Projeto e seleção de trocadores de calor

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Projeto e seleção de trocadores de 
calor
Apresentação
Certamente, todos já utilizaram, em algum momento, um equipamento que faz uso de um trocador 
de calor. Aquecedores de água residenciais, sistemas de refrigeração de motores de automóveis e 
sistemas de ar condicionado são exemplos de tais equipamentos. Muito além deles, os trocadores 
de calor desempenham um importante papel na indústria. A maioria das indústrias utiliza a troca de 
calor para a realização de seus processos e fabricação de produtos; essa troca é, na maioria das 
vezes, realizada por trocadores de calor.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você conhecerá os diferentes modelos de trocadores de calor e 
suas vantagens e limitações. Conhecerá também a que aplicação se destina cada modelo e quais 
são os princípios físicos envolvidos. Aprenderá, por fim, a avaliar e dimensionar trocadores de calor 
por métodos de cálculo reconhecidos. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever os tipos de trocadores de calor.•
Diferenciar as possíveis aplicações de trocadores de calor.•
Calcular projetos e desempenhos de trocadores de calor.•
Desafio
Trocadores de calor são equipamentos muito comuns na indústria, sendo aplicados nas situações 
mais diversas. No projeto de novos processos, os trocadores de calor utilizados geralmente são 
escolhidos por catálogos de fabricantes, de forma que atendam à demanda. Já grandes trocadores 
de calor, como condensadores ou trocadores casco-tubo utilizados na indústria química, são 
fabricados sob medida, levando em consideração as especificações da aplicação para qual foram 
concebidos. Dependendo do processo em que são utilizados, das dimensões e dos custos 
envolvidos, alguns modelos de trocadores de calor podem ser mantidos como sobressalentes em 
almoxarifados de plantas industriais, para repor equipamentos que parem de operar.
Imagine que você trabalha em uma indústria onde um novo processo de tratamento da água está 
sendo testado.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/3ce0bf72-b0eb-4595-a689-fb24ad86f743/ca989fd1-c23a-4a2d-8c63-883f3c427460.png
Com essas informações, escolha qual é o trocador de calor mais adequado para essa 
aplicação. Apresente os cálculos e justificativas que o levaram a essa conclusão.
Infográfico
Apesar de existirem em diversas formas e modelos, alguns trocadores de calor são muito populares 
e atendem a variadas aplicações. Esses trocadores, muitas vezes, são coringas nas indústrias, 
podendo ser adaptados a condições diferentes de aplicação, inclusive com diferentes fluidos de 
trabalho. Trocadores de tipo casco-tubo, por exemplo, são muito conhecidos e difundidos em 
segmentos variados. Entretanto, existem modelos de trocadores com construções mais específicas, 
que atendem casos e aplicações particulares; eles são, contudo, menos comuns em parques 
industriais.
Confira, neste Infográfico, os modelos mais comuns de trocadores de calor encontrados na prática, 
assim como os segmentos da indústria e comércio e até equipamentos domésticos que utilizam 
trocadores de calor.
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Conteúdo do livro
Os trocadores de calor estão presentes em uma infinidade de equipamentos e dispositivos que nos 
rodeiam. Computadores de alta performance e seus poderosos processadores não conseguem 
operar sem um sistema de resfriamento eficiente, que utiliza trocadores. Na indústria, diversos 
processos e sistema precisam realizar aquecimento, resfriamento, condensação e evaporação de 
fluidos. Todos esses processos são realizados por trocadores de calor.
Esses equipamentos indispensáveis são projetados com base nos processos físicos de transferência 
de calor, levando em conta balanços de energia termodinâmicos, além de avaliações estruturais e 
econômicas. Entender seu funcionamento e as limitações inerentes à cada modelo é fundamental 
para que seja possível selecionar e dimensionar corretamente um trocador de calor.
No capítulo Projeto e seleção de trocadores de calor, da obra Máquinas térmicas, base teórica desta 
Unidade de Aprendizagem, você conhecerá os trocadores de calor como casco-tubo, trocadores de 
placas, compactos, entre outros. Entenda seus princípios de funcionamento, os fenômenos físicos 
envolvidos e suas vantagens e limitações. Você também aprenderá os métodos básicos de avaliação 
e dimensionamento de trocadores de calor, conhecidos como LMTD - diferença de temperatura 
média logarítmica e método da efetividade -NTU.
Boa leitura.
MÁQUINAS 
TÉRMICAS
Conrado Ermel
Projeto e seleção de 
trocadores de calor
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Descrever os tipos de trocadores de calor.
 � Diferenciar as possíveis aplicações de trocadores de calor.
 � Calcular projetos e desempenhos de trocadores de calor. 
Introdução
Trocadores de calor são dispositivos presentes em diversas aplicações na 
indústria, no comércio e em nossas casas. Seja nos grandes condensadores 
encontrados em centrais termelétricas, seja nas unidades condensadoras 
e evaporadoras de equipamentos de ar-condicionado, sempre que a 
troca térmica entre fluidos fizer parte do processo, um trocador de calor 
será utilizado. Diante dos inúmeros modelos existentes, é necessário 
entender a aplicação de cada um, as suas características construtivas e as 
suas vantagens e limitações, o que possibilita a escolha do equipamento 
mais adequado para a aplicação em questão.
Neste capítulo, você vai estudar os modelos mais utilizados de tro-
cadores de calor, assim como os princípios físicos envolvidos em seu 
projeto. Você vai compreender também os métodos de avaliação e di-
mensionamento mais utilizados para trocadores de calor. 
1 Tipos de trocadores de calor
Os trocadores de calor, conforme explicam Incropera et al. (2011), são equi-
pamentos utilizados em processos que visam a promover a transferência 
de energia entre dois fluidos, reduzindo assim a temperatura de um deles, 
em função do aumento da temperatura do outro. 
Conceitos básicos
Como esses equipamentos lidam com o escoamento de fluidos, é usual associar 
o conceito de entalpia à transferência de energia entre as correntes. Em rela-
ção ao balanço de energia geral aplicado ao volume de controle do trocador, 
observa-se que não há nenhum tipo de trabalho envolvido, logo, o balanço se 
concentra na diferença de entalpia entre os pontos de entrada e saída de cada 
corrente mostrados na Figura 1a. Os pontos 1-2 caracterizam a corrente com 
menor temperatura, que geralmente é constituída de ar, água ou algum fluido 
refrigerante, e os pontos 3-4 correspondem à corrente de alta temperatura, 
cujo fluido pode ser vapor, água quente, ar, entre muitos outros.
Figura 1. Conceito de trocador de calor: (a) diagrama do conceito geral de trocadores de 
calor; (b) representação do balanço de energia no volume de controle de um trocador 
de calor.
Fonte: (b) Adaptada de Kakaç, Liu e Pramuanjaroenkij (2012).
(a)
(b)
Projeto e seleção de trocadores de calor2
Na Figura 1b, observa-se o balanço de energia no volume de controle 
do trocador de calor. Calor é transferido da corrente quente para a corrente 
fria. A cada área infinitesimal dA, temos uma parcela de calor dQ transferida. 
Assim, o balanço de energia em um trocador de calor se reduz à troca entre as 
duas correntes. Se a variação de energias cinética e potencial for desprezada, 
e considerando-se que não há trabalho envolvido no volume de controle, 
a primeira lei da termodinâmica para um trocador de calor genérico pode ser 
escrita como:
Q̇ h= Q̇ c (1)
ṁh(hh1 – hh2) = ṁc(hc2 – hc1) (2)
Figura 2.Classificação de trocadores de calor.
Fonte: Adaptada de Shah e Sekulik (2003).
3Projeto e seleção de trocadores de calor
Para trocadores que operam com fluidos em apenas um estado, ou seja, 
em que não há troca de fase, a Equação 2 pode ser reescrita levando-se em 
consideração a propriedade temperatura, em vez da entalpia. Esse artifício 
só é possível em situações em que a variação de entalpia do fluido pode 
ser aproximada pela relação entre a sua temperatura e o calor específico, 
dh = CpdT, e nas quais se garanta que o calor específico é constante (KAKAÇ; 
LIU; PRAMUANJAROENKIJ, 2012). Nesses casos, o balanço de energia se 
torna:
Q̇ = (ṁCp)h(Th1 – Th2) = (ṁCp)c(Tc2 – Tc1) (3)
Trabalhar com as medições de temperatura é muito mais fácil e comum 
do que determinar a entalpia do fluido, e essa condição pode ser aplicada a 
casos em que o fluido é o ar ou a água, por exemplo. 
Ainda que o objetivo de todos os trocadores de calor seja o mesmo, a forma 
de se atingir a troca de calor desejada pode mudar em função das características 
construtivas de cada trocador. Segundo Thulukkanam (2013), os trocado-
res de calor podem ser classificados de acordo com as suas características 
construtivas, a transferência de calor, o tamanho (o quão compacto ele é), 
o arranjo do escoamento de suas correntes, o caminho percorrido internamente 
por cada corrente, as fases dos fluidos e os mecanismos de transferência 
de calor envolvidos. A Figura 2 apresenta um resumo da classificação de 
trocadores de calor proposta por Shah e Sekulic (2003). Os autores propõem 
uma classificação baseada nas características construtivas e no princípio de 
escoamento. Dentro de cada característica, há uma subdivisão de modelos, 
em que as combinações das diferentes propriedades são resultado da tentativa 
de engenheiros e fabricantes de atingir resultados cada vez mais efetivos na 
troca de calor em processos.
Muitos desses trocadores são projetados para atender a aplicações especiais, 
e a frequência com que são encontrados na prática é pequena. Entretanto, 
alguns modelos são muito versáteis e, por atenderem a diversas aplicações, 
se tornaram os modelos de trocadores mais populares.
Projeto e seleção de trocadores de calor4
Modelos de trocadores
Dentre os vários tipos de trocadores que existem, os trocadores tubulares 
são bastante populares. Talvez o tipo mais simples de trocador de calor é o 
arranjo de duplo tubo, disposto de forma concêntrica, como mostrado na 
Figura 3. Ele pode apresentar um arranjo em que os escoamentos da corrente 
fria e da corrente quente percorrem caminhos com o mesmo sentido dentro 
do trocador, sendo denominado escoamento paralelo, ou um arranjo em que 
os escoamentos percorrem sentidos inversos, quando o trocador é denomi-
nado contracorrente (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Os escoamentos paralelo 
e contracorrente são representados nas Figuras 3a e 3b, respectivamente. 
O perfil da evolução da temperatura de cada corrente é apresentado também 
acima de cada arranjo.
Figura 3. Trocador de duplo tubo: (a) escoamento paralelo; (b) escoamento contracorrente.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 630).
5Projeto e seleção de trocadores de calor
Sabe-se que qualquer mecanismo de transferência de calor é diretamente 
proporcional ao gradiente de temperatura envolvido. Assim, os perfis de 
temperatura de cada arranjo de escoamento geram perfis de troca de calor 
diferentes. No escoamento paralelo, o gradiente inicial é muito elevado (o que 
intensifica a troca). Entretanto seu decaimento é bastante acentuado e, no final 
do trocador, ele se torna pequeno. Já no arranjo contracorrente, o gradiente 
tende a se manter mais constante, promovendo uma troca de calor uniforme 
ao longo do trocador. 
Outro tipo de trocador de calor tubular muito utilizado na indústria é o 
trocador conhecido como casco-tubo, apresentado na Figura 4.
Figura 4. Trocador casco-tubo com um passe no casco e um passe no tubo.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 631). 
Ele consiste em um tubo externo de maior diâmetro, pelo qual uma corrente 
de fluido escoa. Essa parte do trocador é chamada de casco. Dentro desse 
casco, são acomodados feixes de tubos dentro dos quais o segundo fluido 
escoa. O arranjo também pode ser paralelo ou contracorrente. Os tubos são 
acomodados em estruturas chamadas chicanas (em inglês, baffles). Essas 
estruturas, além de acomodarem e darem suporte estrutural aos tubos internos, 
também servem de anteparo para o fluido que escoa dentro do casco. Dessa 
forma, o escoamento sofre repentinas mudanças de direção, tornando-se mais 
turbulento. Essa turbulência e mistura forçada intensifica a transferência de 
calor, ainda que a perda de carga fluidodinâmica no escoamento seja também 
aumentada (ZOHURI, 2017). A Figura 5a mostra um trocador do tipo casco-
-tubo em que o feixe de tubos foi retirado do casco para manutenção. O detalhe 
das chicanas é apresentado na Figura 5b.
Projeto e seleção de trocadores de calor6
Figura 5. Trocador casco-tubo: (a) retirada do feixe de tubos para manutenção; 
(b) detalhe das chicanas.
Fonte: (a) manine99/Shutterstock.com; (b) High Simple/Shutterstock.com.
(a) (b)
Os trocadores de placa têm ampla aceitação em diversas aplicações na 
indústria. Esses equipamentos são constituídos por uma série de placas cor-
rugadas, por entre as quais o fluido frio e o fluido quente escoam de forma 
alternada, como mostrado na Figura 6b. Dessa forma, a elevada área de contato 
e a pequena espessura das placas auxiliam em altos rendimentos obtidos por 
esse tipo de trocador de calor. A Figura 6a mostra a vista explodida de um 
trocador de placas, em que se percebe que uma das principais vantagens desse 
modelo é a modularidade. Como a construção forma um sanduíche de placas, 
um trocador desse tipo pode ter sua capacidade de transferência de calor 
aumentada ao se inserir mais placas no arranjo construtivo. Essa flexibilidade 
é um importante ponto desse tipo de trocador. 
Figura 6. Trocador de placas: (a) vista explodida; (b) sentidos de fluxo das correntes quente 
e fria.
Fonte: Adaptada de Kakaç, Liu e Pramuanjaroenkij (2012).
(a) (b)
7Projeto e seleção de trocadores de calor
Segundo Khan (2017), as placas são geralmente construídas em ligas de 
alumínio, o que torna o sistema muito leve, ideal para aplicações em que o 
peso do trocador de calor pode vir a afetar o sistema como um todo. Por outro 
lado, o material utilizado e a geometria das placas não permitem a operação do 
trocador com elevadas pressões e temperaturas, como permitem, por exemplo, 
os trocadores casco-tubo.
2 Aplicações dos trocadores de calor
Trocadores de calor são equipamentos amplamente usados em diversos segmen-
tos da indústria, do comércio, possuindo também aplicações domésticas. Para 
aplicações tão distintas, é natural que exista também uma gama de opções de 
modelos de trocadores. O desenvolvimento de novos projetos tem sido focado 
em eficiências cada vez mais altas e custos menores. Assim, é importante 
entender as aplicações à que cada tipo de trocador se destina (ZOHURI, 2017).
Além de apresentarem características construtivas específicas para cada 
modelo, os trocadores de calor são também divididos em função do fluido de 
trabalho e do objetivo da transferência de calor. Shah e Sekulic (2003) propõem, 
assim, a classificação de acordo com a função que o trocador desempenha 
no processo, como:
 � condensadores;
 � mudança de fase líquido-vapor;
 � aquecedores;
 � resfriadores;
 � chillers (sistemas de refrigeração).
Alguns dos modelos e aplicações mais comuns serão apresentados nas 
próximas seções.
Projeto e seleção de trocadores de calor8
Trocadores com fluido monofásico
Uma classe de trocadores de calor presente em muitos processos industriais 
é o trocador de calor que promove a interface entre duas correntes, em que 
o fluido não muda sua fase. Trocadores do tipo casco e tubo são os mais uti-
lizados para essa aplicação. Indústrias petroquímicas são um bom exemplo 
desegmento que utiliza amplamente esses equipamentos (SCHLÜNDER; 
BRIENZA; GANDY, 1983).
Em termos de sua construção, para fluido monofásico, os trocadores casco-
-tubo são bastante flexíveis e permitem significativas alterações e adaptações. 
A Figura 7 apresenta algumas dessas alterações, que vão desde adaptações da 
conexão do trocador conforme o processo até formatos especiais, para quando 
há eventual troca de fase no interior do casco. Aplicações típicas envolvem 
destilação, resfriamento e aquecimento de reatores químicos.
Figura 7. Variações construtivas dos trocadores tipo casco-tubo: (a) feixe de tubos fixo com 
junta de expansão; (b) tubo U; (c) tubo U evaporador; (d) flangeado; (e) cabeça flutuante; 
(f) cabeça flutuante evaporador; (g) cabeça flutuante (split ring). 
Fonte: Nitscche e Gbadamosi (2016, p. 16).
9Projeto e seleção de trocadores de calor
Trocadores do tipo casco-tubo são muito utilizados, porém, suas dimensões 
e seu peso elevado impedem sua utilização em setores como as indústrias 
automotiva, aeronáutica e até espacial (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Porém, 
os trocadores casco-tubo não são a única opção para fluidos monofásicos 
— trocadores de placa são também muito utilizados. Algumas limitações se 
apresentam para esse tipo de trocador, pois fluidos não limpos podem causar 
incrustação elevada entre as placas, ocasionando aumento na frequência de 
manutenção. Conforme Shah e Sekulic (2003), esses trocadores ainda têm 
como limitação a pressão e a temperatura de operação, sendo mais indicados 
para situações em que é necessária a garantia de limpeza e esterilização. 
As indústrias farmacêutica e alimentícia são grandes usuárias dos trocadores 
de placa.
Caldeiras e condensadores
Uma das áreas em que trocadores de calor são amplamente utilizados é em 
condensadores. Esses equipamentos têm por finalidade promover a troca de 
estado de um fluido. Geralmente um dos fluidos é uma mistura líquido-vapor, 
que, ao passar pelo condensador, muda de estado para totalmente líquido e 
resfriado (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Condensadores fazem parte de diversos 
processos industriais.
Na Figura 8a, podemos ver a etapa de condensação de um ciclo de potência 
do tipo Rankine que ocorre à temperatura quase constante entre os pontos 
4-1. Na Figura 8b, pode-se observar a imagem real desse grande trocador de 
calor. Conforme Çengel e Boles (2013), na prática, o sistema todo de conden-
sação precisa resfriar o fluido de trabalho, além de garantir que ele retornará 
ao processo apenas em seu estado líquido, evitando, assim, problemas de 
cavitação no bombeamento. 
Projeto e seleção de trocadores de calor10
Figura 8. Condensadores utilizados em centrais termelétricas: (a) diagrama temperatura-
-entalpia (T-S) do ciclo Rankine, representando a troca de calor no condensador entre os 
pontos 4-1; (b) um condensador de vapor real.
Fonte: (a) Çengel e Boles (2013, p. 561); (b) engineer story/Shutterstock.com.
(a) (b)
Outro segmento muito familiar que utiliza trocadores de calor é o de refri-
geração. Grandes câmaras frigoríficas, sistemas de ar-condicionado central 
de shoppings e edifícios e até o ar-condicionado doméstico — todos utilizam 
trocadores de calor em seu ciclo de refrigeração. Nos ciclos de refrigeração, 
calor é retirado do ambiente no evaporador e, posteriormente, é transferido 
para o ambiente externo no condensador. Ambos são trocadores de calor e, 
dependendo do projeto do sistema de refrigeração, podem apresentar diversas 
características construtivas.
Ciclos como o apresentado na Figura 9a utilizam gás refrigerante, geral-
mente amônia, R-22 ou R-134, como fluido de trabalho. No lado externo da 
tubulação, o ar é o fluido de trabalho. Devido aos menores coeficientes de 
transferência convectiva, áreas otimizadas são exigidas do trocador; assim, 
os tubos que conduzem o fluido refrigerante recebem aletas feitas com 
material de alta condutividade térmica (KAKAÇ; LIU; PRAMUANJARO-
ENKIJ, 2012). O amassamento do conjunto de aletas, que pode ser observado 
em diversas instalações de ar-condicionado, reduz a transferência de calor 
e, consequentemente, a eficiência do sistema. As Figuras 9b e 9c mostram 
um evaporador e um condensador de uma unidade de ar-condicionado split, 
respectivamente.
11Projeto e seleção de trocadores de calor
Figura 9. Ciclo de refrigeração: (a) representação e diagrama temperatura-entalpia (T-S) 
do ciclo de refrigeração, mostrando a troca de calor no condensador entre os pontos 4-1; 
(b) evaporador de uma unidade de ar-condicionado split; (c) condensador de uma unidade 
de ar-condicionado split.
Fonte: (a) Çengel e Boles (2013, p. 614); (b) PRO Stock Professional/Shutterstock.com; (c) TADSAKORN/
Shutterstock.com.
(a)
(b)
(c)
Uma classificação detalhada dos tipos de trocadores de calor é proposta 
por Zohuri (2017) e apresentada na Figura 10. A classificação é correlacionada 
com as aplicações dos trocadores como condensadores, também observando 
seu tipo construtivo e o segmento da indústria em que são utilizados.
Projeto e seleção de trocadores de calor12
Figura 10. Classificação de trocadores de calor utilizados como condensadores.
Fonte: Adaptada de Zohuri (2017).
Chama atenção nessa classificação uma área de grande interesse e aplica-
ção na engenharia. Trocadores do tipo casco-tubo, por suportarem elevadas 
pressões e temperaturas, são muito utilizados na geração de energia elétrica, 
assim como em diversos processos industriais. 
3 Avaliação, projeto e dimensionamento
Os projetos de trocadores de calor são complexos, pois envolvem diversos 
fatores. Não apenas a transferência de calor é importante, mas questões prá-
ticas como dimensões, peso e custo são aspectos que devem ser levados em 
consideração (NITSCCHE; GBADAMOSI, 2016). 
Alguns conceitos são comuns a todos os modelos de trocadores, como é o 
caso do coeficiente global de transferência de calor. Para entendê-lo, iniciamos 
a análise retomando o conceito de resistência térmica, que está representada 
em uma analogia de circuito elétrico na Figura 11.
13Projeto e seleção de trocadores de calor
Figura 11. Resistência térmica em um sistema de dois 
tubos concêntricos.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 633).
Tem-se, então, que a resistência térmica total desse sistema, considerando-
-se a troca de calor do fluido quente para o fluido frio, é:
(4)
Projeto e seleção de trocadores de calor14
onde Ri é a resistência de convecção do lado interno da parede do tubo de 
interface, e Ro é a resistência de convecção do lado externo da parede do tubo. 
O termo envolvendo logaritmo representa a resistência de condução da parede 
do tubo. Conforme Çengel e Ghajar (2012), a taxa de transferência de calor 
pode, então, ser relacionada com a resistência térmica e com o gradiente de 
temperatura dos dois fluidos, por meio da Equação 5.
(5)
Nesse caso, cada lado do tubo terá seu coeficiente global de transferência 
de calor U, dado em W/m2K. Pela conservação de energia, temos:
Q̇ = UiAi∆T = UoAo∆T (6)
É importante observar que, apesar de os coeficientes globais interno e 
externo serem diferentes, Ui ≠ Uo, o produto dos coeficientes globais com suas 
respectivas áreas é igual para os dois lados — ou seja, UiAi = UoAo.
A formação de incrustações na parede do trocador de calor é função do 
tipo de fluido, da velocidade de escoamento, das características físicas da 
parede do trocador, entre outros aspectos. Essa incrustação representa uma 
resistência térmica adicional que pode ou não influenciar o coeficiente global 
de transferência. Ela pode ser computada pela Equação 7.
(7)
O termo Rf corresponde ao fator de incrustação da parede, dado em m
2K/W. 
O fator de incrustação pode ser encontrado em literaturas como Kakac, Liu 
e Pramuaniaroenkji (2012).
15Projeto e seleção de trocadores de calor
Segundo Çengel e Ghajar (2012), a análise de trocadores de calor geralmente 
envolve dois objetivos:
1. escolher/dimensionar um trocador que atinja determinadas temperaturasdesejadas;
2. prever as temperaturas nas saídas de algum trocador de calor existente.
Dentre os métodos mais conhecidos para calcular características de troca-
dores de calor, o método da diferença de temperatura média logarítmica 
(LMTD, do inglês log mean temperature difference) é indicado para calcular o 
primeiro objetivo. Já o método da efetividade (ε), mais conhecido como NTU 
(do inglês number of transfer units, ou número de unidades de transferência) 
ou ε – NTU, é adequado para se atingir o segundo objetivo.
Calcule o coeficiente global de transferência de calor para uma placa plana com 
espessura de 5 mm, com condutividade térmica de k = 80 W/m · K. O coeficiente 
convectivo interno é de 2.000 W/m2K e o externo é de 1.200 W/m2K. Considere que o 
tubo tenha um fator de incrustação de 2,5 × 10-4 m2K/W.
Solução:
A Equação 7, escrita para uma placa plana em que Ai = Ao, fica:
Substituindo os valores informados, obtemos:
Temos, assim:
U ≅ 527 W/m2K
Projeto e seleção de trocadores de calor16
Método da diferença de temperatura média 
logarítmica (LMTD)
A análise de um trocador de calor pode ser realizada de diferentes formas. 
O método LMTD é muito utilizado para identificar as características que 
um trocador de calor precisa ter para atender a uma dada aplicação. Para 
isso, algumas hipóteses simplificadoras são adotadas, sem que haja um 
grande prejuízo na precisão dos cálculos de troca de calor. As hipóteses são 
as listadas a seguir.
 � Escoamento permanente (regime permanente).
 � Propriedades constantes (temperatura, vazão, velocidade, entre outras).
 � As variações das energias cinética e potencial são desprezíveis.
 � Calor específico constante para a faixa de temperatura trabalhada.
 � A condução axial (tubos) ou no sentido transversal (placas) é desprezada.
 � Não há trocas com o exterior (trocador isolado).
As simplificações validam a consideração apresentada nas equações 1 a 3, 
em que a troca de calor que ocorre pode ser descrita por Q̇ = ṁcCp,c(Tc2 – Tc1) 
ou Q̇ = ṁhCp,h(Th1 – Th2). Uma propriedade de grande importância na análise 
de trocadores de calor é a taxa de capacidade térmica do fluido, dada por:
Ch = ṁhCp,h e Cc = ṁcCp,c (8)
Çengel e Ghajar (2012) definem a capacidade térmica como a taxa de 
transferência de calor necessária para alterar a temperatura do fluido em 1°C. 
Assim, fluidos com grande capacidade térmica sofrem pequenas variações 
de temperatura. Se, em um trocador isolado, todas as propriedades forem 
mantidas constantes e a vazão for duplicada, a mudança na sua temperatura 
cairá pela metade. 
A Figura 12 mostra como se comporta a distribuição de temperatura em 
um trocador de calor operando com arranjo de escoamentos paralelos, como 
seria o exemplo mostrado na Figura 3.
17Projeto e seleção de trocadores de calor
Figura 12. Perfil de distribuição da temperatura em um escoamento paralelo.
Fonte: Incropera et al. (2011, p. 712).
A troca de calor infinitesimal é dada por:
dq = CcdTc = –ChdTh ≡ U ∆T dA (9)
O que leva à variação infinitesimal de temperatura igual a d(∆T) = dTh – 
dTc. Substituindo da Equação 9, chegamos a:
(10)
Unindo as Equações 9 e 10 e integrando ao longo de toda a extensão do 
trocador de calor, obtemos:
(11)
Reconhecendo-se que ∆T1 = (Th,i – Tc,i) e ∆T2 = (Th,o – Tc,o), a expressão pode 
ser rearranjada como:
(12)
Assim, a troca de calor que ocorre no trocador de calor com escoamento 
paralelo pode ser definida, segundo Incropera et al. (2011), como:
q = UA∆Tm (13)
Projeto e seleção de trocadores de calor18
onde a diferença média logarítmica de temperatura ∆Tm é dada por:
(14)
Já no escoamento contracorrente, mostrado na Figura 13, as diferenças de 
temperatura entre o fluido quente e o fluido frio são muito menores do que no 
caso do escoamento paralelo (KAKAÇ; LIU; PRAMUANJAROENKIJ, 2012). 
Figura 13. Perfil de distribuição da temperatura em um escoamento contracorrente.
Fonte: Incropera et al. (2011, p. 714). 
Ainda assim, o equacionamento anterior apresentado é válido, resultando 
na Equação 13 para a transferência de calor. A variação média logarítmica da 
temperatura também pode ser descrita pela Equação 14. Para o escoamento 
contracorrente, no entanto, as variações de temperatura são descritas como:
(15)
A variação de temperatura dos fluidos envolvidos pode assumir diferentes 
perfis em aplicações especiais. Incropera et al. (2011) apresentam o caso es-
pecial em que dois fluidos com capacidades térmicas iguais, em um trocador 
contracorrente, apresentam a variação de temperatura constante em todos os 
pontos do trocador (Figura 14a). 
19Projeto e seleção de trocadores de calor
Figura 14. Perfil de variação de temperatura em trocadores de calor: (a) dois fluidos com 
capacidades térmicas exatamente iguais; (b) condensadores em que Ch → ∞; (c) evapora-
dores em que Cc → ∞.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 641).
(a) (b)
(c)
Em um condensador, o fluido quente mantém sua temperatura constante 
— ou seja, Ch → ∞. Por outro lado, em um evaporador, é o fluido frio que é 
evaporado a uma temperatura constante, sendo Cc → ∞. Veja os exemplos 
apresentados a seguir.
Projeto e seleção de trocadores de calor20
Exemplo 1
É necessário dimensionar um trocador de calor do tipo casco-tubo com esco-
amento paralelo para resfriar glicerina que entra no trocador a 40°C. Deve-
-se deixá-lo a 30°C, sendo que a vazão necessária é de 8 kg/s. O trocador é 
composto por 50 tubos de 0,05 m de diâmetro externo. Considere o coeficiente 
global do trocador como sendo U = 400 W/m2K. Do lado do casco, água fria 
entrando a 16°C com vazão de 4,7 kg/s é utilizada para o resfriamento. Calcule 
a área necessária de troca e o comprimento do trocador de calor. Despreze a 
condução na parede do tubo. O trocador está isolado em relação ao exterior. 
Solução:
Entre 40°C e 30°C, a glicerina apresenta calor específico aproximado de 
2.478 J/kg · K (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Um balanço de energia no trocador 
é dado por:
Q =(ṁ Cp)h(Th1 – Th2)
Q = (8 * 2478)(40 – 30) = 198,240 kW
O mesmo balanço aplicado na corrente fria (considerando-se Cp,água = 
4.187 J/kg · K) resulta em uma temperatura de saída da água de Tco = 26,07°C. 
O método da LMTD (Equação 14) pode então ser aplicado:
Do balanço de energia, considerando o método LMTD (Equação 13), temos 
q = UA∆Tm. A área de troca pode então ser encontrada, isolando-a na equação:
21Projeto e seleção de trocadores de calor
Como o trocador tem um total de N = 50 tubos, podemos determinar o 
comprimento aproximado pela relação da área do tubo, considerando seu 
diâmetro externo, A = πdoN L. Assim, o comprimento L do trocador será:
Exemplo 2
Para a mesma aplicação do exemplo anterior, calcule a área necessária de troca 
e o comprimento do trocador de calor se ele for construído com um arranjo 
de escoamento contracorrente.
Solução:
Verifica-se que as duas correntes possuem capacidade térmica praticamente 
iguais.
C1 = (ṁCp)h = 8 * 2.478 = 19.824 W/K
C2 = (ṁCp)c = 4,7 * 4.187 = 19.679 W/K
Assim, temos o caso especial em que a LMTD é constante:
∆Tm = ∆T1 = ∆T1 = 13,9°C
A área de troca pode, então, ser encontrada:
E o comprimento L do trocador será:
Projeto e seleção de trocadores de calor22
A LMTD é concebida e representa com exatidão a situação de dois fluidos em contra-
corrente ou em paralelo. Os demais arranjos de escoamento existentes em trocadores 
de calor não apresentam um desvio em relação ao comportamento das médias de 
temperatura. Assim, um fator de correção deve ser introduzido no método (THULUKKA-
NAM, 2013). Gráficos de correlação para esse fator de correção são apresentados em 
Çengel e Ghajar (2012).
Método da efetividade (NTU)
Segundo Kays e London (2017), o método da LMTD pode ser utilizado para 
determinar a área de troca e as dimensões de um trocador de calor. Entre-
tanto, se as temperaturas envolvidas não são conhecidas, sua aplicação para 
determiná-las implica em um processo iterativo exaustivo. Nesses casos, 
o método NTU éuma alternativa mais interessante.
A efetividade (ε) de um trocador de calor pode ser definida ao se conhecer 
a condição de máxima troca térmica. Esse adimensional é definido como:
(16)
A máxima transferência de calor teórica pode ser identificada realizando-
-se um balanço de energia na corrente quente ou fria, como mostrado na 
Equação 3. É preciso considerar que a maior variação de temperatura possível 
de ocorrer em um trocador de calor está dentro dos limites da temperatura de 
entrada do fluido quente e do fluido frio. As variações de temperatura de cada 
um estão relacionadas com a capacidade térmica de cada corrente.
23Projeto e seleção de trocadores de calor
Em uma condição ideal, o fluido frio atingirá a temperatura do fluido 
quente, ou o fluido quente será resfriado até a temperatura do fluido frio. 
Conforme Çengel e Ghajar (2012), essa condição só pode ser atingida se as 
capacidades térmicas forem iguais, Ch = Cc. Quando essa condição não ocorre, 
o que é frequente, a máxima transferência de calor será limitada pela menor 
capacidade térmica envolvida.
Q̇ max = Cmin(Th,i – Tc,i) (17)
Portanto, a transferência de calor real esperada em um trocador é dada por:
Q̇ = εQ̇ max = εCmin(Th,i – Tc,i) (18)
E a efetividade ε de qualquer trocador de calor é, segundo Berman et al. 
(2011), uma função das capacidades térmicas das correntes e do NTU, tal que:
(19)
O parâmetro adimensional NTU é o número de unidades de transferência, 
sendo definido como:
(20)
A determinação das relações da efetividade e do número de unidades de 
transferência varia de acordo com o tipo de trocador e o arranjo do escoa-
mento. Na prática, utilizam-se tabelas de correlações para definir a correlação 
e encontrar as temperaturas de operação de um dado trocador. A Figura 15 
apresenta algumas correlações para a efetividade, enquanto a Figura 16 traz 
as correlações para o NTU.
Projeto e seleção de trocadores de calor24
Figura 15. Correlações da efetividade (ε) de trocadores de calor.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 656).
Figura 16. Relações de número de unidades de transferência (NTU) para trocadores de calor.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 658). 
25Projeto e seleção de trocadores de calor
Exemplo 3
Um radiador deve refrigerar óleo a partir de um arranjo de casco-tubo de 
múltiplos passes, conforme mostra a Figura 17. Considere um passe no casco 
e oito nos tubos, sendo que estes são feitos de cobre, com diâmetro externo 
de 1,4 cm. A largura do radiador é de 5 m, e o coeficiente global de transfe-
rência é U = 310 W/m2K. Determine a transferência de calor e as respectivas 
temperaturas da água e do óleo.
Figura 17. Esquema para o Exemplo 3.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 660). 
Veja a seguir as hipóteses do problema.
 ■ Regime permanente de operação.
 ■ Trocador isolado. Troca de calor apenas entre os fluidos.
 ■ Espessura da parede do tubo desprezível.
 ■ Variações de energias potencial e cinética desprezíveis.
 ■ Coeficiente global de transferência constante e uniforme.
Projeto e seleção de trocadores de calor26
A seguir, são apresentadas as propriedades:
 � Água: 4.180 J/kgK.
 � Óleo 2.130 J/kgK.
Solução:
A falta das temperaturas de saída impossibilita o uso do método LMTD; 
logo, pode-se usar a efetividade NTU. Assim, primeiro determinam-se as 
capacidades térmicas:
Ch = (ṁ Cp)h = 0,3 * 2,13 = 0,639 kW/K
Cc = (ṁ Cp)c = 0,2 * 4,18 = 0,836 kW/K
Sabe-se então que Cmin = Ch = 0,639 kW/K, e o quociente será:
A taxa de transferência de calor máxima será de:
Q̇ max = Cmin(Th,i – Tc,i) = 0,639 * (150 – 20) = 83,1 kW
A área de transferência requerida é de:
As = N(πDL) = 8π(0,014)(5) = 1,76 m
2
Com esses dados, pode-se estimar o valor de NTU do trocador:
A efetividade será determinada pela relação 2 da Figura 15, onde ε ≈ 0,47. 
Para correlações complexas como esta, a determinação da efetividade pode 
ser feita de maneira gráfica, como mostrado na Figura 18.
27Projeto e seleção de trocadores de calor
Figura 18. Determinação da efetividade.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 657). 
Assim, a taxa real de transferência de calor será:
Q̇ = 0,47 * 83100 = 39.100 W
Finalmente, as temperaturas são obtidas pelos balanços de energia realiza-
dos em cada corrente, colocando-se em evidência as temperaturas desejadas:
A seleção de trocadores de calor está intimamente ligada à necessidade 
de se conhecer os princípios físicos de cada modelo. Esses princípios podem 
constituir vantagens no funcionamento em determinadas aplicações, assim 
como podem significar limitações para outras. Pode-se citar o exemplo do 
trocador de placas, que, por sua característica construtiva, promove grandes 
Projeto e seleção de trocadores de calor28
coeficientes de troca térmica, ao mesmo tempo que representa uma grande 
perda de carga na tubulação, além de não poder operar com elevadas pressões.
O dimensionamento, por sua vez, é uma etapa posterior que também de-
pende do conhecimento das características do processo e dos princípios físicos 
do próprio trocador. O conhecimento e a correta aplicação dos métodos de 
avaliação de trocadores de calor, como o LMTD e o ε – NTU, são as bases para 
se extrair o melhor custo-benefício desses equipamentos sob seus diversos 
aspectos. A utilização de ferramentas como a simulação numérica computa-
cional nessa tarefa é, sem dúvida, de grande apoio. Entretanto, o profissional 
que escolhe ou dimensiona trocadores de calor precisa dominar os conceitos 
físicos envolvidos no processo, para compreender corretamente os resultados 
dessas ferramentas, garantindo a operação eficiente desses sistemas térmicos.
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentals of heat and mass transfer. 7. ed. Hoboken: John 
Wiley & Sons, 2011.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 
4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
KAKAÇ, S.; LIU, H.; PRAMUANJAROENKIJ, A. Heat exchangers: selection, rating, and 
thermal design. 3. ed. Boca Raton: CRC Press Taylor & Francis Group, 2012.
KAYS, W. M.; LONDON, A. L. Compact heat exchangers. 3. ed. New Delhi: Medtech, 2018.
KHAN, S. Modeling and temperature control of heat exchanger process. Alemanha: 
Saarbrucken, 2017.
NITSCCHE, M.; GBADAMOSI, R. O. Heat exchanger design guide. Amsterdam: Elsevier, 2016.
SCHLÜNDER, E. U.; BRIENZA, B. M.; GANDY, J. B. (ed.). Heat exchanger design handbook. 
United States: Hemisphere Publishing Corporation, 1983. 5 v.
SHAH, R. K.; SEKULIC, D. P. Fundamentals of heat exchanges design. Hoboken: John Wiley 
& Sons, 2003.
THULUKKANAM, K. Heat exchanger design handbook. 2. ed. Boca Raton: CRC Press 
Taylor & Francis Group, 2013.
ZOHURI, B. Compact heat exchangers: selection, application, design and evaluation. 
Albuquerque: Springer, 2017.
29Projeto e seleção de trocadores de calor
Dica do professor
Trocadores de calor são projetados das mais diversas formas, com materiais distintos e objetivos 
diferentes. Em geral, trocadores desenvolvidos para aplicações diferentes podem assumir formas 
igualmente diferentes.
Confira nesta Dica do Professor o conceito de um dos poucos trocadores de calor que tem partes 
móveis em seu interior, o regenerador rotativo.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/4ee253e0f1918149f9a3574940963073
Exercícios
1) Um dos principais parâmetros de dimensionamento e análise de trocadores de calor é o 
coeficiente global de transferência de calor. Considere uma placa plana feita de aço, com 
condutividade térmica k=63W/mK e espessura 0.005 metros, fluido interno com coeficiente 
convectivo hi=2000W/m2K e fluido externo ho=1550W/m2K. Defina o coeficiente global 
de transferência de calor se for somada à placa uma resistência de incrustação de Rfi= 
0,00017m2K/W.
A) Aproximadamente 717kW/m2K.
B) Aproximadamente 717W/m2K.
C) Aproximadamente7,17W/m2K.
D) Aproximadamente 717W.
E) Aproximadamente 717W/m2K.
2) Um trocador casco-tubo com arranjo de escoamento paralelo será usado para resfriar o óleo 
de um motor estacionário, que entra no trocador a 80°C e deve deixá-lo a 40°C. A vazão da 
corrente quente é 2kg/s. O trocador tem 42 tubos de 0,03m de diâmetro externo.
O coeficiente global do trocador é 900W/m2K. O fluido frio é água, entrando a 20°C com 
vazão de 3kg/s.
Calcule a área necessária de troca e o comprimento do trocador de calor. Despreze a 
condução na parede do tubo; o trocador está isolado em relação ao exterior.
A) Área de troca = 33,1m2.
 
Comprimento do trocador = 12,7m2.
 
Área de troca = 500m2.
 
Comprimento do trocador = 27,3m2.
B) 
 
C) Área de troca = 1,5m2.
 
Comprimento do trocador = 12,1m2.
 
D) Área de troca = 2,4m2.
 
Comprimento do trocador = 0,6m2.
 
E) Área de troca = 39,3m2.
 
Comprimento do trocador = 0,3m2.
 
3) Existem diversos modelos de trocadores de calor; cada um é projetado para atender certos 
tipos de aplicações. Sobre as características construtivas e operacionais dos trocadores de 
calor, podemos afirmar que:
A) trocadores do tipo casco-tubo têm fácil manutenção, pois sua construção permite acesso fácil 
e retirada completa das partes em contato com os fluidos.
B) trocadores de calor de placa têm fácil manutenção, pois podem apenas operar com fluidos na 
fase gasosa, que carregam menos detritos e sujeiras.
C) Trocadores do tipo casco-tubo têm fácil manutenção, pois podem apenas operar com fluidos 
na fase gasosa, que carregam menos detritos e sujeiras.
D) Trocadores de calor de placa têm fácil manutenção e alta versatilidade, sendo uma espécie de 
coringa, aplicável em praticamente qualquer situação.
E) Trocadores de calor de placa têm fácil manutenção, pois sua construção permite acesso fácil 
e retirada completa das partes em contato com os fluidos.
4) 
Um trocador de calor de duplo tubo é utilizado para aquecer água de uma piscina de 18°C 
até 27°C, a uma vazão de 0,82kg/s. Um sistema de aquecimento solar entrega 2kg/s de água 
quente a 90°C. O tubo tem parede fina e diâmetro externo de 10cm. Considere que o 
coeficiente global de transferência de calor é de 640W/m2K.
Utilizando o método da efetividade - NTU, calcule a área de troca necessária para obter o 
aquecimento referido. Estime também o comprimento do tubo.
A) Área de troca = 4,73m2.
 
Comprimento do tubo = 6,33m.
 
B) Área de troca = 60,73m2.
 
Comprimento do tubo = 4,33m.
 
C) Área de troca = 23,73m2.
 
Comprimento do tubo = 23,33m.
 
D) Área de troca = 0,73m2.
 
Comprimento do tubo = 2,33m.
 
E) Área de troca = 0,3m2.
 
Comprimento do tubo = 3,3m.
 
Trocadores de calor são equipamentos que podem ser analisados do ponto de vista termodinâmico 
e de transferência de calor; um parâmetro importante em sua análise é a capacidade térmica dos 
5) 
fluidos envolvidos. Há condições especiais em que algumas considerações adicionais podem ser 
tomadas. Assinale a alternativa que corresponda corretamente aos perfis de temperatura da figura 
a seguir.
A) a) Delta T1 = Delta T2 | Ch = Cc | Delta é constante. 
b) Evaporador | Tquente = constante | Ch→ infinito.
c) Condensador | Tfrio = constante | Cc→ infinito.
B) a) Condensador | Ch = Cc | Delta é constante. 
b) Delta T1 = Delta T2 | Tquente = constante | Ch→ infinito.
c) Evaporador | Tfrio = constante | Cc→ infinito.
C) a) Delta T1 = Delta T2 | Ch = Cc | Delta é constante. 
b) Condensador | Tquente = constante | Ch→ infinito.
c) Evaporador | Tfrio = constante | Cc→ infinito.
D) a) Delta T1 = Delta T2 | Ch > Cc | Delta variável. 
b) Condensador | Tquente = constante | Cc→ infinito.
c) Evaporador | Tfrio = constante | Ch→ infinito.
E) a) Delta T2 = Delta T1 | Ch = Cc | Delta é constante. 
b) Condensador | Tquente → infinito | Ch=constante.
c) Evaporador | Tfrio → infinito | Cc=constante.
Na prática
O projeto de trocadores de calor sempre foi tratado como um assunto complexo. Em linhas gerais, 
os fabricantes detêm a expertise e os segredos construtivos, para manterem a 
competitividade. Alguns dos métodos mais tradicionais são tratados em livros acadêmicos, porém o 
método de tentativa e erro e a quantidade de correlações envolvidas torna o processo 
relativamente incerto e trabalhoso. Entretanto, tecnologias como a simulação numérica 
computacional têm mudado a forma de execução dos projetos de trocadores de calor, permitindo 
maior flexibilidade e assertividade.
Confira, Na Prática, como o CFD (computational fluid dynamics) tem auxiliado engenheiros e 
projetistas.
Aponte a câmera para o 
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Trocadores de calor - veja como uma falha estrutural 
comprometeu uma refinaria nos Estados Unidos
A manutenção de trocadores de calor é um assunto muito importante. Eles operam muitas vezes 
com alta temperatura, pressão ou com fluidos combustíveis. Confira no vídeo a seguir um acidente 
ocorrido em uma refinaria nos Estados Unidos pela falha em um trocador de calor.
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Preaquecedor de ar em uma termelétrica
O preaquecimento de ar admitido em uma caldeira de uma termelétrica pode elevar a eficiência em 
até 20%. Nesta aplicação, grandes trocadores rotativos são empregados. Conheça no vídeo a seguir 
esse modelo de trocador de calor, um dos poucos que utiliza partes móveis em sua construção.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Análise numérica de resfriamento de componentes eletrônicos 
por trocadores de calor com microcanais
Trocadores de calor com microcanais estão em pleno desenvolvimento, à medida que novos 
processadores, cada vez mais potentes, dissipam mais energia. Na dissertação a seguir, conheça as 
peculiaridades e desafios que os projetistas encontram no desenvolvimento desses trocadores.
https://www.youtube.com/embed/1Dxam3mdoVQ
https://www.youtube.com/embed/w4C9KsshY6o
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Simulação numérica de um trocador casco-tubo
Ferramentas como a simulação numérica computacional, mais especificamente o CFD (mecânica de 
fluidos computacional), têm revolucionado o projeto de trocadores de calor. No vídeo a seguir, veja 
como essa ferramenta é capaz de descrever o funcionamento de um trocador casco-tubo com um 
nível de detalhe impressionante.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://lume.ufrgs.br/handle/10183/180142
https://www.youtube.com/embed/zfvM82FGjuo