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Teste de Conhecimento avalie sua aprendizagem Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes. Considerando que x = 1 é uma das raízes da equação x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0, determine as outras raízes. NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS Lupa Calc. DGT0697_A8_202106068279_V10 Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279 Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS 2022.4 EAD (GT) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. S = {-1, 0, 1/2} S = {0, -1, -1/2} S = {1, -2, 3/2} S = {2, 2, -3/2} S = {3, -2, 1/2} Explicação: 3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo. P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2) As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são: x = - 2 ou x = 1/2. Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2} 2. javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); javascript:calculadora_on(); Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4. Determine as raízes da equação x2 + 4x + 5 = 0. S = {0, - i, - i} S = {2, 1 + 2i, 1} S = {-1, 1 - i, 1 - i} S = {1, 1 + i, 1 - i} S = {1, -2i, 1 + i} Explicação: Como 1 é raiz, podemos dividir P(x) por (x - 1), encontrando resto nulo. Assim: P(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 2) As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação x2 - 2x + 2 = 0, que são: x = 1 + i ou x = 1 - i. Conjunto solução: S = {1, 1 + i, 1 - i} 3. S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i} S = {3, - 3i , 3i} S = {0, 2 + i , 2 + i} S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i} Explicação: Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas raízes. r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes. Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3) Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x) Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x). Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x). q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} 4. Resolver a equação x4 - 5x2 - 36 = 0 x1 = -2 + i e x2 = -2 - i x1 = 2 + i e x2 = 2 - i x1 = -2i e x2 = -2i x1 = i e x2 = - i x1 = -3 + i e x2 = -3 - i Explicação: Basta resolver a equação através da fórmula de Baskara. 5. -6 -2 -4 -5 -3 6. S = {1,-2, 2i, i} Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0 O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0 é S = {3,-3, 2i, -2i} S = {-1,-3, 2i, -i} S = {0,-4, 2i, -2i} S = {2,-1, 2i, -3i} Explicação: a equação algébrica de grau 4, isso significa que ela possui 4 raízes. Podemos resolvê-la substituindo x2 por y, pois assim teremos uma equação do 2o grau. x2 = y, assim (x2)2 - 5x2 - 36 = 0 → y2 - 5y - 36 = 0. Resolvendo a equação y2 - 5y - 36 = 0 encontramos como raízes y = 9 e y = -4. Portanto, para y = 9 → x2 = 9 → x = 3 ou x = -3 para y = -4 → x2 = -4 → x = 2i ou x = -2i Logo, o conjunto solução será S = {3,-3, 2i, -2i}. 7. S = {1, 1, -3} S = {-2, 1, 3} S = {0, -1, 2} S = {0, 1, 3} S = {-1, 1, 4} Explicação: Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos colocá-lo em evidência. x (x2 - 4x + 3) = 0 Igualando cada termo a zero, temos x = 0 e x2 - 4x + 3 = 0. x = 0 já é uma raiz da equação. Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3 ou x = 1. Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}. 8. 2 1 0 4 3 Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício inciado em 03/01/2023 14:45:31. javascript:abre_colabore('34442','301875008','5995073341');
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