxiliares judiciários. Se o número de auxiliares correspondem 
a 3/4 do número total de funcionários dessa seção, o número de atendentes. 
 R=10 
(TRE) De 50 pessoas que trabalham numa empresa, os 0,4 desse número recebem 
salário mensal de R$ 15000,00 cada e as restantes recebem $ 22000,00 cada. A folha de 
pagamento desses funcionários perfaz umtotal de: 
R=960000,00 
(TRE) Dispõe-se de um pacote de balas que devem ser distribuídas entre algumas 
crianças, de modo que cada criança receber 20 balas restará 12 balas no pacote. 
Entretanto, se cada criança receber 15 balas, restará 42. Quantas existem nesse pacote. 
R= 132 
(TRE) Numa reunião, o número de mulheres excede o número de homens em 20 
unidades. Se o produto do número de mulheres pelo número de homens é 156, o total de 
pessoas presentes nessa reunião é: 
R=32 
(TJ) Marcos, é um comerciante e comprou 36 bonecas por R$ 9360,00. Deu 6 bonecas 
para seis crianças pobres. As restantes venderam cada boneca por. 
R=312 
(TTN) Que horas são se 4/11 do que resta do dia é igual ao tempo decorrido. 
R= 6h e 24 min 
151: 
 
(TTN) Um comerciante comprou alguns bombons por R$ 720,00 e vendeu-os a R$ 
65,00 cada um, ganhando, na venda de todos os bomboms, o preço de custo de um 
deles. O preço de custo de cada bombom oi de: 
R=60,00 
(TTN) Para passar totalmente uma ponta de 100m de comprimento, umtrem de 200m, a 
60 km/h. 
R=18 segundos 
(TTN) Há 8 anos a idade de A era o triplo de B e daqui a 4 anos a idade de B setrá os 
5/9 da de A. Achar a razão entre as idades de A e B. 
R=2 
 
 
 
(TTN) Uma pessoa, ao fazer um cheque, inverteu o algarismo das dezenas como das 
centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$ 270,00. Sabendo-se que os dois 
algarismos estão entre si como 1 está para 2, o algrismos, no cheque, que está na casa 
das dezenas é o. 
R=3 
(PRF) Para numerar as páginas de um livro de 468 páginas quantos algarismos são 
escritos. 
R=1296 
(PRF) Em uma prova de 25 questões, cada acerto vale 4 pontos, e cada erro vale menos 
1 ponto. Se Eduardo obteve 60 pontos, a diferença entre o número de acertos e erros de 
Eduardo é igual a: 
R=9 
(PRF) Um digitador ganha R$ 800,00 por páginas digiatdas e calcula que leva 12 
minutos para digitar uma página. Se trabalhar durante 15 dias das 14h 40min ás 18h 
16min, ele vai receber: 
R=201600,00 
(Correio) Passadas 170 horas das 14 horas de uma segunda feira estaremos em: 
R=Outra segunda feira ás 18 horas 
(TJ) Se um menino faltar, as meninas daclasse serão o dobro dos meninos. Se em vez 
disso, faltarem 11 meninas, haverá um mesmo número de meninos e menias na classe. 
O número de meninos nessa classe é de: 
R=13 
(TJC) Uma sacola de moedas é divideda entre algumas pessoas, ficando cada uma com 
24 moedas. Se uma das pessoas distribuírem a sua parte entre as demais, cada uma fica 
com 4 moedas a mais. Quanta moeda continha a sacola. 
R=168 
(TJC) Pedro gstou R$ 540,00 na compra de certo número de rádios portáteis. Se ele 
aumetasse a sua compra em mais 5 unidades teria gasto R$ 690,00. Nestas condições, a 
quantidade de rádios que Pedro comprou: 
R=18 
(CJF) Numa certa cidade, 3/12 dos moradores são de nacionalidade estrageira. Sabendo-
se que o total de habitantes é 11760, o número de brasileiro nessa cidade é: 
R=8820 
 
 
 
152: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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