08 - Conservação de energia mecânica

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Conservação de energia mecânica
Apresentação
O conceito de energia é de grande importância na vida diária. Ela pode se transformar em formas
diferentes, e é isso que permite usar uma queda d’água para gerar energia elétrica ou obter a
energia necessária para nadar a partir do metabolismo do corpo. Assim, estudar a energia mecânica
é essencial para entender os processos básicos da vida.
Para acompanhar esta Unidade, você precisa estar familiarizado com os conceitos de derivada,
integral, trigonometria e cinemática básica.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai ver como é definida a energia mecânica, além de
conceitos essenciais, como relação entre força e trabalho. Também vai ver quando uma força é
considerada conservativa ou não e exemplos de aplicação da temática.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir o que é energia cinética e potencial em um sistema conservativo.•
Calcular as variações da energia em um sistema mecânico.•
Resolver problemas mecânicos a partir da conservação de energia mecânica.•
Desafio
A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial de um sistema. Caso não haja forças
dissipativas, como atrito, é válida a lei da conservação da energia mecânica. Esta é muito útil, por
exemplo, para avaliar, em um sistema, qual deve ser a altura de uma montanha-russa para um trem
conseguir subir e descer um vale a certa velocidade, dentre diversos outros casos.
O bungee jumping é um esporte de aventura, no qual a pessoa é presa a uma corda elástica e salta,
chegando perto do chão ou da superfície de um rio, e depois oscila até parar. Geralmente, é feito
em plataformas ou pontes. Nesse esporte, é extremamente importante conhecer os materiais
usados, como a constante elástica da corda e seu comprimento, além do peso da pessoa que vai
saltar e o máximo que a corda pode esticar. Para tal, a lei da conservação da energia mecânica pode
ser muito útil.
Veja, a seguir, um caso sobre bungee jumping.
Supondo que uma pessoa de m = 80,0 kg, com altura L = 1,80, será amarrada pelo tornozelo, você
precisará decidir qual a melhor corda para a prática. Assim, responda às questões abaixo. Para
isso, despreze a resistência do ar e o peso da corda.
a) Encontre qualitativamente uma relação entre L0 e k.
b) Qual corda é ideal para o uso?
Infográfico
Uma lei muito importante no estudo da energia mecânica é a lei de conservação da energia. Para
tal, é necessário um sistema isolado com forças atuantes conservativas. Para saber se uma força é
conservativa, podem-se usar algumas características que envolvem o cálculo do trabalho.
Veja, no Infográfico, testes para determinar se uma força é conservativa ou não.
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Conteúdo do livro
Estudar a energia, sua conservação e transformação é um dos temas mais discutidos na sociedade,
seja em escala pessoal, em que é necessária a energia vinda do metabolismo humano para realizar
as tarefas do dia a dia, seja em escala mundial, em que é preciso discutir sobre fontes renováveis de
energia, por exemplo. Assim, entender a energia mecânica e sua conservação é parte fundamental
nesse contexto.
No capítulo Conservação de energia mecânica, da obra Cinemática da partícula, base teórica desta
Unidade de Aprendizagem, você vai estudar a definição de energia mecânica e as condições para
sua conservação. Também vai conhecer outros conceitos relevantes para a temática, como trabalho
de forças, impulso e momento. Por fim, vai ver aplicações dos conceitos em problemas e exemplos.
Boa leitura.
Dica do professor
A lei da conservação da energia permite comparar a energia mecânica em diversos momentos em
um sistema. Assim, pode-se entender como ela se transforma e quais as condições necessárias para
isso.
Nesta Dica do Professor, você vai conferir a lei da conservação da energia mecânica.
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Exercícios
1) Todo objeto que tem velocidade tem também energia cinética. Uma pedra, cuja massa é m
=120,0 g, é solta de uma altura de 2,0 m.
Qual sua energia cinética logo antes de tocar o chão? Considere g =9,8 m/s2.
A) K = 2,35 J.
B) K = 2,52 J.
C) K = 3,80 J.
D) K = 5,45 J.
E) K = 10,20 J.
2) Suponha um elevador descendo normalmente com certa velocidade e que,
momentaneamente, teve problemas em seu sistema de cabos de sustentação. Assim, desce
por 10,0 m com aceleração a = 2,0 m/s2.
Qual o trabalho total realizado sobre o elevador durante esse percurso? Considere a massa
do elevador m = 400,0 kg e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2.
A) W = 2,0 • 103 J.
B) W = 6,0 • 103 J.
C) W = 8,0 • 103 J.
D) W = 9,0 • 103 J.
E) W = 1,3 • 104 J.
Um bloco que desliza com velocidade constante, sem atrito, atinge uma mola até esta se comprimir
por uma distância de d e o bloco chegar à velocidade zero, conforme a figura:
3)
Qual o valor de d? Considere o bloco com massa m = 4,0 kg, velocidade v = 1,0m/s e constante da
mola k = 1.200 N/m.
A) d = 3,0 cm.
B) d = 3,8 cm.
C) d = 4,0 cm.
D) d = 4,2 cm.
E) d = 5,8 cm.
Uma bola é solta em um plano com inclinação θ = 60°, chegando até o chão, conforme a figura:4)
Desconsiderando as forças de atrito e sabendo que a rampa tem 1,5 m de comprimento, com que
velocidade a bola chega ao chão? Considere g = 9,8 m/s2 .
A) v = 2,15 m/s.
B) v = 2,50 m/s.
C) v = 4,34 m/s.
D) v = 5,05 m/s.
E) v = 6,25 m/s.
5) Uma criança está brincando em um tobogã, cuja parte mais alta tem altura h. Ela inicia a
brincadeira com velocidade de 1,0 m/s e chega ao chão com velocidade de 10,0 m/s. Qual é
a altura do tobogã? Desconsidere as forças de atrito e considere g = 9,8 m/s2.
A) h = 3,15 m.
B) h = 5,05 m.
C) h = 5,52 m.
D) h = 6,37 m.
E) h = 7,05 m.
Na prática
Quando se fala em energia mecânica, pensa-se logo em energia cinética e potencial, e como
transformar uma em outra. Além disso, quando se tem apenas forças conservativas, é válida a lei de
conservação da energia mecânica. Neste caso, embora a energia total se mantenha constante, as
energias cinética e potencial podem mudar com o tempo. Essas características podem ajudar a
resolver diversas questões práticas do dia a dia.
Veja, Na Prática, como calcular a constante de mola necessário de um canhão humano de circo.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Conservação de energia mecânica – simulador
Nada mais interessante do que aprender os conceitos da física visualmente. Para isso, os
simuladores ajudam a entender o que acontece em muitos tipos de sistemas físicos. Veja, no link
abaixo, um simulador para estudar a conservação de energia mecânica.
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Forças conservativas e a energia mecânica
O conceito de energia mecânica e suas transformações são muito relevantes para a vida. Assista a
uma aula do professor Gil da Costa Marques sobre a temática, no canal da Univesp.
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Energia
A energia pode ser transformada. Por exemplo, a energia potencial gravitacional se transforma em
energia cinética quando um objeto é solto a uma determinada altura. Veja, a seguir, diversas
demonstrações sobre a temática de energia.
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Fontes de energia
Você já se perguntou de onde vem a energia elétrica que utiliza? Veja, no link a seguir, as diversas
fontes de energia e se são ou não renováveis.
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