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3 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Questão 01) Resolva os problemas 
abaixo: 
 
a) Paula comprou 1,5 kg de açúcar. Se o 
quilo do açúcar custa R$0,58, quanto 
Paula pagou? 
 
b) José pesou 250 g de queijo mussarela 
para fazer uma pizza. O quilo da 
mussarela custa R$8,64. Qual o preço 
do queijo comprado por José? 
 
c) Numa festa de caridade Márcia 
trouxe 1,8 kg de arroz, 500 g de 
presunto, 2 kg de feijão, 720 g de 
mortadela e 3,5 kg de farinha. 
 
- Quantos quilos de mantimentos 
Márcia trouxe no total? 
- Quantos gramas esta medida vale? 
 
d) Para fazer um vestido, Carolina 
comprará 2 metros de tecido. O preço 
do tecido é R$12,30 o metro. Ela leva 
na bolsa R$50,00. Qual será seu troco 
após a compra? 
 
Questão 02) Uma competição de 
corrida de rua teve início às 8h 04min. 
O primeiro atleta cruzou a linha de 
chegada às 12h 02min 05s. Ele perdeu 
35s para ajustar seu tênis durante o 
percurso. Se esse atleta não tivesse tido 
problema com o tênis, perdendo assim 
alguns segundos, ele teria cruzado a 
linha de chegada com o tempo de: 
 
(a) 3h 58min 05s (b) 3h 57min 30s 
(c) 3h 58min 30s (d) 3h 58min 35s 
(e) 3h 57min 50s 
 
Questão 03) Se uma indústria 
farmacêutica produziu um volume de 2 
800 litros de certo medicamento, que 
devem ser acondicionados em ampolas 
de 40 cm3 cada uma, então será 
produzido um número de ampolas desse 
medicamento na ordem de: 
 
(a) 70 (b) 700 
(c) 7 000 (d) 70 000 
(e) 700 000 
 
Questão 04) Um motorista, partindo de 
uma cidade A deverá efetuar a entrega 
de mercadorias nas cidades B, C e D. 
Para calcular a distância que deverá 
percorrer consultou um mapa indicado 
na figura, cuja escala é 1:3000000, isto 
é, cada centímetro do desenho 
corresponde a 30 quilômetros no real. 
Então, para ir de A até D ele irá 
percorrer um total de: 
 
 
 
(a) 180 km (b) 360 km 
(c) 400 km (d) 520 km 
(e) 600 km 
 
 
 
MÓDULO 
01 Sistema de unidades de medidas 
 
 
4 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
01)Usando a decomposição simultânea 
em fatores primos, determine: 
 
a)mmc (16,12): 
b) mmc (42,12,6): 
c)mmc(14,2,7): 
d)mmc (27,45,60): 
 
02) O mmc entre os números 2
m
, 3 e 5 é 
240. O expoente m é: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
 
03) Alguns cometas passam pela terra 
periodicamente. O cometa A visita a 
terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 
32 anos. Em 1910, os dois cometas 
passaram por aqui. Em que ano os dois 
cometas passarão juntos pelo planeta 
novamente? 
 
04) Em uma arvore de natal, três luzes 
piscam com freqüência diferentes. A 
primeira pisca a cada 4 segundos, a 
segunda a cada 6 segundos e a terceira a 
cada 10 segundos. Se, num dado 
instante, as luzes piscam ao mesmo 
tempo, após quantos segundos voltarão, 
a piscar juntas? 
 
05) Três viajantes partem num mesmo 
dia de uma cidade A. Cada um desses 
três viajantes retorna à cidade A 
exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, 
respectivamente. O número mínimo de 
dias transcorridos para que os três 
viajantes estejam juntos novamente na 
cidade A é: 
 
(A) 144. 
(B) 240. 
(C) 360. 
(D) 480. 
(E) 720. 
 
06) (VUNESP) – Em uma floricultura, 
há menos de 65 botões de rosas e um 
funcionário está encarregado de fazer 
ramalhetes, todos com a mesma 
quantidade de botões. Ao iniciar o 
trabalho, esse funcionário percebeu que 
se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 
12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 
botões. O número de botões de rosas era 
(A) 54. 
(B) 56. 
(C) 58. 
(D) 60. 
(E) 62. 
 
07) Dois ciclistas saem juntos, no 
mesmo instante e no mesmo sentido, do 
mesmo ponto de partida de uma pista 
circular. O primeiro dá uma volta em 
132 segundos e o outro em 120 
segundos. Calcule os minutos que 
levarão para se encontrar novamente. 
(A) 1.320 
(B) 132 
(C) 120 
(D) 60 
(E) 22 
 
08)Resolva: 
 
a)mmc (30,75) b) mmc (18,60) 
c)mmc (66,102) d)mmc(28,20,40,36) 
 
09) Numa pista de videogame, um 
carrinho dá uma volta completa em 30 
segundos, outro, em 45 segundos e um 
terceiro carrinho, em 1 minuto. Partindo 
os três do mesmo ponto P, no mesmo 
MÓDULO 
02 Divisibilidade, MMC e MDC 
 
 
5 
 
instante T, quando os três se 
encontrarem novamente, o número de 
voltas que o mais rápido terá dado será: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 6. 
(D) 8. 
(E) 9. 
 
10)Em uma classe existem menos de 40 
alunos. Se o professor de Educação 
Física resolve formar grupos de 6 em 6 
alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 
em 15 alunos, sempre sobra um aluno. 
Quantos alunos tem a classe? 
 
A) 30 
B) 31 
C) 32 
D) 33 
 
11) Para festejos natalinos, uma fábrica 
lançará uma caixa de chocolates, desse 
modo: 
O número de chocolates poderá ser 
dividido igualmente entre 2, 3, 4, 5 e 6 
pessoas, não havendo sobra. 
 
O menor número de chocolates que essa 
caixa deverá conter será: 
 
A) 30 
B) 60 
C) 120 
D) 180 
 
12) Vovó foi viajar com a Tuma da 
melhor idade do bairro. Quantos havia 
na viagem, se podemos contar de 8 em 
8 ou de 10 em 10? 
 
13) Duas pessoas, fazendo exercícios 
diários, partem simultaneamente de um 
mesmo ponto e, andado, contornam 
uma pista oval que circunda um jardim. 
Uma dessas pessoas dá uma volta 
completa em 12 minutos. A outra, 
andando mais devagar, leva 20 minutos 
para completar a volta. Depois de 
quantos minutos essas duas pessoas 
voltarão a se encontrar no mesmo ponto 
de partida? 
 
14) Um relógio A bate a cada 15 
minutos, outro relógio B bate a cada 25 
minutos, e um terceiro relógio C a cada 
40 minutos. Qual é, em horas, o menor 
intervalo de tempo decorrido entre duas 
batidas simultâneas dos três relógios? 
 
15) Três luminosos acendem em 
intervalos regulares. O primeiro a cada 
20 segundos, o segundo a cada 24 
segundos e o terceiro a cada 30 
segundos. Se, em um dado instante, os 
três acenderem ao mesmo tempo, depois 
de quantos segundos os luminosos 
voltarão a acender simultaneamente? 
 
16) A estação rodoviária de uma cidade 
é o ponto de partida das viagens 
intermunicipais. De uma plataforma da 
estação, a cada 15 minutos partem um 
ônibus da viação sol, com destino a 
cidade paraíso. Os ônibus da viação lua 
partem da plataforma vizinha cada 18 
minutos, com destino a cidade porta do 
céu. Se, às 8 horas os dois ônibus 
partirem simultaneamente, a que os dois 
ônibus partirão juntos novamente? 
 
17) Três navios fazem viagens entre 
dois portos. O primeiro a cada 4 dias, o 
segundo a cada 6 dias e o terceiro a 
cada 9 dias. Se esses navios partirem 
juntos, depois de quantos dias voltarão a 
sair juntos, novamente? 
 
18) Em uma casa há quatro lâmpadas, a 
primeira acende a cada 27 horas, a 
segunda acende a cada 45 horas, a 
terceira acende a cada 60 horas e a 
quarta só acende quando as outras três 
estão acesas ao mesmo tempo. De 
quantas em quantas horas a quarta 
lâmpada vai acender? 
 
19) Três viajantes seguiram hoje para 
Petrolina. O mais Jovem viaja com o 
mesmo destino de 12 em 12 dias, o 
segundo, de 15 em 15 dias e o mais 
velho, de 20 em 20 dias. Daqui a 
quantos dias viajaram juntos? 
 
 
 
6 
 
20) Um corredor dá uma volta em torno 
de um percurso em 12 minutos. Já outro 
corredor completa o mesmo percurso 
em 14 minutos. Se ambos saem juntos 
do ponto inicial de quantos em quantos 
minutos se encontrarão no mesmo ponto 
de partida? 
 
21)Um ciclista dá uma volta em torno 
de um percurso em 12 minutos. Já outro 
ciclista completa o mesmo percurso em 
20 minutos. Se ambos saem juntos do 
ponto inicial de quantos em quantos 
minutos se encontrarão no mesmo ponto 
de partida? 
 
22)Num clube, o presidente é eleito a 
cada 4 anos, o vice- presidente a cada 3 
anos e o secretário a cada2 anos. Se em 
1981 houve eleição para os três cargos, 
em que ano isso ocorrerá novamente? 
 
23)O senhor Enigmático continua a 
desafiar seus filhos. Três aviões com 
rotas diferentes e fixas, partem do 
aeroporto no mesmo horário. O 
primeiro avião retorna daqui a 8 horas, 
o segundo avião, daqui a 10 horas e o 
terceiro avião daqui a 12 horas. Daqui a 
quantas horas os aviões estarão juntos 
novamente no aeroporto? 
 
24)Alguns cometas passam pela Terra 
periodicamente. O cometa A visita a 
Terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 
32 anos. Em 1910, os dois cometas 
passaram por aqui. Em que ano os dois 
cometas passarão juntos pelo planeta 
novamente? 
 
25)Três navios fazem viagens entre dois 
portos. O primeiro a cada 4 dias, o 
segundo a cada 6 dias e o terceiro a 
cada 9 dias. Se esses navios partirem 
juntos, depois de quantos dias voltarão a 
sair juntos, novamente? 
 
26)Três funcionários fazem plantões nas 
seções em que trabalham: um a cada 10 
dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a 
cada 20 dias, inclusive aos sábados, 
domingos e feriados. Se no dia 
18/05/2002 os três estiveram de plantão, 
a próxima data em que houve 
coincidência no dia de seus plantões foi: 
 
27)Dois irmãos moram juntos e 
costumam fazer longas viagens em seus 
trabalhos. João é maquinista de trem e 
fica sempre 20 dias fora de casa a cada 
viagem, folgando no vigésimo primeiro 
dia. Antônio é piloto de avião e ausenta-
se de sua casa por oito dias, tendo o 
nono dia para descansar. Se ambos os 
irmãos iniciaram uma viagem hoje, 
daqui a quantos dias eles poderão 
encontrar-se em casa? 
 
28)(UEL) Três ciclistas percorrem um 
circuito saindo todos ao mesmo tempo, 
do mesmo ponto, e com o mesmo 
sentido. O primeiro faz o percurso em 
40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 
30 s. Com base nessas informações, 
depois de quanto tempo os três ciclistas 
se reencontrarão novamente no ponto de 
partida, pela primeira vez, e quantas 
voltas terá dado o primeiro, o segundo e 
o terceiro ciclistas, respectivamente? 
 
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 
voltas. 
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 
voltas. 
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 
voltas. 
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 
voltas. 
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 
voltas. 
 
29)(ACAFE) Num painel de 
propaganda, três luminosos se acendem 
em intervalos regulares: o primeiro a 
cada 12 segundos, o segundo a cada 18 
segundos e o terceiro a cada 30 
segundos. Se, em dado instante, os três 
se acenderem ao mesmo tempo, os 
luminosos voltarão a se acender, 
simultaneamente, depois de: 
a) 2 minutos e 30 segundos 
b) 3 minutos 
c) 2 minutos 
d) 1 minuto e 30 segundos 
 
 
7 
 
e) 36 segundos 
 
 
30) (UFSC) Um pais lançou em 
02/05/2000 os satélites artificiais A, B e 
C com as tarefas de fiscalizar o 
desmatamento em áreas de preservação, 
as nascentes dos rios e a pesca 
predatória no Oceano Atlântico. No dia 
03/05/2000 podia-se observá-los 
alinhados, cada um em uma órbita 
circular diferente, tendo a Terra como 
centro. Se os satélites A, B e C levam, 
respectivamente, 6, 10 e 9 dias para 
darem uma volta completa em torno da 
Terra, então o número de dias para o 
próximo alinhamento é: 
 
31) Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de 
três ripas de madeira que medem 60cm, 
80cm e 100 cm de comprimento, 
respectivamente. Ele deseja cortá-las 
em pedaços iguais de maior 
comprimento possível. Qual é a medida 
procurada? 
 
32) Duas tabuas devem ser cortadas em 
pedaços de mesmo comprimento e de 
tamanho maior possível. Se uma delas 
tem 196 centímetros e a outra 140 
centímetros, quanto deve medir cada 
pedaço? 
 
33) Três peças de tecido medem 
respectivamente, 180cm, 252cm e 
324cm. Pretende-se dividir em retalhos 
de igual comprimento. Qual deverá ser 
esse comprimento de modo que o 
número de retalhos seja o menor 
possível? Em quantos pedaços cada 
peça será divida e qual o total de 
retalhos obtidos? 
 
34) Se x, y e z são números naturais em 
que mmc(z, y, x) = 10 e mdc(z, y, x) = 
10, então: 
 
(A) x = y = z 
(B) x + y + z = 20 
(C) x + y + z = 10 
(D) x · y · z = 20 
(E) x · y · z = 100 
 
35) (Correios) – Para a confecção de 
sacolas serão usados dois rolos de fio de 
nylon. Esses rolos, medindo 450cm e 
756cm serão divididos em pedaços 
iguais e do maior tamanho possível. 
Sabendo que não deve haver sobras, 
quantos pedaços serão obtidos? 
(A) 25 
(B) 42 
(C) 67 
(D) 35 
(E) 18 
 
36) (NCNB) Em um colégio de São 
Paulo, há 120 alunos na 1.ª série do 
Ensino Médio, 144, na 2.ª e 60, na 3.ª. 
Na semana cultural, todos esses alunos 
serão organizados em equipes com o 
mesmo número de elementos, sem que 
se misturem alunos de séries diferentes. 
O número máximo de alunos que pode 
haver em cada equipe é igual a 
(A) 7. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 28. 
(E) 30. 
 
37) (PMSC1201/001-Assistente 
Administrativo – 2012) – Um escritório 
comprou os seguintes itens: 140 
marcadores de texto, 120 corretivos e 
148 blocos de rascunho e dividiu esse 
material em pacotinhos, cada um deles 
contendo um só tipo de material, porém 
todos com o mesmo número de itens e 
na maior quantidade possível. Sabendo-
se que todos os itens foram utilizados, 
então o número total de pacotinhos 
feitos foi 
(A) 74. 
(B) 88. 
(C) 96. 
(D) 102. 
(E) 112. 
 
38)(SPTR) No almoço de 
confraternização de uma empresa 
estavam presentes 250 homens, 300 
mulheres e 400 crianças. 
 
 
8 
 
Em uma brincadeira foram formadas 
equipes compostas apenas de crianças, 
equipes apenas de mulheres e equipes 
somente de homens. Todas as equipes 
tinham o mesmo número de pessoas e 
foi feito de maneira que fosse o maior 
número possível. 
Em cada equipe havia um total de 
(A) 10 pessoas. 
(B) 20 pessoas. 
(C) 30 pessoas. 
(D) 40 pessoas. 
(E) 50 pessoas. 
 
39)(EPCAR-2001) 
Uma abelha rainha dividiu as abelhas de 
sua colmeia nos seguintes grupos para 
exploração ambiental: um composto de 
288 batedoras e outro de 360 
engenheiras. Sendo você a abelha rainha 
e sabendo que cada grupo deve ser 
dividido em equipes constituídas de um 
mesmo e maior número de abelhas 
possível, então você redistribuiria suas 
abelhas em: 
a) 8 grupos de 81 abelhas. 
b) 9 grupos de 72 abelhas. 
c) 24 grupos de 27 abelhas. 
d) 2 grupos de 324 abelhas. 
 
40)(Concurso Correios - 2011) 
O piso de uma sala retangular, medindo 
3,52 m × 4,16 m, será revestido com lad
rilhos quadrados, de 
mesma dimensão, inteiros, de forma que
 não fique espaço vazio entre ladrilhos v
izinhos. Os ladrilhos serão 
escolhidos de modo que tenham a maior
 dimensão possível. 
Na situação apresentada, o lado do ladri
lho deverá medir: 
a) mais de 30 cm. 
b) menos de 15 cm. 
c) mais de 15 cm e menos de 20 cm. 
d) mais de 20 cm e menos de 25 cm. 
e) mais de 25 cm e menos de 30 cm. 
 
41)Encontre o número que será o maior 
divisor comum dos números 12, 32, 64 
e 120. 
 
42)O professor de história precisa 
dividir uma turma de alunos em grupos, 
de modo que cada grupo tenha a mesma 
quantidade de alunos. Nessa turma 
temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos 
componentes terá cada grupo? 
 
43)(PUC) “A Dengue é uma doença 
causada por um vírus, transmitida de 
uma pessoa doente para uma pessoa 
sadia por meio de um mosquito: o 
Aedes aegypti. Ela se manifesta de 
maneira súbita – com febre alta, dor 
atrás dos olhos e dores nas costas – e, 
como não existem vacinas específicas 
para o seu tratamento, a forma de 
prevenção é a única arma para combater 
a doença.” 
Fonte (adaptado): 
prdu.unicamp.br/dengue/dengue.html 
 
Assim sendo, suponha que 450 
mulheres e 575 homens inscreveram-se 
como voluntários para percorrer alguns 
bairros do ABC paulista, a fim de 
orientar a população sobre os 
procedimentos a serem usados no 
combate à Dengue. Para tal, todas as 
1.025pessoas inscritas serão divididas 
em grupos, segundo o seguinte critério: 
todos os grupos deverão ter a mesma 
quantidade de pessoas e em cada grupo 
só haverá pessoas de um mesmo sexo. 
Nessas condições, se grupos distintos 
deverão visitar bairros distintos, o 
menor número de bairros a serem 
visitados é: 
 
(A) 25 
(B) 29 
(C) 37 
(D) 41 
(E) 45 
 
44) Três fios que medem 
respectivamente 24m, 84m e 90m foram 
cortados em pedaços iguais e do maior 
tamanho possível. Então cada pedaço 
deve medir: 
A) 4m 
B) 6m 
C) 14m 
 
 
9 
 
D) 15m 
 
45) Dispomos de 7 varas de ferro de 6 
m de comprimento; 12 varas de ferro de 
9,6 m de comprimento e 13 varas de 
ferro de 12 m de comprimento. 
Desejando-se fabricar vigotas para laje 
pré-moldada, deve-se cortar as varas em 
“pedaços” de mesmo tamanho e maior 
possível, sabendo também que para a 
construção de cada vigota são 
necessários 3 “pedaços” . Nessas 
condições, quantas vigotas obteríamos? 
A) 96 
B) 32 
C) 87 
D) 56 
 
46) Um auxiliar de enfermagem 
pretende usar a menor quantidade 
possível de gavetas para acomodar 120 
frascos de um tipo de medicamento, 150 
frascos de outro tipo e 225 frascos de 
um terceiro tipo. Se ele colocar a 
mesma quantidade de frascos em todas 
as gavetas, e medicamentos de um 
único tipo em cada uma delas, quantas 
gavetas deverá usar? 
A) 33 
B) 48 
C) 75 
D) 99 
E) 165 
 
47) Um fazendeiro comprou 180 mudas 
de açaí e 84 de copaíba para plantar em 
uma região de sua fazenda. Considere 
que, para o plantio, as mudas tenham 
sido repartidas entre os empregados da 
fazenda, de forma que todos os 
empregados tenham recebido a mesma 
quantidade de mudas de açaí e a mesma 
quantidade de mudas de copaíba e que 
nenhuma muda tenha sobrado. 
Afirmação: nessa situação, é correto 
afirmar que o número máximo de 
empregados da fazenda é 4. 
Julgue a afirmação acima em certa ou 
errada. 
 
48) O MDC de dois números A e B é 
2
x
.3
3
.5
4
.7. Sendo A = 2
x
.3
4
.5
z
.7 e B = 
2
6
.3
y
.5
5
.7, então o valor do produto 
x.y.z é 
A) 20 
B) 80 
C) 60 
D) 40 
E) 11 
 
49)Um arquiteto está reformando uma 
casa. De modo a contribuir com o meio 
ambiente, decide reaproveitar tábuas de 
madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 
40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 
de 1 080 cm, todas de mesma largura e 
espessura. Ele pediu a um carpinteiro 
que cortasse as tábuas em pedaços de 
mesmo comprimento, sem deixar 
sobras, e de modo que as novas peças 
ficassem com o maior tamanho 
possível, mas de comprimento menor 
que 2 m. 
Atendendo o pedido do arquiteto, o 
carpinteiro deverá produzir 
A) 105 peças. 
B) 120 peças. 
C) 210 peças. 
D) 243 peças. 
E) 420 peças. 
 
50) Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 107 é: 
 
(A) é divisível por 2 
(B) é divisível por 11 
(C) é divisível por 1.568 
(D) é divisível por 11.280 
(E) todas as alternativas anteriores 
 
51)Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 23 é: 
 
(A) é um número primo 
(B) é um número par 
(C) é maior que 100 
(D) é 214 
(E) é 115 
 
 
 
10 
 
52)Se x e y são números naturais em 
que mmc(y, x) = 115 e mdc(y, x) = 214, 
podemos dizer que o resto da divisão de 
xy por 107 é: 
 
(A) é um número primo 
(B) é um número par 
(C) é maior que 100 
(D) é 214 
(E) é 115 
53) O produto de dois números é 2112. 
O mdc desses números é 6. Qual é o 
mmc? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01) Observe o tempo diário de trabalho de três pessoas. 
 
 
 
a) Quantas horas cada pessoa trabalha por dia? 
b) Quem trabalha mais, Beatriz, Gildo ou Nair? 
 
02) Simplifique as frações até torná-las irredutíveis. 
a) 
70
22
 b) 
182
13
 c) 
77
49
 d) 
91
65
 
 
03) Calcule as operações com frações: 
a) 
13
2
13
7
 c) 
11
10
11
9
 e) 
10
29
10
13
 g) 
4
2
4
5
 
 
 
b) 
15
2
15
8
 d) 
3
7
3
10
 f) 
6
17
6
31
 h) 
6
5
6
1
6
11
 
 
04) Calcule: 
a) 
5
2
3
1
 i) 
3
2
2
3
 q) 
4
3
6
7
2 
 
b) 
3
2
2
7
 j) 
3
1
2
11
5
2
2  = r) 
2
1
6
5
4
3
 
 
MÓDULO 
03 Frações 
 
 
12 
 
c) 
4
1
2 k) 
18
5
12
7
 = s) 
10
7
3
2
1
5
4
1 
 
d) 
5
3
2
5
1
3 l) 
3
2
4
5
6
1
 t) 
4
3
6
5
3
1
2
1
 
 
e) 
15
7
5
4
3
5
 m) 
12
5
3
2
4
9
 u) 
6
5
3
1
2
1
 
 
f) 
7
1
4 n) 
3
2
2
3
 v) 
10
9
2
2
1
1 
 
g) 
5
4
10
9
 o) 
4
1
2
3
 x) 
8
5
2
1
5
4
 
 
h) 
8
5
12
11
 p) 
2
1
5
4
 z) 
6
5
2
3
2
7 
 
05) Efetue as multiplicações: 
a) 
2
1
.
4
3
 e) 
5
8
.
4
1
.
3
2
 i) 
2
9
.
3
25
.
5
6
 
 
b) 
4
3
.
7
9
 f) 
6
49
.
7
2
.
5
14
 j) 
8
5
.
14
7
.
15
16
 
 
c) 
8
7
.
5
8
 g) 
16
45
.
3
1
.
15
8
 k) 
9
22
.
28
2
.
12
18
 
 
d) 
17
4
.
7
17
 h) 
3
14
.
9
4
.
7
3
 l) 
21
4
.
49
9
.
18
147
 
 
 
13 
 
 
 
06) Efetue as divisões: 
a) 
3
2
:
5
4
 f) 2:
5
4
 k) 
14
39
:
49
13
 p) 
25
27
:
5
81
 
 
b) 
3
14
:
9
7
 g) 
9
5
:
3
10
 l) 
81
128
:
27
64
 q) 
3
1
2:
3
14
 
 
c) 
8
3
:
4
3
 h) 
5
4
:2 m) 
3
2
:
15
6
 r) 
7
4
3:
4
1
2 
 
d) 
15
12
:
5
24
 i) 
17
25
:
34
100
 n) 
3
7
:
5
42
 s) 
5
4
3
2
 
e) 
7
2
6
 j) 
2
5
6
 o) 
3
2
15
4
 t) 
8
3
24
12
 
07) Calcule o valor das expressões numéricas: 
a) 












3
2
4
5
5
2
2
3
 i) 












8
7
7
8
.
3
4
4
3
 
 
b) 












9
7
9
8
6
5
8
7
 j) 
3
7
.
2
3
5
2
.
3
1
5
3
.
2
1
 = 
 
c) 












4
5
4
7
5
1
2
1
1 k) 












5
1
2
1
.
4
13
2
11
7 = 
 
 
14 
 
 
d) 












6
1
2
1
2
4
1
3
1
 l) 












5
1
.
2
1
6
1
.
5
1
3
1
.
2
1
5
1
.
2
1
= 
 
e) 


















4
3
1
3
1
1
2
3
6
7
= m) 


















4
1
3.
3
1
12.
2
1
1
2
3
= 
 
f) 


















3
2
8
5
1
4
1
3
1
2
1
 n) 4
5.
25
7
10
3
.
3
2
2.
14
3
7
4
.
2
3



= 
 
g) 












3
2
4
5
5
2
2
3
 o) 












4
3
.
2
1
2:
5
7
.
7
10
5
3
.
3
1
 
 
 
 08) Encontre a fração geratriz das 
dízimas a seguir: 
 
a) 0,357357... b)0,55555... 
 
c) 0,525252... d)1,88888... 
 
e) 1,343434... f) 1,8238238... 
 
g) 0,322222... h)0,482828282... 
 
i) 0,5413413413.. j) 0,4128282... 
 
k) 1,42222... l) 2,413333... 
 
 
 
Questão 09) 
A expressão  111,0 333,0
3
2
2






 
tem resultado: 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 
9
1
. 
d) 
3
1
. 
e) 
9
4
. 
Questão 10) 
 
Leia o texto adaptado abaixo. 
 
A origem dos números 
 
 Todas as nossas ações estão 
condicionadas pelos números, pelas 
medidas e suas relações. A máquina 
que faz as nossas camisetas e, 
aquela que, antes dela, produziu o 
material com que foram 
 
 
15 
 
confeccionadas, por exemplo, 
resultaram de cálculos matemáticos 
precisos. O mesmo se pode dizer da 
cadeira, da mesa,do copo, da 
garrafa, da geladeira, da televisão, 
do celular, etc.. A maioria das 
coisas que o homem inventou tem, 
como base, cálculos numéricos. 
 
Considerando o texto, observe a 
expressão numérica abaixo. 
 







3
2
5,190333,0  
 
Assinale a alternativa que apresenta 
o valor da expressão numérica. 
 
a) 
6
7
 
b) 
3
5
 
c) 
27
32
 
d) 
6
25
 
e) 
15
13
 
 
Questão 11) 
 
O valor numérico da expressão 
x
1
1
1
1
y
1


, para x = 0,45222… e y = 
0,31888…, é 
 
a) 
287
493
 
b) 
493
287
 
c) 1 
d) 
287
493
 
e) 
493
287
 
f) I. R. 
 
 
Questão 12) 
Um programa de rádio, especialista 
em notícias esportivas, decidiu criar 
um desafio para os ouvintes. 
Aquele que primeiro resolver o 
problema proposto e enviar a 
solução para o rádio vai ganhar um 
par de ingressos para assistir ao 
jogo de abertura da Copa do Mundo 
no Brasil. O problema proposto foi 
o seguinte: Calcule a geratriz da 
dízima 0,6444… 
 
Marque a resposta que dará ao 
ouvinte o prêmio prometido. 
 
a) 9/10 
b) 4/90 
c) 6/10 
d) 4/100 
e) 29/45 
 
Questão 13) 
 
Em uma escola, exatamente 
0,300300300...% dos alunos 
estudam todos os dias, e exatamente 
30,303030...% dos alunos estudam 
somente durante os exames. Se o 
número total de alunos da escola é 
inferior a 4.000, quantos são os 
alunos? 
 
a) 3.661 
b) 3.662 
c) 3.663 
d) 3.664 
e) 3.665 
 
Questão 14) 
 
A respeito dos números  a 
e  b , é correto afirmar: 
 
a) b = a + 0,011111… 
b) a = b 
c) a é irracional e b é racional 
d) a < b 
 
 
16 
 
Questão 15) 
Qual o valor de ...777,1 ? 
 
a) 1,222... 
b) 1,333... 
c) 1,555... 
d) 1,666... 
e) 1,777... 
 
Questão 16) 
Escreva na forma de fração 
n
m
 a 
soma ....23333,0...2222,0  . 
 
Questão 17) 
Marque a alternativa que contém o 
valor da expressão numérica 
9
1
....88888,1  . 
a) 
25
33
 
b) 
9
10
 
c) 
19
10
 
d) 2 
e) 
55
7
 
 
Questão 18) 
As proposições desta questão se 
relacionam à teoria dos números 
00. O número 240 tem 6 divisores 
positivos. 
01. Se o 4)b,a(MDC  e o 
48)b,a(MMC  , então 192ba  . 
02. Em uma classe com 14 meninos 
e 10 meninas, foi realizada uma 
prova. A média dos meninos foi 
6 e a das meninas 8; então, a 
média da classe foi 6,3. 
03. A dízima periódica 0,125255… 
tem 
990
125
 como fração geratriz. 
04. A razão entre 1,20 e 1,50 é 
5
4
. 
 
 
 
 
Questão 19) 
A diferença entre 
3
1
 e seu valor 
aproximado 0,333 e igual a x% do 
valor exato. Então o valor de x é: 
a) 0,0001 
b) 0,001 
c) 0,01 
d) 0,1 
e) 0,3 
 
 
Questão 20) 
 
O resultado da expressão 
3
1
2
1
...666,05,7 de %102

  é: 
a) –0,50 
b) –0,25 
c) 0,50 
d) 0,75 
e) 0,333... 
 
Questão 21) 
O valor de 0,444... é: 
a) 0,222... 
b) 0,333... 
c) 0,444... 
d) 0,555... 
e) 0,666... 
 
Questão 22) 
Determine a fração geratriz do 
número decimal periódico N = 
121,434343… 
 
 
Questão 23) 
 
Toda dízima periódica simples ou 
dízima periódica composta é: 
a) número inteiro 
b) número racional 
c) número irracional 
d) soma de dois números 
imaginários puros 
e) nenhuma das alternativas 
anteriores é corre
 
 
17 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01)Reduza a uma só potência 
 
a) 4³ x 4 ²= 
b) 7⁴ x 7⁵ = 
c) 2⁶ x 2²= 
d) 6³ x 6 = 
e) 3⁷ x 3² = 
f) 9³ x 9 = 
g) 5 x 5² = 
h) 7 x 7⁴ = 
i) 6 x 6 = 
j) 3 x 3 = 
l) 9² x 9⁴x 9 = 
m) 4 x 4² x 4 = 
n) 4 x 4 x 4= 
0) m⁰ x m x m³ = 
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 
 
02) Reduza a uma só potência: 
a) 7² x 7⁶ = 
b) 2² x 2⁴= 
c) 5 x 5³ = 
d) 8² x 8 = 
e) 3⁰ x 3⁰ = 
f) 4³ x 4 x 4² = 
g) a² x a² x a² = 
h) m x m x m² = 
i) x⁸ . x . x = 
j) m . m . m = 
 
03) Reduza a uma só potência 
 
a) 5⁴ : 5² = 
b) 8⁷ : 8³ = 
c) 9⁵ : 9² = 
d) 4³ : 4² = 
e) 9⁶ : 9³ = 
f) 9⁵ : 9 = 
g) 5⁴ : 5³ = 
h) 6⁶ : 6 = 
i) a⁵ : a³ = 
j) m² : m = 
k) x⁸ : x = 
l) a⁷ : a⁶ = 
 
04) Reduza a uma só potência: 
 
a) 2⁵ : 2³ = 
b) 7⁸ : 7³= 
c) 9⁴ : 9 = 
d) 5⁹ : 5³ = 
e) 8⁴ : 8⁰ = 
f) 7⁰ : 7⁰ = 
 
05) Reduza a uma só potência: 
 
a) (5⁴)² 
b) (7²)⁴ 
c) (3²)⁵ 
d) (4³)² 
e) (9⁴)⁴ 
f) (5²)⁷ 
g) (6³)⁵ 
h) (a²)³ 
i) (m³)⁴ 
j) (m³)⁴ 
k) (x⁵)² 
l) (a³)⁰ 
m) (x⁵)⁰ 
 
06) Reduza a uma só potência: 
 
a) (7²)³ = 
b) (4⁴)⁵ = 
c) (8³)⁵ = 
d) (2⁷)³ = 
e) (a²)³ = 
f) (m³)⁴ = 
g) (a⁴)⁴ = 
h) (m²)⁷ = 
07)Reduza a uma potência: 
a) [(– 3)
4
]
3
 
b) [(
2
/5)
-1
]
-2
 
c) [(3
4
)
4
]
4
 
MÓDULO 
04 Potenciação e radiciação 
 
 
18 
 
08)Calcule o valor das expressões: 
a) 2
5 
. 10
5
. 20
-3
 
b) (8
2
: 2
2
. 4
3
)
10
 
c) (5
-2
. 5
-2
)/(
 
5
8. 
5
-5
) 
 
09)Para x = 4, qual o valor de 
[(x
-2
)
2
 + x
½
 . x
-3
] : x
-5
 ? 
 
10) Usando as propriedades com potências de mesma base, transformem em uma só 
potência as expressões: 
 
a) 
2
3
1






 . 
3
3
1






 b) 
3
4
7
3














 c)  119,1 :  69,1 d) 
7
2
1






 : 
3
2
1






 
 
e)  75,0 .  5,0 .  
8
5,0 f)   332,4 
 
11) Calcule as potências: 
a) 
2
2
3





 
 b) 
2
4
5






 c) 
5
2
1






 d) 
0
8
15






 e) 
3
3
1






 
f) 
1
13
7






 g)  
2
7,1 h)  510 i)  2001 j)  34,0 k) 
4
3
2






 
12) Calcule as seguintes potências com expoente negativo: Não esqueça: 
m
m
a
a
1
 
 
a) 10 2 b)
2
8
5







 c) 
3
2
3







 d)  
3
3

 e)
2
3
2







 f) 
5
2
1







 
 
13)Simplifique a expressão: 
 
 
14)Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x
-2
)
1
 + (y
2
)
-1
 + 2(xy
1
)
-1
: 
 
15)( MACK) é igual a : 
 
 
 
19 
 
16)(UFMA) Qual é o valor numérico da expressão: 
RADICIAÇÃO 
 
 
11) Calcule: 
 
 
 
20 
 
a)  1649 b)  4
3 168 c)  169295 
d)  333 224210 e)  50218 f) 
43 812725 
g) 
63 646464 
 
12) Efetue: 
 
a)  56553 b) 
5555 3323235 c)  45254
33
 
d)  81850 e) 
55 33333232 f)  125272 
g)  7634 h)  1087512 
 
 
13) Efetue as multiplicações: 
a)  25 b)  4
4 82 c)   272 d)  33 65 
 e)  82 f)  362 d) 
33 64 e)   515 
 f)     32223 
 
 
14) Efetue as divisões: 
a) 
33 1020 b)  728 c)  351530 d)  312 
e)  250 f) 
25
49
 g) 
3
3
23
612
 
 
15) Calcule o valor das expressões: 
a)    8222009818  b)   3103102710  
c)   2218101020  
 
16) Calcule as potências: 
a)   22 b)   23 9 c)   354 d)    232 e)   215 
f)   273 g)    237 h)    273 
 
17) Calcule o valor da expressão 224  xxA para 3x . 
 
18) Reduza a um único radical: 
a) 3 7 b) 
3 25 c) 4 3 52 d) 10 e) 2 
 
19) Reduza a um único radical e em seguida simplifique, se possível: 
a) 6 35 b) 415 c) 
3 422 d) 4 53 
 
20) Resolva as expressões abaixo: 
 
 
21 
 a) 
 
 
    
 
  
0
3
2
3
1
9 8
2
2 27
 c) 46 1 64  b) 
  

3 3 1 8 4 
9 16
 
 
 
21) Observe qual o caso de simplificação de radicais e simplifique-os: 
 
 

10 4 5
8 6
8
a) 2 g) 2 
b) 27 h) 2 
c) 3 
 
 

3 3 3 7
32 6
2
 i) 40
d) xj) 3 
e) 9 k) a 
f) (a-b) 7 21 l) 3
 
 
 
 
 
 
 
24) Nas expressões abaixo, introduza no radical os fatores externos: 
 





32 2
2
34
a) 3 5
b) x x
c) 2a 3a
d) 3 xy
2a 3a
e) 
b b
 
27) Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: 
3 2x  ; 
3 20x  ; 
3 64 x 
28) Calcule: 
1
264 ;; 
1
216
25
 
 
 
; 
0,5100 ; 
0,25625 ; 
1
38
27
 
 
 
;; 
1
5( 32) ; 
1
24(2 ) ; 
29) Qual é o valor da expressão: a) 
4 49 3 3 1
. 1 : 1
7 64 5 5 3
   
      
   
 
 
22) Simplifique os radicais: ; ; ; ; ; ; 
. 
 23) Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 125. 
 
25) Qual é o valor de ? 
 
26) A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a 3. Mostre 
através de cálculos qual é esse número? 
 
 
22 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
4) Racionalize: 
 
a) 
7
2
 b) 
2
2
 c) 
34
3
 d) 
3 5
3
 
 
e) 
5 2
3
 f) 
5 23
7
 g) 
3 26
6
 h) 
1
6
a
 
 
5) (CESGRANRIO) Racionalizando o denominador, vemos que a razão 
13
31


 é igual a: 
 
MÓDULO 
05 Racionalização 
 
 
23 
 
a) 32  b) 23  c) 321 d) 2 + 32 
6) (UNIP-SP) 
52
54


 é igual a: 
 
a) 15  b) 15  c) 35  d) 352  
 
7) (FUVEST-SP) 
3 2
2
35
2


 é igual a: 
 
a) 3 435  b) 3 235  c) 3 235  d) 3 435  
 
8) (CMRJ-97) O valor simplificado da expressão E = 
625135
453125
3 

 é: 
 
a) 6 5 b) 3 5 c) 3
76
17
 d) 6
76
17
 e) 5 
 
9) (EsSA-91) Racionalizando o denominador da expressão 
23
23


, obtemos: 
 
a) 63 b) 562  c) 32  d) 63 e) 
4
2332 
 
 
7) (EPCAr) Depois de racionalizar e efetuar os cálculos em 
 
102
25
253



, obtem-se 
como resultado: 
 
a) 7 b) 1027  c) 1027  d) 10225  e) 10225  
 
8) (CN-94) O número 
4 322
1

 é: 
 
a) 12  b) 22  c) 12  d) 12  e) 21 
 
 
24 
 
9) (EPCAr-83) Racionalizando o denominador da fração 
22
12


 encontramos: 
 
a) 
2
2
 b) 
4
2
 c) 2 d) 
6
6
 e) 
9
22
 
 
10) (CEFET-93) (2ª fase) Mostre que: 
 
1
4
1
.
4
4
4
4
22
2
2
2






















xxxxx
xxx
xxx
xxx
 
11) (C.M.R.J-98) Racionalizando o denominador da expressão 
14
14
6
3


, encontamos: 
 
a) 
3
123 
 b) 12  c) 
3
124 
 d) 
3
126 
 f) 123  
 
12) Racionalizar o denominador da fração 
baba
baba


. 
 
13) EsPCEx-83) Simplifique 
23
63


. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
01)Efetue as seguintes operações: 
 
a)(+2)-(-17)+(+33) 
b) (-43)-(+13)+(-30) 
c) 13x4 
b) (-12)x(-22) 
c) (+23)x(-16) 
d) 0,48 + 4,17 
e) 1,003 + 44 
f) 23,03 - 12,02 
g) 13,03 x 12,1 
h) 4 / 0,02 
i) (3,5)
2 
j) (0,9)
3 
 
02) O valor da expressão 3 + 5 x 2 – 4 : 2 
é: 
a) 6 
b)8 
c) 11 
d) 14 
 
03) Um número natural é expresso por 
9 + ( 21 – 15 ).2. Qual é o valor do 
sucessor desse número? 
a) 30 
b) 22 
c) 18 
d) 0 
 
04) Efetuando 4
3
 + 3
4
 – 9
2
 encontramos: 
a) 6 
b) 64 
c) 36 
d) 32 
e) 22 
 
05) Efetuando os cálculos da expressão 
( ( 5 + 3 ) × 12 ) ÷ ( ( 5 – 3 ) × 4 ) , resulta 
a) 6 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 24 
 
06) O resultado da expressão abaixo é 
igual a 
 
a) 117 
b) 91 
c) 97 
d) 9 
e) 13 
 
07) Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais 
com lanche, e metade do que sobrou 
gastou no cinema. Qual expressão abaixo 
indica a quantia que ela gastou no 
cinema? 
a) 50 – 20 : 2 
b) 50 – 20 – 10 
c) 50 – ( 20 : 2 ) 
d) ( 50 – 20 ) : 2 
 
08) Em um escritório, há 3 caixas, cada 
uma contendo 5 blocos para anotações. Se 
6 blocos forem utilizados, quantos blocos 
sobrarão? 
a) 2 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 10 
 
09) (OBMEP) Margarida viu no quadro-
negro algumas anotações da aula anterior, 
um pouco apagadas, conforme mostra a 
figura. Qual é o número que foi apagado? 
 
 
a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 
 
MÓDULO 
06 Operações com Reais 
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
http://lh5.ggpht.com/-9zPQIKmcdo4/UJjxovgOqbI/AAAAAAAABCM/PCLvZ3diBjQ/s1600-h/image[11].png
http://lh6.ggpht.com/-QxdjoPYdzu8/UJjxnBLxn7I/AAAAAAAABB8/5RQ9qrwAApM/s1600-h/clip_image008[5].gif
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26 
 
10) (CMB) Um feirante comprou 15 
“quilos (kg) de alho para vender em 
pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, 
ele tinha vendido a metade dos pacotes. 
Dentre as opções abaixo, a única que 
apresenta a sequência de operações que 
determina a quantidade de pacotes que 
restaram ao final do dia é: 
a) [(15.100) : 150] : 2 
b) [(15:100) : 150] . 2 
c) [(15:1000) . 150] : 2 
d) [(15:1000) : 150] : 2 
e) [(15.1000) : 150] : 2 
 
 
11) Qual o valor da expressão abaixo? 
 
 
 
a) 101 
b) 86 
c) 7 
d) 3 
e) 1 
12)Utilizando as propriedades das 
potências, reduza a expressão a seguir a 
uma única potência: 
[5
2
 . 5
5
 . 125
4 
]
3
 : [25
2
 . 5
2
 . 5]
2
 
 
13) Utilizando as propriedades de 
potenciação e sabendo que a = 2, calcule o 
valor numérico da expressão: 
A = a² – (– a)³ + a¹ + (– a³)² 
 a
 – 1
 + (– a)
 2 
– a
 – 1
 
 
14) Utilize as propriedades da potenciação 
para encontrar o valor numérico de 
[(10
0
 – 2
6 
. 4
 – 3
). 3
2
]
– 1 
: (2
3 
. 3
2
)
– 2
 
 
 
15) (UFMG) A expressão 
 
 
com a ≠ 0 é equivalente a: 
a) 
9
√-a
5
 
b) 
9
√ a
5
 
c) -
9
√a
-7
 
d) 
9
√ a
7
 
e) 
9
√ a
-7
 
16)(UEL) Se x e y são números reais, 
então: 
a) (3
x
)
y
 = 
b) (2
x
.3
y
)
2
 = 2
2x
.3
2y
 
c) (2
x 
– 3
x
)
y
 = 2
xy
.3
xy
 = – 1
xy
 
d) 5
x
 + 3
x
 = 8
x
 
e) 3.2
x
 = 6
x 
 
17)(UEL) Simplificando-se a expressão 
 
 
para n , obtém-se: 
a) 
1
/6 
b) 
1
/3 
c) 6 . 3
n – 1
 
d)1 – 3
1 – n
 
e) – 3
n + 1
 
 
 
27 
 
 
 
 
18) Resolva as expressões 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1) A Confederação Brasileira de Futebol 
resolveu distribuir prêmios num total de 
R$ 640.000,00 para os quatro jogadores 
brasileiros que tiveram o melhor 
desempenho no ataque durante a Copa 
do Mundo. O critério adotado foi premiar 
aqueles que fizeram o maiornúmero de 
gols, conforme o número de gols 
marcados por cada jogador. Os jogadores 
selecionados foram os que fizeram 9, 6, 3 
e 2 gols. Quanto recebeu cada jogador? 
2) A gerência da Concessionária de 
Automóveis XYZ resolveu distribuir 
prêmios num total de R$ 180.000,00 para 
os três vendedores que tiveram o melhor 
desempenho durante o trimestre 
passado. O critério adotado foi premiar 
aqueles que tenham vendido a maior 
quantidade de certo modelo de 
automóveis. Os vendedores selecionados 
foram os que venderam 20, 9 e 7 
automóveis. Quanto recebeu cada 
vendedor? 
3) Durante o período da ouvidoria, a 
gerência de contas correntes de uma 
empresa resolveu distribuir prêmios num 
total de R$ 100.000,00 para os três 
empregados da área de processamento 
de contas que tiveram o melhor 
desempenho durante o ano passado 
(objeto da ouvidoria). O critério adotado 
foi premiar proporcionalmente aqueles 
que tiveram a menor quantidade de 
erros no processamento das contas 
(supondo que os 14 empregados da área 
processaram a mesma quantidade de 
contas). Os empregados selecionados 
foram os que tiveram 2, 4 e 7 erros 
durante o ano. Quanto recebeu cada 
empregado? 
4) As demissões de três homens (X, Y e Z) 
implicaram o pagamento de uma verba 
rescisória na importância total de R$ 
36.000,00, que deveria ser repartida por 
eles, de modo que fossem diretamente 
proporcionais ao número de meses 
trabalhados. Quanto deve receber cada 
um desses três homens (X, Y, Z), se 
respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 
meses? 
5) Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser 
dividido entre os três primeiros 
colocados em um concurso, de forma 
proporcional à pontuação obtida. Se o 1° 
colocado obteve 90 pontos, o 2° colocado 
83 pontos e o 3° colocado 77 pontos, 
determine a diferença, em reais, entre os 
prêmios a que tem direito o 1° e o 2° 
colocado. 
6) Uma certa importância deve ser dividida 
entre 10 pessoas em partes iguais. Se a 
partilha fosse feita somente entre 8 
dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcular a 
importância. 
7) Em um mapa rodoviário, uma distância de 
1 centímetro representa uma distância 
de 150 km na realidade. Qual a distância 
real entre duas cidades A e B, se no mapa 
a distância indicada entre elas é de 4,25 
cm? 
8) Uma turma de 25 alunos teve como 
média de nota em uma prova 72,6 
pontos. Após uma revisão de notas três 
notas foram alteradas: Marcos teve sua 
nota alterada de 70, para 80 pontos, 
Bruno teve sua nota alterada de 82 para 
85 pontos e Paulo teve sua nota alterada 
de 72 para 64 pontos. Com estas 
alterações determine a nova média da 
turma. 
9) Histórico: Pesquisa realizada em uma 
amostra de 63 das maiores empresas de 
capital estrangeiro que atuam no Brasil 
revelou aspectos importantes sobre os 
processos de fusão e aquisição pelos 
quais passaram essas empresas a partir 
MÓDULO 
07 Razão e proporção 
 
 
30 
 
dos anos 90. No Brasil, as empresas estão 
passando por grandes modificações 
devido à globalização e a transformação 
das economias. 
 
Diante deste processo de modificação 
nas grandes corporações, temos uma 
alteração no processo de produção: uma 
máquina que coloca ar em garrafas “pet” 
foi responsável pela produção de 2.500 
garrafas durante 6 dias, funcionando por 
10 horas diárias. Para colocar ar em 
25.000 garrafas, durante 30 dias, quantas 
horas diárias a máquina deve trabalhar? 
 
10) Um produtor resolveu investir no plantio 
de berinjelas e deparou-se com a 
seguinte situação: Para colocar 6.000 
berinjelas em um caminhão e transportá-
las por uma distância de 24 km, 3 
homens demoraram 8 horas. O produtor 
deseja saber agora: quantos homens 
serão necessários para colocar 15.000 
berinjelas em um caminhão e transportá-
los por uma distância igual, em 5 horas? 
 
11) Considere o problema seguinte: 
Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, 
uma com 7 anos e a outra com 9 anos. 
Cada uma delas deverá receber uma 
quantia diretamente proporcional à sua 
respectiva idade. 
12) O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são 
parceiros. Lopes investiu inicialmente 
R$ 22.000,00 e Garcia investiu 
inicialmente R$ 48.000,00 para 
montarem um negócio. Eles 
combinam dividir os lucros, que 
totalizaram R$ 89.600,00 no primeiro 
semestre de atividade, em proporção 
aos seus investimentos iniciais. Que 
parte do lucro total do negócio 
receberá cada um deles? 
 
13) Qual o valor de a, b e c, em cada item? 
a) a + b + c = 31 
 a = b = c_ 
 1/3 1/2 1/5 
 
 b) a + b + c = 24 
 a . 30 = b . 40 = c . 24 
 
 
14) Divida: 
a) 357 em partes diretamente 
proporcionais a 1, 7 e 13. 
b) 1650 em partes diretamente 
proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 
c) 45 em partes inversamente 
proporcionais a 3, 4 e 6. 
d) 295 em partes inversamente 
proporcionais a 5,1 e 9. 
15) Calcular a média geométrica entre 3 e 
1/12. 
16) Calcule a terceira proporcional dos 
números 2 e 4 ( nesta ordem). 
17) Calcule a quarta proporcional dos 
números 8, 12 e 10. 
18) A soma de dois números é 39 e a razão 
entre eles é 4/9. Determine-os. 
19) A diferença dos quadrados de 2 números 
é 336 e a razão entre eles é 5/2. 
Determine-os. 
20) Dividir 1200 em partes proporcionais a 1, 
2 e 3. 
21) Dividir o número 1800 em partes 
inversamente proporcionais a 1, 3/2 e 2/5. 
22) A soma de três números é 3200. Calcule-
os, sabendo que são proporcionais a 1, 3 
e 4. 
24) O produto de três números é 192. 
Calcule-os sabendo que são 
inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. 
25) Na proporção x/y = 12/21 sabendo-se x + 
y = 11, calcular o valor de x e y. 
26) A soma de dois números é 1350 e estão 
entre si como 4 está para 5. Calcular os 
números. 
 
 
31 
 
28) A diferença entre dois números é 35 e 
estão entre si como 12 está para 7. 
Calcular os números. 
29) Um pai tem 36 anos e esta idade é 4/5 da 
soma das idades de seus filhos. Sabendo-
se que elas estão entre si como 4 está 
para 5. Calcule as idades. 
30) Determine quantos kg de cobre e zinco 
são necessários para produzir 150 kg de 
latão, sabendo que o latão se obtém 
fundindo 7 partes de cobre com 3 partes 
de zinco. 
31) 18 operários, trabalhando 10 horas por 
dia, constroem um muro de 24 metros 
em 16 dias. Em quantos dias 24 operários 
trabalhando 12 horas por dia poderiam 
construir um muro com extensão de 
50m? 
32) Três amigos montaram uma locadora de 
filmes. Altemar, entrou com R$ 
12.000,00, Valter com R$ 16.000,00 e 
Claudemir com R$ 8.000,00. Ao fim de 
seis meses obtiveram um lucro de R$ 
7.200,00 que foi dividido entre os três em 
partes diretamente proporcionais ao 
capital que cada um empregou. Quantos 
couberam a cada pessoa? 
33) Marlene está lendo um livro com 352 
páginas. Em 3 horas ela já leu 48 páginas. 
Quanto tempo Marlene vai levar para ler 
o livro todo? 
34) Um Ônibus, á velocidade de 80 km/h, 
percorre 400 km em 5 horas. Se o ônibus 
rodar a 100 km/h durante 7 horas, que 
distância irá percorrer? 
35) Para revestir uma parede de 3 m de 
comprimento por 2,25 m de altura, são 
necessários 300 azulejos. Quantos 
azulejos seriam necessários se a parede 
medisse 4,5 m x 2 m? 
36) Uma loja dispõe de 20 balconistas que 
trabalham 8 horas por dia. Os salários 
mensais desses balconistas perfazem o 
total de R$ 28.000,00. Quanto a loja 
gastará por mês, se passar a ter 30 
balconistas trabalhando 5 horas por dia? 
37) Para alimentar 50 coelhos durante 15 dias 
são necessários 90 kg de ração. Quantos 
coelhos é possível alimentar em 20 dias 
com 117 kg de ração? 
38) Uma montadora de automóveis demora 8 
dias para produzir 200 veículos, 
trabalhando 9 horas por dia.Quantosveículos montará em 15 dias, 
funcionando 12 horas por dia? 
39) Para produzir 1.000 livros de 240 páginas, 
uma editora consome 360 kg de papel. 
Quantos livros de 320 páginas serão 
possíveis fazer com 720 kg de papel? 
40) Para abrir uma valeta de 50 m de 
comprimento e 2 m de profundidade, 10 
operários levam 6 dias. Quantos dias 
serão necessários para abrir 80 m de 
valeta com 3 m de profundidade, 
dispondo de 16 operários? 
41) Se 5 homens podem arar um campo de 
10 há em 9 dias, trabalhando 8 horas por 
dia, quantos homens serão necessários 
para arar 20ha em 10 dias, trabalhando 9 
horas por dia? 
42) Se 12 homens, trabalhando 10 horas 
diárias, levantam um muro de 20 m de 
comprimento em 6 dias, em quanto 
tempo 15 operários, trabalhando 8 horas 
por dia, levantarão um muro de 30 m 
com a mesma altura e largura do 
anterior? 
 
 
 
 
 
 
32 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1 – Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. 
Quantas voltas dará em 28 minutos? 
 
2 – Com 8 eletricistas podemos fazer a 
instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o 
mesmo trabalho? 
 
3 – Com 6 pedreiros podemos construir 
uma parede em 8 dias. Quantos dias 
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma 
parede? 
 
4 – Uma fábrica engarrafa 3000 
refrigerantes em 6 horas. Quantas horas 
levará para engarrafar 4000 refrigerantes? 
 
5 – Quatro marceneiros fazem um armário 
em 18 dias. Em quantos dias nove 
marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
6 – Trinta operários constroem uma casa 
em 120 dias. Em quantos dias quarenta 
operários construiriam essa casa? 
 
7 – Uma torneira despeja em um tanque 
50 litros de água em 20 minutos. Quantas 
horas levará para despejar 600 litros? 
 
8 – Na construção de uma escola foram 
gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos 
de areia. Quantos caminhões de 6 metros 
cúbicos de areia seriam necessários para 
fazer o mesmo trabalho? 
 
9 – Com 14 litros de tinta podemos pintar 
uma parede de 35 metros quadrados. 
Quantos litros são necessários para pintar 
uma parede de 15 metros quadrados? 
 
10 – Para se obterem 28kg de farinha, são 
necessários 40kg de trigo. Quantos 
quilogramas do mesmo trigo são 
necessários para se obterem 7kg de 
farinha? 
 
11 – Um ônibus, a uma velocidade média 
de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. 
Quanto levará, aumentando a velocidade 
média para 80 km/h? 
 
12 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 
30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros 
para fazer a mesma casa? 
 
14 - Uma gravura de forma retangular, 
medindo 20 cm de largura por 35 cm de 
comprimento, deve ser ampliada para 1,2 
m de largura. O comprimento 
correspondente será: 
 
 
 
15 - Uma máquina varredeira limpa uma 
área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. 
Nas mesmas condições, em quanto tempo 
limpará uma área de 11.900m2 ? 
 
16 - Num acampamento avançado, 30 
soldados dispõem de víveres para 60 dias. 
Se mais 90 soldados chegam ao 
acampamento, então, por quanto tempo o 
acampamento estará abastecido? 
 
17 - Um alfaiate pagou R$ 960,00 por 
uma peça de fazenda e R$ 768,00 por 
outra de mesma qualidade. Qual o 
comprimento de cada uma das peças, 
sabendo-se que a primeira tem 12m a mais 
do que a segunda? 
 
MÓDULO 
08 Regra de três Simples e composta 
 
 
33 
 
18 - De duas fontes, a primeira jorra 18 
litros por hora e a segunda 80 litros. Qual 
é o tempo necessário para a segunda jorrar 
a mesma quantidade de água que a 
primeira jorra em 25 minutos? 
 
19- (FAAP) Uma impressora a laser, 
funcionando 6 horas por dia, durante 30 
dias, produz 150.000 impressões. Em 
quantos dias 3 dessas mesmas 
impressoras, funcionando 8 horas por dia, 
produzirão 100 000 impressões? 
 
a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5 
 
20 - (PUCCAMP) Sabe-se que 5 
máquinas, todas de igual eficiência, são 
capazes de produzir 500 peças em 5 dias, 
se operarem 5 horas por dia. Se 10 
máquinas iguais às primeiras operassem 
10 horas por dia, durante 10 dias, o 
número de peças produzidas seria de: 
 
a) 
1.000 
b) 
2.000 
c) 
4.000 
d) 
5.000 
e) 
8.000 
 
21 - Empregaram-se 27,4 kg de lã para 
fabricar 24 m de tecido de 60 cm de 
largura. Qual será o comprimento do 
tecido que se poderia fabricar com 3,425 
toneladas de lã para se obter uma largura 
de 0,90 m? 
 
22 - Uma destilaria abastece 35 bares, 
dando a cada um deles 12 litros por dia, 
durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e 
se cada um deles recebesse 15 litros, 
durante quantos dias a destilaria poderia 
abastecê-los? 
 
23 - Uma família composta de 6 pessoas 
consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos 
quilos serão necessários para alimentá-
los durante 5 dias, estando ausentes 2 
pessoas? 
 
a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5 
 
24 - 8 metros de tecido custam R$ 200. 
Quanto custam 12 metros desse mesmo 
tecido? 
 
25 - 4 torneiras abertas enchem um 
tanque em 1 hora e 10 minutos. Quantas 
torneiras iguais a essas serão necessárias 
para encher o mesmo tanque em 40 
minutos? 
 
26 – Uma roda dá 80 voltas em 20 
minutos. Quantas voltas dará em 28 
minutos? 
 
27 – Com 8 eletricistas podemos fazer a 
instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o 
mesmo trabalho? 
 
28 – Com 6 pedreiros podemos construir 
uma parede em 8 dias. Quantos dias 
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma 
parede? 
 
29 – Uma fábrica engarrafa 3000 
refrigerantes em 6 horas. Quantas horas 
levará para engarrafar 4000 refrigerantes? 
 
30 – Quatro marceneiros fazem um 
armário em 18 dias. Em quantos dias nove 
marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
31 – Trinta operários constroem uma casa 
em 120 dias. Em quantos dias quarenta 
operários construiriam essa casa? 
 
32 – Uma torneira despeja em um tanque 
50 litros de água em 20 minutos. Quantas 
horas levará para despejar 600 litros? 
 
33 – Na construção de uma escola foram 
gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos 
de areia. Quantos caminhões de 6 metros 
cúbicos de areia seriam necessários para 
fazer o mesmo trabalho? 
 
34 – Com 14 litros de tinta podemos 
pintar uma parede de 35 metros 
 
 
34 
 
quadrados. Quantos litros são necessários 
para pintar uma parede de 15 metros 
quadrados? 
 
35 – Para se obterem 28kg de farinha, são 
necessários 40kg de trigo. Quantos 
quilogramas do mesmo trigo são 
necessários para se obterem 7kg de 
farinha? 
 
36 – Um ônibus, a uma velocidade média 
de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. 
Quanto levará, aumentando a velocidade 
média para 80 km/h? 
 
37 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 
30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros 
para fazer a mesma casa? 
38 - Em uma panificadora são produzidos 
90 pães de 15 gramas cada um. Caso 
queira produzir pães de 10 gramas, 
quantos iremos obter? 
 
39 - Um muro de 12 metros foi construído 
utilizando 2 160 tijolos. Caso queira 
construir um muro de 30 metros nas 
mesmas condições do anterior, quantos 
tijolos serão necessários? 
 
40 - Uma usina produz 500 litros de álcool 
com 6 000 kg de cana – de – açúcar. 
Determine quantos litros de álcool são 
produzidos com 15 000 kg de cana. 
 
41 - Aplicando R$ 500,00 na poupança o 
valor dos juros em um mês seria de R$ 
2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no 
mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 
 
42 - Uma equipe de 5 professores 
gastaram 12 dias para corrigir as provas 
de um vestibular. Considerando a mesma 
proporção, quantos dias levarão 30 
professores para corrigir as provas? 
 
43 – Um automóvel consome, em média, 
8 litros de álcool num trecho de 72 km. O 
consumo desse automóvel em 126 km será 
de quantos litros de álccol? 
 
44 – Um torneira despeja 15 litros de água 
por minuto. Para encher um tanque de 
1800 litros, ela levará quanto tempo? 
 
 
45 - Duas torneiras enchem um tanque em 
4 horas. Uma dessas torneirasenche o 
tanque em 7 horas. Em quantos minutos a 
outra enchê-lo-ia? 
 
46 - Uma caixa d‟água é alimentada por 
duas torneiras A e B. Sabe-se que a vazão 
de água na torneira B é o triplo da vazão 
de água na torneira A. Com as duas 
torneiras abertas conseguimos encher a 
caixa, inicialmente vazia, em 1 h 20 min. 
Num determinado dia, a caixa estava 
completamente seca e as duas torneiras 
foram abertas. Após 20 minutos, houve 
um problema na torneira B e ela teve de 
ser fechada. Para que a caixa ficasse 
completamente cheia, a torneira A teve 
que ficar aberta por mais 
(A) 3 h 20 min. 
(B) 3 h 30 min. 
(C) 3 h 40 min. 
(D) 4 h 00 min. 
(E) 4 h 10 min. 
 
47 - Uma torneira pode encher um tanque 
em 9 horas e outra pode encher o mesmo 
tanque em 12 horas. Se essa duas torneiras 
funcionassem juntas e, com elas, mais 
uma terceira torneira, o tanque ficaria 
cheio em 4 horas. Em quantas horas a 
terceira torneira, funcionando sozinha, 
encheria o tanque? 
 
48 - Um reservatório é abastecido por 
duas torneiras A e B. A torneira A, 
sozinha, enche o reservatório em 20 horas. 
A torneira B sozinha, enche o mesmo 
reservatório em 18 horas. As duas horas 
da manhã, estando esse reservatório vazio, 
as duas torneiras são abertas. Depois de 4 
horas e 30 minutos a torneira B é fechada 
e a torneira A continua a abastecer o 
 
 
35 
 
reservatório. Determine a que hora exata 
esse reservatório estará cheio. 
 
a. 17 horas 
b. 20 horas 
c. 15 horas 
d. 12 horas 
 
49 - Uma torneira enche um tanque em 12 
horas e outra em 18 horas. As duas, 
juntas, encherão o tanque em: 
 
(A) 15 horas exatamente; 
(B) menos de 06 horas; 
(C) mais de 08 horas; 
(D) entre 06 e 08 horas; 
(E) nenhuma acima. 
 
50 - Num reservatório há duas torneiras, a 
primeira enche-o em 3 horas, a segunda 
em 6 horas; porém há um sifão que o 
esvazia em 12 horas. Funcionando as 
torneiras e o sifão simultaneamente em 
quanto tempo o reservatório se encherá? 
 
51 - Duas torneiras são utilizadas para 
encher um tanque vazio. Sozinhas, elas 
levam 10 e 15 horas respectivamente para 
enchê-lo. Quanto tempo as duas levam 
para enchê-lo juntas? 
 
52 - Duas torneiras levam, separadamente, 
4 horas e 6 horas para encher um tanque, 
quando totalmente abertas. Quanto tempo 
as duas torneiras, juntas levarão para 
encher o tanque? 
 
53 - Um tanque tem 2 torneiras, 1 enche o 
tanque em 6h e a outra em 9h. Em quantas 
horas as duas enchem este tanque? 
 
54 - Uma torneira enche um reservatório 
em duas horas e outra em 3 horas. Ambas 
aertas, em que tempo enchê-lo-ão? 
 
55 - Um reservatório cuja capacidade é de 
20 litros é alimentado por uma torneira 
que fornece 3 litros de água por hora. 
Calcule o tempo necessário para esvaziá-
lo retirando a água por uma torneira que 
sai 13 litros por hora. 
 
56 - Se 6 torneiras enchem um tanque em 
6h15minutos, 9 torneiras encheriam esse 
mesmo tanque em quantas horas? 
 
a) 4h20 minutos 
b) 4h55 minutos 
c) 4h45 minutos 
d) 2h05 minutos 
e)4h10 minutos 
 
57 - Uma torneira leva 40 minutos para 
encher 01 tanque. Outra leva 50 minutos, 
e a ultima 1 hora. Quanto tempo as 3 
juntas levariam para encher o mesmo 
tanque? 
 
58 - Um tanque é servido por duas 
torneiras e por um ralo. Estando o tanque 
inicialmente vazio, seriam necessárias 30 
horas para enchê-lo se as torneiras e o ralo 
estivessem todos abertos. Sabendo que 
cada torneira, sozinha, encheria o tanque 
em 5h e 6h, respectivamente, em quantas 
horas o ralo sozinho o esvaziaria? 
 
59 - Se 3 torneiras gastam 4 horas para 
encher um reservatório de água, 4 
torneiras iguais a estas gastaram quantas 
horas para encher o mesmo reservatório? 
 
60 - Duas torneiras enchem uma piscina 
em 18 horas. Uma delas sozinha levaria 
15 horas a mais do que a outra para enchê-
la. Quantas horas leva cada uma das 
torneiras para encher a piscina? 
 
61 - Uma torneira enche um tanque em 3 
horas e uma segunda torneira pode fazê-lo 
 
 
36 
 
em 15 horas. Qual será o tempo necessário 
para encher 2/3 do reservatório se as duas 
torneiras forem ligadas simultaneamente? 
 
62 - Se uma torneira encher um 
reservatório em 2 horas e outra o esvaziar 
em 3 horas. Estando as duas 
simultaneamente abertas, qual será o 
tempo necessário para encher o 
reservatório? 
 
 
 REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
1 – Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 
dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos 
tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 
8 horas por dia? 
2 – Oitenta pedreiros constroem 32 m de 
muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão 
necessários para construir 16 m de muro 
em 64 dias? 
3 – Um ônibus percorre 2232 km em 6 
dias, correndo 12 horas por dia. Quantos 
quilômetros percorrerá em 10 dias, 
correndo 14 horas por dia? 
4 – Numa fábrica , 12 operários 
trabalhando 8 horas por dia conseguem 
fazer 864 caixas de papelão. Quantas 
caixas serão feitas por 15 operários que 
trabalhem 10 horas por dia? 
5 – Vinte máquinas, trabalhando 16 horas 
por dia, levam 6 dias para fazer um 
trabalho. Quantas máquinas serão 
necessárias para executar o mesmo 
serviço, se trabalharem 20 horas por dia, 
durante 12 dias? 
6 – Numa indústria têxtil , 8 alfaiates 
fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos 
alfaiates são necessários para que sejam 
feitas 1080 camisas em 12 dias? 
7 – Um ciclista percorre 150 km em 4 
dias, pedalando 3 horas por dia. Em 
quantos dias faria uma viagem de 400 km, 
pedalando 4 horas por dia? 
8 – Uma máquina fabricou 3200 
parafusos, trabalhando 12 horas por dia, 
durante 8 dias. Quantas horas deverá 
trabalhar por dia para fabricar 5000 
parafusos em 15 dias? 
9 – Uma máquina produz 100 peças em 25 
minutos. Quantas peças produzirá em 1 
hora? 
10 – Uma bomba retira de um reservatório 
2 metros cúbicos de água em 30 minutos. 
Quanto tempo levará para retirar 9 metros 
cúbicos de água? 
11 – Um automóvel faz um percurso de 5 
horas à velocidade média de 60 km/h. Se a 
velocidade fosse de 75 km/h, quantas 
horas gastaria para fazer o mesmo 
percurso? 
12 – Uma máquina fabrica 5000 alfinetes 
em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará 
em 7 horas? 
13 – Quatro quilogramas de um produto 
químico custam R$24,00. Quantos 
custarão 7,2 kg desse mesmo produto? 
14 – Oito operários fazem uma casa em 30 
dias. Quantos dias gastarão 12 operários 
para fazer a mesma casa? 
15 – Uma torneira despeja 2700 litros de 
água em 1 hora e meia. Quantos litros 
despeja em 14 minutos? 
 
16 – Quinze homens fazem um trabalho 
em 10 dias. Desejando-se fazer o mesmo 
trabalho em 6 dias, quantos homens serão 
necessários? 
17 – Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, 
fez um percurso em 4 horas. Quanto 
 
 
37 
 
tempo levaria se aumentasse a velocidade 
para 120 km/h? 
18 – Num livro de 270 páginas, há 40 
linhas em cada página. Se houvesse 30 
linhas, qual seria o número de páginas 
desse livro? 
19 – Na preparação de um bolo para 6 
pessoas temos a seguinte receita: 
 1 ovo, 
 2 xícaras de leite, 
 4 gramas de sal, 
 250 gramas de farinha, 
 300 gramas de açúcar. 
 
a) Qual será a quantidade de cada 
ingrediente para preparar um bolo 
para 30 pessoas? 
b) Qual será a quantidade de cada 
ingrediente para preparar um bolo 
para 210 pessoas? 
 
20 – Para pintar 20 m de muro de 80 cm 
de altura foram gastas 5 latas de tinta. 
Quantas latas serão gastas para pintar 16 
m de muro de 60 cm de altura? 
21 – Três máquinas imprimem 9000 
cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 
máquinas imprimem 12000 cartazes, 
trabalhando o mesmo número de horas por 
dia? 
22 – Na fabricação de 20 camisas, 8 
máquinas gastam 4 horas. Para produzir 
15 camisas, 4 máquinas quantas horas 
gastam? 
23 – Nove operários produzem 5 peças em 
8 dias. Quantas peças serão produzidas 
por 12 operários em 6 dias? 
24 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 
100 kg de ração.Em quantos dias 15 
cachorros consumirão 75 kg de ração? 
25 – Um automóvel consome, em média, 
8 litros de álcool num trecho de 72 km. O 
consumo desse automóvel em 126 km será 
de: 
a) 12 litros 
b) 14 litros 
c) 16 litros 
d) 18 litros 
26 – Um torneira despeja 15 litros de água 
por minuto. Para encher um tanque de 
1800 litros, ela leva: 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 90 minutos 
d) 150 minutos 
 
27 – Um trem percorreu uma distância em 
2 horas à velocidade média de 90 km por 
hora. Se a velocidade média fosse de 45 
km por hora, esse trem faria a mesma 
distância em: 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
28 – Uma torneira enche uma caixa em 12 
horas. Três torneiras juntas, para encher a 
mesma caixa, levarão: 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 3 horas 
d) 4 horas 
29 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. 
Um pacote de 40 gramas do mesmo 
algodão custa: 
a) R$ 1,80 
b) R$ 2,00 
c) 2,20 
d) 2,50 
 
 
38 
 
30 – Um roda dá 2000 voltas em 25 
minutos. Em 13 minutos dará: 
a) 1040 voltas 
b) 1060 voltas 
c) 1080 voltas 
d) 1160 voltas 
31 – Um livro de 153 páginas tem 40 
linhas por página. Se houvesse 45 linhas 
por página, qual seria o número de 
páginas desse livro? 
a) 128 
b) 130 
c) 134 
d) 136 
32 – Um carro consumiu 50 litros de 
álcool para percorrer 600 km. Supondo 
condições equivalentes, esse mesmo carro, 
para percorrer 840 km, consumirá: 
a) 68 litros 
b) 75 litros 
c) 70 litros 
d) 80 litros 
 
33 – Uma varredeira limpa uma área de 
5100 metros quadrados em 3 horas de 
trabalho. Nas mesmas condições, em 
quanto tempo limpará uma área de 11900 
metros quadrados? 
a) 7 horas 
b) 9 horas 
c) 5 horas 
d) 4 horas 
34 – Um a família de 6 pessoas consome 
em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos 
serão necessários para alimentá-la durante 
5 dias estando ausentes 2 pessoas? 
 
a) 3 b) 5 
 
c) 4 d) 6 
35 – Sabe-se que 4 máquinas , operando 4 
horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 
toneladas de certo produto. Quantas 
toneladas do mesmo produto seriam 
produzidas por 6 máquinas daquele tipo, 
operando 6 horas por dia, durante 6 dias? 
 
a) 8 b) 15 
 
c) 10,5 d) 13,5 
 
36 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 
homens gastaram 12 dias trabalhando 8 
horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 
2 km da mesma estrada, trabalhando 12 
horas por dia gastarão: 
 
a) 6 dias b) 12 dias 
 
c) 24 dias d) 28 dias 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
1 - Um artista foi contratado para uma 
festa em uma cidade. Você é o tesoureiro 
e, portanto, o responsável pela emissão 
dos recibos e fechamento do caixa. O 
valor cobrado pelo artista foi de R$ 
16.000,00. Somando-se os impostos, o 
percentual a ser descontado totalizou 35%. 
Com estas informações, responda: 
a) Qual o valor a ser declarado no recibo? 
b) E o valor a ser pago em impostos? 
2 - Você quer adquirir um carro no final 
do ano. Para isso está contando com R$ 
20.000,00, dinheiro que foi aplicado, no 
início do ano, da seguinte maneira: 
 45% em caderneta de poupança 
 25 % foi emprestado a uma taxa 
simples de 1% ao mês para seu 
irmão. 
 30% você aplicou na bolsa de 
valores. 
No final do ano, você verificou que: 
 A caderneta de poupança rendeu 
6% ao final de um ano de 
aplicação. 
 Seu irmão devolveu o dinheiro 
mais os juros. 
 A bolsa teve uma queda de 5%. 
Qual o valor que você conseguiu 
resgatar para a compra de seu carro? 
 
3 - Com o objetivo de desenvolver seu 
raciocínio para enfrentar o solicitado a 
toda transação comercial que faz parte de 
sua vida prática, efetue o solicitado 
abaixo: 
a) R$ 38,00 correspondem a quanto por 
cento de R$ 70,00? 
b) R$ 80,00 são 23% de quanto? 
c) Um produto passou de R$ 1,23 para 
R$ 1,35. De quanto foi o aumento 
percentual? 
d) Um produto que custava R$ 23,50 
teve aumento de 29,8%. Qual é o 
novo preço? 
e) Um produto custava R$ 50,00 em 
Janeiro. Em Fevereiro seu preço subiu 
8%, em Março o preço caiu 6%, em 
Abril o preço subiu 3% e em Maio o 
preço subiu 6%. Qual é o preço desse 
produto de mês a mês, de Janeiro a 
Maio? 
4 - Fizemos uma pesquisa, onde 
relacionamos os valores de aluguéis 
pagos em 20 imóveis rurais e 20 
imóveis urbanos. O resultado aparece 
na tabela abaixo. 
Utilize seus conhecimentos e compare 
os aluguéis da zona urbana e da zona 
rural. Responda: 
a) Qual o percentual de residências 
urbanas que têm aluguel maior ou 
igual a R$ 400,00? 
b) Quantos por cento das residências 
da zona urbana pagam R$ 600,00 
ou mais? 
c) Quantos por cento das residências 
rurais pagam menos que R$ 
600,00? 
5 - Ao vender um eletrodoméstico por R$ 
4.255,00, um comerciante lucra 15%. 
Determine o custo desse aparelho para o 
comerciante. 
6 - Uma prova de triatlo compreende três 
etapas: natação, ciclismo e corrida. Em 
uma dessas provas, dos 170 atletas que 
MÓDULO 
09 Porcentagem e Juros Simples 
 
 
40 
 
iniciaram a competição, dez a 
abandonaram na etapa de natação; dos que 
continuaram, 25% desistiu ao longo da 
etapa de ciclismo; e, dos que começaram a 
terceira e última etapa, 20% abandonaram 
a corrida.Quantos atletas terminaram a 
corrida? 
7 - A população de pobres de um país, em 
1991, era de 4.400.000, correspondendo a 
22% da população total. Em 2011, este 
número aumentou para 5.400.000, 
correspondendo a 20% da população total. 
Indique a variação percentual da 
população do país no período. 
8 - Num grupo de 400 pessoas, 30% são 
homens e 65% das mulheres têm mais de 
20 anos. Quantas mulheres ainda não 
comemoraram seu 20° aniversário? 
9 - Para comprar um tênis de R$ 70,00, 
Renato deu um cheque pré-datado de 30 
dias no valor de R$ 74,20. Determine a 
taxa mensal de juros cobrada. 
10 - Manoel compra 100 caixas de 
laranjas por R$ 2.000,00. Havendo um 
aumento de 25% no preço de cada caixa, 
quantas caixas ele poderá comprar com a 
mesma quantia? 
11 - O preço de um aparelho elétrico com 
um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. 
Calcule, em reais, o preço deste aparelho 
elétrico, sem este desconto. 
12 - Uma pessoa pagou 20% de uma 
dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 
35% do restante a ser pago, determine a 
dívida total. 
13 - Uma loja lança uma promoção de 
10% no preço dos seus produtos. Se uma 
mercadoria custa R$120,00, quanto à 
mercadoria passará a custar? 
14 - Uma sala de aula possui 100 alunos, 
sendo que 40% são meninas. Qual a 
quantidade de meninas e de meninos? 
15 - Uma compra foi efetuada no valor de 
R$1500,00. Obtendo-se um desconto de 
20%. Qual foi o valor pago? 
16 - Um carro, que custava R$ 12.000,00, 
sofreu uma valorização (acréscimo) de 
10% sobre o seu preço. Quanto ele passou 
a custar? 
17 - Um computador foi vendido por 
R$2.000,00, apresentou um lucro de 
R$100,00. Qual foi o percentual do lucro 
sobre o preço de venda? 
18 - Um comerciante que não possuía 
conhecimentos de matemática comprou 
uma mercadoria por R$200,00. Acresceu 
a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um 
freguês pediu um desconto, e o 
comerciante deu um desconto de 40% 
sobre o novo preço, pensando que, assim, 
teria um lucro de 10%. O comerciante 
teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse 
valor? 
19 - Um jogador de basquete, ao longo do 
campeonato, fez 250 pontos, deste total 
44% foram de cestas de 02 pontos. 
Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez 
do total de 250 pontos. 
20 - Um celular foi comprado por R$ 
300,00 e revendido posteriormente por R$ 
340,00, qual a taxa percentual de lucro? 
21 - Qual valor de uma mercadoria que 
custou R$ 555,00 e que pretende ter com 
esta um lucro de 17%? 
28 - Pedro pagou ao Banco do Brasil S/A 
a importância de R$ 2,14 de juros por um 
dia de atraso sobre uma prestação de 
R$ 537,17. Qual foi a taxa mensal de juros 
aplicada pelo banco? 
 
29 - Durantequanto tempo foi aplicado 
um capital de R$ 967,74 que gerou 
rendimentos de R$ 226,45 com uma taxa 
de 1,5% ao mês? 
 
30 - Qual o capital que, aplicado à taxa de 
2,8% ao mês, rende juros de R$ 950,00 
em 360 dias? 
 
 
 
41 
 
31 - Um financiamento de R$ 21.749,41 é 
liquidado por R$ 27.612,29 no final de 
141 dias. Calcular a taxa mensal de juros. 
 
32 - Calcular o valor dos juros e do valor 
futuro de uma aplicação de R$ 21.150,00, 
feita à taxa de 3,64% ao mês, pelo prazo 
de 32 dias. 
 
33 - Determinar o valor futuro da 
aplicação de um capital de R$ 7.565,01, 
pelo prazo de 12 meses, à taxa de 2,5% ao 
mês. 
 
34 - Determinar o valor presente de um 
título cujo valor de resgate é de 
R$ 56.737,59, sabendo-se que a taxa de 
juros é de 2,8% ao mês e que faltam 3 
meses para o seu vencimento. 
 
35 - Em quanto tempo um capital aplicado 
a 3,05% ao mês dobra o seu valor? 
 
36 - Qual é o juro obtido através da 
aplicação de capital de R$ 2.500,00 a 7% 
ao ano durante 3 anos? 
 
37 - Em que tempo um capital qualquer, 
aplicado a 15% ao ano, poderá triplicar o 
valor? 
 
38 - A que taxa um capital de R$ 175,00 
durante 3 anos, 7 meses e 6 dias produz 
um montante de R$ 508,25? 
 
39 - O valor futuro de uma aplicação 
financeira é R$ 571,20. Sabendo-se que o 
período desta aplicação é de 4 meses e que 
a taxa é de 5% ao mês, determine o valor 
dos juros nesta aplicação. 
 
40 - Um investidor possui uma certa 
quantia depositada no Bando do Brasil. 
Este investidor efetuou um saque 
equivalente a um terço dessa importância 
e aplicou em um investimento empresarial 
a juros de 6% ao mês durante 8 meses, 
recebendo ao final deste período o valor 
acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o 
valor aplicado no investimento 
empresarial? Qual era o valor aplicado no 
Banco do Brasil antes do saque de um 
terço? 
 
41 - Determinar o montante acumulado no 
final de 4 meses e os juros recebidos a 
partir de um capital de R$ 15.000,00, com 
uma taxa de 1% ao mês, pelo regime de 
capitalização simples. 
 
42 - Um consumidor financiou um 
eletrodoméstico em 24 pagamentos de 
R$ 28,42 (parcelas fixas), vencendo a 
primeira parcela de hoje a 30 dias. Logo 
na primeira prestação houve um atraso de 
11 dias para pagamento. Sabe-se que o 
valor pago de juros foi de R$ 1,56. Qual 
foi a taxa de juros praticada pelo 
estabelecimento comercial? 
 
43 - O título foi financiado para 
pagamento em 60 dias da data de sua 
emissão com uma taxa de 4,5% ao mês. 
Sabe-se que este título foi pago com 4 dias 
de atraso pelo valor de R$ 1252,89. Sabe-
se ainda que a taxa praticada para cálculo 
dos juros do atraso era de 60% ao ano. 
Qual o valor do título? 
 
44 - A Cliente da loja “Tudo Pode Ltda.” 
Efetuou um pagamento de uma prestação 
de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se 
que a taxa de juros praticada pela loja foi 
de 5% ao mês, por quantos dias esta 
prestação ficou em atraso? 
 
45 - Quanto tempo é necessário para se 
triplicar um capital de R$ 15,00, aplicado 
a uma taxa de 0,5% ao mês? 
 
46 - Um banco oferece uma taxa de 28% 
ao ano pelo regime de juros simples. 
Quanto ganharia de rendimento um 
investidor que aplicasse R$ 15.000,00 
durante 92 dias? 
47 - Qual a taxa equivalente a uma taxa de 
3,05% ao mês, juros simples, em 22 dias 
de aplicação? 
48 - Qual o montante de uma aplicação de 
R$ 550,00 a uma taxa de 12% ao 
trimestre, juros simples, se já se passou 1 
ano e 4 meses? 
 
 
42 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
 
MÓDULO 
10 Produtos notáveis 
 
 
43 
 
 
5 - Que termo devemos adicionar à 
expressão 
4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela 
represente o quadrado de uma 
soma? 
a) 6x4y c) 18x4y 
b) 12x4y d) 24x4y 
 
6 - Sendo a2 + b2 = x e ab = y, então 
(a + b)2 é igual a: 
a) x2 
b) x + y 
c) x – 2y 
d) x2 + 2y 
e) x + 2y 
 
7 - Calcule o valor da expressão 
[102+202+302+402 + ...+ 1002] – 
[92+192+292+392+ ... + 992] 
 
8 - Se x + 
x
1
= 3, então o valo de x3 + 
3
1
x
é: 
a) 9 
b) 18 
c) 27 
d) 54 
9 – Sabe-se que a
2
 – 2bc – b
2 
– c
2
 = 40 
e a – b – c = 10 com a,b e c números 
reais. Então o valor de a + b + c é igual 
a: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 10 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 MATEMÁTICA 
 
 
 
1 - Determine o valor numérico da 
expressão 
4
)(
4
)–( 22 yxyx 
 , para x = – 3 e y = 1 
 
2 - A estatura de um adulto do sexo 
feminino pode ser estimada, através das 
alturas de seus pais, pela expressão: 
2
)13–( xy 
 
Considere que x é a altura da mãe e y a 
do pai, em cm. Somando-se ou 
subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, 
obtém-se, respectivamente, as alturas 
máxima e mínima que a filha adulta 
pode atingir. Segundo essa fórmula, se 
João tem 
1,72 m de altura e sua esposa tem 1,64, 
sua filha medirá, no máximo: 
a) 1,70 m. 
b) 1,71 m. 
c) 1,72 m. 
d) 1,73 m. 
 
3 - Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = –
3/5? 
A) 15/19 
B) 19/15 
D) 1/15 
 
4 - O valor de x – y
x – y
 quando x = 2 e y 
= – 2 é: 
A) 14 
B) –14 
C) –18 
D) 256 
 
5 - Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 
e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é 
igual a: 
A) x – y + 8 
B) 3x + y + 10 
C) – 5x – 3y + 12 
D) – 3x – 5y + 10 
 
6 - A expressão [ 2.(x
2
y).(3x
2
y
3
) ] : 
(x
2
y
2
) é igual a: 
A) 2x
2
y
2
 
B) 6x
2
y
2
 
C) 6x
2
y
2
 
D) 3x
2
y
2 
 
7 – Determine o valor numérico de 
xm 25  para os seguintes casos: 
 
a) m = 2 e x = 3 
b) m = 4 e x = - 7 
c) m = - 4 e x = 9 
d) m = - 1 e x = - 2 
e) m = 8 e x = - 10 
f) m = 3 e x = 1/2 
 
8 – Calcule )2)(1(  ppp para 5p . 
 
9 – Calcule o valor numérico das 
expressões algébricas: 
 
a) 852  xx para 2x 
b) 852  xx para 2x 
 
c) xyx 22  para 4x e 0y 
d) xyx 22  para 2x e 3y 
10 – Se 
2
)3( 

nn
d , calcule o valor de 
d para 15n . 
 
11 – Calcule o valor numérico das 
expressões algébricas: 
 
MÓDULO 
11 Expressões Algébricas 
 
 
45 
 
a) 
22 3
5
ma
ma


 para 4a e 1m 
 
b) 
5
cba 
 para 3a , 9b e 
8c 
 
c) 
ab
ba

 32
 para 8a e 4b 
 
12 – Calcule o valor numérico de 
xy
yx


1
 
para 
2
1
x e 
4
1
y . 
 
13 – Calcule o valor numérico de 
x
yx


5
3 2
 para 2x e 16y . 
 
14 – Calcule o valor numérico de 
ma
am

5
 
para 2a e 25m . 
 
15 – Existe o valor numérico da expressão 
yx
x

5
 para 2x e 2y ? Por quê? 
16 – Qual o valor numérico da expressão 
46 mx  para 1x e 2m ? 
 
17 – Sendo 10a , 2x e 1y , qual 
será o valor da expressão 2223 3 yxaa  ? 
 
18 – O valor numérico da expressão 
))()(( cpbpapp  para 5p , 1a , 
2b e 3c é? 
 
19 – Se 
5
12  xA , qual o valor de A 
para 
5
2
x ? 
 
20 – Qual o valor da expressão 
ab
ba 
 para 
3
1
a e 
5
2
b ? 
 
21 – Qual o valor numérico da expressão 
1
23
2
4 22





x
xx
x
x
, para 4x ? 
 
22 – Qual o valor numérico da expressão 
a
ba


1
3
 para 1a e 3b ? 
 
23 – Sendo 2A , 1B e 3C , qual 
é o valor numérico da expressão 
C
BA 52 
? 
 
24 – O valor da expressão 
ab
ba


1
 para 
1a e 2b ? 
25 - Simplifique as frações: 
a) 
2)3(
3


x
x
 b) 
)5(2
)5(8 2


y
y
 
c) 
3
2
)7(6
)7(2


xx
xx
 d) 
42
22


x
xx
 
e) 
y
yy
3
39 2
 f) 
96
9
2
2


xx
x
 
g) 
22
22
64
94
xyyx
yx


 h) 
yxy
yxxyx
3
332


 
i) 
23
23
412
10286
xx
xxx


 j) 
4
8
2
3


x
x
 
k) 
)3(4
62