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3 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Questão 01) Resolva os problemas 
abaixo: 
 
a) Paula comprou 1,5 kg de açúcar. Se o 
quilo do açúcar custa R$0,58, quanto 
Paula pagou? 
 
b) José pesou 250 g de queijo mussarela 
para fazer uma pizza. O quilo da 
mussarela custa R$8,64. Qual o preço 
do queijo comprado por José? 
 
c) Numa festa de caridade Márcia 
trouxe 1,8 kg de arroz, 500 g de 
presunto, 2 kg de feijão, 720 g de 
mortadela e 3,5 kg de farinha. 
 
- Quantos quilos de mantimentos 
Márcia trouxe no total? 
- Quantos gramas esta medida vale? 
 
d) Para fazer um vestido, Carolina 
comprará 2 metros de tecido. O preço 
do tecido é R$12,30 o metro. Ela leva 
na bolsa R$50,00. Qual será seu troco 
após a compra? 
 
Questão 02) Uma competição de 
corrida de rua teve início às 8h 04min. 
O primeiro atleta cruzou a linha de 
chegada às 12h 02min 05s. Ele perdeu 
35s para ajustar seu tênis durante o 
percurso. Se esse atleta não tivesse tido 
problema com o tênis, perdendo assim 
alguns segundos, ele teria cruzado a 
linha de chegada com o tempo de: 
 
(a) 3h 58min 05s (b) 3h 57min 30s 
(c) 3h 58min 30s (d) 3h 58min 35s 
(e) 3h 57min 50s 
 
Questão 03) Se uma indústria 
farmacêutica produziu um volume de 2 
800 litros de certo medicamento, que 
devem ser acondicionados em ampolas 
de 40 cm3 cada uma, então será 
produzido um número de ampolas desse 
medicamento na ordem de: 
 
(a) 70 (b) 700 
(c) 7 000 (d) 70 000 
(e) 700 000 
 
Questão 04) Um motorista, partindo de 
uma cidade A deverá efetuar a entrega 
de mercadorias nas cidades B, C e D. 
Para calcular a distância que deverá 
percorrer consultou um mapa indicado 
na figura, cuja escala é 1:3000000, isto 
é, cada centímetro do desenho 
corresponde a 30 quilômetros no real. 
Então, para ir de A até D ele irá 
percorrer um total de: 
 
 
 
(a) 180 km (b) 360 km 
(c) 400 km (d) 520 km 
(e) 600 km 
 
 
 
MÓDULO 
01 Sistema de unidades de medidas 
 
 
4 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
01)Usando a decomposição simultânea 
em fatores primos, determine: 
 
a)mmc (16,12): 
b) mmc (42,12,6): 
c)mmc(14,2,7): 
d)mmc (27,45,60): 
 
02) O mmc entre os números 2
m
, 3 e 5 é 
240. O expoente m é: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
 
03) Alguns cometas passam pela terra 
periodicamente. O cometa A visita a 
terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 
32 anos. Em 1910, os dois cometas 
passaram por aqui. Em que ano os dois 
cometas passarão juntos pelo planeta 
novamente? 
 
04) Em uma arvore de natal, três luzes 
piscam com freqüência diferentes. A 
primeira pisca a cada 4 segundos, a 
segunda a cada 6 segundos e a terceira a 
cada 10 segundos. Se, num dado 
instante, as luzes piscam ao mesmo 
tempo, após quantos segundos voltarão, 
a piscar juntas? 
 
05) Três viajantes partem num mesmo 
dia de uma cidade A. Cada um desses 
três viajantes retorna à cidade A 
exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, 
respectivamente. O número mínimo de 
dias transcorridos para que os três 
viajantes estejam juntos novamente na 
cidade A é: 
 
(A) 144. 
(B) 240. 
(C) 360. 
(D) 480. 
(E) 720. 
 
06) (VUNESP) – Em uma floricultura, 
há menos de 65 botões de rosas e um 
funcionário está encarregado de fazer 
ramalhetes, todos com a mesma 
quantidade de botões. Ao iniciar o 
trabalho, esse funcionário percebeu que 
se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 
12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 
botões. O número de botões de rosas era 
(A) 54. 
(B) 56. 
(C) 58. 
(D) 60. 
(E) 62. 
 
07) Dois ciclistas saem juntos, no 
mesmo instante e no mesmo sentido, do 
mesmo ponto de partida de uma pista 
circular. O primeiro dá uma volta em 
132 segundos e o outro em 120 
segundos. Calcule os minutos que 
levarão para se encontrar novamente. 
(A) 1.320 
(B) 132 
(C) 120 
(D) 60 
(E) 22 
 
08)Resolva: 
 
a)mmc (30,75) b) mmc (18,60) 
c)mmc (66,102) d)mmc(28,20,40,36) 
 
09) Numa pista de videogame, um 
carrinho dá uma volta completa em 30 
segundos, outro, em 45 segundos e um 
terceiro carrinho, em 1 minuto. Partindo 
os três do mesmo ponto P, no mesmo 
MÓDULO 
02 Divisibilidade, MMC e MDC 
 
 
5 
 
instante T, quando os três se 
encontrarem novamente, o número de 
voltas que o mais rápido terá dado será: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 6. 
(D) 8. 
(E) 9. 
 
10)Em uma classe existem menos de 40 
alunos. Se o professor de Educação 
Física resolve formar grupos de 6 em 6 
alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 
em 15 alunos, sempre sobra um aluno. 
Quantos alunos tem a classe? 
 
A) 30 
B) 31 
C) 32 
D) 33 
 
11) Para festejos natalinos, uma fábrica 
lançará uma caixa de chocolates, desse 
modo: 
O número de chocolates poderá ser 
dividido igualmente entre 2, 3, 4, 5 e 6 
pessoas, não havendo sobra. 
 
O menor número de chocolates que essa 
caixa deverá conter será: 
 
A) 30 
B) 60 
C) 120 
D) 180 
 
12) Vovó foi viajar com a Tuma da 
melhor idade do bairro. Quantos havia 
na viagem, se podemos contar de 8 em 
8 ou de 10 em 10? 
 
13) Duas pessoas, fazendo exercícios 
diários, partem simultaneamente de um 
mesmo ponto e, andado, contornam 
uma pista oval que circunda um jardim. 
Uma dessas pessoas dá uma volta 
completa em 12 minutos. A outra, 
andando mais devagar, leva 20 minutos 
para completar a volta. Depois de 
quantos minutos essas duas pessoas 
voltarão a se encontrar no mesmo ponto 
de partida? 
 
14) Um relógio A bate a cada 15 
minutos, outro relógio B bate a cada 25 
minutos, e um terceiro relógio C a cada 
40 minutos. Qual é, em horas, o menor 
intervalo de tempo decorrido entre duas 
batidas simultâneas dos três relógios? 
 
15) Três luminosos acendem em 
intervalos regulares. O primeiro a cada 
20 segundos, o segundo a cada 24 
segundos e o terceiro a cada 30 
segundos. Se, em um dado instante, os 
três acenderem ao mesmo tempo, depois 
de quantos segundos os luminosos 
voltarão a acender simultaneamente? 
 
16) A estação rodoviária de uma cidade 
é o ponto de partida das viagens 
intermunicipais. De uma plataforma da 
estação, a cada 15 minutos partem um 
ônibus da viação sol, com destino a 
cidade paraíso. Os ônibus da viação lua 
partem da plataforma vizinha cada 18 
minutos, com destino a cidade porta do 
céu. Se, às 8 horas os dois ônibus 
partirem simultaneamente, a que os dois 
ônibus partirão juntos novamente? 
 
17) Três navios fazem viagens entre 
dois portos. O primeiro a cada 4 dias, o 
segundo a cada 6 dias e o terceiro a 
cada 9 dias. Se esses navios partirem 
juntos, depois de quantos dias voltarão a 
sair juntos, novamente? 
 
18) Em uma casa há quatro lâmpadas, a 
primeira acende a cada 27 horas, a 
segunda acende a cada 45 horas, a 
terceira acende a cada 60 horas e a 
quarta só acende quando as outras três 
estão acesas ao mesmo tempo. De 
quantas em quantas horas a quarta 
lâmpada vai acender? 
 
19) Três viajantes seguiram hoje para 
Petrolina. O mais Jovem viaja com o 
mesmo destino de 12 em 12 dias, o 
segundo, de 15 em 15 dias e o mais 
velho, de 20 em 20 dias. Daqui a 
quantos dias viajaram juntos? 
 
 
 
6 
 
20) Um corredor dá uma volta em torno 
de um percurso em 12 minutos. Já outro 
corredor completa o mesmo percurso 
em 14 minutos. Se ambos saem juntos 
do ponto inicial de quantos em quantos 
minutos se encontrarão no mesmo ponto 
de partida? 
 
21)Um ciclista dá uma volta em torno 
de um percurso em 12 minutos. Já outro 
ciclista completa o mesmo percurso em 
20 minutos. Se ambos saem juntos do 
ponto inicial de quantos em quantos 
minutos se encontrarão no mesmo ponto 
de partida? 
 
22)Num clube, o presidente é eleito a 
cada 4 anos, o vice- presidente a cada 3 
anos e o secretário a cada2 anos. Se em 
1981 houve eleição para os três cargos, 
em que ano isso ocorrerá novamente? 
 
23)O senhor Enigmático continua a 
desafiar seus filhos. Três aviões com 
rotas diferentes e fixas, partem do 
aeroporto no mesmo horário. O 
primeiro avião retorna daqui a 8 horas, 
o segundo avião, daqui a 10 horas e o 
terceiro avião daqui a 12 horas. Daqui a 
quantas horas os aviões estarão juntos 
novamente no aeroporto? 
 
24)Alguns cometas passam pela Terra 
periodicamente. O cometa A visita a 
Terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 
32 anos. Em 1910, os dois cometas 
passaram por aqui. Em que ano os dois 
cometas passarão juntos pelo planeta 
novamente? 
 
25)Três navios fazem viagens entre dois 
portos. O primeiro a cada 4 dias, o 
segundo a cada 6 dias e o terceiro a 
cada 9 dias. Se esses navios partirem 
juntos, depois de quantos dias voltarão a 
sair juntos, novamente? 
 
26)Três funcionários fazem plantões nas 
seções em que trabalham: um a cada 10 
dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a 
cada 20 dias, inclusive aos sábados, 
domingos e feriados. Se no dia 
18/05/2002 os três estiveram de plantão, 
a próxima data em que houve 
coincidência no dia de seus plantões foi: 
 
27)Dois irmãos moram juntos e 
costumam fazer longas viagens em seus 
trabalhos. João é maquinista de trem e 
fica sempre 20 dias fora de casa a cada 
viagem, folgando no vigésimo primeiro 
dia. Antônio é piloto de avião e ausenta-
se de sua casa por oito dias, tendo o 
nono dia para descansar. Se ambos os 
irmãos iniciaram uma viagem hoje, 
daqui a quantos dias eles poderão 
encontrar-se em casa? 
 
28)(UEL) Três ciclistas percorrem um 
circuito saindo todos ao mesmo tempo, 
do mesmo ponto, e com o mesmo 
sentido. O primeiro faz o percurso em 
40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 
30 s. Com base nessas informações, 
depois de quanto tempo os três ciclistas 
se reencontrarão novamente no ponto de 
partida, pela primeira vez, e quantas 
voltas terá dado o primeiro, o segundo e 
o terceiro ciclistas, respectivamente? 
 
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 
voltas. 
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 
voltas. 
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 
voltas. 
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 
voltas. 
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 
voltas. 
 
29)(ACAFE) Num painel de 
propaganda, três luminosos se acendem 
em intervalos regulares: o primeiro a 
cada 12 segundos, o segundo a cada 18 
segundos e o terceiro a cada 30 
segundos. Se, em dado instante, os três 
se acenderem ao mesmo tempo, os 
luminosos voltarão a se acender, 
simultaneamente, depois de: 
a) 2 minutos e 30 segundos 
b) 3 minutos 
c) 2 minutos 
d) 1 minuto e 30 segundos 
 
 
7 
 
e) 36 segundos 
 
 
30) (UFSC) Um pais lançou em 
02/05/2000 os satélites artificiais A, B e 
C com as tarefas de fiscalizar o 
desmatamento em áreas de preservação, 
as nascentes dos rios e a pesca 
predatória no Oceano Atlântico. No dia 
03/05/2000 podia-se observá-los 
alinhados, cada um em uma órbita 
circular diferente, tendo a Terra como 
centro. Se os satélites A, B e C levam, 
respectivamente, 6, 10 e 9 dias para 
darem uma volta completa em torno da 
Terra, então o número de dias para o 
próximo alinhamento é: 
 
31) Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de 
três ripas de madeira que medem 60cm, 
80cm e 100 cm de comprimento, 
respectivamente. Ele deseja cortá-las 
em pedaços iguais de maior 
comprimento possível. Qual é a medida 
procurada? 
 
32) Duas tabuas devem ser cortadas em 
pedaços de mesmo comprimento e de 
tamanho maior possível. Se uma delas 
tem 196 centímetros e a outra 140 
centímetros, quanto deve medir cada 
pedaço? 
 
33) Três peças de tecido medem 
respectivamente, 180cm, 252cm e 
324cm. Pretende-se dividir em retalhos 
de igual comprimento. Qual deverá ser 
esse comprimento de modo que o 
número de retalhos seja o menor 
possível? Em quantos pedaços cada 
peça será divida e qual o total de 
retalhos obtidos? 
 
34) Se x, y e z são números naturais em 
que mmc(z, y, x) = 10 e mdc(z, y, x) = 
10, então: 
 
(A) x = y = z 
(B) x + y + z = 20 
(C) x + y + z = 10 
(D) x · y · z = 20 
(E) x · y · z = 100 
 
35) (Correios) – Para a confecção de 
sacolas serão usados dois rolos de fio de 
nylon. Esses rolos, medindo 450cm e 
756cm serão divididos em pedaços 
iguais e do maior tamanho possível. 
Sabendo que não deve haver sobras, 
quantos pedaços serão obtidos? 
(A) 25 
(B) 42 
(C) 67 
(D) 35 
(E) 18 
 
36) (NCNB) Em um colégio de São 
Paulo, há 120 alunos na 1.ª série do 
Ensino Médio, 144, na 2.ª e 60, na 3.ª. 
Na semana cultural, todos esses alunos 
serão organizados em equipes com o 
mesmo número de elementos, sem que 
se misturem alunos de séries diferentes. 
O número máximo de alunos que pode 
haver em cada equipe é igual a 
(A) 7. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 28. 
(E) 30. 
 
37) (PMSC1201/001-Assistente 
Administrativo – 2012) – Um escritório 
comprou os seguintes itens: 140 
marcadores de texto, 120 corretivos e 
148 blocos de rascunho e dividiu esse 
material em pacotinhos, cada um deles 
contendo um só tipo de material, porém 
todos com o mesmo número de itens e 
na maior quantidade possível. Sabendo-
se que todos os itens foram utilizados, 
então o número total de pacotinhos 
feitos foi 
(A) 74. 
(B) 88. 
(C) 96. 
(D) 102. 
(E) 112. 
 
38)(SPTR) No almoço de 
confraternização de uma empresa 
estavam presentes 250 homens, 300 
mulheres e 400 crianças. 
 
 
8 
 
Em uma brincadeira foram formadas 
equipes compostas apenas de crianças, 
equipes apenas de mulheres e equipes 
somente de homens. Todas as equipes 
tinham o mesmo número de pessoas e 
foi feito de maneira que fosse o maior 
número possível. 
Em cada equipe havia um total de 
(A) 10 pessoas. 
(B) 20 pessoas. 
(C) 30 pessoas. 
(D) 40 pessoas. 
(E) 50 pessoas. 
 
39)(EPCAR-2001) 
Uma abelha rainha dividiu as abelhas de 
sua colmeia nos seguintes grupos para 
exploração ambiental: um composto de 
288 batedoras e outro de 360 
engenheiras. Sendo você a abelha rainha 
e sabendo que cada grupo deve ser 
dividido em equipes constituídas de um 
mesmo e maior número de abelhas 
possível, então você redistribuiria suas 
abelhas em: 
a) 8 grupos de 81 abelhas. 
b) 9 grupos de 72 abelhas. 
c) 24 grupos de 27 abelhas. 
d) 2 grupos de 324 abelhas. 
 
40)(Concurso Correios - 2011) 
O piso de uma sala retangular, medindo 
3,52 m × 4,16 m, será revestido com lad
rilhos quadrados, de 
mesma dimensão, inteiros, de forma que
 não fique espaço vazio entre ladrilhos v
izinhos. Os ladrilhos serão 
escolhidos de modo que tenham a maior
 dimensão possível. 
Na situação apresentada, o lado do ladri
lho deverá medir: 
a) mais de 30 cm. 
b) menos de 15 cm. 
c) mais de 15 cm e menos de 20 cm. 
d) mais de 20 cm e menos de 25 cm. 
e) mais de 25 cm e menos de 30 cm. 
 
41)Encontre o número que será o maior 
divisor comum dos números 12, 32, 64 
e 120. 
 
42)O professor de história precisa 
dividir uma turma de alunos em grupos, 
de modo que cada grupo tenha a mesma 
quantidade de alunos. Nessa turma 
temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos 
componentes terá cada grupo? 
 
43)(PUC) “A Dengue é uma doença 
causada por um vírus, transmitida de 
uma pessoa doente para uma pessoa 
sadia por meio de um mosquito: o 
Aedes aegypti. Ela se manifesta de 
maneira súbita – com febre alta, dor 
atrás dos olhos e dores nas costas – e, 
como não existem vacinas específicas 
para o seu tratamento, a forma de 
prevenção é a única arma para combater 
a doença.” 
Fonte (adaptado): 
prdu.unicamp.br/dengue/dengue.html 
 
Assim sendo, suponha que 450 
mulheres e 575 homens inscreveram-se 
como voluntários para percorrer alguns 
bairros do ABC paulista, a fim de 
orientar a população sobre os 
procedimentos a serem usados no 
combate à Dengue. Para tal, todas as 
1.025pessoas inscritas serão divididas 
em grupos, segundo o seguinte critério: 
todos os grupos deverão ter a mesma 
quantidade de pessoas e em cada grupo 
só haverá pessoas de um mesmo sexo. 
Nessas condições, se grupos distintos 
deverão visitar bairros distintos, o 
menor número de bairros a serem 
visitados é: 
 
(A) 25 
(B) 29 
(C) 37 
(D) 41 
(E) 45 
 
44) Três fios que medem 
respectivamente 24m, 84m e 90m foram 
cortados em pedaços iguais e do maior 
tamanho possível. Então cada pedaço 
deve medir: 
A) 4m 
B) 6m 
C) 14m 
 
 
9 
 
D) 15m 
 
45) Dispomos de 7 varas de ferro de 6 
m de comprimento; 12 varas de ferro de 
9,6 m de comprimento e 13 varas de 
ferro de 12 m de comprimento. 
Desejando-se fabricar vigotas para laje 
pré-moldada, deve-se cortar as varas em 
“pedaços” de mesmo tamanho e maior 
possível, sabendo também que para a 
construção de cada vigota são 
necessários 3 “pedaços” . Nessas 
condições, quantas vigotas obteríamos? 
A) 96 
B) 32 
C) 87 
D) 56 
 
46) Um auxiliar de enfermagem 
pretende usar a menor quantidade 
possível de gavetas para acomodar 120 
frascos de um tipo de medicamento, 150 
frascos de outro tipo e 225 frascos de 
um terceiro tipo. Se ele colocar a 
mesma quantidade de frascos em todas 
as gavetas, e medicamentos de um 
único tipo em cada uma delas, quantas 
gavetas deverá usar? 
A) 33 
B) 48 
C) 75 
D) 99 
E) 165 
 
47) Um fazendeiro comprou 180 mudas 
de açaí e 84 de copaíba para plantar em 
uma região de sua fazenda. Considere 
que, para o plantio, as mudas tenham 
sido repartidas entre os empregados da 
fazenda, de forma que todos os 
empregados tenham recebido a mesma 
quantidade de mudas de açaí e a mesma 
quantidade de mudas de copaíba e que 
nenhuma muda tenha sobrado. 
Afirmação: nessa situação, é correto 
afirmar que o número máximo de 
empregados da fazenda é 4. 
Julgue a afirmação acima em certa ou 
errada. 
 
48) O MDC de dois números A e B é 
2
x
.3
3
.5
4
.7. Sendo A = 2
x
.3
4
.5
z
.7 e B = 
2
6
.3
y
.5
5
.7, então o valor do produto 
x.y.z é 
A) 20 
B) 80 
C) 60 
D) 40 
E) 11 
 
49)Um arquiteto está reformando uma 
casa. De modo a contribuir com o meio 
ambiente, decide reaproveitar tábuas de 
madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 
40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 
de 1 080 cm, todas de mesma largura e 
espessura. Ele pediu a um carpinteiro 
que cortasse as tábuas em pedaços de 
mesmo comprimento, sem deixar 
sobras, e de modo que as novas peças 
ficassem com o maior tamanho 
possível, mas de comprimento menor 
que 2 m. 
Atendendo o pedido do arquiteto, o 
carpinteiro deverá produzir 
A) 105 peças. 
B) 120 peças. 
C) 210 peças. 
D) 243 peças. 
E) 420 peças. 
 
50) Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 107 é: 
 
(A) é divisível por 2 
(B) é divisível por 11 
(C) é divisível por 1.568 
(D) é divisível por 11.280 
(E) todas as alternativas anteriores 
 
51)Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 23 é: 
 
(A) é um número primo 
(B) é um número par 
(C) é maior que 100 
(D) é 214 
(E) é 115 
 
 
 
10 
 
52)Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 107 é: 
 
(A) é um número primo 
(B) é um número par 
(C) é maior que 100 
(D) é 214 
(E) é 115 
53) O produto de dois números é 2112. 
O mdc desses números é 6. Qual é o 
mmc? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01) Observe o tempo diário de trabalho de três pessoas. 
 
 
 
a) Quantas horas cada pessoa trabalha por dia? 
b) Quem trabalha mais, Beatriz, Gildo ou Nair? 
 
02) Simplifique as frações até torná-las irredutíveis. 
a) 
70
22
 b) 
182
13
 c) 
77
49
 d) 
91
65
 
 
03) Calcule as operações com frações: 
a) 
13
2
13
7
 c) 
11
10
11
9
 e) 
10
29
10
13
 g) 
4
2
4
5
 
 
 
b) 
15
2
15
8
 d) 
3
7
3
10
 f) 
6
17
6
31
 h) 
6
5
6
1
6
11
 
 
04) Calcule: 
a) 
5
2
3
1
 i) 
3
2
2
3
 q) 
4
3
6
7
2 
 
b) 
3
2
2
7
 j) 
3
1
2
11
5
2
2  = r) 
2
1
6
5
4
3
 
 
MÓDULO 
03 Frações 
 
 
12 
 
c) 
4
1
2 k) 
18
5
12
7
 = s) 
10
7
3
2
1
5
4
1 
 
d) 
5
3
2
5
1
3 l) 
3
2
4
5
6
1
 t) 
4
3
6
5
3
1
2
1
 
 
e) 
15
7
5
4
3
5
 m) 
12
5
3
2
4
9
 u) 
6
5
3
1
2
1
 
 
f) 
7
1
4 n) 
3
2
2
3
 v) 
10
9
2
2
1
1 
 
g) 
5
4
10
9
 o) 
4
1
2
3
 x) 
8
5
2
1
5
4
 
 
h) 
8
5
12
11
 p) 
2
1
5
4
 z) 
6
5
2
3
2
7 
 
05) Efetue as multiplicações: 
a) 
2
1
.
4
3
 e) 
5
8
.
4
1
.
3
2
 i) 
2
9
.
3
25
.
5
6
 
 
b) 
4
3
.
7
9
 f) 
6
49
.
7
2
.
5
14
 j) 
8
5
.
14
7
.
15
16
 
 
c) 
8
7
.
5
8
 g) 
16
45
.
3
1
.
15
8
 k) 
9
22
.
28
2
.
12
18
 
 
d) 
17
4
.
7
17
 h) 
3
14
.
9
4
.
7
3
 l) 
21
4
.
49
9
.
18
147
 
 
 
13 
 
 
 
06) Efetue as divisões: 
a) 
3
2
:
5
4
 f) 2:
5
4
 k) 
14
39
:
49
13
 p) 
25
27
:
5
81
 
 
b) 
3
14
:
9
7
 g) 
9
5
:
3
10
 l) 
81
128
:
27
64
 q) 
3
1
2:
3
14
 
 
c) 
8
3
:
4
3
 h) 
5
4
:2 m) 
3
2
:
15
6
 r) 
7
4
3:
4
1
2 
 
d) 
15
12
:
5
24
 i) 
17
25
:
34
100
 n) 
3
7
:
5
42
 s) 
5
4
3
2
 
e) 
7
2
6
 j) 
2
5
6
 o) 
3
2
15
4
 t) 
8
3
24
12
 
07) Calcule o valor das expressões numéricas: 
a) 












3
2
4
5
5
2
2
3
 i) 












8
7
7
8
.
3
4
4
3
 
 
b) 












9
7
9
8
6
5
8
7
 j) 
3
7
.
2
3
5
2
.
3
1
5
3
.
2
1
 = 
 
c) 












4
5
4
7
5
1
2
1
1 k) 












5
1
2
1
.
4
13
2
11
7 = 
 
 
14 
 
 
d) 












6
1
2
1
2
4
1
3
1
 l) 












5
1
.
2
1
6
1
.
5
1
3
1
.
2
1
5
1
.
2
1
= 
 
e) 


















4
3
1
3
1
1
2
3
6
7
= m) 


















4
1
3.
3
1
12.
2
1
1
2
3
= 
 
f) 


















3
2
8
5
1
4
1
3
1
2
1
 n) 4
5.
25
7
10
3
.
3
2
2.
14
3
7
4
.
2
3



= 
 
g) 












3
2
4
5
5
2
2
3
 o) 












4
3
.
2
1
2:
5
7
.
7
10
5
3
.
3
1
 
 
 
 08) Encontre a fração geratriz das 
dízimas a seguir: 
 
a) 0,357357... b)0,55555... 
 
c) 0,525252... d)1,88888... 
 
e) 1,343434... f) 1,8238238... 
 
g) 0,322222... h)0,482828282... 
 
i) 0,5413413413.. j) 0,4128282... 
 
k) 1,42222... l) 2,413333... 
 
 
 
Questão 09) 
A expressão  111,0 333,0
3
2
2






 
tem resultado: 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 
9
1
. 
d) 
3
1
. 
e) 
9
4
. 
Questão 10) 
 
Leia o texto adaptado abaixo. 
 
A origem dos números 
 
 Todas as nossas ações estão 
condicionadas pelos números, pelas 
medidas e suas relações. A máquina 
que faz as nossas camisetas e, 
aquela que, antes dela, produziu o 
material com que foram 
 
 
15 
 
confeccionadas, por exemplo, 
resultaram de cálculos matemáticos 
precisos. O mesmo se pode dizer da 
cadeira, da mesa,do copo, da 
garrafa, da geladeira, da televisão, 
do celular, etc.. A maioria das 
coisas que o homem inventou tem, 
como base, cálculos numéricos. 
 
Considerando o texto, observe a 
expressão numérica abaixo. 
 







3
2
5,190333,0  
 
Assinale a alternativa que apresenta 
o valor da expressão numérica. 
 
a) 
6
7
 
b) 
3
5
 
c) 
27
32
 
d) 
6
25
 
e) 
15
13
 
 
Questão 11) 
 
O valor numérico da expressão 
x
1
1
1
1
y
1


, para x = 0,45222… e y = 
0,31888…, é 
 
a) 
287
493
 
b) 
493
287
 
c) 1 
d) 
287
493
 
e) 
493
287
 
f) I. R. 
 
 
Questão 12) 
Um programa de rádio, especialista 
em notícias esportivas, decidiu criar 
um desafio para os ouvintes. 
Aquele que primeiro resolver o 
problema proposto e enviar a 
solução para o rádio vai ganhar um 
par de ingressos para assistir ao 
jogo de abertura da Copa do Mundo 
no Brasil. O problema proposto foi 
o seguinte: Calcule a geratriz da 
dízima 0,6444… 
 
Marque a resposta que dará ao 
ouvinte o prêmio prometido. 
 
a) 9/10 
b) 4/90 
c) 6/10 
d) 4/100 
e) 29/45 
 
Questão 13) 
 
Em uma escola, exatamente 
0,300300300...% dos alunos 
estudam todos os dias, e exatamente 
30,303030...% dos alunos estudam 
somente durante os exames. Se o 
número total de alunos da escola é 
inferior a 4.000, quantos são os 
alunos? 
 
a) 3.661 
b) 3.662 
c) 3.663 
d) 3.664 
e) 3.665 
 
Questão 14) 
 
A respeito dos números  a 
e  b , é correto afirmar: 
 
a) b = a + 0,011111… 
b) a = b 
c) a é irracional e b é racional 
d) a < b 
 
 
16 
 
Questão 15) 
Qual o valor de ...777,1 ? 
 
a) 1,222... 
b) 1,333... 
c) 1,555... 
d) 1,666... 
e) 1,777... 
 
Questão 16) 
Escreva na forma de fração 
n
m
 a 
soma ....23333,0...2222,0  . 
 
Questão 17) 
Marque a alternativa que contém o 
valor da expressão numérica 
9
1
....88888,1  . 
a) 
25
33
 
b) 
9
10
 
c) 
19
10
 
d) 2 
e) 
55
7
 
 
Questão 18) 
As proposições desta questão se 
relacionam à teoria dos números 
00. O número 240 tem 6 divisores 
positivos. 
01. Se o 4)b,a(MDC  e o 
48)b,a(MMC  , então 192ba  . 
02. Em uma classe com 14 meninos 
e 10 meninas, foi realizada uma 
prova. A média dos meninos foi 
6 e a das meninas 8; então, a 
média da classe foi 6,3. 
03. A dízima periódica 0,125255… 
tem 
990
125
 como fração geratriz. 
04. A razão entre 1,20 e 1,50 é 
5
4
. 
 
 
 
 
Questão 19) 
A diferença entre 
3
1
 e seu valor 
aproximado 0,333 e igual a x% do 
valor exato. Então o valor de x é: 
a) 0,0001 
b) 0,001 
c) 0,01 
d) 0,1 
e) 0,3 
 
 
Questão 20) 
 
O resultado da expressão 
3
1
2
1
...666,05,7 de %102

  é: 
a) –0,50 
b) –0,25 
c) 0,50 
d) 0,75 
e) 0,333... 
 
Questão 21) 
O valor de 0,444... é: 
a) 0,222... 
b) 0,333... 
c) 0,444... 
d) 0,555... 
e) 0,666... 
 
Questão 22) 
Determine a fração geratriz do 
número decimal periódico N = 
121,434343… 
 
 
Questão 23) 
 
Toda dízima periódica simples ou 
dízima periódica composta é: 
a) número inteiro 
b) número racional 
c) número irracional 
d) soma de dois números 
imaginários puros 
e) nenhuma das alternativas 
anteriores é corre
 
 
17 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01)Reduza a uma só potência 
 
a) 4³ x 4 ²= 
b) 7⁴ x 7⁵ = 
c) 2⁶ x 2²= 
d) 6³ x 6 = 
e) 3⁷ x 3² = 
f) 9³ x 9 = 
g) 5 x 5² = 
h) 7 x 7⁴ = 
i) 6 x 6 = 
j) 3 x 3 = 
l) 9² x 9⁴x 9 = 
m) 4 x 4² x 4 = 
n) 4 x 4 x 4= 
0) m⁰ x m x m³ = 
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 
 
02) Reduza a uma só potência: 
a) 7² x 7⁶ = 
b) 2² x 2⁴= 
c) 5 x 5³ = 
d) 8² x 8 = 
e) 3⁰ x 3⁰ = 
f) 4³ x 4 x 4² = 
g) a² x a² x a² = 
h) m x m x m² = 
i) x⁸ . x . x = 
j) m . m . m = 
 
03) Reduza a uma só potência 
 
a) 5⁴ : 5² = 
b) 8⁷ : 8³ = 
c) 9⁵ : 9² = 
d) 4³ : 4² = 
e) 9⁶ : 9³ = 
f) 9⁵ : 9 = 
g) 5⁴ : 5³ = 
h) 6⁶ : 6 = 
i) a⁵ : a³ = 
j) m² : m = 
k) x⁸ : x = 
l) a⁷ : a⁶ = 
 
04) Reduza a uma só potência: 
 
a) 2⁵ : 2³ = 
b) 7⁸ : 7³= 
c) 9⁴ : 9 = 
d) 5⁹ : 5³ = 
e) 8⁴ : 8⁰ = 
f) 7⁰ : 7⁰ = 
 
05) Reduza a uma só potência: 
 
a) (5⁴)² 
b) (7²)⁴ 
c) (3²)⁵ 
d) (4³)² 
e) (9⁴)⁴ 
f) (5²)⁷ 
g) (6³)⁵ 
h) (a²)³ 
i) (m³)⁴ 
j) (m³)⁴ 
k) (x⁵)² 
l) (a³)⁰ 
m) (x⁵)⁰ 
 
06) Reduza a uma só potência: 
 
a) (7²)³ = 
b) (4⁴)⁵ = 
c) (8³)⁵ = 
d) (2⁷)³ = 
e) (a²)³ = 
f) (m³)⁴ = 
g) (a⁴)⁴ = 
h) (m²)⁷ = 
07)Reduza a uma potência: 
a) [(– 3)
4
]
3
 
b) [(
2
/5)
-1
]
-2
 
c) [(3
4
)
4
]
4
 
MÓDULO 
04 Potenciação e radiciação 
 
 
18 
 
08)Calcule o valor das expressões: 
a) 2
5 
. 10
5
. 20
-3
 
b) (8
2
: 2
2
. 4
3
)
10
 
c) (5
-2
. 5
-2
)/(
 
5
8. 
5
-5
) 
 
09)Para x = 4, qual o valor de 
[(x
-2
)
2
 + x
½
 . x
-3
] : x
-5
 ? 
 
10) Usando as propriedades com potências de mesma base, transformem em uma só 
potência as expressões: 
 
a) 
2
3
1






 . 
3
3
1






 b) 
3
4
7
3














 c)  119,1 :  69,1 d) 
7
2
1






 : 
3
2
1






 
 
e)  75,0 .  5,0 .  
8
5,0 f)   332,4 
 
11) Calcule as potências: 
a) 
2
2
3





 
 b) 
2
4
5






 c) 
5
2
1






 d) 
0
8
15






 e) 
3
3
1






 
f) 
1
13
7






 g)  
2
7,1 h)  510 i)  2001 j)  34,0 k) 
4
3
2






 
12) Calcule as seguintes potências com expoente negativo: Não esqueça: 
m
m
a
a
1
 
 
a) 10 2 b)
2
8
5







 c) 
3
2
3







 d)  
3
3

 e)
2
3
2







 f) 
5
2
1







 
 
13)Simplifique a expressão: 
 
 
14)Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x
-2
)
1
 + (y
2
)
-1
 + 2(xy
1
)
-1
: 
 
15)( MACK) é igual a : 
 
 
 
19 
 
16)(UFMA) Qual é o valor numérico da expressão: 
RADICIAÇÃO 
 
 
11) Calcule: 
 
 
 
20 
 
a)  1649 b)  4
3 168 c)  169295 
d)  333 224210 e)  50218 f) 
43 812725 
g) 
63 646464 
 
12) Efetue: 
 
a)  56553 b) 
5555 3323235 c)  45254
33
 
d)  81850 e) 
55 33333232 f)  125272 
g)  7634 h)  1087512 
 
 
13) Efetue as multiplicações: 
a)  25 b)  4
4 82 c)   272 d)  33 65 
 e)  82 f)  362 d) 
33 64 e)   515 
 f)     32223 
 
 
14) Efetue as divisões: 
a) 
33 1020 b)  728 c)  351530 d)  312 
e)  250 f) 
25
49
 g) 
3
3
23
612
 
 
15) Calcule o valor das expressões: 
a)    8222009818  b)   3103102710  
c)   2218101020  
 
16) Calcule as potências: 
a)   22 b)   23 9 c)   354 d)    232 e)   215 
f)   273 g)    237 h)    273 
 
17) Calcule o valor da expressão 224  xxA para 3x . 
 
18) Reduza a um único radical: 
a) 3 7 b) 
3 25 c) 4 3 52 d) 10 e) 2 
 
19) Reduza a um único radical e em seguida simplifique, se possível: 
a) 6 35 b) 415 c) 
3 422 d) 4 53 
 
20) Resolva as expressões abaixo: 
 
 
21 
 a) 
 
 
    
 
  
0
3
2
3
1
9 8
2
2 27
 c) 46 1 64  b) 
  

3 3 1 8 4 
9 16
 
 
 
21) Observe qual o caso de simplificação de radicais e simplifique-os: 
 
 

10 4 5
8 6
8
a) 2 g) 2 
b) 27 h) 2 
c) 3 
 
 

3 3 3 7
32 6
2
 i) 40
d) xj) 3 
e) 9 k) a 
f) (a-b) 7 21 l) 3
 
 
 
 
 
 
 
24) Nas expressões abaixo, introduza no radical os fatores externos: 
 





32 2
2
34
a) 3 5
b) x x
c) 2a 3a
d) 3 xy
2a 3a
e) 
b b
 
27) Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: 
3 2x  ; 
3 20x  ; 
3 64 x 
28) Calcule: 
1
264 ;; 
1
216
25
 
 
 
; 
0,5100 ; 
0,25625 ; 
1
38
27
 
 
 
;; 
1
5( 32) ; 
1
24(2 ) ; 
29) Qual é o valor da expressão: a) 
4 49 3 3 1
. 1 : 1
7 64 5 5 3
   
      
   
 
 
22) Simplifique os radicais: ; ; ; ; ; ; 
. 
 23) Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 125. 
 
25) Qual é o valor de ? 
 
26) A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a 3. Mostre 
através de cálculos qual é esse número? 
 
 
22 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
4) Racionalize: 
 
a) 
7
2
 b) 
2
2
 c) 
34
3
 d) 
3 5
3
 
 
e) 
5 2
3
 f) 
5 23
7
 g) 
3 26
6
 h) 
1
6
a
 
 
5) (CESGRANRIO) Racionalizando o denominador, vemos que a razão 
13
31


 é igual a: 
 
MÓDULO 
05 Racionalização 
 
 
23 
 
a) 32  b) 23  c) 321 d) 2 + 32 
6) (UNIP-SP) 
52
54


 é igual a: 
 
a) 15  b) 15  c) 35  d) 352  
 
7) (FUVEST-SP) 
3 2
2
35
2


 é igual a: 
 
a) 3 435  b) 3 235  c) 3 235  d) 3 435  
 
8) (CMRJ-97) O valor simplificado da expressão E = 
625135
453125
3 

 é: 
 
a) 6 5 b) 3 5 c) 3
76
17
 d) 6
76
17
 e) 5 
 
9) (EsSA-91) Racionalizando o denominador da expressão 
23
23


, obtemos: 
 
a) 63 b) 562  c) 32  d) 63 e) 
4
2332 
 
 
7) (EPCAr) Depois de racionalizar e efetuar os cálculos em 
 
102
25
253



, obtem-se 
como resultado: 
 
a) 7 b) 1027  c) 1027  d) 10225  e) 10225  
 
8) (CN-94) O número 
4 322
1

 é: 
 
a) 12  b) 22  c) 12  d) 12  e) 21 
 
 
24 
 
9) (EPCAr-83) Racionalizando o denominador da fração 
22
12


 encontramos: 
 
a) 
2
2
 b) 
4
2
 c) 2 d) 
6
6
 e) 
9
22
 
 
10) (CEFET-93) (2ª fase) Mostre que: 
 
1
4
1
.
4
4
4
4
22
2
2
2






















xxxxx
xxx
xxx
xxx
 
11) (C.M.R.J-98) Racionalizando o denominador da expressão 
14
14
6
3


, encontamos: 
 
a) 
3
123 
 b) 12  c) 
3
124 
 d) 
3
126 
 f) 123  
 
12) Racionalizar o denominador da fração 
baba
baba


. 
 
13) EsPCEx-83) Simplifique 
23
63


. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01)Efetue as seguintes operações: 
 
a)(+2)-(-17)+(+33) 
b) (-43)-(+13)+(-30) 
c) 13x4 
b) (-12)x(-22) 
c) (+23)x(-16) 
d) 0,48 + 4,17 
e) 1,003 + 44 
f) 23,03 - 12,02 
g) 13,03 x 12,1 
h) 4 / 0,02 
i) (3,5)
2 
j) (0,9)
3 
 
02) O valor da expressão 3 + 5 x 2 – 4 : 2 
é: 
a) 6 
b)8 
c) 11 
d) 14 
 
03) Um número natural é expresso por 
9 + ( 21 – 15 ).2. Qual é o valor do 
sucessor desse número? 
a) 30 
b) 22 
c) 18 
d) 0 
 
04) Efetuando 4
3
 + 3
4
 – 9
2
 encontramos: 
a) 6 
b) 64 
c) 36 
d) 32 
e) 22 
 
05) Efetuando os cálculos da expressão 
( ( 5 + 3 ) × 12 ) ÷ ( ( 5 – 3 ) × 4 ) , resulta 
a) 6 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 24 
 
06) O resultado da expressão abaixo é 
igual a 
 
a) 117 
b) 91 
c) 97 
d) 9 
e) 13 
 
07) Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais 
com lanche, e metade do que sobrou 
gastou no cinema. Qual expressão abaixo 
indica a quantia que ela gastou no 
cinema? 
a) 50 – 20 : 2 
b) 50 – 20 – 10 
c) 50 – ( 20 : 2 ) 
d) ( 50 – 20 ) : 2 
 
08) Em um escritório, há 3 caixas, cada 
uma contendo 5 blocos para anotações. Se 
6 blocos forem utilizados, quantos blocos 
sobrarão? 
a) 2 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 10 
 
09) (OBMEP) Margarida viu no quadro-
negro algumas anotações da aula anterior, 
um pouco apagadas, conforme mostra a 
figura. Qual é o número que foi apagado? 
 
 
a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 
 
MÓDULO 
06 Operações com Reais 
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
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26 
 
10) (CMB) Um feirante comprou 15 
“quilos (kg) de alho para vender em 
pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, 
ele tinha vendido a metade dos pacotes. 
Dentre as opções abaixo, a única que 
apresenta a sequência de operações que 
determina a quantidade de pacotes que 
restaram ao final do dia é: 
a) [(15.100) : 150] : 2 
b) [(15:100) : 150] . 2 
c) [(15:1000) . 150] : 2 
d) [(15:1000) : 150] : 2 
e) [(15.1000) : 150] : 2 
 
 
11) Qual o valor da expressão abaixo? 
 
 
 
a) 101 
b) 86 
c) 7 
d) 3 
e) 1 
12)Utilizando as propriedades das 
potências, reduza a expressão a seguir a 
uma única potência: 
[5
2
 . 5
5
 . 125
4 
]
3
 : [25
2
 . 5
2
 . 5]
2
 
 
13) Utilizando as propriedades de 
potenciação e sabendo que a = 2, calcule o 
valor numérico da expressão: 
A = a² – (– a)³ + a¹ + (– a³)² 
 a
 – 1
 + (– a)
 2 
– a
 – 1
 
 
14) Utilize as propriedades da potenciação 
para encontrar o valor numérico de 
[(10
0
 – 2
6 
. 4
 – 3
). 3
2
]
– 1 
: (2
3 
. 3
2
)
– 2
 
 
 
15) (UFMG) A expressão 
 
 
com a ≠ 0 é equivalente a: 
a) 
9
√-a
5
 
b) 
9
√ a
5
 
c) -
9
√a
-7
 
d) 
9
√ a
7
 
e) 
9
√ a
-7
 
16)(UEL) Se x e y são números reais, 
então: 
a) (3
x
)
y
 = 
b) (2
x
.3
y
)
2
 = 2
2x
.3
2y
 
c) (2
x 
– 3
x
)
y
 = 2
xy
.3
xy
 = – 1
xy
 
d) 5
x
 + 3
x
 = 8
x
 
e) 3.2
x
 = 6
x 
 
17)(UEL) Simplificando-se a expressão 
 
 
para n , obtém-se: 
a) 
1
/6 
b) 
1
/3 
c) 6 . 3
n – 1
 
d)1 – 3
1 – n
 
e) – 3
n + 1
 
 
 
27 
 
 
 
 
18) Resolva as expressões 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1) A Confederação Brasileira de Futebol 
resolveu distribuir prêmios num total de 
R$ 640.000,00 para os quatro jogadores 
brasileiros que tiveram o melhor 
desempenho no ataque durante a Copa 
do Mundo. O critério adotado foi premiar 
aqueles que fizeram o maiornúmero de 
gols, conforme o número de gols 
marcados por cada jogador. Os jogadores 
selecionados foram os que fizeram 9, 6, 3 
e 2 gols. Quanto recebeu cada jogador? 
2) A gerência da Concessionária de 
Automóveis XYZ resolveu distribuir 
prêmios num total de R$ 180.000,00 para 
os três vendedores que tiveram o melhor 
desempenho durante o trimestre 
passado. O critério adotado foi premiar 
aqueles que tenham vendido a maior 
quantidade de certo modelo de 
automóveis. Os vendedores selecionados 
foram os que venderam 20, 9 e 7 
automóveis. Quanto recebeu cada 
vendedor? 
3) Durante o período da ouvidoria, a 
gerência de contas correntes de uma 
empresa resolveu distribuir prêmios num 
total de R$ 100.000,00 para os três 
empregados da área de processamento 
de contas que tiveram o melhor 
desempenho durante o ano passado 
(objeto da ouvidoria). O critério adotado 
foi premiar proporcionalmente aqueles 
que tiveram a menor quantidade de 
erros no processamento das contas 
(supondo que os 14 empregados da área 
processaram a mesma quantidade de 
contas). Os empregados selecionados 
foram os que tiveram 2, 4 e 7 erros 
durante o ano. Quanto recebeu cada 
empregado? 
4) As demissões de três homens (X, Y e Z) 
implicaram o pagamento de uma verba 
rescisória na importância total de R$ 
36.000,00, que deveria ser repartida por 
eles, de modo que fossem diretamente 
proporcionais ao número de meses 
trabalhados. Quanto deve receber cada 
um desses três homens (X, Y, Z), se 
respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 
meses? 
5) Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser 
dividido entre os três primeiros 
colocados em um concurso, de forma 
proporcional à pontuação obtida. Se o 1° 
colocado obteve 90 pontos, o 2° colocado 
83 pontos e o 3° colocado 77 pontos, 
determine a diferença, em reais, entre os 
prêmios a que tem direito o 1° e o 2° 
colocado. 
6) Uma certa importância deve ser dividida 
entre 10 pessoas em partes iguais. Se a 
partilha fosse feita somente entre 8 
dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcular a 
importância. 
7) Em um mapa rodoviário, uma distância de 
1 centímetro representa uma distância 
de 150 km na realidade. Qual a distância 
real entre duas cidades A e B, se no mapa 
a distância indicada entre elas é de 4,25 
cm? 
8) Uma turma de 25 alunos teve como 
média de nota em uma prova 72,6 
pontos. Após uma revisão de notas três 
notas foram alteradas: Marcos teve sua 
nota alterada de 70, para 80 pontos, 
Bruno teve sua nota alterada de 82 para 
85 pontos e Paulo teve sua nota alterada 
de 72 para 64 pontos. Com estas 
alterações determine a nova média da 
turma. 
9) Histórico: Pesquisa realizada em uma 
amostra de 63 das maiores empresas de 
capital estrangeiro que atuam no Brasil 
revelou aspectos importantes sobre os 
processos de fusão e aquisição pelos 
quais passaram essas empresas a partir 
MÓDULO 
07 Razão e proporção 
 
 
30 
 
dos anos 90. No Brasil, as empresas estão 
passando por grandes modificações 
devido à globalização e a transformação 
das economias. 
 
Diante deste processo de modificação 
nas grandes corporações, temos uma 
alteração no processo de produção: uma 
máquina que coloca ar em garrafas “pet” 
foi responsável pela produção de 2.500 
garrafas durante 6 dias, funcionando por 
10 horas diárias. Para colocar ar em 
25.000 garrafas, durante 30 dias, quantas 
horas diárias a máquina deve trabalhar? 
 
10) Um produtor resolveu investir no plantio 
de berinjelas e deparou-se com a 
seguinte situação: Para colocar 6.000 
berinjelas em um caminhão e transportá-
las por uma distância de 24 km, 3 
homens demoraram 8 horas. O produtor 
deseja saber agora: quantos homens 
serão necessários para colocar 15.000 
berinjelas em um caminhão e transportá-
los por uma distância igual, em 5 horas? 
 
11) Considere o problema seguinte: 
Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, 
uma com 7 anos e a outra com 9 anos. 
Cada uma delas deverá receber uma 
quantia diretamente proporcional à sua 
respectiva idade. 
12) O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são 
parceiros. Lopes investiu inicialmente 
R$ 22.000,00 e Garcia investiu 
inicialmente R$ 48.000,00 para 
montarem um negócio. Eles 
combinam dividir os lucros, que 
totalizaram R$ 89.600,00 no primeiro 
semestre de atividade, em proporção 
aos seus investimentos iniciais. Que 
parte do lucro total do negócio 
receberá cada um deles? 
 
13) Qual o valor de a, b e c, em cada item? 
a) a + b + c = 31 
 a = b = c_ 
 1/3 1/2 1/5 
 
 b) a + b + c = 24 
 a . 30 = b . 40 = c . 24 
 
 
14) Divida: 
a) 357 em partes diretamente 
proporcionais a 1, 7 e 13. 
b) 1650 em partes diretamente 
proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 
c) 45 em partes inversamente 
proporcionais a 3, 4 e 6. 
d) 295 em partes inversamente 
proporcionais a 5,1 e 9. 
15) Calcular a média geométrica entre 3 e 
1/12. 
16) Calcule a terceira proporcional dos 
números 2 e 4 ( nesta ordem). 
17) Calcule a quarta proporcional dos 
números 8, 12 e 10. 
18) A soma de dois números é 39 e a razão 
entre eles é 4/9. Determine-os. 
19) A diferença dos quadrados de 2 números 
é 336 e a razão entre eles é 5/2. 
Determine-os. 
20) Dividir 1200 em partes proporcionais a 1, 
2 e 3. 
21) Dividir o número 1800 em partes 
inversamente proporcionais a 1, 3/2 e 2/5. 
22) A soma de três números é 3200. Calcule-
os, sabendo que são proporcionais a 1, 3 
e 4. 
24) O produto de três números é 192. 
Calcule-os sabendo que são 
inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. 
25) Na proporção x/y = 12/21 sabendo-se x + 
y = 11, calcular o valor de x e y. 
26) A soma de dois números é 1350 e estão 
entre si como 4 está para 5. Calcular os 
números. 
 
 
31 
 
28) A diferença entre dois números é 35 e 
estão entre si como 12 está para 7. 
Calcular os números. 
29) Um pai tem 36 anos e esta idade é 4/5 da 
soma das idades de seus filhos. Sabendo-
se que elas estão entre si como 4 está 
para 5. Calcule as idades. 
30) Determine quantos kg de cobre e zinco 
são necessários para produzir 150 kg de 
latão, sabendo que o latão se obtém 
fundindo 7 partes de cobre com 3 partes 
de zinco. 
31) 18 operários, trabalhando 10 horas por 
dia, constroem um muro de 24 metros 
em 16 dias. Em quantos dias 24 operários 
trabalhando 12 horas por dia poderiam 
construir um muro com extensão de 
50m? 
32) Três amigos montaram uma locadora de 
filmes. Altemar, entrou com R$ 
12.000,00, Valter com R$ 16.000,00 e 
Claudemir com R$ 8.000,00. Ao fim de 
seis meses obtiveram um lucro de R$ 
7.200,00 que foi dividido entre os três em 
partes diretamente proporcionais ao 
capital que cada um empregou. Quantos 
couberam a cada pessoa? 
33) Marlene está lendo um livro com 352 
páginas. Em 3 horas ela já leu 48 páginas. 
Quanto tempo Marlene vai levar para ler 
o livro todo? 
34) Um Ônibus, á velocidade de 80 km/h, 
percorre 400 km em 5 horas. Se o ônibus 
rodar a 100 km/h durante 7 horas, que 
distância irá percorrer? 
35) Para revestir uma parede de 3 m de 
comprimento por 2,25 m de altura, são 
necessários 300 azulejos. Quantos 
azulejos seriam necessários se a parede 
medisse 4,5 m x 2 m? 
36) Uma loja dispõe de 20 balconistas que 
trabalham 8 horas por dia. Os salários 
mensais desses balconistas perfazem o 
total de R$ 28.000,00. Quanto a loja 
gastará por mês, se passar a ter 30 
balconistas trabalhando 5 horas por dia? 
37) Para alimentar 50 coelhos durante 15 dias 
são necessários 90 kg de ração. Quantos 
coelhos é possível alimentar em 20 dias 
com 117 kg de ração? 
38) Uma montadora de automóveis demora 8 
dias para produzir 200 veículos, 
trabalhando 9 horas por dia.Quantosveículos montará em 15 dias, 
funcionando 12 horas por dia? 
39) Para produzir 1.000 livros de 240 páginas, 
uma editora consome 360 kg de papel. 
Quantos livros de 320 páginas serão 
possíveis fazer com 720 kg de papel? 
40) Para abrir uma valeta de 50 m de 
comprimento e 2 m de profundidade, 10 
operários levam 6 dias. Quantos dias 
serão necessários para abrir 80 m de 
valeta com 3 m de profundidade, 
dispondo de 16 operários? 
41) Se 5 homens podem arar um campo de 
10 há em 9 dias, trabalhando 8 horas por 
dia, quantos homens serão necessários 
para arar 20ha em 10 dias, trabalhando 9 
horas por dia? 
42) Se 12 homens, trabalhando 10 horas 
diárias, levantam um muro de 20 m de 
comprimento em 6 dias, em quanto 
tempo 15 operários, trabalhando 8 horas 
por dia, levantarão um muro de 30 m 
com a mesma altura e largura do 
anterior? 
 
 
 
 
 
 
32 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1 – Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. 
Quantas voltas dará em 28 minutos? 
 
2 – Com 8 eletricistas podemos fazer a 
instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o 
mesmo trabalho? 
 
3 – Com 6 pedreiros podemos construir 
uma parede em 8 dias. Quantos dias 
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma 
parede? 
 
4 – Uma fábrica engarrafa 3000 
refrigerantes em 6 horas. Quantas horas 
levará para engarrafar 4000 refrigerantes? 
 
5 – Quatro marceneiros fazem um armário 
em 18 dias. Em quantos dias nove 
marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
6 – Trinta operários constroem uma casa 
em 120 dias. Em quantos dias quarenta 
operários construiriam essa casa? 
 
7 – Uma torneira despeja em um tanque 
50 litros de água em 20 minutos. Quantas 
horas levará para despejar 600 litros? 
 
8 – Na construção de uma escola foram 
gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos 
de areia. Quantos caminhões de 6 metros 
cúbicos de areia seriam necessários para 
fazer o mesmo trabalho? 
 
9 – Com 14 litros de tinta podemos pintar 
uma parede de 35 metros quadrados. 
Quantos litros são necessários para pintar 
uma parede de 15 metros quadrados? 
 
10 – Para se obterem 28kg de farinha, são 
necessários 40kg de trigo. Quantos 
quilogramas do mesmo trigo são 
necessários para se obterem 7kg de 
farinha? 
 
11 – Um ônibus, a uma velocidade média 
de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. 
Quanto levará, aumentando a velocidade 
média para 80 km/h? 
 
12 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 
30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros 
para fazer a mesma casa? 
 
14 - Uma gravura de forma retangular, 
medindo 20 cm de largura por 35 cm de 
comprimento, deve ser ampliada para 1,2 
m de largura. O comprimento 
correspondente será: 
 
 
 
15 - Uma máquina varredeira limpa uma 
área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. 
Nas mesmas condições, em quanto tempo 
limpará uma área de 11.900m2 ? 
 
16 - Num acampamento avançado, 30 
soldados dispõem de víveres para 60 dias. 
Se mais 90 soldados chegam ao 
acampamento, então, por quanto tempo o 
acampamento estará abastecido? 
 
17 - Um alfaiate pagou R$ 960,00 por 
uma peça de fazenda e R$ 768,00 por 
outra de mesma qualidade. Qual o 
comprimento de cada uma das peças, 
sabendo-se que a primeira tem 12m a mais 
do que a segunda? 
 
MÓDULO 
08 Regra de três Simples e composta 
 
 
33 
 
18 - De duas fontes, a primeira jorra 18 
litros por hora e a segunda 80 litros. Qual 
é o tempo necessário para a segunda jorrar 
a mesma quantidade de água que a 
primeira jorra em 25 minutos? 
 
19- (FAAP) Uma impressora a laser, 
funcionando 6 horas por dia, durante 30 
dias, produz 150.000 impressões. Em 
quantos dias 3 dessas mesmas 
impressoras, funcionando 8 horas por dia, 
produzirão 100 000 impressões? 
 
a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5 
 
20 - (PUCCAMP) Sabe-se que 5 
máquinas, todas de igual eficiência, são 
capazes de produzir 500 peças em 5 dias, 
se operarem 5 horas por dia. Se 10 
máquinas iguais às primeiras operassem 
10 horas por dia, durante 10 dias, o 
número de peças produzidas seria de: 
 
a) 
1.000 
b) 
2.000 
c) 
4.000 
d) 
5.000 
e) 
8.000 
 
21 - Empregaram-se 27,4 kg de lã para 
fabricar 24 m de tecido de 60 cm de 
largura. Qual será o comprimento do 
tecido que se poderia fabricar com 3,425 
toneladas de lã para se obter uma largura 
de 0,90 m? 
 
22 - Uma destilaria abastece 35 bares, 
dando a cada um deles 12 litros por dia, 
durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e 
se cada um deles recebesse 15 litros, 
durante quantos dias a destilaria poderia 
abastecê-los? 
 
23 - Uma família composta de 6 pessoas 
consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos 
quilos serão necessários para alimentá-
los durante 5 dias, estando ausentes 2 
pessoas? 
 
a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5 
 
24 - 8 metros de tecido custam R$ 200. 
Quanto custam 12 metros desse mesmo 
tecido? 
 
25 - 4 torneiras abertas enchem um 
tanque em 1 hora e 10 minutos. Quantas 
torneiras iguais a essas serão necessárias 
para encher o mesmo tanque em 40 
minutos? 
 
26 – Uma roda dá 80 voltas em 20 
minutos. Quantas voltas dará em 28 
minutos? 
 
27 – Com 8 eletricistas podemos fazer a 
instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o 
mesmo trabalho? 
 
28 – Com 6 pedreiros podemos construir 
uma parede em 8 dias. Quantos dias 
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma 
parede? 
 
29 – Uma fábrica engarrafa 3000 
refrigerantes em 6 horas. Quantas horas 
levará para engarrafar 4000 refrigerantes? 
 
30 – Quatro marceneiros fazem um 
armário em 18 dias. Em quantos dias nove 
marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
31 – Trinta operários constroem uma casa 
em 120 dias. Em quantos dias quarenta 
operários construiriam essa casa? 
 
32 – Uma torneira despeja em um tanque 
50 litros de água em 20 minutos. Quantas 
horas levará para despejar 600 litros? 
 
33 – Na construção de uma escola foram 
gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos 
de areia. Quantos caminhões de 6 metros 
cúbicos de areia seriam necessários para 
fazer o mesmo trabalho? 
 
34 – Com 14 litros de tinta podemos 
pintar uma parede de 35 metros 
 
 
34 
 
quadrados. Quantos litros são necessários 
para pintar uma parede de 15 metros 
quadrados? 
 
35 – Para se obterem 28kg de farinha, são 
necessários 40kg de trigo. Quantos 
quilogramas do mesmo trigo são 
necessários para se obterem 7kg de 
farinha? 
 
36 – Um ônibus, a uma velocidade média 
de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. 
Quanto levará, aumentando a velocidade 
média para 80 km/h? 
 
37 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 
30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros 
para fazer a mesma casa? 
38 - Em uma panificadora são produzidos 
90 pães de 15 gramas cada um. Caso 
queira produzir pães de 10 gramas, 
quantos iremos obter? 
 
39 - Um muro de 12 metros foi construído 
utilizando 2 160 tijolos. Caso queira 
construir um muro de 30 metros nas 
mesmas condições do anterior, quantos 
tijolos serão necessários? 
 
40 - Uma usina produz 500 litros de álcool 
com 6 000 kg de cana – de – açúcar. 
Determine quantos litros de álcool são 
produzidos com 15 000 kg de cana. 
 
41 - Aplicando R$ 500,00 na poupança o 
valor dos juros em um mês seria de R$ 
2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no 
mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 
 
42 - Uma equipe de 5 professores 
gastaram 12 dias para corrigir as provas 
de um vestibular. Considerando a mesma 
proporção, quantos dias levarão 30 
professores para corrigir as provas? 
 
43 – Um automóvel consome, em média, 
8 litros de álcool num trecho de 72 km. O 
consumo desse automóvel em 126 km será 
de quantos litros de álccol? 
 
44 – Um torneira despeja 15 litros de água 
por minuto. Para encher um tanque de 
1800 litros, ela levará quanto tempo? 
 
 
45 - Duas torneiras enchem um tanque em 
4 horas. Uma dessas torneirasenche o 
tanque em 7 horas. Em quantos minutos a 
outra enchê-lo-ia? 
 
46 - Uma caixa d‟água é alimentada por 
duas torneiras A e B. Sabe-se que a vazão 
de água na torneira B é o triplo da vazão 
de água na torneira A. Com as duas 
torneiras abertas conseguimos encher a 
caixa, inicialmente vazia, em 1 h 20 min. 
Num determinado dia, a caixa estava 
completamente seca e as duas torneiras 
foram abertas. Após 20 minutos, houve 
um problema na torneira B e ela teve de 
ser fechada. Para que a caixa ficasse 
completamente cheia, a torneira A teve 
que ficar aberta por mais 
(A) 3 h 20 min. 
(B) 3 h 30 min. 
(C) 3 h 40 min. 
(D) 4 h 00 min. 
(E) 4 h 10 min. 
 
47 - Uma torneira pode encher um tanque 
em 9 horas e outra pode encher o mesmo 
tanque em 12 horas. Se essa duas torneiras 
funcionassem juntas e, com elas, mais 
uma terceira torneira, o tanque ficaria 
cheio em 4 horas. Em quantas horas a 
terceira torneira, funcionando sozinha, 
encheria o tanque? 
 
48 - Um reservatório é abastecido por 
duas torneiras A e B. A torneira A, 
sozinha, enche o reservatório em 20 horas. 
A torneira B sozinha, enche o mesmo 
reservatório em 18 horas. As duas horas 
da manhã, estando esse reservatório vazio, 
as duas torneiras são abertas. Depois de 4 
horas e 30 minutos a torneira B é fechada 
e a torneira A continua a abastecer o 
 
 
35 
 
reservatório. Determine a que hora exata 
esse reservatório estará cheio. 
 
a. 17 horas 
b. 20 horas 
c. 15 horas 
d. 12 horas 
 
49 - Uma torneira enche um tanque em 12 
horas e outra em 18 horas. As duas, 
juntas, encherão o tanque em: 
 
(A) 15 horas exatamente; 
(B) menos de 06 horas; 
(C) mais de 08 horas; 
(D) entre 06 e 08 horas; 
(E) nenhuma acima. 
 
50 - Num reservatório há duas torneiras, a 
primeira enche-o em 3 horas, a segunda 
em 6 horas; porém há um sifão que o 
esvazia em 12 horas. Funcionando as 
torneiras e o sifão simultaneamente em 
quanto tempo o reservatório se encherá? 
 
51 - Duas torneiras são utilizadas para 
encher um tanque vazio. Sozinhas, elas 
levam 10 e 15 horas respectivamente para 
enchê-lo. Quanto tempo as duas levam 
para enchê-lo juntas? 
 
52 - Duas torneiras levam, separadamente, 
4 horas e 6 horas para encher um tanque, 
quando totalmente abertas. Quanto tempo 
as duas torneiras, juntas levarão para 
encher o tanque? 
 
53 - Um tanque tem 2 torneiras, 1 enche o 
tanque em 6h e a outra em 9h. Em quantas 
horas as duas enchem este tanque? 
 
54 - Uma torneira enche um reservatório 
em duas horas e outra em 3 horas. Ambas 
aertas, em que tempo enchê-lo-ão? 
 
55 - Um reservatório cuja capacidade é de 
20 litros é alimentado por uma torneira 
que fornece 3 litros de água por hora. 
Calcule o tempo necessário para esvaziá-
lo retirando a água por uma torneira que 
sai 13 litros por hora. 
 
56 - Se 6 torneiras enchem um tanque em 
6h15minutos, 9 torneiras encheriam esse 
mesmo tanque em quantas horas? 
 
a) 4h20 minutos 
b) 4h55 minutos 
c) 4h45 minutos 
d) 2h05 minutos 
e)4h10 minutos 
 
57 - Uma torneira leva 40 minutos para 
encher 01 tanque. Outra leva 50 minutos, 
e a ultima 1 hora. Quanto tempo as 3 
juntas levariam para encher o mesmo 
tanque? 
 
58 - Um tanque é servido por duas 
torneiras e por um ralo. Estando o tanque 
inicialmente vazio, seriam necessárias 30 
horas para enchê-lo se as torneiras e o ralo 
estivessem todos abertos. Sabendo que 
cada torneira, sozinha, encheria o tanque 
em 5h e 6h, respectivamente, em quantas 
horas o ralo sozinho o esvaziaria? 
 
59 - Se 3 torneiras gastam 4 horas para 
encher um reservatório de água, 4 
torneiras iguais a estas gastaram quantas 
horas para encher o mesmo reservatório? 
 
60 - Duas torneiras enchem uma piscina 
em 18 horas. Uma delas sozinha levaria 
15 horas a mais do que a outra para enchê-
la. Quantas horas leva cada uma das 
torneiras para encher a piscina? 
 
61 - Uma torneira enche um tanque em 3 
horas e uma segunda torneira pode fazê-lo 
 
 
36 
 
em 15 horas. Qual será o tempo necessário 
para encher 2/3 do reservatório se as duas 
torneiras forem ligadas simultaneamente? 
 
62 - Se uma torneira encher um 
reservatório em 2 horas e outra o esvaziar 
em 3 horas. Estando as duas 
simultaneamente abertas, qual será o 
tempo necessário para encher o 
reservatório? 
 
 
 REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
1 – Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 
dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos 
tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 
8 horas por dia? 
2 – Oitenta pedreiros constroem 32 m de 
muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão 
necessários para construir 16 m de muro 
em 64 dias? 
3 – Um ônibus percorre 2232 km em 6 
dias, correndo 12 horas por dia. Quantos 
quilômetros percorrerá em 10 dias, 
correndo 14 horas por dia? 
4 – Numa fábrica , 12 operários 
trabalhando 8 horas por dia conseguem 
fazer 864 caixas de papelão. Quantas 
caixas serão feitas por 15 operários que 
trabalhem 10 horas por dia? 
5 – Vinte máquinas, trabalhando 16 horas 
por dia, levam 6 dias para fazer um 
trabalho. Quantas máquinas serão 
necessárias para executar o mesmo 
serviço, se trabalharem 20 horas por dia, 
durante 12 dias? 
6 – Numa indústria têxtil , 8 alfaiates 
fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos 
alfaiates são necessários para que sejam 
feitas 1080 camisas em 12 dias? 
7 – Um ciclista percorre 150 km em 4 
dias, pedalando 3 horas por dia. Em 
quantos dias faria uma viagem de 400 km, 
pedalando 4 horas por dia? 
8 – Uma máquina fabricou 3200 
parafusos, trabalhando 12 horas por dia, 
durante 8 dias. Quantas horas deverá 
trabalhar por dia para fabricar 5000 
parafusos em 15 dias? 
9 – Uma máquina produz 100 peças em 25 
minutos. Quantas peças produzirá em 1 
hora? 
10 – Uma bomba retira de um reservatório 
2 metros cúbicos de água em 30 minutos. 
Quanto tempo levará para retirar 9 metros 
cúbicos de água? 
11 – Um automóvel faz um percurso de 5 
horas à velocidade média de 60 km/h. Se a 
velocidade fosse de 75 km/h, quantas 
horas gastaria para fazer o mesmo 
percurso? 
12 – Uma máquina fabrica 5000 alfinetes 
em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará 
em 7 horas? 
13 – Quatro quilogramas de um produto 
químico custam R$24,00. Quantos 
custarão 7,2 kg desse mesmo produto? 
14 – Oito operários fazem uma casa em 30 
dias. Quantos dias gastarão 12 operários 
para fazer a mesma casa? 
15 – Uma torneira despeja 2700 litros de 
água em 1 hora e meia. Quantos litros 
despeja em 14 minutos? 
 
16 – Quinze homens fazem um trabalho 
em 10 dias. Desejando-se fazer o mesmo 
trabalho em 6 dias, quantos homens serão 
necessários? 
17 – Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, 
fez um percurso em 4 horas. Quanto 
 
 
37 
 
tempo levaria se aumentasse a velocidade 
para 120 km/h? 
18 – Num livro de 270 páginas, há 40 
linhas em cada página. Se houvesse 30 
linhas, qual seria o número de páginas 
desse livro? 
19 – Na preparação de um bolo para 6 
pessoas temos a seguinte receita: 
 1 ovo, 
 2 xícaras de leite, 
 4 gramas de sal, 
 250 gramas de farinha, 
 300 gramas de açúcar. 
 
a) Qual será a quantidade de cada 
ingrediente para preparar um bolo 
para 30 pessoas? 
b) Qual será a quantidade de cada 
ingrediente para preparar um bolo 
para 210 pessoas? 
 
20 – Para pintar 20 m de muro de 80 cm 
de altura foram gastas 5 latas de tinta. 
Quantas latas serão gastas para pintar 16 
m de muro de 60 cm de altura? 
21 – Três máquinas imprimem 9000 
cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 
máquinas imprimem 12000 cartazes, 
trabalhando o mesmo número de horas por 
dia? 
22 – Na fabricação de 20 camisas, 8 
máquinas gastam 4 horas. Para produzir 
15 camisas, 4 máquinas quantas horas 
gastam? 
23 – Nove operários produzem 5 peças em 
8 dias. Quantas peças serão produzidas 
por 12 operários em 6 dias? 
24 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 
100 kg de ração.Em quantos dias 15 
cachorros consumirão 75 kg de ração? 
25 – Um automóvel consome, em média, 
8 litros de álcool num trecho de 72 km. O 
consumo desse automóvel em 126 km será 
de: 
a) 12 litros 
b) 14 litros 
c) 16 litros 
d) 18 litros 
26 – Um torneira despeja 15 litros de água 
por minuto. Para encher um tanque de 
1800 litros, ela leva: 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 90 minutos 
d) 150 minutos 
 
27 – Um trem percorreu uma distância em 
2 horas à velocidade média de 90 km por 
hora. Se a velocidade média fosse de 45 
km por hora, esse trem faria a mesma 
distância em: 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
28 – Uma torneira enche uma caixa em 12 
horas. Três torneiras juntas, para encher a 
mesma caixa, levarão: 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 3 horas 
d) 4 horas 
29 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. 
Um pacote de 40 gramas do mesmo 
algodão custa: 
a) R$ 1,80 
b) R$ 2,00 
c) 2,20 
d) 2,50 
 
 
38 
 
30 – Um roda dá 2000 voltas em 25 
minutos. Em 13 minutos dará: 
a) 1040 voltas 
b) 1060 voltas 
c) 1080 voltas 
d) 1160 voltas 
31 – Um livro de 153 páginas tem 40 
linhas por página. Se houvesse 45 linhas 
por página, qual seria o número de 
páginas desse livro? 
a) 128 
b) 130 
c) 134 
d) 136 
32 – Um carro consumiu 50 litros de 
álcool para percorrer 600 km. Supondo 
condições equivalentes, esse mesmo carro, 
para percorrer 840 km, consumirá: 
a) 68 litros 
b) 75 litros 
c) 70 litros 
d) 80 litros 
 
33 – Uma varredeira limpa uma área de 
5100 metros quadrados em 3 horas de 
trabalho. Nas mesmas condições, em 
quanto tempo limpará uma área de 11900 
metros quadrados? 
a) 7 horas 
b) 9 horas 
c) 5 horas 
d) 4 horas 
34 – Um a família de 6 pessoas consome 
em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos 
serão necessários para alimentá-la durante 
5 dias estando ausentes 2 pessoas? 
 
a) 3 b) 5 
 
c) 4 d) 6 
35 – Sabe-se que 4 máquinas , operando 4 
horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 
toneladas de certo produto. Quantas 
toneladas do mesmo produto seriam 
produzidas por 6 máquinas daquele tipo, 
operando 6 horas por dia, durante 6 dias? 
 
a) 8 b) 15 
 
c) 10,5 d) 13,5 
 
36 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 
homens gastaram 12 dias trabalhando 8 
horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 
2 km da mesma estrada, trabalhando 12 
horas por dia gastarão: 
 
a) 6 dias b) 12 dias 
 
c) 24 dias d) 28 dias 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
1 - Um artista foi contratado para uma 
festa em uma cidade. Você é o tesoureiro 
e, portanto, o responsável pela emissão 
dos recibos e fechamento do caixa. O 
valor cobrado pelo artista foi de R$ 
16.000,00. Somando-se os impostos, o 
percentual a ser descontado totalizou 35%. 
Com estas informações, responda: 
a) Qual o valor a ser declarado no recibo? 
b) E o valor a ser pago em impostos? 
2 - Você quer adquirir um carro no final 
do ano. Para isso está contando com R$ 
20.000,00, dinheiro que foi aplicado, no 
início do ano, da seguinte maneira: 
 45% em caderneta de poupança 
 25 % foi emprestado a uma taxa 
simples de 1% ao mês para seu 
irmão. 
 30% você aplicou na bolsa de 
valores. 
No final do ano, você verificou que: 
 A caderneta de poupança rendeu 
6% ao final de um ano de 
aplicação. 
 Seu irmão devolveu o dinheiro 
mais os juros. 
 A bolsa teve uma queda de 5%. 
Qual o valor que você conseguiu 
resgatar para a compra de seu carro? 
 
3 - Com o objetivo de desenvolver seu 
raciocínio para enfrentar o solicitado a 
toda transação comercial que faz parte de 
sua vida prática, efetue o solicitado 
abaixo: 
a) R$ 38,00 correspondem a quanto por 
cento de R$ 70,00? 
b) R$ 80,00 são 23% de quanto? 
c) Um produto passou de R$ 1,23 para 
R$ 1,35. De quanto foi o aumento 
percentual? 
d) Um produto que custava R$ 23,50 
teve aumento de 29,8%. Qual é o 
novo preço? 
e) Um produto custava R$ 50,00 em 
Janeiro. Em Fevereiro seu preço subiu 
8%, em Março o preço caiu 6%, em 
Abril o preço subiu 3% e em Maio o 
preço subiu 6%. Qual é o preço desse 
produto de mês a mês, de Janeiro a 
Maio? 
4 - Fizemos uma pesquisa, onde 
relacionamos os valores de aluguéis 
pagos em 20 imóveis rurais e 20 
imóveis urbanos. O resultado aparece 
na tabela abaixo. 
Utilize seus conhecimentos e compare 
os aluguéis da zona urbana e da zona 
rural. Responda: 
a) Qual o percentual de residências 
urbanas que têm aluguel maior ou 
igual a R$ 400,00? 
b) Quantos por cento das residências 
da zona urbana pagam R$ 600,00 
ou mais? 
c) Quantos por cento das residências 
rurais pagam menos que R$ 
600,00? 
5 - Ao vender um eletrodoméstico por R$ 
4.255,00, um comerciante lucra 15%. 
Determine o custo desse aparelho para o 
comerciante. 
6 - Uma prova de triatlo compreende três 
etapas: natação, ciclismo e corrida. Em 
uma dessas provas, dos 170 atletas que 
MÓDULO 
09 Porcentagem e Juros Simples 
 
 
40 
 
iniciaram a competição, dez a 
abandonaram na etapa de natação; dos que 
continuaram, 25% desistiu ao longo da 
etapa de ciclismo; e, dos que começaram a 
terceira e última etapa, 20% abandonaram 
a corrida.Quantos atletas terminaram a 
corrida? 
7 - A população de pobres de um país, em 
1991, era de 4.400.000, correspondendo a 
22% da população total. Em 2011, este 
número aumentou para 5.400.000, 
correspondendo a 20% da população total. 
Indique a variação percentual da 
população do país no período. 
8 - Num grupo de 400 pessoas, 30% são 
homens e 65% das mulheres têm mais de 
20 anos. Quantas mulheres ainda não 
comemoraram seu 20° aniversário? 
9 - Para comprar um tênis de R$ 70,00, 
Renato deu um cheque pré-datado de 30 
dias no valor de R$ 74,20. Determine a 
taxa mensal de juros cobrada. 
10 - Manoel compra 100 caixas de 
laranjas por R$ 2.000,00. Havendo um 
aumento de 25% no preço de cada caixa, 
quantas caixas ele poderá comprar com a 
mesma quantia? 
11 - O preço de um aparelho elétrico com 
um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. 
Calcule, em reais, o preço deste aparelho 
elétrico, sem este desconto. 
12 - Uma pessoa pagou 20% de uma 
dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 
35% do restante a ser pago, determine a 
dívida total. 
13 - Uma loja lança uma promoção de 
10% no preço dos seus produtos. Se uma 
mercadoria custa R$120,00, quanto à 
mercadoria passará a custar? 
14 - Uma sala de aula possui 100 alunos, 
sendo que 40% são meninas. Qual a 
quantidade de meninas e de meninos? 
15 - Uma compra foi efetuada no valor de 
R$1500,00. Obtendo-se um desconto de 
20%. Qual foi o valor pago? 
16 - Um carro, que custava R$ 12.000,00, 
sofreu uma valorização (acréscimo) de 
10% sobre o seu preço. Quanto ele passou 
a custar? 
17 - Um computador foi vendido por 
R$2.000,00, apresentou um lucro de 
R$100,00. Qual foi o percentual do lucro 
sobre o preço de venda? 
18 - Um comerciante que não possuía 
conhecimentos de matemática comprou 
uma mercadoria por R$200,00. Acresceu 
a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um 
freguês pediu um desconto, e o 
comerciante deu um desconto de 40% 
sobre o novo preço, pensando que, assim, 
teria um lucro de 10%. O comerciante 
teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse 
valor? 
19 - Um jogador de basquete, ao longo do 
campeonato, fez 250 pontos, deste total 
44% foram de cestas de 02 pontos. 
Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez 
do total de 250 pontos. 
20 - Um celular foi comprado por R$ 
300,00 e revendido posteriormente por R$ 
340,00, qual a taxa percentual de lucro? 
21 - Qual valor de uma mercadoria que 
custou R$ 555,00 e que pretende ter com 
esta um lucro de 17%? 
28 - Pedro pagou ao Banco do Brasil S/A 
a importância de R$ 2,14 de juros por um 
dia de atraso sobre uma prestação de 
R$ 537,17. Qual foi a taxa mensal de juros 
aplicada pelo banco? 
 
29 - Durantequanto tempo foi aplicado 
um capital de R$ 967,74 que gerou 
rendimentos de R$ 226,45 com uma taxa 
de 1,5% ao mês? 
 
30 - Qual o capital que, aplicado à taxa de 
2,8% ao mês, rende juros de R$ 950,00 
em 360 dias? 
 
 
 
41 
 
31 - Um financiamento de R$ 21.749,41 é 
liquidado por R$ 27.612,29 no final de 
141 dias. Calcular a taxa mensal de juros. 
 
32 - Calcular o valor dos juros e do valor 
futuro de uma aplicação de R$ 21.150,00, 
feita à taxa de 3,64% ao mês, pelo prazo 
de 32 dias. 
 
33 - Determinar o valor futuro da 
aplicação de um capital de R$ 7.565,01, 
pelo prazo de 12 meses, à taxa de 2,5% ao 
mês. 
 
34 - Determinar o valor presente de um 
título cujo valor de resgate é de 
R$ 56.737,59, sabendo-se que a taxa de 
juros é de 2,8% ao mês e que faltam 3 
meses para o seu vencimento. 
 
35 - Em quanto tempo um capital aplicado 
a 3,05% ao mês dobra o seu valor? 
 
36 - Qual é o juro obtido através da 
aplicação de capital de R$ 2.500,00 a 7% 
ao ano durante 3 anos? 
 
37 - Em que tempo um capital qualquer, 
aplicado a 15% ao ano, poderá triplicar o 
valor? 
 
38 - A que taxa um capital de R$ 175,00 
durante 3 anos, 7 meses e 6 dias produz 
um montante de R$ 508,25? 
 
39 - O valor futuro de uma aplicação 
financeira é R$ 571,20. Sabendo-se que o 
período desta aplicação é de 4 meses e que 
a taxa é de 5% ao mês, determine o valor 
dos juros nesta aplicação. 
 
40 - Um investidor possui uma certa 
quantia depositada no Bando do Brasil. 
Este investidor efetuou um saque 
equivalente a um terço dessa importância 
e aplicou em um investimento empresarial 
a juros de 6% ao mês durante 8 meses, 
recebendo ao final deste período o valor 
acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o 
valor aplicado no investimento 
empresarial? Qual era o valor aplicado no 
Banco do Brasil antes do saque de um 
terço? 
 
41 - Determinar o montante acumulado no 
final de 4 meses e os juros recebidos a 
partir de um capital de R$ 15.000,00, com 
uma taxa de 1% ao mês, pelo regime de 
capitalização simples. 
 
42 - Um consumidor financiou um 
eletrodoméstico em 24 pagamentos de 
R$ 28,42 (parcelas fixas), vencendo a 
primeira parcela de hoje a 30 dias. Logo 
na primeira prestação houve um atraso de 
11 dias para pagamento. Sabe-se que o 
valor pago de juros foi de R$ 1,56. Qual 
foi a taxa de juros praticada pelo 
estabelecimento comercial? 
 
43 - O título foi financiado para 
pagamento em 60 dias da data de sua 
emissão com uma taxa de 4,5% ao mês. 
Sabe-se que este título foi pago com 4 dias 
de atraso pelo valor de R$ 1252,89. Sabe-
se ainda que a taxa praticada para cálculo 
dos juros do atraso era de 60% ao ano. 
Qual o valor do título? 
 
44 - A Cliente da loja “Tudo Pode Ltda.” 
Efetuou um pagamento de uma prestação 
de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se 
que a taxa de juros praticada pela loja foi 
de 5% ao mês, por quantos dias esta 
prestação ficou em atraso? 
 
45 - Quanto tempo é necessário para se 
triplicar um capital de R$ 15,00, aplicado 
a uma taxa de 0,5% ao mês? 
 
46 - Um banco oferece uma taxa de 28% 
ao ano pelo regime de juros simples. 
Quanto ganharia de rendimento um 
investidor que aplicasse R$ 15.000,00 
durante 92 dias? 
47 - Qual a taxa equivalente a uma taxa de 
3,05% ao mês, juros simples, em 22 dias 
de aplicação? 
48 - Qual o montante de uma aplicação de 
R$ 550,00 a uma taxa de 12% ao 
trimestre, juros simples, se já se passou 1 
ano e 4 meses? 
 
 
42 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
MÓDULO 
10 Produtos notáveis 
 
 
43 
 
 
5 - Que termo devemos adicionar à 
expressão 
4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela 
represente o quadrado de uma 
soma? 
a) 6x4y c) 18x4y 
b) 12x4y d) 24x4y 
 
6 - Sendo a2 + b2 = x e ab = y, então 
(a + b)2 é igual a: 
a) x2 
b) x + y 
c) x – 2y 
d) x2 + 2y 
e) x + 2y 
 
7 - Calcule o valor da expressão 
[102+202+302+402 + ...+ 1002] – 
[92+192+292+392+ ... + 992] 
 
8 - Se x + 
x
1
= 3, então o valo de x3 + 
3
1
x
é: 
a) 9 
b) 18 
c) 27 
d) 54 
9 – Sabe-se que a
2
 – 2bc – b
2 
– c
2
 = 40 
e a – b – c = 10 com a,b e c números 
reais. Então o valor de a + b + c é igual 
a: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 10 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1 - Determine o valor numérico da 
expressão 
4
)(
4
)–( 22 yxyx 
 , para x = – 3 e y = 1 
 
2 - A estatura de um adulto do sexo 
feminino pode ser estimada, através das 
alturas de seus pais, pela expressão: 
2
)13–( xy 
 
Considere que x é a altura da mãe e y a 
do pai, em cm. Somando-se ou 
subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, 
obtém-se, respectivamente, as alturas 
máxima e mínima que a filha adulta 
pode atingir. Segundo essa fórmula, se 
João tem 
1,72 m de altura e sua esposa tem 1,64, 
sua filha medirá, no máximo: 
a) 1,70 m. 
b) 1,71 m. 
c) 1,72 m. 
d) 1,73 m. 
 
3 - Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = –
3/5? 
A) 15/19 
B) 19/15 
D) 1/15 
 
4 - O valor de x – y
x – y
 quando x = 2 e y 
= – 2 é: 
A) 14 
B) –14 
C) –18 
D) 256 
 
5 - Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 
e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é 
igual a: 
A) x – y + 8 
B) 3x + y + 10 
C) – 5x – 3y + 12 
D) – 3x – 5y + 10 
 
6 - A expressão [ 2.(x
2
y).(3x
2
y
3
) ] : 
(x
2
y
2
) é igual a: 
A) 2x
2
y
2
 
B) 6x
2
y
2
 
C) 6x
2
y
2
 
D) 3x
2
y
2 
 
7 – Determine o valor numérico de 
xm 25  para os seguintes casos: 
 
a) m = 2 e x = 3 
b) m = 4 e x = - 7 
c) m = - 4 e x = 9 
d) m = - 1 e x = - 2 
e) m = 8 e x = - 10 
f) m = 3 e x = 1/2 
 
8 – Calcule )2)(1(  ppp para 5p . 
 
9 – Calcule o valor numérico das 
expressões algébricas: 
 
a) 852  xx para 2x 
b) 852  xx para 2x 
 
c) xyx 22  para 4x e 0y 
d) xyx 22  para 2x e 3y 
10 – Se 
2
)3( 

nn
d , calcule o valor de 
d para 15n . 
 
11 – Calcule o valor numérico das 
expressões algébricas: 
 
MÓDULO 
11 Expressões Algébricas 
 
 
45 
 
a) 
22 3
5
ma
ma


 para 4a e 1m 
 
b) 
5
cba 
 para 3a , 9b e 
8c 
 
c) 
ab
ba

 32
 para 8a e 4b 
 
12 – Calcule o valor numérico de 
xy
yx


1
 
para 
2
1
x e 
4
1
y . 
 
13 – Calcule o valor numérico de 
x
yx


5
3 2
 para 2x e 16y . 
 
14 – Calcule o valor numérico de 
ma
am

5
 
para 2a e 25m . 
 
15 – Existe o valor numérico da expressão 
yx
x

5
 para 2x e 2y ? Por quê? 
16 – Qual o valor numérico da expressão 
46 mx  para 1x e 2m ? 
 
17 – Sendo 10a , 2x e 1y , qual 
será o valor da expressão 2223 3 yxaa  ? 
 
18 – O valor numérico da expressão 
))()(( cpbpapp  para 5p , 1a , 
2b e 3c é? 
 
19 – Se 
5
12  xA , qual o valor de A 
para 
5
2
x ? 
 
20 – Qual o valor da expressão 
ab
ba 
 para 
3
1
a e 
5
2
b ? 
 
21 – Qual o valor numérico da expressão 
1
23
2
4 22





x
xx
x
x
, para 4x ? 
 
22 – Qual o valor numérico da expressão 
a
ba


1
3
 para 1a e 3b ? 
 
23 – Sendo 2A , 1B e 3C , qual 
é o valor numérico da expressão 
C
BA 52 
? 
 
24 – O valor da expressão 
ab
ba


1
 para 
1a e 2b ? 
25 - Simplifique as frações: 
a) 
2)3(
3


x
x
 b) 
)5(2
)5(8 2


y
y
 
c) 
3
2
)7(6
)7(2


xx
xx
 d) 
42
22


x
xx
 
e) 
y
yy
3
39 2
 f) 
96
9
2
2


xx
x
 
g) 
22
22
64
94
xyyx
yx


 h) 
yxy
yxxyx
3
332


 
i) 
23
23
412
10286
xx
xxx


 j) 
4
8
2
3


x
x
 
k) 
)3(4
62)3(4
124





xx
x
xx
x
 l) 
2)1(9
2
)1(6
5


 xx
 
 
 
46 
 MATEMÁTICA 
 
 
1) Resolva as equações a seguir: 
a)18x - 43 = 65 
b) 23x - 16 = 14 - 17x 
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x
2
 + 12 
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 
f) 4x (x + 6) - x
2
 = 5x
2
 
 
2) Determine um número real "a" para que 
as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 
sejam iguais. 
 
3) Resolver as seguintes equações (na 
incógnita x): 
a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0) 
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc 
 
4) Determine o valor de x na equação a 
seguir aplicando as técnicas resolutivas. 
a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18 
b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26 
 
5) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 
5? 
 
6) Resolva as Equações em R 
a) 2x + 6 = x + 18 
b) 5x – 3 = 2x + 9 
c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 
d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 
e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 
f) 3x – 5 = x – 2 
g) 3x – 5 = 13 
h) 3x + 5 = 2 
i) x – (2x – 1) = 23 
j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) 
 
7) O valor numérico da expressão 2x² + 8, 
para x igual a -3 é: 
a) 17 
b) 18 
c) 26 
d) 34 
 
8) 
 
 
9) 
 
 
10) 
 
 
11) 
 
 
12) 
 
 
13) 
 
14) 
 
 
15) 
 
 
16) 
 
 
17) 
 
 
18) 
 
 
MÓDULO 
12 Equação do primeiro grau 
 
 
47 
 
19) 
 
 
20) 
 
 
21) 
 
 
22) 
 
 
23) 
 
 
24) 
 
 
25) 
 
 
26) 
 
 
28) 
 
 
29) 
 
30) Resolva os problemas: 
 
a) Qual é o número que adicionado a 5 é 
igual a sua metade mais 7? 
 
b) O triplo de um número, menos 40, é 
igual a sua metade mais 20. Qual é esse 
número? 
 
c) Três números consecutivos somam 369. 
Determine o maior deles. 
 
d) Três números pares consecutivos 
somam 702. Determine o menor deles. 
 
e) Três números ímpares e consecutivos 
somam 831. Determine o maior deles. 
 
f) A soma de um número com sua terça 
parte é igual à metade desse número 
acrescida de 30. Qual é esse número? 
g) Encontrar dois números consecutivos 
cuja soma seja igual a soma de 
3
2
 do 
menor com 
7
9
 do maior. 
 
h) (Unicamp-SP) Roberto disse a 
Amanda: “Pense em um número, dobre 
esse número, some 12 ao resultado, divida 
o novo resultado por 2. Quanto deu?” 
Amanda disse: “15”. Roberto 
imediatamente revelou o número original 
em que Amanda havia pensado. Calcule 
esse número. 
 
31) Resolva as equações de 1° grau: 
 
a)    527x2=423x3  
 b) 
2
1
=
5
x1
+
2
x 
 
 c) 
2
1
=
3
2+x
+
2
3+x 
 
 
d)  
4
1x
=x1
2
x+3 
 
 e) 
6
5x
=
3
42x
4
2+4x
2
13x 


 
 
f) 
   
3
1x
2
1
=
2
x+13
+
3
1x2 


 
 
32) (UFSM-RS) Sabe-se que o preço a ser 
pago por uma corrida de táxi inclui uma 
parcela fixa, que é denominada 
bandeirada, e uma parcela variável, que é 
função da distância percorrida. Se o preço 
da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro 
 
 
48 
 
rodado é R$0,96, calcule a distância 
percorrida por um passageiro que pagou 
R$19,00 para ir de sua casa ao shopping. 
 
 
33) (Unicamp-SP) Para transformar graus 
Fahrenheit em graus Celsius usa-se a 
fórmula 
 
9
32F5
=C

, em que F é o 
número de graus Fahrenheit e C é o 
número de graus Celsius. 
 
a) Transforme 35 graus Celsius em graus 
Fahrenheit. 
 
b) Qual a temperatura (em graus Celsius) 
em que o número de graus Fahrenheit é o 
dobro do número de graus Celsius? 
 
34) Um vendedor recebe de salário mensal 
um valor fixo de R$1600,00 mais um 
adicional de 2% das vendas efetuadas por 
ele durante o mês. Com base nisso: 
 
a) forneça uma equação que expressa o 
rendimento mensal y desse vendedor em 
função do valor x de suas vendas mensais. 
 
b) determine o total de suas vendas desse 
vendedor em um mês em que seu salário 
foi de R$4.740,00. 
 
35) Em uma loja de som e imagem, cada 
vendedor recebe R$80,00 por semana e 
mais a comissão de R$5,00 por aparelho 
de DVD que vender. Amanda vendeu oito 
aparelhos em uma semana e Roberto, 
quatro. 
 
a) Responda se Amanda recebeu o dobro 
do que ganhou Roberto nessa semana, 
justificando sua resposta. 
 
b) Calcule quantos aparelhos de DVD um 
funcionário precisa vender para receber 
R$145,00 no fim da semana. 
 
36) Uma pessoa vai escolher um plano de 
saúde entre duas opções: A e B. 
 
. O plano A cobra R$100,00 de inscrição e 
R$50,00 por consulta em um certo 
período. 
. O plano B cobra R$180,00 de inscrição e 
R$40,00 por consulta no mesmo período. 
 
Determine sob que condições o plano A é 
mais econômico; o plano B é mais 
econômico; os dois planos são 
equivalentes. 
 
37) Em um terreiro há galinhas e coelhos, 
num total de 13 animais e 46 pés. Quantas 
galinhas e quantos coelhos há nesse 
terreno? 
 
38) A soma de dois números é 20. Se o 
dobro do maior é igual ao triplo do menor, 
determine o quadrado da diferença desses 
dois números. 
 
39) A soma da sexta parte com a quarta 
parte de um determinado número é o 
mesmo que a diferença entre esse número 
e 56. Qual é o número? 
 
40) Uma empresa, em Viçosa, deu férias 
coletivas aos seus empregados. Sabe-se 
que 48% dos empregados viajaram para o 
Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém 
e os 12 restantes ficaram em Viçosa. 
Nessas condições, quantos empregados 
tem essa empresa? 
 
41) Uma casa, com 250 m
2
 de área 
construída, tem 4 dormitórios do mesmo 
tamanho. Qual é a área de cada 
dormitório, se as outras dependências da 
casa ocupam uma área de 170 m
2
? 
 
42) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem 
com a mão direita e 2 escrevem com as 
duas mãos. Quantos alunos escrevem 
apenas com a mão direita? 
 
43) Um reservatório contém combustível 
até 2/5 de sua capacidade total e necessita 
de 15 litros para atingir 7/10 da mesma. 
Qual é a capacidade total desse 
reservatório? 
 
 
 
49 
 
44) A soma de três números inteiros e 
consecutivos é 60. Qual é o produto 
desses três números. 
 
45)Quando Isabela nasceu, seu pai tinha 
37 anos. Hoje, as idades dos dois somam 
61 anos. Qual é a idade de Isabela hoje? 
 
46)Um frango e um coelho custam, juntos 
R$8,20. O coelho é R$2,40 mais caro. 
Quanto custa o coelho? 
 
47)Quando as gêmeas Daniela e Adriana 
nasceram, Guilherme estava com 8 anos. 
Hoje, a soma das 3 idades é 53. Quantos 
anos tem Guilherme? 
 
48)Há dois anos Letícia tinha 1/6 da idade 
que seu pai tem hoje. Daqui a um ano 
Letícia terá 1/4 da idade atual de sua mãe. 
Hoje a soma das idades dos três é igual ao 
menor número natural de três algarismos 
distintos divisível por 3. 
Os irmãos gêmeos de Letícia tem hoje a 
metade da idade que Letícia terá daqui a 
oito anos. 
Atualmente, a soma das idades dos três 
irmãos é: 
 
 
a) 24 
b) 26 
c) 28 
d) 30 
 
49) As horas que passam do meio dia são 
3/5 das horas que faltam para a meia 
noite. Calcule que horas são. 
 
50) Eu tenho o dobro da idadeque tu 
tinhas, quando eu tinha a idade que tu 
tens. Quando tu tiveres a minha idade, a 
diferença entre nossas idades será de 5 
anos. Calcule nossas idades. 
 
51) Há 7 anos a idade de Carlos Alberto 
era três vezes a idade de Cláudio Júnior e 
de hoje a 7 anos, será o dobro. Calcule a 
idade de Cláudio Júnior. 
 
52) Eu tenho quatro vezes a idade que tu 
tinhas, quando eu tinha a idade que tu 
tens. Quando tu tiveres a minha idade, a 
diferença de nossas idades será de 20 
anos. Calcule nossas idades. 
 
53) A soma da idade de André com o 
dobro da idade de Aldo é 21 anos. O 
quociente da diferença entre a idade de 
André e o dobro da idade de Aldo por 5é 
um ano. Quantos anos tem cada um? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 MATEMÁTICA 
 
 
1- Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações 
a) 





2372
1352
yx
yx
 d) 





625
627
nm
nm
 g) 





ba
ba
5
1
 
b) 





642
94
yx
yx
 e) 





ab
ba
35
313
 h) 





576
56
nm
nm
 
c) 





1316
10216
sr
sr
 f) 





124
546
yx
xy
 i) 





726
329
yx
yx
 
2- Resolva os sistemas de equações (elimine as frações em primeiro lugar). 
a) 









02
4
3
2
y
x
y
x
 d) 








2
11
84
3
3
2
63
yx
yx
 
b) 









2
4
3
7
3
2
Y
X
Y
X
 e) 






1
24
02
ba
ba
 
c) 








7
4
3
3
54
b
a
ba
 f) 







3
6
5
9
2
424
ba
ab
 
3 -A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números? 
4 - Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações. 
a) 





1727
2154
yx
yx
 e) 
 
 








02
2
1
62
4
3
sr
sr
 
MÓDULO 
13 Sistema de Equação do primeiro grau 
 
 
51 
 b) 





3235
853
ba
ba
 f) 
 
 








5
3
1
2
3
2
1
yx
yx
 
c) 





1054
1269
nm
nm
 g) 










3
10
96
2
1443
yxyx
yx
 
d) 





2437
5112
qp
qp
 h) 











11
9
3
6
43
4
4
bcbc
c
b
 
5 - Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções 
custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça? 
6- Carolina comprou 9 revistas: 8 tinham o mesmo preço e uma era mais cara. As 8 revistas 
custaram no total R$ 52,00 a mais que a revista de maior preço. Se Carolina tivesse comprado 
6 revistas das mais baratas, teria pago por elas R$ 36,00 a mais do que pagou pela mais cara. 
Quanto custou cada revista? R$ 8,00; R$ 12,00 
7- Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. 
Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (Lembre que uma 
aranha tem oitos patas e uma joaninha, seis.) 9 aranhas e 6 joaninhas. 
8 - Resolva os sistemas de equações. 
a








22
2
12
y
yx
yx
 b) 











1
1
1
2
1
y
x
y
x
 c) 









baba
ba
24
102
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 MATEMÁTICA 
 
 
1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? 
( ) x – 5x + 6 = 0 
( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 
( ) x² - 7x + 10 = 0 
( ) 4x² - 1 = 0 
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 
( ) x² - 7x 
2)Classifique as equações do 2º grau em 
completas ou incompletas e determine os 
coeficientes a, b, c. 
a) x² - 7x + 10 = 0 
b) 4x² - 4x +1 = 0 
c) –x² - 7x = 0 
d) x² - 16 = 0 
e) x² + 0x + 0 = 0 
3)Resolva as equações do 2º grau: 
a) 4x² - 36 = 0 
b) 7x² - 21 = 0 
c) x² + 9 = 0 
d) x² - 49 = 0 
e) 5x² - 20 = 0 
 
4) (FUVEST) A soma dos valores de m para 
os quais x=1 é raiz da equação: 
 
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a 
5) Sabe-se que a equação 5x
2
- 4x + 2m = 
0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas 
condições, determine o valor de „m‟. 
6) Determine o valor de „p‟ na equação x
2
 – px 
+ 9 = 0 para que essa equação tenha um única 
raiz real. 
7) Determine o valor de „m‟ na equação 12x
2
 – 
mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes 
seja 5/6 
8) O produto das raízes da equação 8x
2
 – 9x + 
c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do 
coeficiente c. 
9) Podemos afirmar que 4 é raiz para a 
equação 8x
2
 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua 
resposta, apresentando o cálculo. 
10) Em um retângulo, a área pode ser obtida 
multiplicando-se o comprimento pela largura. 
Em determinado retângulo que tem 54 cm² de 
área, o comprimento é expresso por (x – 1) 
cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) 
cm. Nessas condições, determine o valor de x. 
11) A soma de um número com o seu 
quadrado é 90. Calcule esses números. 
12) O quadrado de um número aumentado de 
25 é igual a dez vezes esse número. Calcule 
esse número. 
13) O triplo de um número, diferente de zero, 
é igual ao seu quadrado. Qual é esse número? 
14) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9: 
a) admite duas raízes reais e iguais. 
b) admite duas raízes reais e opostas. 
c) admite apenas uma raiz. 
d) não admite raízes reais. 
 
15)Considere a equação abaixo e, faça o que 
se pede: 
 
 
 
a) Identifique os coeficientes a, b e c. 
b) Calcule o discriminante 
 
c) Determine o valor de 
MÓDULO 
14 Equação do segundo grau 
 
 
53 
 
 
16)Classifique as afirmações em V 
(verdadeira) ou F (falsa) 
 
I. Se o discriminante da equação é igual a 
zero, ela tem duas raízes reais e iguais. ( ) 
II. Se o discriminante da equação é menor 
que zero, ela tem duas raízes reais 
diferentes. ( ) 
III. Se o discriminante da equação é maior 
que zero, ela tem duas raízes reais e 
diferentes. ( ) 
IV. Se o discriminante da equação é igual a 
zero, ela não tem raízes reais. ( ) 
 
17)Determine as raízes reais das equações 
incompletas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
 
18)Resolva as equações completas no conjunto 
R: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
19) A soma de um numero com o seu 
quadrado é 90. Calcule esse numero. 
 
20) A soma do quadrado de um número com o 
próprio número é 12. Calcule esse numero 
 
21) O quadrado menos o dobro de um número 
é igual a -1. Calcule esse número. 
 
22) A diferença entre o quadrado e o dobro de 
um mesmo número é 80. Calcule esse número 
 
23) O quadrado de um número aumentado de 
25 é igual a dez vezes esse número. Calcule 
esse número 
 
24) A soma do quadrado de um número com o 
seu triplo é igual a 7 vezes esse número. 
Calcule esse número. 
 
 
25)O quadrado menos o quádruplo nde um 
numero é igual a 5. Calcule esse número 
 
26) O quadrado de um número é igual ao 
produto desse número por 3, mais 18. Qual é 
esse numero? 
 
27) O dobro do quadrado de um número é 
igual ao produto desse numero por 7 menos 3. 
Qual é esse numero? 
 
28) O quadrado de um número menos o triplo 
do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse 
numero? 
 
29) Qual o número que somado com seu 
quadrado resulta em 56? 
 
30) Um numero ao quadrado mais o dobro 
desse número é igual a 35. Qual é esse número 
? 
 
31) O quadrado de um número menos o seu 
triplo é igual a 40. Qual é esse número? 
 
32) Calcule um número inteiro tal que três 
vezes o quadrado desse número menos o dobro 
desse número seja igual a40. 
 
33) Calcule um número inteiro e positivo tal 
que seu quadrado mais o dobro desse número 
seja igual a 48. 
 
34) O triplo de um número menos o quadrado 
desse número é igual a 2. Qual é esse número? 
35) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a 
sua área é de 21 cm
2
. Calcula as suas 
dimensões. 
36) A soma de dois números é 60 e o seu 
produto é 899. Quais são os números? 
37) Resolva as seguintes equações do 2 grau, 
em : 
38) Considere as expressões: A = 5 (x - 3) – 2x 
 
 
54 
 
(x - 3) e B = 4 – (3x + 1)
2
. Resolva a equação 
A = B – 18. 
 
 
39) Determine, em , o conjunto solução 
das equações: 
 
40) Determine o domínio de validade e 
resolva as seguintes equações: 
 
41) Resolva os seguintes sistemas de equações: 
 
42) Resolva, em , a seguinte equação literal 
do 2 grau na variável x: 
 
43) Resolva as equações biquadradas em : 
 
44) Resolva, em , as equações irracionais: 
 
0
1
13
1
2)1294)
)3(33)1(3)0165)122)06)
2
2222














xx
xfxxe
xxxxdxxcxxbxxa
23
3
1
3
2
)
14
1
3
12
23
12
13
)2
4
3
2
3
)
2
6
4
3
)
2
22

















xxxx
x
d
xx
x
x
x
c
xx
x
b
x
x
x
a






















12
12
711
)
2
20)4(.)3(
)
2322
9
)
10
2
)
2222
xy
yxd
yx
yx
c
yxyx
yx
b
yx
yx
a
032 22  aaxx
2
2
2
222242424
2
4
2
)
14)12()32(6)0105)02)
x
x
x
d
xxxcxxbxxa




211)131)262)2205) 22  xxdxxcxxxbxxa
 
 
55 
 
45) Ache dois números inteiros positivos e 
consecutivos sabendo que a soma de seus 
quadrados é 481. 
46) O produto dos dois termos de uma fração é 
224. Subtraindo 1 do denominador e 
adicionando 1 ao numerador, os dois termos 
ficam iguais. Determine essa fração. 
 
47) Um jardim de forma retangular tem 96m
2
 
de área. Se aumentarmos o comprimento 
desse jardim em 3m e a largura em 2m, a 
área do jardim passa a Ter 150 m
2
 . 
Calcule as dimensões originais do jardim. 
 
48) Uma das raízes da equação ax – x
2
 = 0 é a 
média aritmética das raízes da equação x
2
 
– 6x + 4 = 0. 
 O valor de a é 
A) 3 
B) 6 
C) 3 - 5 
D) 3 + 5 
E) 7 
 
49) Uma companhia de seguros levantou 
dados sobre os carros de determinada 
cidade e constatou que são roubados, em 
média, 150 carros por ano. 
 O número de carros roubados da marca X é 
o dobro do número de carros roubados da 
marca Y, e as marcas X e Y juntas 
respondem por cerca de 60% dos carros 
roubados. 
 O número esperado de carros roubados da 
marca Y é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x 
está entre: 
 
a) 1 e 3 
b) –1 e 0 
c) 0 e 1 
d) 1 e 2 
e) 3 e 4 
 
2. (UNAERP) Se 3  5 – 2x  7, então: 
 
a) -1  x  1 
b) 1  x  -1 
c) -1  x  1 
d) x = 1 
e) x = 0 
 
3. (PUC) Fábio quer arrumar um 
emprego de modo que, do total do salário 
que receber, possa gastar 1/4 com 
alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 
300,00 em roupas e lazer. Se, 
descontadas todas essas despesas, ele 
ainda pretende que lhe sobrem no 
mínimo R$ 85,00, então, para que suas 
pretensões sejam atendidas, seu salário 
deve ser no mínimo: 
 
a) R$ 950,00 
b) R$ 1100,00 
c) R$ 980,00 
d) R$ 1500,00 
e) R$ 1000,00 
 
 
4. (FUVEST) Um estacionamento cobra 
R$6,00 pela primeira hora de uso, 
R$3,00 por hora adicional e tem uma 
despesa diária de R$320,00. Considere-
se um dia em que sejam cobradas, no 
total, 80 horas de estacionamento. O 
número mínimo de usuários necessário 
para que o estacionamento obtenha lucro 
nesse dia é: 
a) 25 
b) 26 
c) 27 
d) 28 
e) 29 
 
4. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e 
cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais 
R$20,00 por hora, para animar uma 
festa. Daniel, na mesma função, cobra 
uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 
por hora. O tempo máximo de duração de 
uma festa, para que a contratação de 
Daniel não fique mais cara que a de 
Carlos, é: 
 
a) 6 horas 
b) 5 horas 
c) 4 horas 
d) 3 horas 
e) 2 horas 
 
5. (UNICAMP) Três planos de telefonia 
celular são apresentados na tabela 
abaixo: 
 
 
PLANO CUSTO 
FIXO 
MENSAL 
CUSTO 
ADICIONAL 
POR MINUTO 
A R$ 35,00 R$ 0,50 
B R$ 20,00 R$ 0,80 
C 0 R$ 1,20 
 
a) Qual é o plano mais vantajoso para 
alguém que utilize 25 minutos por mês? 
 
b) A partir de quantos minutos de uso 
mensal o plano A é mais vantajoso que 
os outros
 
 
MÓDULO 
15 Inequação do primeiro grau 
 
 
57 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x. 
a) b) 
c) d) 
 
e) e) 
 
f) g) 
 
 
 
MÓDULO 
16 Teorema de Tales 
 
 
58 
 
 
2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. 
 
 
 
4) Uma reta paralela ao lado BC de 
um triângulo ABC determina o 
ponto D em AB e E em AC . 
Sabendo – se que AD = x, BD= x 
+ 6, AE = 3 e EC = 4, determine o 
lado AB do triângulo. 
 
 
 
5) A figura ao lado indica três lotes 
de terreno com frente para a rua A 
e para rua B. as divisas dos lotes 
são perpendiculares à rua A. As 
frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a 
rua A, medem, respectivamente, 
15 m, 20 m e 25 m. A frente do 
lote 2 para a rua B mede 28 m. 
Qual é a medida da frente para a 
rua B dos lotes 1 e 3? 
 
 
 
59 
 
 
 
 
6) Um feixe de quatro retas paralelas 
determina sobre uma transversal 
três segmentos consecutivos, que 
medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. 
Calcule os comprimentos dos 
segmentos determinados pelo 
feixe em outra transversal, 
sabendo que o segmento desta, 
compreendido entre a primeira e a 
quarta paralela, mede 60 cm. 
 
 
7) As alturas de dois postes estão 
entre si assim como 3 esta para 5. 
Sabendo que o menor deles mede 
6 m, então o maior mede: 
 
 
8) A figura abaixo nos mostra duas 
avenidas que partem de um 
mesmo ponto A e cortam duas 
ruas paralelas. Na primeira 
avenida, os quarteirões 
determinados pelas ruas paralelas 
tem 80 m e 90 m de comprimento, 
respectivamente. Na segunda 
avenida, um dos quarteirões 
determinados mede 60 m. Qual o 
comprimento do outro quarteirão? 
 
 
9) Na figura abaixo, sabe – se que 
RS // DE e que AE = 42 cm. 
Nessas condições, determine as 
medidas x e y indicadas. 
 
A 
 
 
 
10) Num triângulo ABC, o lado AB
mede 24 cm. Por um ponto D, 
sobre o lado AB , distante 10 cm 
do vértice A, traça – se a paralela 
ao lado BC , que corta o lado AC 
tem 15 cm de comprimento, 
determine a medida do lado AC . 
 
 
11) No triângulo ABC da figura, sabe 
– se que DE // BC . Calcule as 
medidas dos lados AB e AC do 
triângulo. 
 A 
 
 
 
 
 
 
60 
 
12) Na figura abaixo, AE // BD . 
Nessas condições, determine os 
valores de a e b. 
 
 
13) A planta abaixo no mostra três 
terrenos cujas laterais são 
paralelas. Calcule, em metros, as 
medidas x, y e z indicadas. 
 
 
 
14) Dois postes perpendiculares ao 
solo estão a uma distância de 4 m 
um do outro, e um fio bem 
esticado de 5 m liga seus topos, 
como mostra a figura abaixo. 
Prolongando esse fio até prende – 
lo no solo, são utilizados mais 4 m 
de fio. Determine a distância entre 
o ponto onde o fio foi preso ao 
solo e o poste mais próximo a ele. 
 
 
15) No triângulo abaixo, sabe –se que 
DE // BC . Calcule as medidas dos 
lados AB e AC do triângulo. 
 
 
 
16) Uma reta paralela ao lado BC de 
um triângulo ABC determina o lado 
AB segmentos que esta reta 
determina sobre o lado BC , de 
medida 10 cm. 
 
 
17) No triângulo ao lado, DE // BC . 
Nessas condições, determine: 
a) a medida de x. 
b) o perímetrodo triângulo, sabendo 
que BC = 11 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
18) Esta planta mostra dois terrenos. 
As divisas laterais são 
perpendiculares à rua. Quais as 
medidas das frentes dos terrenos 
que dão para a avenida. Sabendo 
– se que a frente total para essa 
avenida é de 90 metros? 
 
 
 
61 
 
 
 
 
19) O mapa abaixo mostra quatro 
estradas paralelas que são 
cortadas por três vias transversais. 
Calcule as distâncias entre os 
cruzamentos dessas vias, 
supondo as medidas em km: 
 
 
20) Nesta figura, os segmentos de 
retas AO , BP , CQ e DR são 
paralelos. A medida do segmento 
PQ , em metros, é: 
 
 
 
21) Uma antena de TV é colocada 
sobre um bloco de concreto. Esse 
bloco tem 1 m de altura. Em um 
certo instante, a antena projeta 
uma sombra de 6 m, enquanto o 
bloco projeta uma sombra de 1,5 
m. Nessas condições, qual é a 
altura da antena? 
 
 
22) Uma estátua projeta uma sombra 
de 8 m no mesmo instante que 
seu pedestal projeta uma sombra 
de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m 
de altura, determinar a altura da 
estátua. 
 
 
 
23) No triângulo da figura abaixo, 
temos DE // BC . Qual é a medida 
do lado AB e a medida do lado 
AC desse triângulo? 
 
 
24) Um feixe de três retas paralelas 
determina sobre uma transversal 
aos pontos A, B e C, tal que AB = 
10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma 
transversal b os pontos M, N e P, 
 
 
62 
 
tal que MP = 21 cm. Quais as 
medidas dos segmentos MN e 
NP determinados sobre a 
transversal? Faça a figura. 
 
 
25) Um homem de 1,80 m de altura 
projeta uma sombra de 2,70 m de 
comprimento no mesmo instante 
em que uma árvore projeta uma 
sombra de 9 m de comprimento. 
Qual é a altura da árvore? 
 
 
26) Uma ripa de madeira de 1,5 m de 
altura, quando colocada 
verticalmente em relação ao solo, 
projeta uma sombra de 0,5 m. No 
mesmo instante, uma torre projeta 
uma sombra de 15 m. Calcule a 
altura da torre. 
 
 
27) Na figura abaixo, AB // ED . 
Nessas condições, determine os 
valores de x e y. 
 
 
 
28) As bases de dois triângulos 
isósceles semelhantes medem, 
respectivamente, 8 cm e 4 cm. A 
medida de cada lado congruente 
do primeiro triângulo é 10 cm. 
Nessas condições, calcule: 
a) a medida de cada lado congruente 
do segundo triângulo. 
b) os perímetros dos triângulos. 
c) a razão de semelhança do 
primeiro para o segundo triãngulo. 
 
 
29) Um mastro usado para 
hasteamento de bandeiras projeta 
uma sombra cujo comprimento é 6 
m no mesmo instante em que uma 
barra vertical de 1,8 m de altura 
projeta uma sombra de 1,20 m de 
comprimento. Qual é a altura do 
mastro? 
 
 
30) A razão de semelhança entre dois 
triângulos equiláteros é 
3
2
. 
Sabendo – se que o perímetro do 
menor mede 18 cm, quanto 
medem os lados do triângulo 
maior? 
 
 
31) Um triângulo tem seus lados 
medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, 
respectivamente. Determine as 
medidas dos lados de um outro 
triângulo, semelhante ao primeiro, 
sabendo que seu maior lado mede 
27 cm. 
 
 
 
32) Na figura abaixo, o triângulo ABC 
é semelhante ao um triângulo 
DEF, de acordo com as 
indicações. Nessas condições, 
determine as medidas x e y 
indicadas: 
 
 
 
 
 
 
63 
 
33) Considerando a figura abaixo, 
determine a medida x indicada: 
 
 
 
34) Dois triângulos, T1 e T2, são 
semelhantes, sendo 
3
4
a razão de 
semelhança. O triângulo T1 tem 38 
cm de perímetro e dois lados do 
triângulo T2 medem 6 cm e 9 cm. 
Determine as medidas dos lados 
do triângulo T1 e a medida do lado 
desconhecido do triângulo T2. 
 
 
35) Para determinar a altura de uma 
árvore utilizou – se o esquema 
mostrado. Nessas condições, qual 
e a altura da árvore? 
 
 
36) Num terreno em forma de 
triângulo retângulo, conforme nos 
mostra a figura, deseja – se 
construir uma casa retangular 
cujas dimensões são indicadas, 
em metros, por x e 
2
x
. Nessas 
condições, determine: 
a) a medida x. 
b) a área ocupada pela casa(área do 
retângulo = base vezes altura). 
 
37) Uma pessoa se encontra a 6,30 m 
da base de um poste, conforme 
nos mostra a figura. Essa pessoa 
tem 1,80 m de altura e projeta uma 
sombra de 2,70 m de comprimento 
no solo. Qual é a altura do poste? 
 
 
 
38) Para medir a largura x de um 
lago, foi utilizado o esquema 
abaixo. Nessas condições, obteve 
– se um triângulo ABC semelhante 
a um triângulo EDC. Determine, 
então, a largura x do lago. 
 
 
 
39) Os trás lados de um triângulo 
ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. 
Determine os lados de um 
triângulo A’B’C’ semelhante a 
ABC, sabendo que a razão de 
semelhança do primeiro para o 
segundo é igual a 3. 
 
40) Os lados de um triângulo medem 
2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um 
segundo triângulo semelhante a 
esse tem 70 cm de perímetro. 
Determine seus lado. 
 
 
41) O perímetro de um triângulo é 60 
m e um dos lados tem 25 m. Qual 
o perímetro do triângulo 
semelhante cujo lado homólogo ao 
lado cuja medida foi dada mede 15 
m? 
 
42) Na figura abaixo temos MN // BC
. Nessas condições, calcule: 
a) as medidas x e y indicadas. 
b) as medidas dos lados AB e AC do 
 
 
64 
 
triângulo. 
 
 
43) um edifício projeta uma sombra 
de 30 m, ao mesmo tempo que um 
poste de 12 m projeta uma sombra 
de 4 m. Qual a altura do edifício, 
sabendo que o edifício e o poste 
são perpendiculares ao solo? 
 
 
 
44) Na figura abaixo, um garoto está 
em cima de um banco. Qual é a 
altura desse garoto que projeta 
uma sombra de 1,2 m, sabendo 
que o banco de 30 cm projeta uma 
sombra de 40 cm ? 
 
 
 
 
 
45) A sombra de uma árvore mede 
4,5 m. À mesma hora, a sombra 
de um bastão de 0,6 m, mantido 
na vertical, mede 0,4 m. A altura 
da árvore é: 
 
 
46) A sombra de um poste vertical, 
projetada pelo sol sobre um chão 
plano, mede 12 m. Nesse mesmo 
instante, a sombra de um bastão 
vertical de 1 m de altura mede 0,6 
m. A altura do poste é: 
 
 
47) Certa noite, uma moça de 1,50 m 
de altura estava a 2 m de distância 
de um poste de 4 m de altura. O 
comprimento da sombra da moça 
no chão era de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1. Classifique as sentenças em verdadeiras 
ou falsas: 
a) ( ) Dois quadrados são sempre 
semelhantes. 
b) ( ) Dois polígonos são semelhantes 
quando seus lados correspondentes são 
proporcionais e seus ângulos 
correspondentes, congruentes. 
c) ( ) Dois polígonos são semelhantes 
quando seus lados correspondentes são 
congruentes. 
d) ( ) Dois losangos são sempre 
semelhantes. 
e) ( ) Dois polígonos são semelhantes 
quando seus lados correspondentes são 
proporcionais. 
 
2. Observe as figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a razão entre a medida da base do 
retângulo 1 e a medida da base do 
retângulo 2? 
b) Qual a razão entre a medida da altura do 
retângulo 1 e a medida da altura do 
retângulo 2? 
c) Qual a razão entre os perímetros? 
d) Esses retângulos são semelhantes? 
 
3. Os pares de polígonos são semelhantes. 
Calcule x em cada caso. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
4. Os trapézios abaixo são semelhantes . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 cm 
8 cm 
18 cm 
24 cm 
 
 
10 
12 
8 
6 
3 
5 
4 
x 
x 
3 6 
9 
0,
8 4 2 
6 
 
 
 
 
18 
30 x 
y 12 
24 A B 
M N 
 
 
 
 
MÓDULO 
17 Figuras semelhantes 
 
 
66 
 
a) Qual é a razão de semelhança entre os 
trapézios ABCD e MNPQ? 
 
b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas. 
 
5. Dois terrenos retangulares são 
semelhantes e a razão entre seus lados é 
 5 
2
. Se o terreno maior tem 50 metros de 
frente e seu contorno (perímetro) mede 
400 metros, determine: 
 
a) as dimensões do terreno menor. 
 
b) a dimensão do contorno (perímetro) do 
terreno menor. 
 
6. Os lados de um triângulo medem 12 cm, 
18 cm e 20,4 cm. O maior lado de um 
triângulo semelhante ao primeiro mede 
15,3 cm. Determine: 
a) o perímetro do segundo triângulo; 
b) a área do segundo triângulo sabendo 
que a área do primeiro é 23,0411 cm2. 
 
7. Você sabe que dois quadrados são 
sempre semelhantes. Se o lado de um 
quadrado mede 52 cm e o perímetro do 
outro quadrado é 520 cm, qual é a razão de 
semelhança do quadrado menor para o 
maior? 
8. A planta de uma casa foi feita na escala 
50
1
 (razão de semelhança), o que significa 
que cada 1 cm no desenho representa 50 
cm no real. Uma dependência retangular 
dessa casa tem, na planta, dimensões de 8 
cm e 14 cm. Quais as dimensões reais 
dessa dependência da casa? 
 
9. Um prédio projeta uma sombra de 40 
metros ao mesmo tempo em que um poste 
de 2 metros projeta uma sombra de 5 
metros. Então, a altura do prédio é: 
a) 10 m. 
b) 12 m. 
c) 14 m. 
d) 16 m. 
e) 19 m. 
 
10. Uma torre projeta uma sombra de 40 
metros, ao mesmo tempo que um bastão 
de 2 metros projeta uma sombra de 5 
metros. Então, a altura da torre é: 
 
a) 10 m. 
b) 12 m. 
c) 14 m. 
d) 16 m. 
e) 20 m. 
 
11. Dentre os vários feitos do notável 
matemático grego Tales de Mileto, destaca-
se um em que ele se propôs a medir a 
altura de uma pirâmide egípcia sem escalar 
o monumento. 
Em um dia de sol escaldante, na presença 
do rei Amasis, Tales posicionou-se ao lado 
da pirâmide, cravando verticalmente uma 
haste no solo. A seguir, mediu o 
comprimento h da haste e o comprimento s 
da sombra projetada por ela; calculou 
também a distância S entre o centro da 
pirâmide e o ponto mais distante da sombra 
projetada pelo monumento, conforme 
mostra a figura. A partir dessa situação, 
Tales calculou a medida H da altura da 
pirâmide, para espanto do rei e de todas as 
pessoas presentes. 
Supondo que os comprimentos medidos 
 
 
67 
 
por Tales foram: h = 1 m; s = 2 m e S = 
120 m, podemos afirmar corretamente que 
a medida H da altura da pirâmide é: 
 
 
 
 
 
a) 60 m. 
b) 120 m. 
c) 150 m. 
d) 240 m. 
 
 
12. (UFMG) Em determinada hora do dia, 
o sol projeta a sombra de um poste de 
iluminação sobre o piso plano de uma 
quadra de vôlei. Neste instante, a sombra 
mede 16m. Simultaneamente, um poste de 
2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra 
projetada sobre a mesma quadra. Neste 
momento, essa sombra mede 4,8m. 
A altura do poste de iluminação é de 
a) 8,0 m 
b) 8,5 m 
c) 9,0 m 
d) 7,5 m 
 
13. (Unirio) Consideremos um ponto de 
luz no chão a 12m de um edifício. Numa 
posição entre a luz e o edifício, encontra-se 
um homem de 2m de altura, cuja sombra 
projetada no edifício, pela mesma luz, 
mede 8m. 
Diante do exposto, calcule: 
a) a distância entre o homem e o edifício; 
b) o valor da cossecante do ângulo formado 
pelo facho de luz que atinge o homem. 
 
14. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é: 
 
a) 24. 
 b) 160. 
c) 120. 
d) 20. 
e) 180. 
 
15. Considerando a figura abaixo, o valor 
de x é igual a: 
 
a) 8,5 m. 
b) 12 m. 
c) 6,5 m. 
d) 16 m. 
e) 10,5 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O esquema fica melhor assim representado: 
 
h 
s 
H 
S 
~ 
 
 
 
x 
12 cm 
A 
B C D 
E 
14 cm 
3 cm 
 
 
68 
 
 
x 
x + 1 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos: 
 
 a) b) 
 
 
 
 
 c) d) 
 
 
 
 
 
2. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de 
sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: 
 
a) 12 m. 
b) 30 m. 
c) 15 m. 
d) 17 m. 
e) 20 m. 
 
3. Na figura tem-se que BCAB e F é ponto médio do lado BE do retângulo BCDE. 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine: 
 a) a medida x indicada na figura. 
 b) a área do retângulo BCDE. 
 
3x 
4x 
20 
 
6 
x 
 
  8 m 
15 m 
3 x 
x 
 
A B C 
D E 
F 
x 
x 
MÓDULO 
18 Teorema de Pitágoras. 
 
 
69 
 
 
4. O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x é: 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
5. O valor de x no triângulo retângulo abaixo é: 
 
a) 10. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
 
 
6. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x: 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
7. Durante um incêncio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma 
escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava 
colocada a 1m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6m do edifício. 
Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 6 
 12 x 
 B C 
 
 
 A 
 
 x 
 
 9 
 B 25 C 
 
 
 
 
 
6 
n 12 
 
3 9 
b 
 
3 
 
x 
y 
 
h 
b 
c 
a 
2 4 
 
 
 
70 
 
8. Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6m de altura 
até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8m da base do poste? 
 
 
 
 
 
 
 9. Na figura, o triângulo BCD é 
equilátero. 
 
Determine: 
a) o perímetro do triângulo BCD. 
b) o perímetro do quadrilátero ABCD 
 
 
 
 
 10. Na figura tem-se que 
BCAB  e F é o ponto médio do lado
BE do retângulo BCDE. 
 
Determine 
a) a medida x indicada na figura. 
b) a área do retânbgulo BCDE. 
 
 
 
 
 
 
 
 11. Considerando a figura , 
determine: 
 
a) a medida a. 
b) a medida b. 
c) a medida c. 
d) o perímetro do trapézio MNPQ. 
 
 
 
71 
 
 
 
 
 
 
 
 12. Na figura tem-se 
que BDAB  . 
Nessas condições, determine: 
a) a medida do segmento AB
. 
b) a medida do lado AD . 
 
 
 
 13. O esquema abaixo representa o projeto de uma escada com 5 degraus de 
mesma altura. De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o 
corrimão? 
 
 
 14. Uma árvore foi quebrada pelo vento e a partedo tronco que restou em pé forma 
um ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era de 9m, e 
sabendo que a ponta da parte quebrada está a 3m da base da árvore, qual a altura do 
tronco que restou em pé? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
 
15. Uma pessoa percorre a trajetória de A até C, passando por B. Qual foi a distância 
percorrida? 
 
16. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura. Qual o comprimento da escada 
que está encostada na parte superior do prédio? 
 
 
 
17. Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua porteira. Qual o 
comprimento dessa tábua, se a porteira mede 1,2 m por 1,6 m ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
 
18. Um automóvel parte da posição 0 e percorre o caminho 0ABC indicado. Qual a 
distância percorrida? 
 
 
 
19. Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade 
constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a 
distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas mais rápido que o 
outro, determine a velocidade de cada navio. 
 
 
 
20. Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6 m de altura 
até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da base do poste? 
 
 
 
21. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos mede 35 cm. 
Determine a medida do outro cateto. 
 
 
22. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem  52  cm e  52  cm. 
Nessas condições, determine a medida da hipotenusa. 
 
 
23. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um 
ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno? 
 
 
74 
 
 
 
24. A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde as medidas indicadas estão expressas 
em centímetros. Nessas condições, vamos calcular: 
 
 
 
25. Determine a medida x do lado BC do quadrilátero ABCD, onde as diagonais são 
perpendiculares e BMAM  . As medidas indicadas na figura estão expressas em 
centímetros. 
 
 
 
26. Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em péforma um 
ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era 9 m e sabendo – se 
que a ponta da parte quebrada está a 3 m da base da árvore, qual a altura do tronco da 
árvore que restou em pé? 
 
 
27. Qual a distância percorrida, em linha reta, por um avião do ponto A até o ponto B, 
quando ele alcança a altura indicada na figura abaixo? 
 
 
 
 
28. Um ciclista, partindo de um ponto A, percorre 15 km para norte; a seguir, fazendo um 
 
 
75 
 
ângulo de 90º, percorre 20 km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em 
linha reta, do ponto B ao ponto A? 
 
 
29. Uma antena de TV é sustentada por 3 cabos, como mostra a figura abaixo. A antena 
tem 8 m de altura, e cada cabo deve ser preso no solo, a um ponto distante 6 m da base 
da antena. Quantos metros de cabo serão usados para sustentar a antena? 
 
 
30. Em um retângulo, a medida da diagonal é expressa pro (x + 8) cm e as medidas dos 
lados são expressas pro x cm e 12 cm. Nessas condições, qual é o perímetro desse 
retângulo? 
 
 
31. Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo ABCD, obtemos um losango. Se 
o lado AB do retângulo mede 16 cm e o lado BC mede 12 cm, qual é a medida x do lado 
do losango? 
 
32. A figura seguinte é um trapézio isósceles, cujas medidas estão indicadas. Nessas 
condições, determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
 
 
33. Dona Lurdinha ganhou um bibelô que lembrava um pavão. Curiosa, resolveu fazer 
algumas medições: quais as medidas de x, y e z? 
 
 
 
34. Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x nos seguintes triângulos 
retângulos: 
a) b) 
 
b) d) 
 
35. Na figura abaixo, determine os valores de x e y : 
 
 
 
77 
 
36. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 1 cm e um dos catetos mede 0,6 cm. 
Determine a medida do outro cateto. 
 
38. Na figura abaixo, determine os valores de a, b e c: 
 
 
 
39. Em um triângulo retângulo isósceles a hipotenusa mede 8 m. Determine as medidas 
dos catetos desse triângulo. 
 
40. Determine a medida da diagonal de um retângulo cujo perímetro é 30 cm, sabendo 
que um lado medo o dobro do outro. 
 
41. Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede a metade do outro cateto, e a 
hipotenusa mede 10 cm. Nessas condições, determine: 
a) a medida do menor cateto. 
b) o perímetro do triângulo 
 
42. Uma escada de 2,5 m de altura está apoiada em uma parede e seu pé dista 1,5 m da 
parede. Determine a altura que a escada atinge na parede, nessas condições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
RELEMBRANDO... 
 
 
 
 
1) O valor de x no triângulo retângulo abaixo é: 
 
e) 10. 
f) 12. 
g) 15. 
h) 18. 
 
2) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor 
da incógnita: 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 x 
 
 9 
 B 25 
C 
 
 
 
6 
n 12 
 
3 9 
c 
 
MÓDULO 
19 Relações métricas no triângulo Retângulo 
 
 
79 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Considere a figura ao lado e determine: 
a) a medida do lado m 
b) a medida do lado n 
c) a medida do lado p 
d) o perímetro do trapézio ABCD 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
5) Encontre o valor de y em cada relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
x 
y 
 
h 
b 
c 
a 
2 4 
 
 
 
80 
 
 
x 
x + 1 
 
 
6) A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no 
triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do 
senhor Adamastor. 
 
 
Qual a senha que abre o cofre do Adamastor? 
a) 124 b) 134 c) 174 d) 144 e) n.d.a 
 
7) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos 
retângulos: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
8) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 
m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: 
f) 12 m. 
g) 30 m. 
h) 15 m. 
i) 17 m. 
j) 20 m. 
 
3x 
4x 
20 
 
6 
x 
 
3 x 
x 
 
  8 m 
15 m 
 
 
81 
 
 
 9) Na figura ao lado, a distância da casa à 
estrada é 1,2km. 
 
a) Qual é a menor distância da árvore à 
caixad’água? 
b) Qual é a menor distância da casa à árvore? 
c) Qual é a menor distância da casa à caixa 
d’água? 
 
 
 
10) A chácara de ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas 
na figura. Qual a distância entre o portão e o poço? 
 
 
11) Um cateto de um triângulo retângulo tem o dobro da medida do outro cateto. Encontre 
a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a 
hipotenusa. 
 
 
 
12) No triângulo EMA suponha que 
MA = 3cm, AE=4cm e ME=5cm. 
Calcule a medida x 
 
(dica: primeiro calcule IA, depois EI, 
depois IM ...) 
 
 
13) Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10cm e sua projeção sobre a hipotenusa 
mede 5 cm. Nessas condições, determine a medida: 
a) da hipotenusa 
b) do outro cateto 
c) da altura relativa à hipotenusa. 
 
14) A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das 
dimensões do telhado dessa casa. 
 
 
 
82 
 
 
 
15) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7cm e 24 cm. Determine a medida da: 
a) hipotenusa 
b) altura relativa à hipotenusa. 
 
16) Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o 
ângulo reto está em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio 
impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. 
Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de A e perpendicular à estrada BC, para 
que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que será 
construída? 
 
 
17) Em um triângulo retângulo ABC, AH é a altura relativa ao lado BC, o cateto AB mede 
15 cm e o segmento HC mede 16 cm. Determine a medida x da hipotenusa do triângulo 
ABC. 
 
 
18) Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm 
e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo. 
 
 
19) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos 
catetos mede 4 cm. 
 
 
20) As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo são expressas por 
2x + 3 e x – 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o perímetro desse triângulo? 
 
 
21) Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 24 cm e a sua projeção sobre a 
hipotenusa mede 14,4 cm. Determine: 
a) a medida da hipotenusa 
b) a medida do outro cateto 
c) a medida da altura relativa à hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
1. Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas: 
( ) Os ângulos correspondentes são suplementares. 
( ) Os ângulos alternos internos são congruentes. 
( ) Os ângulos alternos externos são complementares. 
( ) Os ângulos colaterais internos são congruentes. 
( ) Os ângulos colaterais externos são suplementares. 
 
2. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: 
 
 a) b) 
 
 
 
 
3. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 
 
 a) b) 
 
 
 
4. A medida do complemento 
a) do ângulo de 27º 31‟ é__________________________ 
b) do ângulo de 16º 15‟ 28‟‟ é ______________________ 
5. A medida do suplemento 
a) do ângulo de 128º é_______________________ 
b) do ângulo de 32º 56‟ é_____________________ 
5x – 15º 4x + 5º 
y 3x – 15º 
y 
60º 
 x + 15º 
3x – 5º 
3x + 20º 
x 
MÓDULO 
20 Ângulos 
 
 
84 
 
6. Resolva os problemas abaixo: 
 I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo? 
 II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo. 
 III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento. 
7. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto 
mede esse ângulo? 
8. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complementodesse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo? 
9. Somando 
 3 
 2 
 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, 
obtemos 74º. Quanto mede esse ângulo? 
10. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 c) d) 
 
 
 
11. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas 
na figura? 
 
 
 
 
x y 
108º 
 z 
y 
w 
x 
95º 
 z 
17º 
x 
y 
45º z 
120º 
3x + 20º 
2x – 30º y 
 
20º 
 
23º 
 
O 
 
C 
 
 
 
B 
 
 
 
A 
 
 
 x y 
 
 
85 
 
12. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares 
de ângulos em: 
 opostos pelo vértice  adjacentes 
suplementares 
 correspondentes 
 alternos internos 
 
a) ̂c e f̂ são ângulos___________________ 
b) ̂c e ê são ângulos___________________ 
c) d̂ e ĵ são ângulos___________________ 
d) ̂d e ĥ são ângulos___________________ 
e) ̂f e ĥ são ângulos___________________ 
f) î e ê são ângulos___________________ 
g) ̂i e d̂ são ângulos___________________ 
h) ̂i e ĝ são ângulos ___________________ 
 
13. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são 
paralelas: 
 
 a) d) 
 
 
 
 
 b) e) 
 
 
 
 
 alternos externos 
 colaterais internos 
 colaterais externos 
a 
b 
t 
c 
d 
e f 
g h 
i j 
3x – 10º 
110º 
r 
s 
2x + 10º 
3x – 50º 
r 
s 
5x + 20º 
2x + 50º 
r 
s 
2x + 30º 
3x – 20º 
r 
s 
 
 
86 
 
 
 c) f) 
 
 
 
 
14. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O 
valor de x na figura abaixo é: 
 
 
 
 
 
 
a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º 
15. Sabendo que r // s // t, calcule x e y: 
 
 a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
2x – 30º 
3x + 20º 
r 
s 
x + 15º 
2x – 6º 
r 
s 
x 
42º 
y 
r 
s 
t 
x + 20º 
60º 
y + 10º 
r 
s 
t 
x 
2x + 30º 
r 
s 
t 
 
 
87 
 
 
c) 
 
 
 
 
16. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: 
 
 
 
 
 
a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º 
17. Se r // s, então a afirmativa correta é: 
 
 
 
 
 
 
a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º 
 
18. A terça parte do suplemento de um ângulo aumentada de 28º é igual ao complemento 
do mesmo ângulo. Calcular o ângulo. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
e) 6º 
 
 
 
r 
42º 
s 
y 
x 127º 
z 
r 
72º 
s 
130º 
x 
s 
r 
120º 
a 
b 
c 
d 
e 130º 
t 
 
 
88 
 
 
19. Dois ângulos opostos pelo vértice são expressos em graus respectivamente, por 5x + 
2º e 2x + 44º. Determinar o valor desses ângulos. 
a) 48º 
b) 14º 
c) 70º 
d) 28º 
e) 72º 
 
20. Na figura abaixo, determine o valor de , sabendo-se que r // t. 
 
a) 30º 
b) 135º 
c) 65º 
d) 85º 
e) 75º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo? 
 
2) Determine x em cada um dos triângulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine x em cada um dos triângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 
21 Polígonos Regulares 
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90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a medida dos ângulos x, y e z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) O polígono regular convexo em que o n° de lados é igual ao n° de diagonais é o: 
a) dodecágono. 
b) pentágono. 
c) decágono. 
d) hexágono. 
e) heptágono. 
 
 
 
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91 
 
6) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Determine 
o número de diagonais que não passam pelo seu centro. 
a) 7 
b) 14 
c) 35 
d) 70 
e) 77 
 
7) Determinex nos casos abaixo: 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
8) Calcular o número de diagonais do octógono. 
a) 30 
b) 50 
c) 20 
d) 14 
e) 9 
 
9) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é: 
 
a) 30 
b) 40 
 
 
92 
 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
 
10) Determine a medida do ângulo x na figura abaixo, sabendo que r//s. 
 
 
 
 
11) Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°? 
 
12) A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2880°. Determine: 
a) O número de lados do polígono. 
b) A medida do ângulo interno do polígono. 
c) A medida do ângulo externo do polígono. 
d) O número de diagonais do polígono. 
 
13) Determine a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados AB e 
CD de um polígono regular ABCD... de 20 lados. 
 
14) Um polígono regular tem 20 diagonais. Determine a medida, em graus, de um de seus 
ângulos internos. 
 
15) Determine a medida do ângulo externo indicado em cada triângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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93 
 
16) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Calcule o valor de x: 
 
 
 
 
 
 
20) Calcule w e y : 
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94 
 
 
 
 
21) Calcule x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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95 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 
22 Trigonometria no triângulo Retângulo 
 
 
96 
 
 
 
 
 
 
13. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. 
(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e 
y indicadas no triângulo retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b 
indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
 
 
17. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse 
triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
18. A diagonal de um quadrado mede 26 cm, conforme nos mostra a figura. 
Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado? 
 
 
 
 
 
19. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º 
com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da 
pipa em relação ao solo. Dado 2 = 1,41 
 
 
 
 
 
 
 
20. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de 
altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Determine a altura do prédio da figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Para determinar a altura de um edifício, um observador 
coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um 
ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do 
edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 
 
23. Observe a figura e determine: 
 
a) Qual é o comprimento da rampa? 
 
 
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 
 
 
 
 
 
 
24. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo 
 , como mostra a figura. Determine a altura h da torre se 
= 30º. 
 
 
 
 
 
25. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as 
medidas dos catetos AC e AB desse triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o 
comprimento e a área da circunferência. 
 
2) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 cm. Determine a 
medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da 
circunferência. 
 
3) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a 
área do hexágono. 
 
4) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do 
hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 
 
5) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão 
Q/A. 
 
6) Determine a área das figuras abaixo: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
MÓDULO 
23 Áreas de figuras planas 
 
 
100 
 
 
7) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, são tais que seus lados medem 6 e 
o ângulo PAD mede 30°. 
 
Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, 
cuja área é: 
a) 90. 
b) 95. 
c) 100. 
d) 105. 
e) 110. 
 
8) No quadrado ABCD de lado 2, traçam-se dois arcos com centro nos vértices A e C e raio igual ao 
lado do quadrado. Determine área delimitada por estes dois arcos. 
 
9) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os círculos com centros em A, B, C 
e D, respectivamente, têm raios iguais a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área 
hachurada da figura é, em cm
2
, igual a: 
 
a) 8 (2 + 1). 
b) 4 (3 + 2). 
c) 8 (2 - 1). 
d) 6 (2 + 1). 
e) 16. 
 
10) Na figura a seguir, o quadrado maior foi dividido em dois quadrados e dois retângulos. Se os 
perímetros dos dois quadrados menores são 20 e 80, qual a área do retângulo sombreado? 
 
 
 
 
 
 
101 
 
11) Sabendo-se que a área do circulo da figura abaixo é 2 cm², determine a área da região que esta 
sombreada. 
 
 
12) Na figura abaixo, as circunferências têm centro nos pontos A e B e cada uma delas é tangente a 
três lados do retângulo. Sabendo que cada circulo tem área 2, qual a área do retângulo? 
 
 
13) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado cm, e ABE e BCF são triângulos 
eqüiláteros. Determine a área do triangulo BEF. 
 
 
14) Uma propriedade rural tem a forma do triangulo ABC representado na figura. A região 
cultivada corresponde apenas a porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que 
porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? 
 
A) 50% 
B) 60% 
C) 66% 
D) 75% 
E) 80% 
 
15) Na figura abaixo, o raio r da circunferência mede 8 cm. Se os arcos AB, BC e BD 
representam semicircunferências, então o valor da área em negrito, em cm², é: 
 
A) 64 
B) 32 
C) 24 
D) 16 
 
 
102 
 
E) 8 
 
16) (UFPE/06) Na ilustração a seguir, temos um retângulo ABCD, com medidas AB = 12 e 
BC = 5, e duas faixas retangulares EFGH e IJKL, com EF e JK de mesma medida. Se a 
área da região colorida e a da região do retângulo ABCD exterior a área colorida são 
iguais, qual a medida de EF? 
 
A) 1,8 
B) 1,9 
C) 2,0 
D) 2,1 
E) 2,2 
 
17) Calcule aárea do triângulo ao lado 
 
 
18)Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32cm, sabendo que 
sua base excede em 2cm cada um dos lados congruentes. 
 
19) A altura de um trapézio isósceles mede 33 m, a base maior, 14m, e o perímetro, 
34m. Determine a área desse trapézio. 
 
20) Mariana construiu um salão de festas cujo piso tem a forma de um trapézio (veja 
figura abaixo). Para cobrir o piso, Mariana escolheu uma lajota quadrada cujo lado 
mede 30cm. Quantas lajotas serão necessárias para cobrir completamente o salão, 
considerando que devem ser comprados 5% a mais para repor eventuais lajotas 
quebradas? 
 
 
 
 
 
 
 
103 
 
21) A base e a altura de um triângulo formam par ordenado (b,a) que soluciona o 
sistema de equações : 





1032
15
yx
yx
 
Determine a área desse triângulo. 
 
 
 
 
 
22) Calcule a área da figura pintada de 
amarelo formada por dois losangos 
parcialmente sobrepostos 
 
 
 
 
 
 
23) (SARESP) O piso de uma varanda é feito com 
ladrilhos quadrados de dois tamanhos. A medida 
do lado do ladrilho maior é o dobro da medida do 
lado do ladrilho menor. 
Considere as afirmativas: 
 
A) O perímetro do ladrilho maior é o dobro do 
perímetro do ladrilho menor. 
B) O perímetro do ladrilho maior é o quádruplo do 
perímetro do ladrilho menor. 
C) A área do ladrilho maior é o dobro da área do 
ladrilho menor. 
D) A área do ladrilho maior é o triplo da área do 
ladrilho menor. 
Qual a alternativa correta? 
 
24) Calcule a área da parte colorida mais escura das seguintes figuras planas. 
 
a) 
 
 
lado = 20cm 
b) 
 
 
lado = 20cm 
c) 
 
 
 
104 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
 
 
 
25) Uma piscina tem a forma indicada na figura, com r = 2,4m. Calcule: 
 
a) a área da sua superfície 
b) a medida do contorno da piscina 
 
 
26)Determine a área da figura, sabendo que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
 
 
 
27) Na figura ao lado, o triângulo ABC é 
equilátero, e ADC é um semicírculo. O 
perímetro da região colorida de amarelo é 
cm)4(  . Calcular a área do retângulo 
circunscrito 
 
 
 
 
28) O raio de uma circunferência corresponde, em centímetros, à raiz positiva da 
equação x² – 3x – 40 = 0. Nessas condições, determine a medida do lado e do apótema 
do triângulo equilátero inscrito nessa circunferência. 
 
29) Jonas se dedica à jardinagem, nos finais de semana, para se distrair. Ele pretende 
fazer um jardim circular, cujo contorno tem 12,56m. Nesse jardim, ele irá construir um 
canteiro de flores em forma de hexágono regular, como mostra a figura 
 
 Jonas irá cercar o canteiro de flores com uma tela. Quantos metros de tela Jonas 
precisará para cercar o canteiro hexagonal? 
(Adote 14,3 ) 
 
 
 30) Na construção de 
um ginásio circular, a 
arquibancada foi 
separada da quadra por 
grades de ferro, como 
indicado na figura. 
Qual é a medida do 
diâmetro desse ginásio e 
o comprimento da 
circunferência que é 
formada? (considere 
14,3 ) 
 
 
 
106 
 
 
31) Calcule o 
comprimento de uma 
pista de cooper que tem 
a forma de um 
hexágono regular cujos 
lados tangenciam um 
jardim circular com 
253m de raio.