QUESTIONÁRIO UNI 2 - CALCULO DIFERENCIAL DE UMA VARIAVEL

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· Pergunta 1
	
	
	
	O gráfico da função  tem assíntota vertical com equação x = a, com a igual ao valor que zera o logaritimando, assim, a equação dessa assíntota é:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. x = 2
	
	b. x = -3
	
	c. x = -2
	
	d. x = 3
	
	e. x = 0
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Resolução: o logaritimando deve ser igual a zero, assim, 2x + 6 = 0 ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -3.
	
	
	
· Pergunta 2
	
	
	
	O gráfico da função exponencial corta o eixo x em:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. x = -3
	
	b. x = 5
	
	c. x = 3
	
	d. x = -5
	
	e. x = 0
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Resolução: a função corta o eixo x quando y = 0, assim:  .
	
	
	
· Pergunta 3
	
	
	
	A quantia de R$ 1000,00 foi investida a uma taxa de 6% ao ano, capitalizados anualmente. Após 3 anos temos, aproximadamente:
Sugestão: C(t) = C0 (1 + i)n
	
	
	
	
		Respostas:
	a. R$ 1300,00
	
	b. R$ 1062,00
	
	c. R$ 1191,00
	
	d. R$ 1600,00
	
	e. R$ 1161,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Resolução: pelo enunciado, temos C0 = 1000 e i = 6% a.a., isto é, i = 0,06, substituindo em:
C(t) = C0 (1 + i)n, temos:
C(t) = 1000 (1 + 0,06)3 
C(t) = 1191,016
	
	
	
· Pergunta 4
	
	
	
	Investindo R$ 1000,00 a uma taxa de 6% a.a., capitalizados anualmente, o tempo mínimo de aplicação para termos, aproximadamente, R$ 1590,00 é igual a:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 10 anos
	
	b. 15 anos
	
	c. 8 anos
	
	d. 3 anos
	
	e. 5 anos
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Resolução: segundo o enunciado, temos: C(t) = 1590,00, C0 = 1000 e i = 6% a.a., isto é,
i = 0,06, substituindo em C(t) = C0 (1 + i)n, temos:
	
	
	
· Pergunta 5
	
	
	
	O valor do limite , sendo  é:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. -3
	
	b. 2
	
	c. 3
	
	d. 1
	
	e. -1
	
	
	
· Pergunta 6
	
	
	
	O valor de m para a função seja contínua em xo = -2 é:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. m = 7
	
	b. m = 3
	
	c. m = 4
	
	d. m = -4
	
	e. m = 11
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Resolução: para que a função seja contínua em x 0, devemos ter o limite da função igual ao valor da função no ponto, isto é,
Como pelo enunciado f(-2) = m para que a função seja contínua em x = -2, devemos ter:
Logo, m = 3 para que a função seja contínua em x = -2.
	
	
	
· Pergunta 7
	
	
	
	O valor do limite é igual a:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. -1
	
	b. 2
	
	c. -3
	
	d. 4
	
	e. 1
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Resolução: calculando o limite, temos:
	
	
	
· Pergunta 8
	
	
	
	O valor do limite é:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. + ∞
	
	b. - ∞
	
	c. 1
	
	d. 0
	
	e. -2
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Resolução: calculando o limite, temos uma indeterminação, podemos utilizar o x de maior grau do numerador e o do denominador e calcular novamente o limite, assim:
	
	
	
· Pergunta 9
	
	
	
	O valor do limite é:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. + ∞
	
	b. 0
	
	c. Não existe
	
	d. - ∞
	
	e. 1
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Resolução: o limite é indeterminado , vamos considerar o x de maior grau no numerador e no denominador, isto é:
	
	
	
· Pergunta 10
	
	
	
	Observando o gráfico da função sobre a continuidade da função, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. f é contínua em todo seu domínio.
	
	b. f não é contínua.
	
	c. f não é contínua em x = 2.
	
	d. f é contínua em x = 2.
	
	e. Nada se pode afirmar sobre a continuidade de f.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Resolução: observando o gráfico de f, notamos que a função é contínua em todos os pontos diferentes de 2, então, falta verificar se é contínua em x = 2.
Para f ser contínua em x = 2, devemos ter:
Calculando os limites laterais, temos:
Como os valores são diferentes, temos que f não é contínua em x = 2.