fundamentos da matemática

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1. 
Dados os conjuntos
preencha as lacunas com ∈,∉,⊂,⊃ as respectivas preposições abaixo:
i. A __ B
ii. B __ A
iii. 36 __ A
iv. 6 __ B
v. -3 __ C
A. ∈,∉,⊂,⊃,⊂
B. ∈,⊂,⊃,∈,∉
C. ⊃, ⊂, ∈, ∈, ∉
D.⊂,⊃,⊂,⊂,∉
E. ∈,∈,⊂,⊂,⊃
2. 
Marque a opção que apresenta uma representação de conjunto correta: 
A. A=[ 1,2,3] .
B. b=｛ A,B,C｝ .
C. B=x.y.z. 
D. T=｛ a,b,c,d｝ .
E. B: x,y,z.
3. 
Considere o conjunto A = ｛{ 1, 2, 3 ｝ , { 4, 5 } , { 6, 7, 8 }} . A opção correta que lista os elementos de A é: 
A. A tem oito elementos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 
B. A tem três elementos, os conjuntos ｛ 1, 2, 3｝ , { 1, 2, 3, 4, 5} e { 6, 7, 8} .
C. A tem dois elementos, os conjuntos ｛ 1, 2, 3｝ , { 4, 5, 6, 7, 8} .
D. A tem três elementos, os conjuntos ｛ 1, 2, 3｝ , { 4, 5} e { 6, 7, 8} .
E. A tem oito elementos, os conjuntos ｛ 1｝ , { 2} , { 3} , { 4} , { 5} , { 6} , { 7} , { 8} .
4. 
Em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time; 20 leem Newsweek e Time; 25 leem Newsweek e Fortune; 15 leem Time e Fortune; 8 leem as três revistas e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas.
O número de pessoas que leem apenas uma revista é:
A. 28.
B. 56.
C. 18.
D. 10.
E. 20.
5. 
Conhecendo os conjuntos A=｛x,y,z,w,t｝, B={w,o,u,t,x} e C={o,t,z}, o conjunto {y,z} é resultado de qual operação: 
A. (A∪B)∩C
B. C-(A∪B)
C. (A∩B)∪C
D. (B-C)∪A
E. (A∪C)-B
2.1 regra de tres 
1. 
José está feliz porque recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo mês, receberá R$2.000,00. Antes, o valor que recebia era de R$1.600,00. Qual é o percentual de aumento no salário de José? 
A. 125% 
B. 25% 
C. 80% 
D. 20% 
E. 200%
2. 
Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar empréstimos. O cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal. Determinado cliente tem um financiamento de R$967,58, que representa 13,78% de sua renda mensal. Qual seria o valor máximo da parcela mensal de seu financiamento? 
A. R$29.027,40 
B. R$7.021,63 
C. R$2.106,49 
D. R$444,44 
E. R$1.935,16
3. 
Considere que um cliente tem um financiamento de R$850,00, que representa 20% de sua renda mensal. Determine o valor da sua renda mensal. 
A. R$85.000,00 
B. R$170,00 
C. R$425.000,00 
D. R$4.250,00 
E. R$3.400,00
4. 
Foi desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos. Em 10 horas, o software controla o carregamento de 6.525m³. Em sete horas, qual será o carregamento? 
A. 45.675m³ 
B. 4.567,50 m³ 
C. 9.321,43m³ 
D. 3.262,50m³ 
E. 65.250m³
5. 
Uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Quantas peças seriam produzidas por 18 máquinas em 6 horas? 
A. 1.711.800 
B. 35.662,50 
C. 15.850 
D. 7.044,40 
E. 23.775
2.2 Número fracionário e operações com fração
1. 
Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que tinha na fruteira, restando nesta 20 unidades. Quantas frutas havia na fruteira? 
A. 20. 
B. 17. 
C. 120. 
D. 4. 
E. 24.
2. 
Pedrinho disse a seu pai que a sua nota em Matemática é o número cuja soma entre a metade deste e 4 é igual a 9. Qual é a nota de Pedrinho? 
A. 8. 
B. 10. 
C. 1. 
D. 9. 
E. 2,25.
3. 
Considere que 01 kg de nozes custa R$75,00. Calcule o quanto você pagará por 5/7 de 01 kg de nozes: 
A. R$375,00. 
B. R$10,71. 
C. R$53,57. 
D. R$105,00. 
E. R$75,00.
4. 
Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa que foi de R$50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro e Maria 3/5. Marque a alternativa CORRETA: 
A. Ana recebeu a metade do valor de Maria. 
B. Ana recebeu o dobro do valor de Maria. 
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana. 
D. Ana e Maria receberam, juntas, R$45.000,00. 
E. Ana e Maria receberam quantias iguais.
5. 
Uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três etapas. Na primeira etapa, serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa será entregue 1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades. Assim sendo, marque a alternativa CORRETA: 
A. A encomenda recebida foi de 4.500 unidades. 
B. O pedido que teve a maior quantidade entregue de sapatos foi a primeira etapa. 
C. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade entregue na segunda etapa. 
D. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/6 da quantidade entregue da primeira etapa. 
E. A soma da quantidade de sapatos entregue na primeira e na terceira etapa é maior que a quantidade entregue na segunda etapa.
3.1 Múltiplos e divisores: MDC e MMC
1. 
Os números primos são muito úteis no estudo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Considerando esse tema da Matemática, a alternativa que apresenta a definição CORRETA e alguns exemplos de números primos é: 
A. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. 
B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
C. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. 
D. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
E. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 2 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5 e 21.
2. 
Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre mínimo múltiplo comum. Ajude a Ana a definir o CONJUNTO dos múltiplos do número 6:
A. M(6) = ｛ 0,6,12,18,24,30,36,...｝
B. M(6) = ｛ 6,12,18,24,30,36,42,... ｝
C. M(6) = ｛ 1,2,3,6 ｝
D. M(6) = ｛ 0,1,2,3,6 ｝
E. M(6) = ｛ 6,12,24,48,96,... ｝
3. 
Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre nenhuma. Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50 que são: 
A. D(50) = ｛ 0,50,100,150,... ｝
B. D(50) = ｛ 50,100,150,.. ｝
C. D(50) = ｛ 2,5,10,25,50 ｝
D. D(50) = ｛ 1,2,5,10,25 ｝
E. D(50) = ｛ 1,2,5,10,25,50 ｝
4. 
Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira. Daqui a quantos dias, Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?
A. 105 dias. 
B. 315 dias. 
C. 18 dias. 
D. 7 dias. 
E. 1 dia.
5. 
Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC). O MDC e MMC facilitam resoluções de problemas cotidianos de Matemática e suas aplicações. Considerando esses quatros tópicos, todas as afirmações a seguir estão corretas, EXCETO: 
A. Um número é sempre divisor de todos os seus múltiplos. 
B. O número 1 é sempre o menor divisor natural de um número e o maior divisor é o próprio número. 
C. O mínimo múltiplo comum dos números inteiros positivos a e b é o menor inteiro positivo divisível por ambos, a e b. 
D. O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de máximo divisor comum destes inteiros. 
E. O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os números.
3.2 Equação do primeiro grau
1. 
Carlos está fazendo a compra de material escolar para seu filho e comprou 03 cadernos e 05 livros. Ele pagou pela compra o valor total de R$380,00. Sabendo que cada caderno custa R$25,00, qual o valor de cada livro? 
A. R$305,00 
B. R$61,00 
C. R$75,00 
D. R$76,00 
E. R$91,00
2. 
Paulo juntou o valor de que precisa para pagar a conta mensal da padaria. O saldo devedor é R$89,00, e ele separou 5 notas de R$10,00, 7 de R$5,00 e ainda necessita de notas de R$2,00 para completar o pagamento. Determine quantas notas de R$2,00 Paulo precisará para saldar o valor a pagar. 
A. 2 
B. 4 
C. 8 
D. 37 
E. 87
3. 
Se somarmos as idades de Antônio e de seu filho Mário, teremos 84anos. Sabendo-se que a idade do pai é o dobro da idade do filho, qual é a idade de cada um? 
A. Mário e Antônio têm 42 anos. 
B. Mário tem 56 anos, e Antônio tem 28 anos. 
C. Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos. 
D. Mário tem 21 anos e Antônio tem 63 anos. 
E. Mário tem 14 anos, e Antônio tem 28 anos.
4. 
Marta e Ana ganharam de seus pais o valor de R$302,00. No entanto, Marta ficou com o triplo da importância que Ana ganhou. Determine quanto recebeu cada uma. 
A. Ana ganhou R$100,67 e Marta ganhou R$201,33. 
B. Ana ganhou R$151,00 e Marta ganhou R$151,00. 
C. Ana ganhou R$201,33, e Marta ganhou R$100,67. 
D. Ana ganhou R$75,50, e Marta ganhou R$226,50. 
E. Ana ganhou R$226,50, e Marta ganhou R$75,50. 
5. 
José comprou um carro novo, mas como não dispunha do valor total à vista, ele negociou o pagamento do valor total de R$23.500,00 em uma entrada de R$5.500,00 e o restante em 48 parcelas mensais iguais sem juros. Determine o valor de cada uma das prestações mensais que José terá que pagar. 
A. R$375,00 
B. R$489,58 
C. R$114,58 
D. R$604,17 
E. R$18.000,00
4.1 Razão e proporção
1. 
No estoque de calças de uma loja, há 40 unidades, sendo 24 masculinas e 16 femininas. Sobre este estoque, marque a opção CORRETA: 
A. 16/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças. 
B. 16/24 é a razão entre a quantidade de calças femininas e a quantidade total de calças. 
C. 24/16 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças. 
D. 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças. 
E. 40/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
2. 
Susan pode correr quatro voltas em 12 minutos e Carolina pode correr duas voltas em 5 minutos. Marque a opção CORRETA sobre a relação entre as duas corredoras:
A. Carolina gasta 2,5 minutos para cada volta e Susan gasta 3 minutos por volta.
B. Carolina corre mais devagar que Susan.
C. Carolina corre 1/3 da volta por minuto.
D. Susan corre 2/5 da volta por minuto.
E. Susan é mais rápida que Carolina.
3. 
Sandra e Julia estavam correndo ao redor de uma trilha. Quando Sandra completou 9 voltas, Júlia completou 3 voltas. Quando Júlia completou 15 voltas, quantas voltas Sandra completou? 
A. 135 
B. 45 
C. 6 
D. 405 
E. 15
4. 
Uma pessoa que pesa 80 quilos na Terra pesará 208 quilos no planeta Júpiter. Quanto uma pessoa que pesa 60 quilos na Terra pesará em Júpiter? 
A. 128 quilos. 
B. 188 quilos. 
C. 156 quilos. 
D. 23 quilos. 
E. 277,3 quilos.
5. 
Considere que em uma certa data, no Brasil, você poderia permutar $4,50 dólares por R$2,50. Nessa mesma data, quanto R$17,50 valiam em dólares?
A. $15. 
B. $35. 
C. $78,75. 
D. $196,88. 
E. $31,50. 
4.2. porcentagem
1. 
Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla. 
A. 250%. 
B. 2,50%. 
C. 40% 
D. 0,40%. 
E. 90%.
2. 
Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo? 
A. R$15,60. 
B. R$3,60 
C. R$0,025. 
D. R$40,00. 
E. R$0,40.
3. 
A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a porcentagem de álcool contida na mistura. 
A. 25% 
B. 5%. 
C. 0,20%. 
D. 0,25%. 
E. 20%
4. 
Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será: 
A. R$900,00. 
B. R$3.000,00. 
C. R$18.000,00. 
D. R$10.000,00. 
E. R$9.000,00.
5. 
O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um. 
A. Lúcia ganha R$2.804,35, e Antônio ganha R$18.695,65 por mês. 
B. Lúcia ganha R$9.878,38 e Antônio ganha R$11.621,62 por mês. 
C. Lúcia ganha R$10.750,00 e Antônio ganha R$10.750,00 por mês. 
D. Lúcia ganha R$3.225,00, e Antônio ganha R$18.215,00 por mês. 
E. Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês. 
5.1. Função do primeiro grau
1. 
Na função de primeiro grau há dois coeficientes: o linear, que representa a interseção da reta com o eixo y e o angular, que representa a inclinação da reta. Com base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5. 
A. Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5. 
B. Coeficiente angular a = -3, coeficiente linear b = 5. 
C. Coeficiente angular a = 5, coeficiente linear b = 3. 
D. Coeficiente angular a = 3/5, coeficiente linear b = 5. 
E. Coeficiente angular a = -5/3, coeficiente linear b = 5.
2. 
Sabemos da geometria euclidiana que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2). 
A. y = x + 1. 
B. y = x - 1. 
C. y = 3x + 2. 
D. y = 3x - 1. 
E. y = 3x + 1.
3. 
Sabemos que conhecidos os valores dos coeficientes a e b, é possível encontrar a expressão analítica que descreve a função do primeiro grau. Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é: 
A. y =	-3x + 1/2. 
B. y =	-3x - 1/2. 
C. y =	1/2(x) – 3. 
D. y =	1/2(x) + 3. 
E. y =	1/2(x).
4. 
Ao trabalharmos com a função do primeiro grau é muito importante saber reconhecer os coeficientes linear e angular, a partir da análise de sua expressão analítica. Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente: 
A. 1/2	e 4. 
B. −1/2 e 4. 
C. −1/2 e -4. 
D. 4 e −1/2. 
E. -4 e 1/2	. 
5. 
Um edifício valendo R$ 360.000 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero? 
A. 1500 meses. 
B. 360.000 meses. 
C. 240 meses. 
D. 0,004 meses. 
E. 361.500 meses.
5.2 Função do segundo grau
1. 
O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a fim de resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a ________________.
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: 
A. dois, zero. 
B. zero, zero. 
C. par, par. 
D. ímpar, ímpar. 
E. par, ímpar.
2. 
Há mais de uma maneira de resolver uma equação de segundo grau, como, por exemplo, por fatoração ou por meio da fórmula de Bhaskara. Resolva a seguinte equação por fatoração: x² – 19x = 20. 
A. x = 1, x = 20. 
B. x = 1/2; x = -20. 
C. x = -1; x = 20. 
D. x = -1/2; x = -20. 
E. x = 20.
3. 
No estudo da função de segundo grau, conhecendo-se a soma e o produto de suas raízes, é possível encontrar a expressão analítica correspondente. Com base no exposto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.
A. x² – 30x + 230 = 0 
B. x² – 230x + 30 = 0 
C. x² – 30x = 0 
D. x² + 230 = 0 
E. x² – 3x + 30 = 0
5. 
Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800cm². Sabendo-se que a largura é o dobro da altura do local, encontre as dimensões da sala. 
A. Largura: 30cm; altura: 30cm.
B. Largura: 40cm; altura: 80cm.
C. Largura: 80cm; altura: 40cm.
D. Largura: 80cm; altura: 160cm.
E. Largura: 160cm; altura: 80cm.
6.1 Função Exponencial
1. 
Encontre todos os x para que f(x) = 27 na função f(x)=35x. 
A. 3/5. 
B. -3/5. 
C. 3. 
D. -3. 
E. 15.
2. 
A solução correta para a equação exponencial é: 23x-1=32 
A. -2. 
B. 2. 
C. 1. 
D. -1. 
E. 3.
3. 
A solução correta para a equação exponencial é:
112x+5 = 1A. 5. 
B. 2/5. 
C. -(2/5). 
D. 5/2. 
E. -(5/2).
4. 
Analisando os gráficos de funções de crescimento e decaimento exponenciais, pode-se afirmar que: 
A. Os gráficos nunca interceptam o eixo vertical (eixo y). 
B. Os gráficos interceptam os eixos horizontal e vertical. 
C. Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x). 
D. Os gráficos são retas paralelas ao eixo vertical. 
E. Os gráficos são parábolas.
5. 
O aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, é: 
Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). E sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.
A. T(4) = 25. 
B. T(4) = 2,5. 
C. T(4) = 29,1. 
D. T(4) = 19. 
E. T(4) = 35.
6.2 Função Logarítmica
1. 
Para lidar com funções ou com equações logarítmicas frequentes em problemas aplicados precisamos em muitos casos calcular logaritmos simples. Assim marque a alternativa que contém o valor de log5 625.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
2. 
A função logarítmica é a função inversa da exponencial, mas é preciso que a base satisfaça determinadas condições. Com base no exposto, quando a equação y=logax representa a mesma função que a equação x=ay?
A. Quando a < 0 e a diferente de 1.
B. Quando a > 0 e a diferente de 1.
C. Quando a = 0 e a menor que 1.
D. Quando a < -1 e a igual a 0.
E. Quando a > 1 e a diferente de 0.
3. 
No estudo de funções, a análise do gráfico pode ser utilizada para a tomada de decisões e isso pode ocorrer também com a função logarítmica. Analise as alternativas a seguir e marque a que contém uma característica que se aplica ao gráfico da função logarítmica y=logax.
A. O gráfico da função logarítmica é uma reta.
B. O gráfico da função logarítmica é uma parábola.
C. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (0,1).
D. Quando 0<a<1, o gráfico da função logarítmica é crescente.
E. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (1,0).