A expressão \(43 \equiv 7 \mod 12\) significa que, ao dividir 43 por 12, o resto da divisão é 7. Em outras palavras, 43 e 7 são considerados congruentes módulo 12 porque eles têm o mesmo resto quando divididos por 12. Para justificar essa congruência, podemos fazer a divisão: - \(43 \div 12 = 3\) (o quociente) e o resto é \(43 - (12 \times 3) = 43 - 36 = 7\). Assim, \(43 \equiv 7 \mod 12\) é verdadeiro. Agora, para determinar se 55 é congruente a 7 módulo 12, fazemos o mesmo processo: - \(55 \div 12 = 4\) (o quociente) e o resto é \(55 - (12 \times 4) = 55 - 48 = 7\). Portanto, \(55 \equiv 7 \mod 12\) também é verdadeiro. Assim, 55 é congruente a 7 módulo 12.