exercicios determinantes

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Matemática Lista de Exercícios Extensivo Medicina Turma I PLANO DE ESTUDO 3
Ex.9 Determinantes
(Uece 2010)  Se n é um número inteiro positivo e X é a matriz 
1 0 0
1 2 0
1 1 3
, então o valor do determinante da matriz Y = Xn é
Ex.10 Determinantes
Calcule o determinante da Matriz A
 
 
Obs.: Considere x =
1
2 .
 
Ex.5 Determinantes
(Unisc 2017)  Dadas as matrizes A =
1 2
3 4 e B =
−1 2
1 0 ,   o
determinante da matriz A ⋅ B é
 
Ex.4 Determinantes
(Uerj 2017)  Observe a matriz:
 
3 + t −4
3 t − 4
 
Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t
deve ser igual a:
 
Ex.6 Determinantes
(G1 - ifal 2016)  O valor do determinante abaixo:
 
cos x −sen x
sen x cosx é:
 
Ex.7 Determinantes
(Eear 2016)  Para que o determinante da matriz 
1 −1 1
1 0 b
1 2 1
seja 3, o
valor de b deve ser igual a
 
Ex.23 Determinantes
Determinantes 
b 0 c
b a d
0 0 c
= − 2, então o valor de 
b c c
b a + d d
0 c c
 é:
 
Ex.20 Determinantes
 Sobre o cálculo do determinante de matrizes, assinale a alternativa
correta:
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[ ]
a)2n
b)3n
c)6n
d)9n
a) -10
b) 15
c) 30
d) -30
[ ] [ ]
a) 4  
b) 6
c) 8
d) 12  
e) 27  
[ ]
a) 1  
b) 2 
c) 3
d) 4  
| |
a)1.
b)cos 2x.
c)sen 2x
d)tg 2x
e)cos2x − sen2x.
( )
a) 2  
b) 0
c) -1
d) -2  
| | | |
a) 0
b) -1
c) -2
d) -4
e) -8
a) Quando duas linhas são proporcionais, então o determinante é
diferente de zero.
b) O determinante de matriz A é igual ao determinante da matriz .
/
Ex.3 Determinantes
(Uece 2017)  Uma matriz quadrada X = (aij) é simétrica quando 
aij = aji. Se o determinante da matriz simétrica M =
1 2 3
x 1 y
z w 1
 é
igual a 8, então, o valor da soma x+y+z+w pode ser
 
Ex.19 Determinantes
 (Ufsj 2013)  A matriz inversa de A =
2 0 −1
2 1 10
0 0 −1
 é:
 
Ex.16 Determinantes
. (Epcar (Afa) 2018)  Sejam a e b números positivos tais que o
determinante da matriz 
1 0 0 −1
2 a 0 1
1 −1 b 1
0 0 0 1
 vale 24.
Dessa forma o determinante da matriz 
√b √2
√3 √a
 é igual a
Ex.25 Determinantes
Considerando:
 
a b c
d e f
g h i
= 3, A =
2a 2b 2c
2d 2e 2f
2g 2h 2i
e B =
a b 0
c e 0
g f 0
.
 
A soma dos determinantes das matrizes A e B é:
 
Ex.21 Determinantes
Calcule a soma dos determinantes das matrizes A e Bt:
 
e
Ex.12 Determinantes
Determine o valor de b sabendo que o determinante da matriz A é
igual a 75:
 
A =
2 5 b 1
0 3 0 0
0 0 9 1
3 1 4 2
 
Ex.8 Determinantes
(Uece 2016)  Sobre a equação detM= -1, na qual M é a matriz 
1 2 x
2 x 1
x 1 x
 e detM é o determinante da matriz M, pode-se a�rmar
corretamente que a equação
c) Ao trocarmos de posição duas colunas paralelas o valor do
determinante não sofre alteração.
d) Ao trocarmos uma linha por uma combinação linear dela com outra
linha, alteramos o sinal do determinante.
( )
a) 9 ou 11.  
b) 9 ou 25.  
c) 11 ou 25.  
d) 9 ou 13.  
[ ]
a)A =
−2 0 1
−2 −1 −10
0 0 1[ ]
b)A =
1
2 0
− 1
2
−1 1 11
0 0 −1
[ ]
c)A =
2 2 0
0 1 0
−1 10 −1[ ]
d)A =
−2 −2 0
0 −1 0
1 −10 1[ ]
[ ]
[ ]
a)0
b)6
c) − 6
d)√6
| | [ ] [ ]
a) 50
b) 0
c) 24
d) 9
e) 6
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
[ ]
a) 3   
b) 5  
c) 8   
d) 12
e) -12
[ ]
/
 
Ex.28 Determinantes
(Espcex (Aman) 2018)  Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é de�nida
por 
Então  é igual a:
 
Ex.26 Determinantes
(G1 - ifce 2014)  Considere a matriz A =
cosθ 2 senθ
3 1 3
−senθ 0 cosθ
. Sabendo-
se que senθ = − cosθ, em que 0 ≤ θ ≤ 2π, o determinante da matriz
inversa de A, indicado por Det A-1, vale:
 
 
Ex.22 Determinantes
Sendo 
a f g
b e h
c d i
= 4, o valor de  2
f a g
e 2b 2h
d c i
 é:
 
Ex.1 Determinantes
(Famema 2018)  Considere as matrizes 
A = (aij)2 × 3, com aij = 2i − j, B =
1 2
0 −1
m2 − 1 2
e C =
−m 0
3m 6  sendo
m um número real. Sabendo que C=A⋅B, então det C é igual a
 
Ex.14 Determinantes
Calcule o determinante da matriz B:
 
A =
1 0 2 1
1 2 1 −1
3 −2 4 0
−1 0 5 2
 
 
 
Ex.13 Determinantes
(Udesc 2019)  Dadas as matrizes:
A =
2 1 −1 3
1 4 −2 0
3 −2 0 1
−1 0 2 1
, B =
1 −3 2
4 1 −1
2 3 −2
, C =
1 2
−1 4 e D = [2], o
valor de 
det (A ) ⋅det (B )
det (C ) ⋅det (D ) é igual a:
 
Ex.2 Determinantes
(Famerp 2017)  No estudo da dinâmica de populações é comum ser
necessário determinar o número real λ na equação det(M − λI) = 0 em
que M é uma matriz quadrada, I é a matriz identidade, da mesma
ordem de M, e det representa o determinante da matriz (M − λI).
Se, em um desses estudos, tem-se M =
0 17 2
2 0 0
1 0 0
, o valor positivo
de λ é igual a
Ex.30 Determinantes
a) não possui raízes reais.    
b) possui três raízes reais e distintas.    
c) possui três raízes reais, das quais duas são iguais e uma é diferente.
d) possui três raízes reais e iguais.    
a)4.
b)1.
c)0.
d)
1
4 .
e)
1
2 .
[ ]
a) – 1.   
b) 0.   
c) 1.   
d) 2.   
e) – 5.   
| | | |
a) 4
b) -4
c) 8
d) -8
e) -16
( ) ( )
a) 0.
b) -12.   
c) -8.   
d) 6.
e) -4.
[ ]
a) 21
b) 26
 
c) 56
d) 52
e) 75
[ ] [ ] [ ]
a) 0  
b) 15  
c) 20  
d) 10  
e) 25  
[ ]
a) 5.
b) 8. 
c) 9.
d) 12.  
e) 6.  
/
(Udesc 2016)  Dadas as funções reais f(x) = x2 e g(x) = x − 1 as
matrizes A e B tais que A = (aij)2x2 em que
 
e  em 
 o determinante da matriz A⋅B é:
 
Ex.27 Determinantes
Para quaisquer matrizes A e B quadradas de mesma ordem e
invertíveis, é correto a�rmar que:
 
Ex.11 Determinantes
O determinante da matriz A =
2 6 18 54
3 12 48 192
0 0 0 1
1 0 0 0
 é:
 
Ex.15 Determinantes
Considerando que o determinante da matriz A =
−1 0 b −1
2 −1 0 1
1 1 2 0
0 0 1 4
vale 0, o valor de b é:
 
Ex.24 Determinantes
(Epcar (Afa) 2011)  Sendo 
2 3 4 a
0 0 2 0
3 −1 1 b
−1 0 2 c
= 70, o valor de 
4 3 2 a
2 0 0 0
1 −1 3 b
7 −1 0 b + 3c
 é:
 
Ex.29 Determinantes
(Udesc 2017)  Sejam A e B duas matrizes tais que 
A =
sen(x) 2 3
−1 −2 1
7
32 sen(x) −1
 e B =
2 4
1
4
1 −8 1
3 6 −3
.
 
O conjunto solução para que o determinante da matriz A ⋅ B seja igual
a zero é:
 
Ex.17 Determinantes
O determinante da matriz R =
1 1 1
log5 log50 log500
(log5)2 (log50)2 (log500)2
 é dado
por:
Ex.18 Determinantes
a) 174  
b) 1.042  
c) 58  
d) 134  
e) 26  
01)det A ⋅ B − 1 =
det (A )
det (B )
.( )
02)det(A) = det(At)
04)det(A). det(B) = det(A. B)
08)det(A) + det(B) = det(A + B)
16)det(A) = det A − 1( )
[ ]
a) 0   
b) -12   
c) 12   
d) 72
e) -72
[ ]
a)0
b)2
c) −
5
6
d) −
1
2
e) − 2
| |
| |
a) 280   
b) 0   
c) –70   
d) –210   
( ) ( )
a) x ∈ R | x =
7π
6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
b) x ∈ R | x =
π
6
+ 2k ou x =
5π
6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
c) x ∈ R | x =
5π
6
+ 2kπ ou x =
7π
6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
d) x ∈ R | x =
7π
6
+ 2kπ ou x =
11π
6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
e) x ∈ R | x =
5π
6
+ 2kπ ou x =
11π
6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
[ ]
a) 0
b) 1
c) 2
 
d) 3
e) 4
/
GABARITO
(Espcex (Aman) 2014)  O elemento da segunda linha e terceira coluna
da matriz inversa da matriz 
1 0 1
2 1 0
0 1 1
 é:
Ex.9 Determinantes
Ex.10 Determinantes
Ex.5 Determinantes
Ex.4 Determinantes
Ex.6 Determinantes
Ex.7 Determinantes
Ex.23 Determinantes
Ex.20 Determinantes
Ex.3 Determinantes
Ex.19 Determinantes
Ex.16 Determinantes
Ex.25 Determinantes
Ex.21 Determinantes
Ex.12 Determinantes
Ex.8 Determinantes
Ex.28 Determinantes
Ex.26 Determinantes
Ex.22 Determinantes
Ex.1 Determinantes
Ex.14 Determinantes
Ex.13 Determinantes
Ex.2 Determinantes
Ex.30 Determinantes
Ex.27 Determinantes
Ex.11 Determinantes
( )
a)
2
3
b)
3
2
c)0
d) − 2
e) −
1
3
c)6n
b) 15
a) 4  
a) 1  
a)1.
b) 0
c) -2
b) O determinante de matriz A é igual ao determinante da matriz
.
b) 9 ou 25.  
b)A =
1
2
0
− 1
2
−1 1 11
0 0 −1
[ ]
d)√6
c) 24
e) 6
c) 8   
c) possui três raízes reais, das quais duas são iguais e uma é
diferente.
d)
1
4 .
c) 1.   
d) -8
b) -12.   
d) 52
b) 15  
e) 6.  
c) 58  
01)det A ⋅ B − 1 =
det (A )
det (B )
.( )
02)det(A) = det(At)
04)det(A). det(B) = det(A. B)
/
Ex.15 Determinantes
Ex.24 Determinantes
Ex.29 Determinantes
Ex.17 Determinantes
Ex.18 Determinantes
e) -72
c) −
5
6
d) –210   
d) x ∈ R | x =
7π
6
+ 2kπ ou x =
11π6
+ 2kπ , com k ∈ Z.{ }
c) 2