Mineralogia - Unidade 3

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Mineralogia 
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Francisco de Assis Cavallaro
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Alessandra Fabiana Cavalcanti
Fundamentos de Cristalografia
Fundamentos de Cristalografia
 
 
• Conhecer os fundamentos da estrutura e os sistemas cristalinos dos minerais e ter noções de cris-
taloquímica, podendo identificar e classificar os minerais conforme seus aspectos e propriedades.
OBJETIVO DE APRENDIZADO 
• Noções de Cristalografia;
• Simetria;
• Sistemas Cristalinos;
• Estruturas Cristalinas;
• Fator de Empacotamento Atômico (FEA);
• Densidade Atômica Planar;
• Fundamentos de Cristalografia Química.
UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Noções de Cristalografia
Conforme descreve Tilley (2014, p. 11) “os cristais são sólidos que possuem ordem 
de longo alcance. O arranjo dos átomos, em torno de um ponto qualquer de um cris-
tal, é idêntico ao arranjo em outro ponto qualquer equivalente do mesmo cristal”.
Portanto, podemos concluir que os cristais estão em todo lugar, sendo encontra-
dos em uma infinidade de locais, sendo que seu arranjo interno é bastante simétrico, 
com exceção de alguns defeitos que possam apresentar.
A ciência que estuda os cristais e os seus modos de formação e de organiza-
ção é denominada Cristalografia, que no início era coadjuvante à Mineralogia. 
No entanto, com o entendimento de sua importância, tornou-se uma área bastante 
particular e multidisciplinar, devido à relevância que o seu estudo pode proporcionar 
ao conhecimento das propriedades dos materiais.
Com a descoberta da técnica de difração dos raios X, foi possível a construção da 
estrutura atômica do cristal, possibilitando a obtenção de conhecimentos importan-
tes sobre a geometria e a estrutura atômica dos cristais.
Atualmente, a maioria dos novos materiais tem como base a cristalografia, com-
preendendo uma gama de produtos muito grande do nosso dia a dia, permeando 
nossa vida diária. De pequenos componentes eletrônicos a peças de aviões e satéli-
tes, a cristalografia estuda a estrutura da matéria, possibilitando aplicar suas técnicas 
na modificação de uma estrutura. Nesse sentido, o estado da arte da cristalografia 
pode ser exemplificado por diversos projetos, como na área de desenvolvimento 
de fármacos, em que a forma das células, principalmente no que se refere às suas 
propriedades de membranas, pode servir de base para a escolha e a criação de subs-
tâncias específicas e personalizadas.
Aqui estudaremos as características e algumas técnicas relativas aos cristais.
Simetria
Observando a natureza que nos rodeia, pode-se observar a existência de inúme-
ras evidências da presença de simetria (palavra grega que significa justa proporção). 
Estas observações podem ser feitas em nosso próprio corpo, em flores, em frutos 
flocos de neve, outros seres vivos etc. (Figura 1) para citar alguns casos.
Para Kuhn (2014), “a simetria é a igualdade, a semelhança, a harmonia, o equilí-
brio e/ou a correspondência entre as diferentes partes de um conjunto”.
Assim, por definição, um determinado sistema físico possuirá uma justa propor-
ção se uma determinada mudança for realizada e o sistema permanecer inalterado 
(MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014). Esta definição é de grande importância à 
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química, pois seu conhecimento permite antever e compreender propriedades de 
moléculas e de suas estruturas.
Figura 1 – Simetria na natureza
Fonte: Adaptado de Getty Images
Muitas moléculas podem ser descritas mediante sua simetria, identificando seus 
elementos e as operações de simetria envolvidos. Elementos de simetria são deter-
minados (ou definidos) por intermédio de uma operação de simetria. Assim, esse 
par, elementos e operações, devem ser muito bem conhecidos e de forma conjunta 
(MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014). Isto é o que caracteriza um grupo matemático 
de simetria.
O Quadro 1 apresenta os elementos e as operações de simetria relacionadas:
Quadro 1 – Elementos e Operações de simetria
Elementos de simetria
• Eixo de rotação (Cn);
• Eixo de simetria (s ou σ);
• Centro de simetria ou de inversão (i);
• Eixo rotação-reflexão (Sn).
Operações de simetria
• Rotação (Cn);
• Reflexão (s ou σ);
• Inversão (i);
• Rotação-reflexão (Sn)
Fonte: Adaptado de MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Uma operação de simetria pode ser aplicada a uma molécula se esta molécula apre-
sentar exatamente a mesma aparência que tinha antes da operação. Não havendo 
esta característica, não há a chamada operação de simetria (KLEIN; HULBUT, 
2012; MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014).
A operação de simetria chamada Rotação (Cn) caracteriza-se pelo giro da molé-
cula em 360º ao redor de um eixo de rotação, adotando o sentido horário como sen-
do positivo e o anti-horário como negativo. O índice n chama-se ordem de rotação, 
sendo igual a 360° dividido pelo ângulo de rotação da molécula. Para exemplificar 
este tipo de operação, é apresentado no link a seguir no qual se apresentam os va-
lores de Cn para algumas moléculas.
Rotação (Cn), disponível em: https://bit.ly/35qNaCH
Museu de Minerais, Minérios e Rochas Heinz Ebert. Disponível em: https://bit.ly/2TiY2go
A operação seguinte é a reflexão (s ou σ), na qual é inserido um plano no centro 
da molécula com o objetivo de funcionar como um espelho. Assim, os átomos que 
ficam na frente deste plano, isto é, o espelho, devem ser igualmente encontrados na 
parte posterior desse plano como se estivesse sobre sua imagem especular. A Figura 
apresentada no link abaixo exemplifica esta operação.
Operação de reflexão, disponível em: https://bit.ly/2Hr60kW
Na terceira operação, a inversão (i), projeta-se cada átomo da molécula através de 
um ponto imaginário, localizado normalmente no centro da molécula. Através deste
Centro de inversão, invertemos os átomos de posição. A Figura 2 exemplifica esta 
operação (MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014; TILLEY, 2014).
Figura 2 – Operação de inversão
Fonte: joinville.udesc.br
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Na operação rotação-reflexão (Sn) ocorre a inversão da molécula, resultando em 
uma estrutura indistinguível da molécula inicial, conforme mostrado no exemplo da 
Figura 3 (MIESSLER; FISCHER; TARR, 2014). São observados os seguintes passos:
• Rotação de 360°/ n no eixo de simetria;
• Reflexão para um plano perpendicular ao de simetria.
Figura 3 – Operação de Rotação -Refl exão para C2 H2 Cl2
Fonte: coral.ufsm.br
Sistemas Cristalinos
No item anterior foi discutido a simetria de moléculas que compõem a estrutura 
do cristal, isto é, a simetria interna. Agora, focaremos na simetria externa da estru-
tura cristalina, analisando com mais detalhes algumas formas cristalinas de acordo 
com sua simetria.
Sistema Cúbico
Este sistema possui três eixos de simetria de ordem 2 perpendiculares entre si (seg-
mentos pontilhados, a e c) e quatro eixos de ordem 3, exemplificado no link abaixo.
Simetria Sistema Cúbico, disponível em: https://bit.ly/3mgWKih
Sistema Tetragonal
Neste grupo, temos um eixo de ordem 4, como mostra o link a seguir:
Simetria Sistema Tetraédrico, disponível em: https://bit.ly/3mfTrYJ
Ortorrômbico
Este sistema apresenta três eixos perpendiculares entre si, apresentando dois eixos 
C2, perpendiculares. O link abaixo apresenta uma imagem que ilustra este grupo.
Simetria Sistema Ortorrômbico, disponível em: https://bit.ly/2IYlkGq
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Hexagonal
Possui um eixo de ordem 6 e três eixos de ordem 3, conforme ilustra a Figura 4:
Figura 4 – Simetria Sistema Hexagonal
Fonte: Adaptado de cristal.iqsc.usp.br
Simetria Sistema Cúbico, disponível em: https://bit.ly/3mgWKih
Estruturas Cristalinas
Átomos, íons ou moléculas, quando dispostos num arranjo espacial, formam uma 
estrutura cristalina, estruturando, através de seu posicionamento, uma matriz que 
se replica de forma ordenada ao longo de direções bem definidas. Nessa matriz, os 
átomos estão sempre ligados a seus vizinhos de contato.
Assim, as propriedades dos sólidos podemser definidas a partir destas estruturas, 
embora, de acordo com as variações de pressão e de temperatura, alguns materiais 
podem apresentar outras estruturas cristalinas. Esta ordenação depende da regula-
ridade dos átomos, íons ou moléculas que se dispõem em relação a seus pares de 
contato. Pode ser de longo alcance, já que a característica de seus elementos formam 
uma rede que se replica regularmente, como é caso dos cristais. Em ordenação de 
curto alcance não há arranjo atômico preferencial, como nos vidros e nos polímeros, 
e também no caso da inexistência de ordenação, sempre que os átomos são dispos-
tos aleatoriamente, como, por exemplo, em gases.
Podemos definir uma rede cristalina como um agrupamento de células unitárias 
ordenadas e periódicas, composta pelos átomos do cristal, que estão alocadas e 
 repetidas em toda a estrutura deste cristal. Esta rede representa a simetria da estru-
tura cristalina, pois possui geometria de suas faces bem definida e também as posi-
ções dos seus elementos em seu interior. Essas células são caraterizadas pela forma 
e pelo tamanho, sendo essencialmente dependentes do tamanho dos elementos que 
as constituem; além de sua valência química e do estado de ionização dos átomos e 
das moléculas. Outro fator importante é o ambiente de formação desta célula pelas 
condições de temperatura e de pressão, podendo favorecer a formação de cristais 
com células unitárias muito diferentes, cujo processo é chamado de alotropia.
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Exemplo de alotropia é o caso do carbono que está na natureza numa forma de gra-
fite e de diamante. Porém, há um grande número de cristais que formam células uni-
tárias regulares que podem ser analisadas e entendidas, podendo ser classificadas por 
meio de alguns parâmetros denominados parâmetros de redes (KELLY; KNOWLES, 
2012). Estes parâmetros são uma combinação entre as 3 (três) arestas, denominadas 
a, b e c, 3 ângulos, α, β e γ e os 3 comprimentos das arestas (Figura 5).
Partindo desta descrição, a tabela 1 apresenta todas as estruturas possíveis, redu-
zindo-se a um conjunto de sete arranjos exclusivos de geometrias da célula unitária, 
também denominado de sete sistemas cristalinos. De forma geral, podem-se con-
siderar pontos teóricos arranjados de forma periódica num espaço tridimensional, 
chamados de pontos de rede. Estes pontos substituem teoricamente os átomos e as 
esferas reais. As possibilidades limitam-se a um conjunto de 14 redes, denominadas 
de redes de Bravais. O empilhamento periódico dessas células gera redes de pontos 
(Figura 5), que são um agrupamento de pontos distribuídos no espaço tridimensional 
da estrutura, representando os átomos do cristal.
Figura 5 – Retículo cristalino de uma célula unitária com formato de paralelepípedo
Fonte: repositorio.ufu.br
 Tabela 1 – Parâmetros de rede para os setes sistemas cristalinos
Sistemas Eixos Ângulos
Cúbico a=b=c Todos os ângulos = 90°
Tetragonal a=b≠c Todos os ângulos = 90°
Ortorrômbico a≠b≠c Todos os ângulos = 90°
Monoclínico a≠b≠c 2 ângulos = 90° e 1 ângulo ≠ 90°
Triclínico a≠b≠c Todos os ângulos ≠ e nenhum = 90°
Hexagonal a1=a2=a3≠c 3 ângulos = 90° e 1 ângulo = 120°
Romboédrico a=b=c Todos os ângulos iguais, mas ≠ 90°
Recursos educativos sobre as Redes de Bravais. Disponível em: https://bit.ly/35mWtDI
Nos metais, em sua maioria, as estruturas cristalinas apresentam-se dentro de três 
configurações, conforme são descritas a seguir:
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
• Cúbica de Faces Centradas (CFC): célula com 4 átomos;
• Cúbica de Corpo Centrado (CCC): célula com 2 átomos;
• Hexagonal Compacta (HC): célula com 6 átomos.
Devido ao baixo empacotamento atômico, os metais não se cristalizam de acordo 
com a estrutura Cúbica Simples (CS), pois nesta estrutura há apenas um átomo na 
célula unitária.
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Define-se o fator de empacotamento atômico como um valor percentual que 
 representa a fração do volume da célula unitária que é ocupada por uma certa quan-
tidade de átomos (SHACKELFORD, 2008).
* 
 
( 
átomosn volumedecada átomo
célulaFEA
volumedacélulaunitária
  °    =
 
  
Para a forma Cúbica Simples (CS):
( )
3 3
33
0
4 41 * 1* 3 3 0,52 52%
2
átomo r rcélula ou
a r
π π
 
 
  = =
Figura 6 – Forma Cúbica Simples (CS)
Fonte: Wikimedia Commons
Para a configuração Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
14
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( )
3 3
33
0
4 42 * 2* 3 3 0,68 68%
4 / 3
átomo r rcélula ou
a r
π π
 
 
  = =
Figura 7 – Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Fonte: Wikimedia Commons
Para a configuração Cúbica de Face Centrada (CFC):
( )
3 3
33
0
4 44 * 4* 3 3 0,74 74%
4 / 2
átomo r rcélula ou
a r
π π
 
 
  = =
Figura 8 – Cúbica de Face Centrada (CFC)
Fonte: JULCA; ALBERTO, 2019
Para a configuração Hexagonal (HC):
( )
3 3
33
0
4 46 6 3 3 0,74 74%
3 2 633 30
átomo x r x rcélula ou
a x r x xcos
π π
 
 
  = =
°
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Figura 9 – Forma Hexagonal (HC)
Fonte: recursosbiblio.url.edu.gt
Densidade Atômica Planar
De acordo com Shackelford (2008, p. 519), a densidade atômica planar pode ser 
definida como o “número de átomos por unidade de área em determinado plano de 
uma estrutura cristalina”. Esta densidade, ρP, é calculada pela equação abaixo:
nº efetivo de átomos cujos centros são intersectados pela área selecionada ñ
área selecionadap
=
Para o cálculo da densidade planar, a área a ser considerada é a que intercepta a 
célula unitária diagonalmente. Para a configuração Cúbica de Corpo Centrado (CCC), 
o plano considerado para o cálculo é o (110), conforme mostrado na Figura 10.
Figura 10 – (a) Célula unitária Cúbica de Corpo Centrado (CCC) e (b) área cortada pelo plano (110)
Fonte: foz.unioeste.br
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Exemplo 2 
Calcule a densidade planar em átomos do ferro α, que apresenta a configuração 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC), no plano (110), cujo parâmetro de rede é 0,287nm.
Resolução 
nº efetivo de átomos cujos centrossão intersectados pela área selecionada 
área selecionada
pρ
=
De acordo com a Figura 10 (b), no centro há 1 átomo acrescido de quatro partes 
de átomo, que representam ¼ de átomo cada. A quantidade total de átomos neste 
plano é de 2 átomos (1 inteiro + 4 * ¼ = 2).
A área selecionada do plano (110), conforme ele é mostrado na Figura 10 (b), é 
de ( ) 22 2a x a a= . 
Com isso, podemos calcular a densidade planar ρP:
( )
12
13 2
2 2 2
2 17,2 10 1 ,72 1 0 /
2 0, 287
v
átomos átomos x x átomos mm
nm mm
ρ = = =
Densidade Atômica Linear
Definimos a densidade atômica linear como a quantidade de átomos sobre o com-
primento da linha em uma direção cristalina.
Conforme recomenda Shackelford (2008, p. 64) sobre o cálculo da densidade 
linear:
Ao fazer cálculos de densidade linear pela primeira vez, é importante 
ter em mente que estamos contando apenas os átomos cujos centros se 
encontram diretamente na linha de direção, e não com qualquer um que 
possa cruzar essa linha com seu centro deslocado. (SHACKELFORD, 
2008, p. 64)
Pode-se calcular a densidade atômica linear, ρL, usando a relação:
 
 L
N dediâmetros atônicos intersecionados na direçãorelacionada
comprimentodalinha selecionada
ρ °=
Exemplo 3 
Cálculo da densidade linear em átomos do cobre, que apresenta a configuração 
Cúbica de Face Centrada (CFC), no plano (110), cujo parâmetro de rede é 0,361nm.
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Figura 11 – Representação de uma célula Cúbica de Face Centrada (CFC) na direção (110)
Fonte: foz.unioeste.br
Resolução
De acordo com a Figura 11, o comprimento da diagonal com intersecção no 
centro é de 2 a . Nesta diagonal, há um átomo inteiro e mais duas metades, totali-
zando a quantidade de 2 (dois) diâmetros de átomos. Com isso, podemos calcular a 
densidade atômica linear ρL:
( )
6
62 3,92 10 3,92 1 0 / 
2 0,361L
átomos átomos nmx x átomos mm
nm mm
ρ = = =
Índices de Miller
Cristais são caraterizados por átomos que ocupam posiçõespré-estabelecidas de 
acordo com o sistema cristalino utilizado. Porém, suas propriedades dependem da 
orientação cristalográfica, das direções cristalinas e dos planos cristalinos, e seu 
 estudo é importante para descrever a estrutura cristalina, sendo utilizados métodos 
de difração, cuja caraterística é medir diretamente a distância entre planos paralelos 
de pontos do reticulado cristalino.
O método de difração de raios X é utilizado para a determinação dos parâme-
tros e das propriedades do retículo cristalino, possibilitando a medição dos ângulos 
entre os variados planos. Para a identificação das direções e dos planos cristalinos, 
utilizamos os índices de Miller. Estes índices são uma notação utilizada para definir 
conjuntos de planos em uma rede de Bravais.
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Os Índices de Miller são um dos vários métodos existentes, porém é o mais uti-
lizado, pois denotam as interseções das faces cristalinas com os respectivos eixos 
cristalinos. Segundo Klein e Dutrow (2012, p. 159), “os índices de Miller de uma face 
consistem em uma série de números inteiros que foram derivados das interseções 
por meio de inversão e, se necessário, com subsequente simplificação de frações”.
Os números atribuídos aos índices sempre se referem aos três eixos a, b e c. No 
entanto, conforme enumera Klein e Dutrow (2012, p. 159):
Quando as interseções exatas não são conhecidas, é conveniente em alguns 
casos utilizar um símbolo geral (hkl) para os índices de Miller. Nesse caso, h, 
k e I são, respectivamente, inversos das interseções racionais, porém inde-
finidos, ao longo dos eixos a, b e c. O símbolo (hkl) indicaria que uma face 
corta todos os três eixos cristalográficos sem implicar unidades relativas ao 
longo destes eixos. Se uma face for paralela a um dos eixos cristalográficos, 
um 0 é usado, pois 1/ 0∞= . (KLEIN; DUTROW, 2012, p. 159)
Outra observação sobre a escrita dos índices de Miller é que a tripla h, k e l são 
números inteiros positivos (Figura 1 2), sendo que, na ocorrência de número negativo 
é necessária a inclusão de uma barra acima do número, por exemplo, ( h ).
Figura 1 2 – Exemplo da representação dos índices de Miller
nas interseções do plano (hkl) com os respectivos eixos
Fonte: Wikimedia Commons
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Figura 13 – Índices de Miller em planos na base cúbica.
Fonte: Wikimedia Commons
Quando aparecem quatro eixos cristalográficos, como estão presentes na configu-
ração hexagonal, há outro sistema derivado de classificação, denominado de índices 
de Miller-Bravais, simbolizados como (h k i l).
Para definir os Índices de Miller, é necessário percorrer o roteiro a seguir:
1. Determinar as interseções do plano que não passe pela origem com os 
respectivos eixos cristalográficos, podendo ou não pertencer a uma cé-
lula primitiva;
2. Encontrar os recíprocos (inversos das interseções);
3. Encontrar o MMC (mínimo múltiplo comum);
4. Reduzir aos menores números inteiros, multiplicando as frações pelo 
MMC;.
5. Definir o respectivo Índice de Miller na forma (h k l).
Exemplo 3
Supondo que as interseções de um plano cristalográfico x, y e z forem, respecti-
vamente, 1/2, 2 e 2/3, para determinar os Índices de Miller, seguiremos as etapas 
a seguir:
1. Encontrar os recíprocos (inversos das interseções): {2,1/2,3/2}.
2. Encontrar o MMC (mínimo múltiplo comum): 2.
20
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3. Reduzir aos menores números inteiros, multiplicando as frações pelo 
MMC: 
1 32 2; ; 4;1;3
2 2
 × = 
 
 .
4. Defi nir os respectivos Índices de Miller: (4 1 3).
Fundamentos de Cristalografia Química
A formação dos cristais pode ser entendida mediante a compreensão de seus 
processos.
Para que se possa entender e explicar a composição estrutural e a orientação 
dos cristais é importante a compreensão dos processos de sua formação, que são 
dependentes, basicamente, de três fatores, a saber: temperatura, pressão e ambiente 
químico (Figura 14), que são as condições básicas para a formação. Assim, o cristal 
pode ser formado a partir de três diferentes maneiras:
• A partir de uma solução;
• A partir de uma substância fundida;
• A partir de um gás.
Temperatura
Pressão Ambientequímico
Formação
de cristais
Figura 1 4 – Fatores que infl uenciam a formação de cristais
Para exemplificar, será utilizada uma solução supersaturada de NaC𝓁 que sofrerá 
uma evaporação lenta e gradual, em que será observada a formação lenta de cristais. 
Quando essa evaporação, de forma lenta, ocorrer numa solução supersaturada do 
mineral, os íons C𝓁 – e Na+ atraem-se mutuamente pela diferença de carga (Figura  15), 
segregando-se da solução (CANTO, 1997).
Lembre-se: uma solução supersaturada é aquela que possui uma quantidade maior de so-
luto do que uma solução saturada. Por um aquecimento, muitas vezes, é possível obter a 
supersaturação, apesar de apresentar-se instável, podendo, em geral, precipitar o excesso 
de soluto.
21
UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Figura 15 – Formação de Cristais de NaC𝓁 a partir de uma solução
Fonte: people.ufpr.br
O processo de cristalização, utilizando soluções, relaciona-se de forma direta com 
a solubilidade das substâncias no solvente. Porém, um fator importante é a tempera-
tura, que ao ser diminuída, influencia a solubilidade do soluto, diminuindo-a também, 
obtendo-se, assim, o processo de cristalização. Outro fator importante será a pres-
são. Quanto maior a pressão aplicada no sistema, maior será a quantidade do soluto 
que permanecerá solubilizado. Desta forma, a formação de cristais, considerando 
uma solução, pode acontecer a partir da evaporação lenta e gradual do solvente, 
da diminuição da temperatura (diminuição da solubilidade) e da pressão (ATKINS; 
JONES, 2012). Quando a energia é diminuída, consequentemente a temperatura 
diminui também, forçando as moléculas a iniciarem o processo de agregação e, por 
sua vez, a formação de cristais de gelo. De uma forma menos frequente, em relação 
às outras duas, a formação de cristais a partir de um gás é, também, decorrência de 
uma diminuição da temperatura de forma lenta, que faz com que as moléculas do gás 
possam se unir para iniciar o processo de formação do sólido cristalino (MILOVSKY; 
KONONOV, 1985; TILLEY, 2014; KLEIN; HULBUT, 1999). Assim, a formação 
dos cristais é influenciada, basicamente, pela sua constituição e pelas condições 
de temperatura e de pressão do ambiente em que o cristal é formado. Outro fato 
importante é a velocidade de resfriamento e as condições de intemperismo químico 
do ambiente, que contribuem de forma significativa para a formação de cristais. 
Os elementos químicos que farão parte da assembleia do cristal devem participar em 
quantidades suficientes, senão outros elementos estranhos à estrutura, caso estejam 
presentes no mesmo ambiente, podem ser inseridos e utilizados no arranjo atômico, 
podendo modificar as características do cristal. A maioria dos minerais pode ser for-
mada à temperatura que varia de 1.200ºC até dezenas de graus negativos. A pressão 
pode ser de 1 a 20.000 atm (atmosferas). O principal problema ao se tentar repro-
duzir essas condições no laboratório é a reprodução exata da natureza química das 
substâncias que se têm no ambiente de formação do cristal, que são fatores cruciais 
para a formação adequada desse cristal (POPP, 2010; TILLEY, 2014). Porém, pode-
-se descobrir em quais condições ocorreu a formação do cristal por meio de ensaios 
laboratoriais chamados de termometria geológica. Ela se fundamenta na medida 
de ponto de fusão e inversão, dissociação e exsudações, mudança em propriedades 
físicas e recristalização e inclusão fluida (TILLEY, 2014).
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Estas condições podem gerar inúmeros tipos de cristais, e, por conseguinte, 
 minerais de muitos tipos. Destes, os mais comuns formadores de rochas, como, por 
exemplo, o quartzo e o feldspato, que são formadores do granito, até minerais raros 
como a benitoíte (Figura 16). Este cristal possui coloração azul e é pertencente ao 
grupo dos ciclosilicatos.Figura 16 – Benitoíte
Fonte: Wikimedia Commons
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UNIDADE Fundamentos de Cristalografia
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Museu de Minerais, Minérios e Rochas Heinz Ebert
https://bit.ly/37yjrKE
 Leitura
Programa interativo revela estrutura de cristais para estudantes
https://bit.ly/37zudR4
Formação e imperfeições na estrutura cristalina
https://bit.ly/35o15tk
Recursos educativos – Redes de Bravais
https://bit.ly/3obLtS6
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Referências
ASHCROFT, N. S.; MERMIN, N. D. Solid State Physics. New York: Harcourt, 1976.
ATKINS, P.; JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna e o 
meio ambiente. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
CALLISTER JR., W. D. Materials science and engineering: an introduction. 4. ed. 
New York: J. Wiley & Sons, 1997.
CANTO, E. L. Minerais, minérios, metais: de onde vem? Para onde vão? 4. ed. 
São Paulo: Moderna, 128 p., 1997.
HILL, 1998. VAN VLACK, L. H. Princípio de ciência dos materiais. Edgar 
 Blucher, 1984.
JULCA, M.; ALBERTO, M. Efecto del tiempo de envejecimiento en la absorción 
óptica de nanopartículas de plata obtenidos por reducción química. 2019. Dispo-
nível em: <http://dspace.unitru.edu.pe/bitstream/handle/UNITRU/13232/MAR-
TINEZ%20JULCA%2C%20Milton%20Alberto.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. 
Acesso em: 23/10/2020.
KITTEL, C. Introdução à Física do Estado Sólido. Rio de Janeiro: Editora Gua-
nabara Dois, 1978.
KLEIN, C.; DUTROW, B. Manual de ciência dos minerais. Tradução e revisão 
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