Nota 9,5 .Trabalho OP2 Trocador de Calor em Placas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
EQA5331 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR I
PROF. GERMÁN AYALA VALENCIA
PROJETO - TROCADOR DE CALOR
INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS
EQUIPE:
Arthur Sesterheim Barth Adams
Giancarlo Dominoni
Maria Eduarda Voigt Sarti
Mayara Schmidt
Florianópolis, 2022
1. Introdução
A indústria leiteira está presente no nosso cotidiano, então nesse presente
trabalho, será dimensionado o trocador de placas, muito utilizado nas indústrias
leiteiras. Nesse sentido, para realizar o dimensionamento do trocador de calor em
placas, é necessário definir os dados iniciais dos fluidos, sendo estes: as medidas
mecânicas do trocador de calor, a vazão mássica do fluido frio e do fluido quente, a
temperatura de entrada de ambos os fluidos, a temperatura de saída do fluido
quente, e buscar na literatura os dados do: calor específico de ambos os fluidos, a
viscosidade de ambos, a massa específica e a condutividade térmica do fluido frio e
do quente. Assim, com estas informações pode-se calcular a temperatura de saída
do fluido frio, a taxa de transferência de calor e o comprimento do trocador tanto
para o de escoamento paralelo quanto para o de escoamento cruzado. Para isto é
necessário realizar diversos cálculos (LAUBE, 2018).
2. Desenvolvimento
Suposições:
• Regime permanente;
• Sem geração de calor;
• Sem mudança na energia cinética e potencial;
• Condutividade térmica da tubulação constante;
• Coeficiente de transferência de calor por convecção dos fluidos constantes (vai
depender do caso);
• Trocador de calor isolado;
• Em cada seção perpendicular do trocador, as temperaturas dos fluidos podem ser
representadas por temperaturas médias;
Esquema:
Fonte: (TADINI et al., 2016)
Cálculos:
Os fluidos de troca térmica são leite bovino integral, com , e𝑇
𝑓,𝑒
= 4 °𝐶 𝑇
𝑓,𝑠
= 75 °𝐶
, e água tratada para alimentação de caldeiras, e𝑚
𝑓
˙ = 5 𝑘𝑔/𝑠 𝑇
𝑞,𝑒
= 100 °𝐶
.𝑚
𝑞
˙ = 5 𝑘𝑔/𝑠
a) Método LMDT
Com as temperaturas de entrada e saída do fluido frio e sua vazão vamos
encontrar a quantidade de calor recebida pelo leite:
�̇� = �̇�
𝑓
𝑐𝑝
𝑓
(𝑇
𝑓,𝑠
− 𝑇
𝑓,𝑒
)
onde é a vazão mássica do leite e é o seu calor específico na temperatura�̇�
𝑓
𝑐𝑝
𝑓
média, .𝑇
𝑓,𝑚é𝑑
Fonte: (OLIVEIRA, 2013)
𝑇
𝑓,𝑚é𝑑
=
𝑇
𝑓,𝑒
+𝑇
𝑓,𝑠
2 = 39, 5 °𝐶 ⇒ 𝑐𝑝𝑓 = 3814, 05 
𝐽
𝑘𝑔·𝐾
�̇� = �̇�
𝑓
𝑐𝑝
𝑓
(𝑇
𝑓,𝑠
− 𝑇
𝑓,𝑒
) = 5 × 3814, 05 × (75 − 4) = 1 353 986 𝑊
Agora que já sabemos quanto calor o leite recebe, vamos descobrir a
temperatura de saída da água:
�̇� = �̇�
𝑞
𝑐𝑝
𝑞
(𝑇
𝑞,𝑒
− 𝑇
𝑞,𝑠
) ⇔ 𝑇
𝑞,𝑠
= 𝑇
𝑞,𝑒
− 𝑄
�̇�
𝑞
𝑐𝑝
𝑞
𝑇
𝑞,𝑠
= 100 − 1 353 9865×4217 = 35, 78 °𝐶
Com as quatro temperaturas, calculamos o ΔTlm:
∆𝑇
1
= 𝑇
𝑞,𝑠
− 𝑇
𝑓,𝑒
= 37, 78 − 4 = 33, 78 °𝐶
∆𝑇
2
= 𝑇
𝑞,𝑒
− 𝑇
𝑓,𝑠
= 100 − 75 = 25 °𝐶
∆𝑇
𝑙𝑚
=
∆𝑇
1
−∆𝑇
2
ln(∆𝑇
1
/∆𝑇
2
) =
35,78−25
ln(35,78/25) = 28, 26 °𝐶
Vamos assumir que há apenas fluxo contracorrente no trocador, ou seja, . 𝑓
𝐿𝑀𝐷𝑇
= 1
O coeficiente global de troca térmica, U, será assumido igual a 1398,9 W/m²K
(apresentaremos seu cálculo em um item posterior)
𝑄 = 𝑈𝐴∆𝑇
𝑙𝑚
𝑓
𝐿𝑀𝐷𝑇
 ⇔ 𝐴 = 𝑄𝑈∆𝑇
𝑙𝑚
𝑓
𝐿𝑀𝐷𝑇
𝐴 = 1 353 9861390,9×28,26×1 = 34, 25 𝑚² 
Escolhemos um trocador a placas, então precisamos calcular a área de troca
térmica de cada placa:
ϕ = 45°
𝐿
𝑝
= 0, 75 𝑚
𝑤
𝑔
= 0, 5 𝑚
𝑒
𝑐
= 0, 0025 𝑚
𝑒
𝑝
= 0, 0015 𝑚
𝑓
𝐴𝑃
= 1
𝑛
𝑐
= 30
𝑛
𝑝
= 1
Fonte: (TADINI et al., 2016)
𝐴 = 𝑓
𝐴𝑃
𝑤
𝑔
𝐿
𝑝
(por placa)𝐴 = 1 × 0, 5 × 0, 75 = 0, 375 𝑚²
Número de placas:
𝑛
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠
=
𝐴
𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝐴
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠
+ 2 = 34,250,375 + 2 = 93, 34
Para calcular o comprimento do trocador, , vamos acrescentar 20% para𝐿
𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟
considerar as placas fixa e de aperto e a coluna de sustentação.
𝐿
𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟
= 1, 2𝑛
𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠
(𝑒
𝑝
+ 𝑒
𝑐
) = 1, 2 × 93, 34 × (0, 0025 + 0, 0015) = 0, 45 𝑚
Incrustação:
𝑅
𝑖
= 1𝑈
𝑠𝑢𝑗𝑜
− 1𝑈
𝑙𝑖𝑚𝑝𝑜
 ⇔ 𝑈
𝑠𝑢𝑗𝑜
= 1
𝑅
𝑖
+ 1𝑈
𝑙𝑖𝑚𝑝𝑜
, ,𝑅
𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒
= 0, 00028 𝑚²𝐾𝑊 𝑅á𝑔𝑢𝑎 = 0, 00018 
𝑚²𝐾
𝑊 𝑈𝑙𝑖𝑚𝑝𝑜 = 1398, 9 
𝑊
𝑚²𝐾
𝑈
𝑠𝑢𝑗𝑜
= 1
(0,00028+0,00018)+ 11398,9
= 851, 2 𝑊𝑚²𝐾
b) Método NTU
Com o método NTU vamos encontrar a efetividade de transferência do nosso
trocador de calor. Já obtidos os dados de calor específico da água a 68 oC e do leite
a 39,5 oC vamos encontrar com as seguintes equação:𝐶
𝑚𝑖𝑛
𝐶
𝑓
= 𝑚 * 𝐶
𝑝,𝑐
= 19070, 2 𝑊/𝐾
𝐶
𝑞
= 𝑚 * 𝐶
𝑝,ℎ
= 20944 𝑊/𝐾
Sendo o o menor valor entre eles. Encontramos o menor valor para o leite𝐶
𝑚𝑖𝑛 
(fluido frio). Utilizando esse valor encontramos a transferência máxima do trocador
de calor com a equação:
𝑄
𝑚á𝑥
= 𝐶
𝑚𝑖𝑛
* (𝑇
𝑓,𝑒𝑛𝑡
− 𝑇
𝑞,𝑒𝑛𝑡
)
A efetividade da transferência de calor é a relação entre o e o pelaε 𝑄
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑄
𝑚á𝑥
equação:
ε = 𝑄𝑄
𝑚á𝑥
E o já calculamos no método LMDT. Logo a efetividade da transferência de𝑄
𝑟𝑒𝑎𝑙 
calor será:
ε = 73, 96%
Como a efetividade é a ε = Q/Qmáx, para que se tenha valores melhores da
efetividade térmica, é necessário que:
● Se a diferença de temperatura entre o fluido quente na entrada e o
fluido frio na saída for menor, teremos um trocador mais eficiente,
porém será necessário aumentar a área do projeto ou diminuir a
vazão;
● Diminuir a temperatura de entrada do leite;
● A diferença entre o cpmin e cp sejam zero, alterando as vazões, ou
seja, aumentando a vazão do fluido quente;
C) Cálculo dos coeficientes de convecção
A primeira etapa para o cálculo dos coeficientes de convecção é o cálculo da
velocidade média do fluido quente e do fluido frio, através das seguintes equações:
Para o fluido quente:
𝑣
𝑞
 = 
𝑚
𝑞
˙
ρ
𝑞
(
𝑛
𝑐
𝑛
𝑝
)
𝑣
𝑞
= 0, 133 𝑚/𝑠
Para o fluido frio:
𝑣
𝑓
 = 
𝑚
𝑓
˙
ρ
𝑓
(
𝑛
𝑐
𝑛
𝑝
)
𝑣
𝑓
= 0, 128 𝑚/𝑠
Em seguida fazemos o cálculo do diâmetro equivalente do canal do trocador:
𝐷
ℎ
 = 
2𝑒
𝑐
𝑓
𝐴𝑃
𝐷
ℎ
 = 0, 005𝑚
Com esses valores é possível realizar o cálculo dos adimensionais, sendo o primeiro
deles o número de Reynolds.
Para o fluido quente:
𝑅𝑒
𝑞
 =
𝐷
ℎ
𝑣
𝑞
 ρ
𝑞
µ
𝑞
 
𝑅𝑒
𝑞
= 2264, 76
Para o fluido frio:
𝑅𝑒
𝑓
 =
𝐷
ℎ
𝑣
𝑓
 ρ
𝑓
µ
𝑓
 
𝑅𝑒
𝑓
= 317, 46
Em seguida calculamos o número de prandtl para os dois fluidos:
𝑃𝑟
𝑞
 = 
𝐶𝑝
𝑞
 µ
𝑞
𝑘
𝑞
𝑃𝑟
𝑞
= 15, 79
𝑃𝑟
𝑓
 = 
𝐶𝑝 
𝑓
µ
𝑓
𝑘
𝑓
𝑃𝑟
𝑓
= 1, 75
Agora podemos calcular o número de Nusselt:
𝑁𝑢 = 𝑏
1
(𝑅𝑒 ) 𝑏2(𝑃𝑟 ) 0,33 ( µµ
𝑝
) 
Para determinar os valores de b1 e b2, utilizamos a tabela abaixo:
Fonte: (TADINI et al., 2016)
Assim obtemos:
𝑁𝑢
𝑞
 = 135, 037
𝑁𝑢
𝑓
 = 16, 45
Com o coeficiente de Nusselt é possível realizar o cálculo dos coeficientes de
convecção através da seguinte correlação:
𝑁𝑢 = ℎ 𝑑ℎ𝑘
Isolando o "h" na equação, nós obtemos:
ℎ
𝑞
= 16980, 03 (𝑊/𝐾 * 𝑚2)
ℎ
𝑓
= 1667, 61 (𝑊/𝐾 * 𝑚2)
Com os valores de h, podemos utilizar a equação abaixo para obter o valor de U:
1
𝑈 = 
1
ℎ
𝑞
+ 
𝑒
𝑝
𝐾
𝑚
+ 1ℎ𝑓
𝑈 = 1398, 91 (𝑊/𝐾 * 𝑚2)
Para a obtenção de diferentes valores de h e U, variamos a vazão mássica do leite e
da água, e repetimos o processo acima, podendo assim traçar os gráficos (vide
planilha do excel).
d) Queda de pressão e potência da bomba:
Para a queda de pressão buscamos na literatura uma equação que se aproximasse
do tipo de trocador que temos. Encontramos uma para o regime turbulento com
ângulo de corrugação de 60o.
Fonte: (GUT et al., 2003)
Fluido Frio:
para uma vazão mássica de 5 kg/s.𝑊 = ( 1,38
104
ℎ) = ( 1,38
104
474, 07) = 0, 01684
∆𝑃 = 11, 25 * (𝑊)1,9 = 11, 25 * (0, 01684)1,9 = 0, 0048.
Potência da bomba: 𝑚*∆𝑃ρ =
5 *0,0048
1030,6 = 23, 3 × 10
−6𝑊
A tabela abaixo representa os mesmos cálculos acima, apenas variando a vazão,
logo variando o h e repetindoo mesmo procedimento para .
Tabela: Potência da bomba (W)
Vazão mássica
(kg/s) ℎ𝑓𝑟𝑖𝑜 W ∆𝑃
Potência da bomba
(W)
5 474,07 0,01684268412 0,004801025352 0,00002329237993
20 750,63 0,03355718001 0,01778872789 0,0003452110982
30 1.188,53 0,06685894507 0,06591065235 0,001918610102
50 1.555,10 0,100065126 0,1418044111 0,006879701682
60 1.881,88 0,1332091694 0,2442121971 0,01421767109
Fonte: Autores, 2022.
Plotando o gráfico da queda de pressão e da potência da bomba em função da
vazão mássica temos:
Custo desse bombeamento na cidade de Florianópolis:
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 0, 0000142 𝑘𝑊 * 0, 51𝑅$/𝑘𝑊ℎ * 24ℎ = 𝑅$ 0, 000174/𝑑𝑖𝑎
Conclusão
Portanto, podemos concluir que ao seguir o roteiro para o dimensionamento de um
trocador de calor em placas, aplicando a teoria aprendida em sala de aula, foi desenvolvido
este projeto, na parte de troca térmica do trocador de calor. Nesse sentido, o trocador de
placas escolhido para a indústria leiteira foi o trocador de placas, visto que é amplamente
usado na indústria, tanto para o aquecimento, quanto para o resfriamento de ambientes.
Com a finalidade de variar o condicionamento do fluido, para a conservação do leite, por
meio do processo de pasteurização, ou seja, esterilização da microbiota patogênica, assim
garantindo uma maior tempo de prateleira. Ademais, é de grande importância o estudo de
trocadores de calor para projetar e dimensionar equipamentos que sirvam para a função
desejada.
Nessa linha de raciocínio, o trocador de calor em placas se mostrou muito eficiente
pelo custo, assim sendo um dos mais utilizados na indústria e quando comparado com os
seus custos, este possui um custo bem inferior pelo seu ciclo de vida, ou seja é durável e
muito bom financeiramente.
Referências
BYLUND, Gösta. DAIRY PROCESSING HANDBOOK. Tetra Pak Processing
Systems. Lund, Sweden 1995.
CANO, Igor Auad. Modelagem e simulação dinâmica da pasteurização contínua
de leite sujeito à incrustação. 2016. Tese de Doutorado. Universidade de São
Paulo.
GUT, Jorge Andrey Wilhelms. Configurações ótimas para trocadores de calor a
placas. 2003. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo.
LAUBE, Felipe Pisklevitz. ROTEIRO DE CÁLCULOS DE UM TROCADOR DE
CALOR E ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DOS FLUIDOS EM CFD. IGNIS
Periódico Científico de Arquitetura e Urbanismo, Engenharias e Tecnologia de
Informação, p. 29-38, 2018.
OLIVEIRA, Edilma Pereira et al. Estimação das propriedades termofísicas de
leite integral através da técnica analítico-experimental. 2013.
TADINI, Carmem Cecilia et al. OPERAÇÕES UNTÁRIAS NA INDÚSTRIA DE
ALIMENTOS. LTC - GEN, 2016.