Questões de Matemática Resolvidas para Concursos-50

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434. Calcular x, y e z sabendo que 2xy = 3xz = 4yz e que x
+ y + z = 18
Resposta:
Seja 2xy = 3xz = 4yz
Dividindo-se tudo por xyz temos
2
18 2z y x z y x
= 3 = 4 = 2 + 3 + 4 = 9 = 1
+ +
2
2z
= 1 z = 4∴
3
2y
= 1 y = 6∴
4
2x
= 1 x = 8∴
Resposta: x = 8; y = 6 e z = 4
435. Resolva os sistemas:
a. x y 7
x y 1
+ =
− =
⎧
⎨
⎩
Resposta:
Somando-se as duas equações temos:
x y
x y
+ =
− =
⎧
⎨
⎩
∴
7
1
 +
 2x = 8 x = 4
Substituindo na 1ª equação obtemos:
x + y = 7
4 + y = 7
y = 7 – 4
y = 3
Resposta: x = 4 e y = 3
b.
x 2y 11
x y 2
+ =
− =
⎧
⎨
⎩
Resposta:
Multiplicando-se a segunda equação por 2 temos:
x y
x y
+ =
− =
⎧
⎨
⎩
2 11
2 2 4
Somando-se as duas equações temos:
x y
x y
+ =
+ =
⎧
⎨
⎩
∴
2 11
2 2 4
 +
 3x = 15 x = 5
Substituindo-se x=5 na 1ª equação obtemos:
x+2y=11
5+2y = 11
2y = 11-5
2y = 6 ∴ ∴ y=3
Resposta: x = 5 e y = 3
c.
Resposta:
Explicitando-se x na 1ª equação temos x =18 – 4y.
Substituindo-se na segunda equação temos:
2x + 3y = 21
2 (18 – 4y) + 3y = 21
36 – 8y + 3y = 21
–5y = 21 – 36
–5y = –15
Portanto y = 3
x + 4y = 18
x + 4×3 = 18
x + 12 = 18
x = 18 – 12
x = 6
Resposta: x = 6 e y = 3
d.
3x 7y 23
2x 3y 23
− =
+ =
⎧
⎨
⎩
Resposta:
Multiplicando-se a primeira equação por 3 e a segunda
por 7 temos:
 9x – 21y = 69
14x + 21y = 161
23x = 230
x = 10
Substituindo-se x =10 na 1ª equação temos:
3x – 7y = 23
3 × 10 – 7y = 23
30 – 7y = 23
–7y = 23 – 30
–7y = –7
y =1
Resposta: x = 10 e y = 1
e. 2x 5y 13
3x y 13
+ =
+ =
⎧
⎨
⎩
Resposta:
Explicitando-se y na 2ª equação temos y =13 – 3x,
substituindo-se na 1ª equação temos:
2x + 5(13 – 3x) = 13
2x + 65 – 15x = 13
–13x + 65 = 13
–13x = 13 – 65
–13x = –52
x = 4
Substituindo-se x = 4 na equação y = 13 – 3x temos:
y = 13 – 3 × 4
y = 13 – 12
y = 1
Resposta: x = 4 e y = 1