Experimental and analytical study on funicular concrete shell foundation under ultimate loading en pt

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ASIAN JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING (BHRC) VOL. 18, NO. 6 (2017)
PÁGINAS 863-878
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM FUNICULAR
FUNDAÇÃO DE CONCRETE SHELL SOB ULTIMATE
CARREGANDO
TM Jeyashree, C. Arunkumar • e S. Ashok Kumar, Departamento de 
Engenharia Civil, SRM University, Chennai, Índia
Recebido: 20 de fevereiro de 2017; Aceitaram: 3 de maio de 2017
ABSTRATO
As fundações shell são alternativas econômicas à fundação plana rasa convencional, no que diz respeito à técnica de economia de material. 
A fundação em concha se enquadra na categoria de fundação rasa. Para a carga concentrada são analisadas cascas funiculares de concreto 
de planta quadrada, dupla curvatura com várias espessuras. Amostras de tamanho 680 × 680 mm são preparadas usando cimento de grau 
de concreto M30 para o qual o projeto de mistura é realizado pelo método IS. A fôrma é preparada por concreto acima do qual o corpo de 
prova é preparado. As amostras são preparadas com várias espessuras de 40 mm, 50 mm, 60 mm. As amostras são curadas a úmido por 28 
dias antes do teste. A carga concentrada sobre a coluna é aplicada e as correspondentes deflexões e características de assentamento são 
medidas dentro da faixa elástica. Além da faixa elástica, os espécimes estão sujeitos a falhas, e as cargas finais são determinadas. O 
resultado experimental mostra que a capacidade de carga para amostras de 60 mm de espessura (8 mm ɸ bar) é maior em comparação 
com amostras de 40 mm e 50 mm de espessura. Além disso, o aumento da área de aço da armadura da viga de borda em 40% causa o 
aumento da capacidade de carga final em 15% e também reduz o recalque máximo em 26%. Um estudo comparativo da fundação plana e 
da fundação em casca mostra que a capacidade de carga final para a fundação em casca aumenta em 50%. A análise de elementos finitos foi 
feita usando SAP 2000. Usando o modelo de elementos finitos, um estudo paramétrico foi conduzido para determinar as mudanças no nível 
de tensão na concha funicular. A magnitude da carga concentrada usada para a análise FEM é a mesma que a carga final do trabalho 
experimental. O resultado experimental mostra que a capacidade de carga para amostras de 60 mm de espessura (8 mm ɸ bar) é maior em 
comparação com amostras de 40 mm e 50 mm de espessura. Além disso, o aumento da área de aço da armadura da viga de borda em 40% 
causa o aumento da capacidade de carga final em 15% e também reduz o recalque máximo em 26%. Um estudo comparativo da fundação 
plana e da fundação em casca mostra que a capacidade de carga final para a fundação em casca aumenta em 50%. A análise de elementos 
finitos foi feita usando SAP 2000. Usando o modelo de elementos finitos, um estudo paramétrico foi conduzido para determinar as 
mudanças no nível de tensão na concha funicular. A magnitude da carga concentrada usada para a análise FEM é a mesma que a carga final do trabalho experimental. O resultado experimental mostra que a capacidade de carga para amostras de 60 mm de espessura (8 mm ɸ bar) é maior em comparação com amostras de 40 mm e 50 mm de espessura. Além disso, o aumento da área de aço da armadura da viga de borda em 40% causa o aumento da capacidade de carga final em 15% e também reduz o recalque máximo em 26%. Um estudo comparativo da fundação plana e da fundação em casca mostra que a capacidade de carga final para a fundação em casca aumenta em 50%. A análise de elementos finitos foi feita usando SAP 2000. Usando o modelo de elementos finitos, um estudo paramétrico foi conduzido para determinar as mudanças no nível de tensão na concha funicular. A magnitude da carga concentrada usada para a análise FEM é a mesma que a carga final do trabalho experimental.
Palavras-chave: Concha funicular; curvatura dupla; deflexões; carga final; fundação de concha.
1. INTRODUÇÃO
1.1 Geral
Muitos estudos são realizados para entender o comportamento da fundação da concha. O comportamento
• Endereço de e-mail do autor para correspondência: arun.zealous@gmail.com (C. Arunkumar)
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar864
de fundações em concha como cônica, hiperbólica parabolóide, cilíndrica, cúpula invertida, 
pirâmide foram investigadas por muitos pesquisadores, e no entanto o estudo sobre o tipo de 
fundação funicular é limitado [1]. Para cascas convencionais como piramidais cônicas, a prática 
tradicional é optar pela geometria da casca primeiro, após o que as análises de tensão serão 
realizadas. Mas na base funicular, o produto final da análise é sua forma geométrica [2].
As conchas de dupla curvatura com forma catenária em ambos os eixos são chamadas de conchas 
funiculares. A forma de uma corda pendurada livremente é uma catenária. A concha funicular pode ser 
usada com sua convexidade voltada para cima ou com sua cavidade voltada para cima como base. Devido 
à sua rigidez, a concha funicular é particularmente adequada para a fundação [3].
O casco funicular é uma dessas estruturas de compressão, que garante a conservação dos 
recursos naturais e otimiza o uso de aço e cimento caros. Além disso, a carga pontual é distribuída 
igualmente pelo arco em todas as direções, para que possa suportar a carga de impacto em qualquer 
ponto. A concha funicular possui um espaço maior devido à grade diagonal. No que diz respeito às 
fundações, uma vez que a concha funicular não é limitada pelo formato plano, ela pode servir para 
cúpula invertida e parabolóide elíptico, em unidades simples ou múltiplas [4]. Seria de considerável 
interesse investigar a base funicular para coluna única sob uma variedade de cargas e condições de 
solo [5].
1.2 Objetivo
Os objetivos do presente estudo são
Para obter a capacidade de carga final da casca, variando sua espessura. Para 
estudar as características de deflexão da fundação funicular
Estudar experimentalmente o comportamento das características de assentamento da fundação 
funicular.
Para comparar o comportamento com base plana.
Estudar a variação do nível de tensão na concha funicular usando a análise elementar finita.
EU.
II.
III.
4.
V.
2. PROPRIEDADES MATERIAIS
A seguir estão os materiais que são usados para a presente investigação para atender aos 
objetivos e escopo deste estudo. A seguinte Tabela 1 mostra as propriedades do material.
Tabela 1: Propriedades do material
Parâmetros
Módulo de finura
Consistência padrão
Tempo de configuração inicial (min)
Gravidade Específica
Módulo de finura
Gravidade Específica
Gravidade Específica
Materiais Resultados obtidos
10%
31%
31,30
3,12
3,12
2,5
2,7
Cimento
Agregado fino
Agregado grosso
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM BETÃO FUNICULAR ... 865
2.1 Cimento
O cimento usado para este estudo é cimento Portland comum (cimento Dalmia) e está em 
conformidade com o padrão indiano IS: 12269 de Grau 53 [6].
2.2 Agregado fino
A areia é coletada no Rio Palar, próximo à Universidade SRM. A areia foi peneirada em
Peneira de 4,75 mm antes de ser utilizada.
2.2.1 Análise de peneira para areia
A porcentagem de vários tamanhos de partícula em uma amostra de solo seco é encontrada por uma análise de 
tamanho de partícula ou análise mecânica. A análise da peneira é realizada para determinar o módulo de finura e 
a curva de granulometria dos agregados finos. A análise da peneira é realizada para areia, conforme IS 383-1970 e 
pertence à zona de classificação II conforme areia de rio [7]. Os resultados da análise de peneira identificados são 
apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Análise de peneira para agregado fino
Peso % do peso Peso cumulativo
retido (grama) retida retido (grama)
30 3 3
70 7 10
350 35 45
200 20 65
260 26 91
70 7 98
20 2 100
Peneira
número
4
8
16
30
50
100
FRIGIDEIRA
Peneira
Tamanho
4,75
2,36
1,18
0,60
0,30
0,15
0
% mais fino
97
90
55
35
9
2
0
2.3 Agregado grosso
Pedra de granito triturada é usada como agregado grosso de tamanho máximo de 12,5 mm, em 
conformidade com IS: 2386 (Parte I) 1963 e a textura da superfície característica do agregado é boa 
[8].
2.4 Água
A água portátil disponívelnas instalações da Universidade, isenta de impurezas, é utilizada para 
todo o trabalho sempre que necessário.
3. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL
3.1 Fôrma
É necessária uma cofragem especial para a fundição da casca. A cobertura funicular é utilizada como fôrma 
para a fundação. A cofragem em concreto foi meticulosamente feita com uma folha de couro rexine presa 
firmemente nos quatro lados por uma moldura de madeira e a tampa lateral é fornecida com compensado 
de até 60 mm de profundidade. Em seguida, o concreto é derramado com a espessura de cerca de 50 mm 
em toda a superfície [9].
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar866
A malha é colocada depois que a camada inferior é colocada e, em seguida, a camada superior de concreto é 
derramada. Em seguida, pode-se curar por alguns dias, sendo invertido para servir de fôrma para fundação de 
conchas. A folha de couro rexine é colada na fôrma para separar o concreto curado e o concreto fresco, conforme 
mostrado na Fig. 1.
Figura 1. Fôrma sem tampa lateral
A madeira compensada é usada para fazer a cobertura lateral. O tamanho da viga de borda é 75 mm × 
75 mm e o plano quadrado da casca é 600 × 600 mm e a elevação central da casca é 10 mm [10]. A 
cofragem necessária para a fundação da casca é mostrada na Fig. 2.
Figura 2. Fôrma com tampa lateral
3.2 Detalhamento da casca
É necessário um detalhamento especial para a fundação funicular. Ao considerar o tipo de carregamento e 
comportamento, o detalhamento do shell é fornecido. Para o corpo de prova principal, uma barra de ancoragem 
de 8 mm ɸ é fornecida diagonalmente para resistir ao cisalhamento por punção. Para viga lateral, 8 mm ɸ a barra 
percorre toda a viga. Para a coluna, a barra de ancoragem é estendida e estribos circulares são usados para
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mantém a barra de ancoragem principal na posição [11]. A malha de 25 mm c / c é usada em toda a casca 
como mostrado na Fig.3.
Para amostras de teste, são fornecidas barras de ancoragem e vigas de borda de 6 mm ɸ de barra. Para a 
superfície de reforço, a malha de 25 mm c / c é usada. A Fig. 4 mostra o real detalhamento do reforço da fundação 
da casca.
Figura 3. Diagrama de detalhamento
Figura 4. Detalhamento da casca
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar868
3.3 Mistura de concreto
Amostras de concreto convencionais para a mistura M30 foram moldadas e testadas para 28 º força do dia. A proporção do 
projeto de mistura para a mistura de teste é de 1: 1,6: 2,5. Amostras de concreto de fundação em concha são moldadas 
com concreto de grau M30 [12].
3.4 Método de fundição
O concreto de grau M30 é usado para a moldagem da casca. A capa é usada para manter a 
espessura da casca. O concreto é vazado e compactado manualmente. Primeiro, a camada 
inferior é colocada e bem compactada. Depois de colocar um reforço, a camada superior é 
colocada e compactada bem.
Figura 5. Método de fundição
Após o assentamento da superfície da casca, a coluna é fundida usando tubo de PVC de 100 mm 
de diâmetro que é usado como molde para a coluna. A altura da coluna é de 100 mm. O tubo é 
cortado verticalmente para fácil remoção após o endurecimento e amarrado com fio de aço para 
manter o diâmetro do pilar [13]. A figura do método de fundição de espécimes é mostrada na Fig. 6.
Figura 6. Fundição da cabeça da coluna
Um total de quatro espécimes é fundido, três espécimes principais e um espécime de teste. Detalhes 
geométricos e de reforço são mostrados na Tabela 3 e os principais espécimes fundidos são mostrados na Fig. 7.
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM BETÃO FUNICULAR ... 869
Tabela 3: Geometria e detalhes de reforço
Espessura (mm) Borda
50 Haste de 6 mm ɸ em toda a volta
40 Haste de 8 mm ɸ em toda a volta
50 Haste de 8 mm ɸ em toda a volta
60 Haste de 8 mm ɸ em toda a volta
Modelo
Tentativas
eu
II
III
Superfície
Malha 25 mm c / c
Malha 25 mm c / c
Malha 25 mm c / c
Malha 25 mm c / c
Figura 7. Amostras após o endurecimento
3.5 Teste de amostra
A carga concêntrica é aplicada ao corpo de prova usando o macaco hidráulico. O corpo de prova é 
equipado com medidor de tensão para medir a deflexão da casca e medidor com mostrador para medir o 
assentamento da fundação [13]. As cargas são aplicadas gradualmente por incremento de 250 N, conforme 
mostrado na Fig. 8.
O gráfico de carga x deflexão é traçado e o gráfico de carga x liquidação é desenhado. O conjunto 
de teste real é mostrado nas Fig. 9 e 10.
Figura 8. Montagem de teste
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar870
Figura 9. Montagem da estrutura de carregamento para testes de fundação
Figura 10. Teste da amostra
4. ESTUDO ANALÍTICO
4.1 Cálculo de coordenadas
As coordenadas para o desenvolvimento da concha funicular com planta quadrada são obtidas utilizando a 
seguinte Equação [14].
• =
Zmax
uma 2 b 2
(• 2 - • 2) ( • 2 - • 2) (1)
Onde,
Z - ordenada vertical no ponto x, y
Z max - Elevação central máxima que pode ser de L / 10 a L / 20 a - 
½ (comprimento da concha)
b - ½ (largura da casca)
x, y - Coordenadas do ponto da grade desde a origem
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM BETÃO FUNICULAR ... 871
4.2 Dimensões do modelo
O perfil da concha funicular é modelado e analisado usando SAP 2000. As dimensões da concha 
funicular são consideradas as mesmas do trabalho experimental. O comprimento da casca é de 680 
mm na direção X e a largura é de 680 mm na direção Y. A espessura da casca está variando de 40 
mm, 50 mm, 60 mm na direção Z. A elevação central é dada como 100 mm. A casca é dividida em 6 
partes igualmente nas direções x, y. As coordenadas são calculadas usando a Equação (1). A Fig. 11 a 
seguir mostra o perfil de concha funicular modelado no SAP.
Figura 11. Concha funicular modelada com viga de borda
4.3 Propriedades do material
A viga lateral foi modelada para o tipo M30 de concreto e Fe 415 para aço. A concha funicular 
é criada como uma seção de área do tipo concha fina. A espessura da membrana varia em 40 
mm, 50 mm e 60 mm para diferentes modelos [15].
4.4 Malha
A casca modelada é finamente dividida em várias partes iguais usando a malha de área. A Fig.12 a 
seguir mostra a casca após a geração da malha.
Figura 12. Modelo de casca funicular após a geração da malha
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar872
4.5 Atribuição de primavera
A área da mola é fornecida para a concha modelada. A mola é atribuída em cada 
coordenada de junta. A rigidez da mola por unidade de área é 2,714 × 10- 4 kN / mm. A 
Fig. 13 a seguir mostra a mola atribuída no modelo.
Figura 13. Mola atribuída na parte inferior da casca
4. 6 Carregando
O modelo é analisado aplicando-se apenas a carga morta e a carga viva. A carga viva é dada como 
carga concentrada na junta central. A magnitude da carga viva é a mesma que a carga final do 
trabalho experimental. A magnitude da carga viva é dada como 40 kN, 47,5 kN e 50 kN para 
espessuras de 40 mm, 50, mm e 60 mm, respectivamente.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Amostra de ensaio
O corpo de prova é testado pela primeira vez para estudar o comportamento da fundação em forma de 
concha com capacidade máxima de 200 kN. O resultado do teste da fundação funicular durante 28 dias de 
cura está tabulado na Tabela 4 e a Fig. 14 mostra o padrão de trinca do corpo de prova.
Tabela 4: Resultado do teste da amostra experimental
Plano de Amostra
Dimensão (mm)
680 × 680
Razão de mistura Tipo de carregamento
Concentrado
carregando
Espessura (mm)
28 dias
força (kN)
401: 1.9: 1,7 50
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Figura 14. Amostra de ensaio testada
5.2 Amostras principais
A partir do espécime de teste, arranjos de teste de comportamento são ligeiramente modificados para 
testar o espécime principal. O comportamento da fundação da casca é estudado com capacidade máxima 
de 200 kN. O resultado do teste de fundação funicular para 28 dias de cura está tabulado na Tabela 5 e a 
Fig. 15 mostra o padrão de rachadura da amostra principal nº 1.Tabela 5: Resultados do teste das amostras principais
Plano de Amostra Espessura
Dimensão (mm) (milímetros)
680 × 680 40
Razão de mistura Tipo de carregamento
Concentrado
carregando
Concentrado
carregando
Concentrado
carregando
Compressivo
força (kN)
32,51: 1.9: 1,7
1: 1.9: 1,7 680 × 680 50 47,5
1: 1.9: 1,7 680 × 680 60 50
Figura 15. Amostra principal testada No. 1
TM Jeyashree, C. Arunkumar e S. Ashok Kumar874
5.3 Capacidade máxima de carga de base quadrada
Tamanho da sapata = 0,68 × 0,68 m
Profundidade de apoio 50 mm = 0,05 m
Limite de líquido (W EU) 47% = 0,47
Conteúdo de água (w) 19,80% = 0,198
Gravidade específica (G) = 2,23
Peso unitário saturado ( ᵞ sentado) =
Fator de segurança (F)
Resistência à compressão não confinada (q você)
ɸ = 0
N c = 5,7
N q = 1
Nᵧ γ =
α =
c
q s
Q s
=
=
=
93,14 kN / m 2
= 30 kN / m 2
0
 γ sat D
= q você / 2 = 15 kN / m 2
= 1 / F [1,3 c N c + α (N q - 1) +0,04 B ᵞ γNᵧ] γ = 42,4384 kN / m 2
= q s B 2 = 19,716 kN
= 3
5.4 Estudo comparativo de fundação funicular com fundação plana
A característica de recalque da amostra de 40 mm, 50 mm e 60 mm de espessura é mostrada na Fig. 16. O 
estudo comparativo da fundação em casca com a fundação plana é mostrado abaixo na Fig. 17.
5.5 Distribuição de tensões no casco funicular por análise FEM
A magnitude da carga concentrada é obtida da carga final do trabalho experimental. A Fig. 
18 acima mostra a forma deformada da amostra após a carga concentrada de
32,5 kN foi aplicado no centro. O deslocamento significativo foi encontrado no ponto carregado.
Figura 16. Carga vs. assentamento das amostras principais
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10
Assentamento (mm)
15 20
40 mm
50 mm
60 mm
Ca
rg
a 
(k
N
)
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM BETÃO FUNICULAR ... 875
Figura 17. Estudo comparativo da fundação da casca com a fundação plana
Figura 18. Forma deformada do casco funicular carregado a 32,5 kN
Figura 19. Variação da tensão na concha funicular de 40 mm de espessura carregada a 32,5 kN
32,5
47,5 50
19,7 19,7 19,7
0
10
20
30
40
50
60
40 50
Espessura (mm)
60
Fundação Shell
Fundação planaC
ar
ga
 (k
N
)
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A Fig. 19 acima mostra que a variação da tensão no casco funicular sob carregamento estático foi 
obtida por análise de elementos finitos. A escala de contorno está em sua configuração padrão, o que 
leva o estresse máximo e mínimo. A magnitude da variação da tensão é representada pelas cores 
azul, verde, amarela e vermelha. A cor rosa (tonalidade vermelha) geralmente representa a tensão 
mais baixa, e é aumentos graduais, pois a faixa de tensão mais alta está na cor azul. A cor amarela 
representa a tensão média.
A variação da tensão na concha funicular de 40 mm de espessura carregada a 32,5 kN é 
mostrada na Fig. 19. Está totalmente na cor rosa mostra a distribuição igual da tensão e o nível 
de tensão também é mínimo. A cor parcialmente vermelha representa o pequeno incremento 
de tensão nessa porção [14].
Figura 20. Variação da tensão na concha funicular de 50 mm de espessura carregada a 47,5
kN
A Fig. 20 acima mostra a variação da tensão no casco funicular de 50 mm de espessura carregado a 
47,5 kN. É totalmente na cor amarela com pequenos tons de vermelho. Portanto, o nível de estresse é 
médio.
Figura 21. Variação da tensão na concha funicular de 60 mm de espessura carregada a 50 kN
ESTUDO EXPERIMENTAL E ANALÍTICO EM BETÃO FUNICULAR ... 877
A Fig. 21 acima mostra a variação da tensão no casco funicular de 60 mm de espessura carregado a 50 
kN. Ele também está tendo um nível médio de estresse.
A partir da análise do MEF, observa-se que a casca com espessura de 50 mm e 60 mm apresenta 
nível médio de tensões e a casca com espessura de 40 mm apresenta nível de tensões muito baixo.
6. CONCLUSÃO
Cascas funiculares de concreto de planta quadrada, dupla curvatura com 680 × 680 mm de várias 
espessuras de 40 mm, 50 mm e 60 mm são preparadas com cimento M30 concreto são testadas por 
aplicação de carga concentrada.
A partir dos resultados experimentais, observa-se que a capacidade de carga para amostras de 60 mm de espessura 
(8 mm ɸ bar) é maior em comparação com amostras de 40 mm e 50 mm de espessura.
Quando comparado com o casco de 40 mm de espessura com 50 mm de espessura, a carga final aumenta em 
46% e o casco de 60 mm de espessura em 54%.
O aumento da área de aço da armadura da viga de borda em 40% provoca um aumento 
na capacidade de carga final em 15%, e também reduz o recalque máximo em 26%.
O estudo comparativo entre a fundação plana e a fundação em casca mostra que o transporte de carga 
final para a fundação em casca aumenta em 50%.
A partir da análise do MEF, o aumento na espessura da concha funicular apresentou baixo 
nível de variação na tensão e redução na deflexão.
eu.
ii.
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4.
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