Aula 2 -solução ideal e grandezas de mistura

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Líquido
puro
Solução
No caso do líquido i puro:
Solução ideal: 
“Solução na qual a fugacidade (f) de
cada componente é proporcional à
sua própria fração molar (xi),
independendo das frações molares
dos demais componentes, em todo o
intervalo de temperatura, pressão e
composição.”
⊡
Lei de Raoult
𝑥 = 1
°
𝑓⊡
𝑓⊡
𝑓
𝑓
𝑥 < 1
𝑓 = 𝑥 𝑓⊡
𝑓 = 𝑓 = 𝑥 𝑓⊡
Interações A-A, B-B, A-B devem ter
a mesma intensidade ou muito
parecidas
Soluções líquidas:
_A B_A B_A B
Grandezas de mistura
𝑍 ⇒ 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
Antes de preparar a solução:
�̅� ⇒ 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑝𝑢𝑟𝑜
Após preparar a solução:
𝑍 ⇒ 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝑍 = 𝑛 𝑍 − 𝑛 �̅�
Δ𝑍 = 𝑛 𝑍 − �̅�
1) Energia livre de Gibbs
Δ𝐺 = 𝑛 𝐺 − �̅�
2) Entropia
𝜕𝜇
𝜕𝑇 = −𝑆
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇 = 𝑛
𝜕𝜇
𝜕𝑇 −
𝜕𝜇⊡
𝜕𝑇
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇 = − 𝑛 𝑆 − 𝑆
̅
Z1
Z2
≠
Δ𝑆
Grandezas de mistura: variações das
propriedades extensivas do sistema oriundas
do ato de misturar os diferentes
componentes.
3) Entalpia
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡ 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆
𝜇 = 𝐻 + 𝑇
𝜕𝜇
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
,
=
1
𝑇
𝜕𝜇
𝜕𝑇 ,
−
𝜇
𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
,
=
𝑇
𝜕𝜇
𝜕𝑇 ,
− 𝜇
𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
,
=
𝑇
𝜇 − 𝐻
𝑇
− 𝜇
𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
,
= −
𝐻
𝑇
Grandezas de mistura
𝜕𝜇
𝜕𝑇 =
𝜇 − 𝐻
𝑇
3) Entalpia
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡ 𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
,
= −
𝐻
𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐺
𝑇 =
1
𝑇
𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
= 𝑛
𝜕
𝜕𝑇
𝜇
𝑇
−
𝜕
𝜕𝑇
𝜇⊡
𝑇𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
= − 𝑛
𝐻
𝑇
−
𝐻
𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
= −
1
𝑇
𝑛 𝐻 − 𝐻
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻
Grandezas de mistura
4) Volume
𝜕𝜇
𝜕𝑃 = 𝑉
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺 = 𝑛
𝜕𝜇
𝜕𝑃
−
𝜕𝜇⊡
𝜕𝑃
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺 = 𝑛 𝑉 − 𝑉
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Grandezas de mistura
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝑉
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑓
𝑃°
Antes de preparar a 
solução:
𝜇⊡ = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑓⊡
𝑃°
Após preparar a solução:
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑓
𝑃°
𝜇 − 𝜇⊡ = 𝜇° − 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑓 𝑃°
𝑃°𝑓⊡
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln
𝑓
𝑓⊡
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Grandezas de mistura
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
ln 𝐴 − ln 𝐵 = ln
𝐴
𝐵
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln
𝑓
𝑓⊡
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥
Caso a solução seja ideal
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln
𝑥 𝑓⊡
𝑓⊡
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥 Solução Ideal
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶 Solução Real
𝜇 − 𝜇⊡ = 𝑅𝑇 ln 𝑥
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Grandezas de mistura
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Lei de Raoult
<0
<1
<0
<1
Grandezas de mistura de uma solução ideal
𝜇 − 𝜇⊡ = 𝑅𝑇 ln 𝑥
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐺 = 𝑛 𝑅𝑇 ln 𝑥
Δ𝐺 < 0
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 < 0
Δ𝑆 = − 𝑛 𝑅 ln 𝑥 Δ𝑆 > 0
Δ𝑆 > 0
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥 Solução Ideal
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶 Solução Real
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Grandezas de mistura
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Grandezas de mistura de uma solução ideal
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐺 = 𝑛 𝑅𝑇 ln 𝑥
Δ𝐻 = 0
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Δ𝑉 = 0
Δ𝑉
= 0
Δ𝐻 = 0
Δ𝐺 < 0
Δ𝑆 > 0
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝑥 Solução Ideal
𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶𝜇 = 𝜇⊡ + 𝑅𝑇 ln 𝒶 Solução Real
Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺Δ𝑉 =
𝜕
𝜕𝑃
Δ𝐺
Grandezas de mistura
Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇Δ𝑆 = −
𝜕Δ𝐺
𝜕𝑇
Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡Δ𝐺 = 𝑛 𝜇 − 𝜇⊡
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐻 = −𝑇
𝜕
𝜕𝑇
Δ𝐺
𝑇
,
Δ𝐺 = 𝑅𝑇 𝑛 ln 𝑥
Δ𝐻 = 0
Δ𝑉 = 0
Δ𝑆 = −𝑅 𝑛 ln 𝑥
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
E
ne
rg
ia
/m
o
l
x2
 G
 S
 H
Δ𝐺 = Δ𝐻-T Δ𝑆
Δ𝐺 =
𝑅𝑇 ∑ 𝑛 ln 𝑥
∑ 𝑛
Δ𝐺 = 𝑅𝑇
𝑛
∑ 𝑛
ln 𝑥
Δ𝐺 = 𝑅𝑇 𝑥 ln 𝑥
Δ𝐺 = 𝑅𝑇 𝑥 ln 𝑥 + 𝑥 ln 𝑥
𝑥 = 1 − 𝑥
Soluções ideais
xi
J/mol
Para uma mistura de dois componentes: 1 e 2