fisica - questao - Sobre o quadrado agem apenas 3 forças

Prévia do material em texto

Linha de ação na norm
al N
 
 
Solução do prof Renato Brito : 
 Sobre o quadrado agem apenas 3 forças: N, Fat e P 
 Como a resultante das 3 forças deve ser nula (equilíbro das forças, equilíbrio de translação), 
devemos ter: 0 P at F N


 Adicionalmente, é preciso impor a condição de equilíbrio dos momentos (equilíbrio de rotação). 
 
TEOREMA DA 3 FORÇAS: Seja um corpo rígido sob ação de 3 e somente 3 forças não 
paralelas. Para que esse corpo esteja em equilíbrio, essas 3 forças devem, 
necessariamente, concorrer (passar) por um mesmo ponto. 
 
Entendendo o teorema: O teorema acima garante que o Momento Total agindo sobre o corpo 
rígido é nulo. Afinal se duas das forças concorressem num ponto c qualquer e a 3ª força não 
passasse pelo referido ponto, o momento total das 3 forças em relação a esse ponto não seria 
nulo, ou seja, o corpo não estaria em equilíbrio. Afinal, quando um corpo está em equilibrio (de 
forças e de momentos), o momento total em relação a qualquer ponto deve ser nulo. 
Na prática, se o momento total for nulo em relação a qualquer ponto arbitrário, ele 
automaticamente será nulo em relação a qualquer outro ponto arbitrário. 
Por outro lado, se o momento total não for nulo em relação a qualquer ponto arbitrário, ele 
automaticamente não será nulo em relação a nenhum outro ponto arbitrário do sistema. 
 
Solução: Como as forças N e Fat passam (concorrem) num ponto c , o peso P (vertical) 
também passará pelo mesmo ponto c. Isso garante o equilíbrio dos momentos dessas 3 forças 
em relação ao ponto c e, consequemente, em relação a qualquer outro ponto arbitrário. 
Por simplicidade, tomemos o centro de massa CM como ponto arbitrário. O peso P não 
causa momento em relação ao CM, visto que P passa por esse ponto. Portanto, para que o 
momento total em relação ao CM seja nulo, o momento da normal ( Mnormal ) em relação ao CM 
deve cancelar o momento do Fat (M fat ) em relação ao CM, isto é, esses momentos precisam 
ser iguais em módulo, sendo um deles horário e o outro, anti-horário: 
Linha de ação na norm
al N
 
 
 M fat = M normal 
 Fat x d1 = N x d 2 
 d1 é a distância da “linha de ação de Fat” ao ponto arbitrário CM. 
 d2 é a distância da “linha de ação da N” ao ponto arbitrário CM. 
 Lembre que “distância de ponto a Reta” , conforme a definição geométrica, é a menor 
distância entre o ponto e a reta, distância tomada perpendicularmente, como mostra a figura. 
 Fat x d1 = N x d 2 com d1 = a/2 e d2 = a/2  L como mostra a figura. 
 Portanto: 
 Fat x (a/2) = N x ( a/2  L ) 
Da condição de “iminência de escorregamento Fat = .N, citada no enunciado, vem: 
 .N x (a/2) = N x ( a/2  L ) 
  . a = a  2L 
 2L = a  .a 
 L = a.( 1  ) / 2