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427. Calcular a e b na proporção
a
4
b
3
= , sabendo que
a – b = 5
Resposta:
Sabemos que:
a b a b
4 3 4 3
5
1
=
−
−
==
a
4
5
1
= ∴ ⋅ ∴ a = 4 5 a = 20
b
3
5
1
= ∴ ⋅ ∴ b = 3 5 b = 15
Resposta: a = 20; b = 15
428. Calcular x e y na proporção
x
12
y
3
= , sabendo que
x2 + y2 = 68
Resposta:
Elevando a expressão 
x y
12 3
= ao quadrado temos:
x y2 2
144 9
= . Aplicando as propriedades anteriores temos:
x y x y2 2 2 2
144 9 153
68
153
=
+
==
Simplificando temos:
x2
144
4
9
=
x2 4 144
9
=
⋅
x² = 64 ∴ x = ∴ x = 8
Resposta: x = 8 e y = 2 ou x = –8 e y = –2
429. Calcular x e y na proporção 
x
10
y
5
= , sabendo que
x2 – y2= 12
Resposta:
Elevando a proporção ao quadrado e aplicando-se as
propriedades temos:
x y x y2 2 2 2
100 25 100 25
12
75
4
25
=
−
−
= = =
x2
100
4
25
= ∴ ∴ ± x = 16 x = 42
y2
25
4
25
= ∴ ∴ ± y = 4 y = 22
Resposta: x = 4 e y = 2 ou x = –4 e y = –2
424. Calcular x e y, na proporção 
x
5
y
3
= , sabendo que x –
y = 14
Resposta:
x y x y
5 3 5 3
14
2
= =
−
−
=
x
5
14
2
=
Portanto
2x = 5 × 14
2x = 70
x = 
70
2 ∴ x=35
Portanto:
2y = 3 × 14
2y = 42
y = 
42
2 ∴ y = 21
Resposta: x = 35; y= 21
425. Calcular x , y , z e w na série de proporção
, sabendo que x + y + z + w = 114
Resposta:
x y z w x y z w
5 4 3 7 5 4 3 7
114
19
= = = =
+ + +
+ + +
=
x
5
114
19
= ∴ ⋅ ∴ ∴ 19x = 5 114 x = 570
19
 x = 30
y
4
114
19
= ∴ ⋅ ∴ ∴ 19y = 4 114 y = 456
19
 y = 24
z
3
114
19
= ∴ ⋅ ∴ ∴ 19z = 3 114 z = 342
19
 z = 18
w
7
114
19
= ∴ ⋅ ∴ ∴ 19w = 7 114 w = 798
19
 w = 42
Resposta: x = 30; y = 24; z =18 e w = 42
426. Calcular a e b na proporção
a
19
b
17
= , sabendo que
a + b = 72
Resposta:
a b a b
19 17 36
72
36
2
1
=
+= = =
a
19
2
1
= ∴ ⋅ ∴ a = 2 19 a = 38
b
17
2
1
= ∴ ⋅ ∴ b = 2 17 b = 34
Resposta: a = 38; b = 34