APTLA Astrofisica Geral UFSC

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Astrofísica Geral
Tema 01: Astronomia Antiga
Alexandre Zabot
astro.01 1
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
1 | 34
astro.01 2
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
2 | 34
astro.01 3
Curso de Astrofísica
Astronomia ˆ Astrofísica
3 | 34
astro.01 4
Curso de Astrofísica
Conteúdo do curso
§ Noções de Astronomia
§ Astrofísica Estelar
§ Astrofísica Extragaláctica
§ Cosmologia
§ Astrobiologia
§ Ementa de Astrofísica I & II
4 | 34
astro.01 5
Curso de Astrofísica
Estrutura do curso
§ Dois módulos: I & II
§ Carga horária: 16 encontros de 1.5h = 24h
§ 1º semestre: Astrofísica I
§ 2º semestre: Astrofísica II
§ Certificados oficiais da UFSC – PROEX
§ Plano de Ensino
5 | 34
astro.01 6
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
6 | 34
astro.01 7
Ciência mais antiga
§ Não há registros do início da Astronomia
§ Presente em muitas culturas
§ Registros mais antigos:
§ Babilônios
§ Egípcios
§ Indianos
§ Maias
§ Povos bárbaros europeus
7 | 34
astro.01 8
Finalidade
§ Calendário:
§ agricultura
§ política
§ militar
§ religioso
§ místico
§ etc ...
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astro.01 9
Vestígios famosos
Newgrange (3200 aC)
Ao nascer do sol no dia de
solstício de inverno, um raio de
luz ilumina o piso da câmara
no final de um longo corredor.
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astro.01 10
Vestígios famosos
Egípcios
§ Constelações egípicas na Tumba
de Senemut (1500 aC).
§ Inundações do Nilo
§ Utilidades de governo
§ Religião
§ Influenciaram babilônios e gregos
10 | 34
astro.01 11
Vestígios famosos
Maias
§ “Observatório” do Caracol
§ Conheciam o mês lunar com
melhor precisão que Ptolomeu
§ Diz-se que conheciam a duração
do ano com mais precisão do que
os Espanhóis na época da
descoberta
11 | 34
astro.01 12
Vestígios famosos
Stonehenge
§ Construído em etapas entre 3100
aC e 1600 aC.
§ Dúvidas quanto à utilidade
astronômica.
12 | 34
astro.01 13
Vestígios famosos
Caverna de Lascaux
§ 15 mil aC
§ Possivelmente o registro mais
antigo
§ Os olhos do Touro, da ave e do
homem podem significar as
estrelas Vega, Altair e Deneb,
facilmente visíveis no verão como
um triângulo.
§ Há pontos agrupados na imagem
que podem representar as
Plêiades.
13 | 34
astro.01 14
Vestígios famosos
Astronomia Babilônica
Os babilônios registraram observações
diárias da lua e dos planetas desde o
século 7 antes de Cristo em diante. Os
diários de 164-163 aC contém
observações do cometa Halley e suas
primeiras e últimas visibilidades. Esta
observação pode ser datada entre 22 e
28 de setembro de 164 aC.
14 | 34
astro.01 15
Vestígios famosos
Astronomia Babilônica
§ Sistema completo de Astronomia, Cosmologia e Mitologia;
§ Seleucus defendia o Heliocentrismo por volta de 160 aC;
§ Influenciaram a astronomia Grega („500 aC), inclusive com
as Constelações;
§ Matemática bem desenvolvida;
§ Influências bem estabelecidas para Hiparcus e Ptolomeu.
15 | 34
astro.01 16
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
16 | 34
astro.01 17
Início da Astronomia grega
§ Séc. 8 aC: Homero (Ilíada e
Odisseia) e Hesíodo (Almanaque
Agrícola) quase não falam de
Astronomia;
§ Desenvolvimento começou em
„500 aC;
§ Eudóxio (360 aC): primeiro relato
completo do céu;
§ Hiparco (190 – 120 aC)
§ Ptolomeu (90 – 168)
§ Euclides („300 aC)
Escola de Atenas (Rafael – 1510):
Hiparco, Ptolomeu e Euclides
17 | 34
astro.01 18
Hiparco
§ Fontes babilônicas
§ Precessão dos equinócios
§ Irregularidades no movimento da
Lua
§ Catálogo de estrelas
§ Usou paralaxe para medir a
distância ao Sol e à Lua
Escola de Atenas (Rafael – 1510):
Hiparco
18 | 34
astro.01 19
Ptolomeu
§ Almagesto
§ Tabela de órbitas planetárias
§ Catálogo de estrelas
§ Compilação de toda Astronomia
antiga
Escola de Atenas (Rafael – 1510):
Ptolomeu
19 | 34
astro.01 20
Euclides
§ Elementos
§ Tratado completo de geometria
§ Redução da geometria a poucos
axiomas
§ Rigor nas demonstrações
§ Teoria dos números
§ Cônicas
§ Base para toda Astronomia
quantitativa
Escola de Atenas (Rafael – 1510):
Euclides
20 | 34
astro.01 21
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
21 | 34
astro.01 22
Astronomia nas américas
§ Poucos registros certos
§ Vários povos desenvolveram sistemas astronômicos
§ Maias parecem ter sido os mais desenvolvidos
§ Índios brasileiros tinham constelações
§ Muita mitologia e pouca observação metódica
§ Os ianomamis percorriam centenas de quilômetros na florestra
e usavam o céu para se orientar
22 | 34
astro.01 23
Novo mundo, novo céu
Hemisférios celestes
Vista do céu austral no Observatório
Cerro Tololo, com a Via Láctea e as
Nuvens de Magalhães
23 | 34
astro.01 24
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
24 | 34
astro.01 25
Medidas básicas
§ Medidas básicas de posição
§ Catálogo de estrelas
§ Tabelas de movimentos planetários
Astrolábio
25 | 34
astro.01 26
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
26 | 34
astro.01 27
Invenção
§ Inventando na Holanda com fins
não-científicos
§ Adptado por Galileu em 1609 para
Astronomia
§ Telescópio refrator (lentes)
Galileu apresentando o Telescópio para
Leonardo Donato em 1609.
27 | 34
astro.01 28
Refrator (1609)
§ Problemas ópticos
§ Difícil construir as lentes
§ Dificuldades mecânicas
§ Tubo longo
§ Muito caro
Maior Telescópio Refrator do mundo, 1 metro, no
Observatório de Yerkes.
28 | 34
astro.01 29
Refletor newtoninano (1668)
§ Poucos problemas ópticos
§ Fácil construir os espelhos
§ Mais barato
§ Tubo longo
§ Observação feita pela
lateral
Usando Telescópio Newtoniano
Esquema de Telescópio Newtoniano
29 | 34
astro.01 30
Refletor newtoninano (1668)
Dificuldade para observar com um grande telescópio newtoniano.
30 | 34
astro.01 31
Refletor Cassegrain (1672)
§ Mesmas vantagens do newtoniano
§ Tubo curto
§ Observação no final do tubo
Usando Telescópio Cassegrain Esquema de Telescópio Cassegrain
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astro.01 32
Astrofotografia (1840)
§ Revolução na Astronomia & Astrofísica.
§ John Draper: primeiro a conseguir uma foto nítida (Lua –
23/03/1840).
Henry Draper, astrônomo, filho de John Draper.
32 | 34
astro.01 33
Índice
Curso de Astrofísica
Astronomia antes dos gregos
Astronomia grega
Astronomia nas américas
Astronomia pré-telescópio
Desenvolvimento dos telescópios
Bibliografia
33 | 34
astro.01 34
Bibliografia
Fontes para estudo
§ Curso do Prof. João Steiner. Astrofísica I, aulas 1 e 2.
§ O céu que nos envolve, cap. 1
§ Curso de Astronomia, aula 15
34 | 34
astro.01 35
astro.01 36
Astrofísica Geral
Tema 02: Noções de
Astronomia
Alexandre Zabot
astro.02 37
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
1 | 48
astro.02 38
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
2 | 48
astro.02 39
Forma da Terra
§ A Terra é uma esfera achatada
§ Raio mínimo: 6.357 km
§ Raio máximo: 6.378 km
Foto da missão Apolo 17
Curvatura da Terra vista do oceano
3 | 48
astro.02 40
Raio da Terra
O Google Maps diz que leva-se 204 h
caminhando de Siena aAlexandria, ou
seja, uns 17 dias se o Erastótenes
caminhar umas 12 h por dia. Experimento de Erastótenes (240 aC).
4 | 48
astro.02 41
Raio da Terra
Exercício 2.1
Determine o raio da Terra usando a técnica de Eratóstenes.
A inclinação do raio de Sol equivale a 1/50 de um círculo completo.
Assim, se a distância entre as duas cidades é de 785 km, uma volta em torno da
Terra é 50 vezes maior que isso.
Portanto, a circunferência da Terra é de km
Sabendo que C R, temos R C km.
O raio verdadeiro é km, um erro de %
5 | 48
astro.02 42
Raio da Terra
Exercício 2.1
Determine o raio da Terra usando a técnica de Eratóstenes.
§ A inclinação do raio de Sol equivale a 1/50 de um círculo completo.
§ Assim, se a distância entre as duas cidades é de 785 km, uma volta em torno da
Terra é 50 vezes maior que isso.
§ Portanto, a circunferência da Terra é de 50 ˆ 785 = 39250 km
§ Sabendo que C = 2πR, temos R = C/(2π) = 39250/(2 ˆ π) = 6247 km.
§ O raio verdadeiro é 6371 km, um erro de 2%
5 | 48
astro.02 43
Movimentos da Terra
Três movimentos principais
§ Rotação: dia
§ Translação: ano
§ Precessão: 25.771 anos
Principais movimentos da Terra
6 | 48
astro.02 44
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
7 | 48
astro.02 45
Constelações
As costelações são um mapa do céu
Céu de Joinville agora, obtido com o programa Stellarium.
8 | 48
astro.02 46
Constelações
Mapa com as 88 constelações definidas pela União Astronômica Internacional.
9 | 48
astro.02 47
Constelações
Constelações do Zodíaco (círculo de animais). Comparar com figura anterior.
10 | 48
astro.02 48
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
11 | 48
astro.02 49
Estações do ano
O ângulo de incidência da luz do sol muda ao longo do ano.
12 | 48
astro.02 50
Insolação
Exercício 2.1
As estações do ano são causadas pela mudança na quantidade de
radiação solar absorvida pela Terra. Calcule a diferença de
insolação devido à:
a) Excentricidade da órbita terrestre
b) Inclinação do eixo terrestre
13 | 48
astro.02 51
Estações do ano
Excentricidade
Posições da órbita terrestre no ano.
§ O fluxo de radiação a uma distância d do Sol é Fd = Ed/(4πd2).
§ A razão entre os fluxos recebidos no periélio e no afélio é: Fp/Fa = (da/dp)2
§ Logo, Fp/Fa = (152/147)2 = 1.069
§ Ou seja, uma diferença de 6.9%.
§ Não é capaz de explicar as estações no Hemisfério Sul.
§ Também não explica as estações invertidas nos dois hemisférios.
14 | 48
astro.02 52
Estações do ano
Inclinação
Inclinações da Terra no ano.
§ No verão o Sol passa quase no zênite em São Paulo
§ No inverno, o Sol passa a 43.5˝ do zênite
§ A razão entre os fluxos é a razão entre as áreas projetadas
§ Ou seja, Fv/Fi = sen(90˝)/sen(43.5˝) = 1.45
§ Uma diferença de 45%
§ Além disso, este modelo explica as estações invertidas nos dois hemisférios
15 | 48
astro.02 53
Estações do ano
As estações do ano são causadas pela
inclinação do eixo de rotação da Terra.
Obs.: No verão os dias são mais longos,
portanto há mais tempo de insolação.
16 | 48
astro.02 54
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
17 | 48
astro.02 55
Medidas angulares
As distâncias entre astros e seus tamanhos são medidas em
ângulos.
Medidas no céu. Medidas rápidas com a mão.
18 | 48
astro.02 56
Medidas angulares
Distância angular não é distância física.
Distâncias entre as estrelas de Órion.
Distâncias e tamanho do Sol e da Lua. Mesmo tamanho angular: 0.5˝.
19 | 48
astro.02 57
Movimento aparente do Sol
Caminho do Sol no solstício de dezembro em Roma.
20 | 48
astro.02 58
Movimento aparente das estrelas
O que acontece com o Sol, acontece com as estrelas.
21 | 48
astro.02 59
Movimento aparente do céu
Video: path.mp4
22 | 48
astro.02 60
Movimento aparente do Sol
O Sol nasce em locais diferentes a cada dia. Grécia, 2005.
23 | 48
astro.02 61
Movimento aparente do Sol
Movimento diurno do Sol ao longo do ano.
24 | 48
astro.02 62
Movimento aparente do Sol
Analema: Posições do Sol registradas às 9h, por um ano, na Bulgária.
25 | 48
astro.02 63
Movimento aparente das estrelas
Movimento aparente das estrelas no céu de acordo com a latitude.
26 | 48
astro.02 64
Estrelas circumpolares
§ Trajetória das estrelas
§ Latitude = altura do polo
Trajetória das estrelas sobre o Monte Mauna Kea, no Havai, onde estão alguns dos
melhores telescópios do mundo: Gemini, Keck, Subaru e outros.
27 | 48
astro.02 65
Meridiano local
Referência importante no movimento dos astros.
Posições na esfera celeste.
28 | 48
astro.02 66
Fases lunares
Fases da Lua de acordo com a posição relativa Terra-Lua-Sol.
29 | 48
astro.02 67
Eclipse solar
Diversas formas de eclipse do Sol.
30 | 48
astro.02 68
Eclipse solar em Jupiter
Ocorrência rara de um eclipse triplo em Jupiter em 24/01/2015. Sequência feita pelo
Hubble.
31 | 48
astro.02 69
Eclipse lunar
Diversas formas de eclipse da Lua. O plano da órbita da Lua é inclinado com o plano
da órbita da terra por „ 5˝, o que faz os eclipses serem menos comuns.
32 | 48
astro.02 70
Peridiocidade dos eclipses
§ Ciclo de Saros: 18 anos, 10 dias e 8 horas. A Terra e a Lua
retornam à mesma posição
§ Num clico de Saros acontecem 70 eclipses: 41 solares e 29
lunares
§ Em um ano ocorrem de 2 a 5 eclipses solares
§ Em um ano ocorrem até 3 eclipses lunares
33 | 48
astro.02 71
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
34 | 48
astro.02 72
Medidas de Tempo
As medidas de tempo são a utilidade mais antiga da Astronomia
Relógio de Sol mais antigo conhecido, do Egito, 1500 aC.
35 | 48
astro.02 73
Duração de um dia
Há três medidas principais de dia:
§ Dia Sideral
§ Intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas de um
objeto celeste pelo meridiano local.
§ 23:56:04.09
§ Dia Solar
§ Intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas do Sol pelo
meridiano local.
§ Varia entre 23:45 e 24:15 ao longo do ano
§ Dia Solar Médio
§ Média dos dias solares
§ 24h
36 | 48
astro.02 74
Duração de um dia
O dia sideral é mais curto que o dia solar.
Todo dia as estrelas nascem 3 min e 59.91 s mais cedo.
Diferença entre dia solar e sideral.
37 | 48
astro.02 75
Duração de um mês
§ Mês sideral
§ Período orbital da Lua.
§ 27d 7h 43m 12s
§ Mês sinódico
§ Período entre lunações (luas iguais).
§ 29d 12h 44m 3s
38 | 48
astro.02 76
Duração de um mês
Diferença entre mês sideral e sinódico. A lua chega na mesma posição da órbita 27.3
dias depois, mas já não é mais lua cheia, por causa do avanço da Terra na órbita.
39 | 48
astro.02 77
Duração de um ano
§ Ano sideral
§ Período para o Sol volta à mesma posição em relação às
estrelas fixas
§ 365.25636 d = 365d 6h 9m 10s
§ Ano trópico
§ Período entre duas estações sucessivas.
§ 365.2421897 d = 365d 5h 48m 45s
A diferença acontece por causa da precessão dos equinócios, que
muda a data das estações do ano.
40 | 48
astro.02 78
Duração de um ano
§ Ano sideral
§ Período para o Sol volta à mesma posição em relação às
estrelas fixas
§ 365.25636 d = 365d 6h 9m 10s
§ Ano trópico
§ Período entre duas estações sucessivas.
§ 365.2421897 d = 365d 5h 48m 45s
A diferença acontece por causa da precessão dos equinócios, que
muda a data das estações do ano.
40 | 48
astro.02 79
Ano bissexto
41 | 48
astro.02 80
Ano bissexto – Correção 1
§ Júlio Cesar, 45 aC:
§ Adicionar 1 dia a cada 4 anos
§ Ano médio = 365 + 1/4 = 365.25 d
§ Ano tropical: 365.2421897
§ Déficit – 1 dia em 128 anos
42 | 48
astro.02 81
Ano bissexto – Correção 2
§ Gregório XIII, 1582:
§ Adicionar 1 dia a cada 4 anos
§ Se o ano for múltiplo de 100, não acrescenta: 1800, 1900, etc
§ Mas se for múltiplo de 400, acrescenta: 2000, 2400
§ Ano médio = 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365.2425 d
§ Anotropical: 365.2421897
§ Déficit – 1 dia em 3223 anos
43 | 48
astro.02 82
Calendário Gregoriano
Tumba de Gregório XIII na Basílica de São Pedro, no Vaticano. Em 24/02/1582 o
papa anunciou que o ano teria 10 dias a menos para corrigir o calendário. Do dia
4/10/1582 pulou-se para 15/10/1582.
44 | 48
astro.02 83
Calendário Gregoriano
Detalhe da tumba de Gregório XIII. A população achou que era um golpe dos ricos
para lhes roubar 10 dias de aluguel. Os países protestantes levaram mais 100 anos
para aceitar a mudança. Alguns países ortodoxos (como a Grécia) só aceitaram no
início do século XX!
45 | 48
astro.02 84
Sistema de Coordenadas Celestes
§ O sistema mais comum é o Sistema de Coordenadas
Equatoriais.
§ As coordenadas não mudam ao longo do dia ou lugar da Terra.
§ Pequena correção anual por causa da precessão dos equinócios
Sistema de Coordenadas Equatoriais.
46 | 48
astro.02 85
Índice
Forma e movimentos da Terra
Constelações
Estações do ano
Esfera celeste
Medidas de tempo
Bibliografia
47 | 48
astro.02 86
Bibliografia
Fontes para estudo
§ O céu que nos envolve, cap. 3 e 4
§ Curso de Astronomia do Prof Steiner, aulas 1 a 7
§ Várias seções em http://astro.if.ufrgs.br/
48 | 48
astro.02 87
astro.02 88
Astrofísica Geral
Tema 03: Noções de
Gravitação
Alexandre Zabot
astro.03 89
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
1 | 47
astro.03 90
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
2 | 47
astro.03 91
Johannes Kepler
§ 27/12/1571 – 15/11/1630
§ Mysterium Cosmographicum (1596)
§ Defendeu o heliocentrismo de Copérnico
(1543).
§ 1600: Trabalho com Tycho Brahe
§ 1609: Astronomia Nova
§ Trabalho com dados de Brahe (†1601)
§ Duas primeiras leis
§ 1619: Harmonices Mundi
§ Terceira lei
§ Muito ignorado por contemporâneos,
como Galileu e Descartes. Kepler em 1610.
3 | 47
astro.03 92
Geocentrismo
§ Geocentrismo era o modelo mais
aceito na época de Kepler
§ Matematizado por Ptolomeu no
Almagesto („100 dC).
§ Órbitas circulares
§ Epiciclos
§ Explicava os dados e era
consistente com a filosofia
Sistema Geocêntrico de Ptolomeu.
4 | 47
astro.03 93
Elipse
Como desenhar uma elipse. Definição geométrica.
5 | 47
astro.03 94
Leis de Kepler
1ª lei
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um
dos focos.
Primeira lei de Kepler.
6 | 47
astro.03 95
Leis de Kepler
2ª lei
Uma linha ligando qualquer planeta ao Sol varre áreas iguais em
tempos iguais.
Segunda lei de Kepler.
7 | 47
astro.03 96
Leis de Kepler
3ª lei
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo
do semi-eixo maior de sua órbita:
(
P1
P2
)2
=
(
a1
a2
)3
Terceira lei de Kepler aplicada ao Sistema Solar.
8 | 47
astro.03 97
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT UA.
O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT ano).
Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
PJ
PT
aJ
aT
PJ PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 98
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
PJ
PT
aJ
aT
PJ PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 99
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
PJ
PT
aJ
aT
PJ PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 100
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
PJ
PT
aJ
aT
PJ PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 101
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
( PJ
PT
)2
=
( aJ
aT
)3
PJ PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 102
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
( PJ
PT
)2
=
( aJ
aT
)3
Ñ
(PJ
1
)2
=
(
5.20
1
)3
PJ
PJ anos
9 | 47
astro.03 103
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
( PJ
PT
)2
=
( aJ
aT
)3
Ñ
(PJ
1
)2
=
(
5.20
1
)3
Ñ PJ =
?
5.203
PJ anos
9 | 47
astro.03 104
Período de Júpiter
Exercício 3.1
O semi-eixo maior de Júpiter é 5.20 UA. Qual é o período da
órbita de Júpiter em torno do Sol?
§ 1 Unidade Astronômica (UA) é a distância média da Terra ao Sol.
§ A órbita da Terra é praticamente circular, então podemos assumir que
aT = 1 UA.
§ O período da órbita da Terra em torno do Sol é 1 ano (PT = 1 ano).
§ Assim, aplicamos a 3ª lei de Kepler:
( PJ
PT
)2
=
( aJ
aT
)3
Ñ
(PJ
1
)2
=
(
5.20
1
)3
Ñ PJ =
?
5.203
6 PJ = 11.86 anos
9 | 47
astro.03 105
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
10 | 47
astro.03 106
Isaac Newton
§ 25/12/1642 – 20/03/1727
§ Philosophiæ Naturalis Principia
Mathematica (1687)
§ Livro mais importante da história da
ciência
§ Base de toda mecânica dos próximos 200
anos!
§ Leis da mecânica
§ Leis da gravitação
§ Dedução das leis de Kepler
Retrato de Isaac Newton em
1689 (46 anos) por
Godfrey Kneller.
11 | 47
astro.03 107
Isaac Newton
“Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton, carta a Robert Hooke – 5/2/1676
12 | 47
astro.03 108
Leis da Mecânica
1ª Lei
Um corpo em repouso permanece em repouso a não ser que uma
força externa atue sobre ele. Um corpo em movimento continua
em movimento com velocidade constante e em linha reta a não ser
que uma força externa atue sobre ele.
2ª Lei
F ma
3ª Lei
Quando dois corpos interagem entre si, a força FBA exercida pelo
corpo B sobre o corpo A tem a mesma magnitude e o sentido
oposto ao da força FAB exercida pelo corpo A sobre o corpo B.
13 | 47
astro.03 109
Leis da Mecânica
1ª Lei
Um corpo em repouso permanece em repouso a não ser que uma
força externa atue sobre ele. Um corpo em movimento continua
em movimento com velocidade constante e em linha reta a não ser
que uma força externa atue sobre ele.
2ª Leiÿ
F⃗ = ma⃗
3ª Lei
Quando dois corpos interagem entre si, a força FBA exercida pelo
corpo B sobre o corpo A tem a mesma magnitude e o sentido
oposto ao da força FAB exercida pelo corpo A sobre o corpo B.
13 | 47
astro.03 110
Leis da Mecânica
1ª Lei
Um corpo em repouso permanece em repouso a não ser que uma
força externa atue sobre ele. Um corpo em movimento continua
em movimento com velocidade constante e em linha reta a não ser
que uma força externa atue sobre ele.
2ª Lei
ÿ
F⃗ = ma⃗
3ª Lei
Quando dois corpos interagem entre si, a força F⃗BA exercida pelo
corpo B sobre o corpo A tem a mesma magnitude e o sentido
oposto ao da força F⃗AB exercida pelo corpo A sobre o corpo B.
13 | 47
astro.03 111
Lei da Gravitação Universal
F⃗12 = ´
Gm1m2
r212
r̂12
(a) Vetores na lei da Gravitação.
(b) As partículas exercem forças
iguais e opostas.
Lei UNIVERSAL
14 | 47
astro.03 112
Lei da Gravitação Universal
F⃗12 = ´
Gm1m2
r212
r̂12
(a) Vetores na lei da Gravitação.
(b) As partículas exercem forças
iguais e opostas.
Lei UNIVERSAL
14 | 47
astro.03 113
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F ma
Se a força F é a força da gravidade, então
podemos escrever Fg mg.
Usando a lei da gravitação,
Fg
GmM
r
mg
g GM
r
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 114
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F ma
Se a força F é a força da gravidade, então
podemos escrever Fg mg.
Usando a lei da gravitação,
Fg
GmM
r
mg
g GM
r
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 115
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F é a força da gravidade, então
podemos escrever Fg mg.
Usando a lei da gravitação,
Fg
GmM
r
mg
g GM
r
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 116
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg
GmM
r
mg g GM
r
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 117
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg
GmM
r
mg g GM
r
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 118
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg =
GmM
r2
= mg Ñ g = GM
r2
Substituindo os valores, MT kg,
r RT h km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 119
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg =
GmM
r2
= mg Ñ g = GM
r2
Substituindo os valores, MT = 5.97 ˆ 1024 kg,
r = RT + h = 6371 + 400 km, temos:
g m/s
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 120
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg =
GmM
r2
= mg Ñ g = GM
r2
Substituindo os valores, MT = 5.97 ˆ 1024 kg,
r = RT + h = 6371 + 400 km, temos:
6 g = 8.7m/s2
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 121
Imponderabilidade
Exercício 3.2
Qual é a aceleração da gravidade na altura da órbita da Estação
Espacial Internacional?
Estação Espacial
Internacional.
Pela 2ª lei de Newton, F⃗ = ma⃗
Se a força F⃗ é a força da gravidade, então
podemos escrever F⃗g = mg⃗.
Usando a lei da gravitação,
Fg =
GmM
r2
= mg Ñ g = GM
r2
Substituindo os valores, MT = 5.97 ˆ 1024 kg,
r = RT + h = 6371 + 400 km, temos:
6 g = 8.7m/s2
que é só 11% menor do que a aceleração na
superfície da Terra!
15 | 47
astro.03 122
Massa inercial e gravitacional
§ Duas leis diferentes:
§ F⃗ = ma⃗
§ F⃗G = Gm1m2r̂/r2
§ Duas massas distintas: inercial e
gravitacional
§ Queda livre, F = FG e g = GmT/R2T
§ ma = gmg
§ m =massa inercial e mg =massa
gravitacional
§ Experimento de Galileu:
§ a = gmg/m
§ Corpos diferentes de massas iguais caem
juntos? Torre de Pisa
16 | 47
astro.03 123
Velocidade de escape
Velocidade mínima para
escapar da atração
gravitacional de um corpo:
ve =
c
2GM
R
Órbitas possíveis
17 | 47
astro.03 124
Velocidade de escape
Algumas velocidades de escape:
Local Vel. (km/s)
Sol 617.5
Terra 11.2
Lua 2.4
Marte 5.0
Via Láctea 594
Buraco Negro > vel luz
18 | 47
astro.03 125
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
19 | 47
astro.03 126
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo!
Maré
20 | 47
astro.03 127
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo! Face fixa da Lua
20 | 47
astro.03 128
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo!
Io, lua de Júpiter
20 | 47
astro.03 129
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo!
Comet Shoemaker-Levy 9
20 | 47
astro.03 130
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo!
Saturno com seus anéis
20 | 47
astro.03 131
Forças de maré
Efeito importante!
§ Marés na Terra
§ Face fixa da Lua
§ Vulcões em Io (Júpiter)
§ Quebra de cometas
§ Aneis de Saturno
§ Precessão
Em todo universo!
Precessão do eixo da Terra
20 | 47
astro.03 132
Forças de maré
Efeito de maré: Forças Diferenciais.
Temos
F1 =
GMm
(d ´ R)2
e F2 =
GMm
(d + R)2
então,
F F F GMm
d
R
d
R
d
GMmR
d
21 | 47
astro.03 133
Forças de maré
Efeito de maré: Forças Diferenciais.
Temos
F1 =
GMm
(d ´ R)2
e F2 =
GMm
(d + R)2
então,
∆F = F2 ´ F1 =
GMm
d2
[
(
1 +
R
d
)
´2
´
(
1 ´
R
d
)
´2
]
« ´
4GMmR
d3
21 | 47
astro.03 134
Forças de maré
(a) Forças relativas à Lua. (b) Forças relativas ao centro da Terra.
∆F = 4GMmRd3
22 | 47
astro.03 135
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de RocheConceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
23 | 47
astro.03 136
Limite de Roche
O limite de Roche é a distância mínima do
centro do planeta que um satélite pode chegar
sem se tornar instável frente a rompimento por
maré.
Édouard Roche, 17/10/1820 –
27/04/1883.
24 | 47
astro.03 137
Limite de Roche
d = C 3
c
ρp
ρs
Rs
A distância mínima (d) depende da
densidade do Planeta (ρp) e do satélite
(ρs), do raio do satélite (Rs) e da
constante de Roche, que varia com o
tipo de corpo (C = 2.44 para satélites
líquidos e C = 1.38 para satélites
rochosos). Satélite destruído por forças de maré
quando ultrapassa o limite de Roche.
25 | 47
astro.03 138
Limite de Roche para a Lua
Exercício 3.3
Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se
romper?
Considerando:
MT kg
RT km
ML kg
RL km
Temos
T
MT
RT
kg/m
L
ML
RL
kg/m
e assim
d km
que é cerca de 135 vezes menor do que a distância média da Lua à Terra.
26 | 47
astro.03 139
Limite de Roche para a Lua
Exercício 3.3
Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se
romper?
Considerando:
§ MT = 5.97 ˆ 1024 kg
§ RT = 6370 km
§ ML = 7.35 ˆ 1022 kg
§ RL = 1738 km
Temos
T
MT
RT
kg/m
L
ML
RL
kg/m
e assim
d km
que é cerca de 135 vezes menor do que a distância média da Lua à Terra.
26 | 47
astro.03 140
Limite de Roche para a Lua
Exercício 3.3
Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se
romper?
Considerando:
§ MT = 5.97 ˆ 1024 kg
§ RT = 6370 km
§ ML = 7.35 ˆ 1022 kg
§ RL = 1738 km
Temos
§ ρT =
MT
4
3
πR3T
= 5514 kg/m3
§ ρL =
ML
4
3
πR3L
= 3342 kg/m3
e assim
d km
que é cerca de 135 vezes menor do que a distância média da Lua à Terra.
26 | 47
astro.03 141
Limite de Roche para a Lua
Exercício 3.3
Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se
romper?
Considerando:
§ MT = 5.97 ˆ 1024 kg
§ RT = 6370 km
§ ML = 7.35 ˆ 1022 kg
§ RL = 1738 km
Temos
§ ρT =
MT
4
3
πR3T
= 5514 kg/m3
§ ρL =
ML
4
3
πR3L
= 3342 kg/m3
e assim
d = 1.38 ˆ 3
c
5514
3342
ˆ 1738 = 2834 km
que é cerca de 135 vezes menor do que a distância média da Lua à Terra.
26 | 47
astro.03 142
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
27 | 47
astro.03 143
Albert Einstein
§ 14/03/1879 – 18/04/1955
§ Escritório de Patentes
§ 1905 – Annus Mirabilis (26 anos).
§ Efeito fotoelétrico
§ Relatividade especial
§ Movimento browniano
§ 1907-1915 – Relatividade Geral
§ Muitos outros trabalhos:
§ Cosmologia
§ Mecânica Quântica
§ Mecânica Estatística
§ Termodinâmica
§ Colaborações com todos os
grandes nomes da física do séc.
XX
Albert Einstein em 1921
(42 anos), quando recebeu o
Prêmio Nobel.
28 | 47
astro.03 144
Relatividade Especial
§ Crise na Física: Eletromagnetismo ˆ Mecânica
§ Em que meio a luz se move?
§ E: nenhum (éter); M: material
§ A velocidade depende do Referencial?
§ E: não; M: sim
O estudo da natureza e comportamento da
luz causaram uma revolução da Física do séc. XX.
29 | 47
astro.03 145
Postulados da Relatividade Especial
Princípio da Relatividade
As leis da física são iguais em todos os sistemas de referência
inerciais.
Constância da velocidade da luz
A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todos os
referenciais inerciais, independentemente da velocidade do
observador ou da velocidade da fonte emitindo a luz.
30 | 47
astro.03 146
Postulados da Relatividade Especial
Princípio da Relatividade
As leis da física são iguais em todos os sistemas de referência
inerciais.
Constância da velocidade da luz
A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todos os
referenciais inerciais, independentemente da velocidade do
observador ou da velocidade da fonte emitindo a luz.
30 | 47
astro.03 147
Dilatação do tempo
Medida do tempo de percurso da luz.
Sabemos que, v = ∆x
∆t .
então,
c L
Ta
c L vTb
Tb
Igualando as duas equações
(a velocidade da luz é constante!),
L
Ta
L vTb
Tb
obtemos Tb:
Tb
Ta
v c
31 | 47
astro.03 148
Dilatação do tempo
Medida do tempo de percurso da luz.
Sabemos que, v = ∆x
∆t .
então,
c = 2L
Ta
c = 2
a
L2 + (vTb/2)2
Tb
Igualando as duas equações
(a velocidade da luz é constante!),
L
Ta
L vTb
Tb
obtemos Tb:
Tb
Ta
v c
31 | 47
astro.03 149
Dilatação do tempo
Medida do tempo de percurso da luz.
Sabemos que, v = ∆x
∆t .
então,
c = 2L
Ta
c = 2
a
L2 + (vTb/2)2
Tb
Igualando as duas equações
(a velocidade da luz é constante!),
2L
Ta
=
2
a
L2 + (vTb/2)2
Tb
obtemos Tb:
Tb
Ta
v c
31 | 47
astro.03 150
Dilatação do tempo
Medida do tempo de percurso da luz.
Sabemos que, v = ∆x
∆t .
então,
c = 2L
Ta
c = 2
a
L2 + (vTb/2)2
Tb
Igualando as duas equações
(a velocidade da luz é constante!),
2L
Ta
=
2
a
L2 + (vTb/2)2
Tb
obtemos Tb:
Tb =
Ta
a
1 ´ (v/c)2
31 | 47
astro.03 151
Contração do espaço
Encolhimento devido à velocidade.
L = L0
a
1 ´ (v/c)2
32 | 47
astro.03 152
Simultaneidade
Eventos simultâneos num referencial podem não ser simultâneos em outro.
33 | 47
astro.03 153
Verificação experimental
Sem considerações relativísticas, múons criados na atmosfera e descendo com uma
velocidade de 0.98c percorreriam apenas ao redor de 600 m antes de decair com um
tempo de vida médio de 2.2 µs. Assim, um número muito pequeno de múons
alcançaria a superfície da Terra. Com considerações relativísticas, o tempo de vida do
múon é dilatado de acordo com um observador na Terra. Como resultado disso, de
acordo com esse observador, o múon pode percorrer cerca de 5000 m antes de decair.
Isso resulta em muitos múons chegando à superfície.
34 | 47
astro.03 154
Verificação experimental
Dois aviões decolaram (em tempos diferentes) de Washington, onde fica o
Observatório Naval dos EUA. Os aviões viajaram para o leste e o oeste em volta da
Terra (rotação). Relógios atômicos a bordo dos aviões foram comparados com relógios
similares que ficaram no Observatório para mostrar que relógios os em movimento nos
aviões andaram mais devagar.
35 | 47
astro.03 155
Relatividade Geral
§ Relatividade Especial não trata de referenciais acelerados.
§ O problema da massa inercial e gravitacional continuava em
aberto.
A Relatividade Geral relacionou os efeitos de gravidade com a forma do espaço.
36 | 47
astro.03 156
Postulado da Relatividade Geral
Princípio da equivalência
Um campo gravitacional é equivalente a um sistema de referência
acelerado na ausência de efeitos gravitacionais.
Um observador dentro de um elevador não sabe se o elevador
está parado sobre a Terra ou então acelerando para cima com a = g.
37 | 47
astro.03 157
Curvatura da luz
A luz se curva na presença de um campo gravitacional.
R « c
2
g
38 | 47
astro.03 158
Verificação experimental
Lentes gravitacionais só são explicadas pela Relatividade Geral. Atualmente este efeito
é usado para muitas medidades em Astrofísica, até mesmo para descobrir novos
exoplanetas.
39 | 47
astro.03 159
Verificação experimental
Figura do artigo de Kelly et al, publicado na Science em 6/3/2015. As imagens do
telescópio espacial Hubble, com três diferentes filtros, mostram o aparecimento
simultâneo de 4 imagens da mesma supernova. Entre a supernova e a Terra havia uma
galáxia, que curvou a luz, conforme predito pela Relatividade Geral. Pelas propriedades
da imagem é possível estudar a galáxia que curvou a luz, agindo como lente.
40 | 47
astro.03 160
Ondas gravitacionais
Vídeo: detecção de ondas gravitacionais.
41 | 47
astro.03 161
LIGO
LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
Observatório LIGO de Livingston. O LIGO é composto de dois observatórios.
42 | 47
astro.03 162
LIGO
Detecção do LIGO em 11/02/2016.
43 | 47
astro.03 163
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
44 | 47
astro.03 164
Pós-Einstein
Alguns “problemas” da Teoria
de Einstein parecem indicar a
necessidadede uma nova
teoria:
§ Não quântica
§ Matéria escura
§ Energia escura
Erik Verlinde (Holanda 21-01-1962), propôs uma
nova teoria da gravitação. Em dezembro de 2016
um grupo confirmou uma previsão dela para a
curvatura da luz em torno de mais de 33 mil
galáxias, sem a necessidade de usar Matéria
Escura.
45 | 47
astro.03 165
Índice
Leis de Kepler
Lei da gravitação de Newton
Força de maré
Limite de Roche
Conceitos de Relatividade
Nova gravitação
Bibliografia
46 | 47
astro.03 166
Bibliografia
Fontes para estudo
§ Várias seções em http://astro.if.ufrgs.br/
§ Física, Paul Tipler & Gene Mosca, Volume 2, Capítulos R e 11
47 | 47
astro.03 167
astro.03 168
Astrofísica Geral
Tema 04: Luz
Alexandre Zabot
astro.04 169
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
1 | 42
astro.04 170
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
2 | 42
astro.04 171
Newton ˆ Huygens
Sir Isaac Newton (1642 – 1727)
Defendeu a teria corpuscular da luz.
Publicou Opticks em 1709.
Christiaan Huygens (1629 – 1695)
Defendeu a teoria ondulatória da luz.
Publicou Traite de la lumiere em 1678.
3 | 42
astro.04 172
Teoria ondulatória
§ A luz se propaga em ondas
esféricas sucessivas
§ Cada pequena região de um corpo
luminoso cria suas próprias ondas
§ A luz se propaga no eter
§ As ondas não interferem umas nas
outras
Propagação da luz segundo a teoria
ondulatória de Huygens.
4 | 42
astro.04 173
Teoria corpuscular
§ A luz é composta de corpúsculos
de luz
§ Corpos luminosos emitem os
corpúsculos
§ A luz se propaga no eter
§ Os corpúsculos têm cores fixas
Propagação da luz segundo a teoria
corpuscular de Newton.
5 | 42
astro.04 174
Onda ou Partícula?
§ Disputa acirrada
§ Grande Prêmio da Academia
Francesa de Ciências em 1819
§ Problema: Difração
§ Ganhador: Fresnel, explicação
ondulatória
Explicação da refração pelas duas
teorias.
6 | 42
astro.04 175
Onda ou Partícula?
§ Disputa acirrada
§ Grande Prêmio da Academia
Francesa de Ciências em 1819
§ Problema: Difração
§ Ganhador: Fresnel, explicação
ondulatória
Explicação da reflexão pelas duas
teorias.
6 | 42
astro.04 176
Onda ou Partícula?
§ Disputa acirrada
§ Grande Prêmio da Academia
Francesa de Ciências em 1819
§ Problema: Difração
§ Ganhador: Fresnel, explicação
ondulatória
Problema da Difração!
6 | 42
astro.04 177
Onda ou Partícula?
§ Disputa acirrada
§ Grande Prêmio da Academia
Francesa de Ciências em 1819
§ Problema: Difração
§ Ganhador: Fresnel, explicação
ondulatória
Augustin-Jean Fresnel (1788–1827).
6 | 42
astro.04 178
Onda & Partícula
§ 1900: Max Planck publica E = hν
§ 1905: Albert Einstein explica efeito
fotoelétrico.
§ A luz volta a ser considerada partícula!
§ 1924: Luis de Broglie, bagunça total!
Einstein e Planck em 1931.
7 | 42
astro.04 179
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
8 | 42
astro.04 180
Natureza das ondas eletromagnéticas
§ Velocidade no váculo = c (300 mil km/s)
§ v = λν
Onda eletromagnética
9 | 42
astro.04 181
Comprimento de onda e frequência
Definições de comprimento de onda (λ) e frequência (ν).
10 | 42
astro.04 182
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
11 | 42
astro.04 183
Cores
Arco-íris revela o espectro eletromagnético.
12 | 42
astro.04 184
Cores
Decomposição da luz por um prisma.
(na próxima aula estudaremos a refração)
13 | 42
astro.04 185
Cores
Como se forma um arco-íris.
14 | 42
astro.04 186
Cores
Newton foi o primeiro a explicar as cores. O efeito do prisma já era
conhecido antes, mas acreditava-se que as cores eram geradas pelo prisma.
15 | 42
astro.04 187
Cores
Espectro eletromagnético completo.
16 | 42
astro.04 188
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
17 | 42
astro.04 189
Efeito Doppler
∆ν
ν0
« ˘
vf
c
Onde:
c: Velocidade da onda;
vf: Velocidade da fonte;
ν0: Frequência original.
Assume-se que vf ! c; o observador está em
repouso e que vf é medida em relação ao meio de
propagação.
Efeito Doppler para a luz.
18 | 42
astro.04 190
Exercício: 51 Peg b
Exercício 4.1
O primeiro exoplaneta, 51 Peg b, foi descoberto em 1995 por
Michel Mayor e Didier Queloz usando Efeito Doppler. Com base
no gráfico abaixo, publicado por eles, determine a variação na
frequência da estrela devido ao movimento de aproximação do
exoplaneta.
Curva de Velocidade Radial para 51 Peg.
Detecção de um movimento da estrela
por causa do planeta.
19 | 42
astro.04 191
Exercício: 51 Peg b
§ Na aproximação a frequência aumenta, logo ∆ν/νo = vf/c.
§ Pelo gráfico vemos que vazul « 50 m/s.
§ Assim, ∆ν/νo = 50/3 ˆ 108 = 1.7 ˆ 10´7
§ Ou seja, uma variação ínfima!
20 | 42
astro.04 192
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
21 | 42
astro.04 193
Um problema difícil
§ Não se podia explicar a absorção e
irradiação de corpos aquecidos;
§ Max Planck propôs uma teoria
revolucionária
§ A energia absorvida/emitida, era
quantizada: E = hν
O problema da absorção e
irradiação de corpos aquecidos
revolucionou a Física do séc
XXI.
22 | 42
astro.04 194
Equação de Corpo Negro
Bν(ν,T) =
2hν3
c2
1
e
hν
kBT ´ 1
Equação de Planck.
λmax =
b
T
Lei de Wien.
Curvas de radiação segundo a lei de Planck.
23 | 42
astro.04 195
Cores e a lei de Planck
Pela lei de Planck, a cor está relacionada à temperatura da fonte.
24 | 42
astro.04 196
Cores e a lei de Planck
Ajuste de corpo negro para o espectro do Sol.
Não faz muito sentido falar em temperatura exata do Sol.
25 | 42
astro.04 197
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
26 | 42
astro.04 198
Efeito fotoelétrico
§ e´ só são ejetados a partir de uma
frequência específica
§ e´ são ejetados imediatamente, ainda que
a intensidade luminosa seja muito baixa
§ A energia cinética dos e´ aumenta
linearmente com a frequência da luz
§ Conclusão de Einstein:
§ Aplica-se E = hν de Planck
§ A luz é uma partícula: fóton.
§ Revolução na Física!
Fótons arrancam elétrons do
metal.
27 | 42
astro.04 199
Átomo de Bohr
§ Niels Bohr
§ 7/10/1885 – 18/11/1962
§ Modelo atômico quantizado
§ Mecânica quântica
§ Interpretação de Copenhagen
§ Instituto de Física
§ Constribuição extensa mas difusa
§ Bohrium: Z = 107 Niels Bohr
28 | 42
astro.04 200
Átomo de Bohr
§ Antes de Bohr:
§ Modelo de Rutherford
§ Problema com estabilidade da órbita: e´
acelerados irradiam.
§ Postulados de Bohr:
§ Órbita circular, atração elétrica
§ Órbita quantizada (L = nℏ)
§ e´ não irradia energia na órbita
§ ∆E = hν Modelo atômico de Bohr.
29 | 42
astro.04 201
Átomo de Bohr
Absorção e emissão de luz segundo o modelo atômico de Bohr.
1
λ
= R8Z2
(
1
n2f
´
1
n2i
)
Equação empírica de Rydberg explicada teoricamente pelo modelo de Bohr.
30 | 42
astro.04 202
Átomo de Bohr
Séries de transições para o Átomo de Hidrogênio.
31 | 42
astro.04 203
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnéticoEfeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
32 | 42
astro.04 204
Gustav Kirchhoff
§ Gustav Kirchhoff – Alemão
§ 12/03/1824 – 17/10/1887
§ Leis dos circuitos elétricos
§ Leis da espectroscopia
§ Mecânica dos fluidos
§ Mecânica dos sólidos
§ Óptica (difração)
§ Matemática pura
Gustav Kirchhoff.
33 | 42
astro.04 205
Leis de Kirchhoff para a luz
Leis de Kirchhoff para absorção e emissão de luz.
34 | 42
astro.04 206
Espectroscopia
Espectrógrafo: equipamento para obter um
espectro.
Imagem real da série de Balmer num
espectrógrafo.
35 | 42
astro.04 207
Espectroscopia
Espectro estelar: várias linhas de absorção.
36 | 42
astro.04 208
Espectroscopia
Espectro de uma nebulosa (nuvem de gás): várias linhas de emissão.
37 | 42
astro.04 209
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
38 | 42
astro.04 210
Opacidade da Atmosfera terrestre
Dependendo do comprimento de onda, a atmosfera terrestre pode ser opaca ou
transparente.
39 | 42
astro.04 211
Opacidade da Atmosfera terrestre
Efeitos da atmosfera terrestre na medição do espectro solar.
40 | 42
astro.04 212
Índice
Dualidade onda-partícula
Onda eletromagnética
Espectro eletromagnético
Efeito Doppler
Corpo negro
Átomo de Bohr e a luz
Leis de Kirchhoff para a luz
Efeitos da Atmosfera na luz
Bibliografia
41 | 42
astro.04 213
Bibliografia
Fontes para estudo
§ O céu que nos envolve, seções 2.2 e 7.2
§ Curso de Astronomia do Prof. Steiner, aulas 6 e 7
§ Várias seções em http://astro.if.ufrgs.br/
42 | 42
astro.04 214
astro.04 215
Astrofísica Geral
Tema 05: Noções de Óptica
Alexandre Zabot
astro.05 216
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
1 | 37
astro.05 217
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
2 | 37
astro.05 218
Definição
Reflexão e refração da luz por
um meio.
Reflexão: ângulos iguais
Refração: Lei de Snell
n sen i n sen R
3 | 37
astro.05 219
Definição
Reflexão e refração da luz por
um meio.
§ Reflexão: ângulos iguais
§ Refração: Lei de Snell
n sen i n sen R
3 | 37
astro.05 220
Definição
Reflexão e refração da luz por
um meio.
§ Reflexão: ângulos iguais
§ Refração: Lei de Snell
n1sen(θi) = n2sen(θR)
3 | 37
astro.05 221
Índice de refração
n = cv
O índice de refração é uma medida da
velocidade da luz no meio.
Material n
Vácuo 1
Ar 1.0003
Água 1.33
Etanol 1.36
Gasolina (no Brasil) Etanol
Azeite de Oliva 1.47
Gelo 1.31
Vidro comum 1.5
Diamante 2.42
4 | 37
astro.05 222
Dispersão
Índice de refração para o gelo à ´20˝C. O índice de refração depende do comprimento
de onda. Esse fenômeno é crucial para a Astrofísica e chama-se dispersão.
5 | 37
astro.05 223
Dispersão
Decomposição da luz por um prisma. Este é o princípio físico usado no Espectrógrafo.
6 | 37
astro.05 224
Exercício sobre Dispersão
Exercício 5.1
Você está planejando usar um prisma
para dispersar a luz e construir um
espectrógrafo. Se a luz branca incide à
45˝, utilize o gráfico abaixo para
determinar qual o ângulo de refração
para a cor violeta e vermelha.
Índice de refração para vários tipos de
vidros.
7 | 37
astro.05 225
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 226
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 227
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 228
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 229
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 230
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 231
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 232
Exercício sobre Dispersão
§ Utilizamos a lei de Snell: n1sen(θi) = n2sen(θR)
§ Sabemos que n1 = nar = 1 e θi = 45˝
§ Do gráfico temos que n2 « 1.66 para o violeta
§ e que n2 « 1.60 para o vermelho
§ Então, sen(θR) = 1 ˆ sen(45˝)/n2
§ Para o violeta: sen(θR) = 0.4260 Ñ θR = 25.2˝
§ Para o vermelho: sen(θR) = 0.4419 Ñ θR = 26.2˝
§ Portanto, 1˝ de diferença.
8 | 37
astro.05 233
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
9 | 37
astro.05 234
Espalhamento
O espalhamento da luz nos permite enxergar os raios de luz nesta imagem.
10 | 37
astro.05 235
Espalhamento
Mecanismo do espalhamento. Quanto menor o comprimento de onda,
maior a taxa de espalhamento.
11 | 37
astro.05 236
Céu
Cores do céu no pôr do Sol.
Por quê que o céu é azul?
(Renato Russo)
12 | 37
astro.05 237
Céu
Vemos o céu azul por que essa é a cor
mais espalhada pelas moléculas.
Próximo ao Sol vemos o céu
avermelhado porque a poeira reflete luz
de outras direções e as moléculas
espalham luz para outras direções.
13 | 37
astro.05 238
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
14 | 37
astro.05 239
Polarização da luz
§ Um feixe de luz possui vibrações em todas as direções
§ Um filtro polaróide seleciona uma direção específica
§ Vários fenômenos ópticos causam a polarização naturalmente
Polarização da luz.
15 | 37
astro.05 240
Polarização da luz
A luz pode ser polarizada por espalhamento.
16 | 37
astro.05 241
Polarização da luz
A luz pode ser polarizada por reflexão.
No quadro da direita, a luz polarizada espalhada foi bloqueada com um filtro.
17 | 37
astro.05 242
Polarização da luz
A luz pode ser polarizada por reflexão.
No quadro da direita, a luz polarizada espalhada foi bloqueadacom um filtro.
17 | 37
astro.05 243
Polarização da luz
A emissão sob um campo magnético polariza a luz. Isso nos permite estudar o campo
magnético de objetos celestes. Imagem em rádio da galáxia M51 com vetores de
campo magnético segundo dados da polarização da luz.
18 | 37
astro.05 244
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
19 | 37
astro.05 245
Espelho Plano
Num espelho plano a imagem aparece à mesma distância e do mesmo tamanho.
20 | 37
astro.05 246
Espelho Curvo
Na Astrofísica utiliza-se muito espelhos parabólicos, porque têm a propriedade de
concentrar raios paralelos num ponto só, o ponto focal.
21 | 37
astro.05 247
Espelho Parabólico
Técnico trabalhando no espelho de 8m
do Telescópio Gemini.
Antenas do Very Large Array, um
telescópio em ondas de rádio.
22 | 37
astro.05 248
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
23 | 37
astro.05 249
Lente Convergente
Diagrama de uma lente convergente. Raios de luz em uma lente convergente
24 | 37
astro.05 250
Lente Divergente
Diagrama de uma lente divergente.
Raios de luz em uma lente divergente
25 | 37
astro.05 251
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
26 | 37
astro.05 252
Interferência
As ondas podem interferir entre si de vários modos.
27 | 37
astro.05 253
Interferência
Vários padrões de interferência.
28 | 37
astro.05 254
Princípio de Huygens
Princípio de Huygens: cada ponto de uma frente de onda é a fonte de uma nova onda.
29 | 37
astro.05 255
A curva da luz
Consequência: as ondas podem ”fazer a
curva”quando passam por uma fenda ou obstáculo.
30 | 37
astro.05 256
Fenda simples
Padrão de interferência para uma fenda simples: máximo central seguido de outros
máximos. A distância entre os pontos de mínimo depende do comprimento de onda,
do tamanho da fenda e da distância do anteparo.
31 | 37
astro.05 257
Rede de difração
Podemos usar as propriedades da fenda simpes
para montar uma rede de difração e separar as
cores do espectro luminoso, jogando o máximo
segundário de cada cor para um ângulo diferente.
32 | 37
astro.05 258
Rede de difração
A vida real é sempre mais complicada do que a teoria! Além dos máximos secundários,
temos o máximo central e máximos de ordem menor.
33 | 37
astro.05 259
Rede de difração
A rede de difração é mais vantajosa:
§ Não é preciso um vidro de alta
qualidade
§ Pode-se controlar facilmente a
dispersão
§ Manutenção mais fácil
§ Mais barata Rede de difração.
34 | 37
astro.05 260
Resumo
Vários fenômenos ópticos possíveis.
35 | 37
astro.05 261
Índice
Reflexão e Refração
Espalhamento
Polarização
Espelhos
Lentes
Interferência e Difração
Bibliografia
36 | 37
astro.05 262
Bibliografia
Fontes para estudo
§ Física, Paul Tipler & Gene Mosca, Volume 3, Capítulos 31 a 33
37 | 37
astro.05 263
astro.05 264
Astrofísica Geral
Tema 06: Instrumentos
Astrofísicos
Alexandre Zabot
astro.06 265
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
1 | 49
astro.06 266
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
2 | 49
astro.06 267
Telescópio Óptico
Qualquer telescópio que atue
no visível e proximidades.
3 | 49
astro.06 268
Conceitos básicos
Abertura: diâmetro
Refrator: Objetiva
Refletor: Espelho Primário
Medida de captação de luz.
Técnico trabalhando em um dos quatro
espelhos do Very Large Telescope. Cada
espelho tem um diâmetro de 8.2 m.
4 | 49
astro.06 269
Resolução angular
Resolução angular: capacidade de
distinguir (resolver) objetos.
α = 1.220
λ
D
α: Separação angular mínima para
distinguir
λ: Comprimento de onda
D: Abertura Figuras de difração de Airy.
Sem resolução angular suficiente, a imagem fica borrada.
5 | 49
astro.06 270
Exercício sobre Resolução angular
Exercício 6.1
Qual o diâmetro necessário de um
espelho para observar um homem na
lua?
6 | 49
astro.06 271
Exercício sobre Resolução angular
§ Vamos supor que queremos distinguir 3 pontos no homem (d „ 0.5 m);
§ Distância média Lua-Terra: 385 mil quilômetros (R = 3.85 ˆ 108 m);
§ Separação angular:
§ α = arctan(d/R) „ d/R Ñ
§ α = 0.5/3.85 ˆ 108 = 1.3 ˆ 10´9 rad
§ Observando no óptico λ « 5500 Å (5.5 ˆ 10´7 m)
§ Assim,
§ α = 1.220λ/R Ñ
§ R = 1.220λ/α Ñ
§ R = 1.220 ˆ 5.5 ˆ 10´7/1.3 ˆ 10´9
§ 6 R « 516 m
§ Precisaríamos de um telescópio com um espelho de 500 m
7 | 49
astro.06 272
Comparação
8 | 49
astro.06 273
Gran Telescopio Canarias
Gran Telescopio Canarias, com uma abertura efetiva de 10.4 m é um dos maiores em
atuação hoje.
9 | 49
astro.06 274
Vídeo: E-ELT
VÍDEO: O Telescópio Europeu Extremamente Grande (inglês European Extremely
Large Telescope E-ELT) é da próxima geração de telescópios, com um espelho com
diâmetro de 39 metros. O E-ELT irá observar o universo com ainda mais detalhe de
que o Telescópio Espacial Hubble. O projeto deverá custar 1200 milhões de euros e
ficar pronto em 2021.
http://www.eso.org/public/brazil/videos/eso1617a/
10 | 49
astro.06 275
Telescópio SOAR
O Brasil pode usar cerca de 1/3 das noites úteis do Telescópio SOAR, que fica no
Chile. O SOAR tem uma abertura efetiva de 4.1 m.
11 | 49
astro.06 276
Aumento
Aumento:
M = fobjetivafocular
Esquema básico da óptica de um telescópio: o foco da objetiva e da ocular estão no
mesmo lugar. Assim, a objetiva forma uma imagem no foco da ocular.
12 | 49
astro.06 277
Aumento
Os telescópios não costumam ter grande aumento:
§ Quantidade de luz limitada: imagem fica apagada;
§ Quer se observar o objeto inteiro;
§ Cada telescópio tem uma finalidade diferente.
Imagens de Saturno com aumentos diferentes.
13 | 49
astro.06 278
Tipos de Telescópios
Refrator:
§ Vantagens:
§ Design simples de montar
§ Óptica ”fixa”não exige realinhamentos constantes
§ Fácil de deslocar
§ Desvantagens:
§ Quando grande: caro, pesado e comprido
§ Depende de boas lentes
Telescópio Refrator no Observatório Astrômico do
Vaticano.
Esquema básico de um Telescópio Refrator.
14 | 49
astro.06 279
Tipos de Telescópios
Refletor:
§ Vantagens:
§ Mais compacto que o refrator
§ Espelhos são mais baratos que lentes
§ Espelhos produzem menos problemas de imagem
§ Desvantagens:
§ Espelhos precisam ser realinhados
§ Tubos longos para telescópios grandes
Telescópio Refletor “amador”. Esquema básico de um Telescópio Refletor.
15 | 49
astro.06 280
Tipos de Telescópios
Catadióptrico
§ Vantagens:
§ Muito compactos
§ Fácil transportar e guardar
§ Une vantagens de lentes e espelhos
§ Desvantagens:
§ Perde mais luz nas muitas partes ópticas
§ Óptica muito complexa
Telescópios catadióptricos de pequeno e médio
porte são muito comuns.
Esquema básico de um Telescópio Catadióptrico.
16 | 49
astro.06 281
Montagem
É preciso movimentar os telescópios. Há 2 tipos mais usados:
As duas montagens mais comuns: alt-azimultal e equatorial.
17 | 49
astro.06 282
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
18 | 49
astro.06 283
Observações em vários comprimentos de onda
Galáxia M51 em vários comprimentos de onda diferentes.
19 | 49
astro.06 284
Observações em vários comprimentos de onda
Via-láctea em vários comprimentos de onda diferentes.
20 | 49
astro.06 285
Rádio telescópio
Para observar em rádio e microondas, usa-se antenas.
21 | 49
astro.06 286
Telescópio de Raio-X
Telescópio Espacial Chandra, observa em raio-x.
Observar em raio-x é mais complicado.
22 | 49
astro.06 287
Telescópio de Raios-gama
Telescópio Espacial Fermi, observa em raios-gama, sendo preparado parao envio.
23 | 49
astro.06 288
Glóbulos da Via-láctea
Estes glóbulos em torno da Via-láctea, causados pelo Buraco Negro no seu centro, só
podem ser observados em raios-x e raios-gamma.
24 | 49
astro.06 289
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
25 | 49
astro.06 290
Observatórios Astronômicos
Um observatório precisa:
§ Céu limpo
§ Ar seco
§ Pouca poluição luminosa
§ Menor coluna de ar possível
Solução: montanhas
Observatório Astronômico de Mauna
Kea – Havai. Um dos mais altos do
mundo: 4200 m.
26 | 49
astro.06 291
Observatórios Astronômicos
Localização dos maiores telescópios ópticos do mundo, estão todos em montanhas.
27 | 49
astro.06 292
Observatórios Astronômicos
Localização dos maiores telescópios ópticos do mundo, estão todos em montanhas.
28 | 49
astro.06 293
Observatórios Astronômicos
O maior problema de instalar um novo
observatório é a infraestrutura.
§ Acesso
§ Alimentação
§ Trabalho de manutenção
§ Hospedagem
§ Internet
§ Impacto ambiental
Solução: montanhas
Observatório La Silla – Chile, contém
quase uma dezena de telescópios para
aproveitar a infraestrutura já instalada
no local.
29 | 49
astro.06 294
Observatórios Astronômicos
O LNA está subordinado ao MCT, coordena o OPD e participa do
gerenciamento de convênios e observatórios internacionais que têm
participação brasileira.
Observatório Astronômico Pico dos Dias, MG. Telescópio de 1.6 m, principal telescópio no OPD.
30 | 49
astro.06 295
Poluição luminosa
Comparação de Poluição Luminosa.
Foto de satélite da Itália a noite.
31 | 49
astro.06 296
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
32 | 49
astro.06 297
O papel da Atmosfera na Astronomia
A atmosfera impede a observação de alguns comprimentos de onda.
33 | 49
astro.06 298
Principais satélites e telescópios
Principais satélites e telescópios, de acordo com a faixa espectral.
34 | 49
astro.06 299
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
35 | 49
astro.06 300
Meteoritos
§ Idade do Sistema Solar
§ Objetos mais antigos conhecidos
§ Composição química preservada
§ Química da formação do Sistema
Solar
§ Evolução do Sistema Solar
§ História geológica da Terra e da
Lua
§ Semeadores de vida?
Pe Guy Consolmagno, SJ, curador da
coleção de meteoritos do Observatório
do Vaticano.
36 | 49
astro.06 301
Neutrinos
§ Modelos estelares
§ Física da fusão nuclear
§ Evolução estelar
§ Cosmologia
Super-Kamiokande: detector
japonês de neutrinos.
37 | 49
astro.06 302
Raios cósmicos
§ Cosmologia
§ Supernovas
§ Física de particulas elementares
38 | 49
astro.06 303
Ondas Gravitacionais
§ História do artigo do Einstein
§ Colisões entre objetos compactos
§ Cosmologia
§ Confirmação da Relativide Geral
LIGO: um dos maiores experimentos de
ondas gravitacionais, fica nos EUA.
39 | 49
astro.06 304
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
40 | 49
astro.06 305
CCDs
§ Charge-coupled device
(Dispositivo de carga acoplada)
§ Imagens digitais
§ Alta eficiência
§ Leitura rápida
§ Preço razoável
CCD.
Leitura de um CCD.
41 | 49
astro.06 306
CCDs
Uma imagem é, na verdade, uma matriz de números.
42 | 49
astro.06 307
CCDs
Softwares são usados para analisar as imagens quantitativamente.
43 | 49
astro.06 308
Espectrógrafo
§ Decompõe a luz em frequência
§ Permite aprofundar na física
§ Exige objetos mais luminosos
Espectro gerado por um espectrógrafo.
Esquema básico de um espectrógrafo.
44 | 49
astro.06 309
Cubo de dados
Cubo de dados: sonho de consumo de todo Astrofísico.
Ainda falta a dimensão tempo.
45 | 49
astro.06 310
Interferometria
§ Grande resolução
§ Pequena captação de luz
§ Objetos brilhantes
Interferometria aumenta o poder de resolução.
Atacama Large Millimeter/submillimeter
Array (ALMA), no Chile. São 66
radiotelescópios atuando juntos.
46 | 49
astro.06 311
Interferometria
Very Large Telescope podem atuar como
interferômetros
Disco protoplanetário da estrela HD
62623.
47 | 49
astro.06 312
Índice
Telescópios ópticos
Telescópios não-ópticos
Observatórios Astronômicos
Satélites
Outras fontes de informação astrofísica
Detectores
Bibliografia
48 | 49
astro.06 313
Bibliografia
Fontes para estudo
§ O céu que nos envolve, capítulo 2
§ Curso de Astronomia do Prof. Steiner, aulas 2 a 5
§ Várias seções em http://astro.if.ufrgs.br/
§ As ferramentas do Astrônomo em
http://www.telescopiosnaescola.pro.br/ferramentas.pdf
49 | 49
astro.06 314
astro.06 315
Astrofísica Geral
Tema 07: O Sistema Solar,
parte 1
Alexandre Zabot
astro.07 1
Índice
Sistema Solar
Planetas do Sistema Solar
Planetas-anões
Bibliografia
1 | 38
astro.07 2
Índice
Sistema Solar
Planetas do Sistema Solar
Planetas-anões
Bibliografia
2 | 38
astro.07 3
Sistemas Planetários
§ Um sistema planetário é
constituído por:
§ Uma ou mais estrelas
§ Um ou mais planetas
§ Outros corpos
Concepção artística de Sistema
Planetário.
3 | 38
astro.07 4
Conteúdo do Sistema Solar
Principais componentes do Sistema Solar.
4 | 38
astro.07 5
Dimensões do Sistema Solar
Dimensões do Sistema Solar
Comparação dos tamanhos
5 | 38
astro.07 6
Índice
Sistema Solar
Planetas do Sistema Solar
Planetas-anões
Bibliografia
6 | 38
astro.07 7
Classificação dos planetas
Três grupos de planetas:
§ Rochosos (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte)
§ Jovianos:
§ Gigantes gasosos (Júpiter e Saturno)
§ Gigantes de gelo (Urano e Netuno)
Planetas do Sistema Solar.
7 | 38
astro.07 8
Mercúrio
Dados de Mercúrio.
Foto colorida de Mercúrio feita pela
sonda Messenger, 2008.
8 | 38
astro.07 9
Mercúrio
§ Menor dos planetas (aprox. lua)
§ Gelo nos polos
§ Núcleo metálico líquido
§ Campo magnético
§ Sem atmosfera
Superfície acidentada de Mercúrio. Messenger,
29/09/2009.
9 | 38
astro.07 10
Vênus
Dados de Vênus.
Foto de Vênus, coberto por núvens, feita pela
sonda Pioneer, 1979.
10 | 38
astro.07 11
Vênus
§ Quase mesmo tamanho que a Terra
§ Composição química semelhante à Terra
§ Gira em sentido retrógrado (o Sol nasce
no Oeste!)
§ Um dia dura 243 dias terrestres (quase 1
ano!)
§ Efeito estufa gigante
§ No passado deve ter tido uma atmosfera
como da Terra
§ Perdeu quase toda água Superfície de Vênus vista por meio de
Radar, por causa das núvens.
11 | 38
astro.07 12
Terra
Dados da Terra. Primeira foto completa da Terra, feita pela
Tripulação da Apollo 17 em 7/12/1972.
12 | 38
astro.07 13
Marte
Dados de Marte.
Mosaico de fotografias da superfície de Marte.
13 | 38
astro.07 14
Marte
§ Mais de 40 sondas foram enviadas
§ A aparência vermelha é por causa de
ferrugem e poeira no ar
§ Não têm campo magnético (núcleo sólido)
§ Gelo nas calotas polares
§ Sonda Phoenix observou NEVE em 2008
Trilho da Curiosity nas dunas marcianas.
9/2/2014.
14 | 38
astro.07 15
Água em marte
Vídeo: Água em marte
https://www.youtube.com/watch?v=WH8kHncLZwM
15 | 38
astro.07 16
Júpiter
Dados de Júpiter.
Foto de Júpiter com sua atmosfera turbulenta.
16 | 38
astro.07 17
Júpiter
§ Não tem superfície sólida
§ Núcleo sólido do tamanho da Terra
§ Menor dia: 9h55m
§ Tem um anel muito tênue
§ 8 sondas enviadas.
§ Juno chegou em 4/7/2016.
§ Lua importante para busca de vida:
Europa A grande mancha de Júpiter é uma
tempestade que já dura séculos! Tem o
tamanho da Terra.
17 | 38
astro.07 18
Juno
Vídeo: Juno
https://www.youtube.com/watch?v=SgEsf4QcR0Q
18 | 38
astro.07 19
Saturno
Dados de Saturno.
Mosaico de fotografias de Saturno feitas pela
sonda Cassini em 6/10/2004.
19 | 38
astro.07 20
Saturno§ Não tem superfície sólida
§ Atmosfera em duas camadas:
§ Em cima: Amônia e Gelo
§ Em baixo: Nuvens de gelo
§ Tempestades como em Júpiter
§ Centenas de “luazinhas”
§ 4 sondas enviadas. Cassini desde 2004.
§ Lua importante para busca de vida: Titan Lua Prometeus atravessa alguns aneis,
modificando-os.
20 | 38
astro.07 21
Urano
Dados de Urano.
Imagem de Urano, feita pelo telescópio Keck, no
infravermelho mostrando os aneis. 11/07/2004.
21 | 38
astro.07 22
Urano
§ Quase todo de gelo: água, metano e
amônia
§ Visitado só pela Voyager 2 (1986)
§ Rotação retrógrada, gira “deitado”
(colisão?)
§ Estações duram 21 anos!
§ Tempestades gigantes
Imagem infravermelha de Urano com
seus aneis e luas. VLT
22 | 38
astro.07 23
Netuno
Dados de Netuno.
Imagem de Netuno feita pela sonda Voyager 2 em
20/08/1989.
23 | 38
astro.07 24
Netuno
§ Foi descoberto em 1846 e em 2011
completou a primeira órbita desde então.
§ Muito parecido com Urano
§ Visitado só pela Voyager 2 (1989)
§ Tempestades gigantes
A Voyager 2 fotografou nuvens em
Netuno em 25/08/1989.
24 | 38
astro.07 25
Comparações – composição interna
Comparação da constituição interna dos planetas.
25 | 38
astro.07 26
Comparações – composição interna
Comparação da constituição interna dos planetas.
26 | 38
astro.07 27
Comparações – atmosferas
Comparação da constituição das atmosferas dos planetas.
27 | 38
astro.07 28
Comparações – inclinação
Comparação entre as inclinações axias (ou obliquidades) dos planetas do Sistema
Solar .
28 | 38
astro.07 29
Comparações – luas
Comparação do número de luas no Sistema Solar.
29 | 38
astro.07 30
Exploração espacial
Exploração espacial do Sistema Solar.
30 | 38
astro.07 31
Índice
Sistema Solar
Planetas do Sistema Solar
Planetas-anões
Bibliografia
31 | 38
astro.07 32
Planetas-anões
§ 26ª Reunião Geral da União Astronômica
Internacional
§ Agosto de 2006
§ Novo esquema classificatório:
§ Planetas
§ Planetas anões
§ Corpos menores Astrônomos votando a proposta de
classificação dos corpos do Sistema
Solar na 26ª Reunião Geral da IAU.
32 | 38
astro.07 33
Planetas-anões
Proposta final aprovada em 26/08/2006:
1. Um planeta é um corpo celeste que
a) está em órbita do Sol
b) tem massa suficiente para a auto-gravitação superar as forças de
corpo rígido e portanto ele assume uma forma quase esférica de
equilíbrio hidrostático
c) limpou a vizinhança em torno da sua órbita
2. Um planeta anão é um corpo celeste que
a) está em órbita do Sol
b) tem massa suficiente para a auto-gravitação superar as forças de
corpo rígido e portanto ele assume uma forma quase esférica de
equilíbrio hidrostático
c) não limpou a vizinhança em torno da sua órbita
d) não é um satélite
3. Todos os outros objetos, exceto satélites, orbitando o Sol
devem ser nomeados coletivamente como Corpos menores
do Sistema Solar
33 | 38
astro.07 34
Planetas-anões
§ Questão polêmica
§ Bons argumentos em ambos os lados
§ Uma classificação nunca é totalmente
adequada
A discussão ainda vai longe ...
34 | 38
astro.07 35
Planetas-anões
No momento, só cinco planetas-anões são oficialmente reconhecidos pela IAU.
Há mais de 200 candidatos!
35 | 38
astro.07 36
Ceres
Vídeo: Ceres
https://www.youtube.com/watch?v=ChKKrCSOS1g
36 | 38
astro.07 37
Índice
Sistema Solar
Planetas do Sistema Solar
Planetas-anões
Bibliografia
37 | 38
astro.07 38
Bibliografia
Fontes para estudo
§ O céu que nos envolve, capítulo 5
§ Curso de Astronomia do Prof. Steiner, aulas 10 a 13
§ Várias seções em http://astro.if.ufrgs.br/
§ Curso de Astronomia, Auta & Joel, Aula 11
38 | 38
astro.07 39
astro.07 40
Astrofísica Geral
Tema 08: O Sistema Solar,
parte 2
Alexandre Zabot
astro.08 41
Índice
Pequenos corpos do Sistema Solar
Satélites
Meteoros
Aneis
Asteroides
Cometas
Frequência de queda
Formação do Sistema Solar
Bibliografia
1 | 29
astro.08 42
Índice
Pequenos corpos do Sistema Solar
Satélites
Meteoros
Aneis
Asteroides
Cometas
Frequência de queda
Formação do Sistema Solar
Bibliografia
2 | 29
astro.08 43
Conteúdo do Sistema Solar
Principais componentes do Sistema Solar.
Corpos pequenos: satélites, aneis, asteroides, cometas, cinturões, poeira.
3 | 29
astro.08 44
Comparações – luas
Comparação do número de luas no Sistema Solar.
4 | 29
astro.08 45
A Lua
§ Formada a partir da Terra
§ Uma das maiores do Sistema Solar
James Irwin, agosto de 1971. Apollo 15
Formação da Lua.
5 | 29
astro.08 46
A Lua
Video: Passeio pela Lua
https://www.youtube.com/watch?v=2iSZMv64wuU
6 | 29
astro.08 47
Europa
§ Crosta de gelo
§ Oceano submerso
§ Mais água do que na Terra
§ Visitada por 8 sondas
Cordilheiras de Europa. Galileo,
20/02/1997. 14ˆ17 km.
7 | 29
astro.08 48
Titã
§ Pouco maior que Mercúrio
§ Extensa atmosfera com metano e
etano
§ Lagos e rios de metano
§ Ciclo de metano semelhante ao
ciclo hídrico da Terra
§ Semelhante à Terra jovem
Mares de Titã no mosaico feito pela Cassini em
2014.
8 | 29
astro.08 49
Paisagens de Titã
Video: Paisagens de Titã, por Rosaly Lopes.
https://www.youtube.com/watch?v=FBtqG_EHKQs
9 | 29
astro.08 50
Meteoros
§ Rochas entre 0.1 mm e 10 m.
§ Maior que 10 m: asteroide
§ Menor que 0.1 mm: poeira
§ Chuvas de meteoros:
§ Datas fixas
§ Direção de uma constelação
§ Causado por um comenta que deixou
material na órbita da Terra Meteoritos coletados depois da queda de
um asteroide em Chelyabinsk, Russia.
10 | 29
astro.08 51
Aneis de poeira
§ “Nuvens” de poeira e gelo em órbita
§ Formados a partir de força de maré e
colisões
§ Os aneis estão dentro da região do Limite
de Roche
§ Rochas de fração de milímetros à dezenas
de metros
§ Júpiter, Urano e Netuno também têm
aneis Concepção artística dos aneis de um
planeta.
11 | 29
astro.08 52
Asteroides
§ “Asteroide” significa “semelhante à
estrela”.
§ Maioria em órbita entre Marte e Júpiter
§ Pe Giuseppe Piazzi descobriu o primeiro,
Ceres, em 1801
§ Famílias de asteroides (mais de 30) de
acordo com a órbita
O Pequeno Príncipe no B612.
12 | 29
astro.08 53
Asteroides
Principais grupos de asteroides
13 | 29
astro.08 54
Descoberta de Asteroides
Video: Descoberta de Asteroides, por Scott Manley
https://www.youtube.com/watch?v=xJsUDcSc6hE
14 | 29
astro.08 55
Perigo na vizinhança
Video: Perigo na vizinhança, por Othon Winter
https://www.youtube.com/watch?v=OIrEmMiTahc
15 | 29
astro.08 56
Cometas
§ Maioria provém do Cinturão de Kuiper, além de Netuno
§ Basicamente gelo (80%), CO (10%), CO2 (3.5%) e
compostos orgânicos
§ Trouxeram água à Terra
Hale-Bopp sobre Stonehenge em 1997, com duas caudas: uma longa (íons) e outra
curta (gás).
16 | 29
astro.08 57
Impactos
§ 15/02/2013
§ 20m, 11 toneladas
Local de queda do meteoro.
Imagem da queda do meteoro.
17 | 29
astro.08 58
Impactos
Video: Queda do meteoro em Chelyabinsk
https://www.youtube.com/watch?v=sl_RknL9G-Q
18 | 29
astro.08 59
Tunguska
§ Sibéria, 30/06/1908
§ 100 m de diâmetro
§ 1000 ˆ Hiroshima
§ Derrubou árvores em 40 km
§ Ouvido a 500 km
Imagem da destruição provocada pelo
meteoro de Tunguska.
19 | 29
astro.08 60
Yucatán
§ México, 65 Ma atrás
§ 75% das espécies extintas
§ 10 – 15 km de diâmetro
§ Cratera de 180 km de diâmetro
Local da queda.
Mapa da cratera causada pela queda do asteroide.
20 | 29
astro.08 61
Impactos
Frequência de quedas de asteroides e meteoros na Terra.
21 | 29
astro.08 62
Índice
Pequenos corpos do Sistema Solar
Satélites
Meteoros
Aneis
Asteroides
Cometas
Frequência de queda
Formação do Sistema Solar
Bibliografia
22 | 29
astro.08 63
Dados observacionais
O que se observa?
§ Órbitas num mesmo plano
§ Revoluções no mesmo sentido (exceto Vênus)
§ O momento angular total dos planetas é maior que do Sol
§ O Sol tem 99.8% da massa
§ A composição dos planetas varia com a distância ao Sol
§ Idades semelhantes para os diversos corpos
§ Região relativamente “limpa” de gás e poeira
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astro.08 64
Modelo de formação
Modelo