Sistemas de amortização - Prova

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Exercícios 
1. 
A fim de realizar uma pequena reforma em sua residência, Paulo realizou um 
empréstimo de R$ 12.000,00. Calcule o valor da 8ª prestação deste empréstimo, a uma 
taxa de juros de 25,50% a.a., realizado em 24 prestações mensais, sem carência, pelo 
Sistema Americano, com pagamento periódico de juros. Em seguida, marque a 
resposta CORRETA. 
Você acertou! 
A. 
R$229,30 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,255)(1/12)-1] x 100 = 1,9108% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
 
Resposta incorreta. 
B. 
R$3.060,00 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,255)(1/12)-1] x 100 = 1,9108% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
 
Resposta incorreta. 
C. 
R$500,00 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,255)(1/12)-1] x 100 = 1,9108% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
 
Resposta incorreta. 
D. 
R$628,06 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,255)(1/12)-1] x 100 = 1,9108% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
 
Resposta incorreta. 
E. 
R$0,00 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,255)(1/12)-1] x 100 = 1,9108% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
 
 
Resposta: 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 25,50% a.a.= 0,255 
(1+i)^1/12 – 1 
(1+ 0,255)^1/12-1 
(1,255)^1/12 -1 
1,019108 -1= 0,019108 *100 = 1,9108% a.m. 
ou 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i = 1,9108% a.m. 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
1,9108% x R$12.000 = R$229,30 
2. 
Para mobiliar seu apartamento, Cláudia precisou fazer um financiamento de R$ 
40.000,00. Calcule o valor da 6ª prestação deste financiamento, a uma taxa de juros 
de 43,50% a.a., realizado em 6 prestações mensais, sem carência, pelo Sistema 
Americano, com pagamento periódico de juros. Em seguida, marque a resposta 
CORRETA. 
Resposta incorreta. 
A. 
R$57.400,00 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,435)(1/12)-1] x 100 = 3,0555% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
2º passo: calcular a 6ª prestação (a última) e o valor dos juros sobre o principal mais o 
principal. 
3,0555% x R$40.000 = R$1.222,20 + R$40.000 = R$41.222.20 
 
Você acertou! 
B. 
R$41.222,20 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,435)(1/12)-1] x 100 = 3,0555% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
2º passo: calcular a 6ª prestação (a última) e o valor dos juros sobre o principal mais o 
principal. 
3,0555% x R$40.000 = R$1.222,20 + R$40.000 = R$41.222.20 
 
Resposta incorreta. 
C. 
R$38.777,80 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,435)(1/12)-1] x 100 = 3,0555% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
2º passo: calcular a 6ª prestação (a última) e o valor dos juros sobre o principal mais o 
principal. 
3,0555% x R$40.000 = R$1.222,20 + R$40.000 = R$41.222.20 
 
Resposta incorreta. 
D. 
R$40.000,00 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,435)(1/12)-1] x 100 = 3,0555% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
2º passo: calcular a 6ª prestação (a última) e o valor dos juros sobre o principal mais o 
principal. 
3,0555% x R$40.000 = R$1.222,20 + R$40.000 = R$41.222.20 
 
Resposta incorreta. 
E. 
R$1.222,20 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,435)(1/12)-1] x 100 = 3,0555% a.m. 
 
ou 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
2º passo: calcular a 6ª prestação (a última) e o valor dos juros sobre o principal mais o 
principal. 
3,0555% x R$40.000 = R$1.222,20 + R$40.000 = R$41.222.20 
 
1º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 43,50% a.a.= 0,4355 
(1+i)^1/12 – 1 
(1+0,4355)^1/12-1 
(1,4355)^1/12-1 
1,030555-1 = 0, 030555 *100= 3,0555%a.m. 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i = 3,0555%a.m. 
 
2º passo: calcular a 8ª prestação que é o valor dos juros sobre o principal. 
3,0555% x R$40.000 = = 0,030555 • 40.000,00 = 1.222,20 
Por fim, somamos o valor financiado com o valor do juros mensal calculado: 
R$1.222,20 + R$40.000,00 = R$41.222,20 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
43,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 3,0555% a.m. 
 
 
 
3. 
O financiamento de uma pequena sala, no valor à vista de R$30.000,00, foi feita pelo 
Sistema PRICE, em 25 prestações mensais, à taxa de juros de 1,90% a.m. Calcule o 
saldo imediatamente após o pagamento da 15ª parcela. 
Resposta incorreta. 
A. 
R$1.518,63 
 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
R$14.947,53
 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
R$284,00
 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
R$15.231,53
 
Clique aqui 
 
 
Você acertou! 
E. 
R$13.712,90 
 
Clique aqui 
 
 
Resposta: 
1,90% a.m = 0019 a.m. 
SISTEMA PRICE 
 
P= 30.000 * (1+0,019)^25 * 0,019/ (1+0,019)^25-1 
P= 30.000 * 1,019^25 * 0,019/ 1,019^25 – 1 = 30.000 * ((1,60086 *0,019)/1,60086-1 
P= 30.000* 0,030416/0,60086 = 30.000 * 0,050620 
P= 1.518,60 
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 1,90%. 
Cálculo da Amortização: subtração entre valor da prestação e o juros. 
Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período 
em questão. 
 
Mês Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
 30.000,00 
1 1518,6 570,00 948,60 29.051,40 
2 1518,6 551,96 966,64 28.084,76 
3 1518,6 533,55 985,05 27.099,71 
4 1518,6 514,85 1.003,75 26.095,96 
5 1518,6 495,81 1.022,79 25.073,17 
6 1518,6 476,38 1.042,22 24.030,95 
7 1518,6 456,55 1.062,05 22.968,90 
8 1518,6 436,38 1.082,22 21.886,68 
9 1518,6 415,78 1.102,82 20.783,86 
10 1518,6 394,89 1.123,71 19.660,15 
11 1518,6 373,48 1.145,12 18.515,03 
12 1518,6 351,69 1.166,91 17.348,12 
13 1518,6 329,58 1.189,02 16.159,10 
14 1518,6 307,00 1.211,60 14.947,50 
15 1518,6 284,00 1.234,60 13.712,90 
 
Na calculadora HP12C 
100 PV 
25,50 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,9108% a.m. 
Letra E 
4. 
Ao adquirir a casa própria, Fernando deu uma entrada e financiou um valor de R$ 
50.000,00. Construa o plano financeiro para lhe auxiliar a calcular o saldo devedor 
deste financiamento, realizado em 100 prestações mensais, sem carência, pelo 
Sistema de Amortizações Constantes (SAC), imediatamente após o pagamento da 40ª 
prestação. Após o cálculo, marque a resposta que contém esse saldo devedor: 
Você acertou! 
A. 
R$30.000,00 
No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. Logo, 
50.000,00/100 = R$500,00. 
 
Se já efetuou o pagamentode 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente após 
será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
R$20.000,00 
No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. Logo, 
50.000,00/100 = R$500,00. 
 
Se já efetuou o pagamento de 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente após 
será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
R$50.000,00 
No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. Logo, 
50.000,00/100 = R$500,00. 
 
Se já efetuou o pagamento de 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente após 
será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
R$500,00 
No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. Logo, 
50.000,00/100 = R$500,00. 
 
Se já efetuou o pagamento de 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente após 
será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
R$0,00 
No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. Logo, 
50.000,00/100 = R$500,00. 
 
Se já efetuou o pagamento de 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente após 
será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
 
 No sistema SAC, a amortização é constante, e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 50.000,00/100 = R$500,00. 
Se já efetuou o pagamento de 40 prestações, então o saldo devedor imediatamente 
após será: 
R$50.000 – (R$500 x 40) = R$30.000. 
5. 
Ana comprou um terreno na praia, cujo valor à vista era de R$ 33.530,00. Calcule o 
valor da 23ª prestação deste financiamento, realizado pelo Sistema de Amortizações 
Constantes (SAC), a uma taxa de juros de 21,30% a.a., em 41 prestações mensais e 
marque a resposta CORRETA: 
Resposta incorreta. 
A. 
R$817,80 
1º passo: No sistema SAC, a amortização é constante e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 33.530,00/41 = R$817,80. 
 
2º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 21,30% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,213)(1/12)-1] x 100 = 1,62215% a.m. 
 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
3º passo: desenvolver o plano financeiro pelo sistema SAC, conforme a seguir. 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
R$15.538,29 
1º passo: No sistema SAC, a amortização é constante e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 33.530,00/41 = R$817,80. 
 
2º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 21,30% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,213)(1/12)-1] x 100 = 1,62215% a.m. 
 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
3º passo: desenvolver o plano financeiro pelo sistema SAC, conforme a seguir. 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
R$252,05 
1º passo: No sistema SAC, a amortização é constante e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 33.530,00/41 = R$817,80. 
 
2º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 21,30% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,213)(1/12)-1] x 100 = 1,62215% a.m. 
 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
3º passo: desenvolver o plano financeiro pelo sistema SAC, conforme a seguir. 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
R$14.720,59 
1º passo: No sistema SAC, a amortização é constante e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 33.530,00/41 = R$817,80. 
 
2º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 21,30% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,213)(1/12)-1] x 100 = 1,62215% a.m. 
 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
3º passo: desenvolver o plano financeiro pelo sistema SAC, conforme a seguir. 
Clique aqui 
 
 
Você acertou! 
E. 
R$1.069,86 
1º passo: No sistema SAC, a amortização é constante e seu cálculo é realizado por P/n. 
Logo, 33.530,00/41 = R$817,80. 
 
2º passo: calcular a taxa mensal equivalente de 21,30% a.a. 
i = [(1+i)(quero/tenho)-1] x 100 
i = [(1+0,213)(1/12)-1] x 100 = 1,62215% a.m. 
 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
3º passo: desenvolver o plano financeiro pelo sistema SAC, conforme a seguir. 
Clique aqui 
 
 
Resposta: 
Taxa de juros: 21,30% a.a 
(1+i)^1/12 – 1 
(1+0,213)^1/12-1 
(1,213)^1/12-1 = 1,01622155-1 = 0, 01622155 
 
"Determinando o valor das amortizações: 
33.530,00/ 41 = 817,80487 
P = A + i x (SD0 - n x A) = 33.530,00/ 41 + 0, 01622155 * (33.530,00 – 22 * 33.530,00/41) 
P23= 817,8048780455+ 0, 01622155 * (33.530,00 – 22*817,8048780455) 
P23= 817,8048780455+ 0, 01622155 * (33.530,00 – 17.991,707317) 
P23= 817,8048780455+ (0, 01622155 * 15.538,292683) = 817,8048780455 + 252,055192 
P23= R$ 1.069,86 
Calculadora HP12C 
100 PV 
21,3 i 
1 n 
FV 
12 n 
i 
i = 1,62215%a.m. 
 
Alternativa E 
 
 
DESAFIO 
No estudo da matemática financeira, os sistemas de amortização mais conhecidos são o 
sistema PRICE e o sistema SAC, sendo que no sistema PRICE a prestação é constante e 
no SAC a amortização é constante. É importante destacar que ao se trabalhar com sistemas 
de amortização, para nos auxiliar no cálculo e interpretação, geralmente fazemos uma tabela 
com os principais elementos da dívida, conhecida como plano financeiro. 
Vamos ao trabalho? 
Imagine que você é o gestor financeiro da empresa NOAR, fabricante de aviões, e a 
empresa pretende obter um financiamento de R$150.000,00 para a compra de uma nova 
máquina. Há duas opções de pagamento: uma pelo sistema de amortização SAC, e a outra 
pelo sistema PRICE, ambas amortizadas em 4 (quatro) prestações anuais. Sabe-se também 
que o custo da operação é constituído de juros de 20% ao ano. 
Elabore o plano financeiro completo do financiamento para os dois sistemas de amortização. 
E sabendo que a empresa NOAR estima que, somente a partir do segundo ano após a 
contratação do financiamento, terá um incremento de receita pela venda de novos aviões, 
defina e justifique qual será a melhor forma de pagamento para ela. 
Taxa de juros: 20,00% a.a =0,2 a.a 
Sistema Price 
P= 150.000,00 * (1+0,2)^4 * 0,2/ (1+0,2)^4-1 
P= 150.000,00 * (1,2)^4 * 0,2/(1,2)^4-1 
P= 150.000 *2,0736*0,2/2,0736-1 = 150.000*0,41472/1,0736 = 150.000*0,3862891207 
P= 57.943,37 
 
 
Sistema 
Price 
Mês Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
 150.000,00 
1 57.943,37 30.000,00 27.943,37 122.056,63 
2 57.943,37 24.411,33 33.532,04 88.524,59 
3 57.943,37 17.704,93 40.238,44 48.286,15 
4 57.943,37 9.657,23 48.286,14 0,00 
total 150.000,00 
 
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 20% = 0,2 a.a 
Cálculo da Amortização: subtração entre valor da prestação e o juros. 
Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período 
em questão. 
 
 
 
Sistema SAC 
 
 
Sistema 
SAC 
Mês Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
 150.000,00 
1 67.500,00 30.000,00 37.500,00 112.500,00 
2 60.000,00 22.500,00 37.500,00 75.000,00 
3 52.500,00 15.000,00 37.500,00 37.500,00 
4 45.000,00 7.500,00 37.500,00 0,00 
total 375.000,00 
 
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 20% = 0,2 a.a 
Cálculo da Amortização: 150.000/ 4 = 37.500,00 
Cálculo da Prestação: Juros + Amortização 
Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período 
em questão. 
 
A melhor opção de pagamento para a empresa NOAR é pelo sistema de amortização PRICE, 
pois, como só haverá incremento de receita a partir do segundo ano, os dois primeiros 
pagamentos pelo PRICE (57.943,37) possuem valores menores que os no sistema SAC.